TW201430511A - 決定共同地追蹤參考軌跡之複聯致動器的軌跡之方法 - Google Patents

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TW201430511A
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TW102136715A
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Vijay Shilpiekandula
Matthew Brand
Manohar Srikanth
Scott A Bortoff
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Mitsubishi Electric Corp
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Abstract

一種決定包含第一致動器及第二致動器之機器的複聯致動器的軌跡之方法。該方法決定以容許誤差追蹤參考軌跡之第一致動器的第一軌跡，其中該容許誤差係為該第二致動器的拘束條件之函數，且根據該參考軌跡與該第一軌跡之間的差別來決定該第二致動器的第二軌跡。

Description

決定共同地追蹤參考軌跡之複聯致動器的軌跡之方法
本發明係關於控制具有複聯致動器(redundant actuators)之機器的操作之方法，尤其關於決定共同追蹤參考軌跡之複聯致動器的軌跡之方法。
操作雷射切割機(laser cutting machine)之方法，一般都是使雷射光束與工件之間做二維的相對運動，以便隨著雷射光束之移動而使光束切割工件。在此種機器中，有三種選擇。一種是將雷射的位置固定而使工件在X及Y方向移動。另一種是將工件的位置固定而使雷射或在光束路徑中的反射鏡(mirror)在X及Y方向移動。第三種是使雷射在Y方向固定但使光束可在X方向移動，並使工件在X方向固定但可在Y方向移動。
在例如雷射切割機之電機機械的生產率上的一個限制因素，係與雷射切割機的組件的慣性(inertia)直接相關。因此，減低組件的有效慣性對於雷射切割機的 生產力具有很直接的影響。該慣性之減低可藉由在運動的各方向使用複聯致動器而達成。
例如，有一種雷射切割機係在運動的方向使用包含一對複聯致動器，亦即具有高慣性之平面移動的門架(planar gantry)以及具有低慣性之極性偏轉的門架(polar gantry)。然而，由於雷射聚焦鏡頭本身被移動，故即使在此機器中雷射機的慣性也仍然相當大。此移動也會施加應力於雷射聚焦鏡頭的精密光學儀器，而可能會造成非最佳的切割品質。
另一種減低慣性之可行方法係用一對以電流計式驅動(galvano drives)方式加以移動之反射鏡完全取代X-Y方向之運動。藉由適當地選擇鏡頭及雷射，就可將該等XY電流計式掃描頭(galvano scanhead)用於具有複聯致動器之機器中，而作為光束定向器(beam director)、或作為雷射雕刻裝置(laser engraving device)。
例如，有一種具有複聯致動器之機器係將XY電流計式掃描頭放置在多軸工業機械手臂的端部上。而且將機械手臂的端部的路徑拘束在一個“可動管(mobility tube)”內，該“可動管”係描繪出一組位置，該電流計式掃描頭可在該組位置中對準要加工的區域。多軸機械手臂的關節運動與適當的電流計式驅動訊號之正確組合係由控制單元動態地決定。
然而，在此設計中要透過計算而避免“機械手臂碰撞(robot arm crash)”，亦即機械手臂嘗試要穿過 其本身或穿過工件之情況相當困難，其不僅需要機械手臂及掃描頭之精確模型，而且在切割處理的不同階段也需要工件之連續成型的模型，因為在一個切割處理的階段所禁止的運動可能是處理的另一個階段所需要的。因此，控制具有複聯致動器之機器是一個很有挑戰性的問題。
例如，在一個控制複聯致動器，亦即快速致動器(fast actuator)與慢速致動器(slow actuator)之方法中，複聯致動器的協調控制係藉由頻率分離(frequency separation)而達成。因為相較於快速致動器，慢速致動器係以相當慢的速度做大範圍之運動，慢速致動器無法跟上參考軌跡的高頻部份。因此，要利用低通及高通濾波器來處理參考軌跡，然後將低通濾波器的輸出交給慢速致動器，並將高通濾波器的輸出交給快速致動器。不過，此方法並未明確地處理快速致動器的位置拘束條件(position constraint)。太低的截止頻率(cut-off frequency)會導致違背快速致動器的位置拘束條件。另一方面，太高的截止頻率則會導致大部份的切割運動都由慢速致動器所進行之情形，而失去了使用頻率分離法的意義。
在另一個控制雷射切割機中的複聯致動器之方法中，係使用複聯架構(redundant configuration)的Jacobian矩陣(Jacobian matrix)的虛擬反矩陣(pseudo-inverse)來計算出需要用來決定快速致動器的位置之關節姿態(joint profile)。此方法只考慮到系統的運動學而忽略了致動器的動力學。而且，並無法保證能滿足致動器的物理拘 束條件，而可能導致慢速致動器移動超過快速致動器的範圍之情形而發生在追隨參考軌跡上變得不受控(unbounded)的錯誤。
此外，該方法並無法保證所計算出的關節姿態能在最小可能的時間內做出想要的運動。而確保最小時間或時間最佳解(time-optimal solution)對於改善雷射切割機的輸出率或生產率是至關重要的。將切割時間減低到儘可能小的值有助於節省珍貴的時間，而且也允許在生產週期(production cycle)中的其他瓶頸上做最佳化的工作。
同樣的，當使用的操作人員想要追求雷射切割機的低能耗時就可能需要求出最小能量解。雖然在實務上很難同時達成最小時間及最小能量解，然而在過去，並不存在任何方法能允許使用者活用既有的系統動力學而用使用者可調整的方式在切割時間與能量消耗之間做折衷取捨。
因此，存在有克服以上所述的缺點之需求。
本發明的各種實施例的目的在於提供一種決定機器的複聯致動器軌跡之方法。本發明的另一目的在於於一個指定的容許誤差內共同地決定致動器的軌跡及參考軌跡。
複聯致動器的操作很複雜，因為參考軌跡上的每個點係代表例如雷射切割機的切割路徑，參考軌跡上的每個點都可藉由複聯致動器的運動的各種組合(亦即 並非唯一方式)來達成。此產生了一種複聯致動器的協調控制之問題，協調控制也根據各種效能指標來最佳化各致動器的操作。效能指標例如包含最佳時間或最佳能量。然而，此種共同最佳化問題卻很難計算求解。
本發明的一些實施例係基於如下所述之實現，亦即，可將產生具有複聯致動器之機器的參考軌跡之問題簡化為：不管時間響應，只先考慮複聯致動器的空間位置拘束條件之最佳化問題。然後在接下來的步驟中，可指定最小時間解來使各致動器沿著各軌跡之運動同步。
詳言之，在本發明的一個實施例中，係在維持著不同致動器的位置拘束條件的情況下，使用受限最佳化(constrained optimization)來從所想要的參考軌跡中產生針對一個軸之平滑且長度短的參考軌跡。該等位置拘束條件可用作為在追蹤應用(tracking application)中之容許誤差。在複聯系統中，位置拘束條件可以是例如短範圍運動及多軸中之一者於位置範圍上之限制。
如此的實現會導致初始問題之參數最佳化的雙重解耦(dual decoupling)。首先，一些實施例可使空間拘束條件由時間拘束條件中解耦。接著，一些實施例可使複聯致動器的空間拘束條件解耦。第二個解耦係基於第一致動器的第一軌跡可基於以容許誤差追蹤參考軌跡而決定之實現，其中係將該容許誤差決定成第二致動器的至少一個拘束條件的函數。如此，就可將第一軌跡之決定簡化為與第二致動器無關之追蹤應用，然後使用各種最佳化的技 術來予以最佳化。
例如，有一個實施例係決定表示追隨參考軌跡之第一致動器的操作之成本函數，然後將該容許誤差決定成第二致動器的拘束條件的函數，並利用該容許誤差施加一個拘束條件至該成本函數，再根據效能指標(metric of performance)而使該成本函數最佳化。在本實施例的一個實施中，係將該成本函數決定成二次(quadratic)函數。此二次成本函數的解可使致動器的軌跡對於參考軌跡全域都有最佳解。
第二軌跡可基於第一軌跡與參考軌跡之間的差別而決定。接著，決定出用來使根據第一軌跡之第一致動器的操作與根據第二軌跡之第二致動器的操作同步之時間順序(time sequence)。例如，可基於讓複聯致動器的拘束條件滿足之軌跡之間的點的同步來決定出上述之同步。
在本發明的一個實施例中，係制定最佳化，使得在滿足由第二致動器或第二致動器的第二軌跡所決定的位置拘束條件的情況下，使第一軌跡的長度(連同偏差的加權L2-範數)或第一軌跡的曲率或其他更高階的空間微分項最小化。一旦決定出複聯致動器的軌跡，就指定時間順序以追蹤路徑並同時維持例如速度、加速度、轉矩限制之機器的運動拘束條件。
在複聯系統的例子中，可藉由計算出需要用來協調各致動器之沿著想要的參考軌跡及經平滑化後的參考軌跡的運動之最短時間步階(shortest time step)來指定 時間順序。此指定可採用時間最佳化方式來進行，藉此針對給定的路徑產生最短的產生間隔時間(takt time)。在此方法的進一步改良中，可在時間步階中導入鬆弛變數(slack variable)以在追蹤路徑中得到能源節省的效果。
在一個實施例中，該受限最佳化係使用具有二次成本及線性拘束條件之二次規劃(quadratic program)。如此會形成一個凸性最佳化問題(convex optimization problem)，其保證在可能的解存在時會有全域最佳解。另外，可將使用者可調整之長度、偏差誤差、曲率項等權重併入作為拘束條件來取捨路徑移動長度、追蹤精度、及例如曲率之高階空間微分項。再者，透過對於問題進行座標變換，二次規劃會呈現只包含框式拘束條件(box constraint)，使最佳化可使用快速二次規劃求解器(fast quadratic programming(QP)solver)來計算以秒為單位之時間。
在本發明的又另一個實施例中，一個特定的二次規劃係為平行二次規劃求解器，此平行二次規劃求解器將二次規劃轉換成對偶形式(dual form)，該對偶形式可將拘束條件變換為在正錐(positive cone)中。平行實施(parallel implementation)具有計算時間快速、以及在使用的處理器的數目上為線性之優點。
再者，本發明的多種實施例提供一組可應付成本函數及拘束條件的各種樣態之調整參數(tunning parameter)。此等實施例可用來簡化或免除操作人員對於詳 細知識的需求。
因此，本發明的一個實施例揭示一種決定機器的複聯致動器的軌跡之方法，其中該複聯致動器包含第一致動器及第二致動器。該方法包含：決定以容許誤差追蹤參考軌跡之第一致動器的第一軌跡，其中該容許誤差係為該第二致動器的拘束條件之函數；以及根據該參考軌跡與該第一軌跡之間的差別來決定該第二致動器的第二軌跡。該方法的步驟係由處理器所執行。
另一個實施例揭示一種同時控制機器的第一致動器及第二致動器之方法。此方法包括：決定該以表示成該第二致動器的操作範圍的函數之容許誤差追蹤參考軌跡之第一致動器的第一軌跡，而使該第一軌跡根據效能指標最佳化；以及基於該第一軌跡與該參考軌跡之間的差別來決定該第二致動器的第二軌跡；決定時間順序，該時間順序使根據該第一軌跡之該第一致動器的操作與根據該第二軌跡之該第二致動器的操作同步；以及根據該第一軌跡、該第二軌跡、及該時間順序而同時控制該第一致動器及該第二致動器。
又另一個實施例揭示一種用來決定機器的複聯致動器軌跡之軌跡產生器，包括用來執行一組模組之處理器。該組模組包括：路徑取樣模組，其用來對參考軌跡進行取樣以產生一組點；受限最佳化模組，其用來基於該一組點而決定第一致動器的第一軌跡，使得該第一軌跡的曲率及長度在不違反第二致動器操作拘束條件的情況下 最小化，以及用來基於該第一軌跡及該參考軌跡而決定該第二致動器的第二軌跡，其中當該第一軌跡上的點與該參考軌跡之間的最短距離大於該第二致動器的操作範圍時，即滿足該操作拘束條件；以及時間指定模組，用來指定時標給該第一及第二軌跡上的點，使得沿著該第一及第二軌跡之運動在不違反複聯致動器的操作拘束條件之情況下同步。
10‧‧‧雷射機
11‧‧‧工件
12‧‧‧平台
12’‧‧‧位置
13‧‧‧掃描頭
13’‧‧‧位置
20‧‧‧第一方向
22‧‧‧運動系統
30‧‧‧第二方向
40‧‧‧向量和
50‧‧‧控制模組
51‧‧‧處理器
100‧‧‧雷射切割機
110‧‧‧止光器
120‧‧‧門架
123‧‧‧第一螺桿
125‧‧‧軌道
126‧‧‧軌道
130‧‧‧平台
135‧‧‧第二螺桿
140‧‧‧第一驅動器
140a‧‧‧第一驅動器
141‧‧‧第一反射鏡
141a‧‧‧第一反射鏡
145‧‧‧第二驅動器
145a‧‧‧第二驅動器
146‧‧‧第二反射鏡
146a‧‧‧第二反射鏡
150‧‧‧雷射機
160‧‧‧切割雷射光束
165‧‧‧電流計式組件掃描區域
170‧‧‧光纖
175‧‧‧準直儀
180‧‧‧聚焦模組
190‧‧‧G碼
195‧‧‧電腦數值控制(CNC)控制器
410‧‧‧方向
420‧‧‧電流計式組件
425‧‧‧方向
426‧‧‧方向
435‧‧‧方向
436‧‧‧方向
430‧‧‧電流計式組件
500‧‧‧方法
501‧‧‧處以器
510‧‧‧決定
515‧‧‧指令
520‧‧‧控制
610‧‧‧多維切割圖案
620‧‧‧軌跡產生器
630‧‧‧時間曲線
635‧‧‧時間曲線
670‧‧‧最佳化模組
700‧‧‧參考軌跡
735‧‧‧平坦部份
740‧‧‧尖銳轉折部分
745‧‧‧雷射光束
750‧‧‧框架
760‧‧‧方塊
770‧‧‧方塊
780‧‧‧方塊
790‧‧‧方塊
801‧‧‧處理器
805‧‧‧第一致動器
810‧‧‧機器
812‧‧‧拘束條件
820‧‧‧拘束條件
825‧‧‧拘束條件
815‧‧‧第二致動器
822‧‧‧解耦
830‧‧‧同步
831‧‧‧距離
832‧‧‧長度
833‧‧‧曲率項
835‧‧‧物理特徵
836‧‧‧二次形式
837‧‧‧加總
840‧‧‧決定
845‧‧‧容許誤差
850‧‧‧決定
855‧‧‧第一軌跡
860‧‧‧決定
865‧‧‧第二軌跡
870‧‧‧參考軌跡
885‧‧‧拘束條件
890‧‧‧最佳化
895‧‧‧效能指標
900‧‧‧方法
910‧‧‧參考軌跡
915‧‧‧路徑取樣模組
920‧‧‧最佳化模組
925‧‧‧時間指定模組
930‧‧‧均勻時間再取樣模組
935‧‧‧時間軌跡
940‧‧‧切割路徑
950‧‧‧取樣的點
960‧‧‧全路徑
965‧‧‧路徑
970‧‧‧沿著X1方向之運動
971‧‧‧全參考軌跡路徑x1的路徑座標
972‧‧‧慢速致動器x1s的路徑座標
973‧‧‧快速致動器x1s的路徑座標
974‧‧‧全參考軌跡路徑x2的路徑座標
975‧‧‧慢速致動器x2s的路徑座標
976‧‧‧快速致動器x2s的路徑座標
1015‧‧‧驗證
1016‧‧‧假設不正確
1017‧‧‧再構成
1018‧‧‧假設正確
1020‧‧‧驗證
1021‧‧‧拘束條件在非負的圓錐內
1025‧‧‧求解
1026‧‧‧結束條件
1027‧‧‧拘束條件並不在非負的圓錐內
1030‧‧‧應用
1040‧‧‧QP轉換
1045‧‧‧採用
1050‧‧‧結束條件
1060‧‧‧回復
1110‧‧‧追蹤誤差
1112‧‧‧離線
1114‧‧‧線上
1120‧‧‧控制模組
1130‧‧‧控制模組
1140‧‧‧控制模組
1150‧‧‧控制模組
1160‧‧‧控制區塊
1170‧‧‧比例積分-微分控制器(PID)
1180‧‧‧主致動器
1190‧‧‧第一致動器
1192‧‧‧致動器
1194‧‧‧第n致動器
1220‧‧‧控制模組
1230‧‧‧複聯致動器
第1圖係根據本發明的一個實施例之雷射切割機的方塊圖。
第2圖係根據本發明的一個實施例之雷射切割機的等角視圖。
第3圖係根據本發明的另一實施例之雷射切割機的等角視圖。
第4圖係根據本發明的一些實施例之定位雷射光束的運動的向量和示意圖。
第5圖係根據本發明的一些實施例之控制雷射切割機的操作之方法的方塊圖。
第6圖係根據本發明的一個實施例之從切割圖案的參考軌跡來產生時變軌跡之示意圖。
第7圖係圖示說明本發明的多種實施例所解決的問題。
第8A圖係根據本發明的一些實施例之決定機器型樣 的複聯致動器軌跡之方法之示圖。
第8B圖係根據本發明的一些實施例之決定二次成本函數之方法的示意圖。
第8C圖係根據本發明的一些實施例之使用成本函數來決定軌跡之方法之示圖。
第9A圖係根據本發明的一些實施例之決定軌跡之方法之示圖。
第9B圖係用來說明第9A圖之方法的一些步驟之示圖。
第10圖係根據本發明的各種實施例中的一個實施例而用來控制個別致動器的各種控制架構中之一者的方塊圖。
第11圖係根據本發明的各種實施例中的另一個實施例而用來控制個別致動器的各種控制架構中之另一者的方塊圖。
第12圖係根據本發明的各種實施例中的另一個實施例而用來控制個別的致動器的各種控制架構中之另一者的方塊圖。
第13圖係根據本發明的各種實施例中的另一個實施例而用來控制個別致動器的各種控制架構中之另一者的方塊圖。
第1圖係顯示具有複聯致動器之例示機器的方塊圖。複聯致動器係大致同時操作於運動或操作的至 少一個方向。此例示機器的實例可為雷射切割機100。雷射切割機100適合用來控制雷射機(laser)10所產生的雷射光束相對於工件11的位置。此雷射切割機100包含有複聯致動器(亦即第一致動器及第二致動器)以使得雷射光束沿著第一方向20而移動。任何類型的複聯致動器都可套用本發明的原則。
該雷射切割機包含有第一致動器，例如構成為至少沿著第一方向20移動之平台12。此平台係由一個運動系統22使之移動，該運動系統22係用來使該平台在一個與工件平行的平面移動。在一個實施例中，該運動系統22係包含一個有助於該平台沿著第一方向20的第一運動之第一滑動關節(prismatic joint)。
該雷射切割機還包含有第二致動器，例如配置在該平台12上之電流計式致動器(galvano actuator)或掃描頭(scanhead)13，使得該平台沿著第一方向20之運動會造成該電流計式組件(galvano assembly)沿著該第一方向之運動。該平台致動器係具有高慣性之慢速致動器(slow actuator)。該電流計式致動器係具有低慣性之快速致動器(fast actuator)。該平台與該電流計式掃描頭係在相同方向操作，因而形成複聯致動器。
例如，該平台移動到位置12’之運動會使得電流計式掃描頭移動到位置13’。而且，電流計式掃描頭之操作會使得射至工件之雷射光束沿著至少第二方向30而移動。該電流計式組件係配置在該平台上，使得該第二 方向30會相對於第一方向20而固定，如此配置使得雷射光束同時沿著第一方向及沿著第二方向移動。在多種實施例中，雷射光束在工件上之位置係第一方向及第二方向之向量和40。該平台之運動及該電流計式組件之操作係由控制模組50加以控制。該控制模組50可使用處理器51來加以實現。
在該平台上之該電流計式組件的上述配置可防止該電流計式組件與該平台在該雷射切割機的操作期間發生機械碰撞，且可簡化該雷射切割機的控制操作。此外，這樣的配置還可整合該電流計式組件與該平台的運動而減少雷射切割所需的時間。
第1圖之雷射切割機的設計還可在本發明的範圍內做其他的變化。例如，在一些實施例中，可將平台組構成在兩個方向移動，且使運動系統22包含有助於該平台沿著第一方向的第一運動之第一滑動關節(prismatic joint)、以及有助於該平台沿著第二方向的第二運動之第二滑動關節。同樣地，該電流計式組件可包含第一反射鏡及第二反射鏡，其中該第一反射鏡的第三運動可使雷射光束沿著第三方向而定位，而該第二反射鏡的第四運動可使雷射光束沿著第四方向而定位。在此實施例中，控制模組50係同時控制該運動系統及該電流計式組件，以使得雷射光束在工件上的位置為第一運動、第二運動、第三運動、及第四運動的向量和。
第2圖顯示根據本發明的一個實施例之雷 射切割機200的等角視圖。該雷射切割機200係為了說明而圖示者並非要用來限制本發明的範圍。
工件100係被支持於門架(gantry)120之下的止光器(beam dump)110上。該門架120在軌道125,126上沿著第一方向(例如沿著Y軸)移動。門架120係利用第一伺服馬達及第一螺桿123而沿著第一方向移動。平台130係配置在門架120上，而與門架一起沿著第一方向移動。平台130還利用第二伺服馬達及第二螺桿135而沿著第二方向(例如沿著X軸)移動。在此實施例中，門架120、第一伺服馬達及第一螺桿123、以及第二伺服馬達及第二螺桿135係形成用來使該平台沿著第一方向及第二方向，在與工件平行的平面上移動之運動系統。不過，本發明的其他實施例係使用不同類型的滑動關節來使平台移動。例如，第一滑動關節可包含第一方向線性驅動馬達，第二滑動關節可包含第二方向線性驅動馬達。
電流計式組件，例如二軸電流計式掃描頭，係配置在平台130上，並具有兩個正交的電流計式驅動器(orthogonal galvano drive)(亦即第一驅動器140及第二驅動器145)、以及第一反射鏡141及第二反射鏡146。由第一驅動器140致使第一反射鏡141所做的第三運動係將雷射光束沿著第三方向而定位，而由第二驅動器145致使第二反射鏡146所做的第四運動係將雷射光束沿著第四方向而定位。
在多個實施例中，電流計式組件係配置在 該平台上，使得第三方向相對於第一方向而固定，以及使得第四方向相對於第二方向而固定。例如，在一個實施例中，第一方向係與第三方向一致，而第二方向係與第四方向一致。在另一個實施例中，第一方向係與第三方向形成45度的角，而第二方向係與第四方向形成45度的角。
該電流計式組件可固定至該平台以使運動的方向固定。或者，該電流計式組件可用可旋轉的方式配置在該平台上，使得在雷射切割機運轉之前或運轉期間固定第一、第二、第三、及第四方向間的相互方位。
雷射切割機200可包含雷射機(laser)150，用來使切割雷射光束160經由光纖170及準直儀(collimator)175而定向至電流計式組件的第一反射鏡141及第二反射鏡146。在另一個實施例中，雷射光束係經由沿著Y門架及X軸平台而移動之對角鏡(diagonal mirrors)而定向至電流計式組件。不過，並不限於此，亦可採用其他的變化形態。
經過準直儀之切割雷射光束160係藉由反射鏡使之通過聚焦模組180來使雷射光束聚焦在工件上，並在工件100上產生經結合的X軸及Y軸電流計式組件掃描區域165，來切割工件100。聚焦模組180例如可以是平場聚焦鏡頭(field-flattening F-theta lens)或非遠心聚焦鏡頭(non-telecentric F-theta lens)。由於平台可移動，所以工件100的尺寸可比電流計式掃描區域大。
在一些實施例中，該控制模組係包含電腦 數值控制(CNC)控制器195。該控制模組根據預先計算出的G碼(G-code)190來控制運動系統及電流計式組件，該G碼190定義雷射光束位置的軌跡。例如，G碼190將X軸平台140的位置編碼成在G碼軸X上的運動、將Y軸門架120的位置編碼成在G碼軸Y上的運動、將X運動電流計式組件及反射鏡144的位置編碼成在G碼軸A上的運動、以及將Y運動電流計式組件及反射鏡145的位置編碼成在G碼軸B上的運動。此四軸的G碼係由控制器在雷射切割機的運轉期間加以解譯。
雷射切割機中G碼的解譯係與銑削機(milling machine)中G碼的解譯相似，該銑削機具有在A軸及B軸中非常快速之耳軸台傾斜(trunnion table tilting)，而且除了“回到零位(home to zero)”之外不在Z方向運動。
舉例而言，雷射切割機可直接進行G碼動作，例如動作G01“內插值的線性運動(interpolated linear motion)”、動作G02“順時針圓弧插值(clockwise circular interpolation)”、動作G03“逆時針圓弧插值(counterclockwise circular interpolation)”等。其他的G碼動作係與在雷射切割機上的操作一一對應。例如，動作M03“設定切割主軸速度(setting cutting spindle speed)”可設定雷射的功率，以及動作M06“更換工具”係用來更換鏡頭。
在第2圖所示的實施例中，電流計式組件係 配置在平台上，使得第一方向與第三方向一致、以及讓第二方向與第四方向一致。
第3圖顯示另一個實施例，其中第一方向與第三方向夾一個角度、以及第二方向與第四方向夾一個角度。
舉例而言，在第3圖的實施例中，係將第2圖中分別標註為140、141、145、及146之電流計式組件及反射鏡驅動器以垂直軸為中心旋轉45度而分別成為140a,141a,145a，及146a。例如，將第一驅動器140a及第一反射鏡141a定位成讓由平台130所造成之沿著第一方向的運動與由電流計式組件所造成之沿著第三方向的運動(亦即使用第一驅動器140a及第一反射鏡141a所造成之運動)之間的角度為大約45度。同樣地，將第二驅動器145a及第二反射鏡146a定位成讓由平台130所造成之沿著第二方向的運動與由電流計式組件所造成之沿著第四方向的運動(亦即使用第二驅動器145a及第二反射鏡146a所造成之運動)間的角度為大約45度。
本實施例係基於通常以切割圖案(cutting pattern)的垂直或水平線(或接近垂直或水平的線)為優先這樣的現況作法。因為微小細節係利用低慣性的電流計式組件而高速切割，用於微小細節的最大切割速度係與電流計式組件的驅動器在不損壞的前提下之所能達到的最大加速度成正比。
第4圖顯示將電流計式組件配置在平台 上，使得電流計式組件的運動相對於平台的運動而固定所根據的原理。例如，平台係具有沿著方向410之運動，且該方向410係切割圖案的一般方向。一般而言，該方向410係工件的座標系統之垂直或水平方向。
電流計式組件係配置在平台上，使得電流計式組件的驅動器加速度除了造成平台的運動，也造成雷射光束的運動。例如，電流計式組件420係配置成只有一個驅動器之沿著方向425的加速度可對於雷射光束之沿著方向410的共同運動做出貢獻。這是因為另一個驅動器的加速度係使雷射光束沿著與方向410垂直之方向426移動。
在另一個例子中，電流計式組件430係以垂直軸為中心旋轉45度，以使得電流計式組件的驅動器之加速度會造成在方向435及436之運動而可同時對於雷射光束之沿著方向410的運動做出貢獻。因為雷射光束的加速度係與兩個正交的電流計式組件的畢氏和(Pythagorean sum)成正比，電流計式組件430的水平及垂直切割可比電流計式組件420之切割快約1.41(√ 2)倍而進行。相反地，較不常使用的對角切割運動在此情況由於只用單一個電流計式組件運動來進行，所以較慢。
第5圖係顯示用來控制雷射切割機的操作之方法500的方塊圖。此雷射切割機包含：配置在平台上之電流計式組件，使得平台之沿著第一方向及沿著第二方向的運動會導致電流計式組件沿著第一方向及第二方向之運動，其中該電流計式組件之運動係使雷射光束沿著第三 方向及沿著第四方向移動，且其中在機器運轉期間，第一方向、第二方向、第三方向及第四方向之相互的方位係一直保持固定。
通常，在運轉開始之前，會先決定(510)用來控制平台的運動及電流計式組件的運動之指令515。該指令定義雷射光束的切割路徑，使得雷射光束在切割路徑上的位置為沿著第一方向、第二方向、第三方向及第四方向之運動的向量和。
在運轉期間，係根據指令而同時控制(520)運動系統及電流計式組件的運動。在一個實施例中，該指令係包含G碼。該方法500可使用處理器501來加以實現。舉例來說，該處理器可被實施為在積體電路元件中具有一或多個處理器之積體電路。但不限於此，亦可使用任何適當形式之電路來實現處理器。
很多不同的系統實施例都提供根據例如切割圖案之參考軌跡來最佳化控制具有複聯致動器的機器之系統及方法。
輸入及輸出
第6圖顯示根據本發明的一個實施例之從一個切割圖案之參考軌跡來產生時變軌跡(time-varying trajectory)的例子。舉例來說，該機器係為需要根據n維(n dimension)的多維切割圖案610來切割工件之雷射切割機。一個實施例係包含軌跡產生器620來產生對應於該n維的各個維度之命令的時間曲線(time profile)630。該時間曲線630可代表 該參考軌跡。例如，若切割圖案係為沿著X及Y方向之二維圖案，則圖中之時間曲線635就可為一個致動器沿著X方向之軌跡的示例。
問題概述
第7圖係圖示說明本發明的各種實施例所解決的問題。圖中，以參考軌跡700表示之切割路徑係顯示成二維的(亦即n=2)。該切割路徑在路徑的平坦部份(flat portion)735具有低頻成分，並在尖銳轉折(sharp turn)部份740具有高頻成分。在一個任意的時點，雷射光束745係位在切割路徑的點P745。
本發明的實施例所解決的協調控制問題係因為致動器的複聯性而本來就有困難。就包含兩個致動器(例如分別針對兩個方向之第一致動器(如慢速致動器)以及第二致動器(如快速致動器))之複聯架構而言，雷射光束745係落在由該慢速及快速致動器的位移組合所決定之點P。重要的是，該組合為未知，且不只一個。
例如，若慢速致動器將快速致動器的中心定位在點P，則可將快速致動器的運動範圍表示成框架(box)750。不過，慢速致動器還有很多其他不同的位置可將快速致動器的中心定位在點P附近。例如，慢速致動器可使快速致動器的中心位於任一方塊760,770,780，或790之中。在極端的例子中，慢速致動器可將快速致動器的中心定位在點A,B,C，或D，而快速致動器可被致動到最大位移使雷射光束定位於點P。
將整體機器的命令順序(command sequence)決定成時間的函數之方法係包含指定時間給n維切割圖案的各個位置。在指定時間順序(time sequence)時，可確保用來使雷射光束745定位在點P之控制的協調。此協調係要求在切割圖案上的各個該點P之命令順序，使得在從一個點到另一個點移動致動器的過程中可達成本發明的各個實施例的目的。各目的的例子包含減低電能消耗及機器振動、及/或達成圖案追蹤(tracking)之最小時間。
問題的困難度
拘束條件的存在使得產生最佳軌跡之最小時間最佳化控制難以求解。此可藉由以下之設有一組沿著各方向(x1,x2)之慢速軸(slow axis)以及相對應的一組快速軸(fast axis)之二維雷射切割機為例，來加以說明。
在此定義狀態X的向量如下， 其中，向量的元素分別為在x1方向之慢速軸的位置、在x1方向之慢速軸的速度、在x1方向之快速軸的位置、在x1方向之快速軸的速度、在x2方向之慢速軸的位置、在x2方向之慢速軸的速度、在x2方向之快速軸的位置、以及在x2方向之快速軸的速度，且T為轉置運算子(transpose operator)。
並且以向量來將控制u定義如下：u(t)=[u 1s (t)u 1f (t)u 2s (t)u 2f (t)] T 。
雷射切割機的動力學可利用以上定義的狀態及控制來建立其模型，且為了簡化而將其建立成線性系統。
在移動致動器中，在各個時點都有許多不等式及等式的拘束條件要滿足。舉一個例子來說明，必須滿足的狀態拘束不等式如下：慢速軸位置拘束條件為 ，及
快速軸位置拘束條件為 ，及
慢速軸速度拘束條件為 ，及
快速軸速度拘束條件為 ，及
慢速軸轉矩拘束條件為 ，及
快速軸轉矩拘束條件為 ，及
路徑速度拘束條件為
此不等式為二次拘束條件，代表加諸於雷射點的速度之限制。該速度vmax係由在雷射處理操作期間之材料去除的固有時間常數所支配之處理參數。對比於由機器的參數所施加的其他的拘束條件，此路徑速度拘束條件明顯地係由雷射處理所施加的。
根據一些實施例，以下的狀態拘束條件等式必須要滿足。
x 1s (t)+x 1f (t)-x 1(t)=0，及x 2s (t)+x 2f (t)-x 2(t)=0，這兩個等式表示「雷射點的位置係為慢速及快速軸在各方向所貢獻之位置的和」之運動學拘束條件(kinematic constraint)。
就一些實施例而言，在上述的拘束條件下，並無法以數值方式求出使切割時間及/或致動器的能量最小化之最佳化控制問題的解。在針對具有複聯致動器之機器中將命令軌跡產生問題公式化而得之受限最佳化控制問題(constrainted optimal control problem)的求解上，也有諸如基於最小化原則(minimum principle)及相關必要條件之間接求解方法曾被採用過，但其在實施上顯得不切實際。此係因為控制的型式或架構必須為已知(known apriori)，且問題也因為存在有如上所詳述之諸多拘束條件而變得相當複雜。
此外，限制雷射點沿著軌跡的速度之二次拘束條件會造成具有狀態變數及共狀態變數(co-state variable)的非線性動力學之多點邊界值問題(multi-point boundary value problem)。此多點邊界值問題並沒有封閉型式解(closed form solution)，且很難以數值方式求解，並且與初始的假設、是否存在奇異弧(singular arc)、及路徑拘束條件有很大的關係。基於諸如選點法(collocation method)或打靶法(shooting method)之直接的求解方法也受到限 制，主要因為解的準確度低。另外，因為這些求解方法都會產生非凸性最佳化問題(nonconvex optimization problem)，所以並不保證會收斂至全域最佳解(globally optimal solution)。
從以上的說明可得到一個結論，就是：較佳的求解方法必須針對複聯致動器的第一及第二致動器決定出參考軌跡。在本發明的一個實施例中，係針對具有複聯致動器之機器及致動器所施加的拘束條件及雷射操作的參數，而利用基於簡化原則及物理學之知識，亦即基於模型之知識(model-based knowledge)使得根本的最佳化係為可解的。而且，該實施例保證可行性及最佳性，因而可確保決定出參考軌跡。
解決方法概述
第8A圖顯示決定機器810的複聯致動器的參考軌跡之方法，該機器810包含有第一致動器805及第二致動器815。此方法可由處理器801加以執行，且可由例如軌跡產生器620加以實現。
本發明的一些實施例係基於以下之實現：決定具有複聯致動器之機器的軌跡問題可簡化為不管時間響應為何，只先考慮複聯致動器的空間位置拘束條件820之最佳化問題。然後，才在下一個步驟中，進行時域解之賦值(assignment)以同步830各致動器沿著其各自的軌跡之運動。
如此的實現將造成初始問題的最佳化參數 之雙重解耦(dual decoupling)。首先，實施例使空間拘束條件820從時間拘束條件825中解耦。然後，某些實施例使複聯致動器的空間拘束條件解耦822。第二個解耦係基於第一致動器805的第一軌跡855可根據以容許誤差845追蹤參考軌跡870而決定850之實現方式而進行，其中係將該容許誤差845決定840成第二致動器815的至少一個拘束條件812的函數。
例如，將第一軌跡決定成能夠在不違背第二致動器的操作限制下將第一軌跡的曲率及長度予以最小化者，其中若第一軌跡上的一個點與參考軌跡之間的最短距離大於第二致動器的可操作範圍即違背了操作限制。因此，可利用各種最佳化技術來大幅簡化及最佳化第一軌跡的決定步驟。
例如，一個實施例係決定表示追蹤參考軌跡之第一致動器的操作之成本函數，然後將該容許誤差決定成第二致動器的拘束條件的函數並以該容許誤差使拘束條件施加至該成本函數，再根據效能指標(metric of performance)而使該成本函數最佳化。在本實施例的一個實現中，係將該成本函數決定成二次的。此二次成本函數的解可在參考軌跡整體達成致動器的軌跡之全域最佳解。
第8B圖以示意圖的方式顯示決定二次成本函數之方法。此方法可包含識別致動器所移動的路徑的關鍵物理特徵(physical aspect)835，例如慢速軸路徑與全路徑(full path)之間的距離831、路徑的長度832、以及曲率項 833。該方法也可包含建構成本函數的二次形式(quadric form)836及加總837二次形式而推導出成本函數840。使用二次成本函數、以及針對具有線性動力學之系統使用線性拘束條件之最佳化問題會成為凸性最佳化問題(convex optimization problem)，如此一來對於很多的應用都有好處。使成本函數成為二次函數可在參考軌跡整體達成致動器的軌跡之全域最佳解。
第8C圖顯示一個示例，其使用代表追蹤參考軌跡之第一致動器的操作之成本函數840來決定第一軌跡，並根據效能指標(metric of performance)895，例如機器在運轉期間的操作時間或能量消耗來使該成本函數最佳化890。該成本函數係在由容許誤差845所施加的拘束條件885的限制下最佳化，其中該容許誤差845係決定成第二致動器之拘束條件812的函數。該容許誤差可從第一致動器的輸出測量資料來決定。若無法得到輸出測量資料，則可使用第一致動器的模型來估算容許誤差。另外，舉例來說，由於該最佳化，而可將第一軌跡決定成如同該拘束條件885所允許般之平滑。該平滑路徑可在追蹤參考圖案上需要較少的能量消耗及時間。例如，由於該最佳化，即使考慮該拘束條件885，該第一軌跡也可決定出一個平滑路徑。該平滑路徑可在追蹤參考圖案上需要較少的能量消耗及時間。
參照第8A圖，第二軌跡865可基於第一軌跡855與參考軌跡870之間的差別而決定860。接著，決 定830出時間順序(time sequence)835，用來使根據第一軌跡之第一致動器的操作與根據第二軌跡之第二致動器的操作同步。例如，可基於如下所述軌跡間的點的同步來決定出上述之同步，使複聯致動器的拘束條件得以滿足。
產生軌跡之系統及方法的示例
本發明的一個實施例係以兩個步驟來解決關節拘束的最佳控制問題(joint constrained optimal control problem)。在第一步驟中，係選擇各軸的軌跡，使得路徑的曲率及全長的變化之組合為最小。此平滑的路徑可在追蹤參考軌跡上需要較少的能量消耗及時間。在第二步驟中，係使時標(time stamp)與各軸之沿著各軌跡的運動相關聯，來確保各軸運動的同步。
第9A圖顯示根據一些實施例之決定軌跡的方法900的步驟。首先在路徑取樣模組915中進行多維的參考軌跡910的取樣，然後將得到的點及/或相對應的座標供給至受限最佳化模組(constrained optimization module)920。此受限最佳化模組針對第一致動器(例如慢速軸)決定出相對較平滑且短的軌跡，同時確保所有致動器的位置拘束條件(例如第二致動器的拘束條件)皆得到滿足。在決定複聯致動器的軌跡之後，將軌跡供給至時間指定模組(time assignment module)925以指派時標(time stamp)給各軌跡。該時標可確保分配用來使沿著軌跡之運動同步的時間為最小，以使得複聯致動器的速度及轉矩或加速度拘束條件都可得到滿足。因為時標並不一定是在均勻時間間隔，所以 在一個實現中係執行一個均勻時間再取樣模組930來決定出時間軌跡935，亦即使得在各維度之致動器的位置皆成為時間的函數。
第9B圖顯示執行方法900的步驟以決定複聯致動器的軌跡使之共同地追隨切割路徑940之示例。以相對應的參考軌跡所表示之該切割路徑940係大致為具有圓角之四方形。第9B圖顯示該路徑係為連續路徑距離參數α的圖像(x1(α),x2(α))。將一組取樣的(亦即經過空間離散化的)點950表示成(x1(i),x2(i))，其中i為取樣指標，範圍係從1到取樣總數(假設為N)。該受限最佳化模組以表示成(x1s(i),x2s(i))之取樣(i的範圍係從1到N)來產生離散化路徑(discretized path)965。在致動器的組合運動經過全路徑960的同時，慢速軸的致動器經過的是路徑965。
為了說明針對致動器沿著路徑960及965之協調運動而進行之時間指定(time assignment)，考慮在全路徑960上之兩個點A及B、以及在慢速軸路徑中相對應的點C及D。指定給在路徑960上的點A的所有致動器位置總和之時標與指定給在路徑965上的點C的慢速致動器位置之時標係相同，並將此時間表示成T(i)。同樣的，指定給在路徑960上的點B的所有致動器位置總和之時標與指定給在路徑965上的點D的慢速致動器位置之時標係相同，並將此時間表示成T(i+1)。在時點T(i)及T(i+1)之致動器的路徑座標如下：x1s(i)及x1f(i)為慢速及快速致動器在X1方向的座標，且滿足以下的運動學拘束條件： x 1s (i)+x 1f (i)=x 1(i)亦即運動的總和等於全路徑960的歷程。
慢速及快速致動器在X2方向的座標為x2s(i)及x2f(i)，且滿足以下的運動學拘束條件：x 2s (i)+x 2f (i)=x 2(i)亦即運動的總和等於全路徑960的歷程。
路徑座標的時間曲線係如第9B圖中之971~976所示。對於沿著X1方向之運動970，971係表示全參考軌跡的路徑座標x1，972係表示慢速致動器的路徑座標x1s，973係表示快速致動器的路徑座標x1f。對於沿著X2方向之運動，974係表示全參考軌跡的路徑座標x2，975係表示慢速致動器的路徑座標x2s，976係表示快速致動器的路徑座標x2f。
在任何時點之時間指定問題在於決定可用來進行慢速致動器從位置座標C(x1s(i),x2s(i))到位置座標D(x1s(i+1),x2s(i+1))，且快速軸從位置座標(x1f(i),x2f(i))到位置座標(x1f(i+1),x2f(i+1))之位移的最快時間間隔T(i+1)-T(i)，而使得結果之全部軸的位移係從位置座標A(x1(i),x2(i))到位置座標B(x1(i+1),x2(i+1))。此位置座標之改變應該在不違背致動器的速度、加速度、轉矩或力的拘束條件的情況下發生。例如，若時間間隔T(i+1)-T(i)太小，就有可能無法滿足速度、加速度、轉矩或力的拘束條件。 若時間間隔很長，則可滿足所有的拘束條件。但這麼長時間間隔累積起來會使得生產時程拉得很長，而不是很理想。
然後，因為接下來的時間間隔T(i)-T(i-1)可能並非在取樣指標i之1到N的範圍內都為一致，所以可用均勻的時間取樣率對各個致動器的參考路徑進行再取樣，來產生用來執行切割圖案之最終參考軌跡。
各致動器用之軌跡
在本發明的一些實施例中，為了縮短生產時程及節省能量消耗，最好使慢速致動器平滑地移動且移動較短的路徑長度。但慢速軸必須在滿足快速軸的位置拘束條件之情況下移動，亦即在慢速軸路徑上的任何點，全參考軌跡上相對應的點都應該在快速軸可到達的範圍內。
本發明的一個實施例係使用成本函數來推導出用於各致動器的參考路徑，其中一個例子係如以下所示之針對二維的雷射切割機之式子。
此成本函數J係表示成慢速軸位置(x1s(i),x2s(i))的向量之函數，其中i的範圍係從1到N。該成本函數的前兩項係為慢速軸路徑偏離全切割圖案而要付出的成本之二次項，最後兩項則是表示慢速軸路徑的二範數 (2-norm)長度。純量(scalar)q1,q2,q3,q4係為可調整的權重，其用來改變出現在成本函數中之項次的相對優勢度(relative dominance)。使q3的值比q4大，沿著x1軸之路徑的長度所付出的成本會比沿著x2軸之路徑的長度多。同樣的，使q3及q4的值比q1及q2的值大，慢速致動器路徑的長度所付出的成本會比與全參考路徑之偏差所付出的成本多。
在本發明的另一個實施例中，可將其他的項次加到成本函數，例如二次(甚至更高次)差分項，以加入曲率所要付出的成本。例如，以下之加到成本函數之項次就表示二次差分項。
增加如此的二次或更高次的差分項可以調整慢速軸路徑之曲率的變化。而且，調整純量乘數的權重，就可相對於慢速軸參考路徑的路徑長度而調節路徑的曲率變化。
一個要考慮的重點在於慢速軸不能從全參考路徑偏離超過快速軸的範圍之拘束條件。此拘束條件可針對各個指標i的值而表示如下：
針對各指標i在慢速軸座標(x1s(i),X2s(i))上 使用線性變換(linear transform)，就可將上述成本函數及拘束條件公式化為如下所示的形態之最佳化問題。
U*=arg min J(U)
J(U)=U T QU+H T U
其中該矩陣Q係為對稱正定帶狀對角矩陣(symmetric positive definite banded diagonal matrix)，其具有的帶數會隨著用於成本函數中以調整曲率變化之高次差分項的數目之增加而增加。
因為所提出的最佳化在成本方面係為二次函數，在拘束條件方面為線性框架(linear box)，所以該最佳化為凸性的。如此一來可保證所求出的解在全域都為最佳的。
在本發明的實施例中，針對各致動器而產生之參考路徑都經指定有時標，以確保有可維持所有致動器的速度及轉矩或加速度拘束條件之最小時間解。
例如，從時間T(1)=0開始，可將下一個取樣的時間指定成T(i)=T(i-1)+△T(i)=2,3,4,...,N其中將時間增量定義如下△T(i)=T(i)-T(i-1)>0且從以下的關係式來決定出該時間增量： △T(i)=max(△T 1(i),△T 2(i))其中
將針對全參照路徑之路徑距離變數α及針對慢速軸路徑之αs、及導數(derivative)，沿著各路徑之速度係選取成能滿足速度及轉矩或加速度等所有拘束條件，且雷射點沿著全路徑之速度恆低於雷射處理操作所設定的物理限制。
在本發明的一個實施例中，如上所產生之帶有時標的參考路徑可用均勻時間對之進行再取樣，以使得所求出的軌跡可實施於硬體之中。該再取樣可藉由路徑距離變數之多項式或樣條內插(spline interpolation)而表示成針對各致動器之時間的函數，而得到致動器在n維的各個維度中相對應的位置。在另一個實施例中，可進行該內插來使急衝(jerk)、加速度或其他運動指標為最小，以確保得到平滑的軌跡。
快速求解器(fast solvers)
凸性二次規劃問題(convex quadratic programming problem)可利用例如以內點法(interior point method)、有效集合法(active-set method)為基礎之快速二次規劃求解器來求解。
第10圖顯示用來使上述的最佳化問題式(optimization formulation)之成本函數最小化之方法的方塊圖。首先針對用於二次規劃中之二次項的正定性(positive definiteness)假設，驗證(1015)問題之正確性。若假設不正確(1016)，則再構成(1017)QP直到假設正確。
若假設正確(1018)，則要針對問題的拘束條件做額外的驗證(1020)。若拘束條件在非負的圓錐(non-negative core)內(1021)，則使用初始估計值為正值之平行二次規劃更新法則(Parallel Quadratic Programming update law：PQP update law)來求解(1025)該QP，直到滿足結束條件(termination condition)(1026)。可選擇的結束條件有很多，例如，在成本函數或主要變數、或在值的變化上之容許誤差。從最佳化得到之控制動作係接著應用(1030)到例如機器、工廠等之應用上。
若拘束條件並不在非負的圓錐內(1027)，則將最初的QP轉換(1040)為對偶形式(dual form)，然後採用(1045)初始估計值為正值之PQP更新法則來求解，直到滿足結束條件(1050)。然後從對偶形式回復(106)成原始的最初問題，再將相對應的控制動作應用到各種應用上。
第10圖之方法係藉由根據下式而先將問題轉換為對偶形式來求解二次規劃問題：
其中，y係對偶變數向量，Q>0係依固定的拘束條件、系統參數、及成本函數中之使用者定義的權重而定之固定的海森矩陣(Hessian matrix)，T為轉置運算子(transpose operator)。該對偶形式可使用如下式之可平行化的疊代更新法則(parallelizable iterative update law)來求解
此更新可在多處理器機器上以各處理器分別更新一個或多個變數yi之方式平行地疊代。
對於致動器的操作進行控制
在本發明的多種實施例中，複聯致動器的協調運動所需的命令順序(sequence of command)係藉由使用例如二次規劃問題式及快速二次規劃求解器求出受限於式(3)~(7)的拘束條件之式(1)的成本函數的最小化之解而決定。命令順序可應用於很多種應用。在進行該最小化及求出控制變數之後，就可使用系統模型來產生各個致動器或運動軸的命令順序。
第11圖顯示控制器680的一個例子，該控制器680係基於主致動器1180用的命令順序rm(k)、第一致動器1190用的命令順序r1(k)、第二致動器用的命令順序r2(k)、...、第n致動器1194用的命令順序rn(k)而控制複聯致動器。雖然命令的順序可離線(1112)產生，但命令係透過控制模組使用線上(1111)具體構成來執行。例如，使用 控制模組1120來控制主致動器1180的操作、使用控制模組1130來控制致動器1190的操作、使用控制模組1140來控制致動器1192的操作、使用控制模組1150來控制致動器1194的操作。各控制模組(例如1120)可包含諸如比例積分-微分控制器(PID)1170之以回授為基礎的控制區塊、以及輸入至各致動器的動力學之以前授為基礎的控制區塊1160。
很多快速控制器平台可用來操作上述各控制器，包含數位訊號處理(DSP)、以及以現場可程式化閘陣列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)為基礎之具體例(其中之控制器參數可以調整來改善追蹤的表現)。在一個實施例中，追蹤誤差e(k)1110係為給定的參考軌跡與表示成ym(k)之主致動器以及表示成y1(k)、y2(k)、...等等直到yn(k)之複聯致動器的各致動器的輸出總和之間的差。
控制模組1120,1130,1140及1150可使用很多以回授為基礎及/或以前授為基礎之控制器來加以實現。此等控制器包含但不受限於：例如古典的超前(lead)的、延遲(lag)的、超前-延遲的或比例(proportional)的、比例微分的、比例積分的控制器、基於線性二次高斯控制、H2或H∞迴路成形及最佳化(loop shaping and optimization)而合成之最佳控制器等之回授控制器；例如基於前濾波及模型反演(model inversion)、及二自由度混合的敏感度合成(sensitivity synthesis)等之前授控制器。
控制模組1120,1130,1140及1150係相互解 耦的(decoupled)。然而，在一些實施例中亦可包含用來補償不同致動器間的任何相互作用之前授方塊及控制訊號。
第12圖顯示控制器680的另一實施例，其中針對最後一個複聯致動器1230而使用之控制模組1220係以可能與從最佳化模組670得到之命令順序不同之命令而加以驅動。下給控制模組1220之命令係藉由計算參考軌跡的目前取樣與其他複聯致動器的輸出總和之間的差來決定。
第13圖顯示控制器的又另一個例子，其中係在線上使用例如上述的平行二次規劃求解器之快速二次規劃求解器來進行成本函數的最小化1320。其他實施例包含表示成狀態空間的仿射函數(affine function)之控制與參考軌跡的顯示對映(explicit mapping)。該命令順序包含直接施加至運動的相對應軸之控制轉矩或力。該求解器可被線上調整以調整成本函數中的不同權重及拘束條件，且用誤差e(k)的方式來測量之追蹤性能也可被線上調整。
本發明之效果
本發明之實施例增加雷射切割機的生產力。詳言之，將電流計式組件組合配置在可移動平台上的固定位置可對於工件以很精細的細節進行大塊的切割、避免雷射切割機的部件之機械性碰撞、簡化機器的控制、及減少切割工件所需的時間。
本發明的一些實施例也可達成大範圍之慢速伺服馬達驅動的致動器與短範圍之電流計式致動器之間 的協調控制。詳言之，係產生命令之最佳組合，使得電能消耗及機器振動最小化，同時恆滿足由雷射光束必須在不會到達各致動器的位置、速度、及轉矩極限之情況下追蹤的命令模式(command pattern)所施加的拘束條件。
本發明之實施例能夠做離線(offline)及即時的實施，因而使實施例適合於在整合有多重致動器之系統中之廣範圍的工廠自動化、能源、控制及機器人應用，以達成比使用單一致動器時要更多的優點。
本發明的一些實施例可在產生能由機器在拘束條件的限制下追蹤之參考路徑中得到最短時間解。為了求得最短時間解，勢必要考慮致動器之複聯度。因為最短時間解係用來使機器根據希望的模式而動作，所以本發明的實施例可幫助評估生產週期之瓶頸，例如改變金屬基板，或調整雷射的物理參數，例如功率及雷射脈衝持續時間。
本發明的一些實施例可藉由增加從最短時間參考軌跡所得到之切割時間而達成能量之節省。本發明的一些實施例允許使用者依據參考軌跡而衡量應以能量或以時間為需求之取捨。
以上雖然透過較佳實施例之實例而進行本發明之說明，但應瞭解除此之外還可在本發明的精神及範圍內做各種其他之變化或修改。因此，後附的申請專利範圍的目的就在於涵蓋所有此等在本發明的真實的精神及範圍內之變化或修改。
[產業上的可利用性]
本發明之方法及裝置可應用於很多種領域。
10‧‧‧雷射機
11‧‧‧工件
12‧‧‧平台
12’‧‧‧位置
13‧‧‧掃描頭
13’‧‧‧位置
20‧‧‧第一方向
22‧‧‧運動系統
30‧‧‧第二方向
40‧‧‧向量和
50‧‧‧控制模組
51‧‧‧處理器
100‧‧‧雷射切割機

Claims (20)

  1. 一種決定機器的複聯致動器的軌跡之方法，其中該複聯致動器包含第一致動器及第二致動器，該方法包括：決定以容許誤差追蹤參考軌跡之該第一致動器的第一軌跡，其中該容許誤差係為該第二致動器的拘束條件之函數；以及根據該參考軌跡與該第一軌跡之間的差別來決定該第二致動器之第二軌跡，其中該方法的步驟係由處理器所執行。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中，該第二致動器的拘束條件係為包含該第二致動器的操作範圍、位置拘束條件、速度拘束條件、加速度拘束條件、及轉矩拘束條件中一者或其組合之機械性拘束條件。
  3. 如申請專利範圍第1項所述之方法，還包括：將該複聯致動器控制成讓該第二致動器根據基於該第一及第二軌跡之運動的組合而追蹤該參考軌跡。
  4. 如申請專利範圍第1項所述之方法，還包括：最佳化成本函數以產生該第一軌跡，該成本函數代表該第一致動器在受到容許誤差所施加的拘束條件下追蹤該參考軌跡的操作。
  5. 如申請專利範圍第4項所述之方法，還包括：將該成本函數決定成點的函數；以及使該成本函數在該拘束條件的限制下最佳化，以 決定形成該第一軌跡之點的位置，使得該第一軌跡的長度及曲率之至少一者最佳化。
  6. 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中，該第一成本函數係二次成本函數，且該拘束條件係線性拘束條件。
  7. 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中，該容許誤差係該第二致動器的操作範圍，且該方法還包括：將該成本函數決定成該第一軌跡的長度、該第一軌跡的曲率、及該容許誤差之函數，使得該第一成本函數為二次函數；以及使該第一成本函數在該拘束條件的限制下最佳化以決定出該第一軌跡。
  8. 如申請專利範圍第7項所述之方法，還包括：將該長度表示成相鄰的點之間距離的總和；將該容許誤差表示成在該第一軌跡上的點與在該參考軌跡上相對應的點之間的最大距離；以及將該曲率表示成相鄰的點之間距離的高階空間微分。
  9. 如申請專利範圍第7項所述之方法，還包括：以二次成本及線性拘束條件建構凸性二次規劃(convex quadratic program)；以及求解該凸性二次規劃，以達成該等致動器的軌跡對於該參考軌跡的全域最佳解。
  10. 如申請專利範圍第9項所述之方法，其中，該求解係使用具有乘性更新之平行二次規劃法。
  11. 如申請專利範圍第1項所述之方法，還包括：決定使根據該第一軌跡之該第一致動器的操作與根據該第二軌跡之該第二致動器的操作同步之時間順序。
  12. 如申請專利範圍第11項所述之方法，還包括：根據該第一軌跡上的兩相鄰點來決定出針對該第一致動器的操作之第一時間長度，使得該第一致動器的動力學拘束條件得到滿足；根據該第二軌跡上相對應的兩相鄰點來決定出針對該第二致動器的操作之第二時間長度，使得該第二致動器的動力學拘束條件得到滿足；以及根據各個相鄰點而選擇該第一時間長度及該第二時間長度之最大值作為針對該第一及第二致動器兩者的操作之時間長度。
  13. 如申請專利範圍第12項所述之方法，還包括：將該時間長度與時間閾值相比較；以及基於該比較而將該時間長度更新為該閾值。
  14. 如申請專利範圍第13項所述之方法，還包括：基於該複聯致動器的操作之速度限制來決定該時間閾值。
  15. 如申請專利範圍第11項所述之方法，還包括：決定該時間順序，使得該複聯致動器的操作之總 時間最小。
  16. 如申請專利範圍第11項所述之方法，還包括：決定該時間順序，使得該複聯致動器的操作之總時間及該複聯致動器的能量消耗最佳化。
  17. 一種同時控制機器的第一致動器及第二致動器之方法，包括：決定以容許誤差追蹤參考軌跡之該第一致動器的第一軌跡，其中，該容許誤差為該第二致動器的操作範圍的函數，使得該第一軌跡係根據效能指標而最佳化；以及基於該第一軌跡與該參考軌跡之間的差別來決定該第二致動器的第二軌跡；決定使根據該第一軌跡之該第一致動器的操作與根據該第二軌跡之該第二致動器的操作同步之時間順序；以及根據該第一軌跡、該第二軌跡、及該時間順序而同時控制該第一致動器及該第二致動器。
  18. 如申請專利範圍第17項所述之方法，其中，該決定該第一軌跡之步驟包括：決定代表該第一致動器追蹤該參考軌跡的操作之成本函數；以及根據效能指標而在該容許誤差所施加的拘束條件的限制下使該成本函數最佳化。
  19. 一種用來決定機器的複聯致動器的軌跡之軌跡產生 器，包括用來執行一組模組之處理器，該組模組包括：路徑取樣模組，其用來取樣參考軌跡以產生一組點；受限最佳化模組，其用來基於該組點而決定第一致動器的第一軌跡，使得該第一軌跡的曲率及長度在不違反第二致動器的操作拘束條件的情況下最小化，以及用來基於該第一軌跡及該參考軌跡而決定該第二致動器的第二軌跡，其中當該第一軌跡上的點與該參考軌跡間的最短距離大於該第二致動器的操作範圍時，即滿足該操作拘束條件；以及時間指定模組，其用來指定針對該第一及第二軌跡上的點之時標，使得沿著該第一及第二軌跡之運動在不違反複聯致動器的操作拘束條件之情況下同步。
  20. 如申請專利範圍第19項所述之軌跡產生器，還包括：均勻時間再取樣模組，其用來對該第一及第二軌跡進行再取樣以針對該參考軌跡的各維度產生時間軌跡。
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