TW201439688A - 於粒子束微影製程且特別是電子束微影製程內之散粒雜訊效應的模擬 - Google Patents

於粒子束微影製程且特別是電子束微影製程內之散粒雜訊效應的模擬 Download PDF

Info

Publication number
TW201439688A
TW201439688A TW102146569A TW102146569A TW201439688A TW 201439688 A TW201439688 A TW 201439688A TW 102146569 A TW102146569 A TW 102146569A TW 102146569 A TW102146569 A TW 102146569A TW 201439688 A TW201439688 A TW 201439688A
Authority
TW
Taiwan
Prior art keywords
map
dose
mapping
lithography process
pixels
Prior art date
Application number
TW102146569A
Other languages
English (en)
Other versions
TWI604274B (zh
Inventor
Jerome Belledent
Original Assignee
Commissariat Energie Atomique
Aselta Nanographics
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Commissariat Energie Atomique, Aselta Nanographics filed Critical Commissariat Energie Atomique
Publication of TW201439688A publication Critical patent/TW201439688A/zh
Application granted granted Critical
Publication of TWI604274B publication Critical patent/TWI604274B/zh

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03F—PHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
    • G03F7/00—Photomechanical, e.g. photolithographic, production of textured or patterned surfaces, e.g. printing surfaces; Materials therefor, e.g. comprising photoresists; Apparatus specially adapted therefor
    • G03F7/70—Microphotolithographic exposure; Apparatus therefor
    • G03F7/70483—Information management; Active and passive control; Testing; Wafer monitoring, e.g. pattern monitoring
    • G03F7/70491—Information management, e.g. software; Active and passive control, e.g. details of controlling exposure processes or exposure tool monitoring processes
    • G03F7/705—Modelling or simulating from physical phenomena up to complete wafer processes or whole workflow in wafer productions
    • G—PHYSICS
    • G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03F—PHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
    • G03F7/00—Photomechanical, e.g. photolithographic, production of textured or patterned surfaces, e.g. printing surfaces; Materials therefor, e.g. comprising photoresists; Apparatus specially adapted therefor
    • G03F7/70—Microphotolithographic exposure; Apparatus therefor
    • G03F7/70483—Information management; Active and passive control; Testing; Wafer monitoring, e.g. pattern monitoring
    • G03F7/7055—Exposure light control in all parts of the microlithographic apparatus, e.g. pulse length control or light interruption
    • G03F7/70558—Dose control, i.e. achievement of a desired dose
    • G—PHYSICS
    • G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03F—PHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
    • G03F7/00—Photomechanical, e.g. photolithographic, production of textured or patterned surfaces, e.g. printing surfaces; Materials therefor, e.g. comprising photoresists; Apparatus specially adapted therefor
    • G03F7/70—Microphotolithographic exposure; Apparatus therefor
    • G03F7/70483—Information management; Active and passive control; Testing; Wafer monitoring, e.g. pattern monitoring
    • G03F7/70605—Workpiece metrology
    • G03F7/70616—Monitoring the printed patterns
    • G03F7/70625—Dimensions, e.g. line width, critical dimension [CD], profile, sidewall angle or edge roughness
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01J—ELECTRIC DISCHARGE TUBES OR DISCHARGE LAMPS
    • H01J2237/00—Discharge tubes exposing object to beam, e.g. for analysis treatment, etching, imaging
    • H01J2237/30—Electron or ion beam tubes for processing objects
    • H01J2237/317—Processing objects on a microscale
    • H01J2237/3175—Lithography
    • H01J2237/31793—Problems associated with lithography

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Electron Beam Exposure (AREA)
  • Exposure And Positioning Against Photoresist Photosensitive Materials (AREA)

Abstract

用以在一粒子束微影製程之中模擬散粒雜訊效應的方法，特別是一電子束微影製程，該製程包含藉由一粒子射束將複數粒子沉積於位於一預置圖案中之一樣本的表面之上，該圖案被細分成像素且粒子之一標稱劑量關聯該等像素中的每一者，特徵在於其包含實際沉積於該等像素中的每一者上的標準化劑量中之一標準差對映圖σd之計算，該標準差對映圖係計算自關聯每一像素之該標稱劑量之一對映圖M0，以及表徵該製程之特點之一點擴展函數PSF；該方法係藉由電腦實施。用以實施此一方法之電腦程式產品以及實施此一方法之電腦。粒子束微影製程，特別是一電子束微影製程，包含利用此一方法的一個模擬散粒雜訊效應之預動作。

Description

於粒子束微影製程且特別是電子束微影製程內之散粒雜訊效應的模擬
本發明係有關於一種用於模擬粒子束微影製程(particle-beam lithography process)中之散粒雜訊效應(shot-noise effect)的計算方法。本方法特別是適用於電子束微影術(e-beam lithography)，但更廣義而言亦適用於使用粒子(包含光子)射束而容易受到散粒雜訊影響的任何微影製程：X射線微影術、雷射光束微影術、離子射束微影術、等等。其應理解，散粒雜訊係源於射束之離散本質；因此，更重要的是考慮到所用的劑量係對應於少量粒子之事實。
由於散粒雜訊，微影術所定義之結構具有不規則的形狀邊緣，其位置並未與製程之確定性模擬所預期的完全一致。此將一下限加諸於能夠確實產生的臨界尺寸(critical dimension；CD)之上。
傳統上，散粒雜訊之模擬係利用蒙特卡羅法(Monte-Carlo method)；一蒙特卡羅演算法示意性地例示於圖1之中。
雜訊係藉由一隨機亂數產生器(random number generator)模擬，並表示成一個獨立隨機變數之矩陣B n (其中的元素bi,j符合一帕松分佈 (Poisson distribution))，該矩陣被加入一個預定藉由微影術產生之像素化圖案，該圖案又被表示成一矩陣M 0 ，其元素標記成m0i,j。而後，獲得的摻有雜訊之圖案與一點擴展函數(point spread function)PSF(亦被表示成一個矩陣PSF，其元素表示成psfij)進行卷積(convolute)運算，該點擴展函數PSF取決於射束分散效應(beam dispersion effect)，但同時亦取決於被該射束曝打之微影術抗蝕劑以及其顯影製程之性質，因此其表徵此製程之特點。實務上，卷積運算M 0 PSF傳統上係在傅立葉域(Fourier domain)上計算，藉由將該摻有雜訊之圖案之二維傅立葉轉換(Fourier transform；FT)乘以先前儲存於記憶體中的PSF的二維傅立葉轉換，接著對其結果執行傅立葉逆轉換(inverse Fourier transform；FT-1)：M 0 PSF=TF-1[TF(M 0 )*TF(PSF)]。由此取得隨機程序的一個可能發生例(索引"n")之一模擬劑量對映圖D n ，該隨機程序係在雜訊存在時的抗蝕劑曝光。藉由將模擬劑量D n 與一取決於所用抗蝕劑之門檻值進行比較，其獲得抗蝕劑之曝光之一表示方式，並因而獲得抗蝕劑被顯影之後以及抗蝕劑沉積於其上的樣本被蝕刻之後將取得之結構。傳統的影像處理方法接著使得該結構之輪廓得以被抽取。此程序被重複數百次，每一次均改變散粒雜訊矩陣，以讓製程之統計研究能夠進行。
此方法之實施方式極度耗費資源，因為必須對每一個雜訊矩陣重複所有的運算，且已執行的計算不能被再利用。特別是，產生散粒雜訊需要一個關聯圖案中每一像素之隨機變數。其可以利用相關矩陣(correlation matrix)之丘列斯基分解(Cholesky decomposition)計算一隨機變數之矩陣，諸如B n ，但此運算就計算的觀點和就記憶體的耗用而言非常複雜。
本發明旨在提出一種用以在粒子束微影製程之中模擬散粒雜訊效應的方法，此方法相較於先前技術之習知方法更為簡易且迅速。
使得此主旨能夠達成之本發明之一主題係一種用以在粒子束微影製程之中模擬散粒雜訊效應的方法，該製程包含藉由一粒子射束將粒子沉積於位於一預置圖案中之一樣本的表面之上，該圖案被細分成像素且粒子之一標稱劑量(nominal dose)關聯該等像素中的每一者，特徵在於其包含實際沉積於該等像素中的每一者上的標準化劑量(normalized dose)中之一標準差(standard deviation)對映圖σ d 之計算，該標準差對映圖係計算自關聯每一像素之該標稱劑量之一對映圖M 0 ，以及表徵該製程之特點之一點擴展函數PSF；該方法藉由電腦實施。
特別是，該標準差對映圖σ d 可以藉由套用以下公式計算出來： 其係該對映圖σ d 之中對應至座標(i 0 ,j 0 )之像素的元素，psf i,j 係點擴展函數PSF位於座標(i,j)之像素上的數值，而〈m i , j 〉=m0i,j係前述之標稱劑量對映圖M 0 中之元素，表示成沉積粒子之數目，關聯於座標(i,j)之像素，而加總運算係在所有〈m i , j 〉>0的像素上執行。
在關聯每一座標(i,j)之像素的標稱劑量〈m i , j 〉具有一個獨特地從0和一正整數N之中選擇出來之數值(意即，一特定標稱劑量套用於所有必須被曝光之像素，而劑量零則套用於圖案中的其他像素)的特別情形之 中，前述之標準差對映圖σ d 之計算可以藉由套用以下公式，其係導自於前述之公式，但具有一個較簡單的形式：
此方法亦可以包含一個藉由該微影製程決定產生於該樣本上的至少一結構之邊緣之一位置範圍的步驟，該步驟包含：˙計算模擬劑量之一第一與一第二對映圖D 1 、D 2 ；˙將前述對映圖中的每一者與一門檻劑量值進行比較，以在該樣本上定義至少一圖案結構；以及˙識別出該等圖案結構中的每一者的邊緣；該位置範圍包含於由此識別出的邊緣之間；該等模擬劑量對映圖之計算係分別藉由將kσ d 加入一確定劑量對映圖D 0 以及自該確定劑量對映圖D 0 減去kσ d ，其中k>0，該確定劑量對映圖D 0 係藉由前述關聯之標稱劑量對映圖M 0 與該點擴展函數PSF之卷積運算而獲得。
特別是，k可以被選擇成等於3。
做為一變異形式或者附加形式，該方法亦可以包含一個藉由將一散粒雜訊對映圖δ n 加入一確定劑量對映圖D 0 (包含點擴展函數之效應，其假設已知，但並非雜訊之效應)的步驟，其中：- 該確定劑量對映圖D 0 係藉由進行該標稱劑量對映圖M 0 與該點擴展函數PSF之卷積運算而獲得；以及 - 該散粒雜訊對映圖δ n 係藉由將該標準差對映圖σ d 與一標準化誤差對映圖E n 逐元素相乘而得，該標準化誤差對映圖E n 具有一個由該點擴展函數PSF所給定之相關長度(correlation length)。
特別是，該標準化誤差對映圖可以藉由將該點擴展函數與 一矩陣ε進行卷積運算並將結果除以一因數進行標準化而計算出 來，矩陣ε之元素，分別關聯圖案之像素，係一元標準差(unitary standard deviation)之獨立高斯隨機變數(Gaussian random variable)。
為了進行統計研究，前述之計算一模擬劑量對映圖之步驟可以利用標準化誤差對映圖E n 重複複數次，該等標準化誤差對映圖E n 係藉由一個稱為母誤差對映圖E之單一標準化誤差對映圖之列與行之隨機環狀排列(random circular permutation)而取得；值得注意的是，其僅必須重複迭代誤差對映圖之計算以及其之加入確定劑量對映圖；而以此種方式之誤差對映圖之計算遠較先前技術之方法的情形簡單。
由此獲得的標準化誤差對映圖E n 可以被使用做為抗蝕劑之一物理化學模型之輸入變數。
做為一變異形式，該方法亦可以包含一個比較該模擬劑量對映圖中的每一者與一門檻劑量值以在該樣本之上定義至少一相應圖案結構的步驟，以及一個識別該圖案結構中之每一者之邊緣的步驟。
有助益性地，該方法可以包含：a)計算該確定劑量對映圖D 0 、標準化劑量中之該標準差對映圖σ d 、以及該母誤差對映圖E，並將其儲存於一電腦記憶體之中；b)藉由該母誤差對映圖E之列與行之環狀排列以及其與標準化劑 量中之該標準差對映圖σ d 之逐元素相乘，計算該散粒雜訊對映圖δ n ；以及c)藉由將該確定劑量對映圖D 0 加入該散粒雜訊對映圖δ n 而計算一模擬劑量對映圖D，前述之步驟b)與c)以該母誤差對映圖E之列與行之不同環狀排列被重複複數次。
如同前述，該粒子束微影製程特別可以是一電子束微影製程。
特別是，該微影製程可以使用射束之向量定址(vector addressing)，該方法亦包含一個概念上將該圖案細分成像素並決定該等像素中的每一者所接收之劑量之動作。
本發明之另一主題係一種用以實施此一方法之電腦程式產品。
本發明之又另一主題係一種被編程以實施此一方法之電腦。
本發明之又另一主題係一種粒子束微影製程，包含一種利用此一方法模擬散粒雜訊效應之預動作(prior operation)。此一製程特別是可以被用以生產電子或光電組件、積體電路、微機電裝置(MEMS)及/或光學微影遮罩。
D 0 ‧‧‧確定劑量對映圖
D n ‧‧‧模擬劑量對映圖
E‧‧‧母誤差對映圖
E n ‧‧‧標準化誤差對映圖
M 0 ‧‧‧標稱劑量對映圖
PSF‧‧‧點擴展函數
σ d ‧‧‧標準差對映圖
δ n ‧‧‧散粒雜訊對映圖
ε‧‧‧獨立隨機變數矩陣
參照附圖(以實例之方式給定)審閱說明之後，本發明之其他特徵、細節及優點將趨於明白，其中： - 圖2係一依據本發明二實施例之方法之一流程圖；- 圖3顯示一預定產生之微影圖案，該圖案係用以例示本發明之方法；- 圖4A至4C、圖5及圖6驗證對應於圖3圖案中每一像素之實際沉積於樣本上的標準化劑量中之標準差對映圖σ d 之計算之正確性；- 圖7例示實際沉積於樣本上一特定位置處之劑量之自相關函數(autocorrelation function)；- 圖8A係一依據本發明獲得之誤差對映圖，而圖8B係其相關性函數之關係圖，相較於包含符合帕松統計之雜訊之一微影圖案所獲得者；- 圖9例示本發明之技術結果，藉由對以電子束微影術產生之結構之邊緣之位置範圍進行比較，藉由一依據本發明之方法所決定的(9A)，以及藉由一依據先前技術之方法所決定的(9B)。
以下將參照一"點矩陣影像(raster image)"電子束微影製程對本發明進行說明，該製程使用一"點狀"電子射束逐點掃過位於被一微影抗蝕劑覆蓋之一樣本上的像素化圖案。然而，如同前述，其亦適用於使用電子之外的粒子的製程。本發明亦適用於使用向量定址之微影技術，例如，適用於具有預定形狀(通常是長方形)以及尺寸在不同曝光場域中變動之射束。在此情況下，寫入區域概念上被細分(實現)成像素，其假設劑量在每一預定區域內部均具有一均勻之分佈，且每一像素所接收之劑量係確定的，從而將此情形簡化成一點矩陣影像製程之情形。
依據本發明之一製程之一演算法表示方式例示於圖2中之流程圖。其可以看出，此製程包含二個主要部分，可以被實施成任何順序 或者並行處理：一個包含點擴展函數效應(其假設已知，但並非雜訊之效應)之確定劑量之(含有元素di,j之)對映圖(或矩陣)D 0 之計算(流程圖之左側分支)；以及一個散粒雜訊之對映圖(或矩陣)δ n 之計算(右側分支)。對應至散粒雜訊之一特定樣例之劑量對映圖D n 單純地係藉由將確定劑量對映圖與對應至該散粒雜訊樣例之對映圖δ n 相加而獲得：D n =D 0 +δ n 。流程圖之左側分支對應至一特定微影圖案M 0 和一特定微影製程之運算，特徵在於一點擴展函數PSF，必須僅被執行一次；其單純是一個矩陣M 0 與PSF的卷積運算之問題。如此計算出來的map D 0 從而可以被儲存於記憶體之中。如同後文將解釋者，右側分支包含二種運算，僅被執行一次者，產生預定被儲存於記憶體中的中間結果，以及必須針對每一個散粒雜訊矩陣被重複進行的運算。匯總一大部分之運算，以及中間結果在記憶體中的儲存，使得其相對於圖1的演算法而言，在所用的計算資源方面能夠達到一個顯著的節省，其中必須針對每一個雜訊矩陣重複全部或幾乎全部之運算。
依據本發明，散粒雜訊矩陣δ n 之計算被分成三個部分：一對映圖σ d 之計算，其每一個元素均代表沉積於座標(i0,j0)的像素上的標準化劑量中的標準差；一個被稱為"母"對映圖E且具有一個由點擴展函數PSF給定的相關長度的標準化誤差對映圖之計算；以及從σ d 及E得到δ n 之計算。
依據本發明之一特別有利之特徵，對映圖σ d 係確定性地計算自圖案M 0 及點擴展函數PSF：因此，此計算必須僅被執行一次，而標準差對映圖因此係一個能夠被儲存於記憶體中的中間結果。
依據本發明之另一特別有利之特徵，"母"對映圖E亦是一 中間結果，從一獨立隨機變數矩陣ε及從點擴展函數PSF僅計算一次而得到。
因此，只有從E及σ d 得到δ n 之計算以及使得D n 能夠被找到的加總運算D 0 +δ n (流程圖之中被標示成R的部分)必須被重複多次。然而，如同將顯示於下者，該等運算極為簡單。
此外，在多數情況下，其甚至不需要針對多個散粒雜訊矩陣計算劑量對映圖D n 。如果目的僅係決定一個由電子束微影術產生的結構之邊緣的"可能"位置範圍，則考慮二個極端的情況可能即已足夠：意即圖案中的每一像素均接收到一個大致高於預期平均值之劑量的情況，以及圖案中的每一像素均接收到一個大致低於該平均值之劑量的情況。該等極端情況係藉由將矩陣kσ d 加入確定劑量對映圖D 0 以及自該確定劑量對映圖D 0 減去kσ d 而獲得，其中k>0。其應理解，k愈高，則得到一個位於計算範圍之外的邊緣的風險愈低，但該範圍之寬度愈大；因此，選擇一個過高之k值將導致製程臨界尺寸之過於悲觀之估計。實務上，k之數值通常是設成k=3。此方法之第二簡化實施例以虛線例示於圖2的流程圖之中。
在圖2之中，且如同圖1之中，該卷積運算係執行於傅立葉域。此係本方法之一有利但非主要之特徵。
依循此方法之概括性例示，以下將考慮σ d 以及其之用於決定δ n 之計算。本方法實施之其他運算均簡單(卷積及加總)且不需要特別關注。
首先將針對諸如例示於圖3之一圖案之情形，檢視標準差對映圖σ d 之計算，其中其預定沉積於每一像素上之標稱劑量若非0(白色像素)就是一正整數N(黑色像素)。在每一像素"寫入"期間實際沉積於樣本上的 劑量實際上被表示成一個具有符合帕松定律(Poisson's law)概率分佈之隨機變數mi,j，且其平均值〈mi,j〉=m0i,j不是0就是N。位於座標(i,j)之像素的寫入期間被導向樣本上的mi,j電子，由於點擴展函數PSF之有限寬度，實際上將分佈於複數像素之上。該標準化劑量D被定義為M與PSF之卷積除以N：
矩陣D的每一個元素di,j從而產生自獨立隨機變數之加總， 其數目大到足以適用中央極限定理(central limit theorem)。因此，D的每一個元素均依循一高斯分佈，其標準差σ等於圖案中之所有像素之標準差之平方和的平方根。實際上其應注意，嚴格說來，概率密度函數不會是精確的高斯分佈，因為負值的標準化劑量是不被允許的。然而，若相對於平均數值而言標準差夠小的話，則此可以被忽略。
執行此計算得到：
當隨機變數mi,j之標準差，且或1，以上 等式可以被化簡如下：
總而言之，在m0i,j非0即N之情形(圖2的流程圖考慮之情形，但僅係非限定地舉例)，其藉由計算標稱劑量對映圖M 0 與函數PSF 2 之卷積，接著取結果的平方根而得到標準差對映圖σ d 。
等式2的正確性已藉由以如下的PSF模擬圖3的圖案測試2048次： 其中γ係相對於射束中心之徑向距離，σ=25.2；β=297；η=0.48，且使用一30μC/cm2之標稱劑量。
圖4A、4B及4C顯示在座標(179,130)、(188,271)及(188,175)之三個像素處實際接收之劑量之直方圖；圖4A之直方圖係具有最高不對稱係數或"偏斜度(skewness)"之情形(意即，此劑量直方圖在偏向高劑量處具有最大偏斜)，圖4B之中係具有最低偏斜度之情形(意即，此劑量直方圖在偏向低劑量處具有最大偏斜)，而圖4C之中者具有零偏斜度(意即，其直方圖係對稱的)。一線條顯示最佳之高斯內插。具體言之，該等圖式使得其能夠驗證標準化劑量di,j大致上依循一高斯分佈，此正是導出等式1及2之所根據之假設。
圖5顯示根據2048個模擬之量測標準化劑量中之標準差(垂直之y座標軸)與利用等式1計算出來的標準差(水平之x座標軸)之間的關係。其中觀察到一個線性關係，具有非常接近1之斜率以及等於0之y軸截距。
圖6的左半部顯示介於量測與計算標準差之對映圖之間的差異的一個灰階表示方式，使得其能夠定性地驗證此差異並非取決於微影圖案之特徵(藉由提示之方式，重現於圖的右半部)。
如上面所解釋的，利用等式1或2計算出來的標準差對映 圖σ d 使得藉由電子束微影術產生之一結構之邊緣之一位置範圍能夠被決定。此外，知道σ d 使得散粒雜訊對映圖δ n 能夠被計算出來。具體言之，依據本發明之一有利特色，該對映圖δ n 係藉由σ d 與一誤差對映圖E n 逐元素相乘而得，該誤差對映圖E n 被表示成一個具有高斯分佈且標準差等於1之相關隨機變數之矩陣：δ n =E n ．×σ d (3)其中"．×"係逐元素相乘之運算符號。
有許多方式可以計算一個具有所需自相關性質之隨機變數矩陣；例如，其有可能依照傳統之做法執行製程之特性相關矩陣之丘列斯基分解，並自其推導出相關隨機變數。然而，依據本發明之一有利特色，較佳之方式係藉由進行一個獨立同分佈隨機變數矩陣，表示成ε，與點擴展函數PSF之卷積運算而計算出此矩陣。甚至更加有利的是，此計算可以僅執行一次，以給出一個所謂的"母"矩陣E。其可以藉由該"母"矩陣之列與行之一環狀排列而得到各種不同的矩陣E n 。總而言之，將卷積運算表示於傅立葉域，其有可能寫下：
δ n =Ck,l (E)．×σ d (5)其中Ck,l係分別進行其參數k及l次之列與行環狀排列之運算符號。有利的是，k及l可以隨機選擇。
因此，必須重複多次以進行微影製程之統計研究的運算僅有：母矩陣E(事先儲存於記憶體之中)的列與行之環狀排列以決定En；該矩陣En與標準差對映圖σ d (亦事先儲存於記憶體之中)之逐元素相乘以找出δ n ； 以及，最後，D 0 (此又是亦事先儲存於記憶體之中的中間結果)與δ n 之加總以得到D n ：D n =D 0 +δ n (6)
舉例而言，圖7之左半部顯示針對可見於同一圖右半部之中的交叉所識別出的圖案之像素所計算出來的標準化劑量之自相關函數。此計算使得其能夠驗證相關長度係定性地相關於點擴展函數之寬度。
圖8A顯示依據本發明所得到之一誤差對映圖(套用等式4計算母對映圖，而後計算其列與行之環狀排列)。圖8B顯示自相關函數AC之一描繪，其證明與從一個具有帕松分佈之隨機圖案計算出來者(ACP)幾乎完全相同。
圖9A及9B使得其能夠驗證，除了計算上的簡單值得注意，本發明之方法使得其能夠得到與圖1流程圖例示的傳統方法幾乎完全相同的結果。此二圖顯示一個藉由電子束微影術產生之結構S；更精確地說，此結構係一個具有邊緣BS的近似直線形軌跡。特別是由於散粒雜訊，在此等邊緣的位置上存在不確定性；基於此原因，每一邊緣均被表示成由二線條界限出一位置範圍PPL；一線條L位於此範圍內部，對應至針對製程之一特別實施例所得到之一邊緣。在圖9A的情形中，位置範圍PPL之界定係藉由對對映圖D 0 +3σ d 及D 0 -3σ d 與製程中所使用的微影抗蝕劑之一劑量門檻值進行比較，σ d 由等式2給定，而線條L則藉由自一劑量對映圖D n 取門檻值而得到，其藉由套用等式6而產生。相對地，圖9B係藉由一依據先前技術之完整蒙特卡羅模擬而得到。該二圖之間的相似性值得注意，而透過本發明所節省的時間，相對於傳統蒙特卡羅模擬，大約是5000倍。
若想要執行運作時之效應之一精確統計研究，則應針對複數不同的散粒雜訊矩陣計算劑量對映圖D n ，且從而計算出來的每一個對映圖D n 均將被使用做為抗蝕劑靈敏度之一複雜物理化學模型之一輸入變數。
D 0 ‧‧‧確定劑量對映圖
D n ‧‧‧模擬劑量對映圖
E‧‧‧母誤差對映圖
E n ‧‧‧標準化誤差對映圖
M 0 ‧‧‧標稱劑量對映圖
PSF‧‧‧點擴展函數
σ d ‧‧‧標準差對映圖
δ n ‧‧‧散粒雜訊對映圖
ε‧‧‧獨立隨機變數矩陣

Claims (17)

  1. 用以在粒子束微影製程之中模擬散粒雜訊效應的方法，該製程包含藉由複數粒子之一射束將該複數粒子沉積於位於一預置圖案中之一樣本的表面之上，該圖案被細分成複數像素且粒子之一標稱劑量關聯該複數像素中的每一者，特徵在於其包含實際沉積於該複數像素中的每一者上的標準化劑量中之一標準差對映圖σ d之計算，該標準差對映圖係計算自關聯每一像素之該標稱劑量之一對映圖M0與表徵該製程之特點之一點擴展函數PSF；該方法係藉由電腦實施。
  2. 依據申請專利範圍第1項之方法，其中該標準差對映圖σ d係藉由套用以下公式計算出來： 其中係該對映圖σ d之中對應至座標(i 0 ,j 0 )之像素的元素，psf i,j 係點擴展函數PSF位於座標(i,j)之像素上的數值，而〈m i , j 〉係前述之標稱劑量對映圖M0中之元素，表示成沉積粒子之數目，關聯於座標(i,j)之像素，而加總運算係在所有〈m i , j 〉>0的像素上執行。
  3. 依據申請專利範圍第2項之方法，其中該關聯每一座標(i,j)之像素之標稱劑量〈m i , j 〉具有一獨特地選擇自0與一正整數N之數值，且其中該標準差對映圖σ d之計算係藉由套用以下公式：
  4. 依據申請專利範圍第1項之方法，亦包含一個藉由該微影製程決定 產生於該樣本上的至少一結構之邊緣之一位置範圍的步驟，該步驟包含：˙計算模擬劑量之一第一與一第二對映圖D1、D2；˙將前述對映圖中的每一者與一門檻劑量值進行比較，以在該樣本上定義至少一圖案結構；以及˙識別出該等圖案結構中的每一者的邊緣；該位置範圍係包含於由此識別出的邊緣之間；該等模擬劑量對映圖之計算係分別藉由將kσ d加入一確定劑量對映圖D0以及自該確定劑量對映圖D0減去kσ d，其中k>0，該確定劑量對映圖D0係藉由前述關聯之標稱劑量對映圖M0與該點擴展函數PSF之卷積運算而獲得。
  5. 依據申請專利範圍第4項之方法，其中k=3。
  6. 依據申請專利範圍第1項之方法，亦包含一個藉由將一散粒雜訊對映圖δ n加入一確定劑量對映圖D0以計算一模擬劑量對映圖D的步驟，其中：- 該確定劑量對映圖D0係藉由進行該標稱劑量對映圖M0與該點擴展函數PSF之卷積運算而獲得；以及- 該散粒雜訊對映圖δ n係藉由將該標準差對映圖σ d與一標準化誤差對映圖En逐元素相乘而得，該標準化誤差對映圖En具有一個由該點擴展函數PSF所給定之相關長度。
  7. 依據申請專利範圍第6項之方法，其中該標準化誤差對映圖係藉由將 該點擴展函數與一矩陣ε進行卷積運算並將結果除以一因數進行標 準化而計算出來，該矩陣ε之元素，分別關聯圖案之像素，係一元標準差之獨立高斯隨機變數。
  8. 依據申請專利範圍第6項與第7項其中一項之方法，其中該計算一模擬劑量對映圖之步驟係利用標準化誤差對映圖En重複複數次，該等標準化誤差對映圖En係藉由一個稱為母誤差對映圖E之單一標準化誤差對映圖之列與行之隨機環狀排列而獲得。
  9. 依據申請專利範圍第8項之方法，其中由此獲得的標準化誤差對映圖En被使用做為抗蝕劑之一物理化學模型之輸入變數。
  10. 依據申請專利範圍第8項之方法，亦包含一個比較該模擬劑量對映圖中的每一者與一門檻劑量值以在該樣本之上定義至少一相應圖案結構的步驟。
  11. 依據申請專利範圍第10項之方法，亦包含一個識別該圖案結構中之每一者之邊緣的步驟。
  12. 依據申請專利範圍第8項之方法，包含：a)計算該確定劑量對映圖D0、標準化劑量中之該標準差對映圖σ d、以及該母誤差對映圖E，並將其儲存於一電腦記憶體之中；b)藉由該母誤差對映圖E之列與行之環狀排列以及其與標準化劑量中之該標準差對映圖σ d之卷積，計算該散粒雜訊對映圖δ n；以及c)藉由將該確定劑量對映圖D0加入該散粒雜訊對映圖δ n而計算一模擬劑量對映圖D，前述之步驟b)與c)以該母誤差對映圖E之列與行之不同環狀排列被重複複數次。
  13. 依據申請專利範圍第1項之方法，其中該粒子束微影製程係一電子束微影製程。
  14. 依據申請專利範圍第1項之方法，其中該微影製程使用射束之向量定址，該方法亦包含一個概念上將該圖案細分成複數像素並決定該複數像素中的每一者所接收之一劑量之動作。
  15. 用以實施依據前述申請專利範圍其中一項之方法的電腦程式產品。
  16. 被編程以實施依據申請專利範圍第1至14項其中一項之方法的電腦。
  17. 一種粒子束微影製程，包含利用依據申請專利範圍第1至14項其中一項之方法的一個模擬散粒雜訊效應之預動作。
TW102146569A 2012-12-18 2013-12-17 於粒子束微影製程且特別是電子束微影製程內之散粒雜訊效應的模擬 TWI604274B (zh)

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR1262228A FR2999737B1 (fr) 2012-12-18 2012-12-18 Simulation des effets du bruit de grenaille sur un procede de lithographie par faisceau de particules et notamment de lithographie electronique.

Publications (2)

Publication Number Publication Date
TW201439688A true TW201439688A (zh) 2014-10-16
TWI604274B TWI604274B (zh) 2017-11-01

Family

ID=47833278

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
TW102146569A TWI604274B (zh) 2012-12-18 2013-12-17 於粒子束微影製程且特別是電子束微影製程內之散粒雜訊效應的模擬

Country Status (5)

Country Link
US (1) US20140172386A1 (zh)
EP (1) EP2746851A3 (zh)
JP (1) JP6405087B2 (zh)
FR (1) FR2999737B1 (zh)
TW (1) TWI604274B (zh)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR3000234B1 (fr) * 2012-12-21 2015-02-27 Commissariat Energie Atomique Procede d'estimation de motifs a imprimer sur plaque ou sur masque par lithographie a faisceau d'electrons et dispositif d'impression correspondant
JP6208100B2 (ja) * 2014-09-01 2017-10-04 東芝テック株式会社 ラベルプリンタ
WO2021041100A1 (en) * 2019-08-30 2021-03-04 Applied Materials, Inc. Multi-tone scheme for maskless lithography
CN112560220B (zh) * 2020-11-13 2022-08-09 中国人民解放军国防科技大学 基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法

Family Cites Families (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2005294716A (ja) * 2004-04-05 2005-10-20 Nikon Corp 荷電粒子線露光におけるショットノイズの予測方法
JP5279745B2 (ja) * 2010-02-24 2013-09-04 株式会社東芝 マスクレイアウト作成方法、マスクレイアウト作成装置、リソグラフィ用マスクの製造方法、半導体装置の製造方法、およびコンピュータが実行可能なプログラム
US8108805B2 (en) * 2010-03-26 2012-01-31 Tokyo Electron Limited Simplified micro-bridging and roughness analysis
US8710468B2 (en) * 2010-09-17 2014-04-29 Nippon Control System Corporation Method of and apparatus for evaluating an optimal irradiation amount of an electron beam for drawing a pattern onto a sample

Also Published As

Publication number Publication date
EP2746851A2 (fr) 2014-06-25
EP2746851A3 (fr) 2017-07-26
FR2999737A1 (fr) 2014-06-20
JP6405087B2 (ja) 2018-10-17
JP2014123729A (ja) 2014-07-03
FR2999737B1 (fr) 2015-02-27
TWI604274B (zh) 2017-11-01
US20140172386A1 (en) 2014-06-19

Similar Documents

Publication Publication Date Title
TWI604274B (zh) 於粒子束微影製程且特別是電子束微影製程內之散粒雜訊效應的模擬
Rowenhorst et al. Three-dimensional analysis of grain topology and interface curvature in a β-titanium alloy
US8477299B2 (en) Method and apparatus for monitoring mask process impact on lithography performance
CN104238261B (zh) 掩模图案生成方法、记录介质和信息处理装置
TWI747977B (zh) 具有任意角之圖案的光罩建模方法
US8027812B2 (en) Charge trajectory calculating method, system, and program
RU2016137484A (ru) Коррекция эффекта близости в системе для литографии пучками заряженных частиц
TWI622079B (zh) 執行劑量調變之方法，特別是用於電子束微影
JP6336272B2 (ja) 電子ビーム・リソグラフィによってプレートまたはマスク上に印刷されるパターンを推定する方法、および対応する印刷装置
Dai et al. A fast path-based method for 3-D resist development simulation
Li A review of proximity effect correction in electron-beam lithography
JP5864424B2 (ja) 描画用電子ビームの最適照射量を求めるための方法及び描画装置
US8098926B2 (en) Method and system for evaluating an evaluated pattern of a mask
US12057336B2 (en) Estimating heights of defects in a wafer by scaling a 3D model using an artificial neural network
CN115752760A (zh) 一种适用于微振动环境的相位恢复算法
JP3120051B2 (ja) 荷電粒子ビーム描画用の近接効果補正装置
Klikovits et al. 3D-MC modelling of particle contamination induced defects in ebeam mask writing
US10197909B2 (en) Method of reducing shot count in direct writing by a particle or photon beam
Drygiannakis et al. Simulation of the combined effects of polymer size, acid diffusion length, and EUV secondary electron blur on resist line-edge roughness
JP2014029888A (ja) 描画方法及び描画装置、並びにプログラム
JP2002075818A (ja) 荷電ビーム露光の吸収エネルギー分布の計算方法、シミュレータ、荷電ビーム露光方法、半導体装置及びマスクの製造方法、荷電ビーム露光の吸収エネルギー分布を計算するプログラムを記録した記録媒体
Lee et al. Experimental verification of achieving vertical sidewalls for nanoscale features in electron-beam lithography
JP2004259754A (ja) 荷電粒子線露光における蓄積エネルギーのシミュレーション方法
CN115081326A (zh) 一种基于Kalman提议分布的马尔科夫链蒙特卡洛参数估计方法
JP2005294716A (ja) 荷電粒子線露光におけるショットノイズの予測方法

Legal Events

Date Code Title Description
MM4A Annulment or lapse of patent due to non-payment of fees