WO1988002153A1 - Curve producing method - Google Patents

Description

明 細 書

曲線生成方法

技術分野

本発明は曲線生成方法に係 り 、 特に曲面の生成に際 し て必要 と な る 三次元曲線の生成方法に関す る 。

背景技術

三次元金型等の設計図面上の曲面は一般に複数の断面 曲線に よ っ て表現さ れて お り 、 あ る断面曲線 と 次の断面 曲線間の形状データ は存在 し な い。 と こ ろ で 、 数値制御 加工に 際し て は こ の よ う に 中間の形状が与え られて い な いに も かかわ らず上記 2 つの断面曲線間を な め らかに つ な が る よ う に加工す る こ と が要求さ れ る 。 こ の こ と は 、 換言す る な ら ば、 上記 2 つ の断面曲線間の曲面を 、 該断 面曲線のデー タ 等か ら生成し 、 該生成さ れた曲面に関す る デー タ を N C テ ー プに 記億 し 、 該 N C テ ー プか ら の指 令に よ り 加工し な ければな ら な い こ と を意味す る 。 こ の ため 、 三次元曲面体を特定す る データ （た と え ば断面曲 線等） を用 いて所定の規則に従っ て三次元曲面体の曲面 を生成す る方法が提案さ れて い る 。

第 5 図は曲面生成方法の説明図で あ り 、 所定の断面に よ り 切断さ れて な る 曲面の三次元曲線 （基準曲線） 1 1 a , 1 1 b を与え （第 5 図（a)参照） 、 各基準曲線 1 1 a , 1 1 b を それぞれ N等分 し （第 5 図（b)参照） 、 対応す る 分割点を直線で結ぶ こ と に よ り 曲面 C S (第 ⁵ 図（c)参照） を生成す る 。 と こ ろ で、 かか る 曲面生成方法にお いて は三次元曲線 で あ る基準曲線 1 l a , 1 1 b を特定レなけ ればな ら な い。 こ のた め 、 従来は第 5 図（d)に示すよ う に基準曲線 1 1 a に対しては雜散的な点列 ( X , , y ., , 2 _; ) ( i = 1 , 2 , · · ) を与え 、 基準曲線 l i b に対しては雜 散的な点列 P ₂ . ( X j , y , z . ) ( j = 1 , 2 , · . · を与え 、 これ ら点列を滑め らかに接繞す る よ う に各点閭 で補閭を行っ て点列接続曲線 （基準曲線） を求め る よ う に し て い る 。

し か し従来の点列接繚曲線生成方法においては各点に おけ る接線べ ク ト ル を求め る必要があ る が、 こ の接線べ ク ト ル の求め方が行列演算、 逆行列演算等を必要と し て 大変で あ り 通常のパ ソ ン コ ン程度の曲面生成装置に と つ ては接線べ ク ト ル を求め る のが不可能で あ っ た。

以上か ら本発明の g的は簡単に接線べク ト ル を求め る こ と がで き 、 従って点列を滑め らかに接続す る 曲線を簡 単に求め る こ と がで き る曲線生成方法を提供す る こ と で 発明の開示

離散的に与え られる連繞する 3 つの点 P , ， P _; , P . _{+ 1}を通る 円弧を求め、 ついで これ ら 3 点の う ち中央の点 Ρ ,. において該円弧に接す る接線の接線べ ク ト ル を求め、 し か る後ボ イ ン ト P ：— ^ , P、 におけ る位置べク ト ル と接 線ベ ク ト ル と を用いて 2 点 P _: _ _t , P 間を ス プ ラ イ ン補 闊 し て該 2 点 Ρ ^ ^, P 間 を滑め らかに連結する曲線を ,

— 3 - 求め 、 以後同様に雜散的に与え られた連繞す る全て の 2 点間 を補間 し て点列接続曲線を求め る 。

図面の簡単な説明

第 1 図は本発明の概略説明図、

第 2 図は本発明を実現す る装置のブ ロ ッ ク 図、

第 3 図は本発明の処理の流れ図、

第 4 図は本発明の別の処理の流れ図、

第 5 図は曲面生成法の説明図で あ る 。

発明 を実施す る ため の最良の形態 第 1 図は本発明の概略説明図で あ る 。

P . ( i = 1 , 2 , · · · * n ) は点列、 C V L は点列 を滑め らかに接続す る 曲線、 C A R は連統す る 3 点を通 る 円弧、 C i は点閭の直線距離、 ( t ) は曲線 C V L 上のボ イ ン ト の座標値で あ る 。

離散的に与え ら れ る連続す る 3 つの点 Ρ _; , P _{i + 1} を通る 円弧 C A R を求め 、 し か る後中央の点 に お いて該円弧に接す る接線の接線べ ク ト ル を求め る 。 同様に し て ポ ィ ン ト に おけ る接線べ ク ト ノレ を 求め る 。

そ し て 、 ポ イ ン ト P i— ， に お け る 位置ベ ク ト ル , P ; と 接線ベ ク ト ル ？ と を用 いて 2 点 _ 閭を ス プ ラ イ ン補間 し て座標値 S i ( t ) ( t は た と え ば 0 力 > ら 1 の 0 * 1 刻みの値） を求め 、 該 2 点

P _{i + 1}間 を滑め ら か に連結す る 曲線を求め る 。

以後、 同様に離散的に与え られた連続す る 全て の 2 点 閭を補間して点列接続曲線 C V L を求め る 。

第 2 図は本発明の実施例ブロ ッ ク 図、 第 3 図は処理の 流れ図で ある 。 第 2 図において 、 2 0 1 はデータ 入力用 のキ ー ボー ド 、 2 0 2 は プ ロ セ ッ サ 、 2 0 3 は制御プ ロ グ ラ ム を言己億す る R 0 M、 2 0 4 は R A M、 2 0 5 は ヮ 一キ ン グ メ モ リ 、 2 0 6 は生成された曲線や曲面データ を記億する 曲線 Z曲面記億メ モ リ 、 2 0 7 は生成さ れた 曲面デー タ を紙テ ー プ、 磁気テ ープな ど の外部記憶媒体 ² ひ 8 に出力す る 出力装置、 2 0 9 は ア ド レ ス バ ス 、 2 1 0 は デ一タ ノヽ' ス で あ る o

以下本発明にかか る曲線生成処理を第 3 図の流れ図に 従っ て説明する 。

(a)ま ず、 キ ーボー ド 2 0 1 か ら三次元曲面を特定す る データ 、 た と え ば曲線 C V L (第 1 図） を特定す る 点列 (各点の位置べ ク ト ル P _; ) を入力する 。

(b)つ いで 、 プロ セ 、ジ サ は 1 → i と す る 。

(c)しか る後、 雜散的に与え られる連続する 3 つの点

P _; __t , P _; , P _{i + 1} を通る 円弧 C A R (第 1 図参照） を求 め る 。

(d)円弧 C A Rが求ま れば、 中央の点 P i に お いて該円弧 C A R に接す る接線の単位接線ぺ ク ト ル Ρ , ' を求め る 。

(e)ついでボ イ ン ト P _; _ i と ポ ィ ン ト P i 間の直線距離 C： を演算す る 。

(f)距雜 C _; が求まれば、 次式 ノ

(1) に よ り 、 t を 0 か ら 1 の範囲で変化 さ せ、 すな わ ち ス プ ラ ィ ン補間 し て ボ イ ン ト P ; _ i 、 P i 間を滑め らかに接続 す る 曲線上の ポ イ ン ト の座標値 s _; ( t ) を演算す る 。

と こ ろ で 、 （1)式に お い て s i ( t ) は 、 t = 0 で あれ ば ポ ィ ン ト P .— _t の座標値 と な り 、 t = 1 で あればポ ィ ン ト の座標値 と な り 、 t = 0 * 5 で あれば中点の座標値 と な る 。 従 っ て 、 t を た と え ば 0 , 1 刻みで ポ イ ン ト Ρ ,— i ? _; 閭に 9 値のボ イ ン ト を求めて該区閭 を補間 し 各ボ イ ン ト の座標値を メ モ リ 2 0 6 に格納す る 。 尚、 （1)式は フ ヱ ル グ ソ ン （ Fe r gu s o n) の曲線セ グ メ ン ト の誘導式で あ る o

(g)つ いで 、 ポ イ ン ト P； が曲線の終点か ど う 力 >を チ X ッ ク し 、 終点で あれば曲線生成処理を終え る 。

( し か し 、 ポ イ ン ト P , が曲線の終点で な け れば i + 1 → i に よ り i を歩進し て以後ス テ ツ プ（c)以降の処理を繰 り 返 し て離散的に与え られた連続す る全て の 2 点間 を補 間 し て点列接続曲線を求め る 。

第 3 図の処理は連続す る 3 点を用 いて接線べ ク ト ル を 求め た場合で あ る が、 連続す る ⁵ 点を用 いて求め る こ と 一 b —

も で き る。 第 4 図は 5 点を用いて接線ぺク ト ル を求め、 該接線ぺ ク ト ル を用いて曲線を求め る流れ図であ る 。

(a)ま ず、 キ ーボー ド 2 0 1 か ら三次元曲面を特定す る データ 、 た と えば曲線を特定す る 点列 （各点の位置べ ク ト ル P i ) を入力す る 。

(b)し か る後、 離散的に与え られ る連続す る 3 つの点

P _: _₂ , P _: _ , , を通る 円弧を求め る 。

(c)円弧が求ま れば、 右端の点 P _; に おい て該円弧に接す る接線の単位接線べ ク ト ル 5 を求め る 。

(d)ついで、 離散的に与え られる連続す る 3 つの点 P _;— i P i , P _{i + 1} を通る 円弧を求め る 。

(e)円弧が求ま れば、 中央の点 P； に お い て該円弧に接す る接線の単位接線ベ ク ト ル ₂を求め る 。

(f)ついで、 離散的に与え られ る連続する 3 つの点 P； , P _{; + i} , P _{i +2}を通る 円弧を求め る 。

fe)円弧が求ま れば、 左端の点 P , において該円弧に接す る接線の単位接線ベ ク ト ル e ₃ を求め る 。

(h)各単位接線べ ク トル ^〜 _sが求ま れば次式

→

Pノ =w. e -+w. e„+w. e _Λ (2)

に よ り ポ イ ン ト P , に おけ る単位接線ベ ク ト ル P , ' を求 め る■ o

ただ し 、 w、 ( i = 1 , 2 , 3 ) は重み係数で あ り 、 点 と 点の間が狭い所の単位接線ぺク ト ル を曲線に反映さ せ る ために次式に よ 求め る 。 ただ し 、 ポ イ ン ト Ρ _; _₂ , t間の距離を 、 ポ ィ ン ト P _; __f , 間の距離を _ フ 一

( , 、 ポ イ ン ト Ρ _; , P _{i + 1} 間の距離を c_{i + 1} 、 ポ イ ン ト P i +₁, P_{i +2}間の距離を c_{i +2} と す る 。

w₂=l- (Ci + C_{i + 1}) / (C_i_₁+2C_i+2C_{i + 1} + C_i+2) w₃=l- (C_{i + 1}-fC_i+2) Z (C +SCi + ZC + C^)

(i)つ いで ボ イ ン ト Ρ ;— _t と ボ イ ン ト P i 間の直線距離 C i を用 いて次式

—

T. = C. Ρ.' に よ り 接線べ ク ト ル T i 演算す る 。 (j) し か る後、 （1)式に よ り 、 t を 0 力 > ら 1 の範囲で変化 さ せて ポ イ ン ト — i、 ？； 閭 を滑め らかに接綺す る 曲線 上のポ イ ン ト の座標値 S ; ( t ) を演算す る 。

(k)つ いで 、 ボ イ ン ト P _; 力 曲線の終点か ど う か を チ ヱ ッ ク し 、 終点で あれば曲線生成処理を終え る 。

(m)し 力 > し 、 ボ イ ン ト P i が曲線の終点で な ければ i + 1 → i に よ り i を歩進し て以後ス テ ツ プ（b)以降の処理を繰 り 返し て離散的に与え られた連続す る全て の 2 点閭 を補 閭 し て点列接続曲線を求め る 。

以上本発明に よ れば、 連繚す る 3 点あ る いは 5 点を用 いて点列の各点に おけ る接線べ ク ト ル を求め る よ う に構 成し たか ら 、 簡単に接線べ ク ト ル を求め る こ と がで き 、 従 っ て 点列を滑め らかに接続す る 曲線を簡単に求め る こ と 力 で き る 。

又、 5 点を用 いて（2)式よ り 接線ベ ク ト ル を求め る方法 で は各重み付け係数の決め方を変え る こ と に よ り 曲線を — O —

微妙に変更す る こ と がで き好みの曲線を生成す る こ と が で き る 。

Claims

請求の範囲

1 , 離散的に与え られ る 連続す る 3 つ の点 Ρ ^ , P , ,

P _{i + 1} を通 る 円弧を求め る 第 1 ス テ ッ プ 、

前記 3 点の う ち 中央の点 に おいて該円弧に接す る接 線の接線べ ク ト ル を求め る 第 2 ス テ ツ プ、 ポ イ ン ト P ,— i , P ； に お け る位置べ ク ト ノレ P _; — i ,

と 前記第 2 ス テ ツ プ に よ り 求め た ボ イ ン ト P i— P ; に おけ る 接線ベ ク ト ル Τ ;— i , Τ _; と を用 いて 2 点 Ρ _;—丄 ， P ；閭 を ス プ ラ イ ン補閭 し て該 2 点 Ρ ,— 閭 を滑め ら か に連結す る 曲線を求め る 第 3 ス テ ツ プ 、 離散的に与え られた連続す る 全て の 2 点閭 を ス プ ラ ィ ン補間 し て点列接続曲線を求め る 第 4 ス テ ツ プを有す る こ と を特徵 と す る 曲線生成方法。

2 · 前記第 3 ス テ ッ プ に お いて 、 2 点 P — i ， P _; 間の 曲線 S ( t ) を次式

S; ( t) = [t³ t² t 1] ' 一

ゝ

で表現 し 、 t を 0 か ら 1 の範囲で変ィ匕 さ せて ポ イ ン ト 閭を ス プ ラ イ ン補閭す る こ と を特徵 と す る請求の 範囲第 1 項記載の曲線生成方法。

3 . ポ イ ン ト Ρ _; で円弧 と 接す る 接線の単位べ ク ト ル を

→

Ρ 、 2 点 P i ^ , 間の距離を C i と す る と き 次式

T.=C. Ρ.' 一丄 U ―

に よ り 前記接線べ ク ト ル を演算す る こ と を特徵 と す る請 求の範囲第 1 項記載の曲線生成方法。

4 * 離散的に与え られる連続す る 3 つの点 P i _₂ , P . _ i , P； を通る 円弧を求め る と共に 、 右端の点 P において 該円弧に接す る接線の単位接線べ ク ト ル を求め る第 1 ス テ ッ プ、

離散的に与え られる連続す る 3 つの点 P ， P ., , Ρ _:

_{+ 1}を通る 円弧を求め る と共に 、 中央の点 にお いて該円 弧に接す る接線の単位接線べ ク.ト ル ₂を求め る第 2 ス テ ク プ 、

離散的に与え られる連続する 3 つの点 P i ， Ρ _{ί + 1} ， _{+ 2}を通る 円弧を求め る と 共に 、 左端の点 Ρ ,- において該円 弧に接す る接線の単位接線べ ク ト ル ₃を求め る第 3 ス テ ク プ ゝ

2 点閭の距雜が短い所の単位法線べク ト ル ； の重み w . ( i = l 〜 3 ) を大に し て次式

P =w_t - e₁+w₂- e₂+w₃- e₃

に よ り ボ イ ン ト P _f に お け る単位接線べ ク ト ル P _; ' を求 め る第 4 ス テ ツ プ、

2 点 Ρ , , 閭の距雜を C _f と す る と き次式

T.=C.Pノ

に よ り 接線ベ ク ト ル を演算す る第 5 ス テ ッ プ、

ポ ィ ン ト P f — ， に お け る位置べ ク ト ル — ^, Ρ : と ポ イ ン ト P i , P、 に お け る接線ベ ク ト ル 丁 ， T . と を甩いて 2 点 P i ^ , 間を ス プ ラ イ ン補閭 し て該 2 点 P ^ i , ； 閭 を滑め らかに連結す る 曲線を求め る 第 6 ス テ ツ プ 、

離散的に与え られた連続す る 全て の 2 点閭 を ス プ ラ ィ ン補間 し て 点列接続曲線を求め る 第 7 ス テ ツ プ を有す る こ と を特徵 と す る 曲線生成方法。

5 , 前記第 6 ス テ ッ プに お い て 、 2 点 P； _ ^ P； 間の 曲線 S； ( t ) を次式

で表現 し 、 t を 0 力 > ら 1 の範囲で変化 さ せて ポ ィ ン ト P _; P _{i + 1}閭 を ス プ ラ イ ン補間す る こ と を特徵 と す る 請求の範 囲第 4 項記載の曲線生成方法。