TW201131324A - Positioning controller - Google Patents

Description

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【發明所屬之技術領威】 本發明是有關於一種控制器’特別是指一種適用於一 词服平台的定位控制器。 【先前技術】 —般來說，產品的製作通常是在一伺服平台上進行， 所以伺服平台的穩定度會直接影響到產品良率。所謂的伺 服平台穩定度泛指：平台抖動或偏移等情形’這些可能是 外部干擾所導致，也可能是平台本身的不確定因素造成。 因應平台發生的位置移動’梁鵬旭等人於2⑽3辛”次 微米級伺服平台之適應控制”第二十一屆中國機械工程學術 婷#會，V0/. 7, 7邛7-72P2, 2⑽3.中提出一適應性控制法 則，試圖對伺服平台做追蹤定位。 且學術界也陸續提出解決方案’例如：C. 怂

C. J. Radcliffe，C. R. MacCluer 於 “Robust nonlinear stick-yip friction compensation” AS ME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 113, pp. 639-645, 7997.提出的 PID(比例-積分-微分，Portion-Integral-Differential)控制法貝1j，以及 5. 於 “P/D control in the presence of static frition: A comparison of Glgebric and describing function analysis" Automatica, vol. 仏，679-692, 7996.提出的 PD(比例-微分，Portion-

Differential)控制 法則。 但是’這些習知的解決方案都假設伺服平台的質量是 201131324 一特定值，而未考吾5,丨A /± m , J長久使用這成的質量磨耗， 量到因承載待製作產品而增加的χ 確度仍嫌不足。 义位的精 【發明内容】 因此，本發明之目的，即在提供一種定位控制器，考 量一词服平台的内在與外在不確Mf，而在—合理倚限 範圍内有效控制該伺服平台的位置與速度。 於是，本發明定位控制器，適用於對一伺服平台施加 -控制推力，該定位控制器包含：一比較器使該词服平 台的位置相比於-預設位置，而得到-位置誤差信號；一 微分器，根冑該位置誤差信號微分出—速度誤; 一 適應模組，在-收料率指示、—穩態誤差指示和一U預設 加速度的基礎下，於-侷限範圍内根據該位.置誤差信號和 忒速度誤差信號來調整一適應電壓；及一轉換模組，將該 適應電壓轉換成該控制推力，以使該伺服平台的位置趨近 該預設位置n該㊉限範圍具有該伺服平台所具有之 一不確定質量的上界。 【實施方式】 有關本發明之前述及其他技術内容、特點與功效，在 以下配合參考圖式之一個較佳實施例的詳細說明中將可 清楚的呈現。 參閱圖1，本發明定位控制器100之較佳實施例適用於 控制一伺服平台200，使該伺服平台2〇〇的位置追隨一 預設位置〜⑺，並使該伺服平台200的速度追隨一預設 201131324 速度〜(〇。其中’ t為時間參數，預設速度心(ί)為預設位置 相對時間參數t的微分。 並且，伺服平台200會因承載物品或摩擦損耗而具有 不確定質量Aw。而本例為了專注探究如何讓具有不確定 質ϊΔ/w的伺服平台2〇〇能精確地追隨預設信號〜⑺與勾幻 故下文僅針對該不確定質量Δ/η所受到的施力來說明。且 為了易於說明’以下是以「微舰平台2G1」來代表該不確 疋質量Δ/w。 如圖所示，該微伺服平台201除了受到一來自定位控 制器1〇〇的控制推力Δμ(?)外，還受一潛在推力Δί^)和一摩 擦力△/(()影響。其中，潛在推力涵蓋外部干擾和内部 不確定因素所造成的推力，摩擦力△，(〖）則代表微伺服平台 2〇1與一參考體3〇〇間的不確定摩擦。 本發明具有通常知識者可根據牛頓第二運動定律而得 知：這些力量會為微伺服平台201帶來一如式（1)的加速度 外）。 Δ«(ί)+Δί/(/)-Δ/'(ί)= Δ/w* Jc(/) ⑴ 由於潛在推力和摩擦力4/^)是屬於無法掌控的不 確定力量，所以本例定位控制器100擬在這兩力量的可能 侷限範圍内，調整控制推力△冲），以讓微伺服平台2〇1的位 置文㈨與速度;Kd符合期望。如此，即使存在不確定質量厶讲 ’伺服平台200的運動狀態也能夠被準確控制。 參閱圖2’定位控制器1〇〇包含依序耦接的一適應模組 1、一轉換模組2及一增益模組3。該適應模組丨根據該微 201131324 词服平台2 0 1之位署v /，丨也—= 置χ…與5玄預設位置々…的差異，而在一 侷限知圍内決& -適應電Μ心⑺。接著轉換模組2使該 適應電壓ν〆"轉換成'適應推力。增益模组3再使該 適應推力放大哭⑴倍，w 山^ 客（y。 以达出那個欲施加於微伺服平台2〇 j 的控制推力進而改變平台的位置吻與速度啪。其 中X適應模.且1所憑藉的偏限範圍會於稱後說明。 此外，定位控制器丨00還包含一測量器4、一比較器5 及微刀β 6。測量器4量測該伺服平台2〇〇的運動狀能， 而獲取該微伺服平台201的位置χ_速度冲）。比較=5 比較該微伺服平台2〇丨的位置吻與預設位置⑽，而得到 -位置誤差信號鲁微分器6使位置誤差信號吻相對時 間參數t進行-次微分來求得一速度誤差信號冷），並使該 預設位置樣對時間參數t進行二次微分來求得一預設加 速度4)。請注意’該微伺服平自2〇1的位置吻血速产 务位置誤差信號咐、速度誤差信_與預設加速； 4) ’也能夠回授給該適應模組！，以做為決定適應電壓 V!(V的參考。 較特別的是，習知技術通常假設適應模組】輸出的適 應電壓V/⑺會等比例地轉換成施加到微伺服平台2〇1的控 制推力，，但是本例更考量到實際情況下定位控制号丨:〇 的内部不確定因素（如存在非線性阻抗），而藉由轉換模組2 使該適應電壓，轉換成該適應推力鲁並藉由增益模 組3予以適當放大’才向微伺服平台2〇1施力且較佳地 ’本實施㈣轉換模組2容許適應電壓，根據非線性阻 201131324 抗轉換成適應推力v/ij，並預估兩者關係為： 力(0 =〜(4))4·#)，Δ〇為非線性函數，佥為一正數。 詳細來說’該適應模組1包括一參數設定單元1丨及一 矩陣計算單元12，並包括一與這些單元11〜12電連接的適 應控制單元13。 參數設定單元11為下列參數設定一侷限範圍，其中！ 為質量下界’ w為質量上界，3(f)是潛在推力取絕對值的上 界，7W是摩擦力取絕對值的上界。 (1) 微伺服平台201的質量Am : 叾 (2) 潛在推力 /W(〇: (3) 摩擦力△/(〇 : (4) 轉換模組2的轉換倍率下界合：ν2〇=Δ^νι^ U.vJ，）。 值得一提的是，上述！、w、％)、與△均為已知， 所以本例是在一個已知侷限範圍内調整控制推力虹㈠。並且 ，在每一次的定位控制應用中，可以視實際情況來調整用 以偈限圍的！、w、冲)、/⑴與办。 矩陣什算單元12根據一收斂速率指示α(〇:>0)求出一如 式（2)的赫維茲矩陣j，並參考FrankUn GF等人於

Control of Dynamic System. Massachusetts: Addison-Wesley; 提到的李亞普若夫方程式（Lyapun〇v equati〇n)，計算一 滿足式（3)且具有四個元素尸"、^、^、^的正定 (symmetric positive definke)矩陣 p=[p" ; μ 如]。其 201131324 和單位矩陣 (2) 中，赫維茲（Hurwitz)矩陣J、正定矩陣p 小均為2 X 2。 = -{a +1)2 -2(a+ l)

(A + odf P + p(A + al) = -2.I (3) 此外’矩陣計算單元12更根據正定矩陳 平7异出二個滿 足式（4)的特徵值（eigenvaiue) a，且以苴中畀 ，、r玻小者當做一特 徵信號4_。並且，矩陣計算單元丨2使元素^^與該位置誤 差信號e⑺相乘，並使元素户"與該速度誤差信號斗)相乘， 且加總該二個相乘結果來得到一如式（5)的誤差加權信號 (4) (5) J/1 Λ/| = 〇 Κ(ι)= Pire(t)+p22-0(i) 而適應控制單元13基於矩陣計算單元丨2算出的特徵 信號4„和誤差加權信號A：⑺，且基於「收斂速率指示α」、 一「一穩態誤差指示f」以及預設加速度 '(,)，而在！、_、 初、7W、々所界定出之侷限範圍内，利用式⑹算出反映位 置誤差信號雜速度誤差信號•一第一中間信號峋， 並據以算出-第二中間信號咐。其中，第—中間信號+ ΙϋΓ脊在推力△冲)和摩擦力Δ/(0所導致的1限因子 --——〇 m 接著，適應控制單元丨3更使該第二中間信號七)與該誤 差加權信號州進行相乘，且除以轉換倍率下界卜並除以 增皿杈組3放大倍率g⑴，最後再取負數當做該適應電壓 201131324 ^l(t) V1(，) = 其中 r(i): ηί·ω2{ί) ω{ί)·\κ{ί^ + a ει.χ min ω{ή = \(α +1)2 ·e(t)+2(a + \)-e{t)-xd(/j + 丨 m |/娜|代表的絕對值 — (6)

然後，適應電壓v/(%)再經過轉換模組2與增益模組3 的處理後，就可得到控制推力△岭)=Δ‘⑼.力）。較佳地， 文此控制推力ΔΜ(ί)推動後，微伺服平台20i的位置X⑺將朝 向預設位置々⑴收斂，微伺服平台201的速度i(0將朝向預 設速度\(〇收斂。

值得注意的是，收斂速率會因為該收斂速率指示α的加 大而變快，且位置誤差信號e⑺和速度誤差信號外)所暗示 的收斂誤差會維持在±£内。亦即，達穩態狀態後，微伺服 平台201的位置X…將介於%⑺+ f]間，速度冰)將 介於 Urf(i)-f,；^(i)+£·]間。 且值得注意的是，本例不限制該預設位置是一個 *數值，或是一個會隨時間參數t變化的函數，同樣地也不 限制該預設速度&(ί)。舉一個模擬範例來說，當預設位置 xAfsini，預設速度心〇=cosi，在收斂速率指示α = ι且穩 態誤差指示π〇·ι的情況下，假言史豇=1〇，；=12，砟)=〇」 5 ^^0·1 5 ^^«) = 4>,(〇+^3(〇 > 1<α(〇<5 ^ l<b(t)<l〇 ，且g(t)=3，那麼 201131324 正定矩陣尸=/Ή 3.5 / 3.5 1.5] 特徵信號/lmin=〇.52 誤差加權信號尺⑺=+ /· 5 έ(ί) 第一中間信號 ω(ί)=|4έ*(ί)+4έ(ί)+5Ϊηί| + 〇·〇2 第二中間信號丨冲】 所以，適應電壓ν!(ί)= --f尺(丨），而控制推力△_)= △<Ηνι(0)·Α)。由圖3所示的模擬結果可看出：這樣的推力的 確會使得微伺服平台201的位置X⑺與速度分別收斂於 相差90度的sin/與cos/。另外’圖4更說明了收傲誤差 、έ(ί)會從一開始的較大幅值快速地減縮至±f =:±〇」的範 圍内’而使X⑺，並使匆）《i力），以達精確定位的效 果。 綜上所述，本實施例定位控制器丨〇〇考量伺服平台2〇〇 的内在與外在不確定因素，在微伺服平台2〇丨之質量Aw、 潛在推力M(r)與摩擦力△/⑴的可能侷限範圍内，調整出適 當的控制推力Δ七），以讓伺服平台2〇〇的位置义⑺和速度 乂Μ精確地滿足原先所預期，故確實能達成本發明之㈢的。 惟以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，當不 能以此限定本發明實施之範圍’即大凡依本發明巾請專利 範圍及發明說明内容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍 屬本發明專利涵蓋之範圍内。 【圖式簡單說明】 圖丨疋示意圖，說明伺服平台所受到的推力； 10 201131324 . 圖2是一方塊圖，說明本發明定位控制器之較佳實施 例； 圖3是一模擬示意圖，說明伺服平台之位置與速度的 收斂波形；及 圖4是一模擬示意圖，說明伺服平台之位置與速度的 收斂誤差。 201131324 【主要元件符號說明】 100.......定位控制器 200 .......伺服平台 201 .......微伺服平台 300 .......參考體 1 ..........適應模組 11 .........參數設定單元 12 .........矩陣計算單元 13 .........適應控制單元 2 ..........轉換模組 3 ..........增益模組 4 ..........測量器 5 ..........比較器 6 ..........微分器 12

Claims (1)

1. 201131324 '七、申請專利範圍： 種：位控制器’適用於對一伺服平台施加一控制推力 ，該定位控制器包含： 一比較器，使該伺服平台的位置相比於一預設位置 ’而得到一位置誤差信號； 一微分器，根據該位置誤差信號微分出一速度誤差 信號；

   —適應模組’在-收敛速率指示、—穩態誤差指示 和—預設加速度的基礎下，於—侷限範圍内根據該位置 誤差信號和該速度誤差信號來調整一適應電壓；及 一轉換模組，將該適應電壓轉換成該控制推力，以 使該伺服平台的位置趨近該預設位置； 其中，該侷限範圍具有該伺服平台所具有之一不確 定質量的上界。 依據申請專利範圍第丨項所述之定位控制器，其中，該 適應模組包括： -矩陣計算單元，根據該收斂速率指示求出一具有 ，個特徵值的正疋矩陣，並以最小特徵值當做—特徵信 且根據該正定矩陣、該位置誤差信號和該速度誤差 l唬，計算一誤差加權信號；及 一適應控制單元’根據㈣徵信號和該誤差加權作 號、，並根據該錢速率指示、該穩態誤差指示、該預設 速度A位4誤差信號和該速度誤差信號，調整出相 關於該不確定質量上界的該適應電壓。 13 201131324 依據申請專利範圍第 赫 該矩陣計算單元曰所述之定位控制器，其中， 維茲矩陣j; &艮據泫收斂速率指示。產生· A 且 .-(α + 1)2 ~2(a + l) 该矩陣計算單开j 早凡基於如下的李亞並 以該收斂速率指示〇 ^ 牛亞曰右夫方程式， .. 、4赫維茲矩陣4盥一Hi # _ , 來求出該具有四個元|6/ι ”早位矩陣/， 丨U兀素的正定矩陣ρ ; (^alfP + P(A + alh^2I ， 並且，該矩陣計算單 _ 兀使其中一兀素與該位置誤差 k 5虎相乘，並侍另—&主 素〗' 該速度誤差信號相乘，且加 總該二個相乘結果來得到該誤差加權信號。 4.依據申請專利範圍第2項所述之定位控制器，其中， 该適應控制單元先根據該收斂速率指示“、該預設 加速度〜(/)、忒位置誤差信號Μ"和該速度誤差信號外） ，算出一如下式的第一中間信號ω(ί);且 ω(ί) = |(« +1 )2 * e(〇 + 2(α +1) · έ(ί) - X, (ί) 該適應控制單元更根據該第一中間信號似幻、該不 確定質量的上界w、該誤差加權信號欠⑺、該收斂速率 指示α、該穩態誤差指示f與該特徵信號Amin，算出—如 下式的第二中g信號r(/);且 / X m-w2(t) ω{ή·\Κ(ί} + α·ε2 該適應控制單元更使該第二中間信號r(i)與該誤差加 權信號尺⑺進行相乘，並取相乘結果的負數當做該適應 電壓。 14 201131324 m 5, 依據申請專利範圍第4項所述之定位㈣器，其中，該 侷限fc圍還具有該词服平台之不確定質量的下界，且更 、有該飼服平台與-參考體間的一摩擦力取絕對值的上 界； 該適應控制單元更使該第一中間信號加上一侷 限因子°亥侷限因子是指：該摩擦力取絕對值的上界+ 該不確定質量的下界； 田該適應控制單元根據加總後的該第一中間信號 «(〇而什算出該適應電壓，該轉換模組會將該適應電壓轉 換成該控制推力，以使該伺服平台的位置趨近該預設位 置。 6. 依據巾請專利範圍第4項所述之定位控制器，其中，該 偈限範圍還具有㈣服平台之不媒定質量的下界，且更 具有該伺服平台的一潛在推力取絕對值的上界； 該適應控制單元更使該第一中間信號加上一侷 限因子，該侷限因子是指：該潛在推力取絕對值的上界 +該不確定質量的下界； 當該適應控制單元根據加總後的該第一中間信號 而计算出該適應電壓，該轉換模組會將該適應電壓轉 換成該控制推力，以使該伺服平台的位置趨近該預設位 置。 7 ·依據申凊專利範圍第4項所述之定位控制器，其中，該 偈限範圍具有該伺服平台之不確定質量的下界，並具有 s亥伺服平台的一潛在推力取絕對值的上界，且還具有該 15 201131324 饲服平台與一參考體間的-摩擦力取絕對值的上界； 該適應控制單元更使該第一中間信號似^)加上一侷 限因子’該侷限因子是指：（該潛在推力取絕對值的上界 玄摩擦力取絕對值的上界卜該不確定質量的下界； 當該適應控制單元根據加總後的該第一中間信號 而计算出泫適應電壓，該轉換模組會將該適應電壓轉 換成該控制推力，以使該伺服平台的位置趨近該預設位 置。 . ^ ^ ^ ΊΜ. ix. rp-j ^ 7 轉換模組所轉換出的控制推力會該適應電壓 位本丁田、· ^

   8.依據申請專利範圍第4項所述之定 X 倍率下界）；且 '玄適應控制單元更使該適應電壓除以該轉換倍率 界，才提供給該轉換模組。 依據申專利1已圍第4項所述之定位控制器’更包含 增益模組，用以將該控制推力放大一放大倍率，才到 飼服平台施力；且

   該適應控制單元更使該適應f壓除㈣放大倍率 才提供給該轉換模組。 1 〇 ·依據申請專利範圍笛 圍第4項所述之定位控制器，其中， 轉換模組所轉換屮M k w h 、出的控制推力會 >(該適應電壓χ·—轉 倍率下界）；且 Μ s玄定位控制写争&人 α更匕3 —增益模組，用以將該控制 力放大一放大倍率，， ^ 午才對咏伺服平台施力； 該適應控制單元ρ # 更使4適應電壓除以該轉換倍率 16 201131324 界，並除以該放大倍率，才提供給該轉換模組。

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