SE519885C2 - Förfarande och anordning för omvandling av samplingsfrekvens - Google Patents

Description

lO 15 20 25 30 519 885 De två vanligast förekommande lösningarna beträffande omsampling är polynominterpolation samt flerfasiga FIR (“f1nite impulse response”)-f1lter, se [11-[31- Polynominterpolation, eller Nzte ordningens interpolation, är ett sätt att med användning av polynom beräkna utgående sampel mellan ingående sampel.

Lagrange-interpolation är en välkänd metod för polynominterpolation som lämpar sig för omsampling. Typiskt sett används Lagrange-interpolation av ordning noll eller ett. En nackdel med polynorninterpolation är att den ofta ger dåliga spektrala egenskaper [1]. En annan nackdel med polynommetoden är att den inbegriper en hög belastning beträffande beräkningar.

Tekniker för flerfasiga FIR-filter (se till exempel [3]) i ornsamplingsapplikatio- ner består av att anordna ett starkt översamplat FIR-filter (många koeffici- enter) som flera uppsättningar, grenar eller delñlter och för varje utsignal använda olika uppsättning ñlterkoefficienter för att multiplicera de ingående samplen. Uppsåttningen filterkoefficienter som används för ett visst utgåen- de sampel motsvarar ett delfilter med fördröjning vilken är lika med fördröj- ningen mellan tiden för ett tillgängligt ingående sampel och tiden för det önskade utgående samplet. Räknare eller “timing NCO” (NCO = ”numerically controlled oscillator”) håller reda på fördröjningen. Vanligen representeras fördröjningen av en heltalsdel, som anger vilket område som ska användas för ingående sampel, samt en bråkdel, som anger vilket delfilter som ska användas. För icke-rationella omsamplingskvoter behövs i idealfallet ett oändligt antal grenar eller delfilter för att representera alla möjliga fördröj- ningar men i praktiken används ett begränsat (men stort) antal grenar, varvid alla möjliga värden på fördröjningen approximeras med den närmaste tillgängliga (samplings- eller håll-flördröjningen. Felet som uppkommer när detta görs är den huvudsakliga designnackdelen med denna slags omsamp- ling. Flerfasmetoden karakteriseras av större krav på minne men något lägre beräkningsbelastning än polynommetoden. Beräkningsbelastningen är i emellertid fortfarande hög och det vore önskvärt att ytterligare minska denna belastning. lO 15 20 25 30 519 885 Dessa två metoder kan också kombineras, varvid antalet koefficienter som behövs minskar betydligt på bekostnad av att beräkningsbelastningen ökar.

När flerfasfiltrering kombineras med första ordningens (linjära) interpolation, måste två utgående “råsampel” beräknas för varje linjärt interpolerat utgående sampel, vilket ökar beräkningsbelastningen till två gånger den hos själva metoden för flerfasfiltrering plus de multiplikationer som behövs för den linjära interpolationen (en per utgående sampel).

SUMMERING Ett syfte med uppfinningen är ett förfarande och en anordning för godtycklig omvandling av samplingsfrekvens som är mindre beräkningsintensiva än teknikens ståndpunkt.

Detta syfte uppnås i enlighet med bifogade krav.

Kortfattat uppnår uppfinningen detta syfte genom att tillhandahålla en teknik som baseras på flerfasfilter men ger flera på varandra följande utgående sampel från samma delfilter och ingående sampelblock genom användning av blockfaltning. Detta minskar beräkningsbelastningen. En minskad beräkningsbelastning är i synnerhet attraktiv i en miljö för mobil radiokommunikation, där den kan begagnas för att minska effektkonsum- tionenívilket i sin tur medför bättre utnyttjande av batterier.

KORTFATTAD FIGURBESKRIVNING Uppñnningen, samt ytterligare syften och fördelar därmed, förstås bäst genom hänvisning till efterföljande beskrivning i anslutning till bifogade ritningar, där: Fig. 1 år ett tidsdiagram över en analog signal som samplas med en första samplingsfrekvens; 10 15 20 25 30 (fl ...A \0 CO G3 (fl 4 Fig. 2 är ett tidsdiagram över den analoga signalen i fig. 1 samplad med en andra samplingsfrekvens; Fig. 3 är ett tidsdiagram över den analoga signalen i fig. 1 sarnplad med tillgängliga delfilterfördröjningar; Fig. 4 är ett tidsdiagram över den analoga signalen i fig. l, där samplen i fig. 3 har skiftats till de korrekta fördröjningarna hos den andra samplingsfre- kvensen; Fig. 5 är ett tidsdiagram över en analog signal som samplas med en första samplingsfrekvens, vilket motsvarar tidsdiagrammet i fig. 1; Fig. 6 är ett tidsdiagram över den analoga signalen i fig. 5 samplad med en andra samplingsfrekvens; Fig. 7 är ett tidsdiagram över den analoga signalen i fig. 5 vilket illustre- rar ett första steg i metoden i enlighet med uppfinningen; Fig. 8 är ett tidsdiagram över den analoga signalen i fig. 5 vilket illustre- rar ett andra steg i metoden i enlighet med uppfinningen; Fig. 9 är ett blockdiagram över en exemplifierande utföringsform av en anordning för omvandling av samplingsfrekvens i enlighet med uppfinningen; Fig. 10 är ett tidsdiagram som illustrerar de beräkningar av tidpunkter som behövs för omsampling i enlighet med metoden enligt uppfinningen; F ig. ll är ett annat tidsdiagram som illustrerar de beräkningar av tidpunkter som behövs för omsampling i enlighet med metoden enligt uppfin- ningen; _ Fig. 12 är ytterligare ett annat tidsdiagram som illustrerar de beräk- ningar 'av tidpunkter som behövs för omsampling i enlighet med metoden enligt uppfinningen; Fig. 13 är ett flödesdiagram som illustrerar en exemplifierande utfö- ringsform av den blockbaserade metoden för omsampling i enlighet med uppfinningen; Fig. 14 är ett tidsdiagram som illustrerar en utföringsform av uppfin- ningen som nyttjar filtersymmetri för att minska kraven på minne; F ig. 15 är ett blockdiagram över en exemplifierande utföringsform av en I anordning för omvandling av samplingsfrekvens i enlighet med uppfinningen lämpad för nyttjande av symmetrin som diskuteras med hänvisning till fig. 14; lO 15 20 25 30 519 885 5 Fig. 16 är ett flödesdiagram som illustrerar en exempliñerande utfö- ringsform av den blockbaserade metoden för omsampling i enlighet med uppfinningen lämpad för nyttjande av symmetrin som diskuteras med hänvisning till fig. 14.

Fig. l7 är ett blockdiagram över en annan exemplifierande utförings- form av en anordning för omvandling av samplingsfrekvens i enlighet med uppfinningen; och Fig. 18 är ett blockdiagram över ytterligare en annan exemplifierande utföringsform av en anordning för omvandling av samplingsfrekvens i enlighet med uppfinningen.

DETALJERAD BESKRIVNING Innan uppfinningen beskrivs i detalj kommer tekniken för flerfasfiltrering att beskrivas med hänvisning till fig. 1-4.

Fig. 1 är ett tidsdiagram över en analog signal som samplas med en första samplingsfrekvens. Tidsperioden mellan sarnpel betecknas Ts.

Fig. 2 är ett tidsdiagram över den analoga signalen i fig. 1 samplad med en andra samplingsfrekvens. Denna samplingsfrekvens ligger nära den första samplingsfrekvensen och tidsperioden mellan sampel betecknas Tr. De sarnpel som illustreras i fig. 2 är de exakta sampel som skulle erhållas ifall den analoga signalen hade samplats med den andra samplingsfrekvensen. Detta är emellertid inte möjligt, eftersom den analoga signalen inte längre är till- gänglig i samband med omsampling. I stället är endast samplen i fig. 1 tillgängliga. Det tekniska problem som ska lösas är att omvandla de tillgängli- ga samplen till samplen i fig. 2. I praktiken är detta inte möjligt, åtminstone inte för godtyckliga omvandlingar av samplingsfrekvens. En ofta använd ungefärlig metod är metoden för flerfasñltrering. Enligt denna metod delas tidsperioden Ts mellan sampel in i ett antal fördröjningar (indikerade med tickmarkörer i fig. 3) åtskilda av en tidsperiod Ti. Varje fördröjning hör till ett delfilter i ett flerfasfilter. Syftet med varje delfilter är att återskapa (interpolera) 10 15 20 25 30 värdet hos den analoga signalen vid motsvarande fördröjning utifrån ett sampelområde i fig. 1. Som indikeras av de streckade linjema mellan fig. 2 och 3 sammanfaller inte alltid tillgängliga fördröjningar med önskade om- samplingsfördröjningar. I sådana fall används det närmaste interpolerade samplet som en approximation. De utvalda interpolerade samplen indikeras i ñg. 3.

Fig. 4 är ett tidsdíagram över den analoga signalen i fig. 1, där de interpolera- de samplen i lig. 3 har skiftats till den andra samplingsfrekvensens korrekta positioner. Motsvarande förskjutningar har indikerats med tjocka linjeseg- ment.

En nackdel med denna metod enligt teknikens ståndpunkt är att den är beräkningsintensiv, eftersom varje utgående sampel måste beräknas separat från ett område med ingående sampel och ett delfilter.

De grundläggande principerna hos uppfinningen kommer nu att beskrivas med hänvisning till fig. 5-8.

Fig. 5 är ett tidsdíagram över en analog signal samplad med en första samplingsfrekvens vilket motsvarar tidsdiagrammet i fig. 1. Fig. 6 är ett tidsdíagram, liknande ñg. 2, över den analoga signalen i fig. 5 samplad med en andra samplingsfrekvens.

Fig. 7 är ett tidsdíagram över den analoga signalen i fig. 5 som illustrerar ett första steg i metoden i enlighet med uppfinningen. Varje samplingsperiod Ts delas, liksom i metoden enligt teknikens ståndpunkt, in i fördröjningar åtskilda av en tidsperiod Ti. Som tidigare kopplas varje fördröjning samman med ett delñlter i ett flerfasñlter. I stället för att beräkna varje utgående sampel separat utifrån ett block av ingående sampel och ett delfilter, såsom i metoden enligt teknikens ståndpunkt, beräknar emellertid uppfinningen ett block av utgående sampel från samma block av ingående sampel och delñlter i en operation som benämns blockfaltning. Begreppet blockfaltning kommer att lO 15 20 25 30 (II ...à \O CO CC» L; i beskrivas ytterligare nedan. Det valda delfiltret som motsvarar ett block av utgående sampel är det delfilter vilket har fördröjning närmast mitten av det utgående blocket. I fig. 7 har två sådana utgående block (BLOCK 1 och BLOCK 2), vart och ett innefattande 3 utgående sampel, markerats. Det noteras att samplen inom ett utgående block skiljs åt av den ursprungliga tidsperioden Ts mellan sampel. Detta är en följd av blockfaltningen. Det noteras även att alla sampel i ett utgående block har korrekta värden i dessa positioner.

Fig. 8 är ett tidsdiagram över den analoga signalen i fig. 5 som illustrerar ett andra steg i metoden i enlighet med uppfinningen. I detta steg omfördelas samplen som bestämts i blockfaltningen till de önskade omsamplingspositio- nerna. Uppfinningen kan således sammanfattas enligt följande: Först produ- cerar den block av utgående sampel med korrekta värden men något felaktiga fördröjningar (fig. 7) och därefter omfördelar den dessa sampel för att erhålla korrekta fördröjningar men något felaktiga värden (fig. 8).

Det begränsade antalet flerfasgrenar (delfilter) enligt teknikens ståndpunkt bidrar med ett fel till varje sampel (tjocka linjesegment i ñg. 4) eftersom tidpunkten för det beräknade utgående samplet skiljer sig något från den korrekta tiden. Genom att tillåta ett sådant tidsfel även från en annan källa (blockfaltning) kan utgående sampel, enligt uppfinningen, grupperas med en något felaktig fördelning så länge som detta fel inte växer för stort inom sampelblocket. Hela block av utgående sampel beräknas med en ñlteralgo- ritm, i vilken ett delfilter motsvarar samma fördröjning för ett helt block.

Fördröjningen optimeras så att det totala felet blir så lågt som möjligt, d.v.s. blockets mitt har i allmänhet (åtminstone ungefär) korrekt fördröjning och felet växer mot sidorna. Strömmen av utgående sampel representerar nu en något ojämnt fördelad uppsättning sampel som omfördelas till de önskade positionerna.

Det tillkommande tidsfel, som uppstår» vid beräkning av utgående sampel i grupper, kan bytas mot tidsfelet som härstammar från det begränsade 10 15 20 25 30 519 885 antalet flerfasgrenar. Detta beror på att dessa två tidsfel ser nästan likadana ut när de översätts till fel i amplitud. Amplitudfelet minskar i allmänhet med 6 dB för varje halvering av tidsfelet. För en omsamplingskvot nära ett, d.v.s. ingående frekvens något större eller mindre än utgående frekvens, kan därför ses att antalet på varandra följande sampel som kan grupperas ihop med bibehållen felnivå ökar då skillnaden mellan de två frekvenserna minskar. Denna aspekt diskuteras ytterligare nedan.

Fig. 9 är ett blockdiagram över en exemplifierande utföringsform av en anordning för omvandling av samplingsfrekvens i enlighet med uppfinningen.

En insignalbuffert 10 mottar ingående sampel åtskilda av den första samp- lingsperioden Ts. Ingående sampelblock från insignalbufferten 10 förs vidare till en enhet 12 för blockfaltning, där de faltas med motsvarande delfilter av ett ílerfasfilter. Resulterande utgående sampelblock förs vidare till en utsignal- buffert 14, från vilken sampel matas ut åtskilda av den andra samplingsperio- den Tr. En ”timing NCO” 16 (numerically controlled oscillator) väljer ett ingående sampelblock från insignalbufferten 10 och ett motsvarande delfilter från ett koefficientminne 18. Tirning NCO 16 styrs av en klocka för ingående sampel, en klocka för utgående sampel och en utgående blockstorlek.

Eftersom blockfaltning är ett väsentligt drag hos uppfinningen, kommer nästföljande stycken att kortfattat förklara denna teknik (den beskrivs i detail' i m).

När blockfaltning utförs används två huvudsakliga metoder, överlappsadde- ring (“overlap-add”) och överlappssparande (“overlap-save”). Metoden över- lappsaddering delar in insignalen i icke-överlappande block, filtrerar varje block genom att utföra en linjär faltning (vilket ökar dess längd) och sätter ihop utsignalen genom att addera ihop de överlappande delarna. Överlapps- sparande ger i stället icke-överlappande utgående block genom att falta överlappande ingående block med filterkoefficienterna, varvid endast de i utgående sampel som behövs för blocket bildas. Beräkningsmässigt är dessa metoder jämförbara, då de använder samma antal multiplikationer men lO 15 20 25 30 519 835 9 något olika antal additioner. Dessutom kan båda metoderna användas i blockbaserad omsampling. Båda metoderna beskrivs i detalj i [4].

När de används för blockbaserad omsampling skiljer sig emellertid metoder- na åt beträffande approximationsfelets utseende. För överlappssparande är de utgående blocken icke-överlappande och de ingående sampelblocken är tillräckligt långa för att bilda alla utgående punkter som behövs, så felet hänför sig till approximation av de önskade utgående samplen med sampel som är något felaktiga tidsmässigt. Överlappsaddering ger långa överlappan- de utgående segment som måste lappas ihop med sampel från tidigare och senare segment men de ingående segmenten är korta. I metoden överlapps- addering får slutpunkterna hos de utgående segmenten större tidsfel än i metoden överlappssparande, eftersom de befinner sig längre bort från blockets mitt än i metoden överlappssparande (de kommer dock att ha lägre vikt eftersom filtret vanligen smalnar av mot ändarna). Av dessa anledningar verkar överlappssparande vara att föredra på grund av det lägre felet. l allmänhet kan snabba faltningsalgoritmer för användning i metoden över- lappsaddering göras om till lika effektiva algoritmer för överlappssparande och vice versa.

Fig. 10 är ett tídsdiagram som illustrerar de beräkningar av tidpunkter som behövs för omsampling i enlighet med metoden enligt uppfinningen. klär block av sampel beräknas tillsammans i omsamplaren, måste timing NCO 16 implementeras för att understödja denna egenskap. Detta föreslås i Figur 9, där utgående blockets storlek B är en ingående parameter till timing NCO 16. Den grundläggande funktionen hos denna NCO år att hålla reda på tidpunkter för ingående och utgående sampel och översätta skillnaden till en parameter som väljer korrekta delfilterkoefñcienter (korrekt fördröjning) för denna skillnad. För varje utgående block ökas ett register för utgående tidpunkter hos NCO 16 med utgående blockstorleken B multiplicerad med samplingstiden Tr i den utgående tidsskalan. Skillnaden mellan heltalsrefe- renspunkt T1 hos det sista blockets ingångsområde och det närmaste ingående samplet vid T2 som skulle kunna vara ny referenspunkt anger hur 10 15 20 25 30 10 många sampel som ska hoppas över framåt vid ingången för nästa sampel- grupp. Skillnaden mellan den verkliga tiden T3 hos ett (tidskorrekt) utgående sampel och den valda heltalsreferenspunkten är delfördröjningen, vilken används för att välja ett delfilter för att korrigera för den tidsskillnaden.

Ingående referenspunkt och längd hos ingående block definierar tillsam- mans området för ingående sampel (fig. 9). För metoden överlappssparande bestäms den ingående blocklängden utifrån den utgående blocklängden och delfiltrets längd enligt formeln: IngåendeBlockLängd = UtgåendeBlockLängd + DelfilterLángd -1 En utgående blocklängd på 5 sampel samt en filterlängd på 5 tappar ger en ingående längd på 9 sampel, såsom illustreras i Fig. 10. Det noteras att de ingående blocken överlappar varandra.

Fig. ll är ett annat tidsdiagram som illustrerar de beräkningar av tidpunkter som behövs för omsampling i enlighet med metoden enligt uppfinningen.

Medan diagrammet i fig. 10 illustrerade nedsampling med en faktor nära ett, illustrerar fig. 11 uppsampling med en faktor nära 2. Beräkningarna orda av timing NCO 16 utförs på samma sätt som i ñg. 10.

Fig. 12 är ytterligare ett annat tidsdiagram som illustrerar de beräkningar av tidpunkter som behövs för omsampling i enlighet med metoden enligt uppfin- ningen.- Detta exempel illustrerar nedsampling med en faktor som inte ligger nära ett. Beräkningarna gjorda av timing NCO 16 utförs på samma sätt som i fig. 10. I detta exempel kräver en utgående blocklängd på 5 sampel ett längre ingående sampelblock, exempelvis 15 sampel, såsom illustreras i figuren.

Anledningen till detta är att det ingående sampelblocket bör täcka det tídsin- tervall som innefattar motsvarande utgående sarnpelblock. v Fig. 13 är ett flödesdiagram som illustrerar en exemplifierande utföringsform av den blockbaserade metoden för omsampling i enlighet med uppfinningen. I steg S1 erhålls nästa ingående sampelblock från bufferten 10 i fig. 9. Steg S2 10 15 20 25 30 erhåller motsvarande delfilter. Steg S3 utför blockfaltningen. Steg S4 omför- delar samplen hos det utgående blocket vid den nya samplingsfrekvensen.

Steg S5 bestämmer nästa ingående blocks referens och delñlter. Därefter återvänder proceduren till steget S1 för behandling av nästa ingående block.

Många av tidigare stycken har behandlat möjligheten att gruppera ihop utgående sampel med en (något felaktig) exakt rationell kvot till de ingående samplen samt felet som uppkommer då detta görs. Anledningen till att göra detta trots åtföljande större fel är att bättre algoritmer kan användas för filtreringsproeessen. Den vanliga flerfasiga FlR-omsamplaren behöver lika många multiplikationer per utgående sampel som det finns tappar i de enskilda filtergrenarna (delfiltren). Om en lösning som beräknar grupper av sampel i stället för enskilda sampel hittas, kan olika blockbaserade faltning- salgoritmer, med samlingsnamnet snabba faltningsalgoritmer, användas för ñlterberäkningarna.

Den optimala (med avseende på antalet multiplikationer) algoritmen för beräkning av n utsignaler från ett FIR-filter med r koefficienter använder r + n - l multiplikationer, se (51. Optimala algoritmer, såsom Cook-Toom- algoritmerna, Winograds korta faltningsalgoritmer och modifierade varianter av dessa med färre additioner, härleds och anges även explicit för vissa längder, i ovannämnda referens. Dessa algoritmer innehåller lägsta möjliga antal multiplikationer. De optimala algoritmerna omvandlar vanligen faltningen hos det ingående blocket d med filterkoefñcienterna go gr, vilket kan skrivas s = Td på matrisform, där T innehåller olika skift av uppsättningen filterkoefñcienter, till formen s = CGAd. C och A är för- respektive efteradditionsmatriser, vilka i allmänhet mest innehåller ettor, nollor och minusettor och G är en diagonalmatris med r + n - 1 element vilka är summakombinationer av go gr.

Eftersom komplexiteten hos de optimala faltningsalgoritmerna är r + n - 1, inses att antalet multiplikationer per utgående sampel blir (r + n - l) / n, d.v.s. komplexiteten minskar med en ökning i längd n hos ingående sampel- lO 15 20 25 30 519 885 12 block. Detta innebär att det är mycket fördelaktigt (med avseende på beräk- ningsbelastning) att öka antalet kollektivt behandlade sampel.

De snabba faltningsalgoritmerna ges ofta i form av linjär faltning att använ- das tillsammans med metoden överlappsaddering. För att erhålla algoritmer för filterdelar att användas tillsammans med metoden överlappssparande kan transformationsprincipen (“the Transformation Principle”) tillämpas, vilket ger en ñlterdelsalgoritrn med samma komplexitet som den linjära faltningsalgoritmen, se [5].

För små värden på r och n finns bra algoritmer med optimal komplexitet men då värdena ökar blir antalet additioner i dessa optimala algoritmer för stort. För högre r och n finns möjligheten att iterera algoritmer för små delfilter för att begränsa tillväxten av antalet additioner. Dessa algoritmer har större komplexitet beträffande multiplikationer än de optimala algorit- merna men mycket färre additioner. Härledníngen av iterationen består av att dela upp faltningsmatrisen i mindre block, omformulera problemet som matrisfaltning och använda en bra algoritm (samma som för faltning med skalärer) för denna faltning, se [5]. Antalet multiplikationer per utgående sampel för olika längder på dessa algoritmer ges av uttrycket rX, där r är antalet koefficienter i filtret och r/ n är konstant. Värdet x = 0,585 för en algoritm baserad på en itererad optimal TQ-faltningsalgoritm (r =2, n = 2) och X = 0,404 för en algoritm baserad på 4*4-faltning. Detta är mycket lägre än för-standard FIR-flltret använt vid omsampling enligt teknikens stånd- punkt. Antalet additioner är i vissa fall lite högre än i standard FIR-filtret och i vissa fall i stället lägre.

Faltningen i tidsdomänen kan beräknas i frekvensdomänen genom att använda en snabb Fourier-transform (“fast Fourier transform, FFT”) på överlappande grupper av ingående sampel, utföra punktvis multiplikation med en diskret Fourier-transform av filterkoefficienterna och utföra en inverterad snabb Fourier-transform (“fast inverse Fourier-transform, IFFT”) på produktvektorn. Denna procedur har asymptotiskt O(log(r)) multiplikatio- lO 15 20 25 13 ner per sampel och är bättre än de itererade algoritmerna för mycket långa filter- och blocklängder men eftersom vi ofta är intresserade av relativt korta längder, måste en särskild siffra erhållas för varje fall. FFT-baserad faltning är enklare för komplexa data, eftersom FFT till naturen är ett system för komplex insignal samt komplex utsignal.

En annan möjlighet till effektiv faltningsberäkning är användning av talteo- retiska transformer (“number-theoretic transform, NTT”). Dessa transformer har faltningsegenskaper liknande FFT, vilket reducerar faltningen till beräkning av punktvisa produkter i transformdomänen. För en del längder kan dessa transformer beräknas utan multiplikationer, varvid endast additioner, subtraktioner och bitskift används. Eftersom multiplikationerna i transformdomänen är de enda multiplikationerna, blir antalet multiplikatio- ner lågt. Nackdelen är att alla beräkningar är modulo ett Fermat-tal, vilket begränsar upplösningen. Inom detta område är emellertid alla beräkningar exakta.

Vilken cyklisk faltningsalgoritm som helst kan användas tillsammans med metoderna överlappsaddering och överlappssparande. En möjlighet är att använda Winograds korta cykliska faltningsalgoritmer eller binda samman flera av Winograds korta cykliska algoritmer till större faltningar genom användning av Agarwalßooley-algoritrnen [5]. Fastän det inte är optimalt, är det ändå mycket bättre än standard FIR-filteralgoritmerna.

De snabba faltningsalgoritmer som skisseras ovan kan avsevärt minska antalet multiplikatíoner som behövs för filterdelarna. En jämförelse mellan implementeringen enligt teknikens ståndpunkt och nägra optimala (Winog- rad) och itererade faltningsalgoritmer ges i Tabell 1 nedan. 10 15 14 Tabell 1 Filterlängd, 3, j 3, 4, 5, 8, 9, 25, Blocklängd 2 3 4 3 8 9 9 Teknikens 3 3 4 5 8 9 25 ståndpunkt winograd 2 1,67 1,75 2,33 1,88 1,89 3,67 Itererad, 2*2 2,25 3,28 ltererad, 3*3 2,78 Itererad, 5*3 5,44 FFT-baserad faltning introducerades som ett sätt att få in rationell omsamp- ling i den blockbaserade omsamplingsalgoritmen och är uppenbarligen inte lika bra för de kortaste filter- och blocklängderna som de optimala och itererade algoritmerna. Den är främst avsedd att öka flexibiliteten och tillämpbarheten hos bloekbaserad omsampling. Vid längre längder är den dock bättre än de itererade algoritmerna. Den FFT-baserade faltningen jämförs i Tabell 2 med standardalgoritmen.

Tabell 2 Transformstorlek, 8, 12, 16, 16, 32, 32, Filterlängd, 5, 7, 8, 9, 16, 17, v Blocklängd 5 6 9 8 17 16 Teknikens 5 7 8 9 16 1 7 ståndpunkt FFT-baserad 4 5,67 4,89 5,5 6,82 7,25 F ig. 14 är ett tidsdiagram som illustrerar en utföringsform av uppfinningen som nyttjar ñltersymmetri för att minska kraven på minne. Ifall delfiltren är symmetriska (kring mittenkoefficienterna) är det möjligt att återanvända samma delfilter för fördröjningar över Ts/ 2. Filterrepresentationerna som används av de snabba faltningsalgorítrnerna använder emellertid i allmänhet inte filterkoefñcienterna direkt. I stället beräknas kombinationer av ñlterkoefñ- lO 15 20 25 15 cienter i förväg och lagras. Dessa kombinationer har i allmänhet inte samma symmetri. Det är emellertid möjligt att beräkna dessa kombinationer i förväg för endast hälften av delñltren och lagra dem och fortfarande erhålla samma resultat. Knepet är att vända på sampelordningen i både ingående och utgående block för andra halvan av delñlterfördröjningar. På detta vis kan samma delfilter användas för delfördröjningarna A och Ts-A. Detta minskar kraven på minne med 50%. Det faktum att metoderna är likvärdiga kan illustreras matematiskt av följande exempel: För ett delfilter [g1, gz, ga] med 3 koefñcienter och ett ingående block [x1, X2, X3, X4, xs] med 5 sampel leder faltningen till det utgående blocket yl :xlgi +x2g2 +x3g3 yz zxzg1+ xsgz + ”C483 ya :xsgl +x4g2 +x5g3 Betrakta samma faltning uttryckt på matrisform y1 gi gz gß 0 O X2 x1g1+x2gz +x3g3 yz = O gi gz ga 0 x; I x2g1+x3g2 +x4g3 _ y; 0 0 gl gz g3 X4 x3g1+x4g2 +x5g3 fi L V 1 - utgåen e delfilfer block x5 ;_\,_4 ingående block lO 15 20 16 Omvändning av det ingående blocket ger xs gi gz ga 0 0 x4 xsg1+x4g2+x3g3 0 gi gz ga 0 X3 I x4g1+x3g2+x2g3 0 0 gi gz ga xz x3g1+x2gz+x1g3 oförandr; delfilter x] mf-J omvänt ingående block Att hålla det ingående blocket oförändrat och i stället kasta om delfiltret till [g3, gz, gi] ger å andra sidan det utgående blocket yi = xigs + xzgz + xsgi yz :xzgs +x3g2 +x4g1 ys =x3g3 +x4g2 +x5g1 vilket uppenbarligen är samma resultat men i omvänd ordning.

Fig. 15 är ett blockdiagram över en exemplifierande utföringsforrn av en anordning för omvandling av sarnplingsfrekvens i enlighet med uppfinningen lämpad för nyttjande av symmetrin som diskuterades med hänvisning till fig. 14. Förutom elementen i utföringsforrnen i fig. 9 har denna utföringsforrn två enheter 20 och 22 för omvändning av sampelordningen i ingående respektive utgående block. Dessa blockomvändande enheter styrs av samma styrsignal för omvändning från timing NCO 16. Ifall den bestämda delfördröjningen hamnar under Ts/2 utförs ingen blockomvåndning. I annat fall omvänds det ingående sampelblocket innan blockfaltning och efter blockfaltning omvänds sedan det utgående sampelblocket. Därefter utförs stegen S4 och S5 som tidigare.

' Fig. 16 är ett flödesdiagram som illustrerar en exempliflerande utföringsform av den blockbaserade metoden för omsarnpling i enlighet med uppfinningen 10 15 20 25 30 lämpad för nyttjande av symmetrin som diskuterades med hänvisning till fig. 14. Denna utföringsform skiljer sig från utföringsformen i ñg. 13 i det att ett test S6 utförs innan blockfaltningen i steget S3. Steget S6 prövar huruvida fördröjningen är mindre än Ts/ 2. Om så är fallet utförs steget S3. Annars omvänder steg S7 det ingående blocket, utför steg S8 blockfaltningen på det omvända blocket och omvänder steg S9 det utgående blocket.

För en FFT-baserad algoritm för snabb faltning kan en annan symmetri i ñlterrepresentationen (i den diskreta Fourier-domänen) nyttjas ifall proto- typñltret är symmetriskt. Detta beror på att den diskreta Fourier- transformen (DFT) hos två representationer av samma prototypñlter, med lika positiva respektive negativa tidsskift, endast skiljer sig åt i riktningen (negativ eller positiv) hos den stegvis ökande fasvridningen av ”DFT-fack” (DFT bins). Detta kan vidare (ifall prototypfiltrets fas är noll) tolkas som att de två representationerna endast skiljer sig åt beträffande tecknet på den imaginära komponenten av DFT-fack. På detta vis behöver endast hälften av värdena lagras och den andra hälften erhålls genom att byta tecken på de imaginära komponenterna hos första hälften. Även symmetrin hos magnitu- derna av filtrens frekvenssampel kan nyttjas ifall mittkomponenten (DC) ges noll fas. Då kan de två (symmetriska) halvorna av de enskilda frekvenssva- ren erhållas från samma halva frekvenssvar genom att byta tecken på de imaginära komponenterna. När dessa båda metoder kombineras behöver endast en fjärdedel av alla koefficienter lagras.

Som ovan noterats kan det tillkommande tidsfel som uppstår vid beräknan- de av de utgående samplen i grupper bytas mot tidsfelet som härstammar från det begränsade antalet flerfasgrenar. Detta beror på att dessa två tidsfel ser nästa likadana ut när de översätts till amplitudfel. Amplitudfelet minskar i allmänhet med 6 dB för varje halvering av tidsfelet. Därför ses till exempel för en omsamplingskvot nära ett, d.v.s. ingående frekvens något större eller mindre ån utgående frekvens, att antalet på varandra följande sampel som kan grupperas ihop med bibehållen felnivå ökar då skillnaden mellan de två frekvenserna minskar. 10 15 20 25 30 519 88? 18 För att hantera omsamplingsfrekvenser som inte ligger nära ett och fortfa- rande kunna beräkna utgående sampel i grupper med litet fel, kan en exakt omsamplíng med ett rationellt tal inkluderas i ñltreringsalgoritmen. Ett alternativt sätt att uppnå samma syfte är att utföra denna exakta omsamp- líng utanför, d.v.s. före och/ eller efter, den icke-exakta omsamplingsalgorit- men för att endast en omsampling med ett tal nära ett ska återstå i den icke- exakta omsamplingsalgoritmen. En sådan utföringsform illustreras i fig. 17.

I denna utföringsform infogar en interpolator 24 ett heltal U av interpolerade (exakta) sampel mellan varje par av ingående sampel. Efter omsamplíng med en faktor nära ett i blockfaltningsenheten 12, avlägsnar en decimator 26 vart Dzte sampel från den utgående strömmen. När det ena eller andra alternati- vet ska väljas beror på hur lätt det är att inkludera den rationella omsamp- lingen i respektive filterdelsalgoritm.

Ytterligare ett alternativ är att delvis utföra den exakta omsamplingen utanför den icke-exakta omsamplingsalgoritmen för att endast en enkel faktor, exempelvis ett litet heltal D, ska återstå i den icke-exakta omsamp- lingsalgoritmen. En sådan utföringsform illustreras i fig. 18. Denna utfö- ringsform innefattar, liksom i fig. 17, en separat interpolator men decime- ringen inbegrips i blockfaltningen i enheten 12.

Effektiva algoritmer för decimering och interpolation av filterdelar kan erhållas genom att bryta ned faltningen till delar som kan behandlas obero- ende och sedan tillämpa för delarna effektiva algoritmer. Exempelvis kan en filterdel med fem koefficienter, tre utgångar och decimering med två brytas ned till en 3*3-f1lterdel och en 3*2-f1lterdel vilka kan beräknas oberoende. I allmänhet kan ett decimerande eller interpolerande filter brytas ned till samma antal oberoende delar som decimerings- eller interpolationsfaktorn.

Dessa delar kan beräknas vid den lägre av de in- och utgående frekvenserna.

Detta sätt att inkludera decimering och interpolation genom heltalsfaktorer kan användas tillsammans med alla tidigare nämnda effektiva faltningsalgo- ritmer. 10 15 20 25 30 519 885 19 Ett specialfall är snabb faltning baserad på FFT. Det finns en algoritm för att inkludera godtycklig rationell faktoromsampling i FFT-baserad snabb faltning, vilken passar bra för användning i blockbaserad omsampling.

Denna algoritm möjliggör användning av FFT med vilken längd som helst på endera sidan av algoritrnen, vilket resulterar i en rationell faktor för föränd- ring av samplingsfrekvensen given av ingående transformlängd delad med utgående transforrnlängd. Överlappet (och följaktligen blocklängden) varierar också mycket, vilket underlättar användning av algoritmen för blockbaserad omsampling. I en praktisk implementering skulle överlappen på antingen ingående eller utgående sidan kunna vara ett flxt antal sampel.

Denna algoritm kan anpassas till användning som faltningsalgoritm i blockbaserad omsampling genom att lägga till ett varierande tidsskift till blocken. Detta tidsskift, vilket tillhandahålls av timing NCO, adderas sedan till det skift som redan innefattas i algoritrnen för tidsuppställning av blocken. Effekten blir att tidsuppställningen “störs” i kontrollerad omfattning så att de ingående samplen systematiskt fördröjs i en ökande eller minskan- de grad per block. Detta skiljer sig från originalalgoritmen, där tidskiften nödvändiga för att ställa upp blocken motsvarade noll efter ett visst antal block.

Kompromissen som uppfinningen möjliggjort har hittills för en given filter- längd beskrivits som att ett ökat omsamplingsfel byts mot en lägre beräk- ningsmässig komplexitet. Detta är användbart ifall det totala felet är till- räckligt litet när standardmetoden används och filterlängden är tillräcklig.

Om felet är stort på grund av att ett för kort ñlter användes, kan man för att öka filterlängden istället utnyttja det faktum att en mycket lägre ñlterkost- nad är möjlig med blockbaserad omsampling. Det totala felet blir lägre till en lägre beräkningsmässig kostnad än med det ersatta systemet (standardme- l toden). Det ses lätt att många nya kompromisser mellan omsamplingsfel och beräkningsmässig komplexitet finns när blockbaserad omsampling används tillsammans med effektiva faltningsalgoritmer. lO 15 20 519 885 20 Genom att använda olika versioner av den blockbaserade omsamplingsalgo- ritmen, med ovan beskrivna tillhörande modifieringar, är det möjligt att finna lösningar på en mängd problem rörande omsampling vilka har en betydligt lägre beräkníngsmässig kostnad än metoderna enligt teknikens ståndpunkt. För en given beräkníngsmässig kostnad kan mycket bättre filtrering uppnås och därigenom även omsamplingsfelet göras lägre. Om- samplingsproblem begränsade av filter kan med uppfinningen göras om till problem begränsade av distorsion.

I vissa omsamplingstillämpningar, då höga samplingsfrekvenser inbegrips, kan det vara av hög prioritet att sänka de beräkningsmåssiga kostnaderna.

Blockbaserad omsampling kan i de fallen vara ett avgörande verktyg för att uppnå denna lägre kostnad. I andra tillämpningar, där kombinerad om- sampling och pulsmatchning används, behövs långa filter, vilket innebär att en betydligt lägre beräkníngsmässig kostnad skulle kunna uppnås genom användning av en blockbaserad algoritm för omsampling.

Fackmannen inser att olika modifieringar och förändringar av uppfinningen kan göras utan avvikelse från dess ram, vilken definieras av bifogade patentkrav. 10 15 [2] 519 835 21 REFERENSER T. I. Laakso m.fl., "SpIitting the Unit Delay - Tools for Fractional Delay Filter Design", IEEE Signal Processing Magazine, januari 1996, sid. 30-60.

T. A. Ramstad, "Digital Methods for Conversion Between Arbitrary Sampling Frequencies", IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. ASSP-32, nr. 3, juni 1984, sid. 577-591.

Det amerikanska patentet US 5,023,825, innehavare: Tektronix, Inc.

A. Oppenheim och R. Schafer, “Discrete-Time Signal Processing”, Prentice-Hall, 1989, sid. 548-560.

R. E. Blahut, "Fast Algorithms for Digital Signal Processing", Addison- Wesley, Inc., 1984, sid. 65-109, 176-186, 292-295.

Claims (22)

lO l5 20 25 30 519 835 22 PATENTKRAV

1. Ett förfarande för godtycklig omvandling av samplingsfrekvens, som innefattar stegen: att bilda block av ingående sampel vilka har en första samplingsfre- kvens, att, för varje block av ingående sarnpel, välja ett delñlter från ett flerfas- filter, varvid nämnda förfarande kännetecknas av: blockfaltning av varje block av ingående sampel med motsvarande valda delfilter för att bilda block av utgående sampel vilka har en andra samplings- frekvens.

2. Ett förfarande för godtycklig omvandling av sarnplingsfrekvens, som innefattar stegen: att bilda block av ingående sampel vilka har en första samplingsfre- kvens, att, för varje block av ingående sampel, välja ett delfilter från ett flerfas- filter, varvid nämnda förfarande kännetecknas av: omvändning av ordningen hos samplen i ett block av ingående sampel ifall fördröjningen tillhörande motsvarande valda delfilter inte underskrider halva tidsskillnaden mellan ingående sampel, _ blockfaltning av varje block av ingående sampel med motsvarande valda delñlter för att bilda block av utgående sampel vilka har en andra samplings- frekvens, omvändning av ordningen hos samplen i ett block av utgående sampel ifall fördröjningen tillhörande motsvarande valda delfilter inte unclerskrider halva tidsskillnaden mellan ingående sampel.

3. Förfarandet enligt krav l eller 2, kännetecknat av att nämnda blockfalt- ning utförs med en snabb faltningsalgoritm.

4. Förfarandet enligt krav 3, kännetecknat av att nämnda snabba faltning- salgoritm baseras på en snabb Fourier-transform. 10 15 20 25 30 0"! ._à \O CO CC» b' I

5. Förfarandet enligt krav 3, känna-tecknat av att nämnda snabba faltning- salgoritrn baseras på en talteoretisk transform.

6. Förfarandet enligt krav 3, kännetecknat av att nämnda snabba faltning- salgoritm baseras på en Winograd-algoritm för kort faltning.

7. Förfarandet enligt krav 3, kännetecknat av att nämnda snabba faltning- salgoritm baseras på en Cook-Toom-algoritm.

8. Förfarandet enligt krav 3, kännetecknat av att nämnda snabba faltníng- salgoritm baseras på en itererad algoritm.

9. Förfarandet enligt något eller några av föregående krav, kännetecknat av att nämnda godtyckliga omvandling av samplingsfrekvens baserad på block- faltning innefattar en irrationell omvandling av samplingsfrekvens med en omvandlingskvot nära ett och en exakt rationell omvandling av samplingsfre- kvens.

10. Förfarandet enligt något eller några av de föregående kraven 1-8, känne- tecknat av att nämnda godtyckliga omvandling av samplingsfrekvens utförs genom en kombination av en separat exakt interpolation med heltalsfaktor, en irrationell omvandling av samplingsfrekvens baserad på blockfaltning och med en omvandlingskvot nära ett och en separat heltalsdecimering.

11. ll. F örfarandet enligt något eller några av de föregående kraven l-8, känne- tecknat av att nämnda godtyckliga omvandling av samplingsfrekvens utförs genom en kombination av en separat exakt interpolation och en irrationell omvandling av samplingsfrekvens baserad på blockfaltning och innefattande en heltalsfaktordecimering.

12. En anordning för godtycklig omvandling av samplingsfrekvens, som innefattar: 10 15 20 25 30 519 OO OO LT! 24 organ för att bilda block av ingående sampel vilka har en första samp- lingsfrekvens, organ för att, för varje block av ingående sarnpel, välja ett delfilter från ett flerfasfilter, varvid nämnda anordning kännetecknas av: organ (12, 16) för blockfaltning av varje block av ingående sarnpel med motsvarande valda delñlter för att bilda block av utgående sarnpel vilka har en andra samplíngsfrekvens.

13. En anordning för godtycklig omvandling av samplíngsfrekvens, som innefattar: organ för att bilda block av ingående sarnpel vilka har en första samp- lingsfrekvens, organ för att, för varje block av ingående sampel, välja ett delfilter från ett flerfasfilter, varvid nämnda anordning kännetecknas av: organ (20) för omvändning av ordningen hos samplen i ett block av ingående sampel ifall fördröjningen tillhörande motsvarande valda delfilter inte underskrider halva tidsskillnaden mellan ingående sampel, organ (12, 16) för blockfaltning av varje block av ingående sarnpel med motsvarande valda delfilter för att bilda block av utgående sampel vilka har en andra samplingsfrekvens, organ (22) för omvändning av ordningen hos samplen i ett block _av utgående sampel ifall fördröjningen tillhörande motsvarande valda delfilter inte underskrider halva tidsskillnaden mellan ingående sampel.

14. Anordningen enligt krav 12 eller 13, kännetecknad av att nämnda blockfaltningsorgan utför en snabb faltningsalgoritrn.

15. Anordningen enligt krav 14, kännetecknar! av att nämnda blockfaltning- sorgan utför en snabb Fourier-transform.

16. Anordningen enligt krav 14, kännetecknad av att nämnda blockfaltning- sorgan utför en talteoretisk transform. 10 15 20 25

17. Anordningen enligt krav 14, kännetecknad av att nämnda blockfaltning- sorgan utför en Winograd-algoritm för kort faltning.

18. Anordningen enligt krav 14, kännetecknad av att nämnda blockfaltning- sorgan utför en Cook-Toom-algoritrn.

19. Anordningen enligt krav 14, kännetecknad av att nämnda blockfaltning- sorgan utför en itererad algoritm.

20. Anordningen enligt något eller några av de föregående kraven 12-19, kännetecknad av ett organ (12) för irrationell omvandling av samplingsfre- kvens för att utföra en omvandling med en omvandlíngskvot nära ett och en exakt rationell omvandling av samplingsfrekvens.

21. Anordningen enligt något eller några av de föregående kraven 12-19, kännetecknad av en kombination av en separat exakt heltalsfaktorinterpola- tor (24), ett organ (12) för irrationell omvandling av samplingsfrekvens baserad på blockfaltning och med en omvandlingskvot nära ett och en separat exakt heltalsfaktordecimator (26).

22. Anordningen enligt något eller några av de föregående kraven l2-1_9, kännetecknad av en kombination av en separat exakt interpolator (24) och ett organ (12) för irrationell omvandling av samplingsfrekvens baserad på block- faltning och innefattande en heltalsfaktordecimering.