TW200523702A - Control calculation device - Google Patents

Description

200523702 (1) 九、發明說明 【發明所屬之技術領域】 本發明，係關於一種依據指令作動控制對象的位置之 控制演算裝置。換句話說，係關於一種藉著根據輸入的位 置指令與檢測出的電動機的位置.速度檢測値來產生對應 電動機的電流（扭力）指令，控制結合電動機的負載機械 的定位之伺服控制裝置的控制演算裝置。 【先前技術】 使用先前的前饋信號的控制演算裝置，係執行PID控 制使位置前饋信號與位置檢測値一致，且執行PID控制使 速度前饋信號與速度檢測値一致（例如，請參閱文獻1 ) 〇 第7圖，係表示控制馬達的位置等之先前的馬達控制 系統的構成之方塊圖。在於圖中，1係驅動屬於負載的機 械類的電動機，2係連接到此一電動機的扭力傳達機構， 3係藉由連接到傳達機構2之電動機1驅動的負載機械， 1 9係檢測出電動機1的實際速度及實際位置後輸出實際 速度信號ω μ及實際位置信號0 μ的位置速度檢測器，5 係扭力控制電路。 減算器2 4，係從位置指令信號0 μ *減去第1模擬位 置信號0 A i後，將所得到的偏差信號（β μ * - θ A】）輸出 到第1的位置控制電路2 5。第1的位置控制電路2 5爲了 使該偏差信號（θ Μ* - θ A1 )減少予以控制成將第1速度 -4- 200523702 (2) ί§ 5虎6J 1 輸出到減算器2 6來（9 a !追縱（9 μ 。減算器2 6 ，係從屬於第1的位置控制電路2 5的出力之第1速度信 號ω /減去第1模擬速度信號ω Α!後，將所得到的偏差 信號（ω ω A1 )輸出到第1速度控制電路1 6。第1速 度控制電路1 6的控制係輸入偏差信號（ω& A !)來使 其偏差信號（ω i+ - ω a !)減少後，將第1扭力信號τ/ 輸出到減算器1 5。減算器1 5，係從該第1扭力信號丁/ 減去補償扭力演算電路1 4的出力Tc後，將所得到的第3 φ 扭力信號T/輸出到加算器6與減算器1 8。減算器18， 係從第3扭力信號T 3 *減去屬於扭力傳達機構模擬電路 1 〇的出力之模擬傳達扭力信號TF後，將所得到的偏差信 號（T3 # - T F )輸出到電動機模擬電路2 7。電動機模擬電 路2 7 ’係模擬電動機1的傳達函數的同時輸入（τ 3 * - T f )來將第1模擬位置信號0 A!輸出到減算器2 0與減算器 24，此外，將第1模擬速度信號a i輸出到減算器1 1與 減算器1 2、減算器2 2。減算器1 1 ’係從第1模擬速度信 鲁 號ω a i減去第2模擬速度信號ω A2後，將所得到的偏差 信號（ω a ! - ω Μ )輸出到扭力傳達機構模擬電路1 〇。扭 力傳達機構模擬電路1 0，係模擬扭力傳達機構2的傳達 函數的同時’輸入偏差信號（ω · ω Α2 )後將模擬傳達 扭力ig號T F輸出到負載機械模擬電路9與減算器1 8。負 載機械模擬電路9，係除了模擬負載機械3的傳達函數的 同時，輸入扭力信號T F後將第2模擬速度信號ω A 2輸出 到減算器1 1與減算器丨2。減算器1 2，係從第1模擬速度 -5- 200523702 (3) 信號ω a !減去第2模擬速度信號ω A 2後，將所得到的偏 差信號（ω a ! - ω A2 )輸出到補償扭力演算電路1 4。補償 扭力演算電路1 4，係輸入偏差信號（ω a ^ - ω A2 )後將補 償扭力信號Tc輸出到減算器1 5來使負載機械追蹤速度指 令信號ω n/ 。減算器2 0，係從第1位置信號0 A!減去實 際位置信號0 μ後，將所得到的偏差信號（0 A i - 0 M )輸 出到第2位置控制電路2 1。第2位置控制電路2 1，係爲 使偏差信號（Θ a 1 - 0 Μ )減少而控制成將第2速度信號 鲁 ω2*輸出到加算器22後由0Μ追蹤ΘΑ1。加算器22，係 合算第1速度信號ω a i與第2速度信號ω 2 +予以輸出到 減算器23。減算器23，係從加算器22的出力減去實際速 度信號ω μ後，將所得到的偏差信號（2 + + ω Α , _ ω Μ ) 輸出到第2速度控制電路8。第2速度控制電路8係爲了 使速度偏差（ω a i - ω μ )減少而控制成將第2扭力信號 Τ/輸出到加算器6後使實際速度信號ω Μ追蹤第1模擬 速度信號ω a 1。加算器6，係合算第3扭力信號Τ 3 *與第 2扭力信號T/後，將所得到的扭力指令信號τΜ*輸出 到扭力控制電路5。扭力控制電路5，係輸入扭力指令信 號Tn/來驅動電動機1。電動機1，係介隔著扭力傳達機 構2來驅動負載機械3。此外’在於電動機1搭載速度檢 測器1 9，且檢測出電動機1的實際速度與實際位置後輸 出實際速度信號ω μ與實際位置信號β M。 第8圖，係說明第2速度控制電路8的方塊圖。在圖 中，速度控制電路8，係由比例增益KV2的係數器1 〇 8與 -6- 200523702 (4) 積分增益KI2的係數器1 09所構成，當輸入速度偏差信號 (ω A ! - ω Μ )時會形成比例積分控制後輸出扭力信號Τ2 + 的緣故，因此即使發生擾亂的情形也可以予以控制使電動 機1的速度ω Μ追蹤第1模擬速度信號ω Α,。由於利用前 述第1速度控制電路1 6控制ω A i成追蹤ω μ +的緣故，因 此最後被控制成電動機1的速度ω μ追蹤速度指令信號 0ΰ Μ 0 第9圖，係說明第2位置控制電路2 1的方塊圖。在 φ 於同中，增益的ΚΡ2係數器202比例放大位置偏差（0 A1 -0 μ )後輸出第2速度信號ω / 。由於0 A i被控制成追 蹤0 μ *的緣故，因此最後被控制成電動機1的速度0 Μ 追縱速度指令信號（9 Μ 。 如此，先前的控制演算裝置，係根據前饋信號β A !及 ω A1與檢測値0 Μ及ω Μ的偏差信號執行PID控制，可以 抑制前饋模型的誤差或無法預知的擾亂扭力所造成的影響 專利文獻1 :日本專利第3 2 1 4 2 7 〇號公報（第1 0頁 ，圖9 ) 【發明內容】 〔發明所欲解決的課題〕 由於先前的控制演算裝置係屬於PID控制，只有利用 回饋位置迴路的比例增益Κρ (先前例中爲ΚΡ2 )與速度迴 路的比例增益Κν (先前例中爲KV2 )與積分增益Ki (先 200523702 (5) 前例中爲Ki 2 )的三種控制參數來做調整的緣故，會形成 無法細微調整抑制模型化誤差或擾亂的影響成很小時的擾 亂特性之問題。 此外，爲了提昇擾亂特性，使用依據例如預測控制等 的前饋控制與回饋控制的平衡來發揮其效果的控制法則的 情形下，反而會造成控制性的惡化。 本發明有鑑於這些問題所提出，即使當前饋模型針對 實際的控制對象物會發生實際的誤差的情形、或是發生模 φ 型未考慮到未預知的擾亂的情形等時，也可以細微調整抑 制模型化誤差或擾亂的影響成很小時的擾亂特性，此外， 爲了提昇擾亂特性，做成以提昇預測控制等的指令追蹤性 爲目的，且提供一種可以適用以回饋控制的平衡來發揮效 果的控制法則的控制演算裝置爲目的。 〔解決課題的手段〕 因此，本發明係一種控制演算裝置，係屬於輸入位置 Φ 前饋信號xff與扭力前饋信號tff與控制對象的位置檢測 値xfb後，以使前述位置檢測値xfb與前述位置前饋信號 X ff爲一致的方式而計算出操作量並予以輸出的控制演算 裝置，其特徵爲，具備誤差信號算出部與誤差補償演算部 ，前述誤差信號算出部，係將從前饋信號xff減去前述位 置檢測値xfb而得的偏差err，乘以增益α之後所得的信 號當作誤差回饋値err_ref輸出，而且，將改變前述偏差 err的符號再乘上增益/3而得到之信號當作誤差回饋値 200523702 (6) err_fb輸出，在於前述誤差補償演算部，進行控制以使得 前述誤差指令値err_ref與前述誤差回饋値err_fb成一致 而將誤差扭力指令値err_tref輸出，加算前述扭力回饋信 號tff與前述誤差扭力指令値err_tref來當作前述操作量 t r e f ° 〔發明的效果〕 根據申請專利範圍第1項至第4項所記載的發明，當 φ 前饋模型針對實際的控制對象物有發生誤差的情形、或是 發生模型未考慮到的這類未預知的擾亂的情形等時，除了 先前的控制演算裝置所調整之三種控制參數値外，藉由調 整增益α與增益/3形成可以發揮細部微調擾亂特性的效果 。此外，爲了提昇擾亂特性’即使在例如以提昇預測控制 等這類指令追蹤性爲目的，而利用以回饋控制的平衡來發 揮效果的控制法則的情形下，也可以良好地保有控制性， 結果可以得到提昇整體控制性能的效果。 φ 此外，根據申請專利範圍第5項所記載的發明，除了 原來的前饋控制外，爲了降低誤差用，可以有效地適用擁 有前饋的控制，結果可以得到提昇控制性能的效果。 此外’根據申請專利範圍第6項所記載的發明，除了 原來的前饋控制外’爲了降低誤差用，可以有效地適用預 測控制，結果可以得到提昇控制性能的效果。 此外，根據申請專利範圍第7項所記載的發明，由於 先行決定兩個相關的參數之函數的緣故，因此可以得到將 -9- 200523702 (7) 調整用的參數形成一個來縮短調整時間的效果。 [實施方式】 以下’佐以附圖說明本發明的最佳實施方式。此外， 以下說明的本發明之控制演算裝置，係在於第7圖所示的 先前的控制系統中屬於改良點線所示的（A )部份。 實施例1 第1圖，係本發明之控制演算裝置的第1實施例的構 成之方塊圖。在於圖中，1 0 0係本發明的控制演算裝置， 101爲加算器’160爲演算器。第2圖，係表示演算器 1 6 0的構成之方塊圖。在於圖中，丨2 〇爲誤差信號算出部 ，1 3 0爲算出部誤差補償演算部，且1 2 1爲減算器，1 2 2 爲符號反轉器，1 2 3是係數爲α的係數器，1 2 4是係數爲 冷的係數器。 在於這種控制演算裝置1 0 0的構成中，當輸入扭力前 饋信號tff到加算器1 0 1，且輸入位置前饋信號xff與位 置檢測信號xfb到誤差信號算出部1 20時，加算器1 0 1則 加算被輸入的扭力前饋信號tff與演算器1 60演算的誤差 扭力指令err_tref後，輸出扭力指令tref。當誤差信號算 出部1 2 0的減算器1 2 1減算被輸入的位置前饋信號xff與 位置檢測信號xfb後，求出位置偏差en:，並輸出到符號 反轉器1 2 2與係數爲α的係數器1 2 3。符號反轉器1 2 2， 係反轉輸入的位置偏差err的符號後輸出到係數爲yS的係 -10- 200523702 (8) 數器1 24。接著，計數器1 23輸出演算結果的誤差指令 err_ref到誤差補償演算部後，計數器I24將演算結 果的誤差回饋値err —fb輸出到誤差補償演算部1 3 〇。將此 誤差信號算出部1 2 0的輸入輸出的關係以算式表示的5舌則 形成如下。

Err — ref=a - (xff-xfb) (1) err_fb=/3 (xfb-xff) ( 2) 在式子中，兩個係數α、β爲增益，可以被任意設定 · 。此時，若將a與卢的和做爲固定値1時（a + /3 = 1 ) ’ 由於只要調整——方的參數的話就可以決定另一方的緣故’ 可以簡單地調整。a與/3的關係，係並不被限定成此一公 式，可以任意地被設定。 此時，當誤差補償演算部130輸入誤差指令ei：r_i*ef 與誤差回饋値eri二fb時，爲了使這些一致將誤差補正演算 後求出誤差扭力指令err_tref後，輸出到加算器101。 第3圖，係表示誤差補償演算部1 3 0的構成。在於圖 鲁 中，1 3 1、1 3 4係爲減算器，1 3 8爲減算器。此外，1 5 1、 1 3 3係爲微分器，1 3 6爲積分器，S係表示拉普拉斯演算 子。此外，1 3 2、1 3 5、1 3 7、1 5 2，係分別爲係數KP、K v 、K i、K f的係數器，由微分器1 5 1與係數器1 5 2形成F F 控制部1 50。只要是執行這裡所指示的誤差指令err_ref 與誤差回饋値err — fb成爲一致的控制的話，並非限定在如 圖所示的構成’也可以使用例如P I D控制，或者使用控制 對象的模型之2自由度控制等的前饋控制與回饋控制所形 -11 - 200523702 (9) 成的控制亦可。此外，也可以使用控制對象的模型之反傳 達函數補償的控制亦可。 在於本實施例中，說明第3圖所示的前饋控制與回饋 控制所形成的控制的情形。在於圖中，1 5 0是屬於回饋控 制部，誤差補償演算部1 3 0的出力係由式子（3 )算出。 〇 ut = Kv (l=Ki/s){Kp · (err_ref-err_fb) + Kf · s · err_ref-s · e rr_ fb } ( 3 ) 由於這種構成的緣故，當調整擾亂特性時，由於除了 φ 增益 κρ、Kv、Ki、Kf以外，也可以調整增益α與增益/5 的緣故，可以細微地調整擾亂特性，結果可以提昇控制性 tb 。 第4圖，係表示第2實施例的構成。與第1圖及第2 圖相同，符號元件都一樣。在於第2實施例中，不僅位置 與扭力的回饋信號連同輸入的速度前饋信號 v f f、與追加 速度控制部1 4 0的部份也是與第1實施方式不同。在於速 度控制部1 4 0，一般而言使用比例積分控制比較多。 φ 這種情形下，輸入速速前饋信號v fb與速度檢測値 v fb的偏差v e 1· 1·到速度控制部1 4 〇後，將速度控制部丨4 〇 輸出的回饋指令tfb與扭力前饋信號tff與由演算器160 的誤差補償演算部130輸出的誤差扭力指令err__tref三個 加起後的數値當作屬於操作量的扭力指令値t r e f。 如此，爲了使用位置偏差eri:來補償誤差的緣故，除 了用誤差補償演算部130所計算的誤差扭力指令err_uef 以外，做成擁有補償速度前饋信號vff與速度檢測値vfb -12- 200523702 (10) 的誤差之通常的速度控制部1 4 0之構成的緣故，可以更加 地提昇對擾亂的特性。 第5圖，係表示第3實施例的構成。第3實施例係與 第4圖之第2實施例有相同的構成，但是針對演算器1 60 中的誤差補償演算部 130 的出力屬於誤差扭力指令 err_tref而言，第5圖中的演算器160中的誤差補償演算 部130的出力爲誤差速度指令err_verf的部份係爲不一樣 的部份。 這種情形下，加算速度前饋 Vff與誤差速度指令 err_vref後，將減去速度檢測値vfb的信號當作速度偏差 v err來輸入到速度控制部 1 40，形成將加算速度控制部 140的出力之回饋指令tfb與扭力前饋信號tff的數値當作 屬於操作量的扭力指令tref後予以輸出。 在於本發明的誤差補償演算部1 3 0特別是表示預測控 制的情形。 在於預測控制中，例如日本特開平 7 - 0 2 8 5 0 8號公報 所記載的「預見控制裝置」或日本特開平5-82CM89號公 報所記載的「預見控制裝置」等的裝置爲大家所習知。當 使用日本特開平7 -0 2 8 5 0 8號公報所記載的發明的情形時 ，將這次的取樣設爲第i項時，將預測區間設爲Μ後，將 由檢測延遲爲Κ、重量係數 wm、重量係數α、與重量係 數c、與重量係數c d、與這次的位置偏差e ( i - Κ )、與m 個之前的偏差預測値〆（1 + m )所形成的式子（5 )的評 價函數〗做成最小的控制入力U ( i )可由式子（6 )求出 -13- 200523702 (11) 〔數1〕 r(z) == err _ref{i), y{i)二 err u{i) = vref __err(i.) ( 4 ) J - {e\i + m)+ a ' e(7 ~ ^)} + c{w(;)}" + cd{^uQ-)y ( 5) /77 = 1 M Na~\ Nb+K-\ u(i) = ^vmAr(i + w) - ^pnAy(i - K-n)- ^]gnu(i Ee{i - K) ( 6) /；； =—A" + 1 /7=0 /7=1

在此，△ r ( i )，係表示每一指令r ( i )的控制周期 的增量，△ y ( i )，係表示每一控制對象的出力y ( i )的 控制周期的增量。Na與Nb，係分別以脈衝傳達函數表示 從控制入力u到△ y的傳達函數所表示的分母的次數與分 子的次數。 式子（6 )中的參數vm、pn、gn、E，係由控制對象的 模型與各個重量的値所計算出的數値，計算方法詳細地被 記載在日本特開平7 - 02 8 5 0 8號公報所記載的「預見控制 裝置」，在此予以省略。

如此，只要將先前的裝置之位置控制部的部份更換成 本發明的方式，形成以往無法適用的預測控制也毫無問題 的可以適用，結果可以提昇控制性能。 第6圖，係第4實施例的構成圖。第4實施例，係與 第5圖所示的第3實施例幾乎相同，唯一不同的是未輸入 扭力前饋信號tff的部份。這種構成，係使用例如扭力前 饋信號時，會對響應振動時或扭力發生飽和時等有效。可 以發揮本發明的效果。 -14- 200523702 (12) 〔產業上的利用可能性〕 當前饋所考慮的模型與實機的誤差發生時，在於降低 模型誤差的目的上可以毫無疑問地適用擁有預測控制一般 的前饋之控制，而且，只要調整α與的參數，可以微細 地調整實機的響應’也可以適用在被要求需要高速響應、 高精度的定位之半導體製造裝置或電子部品實裝裝置、機 器人、工作機械等的用途。 【圖式簡單說明】 第1圖’係表示本發明之控制演算裝置的構成之第1 實施例的方塊圖。 第2圖’係表示演算器的構成之方塊圖。 第3圖，係表示誤差補償演算部的構成之方塊圖。 第4圖，係第2實施例之方塊圖。 第5圖，係第3實施例之方塊圖。 第6圖，係第4實施例之方塊圖。。 φ 第7圖，係表示先前的控制演算裝置的構成之方塊圖 〇 第8圖，係表示第2速度控制電路的構成之方塊圖。 第9圖，係表示第2位置控制電路的構成之方塊圖。 【主要元件符號說明】 100，100B，100C，100D·.·控制演算裝置 1 015 1 02; 1 21:131，13 4 …減算器 -15- 200523702 (13) 120···誤差信號算出部 130···誤差補償演算部 133，151…微分器 1 3 6…積分器 1 2 2,1 2 3, 1 2 4, 1 3 2, 1 3 5, 1 3 7, 1 5 2.·.係數器 140···速度控制部 150···前饋控制部 160···演算器

Claims (1)

1. 200523702 (1) 十、申請專利範圍 1 . 一種控制演算裝置，係屬於輸入位置前饋信號X f f 與扭力前饋信號tff與控制對象的位置檢測値xfb後，以 使前述位置檢測値xfb與前述位置前饋信號xff爲一致的 方式而計算出操作量並予以輸出的控制演算裝置，其特徵 爲， 具備誤差信號算出部與誤差補償演算部，前述誤差信 號算出部，係將從前饋信號xff減去前述位置檢測値xfb φ 而得的偏差err，乘以增益α之後所得的信號當作誤差回 饋値err^ref輸出， 而且，將改變前述偏差err的符號再乘上增益/3而得 到之信號當作誤差回饋値err_fb輸出’ 在於前述誤差補償演算部，進行控制以使得前述誤差 指令値err_ref與前述誤差回饋値err_f.b成一致而將誤差 扭力指令値err-tref輸出， 加算前述扭力回饋信號tff與前述誤差扭力指令値 馨 err_tref來當作前述操作量tref。 2 . —種控制演算裝置，係屬於擁有一速度控制部之控 制演算裝置，該速度控制部係輸入位置前饋信號xff與速 度前饋信號v f f與扭力前饋丨§號t f f與控制對象的位置檢 測値X fb與前述控制對象的速度檢測値V fb後，以使得前 述控制對象的位置檢測値x fb與前述位置前饋信號X ff爲 一致的方式而計算出操作量並予以輸出，其特徵爲， 具備誤差信號算出部與誤差補償演算部，前述誤差信 -17 - 200523702 (2) 號算出部，係將從前述位置前饋信號xff減去前述位置檢 測値X f b而得的偏差e r r，乘以增益α後所得之信號當作 誤差回饋値err_ref輸出， 而且’將改變前述偏差eri:的符號再乘上增益β而得 到的信號當作誤差回饋値err_fb輸出， 在於前述誤差補償演算部，進行控制以使得前述誤差 指令値err_ref與前述誤差回饋値err_fb成一致而將誤差 扭力指令値err_tref輸出， φ 將從前述速度前饋信號v ff減去速度檢測値v fb而得 到之信號verr輸入到前述速度控制部， 將前述扭力前饋信號tff與從前述速度控制部輸出的 回饋扭力指令値tfb與前述誤差扭力指令値err_tref相加 後所得之數値當作前述操作量tref。 3 . —種控制演算裝置，係屬於擁有一速度控制部之控 制演算裝置，該速度控制部係輸入位置前饋信號xff與速 度前饋信號vff與扭力前饋信號tff與控制對象的位置檢 φ 測値xfb與前述控制對象的速度檢測値vfb後，以使得前 述控制對象的位置檢測値xfb與前述位置前饋信號xff爲 一致的方式而計算出操作量並予以輸出，其特徵爲， 具備誤差信號算出部與誤差補償演算部，前述誤差信 號算出部，係將從前述位置前饋信號xff減去前述位置檢 測値xfb而得到的偏差err，乘以增益α所得到之信號當 作誤差回饋値err_ref輸出， 而且，將改變前述偏差err的符號再乘上增益Θ的信 -18- 200523702 (3) 號當作誤差回饋値err_fb輸出， 在於前述誤差補償演算部，係進行控制以使得前述誤 差指令値err —ref與前述誤差回饋値err_fb成一致而將誤 差扭力指令値err_vref輸出， 將前述速度檢測信號 vff與前述誤差速度指令値 予以相加，並減去速度檢測値vfb而得到之信號 輸入到前述速度控制部verr， 將前述扭力前饋信號tff與從前述速度控制部輸出的 回饋扭力指令値t fb相加而成的數値當作前述操作量t r e f ο 4 · 一種控制演算裝置，係屬於具有一速度控制部之控 制演算裝置，該速度控制部係輸入位置前饋信號X ff與速 度則饋信號vff與控制對象的位置檢測値xfb與前述對象 的速度檢測値 vfb，以使得前述控制對象的位置檢測値 X fb與前述位置前饋信號X f f爲一致的方式而計算出操作 量並予以輸出，其特徵爲， 具備誤差信號算出部與誤差補償演算部，前述誤差信 號算出部，係將從前饋信號xff減去前述位置檢測値xfb 而得到的偏差e r 1·，乘以增益α所得到的信號當作誤差回 饋値err__ref輸出， 而且，將改變前述偏差e r r的符號再乘上增益^而得 到之信號當作誤差回饋値en:_fb輸出， 在於前述誤差補償演算部，係進行控制以使得前述誤 差指令値err_ref與前述誤差回饋値err__fb成一致而將誤 200523702 (4) 差扭力指令値err_ref輸出， 將前述速度前饋信號 vff與前述誤差速度指令値 err_vref相加’並減去速度檢測値vfb而得到之信號，輸 入到前述速度控制部verr， 將從前述速度控制部輸出的信號當作前述操作量tref 〇 5 ·如申請專利範圍第1項至第4項之任一項所記載之 控制演算裝置，其中在於前述誤差補償演算部執行前饋控 φ 制與回饋控制。 6 ·如申請專利範圍第1項至第4項之任一項所記載之 控制演算裝置，其中在於前述誤差補償演算部，係進行一 預測控制，是以使得使用控制對象的模型所求出之未來偏 差之預測値，與相關於控制輸入的評價函數爲最小的方式 ，來決定控制輸入；前述未來偏差係前述誤差指令 err_ref與前述誤差回饋値err_fb的差値；且將前述控制 輸入當作誤差補償演算部的輸出。 _ 7 ·如申請專利範圍第1項至第4項之任一項所記載之 控制演算裝置，其中前述增益α與前述增益/3的關係是由 所定的函數來表示，且當決定了任何一方之數値後，就自 動地決定另一方之數値。 -20-