SU771671A1 - Цифровое устройство дл воспроизведени кусочно-линейных функций - Google Patents

Description

Изобретение относится к области вычислительной техники, а именно к цифровым устройствам для вычисления функции и интеграла функции у = рх² (где р - параметр функции), и может найти применение в автоматике, теле- $ механике, а также в измерительных системах для функционального преобразования информации и для построения автоматических регуляторов в сложных радиоэлектронных системах.

Известен функциональный преобразователь, содержащий делитель участка аппроксимации, счетчик числа участков аппроксимации, дешифратор, запоминающее устройство, группу вентилей, второй вход которой через делитель аргумента соединен со входом устройства, а вход делителя участка аппроксимации через схему ИЛИ подключен к выходу устройства [1].

Недостатком известного устройства является невозможность, вычисления интеграла функции у = рх² и значительный объем запоминающего _м устройства при вычислении значения этой функции.

Известно также устройство для вычисления интегралов, содержащее регистр полынтеграль2 ной функции, блок умножения, регистр остатка, регистры текущего значения координат хну, блок сравнения, блок формирования произведения переменных интегрирования, функциональный блок вычисления приращений подынтегральной функции и максимального и минимального значений координаты у [2].

Однако это устройство не может непосредственно использоваться для вычисления самой функции у = рх² и ее интеграла одновременно.

Из известных технических решений наиболее близким к данному является устройство для воспроизведения функции у = рх², реализующее принципы кусочно-линейной аппроксимации и позволяющее воспроизводить функцию у = рх² при равномерном разбиении по аргументу и содержащее генератор импульсов, ключ, делитель участков аппроксимации, счетчик числа участков аппроксимации, первую группу элементов И и элемент ИЛИ, причем выход генератора импульсов подключен к информационному входу ключа, разрешающий вход которого подключен к разрешающему входу устройства, а выход — ко входу делителя участков аппрокси3 77167 мании, выход которого подключен к счетчику числа участков аппроксимации, выходы элементов И первой группы подключены ко входам элемента ИЛИ [3].

Недостатком этою устройства являются огра- $ ииченные функциональные возможности, а именно: нельзя одновременно вычислять значения функции и интеграла функции у = рх², а также находить значение производной при известном значении функции на интегральном выхо- щ де устройства.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей путем одновременного вычисления функции и интеграла функции у = рх² и расширение области примене- ¹⁵ ния устройства.

Цель достигается тем, что в предлагаемое устройство введены делитель аргумента, счетчик, аргумента, регистр приращений функции, регистр приращений аргумента, триггер, регистр, вторая ²® и третья группы элементов И, сумматор, счетчик приращений функции_; счетчик функций, дешифратор, элемент И, шифратор, делитель частоты, причем выход ключа подключен ко входу делителя аргумента и входу делителя часто- ²⁵ ты, выходы которого подключены к первым входам элементов И первой группы, выход элемента ИЛИ подключен к первому входу регистра, ко входам триггера и счетчика функций, выходы которого подключены к первому вы- 30 ходу устройства, выход делителя аргумента подключен к первому входу регистра приращений аргумента, регистра, регистра приращений функций, второй вход которого подключен к выходу триггера, а выход к управляющим вхо- 35 дам элементов И второй группы, выходы которых подключены к первому входу сумматора, выходы которого подключены ко второму выходу устройства, разрядные выходы регистра приращений аргумента подключены к первым 40 входам элементов И второй и третьей групп, а второй вход — к выходу счетчика аргумента, запрещающему входу ключа и первому входу элемента И, второй вход которого подключен к выходу генератора импульсов, а выход — 45 к первому входу регистра приращений аргумента, выходы счетчика числа участков аппроксимации подключены ко входам дешифратора, выходы которого подключены ко входам шифратора, выходы которого соединены со вторыми jq входами элементов И первой группы, выход регистра подключен ко входу счетчика приращений функции, выход которого подключен к управляющим входам элементов И третьей группы, выходы которых соединены со вторым входом сумматора.

На фиг. 1 представлена блок-схема предложенного устройства; на фиг. 2 и 3 - графики функций у - рх².

4

Устройство содержит генератор 1 импульсов, ключевую схему 2, разрешающий вход 3 устройства, делитель 4 аргумента, счетчик 5 аргумента, элемент ИЛИ 6, счетчик 7 функции, выход 8 устройства, регистр 9 приращений аргумента, триггер 10, регистр И приращений функций, регистр 12, счетчик 13 приращений функции, группы элементов И 14, 15, сумматор 16, выход 17 устройства, элемент И 18, группу элементов И 19, делитель 20 участков аппроксимаций, счетчик 21 числа участков аппроксимаций, дешифратор 22, шифратор 23, делитель 24 частоты.

Устройство вычисляет функцию и интеграл функции у = рх², используя метод кусочнолинейной аппроксимаций этой функции (фиг.2). Аппроксимация выполнена с постоянным шагом Δχ = -jj- , где 0 < х < x_m; m - число участков аппроксимации.

Предложенное устройство работает следующим образом.

При подаче сигнала на вход 3 отпирается ключевая схема 2 и импульсы с выхода генератора 1 поступают на входы делителя 4 аргумента и делителя 20 участков аппроксимации. Через делитель 4 число-импульсный эквивалент переменной х поступает в счетчик 5 аргумента, куда предварительно в виде кода, дополненного до полного числа Q состояния счетчика, вводится цифровой аналог значения аргумента 10 , где ч^ — фактор дискретности представления аргумента, целое число. Элемент ИЛИ 6 выдает на выходе величины приращений функции у = рх² на каждом участке кусочно-линейной аппроксимации. Суммируя величины приращений Δγ^ функции у = рх² на каждом участке аппроксимации в счетчике 7, на первом выходе 8 устройства будем иметь значение . самой/функции.

Расчет параметров кусочно-линейной аппроксимации состоит в следующем.

Размер участка Δχ выбирают, исходя из предельно допустимой погрешности аппроксимации. Погрешность аппроксимации достаточно харак теризуется экстремальной f погрешностью на участках, которая не зависит от номера участка ~4~ Р дх”²· ЙЗ

Число участков кусочно-линейной аппроксимации функции у = рх² целесообразно выбирать m = 2 , где η — целое число.

Коэффициент к _А деления делителя 24 удобно выбирать близким к числу т, при этом от его значения зависит возможность получения заданной дискретности результата на выходе элемента ИЛИ 6,

Значение коэффициента k^ целения целителя 20, определяющего размер участка аппроксимации:

^К _й=10^Г* L21

Значение кд должно быть целым числом или возможно более близким к целому при этом можно несколько изменить Δχ и к* .

Если число участков аппроксимации m = 2^И , то число триггеров в делителе 24 должно быть η + 1. Величина наклона аппроксимирующих прямых на каждом участке аппроксимации функции у = рх² задается с помощью шифратора 23 и первой группы элементов И 19. На выход элемента ИЛИ 6 проходит следующее число импульсов : _г , = 10 ’· рх* = 1(Λ ρ(Δχ.η)² [3] |

Числовой код величины приращения Ау_и функции у = рх² на (п—1)-м участке аппроксимации поступает через триггер 10 в регистр 11 приращений функции, откуда он поступает на управляемые входы второй группы элементов И 14. Приращение Δγ^ поступает также на управляемый вход регистра 12, который производит передачу поступившего приращения Δγ^ в счетчик 13 приращения функции только на η-м участке аппроксимации. При этом на выходе счетчика 13, связанного с управляемым входом третьей группы элементов И 15, на η-участке аппроксимации будем иметь сумму (п - 1) членов приращения функции у = рх². На управляющие входы второй, третьей групп элементов И 14 и 15 с выхода регистра 9 приращений аргумента будет поступать число-импульсный эквивалент приращения Δχ каждого участка аппроксимации, величина постоянная. По сигналу, поступающему с делителя 4 аргумента на первый вход регистра 9 приращений аргумента и первый вход регистра И приращений функции, значения регистров обнуляются и на следующем (n + 1) участке аппроксимации вновь в регистр 9 поступит число-импульсный эквивалент приращения Δχ^_+>) = Δχ, а в регистр 11 приращение функции Ду^ц.^ , поделенное пополам. Импульс сброса регистров 9 и 11 поступает по окончанию очередного (п + 1) участка аппроксимации. Этот же импульс сброса, поступающий на управляющий вход регистра 12 осуществляет на (п + 1)-м участке аппроксимации передачу приращения Δγ_Μ на η участке в счетчик 13 приращений функции. Таким образом, по оказанию, (п + 1) участка, на выходе счетчика 13 приращений функции будет накоплена сумма п приращений функции у = рх² (фиг. 3):

ΣΔγ_Μ= Ayj +аУз + ... + Ау_и(4).

1(,716

Вычисление значения интеграла функции у = рх² на отрезке ( 0; х_Ь)] производится с помощью известного метода прямоугольников pCOdx-—у—*4 + 11 Δ.%·, ο n-1.

где t — вспомогательная переменная, изменяющаяся в пределах 0 t < 1 и определяется как, х-х где х — текущее значение аргумента'.

Таким образом, на выходе второй группы 14 элементов И имеем число-импульсный эквиваДх· Дум лент слагаемого —-—~ t, а на выходе третьей группы элементов И 15 число-импульсный . m эквивалент слагаемого Σ Δχ· Δγ„ „-t.

В результате на выходе сумматора 16, который связан со вторым выходом 17 устройства, имеем последовательность импульсов, численно равную значению интеграла функции у = рх² элемент И 18 выдает импульс на выходе при наличии сигналов на запрещающем входе ключевой схемы ί в момент окончания участка интегрирования [ 0,' х_т ] и сигнала с выхода генератора 1 счетных импульсов на первом и втором входах соответственно. По этому импульсу, поступающему на первые входы регистров 9, 11 и 12, заканчивается работа устройства.

Таким образом, предлагаемое устройство дает возможность вычислять значения функции и интеграла функции у = рх², а также находить значение производной на первом выходе устройства при известном значении функции на втором выходе устройства, что позволяет применять его для построения специализированных вычислительных средств, содержащих функциональные генераторы и преобразователи, а также для управления исполнительными органами металлорежущих станков_>; роботов, для функциональных преобразований информации б измерительных системах и для построения автоматических регуляторов в сложных радиоэлектронных системах.

Claims (3)

1.Авторское свидетельство СССР № 376778, кл. G 06 G 7/26. 1971.

2.Авторское свидетельство СССР N 487392, кл. G Об F 15/20, 1973.

3.Авторское свидетельство СССР № 487398, кл. G. 06 G 7/20, 1973 (прототип).