KR101753405B1 - 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터 - Google Patents

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Abstract

개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터가 개시된다. 개시된 필터는 모델 필터 응답에 대해 샘플링 상수에 의해 스케일링되는 샘플링 커널을 적용하여 업샘플링을 수행한다. 개시된 필터는 적은 탭 수로 양호한 감쇠 특성을 가지며, 필터의 통과 대역을 단순한 파라미터 변경으로 변화시킬 수 있는 장점이 있다.

Description

개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터{Digital Filter with Improved attenuation Characteristics}
본 발명은 디지털 필터에 관한 것으로서 더욱 상세하게는 디지털 필터의 감쇠 특성 향상에 관한 것이다.
디지털 필터는 집적 회로화가 가능하며 소형화, 저가격화, 고신뢰화를 도모할 수 있어 아날로그 필터와 비교하여 많은 이점을 가지고 있다. 특히 통신 속도와 고속화 및 통신량의 증대에 따라 디지털 필터의 활용 분야는 증대되고 있으며, 이동통신 시스템의 기저대역부의 전송단 및 수신단과 같은 곳에 활용되고 있다.
디지털 필터는 유한 임펄스 응답(Finite Impulse Response: FIR) 필터 및 무한 임펄스 응답(Infinite Impulse Response: IIR) 필터로 일반적으로 구분된다.
유한 임펄스 응답 필터는 임펄스 응답이 필터에 입력될 때 유한한 길이가 될 것이라는 특성을 이용하는 것으로서 이는 유한 임펄스 응답 필터가 어떠한 피드백도 사용하지 않기 때문이다.
피드백을 사용하지 않는 유한 임펄스 응답 필터는 귀환 루프가 필요 없어 안정성이 보장된다. 특히, 선형 위상 특성의 스펙을 만족하므로 파형 전송 등의 응용에 널리 이용되고 있다. 그러나, 유한 임펄스 응답 필터로 무한 임펄스 응답 필터와 동일한 정도의 진폭 특성을 얻으려고 하면 차수가 더 커져서 가산기와 승산기 등 하드웨어에 있어서는 부담이 더 생긴다.
유한 임펄스 응답 필터를 설계할 때 주파수 영역에서의 설계 방법 및 시간 영역에서의 설계 방법의 두 가지가 있으며, 주파수 영역에서의 설계 시 윈도우 함수 방법 및 주파수 샘플링 방법 등이 많이 이용된다.
한편, 시간 영역에서 설계할 경우 임펄스 응답은 유한 임펄스 응답 필터의 계수에 대응하므로 주파수 영역에서의 설계보다 간단하며, 전달 함수를 근사화하는 방법으로는 선형 계획법이 많이 알려져 있는데 최적해가 존재할 경우에는 유한 계산해를 최적해를 구할 수 있다.
특히, 유한 임펄스 응답 필터는 자신의 출력의 유한성이 데시메이션(Decimation)된 출력을 만들지 않는 계산, 또는 인터폴레이션(Interpolation)된 출력에서 예측 가능한 값을 갖는 계산이 생략되는 것을 허용하므로 소위 멀티 레이트 응용, 예를 들어 신호의 샘플링 레이트를 높이거나 낮추기 위하여 인터폴레이션 되거나 데시메이션 되는 경우에 있어서 계산적으로 효율적이다.
필터에서 감쇠 특성은 통과 대역과 저지 대역 사이에서 필터 응답 트랜지션(Transition)의 정도를 나타내는 척도이다. 이상적으로는 필터의 감쇠 특성이 가파를수록 양호한 것이나, 이와 같은 필터의 감쇠 특성은 필터의 탭(Tap) 수와 트레이드 오프(Trade Off) 관계에 있다.
즉, 양호한 감쇠 특성을 확보하려면 그에 상응하여 많은 수의 필터 탭 수를 요구하게 되는 것이다. 필터의 탭 수는 필터의 제조 가격에 결정적인 영향을 미치는 요소로서 양호한 감쇠 특성을 확보하려면 필터의 가격이 증가할 수밖에 없게 된다.
또한, 기존의 디지털 필터는 필터 칩에 필터 계수 및 탭 수가 고정되어 있어 통과 대역을 유동적으로 조절하는 것이 사실상 불가능한 문제점이 있었다.
본 발명은 적은 탭 수로 양호한 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터를 제안한다.
또한, 본 발명은 적은 탭 수로 양호한 스커트 특성을 구현하되 필터의 통과 대역을 단순한 파라미터 변경으로 변화시킬 수 있는 디지털 필터를 제공한다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 모델 필터 응답에 대해 샘플링 상수에 의해 스케일링되는 샘플링 커널을 적용하여 업샘플링을 수행하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터가 제공된다.
상기 샘플링 커널은 싱크 함수를 이용한 샘플링 상수에 의해 스케일링되는 커널인 것이 바람직하다.
상기 싱크 함수를 이용한 샘플링 커널은 다음의 수학식과 같다.
Figure 112011014811405-pat00001
위 수학식에서 α는 샘플링 상수이고
Figure 112011014811405-pat00002
는 샘플링 커널임.
상기 업샘플링은 다음의 수학식과 같이 수행된다.
Figure 112011014811405-pat00003
위 수학식에서
Figure 112011014811405-pat00004
은 샘플링 커널이고 h[n]은 모델 필터 응답임.
상기 샘플링 상수는 다음의 수학식에 의해 결정될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00005
위 수학식에서
Figure 112011014811405-pat00006
는 통과 대역의 주파수이고
Figure 112011014811405-pat00007
는 저지 대역의 주파수임.
본 발명의 다른 측면에 따르면, 입력 신호를 샘플링 상수에 상응하여 지연시키는 지연부; 상기 지연부의 출력 신호에 대해 필터링을 수행하는 필터부를 포함하되, 상기 지연부 및 필터부의 응답은 상기 필터부의 필터 응답에 대해 샘플링 상수에 의해 스케일링되는 샘플링 커널에 의한 업샘플링이 이루어지도록 설정되는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터가 제공된다.
본 발명의 또 다른 측면에 따르면, 모델 필터 응답에 대해 샘플링 상수에 의해 스케일링 되는 업샘플링을 수행하고 상기 업샘플링된 모델 필터 응답이 일정 주기를 가지고 반복되는 멀티 이미지 응답을 생성하기 위한 샘플링 커널 저장부; 상기 멀티 이미지가 생성되지 않은 주파수 영역에 상기 일정 주기를 가지고 반복되며 상기 멀티 이미지와 동일한 특성을 가지는 멀티 컴플리멘터리 이미지 응답을 생성하기 위한 컴플리멘터리 변환부; 및 상기 멀티 컴플리멘터리 이미지 및 상기 멀티 이미지 중 선택된 대역에 상응하는 이미지의 응답을 연산하는 이미지 응답 연산부를 포함하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터가 제공된다.
본 발명의 디지털 필터는 적은 탭 수로 양호한 감쇠 특성을 가지는 것이 가능하며, 필터의 통과 대역을 단순한 파라미터 변경으로 변화시킬 수 있는 장점이 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 업샘플링을 수행하였을 경우 모델 필터 응답의 변화를 도시한 도면.
도 2는 본 발명의 제1 실시예에 따른 디지털 필터 장치의 모듈 구성을 도시한 블록도.
도 3은 일반적인 필터의 내부 모듈 구성을 도시한 도면.
도 4는 본 발명의 제1 실시예에 따른 주파수 재구성이 가능한 디지털 필터의 구성을 도시한 블록도.
도 5는 본 발명의 제2 실시예에 따른 주파수 재구성이 가능한 디지털 필터의 구성을 도시한 블록도.
도 6은 지연부 및 필터부에 의해 업샘플링을 수행하는 필터의 개념적인 모듈을 도시한 도면.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따라 생성되는 멀티 이미지 및 멀티 컴플리멘터리 이미지의 일례를 도시한 도면.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 L 값의 변화에 따른 멀티 이미지의 변화를 도시한 도면.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 L 값의 변화에 따른 멀티 컴플리멘터리 이미지의 변화를 도시한 도면.
이하, 본 발명의 실시예를 첨부한 도면들을 참조하여 상세히 설명하기로 한다. 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어, 동일하거나 대응하는 구성 요소는 동일한 도면번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다.
(1) 업샘플링
본 발명의 필터는 모델 필터에 대해 업샘플링을 수행한다. 모델 필터는 특정 필터링 특성을 가지도록 설계된 필터 함수로서 하드웨어로 구현될 수도 있고 소프트웨어로 구현될 수도 있다.
본 발명에서 업샘플링은 필터의 특성 중 통과 대역의 기울기에 해당되는 감쇠 특성을 보다 양호하게 하기 위해 수행되며, 부가적으로 업샘플링을 통해 대역폭이 조절될 수도 있다.
감쇠 특성을 좋게(통과 대역의 기울기를 크게) 설계하는 것이 가장 이상적인 필터 설계라 할 수 있으나, 감쇠 특성을 개선시키려면 많은 수의 계수가 필터 설계에 적용되어야 하고 이는 많은 수의 탭이 필터에 필요하게 된다는 것을 의미한다.
필터의 탭 수가 증가하게 되면 하드웨어로 필터가 제조될 때 필터의 가격 및 사이즈가 증가하게 되며, 소프트웨어로 필터가 구현될 때 많은 계산량을 필요료 한다는 것을 의미하는데, 감쇠 특성과 탭 수는 서로 트레이드 오프(Trade Off) 관계에 있다.
본 발명에서는 비교적 적은 탭수를 가지는 모델 필터 함수에 대해 업샘플링을 수행하여 감쇠 특성을 양호하게 하고 필요에 따라 모델 필터의 대역폭을 조절하는 방식을 사용한다.
본 발명의 바람직한 실시예에 따르면, 업샘플링은 샘플링 상수 에 의해 스케일링되는 샘플링 커널을 이용하여 이루어진다.
샘플링 커널을
Figure 112011014811405-pat00008
라고 정의하고 α를 샘플링 상수로 정의하고, 길이가 N인 유한 임펄스 응답 필터 응답을
Figure 112011014811405-pat00009
이라 할 때, 본 발명에 의한 샘플링 상수에 의해 스케일링되는 업샘플링은 다음의 수학식 1과 같이 수행될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00010
위 수학식1에서
Figure 112011014811405-pat00011
은 업샘플링에 의해 최종적으로 양호한 감쇠 특성을 가지는 필터 응답이다.
한편, 위 수학식 1에서 샘플링 커널은 다양한 형태를 가질 수 있다. 가장 이상적인 케이스 중 하나로 샘플링 커널은 Sinc 함수의 형태를 가질 수 있으나 이에 한정되는 것은 아니며 다양한 형태의 함수가 샘플링 커널에 적용될 수 있음은 당업자에게 있어 자명할 것이다.
일례로, 다음의 수학식 2와 같이 Sinc함수를 비롯한 다양한 형태의 적응적 윈도우 함수 형태를 가질 수도 있으며, 그 외에도 다양한 함수가 적용될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00012
Figure 112011014811405-pat00013
Figure 112011014811405-pat00014
Figure 112011014811405-pat00015
위 수학식 2에서, 두번째 수학식은 raised-cosine을 사용한 것으로 R은 roll-off 상수이며, 필터의 대역폭을 결정하는 기준이 된다. 위 수학식 2에서 세번째 수학식은 Kaiser를 사용한 것으로서, I0는 zeroth order modified Bessel function of the first kind, β는 윈도우의 모양을 결정하는 임의의 real number, M은 sequence의 길이이다.
네 번째 수식은 Dolph-Chebychev를 사용한 것이다. 세 번째 수식에서, λ는 side-lobe를 조절할 수 있는 파라미터이다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 업샘플링을 수행하였을 경우 모델 필터 응답의 변화를 도시한 도면이다.
도 1에서 (a)는 업샘플링전 모델 필터의 응답이며, (b)는 업샘플링후의 필터 응답을 도시한 것이다.
도 1를 참조하면, 업샘플링 전의 모델 필터 함수와 비교할 때 통과 대역 및 저지 대역에서의 트랜지션(Transition) 기울기가 커져 감쇠 특성이 양호해졌음을 확인할 수 있다.
위 수학식 1에서 샘플링 상수 α로 정수를 사용할 경우, 위 수학식 1은 다음의 수학식 3과 같이 콘볼루션(Convolution) 형태로 표현될 수 있다. 즉, 업샘플링을 단순한 콘볼루션 연산에 의해 수행함으로써 기존의 필터 디자인에 비해 연산량을 줄일 수 있는 것이다.
Figure 112011014811405-pat00016
본 발명에 의한 업샘플링 방식에서
Figure 112011014811405-pat00017
은
Figure 112011014811405-pat00018
의 인접한 필터 계수 사이에
Figure 112011014811405-pat00019
개의 0을 끼워넣는 형태로 변경되고, 수학식 3에서와 같이 실제 연산은 h[n]의 계수만으로 이루어지므로 샘플링 레이트나 계산량이 증가하지는 않는다.
한편, 샘플링 상수 α를 설정함에 있어 최적의 계산량을 가지도록 최적 샘플링 상수를 구할 수 있다. 다음의 수학식 4는 최적 샘플링 상수를 구하기 위한 일례로서,
Figure 112011014811405-pat00020
통과 대역의 주파수이고
Figure 112011014811405-pat00021
는 저지 대역의 주파수이다. 이때 얻어진 샘플링 상수에 가장 근사한 정수를 α로 결정하여 적용하는 것이 전체적인 연산에 있어 가장 큰 효율을 보일 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00022
(2) 지연을 이용한 감쇠 특성이 개선된 필터 구성의 일례
도 2는 본 발명의 제1 실시예에 따른 디지털 필터 장치의 모듈 구성을 도시한 블록도이다.
도 2를 참조하면, 본 발명의 제1 실시예에 따른 디지털 필터 장치는 지연부(200) 및 필터부(202)를 포함할 수 있다.
지연부(200)는 필터로 입력되는 입력 신호를 미리 설정된 시간 간격만큼 지연시키는 기능을 한다. 지연부(200)와 필터부(202)는 필터의 감쇠 특성을 개선시키기 위한 업샘플링 모듈로 동작하며, 지연부(200)는 업샘플링을 위해 설정된 샘플링 상수(α)에 상응하여 입력 신호를 지연시킨다.
지연부(200)에서 입력 신호를 샘플링 상수(α)에 상응하여 지연시키는 것은 입력 신호의 중간에 샘플링 상수에 상응하는 0을 삽입하여 보간 작업을 수행하는 것과 동일한 효과를 가져온다.
한편, 샘플링 상수 α를 설정함에 있어 최적의 계산량을 가지도록 최적 샘플링 상수를 구할 수 있으며, 위 수학식 4에 의해 샘플링 상수 α를 설정할 수 있을 것이다.
물론 샘플링 상수 α는 위의 최적 수학식을 따르지 않고 원하는 감쇠 특성을 가지도록 다른 값으로 설정될 수도 있을 것이다.
필터부(202)는 지연부(200)의 출력 신호에 대한 필터링을 수행한다. 필터부(102)는 일반적인 필터 칩과 같이 다수의 지연기 및 덧셈기를 포함하고 있어 입력 신호에 대한 필터링을 수행한다.
전술한 바와 같이, 입력 신호를 샘플링 상수에 상응하여 지연시키고 이에 대한 필터링을 수행할 경우 실질적으로 인터폴레이션을 수행한 것과 동일한 결과를 가져올 수 있으며 이때, 지연부 및 필터부에서 사용되는 필터 응답(hup[n])은 다음의 수학식 5와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00023
도 3은 일반적인 필터의 내부 모듈 구성을 도시한 도면이며, 도 6은 지연부 및 필터부에 의해 업샘플링을 수행하는 필터의 개념적인 모듈을 도시한 도면이다.
도 3을 참조하면, 일반적인 필터는 다수의 지연기(z-1)를 포함하며, 다수의 필터 계수(h0, h1, h2,.....)가 설정되어 있다.
한편, 샘플링 상수 α에 상응하는 0을 삽입하여 업샘플링을 수행하는 본 발명은 α에 상응하여 신호를 지연시킴으로써 필터 응답이 실질적으로 수학식 5와 같이 이루어지도록 동작하는 것이다.
이와 같은 업샘플링 방식이 이용될 경우, 필터부에 사용되는 필터의 탭 수에 비해 보다 양호한 감쇠 특성을 확보하는 것이 가능하다. 예를 들어, 필터의 탭 수가 N으로 고정되어 있다고 할지라도 본 발명에 의하면, αN 이상의 탭이 사용될 경우와 동일한 감쇠 특성을 확보할 수 있게 된다.
도 2에 도시된 지연부를 이용한 업샘플링은 본 발명에서 제안되는 샘플링 커널을 적용하는 일례이며, 수학식 1 및 수학식 2의 샘플링 커널을 소프트웨어적인 연산을 통해 적용하여 업샘플링을 수행할 수도 있을 것이며, 이를 통해 도 1과 같이 개선된 감쇠 특성을 가지는 필터 특성을 확보하는 것이 가능하다.
(3)멀티 이미지 및 멀티 컴플리멘터리 이미지
본 발명의 필터는 다양한 통과 대역을 선택할 수 있도록 업샘플링된 필터 응답에 대해 다수의 멀티 이미지를 생성하도록 동작할 수 있다. 본 발명에서 사용되는 “이미지”는 필터의 주파수 도메인 그래프에서 특정 통과 대역을 형성하는 객체를 의미하며, 특정 밴드와 동일한 의미로 해석할 수 있으며, 본 실시예에서는 이미지랑 용어를 사용하기로 하며, 이는 특정 밴드와 동일하게 이해될 수 있다.
모델 필터 응답은 일반적으로 기저 대역에 대한 필터링 응답을 가지고 있으며, 따라서, 업샘플링된 모델 필터 응답은 저주파 대역에서 하나의 이미지만을 가지고 있다.
본 발명에서는 이와 같이 단일 이미지를 가지는 업생플링된 필터 응답이 다수의 이미지를 가지도록 변환하는 기능을 제공하며, 이는 이와 같은 변환을 통해 필터 응답이 다수의 통과 대역을 가지도록 한다는 것을 의미한다.
다수의 멀티 이미지는 기저 대역의 이미지를 기준으로 생성되며, 다수의 이미지(다수의 통과 대역)는 기적 대역의 이미지와 동일한 특성을 가지고 있다. 즉, 저역 통과 대역의 이미지가 대역폭이 W이고 감쇠 특성이 C이고 크기가 A일 경우, 다수개 형성된 멀티 이미지 역시 대역폭이 W이고 감쇠 특성이 C이며 크기가 A인 동일한 특성을 가지고 있는 것이다.
저역 통과 대역 이미지를 기준으로 생성되는 다수의 이미지들은 일정한 주기를 가지고 있으며, 이때 주기는 저역 통과 대역 이미지의 대역폭과 연관성이 있다.
예를 들어, 저역 통과 대역 이미지가 -W에서 W까지의 2W의 대역폭을 가진다고 할 때, 멀티 이미지들은 2W의 주기를 가지고 저역 통과 이미지와 동일한 형태로 반복적으로 형성되는 것이다.
따라서, -W에서 W의 2W의 대역폭을 가진 저역 통과 대역 이미지가 있을 때, 3W에서 5W 대역에서 제2 멀티 이미지가 생성되고, 7W에서 9W 대역에서 제3 멀티 이미지를 생성하는 방식으로 다수의 멀티 이미지들이 생성된다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따라 생성되는 멀티 이미지 및 멀티 컴플리멘터리 이미지의 일례를 도시한 도면이다.
도 7에서 (a)는 수학식 1의 응답을 주파수 도메인에서 도식화한 것이며, (b)는 (a)의 응답에 대한 멀티 이미지를 도시한 것이다. 도 7에 도시된 바와 같이, 업샘플링된 모델 필터 응답과 동일한 이미지가 일정한 주기를 가지고 반복적으로 형성된다.
업샘플링된 기적 대역의 모델 필터 응답에 대해 다수의 멀티 이미지를 생성하는 것은 일종의 IDTFT 변환을 수행하여 구현될 수 있으며, 이는 다음의 수학식 6과 같다.
Figure 112011014811405-pat00024
위 수학식 6에서 단일 저역 통과 필터는 원하는 개수만큼의 다수의 이미지들로 이루어진 형태로 확장될 수 있다. L을 이미지의 개수(이미지 번호)라고 할 때 IDTFT 변환에 의해 다수의 멀티 이미지를 가지는 필터 응답인
Figure 112011014811405-pat00025
은 다음의 수학식 6과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00026
위 수학식 7에서, 샘플링 커널
Figure 112011014811405-pat00027
에 Sinc 함수가 적용될 경우 샘플링 커널은 다음의 수학식 8과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00028
위 수학식 7 및 수학식 8에서 L이 0일 경우에는 멀티 이미지가 생성되지 않으나, L이 그 외의 정수값을 가질 경우 해당 정수에 상응하는 멀티 이미지가 생성된다.
위 수학식 7을 주파수 응답으로 표현하면 다음의 수학식 9와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00029
전술한 바와 같이, 이와 같은 멀티 이미지들의 형태는 업샘플링된 모델 필터 응답과 동일하며, 그 주기는 업샘플링된 모델 필터 응답의 대역폭에 상응한다.
결국, 모델 필터에 대해 수학식 7 및 수학식 8에 의한 샘플링 커널을 적용하게 되면, 업샘플링 및 다수의 멀티 이미지 생성이 함께 이루어질 수 있게 된다. 수학식 7 및 수학식 8에 의한 샘플링 커널은 업샘플링과 멀티 이미지의 생성을 동시에 하기 위한 샘플링 커널로서 감쇠 특성 개선만을 위한 수학식 1 및 수학식 2에 의한 샘플링 커널과는 구별되며, 수학식 7 및 수학식 8의 샘플링 커널 적용을 통해 감쇠 특성의 개선과 멀티 이미지의 생성이 함께 이루어질 수 있다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 L 값의 변화에 따른 멀티 이미지의 변화를 도시한 도면이다.
도 8을 참조하면, 샘플링 커널의 파라미터인 이미지 번호 L을 조절함으로써 생성되는 멀티 이미지의 개수를 조절할 수 있다.
도 8에 도시된 바와 같이, L이 1일 경우 한 개의 추가적인 멀티 이미지가 생성되고 L이 3일 경우 세 개의 추가적인 멀티 이미지가 생성된다. 이때, L은 사용자에 의해 선택되어질 수 있다.
한편, 본 발명에서는 기저 대역의 이미지를 기준으로 한 멀티 이미지와는 별개로 멀티 이미지와는 반대되는 주파수 영역에 다수의 컴플리멘터리 이미지를 생성한다.
즉, 컴플리멘터리 이미지는 멀티 이미지가 형성되지 않는 주파수 영역에 형성되는 이미지를 말하며, 도 7을 참조하면, 멀티 이미지가 형성되지 않는 W-3W 영역 및 5W-7W 영역 등에 멀티 컴플리멘터리 이미지가 형성된다.
멀티 컴플리멘터리 이미지 역시 모델 필터 응답에 의한 저역 통과 이미지와 동일한 특성을 가지고 있으며, 저역 통과 이미지의 대역폭과 동일한 주기를 가지고 반복적으로 형성된다.
멀티 컴플리멘터리 이미지는 모델 필터 응답을 z 도메인에서
Figure 112011014811405-pat00030
만큼 지연시킴으로써 획득할 수 있으며(여기서 N은 모델 필터의 길이임), 이는 다음의 수학식 10과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00031
Figure 112011014811405-pat00032

최종적으로, 멀티 컴플리멘터리 이미지는 다음의 수학식 11을 통해 구해질 수 있으며, 멀티 컴플리멘터리 이미지의 개수 역시 L 값에 의해 정해질 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00033
위 수학식 11에서 멀티 컴플리멘터리 이미지를 위한 샘플링 커널로 Sinc 함수가 적용될 때 샘플링 커널은 다음의 수학식 12와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00034
또한, 수학식 11을 주파수 응답으로 표현하면 다음의 수학식 13과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00035
멀티 컴플리멘터리 이미지의 개수 역시 이미지 번호인 L을 조절함으로써 조절할 수 있다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 L 값의 변화에 따른 멀티 컴플리멘터리 이미지의 변화를 도시한 도면이다.
도 9를 참조하면, L이 0인 경우에는 멀티 컴플리멘터리 이미지가 생성되지 않고 L값과 동일한 수의 멀티 컴플리멘터리 이미지가 생성되는 것을 확인할 수 있다.
(4) 이미지 응답 연산
멀티 이미지 및 멀티 컴플리멘터리 이미지의 생성이 수학식 7 및 수학식 11을 통해 이루어지면, 통과 대역에 상응하는 이미지를 선택하여 통과 대역에 대한 응답을 설정하는 과정이 이루어진다.
다수의 멀티 이미지 및 멀티 컴플리멘터리 이미지 중 원하는 통과 대역에 상응하는 이미지 또는 멀티 컴플리멘터리 이미지가 선택되면, 각 이미지의 응답을 연산한다.
예를 들어, 7W-9W의 대역에 대한 밴드 패스 필터가 필요할 경우, 이는 도 5에서 2번째 멀티 이미지와 동일한 대역이며, 2번째 멀티 이미지에 대한 응답을 생성한다.
선택된 N 번째 멀티 이미지에 대한 응답은 멀티 이미지에 대한 응답인 수학식 7에서 L=N을 대입한 식으로부터 L=(N-1)을 대입한 식을 차감함으로써 구할 수 있다. 위의 예에서 2번째 멀티 이미지에 대한 필터 응답은 L=2로 설정된 수학식 7의 응답식에서 L=1로 설정된 수학식 7의 응답식을 차감하여 구할 수 있다.
L번째 이미지에 상응하는 필터 응답은 다음의 수학식 14와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00036
이와 같은 방식은 특정 멀티 컴플리멘터리 이미지에 대한 응답을 구할 때도 동일하게 적용된다.
L 번째 멀티 컴플리멘터리 이미지에 대한 필터 응답은 수학식 11에서 L을 대입한 식으로부터 L-1을 대입한 식을 차감함으로써 구할 수 있으며, 이는 다음의 수학식 15와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011014811405-pat00037
(4) 최종 필터 응답
본 발명은 선택된 각 이미지 또는 컴플리멘터리 이미지에 대한 응답을 합산하여 최종적인 필터 응답을 생성한다. 광대역의 필터 응답 또는 멀티 밴드에 대한 필터 응답이 필요할 때, 다수의 이미지 또는 컴플리멘터리 이미지가 선택되며, 최종적인 필터 응답은 각 이미지 또는 컴플리멘터리 이미지의 필터 응답을 합산함으로써 구해진다.
예를 들어, 멀티 이미지의 2번째 이미지 및 3번째 이미지 각각에 상응하는 멀티 밴드 패스 필터가 요구될 때, 2번째 이미지 및 3번째 이미지 각각의 필터 응답을 합산함으로써 최종적인 필터 응답을 구할 수 있게 된다.
필터의 구성
(1) 제1 실시예
도 4는 본 발명의 제1 실시예에 따른 주파수 재구성이 가능한 디지털 필터의 구성을 도시한 블록도이다.
도 4를 참조하면, 본 발명의 제1 실시예에 따른 주파수 재구성이 가능한 디지털 필터는 업샘플링부(400), 멀티 이미지 생성부(402), 멀티 컴플리멘터리 이미지 생성부(404), 이미지 응답 연산부(406) 및 필터 응답 연산부(408)를 포함할 수 있다.
업샘플링부(400)는 모델 필터에 샘플링 상수에 의해 스케일링되는 샘플링 커널을 적용하여 모델 필터의 특성을 양호하게 한다. 모델 필터에 대한 업샘플링은 수학식 1과 같이 모델 필터 함수에 대해 샘플링 상수 α에 의해 스케일링되는 샘플링 커널을 곱하여 수행될 수 있으며, 샘플링 상수 α값에 따라 필터의 감쇠 특성 및 대역폭이 변화된다. α는 원하는 대역폭 및 감쇠 특성에 따라 적절히 선택될 수 있다.
멀티 이미지 생성부(402)는 업샘플링된 모델 필터 응답에 대해 다수의 통과 대역에 상응하는 멀티 이미지에 대한 응답을 생성하고 멀티 컴플리멘터리 이미지 생성부(404)는 업샘플링된 모델 필터 응답에 대해 멀티 이미지의 통과 대역과 반대되는 주파수 영역에 다수의 멀티 컴플리멘터리 이미지에 대한 응답을 생성한다.
전술한 바와 같이, 멀티 이미지와 멀티 컴플리멘터리 이미지는 업샘플링된 모델 필터 응답과 동일한 특성을 가지되 서로 다른 주파수 영역에 통과 대역을 형성한다.
멀티 이미지는 업샘플링된 모델 필터 응답에 대해 수학식 6과 같은 변환을 통해 생성될 수 있으며, 멀티 컴플리멘터리 이미지는 수학식 9와 같은 컴플리멘터리 변환식 또는 수학식 10을 이용하여 생성될 수 있다.
본 제1 실시예에는 업샘플링 및 멀티 이미지와 멀티 컴플리멘터리 이미지의 생성이 순차적인 과정으로 기술되었으나, 수학식6, 수학식 9 또는 수학식 10을 이용하여 업샘플링 및 멀티 이미지와 멀티 컴플리멘터리 이미지의 생성에 대한 응답이 한번에 구해질 수 있다는 점은 당업자에게 있어 자명할 것이다.
이미지 응답 연산부(406)는 사용자가 선택한 이미지 또는 컴플리멘터리 이미지에 대한 응답을 연산한다. 특정 통과 대역이 선택되면, 이미지 응답 연산부(406)는 선택된 각 이미지에 대한 응답을 연산한다.
전술한 바와 같이, 이미지에 대한 필터 응답은 L번째까지 멀티 이미지가 생성되도록 변환된 응답식으로부터 (L-1)번째까지 멀티 이미지가 생성되도록 변환된 응답식을 차감함으로써 구할 수 있으며, 멀티 이미지 및 멀티 컴플리멘터리 이미지에 대한 각각의 이미지 응답은 각각 수학식 13 및 수학식 14와 같다.
필터 응답 연산부(408)는 선택된 각각의 이미지에 대한 이미지 응답을 합산하여 최종적인 필터 응답을 연산하며, 이를 통해 주파수가 재구성된 필터 응답을 클로즈드-폼 형태로 구할 수 있게 된다. 만일 하나의 이미지만 선택될 경우 해당 이미지의 응답이 최종적인 필터 응답이 되며, 별도의 합산 절차는 요구되지 않는다.
(2)제2 실시예
도 5는 본 발명의 제2 실시예에 따른 주파수 재구성이 가능한 디지털 필터의 구성을 도시한 블록도이다.
제2 실시예는 본 발명의 실시예에 따른 필터가 소프트웨어로 구현될 경우의 필터의 구성을 모듈로 표현한 것으로서 제1 실시예의 필터를 다른 관점에서 블록도로 표현한 것이다.
도 5를 참조하면, 본 발명의 제2 실시예에 따른 주파수 재구성이 가능한 디지털 필터는 모델 필터 응답 저장부(500), 샘플링 커널 저장부(502), 컴플리멘터리 변환부(504), 이미지 응답 연산부(506) 및 필터 응답 연산부(508)를 포함할 수 있다.
모델 필터 응답 저장부(500)는 특정 탭수 및 계수를 가지는 모델 필터 응답을 저장한다.
샘플링 커널 저장부(502)는 업샘플링 및 멀티 이미지의 생성에 적용되는 샘플링 상수에 의해 스케일링되며 이미지 넘버 L을 변수로 가진 샘플링 커널 응답을 저장한다. 샘플링 커널로 Sinc 함수가 사용될 때, 수학식 7과 같은 샘플링 커널이 샘플링 커널 저장부(502)에 저장될 수 있으며, Sinc 함수 이외에도 수학식 2에 예시된 것과 같은 다양한 샘플링 커널이 활용될 수 있다.
컴플리멘터리 변환부(504)는 멀티 컴플리멘터리 이미지 생성을 위한 컴플리멘터리 변환을 수행한다. 컴플리멘터리 변환은 수학식 9와 같은 변환식을 통해 이루어질 수도 있으며, 컴플리멘터리 이미지를 위한 모델 필터 응답과 샘플링 커널을 별도로 저장하여 멀티 컴플리멘터리 이미지를 생성할 수도 있다.
이미지 응답 연산부(506)는 선택된 통과 대역에 상응하는 이미지에 대한 응답을 연산한다. 멀티 이미지가 선택된 경우, 저장된 모델 필터 응답 및 저장된 샘플링 상수 및 이미지 넘버를 변수로 하는 샘플링 커널을 이용하여 수학식 6 및 수학식 13과 같은 방법을 통해 선택된 이미지에 상응하는 필터 응답을 연산한다.
또한, 멀티 컴플리멘터리 이미지 중 특정 컴플리멘터리 이미지가 선택된 경우, 저장된 모델 필터 응답, 저장된 샘플링 상수 및 이미지 넘버를 변수로 하는 샘플링 커널과 컴플리멘터리 변환을 통해 수학식 10 및 수학식 14와 같은 방법을 통해 선택된 컴플리멘터리 이미지에 상응하는 필터 응답을 연산한다.
필터 응답 연산부(508)는 선택된 각각의 이미지에 대한 이미지 응답을 합산하여 최종적인 필터 응답을 연산하며, 이를 통해 주파수가 재구성된 필터 응답을 클로즈드-폼 형태로 구할 수 있게 된다. 만일 하나의 이미지만 선택될 경우 해당 이미지의 최종적인 필터 응답이 되며, 별도의 합산 절차는 요구되지 않는다.
상기에서는 본 발명의 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (14)

  1. 모델 필터 응답에 대해 샘플링 상수에 의해 스케일링되는 샘플링 커널을 적용하여 업샘플링을 수행하고,
    상기 샘플링 커널은 싱크 함수를 이용한 샘플링 상수에 의해 스케일링되는 커널이며,
    상기 샘플링 상수는 다음의 수학식에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터.
    Figure 112017016947324-pat00066

    위 수학식에서
    Figure 112017016947324-pat00067
    는 통과 대역의 주파수이고
    Figure 112017016947324-pat00068
    는 저지 대역의 주파수임.
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서,
    상기 싱크 함수를 이용한 샘플링 커널은 다음의 수학식과 같은 것을 특징으로 하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터.
    Figure 112011014811405-pat00038

    위 수학식에서 α는 샘플링 상수이고
    Figure 112011014811405-pat00039
    는 샘플링 커널임.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 업샘플링은 다음의 수학식과 같이 수행되는 것을 특징으로 하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터.
    Figure 112011014811405-pat00040

    위 수학식에서
    Figure 112011014811405-pat00041
    은 샘플링 커널이고 h[n]은 모델 필터 응답임.
  5. 삭제
  6. 입력 신호를 샘플링 상수에 상응하여 지연시키는 지연부;
    상기 지연부의 출력 신호에 대해 필터링을 수행하는 필터부를 포함하되, 상기 지연부 및 필터부의 응답은 상기 필터부의 필터 응답에 대해 샘플링 상수에 의해 스케일링되는 샘플링 커널에 의한 업샘플링이 이루어지도록 설정되며,
    상기 샘플링 상수는 다음의 수학식에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터.
    Figure 112017016947324-pat00069

    위 수학식에서
    Figure 112017016947324-pat00070
    는 통과 대역의 주파수이고
    Figure 112017016947324-pat00071
    는 저지 대역의 주파수임.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 샘플링 커널은 싱크 함수를 이용하며 다음의 수학식과 같이 설정되는 것을 특징으로 하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터.
    Figure 112011014811405-pat00045

    위 수학식에서 α는 샘플링 상수이고
    Figure 112011014811405-pat00046
    는 샘플링 커널임.
  8. 삭제
  9. 모델 필터 응답에 대해 샘플링 상수에 의해 스케일링 되는 업샘플링을 수행하고 상기 업샘플링된 모델 필터 응답이 일정 주파수 간격을 가지고 반복되는 멀티 이미지 응답을 생성하기 위한 샘플링 커널 저장부;
    상기 멀티 이미지가 생성되지 않은 주파수 영역에 상기 일정 주파수 간격을 가지고 반복되며 상기 멀티 이미지와 동일한 특성을 가지는 멀티 컴플리멘터리 이미지를 생성하기 위한 컴플리멘터리 변환부; 및
    상기 멀티 컴플리멘터리 이미지 및 상기 멀티 이미지 중 선택된 대역에 상응하는 이미지의 응답을 연산하는 이미지 응답 연산부를 포함하는 것을 특징으로 하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터.
  10. 제9항에 있어서,
    선택된 대역이 다수의 멀티 이미지 또는 멀티 컴플리멘터리 이미지에 대응될 경우 상기 선택된 대역에 상응하는 각 이미지의 응답을 합산하여 필터 응답을 생성하는 필터 응답 연산부를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터.
  11. 삭제
  12. 제9항에 있어서,
    상기 샘플링 커널(
    Figure 112017016947324-pat00051
    )은 다음의 수학식을 포함하는 것을 특징으로 하는 주파수 재구성이 가능한 디지털 필터.
    Figure 112017016947324-pat00052

    위 수학식에서, L은 멀티 이미지 넘버이고 α는 샘플링 상수임.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 샘플링 커널을 적용하여 모델 필터 응답을 업샘플링하고 다수의 멀티 이미지 생성은 다음의 수학식에 의해 수행되는 것을 특징으로 하는 주파수 재구성이 가능한 디지털 필터.
    Figure 112011014811405-pat00053

    위 수학식에서 α는 샘플링 상수이고,
    Figure 112011014811405-pat00054
    은 모델 필터 응답이고, L은 멀티 이미지 번호 이며,
    Figure 112011014811405-pat00055
    는 샘플링 커널이고, 멀티 이미지의 수는 L 값에 상응함.
  14. 제9항에 있어서,
    상기 컴플리멘터리 변환부는 멀티 이미지를 생성하기 위한 응답을 z 도메인에서
    Figure 112011014811405-pat00056
    (여기서 N은 모델 필터의 길이임)만큼 지연시켜 다수의 멀티 컴플리멘터리 이미지를 생성하는 것을 특징으로 하는 개선된 감쇠 특성을 가지는 디지털 필터.
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