WO2010007674A1 - 通信システム、送信装置、受信装置、ならびに、情報記録媒体 - Google Patents

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健 梅野
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Umeno Ken
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    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04J—MULTIPLEX COMMUNICATION
    • H04J13/00—Code division multiplex systems
    • H04J13/0007—Code type
    • H04J13/0018—Chaotic
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L27/00—Modulated-carrier systems
    • H04L27/26—Systems using multi-frequency codes
    • H04L27/2601—Multicarrier modulation systems
    • H04L27/2602—Signal structure
    • H04L27/2605—Symbol extensions, e.g. Zero Tail, Unique Word [UW]

Definitions

  • the present invention naturally uses CDMA (Code Division Multiple Access) and OFDM (Orthogonary Frequency Division Multiplex) by using a code having perfect orthogonality and good autocorrelation characteristics.
  • the present invention relates to a communication system, a transmission device, a reception device, and a computer readable / writable information recording medium in which a program for realizing these on a computer is recorded.
  • Patent Document 1 proposes a technique for generating an optimal chaotic spreading code sequence with a simple electronic circuit.
  • the present invention solves the problems as described above, and uses a code having perfect orthogonality and good autocorrelation characteristics, so that CDMA and OFDM are naturally fused to improve communication performance. It is an object of the present invention to provide a computer-readable / writable information recording medium in which a communication system, a transmitting device, a receiving device, and a program for realizing these on a computer are recorded.
  • the transmission device includes a serial-parallel conversion unit, a transmission-side inner product unit, an insertion unit, and a transmission unit.
  • the receiving device has a receiving unit, a synchronizing unit, a receiving side inner product unit, and a parallel-serial conversion unit.
  • Inner product w [i] ⁇ s, b [i] ⁇
  • the insertion unit of the transmission device inserts a guard interval between the calculated inner products w [0], w [1], w [2],. Signal.
  • the transmission unit of the transmission device transmits a signal with the guard interval inserted.
  • the receiving unit of the receiving device receives a signal transmitted from the transmitting device.
  • the synchronization unit of the receiving device refers to the guard interval inserted in the received signal, and the inner product w [0], calculated for each of the signals divided for each predetermined time length T in the transmitting device, w [1], w [2], ..., w [p-1] Received values synchronized with u [0], u [1], u [2], ..., u [p-1] Get.
  • the parallel-to-serial converter of the receiving device then calculates a signal obtained by dividing the calculated inner product v [0], v [1], v [2],..., V [p-1] for each predetermined time length T. As a result, the transmitted signal is obtained.
  • exp (i ⁇ ) is changed to 1 of the vectors b [0], b [1], b [2],.
  • Configure exp (-i ⁇ ) as the first element instead of 1 as the first element of the vector c [0], c [1], c [2], ..., c [p-1] be able to.
  • (p-1) / 2 can be configured to be a prime number.
  • each of the different primitive roots for the prime number p is assigned to a plurality of users, and the transmitting device and the receiving device associated with each of the plurality of users are assigned to the primitive roots.
  • the receiving device assumes that each of the primitive roots that are not assigned to an existing user among the different primitive roots for the prime number p is the primitive root q, and the inner product v [0], Find v [1], v [2], ..., v [p-1], and minimize the power of the inner product v [0], v [1], v [2], ..., v [p-1] Can be configured to acquire a primitive root q to be assigned to a new user.
  • the communication system of the present invention can be configured as follows.
  • each of the different primitive roots for the prime number p is assigned to a plurality of users, and the transmitting apparatus associated with each of the plurality of users sets the primitive root assigned to the user as the primitive root q.
  • the receiving device obtains inner products v [0], v [1], v [2],..., V [p-1], assuming that each of the different primitive roots is the primitive root q, A primitive root having the maximum power of the inner product v [0], v [1], v [2], ..., v [p-1] is acquired, and the acquired primitive root is defined as a primitive root q.
  • a transmission device is a transmission device of the communication system.
  • a receiving device is a receiving device of the communication system.
  • a computer-readable information recording medium is configured to record a program that causes a computer having a communication function to function as the transmission device.
  • the computer-readable information recording medium is configured to record a program that causes a computer having a communication function to function as the receiving device.
  • the computer-readable information recording medium uses, for example, the same type as a compact disk, the same type as a flexible disk, a hard disk, a magneto-optical disk, the same type as a digital video disk, a magnetic tape, or a semiconductor memory can do.
  • the information recording medium can be distributed and sold independently of the computer, and the program itself can be distributed and sold via a computer communication network such as the Internet.
  • the present invention is the result of research and development under the theme “Research and development of ICA communication chip” adopted by the New Energy and Industrial Technology Development Organization (NEDO) 2005 Second Industrial Technology Research Grant Program. It is such a thing.
  • a communication system, a transmission device, and a reception suitable for improving communication performance by naturally merging CDMA and OFDM by using a code having perfect orthogonality and good autocorrelation characteristics It is possible to provide an apparatus and a computer-readable information recording medium in which a program for realizing these on a computer is recorded.
  • a chaos code that takes a value on a unit circle of the complex plane is used as the orthogonal code.
  • the method of generating the chaos code was devised by the inventor of the present application. Details will be described below.
  • a set for some integer q ⁇ q 0 mod p, q 1 mod p, q 2 mod p, ..., q p-2 mod p ⁇ Is a set of (p-1) natural numbers ⁇ 1, 2, 3, ..., p-1 ⁇ , That is, the domain is ⁇ 1, 2, 3, ..., p-1 ⁇
  • the map f p, q (k) q k-1 mod p
  • the range of is also ⁇ 1, 2, 3, ..., p-1 ⁇ If the map f p, q ( ⁇ ) is bijective, the integer q is called the primitive root of the prime number p.
  • the natural numbers from 1 to 60 are rearranged.
  • the number of primitive roots q of prime number p is given by ⁇ (p ⁇ 1) by Euler's tortient function ⁇ (•).
  • the pair (p, ⁇ (p-1)) of the prime number p and the number of primitive roots q (p-1) is as follows.
  • the pair with * is considered to be an “excellent” pair in which the number of primitive roots q with respect to the prime number p is relatively large (p ⁇ 1).
  • each component takes a value on a unit circle on the complex plane, so that it is clearly a code with constant power.
  • b [k] and c [k] are complex conjugate vectors in which each element is in a complex conjugate relationship with each other.
  • ⁇ B [k], c [k]> p Is established.
  • p data is converted into b [0], b [1], ..., b [p-1] (Or a corresponding unitary matrix) and c [0], c [1], ..., c [p-1]
  • the original p pieces of data can be obtained by converting with (or converting with the corresponding unitary matrix).
  • the inventor succeeded in creating p complex vectors that are completely orthogonal to each other in the p dimension from the prime number p and its primitive root q.
  • the number of orthogonal vector systems is given by the number of primitive roots q. Therefore, the larger the number of primitive roots q, the greater the number of channels used simultaneously during communication. From this point of view, what is more suitable as the prime number p is considered to be an “excellent” pair with the above * added.
  • Orthogonal vectors are also obtained for the discrete Fourier transform used in OFDM, and a similar figure can be drawn, but the figure in that case is a figure with extremely high rotational symmetry. That is, when the figure is rotated, the rotation angle that overlaps the original shape is small, and when the figure is rotated 360 degrees, the figure is almost overlapped many times.
  • the fact that conventional orthogonal codes generally have poor autocorrelation characteristics is due to the high rotational symmetry of the code state transition diagram.
  • the transition destination points are uniformly distributed on the circumference of the unit circle, but are asymmetric with respect to rotation. That is, the rotational symmetry is much lower than the transition diagram of orthogonal codes used in OFDM. That is, in the process of rotating the figure 360 degrees, the number of times of overlapping with the original figure is extremely small, from 1 to several times.
  • the maximum peak and the second peak can be sufficiently separated if a sufficiently large value is adopted as the prime number p.
  • FIG. 5 is an explanatory diagram showing a schematic configuration of a communication system according to one embodiment of the present invention.
  • a description will be given with reference to FIG.
  • the communication system 101 shown in the figure includes a transmission device 111 and a reception device 131.
  • the communication system 101 uses a primitive root q having a certain prime number p.
  • the p and q can be appropriately selected as described above.
  • c [p-1] (1,1,1,1, ..., 1) P p-dimensional vectors c [0], c [1], c [2],..., C [p-2], c [p-1] defined by the above are used.
  • each vector element may be multiplied by an appropriate non-zero constant. To multiply by a constant is simply to change the scale of the numerical value.
  • the transmission device 111 includes a serial-parallel conversion unit 112, a transmission-side inner product unit 113, an insertion unit 114, and a transmission unit 115.
  • the reception device 131 includes a reception unit 132, a synchronization unit 133, a reception-side inner product unit 134, and a parallel-serial conversion unit 135.
  • FIG. 6 is an explanatory diagram showing a process of signal conversion.
  • a description will be given with reference to FIG.
  • the signal 601 to be transmitted includes p signal values per predetermined time length T.
  • the signal 601 to be transmitted is a binary signal consisting of +1 and -1 as values, or a binary signal consisting of +1 and 0 as values, as well as a variety of 16QAM using a combination of amplitude and phase.
  • Various signals can be used such as a signal converted by a value signal.
  • This signal value is converted into a signal vector 602 composed of p signal values s [0], s [1], s [2], s [3],..., S [p ⁇ 1] having a predetermined time length T. Will do.
  • the insertion unit 114 of the transmission device 111 inserts a guard interval between the calculated inner products w [0], w [1], w [2],. A long T signal is assumed.
  • the insertion unit 114 performs a kind of parallel-serial conversion function, and converts p inner product value vectors 603 into signal values of one transmission signal 604. However, a guard interval is inserted as appropriate so that the receiver 131 can be synchronized.
  • each guard interval 651 is inserted at the end of the predetermined time length T, but each inner product w [0], w [1], w [2], ..., w [p-1 You may employ
  • the transmission part 115 of the transmitter 111 transmits the transmission signal 604 in which the guard interval was inserted.
  • the reception unit 132 of the reception device 131 receives the reception signal 605 in which the transmission signal 604 transmitted from the transmission device 111 has changed due to the influence of the radio wave propagation path.
  • the synchronization unit 133 of the reception device 131 refers to the guard interval 652 that is a result of the influence of the radio wave propagation path on the guard interval 651 in the transmission signal 604 from the received signal 605.
  • W [0], w [1], w [2], ..., w [p-1] calculated for each of the signals divided for each predetermined time length T
  • the guard interval is inserted with the period T, it is possible to achieve synchronization by correlating the time lapse of the received signal with the time distribution of the guard interval.
  • the received values u [0], u [1], u [2],..., U [p-1] are p signals 606 (received value vector u) having a predetermined time length T.
  • This inner product calculation is performed every predetermined time length T as in the transmission-side inner product unit 113, and p signals v [0], v [1], v [2],. 607 (inner product value vector v) is obtained.
  • the receiving-side inner product unit 134 of the receiving device 131 divides the calculated inner products v [0], v [1], v [2],..., V [p ⁇ 1] for each predetermined time length T.
  • the signal is parallel-to-serial converted as a signal to obtain a transmitted signal 608.
  • the signal 608 is equivalent to a binary signal or a multi-level signal, and is generally shifted in phase and amplitude due to the influence of the radio wave propagation path, but when compensating for these shifts, Various known techniques can be applied.
  • the communication system 101 performs an operation of taking an inner product with a vector consisting of a value representing a unit circle point as described above, instead of the Fourier transform in OFDM. You can think of it as a natural fusion.
  • a predetermined program (corresponding to a design drawing of the electronic circuit) is read into an electronic circuit such as an FPGA (Field Programmable Gate Array) or an ASIC (Application Specific Integrate Circuit). It can be implemented by applying software radio technology or the like.
  • FPGA Field Programmable Gate Array
  • ASIC Application Specific Integrate Circuit
  • the serial-parallel conversion unit 112 the transmission side inner product unit 113, and the insertion unit 114 of the transmission device 111 are calculated, or the synchronization unit 133 of the reception device 131, the reception side inner product Unit 134 and parallel-serial converter 135 can be calculated.
  • the transmission unit 115 and the reception unit 132 are realized by a wireless communication module connected to the computer.
  • leading elements of the vectors b [0], b [1],..., B [p-1] and the vectors c [0], c [1], It was one.
  • this leading element is arbitrary, and it is sufficient if it is arranged on the unit circumference of the complex plane.
  • the vectors b [0], b [1],..., B [p ⁇ 1] and the vectors c [0], c [1],. p-1] may be defined.
  • a pair of the transmission device 111 and the reception device 131 in which the primitive root q with respect to the prime number p is fixed is considered, but multi-user communication can be handled using the same prime number.
  • This can be considered to correspond to OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access).
  • the number of primitive roots with respect to the prime number p is ⁇ (p ⁇ 1), and it is possible to select a prime number p having a large number of primitive roots as described above.
  • Transmission is performed using the primitive root q i assigned to itself as the primitive root q in the above embodiment.
  • the reception device 131 performs reception using each of the primitive roots assigned to each user among q 1 , q 2 ,..., Q ⁇ (p ⁇ 1) as the primitive root q in the above embodiment. Do.
  • a function corresponding to OFDMA can be realized in transmission from a large number of mobile terminals (corresponding to the transmitting device 111) to the base station (corresponding to the receiving device 131). .
  • the reverse process to the above may be performed.
  • the number of users may change dynamically.
  • the following is performed.
  • the power is typically the sum of the squares of v [0], v [1], v [2], ..., v [p-1], or the sum of the squares of their absolute values. Yes, corresponding to the correlation value in the current communication situation.
  • this primitive root with the minimum power is obtained. Since this primitive root has the smallest correlation in the current radio wave propagation path state, it can be considered that interference and the like are least likely to occur.
  • the acquired primitive root is set as a primitive root q to be assigned to a new user.
  • the transmission root 111 and the reception apparatus 131 for the user define the primitive root defined as the primitive root q, and the vectors b [0] and b [ Communication can be performed by initializing 1], ..., b [p-1] and vectors c [0], c [1], ..., c [p-1].
  • the base station which is the receiving device 131 is connected to any one of the plurality of transmitting devices 111 associated with each of the primitive roots q 1 , q 2 ,..., Q ⁇ (p ⁇ 1).
  • each of q 1 , q 2 ,..., Q ⁇ (p ⁇ 1) is received as the primitive root q of the above embodiment, and then the inner product v [0] as in the above embodiment. , V [1], v [2], ..., v [p-1].
  • the primitive root having the maximum power may be estimated as the primitive root q used by the transmitting apparatus 111 that is currently communicating, and the shift reception process and the communication process may be performed.
  • communication suitable for improving communication performance by naturally merging CDMA and OFDM by using a code having perfect orthogonality and good autocorrelation characteristics It is possible to provide a system, a transmission device, a reception device, and a computer-readable information recording medium in which a program that realizes these on a computer is recorded.

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Abstract

　素数pの原始根qを用いる通信システム（１０１）は、k = 0，1，…，(p-2)についてb[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), …, exp(2πi×q(p-2)+k/p))ならびに、b[p-1] = (1，1，1，…，1)により定められるp個のp次元ベクトルb[i]とその共役複素ベクトルc[i]を用い、送信装置（１１１）では、伝送信号を並列化して、各ベクトルb[i]との内積をとって、ガードインターバルを挿入して直列化して送信し、受信装置（１３１）では、受信信号からガードインターバルを除去して同期して、並列化して各ベクトルc[i]との内積をとって、直列化して伝送された信号を得る。

Description

通信システム、送信装置、受信装置、ならびに、情報記録媒体
　本発明は、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、ＣＤＭＡ（Code Division Multiple Access；符号分割多重アクセス）とＯＦＤＭ（Orthogonary Frequency Division Multiplex；直交周波数分割多重）を自然に融合して通信性能を向上させるのに好適な通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを記録したコンピュータ読み書き可能な情報記録媒体に関する。
　従来から、ＣＤＭＡやＯＦＤＭなどの技術分野においては、Ｗａｌｓｈ符号などの直交符号の利用が提案されている一方で、自己相関特性が鋭いピークを持つ符号も利用されている。一方で、本願発明者は、通信に用いる符号として、カオス符号を提案している。このような技術については、以下の文献に開示されている。
特開２００２－２９０２７４号公報
　ここで、[特許文献１]には、最適カオス方拡散符号系列を簡易な電子回路で生成する技術が提案されている。
　しかしながら、直交性および自己相関特性が良好で、多様性が高い符号を用いることにより、チャネル数をより一層多くできるような通信技術は、現在でも強く求められている。
　本発明は、上記のような課題を解決するものであって、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、ＣＤＭＡとＯＦＤＭを自然に融合して通信性能を向上させるのに好適な通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを記録したコンピュータ読み書き可能な情報記録媒体を提供することを目的とする。
　以上の目的を達成するため、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示する。
　本発明の第１の観点に係る通信システムは、
素数pの原始根qと、
整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　b[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　b[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]と、
整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　c[k] = (1, exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　c[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]と、
を用い、送信装置と受信装置とを有し、以下のように構成する。
　すなわち、送信装置は、直並列変換部、送信側内積部、挿入部、送信部を有する。
　一方、受信装置は、受信部、同期部、受信側内積部、並直列変換部を有する。
　ここで、送信装置の直並列変換部は、伝送すべき信号を所定時間長Tごとに区切り、当該区切られた信号のそれぞれを、直並列変換してp次元の信号ベクトル
　　s = (s[0]，s[1]，s[2]，s[3]，…，s[p-1])
を得る。
　一方、送信装置の送信側内積部は、整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、得られた信号ベクトルsと、定められたベクトルb[i]と、から、内積
　　w[i] = 〈s,b[i]〉
を計算する。
　さらに、送信装置の挿入部は、計算された内積w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]の間にガードインターバルを挿入して当該所定時間長Tの信号とする。
　そして、送信装置の送信部は、ガードインターバルが挿入された信号を送信する。
　また、受信装置の受信部は、送信装置から送信された信号を受信する。
　一方、受信装置の同期部は、受信された信号に挿入されたガードインターバルを参照して、送信装置において当該所定時間長Tごとに区切られた信号のそれぞれについて計算された内積
　　w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]
に同期する受信値
　　u[0]，u[1]，u[2]，…，u[p-1]
を得る。
　さらに、受信装置の受信側内積部は、整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、得られた受信値u[i]と、定められたp次元ベクトルc[i]と、から、内積
　　v[i] = 〈u[i],c[i]〉
を計算する。
　そして、受信装置の並直列変換部は、計算された内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を当該所定時間長Tごとに区切られた信号として並直列変換して、伝送された信号を得る。
　また、本発明の通信システムにおいて、所定の角度θにより、1にかえてexp(iθ)を当該ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-1]の先頭の要素とし、1にかえてexp(-iθ)を当該ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-1]の先頭の要素とするように構成することができる。
　すなわち、p個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]は、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　b[k] = (exp(iθ), exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　b[p-1] = (exp(iθ)，1，1，1，…，1)
により定められる。
　また、p個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]は、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　c[k] = (exp(-iθ), exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　c[p-1] = (exp(-iθ)，1，1，1，…，1)
により定められる。
　また、本発明の通信システムにおいて、(p-1)/2は素数であるように構成することができる。
　また、本発明の通信システムにおいて、pは2の羃乗に１を足した値の素数である、すなわち、ある整数nを用いて、p = 2n+1が成立する素数であるように構成することができる。
　また、本発明の通信システムにおいて、素数pに対する互いに異なる原始根のそれぞれを、複数のユーザに割り当て、当該複数のユーザのそれぞれに対応付けられる送信装置と受信装置は、当該ユーザに割り当てられる原始根を、当該原始根qとするように構成することができる。
　また、本発明の通信システムにおいて、受信装置は、素数pに対する互いに異なる原始根のうち、既存のユーザに割り当てられていない原始根のそれぞれを当該原始根qであるとして、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求め、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーが最小の原始根を取得し、当該取得された原始根を、新たなユーザに割り当てるべき原始根qとするように構成することができる。
　また本発明の通信システムは、以下のように構成することができる。
　すなわち、素数pに対する互いに異なる原始根のそれぞれを、複数のユーザに割り当て、当該複数のユーザのそれぞれに対応付けられる送信装置は、当該ユーザに割り当てられる原始根を、当該原始根qとする。
　一方、受信装置は、当該互いに異なる原始根のそれぞれを当該原始根qであるとして、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求め、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーが最大の原始根を取得し、当該取得された原始根を原始根qとする。
　本発明のその他の観点に係る送信装置は、上記通信システムの送信装置である。
　本発明のその他の観点に係る受信装置は、上記通信システムの受信装置である。
　本発明のその他の観点に係るコンピュータ読取可能な情報記録媒体は、通信機能を備えるコンピュータを上記送信装置として機能させるプログラムを記録するように構成する。
　本発明のその他の観点に係るコンピュータ読取可能な情報記録媒体は、通信機能を備えるコンピュータを上記受信装置として機能させるプログラムを記録するように構成する。
　当該コンピュータ読み取り可能な情報記録媒体は、たとえば、コンパクトディスクと同型のもの、フレキシブルディスク、ハードディスク、光磁気ディスクと同型のもの、ディジタルビデオディスクと同型のもの、磁気テープ、または、半導体メモリ等を利用することができる。
　そして、上記の情報記録媒体は、コンピュータとは独立して配布、販売することができるほか、インターネット等のコンピュータ通信網を介して上記のプログラムそのものを配布、販売することができる。
　なお、本発明は、日本国独立行政法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（ＮＥＤＯ）平成１７年第２回産業技術研究助成事業採択テーマ「ＩＣＡ通信用チップの研究開発」の研究開発の成果にかかるものである。
　本発明によれば、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、ＣＤＭＡとＯＦＤＭを自然に融合して通信性能を向上させるのに好適な通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な情報記録媒体を提供することができる。
素数p=59、原始根q=31の符号遷移図である。 素数p=59、原始根q=11の符号遷移図である。 素数p=173、原始根q=11の符号遷移図である。 素数p=173、原始根q=3の符号遷移図である。 本発明の実施形態の一つに係る通信システムの概要構成を示す説明図である。 当該実施形態において信号が変換されていく過程を示す説明図である。
符号の説明
　　１０１　通信システム
　　１１１　送信装置
　　１１２　直並列変換部
　　１１３　送信側内積部
　　１１４　挿入部
　　１１５　送信部
　　１３１　受信装置
　　１３２　受信部
　　１３３　同期部
　　１３４　受信側内積部
　　１３５　並直列変換部
　　６０１　伝送すべき信号
　　６０２　信号ベクトル
　　６０３　内積値ベクトル
　　６０４　送信信号
　　６０５　受信信号
　　６０６　受信値ベクトル
　　６０７　内積値ベクトル
　　６０８　伝送された信号
　　６５１　ガードインターバル
　　６５２　受信されたガードインターバル
　以下に本発明の実施形態を説明する。なお、以下にあげる実施形態は、説明のためのものであり、本発明の範囲を制限するものではない。したがって、当業者であれば、これらの各要素または全要素を、これと均等なものに置換した実施形態を採用することが可能であるが、これらの実施形態も、本発明の範囲に含まれる。
　本実施形態においては、直交符号として、複素平面の単位円上の値をとるカオス符号を用いる。当該カオス符号の生成手法は、本願発明者が考案したものである。以下、詳細に説明する。
　ある素数pに対して、ある整数qに対する集合
　　｛q0 mod p，q1 mod p，q2 mod p，…，qp-2 mod p｝
が、(p-1)個の自然数の集合
　　｛1，2，3，…，p-1｝
と一致する場合、すなわち、定義域を
　　｛1，2，3，…，p-1｝
とする写像
　　fp,q(k) = qk-1 mod p
の値域もまた
　　｛1，2，3，…，p-1｝
であり、写像fp,q(・)が全単射である場合、当該整数qを、素数pの原始根と呼ぶ。
　写像fp,q(・)は、1からp-1までの自然数の順序を並び替える置換と考えることができる。たとえば、p = 61，q = 2とし、k = 1，2，…，p-1=60について、fp,q(k)を順に計算すると、
　　1,2,4,8,16,32,3,6,12,24,48,35,9,
　　18,36,11,22,44,27,54,47,33,5,10,
　　20,40,19,38,15,30,60,59,57,53,45,
　　29,58,55,49,37,13,26,52,43,25,50,
　　39,17,34,7,14,28,56,51,41,21,42,
　　23,46,31
となり、1から60までの自然数を並び替えたものとなっている。
　一般に、素数pの原始根qの個数は、オイラーのトーティエント関数φ(・)により、φ(p-1)で与えられる。素数pを2から1223まで動かした時に、素数pと原始根qの個数φ(p-1)とのペア(p,φ(p-1))は、下記の通りとなる。
　　(2,1)，(3,1)，(5,2)*，(7,2)*，(11,4)*，
　　(13,4)，(17,8)*，(19,6)，(23,10)*，(29,12)，
　　(31,8)，(37,12)，(41,16)，(43,12)，(47,22)*，
　　(53,24)，(59,28)*，(61,16)，(67,20)，(71,24)，
　　(73,24)，(79,24)，(83,40)*，(89,40)，(97,32)，
　　(101,40)，(103,32)，(107,52)*，(109,36)，(113,48)，
　　(127,36)，(131,48)，(137,64)，(139,44)，(149,72)*，
　　(151,40)，(157,48)，(163,54)，(167,82)*，(173,84)，
　　(179,88)*，(181,48)，(191,72)，(193,64)，(197,84)，
　　(199,60)，(211,48)，(223,72)，(227,112)*，(229,72)，
　　(233,112)，(239,96)，(241,64)，(251,100)，(257,128)*，
　　(263,130)*，(269,132)，(271,72)，(277,88)，(281,96)，
　　(283,92)，(293,144)，(307,96)，(311,120)，(313,96)，
　　(317,156)，(331,80)，(337,96)，(347,172)*，(349,112)，
　　(353,160)，(359,178)*，(367,120)，(373,120)，(379,108)，
　　(383,190)*，(389,192)，(397,120)，(401,160)，(409,128)，
　　(419,180)，(421,96)，(431,168)，(433,144)，(439,144)，
　　(443,192)，(449,192)，(457,144)，(461,176)，(463,120)，
　　(467,232)*，(479,238)*，(487,162)，(491,168)，(499,164)，
　　(503,250)*，(509,252)，(521,192)，(523,168)，(541,144)，
　　(547,144)，(557,276)，(563,280)*，(569,280)，(571,144)，
　　(577,192)，(587,292)*，(593,288)，(599,264)，(601,160)，
　　(607,200)，(613,192)，(617,240)，(619,204)，(631,144)，
　　(641,256)，(643,212)，(647,288)，(653,324)，(659,276)，
　　(661,160)，(673,192)，(677,312)，(683,300)，(691,176)，
　　(701,240)，(709,232)，(719,358)*，(727,220)，(733,240)，
　　(739,240)，(743,312)，(751,200)，(757,216)，(761,288)，
　　(769,256)，(773,384)，(787,260)，(797,396)，(809,400)，
　　(811,216)，(821,320)，(823,272)，(827,348)，(829,264)，
　　(839,418)，(853,280)，(857,424)，(859,240)，(863,430)，
　　(877,288)，(881,320)，(883,252)，(887,442)*，(907,300)，
　　(911,288)，(919,288)，(929,448)，(937,288)，(941,368)，
　　(947,420)，(953,384)，(967,264)，(971,384)，(977,480)，
　　(983,490)，(991,240)，(997,328)，(1009,288)，(1013,440)，
　　(1019,508)*，(1021,256)，(1031,408)，(1033,336)，(1039,344)，
　　(1049,520)，(1051,240)，(1061,416)，(1063,348)，(1069,352)，
　　(1087,360)，(1091,432)，(1093,288)，(1097,544)，(1103,504)，
　　(1109,552)，(1117,360)，(1123,320)，(1129,368)，(1151,440)，
　　(1153,384)，(1163,492)，(1171,288)，(1181,464)，(1187,592)*，
　　(1193,592)，(1201,320)，(1213,400)，(1217,576)，(1223,552)
　このうち、*を付加したペアは、素数pに対する原始根qの個数φ(p-1)が比較的大きい「優良」なペアと考えられるものである。
　たとえば、素数pについて、(p-1)/2もまた素数である場合、原始根qの個数は、(p-3)/2、すなわち、約p/2個のオーダーとなる。
　さてここで、素数pとその原始根qと、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　b[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　b[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]と、
整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　c[k] = (1, exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　c[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]と、
を考える。
　これらのベクトルを符号として採用すると、各成分が複素平面上の単位円上の値をとるから、明らかに、パワー一定の符号となる。
　また、b[k]とc[k]は、各要素が互いに複素共役の関係にある複素共役ベクトルであり、その内積については、
　　〈b[k],c[k]〉 = p
が成立する。
　一方で、i≠jである場合には、内積について、
　　〈b[i],c[j]〉 = 0
が成立する。したがって、
　　b[0]，b[1]，…，b[p-1]
を並べて各要素に1/p1/2を乗じた複素正方行列や、
　　c[0]，c[1]，…，c[p-1]
を並べて各要素に1/p1/2を乗じた複素正方行列は、複素直交行列であるユニタリ行列となる。
　すなわち、送信側で、p本のデータを
　　b[0]，b[1]，…，b[p-1]
で変換（あるいは、これに対応するユニタリ行列で変換）し、受信側で
　　c[0]，c[1]，…，c[p-1]
で変換（あるいは、これに対応するユニタリ行列で変換）すれば、元のp本のデータが得られるのである。
　このようにして、発明者は、素数pおよびその原始根qから、p次元の互いに完全直交する複素ベクトルをp個作ることに成功した。
　この直交ベクトル系の数は原始根qの個数で与えられる。したがって、原始根qの個数が大きいほど、通信の際に同時に用いるチャンネル数を増やすことができる。このような観点からすると、素数pとしてより好適であるものは、上記の*を付加した「優良」なペアであると考えられる。
　なお、上記のベクトルb[k]のn番目の要素は、k≦p-2かつn≧2の場合、関数
　　ep,q,k(n) = exp(2πi×qn+k-1/p)
によって計算可能であるが、kが(p-1)以下であり、かつ、nが2以上である場合、原始根qを次数とするチェビシェフ多項式Tq(・)により、
　　Re(e(n+1)) = Tq(Re(e(n))
という関係が成立する。
　次数が２以上のチェビシェフ多項式はカオス写像であることが知られているので、本発明の符号の要素の動きはカオス的である。カオスのリアプノフ指数やコロモゴロフ・シナイ・エントロピーは、Log qとなることが知られており、同じ素数pに対しても、原始根qが異なれば、カオス的な振舞いが異なる直交ベクトルが得られるのである。
　なお、上記の「優良」ペアのうち、(5,2)，(17,8)，(257,128)は、素数pが、２の羃乗に１を足したものとして表現可能である（p = 2n+1）。このような素数pを採用した場合には、上記のベクトルの要素を単位円周上に配置すると、コンパスと三角定規で作図可能な正p角形の頂点に配置されるが、原始根の個数は(p-1)/2個となるので、原始根の種類が相対的に多く、「優良」である。
　以下では、本符号の遷移図を示しながら、本符号の性質についてさらに考察する。
　図１は、素数p=59、原始根q=31の符号遷移図である。図２は、素数p=59、原始根q=11の符号遷移図である。図３は、素数p=173、原始根q=11の符号遷移図である。図４は、素数p=173、原始根q=3の符号遷移図である。以下、これらの図を参照しながら説明する。
　これらの図は、上記の手法で得られた符号を、複素平面上の点で結んだ図である。
　ＯＦＤＭで用いる離散フーリエ変換についても直交ベクトルが得られ、同様の図を描くことができるが、その場合の図形は、回転対称性が極めて高い図形となる。すなわち、当該図形を回転させたときに元の形状に重なってしまうような回転角度が小さく、３６０度回転させると、ほぼ重なってしまうことが多数回ある。ここで、従来の直交符号が一般に自己相関特性が悪いことは、符号の状態遷移図の回転対称性が高いことにあらわれている。
　一方、図１乃至図４を見ればわかる通り、遷移先の点は、単位円の円周上に一様に分布しているが、回転に対しては非対称性である。すなわち、回転対称性が、ＯＦＤＭで用いる直交符号の遷移図よりもはるかに低い。すなわち、図形を３６０度回転させていく過程で元の図形とほぼ重なる回数が１回～数回と、極めて少ない。
　したがって、本符号の自己相関特性は、その回転に対する非対称性から、従来の一般的な直交符号に比べて、良好であることがわかる。
　具体的な計算を行うと、b[0]，b[1]，…，b[p-2]およびc[0]，c[1]，…，c[p-2]に対する自己相関特性は、符号長pにかかわらず、セカンドピークの絶対値の自乗が、(2√2)2 = 8以下であることがわかっている。
　最大ピークの絶対値の自乗は、符号長pの自乗に等しいことを考えると、素数pとして十分に大きな値を採用すれば、最大ピークとセカンドピークとは十分に分離ができる。
　たとえば、p = 59の場合、セカンドピークの絶対値の自乗は、最大ピークの絶対値の自乗の、約５００分の１となる。p = 5の場合であっても、約３分の１である。
　このように、本符号による自己相関特性は、従来の手法に比べて、極めて良好であるということができる。
　なお、同じ素数pに対して異なる原始根qを選択した場合に生成されるベクトル同士の相関特性についても、計算から良好であることがわかっている。
　たとえば、素数p = 59に対して、原始根6を選んだ場合のあるベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、原始根2を選んだ場合のすべてのベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、の相互相関の絶対値の最大値は14.93である。
　素数p = 59に対して、原始根2を選んだ場合のあるベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、原始根10を選んだ場合のすべてのベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、の相互相関の絶対値の最大値は14.99である。
　これらは、符号長59に対して、十分に小さい。
　したがって、ある素数pを選んだときに、互いに異なる原始根を各ユーザに割り当て、各ユーザは、最大p-1本のチャンネルで通信をする場合に、本符号は、極めて良好な通信性能を呈することがわかる。
　以下、具体的な通信システムの構成について説明する。
　図５は、本発明の実施形態の一つに係る通信システムの概要構成を示す説明図である。以下、本図を参照して説明する。
　本図に示す通信システム１０１は、送信装置１１１と、受信装置１３１と、を備える。
　ここで、当該通信システム１０１は、ある素数pのある原始根qを用いる。当該p，qは、上記のように、適宜選択が可能である。
　そして、送信装置１１１側では、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　b[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　b[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]を用いる。
　一方、受信装置１３１側では、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　c[k] = (1, exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　c[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]と、を用いる。
　b[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]を並べた行列と、c[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]を並べた行列と、の積は、単位行列のp倍である。したがって、上記の定義のかわりに、各ベクトルの要素に適当な非零の定数を乗じることとしても良い。定数を乗じる、ということは、単に数値のスケールを変更することにすぎないからである。
　さて、送信装置１１１は、直並列変換部１１２、送信側内積部１１３、挿入部１１４、送信部１１５を有する。
　一方、受信装置１３１は、受信部１３２、同期部１３３、受信側内積部１３４、並直列変換部１３５を有する。
　ここで、送信装置１１１の直並列変換部１１２は、伝送すべき信号を所定時間長Tごとに区切り、当該区切られた信号のそれぞれを、直並列変換してp次元の信号ベクトル
　　s = (s[0]，s[1]，s[2]，s[3]，…，s[p-1])
を得る。
　図６は、信号が変換されていく過程を示す説明図である。以下、本図を参照して説明する。
　典型的には、伝送すべき信号６０１は、所定時間長Tあたり、p個の信号値が含まれるものである。また、伝送すべき信号６０１は、値として+1と-1からなる二値信号、あるいは、値として+1と0からなる二値信号のほか、振幅と位相との組み合わせを用いる１６ＱＡＭなどの多値信号による変換を施したもの等、種々の信号を用いることができる。
　この信号値を、所定時間長Tのp本の信号値s[0]，s[1]，s[2]，s[3]，…，s[p-1]からなる信号ベクトル６０２に変換することになる。
　一方、送信装置１１１の送信側内積部１１３は、整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、得られた信号ベクトルsと、定められたベクトルb[i]と、から、内積
　　w[i] = 〈s,b[i]〉
を計算する。この計算は、当該所定時間長Tおきに行えば良い。送信側内積部１１３からは、所定時間長Tのp本の内積値w[0]，w[1]，w[2]，w[3]，…，w[p-1]からなる内積値ベクトル６０３が出力される。
　ついで、送信装置１１１の挿入部１１４は、計算された内積w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]の間にガードインターバルを挿入して当該所定時間長Tの信号とする。
　挿入部１１４は、一種の並直列変換機能を果たすものであり、p本の内積値ベクトル６０３を1本の送信信号６０４の信号値に変換するものである。ただし、適宜ガードインターバルを挿入して、受信装置１３１側で同期がとれるようにする。
　本図に示す例では、所定時間長Tの最後にガードインターバル６５１を１つ挿入しているが、各内積w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]の間に適当に挿入する等の手法を採用しても良い。
　そして、送信装置１１１の送信部１１５は、ガードインターバルが挿入された送信信号６０４を送信する。
　また、受信装置１３１の受信部１３２は、送信装置１１１から送信された送信信号６０４が、電波伝搬路の影響を受けて変化した受信信号６０５を受信する。
　一方、受信装置１３１の同期部１３３は、受信された受信信号６０５から、送信信号６０４内のガードインターバル６５１が電波伝搬路の影響を受けた結果であるガードインターバル６５２を参照して、送信装置１１１において当該所定時間長Tごとに区切られた信号のそれぞれについて計算された内積
　　w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]
に同期する受信値
　　u[0]，u[1]，u[2]，…，u[p-1]
を得る。
　上記のように、ガードインターバルは、周期Tで挿入されているから、受信信号の時間経過とガードインターバルの時間分布との相関をとることで、同期をとることが可能である。
　この受信値u[0]，u[1]，u[2]，…，u[p-1]は、所定時間長Tのp本の信号６０６（受信値ベクトルu）である。
　さらに、受信装置１３１の受信側内積部１３４は、整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、得られた受信値u[i]と、定められたp次元ベクトルc[i]と、から、内積
　　v[i] = 〈u[i],c[i]〉
を計算する。
　この内積計算は、送信側内積部１１３と同様に、所定時間長Tおきにおこない、v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]というp本の信号６０７（内積値ベクトルv）が得られる。
　そして、受信装置１３１の受信側内積部１３４は、計算された内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を当該所定時間長Tごとに区切られた信号として並直列変換して、伝送された信号６０８を得る。信号６０８は、二値信号や多値信号に相当するものであり、電波伝搬路の影響で位相や振幅にずれが生じているのが一般的であるが、これらのずれを補償する際には、各種の公知の技術を適用することができる。
　このように、本通信システム１０１は、ＯＦＤＭにおけるフーリエ変換のかわりに、上記のような単位円状の点を意味する値からなるベクトルとの内積をとる演算を行うものであり、ＯＦＤＭとＣＤＭＡを自然に融合させたもの、と考えることもできる。
　なお、これらの通信に係る各種の計算処理は、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrate Circuit）などの電子回路に所定のプログラム（電子回路の設計図に相当する。）を読み込ませ、ソフトウェアラジオの技術等を適用して実装することが可能である。
　また、通常のコンピュータ等でプログラムを実行することで、送信装置１１１の直並列変換部１１２、送信側内積部１１３、挿入部１１４の計算を行ったり、受信装置１３１の同期部１３３、受信側内積部１３４、並直列変換部１３５の計算を行うことが可能である。この場合、送信部１１５や受信部１３２は、当該コンピュータに接続された無線通信モジュールにより実現される。
　以下では、上記実施形態を変形あるいは応用する実施形態について説明する。
　上記実施形態では、ベクトルb[0]，b[1]，…，b[p-1]およびベクトルc[0]，c[1]，…，c[p-1]の先頭の要素を、1としていた。しかしながら、この先頭の要素には任意性があり、複素平面の単位円周上に配置されていれば十分である。
　したがって、任意の角度θを用いて、以下のように、ベクトルb[0]，b[1]，…，b[p-1]およびベクトルc[0]，c[1]，…，c[p-1]を定義することとしても良い。
　すなわち、p個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]は、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　b[k] = (exp(iθ), exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　b[p-1] = (exp(iθ)，1，1，1，…，1)
により定められる。
　また、p個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]は、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
　　c[k] = (exp(-iθ), exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
　　c[p-1] = (exp(-iθ)，1，1，1，…，1)
により定められる。
　上記実施形態では、素数pに対する原始根qを固定した送信装置１１１と受信装置１３１の対を考えたが、同じ素数を用いて、マルチユーザ通信に対応することができる。これは、ＯＦＤＭＡ（Orthogonal Frequency Division Multiple Access）に相当するものと考えることができる。
　上記のように、素数pに対する原始根の個数は、φ(p-1)個であり、上記のように、多数の原始根を持つような素数pを選択することも可能である。
　すなわち、ある素数pに対する原始根
　　q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれかを、互いに重複しないように、異なるユーザに割り当てる。
　自身に割り当てられた原始根qiを、上記実施形態の原始根qとして用いて、送信を行う。
　また、受信装置１３１は、q1，q2，…，qφ(p-1)のうち、各ユーザに割り当てられた原始根のそれぞれを、上記実施形態の原始根qとして用いて、受信を行う。
　このような処理を行うことにより、多数の移動端末（送信装置１１１に相当する。）から基地局（受信装置１３１に相当する。）への伝送において、ＯＦＤＭＡに相当する機能を実現することができる。
　また、基地局から多数の移動端末のそれぞれへの伝送については、上記と逆の処理を行うこととすれば良い。
　このように、一つの素数pを定めることで、ユーザの総数は、φ(p-1)まで対応可能なマルチユーザ通信システムを実現することができる。
　このような通信システムでは、ユーザの数が動的に変化する場合がある。この際に、基地局側で新たなユーザに割り当てる原始根を定めるには、以下のようにする。
　すなわち、素数pに対する互いに異なる原始根のうち、既存のユーザに割り当てられていない原始根のそれぞれについて、当該原始根をqとして、現在の電波伝搬路状況において、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求める。次に、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーを求める。
　当該パワーは、典型的には、v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のそれぞれの自乗の総和、もしくは、それぞれの絶対値の自乗の総和であり、現在の通信状況における相関値に相当する。
　そして、当該パワーが最小の原始根を取得する。この原始根は、現在の電波伝搬路状況における相関が最小のものであるから、干渉などが最も生じにくいものであると考えることができる。
　そして、当該取得された原始根を、新たなユーザに割り当てる原始根qとするのである。
　このようにしてユーザに割り当てる原始根が定められたら、当該ユーザ用の送信装置１１１と受信装置１３１とで当該定められた原始根を原始根qとして、それぞれにおいて、ベクトルb[0]，b[1]，…，b[p-1]やベクトルc[0]，c[1]，…，c[p-1]を初期設定することにより、通信を行うことができるようになる。
　このようなマルチユーザ通信を行う場合には、素数pについて、(p-1)/2もまた素数であるようなものを選択すると、原始根qの個数が(p-3)/2となり、多数のユーザに対応することができるようになる。
　なお、受信装置１３１である基地局が、この際に、原始根q1，q2，…，qφ(p-1)のそれぞれに対応付けられた複数の送信装置１１１のいずれか１台と通信する場合には、q1，q2，…，qφ(p-1)のそれぞれを上記実施形態の原始根qとして受信を行い、次に、上記態様と同様に当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーを求める。
　そして当該パワーが最大となる原始根を、現在通信中の送信装置１１１が使用する原始根qであると推定して、移行の受信処理や通信処理を行えば良い。
　以上説明したように、本発明によれば、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、ＣＤＭＡとＯＦＤＭを自然に融合して通信性能を向上させるのに好適な通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な情報記録媒体を提供することができる。

Claims (11)

  1. 　素数pの原始根qと、
    　整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
    　　b[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
    ならびに、
    　　b[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
    により定められるp個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]と、
    　整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
    　　c[k] = (1, exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
    ならびに、
    　　c[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
    により定められるp個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]と、
    を用い、
    　送信装置（１１１）と受信装置（１３１）とを有する通信システム（１０１）であって、
    　（ａ）前記送信装置（１１１）は、
    　伝送すべき信号を所定時間長Tごとに区切り、当該区切られた信号のそれぞれを、直並列変換してp次元の信号ベクトル
    　　s = (s[0]，s[1]，s[2]，s[3]，…，s[p-1])
    を得る直並列変換部（１１２）、
    　整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、前記得られた信号ベクトルsと、前記定められたベクトルb[i]と、から、内積
    　　w[i] = 〈s,b[i]〉
    を計算する送信側内積部（１１３）、
    　前記計算された内積w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]の間にガードインターバルを挿入して当該所定時間長Tの信号とする挿入部（１１４）、
    　前記ガードインターバルが挿入された信号を送信する送信部（１１５）
    　を備え、
    　（ｂ）前記受信装置（１３１）は、
    　前記送信装置（１１１）から送信された信号を受信する受信部（１３２）、
    　前記受信された信号に挿入されたガードインターバルを参照して、前記送信装置（１１１）において当該所定時間長Tごとに区切られた信号のそれぞれについて計算された内積
    　　w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]
    に同期する受信値
    　　u[0]，u[1]，u[2]，…，u[p-1]
    を得る同期部（１３３）、
    　整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、前記得られた受信値u[i]と、前記定められたp次元ベクトルc[i]と、から、内積
    　　v[i] = 〈u[i],c[i]〉
    を計算する受信側内積部（１３４）、
    　前記計算された内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を当該所定時間長Tごとに区切られた信号として並直列変換して、伝送された信号を得る並直列変換部（１３５）
    　を備える
    　ことを特徴とする通信システム（１０１）。
  2. 　請求項１に記載の通信システム（１０１）であって、
    　所定の角度θにより、
    　1にかえてexp(iθ)を当該ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-1]の先頭の要素とし、
    　1にかえてexp(-iθ)を当該ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-1]の先頭の要素とする
    　ことを特徴とする通信システム（１０１）。
  3. 　請求項１または２に記載の通信システム（１０１）であって、
    　(p-1)/2は素数である
    　ことを特徴とする通信システム（１０１）。
  4. 　請求項１または２に記載の通信システム（１０１）であって、
    　pは2の羃乗に１を足した値の素数である
    　ことを特徴とする通信システム（１０１）。
  5. 　請求項１または２に記載の通信システム（１０１）において、
    　素数pに対する互いに異なる原始根のそれぞれを、複数のユーザに割り当て、当該複数のユーザのそれぞれに対応付けられる送信装置（１１１）と受信装置（１３１）は、当該ユーザに割り当てられる原始根を、当該原始根qとする
    　ことを特徴とする通信システム（１０１）。
  6. 　請求項５に記載の通信システム（１０１）において、
    　前記受信装置（１３１）は、素数pに対する互いに異なる原始根のうち、既存のユーザに割り当てられていない原始根のそれぞれを当該原始根qであるとして、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求め、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーが最小の原始根を取得し、
    　当該取得された原始根を、新たなユーザに割り当てるべき原始根qとする
    　ことを特徴とする通信システム。
  7. 　請求項１または２に記載の通信システム（１０１）において、
    　素数pに対する互いに異なる原始根のそれぞれを、複数のユーザに割り当て、当該複数のユーザのそれぞれに対応付けられる送信装置（１１１）は、当該ユーザに割り当てられる原始根を、当該原始根qとし、
    　前記受信装置（１３１）は、当該互いに異なる原始根のそれぞれを当該原始根qであるとして、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求め、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーが最大の原始根を取得し、当該取得された原始根を原始根qとする
    　ことを特徴とする通信システム。
  8. 　請求項１または２に記載の通信システム（１０１）における送信装置（１１１）。
  9. 　請求項１または２に記載の通信システム（１０１）における受信装置（１３１）。
  10. 　コンピュータを、請求項１または２に記載の通信システム（１０１）における送信装置（１１１）として機能させることを特徴とするプログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体。
  11. 　コンピュータを、請求項１または２に記載の通信システム（１０１）における受信装置（１３１）として機能させることを特徴とするプログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体。
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