WO1991010965A1 - Free surface data preparation method - Google Patents

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WO1991010965A1
WO1991010965A1 PCT/JP1991/000045 JP9100045W WO9110965A1 WO 1991010965 A1 WO1991010965 A1 WO 1991010965A1 JP 9100045 W JP9100045 W JP 9100045W WO 9110965 A1 WO9110965 A1 WO 9110965A1
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WO
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vector
boundary
free
patches
triangular
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Application number
PCT/JP1991/000045
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English (en)
French (fr)
Inventor
Shiro Nosaka
Tetsuzo Kuragano
Original Assignee
Sony Corporation
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Sony Corporation filed Critical Sony Corporation
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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation

Definitions

  • the present invention relates to a method for creating free-form surface data, and is particularly applicable to a case where free-form surface data used for computer aided design (CAD) or computer aided manufacturing (CAM) is created.
  • CAD computer aided design
  • CAM computer aided manufacturing
  • the designer when designing the shape of an object having a free-form surface using, for example, a CAD method (geometric modeling), the designer generally uses a plurality of points (called nodes) in the three-dimensional space through which the surface passes.
  • a curved surface expressed by a so-called wireframe is created by designating and using a computer to calculate a boundary curve network connecting the plurality of designated nodes.
  • framework processing a large number of framework spaces surrounded by boundary curves can be formed (such processing is hereinafter referred to as framework processing).
  • the boundary curve network formed by such framework processing itself represents the rough shape of the object that the designer intends to design, and is determined by using the boundary curve west of each framework space. If a surface that can be expressed by the number of vectors can be interpolated, a free-form surface (which cannot be specified by a quadratic function) designed by the designer as a whole can be generated.
  • the curved surface forms a basic element that constitutes the entire curved surface, and is called a patch.
  • the vector function that makes the boundary curve network easy to calculate is, for example, a Bezier (Bzier) equation or a B-spline (B-spline) equation.
  • Bzier Bzier
  • B-spline B-spline
  • the ten- and multi-products are used, and are considered to be optimal for mathematical expression of free-form surfaces that have no special features in shape.
  • the projected points are arranged in a regular matrix.
  • the framework space can be easily extended using quadrilateral patches represented by the cubic Bezier equation. I have.
  • the boundary curve representing the boundary of the framework space subjected to the framework processing and the patch vector T applied to each framework space are expressed by the following equation.
  • the vector is represented by the vector Min T, which is a third-order Bezier equation.
  • T (1 uVuE.F) 3 P (0 0; As shown in (3), it can be expressed using the vector function vector T (u ,).
  • the vector P (00> is a curved surface spanned by two adjacent framework spaces, that is, the first triangle, as shown in FIG.
  • One end of the boundary curve (which is called the shared boundary C 0 ⁇ ⁇ ) that both the patch vector T ( u) and the second triangular patch vector T (u, ⁇ > 2 hold) it in position downy click preparative Le representing the position base click preparative Le ⁇ (0 3) at the other end, the first Patchibeku i 'Le T (u, the position vector preparative Le P (3 0)! and a second of patch base click preparative Le T (u, v) position of the z vector preparative Le P (3.) with z, are formed from the node that is designated when the framework process.
  • the curve between the node vectors P ( 00 ) and P ( 03> forms a shared boundary C 0 M, and the two control point vectors P ( It is defined as a third-order Bezier curve by 0 ,) and P (0z) .
  • the boundary curve between the first patch vector T ( u , the node vector P (00> and P C30) I, the node vector 3 (30), and P is defined as a cubic Bezier curve by the two control point vectors P (101 and P ⁇ , P ( 2 ,) »and P ( 12) , respectively. It is regulated. Also, the boundary curve between the node vectors P (0 0) and P (30) Z of the patch vector Z of ⁇ 2, and the node vectors P (30) Z and P "
  • the boundary curve between 3> is also set for each of the two control points P (1 0) 2 O, (2 0) 2, (2 1) 2 and ⁇ (1 2) 2 It is specified as the following Bezier curve.
  • u and V are parameters in the u and V directions, and as shown in FIG. 7, the first and second patch vectors T (a, V) and tu> v> 2 for each Coordinates on the curved surface can be expressed using the coordinates (11, V) that take the u axis in the horizontal direction from the nodal vector P (..) and the V axis in the vertical direction. .
  • the vector a is an internal control point vector P "n for connection of the first patch vector T, v) from the control point vector Pcon at the shared boundary C0M.
  • the equation (9) becomes the control edge vector a.
  • the first patch vector T at each point on the shared boundary C0M, the tangent vector in the V direction on the side can be obtained by first-order partial differentiation of Eq. (3) with respect to the parameter V. , The following equation
  • Naobeku DOO Le b 2 shows a control edge vector preparative Le towards the control point base click preparative Le P ⁇ 0, from) to the control point vector preparative Le P ⁇ 02), vector preparative Le b 3 in the same manner the control point
  • the control edge vectors from the vector P (oz > to the node vector P (03;) are given by Eq. (15), whereby the control edge vectors t, bz , b3 Using the following equation
  • the smooth connection at the shared boundary C OM is realized by finding the control edge vectors a, c, which satisfy the condition of the tangent plane continuity.
  • ⁇ (V) and ⁇ (V) are scalar functions for parameter V, respectively.
  • the tangent plane refers to the plane formed by the tangent vectors in the u and V directions at each point of the shared boundary COM. Therefore, the first and second tangent planes are defined at each point of the shared boundary COM. Patch vector of T (, and T (2 Is satisfied. '
  • the tangent plane continuity condition for an arbitrary point vector P (ov) on the shared boundary C 0 M is determined as shown in FIG. Ie patch base click preparative Le T (u, for the tangential direction along the tangent base click preparative Le H a and sharing boundary COM in a direction transverse sectional shared boundary COM (i.e. u direction) (i.e., V direction)
  • An object of the present invention is to enable the first and second triangular patches to be connected smoothly in any state, and to select the first and second triangular patches in accordance with the set conditions by selecting predetermined conditions for connection.
  • This paper proposes a method for creating a free-form surface that can connect the triangular patches.
  • a number of framework spaces surrounded by boundary curves are formed by framework processing.
  • a triangle patch represented by a predetermined vector function is formed in the framework space.
  • the first and second triangular patch vectors are deformed arbitrarily while maintaining the relationship of the curved surface shape while arbitrarily deforming the common boundary COM NEW .
  • the curve shape of the common boundary COM is maintained and the first and second The first and second triangular patch vectors T (u , v, and T) are obtained by arbitrarily deforming the curved surface shape of the triangular patch vector T ( u , and T (u , v> z ). Connect ⁇ u , v> 2 .
  • a free-form surface is generated by forming a large number of framework spaces surrounded by boundary curves by the framework processing, and attaching a triangular patch represented by a predetermined vector function to the framework space.
  • the first tangent vector along the shared boundary C0M and the first and second triangle batch vectors across the shared boundary C0M T ⁇ precede,, and T ⁇ u , V
  • the first and second tangent vectors aj and cj in two directions always satisfy the condition that they always lie on the same plane.
  • the first and second triangular patch bases are arbitrarily deformed while maintaining the relationship between the curved surfaces and the common boundary COM NEW.
  • the curve shape of the common boundary C 0 M When connecting the vectors T (u, v) 1 and T (u , v) z and specifying not to change the common boundary COM, the curve shape of the common boundary C 0 M , And arbitrarily deform the curved surface shapes of the first and second triangular patch vectors T cu,, and T z to obtain the first and second triangular patch vectors T mammals, And T (u, are connected, the first and second triangular patch vectors T (u , v> i and T ( u , v ) 2.
  • the first and second triangular patch vectors T (u, ⁇ > , and T ( u , v> the second and third tangent vectors aj and c in the z direction are always in the same plane. Satisfy only the conditions that exist above Ri by the the fact to be always securely connected to the first and second three-sided patch base-vector T (u) i and T (u, v) and z smoothly.
  • the shared boundary is deformed and the first and second triangle batches are changed. Specify whether to smoothly reconnect while maintaining the shape relationship of the above, or to deform the shape relationship of the first and second triangular patches without deforming the common boundary and smoothly reconnect.
  • the curved surface shapes of the first and second triangular patches after connection can be selected, and a free-form surface creating method that can significantly improve the usability can be realized.
  • the first and second triangular patches can have the first and second triangular patches regardless of the curved surface shape. It is possible to realize a free-form surface creation method that can reconnect the triangular patches more smoothly.
  • Another object of the present invention is to create free-form surface data of a predetermined object represented by a set of triangular patches from three-dimensional shape data of a predetermined object represented by a plurality of point groups existing on a plurality of parallel planes. It proposes a method for creating free-form surface data.
  • a plurality of base points-vector PP 7 P 1 0 in the three-dimensional shape data DT TD representing a plurality of point clouds present a predetermined object 5 on a plurality of parallel planes P 1 8 P 2 P 2 S P 3 P 36 P 4 Pw projected points on a plane orthogonal to a plurality of parallel planes TPTP 07 , ⁇ ⁇ ⁇ , TP 2 QTP 2 S T 30 TP 36 TP 40 ⁇ ⁇ ⁇ 7 to generate multiple triangles by connecting them without excess or deficiency, and triangular patch vector ⁇ ( ⁇
  • a control point vector ⁇ ⁇ 0 ⁇ ⁇ 0 is generated, and free- form surface data representing the predetermined object 5 as a set of triangular patch vectors T (LI , V> ) is created.
  • a plurality of point vectors P 00 P in the three-dimensional shape data DT TD P 10 P 18 P 20 P 25 P 30 P 36 P " Trilateral form Patsuchi base-vector T (U, V) as a framework by which is adapted to create a free-form surface data to generate a-vector P A 0, P B 0 base table 'to control points of the boundary curves of It is possible to easily create free-form surface data consisting of a set of triangular patches from the three-dimensional shape data DT TD .
  • a triangular patch is formed by using a plurality of triangles in which a plurality of points in a three-dimensional shape data representing a predetermined object as a plurality of point groups existing on a plurality of parallel planes are connected as a frame.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing a triangular patch and its connection
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing a tangent plane continuous connection condition
  • FIG. 3 is a block diagram showing an apparatus for creating a free-form surface
  • FIG. 5 is a flowchart showing a first embodiment of a method for creating free-form surface data according to the present invention
  • FIG. 5 is a schematic diagram showing connection states of symmetrical triangular patches
  • FIG. 6 is a method for deforming a shared boundary.
  • FIG. 7 is schematic diagram illustrating a display example of two three-sided patches connected under tangent plane continuous conditions
  • Figure 8 is two three sides connected C 1 grade
  • FIG. 9 is a schematic diagram showing a display example of a shape batch
  • FIG. 9 is a schematic diagram showing a display example of a shape batch
  • FIG. 9 is a schematic diagram showing a display example of a shape batch
  • FIG. 9 is a flowchart showing a triangle creation processing procedure according to the second embodiment
  • FIG. 10 is a flowchart showing a triangle patch framework creation processing procedure
  • Figures 1.1 to 17 are triangles
  • FIG. 18 is a schematic diagram for explaining a triangular patch frame creation processing procedure
  • FIG. 19 is a schematic diagram showing a display example of the created free-form surface data.
  • reference numeral 1 denotes a free-form surface creating apparatus that executes the free-form surface data creating method according to the present invention as a whole, and a so-called contact-type three-dimensional measuring device 2 as a data input means;
  • a free-form surface creation unit 3 composed of a micro-computer that creates free-form surface data based on the three-dimensional shape data DT TD obtained from the measurement device 2, a key input device 4 as an operation input means by a designer, and a free-form surface It consists of a display device 5 for displaying data.
  • the 3D measuring device 2 moves in the X and Y directions at predetermined intervals to generate X and Y coordinate values
  • the X-Y table 6 moves in the Z direction to generate Z coordinate values.
  • a set of X, Y, and ⁇ coordinate data representing points in a three-dimensional space is obtained by placing an object to be measured 8 composed of a probe 7 and consisting of a mock-up, etc. on the XY table 6 and measuring it.
  • the free-form surface creation unit 3 connects the points in the three-dimensional shape data DT TD obtained in this manner without excess or shortage to represent the measured object 8 as a plurality of triangles, and uses these triangles as a framework.
  • control points representing the boundary curves of the triangular patches are generated, and thus free-form surface data representing the measured object 8 as a set of triangular patches is created.
  • the CPU of the free-form surface creation unit 3 executes a triangle patch connection process at a predetermined timing designated by the designer, and connects the triangles connected to each other with the shared boundary therebetween. Reconnect the patch to satisfy the continuation of the tangent plane.
  • the free-form surface data DT FRM created in this way is displayed on the display device 5 as display data DT DSF , and in response to the operation of the designer using the key input device 4, for example, a CAD ZCAM system.
  • the free-form surface machining data creation device (not shown) sends the free-form surface machining data generated by the free-form surface machining data creation device to a machining center or the like.
  • the CPU of the free-form surface creation unit 3 responds to the operation input DT 0PR of the designer using the key input device 4 and executes the triangular patch connection processing procedure RT shown in FIG. Execute 0.
  • the CPU sets the internal control points for connection to the shared boundary C 0 M of each triangular patch vector T ( u , and T ( uz ) so that the control edge vectors a, c, are satisfied.
  • Vectors P,, P ⁇ ,,) z are set, and the first and second triads are set using these internal control point vectors for connection ( 1 1> 1 , P ⁇ >.) 2 .
  • Interpolation is performed on the free-form surface to be extended to the rectangular patch vectors T ⁇ > , and T ( u , 2 ).
  • the first triangle patch vector. ⁇ iu, 'v internal for connecting internal control point base click preparative Le P m the arbitrarily set, the other of the second three-sided patch base-vector T (u accordingly, v> 2 connections Find the control point vector P (11 > 2) .
  • the internal control point vectors P U1 > , P cn, for the connection to the shared boundary C 0 M of the triangular patch vectors T t and T 2 are set so as to satisfy Using the internal control point vector P " ⁇ ,, P (.i) z for the connection of the first and second triangular patch vectors T, and T ( uz Perform interpolation.
  • the first and second triangular patch vectors T,! And v ( v> 2) are smoothly connected under the condition of continuation of the tangent plane, and the process proceeds to the next step SP4 to terminate the triangular patch connection processing procedure RT0.
  • step SP5 the CPU obtains a negative result in step SP5 described above (ie, / S o ⁇ / S!), The CPU proceeds to step SP7 to determine whether to modify the shared boundary C0M: From Ina Wait for specified input. ⁇
  • the CPU of the free-form surface creation unit 3 sends a message asking whether or not to correct the shared boundary C0M to the display device 5 as display data DTDSP, and the designer displays the message.
  • the designated input DT 0PR for the input message is executed using the key input device 4.
  • step SP7 if the CPU obtains a positive result in step SP7 (ie, this indicates that the designer has indicated that the sharing boundary C0M is to be modified), the CPU proceeds to the next step SP8.
  • the control point vector on the shared boundary C 0 M satisfies the condition
  • control edge base-vector and b 3 of this embodiment each scalar multiplication.
  • the X, Y, and ⁇ coordinates of the control edge vector b,, b 3 and the control point vector P in the three-dimensional space are (b lx , (b ly , b lz ). (b 3X , b 3y , b 3Z ) and (P ix , P i iy , P jiz )
  • the distance between the control point vector P (on and P (02>) and the intersection vector B X of the control edge vectors b 1 NEW and b 3 NEW is expressed as P X
  • the scalar amounts t and t 3 can be obtained. In the case of this embodiment, the following equation is obtained using the scalar amounts t and t 3.
  • a new control point vector is located at the position where the scalar amount t and " set the click door Le P ⁇ 01> nEW and P (02> nEW, click base a new control point obtained in the manner of this door Le P (01) and NE w ⁇ beauty P (0 2) nEW, A new shared boundary C 0 M KEW is obtained from the node vectors P ⁇ 00) and P (.
  • the first and second triangular patch vectors T ( .u , V) I and T based on the new shared boundary C 0 M NEW. ⁇ u, 2 is tangent.
  • control edge vectors a and c are set to have the same size, and the control edge vectors ai and c and the control edge vector are Expression
  • the first and second triangular patch vectors T (u , v> 1 and T (u , v) 2 connected in this way are newly shared.
  • the boundary COM NEW By setting the boundary COM NEW , the symmetry of the curved surface shape is maintained as evident from the display by the contour line HH1, and a new shared boundary is evident from the display by the normal vector HV1. Connected under the condition of continuation of the tangent plane across C 0 M NEW .
  • the CPU connects the first and second triangular patch vectors T ( u , ⁇ ) and T lu , v> 2 to the tangent plane After that, the CPU proceeds to the next step SP4 and ends the triangular patch connection processing procedure R0.
  • step SP 7 If the CPU obtains a negative result in step SP 7 described above (that is, this indicates that the designer has indicated that the shared boundary COM is not to be modified), the CPU proceeds to step SP 9 and executes the basics of the first derivative continuation. Executes connection processing according to the connection conditions of so-called C'-class connection derived from.
  • the tangent base click preparative Le ai and ci in a direction crossing the shared boundary COM (i.e. u direction), along the shared boundary COM
  • the tangent vector bi in the direction (ie, the V direction) always exists on the same plane, so that the tangent vectors ai, c,-, and i are linearly dependent on each other. I do. Therefore, d T
  • the X, Y, and Z coordinates (X,, y, ⁇ ⁇ ) of the tangent vector ai are the parameters in the V direction and the control edge vector.
  • equation (57) is based on the property of the matrix
  • Equation (69) (1 V) 6 (1 V) 5 V (1-V) 4 V 2 (1 V) 3 V 3 (1-V ) 2 V 4 (1-V) V 5 V 6 can be arranged into terms, the coefficient of each term is set to the value “0”, and the constant defined by the common boundary C 0 M: zz), (C ox ⁇ oy, o 2), (.
  • the CPU sets the control edge vectors a,, c! Set the internal control point vector P (1 ,>,, P2 for the connection to the shared boundary C0M of each triangular patch vector T ( u , and T ( u , v) 2 to satisfy Along with this 3
  • the first and second triangular patch vectors T ( u , And z ⁇ z can be connected smoothly under the condition of the first derivative continuation, and the first and second triangular patch vectors T ⁇ u , v> can be seen from the display of the contour line HH2. It can be seen that the symmetry of the curved shapes of 1 and T ( u , v) 2 is not maintained.
  • the designer can specify whether or not to connect by changing the sharing boundary, so that the sharing boundary can be specified according to the designer's intention. , And smoothly reconnect while maintaining the shape relationship of the first and second triangular patches, or the first and second triangular patches without deforming the common boundary. It is possible to realize a free-form surface creation method in which it is possible to select whether or not to reconnect smoothly in a state where the above-mentioned shape relationship cannot be maintained, so that the usability of the designer can be significantly improved.
  • the first and second triangular patches connected across the shared boundary under the condition of the first derivative continuation are reconnected, whereby Regardless of the curved surface shape of the first and second triangle patches, the first and second triangle patches can be reliably reconnected smoothly.
  • a triangular patch represented by a cubic Bezier equation is applied to the framework space.
  • the order of the mathematical formula is not limited to this, and a Bezier equation of fourth or higher order may be used.
  • the free-form surface data generation unit 3 when the free-form surface data generation unit 3 receives the three-dimensional shape data DT TD from the three-dimensional measurement device 2, the free-form surface data generation unit 3 first executes the triangular creation processing shown in FIG. 9 for the three-dimensional shape data DT TD . by performing the steps RT 0, representing the object to be measured 5 by connecting the points excess or deficiency of Ku in the three-dimensional shape data DT TD in multiple triangles.
  • the free-form surface data generation unit 3 subsequently executes a triangle patch framework creation processing procedure RT10 shown in FIG. 10 to perform control points representing a boundary curve of the triangle patch using a plurality of triangles as frameworks. Is generated, thereby creating free-form surface data representing the measured object 5 as a set of triangular patches as a whole.
  • the CPU enters the triangle creation processing procedure RT0, and in the next step SP1, the three-dimensional shape. Projects multiple points having three-dimensional coordinates that constitute the data DT TD onto the XY plane. . :
  • the three-dimensional shape data DT TD ⁇ multiple point vectors P 00 to P on the XY plane. 7, P 10 ⁇ P 18, P 20 ⁇ P 25, P 3 0 ⁇ P 36, P 4.
  • To P 47 is X, represented by Y coordinates, to shown Suyo the first FIG. 1, the projection points on the X- Upsilon plane T [rho. . ⁇ Ding ⁇ . 7 , ⁇ ⁇ 10 to ⁇ ⁇ 18 , ⁇ 20 to ⁇ 25 , ⁇ ⁇ 30 to ⁇ ⁇ 3 " ⁇ ⁇ to ⁇ ⁇ 47 are formed.
  • C ⁇ U is the projection point TP of each point group PG0, ⁇ G1, PG2, PG3, PG4 in the following step S ⁇ 3. . ⁇ TP. 7, T ⁇ 10 ⁇ ⁇ 18 , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 5, ⁇ ⁇ 3 () ⁇ ⁇ 3 " ⁇ ⁇ 40 ⁇ ⁇ ⁇ 3 -dimensional shape data DT TD point base-vector corresponding to 47 P 00 ⁇ P, P 10 ⁇ P 18 , connects P 20 ⁇ P 25, P 30 ⁇ P 36, between each point P 40 to P 47 to a straight line, respectively.
  • ⁇ TP 47 starting point ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ . . , ⁇ ⁇ 1 0, ⁇ ⁇ 20, ⁇ ⁇ 30, straight-2 0 connecting from T [rho 40 sequentially, parts 1, J2 2, ⁇ ⁇ 3 , Jg 4 is projected.
  • step SP 5 CPU is followed, the adjacent linear £ 0 and J 1, both end points TP 00 and TP 07 linear 0 except each point TPC from to TP 06, both end points TP 10 and TP respectively straight J2 1 18
  • the points of the shortest distance on the X-Y plane among the points TPH to TP 17 excluding the point 8 are detected, and the points TP (and TPH, D ??. 2 and Ding?, 2, TP. 3 and TP 13, TPC and ⁇ ⁇ 1 4, ⁇ ⁇ . 5 and ⁇ ⁇ 1 4, ⁇ ⁇ . 6 and three-dimensional shape data DT point base click of TD corresponding to T [rho 16 torr P., and p, ,, p. 2 and p, 2, p. 3 and p, 3, p. 4 and p, "
  • This process is sequentially performed on the adjacent straight lines 1 and 2 and 3 and J2 3 and 2/4.
  • three-dimensional shape data DT TD corresponding to points on lines 2 and 3 ⁇ ⁇ 21 and ⁇ ⁇ 31 , ⁇ ⁇ 22 and ⁇ ⁇ 32 , ⁇ ⁇ 3 and ⁇ ⁇ 33 , ⁇ ⁇ 24 and ⁇ ⁇ 34 base point-vector P 21 and P 31, P 2Z ⁇ beauty P 3 Z, P 23 and P 33, between P 24 and P 34 are connected by a straight line, as shown in the results first 5 Figure, X - The straight lines connecting the points TP 21 and TP 31 , TP 22 and ⁇ ⁇ 32 , ⁇ ⁇ ⁇ 23 and ⁇ ⁇ 33 , ⁇ ⁇ 24 and ⁇ ⁇ 34 on the straight lines 2 and ⁇ 3 are projected on the Y plane. .
  • step S4 ⁇ 36 the CPU executes the same processing for the straight lines 4 and 23, ⁇ 3 and 2, J22, and 1, ⁇ 1, and 20 adjacent in the opposite direction to the above. .
  • Z4 is a straight line, the result X - as shown in the first 6 Figure on the Y plane, a straight line 3 and the point TP 31 on 2 and ⁇ ⁇ 21, ⁇ ⁇ 32 and T [rho ⁇ , ⁇ ⁇ 33 and ⁇ ⁇ 23, ⁇ ⁇ 34 and T [rho 24, a straight line connecting T [rho 35 and T [rho 24 between each is projected.
  • the CPU is in the next step S ⁇ 7 and the X ⁇ plane Detects whether or not there is a square between straight lines 0 and 1, J2 1 and ⁇ 2, 22 and 3, and 3 and J2 4.
  • the point of the three-dimensional shape data DT TD corresponding to the short point on the diagonal line of the rectangle is connected by a straight line.
  • [rho 2 Kotsui are their respective diagonal ⁇ ⁇ ⁇ - ⁇ ⁇ 2.
  • ⁇ ⁇ 25 — ⁇ ⁇ 35 is selected, and the corresponding 3D base points shape data DT TD-vector P 20 and P 3I, P 21 and P 3Z, P 23 and P 32, P 23 and P 34, P 25 and? 35 are connected by a straight line, and as a result, the
  • the free surface data generating unit 3 each point vector P of the three-dimensional shape in the data DT TD input (P o. ⁇ P. 7, P
  • the point vectors 3 in the three-dimensional shape data D ⁇ ⁇ D can be connected without excess and deficiency, and thus a plurality of triangles representing the measured object 5 can be generated. ing.
  • the CPU ends the triangle creation processing procedure RT0.
  • the CPU enters the triangular patch framework creation processing procedure R T10, and in step SP 11, the three-dimensional shape data D T
  • ⁇ P 36, P 4. ⁇ P47 for example, as shown in Fig. 18, seven triangle vectors in a three-dimensional space connected to an arbitrary point vector P ⁇ ⁇ — ⁇ ⁇ — ⁇ (, ⁇ ⁇ — ⁇ ⁇ , — ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ —
  • step SP 1 5 CPU is further subsequently, linearity base click preparative Le P, »- P 2 1 between the internal division points downy click preparative le m, and m 2 to each Complex Mikatsu plane [pi 1
  • the orthogonal planes ⁇ 2 and ⁇ 3 are obtained, and in the following step S ⁇ 16, the intersection of the planes ⁇ ,, ⁇ 1, ⁇ 2 and the intersection of the planes ⁇ ⁇ 1, 1, ⁇ 3 are obtained as control points.
  • the CPU uses the point vectors P of the three-dimensional shape data DT TD.
  • the free-form surface data generator 3 replaces the sides of each triangle of the measured object 5 represented by a plurality of triangles with the boundary curve vector R (t) represented by the Bezier equation. It is possible to create free-form surface data represented by a framework space consisting of a set of triangular patches connected to the object 5 to be measured. As shown in FIG. 19, the object to be measured 5 is sent to the display device 4 as a data DT DSP to transmit it to the display device 4 as a DT DSP . Free surface data expressed in space is displayed.
  • the designer can automatically obtain free-form surface data representing the object 5 to be measured 5 such as a mock-up as a set of triangular patches in this manner.
  • free-form surface data representing the object 5 to be measured 5 such as a mock-up as a set of triangular patches in this manner.
  • a triangle is used as a framework with a plurality of triangles in which a plurality of points in a three-dimensional shape data representing a predetermined object represented by a plurality of point groups existing on a plurality of parallel planes are connected.
  • the control points that represent the boundary curve of the polygonal patch are generated. It is possible to easily create free-form surface data consisting of a set of triangular patches from three-dimensional form II data, thus realizing a free-form surface data creation method that can dramatically improve the usability of designers. (6) Modification of the second embodiment

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Description

. ■ ' 明 細 書 . 発明の名称
自由曲面データ作成方法 技術分野
本発明は自由曲面データ作成方法に関し、 特に C A D (co mputer aided design ) 又は C A M (computer aided manu f acturing) 等に用いる自由曲面データを作成する場合に適用 して好適なものである。 背景技術
従来、 例えば C A Dの手法を用いて自由曲面をもった物体 の形状をデザィ ンする場合 （geometricmodeling ) 、 一般に デザイ ナは、 曲面が通るべき 3次元空間における複数の点 （ これを節点と呼ぶ） を指定し、 当該指定された複数の節点を 結ぶ境界曲線網を所定の関数を用いてコ ン ピュータによって 演算させることにより、 いわゆるワイ ヤフ レームで表現され た曲面を作成する。
かく して境界曲線によって囲まれた多数の枠組み空間を形 成することができる （このような処理を以下枠組み処理と呼 ぶ） 。
かかる枠組み処理によって形成された境界曲線網は、 それ 自体デザイ ナがデザィ ンしよう とする物体の大まかな形状を 表しており、 各枠組み空間を西む境界曲線を用いて、 所定 へク トル閬数によって表現できる曲面を補間演算することが できれば、 全体としてデザイナがデザイ ンした自由曲面 （ 2 次関数で規定できないものをいう ） を生成することができる ここで各枠組み空間に張られた曲面は全体の曲面を構成す る基本要素を形成し、 これをパッチと呼ぶ。
従来この種の C A D システムにおいては、 境界曲線網を衷 現するべク トル関数として、 計算が容易な例えばベジエ （Be z i er) 式、 Bスプライ ン （B - s p l i ne) 式でなる 3次のテン、' ル積が用いられており、 形状的に特殊な特徴がないような自 由曲面を数式表現するには最適であると考えられている。 すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面は、 空 間に与えられた点を X Y平面上に投影したとき、 当該投影さ れた点が規則的なマ ト リ クス状に並んでいることが多く、 こ の投影点の数が m X nで表されるとき、 当該枠組み空間を 3 次のベジエ式で表される四辺形パッチを用いて容易に張るこ とができることが知られている。
ところでこのような数式表現は、 形状的に特徴がある曲面 (例えば大き く歪んだ形状を持つ曲面等） に適用する場合に は、 パッチ相互間の接続方法に困難があり、 高度な数学的演 箕処理を実行する必要があるため、 コ ンピュータによる演算 処理が複雑かつ膨大になる問題があった。
特に極端に歪んだ形状をもつ曲面が枠組みされたときには 、 ほとんどの場合当該指定された点の配列は規則性をもって おらず、 従って枠組み空間に四辺形パッチを張る手法では -. ：滑らかな自由曲面を形成するこ とは実際上極めて困難であつ た。
このため従来の四辺形パッチに代え、 三方が例えば 3次 Ο ベジエ曲線で閉じられたいわゆる三辺形パッチを用いて枠組 み空間を形成するようになされた自由曲面作成方法が提案さ れている （特願昭 61- 15396号） 。
すなわちこ の自由曲面作成方法においては、 枠組み処理さ れた枠組み空間の境界を表す境界曲線及び各枠組み空間に張 られるパッチべク ト ル Tを次式
T = (w + u E十 v F)3 P <00)
V w P X u = 0 + u w P χ ν = 0 + u v P x w= 0
v w + u w + u v
… … （ 1 )
(但し、 ベク トノレ P x =ベク トル P (， ,） ） で示すように、 3次のベジエ式でなるべク ト ル閔数べク ト ル Tで表現するようになされている。
なおこの （ 1 ) 式において wは、 次式 w = 1 — u — V ( 2 J で表され、 これにより （ 1 ) 式の三辺形パッチベク ト ル Tは 次式
T = ( 1 一 u V u E. F ) 3 P ( 0 0； ( 3 ) のように、 べク ト ル関数べク ト ル T (u， を用いて表現し得 る。
実際上 （ 1 ) 式及び （ 3 ) 式においてべク ト ル P (00 >は、 第 1図に示すように、 隣合う 2つの枠組み空間に張られた曲 面、 すなわち第 1 の三辺形パツチべク ト ル T (u ,及び第 2 の三辺形パツチべク トル T (u, ν> 2が共に保有している境界曲 線 （これを共有境界 C 0 Μと呼ぶ） の一端を表す位置べク ト ルでなり、 他端の位置べク ト ル Ρ ( 03)、 第 1 のパッチベク i' ル T (u, ,の位置ベク ト ル P (3 0 )！ 及び第 2 のパッチべク ト ル T (u, v) zの位置ベク ト ル P (3。） z と共に、 枠組み処理の際 に指定される節点から形成されている。
かく して第 1及び第 2のパッチべク ト ル T (u, v> t及び T (u , まそれぞれ節点べク ト ル P (00) — P (30)！ - P (0 3) - P (00>及び P (00) — P (30> 2 — P <。3) — P (。 でなる 3つの境 界曲線によって囲まれている。
これらの境界曲線のう ち節点べク ト ル P {00)及び P (03>間 の曲線は共有境界 C 0 Mを構成しており、 それぞれ設定され た 2つの制御点べク ト ル P (0 , )及び P (0 z)によって 3次のベ ジェ曲線として規定されている。
これに対して第 1 のパッチべク ト ル T (u ,の節点べク ト ル P (00>及び P C30 ) I 間の境界曲線、 節点べク ト ル！3 (30) , 及び P (。3)間の境界曲線は、 それぞれ設定された 2つの制御 点べク トル P ( 1 0 1 及び P ^ 、 P (2,) » 及び P (12) , に- よって 3次のベジエ曲線として規定ざれている。 また^ 2 のパッチべク トル丁 Zの節点べク ト ル P ( 0 0 ) 及び P ( 3 0 ) Z 間の境界曲線、 節点べク ト ル P (30) Z 及び P "
3>間の境界曲線も同様に、 それぞれ設定された 2つの制御点 ベク ト ノレ P ( 1 0) 2 乙， （2 0) 2 、 ( 2 1 ) 2 及び Ρ ( 1 2) 2 二 つて 3次のベジエ曲線と して規定されている。
また （ 1 ) 式及び （ 3 ) 式において、 Ε及び Fは u方向及 び V方向のシフ ト演算子で、 第 1及び第 2 のパツチべク トル T ,及び T (u 2上の位置べク トルで表される制御点へ ク ト ル P u, に対して次式
Ε * Ρ (i . j ) P ( 4 )
F · P = P 1 ) ( 5 )
( i 、 j = 0、 1、 2 ) の関係を有するよう になされている。 なおこ こで u及び V は 次式
0 ≤ u ( 6 )
V ( 7 )
U + V ( 8 ) で表される範囲に規定されている。
また （ 1 ) 式及び ( 3 式において、 u及び V は u方向及 び V方向のパラメ ータで、 第 7図に示すように第 1及び第 2 のパツチベク トル T (a, V) ,及び tu> v> 2に対して、 それぞれ 節点べク ト ル P (。。）から横方向に u軸を取り、 かつ縦方向に. V軸を取った座標 （ 11 、 V ) を用いて目由曲面上の座標を表 すことができる。
このように定義した場合、 共有境界 C 0 M上の各点におい て第 1 のパッチべク ト ル T (u， ,の u方向 （すなわち共有境 界 C O Mを横断する方向） に取った接線べク ト ルは、 （ 3 ) 式をパラメータ uについて 1階偏微分することにより、 次式
3 T (u,
= 3 ( 1 V V F) 2 a
d u 0
( 9 で表される。
ここでべク トル a。 は節点べク ト ル P (oo>から制御点べク ト ル P U O に向かう制御辺ベク ト ルを示し、 シフ ト演算子 Eと共に第 1 のパッチベク ト ル T (u, ν> ,について、 次式 a j = I- ( 1 , j ) 1 — P (0, j)
U = 0、 1 、 2 ) "'… （10) によって制御辺ベク トル aパ = 0、 1 、 2 ) を表すこと ができる。
なおべク ト ル a , は共有境界 C 0 Mの制御点べク ト ル P co nから第 1 のパッチべク ト ル T ， v) ,の接続用内部制御点べ ク ト ル P " n , u=。 、 P i v=。 、 P " n , w=° のいずれ かへ向かう制御辺べク ト ルを.示し、 またベ.ク ト ル a は同様 .にして制御, べク ドル Ρ (0 から制御点べク トゾレ Ρ "ζ> に へ 向かう制御辺ベク ト ルを示す。 これにより （ 9 ) 式はそれぞ れ制御辺べク トノレ a 。 、 a , 、 a 2 を用いて、 次式
3 ( 1 — v + v F)2 a 0
= 3 { (1 - V ) 2 a 0 T- 2 (1 - V ) V a , + 2 a 2 }
…… （11) のよ う に変形する こ とができ る。
同様にして共有境界 C 0 M上において、 第 2 のパッチべク ト ル T (u, V) 2の u方向に向かう接線べク ト ルは、 （ 3 ) 式を パラメ ータ uについて 1階偏微分する こ とにより、 次式 d T
3 ( 1 - V + V F ) z c
d U j u= o
…… (12) で表される。
ここでべク トノレ c。 は、 節点べク トノレ P (00)力、ら第 2 のパ ツチべク ト ル T (u， 2の制御点べク ト ル P ( , oy z に向かう制 御辺ベク ト ルを示し、 シフ ト演算子 Eと共に第 2 のパッチべ ク ト ル T (u, 2について、 次式 t j = P i> z - P (o, i)
( j = 0、 1 、 2 ) …… （13) によって制御辺ベク ト ル c j = Ό.、 1 、 2 ) を表すこと ができる。
なおべク トル c , は共有境界 C 0 Μの制御点ベク ト ル P to nから第 2 のパッチべク トル T (u, 2の接続用内部制御点べ ク ト ル P いい z u=° 、 P " n 2 v=° 、 P " u z w=。 のいずれ かへ向かう制御辺べク トルを示し、 べク ト ル c 2 は同様にし て制御点べク トル P (02)から制御点べク トル P (12) 2 へ向か う制御辺べク ト ルを示す。 これにより （12) 式はそれぞれ制 御辺ベク トル c。 、 C l 、 c 2 を用いて、 次式
3 ( 1 — v + v F)2 "
= 3 { (1- v)z c 0 + 2 (1- v ) V c , + V 2 c 2}
…… （14) のよう に変形する ことができる。
さらに共有境界 C 0 M上の各点における第 1 のパッチべク トル T ,側の V方向の接線べク トルは、 （ 3 ) 式をパラ メ ータ Vについて 1階偏微分するこ とにより、 次式
3 T („, ！
= 3 ( l - v + v F)2 b
3 V u = 0
…… （15) で表される。
ここでべク ト ル は、 節点べグ ト ル P (00)力、ら制御点べ ク トル P (onに向かう制御辺ベク トルを示し、 - シフ ド演算子 F と共に共有境界 C 0 Mについて、 '次式 b j = P i ) P ( 0： 1 )
( j = 1、 2、 3 ) (16) によって制御辺ベク トル b j = 1、 2、 3 ) を表すことが できる。
なおべク ト ル b 2 は制御点べク ト ル P <0 , )から制御点ベク ト ル P <02) へ向かう制御辺ベク ト ルを示し、 ベク ト ル b 3 は 同様にして制御点べク ト ル P (oz>から節点べク ト ノレ P ( 03；へ 向かう制御辺ベク ト ルを示す。 これにより （15) 式はそれぞ れ制御辺ベク ト ル t 、 b z 、 b 3 を用いて、 次式
3 ( 1 — v + v F)2 ! ,
Figure imgf000011_0001
+ 2 (1— v ) v b 2卞 v 2 b 3}
… … （17) のように変形することができる。
ところで枠組み処理によって形成された隣合う 2つの枠組 み空間に第 1及び第 2の三辺形パッチベク トル T (u, ，及び T ， 2を張った場合、 その共有境界 C O Mにおける曲面は 一般には滑らかにならない。
そこでこの自由曲面作成方法においては、 共有境界 C O M を有する 2つのパッチべク ト ル T < ,及び丁 （u 2を当該 共有境界 C 0 Mにおいて滑らかに接続するように、 各パッチ べク ト ル T ,及び T ( 2の共有境界 C 0 Mカく = 0、 V = 0、 w = 0 のどれがにより、 接続用内部制御点べク ト ル
Γ (1 1 ) 1 u= 0 、 P (..> . v=。 、 P , w=。 のいずれか、 及 び P " 1 ) 2 u=。 、 P " 2 v=° 、 P (11) 2 w=。 のいずれかを 設定し直し、 これらの接続用内部制御点べク ト ル P 、 P (1 1 ) z を用いてパッチべク ト ル T <u, v) i及び T („, v> zに張 るべき自由曲面を補間演算し直す。
このようにすれば境界曲線網で枠組みされた曲面全体に亘 つて全てのパッチを滑らかに接続して行く ことができ、 かく して多く の物体の外形形状を不自然にならないように表現し 得るようになされている。
なおこの共有境界 C O Mにおける滑らかな接続は、 接平面 連続の条件を満足するような制御辺べク ト ル a , 、 c , を求 めることにより実現される。
すなわち共有境界 C 0 M上の全ての点において接平面連続 の条件が成り立っためには、 第 1 のパッチべク ト ル T (u, ν) , についてその u方向の接線べク ト ル （ （ 9 ) 式及び （10) 式 によって表される） と、 第 2のパッチべク ト ル T (u, v) 2にお ける u方向の接線べク ト ル （ （12) 式及び（13)式によって表 される） と、 第 1 のパッチべク ト ル T (u ,の V方向の接線 べク ト ル （ （15) 式及び （16) 式によって表される） とが同 一平面上にあることが必要であり、 これを実現するためには 次式 d T o T (u, v)
c ( V )-
3 u d U I. u= 0 d T ( u , ν ) I
十 5 ( v )
d υ
十
p o …… ( 18)
o の条件を満足させるよう にパラメ ータを設定し直せば良い。
_ _
なお （18) 式において、 α ( V ) 及び ^ ( V ) はそれぞれ パラメ ータ Vについてのスカ ラ関数で、 次式
( v ) = a o ( I — v ) + i v (19)
_ 【
v (20) の関係を満足するよう に選定されている。
こ こで（18)式は上述した（11)式、 （14)式、 （17)式を用いて 次式 . 厂
1 1 c 0 2 c C 2 0 o I a o 2 a a z Ί
J
b , 2 b 2 b 3 ~j
(21) のよう な行列式で表すこ とができ、 これにより次式
C G or 0 a 0 /5 0 b (22)
δ 5
2 c i'屮 c -o. = 2 α o a l + a i a
÷ 2 /5 o b 2十 /5 ! b i (23)
C z 2 c ^ a c a s+ Z or
Figure imgf000014_0001
c z i a 2 + l b (25) で表される連立方程式が得られる。
なおこの （22) 式〜 （25) 式の連立方程式において、 ひ'。0 ！ 、 β 0 、 β 、 、 ベク ト ノレ a , 、 ベク ト ル c , は未知数で ある力く (22) 式から α。 及び ^。 を解く ことができ、 また （ 25) 式から α , 及び /91 を解く ことができる。
さらにこのとき （23) 式及び （25) 式を変形して、 次式 1一 CSC a I
2
+ , b C o) (26)
C I I a
0 2 十 2 /9 , b z— c z) (27) を得ることができ、 これにより （26) 式及び （27) 式は、 次 式 厂
1 一 c
a a
1 I i a o+ 2 j? o b 2 + i b i — C o
2 oro a 2-i- /? o b 3+ 2 /5 i b 2— C 2
J
(28) で表わされる行列式の形に変形することができ、 これを解く ことにより未知数べク ト ル a , 、 c , を得るこ とができる。 かく して上述のようにして得られる制御辺べク ト ル a , 、 c , を満足するように各三辺形バッチべク トル T ( ，及び T (u, v> 2の共有境界 C 0 Mに対する接続用内部制御点べク ト ル P , u= 0 、 P 1 v= 0 、 P d . w一一0 のいずれか、 及びべク トル P (1 1 ) z u—―。 、 P (1 n 2 v=° 、 P (1 1) 2 w=° の いずれかを設定すると共に、 これらの接続用内部制御点べク ト ル P " n , 、 P (！ .) 2 を用いてパッチベク トル丁 （u ,及 び T < Zに張るべき自由曲面を補間演算し直す。
このよう にして、 共有境界 C 0 Mで接続された第 1及び第 2 のパッチべク ト ル T („, ,及び T zを接平面連続の条 件の下で滑らかに接続し得るようになされている。
こ こで接平面とは、 共有境界 C O Mの各点での u方向及び V方向の接線べク ト ルによって形成される平面をいい、 従つ て共有境界 C O Mの各点において第 1及び第 2のパッチべク トル. T ( ,及び T ( 2の接平面が同一のとき接平面連続 の条件か成り立つ。 '
なお共有境界 C 0 M上の任意点べク トル P (ov)についての 接平面連続の条件は、 第 2図に示すように決められる。 すな わちパッチべク ト ル T (u ,について、 共有境界 C O Mを横 断する方向 （すなわち u方向） の接線べク ト ル Ha 及び共有 境界 C O Mに沿う方向 （すなわち V方向） の接線べク ト ル H b の法線べク トル II , は次式 n , = H a X H (23) で表され、 同様にパッチべク ト ル T (u, v> 2について、 兵有境 舁 C O Mを横断する方向の接線べク ト ル H e 及び共有境界 C O Mに沿う方向の接線べク ト ル H b の法線べク ト ル n 2 は次 式 n 2= H c X H (30) で表される。
このような条件の下に接平面連続というためには、 接線へ ク ト ル Ha 、 H b 及び H c が同一平面に存在しなければなら ず、 この結果それぞれの法線べク ト ル η , 及び n 2 は同一方 向に向く ことになる。
なおここで、 接線べク ト ル Ha 、 H b 、 H e はそれぞれ次 式 d T Cu,
Ha = (31)
3 u S T
H (32)
d v a T
H c (33) である。
このようにして、 極端に歪んだ形状を有し指定された点の 配列が規則性を有してない曲面を枠組みする場合にも、 3次 のベジエ式で表される三辺形パッチべク トル T (u, v) を用い て曲面を張るこ とによりきめ細かな曲面を数式表現し得るよ うになされている。
ところでかかる自由曲面データ作成方法を用いて、 共有境 界 C O Mを挟んで接続された第 1及び第 2の三辺形パッチべ ク トル T (U, V, ,及び T („, v> 2を接平面連続の条件の下で接続 し直そう とする際、 上述した （28) 式が解けな く なつてしま う場合があった。
これは例えば共有境界 C 0 M上の制御辺ベク トル b， 、 b 2 、 b 3 が同一平面上に存在し、 第 1及び第 2 の三辺形パッ チべク トル T <u, V) ,及び T (u, V が、 制御辺ベク トル b , 、 b 2 、 b 3 を舍む平面に対して全く対称に配置されている場 合に生じる。
すなわちこのとき （19) 式について上述したスカ ラ関数 ( V ) の定数な。 、 が等しく なり （ ατ。 = ατ , ) 、 この 結果 （28) 式左辺の 2 X .2行列の行列式は次式 . oc
de t (34 )
a
し で表されるように値 「 0 」 となる。 これにより結局 （28) 式 自体が不定となり、 制御辺ベク ト ル a , 、 c , を求めるこ と ができなく なる。
このため従来定数 。 、 》 1 を 0：。= 1 = 0：とぉき、 （
22 ) 式を （23) 式に代入して次式 2 c , - 2 or a ,
= 2 /S o b 2 ÷ ? 1 b i - ? o b i (35) を得ると共に、 （25) 式を （24) 式に代入して次式 2 c 1 — 2 or a 1
= /5 o b 3 + 2 5 . b 2 - |S I b 3 (36) を得、 この （35) 式及び （36) 式より導出される次式 2 /S o b z + ^ . b i - ^ o b !
= /9 0 b a + 2 β I b ζ - β l b z
( β 0— β ( b t — 2 b 2卞 b 3) = 0
…… （37 ) において、 まず/? o = ,のときにはこの /?。. /5 , . = ^と (35) 式より次式
Figure imgf000019_0001
及び同様に （36) 式より次式 c i = a a i + 5 b (39) を得るよう になされており、 このよう に して "。 = ， 及ひ' β 0 = Ρ！ の場合にはベク トル a , 、 b 2 、 c , を同一平面
ί
上に存在するようにして、 第 1 71及び第 2 の三辺形パッチベク ト ル T (u， ν) ,及び T (u, ν> 2を接平面連続の条件の下に接続し 得るよう になされている。
また （36) 式において、 。 及び ^。 * β、 の場合 には b , - 2 b z + b 0 (40) が成立している こ とを条件に、 第 1 及び第 2 の三辺形パッチ べク ト ル T <„, ,及び T zを接平面連続の条件の下に接 続し得るよう になされている。
ところが上述のように （28) 式においてな。 = ， となる よう な場合が発生する と、 いずれも制御辺べク ト ル a , 、 b z 及び c , や b , 、 b z 及び b 3 を （39) 式及び （40) 式に ついて上述したよう な条件を満足するように変形し直す必要 があり、 デザィ ナのデザィ ン作業に煩雑な手間が生じ使い勝 手の点で未だ不十分であった。
また実際上このように制御辺べク トル a 】.·、 b z 及び c. , 'や ， 、 b z 及び b 3 を任意に変形すると、 ごれに応動して 第 1及び第 2の三辺形パッチべク ト ル T (u, v ) 1及び T (U z で表される自由曲面の曲面形状自体が変形し、 デザイ ナの意 に反した形状で第 1及び第 2の三辺形パツチべク トル T ( u, v 及び T (u， v) 2が接続されてしまうおそれを回避し得ない問 題があった。
またこのように三辺形パツチベク トル T ( u , で自由曲面 を表現する場合、 デザイ ナは座標データの集合でなる 3次元 形状データの各点をもれな く接続して物体の形状を三角形の 集合体で表し、 各々隣接する三角形を上述した接平面連続の 条件を満足するように接続し直す必要があり、 結局デザィ ナ の煩雑なデザィ ン作業が必要になる問題があった。 発明の開示
本発明の目的は第 1及び第 2 の三辺形パッチがどのような 状態でもこれらを滑らかに接続し得ると共に接続に際して所 定の条件を選択することにより設定条件に応じて第 1及び第 2 の三辺形パッチを接続し得る自由曲面作成方法を提案しよ う とするものである。
かかる課題を解決するため第 1 の発明においては、 枠組み 処理によって境界曲線で囲まれた多数の枠組み空間を形成し. その枠組み空間に所定のべク トル関数で表される三辺形パッ チを張ることにより自由曲面を生成する自由曲面作成方法に おいて、 共有境界 C 0 Mを挟んで接続された第 1 及び第 2の 三辺形パッ ^ベク トル T ( u, ' v ) ,及び T ( u . 2を滑らかに接続 し直すにっき、 共有境界 C O l [を変形することが指定された とき、 共有境界 C O MNEW を任意に変形すると共に曲面形状 の関係を維持した状態で第 1及び第 2 の三辺形パッチべク ト ル T (u， v) 1及び T (u, v) 2を接続し、 共有境界 C O Mを変形し ないことが指定されたとき、 共有境界 C O Mの曲線形状を維 持すると共に第 1及び第 2 の三辺形パッチべク トル T (u， 及び T (u, v> zの曲面形状を任意に変形して第 1 及び第 2の三 辺形パッチべク トル T (u, v 及び T <u， v> 2を接続する。
また本発明においては、 枠組み処理によって境界曲線で囲 まれた多数の枠組み空間を形成し、 その枠組み空間に所定の べク トル関数で表される三辺形パッチを張るこ とにより 自由 曲面を生成する自由曲面作成方法において、 共有境界 C O M を挟んで接続された第 1及び第 2の三辺形パッチべク トル T <u, v> 1及び T (u, v) 2を滑らかに接続し直すにっき、 共有境界 C 0 M上の任意の点で共有境界 C 0 Mに沿う第 1 の接線べク トノレ と、 その共有境界 C 0 Mを横断し第 1及び第 2の三 辺形バッチべク トル T <„, ，及び T <u, V) 2方向の第 2及び第 3 の接線べク ト ル a j 及び c j とが常に同一平面上に存在す る条件のみを満足するように第 1及び第 2の三辺形バッチべ ク トル T (u, V) ,及び T (u, v> zを接続する。
本発明によれば、 共有境界 C O Mを変形することが指定さ れたとき、 共有境界 C O MNEW を任意に変形すると共に曲面 形状の関係を維持した状態で第 1及び第 2 の三辺形パッチべ ク トル T (u, v) 1及び T (u, v) zを接続し、 共有境界 C O Mを変 形 ないことが指定ざれたとき、' 共有境界 C 0 Mの曲線形状 を維持すると共に第 1及び第 2 の三辺形パッチべク トル T cu ， ,及び T zの曲面形状を任意に変形して第 1及び第 2 の三辺形パッチべク トル T („, ！及び T (u, を接続するよ うにしたことにより、 共有境界 C 0 Mを変形するか否かの指 定によって、 接続後の第 1及び第 2 の三辺形パッチべク トル T (u, v> i及び T (u, v) 2の曲面形状を選択することができる。 また共有境界 C 0 Mを挟んで接続された第 1及び第 2 の三 辺形パツチべク トル T (u 及び T v> 2を滑らかに接続し 直す際に共有境界 C 0 M上の任意の点で共有境界 C◦ Mに沿 う第 1 の接線ベク トル b j と、 その共有境界 C 0 Mを横断し 第 1及び第 2の三辺形パッチベク トル T (u, ν> ,及び T (u, v > z 方向の第 2及び第 3の接線べク ト ル a j 及び c ,· とが常に同 一平面上に存在する条件のみを満足するようにしたことによ り、 常に確実に第 1及び第 2の三辺形パッチべク トル T (u ) i及び T (u, v) zを滑らかに接続し得る。
本発明によれば、 共有境界を挟んで接続された第 1及び第 2の三辺形パッチを滑らかに接続し直す際に、 共有境界を変 形すると共に第 1及び第 2の三辺形バッチの形状関係を維持 した状態で滑らかに接続し直すか、 また共有境界を変形する ことなく第 1及び第 2の三辺形パッチの形状閬係を変形して 滑らかに接続し直すかを指定し得るようにしたことにより、 接続後の第 1及び第 2の三辺形パッチの曲面形状を選択する ことができ、 かくするにっき使い勝手を格段的に向上し得る 自由曲面作成方法を実現できる。
；. さらに共有境界 ±の任意の点で.共有境界に沿う第】 の接線 ベ.ク トルと. 第 1及び第 2 の三辺形パツチ方向の第 2及び第 3 の接線べク トルとが常に同一平面上に存在する条件のみを 満足するように、 共有境界を挟んで接続された第 1及び第 2 の三辺形パッチを接続し直すようにしたこ とにより、 第 1及 び第 2の三辺形パッチの曲面形状がどのような場合でも、 第 1及び第 2 の三辺形パッチを一段と滑らかに接続し直し得る 自由曲面作成方法を実現できる。
また本発明の他の目的は複数の平行平面上に存在する複数 の点群で表される所定物体の 3次元形状データから、 三辺形 パッチの集合で表した所定物体の自由曲面データを作成し得 る自由曲面データ作成方法を提案しょう とするものである。 かかる問題点を解決するため本発明においては、 所定物体 5を複数の平行平面上に存在する複数の点群で表す 3次元形 状データ D TTD中の複数の点べク トル P P 7 P 1 0 P 1 8 P 2 P 2 S P 3 P 36 P 4 P wを、 複数の平行平 面に対する直交平面上に投影した複数の投影点 T P T P 07、 丁 〜丁 、 T P 2Q T P 2S T 30 T P 36 T P 40 Τ Ρ < 7に応じて過不足な く接続して複数の三角形を生成 し、 複数の三角形を枠組みとして三辺形パッチべク トル τ (υ
, V) の境界曲線を表す制御点ベク トル Ρ Α0 Ρ Β0を生成し、 所定物体 5を三辺形パッチべク トル T (LI, V> の集合で表す自 由曲面データを作成する。
本発明によれば、 3次元形状データ D TTD中の複数の点べ ク トル P 00 P。マ、 P 1 0 P 1 8 P 20 P 25 P 30 P 36 P " P. を過不足な く接続して形成される複数の三角形を 枠組みとして三辺形パツチべク トル T ( U , V ) の境界曲線を表' す制御点べク トル P A 0、 P B 0を生成して自由曲面データを作 成するようにしたことにより、 容易に 3次元形状データ D T T Dから三辺形パツチの集合でなる自由曲面データを作成し得 る。
また本発明によれば、 所定物体を複数の平行平面上に存在 する複数の点群で表す 3次元形状データ中の複数の点を過不 足なく接続した複数の三角形を枠組みとして三辺形パッチの 境界曲線を表す制御点を生成するようにしたことにより、 容 易に 3次元形状データから三辺形パッチの集合でなる自由曲 面データを作成し得、 かく してデザィ ナの使い勝手を格段的 に向上し得る自由曲面データ作成方法を実現できる。 図面の簡単な説明
第 1図は三辺形パッチとその接続を示す略線図、 第 2図は 接平面連続の接続条件を示す略線図、 第 3図は自由曲面作成 装置を示すブロック図、 第 4図は本発明による自由曲面デー タ作成方法の第 1実施例を示すフローチャー ト、 第 5図は対 称な三辺形パッチの接続状態を示す略線図、 第 6図は共有境 界の変形方法を示す略線図、 第 7図は接平面連続の条件の下 で接続された 2つの三辺形パッチの表示例を示す略線図、 第 8図は C 1 級接続された 2つの三辺形バッチの表示例を示す 略線図、 第 9図は第 2実施例による三角形作成処理手順を示 すフローチャー ト、 第 1 0図は三辺形パッチ枠組み作成処理 手順を示すフローチャー ト、 第 1 .1図〜第 1 7図は三角形作 成処理丰順の説明に供する略線図、 第 1 8図は三辺形パッチ 枠組み作成処理手順の説明に供する略線図、 第 1 9図は作成 された自由曲面データの表示例を示す略線図である。 発明の実施するための最良の形態
以下図面について、 本発明の一実施例を詳述する。
( 1 ) 自由曲面作成装置の構成
第 3図において、 1 は全体として本発明による自由曲面デ ータ作成方法を実行する自由曲面作成装置を示し、 データ入 力手段としてのいわゆる接触式でなる 3次元計測装置 2 と、 この 3次元計測装置 2から得られる 3次元形状データ D T T D に基づいて自由曲面データを作成するマイ ク ロコ ンビュータ 構成の自由曲面作成部 3 と、 デザイナによる操作入力手段と してのキー入力装置 4及び自由曲面データを表示するデイ ス プレイ装置 5 より構成されている。
こ こで 3次元計測装置 2 は所定の間隔毎に X及び Y方向に 移動して X、 Y座標値を発生する X — Yテーブル 6 と、 Z方 向に移動して Z座標値を発生するプローブ 7より構成され、 モックアツプ等でなる被測定物体 8を X— Yテーブル 6上に 載置して測定することにより、 3次元空間中の点を表す X、 Y、 Ζ座標データの集合でなる 3次元形状データ D T T 0を発 生しこれを自由曲面作成部 3に送出する。
実際上自由曲面作成部 3 はこのようにして得られる 3次元 形状データ D T T D中の各点を過不足な く接続して被測定物体 8を複数の三角形で表し、 これら複数の三角形を枠組みとし て三辺形パッチの境界曲線を表す制御点を生成し、 かく して . 被測定物体 8を三辺形パッチの集合で表す自由曲面データを 作成する。
またこれに続いて自由曲面作成部 3 の C P Uは、 デザイ ナ から指定された所定のタイ ミ ングで三辺形パッチ接続処理手 順を実行し、 互いに共有境界を挟んで接続された三辺形パッ チを接平面連続の条件を満足するように接続し直す。
このようにして作成された自由曲面データ D TFRM は表示 データ D TDSF として、 ディ スプレイ装置 5に表示されると 共に、 キー入力装置 4を用いたデザイナの操作に応動して、 例えば C A D ZC AMシステムと しての自由曲面加工データ 作成装置 （図示せず） に送出され、 この自由曲面加工データ 作成装置で生成された自由曲面加工データがマシニングセン タ等に送出される。
( 2 ) 第 1実施例による自由曲面データ作成方法
こ こで第 1実施例の場合、 自由曲面作成部 3の C P Uはキ 一入力装置 4を用いたデザィナの操作入力 D T0PR に応動し て、 第 4図に示す三辺形パッチ接続処理手順 R T 0を実行す る。
すなわちデザイナがキー入力装置 4を用いて、 3次元形状 データ D TTDの入力時に自動的に生成された三辺形パッチを 接続し直す操作入力を実行すると、 自由曲面作成部 3の C P Uは三辺形パッチ接続処理手順 R T 0から入って、 次のステ 'ンブ S P 1 において、 ( 9 ) 式〜（25)式について上述した.よ • うに接平面連続の条件の下で第 1及び第.2の三辺形パッチべ ク トル T ，及び T v) 2を接続する接続式を求め、 （22) 式〜（25)'式を用いて（19)式及び（20)式のスカラ関数 ( V ) 及び /? ( V ) の定数 α。 、 o , 及び 9。 、 β 、 を検出する。 続いて C P Uは次のステップ S Ρ 2において、 （19)式につ いて上述した定数 α。 及び or , が等しい （ or。 = な， ) か否 かを判断し、 こ こ で否定結果を得ると （すなわち 。 ≠ α , ) 、 ステップ S Ρ 3 に移って（26)式〜（28)式を解き制御辺べ ク ト ル a , 、 c , を検出する。
これによ り C P Uは制御辺ベク ト ル a , 、 c , を満足する ように各三辺形パッチべク ト ル T (u ,及び T (u zの共有 境界 C 0 Mに対する接続用内部制御点ベク トル P , 、 P <, ,) z を設定すると共に、 これらの接続用内部制御点べク ト ル？ （1 1 > 1 、 P <> .) 2 を用いて第 1及び第 2の三辺形パッチ ベク ト ル T ν> ,及び T (u， 2に張るべき自由曲面を補間演 算する。
かく して共有境界 C O Mで接続された第 1及び第 2の三辺 形パッチべク トル T (u, v> 1及び T <u, v> 2を接平面連続の条件 の下で滑らかに接続し、 次のステップ S P 4に移って当該三 辺形パッチ接続処理手順 R T 0を終了する。
また C P Uは上述のステップ S P 2において肯定結果を得 ると （すなわち 。 = ！ ) 、 次のステップ S P 5 に移って (20)式について上述した定数 /?。 Άび β 1 が等しい β 0 = β 、 ) か否かを判断し、 ここで肯定結果を得るとステップ S Ρ 6 に移って、. 一方の例えば第 1 の三辺形パッチべ久.ト ル Τ iu,'v の接続用内部制御点べク ト ル P m , を任意に設定し 、 これに応じて他方の第 2 の三辺形パッチべク トル T (u, v> 2 の接続用内部制御点べク ト ル P (11> 2 を求める。
すなわちこの場合それぞれ（19)式及び（20)式のスカラ閬数 a ( V ) Άび β ( V ) の定数 or。 、 or , 及び) 5。 、 ? , をそ れぞれ or。 = 0^ = or及び ^。 = β = /Sとして、 （38)式及 び（39)式と同様の次式 c 1 = α a 1 卞 ^ b z ( 41 ) に基づいて、 まず制御辺ベク ト ル a , を任意に設定し、 これ に応じて制御辺べク ト ル を求める。
これにより C P Uは制御辺べク ト ル a t 、 c！ を満足する ように各三辺形パッチべク ト ル T t及び T 2の共有 境界 C 0 Mに対する接続用内部制御点べク ト ル P U 1> , 、 P cn, を設定すると共に、 これらの接続用内部制御点べク ト ル P " η , 、 P (. i) z を用いて第 1及び第 2の三辺形パッチ べク ト ル T ,及び T (u zに張るべき自由曲面を補間演 算する。
かく して共有境界 C◦ Mで接続された第 1 及び第 2の三辺 形パッチべク ト ル T ， ！及び丁 （ v> 2を接平面連続の条件 の下で滑らかに接続し、 次のステップ S P 4に移って当該三 辺形パッチ接続処理手順 R T 0を終了する。
また C P Uは上述のステップ S P 5 において否定結果を得 ると （すなわち /S o ^ /S ! ) 、 次のステップ S P 7 に移って 共有境界 C 0 Mを修正するか否かについて、：—デザ.ィナからの 指定入力を待つ。 ― ·
なお第 5図に示すように、 実際上（19)式及び（20)式のス力 ラ関数 or ( v ) 及び /? ( V ) の定数 α。 、 ct , 及び ^。 -. β . がそれぞれ or。 = α , 及び /?。 ≠ β の関係を有する場合 、 例えば第 1及び第 2 の三辺形パッチべク トル T <u, ν> ,及び T (u， v> zは半球状の曲面を 1 / 4ずつ分割したように、 共有 境界 C O M上の制御辺べク トル b , 、 b z 、 b 3 を含む平面 について全く対称な曲面形状で形成されている。
このような状態で自由曲面作成部 3 の C P Uは、 共有境界 C 0 Mを修正するか否かを問うメ ッセージを表示データ D T D S P と してディ スプレイ装置 5 に送出し、 これによりデザィ ナは表示されたメ ッセージに対する指定入力 D T0PR をキー 入力装置 4を用いて実行する。
実際上 C P Uはこのステップ S P 7 において肯定結果を得 ると （すなわちこれは、 デザイ ナが共有境界 C 0 Mを修正す る旨を指示したこ とを表す） 、 次のステップ S P 8に移って 共有境界 C 0 M上の制御辺べク トル b , 、 b 2 、 b 3 が（40) 式と同様の次式 b ！— 2 b 2 + b 3 = 0 (42) . の条件を満足するように共有境界 C 0 M上の制御点べク トル
P (。，>及び P (03)を移動する。
実際上第 6図に示すように、 制御点べク トル P ( ）及び P <02)を移動させても制御辺べク トル a 0 、 b , 、 c 。 及び a 2 、 b 3 、 c 2 がそれぞれ同一平面上に存在するといぅ閬係 を維持するため、 こ の実施例の場合制御辺べク トル 及び b 3 をそれぞれスカラ倍する。
すなわちまず制御辺べク トル 及び b 3 を次式 b ,NEW= P i十 t , b , (43) 3 NEw= P j-!- t 3 3 (44) で示すように、 それぞれ制御点ベク トル P (。 （（43)式中で はベク トル P i で示す） 及びベク トル P (02) ( (44)式中でば べク ト ル で示す） から所定分スカラ倍して延長し、 こ の 結果延長された制御辺べク トル b 1NEW及び b 3NEWを次式
P i + t , b , = P ^ + t 3 b 3 (45) のようにおいて、 それぞれ制御辺べク ト ル b 1 NEW及び b 3NEW の交点べク トル Ρ χ を求める。 実際上こ の（45)式は、 次式 t I b 1 - t 3 b 3= P i- P i= P Ji
…… （46) のように変形することができ、 制御辺べク トル b , 、 b 3 及 び制御点ベク トル P の三次元空間中の X、 Y、 Ζ座標を、 それぞれ （ b lx、 b l y、 b lz) . ( b 3X、 b 3y、 b 3Z) 及び ( P ix 、 P iiy 、 P jiz)とおく と、 （46)式は次式
δ
Ί — I 厂
11 1 t , 卞 3 x: ( t 3
b 3 x
'J I J
…… （47 ) で示す行列式で表すこ とができ る。
従ってこれを解く こ とにより、 それぞれ制御点ベク ト ル P (on及び P (02> と制御辺べク トル b 1 NEW及び b 3NEWの交点べ0 ク ト ル P X との間の距離を表すスカ ラ量 t , 及び t 3 を得る こ とができ、 この実施例の場合スカ ラ量 t , 及び t 3 を用い て次式
J NEW = P i十 t , b , (48)
3 NEW P j十 t 3 b (49)
3 で表されるよ う に制御点べク ト ル P (on及び P (02)から、 そ れぞれスカ ラ量 t , 及び " の例えば 2ノ 3倍した位置に新 たな制御点べク ト ル P <01 > NEW 及び P (02> NEW を設定し、 こ のよう にして得られる新たな制御点をべク ト ル P (01) NEw 及 び P (02) NEW と、 節点べク ト ル P <00)及び P (。 から新たな 共有境界 C 0 M KEW を求める。
さ らにこの実施例の場合、 新たな共有境界 C 0 M NEW. に基 づいて第 1 及び第 2 の三辺形パッチべク ト ル T (.u, V) I及び T <u, 2を接.平面連続の条件の下で接続する際、 （35)式及び（3 6)式を変形した次式 一 2 c 2 or a i = /5 i b i卞 5。 b
(50) 及び制御辺べク トル a i及び c ,の三次元空間中の X , Y Z座標を、 それぞれ （ ) ( C I x ^ C
C , 2 ) とおいた次式 z丄
十 3 C i 寸 C
(51) を解く ことにより、 制御辺べク ト ル a , 及び c , の大きさが 等しく なるように設定し、 さらに制御辺べク ト ル a i 及び c , と制御辺べク ト ル が次式
( c 1— a I ) · b (52) を満足するように設定すると共に制御辺べク ト ル a , 及び c ！ と制御辺べク ト ル b 3 が次式
( c 0 (53) を満足するように設定して、 制御辺べク ト ル a , 及び c , が 制御辺べク ト ル b , 及び b 3 に直交するようにし、 これによ り接続用内部制御点べク ト ル P 及び P (11) z を制御辺 べク トル b、 ,- b 2 、 b 3 :を舍む.平面について対称な位置に ： 配置するようになされている。
なお第 7図に示すように、 このようにして接続された第 1 及び第 2 の三辺形パッチべク ト ル T (u， v> 1及び T (u, v) 2は、 新たな共有境界 C O MNEW を設定したことにより、 等高線 H H 1 による表示から明らかなように曲面形状の対称性が維持 されており、 また法線べク ト ル H V 1 による表示から明らか なように新たな共有境界 C 0 MNEW を挟んで接平面連続の条 件の下で接続されている。
このようにして C P Uは、 曲面形状の対称性を維持しなが ら第 1及び第 2 の三辺形パッチべク ト ル T (u, ν) ,及び T lu， v > 2を接平面連続の条件の下で接続し、 この後 C P Uは次のス テツプ S P 4に移って当該三辺形パッチ接続処理手順 R丁 0 を終了する。
また C P Uは上述したステップ S P 7 において否定結果を 得ると （すなわちこれは、 デザイ ナが共有境界 C O Mを修正 しない旨を指示したことを表す） 、 ステップ S P 9に移って 、 1 次微分連続の基本から導出されるいわゆる C ' 級接続の 接続条件に従った接続処理を実行する。
実際上この C 1 級接続とは共有境界 C 0 M上の任意の点に ついて、 共有境界 C O Mを横断する方向 （すなわち u方向） の接線べク ト ル a i 及び c i と、 共有境界 C O Mに沿う方向 (すなわち V方向） の接線べク ト ル b i とが常に同一平面上 に存在し、 これにより接線ベク ト ル a i 、 c , -、 i が互い に 1 次従属の関係にあることを条件とする。 従って次式 d T
(54)
a u [ = o
Z I
厂 Ί
ί Χ 2 I
a T ) 2
(55)
3 i U = 0 j
i Z 2
3
2
X 3
d T
b i a (56)
3 v
Z 3
し で表される接線べク ト ル a i 、 c i 、 b i のそれぞれの X、 Y. Z M^ ( i . i . z , ) ( X 2 、 y 2 、 z 2 ) 、 ( x 3 . y 3 . z 3 ) を用いた階数 3の行列式がラ ンク （ra nk ) 2以下になる、 すなわち次式
Figure imgf000034_0001
- で表されるように値 '「 0 」 となればよいことを意味する
なおこ こで接線べク ト ル a i の X、 Y、 Z座標 （ X , 、 y 、 ·ζ ) は、 V方向のパラ メ 一タ ' と制御辺べク トル.. a 0 a , 、 a 2 の X、 Y、 Z座標 （ 3 0 x 3 o y 9 0 z ) \ ( 3 、 a l y、 a , z) 、 （ a 2 x、 a z y、 a 2z ) を用いて、 次式
( l - v ) 2 a ox÷ 2 ( l - v ) v a 1
-h v 2 a 2； (58) y = ( 1 - v ) 2 a 0 y卞 ( 1 ~ v ) v a 十 v 2 a 2 y (59)
= ( 1 - v ) 2 a o； 卞 2 ( 1 v ) v a
+ v (60) で表し、 また接線べク ト ル C i の X、 Y、 Ζ座標 （ x 2 、 y z 、 z z ) は、 v方向のパラメ ータ v と制御辺ベク ト ル c 。 、 c , 、 c 2 の X、 Y、 Ζ座標 （ c 。x、 c 。y、 c 0z) 、 ( c l x、 C l y、 C i 2) 、 （ C 2 x、 C Z y、 C 2z ) を用いて、 次式 x 2= ( l - v ) z c ox+ 2 ( l - v ) v c
+ V 2 C 2: (61 ) y 2 = ( l — v ) 2 c o y+ 2 ( l — v !l v c ,
+ v 2 c Ey (62) z 2 = ( 1 - v ) 2 c o z + 2 ( 1 - ) v c 十 V 2 c 22 (63) で表し、 さ らに接線べク ト ル b i の X .Y Ζ座標 (.χ 3 . y 3 z 3 ) は、 v方向のバラメータ v と制御辺べク トノレ b , b z b 3 の X Y Ζ座標 （ b b l y b l 2) ( b 2x b 2y b 2Z) （b 3x b 3y b 3z ) を用いて、 次式 x a = ( 1 — v)2 b 十 2 ( 1 — v) v b 2X
÷ v 2 b a x (64) y 3 = ( 1 — v)z b iy÷ 2 ( l - v ) v b Z y 卞 v 2 b 3y (65) z 3 = ( 1 — v)z b 12十 2 ( l _ v) v b zz
+ v 2 b 3 z (66) で表すように定義されている。
ここで（57)式の行列式は行列の性質に基づいて次式 厂 Ί y 1
Ί χ X y i
y z
I x z y z z 2 j = x I x z x 3
I j j X 2 X 2 j x s y s z 3 I I
I y 3 Z 3
X 3 X 3 j y
X
y 2 y J z Z Z 1
= X i z X 3 j 0
X 2 X i X 2 X ί
y 3 y i y 3 i
i 0
X 3 X l X 3 X I I
(67)
3
5
で表すよう に変形する こ とができ、 従ってこの行列式が値 「 0 」 となるためには、 ラプラスの展開定理に基づいて、 次式
y 2 y l Z 2 z ,
X Z i X 2 X 1
de t = 0
3 y I z 2 Z 1
X 3 X I X 3 i
…… （68 ) が成り立てば良い。 従って （68) 式を変形して次式 j" (1 - V ) Z C oy + 2(l - V ) V C i y + V Z C 2 y
1 - v ) z c 十 2 (1 v ) v c ι χ -f- v 2 c 2χ (1 - ) z a 0y + 2(l - ) v a i y -i- v 2 a z y i
(1一 ) z a r 2 (1— v ) v- a 十 v 2 a J
2 X ί (1一 v " b , z 十 2 (1— v ) v b 2z + v 2 b
1 U— v ) 2 b r 2 (1一 v ) v b 2X v 2 b
(1 ~ v ) 2 a o z-2(l - ) v a v ' a 2 z
(1— v ) 2 a ox + 2 (1— v ) v a 卞 v 2 a
(1— v)2 c 02十 2(1— v) v c i z +- v 2 c z z
一 1
(1- )2 c ox + 2(l- v ) v c V C 2 x
( 1— v ) 2 a 02 十 2(1— v) v a 12十 v 2 a
(1一 ) 2 a o x ÷ 2 ( 1— v) v a i x -r v 2 x
(1- v ) 2 b ly + 2(1- v ) v b 2 y V 2 b
( (Λ1―— v)2 b lx十 2(1— v) v b 2x十 v 2 b 3 X
(1— v ) 2 a oy + 2(l— v) v a 十 v 2 y
(1— v ) 2 a ox - 2 (1— v ) v a i x十 v 2 a 2 x
= 0 (69) を解けば、 上述したように未知数でなる制御辺べク トル a , 及び c , の X Y Ζ座標 （ a l x a l y. a 12) . ( c c l y c 12) をそれぞれ得ることができる。
なお実際上（69)式を展開して Vについて整理すれば、 （ 1 一 V ) 6 （ 1 一 V ) 5 V ( 1 - V ) 4 V 2 （ 1 一 V ) 3 V 3 ( 1 - V ) 2 V 4 ( 1 - V ) V 5 V 6 の項に整理する こ と ができ、 各項の係数を値 「 0 」 とおく と共に共有境界 C 0 M ： で規定される定数 （ zz) , ( C oxヽ o y、 o 2 ) 、 ( . c 2Z) 、 ( b 、 y N b iz ) ( D 2y、 、 ( b b y、 b 33) をそれぞれ代入し、 この結果得られる 7つの連立方程 式から未矢口数 a l x、 a iy、 3 i Z、 c l x、 c l y、 c I 2を算出す るこ とができる。
これにより C P Uは制御辺ベク トル a , 、 c！ を満足する ように各三辺形パッチべク トル T (u ,及び T (u， v) 2の共有 境界 C 0 Mに対する接続用内部制御点ベク トル P (1 , > , 、 P 2 を設定すると共に、 これ 3
7らの接続用内部制御点べク ト ル P (11) 1 、 P (, z を用いて第 1 及び第 2 の三辺形パッチ べク トル T ， ,及び T <u, v> 2に張るべき自由曲面を補間演 算する。
なおこの場合第 8図に示すように、 法線べク トル H V 2の 表示から、 上述の方法では共有境界 C O Mで接続された第 1 及び第 2 の三辺形パッチべク トル T (u ，及び丁 < zを 1 次微分連続の条件の下で滑らかに接続し得るこ とがわかり、 また等高線 H H 2 の表示から第 1及び第 2 の三辺形パッチべ ク トル T <u, v> 1及び T (u, v) 2の曲面形状の対称性が維持され ていないことがわかる。
かく して共有境界 C O Mを変形することな く 、 当該共有境 界 C 0 Mで接続された第 1及び第 2 の三辺形パッチべク トル T <u> v> ,及び T 2を 1 次微分連続の条件の下で滑らかに 接続し、 次のステップ S P 4 に移って当該三辺形パッチ接続 処理手順 R T 0を終了する。
以上の方法によれば、 共有境界を挟んで接続された第 1 & び第 2 の三辺形パッチを滑らかに接繞し直す際に、 デザィ ナ が共有境界を変形して接続するか否かを指定し得るようにし たことにより、 デザイナの意図に応じて共有境界を変形する と共に第 1及び第 2の三辺形パッチの形状閡係を維持した状 態で滑らかに接続し直すか、 また共有境界を変形することな く第 1及び第 2 の三辺形パッチの形状関係を維持し得ない状 態で滑らかに接続し直すかを選択し得る自由曲面作成方法を 実現でき、 かくするにっきデザイ ナの使い勝手を格段的に向 上し得る。
さらに上述の方法によれば、 1 次微分連続の条件の下で共 有境界を挟んで接続された第 1及び第 2の三辺形パッチを接 続し直すようにしたこ とにより、 第' 1及び第 2 の三辺形パッ チの曲面形状がどのような場合でも確実に第 1及び第 2の三 辺形パッチを滑らかに接続し直すことができる。
( 3 ) 第 1実施例の変形例
( 3 — 1 ) 第 3図〜第 8図の実施例においては、 三辺形バッ チの接続処理に先立って、 モックアップ等の形状を 3次元計 測装置で測定し、 この結果得られる 3次元形状データから枠 組み空間を三辺.形パッチの集合で表した自由曲面データを作 成する場合について述べたが、 本発明はこれに限らず、 デザ イ ナがキー入力手段等を用いて自由曲面データを作成するよ うにしても上述の実施例と同様の効果を実現できる。
( 3 — 2 ) 第 3図〜第 8図の実施例においては、 本発明によ る-枠組み空間に 3次のベジエ式で表される三辺形パツチを張 る場合について述べたが、 数式め次数はこれに限らず 4次以 上のベジエ式を用いるようにしても良い。
( 3 - 3 ) 第 3図〜第 8図の実施例においては、 枠組み空間 にベジヱ式で表される三辺形パッチを張るよう にした場合に ついて述べたが、 数式の表現はこれに限らず B —スプラ イ ン 式、 クーンズ （Coons ) 式、 ファーガソ ン （Furgason) 式等 他のべク トル閬数を用いるようにしても良い。
( ) 第 2実施例の自由曲面データ作成方法
第 2実施例の場合、 自由曲面データ生成部 3 は 3次元計測 装置 2から 3次元形状データ D TTDが入力されると、 まず当 該 3次元形状データ D TTDについて第 9図に示す三角形作成 処理手順 R T 0を実行して、 3次元形状データ D TTD中の各 点を過不足な く接続して被測定物体 5を複数の三角形で表す 。
また自由曲面データ生成部 3 は続いて第 1 0図に示す三辺 形パッチ枠組み作成処理手順 R T 1 0を実行して、 複数の三 角形を枠組みとして三辺形パッチの境界曲線を表す制御点を 生成し、 これにより全体として被測定物体 5を三辺形パッチ の集合で表す自由曲面データを作成する。
すなわち自由曲面データ生成部 3 の C P Uは 3次元計測装 置 2から 3次元形状データ D TTDが入力されると、 三角形作 成処理手順 R T 0に入って次のステップ S P 1 において、. 3 次元形状データ D TTDを構成する 3次元座標を有する複数の 点を X— Y平面上に.投影する。 .ノ ：. これにより X— Y平面上には、 3次元形状データ D TTD© 複数の点ベク トル P 00〜 P。7、 P 10〜P 18、 P 20〜P 25、 P 30〜P 36、 P 4。〜P 47が X、 Y座標で表され、 第 1 1図に示 すように、 X— Υ平面上に投影点 Τ Ρ。。〜丁 Ρ。7、 Τ Ρ 10〜 Τ Ρ 18、 Τ Ρ 20〜Τ Ρ 25、 Τ Ρ 30〜Τ Ρ 3" Τ Ρ 〜Τ Ρ 47 が形成される。
続いて C P Uは次のステップ S Ρ 2において、 投影点 Τ Ρ 00〜Τ Ρ 07、 Τ Ρ 1 ()〜Τ Ρ 1 Β、 Τ Ρ ζο〜丁 Ρ 25、 Τ Ρ 3。〜丁 Ρ 3 „ . Τ Ρ 4。〜Τ Ρ 47の直線上に並んだものを第 1 2図に示 すように、 点群 P G 0、 P G 1、 P G 2、 P G 3、 P G 4 に 分類し、 この点群 P G 0〜P G 4の両端点 Τ Ρ οο及び Τ Ρ。7 、 T P ,。及び Τ Ρ ι8、 Τ Ρ Ζ。及び Τ Ρ 25、 Τ Ρ 3。及び Τ Ρ 36 、 Τ Ρ 40及び Τ Ρ 47を決定する。
C Ρ Uは続く ステップ S Ρ 3において、 各点群 P G 0、 Ρ G 1、 P G 2、 P G 3、 P G 4の投影点 T P。。〜 T P。 7、 T Ρ 10〜Τ Ρ 18、 Τ Ρ Ζο〜Τ Ρ Ζ5、 Τ Ρ 3()〜Τ Ρ 3" Τ Ρ 40〜 Τ Ρ 47に対応する 3次元形状データ D TTDの点べク トル P 00 〜P 、 P 10〜P 18、 P 20〜P 25、 P 30〜P 36、 P 40〜P 47 の各点間をそれぞれ直線で接続する。
この結果 X— Y平面上には第 1 3図に示すように、 各投影 点 T P oo〜丁 P C7、 T P 10〜T P 18、 T P 20〜T P Z5、 T P 30〜T P 36、 T P 4。〜T P 47を、 それぞれ始点 Τ Ρ。。、 Τ Γ 10、 Τ Ρ 20、 Τ Ρ 30、 Τ Ρ 40から順に接続する直線 ·2 0、 ぶ 1、 J2 2、 ·δ 3、 Jg 4が投影される。
続いて C P ひは次 ©ズテツプ S P 4において、 瞵接す.る直 線 0及び & 1 、 £ 1 及び 2、 J2 2及び 3.、 £ 3及び J2 4 の始点 T P。。及び T P ,。、 丁？ ^及び丁？ ^、 T P Z。及び Τ Ρ 3。、 Τ Ρ 30及び Τ Ρ 4。と、 終点 Τ Ρ 07及び Τ Ρ l 8、 T P 18及び Τ Ρ 25、 Τ Ρ 25及び Τ Ρ 36、 Τ Ρ 36及び Τ Ρ 47とにそ れぞれ対応する 3次元形状データ D TTDの点べク トル P。0及 び P 10、 P 10及び P 20、 P 2。及び P 3。、 P 30及び P 40間と、 点 P。7及び P 1 8、 P 1 B及び P 25、 P 25及び Ρ 3 Ί>、 P 3 FC及び P
4 7間とを直線で接続する。
この結果 X— Y平面上には第 1 4図に示すように、 直線ぶ 0、 £ 1. 2. 3、 4の始点 T P Q0、 T P 1 0、 T P 20 、 Τ Ρ 30、 Τ Ρ 40間をそれぞれ接続する直線 ^。 10 、 , 20 、 230 、 34。 が投影されると共に、 終点 Τ Ρ 07、 Τ Ρ 18 、 Τ Ρ 25、 Τ Ρ 36、 Τ Ρ <7間をそれぞれ接続する直線 £ 0 1 i
. 12, 231 34, が投影される。
C P Uは続く ステップ S P 5 において、 隣接する直線 £ 0 及び J 1 について、 直線 0 の両端点 T P 00及び T P 07を除 く各点 T P C 〜T P 06から、 それぞれ直線 J2 1 の両端点 T P 10及び T P 1 8を除く各点 T P H〜T P 17のう ち X — Y平面上 で最短距離の点を検出し、 この結果得られる直線 ^ 0及びぶ 1 上の点 T P ( 及び T P H、 丁？。2及び丁？，2、 T P。3及び T P 13、 T P C 及び Τ Ρ 1 4、 Τ Ρ。5及び Τ Ρ 1 4、 Τ Ρ。6及び Τ Ρ 16に対応する 3次元形状データ D TTDの点べク トル P。， 及び p , ,、 p。 2及び p , 2、 p。 3及び p , 3、 p。 4及び p , "
05及び Ρ 14、 Ρ。6及び Ρ 16間を直線で接続する。 この結果 X - Υ平面上には第 i 5図に示すように、 直線 J2 ひ及び £ 〗. 上の点 Τ Ρ。，及び Τ Ρ Η、 Τ Ρ。Ζ及び T P T P。3及び T Ρ 13、 Τ Ρ。4及び Τ Ρ 、 Τ Ρ。5及び Τ Ρ 1 4 T Ρ。6及び Τ Ρ , 6間をそれぞれ接続する直線が投影される
なおこ の処理は隣接する直線 1及び ·δ 2 ぶ 2及び 3 、 J2 3及び： 2 4について順次実行される。
すなわちまず直線 ^ 1及び 2上の点 T P H及び T P 21、 Τ Ρ 1 2及び Τ Ρ 22、 Τ Ρ 13及び Τ Ρ 22、 Τ Ρ 1 4及び Τ Ρ 22、 Τ Ρ 15及び Τ Ρ Ζ3、 Τ Ρ 1 6及び Τ Ρ 24、 Τ Ρ 17及び Τ Ρ 24に 対応する 3次元形状データ D TTDの点べク トル P t ,及び P 21 , ? 12及び？ 22、 ？ 13及び？ 22、 ？ 14及び？ 22、 P 15及び P
Z 3、 P 16及び P Z 4、 P , 7及び P 24間が直線で接続され、 この 結果 X — Y平面上に第 1 5図に示すように、 直線 ^ 1及び J2 2上の点 T P H及び T P Z 1、 T P 1 Z及び Τ Ρ 22、 Τ Ρ 13及び Τ Ρ 22、 Τ Ρ 14及び Τ Ρ 22、 Τ Ρ 15及び Τ Ρ 23、 Τ Ρ 16及び Τ Ρ 24、 Τ Ρ 17及び Τ Ρ 24間をそれぞれ接続する直線が投影 される。
また直線 2及び 3上の点 Τ Ρ 21及び Τ Ρ 31、 Τ Ρ 22及 び Τ Ρ 32、 Τ Ρ Ζ 3及び Τ Ρ 33、 Τ Ρ 24及び Τ Ρ 34に対応する 3次元形状データ D TTDの点べク トル P 21及び P 31、 P 2Z及 び P 3 Z、 P 23及び P 33、 P 24及び P 34間が直線で接続され、 この結果第 1 5図に示すように、 X — Y平面上に直線 2 び ^ 3 上の点 T P 21及び T P 31、 T P 22及び Τ Ρ 32、 Τ Ρ 23 及び Τ Ρ 33、 Τ Ρ 24及び Τ Ρ 34間をそれぞれ接続する直線が 投影される。
さ らに直線 3及び £ 4上の点 Τ Ρ 31及び Τ Ρ 4 ,、 Τ Ρ 3 Ζ 及び T P "、 下 33及び丁 45、 T P.34及び T P "、 ： T P 5S 及び T P 46に対応する 3次元形状データ D TTDの点べク ト ル P 31及び P 41、 P 32及び P 、 P 33及び P 45、 及び 、 P 35及び P 46間が直線で接続され、 この結果 X - Y平面上 に第 1 5図に示すように、 直線 ·δ 3及び《2 4上の点 Τ Ρ 31及 び T P 、 T P 3Z及び Τ Ρ 44、 Τ Ρ 33及び Τ Ρ 45、 Τ Ρ 34及 び Τ Ρ 46、 Τ Ρ 35及び Τ Ρ 46間をそれぞれ接続する直線が投 影される。
続いて C P Uはステップ S 4 Ρ 36 において、 上述と反対方向 に隣接する直線 4及び： 2 3、 ^ 3及び 2、 J2 2及びぶ 1 、 ·β 1及び： 2 0について同様の処理を実行する。
すなわちまず直線 4及び £ 3上の点 Τ Ρ 41及び Τ Ρ 31、 Τ Ρ 42及び Τ Ρ 31、 Τ Ρ 43及び Τ Ρ 32、 Τ Ρ 44及び Τ Ρ 32、 Τ Ρ 45及び Τ Ρ 33、 Τ Ρ 46及び Τ Ρ 34に対応する 3次元形状 データ D TTDの点ベク トル Ρ 41及び Ρ 31、 P 42及び P 31、 P 43及び P 32、 及び P 32、 P 45及び P 33、 及び Ρ 34間 が直線で接続され、 この結果 X— Υ平面上に第 1 6図に示す ように、 直線 4及び 3上の点 Τ Ρ 41及び Τ Ρ 31、 Τ Ρ 4 Ε 及び Τ Ρ 31、 Τ Ρ 43及び Τ Ρ 32、 Τ Ρ 44及び Τ Ρ 3 、 Τ Ρ 4 5 及び Τ Ρ 33、 Τ Ρ 46及び Τ Ρ 34間をそれぞれ接続する直線が 投影される。
また直線 ^ 3及び ·2 2上の点 Τ Ρ 3 1及び Τ Ρ 21、 Τ Ρ 3Ζ及 び Τ Ρ Ζ2、 Τ Ρ 33及び Τ Ρ 23、 Τ Ρ 34及び Τ Ρ 24、 Τ Ρ 35及 び Τ Ρ 24に対応する 3次元形状データ D TTDの点べク ト ル P 31及び P Z1.、 F 32及び P 22、 P 33及び P Z3、 ..P 34及び P 24、 ： . P 35及び P.Z4間が直線で接続され、 この結果 X - Y平面上に 第 1 6図に示すように、 直線 3及び 2上の点 T P 31及び Τ Ρ 21、 Τ Ρ32及び Τ ΡΖΖ、 Τ Ρ33及び Τ Ρ23、 Τ Ρ34及び Τ Ρ 24、 Τ Ρ 35及び Τ Ρ 24間をそれぞれ接続する直線が投影 される。
さ らに直線 2及び J2 1上の点 Τ Ρ 21及び Τ Ρ！ Τ Ρ 22 及び Τ Ρ 13、 Τ ΡΖ3及び Τ Ρ 15、 Τ Ρ 24及び Τ Ρ 16に対応す る 3次元形状データ D TTDの点べク ト ル P 21及び P , ,、 P 22 及び P 13、 P23及び P I5、 P24及び P 16簡が直線で接続され 、 この結果第 1 6図に示すように、 X— Y平面上に直線 £ 2 及び J2 1上の点 T P 21及び T P , T P22及び T P 13、 T P Z3及び T P 15、 T P 24及び T P , 6間をそれぞれ接続する直線 が投影される。
さらにまた直線ぶ 1及び 0上の点 Τ Ρ Η及び Τ Ρ 01、 Τ Ρ 及び Τ Ρ。3、 Τ Ρ 13及び Τ Ρ。3、 Τ Ρ 14及び Τ Ρ。4、 τ Ρ 15及び Τ Ρ。6、 Τ Ρ 16及び Τ Ρ。6、 Τ Ρ 17及び Τ Ρ。6に対 応する 3次元形状データ D TTDの点べク トル P H及び P 01、 P 12及び P。3、 P 13及び P。3、 及び P。4、 P 15及び P 06 、 P 16及び P。6、 P 17及び P。6間が直線で接続され、 この結 果 X— Y平面上に第 1 6図に示すように、 直線 1及び 0 上の点 T P u及び T P。！、 T P 12及び Τ Ρ。3、 Τ Ρ 13及び τ Ρ 03. T P "及び Τ Ρ。4、 Τ Ρ 15及び Τ Ρ。6、 Τ Ρ 16及び τ Ρ 06. Τ Ρ 17及び Τ Ρ 06間をそれぞれ接続する直線が投影さ れる。
続いて. C.P Uは次の.ステップ S Ρ 7にお.いて、 X Υ平面 上 ίこ隣接す.る直線 0及び 1 、 J2 1 及び ^ 2、 ·2 2及び 3、 ぶ 3及び J2 4間に四角形が存在するか否かを検出し、 存 在する場合 X— Y平面上における当該四角形の対角線の距離 の短い点に対応する 3次元形状データ D TTDの点を直線で接 n: る。
実際上直線 0及び ^ 1間に存在する四角形 T P 00— T P o. - T P n - Τ Ρ ,ο. T P 01 - T P o2- T P 12- T P l l s τ Ρ 05— Τ Ρ 06— Τ Ρ 15— Τ Ρ 14及び Τ Ρ 06— Τ Ρ 07— Τ Ρ 1 Β — Τ Ρ 17については、 それぞれ対角線 Τ Ρ。。― Τ Ρ Η、 T P 。2— Τ Ρ Μ、 Τ Ρ。5— Τ Ρ 1 5、 Τ Ρ 07 - Τ Ρ , 7が選択され、 それぞれこれに対応する 3次元形状データ D TTDの点べク ト ル P。。及び P H、 P。2及び P 、 P。5及び P 1 5、 P。7及び P 17間が直線で接続され、 この結果 X — Y平面上に第 1 7図に 示すように、 直線 SL 0及び J2 1上の点 T P 00及び T P , T P。2及び T P H、 T P。5及び T P 1 5、 T P。7及び T P 1 7間を それぞれ接続する直線が投影される。
また直線ぶ 1及び J2 2間に存在する四角形 T P 10— T P 一 T P 21— T P 20、 T P ,,- T P 1 Z- T P ZZ- T P 21. T P , 4 - Τ Ρ , 5 - Τ Ρ 23 - Τ Ρ Z2 Τ Ρ 15- Τ Ρ 1 6 - Τ Ρ ζ4- Τ Ρ 23及び Τ Ρ 17— Τ Ρ 18— Τ Ρ 25— Τ Ρ 2 こついては、 それ ぞれ対角線 Τ Ρ Η— Τ Ρ 2。、 Τ Ρ 1 2— Τ Ρ Ζ 1、 Τ Ρ 14 - T P 23、 Τ Ρ 15— Τ Ρ 24、 Τ Ρ 17— Τ Ρ Ζ5が選択され、 それぞれ これに対応する 3次元形状データ D TTDの点べク トル P , t及 び P 2。、 P 1 2及び P Z 1、 P 14及び P 23、 P 1 5及び P 2 P 及び P Z5間が直線で接続され、 'この結果 X— Ύ平面上 第 1 7図に示すよう.に、 直線 J2 1及び ·Τ 2上の点 T P！ i及び T P 20、 T P 12及び Τ Ρ 21、 Τ Ρ 14及び Τ Ρ 23、 Τ Ρ 15及び T P Z4、 T P 17及び T Ρ 25間をそれぞれ接続する直線が投影され る。
さらに直線《2 2及び 3間に存在する四角形 Τ Ρ 20— T P 21 - T P 3 . - T P so. T P 21 T P — T P 3 2 - Τ Ρ 31、 Τ
Ρ 2 2 - Τ Ρ 23- Τ Ρ 33 - Τ Ρ 3Ζ. Τ Ρ 23 - Τ Ρ 2 4 - Τ Ρ 34 -
Τ Ρ 33及び Τ Ρ 24— Τ Ρ 25— Τ Ρ 36— - Τ Ρ 35については、 そ れぞれ対角線 Τ Ρ 2。一 Τ Ρ 31、 Τ Ρ 21— Τ Ρ32、 Τ Ρ 23 - τ Ρ 3 Ζ . Τ Ρ 23- Τ Ρ 3 . Τ Ρ 25— Τ Ρ 35が選択され、 それぞ れこれに対応する 3次元形状データ D TTDの点べク トル P 20 及び P 3I、 P 21及び P 3Z、 P 23及び P 32、 P 23及び P 34、 P 25及び？ 35間が直線で接続され、 この結果 X— Y平面上に第
1 7図に示すように、 直線 2及び ^ 3上の点 T P 20及び T Ρ 31、 Τ Ρ 21及び Τ Ρ 32、 Τ Ρ 23及び Τ Ρ 3Ζ、 Τ Ρ 23及び τ
Ρ 34. Τ Ρ 25及び T P 35間をそれぞれ接続する直線が投影さ れる。
さらにまた直線 3及び 4間に存在する四角形 Τ Ρ 30— T P 31 - T P 41 - T P 40. Τ Ρ 31— Τ Ρ 3Ζ_ Τ Ρ 43_ Τ Ρ 4Ζ 、 Τ Ρ 3Ζ— Τ Ρ 33— Τ Ρ - Τ Ρ "、 T P 33 - T P 34 - τ ρ Τ Ρ 45及び Τ Ρ 35— Τ Ρ 36— Τ Ρ 47— Τ Ρ 46については
、 それぞれ対角線 Τ Ρ 31— Τ Ρ 4。、 Τ Ρ 32 - Τ Ρ 4 2 Τ Ρ 32 — Τ Ρ 45、 Τ Ρ 34 - Τ Ρ 4 5. Τ Ρ 35— Τ Ρ 47が選択され、 そ れぞれこれに対応する 3次元形状データ D TTDの点べク トル P 31及び P 4。、 P 32及び P 42、 P 32及び P 、 P 34及び 、 P 35及び P 47間が直線で接続され.、' この結果 X — Y平面上 に第 1 7図に示すように、 直線 3及び Ά 上の点 T P 31及 び Τ Ρ 4。、 Τ Ρ 32及び Τ Ρ 42、 Τ Ρ 32及び Τ Ρ 45、 Τ Ρ 34及 び Τ F 45、 T 35及び T P 47間をそれぞれ接続する直線が投影 される。
このようにして、 自由曲面データ生成部 3 は入力される 3 次元形状データ D TTD中の各点ベク トル P ( P o。〜 P。7、 P
10 P , 8 s P Z G P P 30 P 36. P 40〜 P 47 ) を X — Y 平面上に投影し、 この投影点 T P ( Τ Ρ 00〜Τ Ρ 07、 Τ Ρ ,ο 〜Τ Ρ 18、 Τ Ρ ί^ Τ Ρ ζ Τ Ρ 30〜Τ Ρ 36、 Τ Ρ 40〜 Τ Ρ
47 ) に応じて 3次元形状データ D Τ Τ D中の各点べク ト ル Ρを 過不足な く接続し得、 かく して被測定物体 5を表す複数の三 角形を生成するようになされている。
この後 C P Uは次のステップ S P 8 において、 当該三角形 作成処理手順 R T 0を終了する。
続いて C P Uは三辺形パッチ枠組み作成処理手順 R T 1 0 に入ってステップ S P 1 1 において、 3次元形状データ D T
TDの点ベク トル Ρ θΟ〜 Ρ。7、 P lO〜 P 18、 P Z0〜 P 25、 P 30
〜 P 36、 P 4。〜 P 47のう ち、 例えば第 1 8図に示すように、 任意の点ベク ト ル P に連結される 3次元空間中の 7個の三 角形べク トル Ρ Η — Ρ ΟΟ— Ρ ( 、 Ρ Η — Ρ Ο,— Ρ Ο^ Ρ Η —
Ρ 02 - Ρ 12. Ρ 11 - Ρ I 2 - Ρ 2. , Ρ , , - Ρ 2 , - Ρ Ε 0 s Ρ , , ~
Ρ 2。— Ρ ,。、 — Ρ ,。一 Ρ 00のそれぞれの法線べク ト ルを 求めると共に、 この各法線べク トルの平均値でなる平均べク トル η を.求める。 . また C P. Uは、 3次元形状デ一タ ·Τ TDの全ての点ベク ト ル P ( P 。 。 〜 P Q7、 P l t»〜 P 18、 P z。 〜 P 25、 P 3。〜 P 36、 P 40〜 P 47) について、 上述と同様にして平均べク ト ル n ( n oo〜 ！ i o7、 n i o ~ n 18^ η 2·ο~ n 25^. η 3ο〜 ！ ι 3&、 n 〜 n 47 ) を求める。 続いて C P Uは次のステップ S P 1 2 にお いて、 3次元形状データ D TTDの各点べク トル Pを通り、 対 応する平均べク トル. nを法線べク トルとする平面 π ( 7τ 0 0 〜
7 07、 7T i o〜 i 8、 7Γ 20〜 25、 30〜 36、 71： 40〜 ^ 47 ) を求める。
これに続いて C P Uは次のステップ S Ρ 1 3において、 直 線で接続された 2点、 例えば第 1 8図に示すように 2点べク ト ル Ρ Η及び Ρ 21を舍みかつ Ζ軸に平行な平面 π 1 を求め、 続く ステップ S Ρ 1 4において 2点べク ト ル Ρ , ,及び Ρ 2 ,間 の直線を 1 ： 2及び 2 ： 1 に内分する点べク トル m i 及び m z 求める。
さらに続いて C P Uは次のステップ S P 1 5において、 直 線べク ト ル P , »— P 21間を内分する点べク ト ル m , 及び m 2 をそれぞれ舍みかつ平面 π 1 に直交する平面 π 2及び π 3を 求め、 続く ステップ S Ρ 1 6において、 平面 π , ,、 π 1 、 π 2の交点及び平面 π ζ1、 1、 π 3の交点をそれぞれ求めこ れを制御点べク ト ル Ρ Α0及び Ρ Β。とし、 2点 Ρ Η及び Ρ 21間 に制御点 Ρ Α0及び Ρ Β0を有する境界曲線べク ト ル R ( t ) を 3次のベジエ式を用いて算出する。
なお C P Uは、 3次元形状データ D TTDの各点べク ト ル P
00〜 P 07. P 10〜 P 1 B、 P 20〜 P '25、 P 3b〜 P 3 " P 4.0 ~ P 4マ間を接続する全ての直線について、 ステップ S P 1 3 〜 S P 1 6 について上述した境界曲線べク トル R ( t ) の算出処 理を橾り返し、 続く ステップ S P 1 7 において当該三辺形パ ツチ枠組み作成処理 R T 1 0を終了する。
このようにして、 自由曲面データ生成部 3 は複数の三角形 で表される被測定物体 5の、 各三角形の辺をベジエ式で表さ れる境界曲線べク トル R ( t ) で置き換えるこ とにより、 被 測定物体 5を接続された三辺形パッチの集合でなる枠組み空 間で表した自由曲面データを作成し得るようになされている なおこのようにして生成された自由曲面データを、 表示デ ータ D T D S P と してディ スプレイ装置 4 に送出するこ とによ り、 当該ディ スプレイ装置 4の表示画面上に第 1 9図に示す ように、 被測定物体 5を三辺形パッチの枠組み空間で表す自 由曲面データが表示される。
またデザィ ナはこのようにして、 モックアップ等の被測定 物体 5を三辺形パッチの集合で表す自由曲面データを自動的 に得ることができ、 この後当該自由曲面データについて従来 上述したような手法で種々変形加工することにより、 所望の 物体のデザイ ン作業を格段的に効率良く実行するこ とができ る。
以上の方法によれば、 所定物体を複数の平行平面上に存在 する複数の点群で表す 3次元形状データ中の複数の点を過不 足な く接続した複数の三角形を枠組みと して三辺形パッチの ：境界曲線を表す制御点を生成するようにしたことにより、 容 易に 3次元形妆データから三辺形パッチの集合でなる自由曲 面データを作成し得、 かく してデザイナの使い勝手を格段的 に向上し得る自由曲面データ作成方法を実現できる。 ( 6 ) 第 2実施例の変形例
( 6 — 1 ) 第 9図〜第 1 9図の実施例においては、 3次元計 測装置として接触式のものを用いた場合について述べたが、 本発明はこれに限らず、 光学式の 3次元計測装置等を用いる ようにしても、 所定物体を複数の平行平面上に存在する複数 の点で表してなる 3次元形状データを得ることができれば、 上述の実施例と同様の効果を実現できる。
( 6 — 2 ) 第 9図〜第 1 9図の実施例においては、 本発明に よる枠組み空間に 3次のベジエ式で表される三辺形パッチを 張る場合について述べたが、 数式の次数はこれに限らず 4次 以上のベジエ式を用いるようにしても良い。
( 6 — 3 ) 第 9図〜第 1 9図の実施例においては、 ベジエ式 によって表される三辺形パッチを張るようにした場合につい て述べたが、 これに限らず Bスプライ ン （B - s p l i ne) 式、 フ ァーガソ ン （Furgason) 式等他のべク ト ル閔数を用いるよう にしても良い。
1 ……自由曲面作成装置、 2 …… 3次元計測装置、 3 …… 自由曲面作成部、 4 ……キー入力装置、 5 ……ディ スプレイ 装置、 6 ……被測定物体、 7 …… X - Y軸テーブル、 ベク トル T 、 T (u, ■ . T z 三辺形パッチ、 ベク ト ノレ P <00)、 P (03) . P (30) I 、 P <30) 2 節点、 ベ ク 卜ノレ (10) 1 、 P ( Z 0 ) I ヽ P ( I Z) 1 、 Γ (2 1 ) 1 、 P < i 0 ) Z 、 P (20) 2 、 P (12) Z . P (21) 2 制御点、 べク ト ル P (1 n 1 P (I .> z ……接続用内部制御点、 ベク ト ル a 。 、 a ,
5
丄 1
ヽ a z \ b！ 、 b 2 、 b 3 c o ヽ c i N c 2 制御辺べ ク ト ル、 C O M、 C 0 NEW 共有境界、 べク ト ル P 00〜
P 07, P 1 0〜 P i 8、 P 20〜 P 25、 P 30〜 P 36、 P 40〜 P 4マ… …点、 丁 P o。〜丁 P Q7、 T P 1 0〜 T P 1 8、 T P 2。〜 T P 25、 T P 3。〜 T P 36、 T P 4。〜 T P 47……投影点

Claims

• ' - 請求の範囲 ノ 、
1. 枠組み処理によって境界曲線で囲まれた多数の枠組み空 間を形成し、 当該枠組み空間に所定のベク トル関数で表され る三辺形バツチを張ることにより 自由曲面を生成する自由曲 δ 面作成方法において、
共有境界を挟んで接続された第 1及び第 2 の上記三辺形パ ツチを滑らかに接続し直すにっき、
上記共有境界を変形することが指定されたとき、 上記共有 境界を任意に変形すると共に曲面形状の関係を維持した抆態 •10 で上記第 1及び第 2 の三辺形パッチを接続し、
上記共有境界を変形しないことが指定されたとき、 上記共 有境界の曲線形状を維持すると共に上記第 1及び第 2の三辺 形パッチの曲面形祅を任意に変形して上記第 1及び第 2の三 辺形パッチを接続するようにした
15 ことを特徴とする自由曲面データ作成方法。
2. 枠組み処理によって境界曲線で囲まれた多数の枠組み空 簡を形成し、 当該枠組み空間に所定のべク トル関数で表され る三辺形パッチを張ることにより自由曲面を生成する自由曲 面作成方法において、
20 共有境界を挟んで接続された第 1及び第 2の上記三辺形パ ツチを滑らかに接続し直すにっき、
上記共有境界上の任意の点で上記共有境界に沿う第〗 の接 線べク トルと、 当該共有境界を横断し上記第 1及び第 2の三 辺形パッチ方向の第 2及び第 3 の接線べク トルとが常に同一 5 平面上に存在する条件のみを満足するように上記第 1及び第 2 の三辺形パッチを接続するようにした ― ' . こ とを特徴とする自由曲面データ作成方法。
3. 枠組み処理によって境界曲線で囲まれた多数の枠組み空 間を形成し、 当該枠組み空間に所定のべク トル関数で表され る三辺形パッチを張るこ とにより 自由曲面を生成する自由曲 面作成方法において、
所定物体を複数の平行平面上に存在する複数の点群で表す 3次元形状データ中の複数の点 5 を、 上記複数の平行平面に対
3
する直交平面上に投影した複数の投影点に応じて過不足な く 接続して複数の三角形を生成し、
上記複数の三角形を枠組みとして三辺形パッチの境界曲線 を表す制御点を生成し、 上記所定物体を上記三辺形パッチの 集合で表す自由曲面データを作成するように した
こ とを特徴とする自由曲面データ作成方法。
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