TWI423043B - 模型產生電腦程式產品、裝置及方法 - Google Patents

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Description

模型產生電腦程式產品、裝置及方法 發明領域
此處討論之實施例是有關模型產生技術。
 發明背景
傳統上，各種工程應用使用一模型(此後，稱為“模型方程式”)以表示將利用一數學方程式被模型化之一物件的操作(輸出或下一個狀態)。該模型方程式包括輸入變數、狀態變數、物理常數、調適參數，等等。
該模型方程式藉由調整該等調適參數(或物理常數)被取得，因而量測之結果以及模型方程式之結果將相配。因此取得之模型方程式的使用使得可容易地預測被模型化之物件的操作。其因此可能，例如，預測尚未自該模型被量測的一輸入條件之操作。
將被給予至一模擬之條件包括先決條件以及輸入條件。一先決條件涉及一條件，當計算結果利用模型方程式被模型化時，若不改變調適參數則不能被表示之條件，例如，一條件不能利用一模型方程式中之一輸入變數被表示。一輸入條件涉及一條件，當計算結果利用模型方程式被模型化時則其可被表示而不必改變調適參數，例如，一輸入數值以及物理常數之一數值。
當用於模擬所須的條件被表示時，例如，藉由4個變數a、b、c、以及d並且當模型方程式藉由一變數a以及b之函數被表示時，其中a以及b是輸入條件並且c以及d是先決條件，如果c或d改變，則需一不同的模型方程式。
因為用於各種輸入條件之廣泛的模擬是非常費時的，模型化步驟自模擬結果被進行，在其中一些輸入條件已經被改變，使得其可預測不是模擬之輸入條件結果(響應面方法論)。一種方法應用一多項式模型方程式等等，以計算一部份之結果或量測並且藉由最小平方法預測全部結果或量測(參看，例如，日本專利特許公開申請案第H6-195652號以及第2002-353440號)。
藉由上述之習見技術，雖然部份的計算引動高速之計算，其可能非常不容易產生反映物理性質之一模型，並且因此，其通常藉由不具有物理性質之一模型方程式(例如，一多項式)而備妥響應面。不具有物理性質之一模型方程式的使用導致各種問題。
第6圖是模型方程式之範例圖。
(A)展示一較佳模型方程式。(B)展示當有一少量的量測數值時，模型方程式中之一大量的誤差。當量測數值之數目是小時，一問題將出現，其中一不可能的模型方程式被取得或模型方程式是遭受有量測誤差。
(C)展示在藉由一低階模型方程式之模型方程式中所導致之一誤差。當使用一低階多項式時，一問題出現，其中模型方程式是不能適當地追隨在運算中的差量，導致更惡化之精確度。
(D)展示在藉由一太高階的模型方程式之模型方程式中所導致之一誤差。在(C)之低階圖形中，當階數被提昇以改進精確度時，一問題出現，其中模型方程式起伏或量測誤差或計算誤差被引介進入該模型方程式中。因此，具有物理性質之一模型方程式是非常不容易藉由習見技術產生。
 發明概要
本發明實施例一論點之一目的是至少解決上面習見技術之問題。
依據一實施例論點，一種電腦程式產品，其藉由可存取一記憶體裝置之一電腦被執行，該記憶體裝置將在形成模型方程式的係數以及輸入變數之中，儲存與該等係數相關之統計數值，該模型方程式係表示將被模型化的一物件，該電腦程式產品在被裝載進入該電腦之後使得該電腦執行下列步驟：
輸入一資料群組作為有關於將被模型化之該物件的一輸入數值以及一輸出數值之一組合；依據聯合一第一機率以及一第二機率的一聯合機率，來藉由提供在該輸入步驟所輸入的該資料群組至該聯合機率之輸入變數和輸出變數，而決定使該聯合機率最大化之該等係數之數值，該第一機率係藉由該等統計數值及該等係數所定義之該模型方程式的發生之機率，該第二機率係藉由該等輸入變數及輸出變數所定義之該模型方程式的發生之機率；並且輸出在該決定步驟所被決定之關於該模型方程式的該等係數之數值。
圖式簡單說明
第1圖是依據實施例之模型產生裝置的硬體組態方塊圖；第2圖是模型產生裝置200之功能組態的方塊圖；第3圖是記憶體單元230內容範例之圖形；第4A圖是藉由模型產生裝置200之統計數值取得步驟的流程圖；第4B圖是藉由模型產生裝置200之統計數值取得步驟的另一流程圖；第5A圖是藉由模型產生裝置200之模型產生步驟的流程圖；第5B圖是藉由模型產生裝置200之模型產生步驟的另一流程圖；以及第6圖是模型方程式之範例圖形。
 詳細說明
將參考附圖說明本發明之較佳實施例。
第1圖是依據實施例之模型產生裝置的硬體組態之方塊圖。如在第1圖之展示，模型產生裝置包括分別地利用匯流排100連接之中央處理單元(CPU)101、唯讀記憶體(ROM)102、隨機存取記憶體(RAM)103、磁碟驅動器104、磁碟片105、光碟驅動器106、光碟107、顯示器108、界面(I/F)109、鍵盤110、滑鼠111、掃描器112、以及印表機113。
CPU101管理模型產生裝置的全部控制。ROM102中儲存程式，例如，啟動程式。RAM103被使用作為CPU101之工作區域。磁碟片驅動104，在CPU101控制之下，控制與磁碟片105有關之資料的讀取以及寫入。磁碟片105在磁碟片驅動104控制之下儲存被寫入其中的資料。
光學碟片驅動106，在CPU101控制之下，控制與光學碟片107有關之資料的讀取以及寫入。光學碟片107在光學碟片驅動106控制之下儲存被寫入其中的資料，該資料利用電腦被讀取。
顯示器108除顯示游標、圖像及/或工具盒外，還顯示例如，資料，如文字、影像、功能資訊等等。陰極射線管(CRT)、薄膜電晶體(TFT)液晶顯示器、電漿顯示器，等等，亦可被採用作為顯示器108。
界面I/F109連接網路114，例如，局域網路(LAN)、廣域網路(WAN)以及經由通訊線並且經由網路114連接到其他裝置之網際網路。界面I/F109掌管界接網路114之內部界面並且控制自/至外接裝置之資料輸入/輸出。例如，數據機或LAN接合器可被採用作為界面I/F109。
鍵盤110包括，例如，用以輸入文字、數字以及各種指令並且進行資料輸入之按鍵。另外地，觸控面板型式輸入鍵盤或數字袖珍鍵盤等等，亦可被採用。滑鼠111被使用以移動游標、選擇一區域或移動以及改變視窗尺度。軌跡球或操縱桿可被採用以各分別地提供具有相似於一指示裝置之功能。
掃描器112光學地讀取影像並且將該影像資料放進入模型產生裝置中。掃描器112也可具有光學字元辨識(OCR)功能。印表機113列印影像資料以及文字資料。印表機113可以是，例如，雷射印表機或噴墨印表機。
第2圖是模型產生裝置200之功能組態方塊圖。模型產生裝置200被組態以包括記憶體單元230、取得單元201、第一係數數值計算單元202、統計數值計算單元203、儲存單元204、檢測單元205、決定單元220(第一機率計算單元206、輸入單元207、第二機率計算單元208、設定單元209以及第二係數數值計算單元210)以及輸出單元211。
記憶體單元230之功能，例如，藉由記憶體裝置，例如，在第1圖中展示的ROM102、RAM103、磁碟片105以及光學碟片107而被實作。經由輸出單元211之取得單元201的功能被實作，例如，藉由導致CPU101執行被儲存在記憶體裝置中程式，該等記憶體裝置為，例如，在第1圖中展示的ROM102、RAM103、磁碟片105以及光學碟片107，或藉由界面I/F109導致CPU101執行程式。
記憶體單元230中儲存形成表示將被模型化之物件的模型方程式之係數的數值(此後，稱為“第一係數數值”)。此處，藉由一數值表示被表示之模型方程式是將被模型化之物件模型。一般，模型方程式利用一多項式被表示。此處，將說明包含二個輸入變數(x1,x2)之一個二次模型方程式f(x1,x2)的範例。
f(x)=ax1 2 +bx1 x2 +cx2 2 +dx1 +ex2 +g　(1)
方程式(1)中，a、b、c、d、e以及g是係數。係數a、b、c、d、e以及g是變數，其數值是將依據稍後說明之技術被得到。雖然方程式(1)之階數是二階，模型方程式可以有較高的階數。輸入變數之數目可以是一個或可以是三個或更多。但是，模型方程式依據將被模型化之物件或其性能而適當地被設定。模型方程式是不受限定於一多項式並且可以是一對數函數或一指數函數。多項式之一些項可以是一對數函數或一指數函數。
記憶體單元230將關於第一係數數值的統計數值，儲存在一第一資料群組中作為將被模型化之物件的輸入數值以及一輸出數值之一組合。此處，一輸入數值是提供給將被模型化之物件的輸入資料，並且一輸出數值則是當輸入資料被提供在那裡時，將被模型化之物件的輸出資料。第一資料群組可以是被提供作為已知資料的樣本資料或可以是輸入數值以及當輸入數值被提供給模擬器時產生的輸出之一組合。
統計數值是統計上表示第一係數數值之資料。因為第一資料是複數的，統計數值是考慮第一資料之分散度的資料。統計數值是，例如，對各係數a、b、c、d、e以及g所表示的均值μ以及標準差σ(或可以是方差或協方差)。為移除在係數a、b、c、d、e以及g之間的相關性，第一係數數值可對於藉由主成份分析所轉換的各主成份而表示。例如，當係數a經過主成份分析並且被線性轉換為a=p1+p2+p3時，則對各係數p1至p3之統計數值被得到(均值μp1至μp3，標準差σp1至σp3)。
第3圖是記憶體單元230內容之範例圖形。在第3圖中，複數個第一資料群組被得到。如果已知的話，統計數值可預先被提供，或當第一資料群組被得到時可使用該第一資料群組被計算。此處，雖然第一係數數值被得到k次以計算統計數值，但稍後將說明統計數值之特定計算。記憶體單元230可以是在模型產生裝置200之內的一記憶體裝置或外接至模型產生裝置200的一記憶體裝置。於記憶體裝置外接至模型產生裝置200之情況中，資料經由第1圖展示之網路114通訊自記憶體單元230被讀取或被寫入至記憶體單元230中。
在第2圖中，取得單元201具有取得第一資料群組之功能。取得的第一資料群組被儲存在記憶體單元230中。
第一係數數值計算單元202具有藉由提供由取得單元201所取得之第一資料群組至模型方程式f而計算第一係數數值之功能。明確地說，例如，第一資料被提供至模型方程式並且第一係數數值藉由使用方程式(2)以最小平方法，一誤差平方和S1方程式被得到。
於方程式(2)中，N1是第一資料項之數目。如果第i個第一資料項被提供如{Xi ,yi }，則第i個輸入變數是Xi 並且輸出變數是yi 。當輸入數值之數目是n(n=1,2,…)時，則輸入變數Xi 被提供如Xi ={x1i ,x2i ,…,xni }。
第一係數數值可藉由解出利用將誤差平方和S1對於係數偏微分所得到之聯立方程式而被得到。當模型方程式f是如方程式(1)所展示的一多項式時，聯立方程式成為聯立線性方程式並且因此，係數之數值可利用一反矩陣計算快速被得到。一般，當藉由將模型方程式f對於係數偏微分所得到的方程式不包括任何係數時，則聯立方程式成為聯立線性方程式。取決於模型方程式f之形式，聯立方程式偶爾是不可解的並且於此一情況中，係數數值也可藉由最佳化被得到。
方程式(2)之誤差平方和S1被展開為方程式(3)。
S1=k1 a2 +k2 b2 +k3 c2 +k4 d2 +k5 e2 +k6 g2 +k7 ab+k8 ac+k9 ad+k10 ae+k11 ag+k12 bc+k13 bd+k14 be+k15 bg+k16 cd+k17 ce+k18 cg+k19 de+k20 dg+k21 eg+k22 a+k23 b+k24 c+k25 d+k26 e+k27 g+k28 　(3)
於方程式(3)中，k1至k21是常數。例如，k7可利用方程式(4)被表示。
假設誤差平方和S1對於各係數a至e以及g被偏微分並且各個結果是等於零。例如，在將誤差平方和S1對於係數a偏微分之後是等於零的方程式是方程式(5)。
2k1 a+k7 b+k8 c+k9 d+k10 e+k11 g+k22 =0　(5)
使用相同於方程式(5)在對於各係數偏微分之後是等於零之方程式，具有六個未知數之聯立線性方程式可被得到。具有六個未知數之聯立線性方程式利用一矩陣被表示，如方程式(6)。
於方程式(6)中，T是一6x6常數矩陣並且K是一常數向量。自方程式(5)，T之第一列成為{2k1 ,k7 ,k8 ,k9 ,k10 ,k11 }。係數a至e以及g之數值(第一係數數值)可藉由，自左方，使方程式(6)兩邊乘以T之反矩陣而被得到。
統計數值計算單元203具有依據利用第一係數數值計算單元202之計算結果以計算第一係數數值的統計數值之功能。明確地說，例如，在第3圖中，統計數值計算單元203計算各第一係數數值之均值μ以及標準差σ，如所展示。例如，對於係數a，統計數值計算單元203計算第一次執行之第一係數數值a1至第r次執行之第一係數數值ar的均值μ以及標準差σ。在進行，例如，主成份分析情況中，均值μ以及標準差σ對於各個主成份被計算(例如，上述之p1至p3)。
儲存單元204具有將第一係數數值以及第一係數數值之統計數值儲存至記憶體裝置的功能。明確地說，儲存單元204儲存第一係數數值以及第一係數數值的統計數值，例如，在第3圖中所展示。
當取得單元201，在獲得第r次執行取得第一資料群組之後，取得第r+1次執行之第一資料群組，第一係數數值計算單元202計算第r+1次執行之第一係數數值。統計數值計算單元20依據第一次執行至第r+1次執行的第一係數數值而重新計算第一係數數值之統計數值(均值以及標準差)。儲存單元204備妥第r+1次執行的第一係數數值之項目以供儲存在記憶體裝置中並且同時，更新第一係數數值之統計數值(均值以及標準差)為重新計算之第一係數數值的統計數值(均值以及標準差)。
檢測單元205具有檢測一模型方程式f產生要求之功能。明確地說，檢測單元205判斷已由使用者輸入完成之一產生要求並且在其中沒有產生要求的一時間週期之期間重新取得第一資料群組。例如，組態可以是如將被設定為其中一產生要求不被接受之一時槽，並且在該時槽之期間第一資料群組將連續地被取得，因而引動閒置時間之有效的使用以累積統計數值。
決定單元220具有決定模型方程式f之係數的數值之功能。明確地說，決定單元220得到一聯合機率P之算術表示式，該聯合機率P是聯合藉由統計數值(參看第3圖)以及係數a、b、c、d、e及g被定義的模型方程式f之發生的第一機率Pp以及藉由輸入變數Xi 及輸出變數yi 被定義的模型方程式f之發生的第二機率Ps。係數之數值被決定以使聯合機率P之算術表示式最大化。更明確地說，模型方程式f的係數之數值藉由第一機率計算單元206、輸入單元207、第二機率計算單元208、設定單元209以及第二係數數值計算單元210被決定。
第一機率計算單元206，依據自儲存在記憶體單元230中之第一係數數值被得到的統計數值，具有自過去的統計數值(自第一資料群組所得到的統計數值)而計算模型方程式f之一發生機率的第一機率之功能。明確地說，第一機率Pp被計算，例如，利用方程式(7)。
於方程式(7)中，M是模型方程式f中之係數總數，pj(f)是模型方程式f中之第j個係數，μj是在模型方程式f中第j個係數pj(f)之均值，並且σj是在模型方程式f中第j個係數pj(f)的標準差。第一機率Pp利用一個多維常態分佈表示自過去統計數值(自第一資料群組所得到的統計數值)之模型方程式f發生的機率。具有大的第一機率之一模型表示在過去統計數值中，模型頻繁地發生在過去的統計數值中，並且具有小的第一機率之一模型表示在過去統計數值中，該模型很少發生。
於這實施例中，提供給方程式(7)的只是統計數值並且在第一機率Pp中模型方程式f之第j個係數pj(f)保留作為變數。因此，第一機率計算單元206得到提供給第一機率Pp之算術表示式的統計數值。第一機率Pp是不受限定於方程式(7)並且可以是另一計算表示式，只要其是自過去統計數值(自第一資料群組所得到的統計數值)表示模型方程式f發生之機率的一方程式。
例如，在進行主成份分析之情況中，pj(f)成為各主成份並且因為小作用成份的刪除等等，M通常是較小於係數總數。
第一機率Pp將明確地被說明。此處，為簡化說明起見，將以f為f(x)=ax+1之模型方程式來說明。假設，例如，係數a是可以均值μ為2以及標準差σ為1之常態分佈近似。當係數a之均值μa=2提供給係數a時，f為f(x)=3x+1的模型方程式之機率自常態分佈之一機率密度函數被計算為0.398942(常態分佈之均值機率)。當係數a之均值μa=3提供給係數a時，f為f(x)=3x+1的模型方程式之機率是同樣地計算為0.241971(遠離均值1σ之位置的機率)。
輸入單元207具有將與將被模型化之物件有關的輸入數值以及輸出數值之一組合的一第二資料群組予以輸入之功能。明確地說，第二資料群組是在例如，第一資料群組之後所得到的資料群組。第二資料群組是一組N2(通常N2<<N1，但是N2=N1是可接受的)輸入數值以及輸出數值之組合。相同於第一資料群組，第二資料群組亦可以是被取得作為已知資料的樣本資料或可以是一重新取得的輸入數值以及當輸入數值提供給模擬器時之產生的輸出之組合。第二資料群組可以是自第二資料群組隨機選擇的資料群組。
第二機率計算單元208具有計算表示當第二資料群組提供給模型方程式f時之機率的第二機率之功能。明確地說，第二機率Ps被計算，例如，利用方程式(8)。
於方程式(8)中，N2是第二資料項之數目(通常N2<<N1，但是N2=N1是可接受的)。Xi 是其中第i個第二資料項之輸入數值被提供的一輸入變數。Yi 是其中第i個第二資料項被提供的量測值之輸出變數，σyi 是第i個第二資料項之量測值yi 的一標準誤差(加權)。σyi 可以是共同於所有量測值的固定數值(例如，σyi =1)或者可以是對於各量測數值σyi 不同的固定數值。
輸入變數xi 之數目是等於模型方程式f之輸入變數。例如，當方程式(1)被使用作為模型方程式f時，第二資料之第i項成為{x1i ,x2i ,yi }並且輸入變數之數值Xi 成為Xi ={x1i ,x2i }。
第二機率Ps將明確地被說明。此處，為簡化說明起見，將利用模型方程式f為f(x)=2x+1來說明。當假設第二資料(x,y)之某一項在常態分佈中具有標準差為1之誤差(模擬之量測誤差或計算誤差)時，在(x,y)=(0,0)之一點實際上可以是點(0,1)，其由於誤差而成為點(0,0)。原始點(0,1)之機率是0.241971，是遠離常態分佈均值之1σ位置的機率。
因為模型方程式f通過點(0,1)，在這情況中之機率是Ps=0.241971。如果模型方程式f是f(x)=2x，則模型方程式f通過點(0,0)，並且因此機率成為0.398942，是常態分佈之均值的機率。因為第二資料(x,y)有複數個項，當第二資料提供給某一模型方程式f之各個項時之機率則成為被一起相乘以成為第二機率Ps。
於這實施例中，在稍後將被說明之聯立方程式備妥之後，第二資料群組被提供。因此，第二機率計算單元208藉由提供一預置的σyi 至方程式(8)而得到第二機率Ps之算術表示式。
設定單元209具有設定聯立方程式以得到將提供給模型方程式f之係數的第二係數之功能。明確地說，設定單元209藉由聯合(相乘)第一機率Pp之算術表示式以及第二機率Ps之算術表示式而設定聯合機率P之算術表示式。
第一機率Pp代表自過去統計數值(自第一資料群組所得到的統計數值)之模型方程式f發生的機率並且第二機率Ps代表自這時間取樣(第二資料群組)之模型方程式f的可能性。使第一機率Pp以及第二機率Ps之聯合機率P最大化表示得到最可能之模型方程式。
於這範例中，雖然聯合機率P以一複雜表示式被表示，而其所需的是使聯合機率P最大化，並且當不包含係數之一部份被一常數K所取代時，則聯合機率P可被轉換成為方程式(9)。
P=K×exp(-1/(S1+S2))　(9)
此處，S2是利用方程式(10)表示之誤差平方和(其中，為簡化起見，假設σyi =1)，亦即，自聯合機率P之算術表示式，決定使聯合機率P最大化之模型方程式f的誤差平方和S2被取得。
模型方程式f(x)被決定以便使第一機率Pp以及第二機率Ps之聯合機率P最大化。明確地說，因為當誤差平方和S2是最小時，聯合機率P假設一最大數值，其形成使誤差平方和S2最小化之問題。因為誤差平方和S2採用一凸函數，其形成至一計算以解決最通常、簡單之最佳化問題，被稱為凸優化。因此，自動最佳化可容易地被進行。另外地，這可利用稍後說明之方法被解決。
方程式(10)右側之第二項對應至第一機率Pp並且右側之一第一項對應至第二機率Ps。也就是說，方程式(10)被形成以具有反映添加至誤差平方和S1之物理性質的右側之第一項。因此，即使第二資料群組之項數是少的，右側之第一項也是有效地運作，並且因此第二係數數值可高精確度地被得到。
隨後，設定單元209利用方程式(3)至(6)指示之相同技術，將誤差平方和S2偏微分以備妥聯立方程式。
第二係數數值計算單元210具有藉由解出利用設定單元209被設定之聯立方程式而計算第二係數數值之功能。明確地說，第二係數數值計算單元210藉由提供第二資料群組至在利用設定單元209備妥的聯立方程式之內被定義的輸入變數xi 以及輸出變數yi ，以計算將被提供給各係數a至e、以及g之第二係數數值。
如果模型方程式f是一多項式，則聯立方程式成為聯立線性方程式並且係數數值可利用如在方程式(6)指示之反矩陣計算而快速地被得到。一般，當藉由將模型方程式f相對於係數偏微分所得到之方程式不包括任何係數時，聯立方程式成為聯立線性方程式。取決於模型方程式f之形式，該等聯立方程式有時是不可解的，於其情況中，係數數值也可藉由最佳化被得到。
輸出單元211具有輸出藉由相關於模型方程式f之第二係數數值計算單元210所計算之第二係數數值的功能。明確地說，輸出單元211替代，例如，第二係數數值於模型方程式f之對應係數並且在替代之後輸出模型方程式f。輸出形式包括，例如，顯示在顯示器108上、列印輸出至印表機113以及利用界面I/F109發送至外接裝置。輸出可被儲存在RAM103之記憶體區域、磁碟片105、光碟片107等等。輸出單元211可備妥並且使用取代的第二係數數值以輸出模型f之一響應曲線。
第4A圖是利用模型產生裝置200之統計數值抽取步驟的流程圖。第4A圖展示藉由聯立方程式解出之步驟。首先，第一係數數值計算單元202計算誤差平方和S1之算術表示式(步驟S401)並且將誤差平方和S1對於模型方程式f之各係數偏微分(步驟S402)。藉由這偏微分，聯立方程式被備妥(步驟S403)。
接著，執行次數r被設定為r=1(步驟S404)並且輸入數值Xi 以及對應的模擬結果yi 被取得(步驟S405)。接著，與在步驟S403被備妥之聯立方程式的係數a至e以及g相關的之數值k被計算(步驟S406)。例如，在方程式(5)中，k1 、k7 至k11 ，以及k22 被計算。
接著，在步驟S406被計算之數值k被取代進入在步驟S403被備妥之聯立方程式並且第r次執行中之係數a至e以及g的第一係數數值利用反矩陣計算被得到(步驟S407)。接著，判斷是否r>R為真(步驟S408)。R是在不同的先決條件之下可得到之量測數值或模擬結果數目。R是R>1之臨界值。
如果r>R不為真(步驟S408：為NO)，則r被增量(步驟S409)並且流程返回至步驟S405。於這情況中，取得單元201重新取得輸入數值Xi 以及對應的模擬結果yi 。
另一方面，如果r>R為真(步驟S408：為YES)，則統計數值計算單元203計算各個第一係數數值之統計數值(步驟S410)。接著，儲存單元204儲存第一係數數值以及統計數值(步驟S411)，結束一系列之統計數值取得處理步驟。
第4B圖是利用模型產生裝置200之統計數值取得步驟的另一流程圖。第4B圖展示利用最佳化解答之步驟。首先，執行次數r被設定為r=1(步驟S421)並且輸入數值Xi 及對應的模擬結果yi 被取得(步驟S422)。
接著，第一係數數值藉由採用誤差平方和S2的最小化作為一目標函數之自動最佳化而被得到(步驟S423)。作為模型之函數f(x)被決定以便使第一機率Pp以及第二機率Ps之聯合機率P最大化。明確地說，因為當方程式(10)之誤差平方和S2是最小時，聯合機率P為最大數值，其形成使誤差平方和S2最小化之問題。因為誤差平方和S2採用凸函數。其形成一計算以解決最通常、簡單最佳化問題，稱為凸優化。相同於此，第一係數數值被得到。
隨後，判斷是否r>R為真(步驟S424)。R是R>1之臨界值。如果r>R不為真(步驟S424：為NO)，則r被增量(步驟S425)並且流程返回至步驟S422，在其情況中，取得單元201重新取得輸入數值Xi 以及對應的模擬結果yi (步驟S422)。
另一方面，如果r>R是可應用的(步驟S424：為YES)，則統計數值計算單元203計算各個第一係數數值之統計數值(步驟S426)。接著，儲存單元204儲存第一係數數值以及統計數值(步驟S427)，結束一系列的統計數值取得處理。
第5A圖是利用模型產生裝置200之模型產生步驟的流程圖。
首先，將提供給M係數之統計數值自記憶體單元230被取得(步驟S501)並且主成份分析如所需地被執行(步驟S502)。主成份分析，其使第一係數數值正交化，能夠使相關成份被移除。
接著，第一機率計算單元206將統計數值代入方程式(7)，因而計算第一機率Pp之算術表示式作為用以提供統計數值之模型方程式f的發生機率(步驟S503)。
接著，當提供N2項的第二資料群組時，第二機率計算單元208計算表示模型方程式f之可能性的第二機率Ps之算術表示式(步驟S504)。明確地說，第二機率Ps之算術表示式利用將σyi 代入方程式(8)而被計算。
接著，設定單元209執行步驟S505至S507。明確地說，設定單元209設定決定使第一機率Pp以及第二機率Ps之聯合機率P最大化的模型方程式f之誤差平方和S2(步驟S505)。明確地說，設定單元209計算藉由聯合(相乘)第一機率Pp之算術表示式以及第二機率Ps之算術表示式的聯合機率P之算術表示式。接著，從聯合機率P之算術表示式，誤差平方和S2被取得，其決定使聯合機率P最大化之模型方程式f。
接著，誤差平方和S2對於各係數被偏微分(步驟S506)並且自微分結果備妥聯立方程式(步驟S507)。除非統計數值改變，否則在步驟S501至S507之處理程序的重新執行可被省略。即使統計數值被更新，當計算已儘可能多地反覆被進行時，重新執行是不必要的或僅有限部份之重新執行是必要的。但是，當模型方程式改變時，重新執行則是必須的。
第5B圖是利用模型產生裝置200之模型產生步驟的另一流程圖。第5B圖之流程圖展示使用在第5A圖中得到的聯立方程式以得到第二係數數值之步驟。
首先，輸入單元507輸入N2項之第二資料群組(步驟S521)。接著，第二係數數值計算單元210計算與在步驟S507被備妥之聯立方程式中的a至e以及g相關的係數之數值k(步驟522)。例如，當聯立方程式包括一方程式時，例如方程式(5)，k1 、k7 至k11 以及k22 藉由取代N2項之第二資料群組而被計算。
接著，在步驟S522被計算之數值k被代入在步驟S507被備妥之聯立方程式並且係數a至e以及g之第二係數數值利用反矩陣計算被得到(步驟S523)。隨後，輸出單元211輸出因此被計算之關於模型方程式f的對應係數之第二係數數值(步驟S524)，結束一系列的模型產生處理步驟。
組態可以使得在步驟S503的第二資料群組如在第4A圖步驟S401之第一資料群組一般地被取得。亦即，欲下一次取得第二資料群組，則這次取得的第二資料群組將如第一資料群組地被處理。因為通常N2<<N1是成立的，但是，另外的樣本必須被取得，使得樣本數目將達到N1或接近N1，因而有關於這次之第二資料群組的第一係數數值被得到並且統計數值被更新至最新狀態。
因此，依據這實施例，即使當第二資料群組之項數是少時，其仍可增補統計數值，故無大量之誤差發生並且可有高精確度的預測。因為作為過去資料的第一資料群組可被處理作為統計數值，故可得到較易製作及較易併入於現有的裝置中。拋棄第一資料群組並且僅儲存統計數值將使記憶體能夠節省。統計數值不是必定需要自實際資料被備妥並且如果模型幾何是可預測的話，則可自預測模型幾何被備妥。
統計數值之計算在閒置之期間被執行，因而一非忙碌時間，例如，晚間等等，可被採用以達成降低計算成本。相對地，當第二係數數值被尋找時，模型產生可簡單地藉由提供第二資料群組而在短時間中被進行。
閒置時間可被採用以在計算尚未被完成之下的計算情況取得第一資料群組並且取得其統計數值。例如，當在溫度10℃、15℃以及100℃的計算條件被累積在記憶體裝置中時，在這些溫度之下尚未被計算的所有或一部份輸入數值之組合被取得作為第一資料群組。這使得統計數值能夠被涵蓋在任何計算條件之下。
為提高模型產生精確度，最好是，在各種條件之下的統計數值被備妥。例如，當在10℃、15℃以及100℃溫度之計算條件被累積在記憶體裝置中時，組態可以是使得在12.5℃之計算條件利用插補法(在10℃以及15℃之間插補)被產生，5℃之計算條件利用外插法(在10℃以及15℃之間外插)被產生，並且計算條件，以20℃之區間，自10℃至100℃利用試驗性設計方法自動地被產生。進一步地，組態可以是使得導致數值突然地改變之計算條件，該計算條件不具有過去的相似條件，以及高重要性之計算條件將自動地被產生。因此，計算條件之自動產生將引動備妥提高精確度之統計數值。
得到第二係數數值以便使聯合機率最大化，將可能使用現有的凸優化技術，以在短的時間週期中自少數的結果實現高精確度之計算步驟。
藉由一多項式之模型方程式f的表示式可能使用反矩陣解法作為可廣泛應用、超高速計算之技術，導致高速處理以及高精確度模型產生之實現。
實施範例將被說明。
第一範例是當將被模型化之物件是靜態隨機存取記憶體(SRAM)時，在SRAM晶片之間的變化之產生的計算範例。這被使用於自少數的晶片間變化之樣本以預測所有晶片間變化之結果，並且使得整體預測可自少數的樣本快速地實現。
於第一範例之統計數值的取得中，第一資料群組{Xi ,yi }是過去晶片間變化之大量的樣本(輸入數值Xi 是一晶片間變化變數，量測數值yi 是產值)。對於r個不同先決條件有N1個樣本。模型方程式f是晶片間變化變數之一函數並且可利用一多項式被表示。當提供輸入數值Xi 時，模型方程式f之輸出數值成為產能f(Xi )。統計數值自第一資料群組被取得並且當少數的第二樣本被提供時，第二係數數值被得到，其是將提供給模型方程式f之係數，晶片間變化變數之函數。
第二範例是當將被模型化之物件是電池庫時，對於電池庫之條件計算的變化(負載以及扭轉表)之準備範例。這達成降低模擬之數目並且實現較高的速率。
在第二範例之統計數值的取得中，第一資料群組{Xi ,yi }是大數目之過去的模擬(Xi 是負載以及扭轉值，yi 是延遲之電池數值，等等)並且N1是Xi 類型之數目。模型方程式f是表示一負載-扭轉關係之函數並且可利用一多項式被表示。統計數值自第一資料群組被取得並且當少數之第二樣本被提供時，第二係數數值被得到，其是將提供給作為表示負載-扭轉關係之函數的模型方程式f之係數。
第三範例是自低速詳細計算之結果取得統計數值並且組合統計數值與高速一般計算結果以進行高速以及高精確度計算的範例。這使得可能自大量之過去的低速詳細計算結果取得統計數值。在第三範例之統計數值的取得中，第一資料群組{Xi ,yi }是低速詳細計算的結果(Xi 是輸入數值，yi 是輸出數值)並且N1是計算數目。統計數值自第一資料群組被抽取並且當第二樣本被提供時，第二係數數值被得到，其是將提供給模型方程式f之係數。
第四範例是從大量之高速一般計算的大範圍輸入條件之組合結果取得統計數值並且組合統計數值與低速度詳細計算結果以得到高速之大範圍結果的範例。這使得可能自大量之過去的高速一般計算結果以取得統計數值。在第四範例之統計數值的取得中，第一資料群組{Xi ,yi }是高速一般計算結果(Xi 是輸入數值，yi 是輸出數值)並且N1是計算數目。
第五範例是在取得SPICE參數時準備稍微有物理重要性之調適參數的統計數值之範例。這使得可能精確地取得參數，即使自少數之量測樣本(第一資料群組)亦然。
在第五範例之統計數值的取得中，第一資料群組{Xi ,yi }是大量之過去的SPICE模擬結果以及量測的樣本(Xi 是條件數值，yi 是量測數值)並且N1是量測樣本的數目。
如上所述，實施例具有控制習見不穩定性，亦即，不可能的模型方程式f之發生，的問題之功效。因為尤其當一高階模型方程式f被使用時，這不穩定性是顯著地發生，高階模型方程式f之使用傳統上是不容易的，除非是有一龐大的樣本數目可使用。
在實施例中，因為不可能的模型方程式f之係數藉由使用過去統計數值被計算將是為非常低的機率，不可能的模型方程式f之產生可被控制。另一方面，僅有一可能的模型方程式f，即使是一高階的，亦可被產生。這使得可能產生高精確度模型，即使將被模型化之物件不能被除了高階模型方程式f之外者所表示。
習見地，當使用模型方程式f時，例如，一個未知數之線性方程式(f(x)=ax+b)，至少需要二個樣本以決定模型方程式。相同地，模型方程式，例如，六個未知數之三次方程式至少需要84個樣本。實際上，除非此類樣本理想化地分佈，否則無更多樣本之下反矩陣可能是無解的(因為是一奇異矩陣)。
即使該反矩陣最終是可解的，也是有不穩定性之問題(不可能的模型方程式f之產生)並且為避免此一問題，則需要更多的樣本。本實施例使得可能不會有任何困難地自一個樣本產生即使是高維度、高階之模型。
如上所述，本實施例具有能夠高精確度反映將被模型化物件之物理性質的效應。即使是高階數亦然，模型化可精確地被實現。因為第二資料群組之少數的項數被以過去的統計數值增補，因此模型化可精確地被實現。
本發明實施例中所述的模型產生方法可藉由在一電腦上(例如，個人電腦以及工作站)執行一備妥之程式而被實作。被儲存在一電腦可讀取記錄媒體上，例如，硬碟、軟碟、CD-ROM、MO、以及DVD之程式，可自記錄媒體被讀取，並且可利用電腦被執行。該程式可以是可經由網路(例如，網際網路)被分佈之發送媒體。
此處敘述之所有範例以及條件語言是欲用於教導目的以協助讀者了解本發明以及發明人所提供之觀念的進一步技術，並且將是可理解其不是對此等明確地敘述的範例以及條件之限定，也非對有關本發明之較優以及較劣展示之說明中的範例結構之限定。雖然本發明實施例已詳細地被說明，應了解本發明可有各種改變、替代、以及修改而不脫離本發明之精神及範疇。
100‧‧‧匯流排
101‧‧‧中央處理單元(CPU)
102‧‧‧唯讀記憶體(ROM)
103‧‧‧隨機存取記憶體(RAM)
104‧‧‧磁碟驅動器
105‧‧‧磁碟
106‧‧‧光碟驅動器
107‧‧‧光碟
108‧‧‧顯示器
109‧‧‧界面(I/F)
110‧‧‧鍵盤
111‧‧‧滑鼠
112‧‧‧掃描器
113‧‧‧印表機
114‧‧‧網路
200‧‧‧模型產生裝置
201‧‧‧取得單元
202‧‧‧第一係數數值計算單元
203‧‧‧統計數值計算單元
204‧‧‧儲存單元
205‧‧‧檢測單元
206‧‧‧第一機率計算單元
207‧‧‧輸入單元
208‧‧‧第二機率計算單元
209‧‧‧設定單元
210‧‧‧第二係數數值計算單元
211‧‧‧輸出單元
220‧‧‧決定單元
230‧‧‧記憶體單元
S401-S411‧‧‧模型產生裝置統計數值取得之流程步驟
S421-S427‧‧‧模型產生裝置統計數值取得之另一流程步驟
S501-S507‧‧‧模型產生裝置統計數值取得之流程步驟
S521-S524‧‧‧模型產生裝置統計數值取得之另一流程步驟
第1圖是依據實施例之模型產生裝置的硬體組態方塊圖；
第2圖是模型產生裝置200之功能組態的方塊圖；
第3圖是記憶體單元230內容範例之圖形；
第4A圖是藉由模型產生裝置200之統計數值取得步驟的流程圖；
第4B圖是藉由模型產生裝置200之統計數值取得步驟的另一流程圖；
第5A圖是藉由模型產生裝置200之模型產生步驟的流程圖；第5B圖是藉由模型產生裝置200之模型產生步驟的另一流程圖；以及第6圖是模型方程式之範例圖形。
200．．．模型產生裝置
201．．．取得單元
202．．．第一係數數值計算單元
203．．．統計數值計算單元
204．．．儲存單元
205．．．檢測單元
206．．．第一機率計算單元
207．．．輸入單元
208．．．第二機率計算單元
209．．．設定單元
210．．．第二係數數值計算單元
211．．．輸出單元
220．．．決定單元
230．．．記憶體單元

Claims (9)

  1. 一種模型產生設備，其包含：一記憶體裝置，其在構成表示要被模型化的一物件的一模型方程式的M個係數及輸入變數當中，儲存與該等係數相關聯且係得自一第一資料群組的數個統計數值；一輸入單元，其輸入一第二資料群組作為有關於要被模型化之該物件的一輸入數值及一輸出數值的一組合，其中該第二資料群組包括N個資料，並且N小於M；一第一得到單元，其得到表示一第一機率的一算數表示式，該第一機率從該等統計數值表示發生該模型方程式的一機率，並係藉由該等統計數值及該等係數所定義；一第二得到單元，其得到表示一第二機率的一算數表示式，該第二機率從該第二資料群組表示出該模型方程式的一可能性，並係藉由該等輸入變數及輸出變數而定義；一設定單元，其藉由聯合表示該第一機率的該算數表示式與表示該第二機率的該算數表示式而設定表示一聯合機率的一算數表示式；一決定單元，其依據表示該聯合機率的該算數表示式，藉著藉由該輸入單元將該第二資料群組提供給該聯合機率的該等輸入變數及該等輸出變數，而決定該等係數之數值以使該聯合機率最大化；以及 一輸出單元，其輸出由該決定單元相關於該模型方程式所決定的該等係數之該等數值。
  2. 依據申請專利範圍第1項之模型產生設備，其進一步包含：一計算單元，其藉由將從該記憶體裝置讀取出的該等統計數值提供給由表示該第一機率的該算數表示式所定義的數個統計數值相關變數，而以將該等係數用做變數的方式，計算表示該第一機率的一算數表示式，其中該設定單元藉由聯合所計算出的表示該第一機率的該算數表示式與表示該第二機率的該算數表示式而設定表示該聯合機率的該算數表示式。
  3. 依據申請專利範圍第1項之模型產生設備，其進一步包含：一設定單元，其設定由一第一誤差平方和及一第二誤差平方和所組成的一誤差平方和，該第一誤差平方和係基於將該等輸入數值提供給該模型方程式時的輸出結果及該等輸出數值，該第二誤差平方和係基於該等係數及該等統計數值，其中該決定單元藉由將該第二資料群組提供給於設定中所設定的該誤差平方和以使得該誤差平方和會被最小化而作出決定。
  4. 依據申請專利範圍第3項之模型產生設備，其中：該決定單元藉由將該誤差平方和展開成聯立方程 式、及在該模型方程式係由一多項式表示時執行反矩陣計算處理，而計算該等係數之該等數值。
  5. 依據申請專利範圍第1項之模型產生設備，其進一步包含：一取得單元，其自該第二資料群組取得一過去資料群組；一第一計算單元，其藉由將所取得的該過去資料群組提供給該模型方程式，而計算與該過去資料群組相關聯的係數數值；一第二計算單元，其基於由該第一計算單元所得到的計算結果，而計算該等統計數值；以及一儲存單元，其將所計算出的該等統計數值儲存至該記憶體裝置。
  6. 依據申請專利範圍第5項之模型產生設備，其中：該第一計算單元在每次該過去資料群組被取得時計算與該過去資料群組相關聯的該等係數數值，該第二計算單元在每次與該過去資料群組相關聯的該等係數數值被計算時計算該等統計數值，並且該儲存單元在該等統計數值被新計算出來時更新該統計數值。
  7. 依據申請專利範圍第5項之模型產生設備，其中：該取得單元在未檢測到一模型方程式產生要求時重新取得該過去資料群組。
  8. 一種模型產生方法，其包含下列步驟： 藉由一電腦，將數個係數之數值及該等係數之統計數值儲存至一記憶體裝置中，其中該等係數係被包括在一模型方程式中，該模型方程式表示在被輸入到要被模型化之一物件中的數個第一輸入數值與根據該等第一輸入數值而從要被模型化之該物件輸出的數個第一輸出數值之間的關係，並且該等統計數值係基於該等係數之該等數值；藉由該電腦並利用一第一算數表示式，基於該等統計數值及儲存在該記憶體裝置中的該等係數之該等數值而計算發生該模型方程式的一第一機率；藉由該電腦並利用一第二算數表示式，基於數個第二輸入數值和數個第二輸出數值而計算發生該模型方程式的一第二機率，其中該等第二輸入數值及該等第二輸入數值之數目與該等第一輸入數值的不同，並且該等第二輸入出數值及該等第二輸出數值之數目與該等第一輸出數值的不同；藉由該電腦並利用一第三算數表示式，計算一聯合機率，其中該第一算數表示式與該第二算數表示式於該第三算數表示式中被聯合，該第一機率與該第二機率於該聯合機率中被聯合；藉由該電腦，取得該模型方程式之該等係數之使該聯合機率最大化的數值；以及輸出該等係數之由該電腦所取得的該等數值，其中，所取得的該等數值與該模型方程式相關聯。
  9. 依據申請專利範圍第8項之模型產生方法，其中：該等統計數值包括該等係數之數目、一均值、及該等係數的一標準差，該等第二輸入數值之數目小於該等第一輸入數值的，並且該等第二輸出數值之數目小於該等第一輸出數值的。
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Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8935146B2 (en) * 2007-03-05 2015-01-13 Fujitsu Semiconductor Limited Computer aided design apparatus, computer aided design program, computer aided design method for a semiconductor device and method of manufacturing a semiconductor circuit based on characteristic value and simulation parameter
WO2014132885A1 (ja) * 2013-02-27 2014-09-04 三菱レイヨン株式会社 ゴルフ用具フィッティングシステム、及びゴルフ用具フィッティングプログラム

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20040030551A1 (en) * 2002-03-27 2004-02-12 Daniel Marcu Phrase to phrase joint probability model for statistical machine translation
US20040111220A1 (en) * 1999-02-19 2004-06-10 Fox Chase Cancer Center Methods of decomposing complex data
TW200608310A (en) * 2004-06-30 2006-03-01 Intel Corp Computing a higher resolution image from multiple lower resolution images using model-based, robust bayesian estimation
US20080140598A1 (en) * 2003-09-30 2008-06-12 Intel Corporation. Most probable explanation generation for a bayesian network

Family Cites Families (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH06195652A (ja) 1992-12-24 1994-07-15 Victor Co Of Japan Ltd 電磁変換特性測定装置
JP3431610B2 (ja) 2001-03-19 2003-07-28 株式会社半導体先端テクノロジーズ 半導体素子の特性シミュレーション方法及び特性シミュレーション装置
JP3884294B2 (ja) * 2002-01-18 2007-02-21 株式会社東芝 設計支援装置およびプログラム
JP3767516B2 (ja) * 2002-05-09 2006-04-19 日本電気株式会社 典型文分析方法、装置および記録媒体
JP4254892B1 (ja) * 2007-11-01 2009-04-15 オムロン株式会社 特徴量候補作成装置および特徴量候補作成方法
US20090288074A1 (en) * 2008-05-14 2009-11-19 Microsoft Corporation Resource conflict profiling

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20040111220A1 (en) * 1999-02-19 2004-06-10 Fox Chase Cancer Center Methods of decomposing complex data
US20040030551A1 (en) * 2002-03-27 2004-02-12 Daniel Marcu Phrase to phrase joint probability model for statistical machine translation
US20080140598A1 (en) * 2003-09-30 2008-06-12 Intel Corporation. Most probable explanation generation for a bayesian network
TW200608310A (en) * 2004-06-30 2006-03-01 Intel Corp Computing a higher resolution image from multiple lower resolution images using model-based, robust bayesian estimation

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Sivia, D.S.; Skilling, John, Data Analysis: A Bayesian Tutorial, Second Edition, 2006. *

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