WO2007013315A1 - 適応フィルタ - Google Patents

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WO2007013315A1
WO2007013315A1 PCT/JP2006/314082 JP2006314082W WO2007013315A1 WO 2007013315 A1 WO2007013315 A1 WO 2007013315A1 JP 2006314082 W JP2006314082 W JP 2006314082W WO 2007013315 A1 WO2007013315 A1 WO 2007013315A1
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filter
signal
transversal filter
equation
transversal
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PCT/JP2006/314082
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French (fr)
Inventor
Tetsuya Shimamura
Yusuke Tsuda
Original Assignee
National University Corporation Saitama University
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H21/00—Adaptive networks
    • H03H21/0012—Digital adaptive filters
    • H—ELECTRICITY
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    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H21/00—Adaptive networks
    • H03H21/0012—Digital adaptive filters
    • H03H2021/0081—Details
    • H03H2021/0083—Shadow filter, i.e. one of two filters which are simultaneously adapted, wherein the results of adapting the shadow filter are used for adapting the other filter

Definitions

  • the present invention relates to an adaptive filter, and in particular, has improved tracking performance to a target signal.
  • An adaptive filter is a filter that performs adaptive processing so that an error between an output signal and a target signal (desired signal) is minimized, and is usually a finite impulse response (FIR) filter. And is adjusted each time an input signal is input using its filter coefficient force adaptation algorithm.
  • FIR finite impulse response
  • FIG. 8 shows a conceptual diagram of the adaptive filter.
  • the adaptive filter 10 performs a product-sum operation on the input signal X at discrete time n using the filter coefficient C, and outputs an output signal y.
  • the adder 30 to which the output signal y is input outputs an error signal e representing the difference between the desired signal d and the output signal y, and the adaptive filter 10 sets the filter coefficient to C so that the error signal e decreases. Update. Then, using this filter coefficient C, the next discrete time n + 1 input n + 1 n + 1
  • a multiply-accumulate operation is performed on the signal ⁇ and this procedure is repeated.
  • FIG. 9 is a block diagram showing the configuration of the adaptive filter!
  • This adaptive filter includes a transversal filter circuit 11 that performs a product-sum operation, and a coefficient adjustment unit 12 that updates the coefficient of the transversal filter circuit 11 by an adaptive algorithm.
  • the transversal filter circuit 11 A plurality of delay elements 13 and 14 that delay the signal X, and coefficients c (n) and c (n n-1 n set by the coefficient adjustment unit 12 for the input signal X and each delayed input signal X and x -2 0 1
  • the adaptive processing using the regular LMS algorithm can be described by mathematical expressions as follows.
  • the input signal is represented by the vector X by (Equation 1).
  • T is a transpose.
  • the coefficient is expressed by vector C using (Equation 2).
  • the coefficient vector converges. Unlike the convergence condition in the LMS algorithm, this convergence range does not depend on the input signal. Therefore, the regular LMS algorithm is easier to handle than the LMS algorithm. Within this range; if the value of ⁇ is increased, the time constant decreases and the coefficient vector convergence speed improves. Conversely, if ⁇ is made small, the time constant increases and the coefficient vector convergence speed decreases.
  • ⁇ is a small positive real number introduced to avoid division by zero, and is called the “stabilization parameter”.
  • the normalized LMS algorithm is described in detail in Patent Document 1 or Non-Patent Document 1 below.
  • FIG. 10 shows a simulation model of a system that performs automatic channel equalization using the adaptive filter 10.
  • H represents the impulse response of the communication channel (unknown system) 32
  • V added by the adder 31 represents additional noise added to the transmission signal s being transmitted.
  • the transmission side transmits the transmission signal s
  • the reception side sends the same signal as the transmission signal s to the desired signal d.
  • the filter coefficient is adjusted so that it matches the output signal y force desired signal d of the adaptive filter 10 using the received signal X as an input signal.
  • the transmission signal s is delayed by the delay unit 33, and the signal s to be the desired signal d is generated by n n n-D.
  • FIG. 11 shows a simulation model of a system that identifies the unknown system 32 using the adaptive filter 10.
  • the same input signal X white noise
  • the signal obtained by adding the additional noise V to the output signal of the unknown system 32 is defined as the desired signal d.
  • the filter coefficient is adjusted so that the output signal y of 10 matches the desired signal d, and the unknown system 32 including the additional noise V is identified.
  • Patent Document 1 Japanese Patent Application Laid-Open No. 2004-64681
  • Non-Patent Document 1 Masaaki Ikehara and Tetsuya Shimamura, “Multimedia Signal Processing,” Baifukan, 200 Published January 20, 2004, ⁇ .182-207
  • the mean square error of the error signal e is made sufficiently small. Is difficult. For this reason, when the time variation of the input signal is severe, the desired signal cannot be adequately tracked, and in a system that requires prediction accuracy, only insufficient results can be obtained. Has occurred.
  • the present invention solves such a conventional problem, and an object thereof is to provide an adaptive filter capable of sufficiently reducing the mean square error of the error signal e.
  • the adaptive filter of the present invention has a first transversal filter to which an input signal is input and the same order as the first transversal filter, and the same input signal as the first transversal filter is input.
  • Filter coefficients for reducing the difference between the second transversal filter and the output signal of the first transversal filter and the desired signal, and calculating the first transversal filter and the second transversal filter.
  • a coefficient adjusting unit for updating the filter coefficient of the filter, and an output signal of the second transversal filter is output as a filter output.
  • the second transversal filter reduces the error in the first transversal filter by performing filtering again using the coefficient obtained from the first transversal filter.
  • the coefficient adjustment unit calculates a filter coefficient by a normal ⁇ least mean square algorithm.
  • the filter coefficients will converge, and the error will be reduced in the entire convergence range.
  • the adaptive filter of the present invention can sufficiently reduce the mean square error of the error signal. As a result, the prediction accuracy is improved, and it is possible to follow the desired signal even when the temporal change of the input signal is severe.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram of an adaptive filter according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a block diagram showing a configuration of an adaptive filter in the embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 shows a channel equalization model to which an adaptive filter is applied in the embodiment of the present invention.
  • FIG. 6 is a diagram showing a model of an identification system to which an adaptive filter is applied according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 7 is a diagram showing the convergence characteristics of the adaptive filter in the embodiment of the present invention in comparison with the conventional adaptive filter (part 3).
  • FIG. 1 shows a conceptual diagram of an adaptive filter in an embodiment of the present invention.
  • This adaptive filter includes a first transversal filter circuit 11 that filters an input signal X and outputs an output signal y, and an adder 30 that outputs a difference between the desired signal d and the output signal y as an error signal e.
  • the filter coefficient that minimizes the mean square error of the error signal e is calculated, and the filter coefficients of the first transversal filter circuit 11 and the second transversal filter circuit 21 described later are updated.
  • a normalization LMS coefficient adjustment unit 20 and a second transversal filter circuit 21 that performs a filtering process on the input signal X using the updated filter coefficient and outputs an output signal y are provided.
  • the output signal y 1S of the first transversal filter circuit 11 is used only for updating the filter coefficient, and the output signal y of the second transversal filter circuit 21 is output as the output signal of the adaptive filter. .
  • FIG. 2 is a block diagram showing the configuration of the adaptive filter.
  • the configuration of the first transversal filter circuit 11 is the same as that shown in FIG. 9, and the plurality of delay elements 13 and 14 that delay the input signal X, the input signal X, and the delayed input signals X 1 and X 2 Normalized LMS coefficient
  • Multipliers 15, 16, and 17 that multiply the coefficients set by the adjustment unit 20, and an adder 18 that adds the outputs of the multipliers 15, 16, and 17 and outputs an output signal y are provided.
  • the configuration of the second transversal filter circuit 21 is different from the first transversal filter circuit 11 in that it includes an extra delay element 23 that delays the input signal X. Same as transversal filter circuit 11, but delays input signal X Delay elements 24, 25, normalized for each delayed input signal x, x, x LMS factor n-1 n-2 n-3
  • Multipliers 26, 27, and 28 that multiply the coefficients set by the number adjusting unit 20 and an adder 29 that adds the outputs of the multipliers 26 to 28 and outputs an output signal y are provided.
  • the input signal X is input, and the filter coefficient forces set in the multipliers 15, 16, and 17 of the first transversal filter circuit 11 at this time are c (n), c (n), c (n )so
  • the first transversal filter circuit 11 performs a product-sum operation and outputs an output signal y shown below.
  • the adder 30 outputs an error signal e n as shown below.
  • the normalization LMS coefficient adjustment unit 20 calculates filter coefficients c (n + l), c (n + l), c (n + 1) that minimize the mean square error of the error signal e, and performs the first transversal.
  • Filter circuit 11
  • the first transversal filter circuit 11 receives c (n + 1) n + 1 0 when the next input signal X is input.
  • the operation of the first transversal filter circuit 11 is the same as the operation of the transversal filter circuit 11 of FIG. 9, and the processing is described by (Equation 3) (Equation 4) (Equation 5).
  • the second transversal filter circuit 21 in which the filter coefficient is updated uses c (n + l), c (n + l), and c (n + 1). Performs the sum operation and n + 1 0 1 2
  • the desired signal of the output signal y output from the second transversal filter circuit 21 is obtained.
  • This error e is the output signal of the first transversal filter circuit 11 as described below.
  • oc is defined as (Equation 11).
  • I e I 2 is always smaller than I e I 2 .
  • the second transversal filter circuit 21 uses the coefficient obtained by the first transversal filter circuit 11 to perform filtering again, so that the first transversal filter circuit 11 It performs "sophistication function" to reduce errors.
  • FIG. 3 shows a configuration when the adaptive filter of FIG. 1 is used as the adaptive filter 10 of the channel equalization model of FIG.
  • Fig. 4 shows the contrast characteristics of the simulation models in Figs. 3 and 10 in comparison.
  • the order of the adaptive filter (equalizer length) M 9
  • delay amount 33 of delay device 33 9
  • stabilization parameter ⁇ 0.05
  • individual trials 100runs SN ratio 40dB
  • the step size is set to 0.5.
  • the vertical axis in Fig. 4 represents the mean square error (MSE) in dB, and the horizontal axis represents the number of adaptive processing iterations (n).
  • MSE mean square error
  • n the number of adaptive processing iterations
  • the MSE in the convergence state when the refinement function of the second transversal filter circuit 21 is not used is ⁇ 33. 9281 (dB), and the MSE when the refinement function of the second transversal filter circuit 21 is used. Is — 39. 8961 (dB). from this result,
  • FIG. 5 shows the convergence characteristics when the step size is set to 0.8 and the other conditions are set to be the same as those in FIG.
  • the characteristic of the solid line is the case where the refinement function of the second transversal filter circuit 21 is not used, and the characteristic of the dotted line is the case where the refinement function of the second transversal filter circuit 21 is used.
  • FIG. 6 shows a simulation model when the adaptive filter of FIG. 1 is used as the adaptive filter 10 of the identification system of FIG. 11.
  • FIG. 7 shows the simulation model of FIG. 6 and FIG. Convergence characteristics are shown in contrast.
  • the order of the adaptive filter (equalizer length) M 3
  • the step size ⁇ 0.5. It is set.
  • the characteristic of the solid line is when the refinement function of the second transversal filter circuit 21 is not used, and the characteristic of the dotted line is the second transversal filter circuit. This is the case when the refinement function of circuit 21 is used.
  • the second transversal filter circuit 21 that performs the “sophistication function” performs filtering again using the coefficient obtained from the first transversal filter circuit 11, thereby providing an adaptive filter.
  • the followability to the desired signal can be improved.
  • the present invention can also be applied to an adaptive filter that calculates the filter coefficient using another algorithm.
  • the step size ⁇ is set to 0 and ⁇ and the range of 2, so the relationship of (Equation 17) holds, and I e
  • the adaptive filter of the present invention has good followability to a desired signal, and can be widely used for echo cancellers, noise cancellers, communication channel equalizers, signal predictions, and the like.

Landscapes

  • Filters That Use Time-Delay Elements (AREA)
  • Cable Transmission Systems, Equalization Of Radio And Reduction Of Echo (AREA)

Abstract

【課題】誤差信号の平均自乗誤差を十分小さくすることができる適応フィルタを提供す る。 　【解決手段】入力信号が入力する第１のトランスバーサルフィルタ１１と、第１のトラ ンスバーサルフィルタと同一の次数を有し、第１のトランスバーサルフィルタと同一の入 力信号ｘｎが入力する第２のトランスバーサルフィルタ２１と、第１のトランスバーサル フィルタの出力信号ｙｎと所望信号ｄｎとの差分ｅｎの低減を図るためのフィルタ係数を 算出して、第１のトランスバーサルフィルタ及び第２のトランスバーサルフィルタのフィ ルタ係数を更新する係数調整部２０とを備えており、第２のトランスバーサルフィルタの 出力信号ｙｐｎがフィルタ出力として出力される。第２のトランスバーサルフィルタ２１ は、第１のトランスバーサルフィルタ１１から得られた係数を利用して、再度フィルタリ ングを施すことにより、第１のトランスバーサルフィルタにおける誤差を小さくする。 　

Description

適応フィルタ
技術分野
[0001] 本発明は、適応フィルタに関し、特に、目標にする信号への追従性能を改善したも のである。
背景技術
[0002] 適応フィルタは、出力信号と目標にする信号 (所望信号)との誤差が最小になるよう に適応処理を行うフィルタであり、通常、有限長インパルス応答 (finite impulse respon se:FIR)フィルタが使用され、そのフィルタ係数力 適応アルゴリズムを用いて、入力 信号が入力するごとに調整される。
図 8は、適応フィルタの概念図を表している。適応フィルタ 10は、離散時間 nの入力 信号 Xに対し、フィルタ係数 Cを用いて積和演算を実行し、出力信号 yを出力する。 出力信号 yが入力した加算器 30は、所望信号 dと出力信号 yとの差分を表す誤差 信号 eを出力し、適応フィルタ 10は、この誤差信号 eが減少するように、フィルタ係数 を C に更新する。そして、このフィルタ係数 C を用いて次の離散時間 n+ 1の入力 n+1 n+1
信号 χ に対する積和演算が実行され、この手順が繰り返される。
n+1
[0003] 図 9は、適応フィルタの構成をブロック図で示して!/、る。この適応フィルタは、積和演 算を行うトランスバーサルフィルタ回路 11と、適応アルゴリズムによりトランスバーサル フィルタ回路 11の係数を更新する係数調整部 12とを備えており、トランスバーサルフ ィルタ回路 11は、入力信号 Xを遅延する複数の遅延素子 13、 14と、入力信号 X及 び遅延した各入力信号 X 、x に対して係数調整部 12が設定した係数 c (n)、c (n n-1 n-2 0 1
)、 c (n)をそれぞれ乗算する乗算器 15、 16、 17と、各乗算器 15、 16、 17の出力を
3
加算して出力信号 yを出力する加算器 18とを備えている。
[0004] 適応アルゴリズム (適応フィルタの係数調整アルゴリズム）としては、最も基本的な最 小平均自乗（Least Mean Square :LMS)アルゴリズム力 従来から広く用いられてい る。このアルゴリズムでは、誤差信号 eの平均自乗誤差 E[ (e ) 2]を最小化するように 係数の更新が行われる。 また、 LMSアルゴリズムの係数ベクトルの収束条件を扱!、易!/、ものに改良した正規 化 LMSアルゴリズムも、近年、多く用いられている。
正規ィ匕 LMSアルゴリズムを用いた適応処理は、数式で次のように記述できる。 入力信号は (数 1)によりベクトル Xで表す。
[数 1]
Tは転置である。また、係数は (数 2)によりベクトル Cで表す。
[数 2]
このとき、適応処理は、（数 3) (数 4) (数 5)により記述される。
[数 3]
画
Figure imgf000004_0001
[数 5]
cn+1 = cn + ντι
= Cn -—— enXn ここで、 μは、正規化 LMSアルゴリズムにおけるステップサイズパラメータであり、 0< μ < 2 (数 6)
のとき、係数ベクトルは収束する。この収束範囲は、 LMSアルゴリズムにおける収束 条件と違って、入力信号に依存しない。そのため、正規ィ匕 LMSアルゴリズムは、 LM Sアルゴリズムに比べて扱い易い。この範囲内で; ζの値を大きく取れば時定数が低 減し、係数ベクトルの収束速度が向上する。逆に、 μの値を小さく取れば、時定数が 増大し、係数ベクトルの収束速度が低下する。
また、 βは、 0による割り算を避けるために導入された小さな正の実数値であり、 "安 定化パラメータ"と呼ばれて 、る。 なお、正規化 LMSアルゴリズムについては、下記特許文献 1あるいは下記非特許 文献 1に詳述されている。
[0006] こうした適応フィルタの係数を適応的に更新し、適応フィルタの出力を、適宜選定し た所望信号に追随させることで、伝送路の自動等化、通信回線におけるエコーキヤ ンセリング、雑音に埋もれた信号の検出、逆に信号に僅かに混入した雑音の検出、 信号の予測等が可能になる。
例えば、図 10は、適応フィルタ 10を用いて通信路の自動等化を行うシステムのシミ ユレーシヨンモデルを示している。ここで、 Hは通信路（未知システム） 32のインパル ス応答を示し、加算器 31で加算される Vは、伝送中の送信信号 sに加わる付加雑音 を示している。
このシステムでは、送信側と受信側とが擬似的に同じ信号系列を参照できるトレー ユングモードにおいて、送信側は送信信号 sを送信し、受信側は、その送信信号 sと 同じ信号を所望信号 dに用い、受信信号 Xを入力信号とする適応フィルタ 10の出力 信号 y力 所望信号 dと一致するようにフィルタ係数を調整する。このシミュレーショ ンモデルでは、送信信号 sを遅延器 33で遅延させて、所望信号 dとなる信号 s を n n n-D 生成している。
[0007] また、図 11は、適応フィルタ 10を用いて未知システム 32の同定を行うシステムのシ ミュレーシヨンモデルを示している。このシステムでは、未知システム 32及び適応フィ ルタ 10に同一の入力信号 X (白色雑音）を入力し、未知システム 32の出力信号に付 加雑音 Vが加えられた信号を所望信号 dとして、適応フィルタ 10の出力信号 yが所 望信号 dと一致するようにフィルタ係数を調整し、付加雑音 Vを含む未知システム 32 を同定する。
特許文献 1 :特開 2004— 64681号公報
非特許文献 1 :池原雅章、島村徹也共著「マルチメディア信号処理 上」培風館、 200 4年 1月 20日発行、 ρρ.182〜207
発明の開示
発明が解決しょうとする課題
[0008] しかし、従来の適応フィルタでは、誤差信号 eの平均自乗誤差を十分小さくすること が難しい。そのため、入力信号の時間的変化が激しい場合に、所望信号に十分に追 従することできず、また、予測精度が要求されるシステムでは、不十分な結果しか得 られない、と言った状況が生じている。
[0009] 本発明は、こうした従来の問題点を解決するものであり、誤差信号 eの平均自乗誤 差を十分小さくすることができる適応フィルタを提供することを目的として!、る。
課題を解決するための手段
[0010] 本発明の適応フィルタは、入力信号が入力する第 1のトランスバーサルフィルタと、 第 1のトランスバーサルフィルタと同一の次数を有し、第 1のトランスバーサルフィルタ と同一の入力信号が入力する第 2のトランスバーサルフィルタと、第 1のトランスバー サルフィルタの出力信号と所望信号との差分の低減を図るためのフィルタ係数を算 出して、第 1のトランスバーサルフィルタ及び第 2のトランスバーサルフィルタのフィル タ係数を更新する係数調整部とを備えており、第 2のトランスバーサルフィルタの出力 信号がフィルタ出力として出力される。
この第 2のトランスバーサルフィルタは、第 1のトランスバーサルフィルタから得られた 係数を利用して、再度フィルタリングを施すことにより、第 1のトランスバーサルフィル タにおける誤差を小さくする。
[0011] また、本発明の適応フィルタでは、係数調整部が、正規ィ匕最小平均自乗アルゴリズ ムによりフィルタ係数を算出する。
正規化 LMSアルゴリズムでは、ステップサイズ を 0< μ < 2の範囲に設定すれば 、フィルタ係数は収束し、この収束範囲の全てにおいて、誤差は低減する。
発明の効果
[0012] 本発明の適応フィルタは、誤差信号の平均自乗誤差を十分小さくすることができる 。その結果、予測精度が向上し、また、入力信号の時間的変化が激しい場合でも、 所望信号への追従が可能となる。
図面の簡単な説明
[0013] [図 1]本発明の実施形態における適応フィルタの概念図
[図 2]本発明の実施形態における適応フィルタの構成を示すブロック図
[図 3]本発明の実施形態における適応フィルタを適用した通信路等化モデルを示す 図
圆 4]本発明の実施形態における適応フィルタの収束特性を従来の適応フィルタと対 比して示す図（その 1)
圆 5]本発明の実施形態における適応フィルタの収束特性を従来の適応フィルタと対 比して示す図（その 2)
[図 6]本発明の実施形態における適応フィルタを適用した同定システムのモデルを示 す図
[図 7]本発明の実施形態における適応フィルタの収束特性を従来の適応フィルタと対 比して示す図（その 3)
[図 8]適応フィルタの概念図
[図 9]適応フィルタの構成を示すブロック図
圆 10]通信路等化モデルを示す図
[図 11]同定システムのモデルを示す図
符号の説明
10 適応フィルタ
11 第 1トランスバーサルフィルタ回路
12 係数調整部
13 遅延素子
14 遅延素子
15 乗异器
16 乗异器
17 乗异器
18 加算器
20 正規化 LMS係数調整部
21 第 2トランスバーサルフィルタ回路
23 遅延素子
24 遅延素子
25 遅延素子 27 乗算器
28 乗算器
29 加算器
30 加算器
31 加算器
32 未知システム
33 遅延器
発明を実施するための最良の形態
[0015] 図 1は、本発明の実施形態における適応フィルタの概念図を示している。この適応 フィルタは、入力信号 Xをフィルタ処理して出力信号 yを出力する第 1のトランスバー サルフィルタ回路 11と、所望信号 dと出力信号 yとの差分を誤差信号 eとして出力 する加算器 30と、正規化 LMSアルゴリズムに基づいて誤差信号 eの平均自乗誤差 を最小化するフィルタ係数を算出し、前記第 1トランスバーサルフィルタ回路 11及び 後述する第 2トランスバーサルフィルタ回路 21のフィルタ係数を更新する正規化 LM S係数調整部 20と、更新されたフィルタ係数を用いて入力信号 Xのフィルタ処理を行 い、出力信号 y を出力する第 2トランスバーサルフィルタ回路 21とを備えている。
pn
この適応フィルタでは、第 1トランスバーサルフィルタ回路 11の出力信号 y 1S フィ ルタ係数の更新のためだけに使用され、第 2トランスバーサルフィルタ回路 21の出力 信号 y が適応フィルタの出力信号として出力される。
pn
[0016] 図 2は、この適応フィルタの構成をブロック図で示している。第 1トランスバーサルフ ィルタ回路 11の構成は、図 9と同じであり、入力信号 Xを遅延する複数の遅延素子 1 3、 14と、入力信号 X及び遅延した各入力信号 X 、 X に対して正規化 LMS係数
n n-1 n-2
調整部 20が設定した係数を乗算する乗算器 15、 16、 17と、各乗算器 15、 16、 17の 出力を加算して出力信号 yを出力する加算器 18とを備えている。
また、第 2トランスバーサルフィルタ回路 21の構成は、入力信号 Xを遅延する遅延 素子 23を 1つ余分に備えている点で第 1トランスバーサルフィルタ回路 11と相違して いるが、その他は第 1トランスバーサルフィルタ回路 11と同じであり、入力信号 Xを遅 延する遅延素子 24、 25、遅延した各入力信号 x 、x 、x に対して正規化 LMS係 n-1 n-2 n-3
数調整部 20が設定した係数を乗算する乗算器 26、 27、 28、及び、各乗算器 26〜2 8の出力を加算して出力信号 y を出力する加算器 29を備えている。
pn
[0017] 次に、この適応フィルタの動作について説明する。
いま、入力信号 Xが入力し、このときの第 1トランスバーサルフィルタ回路 11の乗算 器 15、 16、 17に設定されているフィルタ係数力 それぞれ、 c (n)、 c (n)、 c (n)で
0 1 2 あるとする。第 1トランスバーサルフィルタ回路 11は、積和演算を行い、次に示す出 力信号 yを出力する。
y = (c m) ·χ +c (η) ·χ +c (η) ·χ )
η 0 η 1 η-1 2 η-2
これを受けて、加算器 30は、次に示す誤差信号 enを出力する。
e = d — y
[0018] 正規化 LMS係数調整部 20は、誤差信号 eの平均自乗誤差を最小化するフィルタ 係数 c (n+ l)、c (n+ l)、 c (n+ 1)を算出し、第 1トランスバーサルフィルタ回路 11
0 1 2
及び第 2トランスバーサルフィルタ回路 21のフィルタ係数を更新する。
第 1トランスバーサルフィルタ回路 11は、次の入力信号 X が入力すると、 c (n+ 1) n+1 0
、 c (n+ l)、 c (n+ 1)を用いて積和演算を行い、次に示す出力信号 y を出力する
1 2 n+1 y = (c (η+ 1) ·χ +c (η+ 1) ·χ +c (η+ 1) ·χ )
n+1 0 n+1 1 n 2 n-1
この出力信号 y は、次回の誤差信号 e ( = d -y )の算出に使用され、この誤 n+1 n+1 n+1 n+1
差信号 e の平均自乗誤差を最小化するフィルタ係数 c (n+ 2)、 c (n+ 2)、 c (n+ n+1 0 1 2
2)が算出される。
この第 1トランスバーサルフィルタ回路 11の動作は、図 9のトランスバーサルフィルタ 回路 11の動作と同じであり、その処理は、（数 3) (数 4) (数 5)により記述される。
[0019] 一方、フィルタ係数が更新された第 2トランスバーサルフィルタ回路 21は、次の入力 信号 X が入力すると、 c (n+ l)、 c (n+ l)、 c (n+ 1)を用いて積和演算を行い、 n+1 0 1 2
次に示す出力信号 y を出力する。
pn
y = (c (η+ 1) ·χ +c (η+ 1) ·χ +c (η+ 1) ·χ )
pn 0 n 1 n-1 2 n-2
これは、数式で (数 7)のように記述できる。 [数 7]
従って、第 2トランスバーサルフィルタ回路 21から出力される出力信号 y の所望信
pn
号 dに対する誤差を e とすると、この誤差は (数 8)で表される。
n pn
e = d -y (数 8)
pn n pn
この誤差 e は、次に説明するように、第 1トランスバーサルフィルタ回路 11の出力信
pn
号 Vの所望信号 dに対する誤差 e ( = d — y )よりも小さい。つまり、適応フィルタの最 終的な出力を、 yでは無ぐ y とすることで、平均自乗誤差 (MSE)の低減を図ること
n pn
ができる。
それでは、誤差 e が誤差 eより小さくなることを理論的に説明する。
pn n
y は、（数 3)及び (数 5)を用いて、（数 9)のように変形できる。
pn
[数 9]
Figure imgf000010_0001
y,„ + x, v., そして、（数 5)より（数 10)の関係がある c
[数 10]
Figure imgf000010_0002
ここで、 oc は（数 11)のように定義している。
[数 11]
+ β
(数 10)を (数 9)に代入し、さらに、（数 4)の関係を代入することにより、 y は (数 12
pn
)のように変形できる。 [数 12]
Figure imgf000011_0001
= Vr, /-iandn ― μ,αη%/η
= μα.ηάη + (1 μα·η、υη
(数 12)を (数 8)に代入することにより、 e は (数 13)で表される。
pn
[数 13] epn = dn — μαη(1η + (1 μαη ) y„ j
= dTl ― μひ', μひ' ） y
= (1 μοίΎΙ )άη, (1 μαη )%/ΎΙ
= (1 μαη)、(ίη― yn)
= (1 μひ T1 6n この結果から、（数 14)の関係が導き出せる。
I e I 2=(ΐ-μ)2 I e (数 14)
pn n I 2
ここで、 a については、 j8が小さな正の実数値であるため、（数 15)に示すように 1 と仮定する。
[数 15] c n 〜 このとき、（数 14)は (数 16)のようになる。
[数 16]
|e^|2 (1 一 μ)2| |2 正規ィ匕 LMSアルゴリズムでは、（数 6)に示したように、ステップサイズ は、
0< μ <2 (数 6)
の範囲に設定される。そのため、
(1-μ)2<1 (数 17)
となり、 I e I 2は I e I 2より常に小さくなる。
pn n [0021] このように、第 2トランスバーサルフィルタ回路 21は、第 1トランスバーサルフィルタ回 路 11力 得られた係数を利用して、再度フィルタリングを施すことにより、第 1トランス バーサルフィルタ回路 11での誤差を低減する"洗練機能"を果たして 、る。
[0022] また、第 2トランスバーサルフィルタ回路 21の洗練機能は、計算機シミュレーション の結果からも確かめられて 、る。
図 3は、図 10の通信路等化モデルの適応フィルタ 10として、図 1の適応フィルタを 用いた場合の構成を示している。そして、図 4には、図 3及び図 10のシミュレーション モデルにおける収束特性を対比して示して 、る。
なお、このモデルでは、適応フィルタの次数（equalizer length) M = 9、遅延器 33の 遅延量 D=4、安定化パラメータ β =0. 05、 individual trials 100runs、 SN比 40dB に設定し、また、ステップサイズ =0. 5に設定している。
[0023] 図 4の縦軸は、平均自乗誤差 (MSE)を dBで示し、横軸は、適応処理の繰り返し回 数 (n)を示している。また、実線の特性は、第 2トランスバーサルフィルタ回路 21の洗 練機能を使用しない場合を示し、点線の特性は、第 2トランスバーサルフィルタ回路 2
1の洗練機能を使用した場合を示して 、る。
図 4において、第 2トランスバーサルフィルタ回路 21の洗練機能を使用しない場合 の収束状態における MSEは— 33. 9281 (dB)であり、第 2トランスバーサルフィルタ 回路 21の洗練機能を使用した場合の MSEは— 39. 8961 (dB)である。この結果か ら、
I e I 2= 1Ο"33·9281 10=4. 0475 X 10— 4 (数 18)
I e = 10— 39·8961/1。= 1. 0242 X 10— 4 (数 19)
ρη
と計算され、 I e I 2との比が (数 20)のようになる。
[数 20]
Figure imgf000012_0001
-方、（数 16)から (数 21)が得られる。
[数 21] . I2 ~(1
(数 21)に =0. 5を代入すると (数 22)が得られる。
[数 22]
Figure imgf000013_0001
(数 22)及び (数 20)の算出結果は、ほぼ一致しており、第 2トランスバーサルフィル タ回路 21の洗練機能による効果が確認できる。
[0024] なお、（数 22)及び (数 20)の間の差分は、（数 15)で αを 1と仮定したことが影響し ている。 a は 1より小さいが、 1に近い値である（例えば 0. 98)。そのため、 0< μ <1 の場合
(ΐ-μ)2< (ΐ-μ α Ϋ (数 23)
1< /ζ <2の場合
(ΐ-μ)2>(ΐ-μ α Ϋ (数 24)
となる。ここでは =0. 5としているため、（数 23)の関係が成り立ち、（数 22)の値が (数 20)の値より小さく現われて 、る。
[0025] また、図 5は、ステップサイズを =0. 8に設定し、その他の条件は図 4と同じに設 定したときの収束特性を示している。実線の特性は、第 2トランスバーサルフィルタ回 路 21の洗練機能を使用しない場合であり、点線の特性は、第 2トランスバーサルフィ ルタ回路 21の洗練機能を使用した場合である。
[0026] また、図 6は、図 11の同定システムの適応フィルタ 10として、図 1の適応フィルタを 用いた場合のシミュレーションモデルを示しており、図 7は、図 6及び図 11のシミュレ ーシヨンモデルにおける収束特性を対比して示している。
なお、このモデルでは、適応フィルタの次数（equalizer length) M = 3、安定化パラメ ータ β =0. 05 individual trials 100runs SN比 40dBに設定し、また、ステップサ ィズ μ =0. 5に設定している。実線の特性は、第 2トランスバーサルフィルタ回路 21 の洗練機能を使用しない場合であり、点線の特性は、第 2トランスバーサルフィルタ 回路 21の洗練機能を使用した場合である。
[0027] このように、 "洗練機能"を果たす第 2トランスバーサルフィルタ回路 21にお 、て、第 1トランスバーサルフィルタ回路 11から得られた係数を利用して再度フィルタリングを 行うことにより、適応フィルタの所望信号への追従性を改善することができる。
[0028] なお、ここで示した適応フィルタの次数や各パラメータの値は、一例であって、本発 明は、それらに限定されるものではない。
また、ここでは、フィルタ係数の算出に、正規化 LMSアルゴリズムを用いる場合に ついて説明したが、本発明は、他のアルゴリズムを用いてフィルタ係数を算出する適 応フィルタにも適用できる。ただ、正規ィ匕 LMSアルゴリズムの場合は、ステップサイズ μが 0く μく 2の範囲に設定されるため、（数 17)の関係が成り立ち、 I e | 2は | e
pn n
I 2より常に小さくなるが、他のアルゴリズムを用いる場合は、 | e り小
pn が よ
n
さくなるようなステップサイズ を選択して使用する必要がある。
産業上の利用可能性
[0029] 本発明の適応フィルタは、所望信号への追従性が良好であり、エコーキャンセラ、ノ ィズキャンセラ、通信路等化器、信号予測等に広く利用することができる。

Claims

請求の範囲
[1] 入力信号が入力する第 1のトランスバーサルフィルタと、
前記第 1のトランスバーサルフィルタと同一の次数を有し、前記第 1のトランスバーサ ルフィルタと同一の入力信号が入力する第 2のトランスバーサルフィルタと、
前記第 1のトランスバーサルフィルタの出力信号と所望信号との差分の低減を図る ためのフィルタ係数を算出して、前記第 1のトランスバーサルフィルタ及び第 2のトラン スバーサルフィルタのフィルタ係数を更新する係数調整部と
を備え、前記第 2のトランスバーサルフィルタの出力信号をフィルタ出力として出力す ることを特徴とする適応フィルタ。
[2] 請求項 1に記載の適応フィルタであって、前記係数調整部が、正規化最小平均自 乗アルゴリズムにより前記フィルタ係数を算出することを特徴とする適応フィルタ。
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