CN111797503B - 一种控制压电薄膜连接器脱离屈曲的方法 - Google Patents
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Abstract
本申请提供一种控制压电薄膜连接器脱离屈曲的方法，方法包括：根据压电薄膜连接器的整体结构，分别建立初始状态力学模型和屈曲状态力学模型；根据屈曲状态力学模型建立脱离屈曲的边界条件；基于压电薄膜的力‑电耦合控制方程和脱离屈曲边界条件，建立压电薄膜的挠度模型和诱导电势模型；得到压电薄膜的电势；根据压电薄膜的电势计算得到电场强度、薄膜力、剪力及薄膜应变和弯曲应变；计算得到压电薄膜的电焓密度；根据压电薄膜的电焓密度得到压电薄膜脱离屈曲状态下的总电焓；基于最小能量原理得到屈曲幅值、压电薄膜材料特性参数及基体预应变的关系表达式；结合压电薄膜脱离屈曲的物理意义，得到压电薄膜脱离屈曲的临界应变。
Description
技术领域
本发明属于力学领域，特别涉及一种控制压电薄膜连接器脱离屈曲的方法。
背景技术
压电材料以其独特的力-电耦合特性，引起了全球科学界及工业界的广泛关注，展现出了广阔的应用前景。附于柔性(软弹性)基体上的压电薄膜(如PZT薄膜)在基体释放的预应变或薄膜内力的作用下会发生失稳屈曲。利用这一特性，基于压电薄膜附于弹性软基体的基本结构构型，现代电子工业开发出了很多新型的柔性电子器件、微纳米机电系统、精密测量仪器和传感器等压电智能结构。
大应变弹性电子器件(如大应变表皮传感器)利用连接器和硅岛的非共面啮合设计，来达到电路的大应变拉伸性能。大应变拉伸情况下的压电薄膜易发生脱离屈曲，从而导致大应变弹性电子器件发生失效破坏。如何控制大应变弹性电子器件的压电薄膜脱离屈曲便成为亟待解决的问题之一。目前关于附于柔性基体上的压电薄膜的屈曲理论方法研究均考虑了薄膜和基体的整体粘接，而关于薄膜和基体的非共面啮合情况下的脱离屈曲的理论方法研究尚未发现。
发明内容
本申请提供一种控制压电薄膜连接器脱离屈曲的理论方法。利用该理论方法，得到压电薄膜连接器脱离屈曲的临界条件，并达到通过控制基体预应变来控制压电薄膜连接器脱离屈曲的目的。
本申请提供的控制压电薄膜连接器脱离屈曲的方法，方法包括：
根据压电薄膜连接器的整体结构，分别建立初始状态力学模型和屈曲状态力学模型；
根据屈曲状态力学模型建立脱离屈曲的边界条件；
基于压电薄膜的力-电耦合控制方程和脱离屈曲边界条件，建立压电薄膜的挠度模型和诱导电势模型；
根据诱导电势模型得到压电薄膜的电势；
根据压电薄膜的电势计算得到电场强度、薄膜力、剪力及薄膜应变和弯曲应变；
根据电场强度、薄膜力、剪力及薄膜应变和弯曲应变，计算得到压电薄膜的电焓密度；
根据压电薄膜的电焓密度得到压电薄膜脱离屈曲状态下的总电焓；
利用最小能量原理，得到屈曲幅值、压电薄膜材料特性参数及基体预应变的关系表达式；
根据关系表达式，结合压电薄膜脱离屈曲的物理意义，得到压电薄膜脱离屈曲的临界应变；
根据临界应变与基体预应变，控制压电薄膜连接器脱离屈曲。
可选的，根据临界应变与基体预应变，控制压电薄膜连接器脱离屈曲，具体包括：
当基体预应变小于临界应变时，释放弹性基体预应变，压电薄膜不会脱离屈曲。
可选的，根据临界应变与基体预应变，控制压电薄膜连接器脱离屈曲，具体包括：
当基体预应变大于临界应变时，释放弹性基体预应变，压电薄膜发生脱离屈曲。
可选的，根据压电薄膜的电焓密度得到压电薄膜脱离屈曲状态下的总电焓，具体包括：
通过在厚度方向和整个跨度方向上对压电薄膜的电焓密度进行积分，得到压电薄膜脱离屈曲状态下的总电焓。
可选的，压电薄膜材料特性参数包括平面应变状态下的等效弹性模量、压电薄膜材料的泊松比、压电薄膜介电系数、压电薄膜的诱导电势、压电系数和介电系数。
可选的，压电薄膜的力-电耦合控制方程为：
其中，为平面应变状态下的等效弹性模量，νp为压电薄膜材料的泊松比；/> 为压电薄膜介电系数；Φ(2)为压电薄膜的诱导电势、/>为压电薄膜的压电系数，/>为压电薄膜的介电系数。
可选的，根据关系表达式，结合压电薄膜脱离屈曲的物理意义，得到压电薄膜脱离屈曲的临界应变，具体为：
根据关系表达式，结合压电薄膜脱离屈曲的物理意义，得到压电薄膜脱离屈曲的临界应变：
其中,L0为初始长度。
可选的，最小能量原理为压电薄膜总电焓对所假设的挠度和电势幅值的偏导均为零。
综上，该控制压电薄膜连接器脱离屈曲的理论方法具有以下优点：
1)该方法针对大应变弹性电子器件的压电薄膜附于软基体模型，在此之前，其非共面啮合下的脱离屈曲控制理论方法尚未见报道；
2)该方法可以通过已知的材料特性参数，进行合理设计基体预应变来控制压电薄膜的屈曲变形，进而实现在设计层面上进行屈曲控制；
3)该方法涉及压电薄膜，如果令其压电特性参数为零，则可退化得到弹性薄膜连接器脱离屈曲的控制方法，用于指导其他种类电子器件的屈曲控制设计。
附图说明
图1为本申请实施例提供的压电薄膜连接器整体结构初始状态的结构模型示意图；
图2为本申请实施例提供的压电薄膜连接器整体结构屈曲状态的结构模型示意图。
具体实施方式
本发明创造的目的是提供一种控制压电薄膜连接器脱离屈曲的理论方法。利用该理论方法，得到压电薄膜连接器脱离屈曲的临界条件，并达到通过控制基体预应变来控制压电薄膜连接器脱离屈曲的目的。
实施例一
本发明创造主要是通过下述的技术方案实现的：忽略压电薄膜和弹性软基体之间的粘接能，基于压电薄膜的力-电耦合控制方程和脱离屈曲的边界条件对挠度和诱导电势做出合理假设，建立压电薄膜脱离屈曲状态下的总电焓表达式，利用最小能量原理得到屈曲幅值表达式(变量为基体预应变及材料特性参数)，确定压电薄膜临界应变与基体预应变的关系，进而得到通过控制基体预应变来控制压电薄膜脱离屈曲的理论方法。
本发明创造为一种理论方法，该方法包括压电薄膜连接器整体结构(大应变弹性电子)的建模、压电薄膜挠度和电势的假设、压电薄膜电焓的计算、最小能量原理的运用及薄膜脱离屈曲控制条件的求解。
通过对压电薄膜连接器整体结构进行分析，建立初始状态和屈曲状态下的力学模型；基于压电薄膜的力-电耦合控制方程和脱离屈曲的边界条件，对压电薄膜的挠度和诱导电势做出合理假设，进而得到薄膜的诱导电场强度、薄膜力、剪力及薄膜应变和弯曲应变；计算得到压电薄膜电焓密度，通过在厚度方向和整个跨度方向上积分，得到压电薄膜的总电焓；利用最小能量原理，即压电薄膜总电焓对所假设的挠度和电势幅值的偏导均为零，得到屈曲幅值与压电薄膜材料特性参数及基体预应变的关系表达式；通过得到的关系表达式，结合薄膜脱离屈曲的物理意义，得到薄膜脱离屈曲的临界应变，最终建立控制薄膜脱离屈曲的控制条件。
实施例二
如图1所示，压电薄膜作为连接器覆盖于预拉伸基体表面，二者并不粘接，通过薄膜两端的硅岛与基体固定，初始长度为L0。释放基体的预应变，压电薄膜会受到硅岛传递的面内薄膜力，会导致薄膜脱离基体形成非共面屈曲现象，如图2所示，屈曲后长度为L。
如图2所示，建立两个坐标系：坐标系X1-O1-W原点O1不可动，位于基体上表面中心，O1W沿厚度方向，O1X1沿水平方向；X1-O2-X3的原点O2随薄膜的屈曲而运动，始终位于薄膜几何中心，O1X3沿厚度方向。令x1代表初始构型的水平坐标，X1代表屈曲构型的水平坐标。则两种构型之间的水平坐标对应关系为：
压电薄膜的力-电耦合控制方程为：
其中：为平面应变状态下的等效弹性模量，νp为压电薄膜材料的泊松比；/> 为压电薄膜介电系数；Φ(2)、/>和/>分别为压电薄膜的诱导电势、压电系数和介电系数。
基于压电薄膜的力-电耦合控制方程及边界条件(两端固支)，对挠度和诱导电势做出如下假设：
压电薄膜中的电势可表示为：
忽略初始的微弱电场，并假设薄膜被短电极所覆盖，则Φ(0)和Φ(1)的值为0，Φ(2)与薄膜的弯曲变形有关。得到诱导电场强度：
得到薄膜力和剪力的表达式：
忽略剪力的影响，令薄膜力均匀分布，得到薄膜应变和弯曲应变的表达式：
可以得到压电薄膜的电焓密度：
通过在厚度方向和跨度方向积分，可以得到压电薄膜的总电焓：
利用最小能量(电焓)原理，即：
通过求解方程(7-10)，可以得到：
因为远远小于/>所以可简化为：
弹性基体的预应变为εpre＝(L0-L)/L，得到：故屈曲幅值A可表示为：
当幅值A刚刚大于零时，薄膜开始脱离屈曲，因此通过式(7-13)得到薄膜脱离屈曲的临界应变为：
便可最终得到在已知压电薄膜材料特性参数的基础上，通过控制弹性基体预应变来控制压电薄膜脱离屈曲的理论方法：
a)当基体预应变时，释放弹性基体预应变，压电薄膜不会脱离屈曲；
b)当时，释放弹性基体预应变，压电薄膜发生脱离屈曲。
综上所述，该控制压电薄膜连接器脱离屈曲的理论方法具有以下优点：
1)该方法针对大应变弹性电子器件的压电薄膜附于软基体模型，在此之前，其非共面啮合下的脱离屈曲控制理论方法尚未见报道；
2)该方法可以通过已知的材料特性参数，进行合理设计基体预应变来控制压电薄膜的屈曲变形，进而实现在设计层面上进行屈曲控制；
3)该方法涉及压电薄膜，如果令其压电特性参数为零，则可退化得到弹性薄膜连接器脱离屈曲的控制方法，用于指导其他种类电子器件的屈曲控制设计。
Claims (8)
1.一种控制压电薄膜连接器脱离屈曲的方法，其特征在于，所述方法包括：
根据压电薄膜连接器的整体结构，分别建立初始状态力学模型和屈曲状态力学模型；
根据屈曲状态力学模型建立脱离屈曲的边界条件；
基于压电薄膜的力-电耦合控制方程和所述脱离屈曲边界条件，建立压电薄膜的挠度模型和诱导电势模型；
根据所述诱导电势模型得到压电薄膜的电势；
根据所述压电薄膜的电势计算得到电场强度、薄膜力、剪力及薄膜应变和弯曲应变；
根据电场强度、薄膜力、剪力及薄膜应变和弯曲应变，计算得到压电薄膜的电焓密度；
根据所述压电薄膜的电焓密度得到压电薄膜脱离屈曲状态下的总电焓；
利用最小能量原理，得到屈曲幅值、压电薄膜材料特性参数及基体预应变的关系表达式；
根据所述关系表达式，结合压电薄膜脱离屈曲的物理意义，得到压电薄膜脱离屈曲的临界应变；
根据所述临界应变与基体预应变，控制压电薄膜连接器脱离屈曲。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述临界应变与基体预应变，控制压电薄膜连接器脱离屈曲，具体包括：
当基体预应变小于临界应变时，释放弹性基体预应变，压电薄膜不会脱离屈曲。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述临界应变与基体预应变，控制压电薄膜连接器脱离屈曲，具体包括：
当基体预应变大于临界应变时，释放弹性基体预应变，压电薄膜发生脱离屈曲。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述压电薄膜的电焓密度得到压电薄膜脱离屈曲状态下的总电焓，具体包括：
通过在厚度方向和整个跨度方向上对所述压电薄膜的电焓密度进行积分，得到压电薄膜脱离屈曲状态下的总电焓。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，压电薄膜材料特性参数包括平面应变状态下的等效弹性模量、压电薄膜材料的泊松比、压电薄膜介电系数、压电薄膜的诱导电势、压电系数和介电系数。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，压电薄膜的力-电耦合控制方程为：
其中，为平面应变状态下的等效弹性模量，νp为压电薄膜材料的泊松比；/> 为压电薄膜介电系数；Φ(2)为压电薄膜的诱导电势、/>为压电薄膜的压电系数，/>为压电薄膜的介电系数。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，根据所述关系表达式，结合压电薄膜脱离屈曲的物理意义，得到压电薄膜脱离屈曲的临界应变，具体为：
根据所述关系表达式，结合压电薄膜脱离屈曲的物理意义，得到压电薄膜脱离屈曲的临界应变：
其中,L0为初始长度。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述最小能量原理为压电薄膜总电焓对所假设的挠度和电势幅值的偏导均为零。
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