TWI607165B

TWI607165B - 超越型咬合之負偏位諧波齒輪裝置

Info

Publication number: TWI607165B
Application number: TW104140322A
Authority: TW
Inventors: 石川昌一
Original assignee: 和諧驅動系統股份有限公司
Priority date: 2014-12-09
Filing date: 2015-12-02
Publication date: 2017-12-01
Also published as: WO2016092636A1; KR101743675B1; JPWO2016092636A1; JP6067183B2; US10174825B2; DE112014004607T5; CN105899847B; KR20160087806A; US20160356373A1; TW201638496A; CN105899847A

Description

超越型咬合之負偏位諧波齒輪裝置

本發明關於：能以較「正規的撓曲量」更低的撓曲量(負偏位狀態)，使可撓性的外齒輪咬合(嚙合)於剛性的內齒輪的負偏位諧波齒輪裝置。更詳細地說，是關於：為了使「潤滑上有優勢之超越型咬合(嚙合)」成立，而設定有外齒輪及內齒輪之齒形的超越型咬合的負偏位諧波齒輪裝置。

諧波齒輪裝置具有：剛性的內齒輪、和可撓性的外齒輪及諧波產生器。外齒輪，是由諧波產生器彎折成橢圓形，並在譬如2個位置嚙合(咬合)於內齒輪。在該場合中，外齒輪具有僅較內齒輪少2n齒(n為正的整數)的齒數。一旦諧波產生器轉動，兩齒輪的嚙合(咬合)位置便朝周方向移動。諧波產生器每轉動1圈，將在兩齒輪之間產生「對應於齒數差之角度量」的相對轉動。諧波齒輪裝置一般被作為減速機構使用。

諧波齒輪裝置，從創始者C.W.Musser的發明 (美國專利第2906143號說明書)以來，截至今日為止，以該創始者為首包含本案發明人的眾多研究者，已發展出本裝置的各種發明創作。即使是「與其齒形相關的發明」，同樣有著各種的發明創作。其中，本案的發明人，發明了一種：採用以齒條使內齒輪與外齒輪之齒的嚙合(咬合)近似的手法，執行大範圍接觸而導出齒冠齒形的齒形設計法(日本特開昭63-115943號公報)。藉由該齒形設計法所導出之外齒輪及內齒輪的齒冠齒形，是執行所謂「平移(strike-slip)型咬合(平行接觸)」的齒形。

在此，相對於諧波齒輪裝置之性能的要求日益提高。為了因應這樣的要求，有必要使其強度及耐磨耗性更進一步提升。特別是有必要改善齒面的耐磨耗性。因為這個緣故，就兩齒輪的齒形而言，採用執行超越型咬合(超越型接觸)的齒形能有效達成上述的需求。相較於執行平移型咬合的齒形，執行超越型咬合的齒形具有良好的「齒面間的潤滑油膜保持性」，可防止或者抑制因油膜破裂所引起的齒面磨耗。

本案的發明人，揭示了具備「執行超越型咬合之齒形」的諧波齒輪裝置(日本特開平07-293643號公報、國際公開第2005/124189號)。該諧波齒輪裝置，相對於內齒輪的齒數將外齒輪的齒數設定成多2齒，求出「以齒條嚙合使外齒輪的齒對內齒輪的齒的咬合形成近似後獲得的移動軌跡」，並利用「將該移動軌跡的一部分進行相似變換所獲得的相似曲線」，設定兩齒輪的齒冠齒形。

而所謂的「超越型咬合(嚙合)」是意味著：當考慮到齒形之接觸點的兩齒形之線元件(line element)的端點彼此接觸時，兩齒形的線元件，相對於接觸點而位於同一側地形成咬合。而所謂的「平移型咬合(嚙合)」是意味著：當考慮到齒形之接觸點的兩齒形之線元件(line element)的端點彼此接觸時，兩齒形的線元件，包夾著接觸點而位於相反側地形成咬合。

[先行技術文獻] [專利文獻]

[專利文獻1]：美國第2906143號專利說明書

[專利文獻2]：日本特開昭63-115943號公報

[專利文獻3]：日本特開平07-293643號公報

[專利文獻4]：國際公開第2005/124189號

傳統上，對於一般性使用的諧波齒輪裝置可採用之執行超越型咬合的齒形，並無相關的提案。亦即，在「被配置於內齒輪內側之外齒輪的齒數較內齒輪少2齒，且一般性使用的諧波齒輪裝置」中，對於執行超越型咬合的外齒輪及內齒輪，並於無相關的提案。

另外，諧波齒輪裝置的外齒輪，藉由諧波產生器，使其各部分反覆地朝半徑方向彎折並同時轉動。因此，減輕「伴隨著彎折而產生的齒底輪緣之彎曲應力」的這件事，有助於長壽命化及提高容許傳遞轉矩(扭力)。因為這緣故，考慮將外齒輪的齒形設成凹齒形來減輕齒底輪緣的彎曲應力。此外，在杯型或者煙囪型的外齒輪中，為了容許傳遞轉矩的提升，最好在齒交線方向上使連續性咬合(嚙合)成立。

然而，在一般的諧波齒輪裝置中，並不具使用具備凹齒形的外齒輪，使「近似地連續咬合」成立，並使「有利於潤滑之超越型咬合」成立的提案。

本發明的課題在於提供一種：對於內齒輪及外齒輪的齒形，採用有利於齒面潤滑之執行超越型咬合的齒形，並將外齒輪的齒形設成凹齒形而減輕輪緣(rim)的彎曲應力，藉此實現長壽命化及容許傳遞轉矩之提升的諧波齒輪裝置。

為了解決上述的課題，本發明的諧波齒輪裝置，其特徵為：具有剛性的內齒輪、配置於該內齒輪內側之可撓性的外齒輪、及配置於該外齒輪內側的諧波產生器，前述外齒輪被前述諧波產生器彎折成橢圓狀，而被彎折成橢圓狀之前述外齒輪的外齒，在其長軸方向的兩端部，咬合於前述內齒輪的內齒，前述內齒輪、及變形成橢圓狀之前的前述外齒輪，皆為模數m的正齒輪，前述外齒輪的齒數，倘若將n設成正的整數，便較前述內齒輪的齒數少2n齒，在前述外齒輪之齒底輪緣的橢圓狀輪緣中立曲線上的長軸位置，相對於其彎折前之輪緣中立圓的撓曲量，倘若將κ設為偏斜係數，便為2κmn，前述外齒，是偏斜係數κ為0<κ<1的負偏位齒形，伴隨著前述諧波產生器的轉動，前述外齒輪對前述內齒輪的移動軌跡，是藉由「以齒條咬合使前述外齒與前述內齒的咬合形成近似的場合中所獲得的移動軌跡」而形成近似，前述內齒在軸直角剖面上的齒形形狀，是由凸型的基本齒形曲線所限定，前述凸型的基本齒形曲線，是從前述移動軌跡中的反曲點到該移動軌跡之底部的點之範圍的曲線，前述外齒在軸直角剖面上的齒形形狀，是由凹型的基本齒形曲線所限定，前述凹型的基本齒形曲線，其被前述凸型的基本齒形曲線所限定之前述內齒的齒形，是在從前述移動軌跡的頂點到前述反曲點之間，演生(generating)於前述外齒的演生曲線(generating curve)。

本發明的諧波齒輪裝置，對內齒輪及外齒輪的齒形，採用有利於齒面潤滑之執行超越型咬合的齒形。此外，對外齒輪的齒形採用凹齒形來減輕輪緣的彎曲應力。因此，根據本發明，能達成諧波齒輪裝置的長壽命化及容許傳遞轉矩的提升。

1‧‧‧諧波齒輪裝置

2‧‧‧內齒輪

3‧‧‧外齒輪

4‧‧‧諧波產生器

24‧‧‧內齒

31‧‧‧圓筒狀本體

31a‧‧‧開口端

31b‧‧‧後端

32‧‧‧膜片(diaphragm)

33‧‧‧輪轂

34‧‧‧外齒

34a‧‧‧開口端部

34b‧‧‧內端部

34c‧‧‧主剖面

Mc‧‧‧移動軌跡

A‧‧‧反曲點

B‧‧‧點

C‧‧‧頂點

第1圖：是顯示採用了本發明的諧波齒輪裝置之其中一例的概略前視圖。

第2圖：是以含軸斷面，顯示杯型或煙囪型之外齒輪的彎折狀態的說明圖，其中(a)顯示變形前之剖面的狀態，(b)顯示包含「已變形成橢圓形之外齒輪的長軸」之剖面的狀態，(c)顯示包含「已變形成橢圓形之外齒輪的短軸」之剖面的狀態。

第3圖A：是顯示在以齒條使兩齒輪於「外齒之齒交線方向的內端部、主剖面及開口端部」之各位置的相對運動形成近似(approximation)的場合中，所獲得之外齒的移動軌跡的圖表。

第3圖B：是顯示利用齒條使兩個齒輪於「外齒之齒交線方向的內端部、主剖面及開口端部」之各位置的相對運動形成近似(approximation)的場合中，所獲得之「經移位(dislocation)的外齒之移動軌跡」的圖表。

第4圖：是顯示由「位於外齒輪的主剖面位置」之移動軌跡所導出，用來限定兩齒輪之各自的基本齒形的曲線。

第5圖：為顯示外齒輪之齒交線的中央附近之形狀的圖表。

第6圖：是顯示「經施以移位之外齒的齒交線方向之輪廓」的說明圖。

第7圖：是顯示「外齒的移動軌跡」、與「外齒及內齒之齒條近似(rack approximation)的咬合(嚙合)」的說明圖，其中(a)顯示在外齒之開口端部的移動軌跡，(b)顯示在其中央部(主剖面)的移動軌跡，(c)顯示在其內端部的移動軌跡。

以下，參考圖面說明採用了本發明的諧波齒輪裝置。

(諧波齒輪裝置的構造)

第1圖，是可採用本發明之諧波齒輪裝置的概略前視圖，第2圖，是以含軸剖面，顯示將該外齒輪彎折成橢圓形之狀態的剖面圖，其中(a)顯示變形前的真圓狀態之外齒輪的剖面，(b)是顯示包含「彎折成橢圓形後之外齒輪的長軸」的剖面，(c)是顯示包含「彎折成橢圓形後之外齒輪的短軸」的剖面。而在第2圖中，實線是表示杯型外齒輪之膜片及輪轂的部分，虛線則表示煙囪型外齒輪之膜片及輪轂的部分。

如同上述圖面所示，諧波齒輪裝置1具有：圓環狀之剛性的內齒輪2；和配置於其內側之可撓性的外齒輪3；及嵌合於其內側之橢圓形輪廓的諧波產生器4。內齒輪2及變形前的外齒輪3，皆為模數m的正齒輪。內齒輪2與外齒輪3的齒數差為2n齒(n為正的整數)。外齒輪3，被諧波產生器4彎折成橢圓形，而位於橢圓形之長軸La方向的兩端部分的外齒34，嚙合於的內齒輪2的內齒24。一旦諧波產生器4轉動，兩齒輪2、3的嚙合位置便朝周方向移動，對應於兩齒輪之齒數差的相對轉動在兩齒輪2、3間產生。

從第2圖(a)可得知，外齒輪3具備：可朝半徑方向彎折之可撓性的圓筒狀本體31；和連接於圓筒狀本體31的後端31b且朝半徑方向擴張的膜片32；和連接於膜片32的輪轂33；及形成於圓筒狀本體31的開口端31a側之外周面部分的外齒34。藉由「被嵌入圓筒狀本體31之外齒形成部份的內周面部分」之橢圓形輪廓的諧波產生器4，圓筒形本體31從其膜片側的後端31b朝向開口端31a，逐漸增加朝向半徑方向之外側或內側的撓曲量。

如第2圖(b)所示，在包含橢圓形形狀之長軸La(請參考第1圖)的剖面，朝向外側的撓曲量是對「從後端31b到開口端31a的距離」成比例地漸增。相反地，如第2圖(c)所示，在包含短軸Lb(請參考第1圖)的剖面，朝向內側的撓曲量是對「從後端31b到開口端31a的距離」成比例地漸增。因此，形成於開口端31a側之外周面部分的外齒34，也從其齒交線方向的內端部34b朝向開口側的開口端部34a，對「來自於圓筒狀本體 31之後端31b的距離」成比例地使撓曲量漸增。

在外齒34之齒交線方向的任意位置之軸直角剖面中，通過被彎折成橢圓形前之外齒34的齒底輪緣之厚度方向中央的圓，為輪緣中立圓。相對於此，通過被彎折成橢圓形後的齒底輪緣之厚度方向中央的橢圓形曲線，則被稱為輪緣中立曲線。相對於「位於橢圓形的輪緣中立曲線之長軸位置的輪緣中立圓」之長軸方向的撓曲量w，是將κ(包含1的實數(real number))作為偏斜係數，而以2κmn表示。本發明之外齒輪3的外齒34為負偏位齒形，其開口端部34a的偏斜係數κ被設定成0<κ<1。

亦即，將外齒輪3之外齒34的齒數設為Z_F，將內齒輪2之內齒24的齒數設為Z_C，將諧波齒輪裝置1的減速比設成R(=Z_F/(Z_C-Z_F)=Z_F/2n)，而將「外齒輪3的節距圓直徑mZ_F」除以減速比R的值(mZ_F/R=2mm)作為長軸方向之正規(標準)的撓曲量wo。諧波齒輪裝置1，一般是設計成在「其外齒輪3之齒交線方向上的諧波產生器4之波浪軸承的孔中心所在的部位」，以正規的撓曲量wo(=2mm)彎折(撓曲)。偏斜係數κ是表示：「在外齒輪3之齒交線方向的各軸直角剖面的撓曲量w」除以正規撓曲量的值。因此，在外齒34中，可獲得正規撓曲量wo之位置的偏斜係數為κ=1，在撓曲量w更少之剖面位置的撓曲係數則成為κ<1，在撓曲量w更多之剖面位置的撓曲係數則成為κ>1。將獲得外齒34之正規撓曲量wo(κ=1)的齒形稱為標準偏位齒形，將獲得較正規撓曲量更少之撓曲量(κ<1)的齒形稱為負偏位齒形，將獲得較正規撓曲量更多之撓曲量(κ>1)的齒形稱為正偏位齒形。本發明之可撓性外齒輪3的外齒34被設定為負偏位齒形。

第3圖A，是顯示利用齒條使諧波齒輪裝置1的兩齒輪2、3的相對運動近似(approximation)時所獲得之「可撓性外齒輪3的外齒34相對於剛性內齒輪2的內齒24之移動軌跡」的圖。在圖面中，x軸表示齒條的平移方向，y軸表示對平移方向呈直角的方向。y軸的原點是作為移動軌跡之振幅的平均位置。曲線Ma，是在外齒34之開口端部34a所獲得的移動軌跡，曲線Mb，是在內端部34b所獲得的移動軌跡。曲線Mc，是在齒交線方向上從開口端部34a到內端部34b間的任意位置所獲得的移動軌跡，在本例中是於齒交線方向的中央部34c(以下，將該位置稱為「主剖面34c」)所獲得。外齒輪3的外齒34相對於內齒輪2的內齒24的移動軌跡，由以下的算式所表示。θ為參數(parameter)。

x=0.5mn(θ-κsinθ)

y=κmncosθ

倘若為了能簡單地說明，而設成模數m=1、n=1(齒數差2n=2)時，上述的算式則能以下述的算式表示。

x=0.5(θ-κsinθ)

y=κcosθ

在本例的外齒輪3的外齒34中，在齒交線方向上之各位置的撓曲量，大致和「從膜片側起的距離」成比例地變化(偏斜係數κ，大致和從膜片側起的距離成比例地變化)。在外齒34之主剖面34c的位置設定外齒34的齒形的場合中，於主剖面34c以外之齒交線方向的各軸直角的位置，無法在和內齒24的齒前緣之間確保頂隙，此外，由於對內齒24形成干涉，因此無法確保兩齒形的正確咬合狀態。因此，外齒34形成移位齒形，從主剖面34c到開口端部34a朝齒深(tooth depth)方向實施移位，並且從主剖面34c到內端部34b朝齒深方向實施移位。

在此，將主剖面34c的偏斜係數設為κ_m。倘若將對外齒34之齒交線方向上各直角剖面位置處的移位量設為mnh時，在m=1、n=1之場合中的移位量成為h。在該場合中，由「外齒34相對於內齒24所描繪之齒條近似」所產生的移動軌跡，由計算式(1)所表示。

藉由對外齒34上之主剖面34c以外的位置施以適當量的移位，第3圖A所示之開口端部34a處的移動軌跡Ma及內端部34b處的移動軌跡Mb，分別變化成第3 圖B所示的移動軌跡Ma1、Mb1。

第3圖B，是顯示「在主剖面34c所獲得之移動軌跡Mc」、「在移位後之開口端部34a及內端部34b所獲得之移動軌跡Ma1、Mb1」的圖表。如該圖所示，從主剖面34c到開口端部34a，在外齒34的各位置，移動軌跡的頂部在主剖面34c處之移動軌跡Mc的頂部C形成一致。此外，從主剖面34c到內端部34b，在外齒34的各位置處之移動軌跡的底部，在主剖面34c處之移動軌跡Mc的底部的點B形成一致。

如此一來，在外齒34中，其主剖面34c以外的齒形，形成：對以下述方式所設定之主剖面34c的齒形，施以「由計算式(1)的第3算式所賦予的移位量h之移位」的移位齒形。

(內齒的齒形及在主剖面處的外齒之齒形的形成方法)

參考第3圖B、第4圖說明內齒24之齒形的形成方法、及外齒34之主剖面的齒形的形成方法。第4圖是顯示：以下述方式所設定的內齒24之齒形曲線24C、及位於主剖面的外齒34之齒形曲線34C的其中一例的說明圖。

在本發明中，為了限定內齒24的齒形，而利用在外齒輪3的主剖面34c所獲得的移動軌跡Mc。首先，在第3圖B所示之主剖面34c的移動軌跡Mc中，取出參數θ為從θ_A到π為止之範圍的曲線AB。參數θ=θ_A 的位置，是移動軌跡Mc之反曲點的A點，參數θ=π的位置，是移動曲線Mc之底部的點B。採用該曲線AB作為內齒24之凸型的基本齒形曲線。

亦即，內齒24的整個齒交線之共通齒形(軸直角剖面)的主要部，在上述計算式(1)中，設成h=0，並將參數θ的範圍設成「從賦予反曲點A之θ的值θ_A到點B的θ=π為止」，便能由以下的計算式獲得。

如第4圖所示，內齒24的齒形形狀，為了在「由凸型之基本齒形曲線24C所限定的齒形」上確保「與對應的另一個齒形之間的頂隙」，而形成：在限定齒前緣的部分，實施了適當之齒形修正的形狀。

在於，在移動軌跡Mc中，朝向移動軌跡Mc的切線相對於縱軸y的傾斜角α，可由「從計算式(2)所導出」的下述計算式獲得。

根據該計算式(3)，移動軌跡Mc之反曲點A處的傾斜角α_A可由以下的計算式獲得。

另外，主剖面34c上的外齒34之基本齒形曲線，在從「由計算式(1)所獲得之該外齒34的移動軌跡Mc的頂點C」移動至反曲點A的期間，成為「由內齒24的凸齒形所演生」之凹型的曲線。該凹型之基本齒形曲線，是根據計算式(1)，並使「移動軌跡Mc的頂點C與反曲點A之間的傾斜角」與「內齒24的傾斜角」形成相等(equate)後，採下的方式求出。

在此，上述計算式中的第3個計算式，是求出計算式(3)中的θ的式子。

如第4圖所示，外齒34的齒形形狀，是為了在「由凹型之基本齒形曲線34C所限定的齒形」上確保「與對應的另一個齒形之間的頂隙」，而對該齒前緣的部分實施了適當之齒形修正的形狀。

(外齒之主剖面以外的軸直角剖面的齒形)

上述的說明，是關於在「外齒輪3的主剖面34c上」之齒形的形成方法。在外齒34中之「主剖面34c以外」的軸直角剖面，為了保持與內齒24的有效咬合(嚙合)，而採用以下的方式設定外齒34的齒形。亦即，如同先前參考第3圖B、計算式(1)所做的說明，在外齒輪3的齒形，從外齒34的主剖面34c到開口端部34a、及從主剖面34c到內端面34b，施以對應於「偏斜係數κ值的量」的移位。

根據該移位，從主剖面34c到開口端部34a，在外齒34的各位置，移動軌跡的頂部在主剖面34c處之移動軌跡Mc的頂部形成一致。此外，從主剖面34c到內端部34b，在外齒34的各位置處之移動軌跡的底部，在主剖面34c處之移動軌跡Mc的底部形成一致。如此一來，在外齒輪3中，其主剖面34c以外的齒形，形成：對主剖面34c處的齒形，施以「由計算式(1)的第3計算式所賦予的移位量h之移位」的移位齒形。

第5圖，為顯示外齒輪3之齒交線方向的中央附近之移位量的其中一例的圖表。該圖面中的橫軸，表示從外齒34之齒交線方向的中央(主剖面)起的距離，縱軸則表示移位量h。移位量h，是以相同傾斜的移位直線L1、L2所表示。移位直線L1，表示從主剖面到開口端部34a的移位量，移位直線L2，表示從主剖面到內端部34b的移位量。

此外，在第5圖中，是將主剖面作為頂點，並顯示連接於移位直線L1、L2的4次曲線C1。倘若依據該4次曲線C1來決定各位置處的移位量時，在包含外齒34之主剖面的齒交線方向的中央部分，形成實質上的平坦部。如此一來，能保證移位的順暢變化。此外，平坦部也能用於：外齒輪3之齒切製時的尺寸管理。

第6圖，是顯示沿著外齒34及內齒24的齒交線方向之齒形輪廓的說明圖。在該圖中，是顯示在「包含兩齒輪之咬合狀態中的長軸」之剖面處的狀態(最深度咬合的狀態)。外齒34之齒交線方向的齒形輪廓，在包含其主剖面34c之齒交線方向的中央部分，是由上述的4次曲線C1所限定，在從該中央部分到開口端部34a之間的部分，是由移位直線L1所限定，在從中央部分到內端部34b之間的部分，則由移位直線L2所限定。

第7圖(a)、(b)、(c)，是以齒條近似來表示「以上述說明設定齒形的外齒34與內齒24間之咬合態樣」的說明圖。第7圖(a)是在外齒34之開口端部34a的位置所獲得，第7圖(b)是在外齒34的主剖面34c所獲得，第7圖(c)是在外齒34之內端部34b的位置所獲得。從這些圖面可得知，在形成近似的同時，外齒輪3的外齒34，在從其開口端部34a經由主剖面34c到達內端部34b的所有位置，對內齒24進行了充分的接觸。

如同以上的說明，諧波齒輪裝置1，在其外齒輪3的齒交線方向上，能在包含主剖面34c的主要範圍內實現有利於潤滑的超越咬合。據此，可實現長壽命的諧波齒輪裝置。

此外，由於外齒輪3的齒形為凹齒形，因此相較於採用凸齒形的場合，能減輕因其圓底之橢圓形的變形所產生的彎曲應力，能提高傳遞轉矩。

不僅如此，對外齒輪3的齒形施以移位，在齒交線中央及其附近的軸直角剖面，於兩齒24、34之間形成近似性連續的咬合。如此一來，可以實現能傳遞更多的扭矩的諧波齒輪裝置。

(其他的實施形態)

上述的例子，是將本發明應用於「具備杯型或者煙囪型之外齒輪的諧波齒輪裝置」的例子。就諧波齒輪裝置而言，已知有被稱為「具備圓筒狀外齒輪的平板型諧波齒輪裝置」。在該場合中，外齒輪在齒交線方向上之各位置處的撓曲量相同(偏斜係數κ為一定)。因此，在平板型諧波齒輪裝置之外齒輪的場合中，其外齒的齒形在齒交線方向上呈現相同的形狀，且由前述「凹型之基本齒形曲線」所限定。此外，為了確保頂隙，對雙方的齒形施以適當的齒形修正。

A‧‧‧反曲點

B‧‧‧點

C‧‧‧頂點

Ma1、Mb1‧‧‧移動軌跡

Mc‧‧‧移動軌跡

x‧‧‧齒條的平移方向

y‧‧‧對平移方向呈直角的方向

Claims

一種超越型咬合的負偏位諧波齒輪裝置，其特徵為：具有剛性的內齒輪、配置於該內齒輪內側之可撓性的外齒輪、及配置於該外齒輪內側的諧波產生器，前述外齒輪被前述諧波產生器彎折成橢圓狀，而被彎折成橢圓狀之前述外齒輪的外齒，在其長軸方向的兩端部，咬合於前述內齒輪的內齒，前述內齒輪、及變形成橢圓狀之前的前述外齒輪，皆為模數m的正齒輪，前述外齒輪的齒數，倘若將n設成正的整數，便較前述內齒輪的齒數少2n齒，在前述外齒輪之齒底輪緣的橢圓狀輪緣中立曲線上的長軸位置，相對於其彎折前之輪緣中立圓的撓曲量，倘若將κ設為偏斜係數，便為2κmn，前述外齒，是偏斜係數κ為0<κ<1的負偏位齒形，伴隨著前述諧波產生器的轉動，前述外齒輪對前述內齒輪的移動軌跡，是藉由以齒條咬合使前述外齒與前述內齒的咬合形成近似的場合中所獲得的移動軌跡，而形成近似，前述內齒在軸直角剖面上的齒形形狀，是由凸型的基本齒形曲線所限定，前述凸型的基本齒形曲線，是從前述移動軌跡中的反曲點到該移動軌跡之底部的點之範圍的曲線，前述外齒在軸直角剖面上的齒形形狀，是由凹型的基本齒形曲線所限定，前述凹型的基本齒形曲線，其被前述凸型的基本齒形曲線所限定之前述內齒的齒形，是在從前述移動軌跡的頂點到前述反曲點之間，演生於前述外齒的演生曲線。
如申請專利範圍第1項所記載之超越型咬合的負偏位諧波齒輪裝置，其中前述可撓性外齒輪，具備可撓性的圓筒狀本體、和從該圓筒狀本體的後端朝半徑方向延伸的膜片，並在前述圓筒狀本體之開口端側的外周面部分，形成前述外齒，前述外齒的撓曲量，是沿著其齒交線方向，從前述膜片側的外齒內端部朝向前述開口端側的外齒開口端部，對從前述膜片起的距離成比例地增加，倘若將前述外齒的前述外齒開口端部與前述外齒內端部間之齒交線方向的任意位置的軸直角剖面設為主剖面，位於該主剖面之前述外齒的齒形將由前述凹型的基本齒形曲線所限定，而該凹型的基本齒形曲線是由前述演生曲線所限定，前述外齒之齒交線方向上的前述主剖面以外之位置的軸直角剖面上的齒形形狀，是對前述凹型的基本齒形形狀，施以對應於前述撓曲量之移位的移位齒形，前述外齒從前述主剖面到前述外齒開口端部之齒交線方向的各位置的前述齒形形狀，是藉由施以移位而使在各位置描繪出前述凹型之基本齒形形狀的前述移動軌跡的頂點，接觸於位在前述主剖面之前述移動軌跡的頂點，而所獲得的齒形形狀，前述外齒從前述主剖面到前述外齒內端部之齒交線方向的各位置的齒形形狀，是藉由施以移位而使在各位置描繪出前述凹型的基本齒形之前述移動軌跡的底部，接觸於位在前述主剖面之前述移動軌跡的底部，而所獲得的齒形形狀。
如申請專利範圍第1或2項所記載之超越型咬合的負偏位諧波齒輪裝置，其中，前述內齒及前述外齒分別施以修正，以確保與相對應之齒形間所需的頂隙。