TW201405252A - 梯度爲基的圖案及評估點選擇 - Google Patents

梯度爲基的圖案及評估點選擇 Download PDF

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Abstract

本文描述一種用於一微影程序之方法，該微影程序用於使用一微影成像裝置將一設計佈局之一部分成像至一基板上，該微影程序具有複數個設計變數，該方法包含：相對於該等設計變數中至少一者來演算該微影程序之複數個評估點或圖案中每一者之一梯度；及基於該梯度自該複數個評估點或圖案選擇一評估點子集。

Description

梯度為基的圖案及評估點選擇
本發明之描述係關於微影裝置及程序，且更特定言之，係關於用於同時地或交替地最佳化供微影裝置及程序中使用之照明源、光罩/設計佈局及投影光學件之工具。
微影投影裝置可用於(例如)積體電路(IC)之製造中。在此狀況下，光罩可含有對應於IC之個別層之電路圖案(「設計佈局」)，且可藉由諸如經由光罩上之電路圖案而輻照已經塗佈有輻射敏感材料(抗蝕劑)層之基板(例如，矽晶圓)上之目標部分(例如，包含一或多個晶粒)的方法將此電路圖案轉印至該目標部分上。一般而言，單一基板含有複數個鄰近目標部分，電路圖案係由微影投影裝置順次地轉印至該複數個鄰近目標部分，一次一個目標部分。在一種類型之微影投影裝置中，一次性將整個光罩上之電路圖案轉印至一個目標部分上；此裝置通常被稱作晶圓步進器。在通常被稱作步進掃描裝置之替代裝置中，投影光束在給定參考方向(「掃描」方向)上遍及光罩進行掃描，同時平行或反平行於此參考方向而同步地移動基板。將光罩上之電路圖案之不同部分逐漸地轉印至一個目標部分。一般而言，因為微影投影裝置將具有放大因數M(通常<1)，所以基板被移動之速度F將為投影光束掃描光罩之速度的因數M倍。可(例如)自以引用方式併入本文 中之US 6,046,792搜集到關於如本文所描述之微影器件的更多資訊。
在將電路圖案自光罩轉印至基板之前，基板可經歷各種工序，諸如，上底漆、抗蝕劑塗佈，及軟烘烤。在曝光之後，基板可經受其他程序，諸如，曝光後烘烤(PEB)、顯影、硬烘烤，及經轉印電路圖案之量測/檢測。此工序陣列用作製造一器件(例如，IC)之個別層的基礎。基板接著可經歷各種程序，諸如，蝕刻、離子植入(摻雜)、金屬化、氧化、化學機械拋光等等，該等所有程序皆意欲修整器件之個別層。若在器件中需要若干層，則針對每一層將必須重複整個工序或其變體。最終，在基板上之每一目標部分中將存在一器件。接著藉由諸如切塊或鋸切之技術來使此等器件彼此分離，據此，可將個別器件安裝於載體上、連接至銷釘，等等。
如所提及，微影蝕刻術(microlithography)為在IC之製造中的中心步驟，其中形成於基板上之圖案界定IC之功能元件，諸如，微處理器、記憶體晶片等等。相似微影技術亦用於形成平板顯示器、微機電系統(MEMS)及其他器件。
隨著半導體製造程序繼續進步，幾十年來，功能元件之尺寸已不斷地縮減，同時每器件的功能元件(諸如，電晶體)之量已穩固地增加，其遵循通常被稱作「莫耳定律(Moore's law)」之趨勢。在當前先進技術下，使用微影投影裝置來製造器件層，微影投影裝置使用來自深紫外線照明源之照明而將設計佈局投影至基板上，從而創製具有充分地低於100奈米(亦即，小於來自照明源之光之波長的一半)之尺寸的個別功能元件。
供印刷尺寸小於微影投影裝置之經典解析度極限之特徵的此程序根據解析度公式CD=k1×λ/NA通常被稱作低k1微影，其中λ為所使用輻射之波長(當前在大多數狀況下為248奈米或193奈米)，NA為微影投影裝置中之投影光學件之數值孔徑，CD為「臨界尺寸」一一通常為 經印刷最小特徵大小--且k1為經驗解析度因數。一般而言，k1愈小，則在晶圓上再生類似於由電路設計者規劃之形狀及尺寸以便達成特定電功能性及效能的圖案變得愈困難。為了克服此等困難，將複雜微調步驟應用於微影投影裝置以及設計佈局。此等步驟包括(例如，但不限於)NA及光學相干性設定之最佳化、自訂照明方案、相移光罩之使用、設計佈局中之光學近接校正(OPC，有時亦被稱作「光學及程序校正」)，或通常被定義為「解析度增強技術」(RET)之其他方法。
作為一實例，OPC處理如下事實：投影於基板上之設計佈局之影像的最終大小及置放將不相同於或僅簡單地取決於光罩上之設計佈局的大小及置放。應注意，術語「光罩」與「比例光罩」在本文中可被互換式地利用。又，熟習此項技術者應認識到，尤其是在微影模擬/最佳化之內容背景中，術語「光罩」與「設計佈局」可被互換式地使用，此係因為：在微影模擬/最佳化中，未必使用實體光罩，而可使用設計佈局以表示實體光罩。對於存在於某設計佈局上之小特徵大小及高特徵密度，給定特徵之特定邊緣之位置將在某種程度上受到其他鄰近特徵之存在或不存在的影響。此等近接效應起因於自一特徵耦合至另一特徵的微小量之光及/或諸如繞射及干涉之非幾何光學效應。相似地，近接效應可起因於在通常跟隨微影之曝光後烘烤(PEB)、抗蝕劑顯影及蝕刻期間之擴散及其他化學效應。
為了使設計佈局之經投影影像根據給定目標電路設計之要求，需要使用設計佈局之複雜數值模型、校正或預失真來預測及補償近接效應。論文「Full-Chip Lithography Simulation and Design Analysis-How OPC Is Changing IC Design」(C.Spence，Proc.SPIE，第5751卷，第1至14頁(2005年))提供當前「模型為基」的光學近接校正程序的綜述。在一典型高端設計中，設計佈局之大多數特徵通常需要某種 修改，以便達成經投影影像至目標設計之高保真度。此等修改可包括邊緣位置或線寬之移位或偏置，以及意欲輔助其他特徵之投影的「輔助」特徵之應用。
在一晶片設計中通常存在數百萬個特徵的情況下，將模型為基的OPC應用於目標設計會需要良好的程序模型及相當多的計算資源。然而，應用OPC通常不為「精密科學(exact science)」，而為並不總是補償所有可能近接效應之經驗反覆程序。因此，需要藉由設計檢測(亦即，使用經校準數值程序模型之密集型全晶片模擬)來驗證OPC之效應(例如，在應用OPC及任何其他RET之後的設計佈局)，以便最小化將設計瑕疵建置至光罩之製造中的可能性。此情形受到如下各者驅使：製造高端光罩之巨大成本，其在數百萬美元的範圍內；以及對產品製作時程之影響，其係因重做或修復實際光罩(一旦其已被製造)而引起。
OPC及全晶片RET驗證兩者可基於如(例如)美國專利申請案第10/815,573號及Y.Cao等人之名為「Optimized Hardware and Software For Fast,Full Chip Simulation」(Proc.SPIE，第5754卷，405(2005年))之論文所描述的數值模型化系統及方法。
除了對設計佈局或光罩之最佳化(例如，OPC)以外，亦可與光罩最佳化聯合地或分離地最佳化照明源，以致力於改良總微影保真度。自1990年代以來，已引入許多離軸照明源(諸如，環形、四極及偶極)，且許多離軸照明源已提供針對OPC設計之更多自由度，藉此改良成像結果。如所知，離軸照明為用以解析光罩中含有之精細結構(亦即，目標特徵)的被證實方式。然而，相比於傳統照明源，離軸照明源通常提供針對空中影像(AI)之較少光強度。因此，變得需要試圖最佳化照明源以在較精細解析度與縮減光強度之間達成最佳平衡。術語「照明源」及「源」在此文件中可被互換式地使用。
可(例如)在Rosenbluth等人之名為「Optimum Mask and Source Patterns to Print a Given Shape」(Journal of Microlithography,Microfabrication,Microsystems 1(1)，第13至20頁(2002年))之論文中得知眾多照明源最佳化途徑。將源分割成若干區，該等區中每一者對應於光瞳光譜之某一區。接著，將源分佈假定為在每一源區中均一，且針對程序窗(process window)來最佳化每一區之亮度。然而，源分佈在每一源區中均一之此假定並不總是有效，且結果，此途徑之有效性受損。在Granik之名為「Source Optimization for Image Fidelity and Throughput」(Journal of Microlithography,Microfabrication,Microsystems 3(4)，第509至522頁(2004年))之論文所闡述的另一實例中，綜述若干現有源最佳化途徑，且提議將源最佳化問題轉換成一系列非負最小平方最佳化的基於照明器像素之方法。儘管此等方法已示範一些成就，但其通常需要多次複雜反覆以收斂。另外，可難以判定用於某些額外參數(諸如，Granik方法中之γ)之適當/最佳值，γ規定在最佳化用於晶圓影像保真度之源與該源之平滑度要求之間的取捨。
對於低k1光微影，源及光罩兩者之最佳化極有用於確保用於臨界電路圖案之投影的可行程序窗。一些演算法(例如，Socha等人之Proc.SPIE，2005年，第5853卷，第180頁)在空間頻域中將照明分隔成獨立源點且將光罩分隔成繞射階，且基於可由光學成像模型自源點強度及光罩繞射階預測之程序窗度量(諸如，曝光寬容度)而分離地制訂成本函數(其被定義為選定設計變數之函數)。如本文所使用之術語「設計變數」意謂微影投影裝置之參數集合，例如，微影投影裝置之使用者可調整的參數。應瞭解，微影投影裝置之任何特性(包括源、光罩、投影光學件之特性)可在最佳化中之設計變數當中。成本函數常常為設計變數之非線性函數。接著，使用標準最佳化技術以最小化成本函數。
制訂成本函數之此等演算法通常在達到關於最佳源及光罩兩者之收斂之前需要大量完全前向光學成像模型模擬。使用中等複雜度之剪輯(其被界定為具有可用於最佳化微影投影裝置之校準特徵之設計佈局的部分，如【實施方式】章節中進一步所闡述)來最佳化微影投影裝置可關於最新的標準PC硬體花費數週或甚至數月，此情形通常被認為不實務。
相關地，EUV微影之延遲及日益減低設計規則之壓力已驅使半導體晶片製造者在用現有193奈米ArF微影的情況下更深入低k1微影時代。朝向較低k1之微影對RET、曝光工具及針對微影親和設計之需要施予大量需求。1.35 ArF超數值孔徑(NA)曝光工具將為用於使晶片製造在接下來兩年內使用之曝光工具。為了確保電路設計可產生至具有可工作程序窗之基板上，源光罩最佳化(SMO)正變成用於2倍奈米節點之重要RET。
2009年11月20日申請且公開為WO2010/059954之名為「Fast Freeform Source and Mask Co-Optimization Method」的共同讓渡之國際專利申請案第PCT/US2009/065359號中描述允許在無約束之情況下且在可實行之時間量內使用成本函數來同時地最佳化源及光罩的源及光罩(設計佈局)最佳化方法及系統，該專利申請案之全文係據此以引用方式併入本文中。
微影投影裝置之硬體及軟體之新開發藉由使微影投影裝置中之投影光學件可調整而提供更多靈活性。如本文所使用之術語「投影光學件」應被廣泛地解譯為涵蓋各種類型之光學系統，包括(例如)折射光學件、反射光學件、孔隙及反射折射光學件。術語「投影光學件」亦可包括用於集體地或單個地引導、塑形或控制輻射投影光束的根據此等設計類型中任一者而操作之組件。術語「投影光學件」可包括在微影投影裝置中之任何光學組件，而不管光學組件位於微影投影裝置 之光學路徑上的何處。投影光學件可包括用於在來自源之光通過光罩之前塑形、調整及/或投影該光的光學組件，及/或用於在該光通過光罩之後塑形、調整及/或投影該光的光學組件。投影光學件通常排除源及光罩。
舉例而言，相比於藉由現有SMO技術提供之情形，投影光學件之可調整參數(「旋鈕(knob)」)使有可能在更多自由度(例如，波前形狀、強度分佈等等)上塑形光及/或有可能適應源及光罩之較寬條件範圍(即，提供較大程序窗(PW))。
然而，最佳化此等額外旋鈕會需要極高計算成本。因此，用以簡化及加速關於投影光學件之此等旋鈕與關聯於源及光罩之旋鈕的聯合最佳化的方法係理想的。
因此，需要一種用於特性化一微影程序的計算上有效率之綜合最佳化方法，基於該微影程序而決定一微影裝置之設定(包括一投影光學件系統之設定)且設計一光罩。
本文描述一種用於一微影程序之方法，該微影程序用於使用一微影成像裝置將一設計佈局之一部分成像至一基板上，該微影程序具有複數個設計變數，該方法包含：相對於該等設計變數中至少一者來演算該微影程序之複數個評估點或圖案中每一者之一梯度；及基於該梯度自該複數個評估點或圖案選擇一評估點子集。
10‧‧‧微影投影裝置
12‧‧‧照明源
14‧‧‧光學件
16a‧‧‧光學件
16b‧‧‧光學件
16c‧‧‧透射光學件
18‧‧‧光罩/比例光罩
20‧‧‧可調整濾光器/孔隙
22‧‧‧基板平面
31‧‧‧源模型
32‧‧‧投影光學件模型
33‧‧‧設計佈局
34‧‧‧透射交叉係數(TCC)模型
35‧‧‧設計佈局模型
36‧‧‧空中影像
37‧‧‧抗蝕劑模型
100‧‧‧電腦系統
102‧‧‧匯流排
104‧‧‧處理器
105‧‧‧處理器
106‧‧‧主記憶體
108‧‧‧唯讀記憶體(ROM)
110‧‧‧儲存器件
112‧‧‧顯示器
114‧‧‧輸入器件
116‧‧‧游標控制件
118‧‧‧通信介面
120‧‧‧網路鏈路
122‧‧‧區域網路
124‧‧‧主機電腦
126‧‧‧網際網路服務業者(ISP)
128‧‧‧網際網路
130‧‧‧伺服器
300A‧‧‧步驟
300B‧‧‧步驟
300C‧‧‧步驟
302‧‧‧步驟
304‧‧‧步驟
306‧‧‧步驟
402‧‧‧步驟
404‧‧‧步驟
406‧‧‧步驟
408‧‧‧步驟
410‧‧‧步驟
420‧‧‧步驟
422‧‧‧步驟
424‧‧‧步驟
426‧‧‧步驟
430‧‧‧步驟
432‧‧‧步驟
434‧‧‧步驟
436‧‧‧步驟
438‧‧‧步驟
440‧‧‧步驟
442‧‧‧步驟
1110‧‧‧群組
1111‧‧‧評估點
1120‧‧‧群組
1121‧‧‧評估點
1130‧‧‧群組
1131‧‧‧評估點
1150‧‧‧區域
4300‧‧‧步驟
4302‧‧‧步驟
4304‧‧‧步驟
4306‧‧‧步驟
4308‧‧‧步驟
4310‧‧‧步驟
4312‧‧‧步驟
4314‧‧‧步驟
4316‧‧‧步驟
4318‧‧‧步驟
4320‧‧‧步驟
4322‧‧‧步驟
4324‧‧‧步驟
4326‧‧‧步驟
4328‧‧‧步驟
AD‧‧‧調整構件
B‧‧‧輻射投影光束
C‧‧‧目標部分
CO‧‧‧聚光器
IF‧‧‧干涉量測構件
IL‧‧‧輻射系統/照明系統/照明器
IN‧‧‧積光器
LM1‧‧‧評估點
LM2‧‧‧評估點
LM3‧‧‧評估點
LM4‧‧‧評估點
LM5‧‧‧評估點
LM6‧‧‧評估點
LM7‧‧‧評估點
MA‧‧‧光罩
MT‧‧‧第一物件台/光罩台
PS‧‧‧項目/投影系統/透鏡
SO‧‧‧輻射源
S502‧‧‧步驟
S504‧‧‧步驟
S506‧‧‧步驟
S508‧‧‧步驟
S510‧‧‧步驟
S512‧‧‧步驟
S514‧‧‧步驟
S516‧‧‧步驟
S518‧‧‧步驟
S520‧‧‧步驟
S522‧‧‧步驟
S602‧‧‧步驟
S604‧‧‧步驟
S606‧‧‧步驟
S607‧‧‧步驟
S608‧‧‧步驟
S610‧‧‧步驟
S612‧‧‧步驟
S614‧‧‧步驟
S616‧‧‧步驟
S618‧‧‧步驟
S620‧‧‧步驟
S622‧‧‧步驟
S702‧‧‧步驟
S704‧‧‧步驟
S706‧‧‧步驟
S710‧‧‧步驟
S712‧‧‧步驟
S714‧‧‧步驟
S716‧‧‧步驟
S718‧‧‧步驟
S720‧‧‧步驟
S722‧‧‧步驟
S801‧‧‧步驟
S802‧‧‧步驟
S803‧‧‧步驟
S901‧‧‧步驟
S902‧‧‧步驟
S903‧‧‧步驟
W‧‧‧基板
WT‧‧‧第二物件台/基板台
圖1為微影系統之各種子系統的方塊圖。
圖2為對應於圖1中之子系統之模擬模型的方塊圖。
圖3為說明根據一實施例的聯合最佳化之實例方法之態樣的流程圖。
圖4A展示根據一實施例的替代最佳化方法之實施例。
圖4B至圖4D展示SMLO方法之各種實施例，其中將圖案選擇或量規選擇整合至最佳化程序中。
圖5至圖7展示根據若干實施例的各種最佳化程序之實例流程圖。
圖8展示根據一實施例中之方法的流程圖。
圖9展示圖8中之一個步驟之細節。
圖10展示一實例中之若干評估點之相關性。
圖11展示基於實空間中之近接的評估點之例示性選擇。
圖12為可供實施一實施例之實例電腦系統的方塊圖。
圖13為一實施例所適用之微影投影裝置的示意圖。
如本文所描述之實施例提供用於改良或最佳化微影投影裝置之方法，該等方法包括改良或最佳化微影投影裝置中之投影光學件，且較佳地包括同時地或交替地改良或最佳化源、光罩及投影光學件之能力。投影光學件有時被稱作「透鏡」，且因此，可將聯合最佳化程序稱為源光罩透鏡最佳化(SMLO)。用以描述SMLO程序之另一術語為源光罩光瞳最佳化(SMPO)，此係因為：在某些實施例中，針對投影光學件之光瞳平面而進行透鏡最佳化。然而，範疇並不僅限於在光瞳平面中之最佳化。SMLO相比於現有源光罩最佳化程序(SMO)係理想的，此係部分地因為在最佳化中包括投影光學件可藉由引入投影光學件之複數個可調整特性而導致較大程序窗。投影光學件可用以塑形微影投影裝置中之波前。根據本文中之一實施例，可加速最佳化。儘管在一實施例之描述中使用投影光學件、源及光罩之可調整特性，但可在最佳化中調整微影投影裝置之其他可調整特性，諸如，劑量及焦點。
本文中之一實施例藉由最小化可為源、投影光學件及光罩之特 性的設計變數之合適成本函數而改良或最佳化微影投影裝置。給出成本函數之非限制性實例。成本函數之其他形式亦係可能的，且可適應各種各樣的微影度量。成本函數可為設計變數之線性或非線性函數。
已揭示同時SMLO及交替SMLO之方法。可藉由組合SMLO與各種圖案選擇方法而加速SMLO程序。
儘管在本文中可特定地參考IC製造，但應明確地理解，許多其他應用係可能的。舉例而言，製造整合式光學系統、用於磁疇記憶體之導引及偵測圖案、液晶顯示器面板、薄膜磁頭，等等。熟習此項技術者應瞭解，在此等替代應用之內容背景中，應認為本文中對術語「比例光罩」、「晶圓」或「晶粒」之任何使用可分別與更一般術語「光罩」、「基板」及「目標部分」互換。
在本文件中，術語「輻射」及「光束」用以涵蓋所有類型之電磁輻射，包括紫外線輻射(例如，具有365奈米、248奈米、193奈米、157奈米或126奈米之波長)，及EUV(極紫外線輻射，例如，具有在5奈米至20奈米範圍內之波長)。
如本文所使用之術語「最佳化」意謂調整微影投影裝置，使得微影之結果及/或程序具有更理想特性，諸如，在基板上之設計佈局投影之較高準確度、較大程序窗等等。
另外，微影投影裝置可屬於具有兩個或兩個以上基板台(及/或兩個或兩個以上光罩台)之類型。在此等「多載物台」器件中，可並行地使用額外台，或可在一或多個台上進行預備步驟，同時將一或多個其他台用於曝光。舉例而言，以引用方式併入本文中之US 5,969,441中描述雙載物台微影投影裝置。
上文所提及之光罩包含設計佈局。可利用CAD(電腦輔助設計)程式來產生設計佈局，此程序常常被稱作EDA(電子設計自動化)。大多數CAD程式遵循一預定設計規則集合，以便創製功能設計佈局/光 罩。此等規則係藉由處理及設計限制而設定。舉例而言，設計規則定義電路器件(諸如，閘極、電容器等等)或互連線之間的空間容許度，以便確保該等電路器件或線彼此不會以不理想方式相互作用。設計規則限制通常被稱作「臨界尺寸」(CD)。可將電路之臨界尺寸定義為線或孔之最小寬度，或兩個線或兩個孔之間的最小空間。因此，CD判定經設計電路之總大小及密度。當然，積體電路製作中之目標中之一者係在基板上如實地再生原始電路設計(經由光罩)。
如本文所使用之術語光罩可被廣泛地解譯為指代可用以向入射輻射光束賦予經圖案化橫截面之通用圖案化構件，經圖案化橫截面對應於待在基板之目標部分中創製之圖案；術語「光閥」亦可用於此內容背景中。除了經典光罩(透射的或反射的；二元、相移、混合式等等)以外，其他此等圖案化構件之實例亦包括：-可程式化鏡面陣列。此器件之一實例為具有黏彈性控制層及反射表面之可矩陣定址表面。此裝置所隱含之基本原理為(例如)：反射表面之經定址區域使入射光反射為繞射光，而未經定址區域使入射光反射為非繞射光。在使用適當濾光器的情況下，可自反射光束濾出該非繞射光，從而僅留下繞射光；以此方式，光束根據可矩陣定址表面之定址圖案而變得圖案化。可使用合適電子構件來執行所需矩陣定址。可(例如)自以引用方式併入本文中之美國專利第5,296,891號及第5,523,193號搜集到關於此等鏡面陣列之更多資訊。
-可程式化LCD陣列。以引用方式併入本文中之美國專利第5,229,872號中給出此構造之一實例。
作為簡要介紹，圖1說明例示性微影投影裝置10。主要組件為：照明源12，其可為深紫外線準分子雷射源或包括極紫外線(EUV)源的其他類型之源；照明光學件，其定義部分相干性(被表示為均方偏差(sigma))且可包括塑形來自源12之光的光學件14、16a及16b；光罩或 比例光罩18；及透射光學件16c，其將光罩圖案之影像投影至基板平面22上。投影光學件之光瞳平面處的可調整濾光器或孔隙20可限定照射於基板平面22上之光束角度之範圍，其中最大可能角度定義投影光學件之數值孔徑NA=sin(Θmax)。
在一系統之最佳化程序中，可將該系統之優值(figure of merit)表示為成本函數。最佳化程序歸結為得知最小化成本函數的系統之參數(設計變數)集合的程序。成本函數可具有取決於最佳化之目標的任何合適形式。舉例而言，成本函數可為系統之某些特性(評估點)相對於此等特性之所欲值(例如，理想值)之偏差的加權均方根(RMS)；成本函數亦可為此等偏差之最大值。本文中之術語「評估點」應被廣泛地解譯為包括系統之任何特性。歸因於系統之實施之實務性，系統之設計變數可限於有限範圍及/或相互相依。在微影投影裝置之狀況下，約束常常係與硬體之物理屬性及特性(諸如，可調諧範圍)及/或光罩可製造性設計規則相關聯，且評估點可包括在基板上之抗蝕劑影像上之實體點或如通常在微影工業中解譯的設計佈局中之圖案上之點，以及諸如劑量及焦點之非物理特性，如本文廣泛地所定義。舉例而言，此等實體點可為在抗蝕劑影像上或設計佈局中之圖案之邊緣內部、外部或上的點。
在微影投影裝置中，源提供照明(亦即，光)；投影光學件引導及塑形該照明通過光罩且到達基板上。此處，術語「投影光學件」被廣泛地定義為包括可變更輻射光束之波前的任何光學組件。舉例而言，投影光學件可包括組件14、16a、16b及16c中至少一些。空中影像(AI)為在基板上之光強度分佈。曝光基板上之抗蝕劑層，且將空中影像轉印至該抗蝕劑層以在其中作為潛伏「抗蝕劑影像」(RI)。可將抗蝕劑影像(RI)定義為抗蝕劑層中之抗蝕劑之空間溶解度分佈。可使用抗蝕劑模型以自空中影像演算抗蝕劑影像，可在全文據此以引用方式 併入本文中的共同讓渡之美國專利申請案第12/315,849號中得知此情形之實例。抗蝕劑模型僅係與抗蝕劑層之屬性(例如，在曝光、PEB及顯影期間發生之化學程序之效應)有關。微影投影裝置之光學屬性(例如，源、光罩及投影光學件之屬性)規定空中影像。因為可改變用於微影投影裝置中之光罩，所以需要使光罩之光學屬性與至少包括源及投影光學件的微影投影裝置之其餘部分的光學屬性分離。
圖2中說明用於模擬微影投影裝置中之微影的例示性流程圖。源模型31表示源之光學特性(包括光強度分佈及/或相位分佈)。投影光學件模型32表示投影光學件之光學特性(包括由投影光學件對光強度分佈及/或相位分佈造成之改變)。如本文稍後所解釋，可將源模型31及投影光學件模型32組合成透射交叉係數(TCC)模型34。設計佈局模型35表示設計佈局33之光學特性(包括由給定設計佈局33對光強度分佈及/或相位分佈造成之改變)，其為光罩上之特徵配置之表示。可自透射交叉係數34及設計佈局模型35模擬空中影像36。可使用抗蝕劑模型37而自空中影像36模擬抗蝕劑影像37。舉例而言，微影之模擬可預測抗蝕劑影像中之輪廓及CD。
更具體言之，應注意，源模型31可表示源之光學特性，其包括(但不限於)NA-均方偏差(σ)設定，以及任何特定照明源形狀(例如，離軸光源，諸如，環形、四極及偶極等等)。投影光學件模型32可表示投影光學件之光學特性，該等特性包括像差、失真、折射率、實體大小、實體尺寸等等。設計佈局模型35亦可表示實體光罩之物理屬性，如(例如)全文以引用方式併入本文中之美國專利第7,587,704號所描述。模擬之目標係準確地預測(例如)邊緣置放及CD，該等邊緣置放及CD接著可與所欲設計進行比較。所欲設計通常被定義為可以諸如GDSII或OASIS或其他檔案格式之標準化數位檔案格式而提供之預OPC設計佈局。
自此設計佈局，可識別被稱作「剪輯」之一或多個部分。在一特定實施例中，提取一剪輯集合，該集合表示設計佈局中之複雜圖案(通常為約50個至1000個剪輯，但可使用任何數目個剪輯)。熟習此項技術者應瞭解，此等圖案或剪輯表示設計之小部分(亦即，電路、格胞或圖案)，且該等剪輯尤其表示需要特定關注及/或驗證之小部分。換言之，剪輯可為設計佈局之部分，或可相似或具有臨界特徵係藉由體驗而識別(包括由顧客提供之剪輯)、藉由試誤法而識別或藉由執行全晶片模擬而識別的設計佈局之部分的相似行為。剪輯通常含有一或多個測試圖案或量規圖案(gauge pattern)。
可由顧客基於設計佈局中需要特定影像最佳化之已知臨界特徵區域而先驗地提供初始較大剪輯集合。或者，在另一實施例中，可藉由使用識別臨界特徵區域之某種自動化(諸如，機器視覺)或手動演算法而自整個設計佈局提取初始較大剪輯集合。
為了縮減總計算負擔，可預見各種最佳化方式。在一實施例中，首先藉由基於繞射圖徵分析(diffraction signature analysis)或任何其他方法之圖案選擇方法而選擇第一剪輯集合，且接著執行SMLO程序。或者，首先執行全晶片模擬，自全晶片模擬識別「熱點」及/或「溫點」，且接著執行圖案選擇步驟。基於選定圖案而進行最佳化。可將圖案選擇演算法(基於繞射圖徵分析或其他方法)與SMLO程序順暢地整合。關於圖4B至圖4D來進一步描述此等實例方法。
在微影投影裝置中，作為一實例，將成本函數表達為：
其中(z 1,z 2,...,z N )為N個設計變數或其值；f p (z 1,z 2,...,z N )為針對(z 1,z 2,...,z N )之設計變數之值集合之第p評估點(或互換式地為「成本項」)的實際值與所欲值之間的差。w p 為指派給第p評估點之權重常 數。可向比其他評估點或圖案更臨界的評估點或圖案指派較高w p 值。亦可向具有較大數目次出現率之圖案及/或評估點指派較高w p 值。評估點之實例可為在晶圓上之任何實體點或圖案，或在虛擬設計佈局上之任何點，或抗蝕劑影像，或空中影像。成本函數可表示微影投影裝置或基板之任何合適特性，例如，焦點、CD、影像移位、影像失真、影像旋轉等等。因為正是抗蝕劑影像常常規定基板上之電路圖案，所以成本函數常常包括表示抗蝕劑影像之一些特性的函數。舉例而言，f p (z 1,z 2,...,z N )可簡單地為抗蝕劑影像中之一點至彼點之所欲位置之間的距離(亦即，邊緣置放誤差EPE p (z 1,z 2,...,z N ))。設計變數可為任何可調整參數，諸如，源、光罩、投影光學件、劑量、焦點等等之可調整參數。較佳地，該等設計變數中至少一些為投影光學件之可調整特性。投影光學件可包括可用以調整輻照光束之波前及強度分佈及/或相移之形狀的組件(被集體地稱為「波前操控器」)。投影光學件較佳地可調整在沿著微影投影裝置之光學路徑之任何部位(諸如，在光罩之前、在光瞳平面附近、在影像平面附近、在焦平面附近)處的波前及強度分佈。投影光學件可用以校正或補償由(例如)源、光罩、微影投影裝置中之溫度變化、微影投影裝置之組件之熱膨脹引起的波前及強度分佈之某些失真。調整波前及強度分佈可改變評估點及成本函數之值。可自一模型模擬此等改變或實際地量測此等改變。
應注意，f p (z 1,z 2,...,z N )之正常加權均方根(RMS)被定義為 ，因此，最小化f p (z 1,z 2,...,z N )之加權RMS 會等效於最小化方程式1所定義之成本函數 。因此，本文可出於記數法簡單起見而互換式地利用f p (z 1,z 2,...,z N )之加權RMS及方程式1。
另外，若考慮最大化PW(程序窗)，則可將來自不同PW條件之同一實體部位認為是(方程式1)中之成本函數中的不同評估點。舉例而言，若考慮N個PW條件，則可根據評估點之PW條件來分類評估點且將成本函數寫為：
其中(z 1,z 2,...,z N )為針對在第u個PW條件u=1,...,U下(z 1,z 2,...,z N )之設計變數之值集合在第p i 評估點之實際值與所欲值之間的差。當此差為EPE時，則最小化以上成本函數會等效於最小化在各種PW條件下之邊緣移位，因此，此情形導致最大化PW。詳言之，若PW亦由不同光罩偏置組成，則最小化以上成本函數亦包括MEEF(光罩誤差增強因數)之最小化，MEEF被定義為晶圓EPE與誘發性光罩邊緣偏置之間的比率。
設計變數可具有約束，該等約束可被表達為(z 1,z 2,...,z N ) Z，其中z為設計變數之可能值集合。
因此，最佳化程序係得知在約束(z 1,z 2,...,z N ) Z下最小化成本函數之設計變數的值集合，亦即，得知：
圖3中說明根據一實施例的最佳化微影投影裝置之一般方法。此方法包含定義複數個設計變數之多變數成本函數的步驟302。該等設計變數中至少一些為投影光學件之特性，如步驟300B所示。可使其他設計變數與照明源相關聯(步驟300A)及與設計佈局相關聯(步驟300C)。在步驟304中，同時地調整設計變數，使得成本函數移向收 斂。在步驟306中，判定是否滿足預定義終止條件。預定終止條件可包括各種可能性，亦即：成本函數可被最小化或最大化，如由所使用之數值技術所需要；成本函數之值已等於臨限值或已超越臨限值；成本函數之值已達到預設誤差極限內；或達到反覆之預設數目。若滿足步驟306中之條件中任一者，則該方法結束。若不滿足步驟306中之條件中任一者，則反覆地重複步驟304及306，直至獲得所要結果為止。
在微影投影裝置中，根據實施例，源、光罩及投影光學件可被交替地最佳化(被稱作「交替最佳化」)或同時地最佳化(被稱作「同時最佳化」)。如本文所使用之術語「同時」、「同時地」、「聯合」及「聯合地」意謂允許源、光罩、投影光學件之特性之設計變數及/或任何其他設計變數同時地改變。如本文所使用之術語「交替」及「交替地」意謂不允許所有設計變數同時地改變。
在圖3中，同時地執行所有設計變數之最佳化。將此流程稱為同時流程或共最佳化流程。或者，交替地執行所有設計變數之最佳化，如圖4A所說明。在此流程中，在每一步驟中，固定一些設計變數，而最佳化其他設計變數以最小化成本函數；接著在下一步驟中，固定不同變數集合，而最佳化其他變數以最小化成本函數。交替地執行此等步驟，直至符合收斂或某些終止條件為止。如圖4A之非限制性實例流程圖所示，首先獲得設計佈局(步驟402)，接著在步驟404中執行SMO(源光罩最佳化)之步驟，其中固定來自投影光學件之所有設計變數，而最佳化所有其他設計變數(來自照明源及光罩設計佈局)以最小化成本函數。接著在下一步驟406中，執行LO(透鏡最佳化)，其中固定來自照明源及光罩設計佈局之所有設計變數，而最佳化來自投影光學件之設計變數以最小化成本函數。交替地執行此兩個步驟，直至在步驟408中符合某些終止條件為止。可使用各種終止條件，諸如，成本函數之值變得等於臨限值、成本函數之值超越臨限值、成本函數之 值達到預設誤差極限內，或達到反覆之預設數目，等等。應注意，使用SMO-LO交替最佳化作為用於交替流程之實例。交替流程可採取許多不同形式，諸如，SO-LO-MO交替最佳化，其中交替地且反覆地執行SO(源最佳化)、LO(透鏡最佳化)及MO(光罩最佳化)；或首先可執行SMO達一次，接著交替地且反覆地執行LO及MO；等等。最後，在步驟410中獲得最佳化結果之輸出，且程序停止。
熟習此項技術者亦應瞭解，如上文所論述之圖案選擇演算法可與同時或交替SMLO整合。舉例而言，當採用交替SMLO時，首先可執行全晶片SMO，識別「熱點」及/或「溫點」，接著執行LO或SLO(源透鏡最佳化)。鑒於本發明，熟習此項技術者應瞭解，次最佳化之眾多排列及組合對於達成所要最佳化結果係可能的。
在圖4B中之流程圖所示之一實例實施例中，將圖案選擇整合至SMLO中以進一步加快最佳化程序，此情形尤其有用於全晶片(或整個設計佈局)最佳化。若存在具有過多測試圖案(亦被稱為「量規」或「量規圖案」)及/或過多評估點之過多剪輯，則最佳化可過慢或需要過多儲存。因此，在一實施例中，為了縮減用於具有許多量規圖案之大設計佈局之計算成本，將圖案選擇應用於所有量規圖案。舉例而言，在步驟420中，首先可識別一些重要剪輯(例如，基於繞射特性)，接著在步驟422中，可針對此等剪輯中之所有評估點進行SMLO，且接著，在步驟424中，可固定來自SMLO結果之照明及投影光學件函數，且針對整個設計佈局執行光罩最佳化。當滿足終止條件時，程序在步驟426中終止。
或者，可經由熱點或溫點(亦即，缺陷，或幾乎為缺陷之圖案)而識別量規。圖4C中展示此交替流程。詳言之，首先可在僅至少固定投影光學件特性的情況下執行全晶片SMO(步驟430)或MO，且在步驟432中識別熱點及溫點。若程序窗不足夠良好(如在步驟434中所判 定)，則在步驟436中將熱點及溫點轉換至量規。在步驟438中，執行量規選擇或圖案選擇方法以縮減量規之數目且將選定量規添加至量規集區中。在步驟440中，對選定量規集區執行SMLO。在必要時可重複此程序。應注意，亦可結合其他修改而應用圖4A及圖4B之此兩個交替流程。舉例而言，首先可應用圖4A之第一流程，接著識別所得熱點及溫點，接著應用圖4B之第二流程。
將結合圖4D中之流程圖而解釋根據一實施例之一實例SMLO方法。可在2010年10月28日申請的共同讓渡之美國專利申請案第12/914,946號中得知相似方法，該專利申請案之全文係據此以引用方式併入本文中。'946申請案與本申請案之間的差異為：'946申請案強調SMO，而本申請案強調SMLO。
在圖4D中，微影程序待最佳化之目標設計佈局4300(通常包含呈諸如OASIS、GDSII等等之標準數位格式的佈局)包括記憶體、測試圖案及邏輯。自此設計佈局，提取全剪輯集合4302，其表示設計4300中之所有複雜圖案(通常為約50個至1000個剪輯)。熟習此項技術者應瞭解，此等剪輯表示需要特定關注及/或驗證的設計之小部分(亦即，電路、格胞或圖案)。
如4304中大體上所示，自全集合4302選擇小剪輯子集4306(例如，15個至50個剪輯)。如下文將更詳細地所解釋，較佳地執行剪輯之選擇，使得選定圖案之程序窗儘可能接近地匹配於針對全臨界圖案集合之程序窗。亦藉由總轉動執行時間(圖案選擇及SMLO)縮減來量測選擇之有效性。
在4308中，用選定圖案(15個至50個圖案)4306來執行SMLO。更特定言之，針對選定圖案4306來最佳化照明源。可使用各種各樣的已知方法(例如，美國專利公開案第2004/0265707號所描述之方法)中任一者來執行此最佳化，該專利公開案之內容係以引用方式併入本文 中。
在4310中，用在4308中獲得之源及投影光學件來執行選定圖案4306之可製造性驗證。更特定言之，驗證包括執行選定圖案4306以及經最佳化源及投影光學件之空中影像模擬，及驗證出該等圖案將橫越足夠寬之程序窗進行印刷。可使用各種各樣的已知方法(例如，美國專利第7,342,646號所描述之方法)中任一者來執行此驗證，該專利之內容係以引用方式併入本文中。
若在4310中之驗證令人滿意(如在4312中所判定)，則處理前進至在4314中之全晶片最佳化。否則，處理返回至4308，其中再次執行SMLO，但用不同源或圖案集合來執行SMLO。舉例而言，可比較如由驗證工具估計之程序效能與諸如曝光寬容度及聚焦深度之某些程序窗參數的臨限值。此等臨限值可由使用者預定或設定。
在4316中，在選定圖案符合如在4312中判定之微影效能規範之後，將使用經最佳化源及投影光學件4314以最佳化全剪輯集合。
在4318中，執行針對全剪輯集合4316中之所有圖案之模型為基的次解析度輔助特徵置放(MB-SRAF)及光學近接校正(OPC)。可使用各種各樣的已知方法(例如，美國專利第5,663,893號、第5,821,014號、第6,541,167號及第6,670,081號所描述之方法)中任一者來執行此程序。
在4320中，在使用相似於步驟4310之程序的情況下，用如在4318中校正的經最佳化源及投影光學件4314以及全剪輯集合4316來執行全圖案模擬為基的可製造性驗證。
在4322中，比較全剪輯集合4316之效能(例如，諸如曝光寬容度及聚焦深度之程序窗參數)與剪輯子集4306。在一實例實施例中，將圖案選擇認為是完整的，及/或當針對選定圖案(15個至20個)4306及所有臨界圖案(50個至1000個)4316兩者獲得相似(<10%)微影效能時，針 對全晶片充分地檢核源及投影光學件。
否則，在4324中，提取熱點，且在4326中，將此等熱點添加至子集4306，且程序從頭至尾地開始。舉例而言，使用在驗證4320期間識別之熱點(亦即，限制程序窗效能的在全剪輯集合4316當中之特徵)進行另外源調諧或以重新執行SMLO。當全剪輯集合4316之程序窗在最後執行與在4322之最後執行之前的執行之間相同時，認為源及投影光學件充分地收斂。
因此，自以上非限制性實例，讀者應瞭解，SMLO易於以各種形式適應於現有最佳化架構內。現在回復至通用SMLO程序之數學背景。
如之前所論述，成本函數(CF)之最佳化處於SMLO方法之中心。CF可為某微影度量之RMS值。當然，CF(z 1,z 2,...,z N )不限於f p (z 1,z 2,...,z N )之RMS。CF(z 1,z 2,...,z N )可呈任何其他合適形式。
圖5展示一例示性最佳化方法，其中最小化成本函數。在步驟502中，獲得設計變數之初始值，包括其調諧範圍(若存在的話)。在步驟S504中，設置多變數成本函數。在步驟S506中，針對第一反覆步驟(i=0)在圍繞設計變數之起始點值之足夠小鄰域內展開成本函數。在步驟S508中，應用標準多變數最佳化技術以最小化成本函數。應注意，最佳化問題可在S508中之最佳化程序期間或在該最佳化程序中之稍後階段時施加諸如調諧範圍之約束。步驟S520指示出針對用於已經選擇以最佳化微影程序之經識別評估點的給定測試圖案(亦被稱為「量規」)進行每一反覆。在步驟S510中，預測微影回應。在步驟S512中，比較步驟S510之結果與在步驟S522中獲得之所要或理想微影回應值。若在步驟S514中滿足終止條件，亦即，最佳化產生足夠地接近於所要值之微影回應值，則在步驟S518中輸出設計變數之最終值。輸出步驟亦可包括輸出使用設計變數之最終值的其他函數，諸 如，輸出在光瞳平面(或其他平面)處之波前像差調整映像(map)、經最佳化源映像，及經最佳化設計佈局等等。若不滿足終止條件，則在步驟S516中，用第i反覆之結果來更新設計變數之值，且程序返回至步驟S506。下文詳細地闡述圖5之整個程序。
在第一例示性最佳化程序中，不假定或近似設計變數(z 1,z 2,...,z N )與設計變數f p (z 1,z 2,...,z N )之間的關係，惟f p (z 1,z 2,...,z N )足夠地平滑(例 如，存在一階導數，(n=1,2,...N))除外，足夠地平滑的此情形通常在微影投影裝置中有效。可應用諸如高斯-牛頓(Gauss-Newton)演算法、萊文貝格-馬誇特(Levenberg-Marquardt)演算法、梯度下降演算法、模擬退火、遺傳演算法之演算法以得知(,,...)。
此處，使用高斯-牛頓演算法作為一實例。高斯-牛頓演算法為適用於一般非線性多變數最佳化問題之反覆方法。在設計變數(z 1,z 2,...,z N )採取值(z 1i ,z 2i ,...,z Ni )之第i反覆中，高斯-牛頓演算法在(z 1i ,z 2i ,...,z Ni )附近線性化f p (z 1,z 2,...,z N )，且接著在(z 1i ,z 2i ,...,z Ni )附近演算值(z 1(i+1),z 2(i+1),...,z N(i+1))，該等值給出CF(z 1,z 2,...,z N )之最小值。設計變數(z 1,z 2,...,z N )在第(i+1)反覆中採取值(z 1(i+1),z 2(i+1),...,z N(i+1))。此反覆繼續，直至收斂(亦即，CF(z 1,z 2,...,z N )不再簡化)或達到反覆之預設數目為止。
具體言之，在第i反覆中，在(z 1i ,z 2i ,...,z Ni )附近，
在方程式3之近似下，成本函數變成：
其為設計變數(z 1,z 2,...,z N )之二次函數。每一項皆為常數，惟設計變數(z 1,z 2,...,z N )除外。
若設計變數(z 1,z 2,...,z N )不在任何約束下，則可藉由N個線性方程式進行求解來導出(z 1(i+1),z 2(i+1),...,z N(i+1))：，其中n=1,2,...N。
若設計變數(z 1,z 2,...,z N )在呈J個不等式(例如，為(z 1,z 2,...,z N )之調 諧範圍) A nj z n B j (針對j=1,2,...J)及K個等式(例如，該等設計變 數之間的相互相依性) C nk z n =D k (針對k=1,2,...K)之形式的約束下，則最佳化程序變成經典二次規劃問題，其中A nj 、B j 、C nk 、D k 為常數。針對每一反覆可強加額外約束。舉例而言，可引入「阻尼因數」△ D 以限制(z 1(i+1),z 2(i+1),...,z N(i+1))與(z 1i ,z 2i ,...,z Ni )之間的差，使得方程式3之近似成立。此等約束可被表達為z ni -△ D z n z ni +△ D 。可使用(例如)由Jorge Nocedal及Stephen J.Wright之Numerical Optimization(第二版)(Berlin New York：Vandenberghe.Cambridge University Press)中描述之方法來導出(z 1(i+1),z 2(i+1),...,z N(i+1))。
代替最小化f p (z 1,z 2,...,z N )之RMS，最佳化程序可將評估點當中之最大偏差(最壞缺陷)之量值最小化至其所欲值。在此途徑中，可將 成本函數替代地表達為(方程式5)， 其中CL p 為用於第p評估點之最大允許值。此成本函數表示評估點當中之最壞缺陷。使用此成本函數之最佳化會最小化最壞缺陷之量值。反覆貪心演算法(iterative greedy algorithm)可用於此最佳化。
可將方程式5之成本函數近似為： 其中q為偶數正整數，諸如，至少4，較佳地為至少10。方程式6模仿方程式5之行為，同時允許分析上執行最佳化且藉由使用諸如最深下降方法、共軛梯度方法等等之方法來加速最佳化。
最小化最壞缺陷大小亦可與線性化f p (z 1,z 2,...,z N )進行組合。具體言之，如在方程式3中一樣近似f p (z 1,z 2,...,z N )。接著，將對最壞缺陷大小之約束寫為不等式E Lp f p (z 1,z 2,...,z N ) E Up ，其中E Lp 及E Up 為指定針對第p評估點之最小及最大允許偏差之兩個常數。在代入方程式3的情況下，針對p=1,...P，此等約束變換成：
因為方程式3通常僅在(z 1i ,z 2i ,...,z Ni )附近有效，所以在此附近不能達成所要約束E Lp f p (z 1,z 2,...,z N ) E Up (其可藉由不等式當中之任何衝突判定)的狀況下，可放寬常數E Lp 及E Up ，直至可達成該等約束為止。此最 佳化程序在(z 1i ,z 2i ,...,z Ni )附近最小化最壞缺陷大小。接著，每一步驟逐漸地縮減最壞缺陷大小，且反覆地執行每一步驟，直至符合某些終止條件為止。此情形將導致最壞缺陷大小之最佳縮減。
用以最小化最壞缺陷之另一方式係在每一反覆中調整權重w p 。舉例而言，在第i反覆之後，若第r評估點為最壞缺陷，則可在第(i+1)反覆中增加w r ，使得向彼評估點之缺陷大小之縮減給出較高優先級。
另外，可藉由引入拉格朗日乘數(Lagrange multiplier)來修改方程式4及方程式5中之成本函數以達成對缺陷大小之RMS之最佳化與對最壞缺陷大小之最佳化之間的折衷，亦即，
其中λ為指定對缺陷大小之RMS之最佳化與對最壞缺陷大小之最佳化之間的取捨之預設常數。詳言之，若λ=0，則此方程式變成方程式4且僅最小化缺陷大小之RMS；而若λ=1，則此方程式變成方程式5且僅最小化最壞缺陷大小；若0<λ<1，則在最佳化中既考量最小化缺陷大小之RMS又考量最小化最壞缺陷大小。可使用多種方法來求解此最佳化。舉例而言，相似於先前所描述之方式，可在每一反覆中調整加權。或者，相似於最小化來自不等式之最壞缺陷大小，可在二次規劃問題之求解期間將方程式6'及6"之不等式視為設計變數之約束。接著，可遞增地放寬對最壞缺陷大小之界限，或遞增地增加用於最壞缺陷大小之權重、計算用於每一可達成最壞缺陷大小之成本函數值，且選擇最小化總成本函數之設計變數值作為用於下一步驟之初始點。藉由反覆地進行此操作，可達成此新成本函數之最小化。
方程式3之線性近似僅在(z 1i ,z 2i ,...,z Ni )之小附近成立。若f p (z 1,z 2,...,z N )對於設計變數(z 1,z 2,...,z N )高度地非線性，則使用方程 式3之線性近似之最佳化可採取過多反覆及/或導致成本函數CF(z 1,z 2,...,z N )之局域最小值而非全域最小值。可藉由將成本函數CF(z 1,z 2,...,z N )展開成一些設計變數(尤其是成本函數高度地非線性的設計變數)之高階多項式(諸如，涉及由投影光學件引入之像差的成本函數)來減輕此問題。圖6展示說明第二最佳化程序之關鍵步驟的實例流程圖。除非此處另有解釋，否則圖6之許多步驟極相似於圖5中之對應步驟。一主要差異為：在步驟S604中，將多變數成本函數表達為包括關於(例如)透射交叉係數(TCC)之偏導數之擬合係數的高階(諸如，二次)多項式。在步驟S606中，圍繞針對每一反覆之起始點展開TCC，且在步驟S607中，展開空中影像、抗蝕劑影像及邊緣置放誤差(EPE)。其餘步驟相似於圖5所描述之對應步驟。自以上闡釋，對於熟習此項技術者將顯而易見，在一特定實施例中，反覆之數目可甚至為一，從而引起單一演算序列。舉例而言，此情形可在一些設計變數之描述最初足以使得在單一演算之後滿足預定義終止條件時發生。
下文數學上闡述圖6之實例程序流程。作為一實例，將f p (z 1,z 2,...,z N )展開為： 式7)。可自設計變數之已知值集合擬合係數a p,n 及且將該等係數導出為偏導數，其細節可在全文據此以引用方式併入本文中的共同讓渡之美國專利申請案第12/315,849號中得知。方程式7中之非線性近似通常在比方程式3之線性近似成立之附近大得多的(z 1i ,z 2i ,...,z Ni )之附近成立，且因此導致較快收斂及得知全域最小值之較高可能性(儘管計算成本較高)。應注意，僅使用2階多項式近似作為本發明之一實例。簡明的是將方法延伸至高階多項式近似或其他非多項式近似。
在第二例示性最佳化程序中，根據實施例，充分利用特定於微影投影裝置之設計變數(z 1,z 2,...,z N )與設計變數f p (z 1,z 2,...,z N )之間的關係以加速及簡化最佳化程序。
在一實例中，空中影像AI可被表達為AI(x)=Σ k |A(k)Σ k' M(k'-k)L(k')exp(-jk'x)|2=Σ k A(k)2[Σ k'Σ k" M(k'-k)L(k')M *(k"-k)L *(k")exp(-j(k'-k")x)]=Σ k'Σ k"[Σ k A(k)2 L(k+k')L *(k+k")]M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")x)=Σ k'Σ k" TCC k',k" M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")x) (方程式8)
其中TCC k',k"≡Σ k A(k)2 L(k+k')L *(k+k") (方程式9)
可藉由將傅立葉變換應用於方程式9之兩個側來縮減使用方程式9的TCC k',k"之計算成本： 其中及Ψ P 分別為A(k)及L(k)之傅立葉變換。在方程式9'中，遍及(k',k")之求和變成簡單乘法。可將TCC k',k"視為方程式9'之逆傅立葉變換。可在Roderick Köhle的全文據此以引用方式併入本文中之「Fast TCC Algorithm for the Model Building of High NA Lithography Simulation」(Optical Microlithography XVIII、Proceedings of SPIE，第5754卷，第918至929頁)中得知更多細節。
AI(x)為空間域中之空中影像。A(k)為來自源光瞳平面上之點k之源振幅。L(k)為針對透鏡光瞳平面上之點k之投影光學件振幅及相位函數。空間域中之投影光學件函數表示依據部位的由投影光學件對傳遞 通過投影光學件之光造成之失真(例如，振幅、相位或此兩者之失真)。M(k)為空間頻域中之光罩函數(亦即，設計佈局函數)，且可藉由傅立葉變換自空間域中之光罩函數而獲得。空間域中之光罩函數表示依據部位的由光罩對傳遞通過光罩之光造成之失真(例如，振幅、相位或此兩者之失真)。舉例而言，可在全文以引用方式併入本文中之美國專利第7,587,704號中得知更多細節。可藉由傅立葉變換將空間域中之函數變換至空間頻域中之對應函數，且反之亦然。此處，x及k兩者為向量。應進一步注意，儘管在給定實例中方程式8係自純量成像模型導出，但此形式體系亦可延伸至向量成像模型，其中分離地對TE及TM或其他偏振光分量進行求和。如方程式9中定義之TCC k',k"(亦被稱為透射交叉係數)可被視為矩陣，其包括排除光罩之微影投影裝置之光學屬性。
若僅使用TCC k',k"之主本徵值，則可簡化使用方程式8的空中影像之計算。具體言之，當對角線化TCC k',k"且保留最大R個本徵值時，可將TCC k',k"近似為：
其中λ r (r=1,...,R)為R個最大本徵值且為對應於本徵值λ r 之本徵向量。
在將方程式9代入方程式8的情況下，
其中Φ r (x)≡Σk ' (k')M(k')exp(-jk'x)。
應注意，當在本徵級數展開中保留所有項時，亦即，當R等於TCC矩陣之秩時，方程式10係確切的。
TCC k',k"矩陣與設計變數具有固定關係。一旦知道依據設計變數之TCC k',k"，就可藉由使用方程式8、抗蝕劑模型、f p (z 1,z 2,...,z N )之特定定義及成本函數之特定定義(例如，方程式1、5及6)來計算空中影像AI(x)、抗蝕劑影像、f p (z 1,z 2,...,z N )及成本函數。接著，可藉由使用諸如高斯-牛頓方法之上述方法來得知最小化成本函數之設計變數之值。然而，計算依據設計變數之TCC k',k"可需要顯著計算成本，尤其是在方程式9中遍及k進行求和時。
接下來，使用僅影響投影光學件函數的來自投影光學件之設計變數作為一實例以說明如何加快擬合程序。在實務微影投影裝置中，TCC k',k"可被良好地近似為
TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)、a TCC,k',k",n 及獨立於設計變數。因此，一旦計算TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)、a TCC,k',k", n 及，就知道依據設計變數之TCC k',k"(z 1,z 2,...,z N )。可直接地自標稱條件(z 10,z 20,...,z N0)演算TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)。可自設計變數之已知值集合擬合係數a TCC,k',k",n 及或將該等係數導出為偏導數，其細節可在全文據此以引用方式併入本文中的共同讓渡之美國專利申請案第12/315,849號中得知。在所有TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)、a TCC,k',k",n 及當中，係獨立的，此係因為
一旦計算TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)、a TCC,k',k",n 及，就可使用關於設計變數(z 1,z 2,...,z N )之展開自方程式10進一步簡化空中影像AI之計算：(方程式12)。
方程式12之右側之每一項被稱作偽空中影像。存在總共1+N+N 2個偽空中影像，在該等偽空中影像當中，係獨立的。
在將方程式11代入方程式8的情況下，
在比較方程式12與方程式13的情況下，可看出，可自TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)或係數a TCC,k',k",n 及中之一者計算每一偽隨機影像。即，a I,n =Σ k'Σ k" a TCC,k',k",n M(k')M *(k")exp(-j(k'-k")x)；(方程式14)
可在設計變數(z 1,z 2,...,z N )之值之L個相異集合下分別自微影投影裝置之複數個TCC l,k',k"擬合TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)、a TCC,k',k",n 及。TCC l,k',k"被定義為，其中p li 為在該等設計變數之值之第l集合中的z i 之值，i=1,...,N、l=1,...,L。應注意，TCC l,k',k"不為設計變數(z 1,z 2,...,z N )之函數。可以任何合適形式定義擬合誤差(FER)。擬合程序係得知最小化擬合誤差(FER)之TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)、a TCC,k',k",n 及。下文展示一例示性擬合誤差(FER)：
可經驗上判定標稱條件(z 10,z 20,...,z N0)以對微影投影裝置給出可接受效能。可直接地自(z 10,z 20,...,z N0)計算TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)或將TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)連同a TCC,k',k",n 及進行擬合。在以下描述中將自(z 10,z 20,...,z N0)計算之TCC用作一實例。
若將TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)與a TCC,k',k",n 及一起進行擬合，則L為至少；若直接地自標稱條件(z 10,z 20,...,z N0)演算TCC k',k"(z 10,z 20,...,z N0)且僅擬合a TCC,k',k",n 及，則L為至少 。對於L，之2至3倍可為必要的，以便得到所要擬合準確度。在例示性微影投影裝置中，N為自約64至約192，且L可大於10000。若直接地進行此擬合，則至少L個TCC l,k',k"(l=1...L)被計算為TCC l,k',k"=Σ k A(k)2 L l (k+k')L l *(k+k") (方程式17)， 此情形需要實質計算成本及/或儲存成本，其對於大L而言可不實 務，其中A(k)為源之振幅函數，且L l (k)為在設計變數之值之第l集合下的投影光學件函數。
下文詳述計算用於TCC k',k"(z 1,z 2,...,z N )之多項式展開之係數的方法，根據一實施例，該方法顯著地縮減計算成本。
該方法包含以下步驟。該方法以選擇設計變數(z 1,z 2,...,z N )之值之L個相異集合(p l1,p l2,...,p lN )開始，其中p ln 為在該等設計變數之值之第l集合中的z n 之值，n=1,...,N、l=1,...,L。在此步驟之後為針對每一值集合(p l1,p l2,...,p lN )計算投影光學件函數L l (k)，n=1,...,N、l=1,...,L。應注意，將標稱設計變數值(z 10,z 20,...,z N0)認為是值之第0集合，亦即，針對所有n=1,...,N，p 0i =z i 。下一步驟為識別投影光學件函數L(k)與設計變數之間的關係。此後，使用線性相位關係(例如，任尼克(Zernike)設計變數)作為一非限制性實例。對於線性相位關係，識別該關係等效於識別為設計變數之脈衝回應的複數個函數P n (k)(n=1...N)。亦即，若當設計變數採取標稱值(z 10,z 20,...,z N0)時投影光學件函數為L 0(k)，則當設計變數採取值(p l1,p l2,...,p lN )時投影光學件函數變成： 以下步驟涉及計算作為TCC l,k',k"(l=1...L)之線性組合的呈如下形式之a TCC,k',k",n 及：
其中h l,n 及(l=0,...,L,n=1,...,N,n 1=1,...,N,n 2=1,...,N)為常數。可藉由最小化方程式16中之擬合誤差FER來求解此等常數。詳言之，藉由求解a TCC,k',k",n 及之線性方程式 及來計算該等常數。如共同讓渡之美國專利申請案第12/315,849號所描述，可展示出，最小化方程式16之a TCC,k',k",n 及總是可以方程式19及方程式20之形式予以表達。下一步驟為計算
藉由將方程式18代入方程式17且接著分別代入方程式19及方程式20來導出以下方程式21及方程式22：
應注意，及 僅為k、k'及k"之函數且可在方程式21及方程式22中遍及k進行求和之前予以計算。對於每一a TCC,k',k",n 及，遍及k而對方程式21或方程式22之求和僅進行一次。為了計算每一a TCC,k',k",n 及，總共僅需要遍及k之至多個求和。此情形相比於L個TCC l,k',k"(其中每一者需要在方程式9中遍及k之求和，其中L可為之2至3倍)之計算顯著地縮減計算成本。
相似於方程式9'，可藉由將傅立葉變換(例如，快速傅立葉變換演算法)應用於方程式21至22中每一者之兩個側來進一步減低計算成本。
如先前所提及，P n (k)可為任尼克多項式。任尼克多項式包括偶數個任尼克多項式及奇數個任尼克多項式。偶數個任尼克多項式被定義為；奇數個任尼克多項式被定義為，其中m及n為非負整數，其中n m，φ為方位角，且ρ為徑向距離，0 ρ 1。徑向多項式(ρ)在(n-m)為偶數時被定義為，且在(n-m)為奇數時相同地為0。對於m=0，使用任尼克多項式之偶數定義，其簡化至(ρ)。
下文詳述計算TCC k',k"(z 1,z 2,...,z N )之替代方法，根據另一實施例，該替代方法亦顯著地縮減計算成本。
該方法包含以下步驟。第一步驟為識別投影光學件函數L(k)與設計變數之間的關係。此後，再次使用線性相位關係(例如，任尼克設計變數)作為一非限制性實例，因此，方程式18描述投影光學件函數自設計變數之回應。下一步驟為使用下文所示之方程式23、方程式24 及方程式25來計算每一a TCC,k',k",n 及：
下一步驟為計算
在每一a TCC,k',k",n 及之計算中，遍及k而對方程式23至25之求和僅進行一次。為了計算每一a TCC,k',k",n 及，總共僅需要遍及k之至多個求和。
相似於方程式9'，可藉由將傅立葉變換(例如，快速傅立葉變換演算法)應用於方程式23至25中每一者之兩個側來進一步減低計算成本。
藉由將a TCC,k',k",n 及認為是TCC k',k"(z 1,z 2,...,z N )之泰勒展開係數而非方程式19及方程式20所揭示之擬合係數來導出方程式23、方程式24及方程式25。藉由泰勒展開，a TCC,k',k",n 及接著分別變成一階偏導數及二階偏導數。詳言之，將方程式9代入 TCC k',k"之偏導數，接著代入，及：
最佳化微影投影裝置可擴展程序窗。較大程序窗在程序設計及晶片設計方面提供更多靈活性。程序窗可被定義為抗蝕劑影像係在抗蝕劑影像之設計目標之某一極限內的焦點及劑量值集合。應注意，此處所論述之所有方法亦可延伸至可藉由除了曝光劑量及散焦以外之不同或額外基參數建立的一般化程序窗定義。此等參數可包括(但不限於)諸如NA、均方偏差、像差、偏振或抗蝕劑層之光學常數(其對成像程序之效應包括於光學模型(亦即，TCC)中)的光學設定。舉例而言，如較早所描述，若PW亦由不同光罩偏置組成，則最佳化包括MEEF(光罩誤差增強因數)之最小化，MEEF被定義為晶圓EPE與誘發 性光罩邊緣偏置之間的比率。基於焦點及劑量值而定義之程序窗在本發明中僅用作一實例。下文描述根據一實施例的最大化程序窗之方法。
在第一步驟中，自程序窗中之已知條件(f 0,ε 0)(其中f 0為標稱焦點且ε 0為標稱劑量)開始，在附近(f 0±△f,ε 0±△ε)最小化以下成本函數中之一者：
若允許標稱焦點f 0及標稱劑量ε 0移位，則其可與設計變數(z 1,z 2,...,z N )聯合地被最佳化。在下一步驟中，若可得知(z 1,z 2,...,z N ,f,ε)之值集合而使得成本函數在預設極限內，則接受(f 0±△f,ε 0±△ε)作為程序窗之部分。
或者，若不允許焦點及劑量移位，則用在標稱焦點f 0及標稱劑量ε 0下固定之焦點及劑量來最佳化設計變數(z 1,z 2,...,z N )。在一替代實施例中，若可得知(z 1,z 2,...,z N )之值集合而使得成本函數在預設極限內，則接受(f 0±△f,ε 0±△ε)作為程序窗之部分。
本發明中較早所描述之方法可用以最小化方程式27、27'或27"之 各別成本函數。若設計變數為投影光學件之特性(諸如，任尼克係數)，則最小化方程式27、27'或27"之成本函數會導致基於投影光學件最佳化(亦即，透鏡最佳化(LO))之程序窗最大化。若設計變數為除了投影光學件之特性以外的源及光罩之特性，則最小化方程式27、27'或27"之成本函數會導致基於同時源光罩透鏡最佳化(SMLO)之程序窗最大化，如圖3所說明。
或者，當微影投影裝置在程序窗中於固定標稱條件(f 0,ε 0)下工作時，實際焦點f及劑量ε可偏離標稱焦點f 0及標稱劑量ε 0。焦點f及劑量ε之分佈可遵循圍繞(f 0,ε 0)之分佈(例如，高斯分佈)。可最佳化設計變數以最小化在任何評估點p處之抗蝕劑影像(例如，抗蝕劑層中之抗蝕劑之溶解度)(RI p )不屬於准許範圍[T 1,T 2]的機率。可在全文據此以引用方式併入本文中的共同讓渡之美國專利申請案第12/642,436號中得知更多細節。
數學上，此最佳化之目標係得知最小化下式的設計變數(z 1,z 2,...,z N )之值集合：
其中P(f,ε)為實際焦點f及劑量ε之機率密度函數。
舉例而言，若焦點f及劑量ε遵循高斯分佈(其中f之標準差為σ f ，且ε之標準差為σ ε )，則(f,ε)之機率密度函數為：
此處，假定焦點f及劑量ε係獨立的。然而，其他分佈(甚至為非高斯分佈)亦係可能的，因此，其他機率密度函數亦係可能的。
在此實例中，最小化方程式28等效於最大化下式
在評估點p處之抗蝕劑影像RI p 為設計變數(z 1,z 2,...,z N )以及實際焦點f及劑量ε之函數。可圍繞標稱條件(f 0,ε 0)將RI p 展開為：RI p (z 1,z 2,...,z N ,f,ε)=RI p (z 10,z 20,...,z N0,f 0,ε 0)+(ε-ε 0)a p,ε +(1+ε-ε 0)(a p,1fz (z 1,z 2,...,z N )(f-f 0)+a p,2f (f-f 0)2+a p,2z (z 1,z 2,...,z N )) (方程式30)。
因為RI與劑量ε之間的關係為基本上線性且劑量ε通常不會偏離ε 0達多於10%，所以省略劑量ε之二次項。在將方程式30代入方程式29且近似(在(ε-ε 0)<<1時)的情況下，可將方程式29'進一步簡化為：
本發明中較早所描述之方法可用以最小化方程式31。若設計變數為投影光學件之特性(諸如，任尼克係數)，則最小化方程式31會導致基於投影光學件最佳化之程序窗最大化。
因此，根據一實施例的最大化程序窗之方法包含得知最小化在任何評估點p處之抗蝕劑影像(例如，抗蝕劑層中抗蝕劑之溶解度)(RI p )不屬於准許範圍之機率之最大值的設計變數之值。
圖7展示同時SMLO程序可如何使用高斯牛頓演算法以用於最佳化之一特定實例。在步驟S702中，識別設計變數之開始值。亦可識別用於每一變數之調諧範圍。在步驟S704中，使用設計變數來定義成本函數。在步驟S706中，圍繞設計佈局中之所有評估點之開始值來展開成本函數。在選用步驟S710中，執行全晶片模擬以涵蓋全晶片設計佈局中之所有臨界圖案。在步驟S714中獲得所要微影回應度量(諸如， CD或EPE)，且在步驟S712中與彼等量之預測值進行比較。在步驟S716中，判定程序窗。步驟S718、S720及S722相似於如關於圖5所描述之對應步驟S514、S516及S518。如之前所提及，最終輸出可為光瞳平面中之波前像差映像，其經最佳化以產生所要成像效能。最終輸出亦可為經最佳化源映像及/或經最佳化設計佈局。
如上文所陳述，成本函數不限於諸如方程式1之特定形式。因此，可將成本函數一般化為，其中LM p 為第p評估點。微影投影系統中之大量評估點可導致成本函數之複雜度及在最小化成本函數方面之高計算成本。在維持最佳化之有效性的同時縮減評估點之數目之方法係理想的。可在2010年10月28日申請的共同讓渡之美國專利申請案第2011/0107280號中揭示此方法，該專利申請案之全文係據此以引用方式併入本文中。
每一評估點LM p 為設計變數(z 1,z 2,...,z N )之函數。再次，設計變數(z 1,z 2,...,z N )可包含微影投影裝置之任何特性，包括源、光罩及投影光學件之特性。在一實施例中，該等評估點中至少一些係與一設計佈局中之一或多個特徵相關聯。評估點LM p 相對於設計變數z i 之梯度量測彼評估點LM p 對設計變數z i 之改變的敏感度。可將此梯度數學上表達 為，(方程式101)。若評估點LM p 對z i 之改變不敏感(亦即，小)，則可自成本函數消除此評估點LM p ，而不會嚴重地影響最佳化之有效性。若若干評估點具有相似梯度，則並非所有此等評估點(例如，此等評估點中之一者)可保持於成本函數中，而自成本函數消除此等評估點中之其餘評估點，而不會嚴重地影響最佳化之有效性。
根據圖8所說明之實施例，可在步驟S801中識別複數個評估點；在步驟S802中演算該複數個評估點中每一者相對於一設計變數之梯度；基於該梯度自該複數個評估點選擇一評估點子集。
在一實施例中，可演算一評估點相對於一個以上設計變數(z j ；j [1,2,...,N])之梯度。該一個以上設計變數可包括(z 1,z 2,...,z N )之全部或部分。舉例而言，評估點LM p 相對於與投影光學件相關聯之所有設計變數(例如，任尼克設計變數)的梯度。可將此等梯度寫成向量形式
在一實施例中，可在步驟S803中自梯度演算特性值V p 。舉例而言，特性值V p 可為向量之量值、橫越(z j ；j [1,2,...,N])之所有值的之最大範圍，或相對於(z j ；j [1,2,...,N])之改變的LM p 之最大改變。
在一實施例中，可自成本函數消除特性值V p 在某一範圍內之評估點。舉例而言，可自成本函數消除特性值V p 小於臨限值之評估點。
在一實施例中，可在步驟S803中基於評估點之梯度而分組評估點。在圖9所說明之實例中，在步驟S901中演算每一對評估點之間的相關性。可將評估點LM p 與評估點LM q 之間的相關性數學上表達為 。在步驟S902中，若相關性高於某一臨限值，則將評估點LM p 及評估點LM q 置放於同一群組中。在步驟S903中，自每一群組選擇至少一評估點。舉例而言，自每一群組選擇具有最大特性值V p 之評估點。自每一群組選擇之評估點形成評估點子集。
在一實例中，八個評估點LM1、LM2、LM3、LM4、LM5、LM6、LM7及LM8處於成本函數中。V1=0.43、V2=0.37、V3=0.57、V4=0.72、V5=0.40、V6=0.85、V7=0.71，且V8=0.03。若消除特性值小於0.1之所有評估點，則消除LM8。圖10展示LM1、LM2、LM3、LM4、LM5、LM6及LM7之間的相關性。若將相關性為至少0.8之所有評估點分組在一起，則形成三個群組：{LM1,LM2}、{LM3,LM4,LM5}，及{LM6,LM7}。自此三個群組中每一者，選擇具有最大特性值之評估點以形成子集。因此，子集包含LM1、LM4，及LM6。
在另一實例中，在步驟S903中基於至少一評估點在實空間中之近接而選擇該評估點。如圖11所說明，三個群組1110、1120及1130各自包含若干評估點1111、1121及1131。圍封於區域1150中之三個評估點在實空間中最接近且可經選擇為由子集包含。
圖8所說明之方法不限於最佳化，而可結合任何其他合適演算法而使用。
在一實施例中，一些評估點係與設計佈局中之圖案相關聯。舉例而言，此等評估點可為抗蝕劑影像上之實體點。該等實體點可在抗蝕劑影像中之圖案之邊緣上、內部或外部。在待包括於成本函數中之此等評估點當中的選擇實際上為待包括於諸如SMO或SMLO之下游演算法中的設計佈局之圖案的選擇。
在一實施例中，設計變數可與投影光學件相關聯。舉例而言，設計變數為任尼克係數或投影光學件之其他可調整特性。圖8中之方法可用以選擇對與投影光學件相關聯之設計變數敏感之評估點。
本文所描述之實施例亦可與用於(例如)用電子束微影裝置將設計佈局或其部分成像至基板上的其他類型之裝置一起使用。經組態以將設計佈局或其部分成像至基板上之裝置通常可被稱作微影成像裝置。
圖12為說明可輔助實施本文所揭示之最佳化方法及流程之電腦系統100的方塊圖。電腦系統100包括用於傳達資訊之匯流排102或其他通信機構，及與匯流排102耦接以用於處理資訊之處理器104(或多個處理器104及105)。電腦系統100亦包括耦接至匯流排102以用於儲存待由處理器104執行之資訊及指令的主記憶體106，諸如，隨機存取記憶體(RAM)或其他動態儲存器件。主記憶體106亦可用於在待由處理器104執行之指令之執行期間儲存暫時性變數或其他中間資訊。電腦系統100進一步包括耦接至匯流排102以用於儲存用於處理器104之靜態資訊及指令的唯讀記憶體(ROM)108或其他靜態儲存器件。提供 諸如磁碟或光碟之儲存器件110，且儲存器件110耦接至匯流排102以用於儲存資訊及指令。
電腦系統100可經由匯流排102而耦接至用於向電腦使用者顯示資訊之顯示器112，諸如，陰極射線管(CRT)或平板顯示器或觸控面板顯示器。包括文數字按鍵及其他按鍵之輸入器件114耦接至匯流排102以用於將資訊及命令選擇傳達至處理器104。另一類型之使用者輸入器件為用於將方向資訊及命令選擇傳達至處理器104且用於控制顯示器112上之游標移動的游標控制件116，諸如，滑鼠、軌跡球或游標方向按鍵。此輸入器件通常具有在兩個軸線(第一軸線(例如，x)及第二軸線(例如，y))上之兩個自由度，其允許該器件指定在一平面中之位置。亦可將觸控面板(螢幕)顯示器用作輸入器件。
根據一實施例，最佳化程序之部分可由電腦系統100回應於處理器104執行主記憶體106中含有之一或多個指令之一或多個序列而執行。可將此等指令自另一電腦可讀媒體(諸如，儲存器件110)讀取至主記憶體106中。主記憶體106中含有之指令序列之執行使處理器104執行本文所描述之程序步驟。呈多處理配置之一或多個處理器亦可用以執行主記憶體106中含有之指令序列。在一替代實施例中，可代替或結合軟體指令而使用硬連線電路以實施一實施例。因此，一實施例不限於硬體電路及軟體之任何特定組合。
如本文所使用之術語「電腦可讀媒體」指代參與將指令提供至處理器104以供執行之任何媒體。此媒體可採取許多形式，包括(但不限於)非揮發性媒體、揮發性媒體及傳輸媒體。舉例而言，非揮發性媒體包括光碟或磁碟，諸如，儲存器件110。揮發性媒體包括動態記憶體，諸如，主記憶體106。傳輸媒體包括同軸纜線、銅線及光纖，包括包含匯流排102之電線。傳輸媒體亦可採取聲波或光波之形式，諸如，在射頻(RF)及紅外線(IR)資料通信期間產生之聲波或光波。舉 例而言，常見形式之電腦可讀媒體包括軟碟、可撓性碟、硬碟、磁帶、任何其他磁性媒體、CD-ROM、DVD、任何其他光學媒體、打孔卡、紙帶、具有孔圖案之任何其他實體媒體、RAM、PROM及EPROM、FLASH-EPROM、任何其他記憶體晶片或晶匣、如在下文中所描述之載波，或可供電腦讀取之任何其他媒體。
可在將一或多個指令之一或多個序列攜載至處理器104以供執行時涉及各種形式之電腦可讀媒體。舉例而言，最初可將指令承載於遠端電腦之磁碟上。遠端電腦可將指令載入至其動態記憶體中，且使用數據機經由電話線而發送指令。在電腦系統100本端之數據機可接收電話線上之資料，且使用紅外線傳輸器以將資料轉換成紅外線信號。耦接至匯流排102之紅外線偵測器可接收紅外線信號中攜載之資料且將資料置放於匯流排102上。匯流排102將資料攜載至主記憶體106，處理器104自主記憶體106擷取及執行指令。由主記憶體106接收之指令可視情況在供處理器104執行之前或之後儲存於儲存器件110上。
電腦系統100亦較佳地包括耦接至匯流排102之通信介面118。通信介面118提供對網路鏈路120之雙向資料通信耦接，網路鏈路120連接至區域網路122。舉例而言，通信介面118可為整合式服務數位網路(ISDN)卡或數據機以提供對對應類型之電話線之資料通信連接。作為另一實例，通信介面118可為區域網路(LAN)卡以提供對相容LAN之資料通信連接。亦可實施無線鏈路。在任何此類實施中，通信介面118發送及接收攜載表示各種類型之資訊之數位資料串流的電信號、電磁信號或光學信號。
網路鏈路120通常經由一或多個網路而向其他資料器件提供資料通信。舉例而言，網路鏈路120可經由區域網路122而向主機電腦124或向由網際網路服務業者(ISP)126操作之資料設備提供連接。ISP 126又經由全球封包資料通信網路(現在通常被稱作「網際網路」128)而 提供資料通信服務。區域網路122及網際網路128兩者皆使用攜載數位資料串流之電信號、電磁信號或光學信號。經由各種網路之信號及在網路鏈路120上且經由通信介面118之信號(該等信號將數位資料攜載至電腦系統100及自電腦系統100攜載數位資料)為輸送資訊的例示性形式之載波。
電腦系統100可經由該(該等)網路、網路鏈路120及通信介面118而發送訊息且接收資料(包括程式碼)。在網際網路實例中，伺服器130可能經由網際網路128、ISP 126、區域網路122及通信介面118而傳輸用於應用程式之經請求程式碼。根據一實施例，一個此類經下載應用程式提供(例如)該實施例之照明最佳化。經接收程式碼可在其被接收時由處理器104執行，及/或儲存於儲存器件110或其他非揮發性儲存器中以供稍後執行。以此方式，電腦系統100可獲得呈載波之形式的應用程式碼。
圖13示意性地描繪照明源可利用本文所描述之方法予以最佳化的例示性微影投影裝置。該裝置包含：-輻射系統IL，其用於供應輻射投影光束B。在此特定狀況下，該輻射系統亦包含輻射源SO；-第一物件台(光罩台)MT，其具備用於固持光罩MA(例如，比例光罩)之光罩固持器，且連接至用於相對於項目PS來準確地定位該光罩之第一定位構件；-第二物件台(基板台)WT，其具備用於固持基板W(例如，抗蝕劑塗佈矽晶圓)之基板固持器，且連接至用於相對於項目PS來準確地定位該基板之第二定位構件；-投影系統(「透鏡」)PS(例如，折射、反射或反射折射光學系統)，其用於將光罩MA之經輻照部分成像至基板W之目標部分C(例如，包含一或多個晶粒)上。
如本文所描繪，裝置屬於透射類型(亦即，具有透射光罩)。然而，一般而言，其亦可屬於(例如)反射類型(具有反射光罩)。或者，裝置可將另一種圖案化構件用作光罩之使用的替代例；實例包括可程式化鏡面陣列或LCD矩陣。
源SO(例如，水銀燈或準分子雷射)產生輻射光束。舉例而言，此光束係直接地或在已橫穿諸如光束擴展器Ex之調節構件之後被饋入至照明系統(照明器)IL中。照明器IL可包含調整構件AD以用於設定光束中之強度分佈之外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別被稱作σ外部及σ內部)。另外，照明器通常將包含各種其他組件，諸如，積光器IN及聚光器CO。以此方式，照射於光罩MA上之光束B在其橫截面中具有所要均一性及強度分佈。
關於圖13應注意，源SO可在微影投影裝置之外殼內(此常常為當源SO為(例如)水銀燈時之狀況)，但其亦可在微影投影裝置遠端，其所產生之輻射光束被導向至該裝置中(例如，憑藉合適引導鏡面)；此後一情境常常為當源SO為準分子雷射(例如，基於KrF、ArF或F2雷射作用)時之狀況。
光束PB隨後截取被固持於光罩台MT上之光罩MA。在已橫穿光罩MA的情況下，光束B傳遞通過透鏡PL，該透鏡將光束B聚焦至基板W之目標部分C上。憑藉第二定位構件(及干涉量測構件IF)，可準確地移動基板台WT，例如，以便使不同目標部分C定位於光束PB之路徑中。相似地，第一定位構件可用以(例如)在自光罩庫對光罩MA進行機械擷取之後或在掃描期間相對於光束B之路徑來準確地定位光罩MA。一般而言，將憑藉在圖13中未被明確地描繪之長衝程模組(粗略定位)及短衝程模組(精細定位)來實現物件台MT、WT之移動。然而，在晶圓步進器(相對於步進掃描工具)之狀況下，光罩台MT可僅僅連接至短衝程致動器，或可固定。
所描繪工具可用於兩種不同模式中：-在步進模式中，使光罩台MT保持基本上靜止，且將整個光罩影像一次性(亦即，單次「閃光」)投影至目標部分C上。接著使基板台WT在x及/或y方向上移位，使得不同目標部分C可由光束PB輻照；-在掃描模式中，基本上相同情境適用，惟在單次「閃光」中不曝光給定目標部分C除外。取而代之，光罩台MT可在給定方向(所謂「掃描方向」，例如，y方向)上以速度v移動，使得造成投影光束B遍及光罩影像進行掃描；同時發生地，基板台WT以速度V=Mv在相同或相對方向上同時地移動，其中M為透鏡PL之放大率(通常，M=1/4或1/5)。以此方式，可在不必損害解析度之情況下曝光相對大目標部分C。
本文所揭示之概念可模擬或數學上模型化用於成像次波長特徵之任何通用成像系統，且可尤其有用於能夠產生具有愈來愈小之大小之波長的新興成像技術。已經在使用中之新興技術包括能夠藉由使用ArF雷射來產生193奈米波長且甚至能夠藉由使用氟雷射來產生157奈米波長的EUV(極紫外線)微影。此外，EUV微影能夠藉由使用同步加速器或藉由用高能電子來撞擊材料(固體或電漿)而產生在20奈米至5奈米之範圍內之波長，以便產生在此範圍內之光子。
雖然本文所揭示之概念可用於在諸如矽晶圓之基板上之成像，但應理解，所揭示概念可用於任何類型之微影成像系統，例如，用於在不同於矽晶圓之基板上之成像的微影成像系統。
可使用以下條項來進一步描述本發明：
1.一種用於一微影程序之方法，該微影程序用於使用一微影成像裝置將一設計佈局之一部分成像至一基板上，該微影程序具有複數個設計變數，該方法包含：相對於該等設計變數中至少一者來演算該微影程序之複數個評 估點或圖案中每一者之一梯度；及基於該梯度自該複數個評估點或圖案選擇一評估點或圖案子集。
2.如條項1之方法，其中該複數個設計變數中至少一些係與該微影成像裝置之一照明源相關聯，該複數個設計變數中至少一些係與該微影成像裝置之成像光學件相關聯，及/或該複數個設計變數中至少一些係與該設計佈局相關聯。
3.如條項1之方法，其進一步包含基於該梯度將該複數個評估點或圖案分組成複數個群組。
4.如條項1之方法，其進一步包含自該梯度演算一特性值。
5.如條項4之方法，其中該子集不包括特性值小於一臨限值之任何評估點。
6.如條項1之方法，其進一步包含演算該複數個評估點或圖案中之一對評估點或圖案之梯度之間的相關性。
7.如條項6之方法，其進一步包含基於該相關性將該複數個評估點或圖案分組成複數個群組。
8.如條項7之方法，其中將相關性高於一臨限值之一對評估點置放於同一群組中。
9.如條項3或7之方法，其中該子集包含選自該複數個群組中每一者之至少一成員。
10.如條項1之方法，其進一步包含：定義該複數個設計變數之一成本函數，該成本函數包括該評估點或圖案子集；及調整該等設計變數，直至滿足一預定義終止條件為止。
11.如條項10之方法，其中該預定義終止條件包括以下各者中之一或多者：該成本函數之最小化；該成本函數之最大化；達到反覆 之一預設數目；達到等於或超出一預設臨限值的該成本函數之一值；達到一預定義計算時間；及達到在一可接受誤差極限內的該成本函數之一值。
12.如條項1之方法，其中在具有規定該等設計變數中至少一些之範圍之約束的情況下執行該等設計變數之該調整。
13.如條項1或12之方法，其中該等設計變數中至少一些係在表示該微影投影裝置之一硬體實施中之實體限定的約束下。
14.如條項13之方法，其中該等約束包括以下各者中之一或多者：控管光罩可製造性之規則，及該等設計變數之間的相互相依性。
15.如條項1之方法，其中該複數個評估點或圖案係選自以下微影度量：邊緣置放誤差、臨界尺寸、抗蝕劑輪廓距離、最壞缺陷大小，及最佳焦點移位。
16.如條項9之方法，其中基於實空間中的該至少一成員之近接而自該複數個群組中每一者選擇該至少一成員。
17.如條項9之方法，其中基於自該梯度演算之一特性值自該複數個群組中每一者選擇該至少一成員。
18.如條項10之方法，其中藉由選自由如下各者組成之一群組之一方法進行該調整：高斯-牛頓演算法、萊文貝格-馬誇特演算法、梯度下降演算法、模擬退火、求解多項式、求解一個二次規劃問題，及遺傳演算法。
19.如條項1之方法，其中該複數個設計變數包含一任尼克係數。
20.一種電腦程式產品，其包含經記錄有指令之一電腦可讀媒體，該等指令在由一電腦執行時實施如以上條項中任一項之方法。
以上描述意欲為說明性而非限制性的。因此，對於熟習此項技術者將顯而易見，可在不脫離下文所闡明之申請專利範圍之範疇的情 況下對所描述之實施例進行修改。
LM1‧‧‧評估點
LM2‧‧‧評估點
LM3‧‧‧評估點
LM4‧‧‧評估點
LM5‧‧‧評估點
LM6‧‧‧評估點
LM7‧‧‧評估點

Claims (15)

  1. 一種用於一微影程序之方法，該微影程序用於使用一微影成像裝置將一設計佈局之一部分成像至一基板上，該微影程序具有複數個設計變數，該方法包含：相對於該等設計變數中至少一者來演算該微影程序之複數個評估點或圖案中每一者之一梯度；及基於該梯度自該複數個評估點或圖案選擇一評估點或圖案子集。
  2. 如請求項1之方法，其中該複數個設計變數中至少一些係與該微影成像裝置之一照明源相關聯，該複數個設計變數中至少一些係與該微影成像裝置之成像光學件相關聯，及/或該複數個設計變數中至少一些係與該設計佈局相關聯。
  3. 如請求項1之方法，其進一步包含基於該梯度將該複數個評估點或圖案分組成複數個群組。
  4. 如請求項1之方法，其進一步包含自該梯度演算一特性值。
  5. 如請求項1之方法，其進一步包含演算該複數個評估點或圖案中之一對評估點或圖案之梯度之間的相關性。
  6. 如請求項5之方法，其進一步包含基於該相關性將該複數個評估點或圖案分組成複數個群組。
  7. 如請求項6之方法，其中將相關性高於一臨限值之一對評估點置放於同一群組中。
  8. 如請求項3或6之方法，其中該子集包含選自該複數個群組中每一者之至少一成員。
  9. 如請求項1之方法，其進一步包含：定義該複數個設計變數之一成本函數，該成本函數包括該評 估點或圖案子集；及調整該等設計變數，直至滿足一預定義終止條件為止。
  10. 如請求項1之方法，其中在具有規定該等設計變數中至少一些之範圍之約束的情況下執行該等設計變數之該調整。
  11. 如請求項1之方法，其中該複數個評估點或圖案係選自以下微影度量：邊緣置放誤差、臨界尺寸、抗蝕劑輪廓距離、最壞缺陷大小，及最佳焦點移位。
  12. 如請求項8之方法，其中基於實空間中的該至少一成員之近接而自該複數個群組中每一者選擇該至少一成員。
  13. 如請求項8之方法，其中基於自該梯度演算之一特性值自該複數個群組中每一者選擇該至少一成員。
  14. 如請求項9之方法，其中藉由選自由如下各者組成之一群組之一方法進行該調整：高斯-牛頓演算法、萊文貝格-馬誇特演算法、梯度下降演算法、模擬退火、求解多項式、求解一個二次規劃問題，及遺傳演算法。
  15. 一種電腦程式產品，其包含經記錄有指令之一電腦可讀媒體，該等指令在由一電腦執行時實施如以上請求項中任一項之方法。
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