WO2004072902A2 - Bildgebendes verfahren und vorrichtung zur rechnergestützten auswertung computer-tomographischer messungen durch direkte iterative rekonstruktion - Google Patents

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WO2004072902A2
WO2004072902A2 PCT/EP2004/001305 EP2004001305W WO2004072902A2 WO 2004072902 A2 WO2004072902 A2 WO 2004072902A2 EP 2004001305 W EP2004001305 W EP 2004001305W WO 2004072902 A2 WO2004072902 A2 WO 2004072902A2
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Axel Lange
Manfred Paul Hentschel
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BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation
    • G06T11/003—Reconstruction from projections, e.g. tomography
    • G06T11/006—Inverse problem, transformation from projection-space into object-space, e.g. transform methods, back-projection, algebraic methods
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2211/00—Image generation
    • G06T2211/40—Computed tomography
    • G06T2211/424—Iterative

Definitions

  • the invention relates to an imaging method according to the preamble of claim 1 and a device therefor according to the features of the upper handle of claim 11.
  • Computer tomography is widely used in medical diagnostics and materials science.
  • radiographs with X-rays are used to image computer tomograms.
  • computer-tomographic measurement encompasses any interaction of a measured object with an electromagnetic or corpuscular radiation or an acoustic one Wave field.
  • the projection data resulting from the computer-tomographic measurement were recorded from numerous directions during the measurement and processed with the aid of a computer-aided evaluation in order to depict structural details.
  • an imaging method of "filtered rear projection” is used for this computer-aided evaluation.
  • This method which is based on a Fourier transformation, or its computer-optimized implementation, requires the provision of projection data over the entire angular range of 180 ° with parallel radiation and 360 ° with fan radiation. A complete rotation of the object is therefore necessary with appropriate irradiation and measurement of the interactions over the aforementioned angular range.
  • the object of the present invention is therefore to provide an imaging method and a device for computer-aided evaluation of computer-tomographic measurements, which reconstructs a structurally detailed image from projected object trajectories of a measurement object, and is robust against signal noise and the required radiation exposure of the measurement object measurement reduced while avoiding the disadvantages of the prior art discussed above.
  • a form of representation in the memory is selected which is suitable for the Further processing in the process is particularly suitable. Furthermore, this representation in memory allows the individual measurement data and their number as traces of the respective volume elements (elements of the examined object, object elements) is determined by the angular resolution in the computer-tomographic measurement process, to complete the complete track, since the characteristic of the track course is predetermined by the geometry of the measurement.
  • the associated track profile can thus be determined easily and with high precision even with a significantly reduced angular resolution, ie a significantly reduced number of measuring points.
  • the measured volume elements (object elements) represented by measurement data are gradually added to an image, the progressive iteration bringing about a completion of the reconstruction image.
  • a suitable termination condition for the iteration in the method is the achievement of a sufficient quality of reconstruction.
  • the "direct iterative reconstruction” is that also due to the use explained above formation of traces of the respective volume elements (object elements) no equidistant angular steps between the individual projections and likewise no complete rotation of the test object over 180 ° with parallel irradiation and over 360 ° with fan irradiation is required; any projection angles are permitted. As a result, it is particularly advantageously possible to use a higher angular resolution where a particularly detailed image reconstruction is required.
  • Projection errors can also be corrected in a simple manner on the basis of the prior knowledge of the characteristic course of the tracks and the measurement geometry.
  • the claimed method allows the reconstruction of parts of the measured object, the projections of which extend beyond the detector dimensions and therefore partially leave the detector area.
  • the resulting incomplete tracks in the projection matrix can be used as well as full tracks.
  • this reconstruction takes place with reduced precision, it does not lead to artifacts in the imaging area of the completely captured object areas. This is particularly advantageous if, in order to further reduce the radiation exposure, only partial radiation of a selected object area (region of interest) or an enlarged examination of a selected partial volume of the examined object is carried out.
  • considerable artifacts arise as a result of incomplete projections of this type.
  • the method is advantageously developed in such a way that at least one of the tracks is selected in the course of the iteration of the method according to the size of the weight of the respective track, it is achieved that the partial objects of the overall object measured by computer tomography are successively in the order of their weight be added to the reconstruction image.
  • a further advantageous development provides that at least one of the tracks is selected according to the size of its contrast with respect to neighboring tracks.
  • the selection of several tracks per iteration is advantageously suitable for reducing the number of iterations performed in the overall reconstruction process. If necessary, these are removed from the projection matrix at the same time.
  • An advantageous embodiment for determining the sufficient quality of reconstruction and thus for Use as a termination criterion for repeating the iteration is to determine the intensity and / or the fluctuation of the projection matrix.
  • a minimal reconstruction error is achieved when the remaining intensity of the (residual) pro -ction matrix is zero and the remaining variance of this matrix corresponds to the noise signal of the original output projection matrix.
  • a further advantageous development of the method provides that after the selection of the at least one track, its mean value is formed along it. This averaging along the track reduces the noise without any loss in the spatial resolution, whereas the method of filtered back projection used according to the prior art counteracts any noise that occurs by averaging in the spatial area, which results in a deterioration in the resolution.
  • Averaging along a track in the sense of the entire patent application means averaging the tracks of the respective object elements over all observed projection angles. The averaging can be found in the entire application area in this
  • Patent registration is particularly advantageous from the intensity and / or the contrast of a track.
  • An advantageous possibility for forming the faithful reconstruction element that corresponds to the at least one selected track is to accumulate the mean value of the intensity and / or the contrast of the at least one selected track with a part of its weight.
  • the removal of the selected tracks from the projection matrix can advantageously be implemented in such a way that a portion of the mean value of the respective track is removed from the projection matrix for each of the selected tracks. It is particularly advantageous to choose the proportion of the mean value depending on the progress of the reconstruction quality of at least one previous iteration.
  • the results of the reconstruction can be improved even further if a selection of certain projected object trajectories is made at the beginning or during the course of the method.
  • FIG. 1 shows the representation of an overall object subjected to a computer-tomographic measurement with the pivot point and projection angle ⁇ , and the polar coordinates r and ⁇ of a volume element 2 the associated representation as traces of the respective object elements in a schematic visualization of the projection matrix,
  • Fig. 3 shows a reconstruction image after some
  • FIG. 4 the projection matrix corresponding to FIG. 2 after the same iteration steps.
  • volume elements (object elements) of a moving examination object are reconstructed into an image.
  • 1 shows an example of a test object which consists of 14 point-like volume elements of density one and which is rotated around the pivot point shown as a crosshair along the rotation angle ⁇ .
  • the reconstruction image created in the course of the method is shown in FIG. 3 if the method run has not yet been completed.
  • 11 of the 14 objects of the object under investigation are reconstructed.
  • This reconstruction is carried out by first storing the projected object trajectories obtained from a computer-tomographic measurement of the examination object in the sequence of the rotation angles as a track in a projection matrix (sinogram).
  • a projection matrix which corresponds to the 14 object points at the start of the method, is shown in FIG. 2.
  • the contrast averages of the tracks with the greatest contrast are (here) in the Fig. 3 shown reconstruction image successively accumulated as weighted points and removed from the projection matrix in Fig. 2 as traces. This latter process is iterated until an optimal reconstruction image and a remainder of the projection matrix from which the corresponding traces of the reconstructed objects have been removed are obtained with a sufficiently small weight, as shown in FIG. 4.
  • the present imaging reconstruction method which in principle allows the reconstruction of the examination object from projections of any chosen measurement angle and without explicit filtering, is now explained in more detail using the example of parallel beam projections of a model examination object in one plane:
  • a model examination object consists of 14 mass points (volume elements; object elements) with the weight 1 in three rows with the polar coordinates and ⁇ , as shown in FIG. 1.
  • the projections of the mass points are recorded as intensity by a detector as so-called linear profiles during the measurement.
  • the calculated positions of the mass points (volume elements) for each of the 180 equidistant rotation angles ⁇ are shown in rows below one another for the purpose of model calculation (cf. FIG. 2).
  • This representation of the projected object trajectories in a projection matrix in the present case a sinogram, contains a description of the individual mass points by sinusoidal traces of the amplitudes and the phases ⁇ .
  • the projections of the mass points are stored in the sinogram as distorted sinus traces.
  • the traces corresponding to the beam geometry must be used for the reconstruction.
  • This also applies to the three-dimensional reconstruction of object trajectories, for example from three-dimensional computed tomography measurements, which are projected on surface detectors. In the following, however, for the sake of simplicity of illustration, parallel radiation and sinusoidal traces are to be assumed.
  • an empty, square reconstruction image with the object pivot point in the center is first generated, which can be implemented, for example, by an appropriate matrix.
  • the row and column length of this reconstruction matrix is given by the number of detector elements in the measuring arrangement.
  • the polar coordinates of an element of this reconstruction matrix correspond exactly to a sinus track in the sinogram, the angle coordinate corresponding to the phase ⁇ and the radius to the amplitude r.
  • Valid are sinusoidal traces that are symmetrical about the axis of rotation and whose amplitudes are less than half the length of the reconstruction matrix. Now one (or more) of the sinus traces is selected and its average contrast in the reconstruction image is added at the corresponding position. In the present model case of isolated mass points (volume elements), the contrast to the neighboring tracks is selected as the selection criterion by carrying out a weight comparison. These are crossed by numerous other tracks, so that the differences to the (middle) track under consideration approximate the true contrasts.
  • a subtrahend sinogram is generated from the current reconstruction matrix. This is subtracted from the sinogram (projection matrix) of the original state of the start of the method. The difference results in a residual sinogram, which no longer contains the tracks that have already been reconstructed.
  • More complex objects can lead to a non-reconstructable residual sinogram.
  • This remainder defines a reconstruction error.
  • the contrast of the selected sinus traces can also be negative, so that the reconstruction matrix changes its weight only slightly in the course of the further iteration steps, whereas the local density is changed so that the fluctuation of the residual sinogram is smaller.
  • a minimal reconstruction error is reached when the remaining residual intensity of the residual sinogram is zero and the remaining variance of the residual sinogram corresponds to the noise signal of the sinogram of the start of the method.
  • the lane with the greatest mean value ie the greatest weight with which the same procedure is to be used, is also suitable for iterative reconstruction.
  • This weight criterion is particularly suitable for the reconstruction of flat objects. At any point in the iteration process, a sum of the sinogram of the reconstruction matrix and the rest of the sinogram is expected to be a constant, so that the smallest deviations enable the monitoring of information losses.
  • the selection of the sinus traces can be used in combination according to the contrast and weight criteria. Since the registered mean values of the selected tracks generally have a larger mean value than their volume element (object) in the original due to the overlap of other valid tracks, only a part of the mean value has to be stored in the reconstruction matrix. In this way, reconstruction errors in the course of the iteration steps are kept down early.
  • all volume elements can have different weights, e.g. derive from X-ray absorption signals from materials of different densities.
  • any local property of mass points of a test object can be reconstructed as long as it is independent of the direction of irradiation.
  • the imaging method described here is suitable for any movement an object of investigation with regard to the measurement arrangement as soon as the trajectories of its mass points and thus their projections are known.
  • the projection matrix in which the projected trajectories of the mass points of the object movement are used line by line in their orderly sequence is referred to as a sinogram.
  • the traces of the volume elements above the angle of rotation should be treated in the same way as the sinus traces of the sinogram.
  • the reconstruction method of the direct iterative reconstruction processes the noise of the measurement signals for each reconstructed volume element or object element by averaging over all projections. In this way, local smearing, such as is unavoidably produced according to the "filtered back projection" methods customary in the prior art, is strongly suppressed.
  • FIG. 5 shows an example reconstruction of a model examination object, which consists of a rasterized lettering in a 128 x 128 pixel matrix and clearly demonstrates the performance of the reconstruction method proposed here.
  • the halftone dots of the same weight have a horizontal distance of three units and a vertical distance of two units (Fig. 5, left).
  • 36 parallel beam projections were generated from the model body and saved as a sinogram (projection matrix).
  • the associated reconstruction image is then calculated using the conventional method of "filtered rear projection", as shown in the middle representation of FIG. 5.
  • the reconstruction image shows the reconstruction according to the "direct iterative reconstruction” method proposed here.
  • the reconstruction of the computer-tomographic trajectories is 100% true to location (pixel-precise).
  • the reconstruction image only shows slight deviations from the original in the weighting of the reconstructed halftone dots.
  • the sinus traces were selected for reconstruction according to the contrast criterion described. After 75 iteration steps, the reconstruction image contains 83% of the weight of the original sinogram.
  • An arrangement for carrying out the proposed method can be carried out, for example, by means of suitable computer means which are implemented in such a way that they are used for processing the ones described above
  • Such an arrangement can have, for example, a memory with a structure for a projection matrix with tracks contained therein, as well as a selector for selecting specific tracks from the projection matrix, a memory for a reconstruction image or one Reconstruction matrix, a device for the location-accurate back-projection of tracks to reconstruction points, a device for removing tracks from the projection matrix and a device for determining the quality of the reconstruction.

Abstract

Bildgebendes Verfahren und Anordnung zur rechnerge­ stützten Auswertung von aus computer-tomographischer Messung erhaltenen projizierten Objekt-Trajektorien, wobei verfahrensgemäss die Trajektorien in vorbekannter Abfolge als Spuren der jeweiligen Volumenelemente zu einer Projektions-Matrix angeordnet werden und die folgenden Schritte solange iteriert werden, bis eine ausreichende Rekonstruktionsgüte erreicht wird: (a) Auswählen mindestens einer der Spuren, (b) Bildung jeweils eines ortstreuen Rekonstruktions-Elementes aus jeder der ausgewählten Spuren unter Hinzufügung zu einem Rekonstruktions-Bild, (c) Entfernen der ausgewählten Spuren aus der Projektions-Matrix.

Description

BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung 047PCT 0174
Bildgebendes Verfahren und Vorrichtung zur rechnergestützten Auswertung computer-tomographischer Messungen durch direkte iterative Rekonstruktion
Die Erfindung betrifft ein bildgebendes Verfahren nach dem Oberbegriff des Patentanspruches 1 sowie eine Vorrichtung dafür nach den Merkmalen des Obergriffes des Patentanspruches 11.
Die Computer-Tomographie ist in der medizinischen Diagnostik und in den Materialwissenschaften weit verbreitet. Dabei werden bei den bisher bekannten Verfahren aus Durchstrahlungs-Aufnahmen mit Röntgenstrahlen Computer-Tomogramme abgebildet.
Im Sinne der vorliegenden Patentanmeldung umfasstl jedoch der hier verwendete Begriff einer computer-tomo- graphischen Messung jegliche Wechselwirkung eines vermessenen Objektes mit einer elektromagnetischen oder korpuskularen Strahlung oder einem akustischen Wellenfeld.
Die aus der computer-tomographischen Messung resultierenden Projektions-Daten wurden bei der Messung aus zahlreichen Richtungen erfasst und mit Hilfe einer rechnergestützten Auswertung zur Abbildung struktureller Einzelheiten verarbeitet.
Für diese rechnergestützte Auswertung wird nach dem derzeitigen Stand der Technik ein bildgebendes Verfahren der "gefilterten Rückprojektion" angewandt. Dieses auf einer Fourier-Transformation, bzw. deren rechneroptimierte Umsetzung, basierende Verfahren erfordert die Bereitstellung von Projektionsdaten über den gesamten Winkelbereich von 180° bei Parallelbestrahlung und 360° bei Fächerbestrahlung. Es ist daher eine vollständige Rotation des Objektes unter entsprechender Bestrahlung und Messung der Wechselwirkungen über den vorgenannten Winkelbereich notwen- dig.
Um eine akzeptable Bildqualität mit ausreichender Ortsauflösung, niedrigem Rauschen und unter Vermeidung von Artefaktbildung zu gewährleisten, ist es zu- dem notwendig, eine hohe Winkelauflösung bei der computer-tomographischen Messung über den gesamten Winkelbereich anzusetzen, d.h. den Winkelabstand zwischen benachbarten "Einzelmessungen" während eines computer-tomographischen Messvorganges möglichst ge- ring zu halten. Dabei verarbeitet diese Methode das Signalrauschen grundsätzlich zum Nachteil der Ortsauflösung.
Aus dieser letztgenannten starken Empfindlichkeit des Verfahrens gegen Rauschen sowie der notwendigen hohen
Winkelauflösung bei der Messung und dem weiten zu er- fassenden Winkelbereich folgt als gravierender Nachteil eine hohe Bestrahlungsdosis, die sich nachteilig auf die Kosten einer Messung und insbesondere auch auf die Gesundheit der Patienten bei medizinischen Anwendungen auswirkt.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein bildgebendes Verfahren und eine Vorrichtung zur rechnergestützten Auswertung von computer-tomographischen Messungen anzugeben, welches aus projizierten Objekt- Trajektorien eines Messobjektes ein strukturell detailliertes Bild rekonstruiert, dabei robust ist gegen Signalrauschen und die erforderliche Strahlenbelastung des Messobjektes bei der Messung reduziert, unter Vermeidung der vorstehend diskutierten Nachteile des Standes der Technik.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein bildgebendes Verfahren nach Patentanspruch 1 und eine An- Ordnung zur rechnergestützten Auswertung nach Patentanspruch 11 gelöst.
Das bildgebende Verfahren weist dabei die folgenden Vorteile auf:
Dadurch, dass die projizierten Objekt-Trajektorien in sich aus den geometrischen Bedingungen der Messung ergebender und somit vorbekannter Abfolge zumeist nach Winkeln sortiert als Spuren der jeweiligen Volu- enelemente zu einer Projektions-Matrix angeordnet werden, wird eine Darstellungsform im Speicher gewählt, welche für die Weiterverarbeitung im Verfahren besonders geeignet ist. Ferner .erlaubt diese Darstellung im Speicher als Spuren der jeweiligen Volumen- elemente (Elemente des untersuchten Objektes, Objektelemente) , die einzelnen Messdaten, deren Anzahl durch die Winkelauflösung beim computer-tomographischen Messvorgang bestimmt ist, zur vollständigen Spur zu ergänzen, da die Charakteristik des Spurverlaufes durch die Geometrie der Messung vorgegeben ist. Es kann somit auch bei deutlich reduzierter Winkelauflösung, d.h. deutlich verminderter Anzahl von Messpunkten, der zugehörige Spurverlauf einfach und mit hoher Präzision ermittelt werden.
Dadurch, dass die folgenden Verfahrensschritte iterativ ausgeführt werden, ist insgesamt eine Lösung erreicht, die laufzeiteffizienter ist als etwa eine rekursive Lösung, und die aufgrund der Einfachheit der Verfahrensschritte innerhalb der Iteration aufwands- ärmer ist als etwa ein herkömmliches arithmetisches Rekonstruktionsverfahren.
Dadurch, dass im Laufe jeder Iteration zunächst mindestens eine Spur ausgewählt wird, sodann aus jeder der ausgewählten Spuren jeweils ein ortstreues Rekonstruktions-Element gebildet und einem Rekonstruktionsbild hinzugefügt wird, und am Ende jeder Iteration die betreffenden ausgewählten Spuren aus der Projektions-Matrix entfernt werden, werden schritt- weise die vermessenen und durch Messdaten repräsentierten Volumenelemente (Objektelemente) zu einem Bild hinzugefügt, wobei die fortschreitende Iteration eine Vervollständigung des Rekonstruktions-Bildes bewirkt .
Dementsprechend- ist eine geeignete Abbruchbedingung für die Iteration im Verfahren das Erreichen einer ausreichenden Rekonstruktionsgüte .
Ein weiterer besonderer Vorteil dieses bildgebenden Verfahrens, der "direkten iterativen Rekonstruktion", ist, dass auch aufgrund der oben erläuterten Verwen- dung von Spuren der jeweiligen Volumenelemente (Objektelemente) keine äquidistanten Winkelschritte zwischen den Einzelprojektionen und ebenso keine vollständigen Rotation des Prüfobjektes über 180° bei Pa- rallelbestrahlung und über 360° bei Fächerbestrahlung erforderlich ist; vielmehr sind beliebige Projektionswinkel zugelassen. Dadurch ist es besonders vorteilhafterweise möglich, eine höhere Winkelauflösung dort anzuwenden, wo eine besonders detailgenaue Bild- Rekonstruktion erforderlich ist.
Ferner ist vorteilhafte Wirkung des beanspruchten Verfahrens, dass ortsfeste Defekte der bei der computer-tomographischen Messung eingesetzten Detektoren aufgrund ihres konstanten Spurverlaufes (Darstellung als gerade Linie in der Projektions-Matrix) auf besonders einfache Weise ausgeschlossen werden können. In nach dem Stand der Technik üblichen Verfahren der "gefilterten Rückprojektion" treten solche Defekte stets als artefaktische Kreise auf.
Auch Projektionsfehler können aufgrund des Vorbe- kanntseins des charakteristischen Verlaufes der Spuren und der Messgeometrie in einfacher Weise korri- giert werden.
Weiterhin erlaubt das beanspruchte Verfahren die Rekonstruktion von Teilen des gemessenen Objektes, deren Projektionen über die Detektor-Abmessungen hin- ausreichen und daher teilweise den Detektorbereich verlassen. Die daraus resultierenden unvollständigen Spuren in der Projektions-Matrix können wie vollständige Spuren ebenso verwendet werden. Zwar erfolgt diese Rekonstruktion mit verringerter Präzision, je- doch führt sie nicht zu Artefakten im Abbildungsbereich der vollständig erfassten Objektbereiche. Dies ist besonders dann vorteilhaft, wenn zur weiteren Reduzierung der Strahlenbelastung nur eine Teilbestrahlung eines ausgewählten Objektbereiches (Region of Interest) oder eine vergrößernde Untersuchung eines ausgewählten Teilvolumens des untersuchten Objektes vorgenommen wird. Nach dem nach dem Stand der Technik bekannten Verfahren der gefilterten Rückprojektion entstehenden durch solcherart unvollständige Projektionen erhebliche Artefakte.
Vorteilhafte Weiterbildungen sind nach den Unteransprüchen möglich und werden im Folgenden kurz erläutert:
Wird das Verfahren vorteilhaft dahingehend weitergebildet, dass das Auswählen mindestens einer der Spuren im Zuge der Iteration des Verfahrens nach der Größe des Gewichtes der jeweiligen Spur erfolgt, so wird erreicht, dass die Teilobjekte des computer- tomographisch gemessenen Gesamt-Objektes in Reihenfolge ihres Gewichtes sukzessive dem Rekonstruktionsbild hinzugefügt werden.
Eine weitere vorteilhafte Weiterbildung sieht vor, dass das Auswählen mindestens einer der Spuren nach der Größe ihres Kontrastes gegenüber benachbarten Spuren erfolgt .
Die Auswahl von mehreren Spuren je Iteration ist da- bei vorteilhafterweise geeignet, die Anzahl der durchlaufenen Iterationen im Gesamt-Rekonstruktions- Prozess zu verringern. Diese werden ggf. gleichzeitig aus der Projektionsmatrix entfernt.
Eine vorteilhafte Ausführungsform zur Feststellung der ausreichenden Rekonstruktionsgüte und somit zur Verwendung als Abbruchkriterium für die Wiederholungen der Iteration ist die Ermittlung der Intensität und/oder der Fluktuation der Projektionsmatrix. Ein minimaler Rekonstruktions-Fehler ist dann erreicht, wenn die verbleibenden Intensität der (Rest-) Pro ektions-Matrix Null ist und die verbleibende Varianz dieser Matrix dem Rauschsignal der ursprünglichen Ausgangs-Projektions-Matrix entspricht .
Eine weitere vorteilhafte Weiterbildung des Verfahrens sieht vor, dass nach dem Auswählen der mindestens einen Spur entlang dieser ihr Mittelwert gebildet wird. Diese Mittelung entlang der Spur reduziert das Rauschen ohne Einbußen in der Ortsauflösung, wo- gegen das nach dem Stand der Technik verwendete Verfahren der gefilterten Rückprojektion einem auftretenden Rauschen durch Mittelung im Ortsraum begegnet, was eine Verschlechterung der Auflösung zur Folge hat .
"Mittelung entlang einer Spur" bedeutet im Sinne der gesamten vorliegenden Patentanmeldung eine Mittelung der Spuren der jeweiligen Objektelemente über alle beobachteten Projektionswinkel. Die Mittelwertbildung kann im gesamten Anwendungsbereich in vorliegender
Patentanmeldung besonders vorteilhaft aus der Intensität und/oder dem Kontrast einer Spur erfolgen.
Eine vorteilhafte Möglichkeit zur Bildung des orts- treuen Rekonstruktionselementes, das der mindestens einen ausgewählten Spur entspricht, ist es, den Mittelwert der Intensität und/oder des Kontrastes der mindestens einen ausgewählten Spur mit einem Teil ihres Gewichtes zu akkumulieren.
Einer Beschleunigung des Verfahrens und einer Vermin- derung der benötigten Iterationsschritte zuträglich ist es, das Verfahren dahingehend weiterzubilden, dass in jeder Iteration die Anzahl auszuwählender Spuren in Abhängigkeit vom Fortschritt der Rekon- struktions-Güte mindestens einer vorausgegangenen
Iteration gewählt wird. Hierdurch können schon nach wenigen Iterationsdurchläufen weitgehend aussagekräftige Rekonstruktions-Bilder erzielt werden.
Das Entfernen der ausgewählten Spuren aus der Projektions-Matrix kann in vorteilhafter Weise so realisiert sein, dass aus der Projektions-Matrix für jede der ausgewählten Spuren jeweils ein Anteil des Mittelwertes der jeweiligen Spur entfernt wird. Beson- ders vorteilhaft ist es dabei, den Anteil des Mittelwertes in Abhängigkeit vom Fortschritt der Rekonstruktions-Güte mindestens einer vorausgegangenen Iteration zu wählen.
Die Ergebnisse der Rekonstruktion können dadurch noch weiter verbessert werden, wenn eine Auswahl bestimmter projizierter Objekt-Trajektorien zu Beginn oder während des Verlaufes des Verfahrens vorgenommen wird.
Die Erfindung wird im Folgenden anhand von mehreren Figuren konkret erläutert.
Es zeigt :
Fig. 1 die Darstellung eines einer computer-tomographischen Messung unterzogenen Gesamt-Ob- jektes mit Drehpunkt und Projektionswinkel ω, sowie den Polarkoordinaten r und φ eines Volumenelementes Fig. 2 die zugehörige Darstellung als Spuren der jeweiligen Objektelemente in einer schematischen Visualisierung der Projektionsmatrix,
Fig. 3 ein Rekonstruktions-Bild nach einigen
Iterationsschritten mit Drehpunkt und Projektionswinkel, sowie
Fig. 4 die Fig. 2 entsprechende Projektions-Matrix nach denselben Iterationsschritten.
Bei dem Verfahren werden Volumenelemente (Objektelemente) eines bewegten Untersuchungsgegenstandes zu einem Bild rekonstruiert. Fig. 1 zeigt beispielhaft einen Prüfgegenstand, welcher aus 14 punktartigen Volumenelementen der Dichte eins besteht und welcher um den als Fadenkreuz dargestellten Drehpunkt entlang des Rotationswinkels ω gedreht wird. Das im Zuge des Verfahrens entstehende Rekonstruktions-Bild ist bei noch nicht abgeschlossenem Verfahrenslauf in Fig. 3 dargestellt. Hier sind 11 der 14 Objekte des Untersuchungsgegenstandes rekonstruiert .
Diese Rekonstruktion erfolgt, indem zunächst die aus einer computer-tomographischen Messung des Untersuchungsgegenstandes erhaltenen projizierten Objekt- Trajekto-rien in der Abfolge der Rotationswinkel als Spur in einer Projektions-Matrix (Sinogramm) gespei- chert werden. Eine solche Projektions-Matrix, welche den 14 Objektpunkten zum Beginn des Verfahrens entspricht, ist in Fig. 2 dargestellt.
Diese Objekt-Trajektorien werden als a priori bekann- te Muster aufgesucht. Die Kontrast-Mittelwerte der Spuren mit dem größten Kontrast werden (hier) im in Fig. 3 dargestellten Rekonstruktions-Bild sukzessive ortstreu als gewichtete Punkte akkumuliert und aus der Projektionsmatrix in Fig. 2 als Spuren entfernt. Dieser letztgenannte Prozess wird iteriert bis zum Erreichen eines optimalen Rekonstruktions-Bildes und einem Rest der Projektionsmatrix, aus der die entsprechenden Spuren der rekonstruierten Objekte entfernt wurden, mit genügend kleinem Gewicht, wie in Fig. 4 dargestellt.
Das vorliegende bildgebende Rekonstruktions-Verfahren, welches prinzipiell die Rekonstruktion des Untersuchungsobjektes aus Projektionen beliebiger gewählter Messwinkel und ohne explizite Filterung er- laubt, sei am Beispiel von Parallelstrahl-Projektionen eines Modell-Untersuchungsgegenstandes in einer Ebene nun näher erläutert:
Ein Modell-Untersuchungsgegenstand besteht aus 14 Massenpunkten (Volumenelementen; Objektelementen) mit dem Gewicht 1 in drei Reihen mit den Polarkoordinaten und φ, wie in Fig. 1 dargestellt. Durch Wechselwirkung mit einer beliebigen, in der Objektebene parallel einfallenden Strahlung werden bei der Messung die Projektionen der Massenpunkte als Intensität von einem Detektor als sogenannte Linearpro ile erfasst. In diesem Beispiel werden zum Zweck der Modellrechnung die errechneten Positionen der Massenpunkte (Volumenelemente) für jeden der 180 äquidistanten Rotations- winkel ω in Zeilen untereinander dargestellt (vgl. Fig. 2) . Diese Darstellung der projizierten Objekt- Trajektorien in einer Projektions-Matrix, vorliegend ein Sinogramm, enthält eine Beschreibung der einzelnen Massenpunkte durch sinusförmige Spuren der A pli- tuden r und der Phasen φ. Im Falle von Messdaten aus divergenter Bestrahlung werden die Projektionen der Massenpunkte im Sinogramm als verzerrte Sinusspuren abgelegt. In diesem Falle sind für die Rekonstruktion die der Strahlgeometrie entsprechenden Spuren zu verwenden. Dies gilt auch für die dreidimensionale Rekonstruktion von Objekt- Trajektorien, etwa aus dreidimensionaler computerto- mographischer Messung, die auf Flächen-Detektoren projiziert werden. Im folgenden soll jedoch der Ein- fachheit der Darstellung halber von parallel einfallender Strahlung und sinusförmigen Spuren ausgegangen werden.
Für die Rekonstruktion der Messdaten zu einem Bild wird zunächst ein leeres, quadratisches Rekonstruktions-Bild mit dem Objektdrehpunkt im Zentrum erzeugt, welches beispielsweise durch eine entsprechende Matrix implementiert sein kann. Die Zeilen- und Spaltenlänge dieser Rekonstruktions-Matrix ist durch die An- zahl der Detektorelemente der Messanordnung gegeben. Die Polarkoordinaten eines Elementes dieser Rekonstruktions-Matrix entsprechen genau einer Sinusspur im Sinogramm, wobei die Winkel-Koordinate der Phase φ und der Radius der Amplitude r entspricht.
Entlang aller "gültigen "Sinusspuren, d.h. über alle Projektionswinkel, werden jeweils die im Sinogramm vorhandenen Messwerte summiert und dadurch das Gewicht einer jeden "gültigen" Sinusspur ermittelt. Gültig sind dabei solche Sinusspuren, die symmetrisch um die Drehachse liegen, und deren Amplituden kleiner als die halbe Länge der Rekonstruktions-Matrix sind. Nun wird eine (oder mehrere) der Sinusspuren ausgewählt und ihr mittlerer Kontrast im Rekonstruktions- Bild an der zugehörigen Position addiert. Im vorliegenden Modellfall isolierter Massenpunkte (Volumenelemente) wird als Auswahlkriterium der Kontrast zu den Nachbar-Spuren gewählt, indem ein Gewichtsvergleich durchgeführt wird. Diese werden je- weils von zahlreichen anderen Spuren gekreuzt, so dass die Differenzen zur betrachteten (mittleren) Spur die wahren Kontraste approximieren.
Aus der aktuellen Rekonstruktions-Matrix wird im vor- liegenden Beispielfall ein Subtrahenden-Sinogramm erzeugt. Dieses wird von dem Sinogramm (Projektions-Matrix) des ursprünglichen Zustandes des Verfahrensbeginns subtrahiert. Die Differenz ergibt ein Rest- Sinogramm, welches die bereits rekonstruierten Spuren nicht mehr enthält.
Erneut wird nun in dem nun reduzierten (Rest-) Sinogramm als Projektions-Matrix die kontrastreichste Spur gesucht und ihr mittlerer Kontrast in der Re- konstruktions-Matrix abgelegt. Es wird erneut ein
Differenz-Sinogramm aus der aktuellen Rekonstruktions-Matrix erzeugt und vom ursprünglichen Sinogramm des Verfahrensbeginns subtrahiert, u.s.w., bis nach 11 Iterationen in diesem Beispieldurchlauf ein Rest- Sinogramm mit drei Sinusspuren verbleibt, wie in Fig. 4 dargestellt. In diesem Beispiel wurde in jedem Iterationsschritt durch diese Implementierung des Verfahrens ein Sinusmuster entfernt. Andere Methoden, die jeweils in jedem Iterationsschritt ausgewählten Spuren aus der Projektions-Matrix zu entfernen, sind ebenso denkbar.
Entsprechend dieses Beispiels befinden sich in diesem Stadium des Verfahrensdurchlaufes in der Rekonstruk- tions-Matrix nun, wie in Fig. 3 dargestellt, 11 Massenpunkte des Modell-Untersuchungsgegenstandes. Nach weiteren drei Iterationsschritten ist das Modell vollständig zu einem Rekonstruktions-Bild rekonstruiert. Im vorliegenden Fall eines Punktmodells wird das aus der oben beschriebenen Differenzbildung entstehende Rest-Sinogra m schließlich vollständig leer sein.
Wesentlich für eine präzise Rekonstruktion ist dabei die Interpolation der Gewichte benachbarter Elemente der Projektions-Matrix bei der Ermittlung der Mittelwerte einer Spur des Sinogramms und für die Erzeugung von Subtrahenden-Sinogrammen aus der Rekonstruktions- Matrix.
Komplexere Untersuchungsgegenstände können zu einem nicht rekonstruierbaren Rest-Sinogramm führen. Dieser Rest definiert einen Rekonstruktionsfehler. Der Kontrast der ausgewählten Sinusspuren kann dabei auch negativ sein, so dass die Rekonstruktions-Matrix im Verlauf der weiteren Iterations-Schritte nur geringfügig ihr Gewicht noch verändert, hingegen die lokale Dichte so verändert wird, dass die Fluktuation des Rest-Sinogramms kleiner wird. Ein minimaler Rekonstruktions-Fehler ist dann erreicht, wenn die ver- bleibende Restintensität des Rest-Sinogramms Null ist und die verbleibende Varianz des Rest-Sinogrammes dem Rauschsignal des Sinogramms des Verfahrensbeginnes entspricht .
Anstelle der Ermittlung und der Auswahl der kontrastreichsten Spur eignet sich für iterative Rekonstruktion auch die Spur mit dem größten Mittelwert, d.h. dem größten Gewicht, mit der in gleicher Weise zu verfahren ist. Dieses Gewichtskriterium ist für die Rekonstruktion flächiger Objekte besonders geeignet. Zu jedem Zeitpunkt des Iterationsprozesses ist als Summe aus dem Sinogramm der Rekonstruktions-Matrix und dem Rest-Sinogramm eine Konstante zu erwarten, so dass geringste Abweichungen die Überwachung von Informationsverlusten ermöglichen.
Um die Anzahl der beschriebenen Iterationsschritte zu verringern, können auch mehrere Sinusspuren ausge- wählt und gleichzeitig aus dem jeweils aktuellen Sinogramm entfernt werden.
Im Falle komplexer Untersuchungsgegenstände mit Punkten und Flächen kann die Auswahl der Sinusspuren nach dem Kontrast- und Gewichtskriterium kombiniert eingesetzt werden. Da die registrierten Mittelwerte der ausgewählten Spuren im allgemeinen durch Überschneidung anderer gültiger Spuren einen größeren Mittelwert haben als ihrem Volumenelement (Objekt) im Ori- ginal entspricht, ist in der Rekonstruktions-Matrix nur ein Teil des Mittelwertes abzulegen. Damit werden Rekonstruktions-Fehler im Verlauf der Iterationsschritte frühzeitig kleingehalten.
Über das dargestellte Beispiel hinaus können alle Volumenelemente (Objektelemente) unterschiedliche Gewichte aufweisen, die z.B. aus Röntgenabsorptions- Signalen von Materialien verschiedener Dichte herrühren. Grundsätzlich kann eine beliebige lokale Eigen- schaff von Massenpunkten eines PrüfObjektes rekonstruiert werden, solange sie unabhängig von der Einstrahlrichtung ist.
Das hier geschilderte bildgebende Verfahren, das Re- konstruktionsverfahren der "direkten iterativen Rekonstruktion", eignet sich für beliebige Bewegungen eines Untersuchungsgegenstandes bezüglich der Messanordnung, sobald die Trajektorien seiner Massenpunkte und damit deren Projektionen bekannt sind. Im Falle der Rotation ohne Translationskomponente des Objektes wird die Projektions-Matrix, in der die projizierten Trajektorien der Massenpunkte der Objektbewegung in ihrer geordneten Abfolge zeilenweise verwendet werden, als Sinogramm bezeichnet. Mit den Spuren der Volumenelemente über dem Rotationswinkel ist im Falle der translatorischen Bewegung sinngemäß wie mit den Sinusspuren des Sinogramms zu verfahren.
Das Rekonstruktionsverfahren der direkten iterativen Rekonstruktion verarbeitet das Rauschen der Messsig- nale für jedes rekonstruierte Volumenelement bzw. Objektelement durch Mittelung über alle Projektionen. Somit wird eine Ortsverschmierung, wie sie nach den nach dem Stand der Technik üblichen Verfahren der "gefilterter Rückprojektion" unvermeidbar entsteht, stark unterdrückt.
Fig. 5 stellt eine Beispielrekonstruktion eines Modell-Untersuchungsgegenstandes dar, der aus einem gerasterten Schriftzug in einer 128 x 128 Pixel-Matrix besteht und demonstriert deutlich die Leistungsfähigkeit des hier vorgeschlagenen Rekonstruktions-Verfahrens .
Die Rasterpunkte gleichen Gewichts haben einen hori- zontalen Abstand von drei Einheiten und einen vertikalen Abstand von zwei Einheiten (Fig. 5, links) . Aus dem Modellkörper wurden rechnerisch 36 Parallelstrahlprojektionen erzeugt und als Sinogramm (Projektions-Matrix) gespeichert. Sodann wird mittels der konventionellen Methode der "gefilterten Rückprojektion" das zugehörige Rekonstruktions-Bild errechnet, wie in der mittleren Darstellung von Fig. 5 gezeigt.
Deutlich ist in dieser mittleren Darstellung der Fig. 5 nach dem herkömmlichen Verfahren zu sehen, dass die vertikalen Punkt-Abstände nicht aufgelöst werden, während die horizontalen Punkt-Abstände lediglich schwach aufgelöst werden. Darüber hinaus sind deutliche Artefakte innerhalb des Rekonstruktionskreises erkennbar. Das Objekt selbst wird mit einer deutlich sichtbaren Verschmierung von etwa 3 Pixeln abgebildet.
In der rechten Abbildung der Fig. 5 hingegen ist die Rekonstruktion nach dem hier vorgeschlagenen Verfah- ren der "direkten iterativen Rekonstruktion" dargestellt. Die Rekonstruktion der computer-tomographischen Trajektorien ist hier zu 100 % ortstreu (pixelgenau) . Geringfügige Abweichungen vom Original weist das Rekonstruktions-Bild lediglich in der Ge- wichtung der rekonstruierten Rasterpunkte auf. Im vorliegenden Beispiel wurden die Sinusspuren nach dem beschriebenen Kontrastkriterium zur Rekonstruktion ausgewählt. Das Rekonstruktions-Bild enthält nach 75 Iterationsschritten 83 % des Gewichtes des Original- Sinogramms.
Eine Anordnung zur Durchführung des vorgeschlagenen Verfahrens kann beispielsweise durch geeignete Rechnermittel erfolgen, die so realisiert sind, dass sie für die Verarbeitung der vorstehend beschriebenen
Verfahrensschritte besonders optimiert sind. So kann eine solche Anordnung etwa einen Speicher mit einer Struktur für eine Projektionsmatrix mit darin enthaltenen Spuren aufweisen, sowie einen Selektor zur Aus- wähl bestimmter Spuren aus der Projektionsmatrix, einen Speicher für ein Rekonstruktions-Bild bzw. eine Rekonstruktions-Matrix, eine Vorrichtung zur ortstreuen Rückprojektion von Spuren zu Rekonstruktionspunkten, eine Vorrichtung zur Entfernung von Spuren aus der Projektions-Matrix und eine Vorrichtung zur Bestimmung der Güte der Rekonstruktion.

Claims

BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung 047PCT 0174Patentansprüche
1. Bildgebendes Verfahren zur rechnergestützten
Auswertung von aus computertomographischer Messung erhaltenen projizierten Objekt-Trajektorien von Volumenelementen,
dadurch gekennzeichnet, dass
die projizierten Objekt-Trajektorien in vorbekannter Abfolge als Spuren der jeweiligen Volu- menelemente zu einer Projektions-Matrix angeordnet werden und die folgenden Schritte solange iteriert werden, bis eine ausreichende Rekonstruktionsgüte erreicht wurde:
- Auswählen mindestens einer der Spuren, - Bildung jeweils eines ortstreuen Rekonstruktions-Elementes aus jeder der ausgewählten Spuren unter Hinzufügung zu einem Rekonstruktionsbild,
- Entfernen der ausgewählten Spuren aus der Projektions-Matrix.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Auswählen mindestens einer der Spuren nach der Größe ihres Gewichtes erfolgt.
3. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, dass das Auswählen mindestens einer der Spuren nach der Größe ihres Kontrastes gegenüber benachbarten Spuren erfolgt.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass das Erreichen ausrei- chender Rekonstruktionsgüte durch Ermittlung der Intensität und/oder der Fluktuation der Projektionsmatrix erfolgt.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, da- durch gekennzeichnet, dass nach dem Auswählen der mindestens einen Spur entlang dieser ihr zeitlicher Mittelwert gebildet wird.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass zur Bildung des ortstreuen Rekonstruk- tions-Elementes der mindestens einen ausgewählten Spur deren Mittelwert mit einem Teil ihres Gewichtes akkumuliert wird.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass in jeder Iteration die Anzahl auszuwählender Spuren in Abhängigkeit vom Fortschritt der Rekonstruktions-Güte mindestens einer vorausgegangenen Iteration gewählt wird.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, da- durch gekennzeichnet, dass zur Entfernung der ausgewählten Spuren aus der Projektions-Matrix für jede der ausgewählten Spuren jeweils ein Anteil des Mittelwertes der jeweiligen Spur aus der Projektions-Matrix entfernt wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Anteil des Mittelwertes in Abhängigkeit vom Fortschritt der Rekonstruktions-Güte mindestens einer vorausgegangenen Iteration gewählt wird.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass eine Auswahl bestimm- ter projizierter Objekt-Trajektorien der Volumenelemente vorgenommen wird.
11. Anordnung zur rechnergestützten Auswertung von aus computertomographischer Messung erhaltenen projizierten Objekt-Trajektorien,
dadurch gekennzeichnet, dass
ein Speicher für eine Projektions-Matrix mit darin enthaltenen Spuren enthalten ist, sowie ein Selektor zur Auswahl bestimmter Spuren aus der Projektionsmatrix, ein Speicher für ein Rekonstruktions-Bild, eine Vorrichtung zur ortstreuen Rückprojektion von Spuren zu Rekonstruk- tionselementen, eine Vorrichtung zur Entfernung von Spuren aus der Projektions-Matrix und eine Vorrichtung zur Bestimmung der Güte der Rekonstruktion.
12. Anordnung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeich- net, dass ferner eine Vorrichtung zur Bestimmung des Gewichtes einer Spur und ein Mittelwertbildner zur Bildung von Mittelwerten entlang von Spuren vorgesehen sind.
13. Anordnung nach Ansprüchen 11 und 12, dadurch ge- kennzeichnet, das die Vorrichtung zur Bestimmung der Güte der Rekonstruktion eine Vorrichtung zur Bestimmung der Fluktuation und/oder der Intensität der Projektions-Matrix enthält.
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