TWI407279B - Positioning controller - Google Patents
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Description
本發明是有關於一種控制器，特別是指一種適用於一伺服平台的定位控制器。
一般來說，產品的製作通常是在一伺服平台上進行，所以伺服平台的穩定度會直接影響到產品良率。所謂的伺服平台穩定度泛指：平台抖動或偏移等情形，這些可能是外部干擾所導致，也可能是平台本身的不確定因素造成。
因應平台發生的位置移動，梁鵬旭等人於2003年”次微米級伺服平台之適應控制”第二十一屆中國機械工程學術研討會,vol. 1,pp. 1287-1292,2003.
中提出一適應性控制法則，試圖對伺服平台做追蹤定位。
且學術界也陸續提出解決方案，例如：S. C. Southward,C. J. Radcliffe,C. R. MacCluer
於“Robust nonlinear stick-slip friction compensation”ASME Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control,vol. 113,pp. 639-645,1991.
提出的PID(比例-積分-微分，Portion-Integral-Differential)控制法則，以及B. Armstrong,B. Amin
於“PID control in the presence of static frition:A comparison of algebric and describing function analysis”Automatica,vol. 32,pp. 679-692,1996.
提出的PD(比例-微分，Portion-Differential)控制法則。
但是，這些習知的解決方案都假設伺服平台的質量是一特定值，而未考量到長久使用造成的質量磨耗，也未考量到因承載待製作產品而增加的質量，所以追蹤定位的精確度仍嫌不足。
因此，本發明之目的，即在提供一種定位控制器，考量一伺服平台的內在與外在不確定因素，而在一合理侷限範圍內有效控制該伺服平台的位置與速度。
於是，本發明定位控制器，適用於對一伺服平台施加一控制推力，該定位控制器包含：一比較器，使該伺服平台的位置相比於一預設位置，而得到一位置誤差信號；一微分器，根據該位置誤差信號微分出一速度誤差信號；一適應模組，在一收斂速率指示、一穩態誤差指示和一預設加速度的基礎下，於一侷限範圍內根據該位置誤差信號和該速度誤差信號來調整一適應電壓；及一轉換模組，將該適應電壓轉換成該控制推力，以使該伺服平台的位置趨近該預設位置；其中，該侷限範圍具有該伺服平台所具有之一不確定質量的上界。
有關本發明之前述及其他技術內容、特點與功效，在以下配合參考圖式之一個較佳實施例的詳細說明中，將可清楚的呈現。
參閱圖1，本發明定位控制器100之較佳實施例適用於控制一伺服平台200，使該伺服平台200的位置x
(t
)追隨一預設位置x d (t)
，並使該伺服平台200的速度追隨一預設速度。其中，t為時間參數，預設速度為預設位置x d (t)
相對時間參數t的微分。
並且，伺服平台200會因承載物品或摩擦損耗而具有一不確定質量Δm
。而本例為了專注探究如何讓具有不確定質量Δm
的伺服平台200能精確地追隨預設信號x d (t)
與，故下文僅針對該不確定質量Δm
所受到的施力來說明。且為了易於說明，以下是以「微伺服平台201」來代表該不確定質量Δm
。
如圖所示，該微伺服平台201除了受到一來自定位控制器100的控制推力Δu
(t
)外，還受一潛在推力Δd
(t
)和一摩擦力Δf
(t
)影響。其中，潛在推力Δd
(t
)涵蓋外部干擾和內部不確定因素所造成的推力，摩擦力Δf
(t
)則代表微伺服平台201與一參考體300間的不確定摩擦。
本發明具有通常知識者可根據牛頓第二運動定律而得知：這些力量會為微伺服平台201帶來一如式(1)的加速度。
由於潛在推力Δd
(t
)和摩擦力Δf
(t
)是屬於無法掌控的不確定力量，所以本例定位控制器100擬在這兩力量的可能侷限範圍內，調整控制推力Δu
(t
)，以讓微伺服平台201的位置x(t)
與速度符合期望。如此，即使存在不確定質量Δm
，伺服平台200的運動狀態也能夠被準確控制。
參閱圖2，定位控制器100包含依序耦接的一適應模組1、一轉換模組2及一增益模組3。該適應模組1根據該微伺服平台201之位置x(t)
與該預設位置x d (t)
的差異，而在一侷限範圍內決定一適應電壓v 1 (t)
。接著，轉換模組2使該適應電壓v 1 (t)
轉換成一適應推力v 2 (t)
。增益模組3再使該適應推力放大g(t)
倍，以送出那個欲施加於微伺服平台201的控制推力Δu
(t
)，進而改變平台的位置x(t)
與速度。其中，該適應模組1所憑藉的侷限範圍會於稍後說明。
此外，定位控制器100還包含一測量器4、一比較器5及一微分器6。測量器4量測該伺服平台200的運動狀態，而獲取該微伺服平台201的位置x(t)
與速度。比較器5比較該微伺服平台201的位置x(t)
與預設位置x d (t)
，而得到一位置誤差信號e(t)
。微分器6使位置誤差信號e(t)
相對時間參數t進行一次微分來求得一速度誤差信號，並使該預設位置x d (t)
相對時間參數t進行二次微分來求得一預設加速度。請注意，該微伺服平台201的位置x(t)
與速度、位置誤差信號e(t)
、速度誤差信號與預設加速度，也能夠回授給該適應模組1，以做為決定適應電壓v 1 (t)
的參考。
較特別的是，習知技術通常假設適應模組1輸出的適應電壓v 1 (t)
會等比例地轉換成施加到微伺服平台201的控制推力Δu
(t
)，但是本例更考量到實際情況下定位控制器100的內部不確定因素(如存在非線性阻抗)，而藉由轉換模組2使該適應電壓v 1 (t)
轉換成該適應推力v 2 (t)
，並藉由增益模組3予以適當放大，才向微伺服平台201施力。且較佳地，本實施例的轉換模組2容許適應電壓v 1 (t)
根據非線性阻抗轉換成適應推力v 2 (t)
，並預估兩者關係為：為非線性函數， h
為一正數。
詳細來說，該適應模組1包括一參數設定單元11及一矩陣計算單元12，並包括一與這些單元11~12電連接的適應控制單元13。
參數設定單元11為下列參數設定一侷限範圍，其中 m
為質量下界，為質量上界，是潛在推力取絕對值的上界，是摩擦力取絕對值的上界。
(1)微伺服平台201的質量Δm
：
(2)潛在推力Δd
(t
)：
(3)摩擦力Δf
(t
)：
(4)轉換模組2的轉換倍率下界 h
：v 2
(t
)=ΔΦ
(v 1
(t
))。
值得一提的是，上述 m
、、、與 h
均為已知，所以本例是在一個已知侷限範圍內調整控制推力Δu
(t
)。並且，在每一次的定位控制應用中，可以視實際情況來調整用以侷限範圍的 m
、、、與 h
。
矩陣計算單元12根據一收斂速率指示α(α>0)求出一如式(2)的赫維茲矩陣A
，並參考Franklin GF等人於Feedback Control of Dynamic System. Massachusetts:Addison-Wesley;1994
提到的李亞普若夫方程式(Lyapunov equation)，計算一滿足式(3)且具有四個元素p 11
、p 12
、p 21
、p 22
的正定(symmetric positive definite)矩陣P
=[p 11 p 12
；p 21 p 22
]。其中，赫維茲(Hurwitz)矩陣A
、正定矩陣P
和單位矩陣I
的大小均為2×2。
(A
+αI
) T P
+P
(A
+αI
)=-2I
(3)
此外，矩陣計算單元12更根據正定矩陣P
算出二個滿足式(4)的特徵值(eigenvalue)λ，且以其中最小者當做一特徵信號λmin
。並且，矩陣計算單元12使元素p 21
與該位置誤差信號e(t)
相乘，並使元素p 22
與該速度誤差信號相乘，且加總該二個相乘結果來得到一如式(5)的誤差加權信號K(t)
。
|P
-λI
|=0 (4)
而適應控制單元13基於矩陣計算單元12算出的特徵信號λmin
和誤差加權信號K(t)
，且基於「收斂速率指示α」、「一穩態誤差指示ε」以及預設加速度，而在 m
、、、 h
所界定出之侷限範圍內，利用式(6)算出反映位置誤差信號e(t)
和速度誤差信號的一第一中間信號ω(t
)，並據以算出一第二中間信號r(t)
。其中，第一中間信號ω(t
)涵蓋了因潛在推力Δd
(t
)和摩擦力Δf
(t
)所導致的一侷限因子
接著，適應控制單元13更使該第二中間信號r
(t
)與該誤差加權信號K(t)
進行相乘，且除以轉換倍率下界 h
，並除以增益模組3放大倍率g(t)，最後再取負數當做該適應電壓v 1 (t)
。
然後，適應電壓v 1 (t)
再經過轉換模組2與增益模組3的處理後，就可得到控制推力Δu
(t
)=ΔΦ
(v 1
(t
))‧g
(t
)。較佳地，受此控制推力Δu
(t
)推動後，微伺服平台201的位置x(t)
將朝向預設位置x d (t)
收斂，微伺服平台201的速度將朝向預設速度收斂。
值得注意的是，收斂速率會因為該收斂速率指示α的加大而變快，且位置誤差信號e(t)
和速度誤差信號所暗示的收斂誤差會維持在±ε內。亦即，達穩態狀態後，微伺服平台201的位置x(t)
將介於[x d (t)
-ε,x d (t)
+ε]間，速度將介於間。
且值得注意的是，本例不限制該預設位置x d (t)
是一個常數值，或是一個會隨時間參數t變化的函數，同樣地也不限制該預設速度。舉一個模擬範例來說，當預設位置x d (t)
=sint
，預設速度，在收斂速率指示α=1且穩態誤差指示ε=0.1的情況下，假設m
=10，，，，ΔΦ
(v 1
(t
))=a
(t
)v 1
(t
)+b
(t
)v 1 3
(t
)，，，且g(t)=3，那麼
正定矩陣P
=[13 3.5；3.5 1.5]
特徵信號λmin
=0.52
誤差加權信號
第一中間信號
第二中間信號
所以，適應電壓，而控制推力Δu
(t
)=ΔΦ
(v 1
(t
))‧g
(t
)。由圖3所示的模擬結果可看出：這樣的推力的確會使得微伺服平台201的位置x(t)
與速度分別收斂於相差90度的sint
與cost
。另外，圖4更說明了收斂誤差e(t)
、會從一開始的較大幅值快速地減縮至±ε=±0.1的範圍內，而使，並使，以達精確定位的效果。
綜上所述，本實施例定位控制器100考量伺服平台200的內在與外在不確定因素，在微伺服平台201之質量Δm
、潛在推力Δd
(t
)與摩擦力Δf
(t
)的可能侷限範圍內，調整出適當的控制推力Δu
(t
)，以讓伺服平台200的位置x(t)
和速度精確地滿足原先所預期，故確實能達成本發明之目的。
惟以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，當不能以此限定本發明實施之範圍，即大凡依本發明申請專利範圍及發明說明內容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍屬本發明專利涵蓋之範圍內。
100．．．定位控制器
200．．．伺服平台
201．．．微伺服平台
300．．．參考體
1．．．適應模組
11．．．參數設定單元
12．．．矩陣計算單元
13．．．適應控制單元
2．．．轉換模組
3．．．增益模組
4．．．測量器
5．．．比較器
6．．．微分器
圖1是一示意圖，說明伺服平台所受到的推力；
圖2是一方塊圖，說明本發明定位控制器之較佳實施例；
圖3是一模擬示意圖，說明伺服平台之位置與速度的收斂波形；及
圖4是一模擬示意圖，說明伺服平台之位置與速度的收斂誤差。
100．．．定位控制器
1．．．適應模組
11．．．參數設定單元
12．．．矩陣計算單元
13．．．適應控制單元
2．．．轉換模組
3．．．增益模組
4．．．測量器
5．．．比較器
6．．．微分器
Claims (10)
- 一種定位控制器，適用於對一伺服平台施加一控制推力，該定位控制器包含：一比較器，使該伺服平台的位置相比於一預設位置，而得到一位置誤差信號；一微分器，根據該位置誤差信號微分出一速度誤差信號；一適應模組，在一收斂速率指示、一穩態誤差指示和一預設加速度的基礎下，於一侷限範圍內根據該位置誤差信號和該速度誤差信號來調整一適應電壓；及一轉換模組，將該適應電壓轉換成該控制推力，以使該伺服平台的位置趨近該預設位置；其中，該侷限範圍具有該伺服平台所具有之一不確定質量的上界。
- 依據申請專利範圍第1項所述之定位控制器，其中，該適應模組包括：一矩陣計算單元，根據該收斂速率指示求出一具有多個特徵值的正定矩陣，並以最小特徵值當做一特徵信號，且根據該正定矩陣、該位置誤差信號和該速度誤差信號，計算一誤差加權信號；及一適應控制單元，根據該特徵信號和該誤差加權信號，並根據該收斂速率指示、該穩態誤差指示、該預設加速度、該位置誤差信號和該速度誤差信號，調整出相關於該不確定質量上界的該適應電壓。
- 依據申請專利範圍第2頂所述之定位控制器，其中，該矩陣計算單元是根據該收斂速率指示α產生一赫維茲矩陣A ；
- 依據申請專利範圍第2項所述之定位控制器，其中，該適應控制單元先根據該收斂速率指示α、該預設加速度、該位置誤差信號e(t) 和該速度誤差信號，算出一如下式的第一中間信號ω(t )；且
- 依據申請專利範圍第4項所述之定位控制器，其中，該侷限範圍還具有該伺服平台之不確定質量的下界，且更具有該伺服平台與一參考體間的一摩擦力取絕對值的上界；該適應控制單元更使該第一中間信號ω(t )加上一侷限因子，該侷限因子是指：該摩擦力取絕對值的上界÷該不確定質量的下界；當該適應控制單元根據加總後的該第一中間信號ω(t )而計算出該適應電壓，該轉換模組會將該適應電壓轉換成該控制推力，以使該伺服平台的位置趨近該預設位置。
- 依據申請專利範圍第4項所述之定位控制器，其中，該侷限範圍還具有該伺服平台之不確定質量的下界，且更具有該伺服平台的一潛在推力取絕對值的上界；該適應控制單元更使該第一中間信號ω(t )加上一侷限因子，該侷限因子是指：該潛在推力取絕對值的上界÷該不確定質量的下界；當該適應控制單元根據加總後的該第一中間信號ω(t )而計算出該適應電壓，該轉換模組會將該適應電壓轉換成該控制推力，以使該伺服平台的位置趨近該預設位置。
- 依據申請專利範圍第4項所述之定位控制器，其中，該侷限範圍具有該伺服平台之不確定質量的下界，並具有該伺服平台的一潛在推力取絕對值的上界，且還具有該伺服平台與一參考體間的一摩擦力取絕對值的上界；該適應控制單元更使該第一中間信號ω(t )加上一侷限因子，該侷限因子是指：(該潛在推力取絕對值的上界+該摩擦力取絕對值的上界)÷該不確定質量的下界；當該適應控制單元根據加總後的該第一中間信號ω(t )而計算出該適應電壓，該轉換模組會將該適應電壓轉換成該控制推力，以使該伺服平台的位置趨近該預設位置。
- 依據申請專利範圍第4項所述之定位控制器，其中，該轉換模組所轉換出的控制推力會(該適應電壓×一轉換倍率下界)；且該適應控制單元更使該適應電壓除以該轉換倍率下界，才提供給該轉換模組。
- 依據申請專利範圍第4項所述之定位控制器，更包含一增益模組，用以將該控制推力放大一放大倍率，才對該伺服平台施力；且該適應控制單元更使該適應電壓除以該放大倍率，才提供給該轉換模組。
- 依據申請專利範圍第4項所述之定位控制器，其中，該轉換模組所轉換出的控制推力會(該適應電壓×一轉換倍率下界)；且該定位控制器更包含一增益模組，用以將該控制推力放大一放大倍率，才對該伺服平台施力；該適應控制單元更使該適應電壓除以該轉換倍率下界，並除以該放大倍率，才提供給該轉換模組。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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| TW99106584A TWI407279B (zh) | 2010-03-08 | 2010-03-08 | Positioning controller |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| TW99106584A TWI407279B (zh) | 2010-03-08 | 2010-03-08 | Positioning controller |
Publications (2)
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| TW201131324A TW201131324A (en) | 2011-09-16 |
| TWI407279B true TWI407279B (zh) | 2013-09-01 |
Family
ID=49626732
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| TW99106584A TWI407279B (zh) | 2010-03-08 | 2010-03-08 | Positioning controller |
Country Status (1)
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| TW (1) | TWI407279B (zh) |
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| Date | Code | Title | Description |
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