WO2004102800A1

WO2004102800A1 - デジタルフィルタおよびその設計方法、設計装置、デジタルフィルタ設計用プログラム

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Publication number: WO2004102800A1
Application number: PCT/JP2004/003668
Authority: WO
Inventors: Yukio Koyanagi
Original assignee: Neuro Solution Corp.
Priority date: 2003-05-15
Filing date: 2004-03-18
Publication date: 2004-11-25
Also published as: EP1626499A1; US7590675B2; KR20060009238A; JPWO2004102800A1; TW200501565A; CN1792033A; US20060208831A1

Abstract

数値列が対称型の第１のフィルタ係数を有するオリジナルフィルタと、オリジナルフィルタの周波数振幅特性Ａにおいて極大値をとる位置に接点を有し、当該接点において極小値をとる周波数振幅特性Ｂを実現する対称型の第２のフィルタ係数を有する調整フィルタとを縦続接続し、第１のフィルタ係数と第２のフィルタ係数との畳み込み演算によって、求めるフィルタ係数の設計を行うようにする。

Description

明細書デジタルフィルタおよびその設計方法、設計装置、デジタルフィルタ設計用プログラム技術分野

本発明はデジタルフィルタおよびその設計方法、設計装置、デジタルフィル夕設計用プログラムに関し、特に、 F I Rフィル夕の設計法に関するものである。背景技術

デジタルフィルタの 1つの形態として、 F I R (Finite Impulse Resp onse：有限長インパルス応答）フィルタが存在する。この F I Rフィル夕は、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの出力信号をそれぞれフィルタ係数により数倍した後、それらの乗算結果を加算して出力するタイプのフィルタであり、次のような利点を持つ。第 1 に、 F I Rフィルタの伝達関数の極は z平面の原点のみにあるため、回路は常に安定である。第 2 に、フィルタ係数が対称型であれば、完全に正確な直線位相特性を実現することができる。

この F I Rフィルタは、有限時間長で表されるインパルス応答がそのままフィルタ係数となっている。したがって、 F I Rフィルタを設計するということは、希望の周波数特性が得られるようにフィルタ係数を決定するということである。従来、 F I Rフィルタを設計する際には、目標とする周波数特性に基づきフィルタ係数を算出し、これに窓掛けを行つて有限個の係数群を得る。そして、得られた係数群を F F T (高速フ一リエ変換）することによって周波数特性に変換し、これが目標の特性を満足しているか否かを確認する方法で設計していた。

目標とする周波数特性からフィルタ係数を算出する際には、例えば、サンプリング周波数とカツトオフ周波数との比率をもとに、チェピシェフ近似法を用いた畳み込み演算等を行っていた。これにより求められる係数の数は膨大となり、その係数を全て使用すると、フィルタ回路の夕ップ数や乗算器が非常に多くなつてしまい、現実的でない。そのため、畳み込み演算により求めたフィルタ係数の数を窓掛けによって実用上耐えうる程度に減らしていた。

しかしながら、従来の設計法で得られる F I Rフィルタの周波数特性は、窓関数や近似式に依存するので、これらをうまく設定しないと、目標とする良好な周波数特性を得ることができない。ところが、窓関数や近似式を適当に設定することは、一般に困難である。また、フィルタ係数の数を減らすために窓掛けをすると、周波数特性に係数の打ち切り誤差が発生するため、所望の周波数特性を実現するのが困難となる。特に、阻止域（通過域と遮断域との間の帯域）の傾斜が急峻となっている理想的な周波数特性を得ることは極めて難しいという問題があった。

また、従来のフィルタ設計法で所望の周波数特性を得るためには、求めたフィル夕係数を F F Tしてその周波数特性を確認しながらの試行錯誤が必要であった。したがって、従来は熟練した技術者が時間と手間をかけて設計する必要があり、所望特性の F I Rフィルタを容易には設計できないという問題があった。

なお、上述の従来法によって生成した F I Rフィルタを複数段縦続接続することによって急峻な周波数特性を実現する方法が知られている（例えば、特開平 5 — 2 4 3 9 0 8号公報参照）。また、タップ付き遅延線の各タップ間（各フィルタ係数間）に複数のゼロ値を挿入することによってフィルタバンク帯域を調整する方法も知られている（例えば、特表平 6 — 5 0 3 4 5 0号公報参照）。しかしながら、これら何れの方法も、調整前に比べてフィルタの通過帯域は狭くなる方向に働き、通過帯域のバンド幅を広げて傾斜を急峻にすることはできなかった。発明の開示

本発明は、このような問題を解決するために成されたものであり、周波数特性のバンド幅を広げて傾斜を急峻にする簡易的なフィルタ設計法および、傾斜が急峻な理想的な周波数特性を有する F I Rデジタルフィルタを新たに提供することを目的とする。

上記の課題を解決するために、本発明によるデジタルフィル夕の設計方法は、数値列が対称型の第 1 のフィル夕係数を生成する第 1 のステツプと、上記第 1のフィル夕係数により表される第 1 の周波数振幅特性において極大値をとる位置に接点を有し、当該接点において極小値をとる第 2の周波数振幅特性を実現する対称型の第 2のフィルタ係数を求める第 2のステップと、上記第 1 のフィルタ係数を有する第 1 のフィルタと上記第 2のフィルタ係数を有する第 2のフィルタとを縦続接続した場合に得られる第 3のフィルタ係数を求める演算を行う第 3のステップとを有し、上記第 2のステップで生成された上記第 3のフィルタ係数を、求めるフィルタ係数として決定するようにしたことを特徴とする。

また、本発明のデジタルフィルタは、数値列が対称型の第 1 のフィル夕係数を有するオリジナルフィルタと、上記オリジナルフィルタの周波数振幅特性において極大値をとる位置に接点を有し、当該接点において極小値をとる周波数振幅特性を実現する対称型の第 2 のフィルタ係数を有する調整フィルタとを備え、上記オリジナルフィルタと上記調整フィルタとを縦続接続することによって構成したことを特徴とする。

また、上述の設計方法を用いて決定された第 3のフィル夕係数を各夕ップの信号に対するフィルタ係数として設定した単一のフィルタによつてデジタルフィルタを構成しても良い。

このように構成した本発明によれば、窓関数や近似式を用いることなく、通過帯域幅が比較的広くて阻止域の傾斜が急峻な周波数特性を有する F I Rデジタルフィルタを簡易的に設計する ζとができる。図面の簡単な説明

図 1は、本実施形態による F I Rデジタルフィルタの設計方法の手順を示すフローチヤ一卜である。

図 2は、本実施形態による F I Rデジタルフィル夕の設計方法の概念を説明するための周波数特性図である。

図 3は、第 2のフィルタ係数を求める演算内容を説明するための図である。

図 4は、オリジナルバンドパスフィルタの周波数振幅特性およびこのオリジナルバンドパスフィル夕に対して 1〜 3個の調整フィルタを縦続接続した場合に得られる周波数振幅特性を示す図である。

図 5は、本実施形態の調整フィルタを縦続接続した場合に得られる周波数特性の変化の原理を説明するための図である。

図 6は、オリジナルバンドパスフィル夕に対して、 k = 1 . 5の調整フィルタを 3段縦続接続するとともに、最終段に k = 1 の調整フィルタを更に縦続接続した場合に得られる周波数特性を示す図である。

図 7は、オリジナル口一パスフィルタの周波数振幅特性およびこのォリジナル口一パスフィルタに対して 1〜 5個の調整フィルタを縦続接続した場合に得られる周波数振幅特性を示す図である。

図 8は、 1 6 ピットの演算精度で実際に算出したフィルタ係数値（丸め処理前のもの）をグラフ化した図である。図 9は、フィルタ係数を丸め処理する前におけるデジタルフィルタの周波数特性を示す図である。

図 1 0は、本実施形態によるデジ夕ルフィルタの一構成例を示す図である。

図 1 1は、基本口 —パスフィルタ L 4 a nのフィルタ係数を示す図でめ。

図 1 2は、基本口 —パスフィルタ L 4 a 4のハードウエア構成例を示す図である

図 1 3は、基本口 —パスフィルタ L 4 a 4の周波数特性を示す図である。

図 1 4は、基本口 —パスフィルタ L 4 a nの周波数一ゲイン特性を示す図である。

図 1 5は、基本ハイパスフィルタ H 4 s nのフィルタ係数を示す図でめる。

図 1 6は、基本バンドパスフィレタ B 4 s nのフィルタ係数を示す図である。発明を実施するための最良の形態

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。図 1 は、本実施形態による F I Rデジタルフィルタの設計方法の手順を示すフ □ーチヤートである。また、図 2は、本実施形態による F I Rデジ夕ルフィル夕の設計方法の概を説明するための周波数特性図である。

図 1 において、まず、数値列が対称型の第 1 のフィル夕係数を生成する（ステップ S 1 ) 。この第 1のフィルタ係数の生成法については、本発明では特に限定しない。フィルタ係数の数値列が対称型になつていれば、近似式や窓関数を用いる従来の設計法を用いても良いし、本発明者が過去に提案した設計法（例えば、特願 2 0 0 1 — 3 6 5 1 4 6号、特願 2 0 0 2 — 1 2 9 1 6 8号、特願 2 0 0 2 — 2 0 5 0 1 4号、特願 2

0 0 2 - 3 0 6 3 1 5号、特願 2 0 0 2 — 3 0 6 3 1 6号、特願 2 0 0

3— 5 6 2 6 5号など）を用いても良い。

本発明者が過去に提案したフィルタ設計法を簡単に説明すると、次の通りである。特願 2 0 0 1 - 3 6 5 1 4 6号に記載の第 1 の設計法は、所望の周波数特性を表す複数の振幅値を入力し、当該入力した数値列を逆フーリエ変換した後、得られた数値列に対して窓掛けを行うことによつてフィルタ係数を求める方法である。また、特願 2 0 0 2— 1 2 9 1 6 8号、特願 2 0 0 2 — 2 0 5 0 1 4号、特願 2 0 0 2— 3 0 6 3 1 5 号、特願 2 0 0 2 - 3 0 6 3 1 6号に記載の第 2の設計法は、所定の基本的な数値列から成る 1以上の基本ュニットフィルタを作成し、これらを任意に縦続接続することによってフィルタ係数を求める方法である。また、特願 2 0 0 3 — 5 6 2 6 5号に記載の第 3の設計法は、所定の基本的な数値列より成るフィルタ係数に基づき F I R演算を行った後、その演算データに対して、演算前の元データとそれより所定遅延量だけ前の前データとを加算し振幅調整して出力する移動平均演算を n回繰り返し行うことによってフィルタ係数を求める方法である。少ないタップ数で減衰特性の良好な周波数特性が得られるという点では、第 2の設計法または第 3の設計法を用いるのが好ましい。

図 2中に符号 Aで示す周波数特性は、ステップ S 1で生成した第 1 のフィルタ係数によって実現されるオリジナルフィルタの周波数—ゲイン特性の一例を示している。なお、ここでは、オリジナルフィル夕の周波数特性においてゲインおよび周波数を " 1 " で基準化（正規化）している。

次に、第 1 のフィルタ係数により表される周波数振幅特性（図 2中の A) において極大値をとる位置に接点を有し、当該接点において極小値をとる周波数振幅特性（図 2中の B ) を実現する対称型の第 2のフィルタ係数を求める（ステップ S 2 ) 。周波数振幅特性がこのような特徴を有していれば、第 2のフィルタ係数をどのような方法を用いて生成しても良いが、例えば次のような演算によって求めることができる。

すなわち、オリジナルフィルタを構成する第 1 のフィルタ係数の数値列を {H_m， H_m—い · · ·， Hい H₀₎ H_い ···， H._(m.₀, H__m} (H。が中央値で、当該中央値を境として対称型となっている。 H_m=H__ra,

H -(„-!) , ···, H,= H_,) とした場合に、第 2のフィルタ係数は、一 k

H_m, 一 - k H_m_,, …， - k H ,, - k H₀+ ( 1 + k ) ， - k H_,, …， - k H— _(m Jo, - k H__m} ( kは任意の正数）なる演算によって求める。つまり、中央値以外の係数は全て— k倍し、中央値だけは一 k倍して更に（ 1 + k ) を加算することによって、第 2のフィルタ係数を求める。以下、この第 2のフィルタ係数を有するフィルタを「調整フィルタ」と呼ぶこのようにして第 2のフィルタ係数を求めたら、第 1 のフィル夕係数を有するオリジナルフィルタと、第 2のフィルタ係数を有する調整.フィルタとを縦続接続した場合に得られる第 3のフィルタ係数を求める演算を行う (ステップ S 3 ) 。オリジナルフィル夕と調整フィル夕とを縦続接続することにより、第 1 のフィルタ係数と第 2のフィルタ係数とが乗算 · 加算されて新しいフィルタ係数が作り出される。

図 3は、ステップ S 3における演算内容を説明するための図である。この図 3 に示すように、ステップ S 3では、第 1 のフィルタ係数を構成する（ 2 m+ l ) 個（ 2 m+ l は、第 1 のフィルタ係数を構成する全数値列の個数を表す）の数値列と、第 2のフィルタ係数を構成する（ 2 m + 1 ) 個の数値列との畳み込み演算を行うことによって、第 3のフィルタ係数の数値列を求める。

この畳み込み演算では、第 2のフィルタ係数については、 {— k H_m,

- k Η_π.,, …， - k Η,, - k Η₀+ ( 1 + k ) , — k H—い …， - k H_ - k H. の全ての数値列を常に固定的に乗加算の対象とする。一方、第 1 のフィルタ係数については、 {H_n， H_ffl—い · · ·， Hい H„,

， ···， H-^n, H.J の数値列の前後に 0列があるものと仮定し、この 0値も含めて（ 2 m+ l ) 個の数値列を畳み込み演算の対象とする。このとき、第 3 のフィルタ係数における n番目の数値を求める際には、第 1のフィル夕係数における n番目の数値を含めてそれより前にある（ 2 m + 1 ) 個の数値列を乗加算の対象とする。

例えば、第 3のフィルタ係数における 1番目の数値を求める際には、第 2のフィルタ係数における全ての数値列 {一 k H_m， — k H_n—い · · ·，

— k Hい — k H。+ ( 1 + k ) , — k H一い …， - k H._(m__1); — k H— J (符号 3 1で示す点線で囲った配列）と、第 1 のフィルタ係数における 1番目の数値を含めてそれより前にある（ 2 m+ l ) 個の数値列 { 0， 0， ···， 0， H_m} (符号 3 2で示す点線で囲った配列）とを対象として、配列の対応する要素の積を合計する演算を行う。すなわち、この場合の演算結果は、（H_nX ( - k H.J ) となる。

また、第 3のフィルタ係数における 2番目の数値を求める際には、第 2のフィルタ係数における全ての数値列 {ー k H_m， — k H_m-い · · ·，一 k Hい - k H₀+ ( 1 + k ) ， — k H—い …， - k H__(l).₀, - k H__m} ( 符号 3 1で示す点線で囲った配列）と、第 1 のフィルタ係数における 2 番目の数値を含めてそれより前にある（ 2 m+ l ) 個の数値列 { 0 , 0

， ···， 0 , H_m， H_m_,} (符号 3 3で示す点線で囲った配列）とを対象として、配列の対応する要素の積を合計する演算を行う。すなわち、この場合の演算結果は、（Η_ΒΧ ( - k H_J + H_ra— ,Χ ( - k Η__(π,_₀) ) となる。以下同様にして、第 3のフィルタ係数を構成する（ 2 X ( 2 m + 1 ) 一 1 ) 個の数値列を求める。

なお、ここでは、オリジナルフィルタに対して 1個の調整フィルタを縦続接続する場合を例にとって説明したが、複数の調整フィルタを縦続接続するようにしても良い。この場合は、図 1 中に点線の矢印で示すように、ステップ S 3で生成した第 3のフィルタ係数を新たに第 1 のフィル夕係数とみなしてステップ S 2に戻る。そして、当該新たな第 1 のフィルタ係数（オリジナルフィルタに単一パルスを入力した場合に 1段目の調整フィル夕から出力される数値列に相当）に基づいて、第 2のフィルタ係数を再び求める（新しい調整フィルタを生成する）。

さらに、こうして生成した新たな第 1 のフィルタ係数と新たな第 2のフィルタ係数とを畳み込み演算することによって、新しい調整フィルタを更に縦続接続した場合に得られる新たな第 3のフィルタ係数を演算する。このような演算を、縦続接続したい調整フィルタの数だけ繰り返し行う。

図 4は、オリジナルフィルタ（バンドパスフィルタ）の周波数振幅特性およびこのオリジナルフィル夕に対して 1 〜 3個の調整フィルタを縦続接続した場合に得られる周波数振幅特性を示す図である。図 4において、 4 1はオリジナルフィル夕の周波数振幅特性、 4 2は調整フィルタを 1個縦続接続した場合に得られる周波数振幅特性、 4 3は調整フィル夕を 2個縦続接続した場合に得られる周波数振幅特性、 4 4は調整フィルタを 3個縦続接続した場合に得られる周波数振幅特性をそれぞれ示すこの図 4に示すように、オリジナルフィルタに対して本実施形態の調整フィル夕を縦続接続することにより、フィルタの通過帯域幅を広げ、かつ、阻止域の傾斜を急峻にすることができる。縦続接続する調整フィル夕の数を多くすることにより、通過帯域幅がより広くて傾斜もより急峻なフィルタ特性を得ることができる。

なお、この図 4は、第 1 のフィル夕係数から第 2のフィルタ係数を求める際のパラメータ kの値を 1 . 5 とした場合の周波数特性を示している。図 4に示されるように、 k≠ l とした場合には、周波数特性の頂部に若干のォ一バーシユートゃリンギングが生じるただし、 k = 1 とした場合には、周波数特性の頂部にオーバーシュ一卜やリンギングが生じることはなく、平坦な特性となる。

図 5は、本実施形態の調整フィルタを縦続接 ¾?cした場合に得られる周波数特性の変化の原理を説明するための図であなお、この図 5は基本原理を説明するためのものであり、図 4に示した周波数特性の波形と一致するものではない。この図 5は、 k = 1 とした ·¾口の原理を示している

図 5 ( a ) は、オリジナルフィルタに対して 1個目の調整フィルタを縦 IJC接した場合における周波数振幅特性の変化を示す。図 5 ( a ) にいて、 Aはオリジナルフィルタの周波数振幅特性、 Bは当該オリジナルフイリレタが有する第 1 のフィル夕係数から生成した第 2のフィルタ係数を有する 1個目の調整フィルタの周波数振幅特性、 Cはオリジナルフィ ^/夕と 1個目の調整フィルタとを縦続核 feeした場合に得られる周波数振幅特性を示す。

すなわち、オリジナルフィルタに対し ^整フィル夕を 1個縦続接続した場合の新たな周波数振幅特性 Cは、オリジナルフィルタの周波数振幅特性 Aと、調整フィルタの周波数振幅特性 Bとを掛け合わせた形となる。 2個目の調整フィル夕を更に縦続接続する場合には、このように生成された周波数振幅特性 Cに対応する第 3のフィルタ係数を新たに第 1 のフィル夕係数として用い、 2個目の調整フィルタに関する新たな第 2 のフィルタ係数を求める。

図 5 ( b ) は、 2個目の調整フィルタを更に縦続接続した場合における周波数振幅特性の変化を示す。図 5 ( b ) において、 A ' は 1個目の調整フィルタを縦続接続した場合の周波数振幅特性であり、図 5 ( a ) の手順で求められた周波数振幅特性 Cと同じものである。 B ' は当該周波数振幅特性 A ' に対応する新たな第 1 のフィルタ係数から生成した新たな第 2のフィルタ係数を有する 2個目の調整フィルタの周波数振幅特性である。 C ' は 2個目の調整フィルタを更に縦続接続した場合に得られる新たな周波数振幅特性であり、 2つの周波数振幅特性 A ' ， B ' を掛け合わせた形のものとなっている。

ここでは図示しないが、 3個目の調整フィルタを更に縦続接続する場合には、図 5 ( b ) の手順で生成された新たな周波数振幅特性 C ' に対応するフィルタ係数を再び第 1 のフィルタ係数として用い、 3個目の調整フィルタに関する新たな第 2のフィルタ係数を求める。そして、上述と同様の手順に従って新たな周波数振幅特性を得る。

このように、オリジナルフィルタに対して複数の調整フィルタを縦続接続することにより、フィルタの通過帯域幅を広げるとともに、阻止域の傾斜を急峻にしていくことができる。 k = 1 とした場合には、オリジナルフィルタの周波数振幅特性と調整フィルタの周波数振幅特性とは、振幅が " 1 " のラインを境として線対称となる。したがって、調整フィルタを何個接続しても、掛け合わされた新たなフィルタの周波数振幅特性が振幅 " 1 " のラインを超えることはなく、オーバーシュートやリンギングは発生しない。このことから、 kの値は " 1 " とするのが好ましい。

一方、 kの値を 1 より大きくすると、多少のオーバ一シュートやリンギングは発生するが、 1個当たりの調整フィルタの接続で広げられる通過帯域幅の割合を大きくすることができる。したがって、少ない数の調整フィル夕で通過帯域幅を効率的に広げたい場合には、 kの値を大きくするのが良い。この場合において、 k≠ l として第 2のフィルタ係数を求めた調整フィルタを複数段縦続接続した後、最終段に k = 1 の調整フィルタを接続することによって、通過帯域幅を効率的に広げるとともに、オーバーシュートゃリンギングのない良好な周波数特性を得ることができる。

図 6は、オリジナルフィルタに対して、 k = 1 . 5の調整フィルタを 3段縦続接続するとともに、最終段に k = l の調整フィルタを更に縦続接続した場合に得られる周波数特性を示す図である。この図 6から分かるように、最終段に k = 1 の調整フィルタを接続すれば、通過帯域幅が広く、阻止域の傾斜が急峻で、かつ、頂部が平坦な良好な周波数特性を得ることができる。また、フィルタ係数は対称型なので、位相の直線性も確保できる。また、 k < l として kの値を調整することにより、通過周波数帯域幅を微調整することが可能である。

なお、以上ではバンドパスフィルタの設計例について説明したが、口一パスフィルタやハイパスフィル夕なども同様の手順で設計することができる。図 7は、オリジナルの口一パスフィルタの周波数振幅特性およびこのオリジナルローパスフィルタに対して 1 ~ 5個の調整フィルタを縦続接続した場合に得られる周波数振幅特性を示す図である。この図 7 は、 k = 1 とした場合の周波数特性を示している。

図 7 において、 5 1 はオリジナル口一パスフィルタの周波数振幅特性、 5 2〜 5 6はそれぞれ調整フィルタを 1個〜 5個縦続接続した塲合に得られる周波数振幅特性を示す。この図 7 に示すように、ローパスフィルタの場合も図 4のバンドパスフィル夕と同様に、調整フィルタを縦続接続することによってフィルタの通過帯域幅を広げ、かつ、阻止域の傾斜を急峻にすることができる。また、縦続接続する調整フィルタの数を多くすることにより、通過帯域幅がより広くて傾斜もより急峻なフィルタ特性を得ることができる。

最後に、以上のようにして生成した第 3 のフィルタ係数に対して、ピッ卜数を減らす丸め処理によって不要なフィル夕係数を大幅に削減するとともに

、整数化によってフィル夕係数を簡素化する（ステップ S 4 ) 以下に、このステツプ S 4 における丸め処理について詳しく説明する。図 8 は、例えば

1 6 ビットの演算精度で上述のステップ S 1 S 3 の手順によつて算出される第 3 のフィルタ係数の値（丸め処理前のもの）をダラフ化した図でめ ·©。また、図 9 は、フィルタ係数を丸め処理する前におけるデジ夕ルフィル夕の周波数特性を示す図であり、（ a ) はゲインを直線目盛りで示し ( b ) はゲインを対数目盛りで示している。

本発明者が過去に提案した第 2 のフィルタ設計法または第 3 のフィルタ設計法によって第 1 のフィルタ係数を求め、これをもとに第 2 のフィル夕、第 3 のフィルタ係数を以上の手順で求めると、第 3 のフィルタ係数の値は、図 8 に示すように中央（係数 H _D) で最大となる。また、各フィルタ係数の値の差は、従来のフイリレ夕又計法で得られるフィル夕係数のそれに比べて極めて大きくなる。そのため所定の閾値より小さい値のフィルタ係数を丸め処理によつて破棄しても、周波数特性を決定付ける主要なフィル夕係数は殆ど残り、周波数特性に悪影を与えるとは殆どない。また、周波数特性の帯域外減衰量はフィル夕係数のビッ卜数によって制約を受けるが、図 9 に示すように、第 2 または第 3 のフィル夕設計法によって得られる周波数特性は非常に深い減衰 ¾:持ってレるので、ビッ卜数を多少減らしても、所望の減衰量は確保できる。

したがって、丸め処理によって不要なフィルタ係数を大幅に削減することができる。例えば、フィルタ係数の下位数ビットを切り捨てることでピット数を減らすことにより、その下位数ビットだけで表される最大値よりも小さい値のフィルタ係数を全て " 0 " に丸めて破棄することができる。よって、フィルタ係数の数を減らすために従来のような窓掛けは必要ない。

この点は、従来のフィルタ設計法と大きく異なる本実施形態の特徴点である。すなわち、従来のフィル夕設計法では、求められる各フィルタ係数の値の差がそれほど大きくならないため、フィルタ係数の値で丸め処理をすると、周波数特性を決定付ける主要なフィルタ係数も破棄されてしまうことが多い。また、非常に深い帯域外減衰量を持った周波数特性を得ることも困難なため、フィルタ係数のビット数を減らすと必要な帯域外減衰量を確保できなくなつてしまう。よって、従来はビット数を減らす丸め処理を行うことができず、窓掛けによってフィルタ係数の数を減らさざるを得なかった。そのため、周波数特性に打ち切り誤差が発生し、所望の周波数特性を得ることが極めて困難であった。

これに対して、本実施形態では窓掛けを行うことなくフィルタの設計ができるので、周波数特性に打ち切り誤差が生じることはない。したがって、遮断特性の極めて大きな改善が可能となり、位相特性も直線で優れたフィルタ特性を得ることができる。周波数一ゲイン特性では平坦部のリップルが極めて小さく、 ± 0 . 3 d Bの範囲内に充分収めることができる。

上述のような手順で求まる第 3 のフィルタ係数の値は小数であり、 1 0 ビットの丸め処理によってその桁数を減らすことができるが、ランダムな値の集合である。この数値列をそのままフィルタ係数として用いても良いが、デジタルフィルタを実装する際に使用する乗算器の数をより少なくするために、フィルタ係数の数値を更に丸めて単純化するようにしても良い。そのために本実施形態では、 1 0 ビットで丸めたフィルタ係数の数値列を 2 ^{1 ()}倍して小数点以下を丸め、係数値を整数化する。このような整数化の丸め演算を行うと、デジタルフィル夕の各タップからの出力信号に対して整数のフィルタ係数を個別に乗算し、それぞれの乗算出力を全て加算した後にまとめて 1 Z 2 ^{1 ()}倍するようにデジタルフィルタを構成することが可能となる。しかも、整数のフィルタ係数は、 2 ⁱ + 2 ⁱ + - · • ( i， j は任意の整数）のように 2進数の足し算で表現できる。これにより、乗算器の代わりにビットシフト回路で係数器を構成し、実装するデジ夕ルフィルタの構成を簡素化することができる。

なお、ここでは丸め処理の例として、フィルタ係数のデータに対して下位数ビットを切り捨てることによって yビットのデ一夕を Xビット（ x < y ) に丸める処理について説明したが、この例に限定されない。例えば、各フィルタ係数の値を所定の閾値と比較し、閾値より小さいフィル夕係数を破棄するようにしても良い。この場合、残されるフィルタ係数は元の yビットのままであるから、これを整数化する際には 2 ^y倍する。

以上に説明した本実施形態によるフィルタ設計法を実現するための装置は、 Λ—ドウエア構成、 D S P、ソフトウェアの何れによっても実現することが可能である。例えばソフトウェアによって実現する場合、本実施形態のフィルタ設計装置は、実際にはコンピュ一夕の C P υあるいは M P U、 R A M、 R 〇 Mなどで構成され、 R A Mや R O Mあるいは八一ドデイスク等に記憶されたプログラムが動作することによつて実現できる。

例えば、第 2 または第 3 の設計法に関する各種の基本フィル夕のフィルタ係数 —夕として R A Mや R〇 M、八 —ドディスク等の記憶装置に記憶しておく。そして、ュ一ザが基本フィル夕に関する任の組み合わせと接続順などを指示すると、 C P Uが、上 |Q |L 1意装置に記憶されているフィルタ係数のデ一夕を用いて、指示された内容に対応するォリジナルフイリレタの第 1 のフィルタ係数を求めるさらに、ユーザが調整フィル夕に関するパラメ一夕 k と調整フィルタの縦続接続数を指示入力すると、 C P Uが、第 1 のフィルタ係数から第 2 のフィルタ係数を求め、更に第 2 のフィルタ係数から第 3 のフィルタ係数を求めるようにすることが可能である。この場合、記憶装置が本発明のフィルタ係数記憶手段に相当し、 C P Uが本発明の演算手段に相当する。

ザが各基本フイリレ夕に関する組み合わせと接続順、調フィ Jレタに関するパラメ —夕 k 、調整フィルタの縦接続数などを指示する際のザィンタフェ―スは、任意に構成するとが可能である。例えば基本フィル夕のタイプを画面表示されたからキ一ポードゃマウスの操作によつて選択できるようにするととちに、各種パラメ一夕の値をキ一ポ ―ドゃマウスの操作によつて入力できるよにする C P Uは、このよにして入力された情報を取得し、その入力情報により指示された内容に対応するフイリレ夕係数を上述した演算により求める

また、各種の基本フィルタをアイコン化してディスプレイ画面上に表示するようにし（各アイコンに対応してフィルタ係数をデータとして記憶装置に記憶している）、ユーザがこれらのアイコンをキーボードやマウスの操作によりディスプレイ画面上で任意に組み合わせて配置する。また、その他の必要なパラメータはキーポ一ドやマウスの操作によつて入力する。そして

P Uがアイコンの配列や入力パラメ —夕に対応するフィル夕係数を白演算して求めるよにしても良い。

また、パ一ソナルコンピュ一タ等にィンス卜 —ルされている表計算ソの関数機能などを利用して、第 1 のフィル夕係数、第 2 のフィレタ係数

3 のフィルタ係数を順に求める演算を行うようにすることも可能であるの場合の演算は、実際には、表計算ソフトがィンス卜 —ルされている Λ ナルコンビュ一夕等の C P U , R O M R A Mなどによって行われるまた、求めたフィル夕係数を自動的に F F T変換し、その結果を周波数一ゲイン特性図としてディスプレイ画面に表示するようにしても良い。このようにすれば、設計したフィルタの周波数特性を視覚的に確認することができ、フィルタ設計をより容易に行うことができる。

このようなフィルタ設計装置は、コンピュータが上記本実施形態の機能を果たすように動作させるプログラムを例えば C D— R O Mのような記録媒体に記録し、これをコンビユー夕に就み込ませることによって実現できる。上記プログラムを記録する記録媒体としては、 C D— R O M 以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テ一プ、光デスク、光磁気ディスク、 D V D、不揮発性メモリ力一ド等を用いることができる。また、上記プログラムをィンターネッ卜等のネットワークを介してコンビュ一夕にダウン口一ドすることによても実現できる。なお、コンビ一夕が供給されたプログラムを実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムがコンピユー夕において稼働している O S (オペレーティングシステム）あるいは他のァプリケ一シヨンソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合や、供給されたプ口グラムの処理の全てあるいは一部がンピュ一夕の機能拡張ボードや機能拡張ュニットにより行われて上述の実施形態の機能が実現される場合も、かかるプログラムは本発明の実施形態に含まれる

次に、本実施形態によるデジタルフィルタの構成について説明する実際にデジタルフィル夕を電子機器内や半導体 I Cに実装する場合には、例えば、オリジナルフィル夕および調整フィルタをそれぞれハードウェアとして構成し、それらをハードウェアとして接続することによってデジタルフィル夕を実装することが可能である。図 1 0は、その場合のデジタルフィル夕の一構成例を示す図である。図 1 0 に示すデジタルフィルタは、 1個のオリジナルフィルタ 1 0 と 1個の調整フィルタ 2 0 とを縦続接続して構成されている。オリジナルフィルタ 1 0は、縦続接続された i個の D 型フリップフロップ 1 1 〜 1 1 と、（ i + 1 ) 個の係数器 1 2— ,〜 1 2 _(_{i + 1})と、 i個の加算器 1 3— ,〜 1 3 とにより構成される。

i個の D型フリップフロップ 1 1―,〜 1 1 は、入力データを 1 クロック C Kずつ順次遅延させる。（ i + 1 ) 個の係数器 1 2 -,〜 1 2 - (_m)は、各 D型フリップフロップ 1 1 ~ 1 1 の入出力タップから取り出した信号に対し、対称型の第 1 のフィルタ係数をそれぞれ乗算する。 i 個の加算器 1 3— ,~ 1 3 は、各係数器 1 2 〜 1 2 ₊ での乗算結果を全て加算して出力する。

オリジナルフィルタ 1 0から出力されたデータは、調整フィルタ 2 0 に入力されるとともに、フィルタ係数演算部 3 0 に入力される。フィルタ係数演算部 3 0は、ォリジナルフィル夕 1 0からの出力データをもとに、調整フィルタ 2 0に設定する第 2のフィル夕係数を演算する。

すなわち、オリジナルフィルタ 1 0 に単一パルスを入力したときに当該オリジナルフィルタ 1 0から出力されるデータ列を { H_m, H_m_,， · · · ， Η,, Η。， Η—い ' · ·， H._(m_₀, H— J とすると、フィルタ係数演算部 3 0は、 {— k H — k H_m_い …， - k Η,, — k H。十 ( 1 + k ) ， - k H-い ···， - k H__(B1_₀₎ - k H._B} ( kは任意に設定した正数）なる演算によって第 2のフィルタ係数を求める。そして、求めた第 2のフィル夕係数を、調整フィル夕 2 0内の（ j + 1 ) 個の係数器 2 2 ~ 2 2 ₊ にそれぞれ設定する。

調整フィルタ 2 0は、縦続接続された j 個（ j > i ) の D型 7リツプフロップ 2 1 〜 2 2—』と、（ j + 1 ) 個の係数器 2 2―,〜 2 2 ₊ と、 j 個の加算器 2 3 〜 2 3 とにより構成される。 j 個の D型フリップフロップ 2 1 _,~ 2 1 は、オリジナルフィルタ 1 0からの入力データを 1 クロック C Kずつ順次遅延させる。（ j + 1 ) 個の係数器 2 2— ,〜 2 2 _ _{( j} _{+ n}は、各 D型フリップフロップ 2 1— ,〜 2 1 の入出力タップから取り出した信号に対し、対称型の第 2のフィルタ係数をそれぞれ乗算する。 j 個の加算器 2 3 _,〜 2 3 は、各係数器 2 2 〜 2 2 ₊ での乗算結果を全て加算して出力する。

ここでは、オリジナルフィルタ 1 0に対して調整フィルタ 2 0 を 1個だけ縦続接続する構成例について示したが、 2個以上の調整フィルタ 2 0 を縦続接続する場合には、図 1 0 に示した構成の後段にフィルタ係数演算部 3 0および調整フィルタ 2 0 と同様の構成を複数接続していけば良い（ただし、調整フィルタに必要な係数の数は、後段にいくほど増えていく）。

また、図 1 0のようにオリジナルフィルタ 1 0 と調整フィルタ 2 0 とを縦続接続する形ではなく、単に複数の D型フリップフ口ップと複数の係数器と複数の加算器とにより 1つのデジタルフィルタを構成し、図 1 のような手順で求めた最終的なフィルタ係数を、当該デジタルフィルタ内の複数の係数器に設定する形で構成するようにしても良い。

その場合、求められたフィルタ係数の数は 1 0 ビットの丸め処理によって大幅に削減されており、かつ、 2 ^{1 (1}倍による丸め処理によって単純な整数に変換されている。したがって、タップ数は少なく、しかも基本的に乗算器は不要でビットシフト回路にて対応可能であり、所望の周波数特性を小さな回路規模で高精度に実現することができる。

なお、上述のように、本実施形態のフィルタ設計法によれば、調整フィルタの縦続数を増やすと、後段の調整フィルタに必要なフィルタ係数の数は増えていく。したがって、デジタルフィルタ全体でのタップ数を少なくするためには、大元となるオリジナルフィルタで使用するフィル夕係数の数をできるだけ少なくしておくのが好ましい。この点に関し、本発明者が既に出願した特開 2 0 0 3 - 5 6 2 6 5号に係る第 3の設計法によれば、非常に少ない夕ップ数で良好な周波数特性を有するォリジナルフィルタを構成することが可能である。以下に、この第 3の設計法に関する特開 2 0 0 3 —号の内容を抜粋して説明する。なお、以下の説明において m， i , j , χのパラメータを用いるが、上述したものとは意味が全く異なるものである。

既出願に係る第 3 の設計法では、特定のインパルス応答を有する数種類の基本フィルタ群を定義し、それらを任意に縦続接続する形で所望の周波数特性を有する F I Rフィルタを実現する。基本フィル夕は、基本口一パスフィルタ、基本ハイパスフィルタ、基本バンドパスフィル夕の 3種類に大きく分類される。以下、これらの基本フィルタについて説明する。

<基本口一パスフィルタ L m a n (m， nは変数で、 nは自然数） > 基本ローパスフィルタ L m a nのフィルタ係数は、 "一 1， m， - 1 " の数値列を出発点として、演算前の元データとそれより所定遅延量だけ前の前データとを順次加算していく移動平均演算によって求める。図 1 1は、基本ローパスフィルタ L 4 a n (m= 4とした場合）のフィルタ係数を示す図である。図 1 1 において、移動平均演算によって n 列目の上から j 番目のフィルタ係数を求める際に、元データとは、（ n - 1 ) 列目の上から j 番目のデータを指す。また、前データとは、（ n — 1 ) 列目の上から（ j 一 1 ) 番目のデータを指す。

例えば、基本口一パスフィルタ L 4 a 1 の上から 1番目の数値 "一 1 " は元データ "一 1 " と前データ " 0 " とを加算することによって得られ、 2番目の数値 " 3 " は元データ " 4 " と前データ "— 1 " とを加算することによって得られる。また、 3番目の数値 " 3 " は元デ一夕 "一 1 " と前データ " 4 " とを加算することによって得られ、 4番目の数値 "一 1 " は元データ " 0 " と前データ "一 1 " とを加算することによつて得られる。

図 1 1 に示す基本ローパスフィルタ L 4 a nの何れのフィルタ係数も、その数値列は対称型であり、数値列の 1つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるという性質を持っている（例えば基本ローパスフィルタ L 4 a 4の場合、一 1 + 9 + 9 + (— 1 ) = 1 6 , 0 + 1 6 + 0 = 1 6

) o

上記 "一 1 , m， - 1 " の数値列は、大元の数値列 "— 1 , N " を基本として生成する。この数値列 "— 1 , N " をフィルタ係数とする基本単位フィルタは、 1〜 2個（N = 0の場合は 1個、それ以外の場合は 2 個）のタップを有する。なお、 Nの値は必ずしも整数である必要はないこの数値列 " _ 1， N " をフィルタ係数として持つ基本単位フィルタは非対称型なので、対称型とするために、これを偶数段縦続接続して使用する必要がある。例えば 2段縦続接続した場合、数値列 "ー 1 , N " の畳み込みにより、フィルタ係数は "一 N, N²+ l， - N " となる。ここで、（N²+ l ) N=mとすると、 mを整数としたとき、 N= (m + (m²- 4 ) ^,/2) 2 となる。

図 1 1 の例のように m= 4とした場合、 N = 2 +^ 3である。すなわち、基本単位フィルタの係数は "一 1 , 3 . 7 3 2 " となる（ここでは、小数点以下を 3桁まで表示している）。また、この基本単位フィルタを 2段縦続接続した場合のフィルタ係数は、 "一 3 . 7 3 2 , 1 4 . 9 2 8 , — 3 . 7 3 2 " となる。この数値列は、一 1 : 4 : — 1 の関係になっている。

この数値列を実際にフィルタ係数として使用する場合は、数値列の各値を 2 N ( = 2 * ( 2 + 3 ) = 7 . 4 6 4 ) で割ることにより、フィルタ係数の数値列を F F T変換した場合の振幅が " 1 " となるようにして、ゲインを " 1 " に基準化する。すなわち、実際に使用するフィルタ係数の数値列は、 "— 1 Ζ 2 , 2 , - 1 / 2 " となる。この実際に使用する数値列 "一 1 / 2 , 2 , 一 1ノ 2 " は、元の数値列 "― 1， 4 , - 1 " を X倍 ( X = 1 / (m— 2 ) ) したものに相当する。

このように基準化した数値列をフィルタ係数として使用した場合、基本ローパスフィルタ L m a nのフィルタ係数は、何れもその数値列の総和が " 1 " で、数値列の 1つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるという性質を持つ。

図 1 2は、基本口一パスフィルタ L 4 a 4 (m= 4 , n = 4 とした場合）のハードウェア構成を示す図である。図 1 2 に示すように、基本口一パスフィルタ L 4 a 4は、出発点となる数値列 "— 1 / 2， 2 , - 1 / 2 " をフィルタ係数として持つ F I R演算部 1 0 1 と、当該数値列を移動平均演算する移動平均演算部 2 0 1 とを備えて構成される。このうち F I R演算部 1 0 1 は、縦続接続された 2個の D型フリップフロップ 1 〜 1 _ ₂と、 3個の係数器 2 _,〜 2— ₃と、 2個の減算器 3 3 _₂とにより構成される。 ·

2個の D型フリップフロップ 1— ,〜 1— ₂は、入力データを 1 クロック C Kずつ順次遅延させる。 3個の係数器 2— i S -sは、各 D型フリップフロップ 1 _,〜 1 _-2の入出力タップから取り出した信号に対し、 1 Z 2 , 2 , 1 Z 2のフィルタ係数をそれぞれ乗算する。第 1 の減算器 3 は、第 2 の係数器 2 _₂の乗算結果から第 1 の係数器 2 _,の乗算結果を減算する。また、第 2の減算器 3 _₂は、第 1 の減算器 3— ,の減算結果から第 3の係数器 2 _₃の乗算結果を減算する。

また、移動平均演算部 2 0 1 は、何れも同様に構成された 4個の積分器 4 ~ 4 _₄を縦続接続することによって構成される。例えば 1段目の積分器 4 は、入力データを 1 クロック分遅延させる D型フリップフロップ 5— ,と、当該 D型フリップフロップ 5 を通らない元データと D型フリップフロップ 5 を通って遅延を受けた前データとを加算する加算器 6 と、加算結果の振幅を元に戻すための調整器 7 とにより構成される。この図 1 2 に示す基本ローパスフィルタ L 4 a 4の構成では、フィルタ係数の乗算が行われる係数器 2 〜 2 -₃およびその係数器 S -! S -aへのデータの取出口である出力タップが必要なのは、初段の F I R演算部 1 0 1だけである。しかも、その数はわずか 3個である。

さらに、フィルタ係数の値は 1 2 ， 2 , 1 Z 2であるので、係数器 2 〜 2 _₃はビットシフト回路で構成することが可能である。また、 4個の積分器 4 〜 4 -₄が備える調整器 7 -,〜 7 -₄もピットシフト回路で構成することが可能である。 nの値を 4以外として調整器の数が変わっても、その調整器は全てビットシフト回路で構成できる。よって、基本ローパスフィルタ L 4 a nのハードウェア構成において、乗算器は全く不要である。

なお、ここでは m = 4の場合について説明したが、 m = 2 ' ( i は整数 ) であれば、全ての係数器と調整器とをビットシフト回路で構成することが可能であり、乗算器は必要でない。

図 1 3は、基本ローパスフィルタ L 4 a 4のフィルタ係数の数値列を F F T変換して得られる周波数特性（周波数一ゲイン特性および周波数一位相特性）を示す図である。ここではゲインを直線目盛りで表し、基準化されたゲインを 3 2倍して示している。一方、周波数は " 1 " で基準化している。

この図 1 3から分かるように、周波数—ゲイン特性は通過域がほぼ平坦で、阻止域の傾斜がなだらかな待性が得られている。また、周波数— 位相特性ではほぼ直線的な特性も得られている。このように、図 1 2のように構成するだけで、オーバ一シュートゃリンギングも存在しない良好な周波数特性を持つローパスフィルタを得ることができる。

図 1 4は、基本ローパスフィルタ L 4 a nの nをパラメ一夕とした周波数一ゲイン特性を示す図であり、（ a ) はゲインを直線目盛りで表し ( b ) はゲインを対数目盛りで表している。この図 1 4より、 nの値が大きくなるほど阻止域の傾斜が急峻になり、通過域のバンド幅は狭くなる。また、 nの値が小さいときは、周波数特性の頂部は両端が盛り上がる。 nの値が大きくなるに従って頂部は徐々に平坦に近づき、 n = 4 で完全に平坦になる。 nの値がそれより大きくなると、今度は頂部の両端が中央値より低くなつていく。

お、こでは m = 4とした場合の周波数特性を示しているが、 mの値を小さくすると阻止域の傾斜は急峻になり、通過域のバンド幅は狭くなる。以上のことから、パラメータ m nの値を適当に設定することにより、基本口一パスフィルタ L m a nの周波数特性を調することがでさる。

<基本八ィパスフィルタ H m s n ( m , ηは変数で、 ηは白然数） > 基本八ィパスフィルタ Η m s ηのフィルタ係数は、 " 1 m 1 " の数値列を出発点として、演算刖の兀データからそれより所定遅延量だけ mの刖 —タを順次減算していく移動平均演算によって求める

図 1 5は、基本ハイパスフィルタ Η 4 s η ( m = 4とした場合）のフィルタ係数を示す図である。図 1 5 において、移動平均演算によつて n 列目の上から j 番目のフィルタ係数を求める際に、元デ ―夕とは、 ( n 一 1 ) 列目の上から j 番目のデータを指すまた、刖丁一夕とは、 ( n 一 1 ) 列目の上から（ j — 1 ) 番目のデー夕を指す。

例えば、基本八ィパスフィルタ Η 4 s 1 の上から 1番巨の数値 " 1 " は元データ " 1 " から前データ " 0 " を減算することによて得られ、 2番目の数値 " 3 " は元データ " 4 " から前データを減算することによって得られる。また、 3番目の数値 "一 3 " は元デ一夕 " 1 " か b m —夕 4 " を減算することによって得られ、 4番目の数値 "- 1

" は元デ一タ 0 " から前データ " 1 " を減算することによって得られる。

図 1 5 に示す基本ハイパスフィルタ H 4 s nにおいて、 nが偶数のときは何れのフィルタ係数も、その数値列は対称型であり、数値列の 1つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持っている（例えば基本ハイパスフィルタ H 4 s 4の場合、 1 + (— 9 ) + ( - 9 ) + 1 =— 1 6 , 0 + 1 6 + 0 = 1 6 ) 。 nが奇数のときは、その数値列は絶対値が対称型となっており、前半の数値列と後半の数値列とは逆符号になる。また、数値列の 1つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持っている。

上記 " 1， m， 1 " の数値列は、大元の数値列 " 1， N " を基本として生成する。この数値列 " 1， N" をフィルタ係数とする基本単位フィル夕は、 1〜 2個（ N = 0の場合は 1個、それ以外の場合は 2個）のタップを有する。なお、 Nの値は必ずしも整数である必要はない。

この数値列 " 1， N " をフィルタ係数として持つ基本単位フィルタは非対称型なので、対称型とするために、これを偶数段縦続接続して使用する必要がある。例えば 2段縦続接続した場合、数値列 " 1， N" の畳み込みにより、フィル夕係数は " N, N²+ 1 , N " となる。ここで、（ N²+ 1 ) ZN mとすると、 mを整数としたとき、 N= (m+ (m²— 4 ) ^1/2) Z 2 となる。

図 1 5の例のように m= 4とした場合、 N= 2 + 3である。すなわち、基本単位フィルタの係数は " 1， 3. 7 3 2 " となる（ここでは、小数点以下を 3桁まで表示している）。また、この基本単位フィルタを 2段縦続接続した場合のフィル夕係数は、 " 3 - 7 3 2 , 1 4. 9 2 8

， 3. 7 3 2 となる。しの数値列は、 1 ： 4 ： 1 の関係になっている o

この数値列を実際にフィルタ係数として使用する場合は、数値列の各値を 2 N (= 2 * ( 2 + f 3 ) = 7. 4 6 4 ) で割ることにより、フィルタ係数の数値列を F F T変換した場合の振幅が " 1 " となるようにして、ゲインを 1 " に基準化する。すなわち、実際に使用するフィルタ係数の数値列は、 " 1 / 2 ， 2， 1 / 2 " となる。この実際に使用する数値列 " 1 / 2 , 2 , 1 / 2 " も、元の数値列 " 1 , 4 , 1 " を X倍（

X = 1 / ( m 2 ) ) したものに相当する。

このように基準化した数値列をフィルタ係数として使用した場合、基本ハイパスフィルタ Hm s nのフィルタ係数は、何れもその数値列の総和が " 0 " で、数値列の 1つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持つ。

ここでは、基本ハイパスフィルタ Hm s nのハ一ドウエア構成については図示を省略するが、図 1 2 と同様に構成される。すなわち、出となる数値列 1 / 2 , 2 , 1 2 " をフィルタ係数として持つ F I R 演算部と、この数値列を移動平均演算する移動平均演算部とにより構成される。この

本ハイパスフイリレタ Hm s nのハ一ドウエア構成においても、出カタップが必要なのは初段の F I R演算部だけであり、夕ップ数はわずかでめる。また、乗算器は全く不要である。

基本ハイパスフィルタ H m s nの周波数特性についても図示を省略するが、基本口八 °スフィルタ L m a nと同様に、周波数一ゲイン特性は通過域がほぼ平坦で、阻止域の傾斜がなだらかな特性となる。また、周波数一位相特性では直線的な特性も得られる。すなわち、ォーバーシュ一トゃリンギングも存在しない良好な周波数特性を持つハイパスフィル夕を得ることができる。ここで nの値が大きくすると阻止域の傾斜は急峻になり、通過域のバンド幅は狭くなる。また mの値を小さくすると阻止域の傾斜は急峻になり、通過域のバンド幅は狭くなる。

<基本バンドパスフィルタ B m s n ( m nは変数で nは自然数） > 基本バンドパスフィルタ B m s nのフィルタ係数は " 1 0 m

0 , 1 " の数値列を出発点として元デ一タから 2 つ BUの刖了一夕を順次減算していく移動平均演算によつて求める。

図 1 6は、基本バンドパスフィル夕 B 4 s n ( m = 4とした場合）のフィルタ係数を示す図である。図 1 6 において、移動平均演算によって n列目の上から j 番目のフィルタ係数を求める際に、 7Π タとは、（ n - 1 ) 列目の上から j 番目のデ一夕を指す。また、 m Ό—夕とは、（ n - 1 ) 列目の上から（ j - 2 ) 番目のデータを指す

例えば、基本バンドパスフィルタ B 4 s 1 の上から 1番目の数値 " 1

" は元データ " 1 " から前デー夕 0 " を減算するとによつて得られ 3番目の数値 " 3 " は元デー夕 4 から前テ一夕 " 1 " を減算することによって得られる。また、 5番目の数値 "一 3 " は元 —タ " 1 " から前データ " 4 " を減算するとによって得られ、 7番目の数値 "一

1 " は元データ " 0 " から前デ一夕 " 1 " を減算することによつて得らる。

図 1 6 に示す基本バンドパスフィルタ B 4 s nにおいて、 nが偶数とのきは何れのフィルタ係数も、その数値列は対称型であり、数値列の 3 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持つている（例えば基本バンドパスフィルタ B 4 s 4の場合、 1 + (一 9 ) + ( - 9

) + 1 = 1 6 , 0 + 1 6 + 0 = 1 6 ) nが奇数のときは、その数値列は絶対値が対称型となっており前半の数値列と後半の数値列とは逆符号になる。また、数値列の 3つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持っている。

上記 " 1， 0， m , 0， 1 " の数値列は、大元の数値列 " 1， 0 , N " を基本として生成する。この数値列 " 1， 0， N" をフィルタ係数とする基本単位フィルタは、 1〜 2個（N= 0の場合は 1個、それ以外の場合は 2個）のタップを有する。なお、 Nの値は必ずしも整数である必要はない。

この数値列 " 1， 0， N" をフィルタ係数として持つ基本単位フィル夕は非対称型なので、対称型とするために、これを偶数段縦続接続して使用する必要がある。例えば 2段縦続接続した場合、数値列 " 1， 0， N" の畳み込みにより、フィルタ係数は " N, 0 , N²+ 1 , 0， N" となる。ここで、（N²+ l ) /N = mとすると、 mを整数としたとき、 N = (m + (m²- 4 ) ^1/2) / 2 となる。

図 1 6 の例のように m= 4とした場合、 Ν= 2 + 3である。すなわち、基本単位フィルタの係数は " 1， 0 , 3. 7 3 2 " となる（ここでは、小数点以下を 3桁まで表示している）。また、この基本単位フィル夕を 2段縦続接続した場合のフィルタ係数は、 " 3. 7 3 2， 0， 1 4 . 9 2 8 , 0 , 3. 7 3 2 " となる。この数値列は、 1 : 0 : 4 : 0 : 1 の関係になっている。

この数値列を実際にフィルタ係数として使用する場合は、数値列の各値を 2 Ν (= 2 * ( 2 + 3 ) = 7. 4 6 4 ) で割ることにより、フィル夕係数の数値列を F F Τ変換した場合の振幅が " 1 " となるようにして、ゲインを " 1 " に基準化する。すなわち、実際に使用するフィルタ係数の数値列は、 " 1ノ 2， 0 , 2， 0 , 1 / 2 " となる。この実際に使用する数値列 " 1ノ 2， 0， 2， 0， 1 Ζ 2 " も、元の数値列 " 1， 0， 4 , 0 , 1 " を X倍（ χ = 1 （m— 2 ) ) したものに相当する。このように基準化した数値列をフィルタ係数として使用した場合、基本バンドパスフィルタ B m s nのフィルタ係数は、何れもその数値列の総和が " 0 " で、数値列の 3つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持つ。

ここでは、基本バンドパスフィルタ B m s nのハードウェア構成については図示を省略するが、図 1 2 と同様に構成される。すなわち、出発点となる数値列 " 1 / 2， 0 , 2 , 0， 1 Z 2 " をフィルタ係数として持つ F I R演算部と、この数値列を移動平均演算する移動平均演算部とにより構成される。この基本バンドパスフィルタ B m s nのハードゥエァ構成においても、出力夕ップが必要なのは初段の F I R演算部だけであり、タップ数はわずかである。また、乗算器は全く不要である。

基本バンドパスフィルタ B m s nの周波数特性についても図示を省略するが、基本口一パスフィルタ Lm a nや基本ハイパスフィルタ Hm s nと同様に、周波数—ゲイン特性は通過域がほぼ平坦で、阻止域の傾斜がなだらかな特性となる。また、周波数一位相特性では直線的な特性も得られる。すなわち、オーバ一シュートやリンギングも存在しない良好な周波数特性を持つバンドパスフィルタを得ることができる。ここで、 nの値が大きくすると阻止域の傾斜は急峻になり、通過域のバンド幅は狭くなる。また、 mの値を小さくすると阻止域の傾斜は急峻になり、通過域のバンド幅は狭くなる。

以上に示した 3種類の基本フィルタ Lm a n , Hm s n， Bm s nのインパルス応答をとると、何れも、時間軸に沿った標本位置が一定の間にあるときにのみ " 0 " 以外の有限な値を有し、それ以外の領域では値が全て " 0 " となる関数、つまり所定の標本位置において値が " 0 " に収束する関数となる。このように、関数の値が局所的な領域で " 0 " 以外の有限の値を有し、それ以外の領域で " 0 " となる場合を「有限台」と称する。このような有限台のインパルス応答では、 " 0 " 以外の有限の値を有する局所的な領域内のデータだけが意味を持つ。この領域外のデータについては、本来これを考慮すべきであるのに無視している訳ではなく、理論的に考慮する必要がないため、打ち切り誤差は発生しない。したがつて、上記 3種類の基本フィルタ L m a n , H m s n , B m s nを用いれば、窓関数を用いた窓掛けによって係数の打ち切りを行う必要もなく、良好なフィルタ特性を得ることができる。

以上詳しく説明したように、本実施形態では、数値列が対称型の第 1 のフィルタ係数を有するオリジナルフィルタと、ォリジナルフィル夕の周波数振幅特性において極大値をとる位置に接点を有し、当該接点において極小値をとる周波数振幅特性を実現する対称型の第 2のフィルタ係数を有する調整フィルタとを縦続接続することによつてフィレタ設計を行うようにしたので、窓関数や近似式を用いることなく、通過帯域幅が比較的広くて阻止域の傾斜が急峻な、理想的な周波数特性を有する F I Rデジタルフィルタを簡易的に設計することができる。

なお、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによつて本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。産業上の利用可能性

本発明は、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの出力信号をそれぞれフィルタ係数により数倍した後、それらの乗算結果を加算して出力するタイプの F I Rデジタルフィル夕に有用である。

Claims

請求の範囲

1 . 複数の遅延器から成るタツプ付き遅延線における各タップの信号に対して、与えられるフィルタ係数をそれぞれ乗じた後、各乗算結果を加算して出力するデジタルフィルタを設計する方法であって、

数値列が対称型の第 1 のフィルタ係数を生成する第 1 のステップと、上記第 1 のフィルタ係数により表される第 1 の周波数振幅特性において極大値をとる位置に接点を有し、当該接点において極小値をとる第 2 の周波数振幅特性を実現する対称型の第 2のフィルタ係数を求める第 2 のステップと、

上記第 1 のフィルタ係数を有する第 1 のフィルタと上記第 2のフィルタ係数を有する第 2のフィル夕とを縦続接続した場合に得られる第 3のフィルタ係数を求める演算を行う第 3のステップとを有し、

上記第 2のステップで生成された上記第 3のフィルタ係数を、求めるフィルタ係数として決定するようにしたことを特徴とするデジタルフィル夕の設計方法。

2. 上記第 1 のフィル夕に単一パルスを入力した場合に出力される数値列を {Η„， Η„_₁₍ ···， Ηい Η。， Η—ぃ · · ·， Η. H._m} で表した場合に、

上記第 2のステップでは、上記第 2のフィルタ係数を {— k H_m, — k H_m—い …， — k Hい - k H„+ ( 1 + k ) , 一 k H一い · · ·， - k H__(l,_₀ , - k H.J ( kは任意の正数）なる演算によって求めることを特徴とする請求の範囲第 1項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。

3. 上記第 3のステップで生成された上記第 3のフィルタ係数を上記第 1 のフィルタ係数として用いることにより、上記第 2のステップおよび上記第 3のステップの処理を 2回以上繰り返し行い、最終段階の上記第 3のステップで生成されたフィルタ係数を、求めるフィルタ係数として決定するようにしたことを特徴とする請求の範囲第 1項に記載のデジ夕ルフィル夕の設計方法。

4 上記第 3のステップで生成された上記第 3 のフィルタ係数を上記第

1 のフィルタ係数として用いることにより、上記第 2のステツプおよび上記第 3のステップの処理を 2回以上繰り返し行うように成し、

当該繰り返し処理の途中段階における上記第 2のステップでは k≠ 1 として上記第 2のフィルタ係数を求め、最終段階の上記第 2のステップでは k = l として上記第 2のフィルタ係数を求めて、最終段階の上記第

3のステップで生成された上記第 3のフィルタ係数を、求めるフィルタ係数として決定するようにしたことを特徴とする請求の範囲第 2項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。

5 上記第 3のフィルタ係数の yビットのデータに対して下位数ビッ卜を切り捨てる丸め処理を行うことによって Xビット ( x < y ) のフィルタ係数を求めるようにし.たことを特徴とする請求の範囲第 1項に記載のデジタルフィルタの設計方法。

6 . 上記丸め処理によって求められた Xビッ卜のフィルタ係数を 2 ^X倍して小数点以下を丸める第 2の丸め処理を行うことによってフィル夕係数を整数化するようにしたことを特徴とする請求の範囲第 5項に記載のデジタルフィルタの設計方法 o

7 . 数値列が対称型の第 1 のフィルタ係数に関するデータをし憶するフィルタ係数記憶手段と、

上記基本フィルタ係数記憶手段に記憶されたデ一タを用いて、上 pD

1 のフィルタ係数により表される第 1 の周波数振幅特性にねいて極大値をとる位置に接点を有し、当該接点において極小値をとる第 2の周波数振幅特性を実現する対称型の第 2のフィル夕係数を求める演算およ、上記第 1のフィルタ係数を有する第 1 のフィル夕と上記第 2のフィルタ係数を有する第 2のフィルタとを縦続接続した場合に得られる第 3のフィル夕係数を求める演算を行う演算手段とを備えたことを特徴とするデジタルフィルタの設計装 id

8. 請求の範囲第 1項〜第 6項の何れか 1項に記載されたデジタルフィル夕の設計方法に関する処理手順をコンピュ —夕に実行させるためのデジタルフィルタ設計用プログラム。

9. 請求の範囲第 7 こ記載の各手段としてコンビュ —夕を機能させるためのデジタルフィルタ設計用プロダラム

1 0. 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線における各タップの信号に対して、与えられるフィルタ係数をそれぞれ乗じた後、各乗算結果を加算して出力するように成されたデジタルフィルタであって、

数値列が対称型の第 1 のフィルタ係数を有するオリジナルフィルタと上記ォリジナルフィルタの周波数振幅特性において極大値をとる位 H に接点を有し、当該接点において極小値をとる周波数振幅特性を実現する対称型の第 2のフィルタ係数を有する調整フィル夕とを備え、

上記ォリジナルフィル夕と上記調整フィルタとを縦 hi接続することによって構成したことを特徴とするデジタルフィルタ

1 1 . 上記オリジナルフィルタに単一パルスを入力した場合に当該オリジナルフィル夕より出力される数値列を {H_m， • ■■， Hい H ₀，

H—い ···， H. („.,), H で表した場合、

上記調整フィルタを構成する第 2のフィルタ係数は、 {— k H_m， - k H_m—い …，一 k Hい - k H₀+ ( 1 + k ) , — k H一い …， — k H一 _(ίΙ一 _n , - k H. ( kは任意の正数）であることを特徴とする請求の範囲第 1 0項に記載のデジタルフィルタ。

1 2. 複数の遅延器から成るタツプ付き遅延線における各タップの信号に対して、与えられるフィルタ係数をそれぞれ乗じた後、各乗算結果を加算して出力するように成されたデジタルフィルタであって、

数値列が対称型の第 1 のフィルタ係数を有するォリジナルフィル夕と

、数値列が対称型の第 2のフィルタ係数を有する複数の調整フィル夕とをこの順番で縦続接続することによって構成され、

上記複数の調整フィルタを構成する上記第 2のフィルタ係数は、それぞれ、上記オリジナルフィルタに単一パルスを入力した場合に前段のフィルタより出力される数値列により特定される周波数振幅特性において極大値をとる位置に接点を有し、当該接点において極小値をとる周波数振幅特性を実現する対称型のフィルタ係数であることを特徴とするデジタリレフィレタ。

1 3. 上記前段のフィルタより出力される数値列を { H_m， H_m._{1 ;} · · ·， Hい rl ₀, H一い ■ · ·， H— 】）， H— _m} lし/こ場も、

上記調整フィルタを構成する第 2のフィルタ係数は、 {— k H_ffl, - k H_m—い …， - k Η ,, - k Η₀+ ( 1 + k ) , - k Η.,, · · ·, 一 k H—_(m一'） , - k H._m} ( kは任意の正数）であることを特徴とする請求の範囲第 1 2項に記載のデジタルフィルタ。

1 4 . 上記オリジナルフィルタと、 k ≠ l として上記第 2のフィルタ係数を設定した 1以上の上記調整フィルタと、 k = l として上記第 2のフィル夕係数を設定した 1以上の上記調整フィルタとをこの順番で縦続接続することによって構成したことを特徴とする請求の範囲第 1 3項に記載のデジタルフィルタ。

1 5 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線における各タップの信号に対して、与えられるフィルタ係数をそれぞれ乗じた後、各乗算結果を加算して出力するように成されたデジタルフィルタであって、請求の範囲第 1項に記載の設計方法を用いて決定された上記第 3 のフィルタ係数を、上記各タップの信号に対するフィルタ係数として設定したことを特徴とするデジタルフィルタ。