WO2009150949A1 - フィルタ - Google Patents

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WO2009150949A1
WO2009150949A1 PCT/JP2009/059953 JP2009059953W WO2009150949A1 WO 2009150949 A1 WO2009150949 A1 WO 2009150949A1 JP 2009059953 W JP2009059953 W JP 2009059953W WO 2009150949 A1 WO2009150949 A1 WO 2009150949A1
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WO
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filter
pass
scaling
frequency
low
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PCT/JP2009/059953
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Inventor
和男 寅市
秀二 川崎
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独立行政法人科学技術振興機構
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H03H17/06—Non-recursive filters
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H03H17/0223—Computation saving measures; Accelerating measures
    • H03H17/0227—Measures concerning the coefficients
    • H03H17/0229—Measures concerning the coefficients reducing the number of taps

Definitions

  • the present invention relates to a filter, and more particularly, to an FIR (Finite Impulse Response) filter having a small number of taps and a steep attenuation characteristic.
  • FIR Finite Impulse Response
  • Non-Patent Document 1 describes the Remez method that is normally used as a conventional method.
  • Non-Patent Document 2 describes a configuration method of a low-sensitivity linear phase FIR filter using a cascade configuration, and reduces the number of multipliers using the cascade configuration.
  • Patent Document 1 describes an FIR filter for the purpose of making the delay of a filter output signal variable.
  • FIR filters according to applications such as a filter for band separation in an acoustic signal and a filter for image noise removal have been studied.
  • Non-Patent Document 3 discloses the design and implementation of a non-maximum decimation filter bank for a low aliasing multilevel FIR filter.
  • Non-Patent Document 4 discloses a filter bank that realizes desired frequency characteristics with low aliasing noise.
  • Non-Patent Document 5 discloses a method for realizing a completely reconstructed non-maximum decimation cosine modulation filter bank.
  • Patent Document 2 discloses a filter bank and a filtering method that can efficiently realize a maximum thinning filter bank for a signal having a real value and a cosine modulation filter bank as a special case thereof.
  • An object of the present invention is to provide a filter capable of obtaining predetermined characteristics with a small number of input taps, a delay circuit, and a multiplier, and improving responsiveness and cost. I will.
  • Another object of the present invention is to provide a low-cost FIR filter having excellent noise removal characteristics.
  • Another object of the present invention is to provide an FIR filter suitable for signal processing that does not generate jaggy or the like.
  • the FIR filter can be used in various devices such as an acoustic device such as an amplifier, an image device for processing moving images and still images, a communication device such as a mobile phone, a control device, a computer, and a PC.
  • the passband can be narrowed according to the scale value by frequency scaling of the basic filter, and further, the attenuation in the stopband can be increased to increase the number of zeros. It is in.
  • the cascade connection of the scaling filters is to combine a low-pass type and a high-pass type scaling filter having a pass band width equal to or wider than a desired pass band width, and having a cutoff frequency. Is to ensure a desired value.
  • the scaling filter is selected using the attenuation in the stop band as an evaluation value, the attenuation in the stop band is very large.
  • Low-pass filter L p scaled to filter
  • a high-pass basic filter that is a coefficient obtained by inverting the sign of every other filter coefficient q + 1 times (q is an integer of 0 or more) on the time axis or frequency axis
  • a filter formed as in (z) is provided.
  • each subscript is as follows.
  • ⁇ p , ⁇ p power value (indicating that the same L p and H q are connected ⁇ p times and
  • the basic configuration is a configuration that sequentially adds signals delayed by multiplying a discrete input of a finite interval by a coefficient.
  • the scaling filter is configured by increasing or decreasing the number of delay elements in the basic configuration, and the scaling filters are cascaded.
  • a filter is provided that outputs a signal.
  • a low-pass / high-pass basic filter whose coefficient is the nodal value of an impulse response function composed of piecewise polynomials on a finite platform, and multiple scalings that scale the basic filter on the time axis or frequency axis
  • a FIR filter characterized by combining filters to obtain desired characteristics, a center frequency, a cutoff frequency, a stopband frequency, a maximum stopband attenuation, and a sampling frequency are input, and a pass determined by the cutoff frequency and the center frequency
  • the maximum order of scaling is determined from the frequency band width, and a scaling filter having an order smaller than the scaling order is sequentially selected, and the attenuation at the stopband frequency of the FIR filter to be obtained is selected to be equal to or less than the predetermined maximum attenuation.
  • FIR filter characterized in that the configuration is provided.
  • ⁇ P , ⁇ P power value (same L P, N1 or [1-H P, N2 ] are connected ⁇ P times, ⁇ P times.
  • N1 N p ( 1)
  • N2 N p (2)
  • the number of stages of N1 H P ladder connection in N P (2): [1 -H p, N2] in L number P ladder connection P Indicates a filter whose frequency is scaled by (P + 1) times.
  • the low-pass basic filter L 0 and the low-pass filter L M , the high-pass basic filter H 0 and the high-pass filter H M are cascaded as represented by the following equation:
  • N k number of stages of ladder connection of H p in L pk
  • Nk N 1 number of stages of ladder connection of L p in [1-H ql, Nl ] p k , q l : frequency (p k +1), respectively
  • a filter scaled by (q l +1) times is shown.
  • the low-pass filter and the high-pass filter are scaled by frequency scaling.
  • a filter is selected so that the pass bandwidth is equal to or greater than a predetermined required width, and a low-pass type scaling filter that satisfies the required characteristics is selected using the selected scaling filter, and the selected low-pass filter is selected.
  • a filter characterized by forming a passband characteristic of a filter by connecting a high-pass type scaling filter in a ladder shape to a bandpass type scaling filter is provided.
  • a seventh solution of the present invention Based on a low-pass filter and a high-pass filter whose coefficients are the node values of the impulse response function represented by a finite piecewise polynomial, the low-pass filter and the high-pass filter are scaled by frequency scaling.
  • a filter is selected so that the passband width is equal to or greater than a predetermined required width, and a high-pass type scaling filter that satisfies the required characteristics is selected using the selected scaling filter.
  • a filter characterized by forming a passband characteristic of a filter by connecting a low-pass type scaling filter in a ladder form to a bandpass type scaling filter is provided.
  • a basic filter with good steepness is configured by a scaled filter, so a low-pass filter, a high-pass filter, and a band-pass filter with excellent frequency separation and a small number of taps, delay circuits, and multipliers are realized. it can. Further, according to the present invention, since the attenuation in the stop band can be increased, a filter having excellent noise removal characteristics can be realized. Furthermore, according to the present invention, the number of taps (the number of multipliers) can be greatly reduced as compared with a conventional filter, so that a low-cost filter is possible.
  • the block diagram of the filter of this Embodiment The block diagram of the scaled element filter in this Embodiment. Schematic explanatory drawing of the filter process of this Embodiment.
  • the block diagram of the general filter of this Embodiment The figure which shows the conventional impulse response function waveform of this Embodiment.
  • the figure which shows the impulse response waveform of this Embodiment Explanatory drawing of the discrete impulse response and filter coefficient value of this Embodiment.
  • FIG. 6 is an explanatory diagram of discrete impulse responses and filter coefficient values of the basic high-pass filter according to the present embodiment.
  • a circuit diagram of the filter G is shown.
  • a circuit diagram of G pass is shown. It shows the expanded view of G pass, indicating the preceding portion of the G pass. It shows the expanded view of G pass, indicating the Koko portion of G pass.
  • a circuit diagram of G stop is shown. It is a hardware block diagram regarding this Embodiment.
  • the flowchart of a filter design procedure (low-pass filter) is shown.
  • blocking characteristic by the cascade connection model G (f) of a product-sum module is shown. It is explanatory drawing of a low-pass filter specification.
  • G pass and G stop is an explanatory view of the filter G.
  • the characteristic diagram of the filter comprised by the conventional method and this invention is shown.
  • (A) is the least square method
  • (b) is the Remez method
  • (c) is the method according to the present invention. It is a figure which shows the number of multipliers in each design method, and the comparison of R. It is explanatory drawing of the example (low-pass filter) in which a characteristic is improved by G (f).
  • FIG. 5 is a diagram showing a conventional impulse response function waveform.
  • the SINC function shown in FIG. 5 is applied as the impulse response function, and the function value at a point half the sample interval is adopted as the filter coefficient C k .
  • the SINC function is a function of an infinite interval, and an infinite number of filter coefficients C k are ideally required. In an actual filter, there must be a finite number of coefficients, but there is a problem that the number of coefficients must be very large in order to ensure error and accuracy due to the truncation of coefficients.
  • FIG. 6 is a diagram showing an impulse response waveform of the present embodiment.
  • a finite impulse response function as shown in FIG. 6 is used.
  • this function there is the following function obtained by synthesizing by shifting the B-spline function every 1 ⁇ 2 interval between sample points.
  • h sampling time interval
  • f frequency
  • FIG. 7 is an explanatory diagram of the discrete impulse response and the filter coefficient value of the present embodiment.
  • the ⁇ marks in the figure indicate the sampling points (singular points) of the impulse response function of the finite platform.
  • a function ⁇ (t) shown in the figure is given as an impulse response waveform of a finite stage, the delay time of the filter is set to 1 ⁇ 2 of the sampling time width h, and the value on the vertical axis marked with ⁇ is the filter coefficient (tap coefficient) ) If given to C (k), the lowest-order impulse response waveform is reproduced.
  • the basic low-pass filter is expressed as follows.
  • L 0 (z) L 0 (z) is as defined above. It becomes.
  • the frequency characteristic of the basic low-pass filter is expressed by the following equation.
  • FIG. 9 shows a configuration diagram of the basic low-pass filter of the present embodiment.
  • the arithmetic circuit of the basic low-pass filter L 0 has a configuration shown in FIG. 9 as an example.
  • This basic low-pass filter includes delay elements 91-1, 91-2, 91-3, 91-4, 91-5 and 91-6, multipliers 92-1, 92-2 and 92-3, and an adder. 93-1, 93-2, 93-3 and 93-4.
  • the filter coefficients of the multipliers 92-1 to 92-3 are ⁇ 1/16, 9/16, and 1, respectively.
  • the multiplier 92-3 can be omitted because the coefficient is 1.
  • the basic high-pass filter H 0 (z) can be expressed by the following equation from the low-pass filter L 0 (z).
  • FIG. 10 is an explanatory diagram of the discrete impulse response and filter coefficient values of the basic high-pass filter of the present embodiment.
  • the coefficient b (k) in the above equation is a value obtained by alternately inverting the sign of the coefficient C (k) as shown in FIG.
  • a filter scaled on the frequency axis is defined based on the basic low-pass filter L 0 (z) and the basic high-pass filter H 0 (z) described above. That is, a filter obtained by scaling the basic low-pass filter L 0 (z) and the basic high-pass filter H 0 (z) by (M + 1) times can be expressed by the following formulas, respectively, for the low-pass filter L M (z) and the high-pass filter H M (z). .
  • FIG. 12 is an explanatory diagram of M-times scaling according to the present embodiment. That is, as in the above equation, scaling on the frequency axis corresponds to upsampling on the time axis.
  • the low-pass filter L M (z) and the high-pass filter H M (z) described above insert M 0s between sample points by up-sampling M times on the time axis as shown in FIG. be equivalent to.
  • FIG. 13 is an explanatory diagram of the scaled filter according to the present embodiment.
  • the frequency characteristic at this time is shown in FIG. 13 when an example of the low-pass filter L M (z) is shown.
  • This figure shows the characteristics of the filters L 1 and L 2 obtained by scaling the basic low-pass filter L 0 by 2 times and 3 times, respectively.
  • Filter L 1 is scaled as shown by basic filter L 0 and filter L 2 is further scaled by filter L 1 as shown. Filter L 3 and later also scaled similarly.
  • FIG. 2 shows a configuration diagram of the scaled element filter in the present embodiment.
  • the figure shows a filter obtained by scaling the basic filter by p + 1 times.
  • This basic low-pass filter includes delay elements 21-1, 21-2, 21-3, 21-4, 21-5, and 21-6 that are delayed by p + 1 samples, and multipliers 22-1, 22-2, and 22-3. And adders 23-1, 23-2, 23-3 and 23-4.
  • the filter coefficients of the multipliers 22-1 to 22-3 are ⁇ 1/16, 9/16, and 1, respectively.
  • the multiplier 22-3 can be omitted because the coefficient is 1.
  • This filter represents an arithmetic circuit of the following equation.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram of changes in frequency characteristics due to the cascade connection of basic filters.
  • the scaled low-pass filter L pk (z) in cascade as shown in FIG. 1, for example, a filter having a frequency characteristic shown in FIG. 14 can be realized.
  • the scaled filters in cascade features such as a narrow passband width and a sufficiently low stopband can be found.
  • the first stage shows the case of the basic filter L 0
  • the second stage shows the case where the basic filter L 0 and the filter L 1 are connected in cascade.
  • the third stage shows a case where the basic filter L 0 , the filter L 1 and the filter L 2 are connected in cascade.
  • the cascade connection of the scaled filters makes it possible to narrow the passband width and reduce the stopband.
  • the filter X (z) can be generally expressed by the following equation.
  • L 0 is a low-pass basic filter (mother filter).
  • H 0 is a high-pass basic filter (mother filter).
  • p and q are scaling numbers (scaling factors). That is, the filter is obtained by scaling the frequency by p + 1 times or q + 1 times.
  • ⁇ p is the number of connections of the same scaling filter, and is the number of connections (power value) of the low-pass filter scaled by p + 1.
  • ⁇ q is the number of connections of the same scaling filter, and is the number of connections (power value) of the high-pass filter scaled q + 1 times.
  • H Q (z) H 0 (z Q + 1 )
  • the highest orders p and q at that time are P and Q.
  • the relationship between the target bandwidth fp and the bandwidth f 0 of the mother filters L 0 and H 0 is expressed by the following equation.
  • the bandwidth can be reduced in the pass band, and the unnecessary band can be attenuated in the stop band.
  • the present embodiment is to make use of this characteristic to constitute a filter with a small number of taps.
  • FIG. 15 is an explanatory diagram of the bandpass filter according to the present embodiment. This figure shows the characteristics of the filter to be realized, which is a design target. The following items are given as the requirements of the filter to be realized. The relationship between the symbols is shown in FIG. (1) Sampling frequency fs (2) Center frequency fc (3) Cutoff frequency (frequency of 3 dB attenuation) f 1 , f ⁇ 1 (4) Passband frequency width (-3 dB bandwidth) ⁇ fb (5) Stopband frequency f 2 , f ⁇ 2 (6) Stop band attenuation Ad (dB)
  • the sampling frequency fs is the repetition frequency of the signal input to the filter
  • the center frequency fc is the center frequency of the filter extracted from the frequency components included in the signal.
  • the cut-off frequency f 1 is the maximum frequency that allows the signal to pass
  • the target f ⁇ 1 across the center frequency fc is the minimum frequency that allows the signal to pass.
  • the attenuation of the passing signal with respect to the original signal at the cutoff frequencies f 1 and f ⁇ 1 is ⁇ 3 dB.
  • An appropriate value other than ⁇ 3 dB may be set as a reference.
  • This attenuation A is defined by the following equation, where X is the magnitude of the input signal and Y is the magnitude of the filter output signal at the cutoff frequency. That is, at the cutoff frequencies f 1 and f ⁇ 1 , it means that a signal attenuated to about 70.8% (1 / ⁇ 2) of the input signal is output. This represents that the amplitude energy of the signal is attenuated to 1 ⁇ 2.
  • a signal passing band is defined between the cutoff frequencies f 1 and f ⁇ 1 and the frequency width ⁇ fb (m) is given by the following equation.
  • the cutoff frequency f 1, f A transition band characteristic that attenuates from an attenuation level of ⁇ 1 (for example, ⁇ 3 dB) to an attenuation degree Ad is given.
  • ⁇ 1 for example, ⁇ 3 dB
  • Ad attenuation degree
  • an appropriate value may be set as a reference.
  • the attenuation degree Ad in the stop band is ⁇ 80 dB
  • the ratio of the magnitude of the input signal X and the filter output signal is 0.01% as follows.
  • FIG. 16 is an explanatory diagram of the frequency shift of the bandpass filter of this embodiment.
  • the filter B B (z) is converted into a form obtained by multiplying the coefficient of the filter B (z) by 2 cos ( ⁇ c k). From this, first, it is only necessary to convert the requirements into the following items and design the filter B (z).
  • FIG. 21 is an explanatory diagram of the bandpass filter according to the present embodiment. This figure shows the characteristics of the filter to be realized, which is the design goal described above.
  • Sampling frequency fs (2) Center frequency 0
  • Cutoff frequency (eg, frequency of 3 dB attenuation)
  • Passband frequency width (eg, -3 dB bandwidth) ⁇ fb
  • Stop band attenuation Ad (dB) (Example: -80 dB)
  • L p (z) is a low-pass filter obtained by scaling the basic low-pass filter L 0 (z) by p + 1.
  • H q (z) is a high-pass filter obtained by scaling the basic high-pass filter H 0 (z) by q + 1.
  • M is a scale value determined from the frequency width of the passband
  • P and Q ( ⁇ M) indicate scale values smaller than M.
  • ⁇ p and ⁇ q indicate powers of the same L p (z) and H q (z), and indicate that ⁇ p and ⁇ q are cascaded.
  • the filter B 0 (z) is L M (z) in the case of the low-pass filter format, and H M (z) in the case of the high-pass filter format.
  • FIG. 17 is a diagram illustrating the relationship between the passband frequency width and the scaling factor according to this embodiment.
  • the maximum scale value M is determined from the required passband frequency width ⁇ fb.
  • the frequency width ⁇ fb of the pass band becomes narrower as the scale value becomes larger. Therefore, there is a relationship shown in FIG. 17 between ⁇ fb and the scale value p (or q).
  • FIG. 19 is a diagram illustrating a configuration example of the band-pass filter according to the present embodiment.
  • the bandpass filter is designed with the configuration example shown in the figure.
  • This filter is a filter B 0 maximum scale value (z), 0B, ... and the low-pass filter L 0B, ... filter the L pB alpha p and cascaded scaled by pB, 0B, high pass filter scaled ... qB
  • a filter in which H 0B ,... H qB are connected in ⁇ q stages is provided.
  • FIG. 22 shows a configuration diagram of the basic low-pass filter L 0B (z).
  • the basic low-pass filter L 0B (z) as in the above equation is specifically represented by the illustrated circuit configuration.
  • This basic low-pass filter includes delay elements 21-1, 21-2, 21-3, 21-4, 21-5, and 21-6 that are delayed by one sample, and multipliers 22-1, 22-2, and 22-3. , 22-4 and 22-5, and adders 23-1, 23-2, 23-3 and 23-4.
  • the filter coefficients of the multipliers 22-1 to 22-5 are ⁇ 1/8, 9/8 cos (2 ⁇ c ), 2 cos (3 ⁇ c ), 9/8 cos (4 ⁇ c ), and ⁇ 1/8 cos (6 ⁇ c ), respectively. ).
  • FIG. 23 shows a configuration diagram of the low-pass filter L pB (z) scaled by p + 1.
  • the low-pass filter L pB (z) scaled by p + 1 times has the same structure as L 0B as shown in the figure, but Z ⁇ 1 becomes Z ⁇ (p + 1) .
  • This low-pass filter scaled by p + 1 times includes blocks 31-1, 31-2, 31-3, 31-4, 31-5 and 31-6 having p + 1 delay elements, and multipliers 32-1, 32. -2, 32-3, 32-4 and 32-5, and adders 33-1, 33-2, 33-3 and 33-4.
  • each delay element 31-1 to 31-6 has (p + 1) delay elements.
  • Each block of delay elements may be any number as long as it is a delay element that is delayed by (p + 1) samples.
  • FIG. 25 shows a configuration diagram of the high-pass filter H qB (z) scaled by q + 1 times.
  • the high-pass filter H qB (z) scaled by q + 1 times has the same structure as H 0 as shown, but Z ⁇ 1 becomes Z ⁇ (q + 1) .
  • the high-pass filter scaled q + 1 times includes blocks 51-1, 51-2, 51-3, 51-4, 51-5 and 51-6 having q + 1 delay elements, and multipliers 52-1, 52. -2, 52-3, 52-4 and 52-5 and adders 53-1, 53-2, 53-3 and 53-4.
  • each delay element 51-1 to 51-6 has (q + 1) delay elements.
  • Each block of delay elements may be any number as long as it is a delay element that is delayed by (q + 1) samples.
  • FIG. 32 is a hardware configuration diagram of the design system according to the present embodiment.
  • This design system includes a processing unit 1, which is a central processing unit (CPU), an input unit 2, an output IF unit 3, a display unit 4, a storage unit 5, and a filter circuit 6. Further, the processing unit 1, the input unit 2, the output IF unit 3, the display unit 4, and the storage unit 5 are connected by appropriate connection means such as a star or a bus. The processing unit 1 accesses the storage unit 5 and executes processing for designing a filter.
  • CPU central processing unit
  • the processing unit 1 accesses the storage unit 5 and executes processing for designing a filter.
  • the storage unit 5 stores a filter configuration file 51 for storing design specifications and requirements (for example, conditions (range, value, ratio, etc.) for the pass band and the stop band and upper limit of the number of filter cascade connections ⁇ p , ⁇ q , etc.).
  • design specifications and requirements for example, conditions (range, value, ratio, etc.) for the pass band and the stop band and upper limit of the number of filter cascade connections ⁇ p , ⁇ q , etc.
  • the low-pass filter L 0 was basic low-pass filter and scaling as described above, L 1, ⁇ ⁇ ⁇ , L p, ⁇ ⁇ ⁇ , lowpass multiplied by 2cos ( ⁇ c k) in each filter coefficients of these filters L p A filter L pB , a basic high-pass filter and a scaled high-pass filter H 0 , H 1 ,..., H q ,..., A high-pass filter that multiplies each filter coefficient of these filters H q by 2 cos ( ⁇ c k) H qB, basic filter characteristic file 52 for storing the characteristics of, and data parameters for determining the filter structure designed (example In the filter for storing the shift amount B, the maximum scale value M, the filter coefficients of the multiplier, p, q, alpha p, intermediate result by the processing unit 1 of the filter characteristics or the like which is beta p, etc.) and design and the final results, etc.
  • FIG. 18 is a flowchart showing the processing procedure of the present embodiment.
  • the design system configures the filter by the following steps S01 to S07.
  • Step S01 The processing unit 1 receives desired characteristic data that becomes design specifications / requirements including, for example, a center frequency fc, a cutoff frequency f1, a stopband frequency f2, a passband attenuation A, a stopband attenuation Ad, and a sample frequency fs.
  • desired characteristic data that becomes design specifications / requirements including, for example, a center frequency fc, a cutoff frequency f1, a stopband frequency f2, a passband attenuation A, a stopband attenuation Ad, and a sample frequency fs.
  • desired characteristic data that becomes design specifications / requirements including, for example, a center frequency fc, a cutoff frequency f1, a stopband frequency f2, a passband attenuation A, a stopband attenuation Ad, and a sample frequency fs.
  • step S01 the processing unit 1 reads each value of the set characteristic data from the storage unit 5 (filter configuration file 51), and shifts the center frequency fc to the origin 0 by the following equation based on the input characteristic data.
  • the shift amount B to be calculated is calculated.
  • B [fc / fs] ([] indicates rounding to the nearest decimal place.)
  • the processing unit 1 stores the obtained shift amount B in the storage unit 5 (filter output file 53).
  • the processing unit 1 in accordance with the shift amount B, converts the center frequency fc of the input characteristic data, a cut-off frequency f1, the stopband frequency f2 respectively, the center frequency 0, the cutoff frequency f a, the stopband frequency f b
  • Each value is stored in the storage unit 5 (filter output file 53).
  • the processing unit 1 reads each value of the set characteristic data from the storage unit 5 (filter configuration file 51), and calculates the maximum order scale value (scaling factor) M based on the input characteristic data. To do.
  • the processing unit calculates a passband width ⁇ fb (M) of a filter obtained by scaling the scale value (maximum scale value) M of the highest order by, for example, M + 1 times as follows.
  • Passband width ⁇ fb (M) (f1 ⁇ fc) * 2
  • the processing unit 1 refers to a scaling curve stored in advance in the storage unit 5 (basic filter characteristic file 52) or calculates from a relational expression of the scaling curve to thereby obtain a passband width ⁇ fb ( The maximum scale value M is obtained according to M).
  • the processing unit 1 may determine the maximum scale value M in advance by the input unit 2 or the storage unit 5.
  • the processing unit 1 stores the obtained maximum scale value M in the storage unit 5 (filter output file 53).
  • the maximum values of ⁇ p and ⁇ q are set in advance in the storage unit 5 (filter configuration file 51) and the processing unit 1 selects from the maximum values in descending order, for example, and p, By selecting q in descending order from the maximum scale value M, an optimal selection of a combination of p, q, ⁇ p , ⁇ q can be performed.
  • Step S07 The processing unit 1 reads out specification data and parameters for constructing a filter such as p, q, ⁇ p , and ⁇ q from the storage unit 5 (filter output file 53), and further stores the storage unit 5 (basic filter characteristic file 52).
  • the characteristics of the filter L 0M or the filter H 0M corresponding to B 0 (z) according to the low-pass filter or the high-pass filter, and the characteristics of the filter L pB and the filter H qB are read out from the filter B B (z) And the filter characteristics and use data / parameters are displayed on the display unit 4 and / or stored in the storage unit 5 (filter output file 53).
  • the processing unit 1 reads specification data and parameters for constructing a filter such as p, q, ⁇ p , ⁇ q and the like from the storage unit 5 (filter output file 53), and also stores the storage unit 5 (basic filter characteristics).
  • the characteristics of the filter L pB and the filter H qB can be read from the file 52), and each value can be output to the filter circuit 6 via the output IF unit 3.
  • the processing unit 1 may form the filter B B (z) by the filter circuit 6 according to each read value.
  • the filter circuit 6 can form the filter B B (z) by computer simulation or software. Further, the filter circuit 6 may form the filter B B (z) by hardware according to each value output from the output IF unit 3.
  • the quantization expansion method is a method of realizing the same characteristic as the impulse response characteristic with the illustrated filter circuit configuration based on the cascade-structured filter designed as described above.
  • L p (z) L 0 (z p + 1 )
  • the impulse signal is input to the filter having the cascade connection structure designed in (1) to obtain the response.
  • the impulse response can be calculated by, for example, a well-known simulation software such as MATLAB, and the impulse response waveform can be obtained.
  • X (z) mathematical calculation software such as MATTHEMATICA.
  • the expansion equation is an impulse response function of X (z). Therefore, a filter can be configured by using the impulse response coefficient C k as a filter coefficient.
  • FIG. 27 shows an example of a filter configuration diagram.
  • This filter includes multipliers 72-0 to 72-k, delay elements 71-1 to k that delay one sample, and adders 73-1 to 73-k.
  • the processing unit 1 reads data (filter coefficients, p, q, ⁇ p , ⁇ q, etc.) for configuring a filter from the storage unit 5 (filter output file 53), and uses the filter circuit 6 or the like, An impulse response is obtained, and a coefficient C k of the impulse response is stored in the storage unit 5 (filter output file 53).
  • FIG. 29 is a frequency characteristic diagram of a filter designed by each method using theoretical values. As shown in the left figure, the Remez method satisfies the specifications, but ripples are generated in the passband and the stopband. On the other hand, in the filter according to the present invention, as shown in the right figure, the specification is satisfied, and a large attenuation is observed in the stop band.
  • FIG. 30 shows a frequency characteristic diagram of a filter designed by each method after coefficient quantization. As shown in the left figure, in the Remez method, errors are conspicuous over the entire stop band. On the other hand, in the filter according to the present invention, it can be seen that the error is only slightly observed in the transition region as shown in the right figure.
  • FIG. 31 shows the evaluation of the filter according to the present invention against the required specifications.
  • the filter according to the present invention can be realized with a very small number of taps as compared with the conventional method.
  • the filter configuration (design) method or filter configuration (design) apparatus / system of the present invention records a filter configuration (design) program and a filter configuration (design) program for causing a computer to execute each procedure.
  • the program can be provided by a computer-readable recording medium, a program product including a filter configuration (design) program and loadable into an internal memory of the computer, a computer such as a server including the program, and the like.
  • FIG. 33 shows a circuit diagram of the filter G.
  • FIG. 34 shows a circuit diagram of G pass .
  • FIG. 35 and FIG. 36 show developed views of G pass .
  • FIG. 35 shows the previous term part of G pass .
  • FIG. 36 shows the latter term part of G pass .
  • N1 N p ( 1)
  • N2 N p (2)
  • N P (1) L p , the number of stages of the ladder connection H P in N1 (indicating the diagonal connection stages of FIG. 35.)
  • N P (2) The number of ladder connections of L P in [1-H p, N2 ] (shows the number of diagonally connected stages in FIG. 36).
  • P Indicates a filter whose frequency is scaled by (P + 1) times. About scaling, it becomes the relationship of the following formula.
  • FIG. 37 shows a circuit diagram of G stop .
  • the stop band main part G stop is formed in the same manner.
  • G stop is expressed by the following equation.
  • ⁇ k , ⁇ l power value ( indicating that the same L pk, Nk and [1-H ql, Nl ] are connected ⁇ k times and ⁇ l times)
  • N k The number of stages of ladder connection of H p at L pk and Nk (shows the number of diagonal connection stages in FIG. 35 (corresponding to N p (1) ).
  • N l [1-H ql , Nl] number of ladder connected between L P in (indicating the corresponding to diagonal connection stages of FIG.
  • FIG. 38 is a hardware configuration diagram according to the present embodiment.
  • This hardware includes a processing unit 1, which is a central processing unit (CPU), an input unit 2, an output IF unit 3, a display unit 4, a storage unit 5, and a filter circuit 6. Further, the processing unit 1, the input unit 2, the output IF unit 3, the display unit 4, and the storage unit 5 are connected by appropriate connection means such as a star or a bus.
  • the storage unit 5 includes a filter configuration file 51 that stores design specifications and conditions (for example, conditions (range, value, ratio, etc.) for the pass band and the stop band, and an upper limit N pass for the number of multipliers), as described above.
  • Basic low-pass filter and scaled low-pass filter (L 0 , L 1 ,..., L m ,...), Basic high-pass filter and scaled high-pass filter (H 0 , H 1 ,..., H m,. ..) basic filter characteristic file 52 for storing characteristics and data parameters (for example, filter coefficients N pass , N p (1) , N p (2) of the multiplier) for defining the designed filter configuration ⁇ p, ⁇ p, P, N k, N l, ⁇ pk, ⁇ pl, p k, q l , etc.) and designed intermediate result by the processing unit 1 of the filter characteristics and the final result, and the like
  • a filter output file 53 for storing.
  • Each of these data can be output by the processing unit 1 to the filter circuit 6 (for example, data parameters for determining a filter configuration such as a filter coefficient of a multiplier) via the output IF unit 3.
  • the filter circuit 6 is configured by software or hardware, and implements a filter having a predetermined characteristic according to each set data by the processing unit 1 via the output IF unit 3.
  • Design specification setting (S0)
  • the processing unit 1 stores the design specifications (for example, conditions (range, value, ratio, etc.) for the pass band and the stop band and the upper limit N pass of the number of multipliers, etc.) according to the operation from the input unit 2. It is set in advance by storing it in the configuration file 51) or by reading the value stored in the storage unit 5 (filter configuration file 51) stored in advance.
  • FIG. 40 is a diagram illustrating the cutoff characteristics of the product-sum module cascade connection model G (f).
  • f 3 and f 80 are as follows.
  • the steep cut-off characteristic is expressed by the following equation, for example, by a value R (0 ⁇ R ⁇ 1) representing a ratio between f 3 and f 80 .
  • R f 3 / f 80 ⁇ 1
  • the processing unit 1 can set the design specifications as follows, for example. Pass band [0, f 3 ] is ⁇ 3 [dB] or more Stop band [f 80 , 1] is ⁇ 80 [dB] or less R ⁇ R 0 (the calculated filter ratio R is a predetermined ratio R 0 or more (Indicates that However, 0 ⁇ f 3 ⁇ f 80 ⁇ 1, 0 ⁇ R 0 ⁇ 1
  • Step S1 (Determination of the maximum value of p)
  • the processing unit 1 may determine the value of P in advance by the input unit 2 or the storage unit 5 (filter output file 53). That is, the processing unit 1 uses f 3 (p) as a point -3 [dB] of L p , f 3 (0) is obtained in advance, and then Let P be the smallest p.
  • the processing unit 1 stores the obtained P in the storage unit 5 (filter output file 53).
  • the processing unit 1 reads the characteristics of the corresponding low-pass filter and high-pass filter determined by N p (1) , N p (2) , ⁇ p , ⁇ p from the storage unit 5 (basic filter characteristic file 52),
  • the G pass characteristic is calculated by the above equation, and the combination having the minimum number of multipliers is selected from the combinations that satisfy the design specifications (eg, R ⁇ R 0 ).
  • the processing unit 1 may further select one that matches the design specifications of the passband and the stopband.
  • the following are defined as combination rules.
  • the processing section 1 is In (N k , N l , ⁇ pk , ⁇ ql ) ⁇ ⁇ 0, 1, 2 ,.
  • G G pass G stop
  • the combination having the minimum number of multipliers is selected from the combinations having the design specifications (for example, R ⁇ R 0 ).
  • Step S4. G configuration and output
  • the processing unit 1 is configured to store N p (1) , N p (2) , ⁇ p , ⁇ p , N k , N l , ⁇ pk , ⁇ pl, etc. from the storage unit 5 (filter output file 53).
  • G G pass G stop
  • the processing unit 1 the storage unit 5 from (filter output file 53) N p (1), N p (2), ⁇ p, ⁇ p, N k, N l, ⁇ pk, ⁇ filters such as pl
  • the specification data and parameters for configuration are read, and each value is output to the filter circuit 6 via the output IF unit 3.
  • the filter circuit 6 can form the filter G by computer simulation or software.
  • the filter circuit 6 may form the filter G by hardware according to each value output from the output IF unit 3.
  • FIG. 41 is an explanatory diagram of low-pass filter specifications.
  • a configuration example of a low-pass filter is given according to the above-described configuration means.
  • the specifications of desired characteristics are as shown in the figure.
  • the passband and stopband are sections with normalized frequencies.
  • select P 7,
  • G pass L 3 Set to 7,9 .
  • FIG. 42 is an explanatory diagram of the G pass and G stop and the filter G.
  • FIG. 42A shows a G pass characteristic diagram.
  • the stop band the second to fourth side lobes of G pass must be blocked, but for the third and fourth side lobes, (1-H 1 1,1 ) in FIG. And (1-H 1 2,1 ) is almost blocked.
  • P ⁇ 5 is assumed, and as can be seen from FIG. 26 (b), the vicinity of the second side lobe center is L 1 3,1 and L 1 4,2 , and the right side is L 1 3,1 .
  • FIG. 43 is a characteristic diagram of a filter configured by the conventional method and the present invention.
  • (A) is the least square method
  • (b) is the Remez method
  • (c) is the method according to the present invention.
  • FIG. 44 is a diagram showing a comparison between the number of multipliers and R in each design method.
  • the number of multipliers is the one when the characteristic first meets the specification completely.
  • the method according to the present invention is superior in both the number of multipliers and R as compared with the method of least squares.
  • R is slightly superior to the method according to the present invention, but the number of multipliers is as large as 1142.
  • the effectiveness of the steep low-pass filter characteristic approximation model by the cascade connection of the element filters by the product-sum module according to the present invention was shown.
  • a piecewise m-order polynomial can be used as the impulse response function, and an interpolation function with a waveform adjustment parameter or the like may be used.
  • the present invention is applied to various technologies such as audio technology, video technology, image technology, transmission technology, communication technology, analog-digital conversion / digital-analog conversion technology, compression / decompression technology, encryption / decryption (decompression) technology, filter technology, etc. can do.
  • the present invention can be widely used as a filter for signal processing in sound, image, communication, and the like. Further, the present invention can be used for various devices such as an acoustic device such as an amplifier, an image device for processing moving images and still images, a communication device such as a mobile phone, a control device, a computer, and a PC.

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Abstract

　少ない入力タップ数、遅延回路、乗算器で所定の特性を得ることが可能で、且つ応答性の向上、低コスト化を図るＦＩＲフィルタを実現すること。 　ＦＩＲフィルタによるローパスフィルタ、バンドパスフィルタ、ハイパスフィルタにおいて、基本インパルス応答関数を与え、そのインパルス応答関数から決定されるフィルタ係数を持つ基本フィルタを構成し、該基本フィルタの時間スケールあるいは周波数スケールを変更することにより、周波数特性の異なるフィルタを構成する。この特性の異なるフィルタを縦続形式、あるいは階段形式に組み合わせることでタップ数の少ないＦＩＲフィルタを構築する。

Description

フィルタ
　本発明は、フィルタに係り、特に、タップ数が少なく、急峻な減衰特性を持つＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ　Ｉｍｐｕｌｓｅ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ：有限インパルス応答）フィルタに関する。
　近年におけるマルチメディア情報のディジタル化に伴い、ディジタル信号処理を実現する演算処理アルゴリズムや演算処理回路の重要性が増してきている。その中でもディジタルフィルタは、雑音除去、周波数特性の調整、信号分離などに利用されている。特に、インパルス応答が有限なＦＩＲフィルタは、有界な入力に対しては常に安定性が保証され、インパルス応答が対称の場合、ＦＩＲフィルタは完全な線形位相を実現できる。線形位相は波形伝送、計測、音声再生などにおいて重要となる性質である。しかしながら、フィルタの周波数特性に要求される精度とフィルタの規模との間にはトレードオフの関係があり、より急峻な特性を得るためには高次の伝達特性が必要となり、回路的には乗算器、遅延素子などが多大に必要になるという課題がある。例えば、帯域が非常に狭い帯域通過型のフィルタを設計する場合、伝達特性の次数は顕著に高くなり、それに応じた多くの乗算器が必要になる。
　このような背景から、これまで多くの提案がなされてきた。下記非特許文献１には、従来法として通常利用されているＲｅｍｅｚの方法が記載されている。また、非特許文献２には、縦続構成による低感度な線形位相ＦＩＲフィルタの一構成法が記載されており、縦続構成によって乗算器の低減を図っている。さらに、特許文献１には、フィルタ出力信号の遅延を可変とすることを目的とするＦＩＲフィルタが記載されている。
　その他にも、従来より、音響信号における帯域分離のためのフィルタや画像のノイズ除去のためのフィルタなど、用途に応じたＦＩＲフィルタが検討されている。
　さらに、従来技術として、例えば、非特許文献３には、低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装について開示されている。
　また、非特許文献４には、低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンクが開示されている。
　さらに、非特許文献５には、完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法が開示されている。
　また、特許文献２には、実数値を持つ信号に対する最大間引きフィルタバンクと、その特別の場合であるコサイン変調フィルタバンクを効率的に実現することができるフィルタバンク及びフィルタリング方法が開示されている。
Ｄ．Ｓｈｐａｋ、"Ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｒｅｍｅｚ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ＦＩＲ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｆｉｌｔｅｒｓ、"　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　Ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｓｙｓｔｅｍ、ｖｏｌ．３７、ｎｏ．２、ｐｐ．１６１－１７４、Ｆｅｂ．　１９９０． 本間仁志、森幸雄、佐川雅彦、"縦続構成による低感度な線形位相ＦＩＲフィルタの一構成法、"信学論、ｖｏｌ．Ｊ７０－Ａ、ｎｏ．５、ｐｐ．７６６－７７４、Ｍａｙ．１９８７． 河野、高沢他　「低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装」　計測自動制御学会東北支部　第２２９回研究集会（２００６．６．９）　資料番号　２２９－８　ｐ１－１１ 高沢、阿部他　「低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンク」　計測自動制御学会東北支部　第２１５回研究集会（２００４．５．２７）　資料番号　２１５－７　ｐ１－１０ 伊丹、渡部他　「完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法」　電子情報通信学会論文誌　Ａ　Ｖｏｌ．Ｊ８３－Ａ　Ｎｏ．９　ｐｐ．１０３７－１０４６　２０００年９月
特開２００６－２０１９１号公報 特開２００１－１０２９３１号公報
　しかしながら、従来の技術においては、いずれのフィルタにおいても、乗算器（ソフト演算の場合は乗算回数）や遅延素子（ソフト処理の場合はメモリ数）の飛躍的低減には結びついていない。
　例えば、上述した非特許文献１では、急峻な減衰特性を有するフィルタを実現するためには膨大な乗算器や遅延素子が必要となる。また、上述した非特許文献２では、低感度なフィルタを対象としており、急峻な減衰特性を有するフィルタには適さない。
　このように、従来法では急峻な減衰特性を持つ高性能フィルタを構成する場合、膨大な入力タップ数、遅延回路、乗算器を必要とし、所定の特性を持つフィルタ出力が安定するまで長大な経過時間を要していた。
　さらに、近年、音、映像などのマルチメディアが音響信号圧縮（ＭＰ３）や映像信号圧縮（ＭＰＥＧ）等の形式で配信されているが、情報の洪水や、ジャギー等の発生による品質劣化が課題となっている。また、圧縮処理において、周波数領域での帯域分離が行われるが、過大な乗算器や遅延素子が必要となっている。
　また、その他にも、従来のＲＥＭＥＺフィルタはＳＩＮＣ函数（無限区間の函数）を基本函数としているため、実際の回路では有限区間に打ち切る必要があるので、ノイズの発生原因となる可能性があることが分かっている。
　本願発明は、以上の点に鑑み、少ない入力タップ数、遅延回路、乗算器で所定の特性を得ることが可能で、応答性の向上、低コスト化を図るフィルタを提供することを目的の一つとする。
　本発明はまた、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ提供することを目的の一つとする。
　また、本発明は、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタを提供することを目的の一つとする。
　なお、ＦＩＲフィルタは、例えば、アンプ等の音響装置、動画、静止画処理のための画像装置、携帯電話等の通信装置、制御装置、コンピュータ、ＰＣ等の様々な各種装置に用いることができる。
　本発明の主な特徴のひとつは、有限台のｎ次区分多項式で表したインパルス応答関数を基本関数とし、該関数の節点値をフィルタ係数とするため、従来のＳＩＮＣ関数を基本関数とするフィルタに比べ、入力信号のサンプル点は少なくなり、周波数特性も台の打ち切り誤差や折り返し誤差などの無いフィルタを構成することができる。
　本発明の他の特徴は、前記ｎ次区分多項式は２～４次の関数で良く、通過域での周波数特性はリプルの少ない平坦特性で、且つ線形位相を持つ特徴を有する。
　本発明の他の特徴は、基本フィルタを周波数スケーリングすることで、スケール値に応じて通過域を狭めることが可能となり、さらに零点の数を増加させるため阻止域での減衰度を高めることができることにある。
　本発明の他の特徴として、前記スケーリングされたフィルタを縦続接続することにより、乗算器が少なく、高性能なフィルタを構成できる。
　本発明の他の特徴として、前記スケーリングフィルタの縦続接続は、通過域幅が所望の通過域幅と同じあるいは広い通過域幅を持つローパス型およびハイパス型のスケーリングフィルタを組み合わせることにあり、遮断周波数を所望の値に確保することにある。
　本発明の他の特徴として、阻止域の減衰度を評価値として、スケーリングフィルタの選択を行うため、阻止域の減衰度を非常に大とすることにある。
　本発明の第１の解決手段によると、
　有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値を係数とする低域通過／高域通過型の基本フィルタを構成し、該基本フィルタを時間軸あるいは周波数軸でスケーリングした複数のスケーリングフィルタを組み合わせて所望の特性とすることを特徴とするＦＩＲフィルタが提供される。
　本発明の第２の解決手段によると、
　有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｐ＋１倍（ｐは０以上の整数、ｐ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした低域通過型フィルタＬｐ、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転して係数とした高域通過型基本フィルタを時間軸又は周波数軸でｑ＋１倍（ｑは０以上の整数、ｑ＝０のとき基本フィルタ）にスケーリングした高域通過型フィルタＨｑと、により、次式で表されるように、フィルタＬｐ及びフィルタＨｑを縦続接続することで次式のフィルタＢ（ｚ）のように形成されたフィルタが提供される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 　ここで、各添え字については以下の通り。
　　αｐ、βｐ：累乗値（同じＬｐやＨｑをαｐ回、βｐ回接続することを示す。）
　　Ｐ、Ｑ：スケーリング値ｐ、ｑの最大値
　本発明の第３の解決手段によると、
　有限区間の離散入力に係数を乗じて遅延させた信号を順次加算する構成を基本構成とし、その基本構成における遅延素子の数を増減してスケーリングフィルタを構成し、該スケーリングフィルタを縦続接続して信号を出力することを特徴とするフィルタが提供される。
　本発明の第４の解決手段によると、
　有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値を係数とする低域通過／高域通過型の基本フィルタを構成し、該基本フィルタを時間軸あるいは周波数軸でスケーリングした複数のスケーリングフィルタを組み合わせて所望の特性とすることを特徴とするＦＩＲフィルタにおいて、中心周波数、遮断周波数、阻止域周波数、阻止域最高減衰度およびサンプリング周波数を入力し、遮断周波数と中心周波数と決定される通過域周波数幅からスケーリングの最大次数を決定し、該スケーリング次数より少ない次数のスケーリングフィルタを順次選択して、求めるＦＩＲフィルタの阻止域周波数における減衰度が所定の前記最大減衰度以下となるように選択したスケーリングフィルタの採否を判定し、スケーリングフィルタを縦続接続で構成することを特徴とするＦＩＲフィルタが提供される。
　本発明の第５の解決手段によると、
　有限の区分的多項式で構成される標本化函数の節点値をフィルタ係数とした低域通過型基本フィルタＬ０と、前記低域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の低域通過型フィルタＬＭと、前記フィルタ係数の符号をひとつおきに反転して係数とした高域通過型基本フィルタＨ０と、前記高域通過型基本フィルタを周波数スケーリングした複数の高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された通過域部フィルタＧｐａｓｓと、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 　ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
　　αＰ，βＰ　：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１－ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ （１），Ｎ２＝Ｎｐ （２）　とした。）
　　ＮＰ （１）　：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数
　　ＮＰ （２）　：［１－Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数
　　Ｐ　　　　：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
 
　前記低域通過型基本フィルタＬ０及び前記低域通過型フィルタＬＭ、前記高域通過型基本フィルタＨ０及び前記高域通過型フィルタＨＭと、により、次式で表されるように縦続接続して形成された阻止域部フィルタＧｓｔｏｐと、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 　　αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１－Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
　　Ｎｋ　　　：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数
　　Ｎｌ　　　：［１－Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬｐのラダー接続の段数
　　ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
を備え、
　前記通過域部フィルタＧｐａｓｓ及び前記阻止域部フィルタＧｓｔｏｐを縦続接続することで形成されたフィルタが提供される。
　本発明の第６の解決手段によると、
　有限の区分多項式で表されるインパルス応答関数の節点値を係数とする低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを基本とし、該低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングしたスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択されたスケーリングフィルタを用いて、要求特性を満足する低域通過型のスケーリングフィルタを選定し、該選定された低域通過型のスケーリングフィルタに対して、高域通過型のスケーリングフィルタをラダー状に接続することにより、フィルタの通過域特性を形成することを特徴とするフィルタが提供される。
　本発明の第７の解決手段によると、
　有限の区分多項式で表されるインパルス応答関数の節点値を係数とする低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを基本とし、該低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングしたスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択されたスケーリングフィルタを用いて、要求特性を満足する高域通過型のスケーリングフィルタを選定し、該選定された高域通過型のスケーリングフィルタに対して、低域通過型のスケーリングフィルタをラダー状に接続することにより、フィルタの通過域特性を形成することを特徴とするフィルタが提供される。
　本発明によると、急峻性の良い基本フィルタをスケーリングしたフィルタで構成するため、周波数分離性が優れ、タップ数や、遅延回路、乗算器の数の少ないローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタが実現できる。また、本発明によると、阻止域の減衰度を大きくできるため、ノイズ除去特性に優れたフィルタが実現できる。さらに、本発明によると、タップ数（乗算器の数）が従来のフィルタに比べて非常に低減できるため、低コストなフィルタが可能となる。
本実施の形態のフィルタの構成図。 本実施の形態におけるスケーリングした要素フィルタの構成図。 本実施の形態のフィルタ処理の概略説明図。 本実施の形態の一般的フィルタの構成図。 本実施の形態の従来のインパルス応答関数波形を示す図。 本実施の形態のインパルス応答波形を示す図。 本実施の形態の離散インパルス応答とフィルタ係数値の説明図。 本実施の形態のローパスフィルタ周波数応答例を示す図。 本実施の形態の基本ローパスフィルタの構成図。 本実施の形態の基本ハイパスフィルタの離散インパルス応答とフィルタ係数値説明図。 本実施の形態の基本ハイパスフィルタの周波数応答例を示す図。 本実施の形態のＭ倍スケーリングの説明図。 本実施の形態のスケールングしたフィルタの説明図。 本実施の形態の縦続接続構成の説明とその周波数応答例を示す図。 本実施の形態の帯域フィルタの説明図。 本実施の形態の帯域フィルタの周波数シフトの説明図。 本実施の形態の通過域周波数幅とスケーリングファクタの関係説明図。 本実施の形態の処理手順を示すフローチャート。 本実施の形態による帯域フィルタの構成例を示す図。 本実施の形態の帯域フィルタのスケーリングフィルタモジュールの構成図。 本実施の形態の帯域フィルタの説明図。 基本ローパスフィルタＬ０Ｂ（ｚ）の構成図。 ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬｐＢ（ｚ）の構成図。 基本ハイパスフィルタＨ０Ｂ（ｚ）の構成図。 ｐ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｐＢ（ｚ）の構成図。 ｐ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｑＢ（ｚ）の構成図。 フィルタ構成図の一例。 他のフィルタ構成図の一例。 理論値における各手法により設計されたフィルタの周波数特性図。 係数量子化後における各手法により設計されたフィルタの周波数特性図。 要求仕様に対する本発明によるフィルタの評価。 本実施の形態に関する設計システムのハードウェアの構成図。 フィルタＧの回路図を示す。 Ｇｐａｓｓの回路図を示す。 Ｇｐａｓｓの展開した図を示し、Ｇｐａｓｓの前項部分を示す。 Ｇｐａｓｓの展開した図を示し、Ｇｐａｓｓの後項部分を示す。 Ｇｓｔｏｐの回路図を示す。 本実施の形態に関するハードウェアの構成図である。 フィルタ設計手順（ローパスフィルタ）のフローチャートを示す。 積和モジュールの縦続接続モデルＧ（ｆ）による遮断特性の図を示す。 ローパスフィルタ仕様の説明図である。 Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐ、フィルタＧの説明図である。 従来法および本発明で構成したフィルタの特性図を示す。（ａ）は最小２乗法、（ｂ）はＲｅｍｅｚ法、（ｃ）は、本発明による方法である。 各設計法での乗算器数及びＲの比較を示す図である。 Ｇ（ｆ）により特性が改善される例（ローパスフィルタ）の説明図である。
　本発明の理解を深めるために、実施の形態を用いて具体的に説明する。
１．フィルタ構成
　図３に、フィルタ処理の概略説明図を示す。
　非再帰形ディジタルフィルタは、インパルス応答が有限個のパルスで表されるので、有限インパルス応答ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ　Ｉｍｐｕｌｓｅ　Ｒｅｓｐｏｎｃｅ）形とも呼ばれる。
　一般にＦＩＲフィルタは、入力信号Ｘ（ｍ）、出力信号Ｙ（ｍ）、として図３の様に現在と過去の入力信号に所定の係数（フィルタ係数）Ｃ（ｋ）を乗じることで、下記入出力関係から求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 をＦＩＲローパスフィルタと言う。ただしＣｋ＝Ｃ（ｋ）である。
　図４は、このフィルタの構成図の一例を示す。
　このフィルタは、遅延素子３１－ｍ～３１－（ｍ－ｐ）と、フィルタ係数をそれぞれＣ０～Ｃｐとする乗算器３２－０～３２－ｐと、加算器３３を備える。
　なお、ハイパスフィルタは下記式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 　上式に示したようなローパスフィルタ及びハイパスフィルタにおいて、フィルタ係数Ｃｋはインパルス応答関数から導かれる。
　図５は、従来のインパルス応答関数波形を示す図である。
　従来、インパルス応答関数として、図５に示すＳＩＮＣ関数が適用され、標本間隔の１／２の点における関数値がフィルタ係数Ｃｋとして採用されている。しかし、ＳＩＮＣ関数は無限区間の関数であり、フィルタ係数Ｃｋも理想的には無限個必要となる。実際のフィルタにおいては有限個の係数としなければならないが、係数の切り捨てによる誤差や精度を確保するためには係数の個数を非常に多くしなければならないという課題がある。
　これに対して、図６は、本実施の形態のインパルス応答波形を示す図である。
　本実施の形態では、図６に示すような、有限台のインパルス応答関数を用いる。この関数例として、標本点間の１／２区間毎にＢ－スプライン関数をシフトして合成近似した下記の関数がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 ここで、ｈ：サンプリング時間間隔
　　　　ｆ：周波数
　上記関数は例えば特許公開２００１－８４２４４２によれば次の区分多項式で近似した下記式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　図７は、本実施の形態の離散インパルス応答とフィルタ係数値の説明図である。
　図中●印は、有限台のインパルス応答関数の標本点（特異点）を示す。有限台のインパルス応答波形として、図に示す関数ψ（ｔ）が与えられた時、フィルタの遅延時間をサンプリング時間幅ｈの１／２として、●印の縦軸の値をフィルタ係数（タップ係数）Ｃ（ｋ）に与えれば、最も低次のインパルス応答波形が再生される。このフィルタ係数Ｃ（ｋ）を持つフィルタを基本ローパスフィルタＬ０とする。
　図示のような関数ψでは基本ローパスフィルタは次のように表される。
　上式において、図７に示すように各区間のｈ／２毎の接続点におけるψ（ｔ）の値を係数Ｃ（ｋ）にとる。ただし
 
　　　　Ｃ（０）＝ψ（－１．５）＝－１／１６
　　　　Ｃ（１）＝ψ（－１．０）＝０
　　　　Ｃ（２）＝ψ（－０．５）＝９／１６
　　　　Ｃ（３）＝ψ（０）＝１
　　　　Ｃ（４）＝ψ（０．５）＝９／１６
　　　　Ｃ（５）＝ψ（１．０）＝０
　　　　Ｃ（６）＝ψ（１．５）＝－１／１６
 
とする。このとき、基本となるローパスフィルタＬ０（ｚ）は下記式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 　Ｌ０（ｚ）は、上述したような定義より
 
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 　となる。
　また、上記基本ローパスフィルタの周波数特性は下記式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　図８は、本実施の形態のローパスフィルタ周波数応答例を示す図である。この図は、上式の特性を示したものである。
　図９に、本実施の形態の基本ローパスフィルタの構成図を示す。
　上記基本ローパスフィルタＬ０の演算回路は一例として図９に示す構成となる。
　この基本ローパスフィルタは、遅延素子９１－１、９１－２、９１－３、９１－４、９１－５及び９１－６と、乗算器９２－１、９２－２、９２－３と、加算器９３－１、９３－２、９３－３及び９３－４を備える。乗算器９２－１～９２－３のフィルタ係数は、それぞれ－１／１６、９／１６、１である。なお、乗算器９２－３は、係数が１なので、省略することができる。
　次に基本となるハイパスフィルタＨ０（ｚ）は上記ローパスフィルタＬ０（ｚ）から下記式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　図１０は、本実施の形態の基本ハイパスフィルタの離散インパルス応答とフィルタ係数値の説明図である。
　上式における係数ｂ（ｋ）は、図１０の様に係数Ｃ（ｋ）の符号を交互に反転した値である。
　また、図１１は、本実施の形態の基本ハイパスフィルタの周波数応答例を示す図である。
　このハイパスフィルタＨ０（ｚ）の周波数特性は図１１に示す特性となり、下記式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 　以上のようなフルーエンシＤＡ関数等のインパルス応答関数を使う意義は、例えば、ローカルサポートのためフィルタ係数を有限個の範囲で取り扱うことができ、また、偶関数（線形位相）であるため、線形位相を実現することができることである。さらに、最大平坦特性により、通過域におけるリップルの課題を解消できることも挙げられる。
２．スケーリングしたフィルタ
（１）スケーリング
　ここで、上述の基本フィルタに対し、時間軸を（Ｍ＋１）倍、すなわち、フィルタの遅延時間間隔を１／（Ｍ＋１）倍にしたフィルタを考える。すなわち、次式のように周波数軸上スケーリングしたフィルタを定義する。ここで、ＬＭ（ｚ）、ＨＭ（ｚ）は、Ｌ０（ｚ）、Ｈ０（ｚ）をそれぞれ（Ｍ＋１）倍スケーリングしたものである。なお、このＭをスケーリングファクタと呼ぶ。
　次に、以上示した基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）及び基本ハイパスフィルタＨ０（ｚ）をベースとして、周波数軸上でスケーリングしたフィルタを定義する。
　すなわち基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）及び基本ハイパスフィルタＨ０（ｚ）を（Ｍ＋１）倍スケーリングしたフィルタはローパスフィルタＬＭ（ｚ）及びハイパスフィルタＨＭ（ｚ）それぞれ下記式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　図１２に、本実施の形態のＭ倍スケーリングの説明図を示す。
　すなわち、上式のように、周波数軸上スケーリングすることは、時間軸上においてはアップサンプリングに相当する。
　上述のローパスフィルタＬＭ（ｚ）及びハイパスフィルタＨＭ（ｚ）は、時間軸上では図１２に示すように、Ｍ倍にアップサンプリングすることで標本点間にＭ個の０を挿入することに等しい。
　図１３に、本実施の形態のスケールングしたフィルタの説明図を示す。
　この時の周波数特性は、ローパスフィルタＬＭ（ｚ）での例を示すと図１３となる。
　この図は、基本ローパスフィルタＬ０をそれぞれ２倍、３倍にスケーリングしたフィルタＬ１、Ｌ２の特性を示す。
　フィルタＬ１は、基本フィルタＬ０が図示のようにスケーリングされ、フィルタＬ２はさらにフィルタＬ１が図示のようにスケーリングされる。フィルタＬ３以降も同様にスケーリングされる。
　以下に、ＬＭ（ｚ）の演算回路の一例の構成を説明する。なお、以下では、ｐ＋１倍スケーリングしたフィルタＬｐ（ｚ）について説明する。
　図２に、本実施の形態におけるスケーリングした要素フィルタの構成図を示す。図示は、基本フィルタをｐ＋１倍にスケーリングしたフィルタを示す。
　この基本ローパスフィルタは、ｐ＋１サンプル遅延する遅延素子２１－１、２１－２、２１－３、２１－４、２１－５及び２１－６と、乗算器２２－１、２２－２、２２－３と、加算器２３－１、２３－２、２３－３及び２３－４を備える。乗算器２２－１～２２－３のフィルタ係数は、それぞれ－１／１６、９／１６、１である。なお、乗算器２２－３は、係数が１なので、省略することができる。
　このフィルタは次式の演算回路を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
３．フィルタの縦続接続
　図１は、本実施の形態を実現するための一例として、ローパスフィルタを縦続接続したフィルタの一構成図である。
　このフィルタは、ローパスフィルタＬｐｋ（ｚ）をｎ個縦続接続したものである。ローパスフィルタＬｐｋ（ｚ）は、基本となるローパスフィルタＬ０（ｚ）をスケーリングした要素フィルタである。スケーリングとは、基本フィルタに対し、周波数軸又は時間軸上でｐｋ＋１倍にしたフィルタを定義したものである。
 
　この図ではローパス型フィルタを基本構成とするスケーリングフィルタでのみ構成しているが、後で説明するように、ハイパスフィルタのみあるいはローパスフィルタとハイパスフィルタを混在した構成も本実施の形態を逸脱するものではない。
　図１４に、基本フィルタの縦続接続による周波数特性の変化の説明図を示す。
　このように、上記スケーリングされたローパスフィルタＬｐｋ（ｚ）を図１に示したように縦続接続することで、たとえば図１４に示す周波数特性のフィルタを実現することができる。スケーリングしたフィルタを縦続接続することにより、通過帯域幅を狭めることが可能、阻止域を十分低下させることが可能、等の特徴が新たに見出される。
　図中、１段は、基本フィルタＬ０の場合、２段は基本フィルタＬ０とフィルタＬ１を縦続接続した場合を示す。さらに、３段は、基本フィルタＬ０とフィルタＬ１とフィルタＬ２を縦続接続した場合を示す。このように、スケーリングしたフィルタの縦続接続により、通過帯域幅を狭めること、及び、阻止域を低下させることが可能となる。
　上述の例はローパスフィルタのみで構成した例であるが、一般にはローパスフィルタとハイパスフィルタの組み合わせで、種々のフィルタＸ（ｚ）を構成することが可能となる。すなわち、フィルタＸ（ｚ）を一般的には次式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 　Ｌ０は、ローパス基本フィルタ（マザーフィルタ）である。
　Ｈ０は、ハイパス基本フィルタ（マザーフィルタ）である。
　ｐ，ｑ　は、スケーリング数（スケーリングファクタ）である。すなわち、周波数をｐ＋１倍又はｑ＋１倍にスケーリングしたフィルタを示す。
　αｐは、同一スケーリングフィルタの接続回数であり、ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタの接続数（累乗値）である。
　βｑは、同一スケーリングフィルタの接続回数であり、ｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタの接続数（累乗値）である。
　Ｘ０（ｚ）は目標の帯域幅（例えば、－３ｄＢ減衰までの周波数幅）を持つ最高次の
ＬＰ（ｚ）＝Ｌ０（ｚＰ＋１）
または、
ＨＱ（ｚ）＝Ｈ０（ｚＱ＋１）
で、その時の最高次数ｐ、ｑをＰ，Ｑとする。
　また、目標帯域幅ｆｐとマザーフィルタＬ０，Ｈ０の帯域幅ｆ０との関係は次式で表される。
　　ｆｐ＝ｆ０／（ｐ＋１）
 
　以上のような、縦続接続による効果として、通過域においては、帯域幅を縮小させることができ、また、阻止域においては、不要な帯域を減衰させることができる。本実施の形態はこの特性を活かし、タップ数の少ないフィルタを構成することにある。
４．フィルタの構成方法
　以下フィルタの構成方法について具体例を示す。
　図１５に、本実施の形態の帯域フィルタの説明図を示す。この図は、設計目標である実現するフィルタの特性を示す。
　実現するフィルタの要求事項としては、下記の項目が与えられる。各記号の関係を図１５に示す。
　（１）標本化周波数ｆｓ
　（２）中心周波数　ｆｃ
　（３）遮断周波数（３ｄＢ減衰の周波数）　ｆ１、ｆ－１
　（４）通過域の周波数幅（－３ｄＢバンド幅）Δｆｂ
　（５）阻止域の周波数　ｆ２、ｆ－２
　（６）阻止域の減衰度　Ａｄ（ｄＢ）
　ここで、信号通過型フィルタの場合、標本化周波数ｆｓとは、フィルタに入力される信号の繰り返し周波数で、中心周波数ｆｃは信号に含まれる周波数成分の中から抽出するフィルタの中心の周波数であり、通常、ナイキストの定理から、ｆｃ／ｆｓ＜０．５である。遮断周波数ｆ１は信号を通過させる最大周波数であり、中心周波数ｆｃを挟んで対象のｆ－１は信号を通過させる最少周波数である。ただし、ここでは、一例として、遮断周波数ｆ１、ｆ－１における通過信号の原信号に対する減衰度は－３ｄＢとする。なお、－３ｄＢ以外にも適宜の値を基準として設定してもよい。この減衰度Ａは入力信号の大きさをＸ、遮断周波数におけるフィルタ出力信号の大きさをＹとするとき、下記式で定義される。
 
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 　すなわち、遮断周波数ｆ１、ｆ－１では、入力信号の約７０．８％（１／√２）に減衰された信号が出力されることを意味する。これは信号の振幅エネルギーが１／２に減衰することを表す。
　この遮断周波数ｆ１、ｆ－１の間を信号通過域とし、その周波数幅Δｆｂ（ｍ）は、次式で与えられる。
　　　　　　Δｆｂ（ｍ）＝ｆ１－ｆ－１＝（ｆ１－ｆｃ）＊２
　ここで、Δｆｂ（ｍ）：ｍ＋１倍スケーリングしたフィルタの通過域幅
 
　阻止周波数ｆ２、ｆ－２は入力信号のｆ２以上、あるいはｆ－２以下の周波数成分を阻止する周波数で、その時の減衰度Ａｄ（例えば－８０ｄＢ）を与えて、遮断周波数ｆ１、ｆ－１の減衰レベル（例えば－３ｄＢ）から減衰度Ａｄまで減衰する遷移域の特性を与える。なお、－８０ｄＢ以外にも、適宜の値を基準として設定してもよい。理想的には遮断周波数と阻止域周波数は同値であることが望ましいが、実際のフィルタにおいては実現困難のため、遷移域が存在する。阻止域の減衰度Ａｄが－８０ｄＢとした時、入力信号Ｘとフィルタ出力信号の大きさの比は下記の様に、０．０１％となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　次に、上記の前提条件から、本実施の形態におけるフィルタの構成について説明する。
　図１６に、本実施の形態の帯域フィルタの周波数シフトの説明図を示す。
　先ず、設計を簡単にするため、図１６に示すように中心周波数ｆｃ（２πｆｃ＝ωｃ）の帯域通過型フィルタＢＢ（ｚ）を周波数０の点にシフトしたフィルタＢ（ｚ）を考える。
すなわち、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 と置くと、周波数推移定理より
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 となり、フィルタＢＢ（ｚ）は、フィルタＢ（ｚ）の係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗じた形に変換される。
　このことから、まずは、要求事項を下記の事項に変換して、フィルタＢ（ｚ）を設計すればよいことになる。
　図２１に、本実施の形態の帯域フィルタの説明図を示す。この図は、上述の設計目標である実現するフィルタの特性を示す。
　（１）標本化周波数ｆｓ
　（２）中心周波数　０
　（３）遮断周波数（例：３ｄＢ減衰の周波数）　ｆａ＝Δｆｂ／２、－Δｆｂ／２＝－ｆａ
　（４）通過域の周波数幅（例：－３ｄＢバンド幅）Δｆｂ
　（５）阻止域の周波数　ｆｂ＝（ｆ２－ｆ－２）／２、－（ｆ２－ｆ－２）／２＝－ｆｂ
　（６）阻止域の減衰度　Ａｄ（ｄＢ）（例：－８０ｄＢ）
　次に、フィルタの縦続接続について説明する。
　一般的には下記で表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 ここで、
　Ｌｐ（ｚ）は、基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）をｐ＋１倍スケーリングしたローパスフィルタである。
　Ｈｑ（ｚ）は、基本ハイパスフィルタＨ０（ｚ）をｑ＋１倍スケーリングしたハイパスフィルタである。
　また、スケールファクターとして、最大スケール値Ｍは、通過域の周波数幅から決まるスケール値であり、Ｐ、Ｑ（＜Ｍ）はＭよりも小さいスケール値を示す。また、αｐ、βｑは同一のＬｐ（ｚ）、Ｈｑ（ｚ）の累乗を示し、αｐ個、βｑ個縦続接続することを示す。
　フィルタＢ０（ｚ）は、ローパスフィルタの形式の場合はＬＭ（ｚ）であり、ハイパスフィルタの形式の場合はＨＭ（ｚ）である。
　図１７に、本実施の形態の通過域周波数幅とスケーリングファクタの関係説明図を示す。
　最大スケール値Ｍは要求される通過域の周波数幅Δｆｂから決定する。通過域の周波数幅Δｆｂは図１３から明らかなように、スケール値が大きくなるほど狭くなることから、Δｆｂとスケール値ｐ（またはｑ）との間には図１７に示す関係がある。減衰度は、入力ｘ（ｍ）に対する出力Ｙ（ｍ）の減衰度を表し、Ｙ（ｍ）／ｘ（ｍ）＝Ｌｐ（ｚ）となるので、減衰度のデシベル（ｄＢ）の計算は、次のようになる。すなわち、この関係は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 を満足するΔｆｂとｐとの関係であり、基本ローパスフィルタＬ０（ｚ）の通過域幅Δｆｂ０（＝Δｆｂ（０））と、ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタの通過域幅Δｆｂ（ｐ）とは、下記関係で示すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 　本実施の形態では、一例として、ｐ、ｑ＝ＭのローパスフィルタＬＭ（ｚ）あるいはハイパスフィルタＨＭ（ｚ）を初期値として、順次ｐ、ｑを例えば降順で選択する等して、ｐ、ｑ、αｐ、βｑの組み合わせの最適選択を行い、前記Ｂ（ｚ）を設計していく。
　Ｌｐ（ｚ）、Ｈｐ（ｚ）の選択は、阻止域周波数ｆｂにおける減衰度が要求値Ａｄ（例：－８０ｄＢ）以下であるか否かで選択すると同時に、遮断周波数ｆａにおける減衰度が要求値（例：－３ｄＢ）を大幅に下がるフィルタの場合は選択しない、という基準で選択する。
　こうして、求めるフィルタＢＢ（ｚ）は下記となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 　ここで、フィルタＬｐ（ｚ）、Ｈｑ（ｚ）に対して、各係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗じることで、ＢＢ（ｚ）を構成するＬｐＢ（ｚ）、ＨｑＢ（ｚ）が求められる。
　図１９は、本実施の形態による帯域フィルタの構成例を示す図である。
　以上の方法で帯域フィルタは図に示す構成例で設計される。
　このフィルタは、最大スケール値のフィルタＢ０（ｚ）と、０Ｂ，…ｐＢでスケーリングしたローパスフィルタＬ０Ｂ、…ＬｐＢをαｐ段縦続接続したフィルタと、０Ｂ，…ｑＢでスケーリングしたハイパスフィルタＨ０Ｂ、…ＨｑＢをβｑ段接続したフィルタを備える。
　図２０に、ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬｐＢ（ｚ）の構成図を示す。
　このローパスフィルタは、ｐ＋１サンプル遅延する遅延素子２０１－１、２０１－２、２０１－３、２０１－４、２０１－５及び２０１－６と、乗算器２０２－１、２０２－２、２０２－３と、加算器２０３－１、２０３－２、２０３－３を備え、さらに、乗算器２０５－１、２０５－２、２０５－３を備える。乗算器２０２－１～２０２－３のフィルタ係数は、それぞれ－１／１６、９／１６、１である。また、乗算器２０５－１～２０５－３の係数は、それぞれ、２（１＋ｃｏｓ（６ωｃ））、２（ｃｏｓ（２ωｃ）＋ｃｏｓ（４ωｃ））、２ｃｏｓ（３ωｃ）である。なお、乗算器２０２－３は、係数が１なので、省略することができる。また、乗算器２０２－１と２０５－１、乗算器２０２－２と２０５－２、乗算器２０３－３と２０５－３をそれぞれ組み合わせたひとつの乗算器として構成してもよい。
　図２６に、ｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｑＢ（ｚ）の構成図を示す。
　このハイパスフィルタは、ｑ＋１サンプル遅延する遅延素子２０１－１、２０１－２、２０１－３、２０１－４、２０１－５及び２０１－６と、乗算器２０２－１、２０２－２、２０２－３と、加算器２０３－１、２０３－２、２０３－３を備え、さらに、乗算器２０５－１、２０５－２、２０５－３を備える。乗算器２０２－１～２０２－３のフィルタ係数は、それぞれ１／１６、－９／１６、１である。また、乗算器２０５－１～２０５－３の係数は、それぞれ、２（１＋ｃｏｓ（６ωｃ））、２（ｃｏｓ（２ωｃ）＋ｃｏｓ（４ωｃ））、２ｃｏｓ（３ωｃ）である。なお、乗算器２０２－３は、係数が１なので、省略することができる。また、乗算器２０２－１と２０５－１、乗算器２０２－２と２０５－２、乗算器２０３－３と２０５－３をそれぞれ組み合わせたひとつの乗算器として構成してもよい。
５．フィルタ回路構成
　以下に、他のフィルタ回路の構成について説明する。
　図２２に、基本ローパスフィルタＬ０Ｂ（ｚ）の構成図を示す。
　上式のような基本ローパスフィルタＬ０Ｂ（ｚ）は、具体的には図示の回路構成で表される。
　この基本ローパスフィルタは、１サンプル遅延する遅延素子２１－１、２１－２、２１－３、２１－４、２１－５及び２１－６と、乗算器２２－１、２２－２、２２－３、２２－４及び２２－５と、加算器２３－１、２３－２、２３－３及び２３－４を備える。乗算器２２－１～２２－５のフィルタ係数は、それぞれ、－１／８、９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、－１／８ｃｏｓ（６ωｃ）である。
　図２３に、ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬｐＢ（ｚ）の構成図を示す。
　ｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタＬｐＢ（ｚ）は、図示のように、Ｌ０Ｂと同様の構造であるが、Ｚ－１がＺ－（ｐ＋１）となる。
　このｐ＋１倍にスケーリングしたローパスフィルタは、ｐ＋１個の遅延素子を持つブロック３１－１、３１－２、３１－３、３１－４、３１－５及び３１－６と、乗算器３２－１、３２－２、３２－３、３２－４及び３２－５と、加算器３３－１、３３－２、３３－３及び３３－４を備える。乗算器３２－１～３２－５のフィルタ係数は、それぞれ、－１／８、９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、－１／８ｃｏｓ（６ωｃ）である。
　また、例えば、この図では、各遅延素子３１－１～３１－６は（ｐ＋１）個の遅延素子を持つ。遅延素子の各ブロックは、（ｐ＋１）サンプル遅延する遅延素子であれば、個数はいくつでもよい。
　図２４に、基本ハイパスフィルタＨ０Ｂ（ｚ）の構成図を示す。
　また、このような基本ハイパスフィルタＨ０Ｂ（ｚ）は、具体的には図示の回路構成で表される。
　この基本ハイパスフィルタは、１サンプル遅延する遅延素子４１－１、４１－２、４１－３、４１－４、４１－５及び４１－６と、乗算器４２－１、４２－２、４２－３、４２－４及び４２－５と、加算器４３－１、４３－２、４３－３及び４３－４を備える。乗算器４２－１～４２－５のフィルタ係数は、それぞれ、１／８、－９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、－９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、１／８ｃｏｓ（６ωｃ）である。
　図２５に、ｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｑＢ（ｚ）の構成図を示す。
　ｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタＨｑＢ（ｚ）は、図示のように、Ｈ０と同様の構造であるが、Ｚ－１がＺ－（ｑ＋１）となる。
　このｑ＋１倍にスケーリングしたハイパスフィルタは、ｑ＋１個の遅延素子を持つブロック５１－１、５１－２、５１－３、５１－４、５１－５及び５１－６と、乗算器５２－１、５２－２、５２－３、５２－４及び５２－５と、加算器５３－１、５３－２、５３－３及び５３－４を備える。乗算器５２－１～５２－５のフィルタ係数は、それぞれ、１／８、－９／８ｃｏｓ（２ωｃ）、２ｃｏｓ（３ωｃ）、－９／８ｃｏｓ（４ωｃ）、１／８ｃｏｓ（６ωｃ）である。
　また、例えば、この図では、各遅延素子５１－１～５１－６は（ｑ＋１）個の遅延素子を持つ。遅延素子の各ブロックは、（ｑ＋１）サンプル遅延する遅延素子であれば、個数はいくつでもよい。
６．ハードウェア
　図３２は、本実施の形態に関する設計システムのハードウェアの構成図である。
　この設計システムは、中央処理装置（ＣＰＵ）である処理部１、入力部２、出力ＩＦ部３、表示部４及び記憶部５、フィルタ回路６を有する。また、処理部１、入力部２、出力ＩＦ部３、表示部４及び記憶部５は、スター又はバス等の適宜の接続手段で接続されている。
　処理部１は、記憶部５にアクセスして、フィルタを設計する処理を実行する。
　記憶部５は、設計仕様・要求事項（例えば、通過域及び阻止域についての条件（範囲、値、割合等）及びフィルタ縦続接続αｐ、βｑ数の上限等）を記憶するフィルタ構成ファイル５１、前述のような基本ローパスフィルタ及びスケーリングしたローパスフィルタＬ０、Ｌ１、・・・、Ｌｐ、・・・、これらのフィルタＬｐの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算したローパスフィルタＬｐＢ、基本ハイパスフィルタ及びスケーリングしたハイパスフィルタＨ０、Ｈ１、・・・、Ｈｑ、・・・、これらのフィルタＨｑの各フィルタ係数に２ｃｏｓ（ωｃｋ）を乗算したハイパスフィルタＨｑＢ、の各特性を記憶する基本フィルタ特性ファイル５２、及び、設計されたフィルタ構成を定めるためのデータ・パラメータ（例えば、シフト量Ｂ、最大スケール値Ｍ、乗算器のフィルタ係数、ｐ、ｑ、αｐ、βｐ等）及び設計されたフィルタ特性等の処理部１による中間結果や最終結果等を記憶するフィルタ出力ファイル５３を含む。これら各データは、処理部１により、出力ＩＦ部３を介して、フィルタ回路６（例えば、乗算器のフィルタ係数等、フィルタ構成を定めるためのデータ・パラメータ）に出力することができる。フィルタ回路６は、ソフトウェア又はハードウェアで構成され、処理部１により出力ＩＦ部３を介して、設定された各データに従い、所定の特性のフィルタを実現する。
７．設計フローチャート
　図１８は、本実施の形態の処理手順を示すフローチャートである。
　設計システムは、以下のステップＳ０１～Ｓ０７により、フィルタを構成する。
（１）ステップＳ０１
　処理部１は、例えば、中心周波数ｆｃ、遮断周波数ｆ１、阻止域周波数ｆ２、通過域減衰度Ａ、阻止域減衰度Ａｄ，サンプル周波数ｆｓを含む、設計仕様・要求事項となる所望の特性データを、入力部２からの操作に従い記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）に記憶することにより、又は、予め記憶された記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）に記憶された値を読み出すことにより、予め設定する。
（２）ステップＳ０３
　処理部１は、ステップＳ０１により、設定された特性データの各値を記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）から読み出し、入力された特性データに基づき、次式により、中心周波数ｆｃを原点０にシフトするシフト量Ｂを算出する。
　　　Ｂ＝［ｆｃ／ｆｓ］　　（［　］は、小数点四捨五入を示す。）
　処理部１は、求めたシフト量Ｂを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
　また、処理部１は、シフト量Ｂに従い、入力された特性データの中心周波数ｆｃ、遮断周波数ｆ１、阻止域周波数ｆ２をそれぞれ、中心周波数０、遮断周波数ｆａ、阻止域周波数ｆｂに変換し、各値を記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
 
　処理部１は、ステップＳ０１により、設定された特性データの各値を記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）から読み出し、入力された特性データに基づき、最高次数のスケール値（スケーリングファクター）Ｍを算出する。
　処理部は、最高次数のスケール値（最大スケール値）Ｍを、例えば、次のように、Ｍ＋１倍にスケーリングしたフィルタの通過域幅Δｆｂ（Ｍ）を算出する。
　通過域幅Δｆｂ（Ｍ）＝（ｆ１－ｆｃ）＊２　
 
　次に、処理部１は、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）に予め記憶されたスケーリング曲線を参照することにより、又は、そのスケーリング曲線の関係式から計算することにより、通過域幅Δｆｂ（Ｍ）に従い最大スケール値Ｍを求める。
 
　Ｍ＝Ｐ＝ｆ－３（Δｆｂ（Ｍ））　：－３ｄＢ値となるスケーリング曲線　
　　　　＝［Δｆｂ（０）／Δｆｂ（Ｍ）－１］：　［　］は小数点四捨五入　
 
Δｆｂ（０）：基本フィルタの通過域幅
Δｆｂ（Ｍ）：Ｍ＋１倍にスケーリングしたフィルタの通過域幅
 
　なお、この例では、スケーリング曲線を－３ｄＢ値となる場合を示したが、これに限らず、遮断周波数又は通過域の周波数幅に対応して、適宜の値のスケーリング曲線を予め定めること又は処理部１が計算して設定することができる。
　なお、処理部１は、最大スケール値Ｍを、入力部２又は記憶部５により、予め定められるようにしてもよい。
　処理部１は、求めた最大スケール値Ｍを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
（３）ステップＳ０５
　処理部１は、ステップＳ０１により設定された各値、及び、ステップＳ０３により算出された最大スケール値Ｍを記憶部５（フィルタ構成ファイル５１、フィルタ出力ファイル５３）から読み出す。また、処理部１は、記憶部５から、次式のようなフィルタの組み合わせに基づき、ｐ、ｑ、αｐ，βｑの組み合わせの最適選択を行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
 　例えば、処理部１は、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）からｐ，ｑで定められる該当するローパスフィルタＬｐ及びハイパスフィルタＨｑの特性を読み出し、上式によりＢ（ｚ）の特性を計算して求め、総当たりにより、設計仕様となる組合わせのうち、通過域および阻止域の設計仕様に合致するものを選択する。このとき、処理部１は、乗算器数が最少となるものをさらに選択するようにしてもよい。
　Ｌｐ（ｚ）、Ｈｐ（ｚ）の選択は、阻止域周波数ｆｂにおける減衰度が要求値Ａｄ（例：－８０ｄＢ）以下であるか否かで選択すると同時に、遮断周波数ｆａにおける減衰度が要求値（例：－３ｄＢ）を大幅に下がるフィルタの場合は選択しない（例：予め定められた許容値以下のフィルタの場合は選択しない）、という基準で、処理部１は、ｐ、ｑ、αｐ，βｑの組み合わせの最適選択を行う。
　ここで、記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）等に、予めαｐ、βｑの最大値を設定しておき、処理部１は、その最大値から例えば降順で選択して、また、ｐ、ｑを最大スケール値Ｍから降順に選択して、ｐ、ｑ、αｐ、βｑの組合わせの最適選択を行うことができる。
　このとき、処理部は、次の判定及び処理を行うようにしてもよい。
　　　　（ｆ＝ｆｓ／（ｐ＋１）のＸｄ＝Ｘ（ｚ）で最大減衰度を判定、
　　　　　ｆ＝ｆ２のＸｄが減少方向のとき、α、β増加
　　　　　ｆ＝ｆ１のＸｄが減少方向のとき、追加したＬｐ、Ｈｐを削除）
 
　なお、上述では、基本ローパスフィルタ及び基本ハイパスフィルタをスケーリングしたフィルタの特性を記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）に予め記憶しておく例を説明したが、基本ローパスフィルタ及び基本ハイパスフィルタの特性のみを基本フィルタ特性ファイル５２に記憶しておき、処理部１が必要に応じてこれら特性をもとにスケーリングの処理をして所定のスケーリングフィルタの特性を求めて用いるようにしてもよい。
　処理部１は、求めたｐ、ｑ、αｐ，βｑを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
（４）ステップＳ０７
　処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からｐ、ｑ、αｐ，βｑ等のフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、さらに記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）から、ローパスフィルタ又はハイパスフィルタに従いＢ０（ｚ）に相当するフィルタＬ０Ｍ又はフィルタＨ０Ｍの特性、また、フィルタＬｐＢ及びフィルタＨｑＢの特性性を読み出し、次式に従いフィルタＢＢ（ｚ）を形成し、そのフィルタ特性及び使用データ・パラメータ等を表示部４に表示する及び／又は記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 　また、処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からｐ、ｑ、αｐ，βｑ等のフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、また、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）から、フィルタＬｐＢ及びフィルタＨｑＢの特性を読み出し、各値を出力ＩＦ部３を介してフィルタ回路６に出力することができる。そして、処理部１は、読み出した各値に従い、フィルタ回路６により、フィルタＢＢ（ｚ）を形成するようにしてもよい。フィルタ回路６は、フィルタＢＢ（ｚ）をコンピュータのシミュレーションで形成したり、ソフトウェアで形成することが出来る。また、フィルタ回路６は、出力ＩＦ部３から出力された各値に従い、ハードウェアでフィルタＢＢ（ｚ）を形成するようにしてもよい。
８．係数の量子化展開方法
　つぎに、フィルタ係数の量子化展開方法について説明する。
　ここでいう量子化展開方法とは、上述のように設計された縦続接続構造のフィルタに基づき、そのインパルス応答特性と同じ特性を、図示のフィルタ回路構成で実現する方法である。
　まず、Ｌｐ（ｚ）＝Ｌ０（ｚｐ＋１）であることから、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 で設計された縦続接続構造のフィルタにインパルス信号を入力してその応答を求める。インパルス応答については、例えば良く知られているＭＡＴＬＡＢ等のシミュレーションソフトで演算し、そのインパルス応答波形を求めることができる。あるいは、よく知られているＭＡＴＨＥＭＡＴＨＩＣＡ等の数式演算ソフトにより、上式のＸ（ｚ）の展開式を導き出すことが可能である。その展開式は、Ｘ（ｚ）のインパルス応答関数となっている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
 　従って、このインパルス応答の係数Ｃｋをフィルター係数として用いて、フィルタを構成することができる。
　図２７に、フィルタ構成図の一例を示す。
　このフィルタは、乗算器７２－０～７２－ｋ、１サンプル遅延する遅延素子７１－１～ｋ、加算器７３－１～７３－ｋを備える。
　例えば、処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からフィルタを構成するためのデータ（フィルタ係数、ｐ、ｑ、αｐ、βｑ等）を読み出し、フィルタ回路６などを用いて、インパルス応答を求め、そのインパルス応答の係数Ｃｋを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
　そして、処理部１は、フィルタ係数を記憶部５から読み出し、フィルタ回路６を用いることにより、
　図示の回路構成において、上述の係数Ｃｋ（ｋ＋１個）をフィルタ係数（タップ係数）として用い、ｋ個の遅延素子ｚ－１を用いることで、フィルタを構成することができる。
　図２８に、他のフィルタ構成図の一例を示す。
　このフィルタは、乗算器８２－０～８２－Ｍ、遅延素子８１－１～Ｍ、加算器８３を備える。
　上述のフィルタ構成の他に、図示のようなフィルタ回路構成でも同様に、上述のように求めたフィルタ係数Ｃｋにより設計された特性のフィルタを構成することができる。
９．本実施の形態と従来手法との比較検討
　以下に、本実施の形態による手法と従来手法について比較する。
　本実施の形態における要求仕様は次のとおりである。
　　　標本化周波数　　　　：１．８ＭＨｚ
　　　中心周波数　　　　　：４５０ｋＨｚ
　　　－３ｄＢ　バンド幅　：６ｋＨｚ
　　　－８０ｄＢ　バンド幅：１２ｋＨｚ
　　　量子化ビット数　　　：１８－ｂｉｔ
　　　位相特性　　　　　　：線形位相
　図２９に、理論値における各手法により設計されたフィルタの周波数特性図を示す。
　左図のとおり、Ｒｅｍｅｚ法では、仕様を満足するが、通過域及び阻止域にリップルが発生している。
　一方、本発明によるフィルタでは、右図のとおり、仕様を満足し、阻止域での大きな減衰がみられる。
　図３０に、係数量子化後における各手法により設計されたフィルタの周波数特性図を示す。
　左図のとおり、Ｒｅｍｅｚ法では、阻止域全体に亘り誤差が目立つ。
　一方、本発明によるフィルタでは、右図のとおり、誤差は遷移域で若干程度みられるだけであることがわかる。
　図３１に、要求仕様に対する本発明によるフィルタの評価を示す。
　図示のとおり、本発明によるフィルタでは、従来手法と比較して非常に少ないタップ数で実現することができる。
１０．追記
　本発明のフィルタの構成（設計）方法又はフィルタの構成（設計）装置・システムは、その各手順をコンピュータに実行させるためのフィルタの構成（設計）プログラム、フィルタの構成（設計）プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、フィルタの構成（設計）プログラムを含みコンピュータの内部メモリにロード可能なプログラム製品、そのプログラムを含むサーバ等のコンピュータ、等により提供されることができる。
１１．フィルタＧｐａｓｓ、Ｇｓｔｏｐ、Ｇ
　図３３は、フィルタＧの回路図を示す。
　図３４は、Ｇｐａｓｓの回路図を示す。
　図３５及び図３６に、Ｇｐａｓｓの展開した図を示す。図３５は、Ｇｐａｓｓの前項部分を示す。図３６は、Ｇｐａｓｓの後項部分を示す。
　上述のＬｍ，Ｈｍを用いて、以下の構成でフィルタの通過域主要部Ｇｐａｓｓを形成する。
　Ｇｐａｓｓは、次式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
 　ここで、Ｇｐａｓｓの各添え字については以下の通り。
　　αＰ，βＰ　：累乗値（同じＬＰ，Ｎ１や［１－ＨＰ，Ｎ２］をαＰ回、βＰ回接続することを示す。ここで、記載の都合上、Ｎ１＝Ｎｐ （１），Ｎ２＝Ｎｐ （２）　とした。）
　　ＮＰ （１）　：Ｌｐ，Ｎ１においてＨＰのラダー接続の段数（図３５の斜めの接続段数を示す。）
　　ＮＰ （２）　：［１－Ｈｐ，Ｎ２］においてＬＰのラダー接続の段数（図３６の斜めの接続段数を示す。）
　　Ｐ　　　　：周波数を（Ｐ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
　スケーリングについては、次式の関係となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　図３７は、Ｇｓｔｏｐの回路図を示す。
　上述のＬｍ，Ｈｍを用いて、また、阻止域主要部Ｇｓｔｏｐも同様に形成する。
　Ｇｓｔｏｐは、次式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
 　　αｋ，βｌ：累乗値（同じＬｐｋ，Ｎｋや［１－Ｈｑｌ，Ｎｌ］をαｋ回、βｌ回接続することを示す。）
　　Ｎｋ　　　：Ｌｐｋ，ＮｋにおいてＨｐのラダー接続の段数（図３５の斜めの接続段数（Ｎｐ （１）に相当）を示す。）
　　Ｎｌ　　　：［１－Ｈｑｌ，Ｎｌ］においてＬＰのラダー接続の段数（図３６の斜めの接続段数（Ｎｐ （２）に相当）を示す。）
　　ｐｋ，ｑｌ：周波数をそれぞれ、（ｐｋ＋１）、（ｑｌ＋１）倍にスケーリングしたフィルタを示す。
 
　ハイパスフィルタの各モジュールＬｐｋ，Ｎｋおよび１－Ｈｑｌ，Ｎｌの構造は、ローパスフィルタの各モジュール
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
 と同様である。
　図３８は、本実施の形態に関するハードウェアの構成図である。
　このハードウェアは、中央処理装置（ＣＰＵ）である処理部１、入力部２、出力ＩＦ部３、表示部４及び記憶部５、フィルタ回路６を有する。また、処理部１、入力部２、出力ＩＦ部３、表示部４及び記憶部５は、スター又はバス等の適宜の接続手段で接続されている。
　記憶部５は、設計仕様・条件（例えば、通過域及び阻止域についての条件（範囲、値、割合等）及び乗算器数の上限Ｎｐａｓｓ等）を記憶するフィルタ構成ファイル５１、前述のような基本ローパスフィルタ及びスケーリングしたローパスフィルタ（Ｌ０、Ｌ１、・・・、Ｌｍ、・・・）、基本ハイパスフィルタ及びスケーリングしたハイパスフィルタ（Ｈ０、Ｈ１、・・・、Ｈｍ、・・・）の特性を記憶する基本フィルタ特性ファイル５２、及び、設計されたフィルタ構成を定めるためのデータ・パラメータ（例えば、乗算器のフィルタ係数Ｎｐａｓｓ、Ｎｐ （１）、Ｎｐ （２）αｐ、βｐ、Ｐ、Ｎｋ、Ｎｌ、αｐｋ、βｐｌ、ｐｋ、ｑｌ等）及び設計されたフィルタ特性等の処理部１による中間結果や最終結果等を記憶するフィルタ出力ファイル５３を含む。これら各データは、処理部１により、出力ＩＦ部３を介して、フィルタ回路６（例えば、乗算器のフィルタ係数等、フィルタ構成を定めるためのデータ・パラメータ）に出力することができる。フィルタ回路６は、ソフトウェア又はハードウェアで構成され、処理部１により出力ＩＦ部３を介して、設定された各データに従い、所定の特性のフィルタを実現する。
１２．フィルタ設計手順（ローパスフィルタ）
　図３９に、フィルタ設計手順（ローパスフィルタ）のフローチャートを示す。
　このフローチャートは、以下の各ステップを含む。
０．設計仕様入力（Ｓ０）
１．最大スケール値ｐ＝Ｐの決定（Ｓ１）
２．通過域部Ｇｐａｓｓの構成（Ｓ２）
３．阻止域部Ｇｓｔｏｐの構成（Ｓ３）
４．Ｇ＝Ｇｐａｓｓ・Ｇｓｔｏｐ（Ｓ４）
　以下に、各ステップについて詳細に説明する。
０．設計仕様の設定（Ｓ０）
　処理部１は、設計仕様（例えば、通過域及び阻止域についての条件（範囲、値、割合等）及び乗算器数の上限Ｎｐａｓｓ等）を、入力部２からの操作に従い記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）に記憶することにより、又は、予め記憶された記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）に記憶された値を読み出すことにより、予め設定する。
　図４０に、積和モジュールの縦続接続モデルＧ（ｆ）による遮断特性の図を示す。
　図中、ｆ３及びｆ８０は次の通り。
　ｆ３：－３［ｄＢ］ラインとクロスする周波数（ｆ＝０から右に見て最初に－３［ｄＢ］ラインと交差する周波数点）
　ｆ８０：－８０［ｄＢ］ラインとクロスする周波数（ｆ＝ｆｓ／２から左に見て－８０［ｄＢ］ラインと最初に交差する周波数点）
　また、通過域と阻止域の周波数の比Ｒ（０＜Ｒ≦１）を、　Ｒ＝ｆ３／ｆ８０　と定義する。
　Ｒが１に近いほど、急峻さが高いことを意味する。急峻な遮断特性は、例えば、ｆ３とｆ８０の比を表した値Ｒ（０＜Ｒ≦１）により、次式で表される。
　Ｒ＝ｆ３／ｆ８０≒１
 
　処理部１は、設計仕様を、例えば、以下のように設定することができる。
　　通過域　［０，ｆ３］で－３［ｄＢ］以上
　　阻止域　［ｆ８０，１］で－８０［ｄＢ］以下
　　Ｒ　　　≧Ｒ０（求めたフィルタの比Ｒが、予め定めた比Ｒ０以上であることを示す。）
　　ただし
　　　０　＜ｆ３＜ｆ８０＜１，
　　　０　＜Ｒ０≦１
ステップＳ１．（ｐの最大値の決定）
　処理部１は、ステップＳ１により、設定されたｆ３等の各値を記憶部５（フィルタ構成ファイル５１）から読み出し、与えられたｆ３に合わせて最大スケール値ｐ＝Ｐを選択する。なお、処理部１は、Ｐの値を、入力部２又は記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）により、予め定められるようにしてもよい。
　すなわち、処理部１は、ｆ３ （ｐ）をＬｐの－３［ｄＢ］点とし、ｆ３ （０）は予め求めておき、そのとき
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
 となる最小のｐをＰとする。
　処理部１は、求めたＰを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
ステップＳ２．通過域主要部の形成
　処理部１は、ステップＳ１により設定されたＮｐａｓｓ、Ｒ０等の各値を記憶部５（フィルタ構成ファイル５１、フィルタ出力ファイル５３）から読み出し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
 において設定した乗算器数の上限　Ｎｐａｓｓ∈｛１，２，・・・｝　を越えないように、
　（Ｎｐ （１），Ｎｐ （２），αｐ，βｐ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、設計仕様（例：Ｒ≧Ｒ０）となる組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択する。
　例えば、処理部１は、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）からＮｐ （１），Ｎｐ （２），αｐ，βｐで定められる該当するローパスフィルタ及びハイパスフィルタの特性を読み出し、上式によりＧｐａｓｓの特性を計算して求め、総当たりにより、設計仕様（例：Ｒ≧Ｒ０）となる組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択する。このとき、処理部１は、通過域および阻止域の設計仕様に合致するものをさらに選択するようにしてもよい。
　ただし、組合せルールとして以下を定義する。
　　（αｐ，βｐ）≠（０，０），
　　Ｎｐ （１）＝０⇒αｐ＝０，
　　Ｎｐ （２）＝０⇒βｐ＝０
　上述の乗算器数は、次のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
 　この場合、乗算器数には係数１の乗算器もカウントしているが、これを除くと、次式により乗算器数を上限Ｎｐａｓｓ以下とする条件式が表される。
　４（Ｎｐ （１）αｐ＋Ｎｐ （２）βｐ）≦Ｎｐａｓｓ
　このようにして、処理部１は、求めたＮｐ （１）、Ｎｐ （２）、αｐ、βｐを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
ステップＳ３．阻止域部の形成
　処理部１は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
 において、
　（Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌ）⊂｛０，１，２，・・・｝
の総当たりにより、
　Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐ
を取って計算したとき、設計仕様（例：Ｒ≧Ｒ０）を保持している組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択する。
　例えば、処理部１は、記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）からＮｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌで定められる該当するローパスフィルタ及びハイパスフィルタの特性を読み出し、上式によりＧｓｔｏｐの特性を計算して求め、総当たりにより、
　Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐ
を取って計算したとき、設計仕様（例：Ｒ≧Ｒ０）を保持している組合わせのうち、乗算器数が最少となるものを選択する。このとき、処理部１は、通過域および阻止域の設計仕様に合致するものをさらに選択するようにしてもよい。
　処理部１は、求めたＮｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｑｌを記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
ステップＳ４．Ｇの構成及び出力
　処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からＮｐ （１），Ｎｐ （２），αｐ，βｐ，Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｐｌ等のフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、さらに記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）から基本ローパスフィルタとそのスケーリングしたフィルタ、基本ハイパスフィルタとそのスケーリングしたフィルタの特性を読み出し、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐを上述の各式に従い形成し、Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐに従いフィルタＧを形成し、そのフィルタＧの特性を表示部４に表示する及び／又は記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）に記憶する。
　また、処理部１は、記憶部５（フィルタ出力ファイル５３）からＮｐ （１），Ｎｐ （２），αｐ，βｐ，Ｎｋ，Ｎｌ，αｐｋ，βｐｌ等のフィルタを構成するための仕様データ・パラメータを読み出し、各値を出力ＩＦ部３を介してフィルタ回路６に出力する。そして、処理部１は、読み出した各値に従い、フィルタ回路６により、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐを上述の各式に従い形成し、Ｇ＝ＧｐａｓｓＧｓｔｏｐに従いフィルタＧを形成するようにしてもよい。フィルタ回路６は、フィルタＧをコンピュータのシミュレーションで形成したり、ソフトウェアで形成することが出来る。また、フィルタ回路６は、出力ＩＦ部３から出力された各値に従い、ハードウェアでフィルタＧを形成するようにしてもよい。
　なお、上述では、基本ローパスフィルタ及び基本ハイパスフィルタをスケーリングしたフィルタの特性を記憶部５（基本フィルタ特性ファイル５２）に予め記憶しておく例を説明したが、基本ローパスフィルタ及び基本ハイパスフィルタの特性のみを基本フィルタ特性ファイル５２に記憶しておき、処理部１が必要に応じてこれら特性をもとにスケーリングの処理をして所定のスケーリングフィルタの特性を求めて用いるようにしてもよい。
１３．ローパスフィルタの設計例
（１）基本的な特性改善
　図４５に、Ｇ（ｆ）により特性が改善される例（ローパスフィルタ）の説明図を示す。
　この図は、ローパスフィルタＬ０（ｆ）とＬ１（ｆ）を縦続接続することにより、次式のフィルタＧ（ｆ）を形成し、そのフィルタＧの特性を示したものである。
　Ｇ（ｆ）＝Ｌ０（ｆ）Ｌ１（ｆ）
　このように、要素となるフィルタを縦続接続することにより、急峻な特性に改善することができる。
（２）フローチャートによる設計例
　図４１は、ローパスフィルタ仕様の説明図である。
　ここでは、上述の構成手段に従い、ローパスフィルタの構成例を与える。所望の特性の仕様は、図示の通りとする。通過域、阻止域は正規化した周波数での区間である。
　本実施の形態のフローチャートで設計したフィルタの構成式は次の通りである：
　　　Ｇ＝Ｌ３ ７，９Ｌ１ ３，１Ｌ１ ４，２Ｌ１ ５，３（１－Ｈ１ １，１）（１－Ｈ１ ２，１）
　この例では、Ｐ＝７を選択し、その上でα７＝０，１，２，３，４およびＮ７＝０，１，２，３，・・・等をトライアルし、Ｇｐａｓｓ＝Ｌ３ ７，９と設定した。
　図４２は、Ｇｐａｓｓ及びＧｓｔｏｐ、フィルタＧの説明図である。
　図４２（ａ）に、Ｇｐａｓｓの特性図を示す。Ｇｐａｓｓの特性は、通過域区間＝［０，０．０９６］、阻止域区間＝［０．０１３，１］、およびＲ＝０．７３８、乗算器数＝１５０個となっている。
　次に阻止域については、Ｇｐａｓｓの第２～４サイドローブを阻止しなくてはならないが、第３、第４サイドローブについては図２６（ｂ）中の（１－Ｈ１ １，１）および（１－Ｈ１ ２，１）によりほぼ阻止される。ここでは、Ｐ≦５を取ることにし、図２６（ｂ）から分かるように、第２サイドローブ中心付近はＬ１ ３，１とＬ１ ４，２により、右側付近はＬ１ ３，１と１－Ｈ１ ２，１により阻止されている。左側付近を阻止するために、ｐ＝５に対し、Ｎ５＝０，１，２，・・・およびα５＝０，１，２等をトライアルし、乗算器数との兼合いで（α５，Ｎ５）＝（１，３）を選択した。
　図４３に、従来法および本発明で構成したフィルタの特性図を示す。（ａ）は最小２乗法、（ｂ）はＲｅｍｅｚ法、（ｃ）は、本発明による方法である。
　図４４は、各設計法での乗算器数及びＲの比較を示す図である。ここで乗算器数は、特性が最初に仕様を完全に満たすようになったときのものである。本発明による方法は、最小２乗法に比べると乗算器数、Ｒともに優っている。Ｒｅｍｅｚ法はＲは本発明による方法よりも僅かに優っているが、乗算器数が１１４２と多い。Ｒｅｍｅｚ法に対する優位性の確認を補足するため、Ｒｅｍｅｚ法のＲ＝０．７６２を超えるＲ値（ここでは＝０．７６７）となったときの乗算器数をみると３６５であった。
　この結果により、本発明による積和モジュールによる要素フィルタの縦続接続による急峻なローパスフィルタ特性近似モデルの有効性が示された。
　上述には、インパルス応答関数としては、例えば、、区分的ｍ次多項式を用いることができ、また、波形調整パラメータ付き補間関数等を用いてもよい。
　本発明は、音響技術、映像技術、画像技術、伝送技術、通信技術、アナログデジタル変換・デジタルアナログ変換技術、圧縮・解凍技術、暗号・解読（解凍）技術、フィルタ技術等、様々な技術に適用することができる。
　本発明は、音響、画像、通信、などにおける信号処理のフィルタとして広範囲に利用可能である。
　また、本発明は、例えば、アンプ等の音響装置、動画、静止画処理のための画像装置、携帯電話等の通信装置、制御装置、コンピュータ、ＰＣ等の様々な各種装置に用いることができる。

Claims (15)

  1. 　有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値を係数とする低域通過／高域通過型の基本フィルタを構成し、該基本フィルタを時間軸あるいは周波数軸でスケーリングした複数のスケーリングフィルタを組み合わせて所望の特性とすることを特徴とするフィルタ。
  2. 　請求項１で各スケーリングフィルタを縦続構造で組み合わせることを特徴とするフィルタ。
  3. 　請求項１及び２において、有限区間の離散入力に係数を乗じて遅延させた信号を順次加算する構成を基本構成とし、その基本構成における遅延素子の数を増減してスケーリングフィルタを構成し、該スケーリングフィルタを縦続接続して信号を出力することを特徴とするフィルタ。
  4. 　有限台の区分的多項式で構成されるインパルス応答函数の節点値を係数とする低域通過／高域通過型の基本フィルタを構成し、該基本フィルタを時間軸あるいは周波数軸でスケーリングした複数のスケーリングフィルタを組み合わせて所望の特性とすることを特徴とするＦＩＲフィルタにおいて、中心周波数、遮断周波数、阻止域周波数、阻止域最高減衰度およびサンプリング周波数を入力し、遮断周波数と中心周波数と決定される通過域周波数幅からスケーリングの最大次数を決定し、該スケーリング次数より少ない次数のスケーリングフィルタを順次選択して、求めるＦＩＲフィルタの阻止域周波数における減衰度が所定の前記最大減衰度以下となるように選択したスケーリングフィルタの採否を判定し、スケーリングフィルタを縦続接続で構成することを特徴とするフィルタ。
  5. 　請求項４において、フィルタ係数を量子化し、該量子化した係数による通過域周波数幅、遮断周波数における減衰度、阻止域減衰度を再計算し、量子化による前記各値の誤差が許容範囲内となる様に、スケーリングフィルタの組み合わせを増減することを特徴とするフィルタ。
  6. 　請求項４において、スケーリングの最大次数は基本フィルタの通過域周波数幅と求めるフィルタの通過域周波数幅との比から決定することを特徴とするフィルタ。
  7. 　請求項４において、阻止域減衰度は、サンプリング周波数と（スケーリングファクタ＋１）との比で決まる周波数におけるフィルタゲインを阻止域最高減衰度として求めることを特徴とするフィルタ。
  8. 　請求項４において、スケーリングフィルタの選択において、組み合わせ前後におけるフィルタの阻止域周波数におけるフィルタゲインが減少方向のとき、同じスケーリングフィルタを縦続接続させる構成とすることを特徴とするフィルタ。
  9. 　請求項１において、サンプリング周波数と所望の中心周波数との比で求まる遅延素子数分だけ、入力信号を遅延させて前記フィルタの入力とすることでバンドパスフィルタとすることを特徴とするフィルタ。
  10. 　請求項１において、複数のスケーリングフィルタは次数の高くなる順序で順次構成することを特徴とするフィルタ。
  11. 　請求項１において、前記低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングしたスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択されたスケーリングフィルタを用いて、通過域特性を所定の要求特性となるように構成した通過域フィルタと、阻止域特性を所定の要求特性となるように構成した阻止域フィルタとを縦続構成で形成することを特徴とするフィルタ。
  12. 　請求項１において、、前記低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングしたスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択されたスケーリングフィルタを用いて、要求特性を満足する低域通過型のスケーリングフィルタを選定し、該選定された低域通過型のスケーリングフィルタに対して、高域通過型のスケーリングフィルタをラダー状に接続することにより、フィルタの通過域特性を形成することを特徴とするフィルタ。
  13. 　請求項１において、前記低域通過型フィルタ及び高域通過型フィルタを周波数スケーリングしたスケーリングフィルタを、通過帯域幅が所定の要求幅以上となる様に選択し、該選択されたスケーリングフィルタを用いて、要求特性を満足する高域通過型のスケーリングフィルタを選定し、該選定された高域通過型のスケーリングフィルタに対して、低域通過型のスケーリングフィルタをラダー状に接続することにより、フィルタの通過域特性を形成することを特徴とするフィルタ。
  14. 　請求項１１乃至請求項１３に記載されたフィルタに対し、阻止域の特性を要求特性とする補正フィルタを前記スケーリングフィルタにより構成し、該補正フィルタを前記通過域特性フィルタに縦続接続するように構成することを特徴とするフィルタ。
  15. 　請求項１乃至１４において、所定の通過帯域幅を満足するスケーリングの最大次数として、最大スケール値Ｐを、次式となる最小のｐをＰとすることを特徴とするフィルタ。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　ここで、
    　　ｆ３：－３［ｄＢ］ラインとクロスする周波数（設計仕様で与えられる。）
    　　ｆ３ （０）：Ｌｐの－３［ｄＢ］点（予め設定される。）
    　　ｆ３ （ｐ）：Ｌｐの－３［ｄＢ］点
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