WO2006101080A1 - 曲面生成方法及びプログラム並びに３次元形状処理装置 - Google Patents

曲面生成方法及びプログラム並びに３次元形状処理装置 Download PDF

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curved surface
representative point
vector
point
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Inventor
Masami Miura
Kensuke Ide
Takayuki Kawano
Masayuki Matsukuma
Shinobu Kishikawa
Masuko Kushiyama
Takeshi Nakahama
Mitsuhiko Izumi
Original Assignee
Mitsubishi Heavy Industries, Ltd.
Pal Corporation, Ltd.
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/30—Polynomial surface description
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects

Definitions

  • Curved surface generation method program, and three-dimensional shape processing apparatus
  • the present invention relates to a curved surface generation method for generating a curved surface from a point group consisting of a plurality of measurement points obtained as a result of measuring the shape of an object.
  • the polygon data on the surface of an object can be acquired satisfactorily and stably from 3D point cloud data that is a result of shape measurement of an object by the marching triangle method.
  • the 3D polygon data creation method is disclosed.
  • Patent Document 1 Japanese Patent Application Laid-Open No. 2003-346182 (Page 2-8, FIGS. 1 and 4) Disclosure of Invention
  • the present invention has been made to solve the above-described problems, and provides a curved surface generation method and program capable of generating a curved surface with high accuracy while reducing the amount of data.
  • An object is to provide a three-dimensional shape processing apparatus.
  • the present invention employs the following means.
  • a first aspect of the present invention is a curved surface generation method for generating a curved surface from a point group consisting of a plurality of measurement points obtained as a result of measuring the shape of an object, wherein a plurality of representative points are selected from the point group.
  • a curved surface generation method comprising: a curvature line creation process for creating a curvature line based on a main curvature at each representative point; and a curved surface generation process for creating a curved surface using the curvature line.
  • each representative point After selecting a plurality of representative points in the point group, based on the positional relationship between each representative point and the surrounding points, each representative point The main curvature is calculated, and a curvature line is created from these main curvatures. Then, using this curvature line, a curved surface is reproduced by a curved surface reproduction technique or the like.
  • a curved surface is reproduced by a curved surface reproduction technique or the like.
  • a plurality of points around each representative point are regarded as auxiliary points for obtaining the main curvature, and the curved surface is reproduced. Therefore, the reproduced surface should be expressed using only the representative points. Is possible.
  • the curved surface can be reproduced with a very small number of points, while the curved surface is reproduced using the information of all points, so that the curved surface can be reproduced with high accuracy.
  • the principal curvature calculation step includes a step of setting a normal line at each representative point, and each representative point and each point existing around the representative point. It is good also as providing the process of producing
  • the normal line at each representative point is set, and each representative point and each point existing around this representative point are connected to each other, thereby existing around the representative point. Since the same number of element vectors as the number of points are generated, the principal curvature can be obtained in a simple method based on the relationship between the normal of the representative point and each element vector generated around the representative point.
  • the principal curvature calculation step includes a step of setting a normal line at each representative point, and a tangent vector setting for setting a tangent vector orthogonal to the normal line.
  • a normal line at the representative point is set, and a tangent vector orthogonal to the normal line is set.
  • the same number of element vectors as the number of points existing around the representative point are generated.
  • the angle formed between the tangent vector and the element vector around the normal line is calculated, and the angle formed between the tangent plane including the tangent vector and the plane including the element vector is calculated for each element vector.
  • An angle-curvature table is created by plotting an angle-curvature table with the angle on the axis and the curvature on the vertical axis. Thereby, in this angle-curvature table, the main curvature can be easily obtained by obtaining the maximum curvature and the minimum curvature.
  • the principal curvature calculation step includes a step of setting a normal line at each representative point, a tangent vector setting step of setting a tangent vector orthogonal to the normal line, A process of generating an element vector by connecting a representative point and each point existing around the representative point, a process of calculating an angle formed by the tangent vector and the element vector around the normal, The angle formed between the tangent plane including the tangent vector and the plane including the element vector is calculated, and this is used as the curvature, and the calculation result is plotted on the angle-curvature table on the horizontal axis.
  • a normal line at each representative point is set, and a tangent vector orthogonal to the normal line is set. Further, by connecting each representative point and each point existing around this representative point, the same number of element vectors as the number of points existing around the representative point are generated.
  • the angle formed by the tangent vector and element vector around the normal is calculated.
  • the angle between the tangent plane including the tangent vector and the plane including the element vector is calculated for each element, and the calculated result is expressed as an angle that represents the angle on the horizontal axis and the curvature on the vertical axis. Plot to table to create angle-curvature table. Only the fundamental frequency is extracted from this angle-curvature table.
  • the angle-curvature table is regarded as a time series table, and the fundamental frequency is obtained by performing, for example, fast Fourier transform on this table. Thereafter, by performing, for example, inverse fast Fourier transform on the fundamental frequency, it is possible to obtain an angular curvature table reflecting only the fundamental frequency.
  • This angle-curvature table is a highly accurate table that reflects the exact value from which noise has been removed, so that the main curvature can be obtained with extremely high accuracy.
  • the principal curvature calculation step includes a step of generating an element vector by connecting each representative point and each point existing around the representative point, and the element vector. Calculating a cross product of the vectors, obtaining a normal vector group at each representative point, obtaining an average vector of the normal vector group, and setting the average vector as a normal vector at each representative point; It is good also as providing.
  • each representative point is obtained by obtaining an outer product of a plurality of element points generated by connecting each representative point and each point existing around the representative point.
  • a normal vector group at a point is obtained, and the average vector of the normal vector group is used as the normal vector at the representative point. Therefore, a more reliable normal vector is obtained by using information of a plurality of point groups. Torr can be set. This makes it possible to improve the accuracy of curved surface reproduction.
  • a second aspect of the present invention is a curved surface generation program for causing a computer system to execute a curved surface generation process for generating a curved surface from a point group consisting of a plurality of measurement points obtained as a result of measuring the shape of an object.
  • the representative point selecting step for selecting a plurality of representative points from the point group, and the positional relationship between the representative points and the plurality of measurement points existing around the representative points.
  • a main curvature calculating step for calculating a principal curvature at each representative point, a curvature line creating step for creating a curvature line based on the principal curvature at each representative point, and a curved surface for generating a curved surface using the curvature line Generating step This is a curved surface generation program.
  • a third aspect of the present invention includes a curved surface generation program, and by executing the curved surface generation program, a point group force curved surface including a plurality of measurement points obtained as a shape measurement result of the object is obtained.
  • a three-dimensional shape processing apparatus for generating wherein the curved surface generation program exists in a representative point selection step for selecting a plurality of representative points from the point group, and each representative point and the representative points.
  • a main curvature calculation step for calculating a main curvature at each representative point based on the positional relationship with the plurality of measurement points, and a curvature for creating a curvature line based on the main curvature at each representative point.
  • a three-dimensional shape processing apparatus comprising: a line creation step; and a curved surface generation step for generating a curved surface using the curvature line.
  • FIG. 1 is a block diagram showing a schematic configuration of a three-dimensional shape processing apparatus according to a first embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a flowchart showing a procedure of a curved surface generation method according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is an explanatory diagram for explaining representative points.
  • FIG. 4 is an explanatory diagram for explaining a main curvature calculation process.
  • FIG. 5 is a flowchart showing a procedure of a main curvature calculation process according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 6 is an explanatory diagram for explaining a main curvature calculation process.
  • FIG. 7 is a view showing an example of an angular curvature table according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 8 is a diagram showing an example of a table after fast Fourier transform according to the second embodiment of the present invention.
  • FIG. 9 is a diagram showing an example of an angular curvature table reflecting only the fundamental frequency according to the second embodiment of the present invention.
  • FIG. 10 A diagram showing an example of an angular curvature table in which a curve obtained from measured values and a curve obtained based on Euler's formula are drawn.
  • FIG. 1 is a block diagram showing a schematic configuration of the three-dimensional shape processing apparatus according to the first embodiment of the present invention.
  • the 3D shape processing apparatus according to this embodiment is a CAD (Computer
  • Computer systems such as Aided Design (CAM) and Computer Aided Manufacturing (CAM), CPU (Central Processing Unit) 1, RAM (Random Access
  • Main storage device 2 such as Memory
  • auxiliary storage device 3 such as HDD (Hard Disk Drive)
  • input device 4 such as keyboard and mouse
  • output device 5 such as monitor and printer.
  • auxiliary storage device 3 Various programs are stored in the auxiliary storage device 3, and the CPU 1 reads out the auxiliary storage device 3 program into the main storage device 2 such as a RAM and executes it, thereby realizing various processes.
  • a curved surface generation process for generating a curved surface from a point group in the three-dimensional shape processing apparatus having the above-described configuration will be described with reference to the drawings.
  • the processing shown below is realized, for example, when the CPU 1 reads a curved surface generation program stored in the auxiliary storage device 3 into the main storage device 2 such as a RAM and executes it.
  • the CPU 1 acquires point cloud data composed of a plurality of measurement points obtained as a result of measuring the shape of the object.
  • This point cloud data may be stored in advance in a memory such as the auxiliary storage device 3 built in the 3D shape processing device, or may be captured online from another external device. ,.
  • the method for acquiring the point cloud data is not particularly limited.
  • step SA1 in FIG. 2 representative point selection process
  • step S Based on the positional relationship between each representative point PO selected by Al and a plurality of points existing around this representative point P0, the principal curvature at each representative point P0 is calculated (step AS2: main curvature calculation process). ).
  • element vectors L01, L02, L03, and L04 are generated by connecting the representative point P0 and the points Pl, P2, P3, and P4 existing around the representative point P0, respectively. (Step SB1 in Figure 5).
  • a normal vector group (not shown) at the representative point P0 is obtained by calculating the outer product of the element vectors L01, L02, L03, and L04 in all combinations (step SB2 in FIG. 5). Subsequently, the average vector of the normal vector group is obtained, and this average vector is determined as the normal vector n at the representative point P0 (step SB3 in FIG. 5).
  • the main curvature is obtained based on the relationship between the normal vector n and the element vectors L01, L02, L03, and L04. Specifically, a tangent vector t orthogonal to the normal n is set, and the angle formed by the tangent vector t and each element vector L01, L02, L03, L04 around the normal n is calculated, and the tangent vector is calculated. Is calculated as a curvature (step SB4 in FIG. 5). The angle formed between the tangent plane including, and the plane including each of the element vectors L01, L02, and L04 is calculated.
  • the vector component L02 (XY) in the tangent plane of the element vector L02 and the tangent vector t The angle ⁇ 2 formed is calculated, and the angle formed by the plane containing the element vector L02 and the tangent plane containing the tangent beta t is obtained as the curvature K2.
  • the maximum curvature Kmax and the minimum curvature Kmin are acquired as main curvatures (step SB6 in FIG. 5).
  • the maximum curvature Kmax and the minimum curvature Kmin at each representative point P0 are obtained by performing the above-described main curvature calculation process for each representative point P0 defined in the point group shown in FIG.
  • a curved surface is generated by the curved surface reproduction technique using this curvature line (step SA4 in FIG. 2: curved surface generation process). For example, based on the curvature line, Gaussian mapping / inverse mapping is performed to generate a curved surface. Specifically, the surface is generated by interpolating the surface after performing coordinate conversion to the parameter space where Euclidean geometry is established.
  • each representative point P0 and the points existing around it are selected. Based on this positional relationship, the principal curvature at the representative point P0 is calculated, and a curvature line is created from these principal curvatures. Then, using this curvature line, a curved surface is generated by a curved surface reproduction technique or the like. In this way, a plurality of points around each representative point P0 are regarded as auxiliary points for obtaining the main curvature, and the curved surface is reproduced. Therefore, the reproduced curved surface is used only by the representative point P0. It can be expressed.
  • the curved surface can be expressed with a very small number of points, while the curved surface is generated using the information of all points, so that the curved surface can be generated with high accuracy.
  • the amount of data can be reduced and the processing can be speeded up.
  • the point group consisting of a plurality of measurement points obtained as a result of measuring the shape of an object is 3 million points
  • the curved surface generation method according to this embodiment is used, about several thousand points are used.
  • a curved surface can be expressed.
  • the curved surface generation method according to the present embodiment differs from the curved surface generation method according to the first embodiment in that the main curvature calculation process according to the first embodiment described above is performed in order to further improve the accuracy of curved surface generation.
  • Step SA2 in Figure 2 is the addition of the following process.
  • Step SB5 After creating the angle-curvature table in accordance with the detailed procedure of the main curvature calculation process according to the first embodiment shown in FIG. 4 (Step SB5) The process of extracting only the fundamental frequency from this angular curvature table and the process of recreating the angular curvature table for this fundamental frequency are added, and the main curvature is obtained from this regenerated angular curvature table. To do.
  • the frequency component is obtained by fast Fourier transform (FFT) of the angle-curvature table, and the frequency at which the spectrum shows the maximum value is extracted as the fundamental frequency in the table after the fast Fourier transform.
  • Fig. 8 shows an example of the table after the fast Fourier transform.
  • the horizontal axis represents frequency and the vertical axis represents amplitude spectrum.
  • FIG. 9 shows an example of an angular curvature table that reflects only the fundamental frequency component.
  • the angle-curvature table according to the present embodiment is a highly accurate angle-curvature from which noise is removed, compared to the angle-curvature table according to the first embodiment shown in FIG. It becomes a table.
  • the main curvature is obtained from the angle-curvature table with an extremely small error, so that the curved surface can be generated with very high accuracy.
  • Force S is possible. This makes it possible to make the curved surface generated from the point cloud a smooth curved surface.
  • the extraction of the fundamental frequency is obtained using the fast Fourier transform (FFT).
  • FFT fast Fourier transform
  • the present invention is not limited to this method.
  • the MEM method Maximum Entropy Method: Maximum Entropy Method
  • BT Blackman-Tukey
  • step SB3 of Fig. 5 the force S that has determined the average vector vector of the normal vector group as the normal vector, this average vector is expressed as follows. Further, the corrected average vector may be determined as a normal vector.
  • a tangent vector orthogonal to the average vector is provided, and this tangent vector and each element vector L01, L02, An angle-curvature table as shown in Fig. 7 is created from the positional relationship with L03 and L04.
  • the curve drawn in the angle-curvature table is an exact cosine wave or cosine wave based on the Euler's formula as shown by the dotted line in FIG.
  • the curve as shown by the solid line in Fig. 10 that is, the curve based on Euler's formula, is out of phase.
  • the average vector is slightly swung to an arbitrary angle.Specifically, by changing the slope and direction angle of the average vector shown in Fig. 6 little by little, Angle—correct the curve drawn on the curvature tape (solid line in Fig. 10) and determine the average vector when this curve approximately matches the curve based on Euler's formula (dotted line in Fig. 10) as the normal vector .
  • the normal vector can be determined based on Euler's formula, so that the accuracy can be further increased.

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Abstract

　対象物の形状測定結果として得られた点群の中から複数の代表点を選定し、代表点と代表点の周りに存在する複数の点との位置関係に基づいて、代表点における主曲率をそれぞれ算出し、代表点における主曲率に基づいて曲率線を作成し、この曲率線を用いて曲面を生成する。  

Description

明 細 書
曲面生成方法及びプログラム並びに 3次元形状処理装置
技術分野
[0001] 本発明は、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から 曲面を生成する曲面生成方法に関するものである。
背景技術
[0002] 従来、対象物の形状計測の結果から CAD (Computer Aided Design)や CAM (Co mputer
Aided Ma皿 facturing)などで利用するための 3次元形状モデルをパラメータ空間に再 生する場合、各点群を直線で接続して三角形などの多角形の面を作成する手法が 知られている。
例えば、特開 2003— 346182号公報には、マーチングトライアングルス法により、 対象物の形状計測の結果である 3次元点群データから、オブジェクト表面のポリゴン データを良好に且つ安定に取得することのできる 3次元ポリゴンデータ作成方法が開 示されている。
特許文献 1 :特開 2003— 346182号公報 (第 2— 8頁、第 1図及び第 4図） 発明の開示
[0003] しかしながら、上記特許文献 1の発明では、多角形近似によって形状を定義するた め、曲面のうち、非可展面の曲面に対して近似誤差が生じる。従来、この近似誤差を 小さくするために、多角形をできるだけ細力べ作成し、精密に近似を行う手法がとられ ている。し力 ながら、この手法では、データ量が膨大となり、コンピュータの所要メモ リ量が増大するという実際上の問題があった。
また、従来の手法では、多角形により面の法線が決定されるため、曲面の曲がり具 合に応じた正確な法線を求めることができなかった。このため、再生した曲面には誤 差が含まれることとなり、曲面を精度よく生成することができないという問題があった。
[0004] 本発明は、上記問題を解決するためになされたもので、データ量の軽減を図るとと もに、高い精度で曲面を生成することが可能な曲面生成方法及びプログラム並びに 3次元形状処理装置を提供することを目的とする。
[0005] 上記課題を解決するために、本発明は以下の手段を採用する。
本発明の第 1の態様は、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点から なる点群から曲面を生成する曲面生成方法であって、前記点群の中から複数の代表 点を選定する代表点選定過程と、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数 の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ 算出する主曲率算出過程と、前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を 作成する曲率線作成過程と、前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成過程と を具備する曲面生成方法である。
[0006] このような曲面生成方法によれば、点群の中力 複数の代表点を選定した後、各代 表点とその周りに存在する点との位置関係に基づいて、各代表点における主曲率を 算出し、これらの主曲率から曲率線を作成する。そして、この曲率線を用いて、曲面 再生技術などによって曲面を再生する。このように、各代表点の周りにある複数の点 を、主曲率を得るための補助的な点として捉え、曲面を再生するので、再生後の曲 面を代表点のみを用いて表現することが可能となる。これにより、曲面を非常に少な い点群で再生することが可能となる一方、全ての点の情報を用いて曲面を再生する ので、高い精度で曲面を再生することが可能となる。
[0007] 上記の曲面生成方法において、前記主曲率算出過程は、前記各代表点における 法線を設定する過程と、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれ ぞれ結ぶことにより、要素ベクトルを生成する過程と、前記法線と前記要素ベクトルと の関係に基づいて主曲率を求める過程とを備えることとしても良い。
[0008] このような方法によれば、各代表点における法線を設定するとともに、各代表点とこ の代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより、代表点の周辺に存在 する点の数と同数の要素ベクトルを生成するので、代表点の法線と代表点の周りに 生成した各要素ベクトルとの関係に基づいて、主曲率を簡便な手法に求めることが 可能となる。
[0009] 上記の曲面生成方法において、前記主曲率算出過程は、前記各代表点における 法線を設定する過程と、前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設 定過程と、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことに より要素ベクトルを生成する過程と、前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法 線周りになす角度を算出する過程と、前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素べ タトルを含む平面とがなす角度を算出し、これを曲率とする過程と、前記算出結果を 横軸に角度—曲率テーブルにプロットし、角度—曲率テーブルを作成する過程と、 前記曲率テーブルに基づいて、主曲率を取得する過程とを備えることとしても良い。
[0010] このように、代表点における法線を設定し、この法線に直交する接線ベクトルを設定 する。また、代表点と代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより、代表 点の周辺に存在する点の数と同数の要素べクトノレを生成する。そして、接線ベクトル と要素ベクトルとが法線周りになす角度を算出するとともに、接線ベクトルを含む接平 面と要素ベクトルを含む平面とがなす角度を要素ベクトル毎に算出し、この算出結果 を横軸に角度を、縦軸に曲率を表現した角度-曲率テーブルにプロットして、角度 —曲率テーブルを作成する。これにより、この角度—曲率テーブルにおいて、最大曲 率と最小曲率とを取得することにより、主曲率を容易に得ることが可能となる。
[0011] 上記の曲面生成方法において、前記主曲率算出過程は、前記各代表点における 法線を設定する過程と、前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設 定過程と、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことに より要素ベクトルを生成する過程と、前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法 線周りになす角度を算出する過程と、前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素べ タトルを含む平面とがなす角度を算出し、これを曲率とする過程と、前記算出結果を 横軸に角度一曲率テーブルにプロットし、角度一曲率テーブルを作成する過程と、 前記曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する抽出過程と、前記基本周波数に 基づく前記角度一曲率テーブルから主曲率を取得する主曲率取得過程とを備えるこ ととしても良い。
[0012] このように、各代表点における法線を設定し、この法線に直交する接線ベクトルを設 定する。また、各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことに より、代表点の周辺に存在する点の数と同数の要素ベクトルを生成する。そして、各 代表点において、その接線ベクトルと要素ベクトルとが法線周りになす角度を算出す るとともに、接線ベクトルを含む接平面と要素ベクトルを含む平面とがなす角度を要 素べ外ル毎に算出し、この算出結果を横軸に角度を、縦軸に曲率を表現した角度 —曲率テーブルにプロットして、角度-曲率テーブルを作成する。そして、この角度 —曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する。この基本周波数の抽出は、例え ば、角度—曲率テーブルを時系列テーブルとみなし、このテーブルを例えば、高速 フーリエ変換することにより基本周波数を求める。その後、この基本周波数を例えば、 逆高速フーリエ変換することにより、基本周波数のみが反映された角度一曲率テー ブルを得ることが可能となる。この角度一曲率テーブルは、ノイズが除去された正確 な値が反映された精度の高いテーブルとなるため、極めて高い精度で主曲率を得る ことが可能となる。
[0013] 上記の曲面生成方法において、前記主曲率算出過程は、前記各代表点とこの代 表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程 と、前記要素ベクトルの外積を算出して、前記各代表点における法線ベクトル群を求 める過程と、前記法線ベクトル群の平均ベクトルを求め、前記平均ベクトルを前記各 代表点における法線ベクトルとする過程とを備えることとしても良い。
[0014] このような方法によれば、各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞ れ結ぶことにより生成した複数の要素べ外ルの外積を求めることにより、各代表点に おける法線ベクトル群を求め、この法線ベクトル群の平均ベクトルをその代表点にお ける法線ベクトルとするので、複数の点群の情報を用いてより信頼性の高い法線べク トルを設定することが可能となる。これにより、曲面再生の精度を向上させることが可 能となる。
[0015] 本発明の第 2の態様は、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点から なる点群から曲面を生成する曲面生成処理をコンピュータシステムに実行させるため の曲面生成プログラムであって、前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点 選定ステップと、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点と の位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率 算出ステップと、前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率 線作成ステップと、前記曲率線を用レ、て曲面を生成する曲面生成ステップとを具備 する曲面生成プログラムである。
[0016] 本発明の第 3の態様は、曲面生成プログラムを備え、前記曲面生成プログラムを実 行することにより、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群 力 曲面を生成する 3次元形状処理装置であって、前記曲面生成プログラムは、前 記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定ステップと、前記各代表点とこ の代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代 表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出ステップと、前記各代表点にお ける主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成ステップと、前記曲率線を用 レ、て曲面を生成する曲面生成ステップとを具備する 3次元形状処理装置である。
[0017] 本発明によれば、データ量の軽減を図るとともに、高い精度で曲面を生成すること ができるとレ、う効果を奏する。
図面の簡単な説明
[0018] [図 1]本発明の第 1の実施形態に係る 3次元形状処理装置の概略構成を示すブロッ ク図である。
[図 2]本発明の第 1の実施形態に係る曲面生成方法の手順を示したフローチャートで ある。
[図 3]代表点を説明するための説明図である。
[図 4]主曲率算出過程を説明するための説明図である。
[図 5]本発明の第 1の実施形態に係る主曲率算出過程の手順を示したフローチャート である。
[図 6]主曲率算出過程を説明するための説明図である。
[図 7]本発明の第 1の実施形態に係る角度一曲率テーブルの一例を示す図である。
[図 8]本発明の第 2の実施形態に係る高速フーリエ変換後のテーブルの一例を示す 図である。
[図 9]本発明の第 2の実施形態に係る基本周波数のみを反映させた角度一曲率テー ブルの一例を示す図である。
[図 10]計測値より求めた曲線と、オイラーの公式に基づいて求めた曲線とを描いた角 度一曲率テーブルの一例を示す図である。 発明を実施するための最良の形態
[0019] 以下に、本発明に係る曲面生成方法を実現する三次元処理装置の一実施形態に ついて、図面を参照して説明する。
〔第 1の実施形態〕
図 1は、本発明の第 1の実施形態に係る 3次元形状処理装置の概略構成を示すブ ロック図である。図 1に示すように、本実施形態に係る 3次元形状処理装置は、 CAD (Computer
Aided Design)や CAM (Computer Aided Manufacturing)などのコンピュータシステム であり、 CPU (中央演算処理装置） 1、 RAM (Random Access
Memory)などの主記憶装置 2、 HDD (Hard Disk Drive)などの補助記憶装置 3、キー ボードやマウスなどの入力装置 4、及びモニタやプリンタなどの出力装置 5などを備え て構成されている。
補助記憶装置 3には、各種プログラムが格納されており、 CPU1が補助記憶装置 3 力 プログラムを RAMなどの主記憶装置 2に読み出し、実行することにより、種々の 処理を実現させる。
[0020] 次に、上述のような構成を備える 3次元形状処理装置において、点群から曲面を生 成する曲面生成処理（曲面生成方法）について、図面を参照して説明する。なお、以 下に示す処理は、例えば、 CPU1が補助記憶装置 3に格納されている曲面生成プロ グラムを RAMなどの主記憶装置 2に読み出して実行することにより実現されるもので ある。
まず、 CPU1は対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群 データを取得する。この点群データは、予め 3次元形状処理装置が内蔵する補助記 憶装置 3などのメモリに格納されていても良いし、或いは、他の外部装置からオンライ ンにて取り込むようにしても良レ、。本発明においては、この点群のデータの取得手法 については、特に限定されない。
[0021] 上述のように点群のデータ（以下「点群」という。）を取得すると、これら点群の中から 複数の代表点を選定する（図 2のステップ SA1 :代表点選定過程)。例えば、図 3に 示すような点群において、代表点 P0として複数の点を選定する。続いて、ステップ S Alで選定した各代表点 POと、この代表点 P0の周りに存在する複数の点との位置関 係に基づいて、各代表点 P0における主曲率をそれぞれ算出する（ステップ AS2 :主 曲率算出過程)。
以下、主曲率算出過程の詳細について、図 3に示した点群のうち、任意に選択した エリア Qに属する点群を例に挙げて説明する。
[0022] まず、図 4に示すように、代表点 P0と、その周りに存在する各点 Pl、 P2、 P3、 P4と をそれぞれ結ぶことにより要素ベクトル L01、 L02、 L03、 L04をそれぞれ生成する（ 図 5のステップ SB1)。
続いて、各要素ベクトル L01、 L02、 L03、 L04の外積を全ての組み合わせにおい て算出することにより、代表点 P0における法線ベクトル群（図示略）を求める（図 5のス テツプ SB2)。続いて、法線ベクトル群の平均ベクトルを求め、この平均ベクトルを代 表点 P0における法線べクトノレ nとして定める（図 5のステップ SB3)。
[0023] 次に、この法線ベクトル nと要素ベクトル L01、 L02、 L03、 L04とのそれぞれの関 係に基づいて主曲率を求める。具体的には、法線 nと直交する接線ベクトル tを設定 し、この接線ベクトル tと各要素ベクトル L01、 L02、 L03、 L04とが法線 n周りになす 角度をそれぞれ算出するとともに、接線ベクトルを含む接平面と各要素ベクトル L01 、 L02、 L04をそれぞれ含む平面とがなす角度を曲率として算出する（図 5のステップ SB4)。
例えば、図 4に示した要素ベクトル L02が代表点 P0に対して、図 6に示すような関 係にある場合、要素ベクトル L02の接平面におけるベクトル成分 L02 (XY)と接線べ タトル tとがなす角 Θ 2を算出するとともに、要素ベクトル L02を含む平面と接線べタト ノレ tを含む接平面とがなす角度を曲率 K2として求める。
同様にして、図 4に示した点 Pl、 P3、及び P4についても、角度 Θ及び曲率 Kを算 出する。
[0024] このようにして、代表点 P0の周辺に存在する点について算出が終了すると、横軸に 角度 Θを、縦軸に曲率 Kを示した角度—曲率テーブルに、これらの算出結果をプロ ットし、これらのプロットをオイラーの法則を適用して繋ぐことにより、角度一曲率テー ブルを作成する（図 5のステップ SB5)。この結果、例えば、図 7に示すような角度— 曲率テーブルが得られる。なお、角度一曲率テーブルへのプロットは、算出と並行し て行うようにしても良レ、。
続いて、この角度一曲率テーブルにおいて、最大曲率 Kmaxと最小曲率 Kminとを 主曲率として取得する（図 5のステップ SB6)。
そして、図 3に示した点群において定めた各代表点 P0について、上述した主曲率 算出過程をそれぞれ行うことにより、各代表点 P0における最大曲率 Kmaxと最小曲 率 Kminを取得する。
[0025] そして、各代表点 P0における主曲率を取得すると、これらの主曲率をそれぞれ接 続することにより、曲率線を作成する（図 2のステップ SA3 :曲率線作成過程)。
そして、この曲率線を用いて曲面再生技術によって、曲面を生成する（図 2のステツ プ SA4 :曲面生成過程)。例えば、曲率線に基づいて、ガウス写像 ·逆写像を行い、 曲面を生成する。具体的には、ユークリッド幾何が成り立つパラメータ空間への座標 変換を行った後、曲面の補間をすることにより曲面を生成する。
[0026] 以上、説明してきたように、本実施形態に係る曲面生成方法によれば、点群の中か ら複数の代表点 P0を選定した後、各代表点 P0とその周りに存在する点との位置関 係に基づいて、代表点 P0における主曲率を算出し、これらの主曲率から曲率線を作 成する。そして、この曲率線を用いて、曲面再生技術などによって曲面を生成する。 このように、各代表点 P0の周りにある複数の点を、主曲率を得るための補助的な点と して捉え、曲面を再生するので、再生後の曲面を代表点 P0のみを用いて表現するこ とが可能となる。これにより、曲面を非常に少ない点群で表現することが可能となる一 方で、すべての点の情報を用いて曲面を生成するので、高い精度で曲面を生成する ことが可能となる。この結果、データ量を軽減することができ、処理の迅速化を図るこ とが可能となる。
例えば、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群が 300 万点であった場合、本実施形態にかかる曲面生成方法を用いれば、数千点程度の 点を使用して、曲面を表現することが可能となる。
[0027] 〔第 2の実施形態〕
次に、本発明の第 2の実施形態に係る曲面生成方法について、図面を参照して説 明する。本実施形態に係る曲面生成方法が第 1の実施形態に係る曲面生成方法と 異なる点は、曲面生成の精度をより向上させるために、上述した第 1の実施形態に係 る主曲率算出過程に（図 2のステップ SA2)、以下のような過程を付加している点であ る。
即ち、本実施形態における曲面生成方法では、図 4に示された第 1の実施形態に 係る主曲率算出過程の詳細手順にぉレ、て、角度一曲率テーブルを作成した後に (ス テツプ SB5)、この角度一曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する過程と、この 基本周波数についての角度一曲率テーブルを再度作成する過程とを付加し、この再 度作成された角度一曲率テーブルから主曲率を取得する。
[0028] 上記角度一曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する過程は、例えば、以下の 手法により実現することができる。
角度一曲率テーブルを高速フーリエ変換 (FFT)することにより、周波数成分 (スぺ クトラム）を得、この高速フーリエ変換後のテーブルにおいて、スペクトルが最大値を 示している周波数を基本周波数として抽出する。なお、図 8に高速フーリエ変換後の テーブルの一例を示す。この高速フーリエ変換後のテーブルでは、横軸が周波数、 縦軸が振幅スぺクトノレとなっている。
そして、このようにして抽出された基本周波数の成分を逆高速フーリエ変換 (IFFT) することにより、基本周波数の成分のみを反映した角度一曲率テーブルを得ることが できる。ここで、図 9に、基本周波数の成分のみを反映した角度一曲率テーブルの一 例を示す。この図からもわかるように、本実施形態に係る角度一曲率テーブルは、図 7に示した第 1の実施形態に係る角度一曲率テーブルに比べて、ノイズが除去された 精度の高い角度—曲率テーブルとなる。
そして、この角度—曲率テーブルから最大曲率 Kmax及び最小曲率 Kminを取得 することにより、誤差の極めて少ない主曲率を得ることが可能となる。
[0029] 以上、説明してきたように、本実施形態に係る曲面生成方法によれば、誤差の極め て少ない角度—曲率テーブルから主曲率を得るので、非常に高い精度で曲面を生 成すること力 S可能となる。これにより、点群から生成された曲面を滑らかな曲面とする こと力 Sできる。 なお、上述の実施形態では、基本周波数の抽出を高速フーリエ変換 (FFT)を用い て求めていたが、この手法に限られず、例えば、 MEM法（Maximum Entropy Metho d :最大エントロピ一法）、 BT (Blackman-Tukey
Method)法、 Wavelet法などを用いてもょレヽ。
[0030] なお、上述した実施形態においては、図 5のステップ SB3において、法線べクトノレ 群の平均べクトノレを法線ベクトルとして定めていた力 S、以下のように、この平均べタト ルを更に補正し、補正後の平均ベクトルを法線ベクトルとして定めるようにしても良い まず、上述の実施形態では、平均ベクトルに直交する接線ベクトルを設け、この接 線ベクトルと各要素ベクトル L01、 L02、 L03、 L04との位置関係から図 7に示すよう な角度—曲率テーブルを作成している。ここで、上記平均ベクトルが真の接線べタト ルでない場合、角度—曲率テーブルに描かれる曲線は、図 10に点線で示すようなォ イラ一の公式に基づく正確な余弦波又は余弦波とはならず、図 10に実線で示すよう な曲線、つまり、オイラーの公式に基づく曲線とは位相がずれた曲線となる。
そこで、この誤差を解消するために、平均ベクトルを任意の角度に微小に振りなが ら、具体的には、図 6に示した平均ベクトルの傾きや方向角度を少しずつ変更するこ とにより、角度—曲率テープに描いた曲線（図 10の実線）を補正し、この曲線がオイ ラーの公式に基づく曲線（図 10の点線）に略一致したときの平均ベクトルを法線べク トルとして定める。
この手法によれば、オイラーの公式に基づレ、て法線ベクトルを決定することが可能 となるので、精度をより高くすることが可能となる。
[0031] 以上、本発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成 はこの実施形態に限られるものではなぐ本発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変 更等も含まれる。

Claims

請求の範囲
[1] 対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成 する曲面生成方法であって、
前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基 づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出過程と、 前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成過程と、 前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成過程と
を具備する曲面生成方法。
[2] 前記主曲率算出過程は、
前記各代表点における法線を設定する過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより、要 素ベクトルを生成する過程と、
前記法線と前記要素ベクトルとの関係に基づいて主曲率を求める過程と を具備する請求項 1に記載の曲面生成方法。
[3] 前記主曲率算出過程は、
前記各代表点における法線を設定する過程と、
前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設定過程と、 前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素 ベクトルを生成する過程と、
前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法線周りになす角度を算出する過程 と、
前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素ベクトルを含む平面とがなす角度を算 出し、これを曲率とする過程と、
前記算出結果を横軸に角度一曲率テーブルにプロットし、角度一曲率テーブルを 作成する過程と、
前記曲率テーブルに基づいて、主曲率を取得する過程と
を具備する請求項 1に記載の曲面生成方法。
[4] 前記主曲率算出過程は、
前記各代表点における法線を設定する過程と、
前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設定過程と、 前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素 ベクトルを生成する過程と、
前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法線周りになす角度を算出する過程 と、
前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素ベクトルを含む平面とがなす角度を算 出し、これを曲率とする過程と、
前記算出結果を横軸に角度—曲率テーブルにプロットし、角度—曲率テーブルを 作成する過程と、
前記曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する抽出過程と、
前記基本周波数に基づく前記角度一曲率テーブルから主曲率を取得する主曲率 取得過程と
を具備する請求項 1に記載の曲面生成方法。
[5] 前記主曲率算出過程は、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素 ベクトルを生成する過程と、
前記要素ベクトルの外積を算出して、前記各代表点における法線ベクトル群を求め る過程と、
前記法線ベクトル群の平均ベクトルを求め、前記平均ベクトルを前記各代表点にお ける法線ベクトルとする過程と
を具備する請求項 1に記載の曲面生成方法。
[6] 対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成 する曲面生成処理をコンピュータシステムに実行させるための曲面生成プログラムで あって、
前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定ステップと、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基 づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出ステップと、 前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成ステップ と、
前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成ステップと
を具備する曲面生成プログラム。
曲面生成プログラムを備え、前記曲面生成プログラムを実行することにより、対象物 の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する 3次 元形状処理装置であって、
前記曲面生成プログラムは、
前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定ステップと、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基 づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出ステップと、 前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成ステップ と、
前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成ステップと
を具備する 3次元形状処理装置。
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