WO2010099989A1 - Verfahren und vorrichtung zur winkelsensorlosen positionserfassung der rotorwelle einer permanenterregten synchronmaschine auf basis von stromsignalen und spannungssignalen - Google Patents

Verfahren und vorrichtung zur winkelsensorlosen positionserfassung der rotorwelle einer permanenterregten synchronmaschine auf basis von stromsignalen und spannungssignalen Download PDF

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machine
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Ulrich Vollmer
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Robert Bosch Gmbh
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    • H02P23/12—Observer control, e.g. using Luenberger observers or Kalman filters

Definitions

  • the invention relates to a method and a device for angle sensorless
  • Synchronous machines are now widely used in various sizes and performance classes because they are superior in many applications asynchronous and DC motors due to their lower wear and constant speed.
  • a magnetic field must rotate synchronously to the rotor of the machine.
  • the position of the rotor shaft, the so-called rotor angle must be known and a constantly rotating magnetic field generated.
  • the inventive method with the features of independent claim 1 determines the position information of the rotor shaft of an electric machine advantageously based on at least one recorded input signal of the electric machine, wherein the recorded input signal is supplied to a model of the electric machine; the position information of the rotor shaft is determined by the model based on the input signal supplied; and the model maps nonlinear saturation effects of the electric machine.
  • position information of the rotor shaft is understood to mean the rotational speed and / or the rotational angle of the rotor shaft.
  • the determination of the position or the angle of the rotor of a permanent-magnet synchronous machine can be carried out without the use of an angle sensor by utilizing voltage signals and / or current signals supplied to the machine.
  • model-based estimation algorithm and / or a dynamic model of the permanent-magnet synchronous machine for example in the form of a
  • Kalman Filters can be used to estimate and / or determine the rotor angle.
  • the Kalman filter is a so-called model-based estimation algorithm consisting of simulator part and a correction term.
  • the simulator part contains a physical / dynamic model of the synchronous machine and is used as a measuring used on-line simulator.
  • a correction term is applied to the simulator part in analogy to the feedback of a control, so as to correct the variables estimated by the simulator in such a way that they converge to the corresponding physical values and thus a stable control can take place.
  • a machine model that maps the non-linear magnetic saturation ratios of the soft magnetic parts of the synchronous machine may be used. This means that the real behavior of the synchronous machine and a corresponding determination of the rotor angle can be carried out with a higher accuracy.
  • Nonlinear magnetic saturation effects can be captured and mapped using phenomenological approaches. This advantageously leads to a model which on the one hand has high accuracy by imaging the essential physical effects and at the same time is sufficiently compact and fast to be calculated on a corresponding control device in real time.
  • phenomenological means based on measurements, observations and / or findings.
  • the data used can be obtained by measurements in real time or retrieved from a memory.
  • the polynomial can be n-th order, where n is 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 or 10.
  • the individual coefficients of the polynomial can be determined by means of measurement data or correspond to predetermined values.
  • the model may include a mechanical submodel.
  • a mechanical sub-model By using a mechanical sub-model, it is possible to more accurately determine the rotor angle.
  • the input signal supplied to the model can be a strand current / aöc or / ⁇ ß supplied to the electric machine, which is emitted by the electric machine.
  • Benes load torque M load the applied voltages U abc and l / ⁇ ß or a rotational speed ⁇ of the rotor shaft of the electric machine.
  • the electric machine may be a synchronous machine, in particular a permanent magnet synchronous machine or a reluctance machine.
  • a permanent magnet synchronous machine has the advantage that the excitation is effected by permanent magnets, whereby no exciter winding must be provided.
  • the estimation algorithm is derived using the flux linkages ⁇ d , ⁇ q as states.
  • the currents Id, Iq are used as non-linear functions of the pole wheel fluxes ⁇ ⁇ ⁇ q , ie:
  • a possible phenomenological approach consists of the following polynomials of the nth order:
  • the load moment M L occurring in the model is an unknown quantity, so that a disturbance quantity approach is used to complete the overall model.
  • any known value can be used;
  • a common procedure here is to set the time derivative of the load torque equal to 0 (zero):
  • Fig. 2 Pectoror-corrector Structure of an extended Kalman filter
  • Fig. 3 extended Kalman filter for permanent magnet synchronous machines
  • FIGS. 4a-c show angle errors and angular velocity errors of designed estimation methods on the basis of polynomial sets of different order for the phenomenological saturation description
  • FIG. 1 shows a schematic structure of a dq fundamental wave model with input / output transformation.
  • the input variable of the electrical machine or the machine voltage l / ⁇ 14 in the stator-fixed or stationary ⁇ coordinate system is transformed into the input signal Udq into the rotor-fixed dq coordinate system by a rotational magnet T (q>) 11.
  • the transformed input signal U dq is input to a machine model ⁇ dq 12.
  • the machine model ⁇ dq 12 has as output the estimated rotation angle ⁇ (position) 16 and the machine currents l dq .
  • the rotor-fixed machine currents / dq are transformed back into stator-fixed machine currents / ⁇ 15, ie, back into the output quantity , by the inverse rotation control T 1 ( ⁇ ) 13.
  • the angle of rotation ⁇ 16 is thereby fed to the rotational velocir T ( ⁇ ) 1 1 and to the inverse rotational matrix T 1 ( ⁇ ) 13, where:
  • FIG. 2 shows by way of example a pectoror-corrector structure of an extended Kalman filter.
  • x k fk- ⁇ (** - i, ⁇ * -i) + w * -i, k> 0,
  • y k h k ( ⁇ k ) + v k , k ⁇ o proceed.
  • a Kalman filter can be directly derived based on known methods.
  • a possible form of expression here is the choice of the outlined predictor / correction structure of an extended Kalman filter.
  • the block 21 corresponds to the
  • the error covariance matrix P k expected for the prediction is calculated from: i k k_-l
  • the estimated state x ⁇ and the error covariance matrix P k of the block 21 are supplied to the block 22 by means of a coupling 24.
  • a correction of the prediction is performed.
  • the weighting of the correction with respect to the prediction is determined by the so-called Kalman gain in accordance with the prediction error covariance matrix P k and the measurement error covariance matrix R k :
  • the prediction x k ⁇ is weighted to a new (a posteriori) estimate:
  • Literature known Joseph form can be calculated. Both a posteriori estimates now form the basis for a re-run to estimate the next system state, and the process begins again.
  • FIG. 3 shows a schematic structure of an extended Kalman filter 301 which is connected to an electrical machine 302 to be observed.
  • the electrical machine 302 to be observed has at least two inputs for the input signals 303, 304, as well as at least two outputs for the output signals 305, 306.
  • the input signal 303 may correspond to a load torque
  • the input signal 304 may correspond to one or more phase voltages or phase currents.
  • the output signal 306 may correspond to at least one system state Ut x , and the output signal 305 of an unmeasured magnitude, such as the rotation angle ⁇ .
  • the Kalman filter 301 consists of a simulator component 307 and a correction component 308.
  • the simulator component 307 represents a complete machine model of the electric machine 302.
  • the simulator component 307 is supplied with the same input signal 304 as the electric machine 302.
  • the simulator component 307 outputs two Types of signals, a reconstructed output signal 309 corresponding to an estimated measurand, and the output signals 312 and 313 corresponding to estimated system states. If the parameters and initial values in the parallel model 301 and the system 302 to be observed are identical, then the reconstructed output signal 309 is equal to the output signal 306 of the electrical machine 302.
  • a difference signal 310 results between the reconstructed output signal 309 and the output signal 306, which is calculated via a subtraction 311 from the reconstructed output signal 309 and the output signal 306.
  • This difference signal 310 is now supplied to the correction component 308.
  • the correction component 308 calculates a correction signal 316, which in turn is supplied to the simulator component 307.
  • the output signal 309 of the simulator component 307 can be influenced. This happens until the difference signal 310 converges to a limit value.
  • FIG. 4 illustrates the angle error and the angular velocity error of the model used for polynomials of different order.
  • FIG. 4 a) shows the polynomial of the lowest order of the example used and in FIG. 4 c) the highest order vector.
  • the angular error and the angular velocity error decrease with increasing order of the applied polynomial.
  • the angle error in FIG. 4 a can assume values between +2 and -2 degrees, the angle error in FIG. 4c being between +1, 5 and -0.5 degrees. The same applies to the angular velocity error.
  • the angular velocity error in FIG. 4a can be values between
  • a method and a device for determining position information of the rotor shaft of an electric machine from at least one recorded input signal of the electric machine has been described, wherein the recorded input signal is fed to a model of the electric machine; the position information of the rotor shaft is determined by the model based on the input signal supplied; and the model maps nonlinear saturation effects of the electric machine.

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Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Bestimmung von Positionsinformationen der Rotorwelle einer elektrischen Maschine, anhand mindestens eines aufgenommenen Eingangssignals der elektrischen Maschine, wobei das aufgenommenen Eingangssignal einem Modell der elektrischen Maschine zugeführt wird. Die Positionsinformationen der Rotorwelle werden mittels dem Modell basierend auf dem zugeführten Eingangssignal bestimmt, wobei das Modell nichtlineare Sättigungseffekte der elektrischen Maschine abbildet. Das Modell der elektrischen Maschine ist ein erweitertes Kalman-Filter, in dem die nichtlinearen Sättingungseffekte der elektrischen Maschine durch ein Polynom beschrieben werden.

Description

Beschreibung
Titel
Verfahren und Vorrichtung zur winkelsensorlosen Positionserfassung der Rotorwelle einer permanenterregten Synchronmaschine auf Basis von Stromsignalen und Spannungssignalen
Stand der Technik
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur winkelsensorlosen
Positionserfassung der Rotorwelle einer permanenterregten Synchronmaschine auf Basis von Stromsignalen bzw. Spannungssignalen.
Synchronmaschinen werden heutzutage vielfach in verschiedenen Größen und Leistungsklassen eingesetzt, da sie aufgrund ihres geringeren Verschleißes und der konstanten Drehzahl in vielen Anwendungen Asynchronmaschinen und Gleichstrommotoren überlegen sind. Um permanentmagneterregte Synchronmaschinen jedoch mit variabler Drehzahl betreiben zu können, muss ein Magnetfeld synchron zum Rotor der Maschine rotieren. Für diese Synchronizität muss die Position der Rotorwelle, der sog. Rotorwinkel bekannt sein sowie ein konstant rotierendes Magnetfeld erzeugt werden.
Aus der DE 10 2007 052 365 ist ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Positionserfassung der Rotorwelle einer permanenterregten Synchronmaschine be- kannt, wobei der Rotorwinkel mit Hilfe eines zusätzlichen Winkelsensors bestimmt wird.
Aus der DE 100 36 869 ist ein Verfahren bekannt, das die Polradlage an einer Klauenpolmaschine mittels eines Modells und Zustandsbeobachters bestimmt. Diese bekannten Verfahren weisen jedoch den Nachteil auf, dass sie entweder zusätzliche Sensoren für die Bestimmung des Rotorwinkels aufweisen oder unzureichende Maschinenmodelle verwenden, was wiederum zu einer ungenauen Bestimmung des Rotorwinkels führt.
Offenbarung der Erfindung
Das erfinderische Verfahren mit den Merkmalen des unabhängigen Anspruchs 1 bestimmt die Positionsinformationen der Rotorwelle einer elektrischen Maschine vorteilhaft anhand mindestens eines aufgenommenen Eingangssignals der elektrischen Maschine, wobei das aufgenommenen Eingangssignal einem Modell der elektrischen Maschine zugeführt wird; die Positionsinformationen der Rotorwelle mittels dem Modell basierend auf dem zugeführten Eingangssignal bestimmt werden; und das Modell nichtlineare Sättigungseffekte der elektrischen Maschine abbildet.
Vorteilhafte Ausbildungen und Weiterentwicklungen der Erfindung werden durch die in den abhängigen Ansprüchen angegebenen Maßnahmen ermöglicht.
Erfindungsgemäß werden unter Positionsinformationen der Rotorwelle die Drehgeschwindigkeit und/oder der Drehwinkel der Rotorwelle verstanden.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann die Bestimmung der Position bzw. des Winkels des Rotors einer permanenterregten Synchronmaschine ohne Verwendung eines Winkelsensors unter Ausnutzung von der Maschine zugeführten Spannungssignalen und/oder Stromsignalen ausgeführt werden.
Ferner kann ein modellbasierter Schätzalgorithmus und/oder ein dynamisches Modell der permanenterregten Synchronmaschine, beispielsweise in Form eines
Kaiman Filters, Erweiterten Kaiman Filters oder eines Unscented Kaiman Filters, zur Schätzung und/oder Bestimmung des Rotorwinkels eingesetzt werden.
Das Kaiman-Filter ist ein sogenannter modellbasierter Schätzalgorithmus beste- hend aus Simulatorteil und einem Korrekturterm. Der Simulatorteil beinhaltet ein physikalisch/dynamisches Modell der Synchronmaschine und wird als messda- tengetriebener online-Simulator verwendet. Zur Kompensation von etwaigen Modellunsicherheiten wird dem Simulatorteil ein Korrekturterm in Analogie zu der Rückführung einer Regelung aufgeschaltet, um so die durch den Simulator geschätzten Größen derart zu korrigieren, dass sie gegen die entsprechenden phy- sikalischen Werte konvergieren und somit eine stabile Regelung erfolgen kann.
Des Weiteren kann ein Maschinenmodell verwendet werden, das die nichtlinearen magnetischen Sättigungsverhältnisse der weichmagnetischen Teile der Synchronmaschine abbildet. Dies führt dazu, dass das reale Verhalten der Syn- chronmaschine und eine entsprechende Bestimmung des Rotorwinkels mit einer höheren Genauigkeit erfolgen kann.
Die nichtlinearen magnetischen Sättigungseffekte können mit Hilfe von phänomenologischen Ansätzen erfasst und abgebildet werden. Dies führt vorteilhaft zu einem Modell, das einerseits eine hohe Genauigkeit durch Abbildung der wesentlichen physikalischen Effekte besitzt und gleichzeitig ausreichend kompakt und schnell ist, um auf einem entsprechenden Steuergerät in Echtzeit berechnet zu werden.
Im Sinne der vorliegenden Erfindung bedeutet phänomenologisch auf Messungen, Beobachtungen und/oder Erkenntnissen basierend. Die verwendeten Daten können dabei durch Messungen in Echtzeit erlangt werden oder aus einem Speicher abgerufen werden.
Ferner ist es möglich die nichtlinearen Sättigungseffekte der elektrischen Maschine durch ein Polynom zu beschreiben. Das Polynom kann dabei n-ter Ordnung sein, wobei n gleich 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oder 10 ist. Die einzelnen Koeffizienten des Polynoms können mittels Messdaten bestimmt werden oder vorbestimmten Werten entsprechen.
Des Weiteren kann das Modell ein mechanisches Teilmodell enthalten. Durch die Verwendung eines mechanischen Teilmodells ist es möglich, den Rotorwinkel genauer zu bestimmen.
Das dem Modell zugeführte Eingangssignal kann ein der elektrischen Maschine zugeführter Strangstrom /aöcbzw. /αß, ein von der elektrischen Maschine abgege- benes Lastmoment MLast, die anliegenden Spannungen Uabc bzw. l/αß oder eine Drehzahl ω der Rotorwelle der elektrischen Maschine sein.
Die elektrische Maschine kann eine Synchronmaschine, insbesondere eine per- manenterregte Synchronmaschine oder eine Reluktanzmaschine sein. Eine permanenterregte Synchronmaschine weist den Vorteil auf, dass die Erregung durch Permanentmagneten erfolgt, wodurch keine Erregerwicklung vorgesehen werden muss.
Es ist auch möglich, dass mindestens ein Ausgangssignal der elektrischen Maschine dem Modell zugeführt wird. Somit ist es möglich eine einfache und robuste Regelstrecke aufzubauen.
Ausgangspunkt der Modellierung der Synchronmaschine sind die folgenden elektrischen Maschinengleichungen:
Aus den elektrischen Maschinengleichungen in Strangkoordinaten (abc):
^L = U - RI dt
wird mittels bekannter Koordinatentransformation in das rotorfeste dq- Koordinatensystem transformiert, so dass
ψd(Id,Iq) = Ud - RId + Nωψ q(Id,Iq) ψq(IdJq) = Uq -RIq + Nωψ d(Id,Iq) f(ld ,lq ,ω,Ud ,Uq ) gilt, wobei U Vektor für die Klemmenspannungen
/ Vektor für die Strangströme
R Widerstandsmatrix
Ψ Flussverkettung
Figure imgf000006_0001
Zeitliche Ableitung des Vektors Ψ der Flussverkettung labe Vektorieller Strangtrom im Bezugssystem /αß Vektorieller Strom in rotorfestem rechtwinklingen Zweiphasensystem Id, Iq Strangtröme im rotorfesten dq-Koordinatensystem
Idq Vektorieller Strangstrom als Funktionen des Strangstroms Übe und des (Dreh-)Winkels φ
Uabc Strangspannung (vektoriell) im Bezugssystem L/„ß Spannung (vektoriell) in rotorfestem rechtwinklingen Zweiphasensystem
Ud, Uq Strangspannungen im rotorfesten dq-Koordinatensystem ΨΛ Ψg Flussverkettungen im rotorfesten dq-Koordinatensystem.
In der Regel werden die elektrischen Modellgleichungen auf Basis der Ströme als Zustände formuliert, da diese im Gegensatz zu den Flussverkettungen messbar sind. Damit erhält man die Gleichungen:
Figure imgf000007_0001
Dabei besteht jedoch das Problem, dass die Matrix π invertiert werden muss, was zu Singularitäten und zu einer aufwändigeren Modellbeschreibung führen kann. Erfindungsgemäß wird daher der Schätzalgorithmus unter Verwendung der Flussverkettungen Ψd, Ψq als Zustände hergeleitet.
Um die nichtlinearen magnetischen Sättigungseffekte abzubilden, werden erfindungsgemäß phänomenologische Ansätze angewendet. Dazu werden die Ströme Id, Iq als nichtlineare Funktionen der Polradflüsse Ψ^ Ψq angesetzt, d.h.:
Figure imgf000007_0002
Damit erhält man die dynamischen elektrischen Modellgleichungen:
ψd = Ud -RId(ψd,ψq) + Nωψ q Vq = Uq -RIq(yd,-ψq) - Nωy d Ein möglicher phänomenologischer Ansatz besteht z.B. aus folgenden Polynomen n-ter Ordnung:
2 \,,, 3 if (Ψ rf ,Ψ q ) = Koo + öWΨ I ) + (arfio + «rfi2Ψ J )Ψ rf + K20 + ^22ψ J )Ψ rf 2 + (««0 + ^32Ψ ? 2 )Ψ d
Figure imgf000008_0001
Das elektrische Modell ist weiterhin um ein mechanisches Teilmodell zu ergänzen, so dass man schließlich folgende Modellgleichungen erhält:
Figure imgf000008_0002
Ψq = Uq -RIqtyd,ψq) -Nωv d
cό = 2J ^"/?(ψ"ψ?) ~ψ?/"(ψ"ψ?)^^fω ~ JMz φ =ω
Da die Ströme Messgrößen sind, gilt außerdem die Messgleichung:
y = [id(Ψd>Ψq)>iqtod>vq)ϊ
Das in dem Modell auftretende Lastmoment ML ist dabei eine unbekannte Größe, so dass zur Vervollständigung des Gesamtmodells weiterhin ein Störgrößenansatz verwendet wird. Für das Lastmoment kann ein beliebiger vorbekannter Wert verwendet werden; ein übliches Vorgehen ist hierbei die zeitliche Ableitung des Lastmoments gleich 0 (Null) zu setzen:
ML = 0
Insgesamt erhält man dann ein nichtlineares Modell der Form:
∑: * = /(*'") ? > 0 ' *(°) = *o y = h(x), t ≥ 0
Um die Modellgleichungen wie oben angegeben, mit Hilfe des dq-Koordinaten- systems zu formulieren, ist die Kenntnis des zu schätzenden Drehwinkels φ (Position) notwendig. Der Zusammenhang zwischen dem mitrotierendemn rotorfes- ten dq-Koordinatensystem und dem exemplarisch verwendeten stator(orts-) festen αß-Koordinatensystem ist durch die Drehmatrix T(φ) gegeben:
cos(Mp) sin(Mp)
T(φ) = - sin(Mp) cos(Mp)
Da physikalisch nur die „statorfesten" Ströme lφ=[la, kl gemessen bzw. die Spannungen Uφ=[Ua, Up] als Stellgrößen für eine Regelung vorgegeben werden können, ist das Streckenmodell eingangs- und ausgangsseitig mit der Drehmatrix T(φ) bzw. ihrer Inversen T1(φ) zu erweitern. Damit erhält man als nichtlineare Modellgleichung:
f(x,u) = fxv (x) + BT(φ)u
mit
Figure imgf000009_0001
bzw. als Ausgangs- oder Messgleichung:
cos(Nφ) - sin(Mp) y = h(x) = sin(Nφ) cos(Nφ) iΛψd ,-ψq)
T '(φ)
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Die Erfindung wird nachstehend anhand der beigefügten Zeichnungen besipiel- haft näher erläutert. Es zeigen: Fig. 1 dq-Grundwellenmodell mit Ein-/Ausgangstransformation;
Fig. 2 Pädiktor-Korrektor Struktur eines erweiterten Kaiman-Filters;
Fig. 3 erweitertes Kaiman-Filter für permanenterregte Synchronmaschinen; und
Fig. 4a - c Winkelfehler und Winkelgeschwindigkeitsfehler von entworfenen Schätzverfahren auf Basis von Polynomansätzen verschiedener Ordnung zur phänomenologischen Sättigungsbeschreibung
Ausführungsformen der Erfindung
In Fig. 1 ist ein schematischer Aufbau eines dq-Grundwellenmodells mit Ein- /Ausgangstransformation gezeigt. Die Eingangsgröße der elektrischen Maschine bzw. die Maschinenspannung l/αß 14 im statorfesten bzw. ortsfesten αß- Koordinatensystem wird durch eine Drehmatirx T(q>) 11 in das Eingangssignal Udq in das rotorfesten dq-Koordinatensystem transformiert.
Das transformierte Eingangssignal Udq wird in ein Maschinenmodell ∑dq 12 eingegeben. Das Maschinenmodell ∑dq 12 hat als Ausgangsgrößen den geschätzten Drehwinkel φ (Position) 16 und die Maschinenströme ldq. Die rotorfesten Maschinenströme /dq werden durch die inverse Drehamtirx T1(φ) 13 wieder in statorfeste Maschinenströme /αß 15, d.h. in die Ausgangsgröße zurück transformiert. Der Drehwinkel φ 16 wird dabei der Drehamtirx T(φ) 1 1 sowie der inversen Drehmatrix T1(φ) 13 zugeführt, wobei gilt:
cos(Mp ) sin(Mp) cos(Mp ) - sin(Mp)
T(φ) = und T"1(φ) = - sin(Mp) cos(Mp ) sin(Mp) cos(Mp )
Fig. 2 zeigt exemplarisch eine Pädiktor-Korrektor Struktur eines erweiterten Kaiman-Filters. Für den Einsatz des vorgeschlagenen Schätzalgorithmus im Steuer- gerät ist auf eine zeitdiskete Modellformulierung der Form:
∑: xk = fk-ι (**-i,κ*-i) + w*-i, k > 0, x(t = O) = X0 yk = hk(χ k) +vk, k ≥ o überzugehen. Damit kann schließlich ein Kaiman-Filter auf Basis bekannter Verfahren direkt abgeleitet werden.
Eine mögliche Ausprägungsform ist dabei die Wahl der skizzierten Prädiktor- /Korrektur-Struktur eines erweiterten Kaiman-Filters. Der Block 21 entspricht dem
Prädiktionsanteil der Prädiktor-/Korrektur-Struktur. Block 21 werden die Signale xo ,Po,Qk zugeführt. Während der Prädiktion wird der Zustand x^ wie folgt unter
Zuhilfenahme des geschätzten Zustandes xk_x aus dem vorherigen Korrekturschritt k-1 {a priori Schätzung), d.h. abhängig von x^_l,uk_l berechnet:
Xk = J k-I \Xk-l ' Uk-\ )
Die für die Prädiktion erwartete Fehlerkovarianzmatrix Pk errechnet sich aus:
Figure imgf000011_0001
ikk_-l
Figure imgf000011_0002
wobei Qk-i die Kovarianzmatrix für das Prozessrauschen darstellt und damit ei- nem Modellfehler entspricht, der die Abweichung des Modellverhaltens von der
Realität beschreibt.
Der geschätzte Zustand x^ sowie die Fehlerkovarianzmatrix Pk des Blocks 21 werden mittels einer Kopplung 24 dem Block 22 zugeführt. Im Block 22 wird eine Korrektur der Prädiktion durchgeführt. Die Gewichtung der Korrektur gegenüber der Prädiktion bestimmt der sogenannte Kalman-Gain entsprechend der Prädik- tionsfehlerkovarianzmatrix Pk und der Messfehlerkovarianzmatrix Rk :
Kκ = Pk-Hk(HkP-Hk τ + Rk)
Ferner wird während der Korrektur die Prädiktion xk ~ gewichtet zu einer neuen (a posteriori) Schätzung:
χk+ = χk~ + κk (yk - hk (χk~ )) Die dieser Schätzung zugehörige Fehlerkovarianzmatrix lautet z.B.
Pk + = (l -KkHk)Pk ~
Figure imgf000012_0001
wobei / der Einheitsmatrix entspricht. Die Gleichung zur Bestimmung der a posteriori Fehlerkovarianzmatrix kann auch in anderen Ausprägungsformen durchge- führt werden, alternativ kann sie z.B. mit der etwas aufwändigeren und aus der
Literatur bekannten Joseph-Form berechnet werden. Beide a posteriori Schätzwerte bilden nun die Grundlage für einen erneuten Durchlauf zur Schätzung des nächsten Systemzustands und der Ablauf beginnt von vorn.
In Fig. 3 ist ein schematischer Aufbau eines erweiterten Kaiman-Filters 301 dargestellt, der mit einer zu beobachtenden elektrischen Maschine 302 verbunden ist. Die zu beobachtende elektrische Maschine 302 weist mindestens zwei Eingänge für die Eingangssignale 303, 304, sowie mindestens zwei Ausgänge für die Ausgangssignale 305, 306 auf. Das Eingangssignal 303 kann einem Last- moment entsprechen, und das Eingangssignal 304 einer oder mehreren Strangspannungen oder Strangströmen. Das Ausgangssignal 306 kann mindestens einem Systemzustand Utx entsprechen, und das Ausgangssignal 305 einer nicht gemessenen Größe wie z.B. dem Drehwinkel φ.
Das Kaiman-Filter 301 besteht aus einem Simulatoranteil 307 und einem Korrekturanteil 308. Der Simulatoranteil 307 stellt ein vollständiges Maschinenmodell der elektrischen Maschine 302 dar. Der Simulatoranteil 307 wird mit dem gleichen Eingangssignal 304 beaufschlagt, wie die elektrische Maschine 302. Der Simulatoranteil 307 gibt zwei Arten von Signale aus, ein rekonstruiertes Aus- gangssignal 309, das einer geschätzten Messgröße entspricht, und die Ausgangssignale 312 und 313, die geschätzten Systemzuständen entsprechen. Sind die Parameter sowie Anfangswerte im Parallelmodell 301 und dem zu beobachtenden System 302 identisch, dann ist das rekonstruierte Ausgangssignal 309 gleich dem Ausgangssignal 306 der elektrischen Maschine 302. Da das Parallelmodell im Simulatoranteil 307 aber nicht exakt die elektrische Maschine 302 abbilden kann, ergibt sich ein Differenzsignal 310 zwischen dem rekonstruierten Ausgangssignal 309 und dem Ausgangssignal 306, welches über eine Subtraktion 311 aus dem rekonstruierten Ausgangssignal 309 und dem Aus- gangssignal 306 berechnet wird. Dieses Differenzsignal 310 wird nun dem Korrekturanteil 308 zugeführt. Der Korrekturanteil 308 berechnet ein Korrektursignal 316, das wiederum dem Simulatoranteil 307 zugeführt wird. Durch das Korrektursignal 316 kann das Ausgangssignal 309 des Simulatoranteils 307 beeinflusst werden. Dies geschieht solange, bis das Differenzsignal 310 mit einem Grenz- wert konvergiert.
Fig. 4 stellt den Winkelfehler und den Winkelgeschwindigkeitsfehler des verwen- dent Modells für Polynome verschiedener Ordnung dar. In Fig. 4a) ist das Polynom geringster Ordnung der exemplarisch verwendeten und in Fig. 4c) das PoIy- nom höchster Ordnung dargestellt. Wie aus den Figs. 4a) - 4c) zu erkennen ist, nimmt der Winkelfehler sowie der Winkelgeschwindgkeitsfehler mit zunehmender Ordnung des angewendeten Polynoms ab. Der Winkelfehler in Fig. 4a kann dabei Werte zwischen +2 und -2 Grad annehmen, wobei der Winkelfehler in Fig. 4c zwischen +1 ,5 und -0,5 Grad liegt. Ähnliches gilt für den Winkelgeschwindigkeits- fehler. Der Winkelgeschwindigkeitsfehler in Fig. 4a kann dabei Werte zwischen
+5 und -5 Grad annehmen, während der Winkelgeschwindigkeitsfehler in Fig. 4c zwischen +6 und -2 Grad liegt.
Es wurde ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung von Positionsin- formationen der Rotorwelle einer elektrischen Maschine anhand mindestens eines aufgenommenen Eingangssignals der elektrischen Maschine beschrieben, wobei das aufgenommenen Eingangssignal einem Modell der elektrischen Maschine zugeführt wird; die Positionsinformationen der Rotorwelle mittels dem Modell basierend auf dem zugeführten Eingangssignal bestimmt werden; und das Modell nichtlineare Sättigungseffekte der elektrischen Maschine abbildet.
Aus dem Vorstehenden wird deutlich, dass, während bevorzugte und beispielhafte Ausführungsformen dargestellt und beschrieben wurden, verschiedene Änderungen vorgenommen werden können ohne von dem Grundgedanken der Erfin- düng abzuweichen. Dementsprechend soll die Erfindung nicht durch die detail- lierte Beschreibung der bevorzugten und beispielhaften Ausführungsformen auf diese beschränkt werden.

Claims

Ansprüche
1. Verfahren zur Bestimmung von Positionsinformationen der Rotorwelle einer elektrischen Maschine (12), anhand mindestens eines aufgenommenen Eingangssignals (13, 14) der elektrischen Maschine (12), wobei das aufgenommenen Eingangssignal (13, 14) einem Modell (11 ) der elektrischen Maschine (12) zugeführt wird; die Positionsinformationen der Rotorwelle mittels dem Modell (11 ) basierend auf dem zugeführten Eingangssignal (13, 14) bestimmt werden; und das Modell (1 1 ) nichtlineare Sättigungseffekte der elektrischen Maschine
(12) abbildet.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass das Modell (11 , 44) ein Extended Kaiman-Filter ist.
3. Verfahren nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die nichtlinearen Sättigungseffekte der elektrischen Maschine (12) durch ein Polynom beschrieben werden.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Koeffizienten des Polynoms mittels Messdaten bestimmt werden.
5. Verfahren nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell (11 ) ein mechanisches TeN- modell enthält.
6. Verfahren nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Eingangssignal (13, 14) ein Strangstrom, ein Lastmoment oder eine Drehzahl der elektrischen Maschine (12) ist.
7. Verfahren nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die elektrische Maschine (12) eine Synchronmaschine, insbesondere eine permanenterregte Synchronmaschine oder eine Reluktanzmaschine ist.
8. Verfahren nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens ein Ausgangssignal (15, 16) der elektrischen Maschine (12) dem Modell (11 ) zugeführt wird.
9. Vorrichtung derart eingerichtet, um die Positionsinformationen der Rotorwelle einer elektrischen Maschine (12), entsprechend dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 8 zu bestimmen, mit einer Messeinrichtung, um das mindestens eine Eingangssignals (13, 14) der elektrischen Maschine zu erfassen, einem Modell (1 1 ) der elektrischen Maschine (12), und einer Berechnungseinrichtung, um die Positionsinformationen der Rotorwelle zu bestimmen, wobei das aufgenommenen Eingangssignal (13, 14) dem Modell (1 1 ) der elektrischen Maschine (12) zugeführt wird; die Positionsinformationen der Rotorwelle mittels dem Modell (11 ) basierend auf dem zugeführten Eingangssignal (13, 14) bestimmt werden; und das Modell (1 1 ) nichtlineare Sättigungseffekte der elektrischen Maschine (12) abbildet.
10. Computerprogramm, das alle Schritte eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 - 8 ausführt, wenn es auf einem Rechengerät abläuft.
1 1. Computerprogrammprodukt mit Programmcode, der auf einem ma- schinenlesbaren Träger gespeichert ist, zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 - 8, wenn das Programm auf einem Computer oder Steuergerät ausgeführt wird.
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