NO338775B1 - Effektiv beregningsmetode for elektromagnetisk modellering - Google Patents

Description

Oppfinnelsens område

Oppfinnelsen vedrører generelt området geofysisk prospekte-ring og mer spesielt kontrollert kilde elektromagnetiske undersøkelser for utforskning av olje- og gassforekomster som befinner seg under havet. Spesielt vedrører oppfinnelsen en fremgangsmåte for å gjennomføre Maxwell ligningløs-ninger som kreves for full 2-D eller 3-D modellering og/eller inversjon av kontrollert kilde elektromagnetiske undersøkelsesdata for å avsløre motstandsanomalier i under-grunnsformasj oner.

Oppfinnelsens bakgrunn

Miljøet til havs, spesielt i tilfelle av dypt vann, gir en kombinasjon av unike forhold som gjør anvendelsen av ut-forskningsmetoder basert på fjernmålinger av elektrisk motstand til et nyttig og omkostningseffektivt verktøy. Disse forhold er:

1. De høye omkostninger for letebrønner til havs.

2. Det meget lave nivå av elektrisk støy som foreligger ved havbunnen. 3. Den store motstandskontrast mellom oljefylte reservoarbergarter og den omgivende saltholdige sandsten og skifer mange steder. 4. Den utmerkede elektriske kobling som sjøvann tilveiebringer. 5. Den driftsmessige mulighet til å samle inn motstandsmålinger over store områder.

Motstand er en måling av størrelsen av elektrisk motstand som ytes av en volumenhet av materiale, som måles i enheter av ohm/m. Marine motstandsmålinger gjennomføres ved å taue en bipolar sendeantenne (lengde 100 - 500 m) med jordede ender omtrent 50 m ovenfor havbunnen og å registrere det elektriske felt ved jordede detekterende bipolare antenner (typisk lengde ca. 5 m) som er montert på registreringsan- ordninger på havbunnen. Når det anvendes en EM-kilde som drives manuelt benevnes kartlegningen en kontrollert kilde elektromagnetisk kartlegning ("CSEM"). Registreringsanordningene måler de elektriske felt langs de to horisontale retninger og noen ganger også langs den vertikale retning. De magnetiske felt vil også kunne måles, hvorved det anvendes spoler som peker langs horisontale og vertikale retninger. Registreringsanordningene lagrer de registrerte elektromagnetiske felt på innvendige platedrev. Når kartlegningen er komplett løser registreringsanordningene seg selv fra sine forankringer som reaksjon på et signal fra kartlegningsfartøyet og flyter til havoverflaten. Eventuelt samles de opp av kartlegningsfartøyet og de registrerte data lagres i datamaskiner ombord. De registrerte data korreleres med det overførte signal, senderlokalisering og retning og annen informasjon basert på meget nøyaktige uavhengige tidsregistreringer (klokkeregistreringer) på detek-toren og om bord i fartøyet. Klokkeregistreringer anvendes fordi det bare er meget minimal kommunikasjon mellom kart-legningsf artøyet og detektorene på havbunnen.

Data analyseres vanligvis i frekvensdomenet fordi bare be-stemte frekvenser er nyttige på grunn av skinneffektdybden som forutsier nedbrytningen av elektromagnetisk stråling i ledende materialer med forplantnings-strekningen. Skinneffektdybden er den strekning som strålingen, som bæres av en plan bølge (en bølgeform hvor overflaten av konstant fa-se og amplitude er uendelige plan perpendikulært på retningen av bølgeforplantingen) i et homogent materiale vil brytes ned med en faktor på e » 2,718 på basis av det na-turlige logaritmiske system). Skinneffektdybden 8 (uttrykt i meter) ved frekvens / (i Hertz) for et materiale med motstand p (i ohm/m) er omtrent

Med enkle ord sier denne ligning at skinneffektdybden omtrent er 503 ganger kvadratroten av forholdet mellom mot- standen og frekvensen. Således vil skinneffektdybden være omtrent 503 m i et materiale med 1 ohm/m motstand for stråling ved 1 Hertz. En måleelektrode anbragt 1 km under havbunnen i et 1 ohm/m materiale vil bare bli belyst av stråling i det lavfrekvente område (1/10 til 1 Hertz). Over 1 Hz vil strålingen utsettes for en for sterk nedbrytning ved forplantning ned til måleelektroden og tilbake. Under omtrent 1/10 Hz vil strålingen utjevne for meget av materia-let til effektivt å kunne avføle typiske målgeometrier av interesse som tenderer til å være 1 - 10 km ved horisontale dimensjoner på 1 - 10 km og en tykkelse på 10 - 100 m. Fordi dataene er analysert i frekvensdomenet sender overfø-ringsantennen tidsdomenesignaler som er valgt å være kraf-tige bare i de frekvenser som er av interesse. En firkant-bølge anvendes ofte fordi den er enkel å fremstille elek-tronisk. Perioden (i sekunder) velges vanligvis til å være T = l/ f hvor / er den laveste frekvens av interesse. De høyere harmoniske komponenter av firkantbølgen (3/, 5/, etc.) hjelper til å tilveiebringe oppløsning av motstands-variasjonene mellom havbunnen og måleelektroden.

Tidsdomeneløsninger for CSEM eksisterer, men er beregningsmessig enda dyrere enn frekvensdomenemetoder. Skjønt de gir klare fordeler for å håndtere den såkalte luftbølge-effekten ved kartlegninger på land eller på grunt vann (luftbølgen er den direkte overføring fra senderantennen til detekteringsantennen gjennom luften), vil tidsdomene-analyse i tilfeller med dypt vann tape fordelen ved fre-kvensdomenemetoden fordi tidsdomenereaksjonen er spredt over frekvenser av liten interesse for hydrokarbonundersø-kelse for mål av typiske reservoardybder.

Elektromagnetiske tidsdomenedata (dvs. som målt ved en kartlegning) og elektromagnetiske frekvensdomenedata er beslektet ved Fourier-transformasjonen:

Fordi i = V(-l) vil det ses at elektriske og magnetiske felt i frekvensdomenet er komplekse størrelser (siffer som har reelle og imaginære elementer). Disse størrelser viser ka-rakteristiske variasjoner med sender-til-detektor forskyv-ning, frekvens, og senderretning som, under passende betingelser kan anvendes for å styre undersjøiske variasjoner i motstand. Analysen og tolkningen av elektromagnetiske data gjennomføres ved hjelp av en prosess som modellerer sannsynlige geologiske forhold og sammenligner disse simulerte data med aktuelle målte data. Meget ofte justeres de geologiske modeller og simuleres igjen og igjen inntil det oppnås en akseptabel match mellom målte og beregnede data. Når denne prosess gjennomføres på et datamaskindrevet opti-maliseringsskjema henvises det til som en inversjon.

Tolkningsprosessen, enten sammenligning manuelt av modeller og målte data, eller en reell inversjon, har fordel av det vanligvis høye presisjonsnivå som faktiske feltregistre-ringer kan gjennomføres med. Erfaring bekrefter at feltre-gistrering kan være nøyaktig over et dynamisk verdiområde i omtrent syv størrelsesordener. Dette ekstraordinære dyna-miske verdiområde gjør CSEM-teknikken følsom overfor selv de forholdsvis tynne mål av interesse ved hydrokarbonutforskning. Uheldigvis gjør den ekstreme nøyaktighet av dataene også simuleringen av elektromagnetiske felt til et meget krevende beregningsarbeide. Geologiske legemer av reell interesse anslås meget sjelden godt ved hjelp av en

éndimensjonal modell (lagdelte modeller) eller via en todi-mensjonal modell hvor geologien antas å være uforanderlig i den perpendikulære dimensjon. Meget ofte vil man stå overfor den fulle kompleksitet av en tredimensjonal (3-D) modell.

Modeller av virkelig interesse kan behandles ved å dekompo-nere 3-D motstands-volumet til rektangulære celler som så anvendes numerisk for å løse systemet med ligninger som styrer de elektromagnetiske felt. Det eksisterer to hoved-klasser av slike modeller: isotrope modeller hvor cellens konduktiviteter (den resiproke motstand) avhenger av strøm-retningen. Hovedsakelig er konduktiviteten en klasse 2 vektor med komponenter som representerer strømmen langs de tre Cartesiske retninger som resulterer i et påført elektrisk felt langs hver av tre retninger. Ligningene som forbinder de elektriske og magnetiske felt til påførte elektriske og magnetiske strømkilder er kjent som Maxwells ligninger og for typisk CSEM data prosessanvendelse uttrykkes de i frekvensdomenet. Denne tilnærmelse er kalt den endelige frekvensdomene-differansemetode (FDFD).

To alternativer til den endelige differansemetode ("FDM") av numerisk løsning eksisterer for 3-D modeller - den endelige elementmetode, heretter "FEM" og integrallignings-metoden, heretter kalt "IE". FEM-metoden hvor det motstandsdyktige gitter som er sammensatt av mer generelle geometriske former enn rektangler er mer beregningsmessig kompleks enn FDM-metoden. FEM-metoden er definitivt å fo-retrekke for teknisk anvendelse hvor det kreves stor de-talj rikhet. Bortsett fra havbunntopografien kreves ikke oppmerksomhet på de detaljer som FEM-metoden gir ved anvendelse av CSEM for hydrokarbonutforskning. Nesten alle underliggende fysiske og matematiske detaljer ved FDM-metoden gjelder også for FEM. IE-metoden omarbeider systemet med differensialligninger som Maxwells ligninger medfører til en assosiert integralligning ved å gjøre bruk av egenskapene ved Greens funksjon for det elektriske og/eller magnetiske felt i en homogen eller lagdelt modell. Et homogent eller lagdelt materiale anvendes for referansen Greens funksjon fordi meget nøyaktige og hurtig beregnede løsning-er er tilgjengelige for disse modeller. De resulterende integralligninger gir selvsagt opphav til beregningsskje-maer som egner seg meget godt for kompakte 3-D objekter som er innstøpt i homogene eller lagdelte modeller (så som et skip eller fly dypt i havet eller høyt oppe i atmosfæren). Uheldigvis viser IE-metoder seg å være lite egnet for mo-delleringsanvendelser når modellene oppviser signifikante variasjoner nesten overalt, slik det forventes i tilfelle hydrokarbonutforskning. En ytterligere ulempe ved IE-metoden består i at direkte varsomhet med integralligninge-ne gir opphav til systemer av ligninger som i høy grad ikke er sparsomme (det elektriske felt er ukjent med å lystre ligninger hvor alle ledd bidrar).

Uheldigvis behøver ligningene ved FDFD-metoden å løses for hver frekvens av interesse og for hver av de mange tusen senderposisjoner som opptas av senderantennen som anvendes ved en aktuell kartlegning. Ved tre dimensjoner er dette et enormt foretagende på grunn av volumet av den jordmasse som påvirkes av sendersignalet. Typiske modeller av interesse omfatter én - ti millioner motstandsceller når det tas hensyn til de nødvendige krav til eksempler for å oppnå nøyaktige numeriske simuleringer og for å unngå forurens-ning av oppløsningen av uønskede kanteffekter bevirket av påføring av et motstandsgitter av begrenset størrelse. Den beregningsmessige størrelse som fås ved en full inversjon av en aktuell kartlegning er så stor at den overskrider ev-nene til selv de aller største parallelle datamaskiner sammensatt av flere titusen prosessorer som drives i mange må-neder med mindre beregningsmessige yteevner utvikles og anvendes .

En ofte foreslått beregningsmessig effektiv tilnærmelse omfatter anerkjennelse av det faktum at senderlokaliseringene ligger nær hverandre (50 - 100 m) slik at det vil kunne finnes betydelig beregningsmessig effektivitet ved ganske enkelt å gjøre små korreksjoner ved en allerede beregnet løsning for en nærliggende senderlokalisering. Da det foreligger mulighet for at noen metoder langs disse linjer vil kunne fungere har oppfinnerne eksperimentert flere ganger med denne prosedyre og funnet at å korrigere løs-ninger fra nærliggende senderlokaliseringer er likeså dyre som å oppnå uavhengige løsninger for alle senderlokaliseringer når man søker løsninger som reflekterer den høye nøyaktighet som er observert i de aktuelle målte data.

En annen beregningsmessig effektiv fremgangsmåte (1) medfø-rer å generere en komplett oppløsning i faktorer eller dekomposisjon av Maxwell-operatoren. I en viss forstand består denne tilnærmelse i å oppnå en løsning for alle kildeposisjoner i en form som raskt vil kunne evalueres for enhver spesifikk kildelokalisering. For å forklare dette kreves noen ytterligere detaljer vedrørende numeriske aspekter ved FDFD-metoden. Maxwells ligninger i frekvensdomenet forbinder de tidsharmoniske elektriske og magnetiske felt med strømtetthetene av de påtrykte elektriske og magnetiske sendere. Så lenge man ikke er interessert i den elektrostatiske og magnetostatiske (DC) del av disse felt vil man matematisk kunne eliminere de magnetiske felt fra ligningene (denne eliminasjon kommer i vanskeligheter ved meget lave frekvenser hvor det elektrostatiske og magnetostatiske bidrag ikke lenger er koblet; dette er kalt det nullkoblede problem). Den resulterende ligning forbinder det elektriske felt til de påtrykte elektriske sendere (vi antar at vår jordmodell ikke inneholder variasjoner i den magnetiske permeabilitet, noe som er en god antagelse hvor ikke jernholdig materiale ligger nær) med et system av ligninger som blir et system av algebraiske ligninger for det elektriske felt på det motstandsdyktige gitter. Dette system av ligninger har formen:

Når K begrepsmessig er en firkantet kompleks matrise med dimensjonene 3N x 3N, hvor N er antall celler i det D-3 motstandsdyktige gitter (ca. 1 til 10 millioner) og e og j er 3N-lange kolonnevektorer som representerer det elektriske felts ukjente ved gitrets knutepunkter og den elektriske strøm på den påtrykte sender. Matrisen K er symmetrisk på grunn av resiprositetsprinsippet. Heldigvis er matrisen K ekstremt sparsom (faktisk er alle unntatt 13 x 3N av dens 3N x 3N elementer null). Ovenstående ligning er et system av 3N ligninger for de 3N elektriske feltverdier på gitret. Et fundamentalt teorem av lineær algebra [1] krever at en hver m x n kompleks matrise er enhetlig ekvivalent med en diagonal matrise.

I denne ligning er U og V enhetlige matriser og D en diagonal. Asteriksen betegner den tilstøtende eller komplekse koblings-transponering av matrisen V. Transponeringen av en matrise er en kopi av den originale matrise hvor rad og ko-lonner er ombyttet, Den komplekse kobling av et komplekst antall z = x + iy er det komplekse antall x - iy. Indeksen T betegner transponeringen og i og j refererer til spesifikke matrise-elementer (i og j opptar hele verdier fra 1 - 3N). En diagonal matrise er null når unntas langs hoveddiagonalen. For det spesielle tilfelle at K er firkantet er U = V. Dette er kalt singularis-verdi-dekomposisjonen av K. De elementer av den diagonale matrise D som ikke er null er singularis-verdiene av K. Da en enhetlig matrise ved defini-sjon er én hvor den inverse matrise er lik sin tilstøtende (den inverse matrise er den matrise som fremstiller matrise-enheten når den multipliseres med den originale matrise (fra hver side av den firkantede matrise)), Singularis-verdi-dekomposisjonen eller UDU<*>faktoriseringen av K frembringer den ønskede elektriske feltoppløsning via ligningen,

Virkningen av singularis-verdi-dekomposisjonen tilveiebringer en ensartet omformning til et nytt koordinatsystem hvor matrisen K er diagonal. Når man først vet hva dette koordinatsystem er, blir prosessen for å bestemme den elektriske feltoppløsning for enhver sender forholdsvis billig. Uheldigvis er de beregningsmessige omkostninger for slike dekomposisjoner av størrelsesordenen (3N)3 hvilket gjør denne tilnærmelse for dyr for D-3-modeller, men er muligens tillatelig for 2-D-modeller for hvilke N omtrent vil være 100 ganger mindre enn ved D-3 (og derfor én mil-lion ganger mindre dyr for en dekomposisjon fordi prisen er "cubic in N"). En variant av denne tilnærmelse som omfatter å finne alle singularis-verdiene av K er bare å dekom-ponere matrisen K opp til en gitt nøyaktighet ved hjelp av en iterativ prosedyre. Singularis-verdiene i D kan sorte-res etter størrelse fra størst til minst. Faktisk er mange meget nær null. Det foreligger iterative prosedyrer for å frembringe dekomposisjonene med omkostninger for (3N)<3->prosesser pr. gjenvunnet singularis-verdi. Eksperimenter med å anvende nærliggende senderløsninger som startpunkt for iterative løsninger demonstrerer at den effektive spektralradius (størrelsen av signifikant singularis-verdier i D) som kreves for nøyaktige oppløsninger av elektriske felt vil kunne være ytterst bred slik at denne omtrentlige tilnærmelse ikke vil være omkostningseffektiv. Igjen vil denne tilnærmelse kunne fungere i to dimensjoner. Denne tilnærmelse vil kunne være effektiv for problemet med borehulls-logging fordi kilder alltid aktiveres i et begrenset parti av modellen (borehullet). En ytterligere vanskelighet ved den komplette dekomposisjonstilnærmelse er at de mest utstrakt anvendte matematiske algoritmer ikke vil egne seg for en parallell realisering.

Fra US 6603313 er det kjent en fremgangsmåte for estimere reservoaregenskaper ved hjelp av elektromagnetiske målinger på overflaten. Fordelingen av midlere resistiviteter i grunnen rundt formasjonen blir først bestemt ved hjelp av geologiske og geofysiske data. Deretter bestemmes dimensjoner og frekvens for den elektromagnetiske kilden for å mak-simere den elektriske strømmen i den underjordiske forma sjonen ved bruk av fordelingen og størrelsen på resistivi-teten i undergrunnen. Kilden aktiveres og et antall komponenter i den elektromagnetiske respons fra formasjonen blir målt med en mottager-rekke. Geometriske og elektriske para-meter-begrensninger blir bestemt ved bruk av de geologiske og geofysiske dataene. Endelig blir den elektromagnetiske responsen prosessert ved bruk av de nevnte begrensninger for å frembringe inverterte vertikale og horisontale resis-tivitetsavbildninger. Avbildningene kan også kombineres med de geologiske og geofysiske dataene for å estimere reser-voarets fluidegenskaper og skifrighet.

Foreliggende oppfinnelse tilveiebringer en alternativ tilnærmelse for effektiv behandling av 3D CSEM-data.

Sammenfatning av oppfinnelsen

Omfanget av oppfinnelsen fremgår av de etterfølgende pa-tent krav.

Ved én utførelse er oppfinnelsen en datamaskin-utført fremgangsmåte for effektivt å løse Maxwells ligninger for elektriske felt i frekvens-domenet ved numeriske metoder (endelig differanse eller endelig element) for å kalkulere (simulere) reaksjonen av en styrt kilde (sender) for elektromagnetisk kartlegning som er mottatt fra det undersjøiske område for anvendelse ved bestemmelse av den motstandsdyktige struktur av et undersjøisk område, hvilken metode omfatter: (a) å konstruere en opprinnelig fler-dimensjonal (2-D eller 3-D) motstandsdyktighetsmodell av det nevnte undersjøiske område på et globalt gitter, hvilken modell omfatter et vannskikt og valgfritt et luftskikt ved anvendelse av tilgjengelig informasjon om motstandsdyktighet, formasjonsstruktur og batymetri i dette område, og å spesifisere konfigurasjonen av kilder og detektorer som anvendes ved kartlegningen, (b) å konstruere en én-dimensjonal bakgrunns-motstands-modell for det undersjøiske område, hvilken modell er en 1-D sannsynlighetsberegning av den fler-dimensjonale modell; (c) å adskille Maxwells ligninger for elektromagnetiske felt slik at løsningen som skapes er summen av en bak-grunnsfeltoppløsning og en spredt feltoppløsning, denne bakgrunnsfeltoppløsning for å anvende den én-dimensjonale bakgrunns-motstandsmodell og den nevnte spredte feltløsning for å anvende den fler-dimensjonale motstandsdyktighetsmodell; (d) å vekke resiprositet for, for både den spredte feltopp-løsning og bakgrunnsoppløsningen hvor senderlokaliseringer og mottagerlokaliseringer er innbyrdes endret, å oppløse de aktuelle mottagerlokaliseringer for derved å oppnå beregningsmessige senderlokaliseringer; (e) å velge en frekvens i senderens frekvensspekter; (f) å velge en beregningsmessig senderlokalisering; (g) å konstruere en uensartet beregningsmessig maske (gitter) med et domene som omgir den valgte senderlokalisering, med maksimum maske-avstand nær domenets grenser basert på elektromagnetisk skinndybde for den valgte frekvens og minimum maske-avstand nær den beregningsmessige senderlokalisering hvor gitteravstanden er redusert for å gjøre opp for bratt varierende elektromagnetiske feltverdier og den nevnte utstrekning av domenet basert på skinndybdebetrakt-ninger; (h) å interpolere motstandsverdier fra den globale gitter-modell til det uensartede beregningsmessige gitter; (i) å beregne en bakgrunnsfeltoppløsning i frekvens-domenet ved numeriske metoder eller analytisk;

(j) å løse ligningene for de elektromagnetiske felt for den spredte feltoppløsning i frekvens-domenet på en datamaskin ved hjelp av endelige differanse- eller endelige elementme-toder på det uensartede beregningsmessige gitter for én eller flere elektromagnetiske feltkomponenter, hvor oppløs-ningen gjelder for i det minste én beregningsmessig mottagerlokalisering og de interpolerte motstandsdyktighetsver-dier, sendersignal-genereringsparametre og valgte sender-og mottagerlokaliseringer tas for gitt informasjon; og

(k) å kombinere den spredte feltoppløsning med bakgrunns-feltoppløsningen.

Fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen vil kunne anvendes for å justere (oppdatere) motstandsmodellen ved å legge til ytterligere trinn som omfatter: (1) å gjenta trinn (f) - (k) for en flerhet av beregningsmessige kildelokaliseringer og en flerhet av beregningsmessige mottagerlokaliseringer;

(m) å beregne en kvadrert feil mellom beregnede feltverdier og kartlegningsdata og så beregne gradienten av denne kvadrerte feil ved en flerhet av lokaliseringer i det underjordiske område; og

(n) å oppdatere den globale flerdimensjonale motstands-modell basert på evaluering av den kvadrerte feil ved testlokaliseringer valgt ut fra betraktning av gradientene.

Kort beskrivelse av tegningene

Foreliggende oppfinnelse og dennes fordeler vil forstås bedre ved referanse til den følgende detaljerte beskrivelse og de vedføyde tegninger, hvor fig. 1 er et flytdiagram som viser noen basistrinn ved én utførelse av foreliggende oppfinnelsesmetode (fig. 1 er delt opp i fig. IA og IB).

fig. 2 viser en motstandsmodell, og

fig. 3-5 tester forskjellige valg av beregningsmessige gitter-maske-avstander for resiprositet, dvs. uforanderlig-het til omveksling av sender- og mottagerlokaliseringer i simulerte kalkulasjoner ved anvendelse av motstandsmodellen på fig. 2.

Oppfinnelsen vil bli beskrevet i forbindelse med de foretrukne utførelser. I den utstrekning at den følgende detaljerte beskrivelse imidlertid er spesifikk for en spesiell utførelse eller en spesiell anvendelse av oppfinnelsen er denne bare tenkt å være illustrerende og må ikke oppfat-tes som at den begrenser oppfinnelsens ramme. Derimot er den ment å dekke alle alternativer, modifikasjoner og ekvi-valenter som vil kunne være inkludert innenfor oppfinnelsens idé og ramme som definert ved de vedføyde krav.

Detaljert beskrivelse av foretrukne utførelser

Foreliggende oppfinnelse er en FDFD-metode for effektiv behandling av store volumer av CSEM-data, så som et 3D-datasett ved anvendelse resiprositetsprinsippet og å for-enkle denne teknikk ved å skape et optimalt eller nær optimalt beregningsmessig fler-gitter som er spesifikt for hver beregningsmessige senderposisjon og frekvens for å behandle de hurtig varierende felt der godt nok til å tilfredsstille de krevede betingelser for resiprositet og allikevel oppnå

en beregningsmessig effektiv løsning.

Lorentz 1(3,4) elektromagnetiske resiprositetsprinsipp for sendere og detektorer, heretter "resiprositetsprinsippet", hevder at under meget generelle betingelser er det en meget tett forbindelse mellom de elektromagnetiske signaler som mottas av en detekteringsantenne fra en senderantenne og signalene som ville blitt mottatt ved senderantennen hvis detekteringsantennen skulle virke som en senderantenne. Fordi virkelige marine motstandskartlegninger inneholder tusener av senderposisjoner, men høyst få titalls detekte-ringslokaliseringer er det meget mer effektivt å simulere disse kartlegninger ved å anvende implikasjoner av resiprositetsprinsippet. Denne effektivitet er anerkjent i publi-kasjoner som rapporterer om reelle eller syntetiske inversjoner av geofysiske data som er innsamlet i situasjoner hvor antallet av senderaktiveringer som tallmessig i høy grad overgår antall detekteringsobservasjoner. (5,6). Referanse (5) viser en anvendelse av resiprositetsprinsippet i forbindelse med seismologi; referanse (6) viser anvendelse av resiprositet i forbindelse med marin magnetometrisk motstand (MMR)-metode. Resiprositetsprinsippet anvendes også for effektiv evaluering av sensitiv eller jacobinsk informasjon i referansene (7-12). Helikopterkartlegninger som anvender registrering av radiosendte magnetiske felt er ett av mange eksempler. Det må imidlertid tas hensyn til å sikre at de aktuelle datarnaskinkoder som leverer de numeriske sannsynlighetsberegninger av oppløsninger eller inversjoner av Maxwells ligninger i 3-D virkelig lystrer im-plikasjonene av resiprositetsprinsippet og dette er ett av problemene som er løst ved hjelp av foreliggende oppfinnelse. Dette resultat fås bare ved 3-D (eller 2-D) simule-rings- og inversjons-forhold. På grunn av naturen av de matematiske metoder som anvendes for å løse Maxwells ligninger for lagdelte (1-D) motstandsstrukturer vil 1-D opp-løsninger lystre resiprositetsprinsippet med en meget høy grad av nøyaktighet.

Et nært forbundet teknisk resultat (dvs. nært forbundet med løsningen av problemet med å oppnå numeriske resultater fra en virkelig datamaskinkode som tilnærmet lystrer impli-kasjonene ved resiprositetsprinsippet i tilfredsstillene grad) er problemet med å oppnå nøyaktige og effektive resultater for foreskjellige frekvenser og forskjellig sen derlokaliseringer, spesielt når det foreligger betydelige 3-D-variasjoner nær senderen. M.a.o. har man behov for å konstruere et endelig differansegitter for løsningen av Maxwells ligninger som sikrer at kravene ved resiprositetsprinsippet er godt nok oppfylt til å tillate beregningsmessig effektiv utveksling av sendere og detektorer som er forbundet med anvendelsene av CSEM for hydrokarbonutforskning under marine forhold. Dessuten må man passe på å være sikker på at konvergensegenskapene av de numeriske optima-liseringsskjemaer som anvendes for å gjennomføre inversjoner bevares ved interpolasjons- eller prolongasjonsomform-ninger (og deres nærliggende) som anvendes for å omforme resultater mellom det underliggende mikro-modellgitter og de beregningsmessige effektive fler-gitre. Disse resultater vil kollektivt kunne kalles det geometriske modellerings- og inversjonsgitter-problem, eller bare gitterpro-blem. Den nærliggende av en omformning som gjennomføres ved en matriseprosess er matriseomformningen hvor radene og kolonnene av den originale matrise utveksles og det foretas en kompleks kobling av de komplekse verdier. Uttalt som en formel (fra eksempelet ovenfor) er elementet ved raden i og kolonnen j av den nærliggende omformning V<*>lik den komplekse kobling av elementet ved rad j og kolonne i av om-formningen V (hvor x og y representerer de virkelige og imaginære deler av de komplekse verdier av elementene av matrisen V):

Foreliggende oppfinnelse overvinner disse gitterproblemer ved å anvende automatisk utvikling av mange FDM gitre for å utføre de løsninger av Maxwells ligninger som kreves for demodellerings- og inversjons-studier som anvendes for faktiske problemer ved hydrokarbonutforskning. (Følgende re-degjørelse er også beslektet med FEM, men vil anvende spro-get for FDM av illustrerende grunner. Foreliggende oppfinnelsesmetode vil kunne anvendes ved enhver numerisk løs-ningsteknikk). Ett aspekt ved gitterproblemet oppstår av følgende grunn. En sendende dipolantenne (hvor en dipol er en bipoantenne med meget kort lengde) vil vise en singularitet i det trykte elektriske felt fordi observasjonspunk-tet nærmer seg antennen (r tenderer mot null sammenlignet med skinndybden).

I denne ligning er p den dipole momentvektor (produktet av dipollengden og strømmen som peker i retning av dipolen) og r er størrelsen av r. Vektorens punktprodukt pr er p (størrelsen av p) ganger r ganger cosinus av vinkelen mellom de to vektorer og p og r. Denne formel forteller at det elektriske felt som tilveiebringes av en dipol i det nærliggende felt har to bidrag: én del som peker langs di-polretningen og en annen del som ligger langs retningen av observasjonsvektoren.

Begge bidrag viser en sterk (kubisk) singularitet når r tenderer mot null. En virkelig bipolantenne kan behandles som en sum av dipolelementer og skjønt summeringsprosessen reduserer singulariteten langs bipolantennen, viser en singularitet seg allikevel ved de jordede ender. Riktig anvendelse av den endelige differanseteknikk krever at gitteret gir en prøve på oppførselen av det elektriske felt som er god nok til å nærme seg de spatiale derivativer av det elektriske felt med numeriske derivativer beregnet på maskevidden. Langt fra senderen, i materiale med langsomt endrende motstand, uttrykkes den krevede gitteravstand ved skinndybden. Tett ved senderen settes avstandsskalaen ved hjelp av den geometriske singularitet og dette skaper et seriøst resultat for anvendelse av den endelige differansemetode .

For de marine forhold kan det numeriske problem som skapes av de geometriske singulariteter nær senderen reduseres ved anvendelse av spredt felt-metoden (13,14). Spredt felt-metoden separerer løsningen med totalt elektrisk felt i en bakgrunnsdel pluss en del med ukjent spredt felt. Bak-grunnsdelen velges så den i det minste lystrer Maxwells ligninger, i det minste for den del av modellen som ligger nær senderen. Hvis bakgrunnsfeltet blir beregnet lett og nøyaktig reduserer dette de numeriske problemer som skapes av sender-singulariteten. Bakgrunnsfeltet velges vanligvis så det lystrer en homogen eller lagdelt modell (1-D)-modell (dette ble nevnt som del av IE-tilnærmelsen). Når den aktuelle modell som skal løses har en flat sjøbunn og alle 3-D mållegemer befinner seg på en viss avstand (noen hundre meter) fra sjøbunnen fungerer spredt felt-tilnærmelsen godt hvis bakgrunnsoppløsningen er basert på en lagdelt modell som inneholder luft, sjøvann og sjøbunnsedimenter. Under slike betingelser vil konsekvensen av resiprositetsprinsippet med den elektriske felt-løsning FDM kunne veri-fiseres direkte med tilfredsstillende grad av sannsyn-lighet. Vanskeligheten består i at den virkelige sjøbunns topografi ikke vil kunne ignoreres ved modellering og in-vertering av virkelige CSEM-kartlegninger fordi det foregår nær feltet for sender- og mottageranordningene. Den virkelige sjøbunn er aldri plan slik at de nøyaktige modeller alltid inneholder motstandsvariasjoner som ikke vil kunne modelleres ved 1-D-metoder. Disse variasjoner vil strekke seg til sjøbunnen og vil ødelegge nøyaktigheten som kreves av de elektrisk felt-løsninger som er nødvendige for å opp-fylle resiprositetsprinsippets krav. Kart av de elektriske feltoppløsninger viser at hovedsakelig variasjoner i nær-felt 3-D bevirker at det spredte felt ligner det totale elektriske felt i dettes oppførsel nær senderen og således ødelegger fordelen ved tilnærmelsen til det spredte felt. Én løsning synes å ville være anvendelse av et ekstremt fint endelig differansegitter overalt. Å fange inn den geometriske singularitetsgitter-avstand på omtrent 5 m kreves ved forhold hvor skinndybden, som styrer gitteravstanden langt fra senderen, er hundreder av meter (en skinndybde burde være mindre enn 10 - aldri færre enn 5 FDM celle-

bredder). Anvendelse av et fint gitter ville derfor øke

antallet av celler i hver av de tre dimensjoner med opp til én størrelsesorden og derved ødelegge den ettertraktede beregningsmessige effektivitet. For å gjøre saken enda ver-re, på grunn av nedbrytningen av koblingen mellom elektriske og magnetiske felt ved lave frekvenser, vil romlig over-drevne FDM-gitre vise meget langsom konvergens når de løses ved gjentagelsesmetoder, hvilket er et aspekt ved det oven-nevnte null-koblingsproblem. Gitre som overdekker fine

prøver inneholder et stort antall av nesten like enkeltver-dier. Hver av løsningsgjentagelsene (omtrent) gjenvinner en enkelt singulær vektor slik at den nøyaktige løsning vil kunne kreve mange tusen gjentagelser.

I stedet søker fremgangsmåte ifølge oppfinnelsen å bevare fordelene ved metoden med spredte felt som muliggjør anvendelsen av gitre basert på skinndybden, men å øke nøyaktig-heten av FDM-løsningen for de elektriske felt ved automatisk å bare foredle FDM-gitteret nær enhver senderantenne ved anvendelse av automatiske maskeforedlingsprosedyrer basert på den egnede interpolasjon eller forlengelse. Ved tilstedeværelsen av en spredt felt-singularitet nær senderen vil den ideelle maske inneholde celler med volumer som tenderer mot null da r<3>derved annullerer singulariteten i det påtrykte elektriske felt. Gitre som inneholder celler som er konstruert for å annullere singulariteten av det påtrykte felt vil kunne oppvise en forsterkning av null-koblingsproblemet. Hvis dette oppstår er forholdsregelen å legge trinn som spesifikt tvinger konsekvensene av konser-vering av elektrisk ladning til å lystres av løsningen med elektrisk felt til den gjentagende løsningsprosess. Når den anvendes for løsning av inversjonsproblemet må denne tilnærmelse følges av den egnede nære interpolasjon eller forlengelse for å returnere fra FDM-gitteret som er anvendt for nøyaktig og effektiv løsning for de elektriske felt til mikrogitteret som anvendes for å oppdatere motstandsdyktighet smodellen.

En detaljert beskrivelse av visse trekk ifølge én utførelse av foreliggende oppfinnelsesmetode og hvorledes denne vil kunne anvendes i CSEM-praksis er som følger: 1) Identifiser et antatt kartlegningsområde ved anvendelse av en forutgående informasjon så som tilgjengelige seismiske kart og seismiske dybdetverrsnitt. 2) Konstruer først tredimensjonale motstandsmodeller ved å integrere sjøbunnsdybdemålingsdata med tolkning av saltlegemer og antatt reservoarsand. Anvend regionale borehulls-logg-data for å anslå sandsten, skifer og andre bergmot-stander. 3) Konstruer den marine CSEM-kartlegning med egnede seillinjer og frekvenser for å kunne bestemme mulighetene for potensielle hydrokarbonmål. Hovedsakelig er seillinjer fortrinnsvis orientert slik at de tilveiebringer påtrykte elektriske strømmer som treffer målets maksimalt mulige motstand. 4) Benytt 3-D CSEM-modellering for å evaluere kart-legningsprosjektering og -oppløsning. Omkostningsef-fektiviteten av modelleringen kan forbedres ved heldig anvendelse av følgende: 5) Den innledende 3-D motstandsmodell er testet i henhold til skinndybdebaserte kriterier for den høyeste frekvens av interesse.

a) Anta f.eks. at denne er 2 Hz og bakgrunnssjøbunnens se-dimentmotstand er 1 ohm/m. Skinndybden er omtrent 356 m og

en egnet FDM cellebredde er 50 m for 7 horisontale celler pr. skinndybde. Ideelt ville det innledende gitter inneholde celler med dimensjoner 50 m x 50 m x 50 m; imidlertid vil ytterligere prøvetagning i vertikal retning kunne være nødvendig for å innfange tynne reservoarmodeller. For numerisk stabilitet består en nyttig føring i å unngå celler

med horisontale til vertikale sideforhold større enn 5. I dette eksempel ville således den minimale vertikale celle være 10 m med opptil 35 vertikale celler pr. skinndybde. Anta derfor av illustrative grunner at dette gitter har celler med dimensjoner 50 m x 50 m x 10 m.

b) Den underliggende motstandsmodell holdes begrepsmessig fiksert under gitter-omformningsprosessen. Anta for dette

formål at den høyeste frekvensmodell sammensatt av 50 m x 50 m x 10 m celler selv defineres ved egnet gjennomsnitts-beregning av en underliggende mikromodell bestående av celler på 5 m x 5 m x 5m. Celledimensjonene på 5 m er satt ved det minste gitterintervall av interesse (se nedenfor). Mikromodellprøven på 5 m blir automatisk gjentatt for hver senderlokalisering og frekvens av faktisk interesse. Dette er uttrykt ved gitterforholdet,

hvor Mk betegner den midlere cellekonduktivitet for celler egnet for effektiv modellering ved frekvens 03, takket være sender TX og i kartesisk retning k = 1,2,3 for strøm langs x,y,z og m betegner hele mikromodell-gitteret. Retnings-avhengigheten av den midlere cellekonduktivitet reflekterer det uunngåelige faktum at den midlere av variable konduktiviteter i mikromodell-gitteret vil avhenge av den gjennomsnittlig beregnede retning. Mikromodell-gitteret avhenger ikke av frekvens eller senderlokalisering. Hovedsakelig vil mikromodell-konduktivitetene kunne være enten isotropisk eller anisotropisk på mikrocelle-nivå. De "store" celler av gitteret M avhenger virkelig av senderlokalisering, frekvens og gjennomsnittlig beregnet retning. Da resiprositetsprinsippet "påkalles" blir den beregningsmessige sender faktisk en detektorposisjon i den virkelige verdens kartlegning. Den riktige gjennomsnittsprosedyre å anvende når man går fra mikromodell-gitteret til de beregningsmessige fler-gitre avhenger av retningen av den elektriske strøm. For en strøm langs f.eks. retningen for den

kartesiske X-akse summerer man først, over den "store" celle av gitteret M, overflate-områdefraksjonene av mikromodell-celle-konduktivitetene av gitteret m i de perpendikulære kartesiske Y- og Z-retninger ifølge parallellkrets-regelen. Deretter summerer man, igjen over de "store" celler av gitteret M, de resulterende motstander ifølge serie-kretsregelen langs X-retningen, retningen for strømgjennom-gangen. Prosedyren frembringer de riktige kantbaserte kon-duktivitetsgjennomsnitt som kreves av FDM anvendt for de

elektriske felt, i det minste ved den lavfrekvente direkte-strøm-grense (dc). Denne prosedyre for celle-gjennom-snittsberegning er beskrevet i referanse (15).

c) Utgangsgitteret muliggjør fortrinnsvis omtrent 3 skinndybder ved den laveste frekvens av interesse mellom gitter-grensene og innvendige punkter hvor data vil bli analysert. Den laveste frekvens av interesse i en typisk CSEM-kartlegning vil kunne være 1/8 Hz hvor skinndybden er omtrent 1423 m. En 3 skinndybde-buffersone er i dette eksempel derfor 4269 m. Kartlegninger av virkelig interesse kan omfatte områder på 50 km x 50 km x 20 km inkludert de 3 skinndybde-buffere og 5 - 10 km for et luftskikt. Ved anvendelse av celler på 5 m kan mikromodell-modeller derfor inneholde 10000 x 10000 x 4000 celler. d) I tillegg kan den lokale beregningsmodell være avkortet (til en mindre spalte) ved erkjennelse av den ekspo-nentielle nedbrytning som foregår ved elektromagnetisk stråling i ledende materialer, dvs. ved erkjennelse av skinnndybde-effekten. Dette refereres til som domenetrimming. Typisk vil et domene-trimmet gitter plassere senderen omtrent 12 - 15 skinndybder fra enhver grense. Domenetrimming øker beregningshastigheten med neglisjerbart tap av nøyaktighet. e) Den ønskede ytelse i dette illustrerende eksempel er et FDM-gitter med liten (~5 m) avstand nær senderantennen.

Etterhvert som avstanden fra senderen øker endres avstanden jevnt for å tilveiebringe den krevede prøvetagning ut fra skinndybde-betraktninger. Således har hver sender og hver frekvens en unik gitterkonstruksjon for å oppnå hurtig og nøyaktig løsning av Maxwells ligninger.

f) Konstruksjon av et beregningsmessig gitter for tillate-lige og allikevel stabile og nøyaktige FDM-kalkulasjoner

ved lave frekvenser kan kreve et kompromiss mellom behovet for finprøvning (dvs. fin maskeavstand) for nøyaktighet nær senderen og grovprøvning av lange bølgelenger for å unngå høye omkostninger ved opprettholdelse av et rimelig sideforhold som kreves for å oppnå numerisk stabilitet. Et rimelig sett av regler for å definere gittercellesstørrelse vil kunne være:

i) Begynn med å anta et maksimalt sideforhold (f.eks.

5 eller 6 for god stabilitet som nevnt tidligere),

og horisontale og vertikale cellestørrelser egnet for lavfrekvent modellering (f.eks. hhv. 100 m og

20 m for 0,5 Hz modellering).

ii) Lag en valgliste av kandidater for nærfelts celle-størrelser bestående av de første åtte nøyaktige divisorer for den vertikale cellestørrelse (dvs. verdier som deles jevnt i denne størrelse; disse er 20, 10, 6,67, 5,0, 4,0, 3,33, 2,86 og 2,5 m i

foreliggende eksempel).

iii) For hver kandidatcelle-størrelse i valglisten multipliser med det maksimale sideforhold og divi-

der med skinndybden, hvorved det oppnås det antall

av horisontale celler pr. skinndybde som svarer til hver kandidat.

iv) Velg en kandidat som innbringer celler pr. skinndybde som overskrider 6; hvis den første slike kandidat ikke er så liten som ønskelig for nøyak-

tig kalkulering, velg en annen kandidat med mindre celler enn 10 pr. skinndybde for å få finere prøvetagning nær kilden med, større omkostninger.

For den valgte minimale cellestørrelse, beregn den tilsvarende maksimale cellestørrelse ved å multi-plisere med det maksimale sideforhold.

v) Hvis ingen egnet kandidat finnes, stans og evaluer

om den originale modellcellestørrelse er for fin for effektiv simulering av den ønskede frekvens.

vi) Definer den beregningsmessige maskevidde ved anvendelse av de endelige minimums- og maksimums-størrelser av celler som følger. Omgi kilden med en kasse av minimale celler og utvid kassen i hver retning med en rand omfattende et lite antall

(1 - 3) av ytterligere minimale celler. Ut over kasseranden ekspander gitret i hver retning ut til kanten av domenet, øk cellestørrelsen med en moderat faktor (1,5 - 2) for hvert trinn bort fra kilde-kassen inntil den maksimale cellestør-

relse er nådd. Juster de vertikale masker for å

sikre at grenseflaten faller sammen med en celle-begrensning.

6) Det domene-trimmede FDM-gitter vil normalt inneholde omtrent 250 x 250 x 200 celler, hvilket muliggjør fin prøve-tagning tett ved den beregningsmessige senderlokalisering. Den spredte feltformulering av FDFD-ligningene for de spredte elektriske felt vil deretter kunne løses i form av

En gjentagelsesteknikk anvendes hvilken hovedsakelig gjenvinner en enkelt singulærverdi av K pr. gjentagelse begyn-nende fra den mest signifikante singulære verdi aktivert av den omgivende spredte strøm j<s>og fortsettes for å redusere størrelsen. Denne teknikk kalles singulærverdi-dekomposisjon og er velkjent for personer med vanlige fagkunnska-per (som også vil kjenne alternative teknikker som også vil kunne anvendes ved foreliggende oppfinnelse). På et godt kondisjonert gitter, så som konstruert ved en automatisk maskefremstillingsprosess ifølge oppfinnelsen, slik som den prosess som er beskrevet i seksjon 5f ovenfor, kreves vanligvis mindre enn omtrent 2000 gjentagelser; en prosess som krever 5-15 minutter på prosessorer på 32~3 GHz som virker i parallell. Prosessen vil kunne omfatte gjentagelse av FDM-ligningene som er utformet for å bevare tvungen lystring av elektrisk ladning ved numerisk løsning for å filtrere ut null-koblede løsninger. Spredte elektriske felt ved detektorposisjonen er interpolert fra FDM-gitteret. Den totale elektrisk felt-løsning er en sum av bakgrunnsbi-draget (fra 1-D- eller den homogene modell) og det interpolerte spredte elektriske felt. Enhver av beregningsdetek-torene utenfor det trimmede domene er tildelt et null-resultat, hvor beregningsdetektorlokaliseringer er senderlokaliseringer i den virkelige kilde. Den samme beregning for det opprinnelige globale gitter ville typisk ta mer en ti ganger lengre tid.

7) Resiprositetsprinsippet fastslår at Greens elektriske felt fungerer i kompleks-frekvensens domene i ubegrenset tidsrom for en middels modell (betegnet med indeks A) med

konduktivitetsvektor aA, dielektrisk permitivitetsvektorf<*>og magnetisk permeabilitet / f målt i kartesisk retning i ( i= 1, 2, 3 for x, y, z) ved en detektorlokalisering x±på grunn av en sendende dipol-strømkilde vedX2som peker i kartesisk retning j lystrer forholdet ( æ er vinkelfrekvensen uttrykt i radianer pr. sekund, co = 2nJ)

Indeksen EJ betegner det elektriske felts GREEN-funksjon på grunn av en elektrisk strømbipol og indeksene A og B refererer til to forskjellige modellmedia. Modellmedium B er beslektet med medium A ved stipuleringen at mediavektorer a5e0, og f/ er transponeringen av vektorene cf, og [ f Ved isotropiske modeller er de tre mediavektorene for konduktivitet, dielektrisk permittivitet og magnetisk permeabilitet proporsjonale med enhets 3x3 matrisen hvor pro-porsjonalitetskonstanten er den isotropiske konduktivitet, etc. For de ventede verdier av konduktivitet i ledende stenmaterialer og frekvensene av betydning for CSEM kilder som ledes for hydrokarbonmål kan den dielektriske permittivitet nærme seg sin frie romverdi. Likeledes kan den magnetiske permeabilitet settes til sin frie romverdi hvis det ikke foreligger jernmateriale i stort omfang. For medier hvor vektorene er diagonale krever resiprositetsprinsippet at det eksisterer fullstendig symmetri mellom sendende og detekterende dipolantenner. Lineariteten av Maxwells ligninger krever at det for endelige antenner sammensatt av bipolelementer, gjelder samme resultat. 8) For å være sikker på resultatene ved beregning av elektriske felt, avhengig av den symmetriske veksling av sendende og detekterende bipolantenner er det riktig å verifisere at programmet gir samme resultater når det anvendes ved resiproke symmetriske konfigurasjoner. Resultatene av tre slike eksperimenter ved anvendelse av jordmodellen på fig. 2 er vist på fig. 3-5. Fig. 2 viser det geometriske sted (slepepunkt-posisjoner) 21 for en bipolantenne som taues i et lag vann 20 like ovenfor et sett på fem stasjonære antenner (stasjoner 22 jevnt fordelt med intervaller på 2,5 km langs en linje vest-øst) nær sjøbunnen 23 som i en typisk kartlegning. Symmetriske konfigurasjoner oppnås ved å utføre en andre kartlegning (ikke vist) med antennen tauet gjennom de originale stasjonære punkter, mens nye stasjonære punkter er plassert på den originale tauingslinje ved de samme X-koordinater som de tidligere stasjoner. Jordmodellen består av to saltlegemer 24 og 25 som er innstøpt i et sedimentært medium 26 med en homogen øst-mot-vest mot-standsdyktighetsgradien (ikke vist på fig. 2). Sjøbunnen 23 er et plan som heller svakt mot nordøst og det foreligger et skikt 27 med jevn motstandsdyktighet, som er 300 m tykt like under vannet. De tre eksperimenter gjennomføres ved anvendelse av forskjellige orienteringer av den dypere antenne i den hhv. på linje liggende (E-W) vertikal og horisontale (N-S) tverretninger med den grunnere antenne alltid i retning på linje.

Fig. 3 viser elektriske feltamplituder i tilfellet med antennen som ligger på linje, hvor kurvene fra de fem stasjonære posisjoner langs linjen er valgt å alternere fra den

primære (31) eller symmetriske (32) konfigurasjon, som indikert. Lydfrekvensforsterkere er plassert i de posisjoner hvor feltene skulle ha de identiske verdier ved å plotte tauingslinje-amplitudene på en halvt forkjøvet skala. Således vil kurvene ha identiske verdier når det antas at betingelsene for resiprositet er tilfredsstilt ved posisjoner midtveis mellom hver stasjon, dvs. ved følgende posisjoner på abcisseskalaen: 1,25, 3,75, 6,25 og 8,85 km, hvilke posisjoner er ytterligere indikert på fig. 2 ved de vertikale piler. Krysningspunktene 33, 34, 35 og 36 oppstår virkelig så godt som nøyaktig på disse steder, og således viser plottingen at resiprositetseksperimentet viser seg å være en suksess. Kvantifiserte resultater er inkludert i den nedenstående tabell.

Fig. 4 viser resultater for stasjoner ved posisjoner på 0,5 og 10 km for antenner med vertikal orientering. Dataene for stasjonen på 5 km er tatt fra det resiproke eksperiment, slik at feltverdiene for de primære og resiproke kartlegningene igjen burde være like ved posisjonene på 2,5 og 7,5 km (igjen indikert ved vertikale piler). Settet av kurver plottes over hverandre på denne figur og representerer resultater fra forskjellige interpolasjons-teknikker. Den innfelte forstørrelse 41 rundt ett av de ventede resiproke punkter (~7,5 km) viser varierende grader av suksess ved honorering av resiprositetsprinsippet; igjen presenteres numeriske resultater i tabellen nedenfor. De tre tilfeller med avvik fra resiprok oppførsel er vist ved dobbelthodede piler, betegnet O, L, og P, og beskrevet som følger:

• Tilfelle O ("original") anvender den originale maskevidde med grov jevn avstand i X- og Y-retningene. Dette tilfelle (med de to bratte stiplede kurver har det største avvik fra ventet resiprositet. Nøyaktig-het tapes ved ikke å forbedre maskvidden rundt kilden med en nesten skarp motstandskontrast ved den hellende sjøbunn. • Tilfelle L ("lineær") anvender en ikke-homogen maskevidde konstruert som beskrevet i seksjon (5) ovenfor, med konduktivitetsverdier lineært interpolert fra den originale utgangsmodell. Denne maskevidde ville ventes å gi den mest nøyaktige simulering på grunn av dens forsiktige konstruksjon. Da maskene er forskjellige for de to symmetriske kartlegninger (kildene er plassert ved forskjellige posisjoner), vil det enda ses et avvik mellom de to kurver (heltrukne linjer) for dette eksperiment. • Tilfelle P ("bevare") anvender en justert versjon av den ikke-homogene maskevidde hvor hvert knute-punkts akse er lokalt strukket eller komprimert slik at et av knutepunktene faller sammen med hvert knutepunkt av den originale maskevidde. Dette har den virkning at de originale celler bevares, men at de oppstykkes for å nærme seg den konstruerte maskevidde. Den resulterende simulering (svakt stiplede linjer) viser forbed-ret nøyaktighet for tilfelle O på grunn av finere mas ker nær sendere.

Fig. 5 viser suksessfulle beregninger av resiproke konfigurasjoner i tilfelle av en horisontal tverrgående antenne.

Sammendrag av numeriske resultater for disse resiprositets-eksperimenter er satt opp i tabellen, som viser amplitude-og faseresultater med maksimale feil angitt for hver konfigurasjon. Frekv. 0,75 (8 datapunkter x avsatser 2,5 km)

Modell gjengitringsvalg:

Orig. Anvend originalt gitter (dx=100m, min dx=30m i dette tilfelle)

Bev. Bevar originale celler, men del dem opp til omtrent konstruert maskevidde

Lin. Lineær gjenprøvning av konduktivitet på konstruert maskevidde

Bemerk: Resiproke antennepar har Y-avsats 100 m, Z-avsats 50 m.

9) Den automatiske gittergenerasjon, iterativ løsning og utgående beregningsmessig detektor-interpolasjons-prosess gjentas inntil alle beregningsmessige sendere og frekvenser

er modellert. Hvis arbeidet er en simulering er den beregningsmessige prosess komplett. 10) For tolkning av kartlegningsdata ved manuelt styrt tolkning sammenlignes de simulerte resultater med de virkelige data og med simuleringer fra andre lignende modeller. Erfaring og en forståelse av de underliggende fysikalske fenomener vil kunne anvendes enten for å styre en avgjørel-se når det f.eks. gjelder hydrokarbonmetning eller for å styre en justering av 3-D-motstandsdyktighets-modellen for å oppnå en bedre tilpasning til virkelige kartlegningsdata. 11) For en tolkning som vil gjøre bruk av en virkelig inversjon, etterfølges simulering av kartlegningsdata av en numerisk prosess som er utformet for å beregne gradienten (derivativet ) av den kvadrerte feil når det gjelder mot-standsdyktighetsceller. Den minst-kvadrerte feil er summen av alle de data av den kvadrerte koeffisient av differansen mellom de målte kartlegningsdata (etter behandling) og de

simulerte data med passende datavekter. Den kvadrerte koeffisient av det komplekse tall z = x + iy er summen

2 + 2

x y .

a) Hvis et enkelt FDM-gitter anvendes for å representere motstandsdyktigheten for alle beregningsmessige sendere og frekvenser vil gradienten av den kvadrerte feil være begrepsmessig godt definert; hvis imidlertid det anvendes mange FDM-gitre vil det derivative konsept kunne utvides på en slik måte som bevarer konvergensegenskapene av de numeriske optimalise-ringsmetoder som anvendes for å drive inversjons-prosessen (en prosess utformet for å tilveiebringe justeringer av den innledende motstandsdyktighetsmodell som eventuelt vil føre til en ny motstandsdyktighetsmodell som i akseptabel grad passer til de målte data) ved appell til mikro-modell-gitteret som følger: optimalseringsprosessen er ansett som gjen-nomført på mikro-modell-gitteret. Gradienten av de elektriske felt e på mikro-modell-gitteret (hoved-komponenten av gradienten av den minst-kvadrerte feil med hensyn på motstands-cellene) er defi-

nert ved anvendelse av kjederegelen for differensieringen (k « 1,2,3, for x,y,z),

Det vil minnes at de store celler av gitteret M er avhengig av frekvens, sender og strømretning mens gradientene av de elektriske felt på mikro-modellgitteret begrepsmessig ikke duger for en isotropisk modell. Denne avhengighet fjernes av derivativene av den store gitterfunksjonen når det gjelder mikro-modell-gitteret dMt/dm. Disse koeffisienter er gitt ved differensieringen av parallell-seriens gjennomsnittsprosedyre som det er referert til i referanse (15).

b) Resultatet av denne prosess er en numerisk tilnærmelse til gradienten av mikro-modell-gitteret. Dette resultat

anvendes for å tilveiebringe oppdateringer til den originale motstands-modell ved en prosess som innebærer evaluering av den kvadrerte feil på prøvesteder i modellrom bestemt ved gradientvektoren (se referanse (16) for ytterligere detaljer.

c) Ved å anta at de ønskelige trekk ved det numeriske opti-maliseringsskjema som anvendes for å utføre oppfinnelses-prosessen bevares ved forlengelsen av interpolasjonsproses-sen som anvendes for å opprettholde de lavfrekvente dc-egenskaper av konduktivitetene i mikro-modellen, oppdaterer inversjonen til utgangs-motstands-modellen eventuelt i akseptabel utstrekning svarer til de aktuelle kartlegningsdata. Erfaring indikerer at god konvergens kan ventes i 100 ikke-lineære inversjonsoppdateringer eller mindre når det anvendes en ikke-lineært koblet gradient-optimaliseringsmetode. For diskusjon av den ikke-lineært koblede gra-dientoptimaliserings-metode og mer sofistikerte Gauss-Newton-skjemaer, se referanse (2). Gauss-Newton-skjemaene

konvergerer meget hurtigere, men til prisen av økede bereg-ningsomkostninger for hver ikke-lineære oppdatering. På grunn av den typisk høye kvalitet av CSEM-data, kan det med rimelighet ventes tilpasning på 95% eller bedre mellom de registrerte og simulerte data. d) De endelig inverterte motstands-modeller vil kunne tol-kes basert på samsvar med seismiske imitasjoner, forvent-ninger basert på manuelt modelldreven tolkning av CSEM kartlegningsdata, og viktigst, forståelse som er bygget opp ved å styre flere inversjoner av kartlegningsdata, begyn-nende fra forskjellige utgangsmodeller. Som et minimum gjennomføres inversjoner vanligvis ved å starte med forholdsvis egenskapsløse modeller uten hydrokarbon og fra et maksimalt tilfelle modeller med hydrokarbon. Denne prosedyre tilveiebringer estimater av den minimale HC- (hy-drokabon) modell som overensstemmer med dataene. Dessuten kan hypotisert reservoargeometri (vanligvis konstruert av seismiske imitasjoner) innføres i utgangsmodellene. 12) Parallell gjennomføring av beregning kan tilveiebringe signifikante effektiviteter ved beregninger av denne stør-relse. Melding som passerer vil kunne anvendes for å sammenligne de underliggende FDM-beregninger som anvendes ved både modellerings- og inversjonsberegningene. Et slikt program fikk lisens fra Sandia National Laboratory. Beregninger som løper parallelt og som anvender meldingspasse-ring anvender høyhastighets kommunikasjonsnettverk for eks-plisitt å sende delresultater mellom prosessorene. Ved denne fremgangsmåte unngås anvendelse av delt minne (skjønt delt minne kan anvendes for å sende meldinger om det er tilgjengelig), som, generelt sagt, er dyrt å gjennomføre. Prisen som må betales for anvendelse av meldingssending er at programmet må være konstruert ut fra dette perspektiv. Slike parallelle program vil kunne utvides til å innlemme sammenligning av frekvens og beregningsmessig senderlokalisering, slik at både simuleringer og gradientberegninger gjennomføres med mange FDFD-beregninger som foregår paral- leit. Slike programmer kan fullt ut dra fordel av bereg-ningssystemer med opptil mange tusen prosessorer som løper parallelt og anvender meldingssending for å utveksle de nødvendige data. 13) Nettoeffekten av de ovenfor beskrevne beregningsmessige effektiviteter og parallelle gjennomføringer virker til å gjennomføre meget nøyaktig full 3-D-modellering og inversjon av CSEM-kartlegninger til en praktisk prosedyre for anvendelse på en forretnings-tidsmessig måte for tolkning av hydrokarbonundersøkelser for det formål å redusere risi-koen ved utforskning, å vurdere undersøkelsen og å utvikle undersøkelsen.

Fig. 1 er et flytdiagram som sammenfatter trinn i én utfø-relse av foreliggende oppfinnelse. Ved trinn 101 konstrueres to motstandsmodeller av gjenstanden for det undersjøis-ke område ut fra tilgjengelig informasjon: en utgangs 3-D mikro-modell (som vil bli oppdatert i løpet av prosessen) og en bakgrunns-motstands-modell (ingen motstandslegemer, typisk en 1-D (horisontalt-skiktet) modell). I trinn 102 oppnås informasjon om kartlegningskonfigurasjonen. Denne inkluderer nøyaktige kilde- og mottagerposisjoner som er en funksjon av tid. I trinn 103 veksler kilder og mottagere, dvs. virkelige kildeposisjoner blir mottagerposisjoner for beregningsmessige formål, og virkelige mottagerposisjoner blir beregningsmessige kildelokaliseringer.

Deretter, i trinn 104, velges en (beregningsmessig) sender (kilde) lokalisering, en spesiell frekvens (harmonisk) i kildens frekvensspektrum velges og en polarisasjon velges. Uttrykket polarisasjon betyr retningen av det elektriske eller magnetiske felt som skal analyseres. Polarisasjon refererer til de vertikale, på linje eller perpendikulære retninger hvor den vertikale retning er opp og ned, retningen på linje er retningen langs kartlegnings- eller skipsseilingsretningen og den perpendikulære retning er den horisontale retning perpendikulært på retningen på linje.

I trinn 105 velges et domene og en beregningsmessig maskevidde for den valgte kildelokalisering og frekvens. Maskevidden er ikke-homogen med finere avstand nær kildelokali-seringen. I trinn 106 oppnås motstandsverdier i cellene i den beregningsmessige maskevidde ved 3-D mikro-modellen ved interpolasjon eller prolongasjon. Den foretrukne gjennom-snittsberegningsprosedyre som må følges vil være korrekt ved lavfrekvens (likestrøm) grensen og vil, hovedsakelig, avhenge av strømretningen. Den vil tilveiebringe anisotro-piske modeller på de beregningsmessige fler-gitre selv når de underliggende mikro-modeller er isotropiske.

I trinn 107 beregnes det bakgrunns- 1-D elektriske (eller

magnetiske) felt ved løsning av Maxwells feltligninger for hver beregningsmessige mottagerlokalisering ved anvendelse av den valgte kildelokalisering og frekvens og den 1-D bak-grunnsmotstands-modell. Typisk er dette problem enkelt nok til å løses analytisk. I trinn 108 tilveiebringes endelige differansefelt-ligninger for det spredte felt og i trinn

109 blir disse ligninger løst iterativt på den variable maskevidde. De spredte felt og bakgrunnsfelt kombineres så for å oppnå et beregnet totalt felt (trinn 110) Når de gjentatte feltløsninger beregnes slik for hver berenings-messige sender og hver frekvens av interesse er prosessen med simulering av det elektriske eller magnetiske felt fullført. Hvis simulering av EM-feltet er det endelige mål stanser prosessen her.

Den typiske grunnen til at man simulerer feltet ved CSEM data-behandling er for å sammenligne CSEM data og så justere utgangs-motstands-modellen ved å gjenta prosessen inntil det er nådd tilfredsstillende overensstemmelse med målte data og derved produsere en endelig motstands-modell. Eller, istedenfor å fremme modellering, vil motstands-modellen kunne oppnås ved en inversjonsprosess som også er gjentagende. Hvis manuell tolkning (dvs. fremme modellering) anvendes for å styre en simulering mot et motstykke til virkelige data kan differanser mellom virkelige behand lede data og simulerte data studeres ut fra et erfarings-synspunkt og motstands-modellen justeres og simuleres igjen inntil en ønsket tilpasning er oppnådd. I denne situasjon vil en person utføre modelljusteringene. Ved manuelle tolkninger undersøkes bare modeller som tolkeren anser som sannsynlige. På grunn av tilliten til manuell forståelse av hvorledes man modifiserer en motstands-modell for å forbedre tilpasningen mellom simulerte og virkelige data vil bare forholdsvis små datasett kunne undersøkes inngående. Hvis det anvendes en inversjon gjennomføres justeringene ved en numerisk optimaliseringsprosess. En inversjon kan konfrontere meget store datasett, men krever betydelige be-regningsresurser. Fig. 1 sammenfatter inversjonsprosedyren som følger.

I trinn 111 subtraheres det beregnede totale elektromagnetiske felt fra trinn 110 fra den målte og behandlede data-verdi fra CSEM kartlegningen for de valgte koordinater og frekvens for å oppnå resten (feilen) ved dette observa-sjonspunkt for strømgjentagelses-syklusen. Dette resultat vil kunne multipliseres med en egnet feilvekt for å danne bidraget av hvert datapunkt til en (vektet minste-kvadrert feilmåling. I trinn 112 summeres de individuelle feilbi-drag for å danne den totale minste-kvadrerte feilmåling for alle senderlokaliseringer, alle frekvenser og datalokalise-ringer. I trinn 113 blir verdien av den summerte minste-kvadrerte feil prøvet for å bestemme om det er oppnådd en tilstrekkelig god tilpasning (f.eks. ved å anvende en forutbestemt feiltoleranse) mellom strømmotstands-modellen og de målte og behandlede data. Hvis det er oppnådd en tilstrekkelig god tilpasning ender prosessen; hvis ikke, fortsetter prosessen med trinn 114 hvor bidraget til gradienten av den minste-kvadrerte feilfunksjon (med hensyn på mot-standene av mikro-modellen) for hver senderlokalisering, harmoniske frekvens eller elektrisk og magnetisk feltpolarisasjon beregnes ved den følgende prosess.

I trinn 115 konstrueres en tilstøtende strømkilde ved å tilordne hver veiede rest tilhørende en gitt senderlokalisering, harmonisk frekvens og magnetisk eller elektrisk feltpolarisasjon til dennes lokalisering i det beregningsmessige fler-gitter. I trinn 116 konstrueres FDM-ligninger for det tilstøtende på de beregningsmessige flere-gitre. I trinn 117 løses Maxwells ligninger i frekvens-domenet på det beregningsmessige fler-gitter for de tilstøtende elektromagnetiske felt som tilveiebringes av den tilstøtende strømkilde. I trinn 118 beregnes bidraget til gradienten av den minste-kvadrerte feil med hensyn på det beregningsmessige fler-gitter for hver sender-lokalisering og hver frekvens. I trinn 119 beregnes den tilstøtende interpolasjon eller forlengelse av hvert bidrag til gradienten av den minste-kvadrerte feil på mikro-modell-gitteret. I trinn 120 summeres bidraget av alle senderlokaliseringer og frekvenser for å oppnå den totale gradient av den minste-kvadrerte feil på mikro-modell-gitteret. Om nødvendig inn-føres det nuller for verdier utenfor de beregningsmessige gitre når verdier summeres for mikro-modell-gitteret. En oppdatering av mikro-modellen vil så kunne oppnås ved egnet telling (hvis det anvendes de bratteste fall eller ikke-lineær optimaliseringsmetode for koblede gradienter) av den totale gradient av den minste-kvadrerte feil på mikrogitteret (trinn 121). Gauss-Newton optimaliseringsmetoden (se referanse (2)) vil kunne anvendes, hvorved den totale gradient mulitipliseres med en egnet sannsynlighetsberegning av den omvendte normale matrise så som en diagonal sannsynlighetsberegning som anvender ID-resultater eller en sannsynlighetsberegnet koblings-gradient for virkningen av den omvendte normale matrise. Anvendelse av disse eller andre optimaliseringsvarianter er valgfrie ved utførelse av fremgangsmåte ifølge oppfinnelsen.

Etter trinn 121 returnerer prosessen til trinn 104 for igjenberegning av den minste-kvadrerte feil mellom de målte og simulerte data. Prosessen fortsetter inntil betingelsen for stans av trinn 113 er tilfredsstilt.

Foreliggende oppfinnelse gjelder ikke først og fremst de-taljene ved å løse Maxwells ligninger ved numeriske metoder på ikke-homogene gitre, eller hvorledes å kombinere slik programvare med et program som vil tilveiebringe en motstandsdyktighetsmodell fra CSEM data ved fremovermodelle-ring eller inversjon. Basisteknikker for å gjennomføre disse ting er kjent. I stedet består foreliggende oppfinnelse i visse forbedringer av disse kjente teknikker for å gjøre slike kalkulasjoner mer virkningsfulle og omkost-ningseffektive. Programvare som anvendes for å teste noen aspekter ved fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen ble til-veiebragt av dr. Gregory A. Newman og dr. Michael Commer ved Lawrence Berkley National Laboratory, University of California, Earth Sciences Division, MS 90-1116, I Cyclo-tron Road, Berkley, California 04720.

Den ovenstående søknad er rettet mot spesielle utførelser av foreliggende oppfinnelse med det formål å illustrere den. Det vil imidlertid være klart for fagmannen at mange modifikasjoner og variasjon av de utførelser som er beskrevet her er mulig. Alle slike modifikasjoner og variasjoner er ment å ligge innenfor rammen av foreliggende oppfinnelse, som definert i de vedføyede krav.

REFERANSER

1. Golub. G.H., Van Loan, C.F., [1983], Matrix, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, ISBN 0-8018-3010-9. 2. Dennis, J.E., Schnabel, R. B., [1983], Numericål Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, ISBN 0-13-627216-9. 3. Lorentz, H.A., [1896], Het theorema van Poynting over de energie van bet elcctromagnetisch veid en een paar algemeirte stellingen over de voortplanting van het licht, Verlagen Kon. Akademier van Wetenschappen, Band 4, p 176, Amsterdam. 4. De Hoop, A.T., [1995], Handbook of Radiation and Scattering of Waves, Academic Press, London, ISBN 0-12-208644-4. 5. Eisner, L., Clayton, R.W., [2001]»"A reciprocity method for multi-source simulations," Bulletin of the Seismological Society of America, 91,553-560. 6. Chen, J., Oldenburg, D.W., and Haber, E., [2005], "Reciprocity in electromagnetics: application to modeling marine magnetometric resistivity "data," Physics ofthe Earth and Planetary Interiors 150,45-61. 7. Yutaka, S., [1994], "3-D resistivity inversion using the ftnite-element method, Oeophysics," 59,1839-1848. 8. De Lugao, PP, Wannamalcer, P.E., [1996], "Calculating the two-dimensional magnetotelluric Jacobian in finite elements using reciprocily," Geophysical Journal International 127,806-810. 9. Yi, M.J., Kim, JJH., Cho, S.J., Chung, SU., Song, Y-, [1998], Three-dimensional inversion of resistivity data with topography, in Subsurface hnaging by Electrical and EM Methods, Korea Institute of Geology, Mining & Materials, Seoul, South Korea. 10. Sasaki, Y., [2001], "Full 3-D inversion of electromagnetic data on a PC," Journal of Applied Geophysics 46; 4S-56. 11. Wang, T., Mezzatesta, A., [2001], "Fast Frechet derivative calculation using an auxiliary source array method; an application to array resistivity measuremeats, Geophysics," 66; 1364-1371. 12. Shin, C, Yoon, K, Marfurt, KJ., Park, K., Yang, D., Lim, H.Y., Chung, S-, Shin, S., [2001], "Efficient calculation of a parlial-derivative wavefield using reciprocity for seismic imaging and inversion," Geophysics 66,1856-1863.

13. Mie, G., [1906], Ann. D. Physik (4), 25,377.

14. Born, M., Wolf, E., [1959], Principles of Optlcs, Pergamon Press, Oxford, UK. 15. Moskow, S., Druskin, V.L., Hasashy, T., Lee, P., Davydycheva, S.p

[1999], "A finite difference scherne for elliptic equations with rough coefficients using a cartesian grid with non-conforming interfaces," SIAM Journal on Ntmerical Anafysis 36,442-464. 16. Newman, G_A-, Alumbaugh, D.L., [1997], "Thice-dimcnsional massrvely parallel electromagnetic inversion 1," Geophysics Journal International 128,345-354.

Claims (21)

1. Datamaskinstyrt fremgangsmåte for effektiv simulering av elektromagnetiske feltmålinger i en styrt kilde (sender) elektromagnetisk undersøkelse tilveiebrakt fra et undersjø-isk område, hvilken simulering er bestemt for anvendelse ved bestemmelse av motstandsstrukturen av det undersjøiske området, karakterisert vedat fremgangsmåte omfatter: (a) konstruksjon av en innledende flerdimensjonal (2-D eller 3-D) motstandsmodell av nevnte undersjøiske område på et globalt gitter, hvilken modell omfatter et vannskikt og valgfritt et luftlag, ved anvendelse av tilgjengelig informasjon om motstand, formasjonsstruktur og batymetri i området, og å spesifisere konfigurasjonen av kilder og detektorer anvendt ved undersøkelsen, (b) konstruksjon av en én-dimensjonal bakgrunns-motstands-modell for det undersjøiske området, hvilken modell er en 1-D approksimasjon av den flerdimensjonale modellen, (c) separere Maxwells elektromagnetiske feltligninger, slik at de tilveiebragte løsninger utgjør summen av en bakgrunnsfelt-løsning og en spredt-felt-løsning, idet bak-grunnsf elt-løsningen anvender den én-dimensjonale bakgrunns-motstands-modellen og spredt-felt-løsningen anvender den flerdimensjonale motstandsmodellen, (d) anvende resiprositet for å løse både spredt-felt løs-ningen og bakgrunnsløsningen, hvor senderlokaliseringer og mottagerlokaliseringer veksles, hvorved virkelige mottagerlokaliseringer blir beregningsmessige senderlokaliseringer, (e) velge en frekvens i senderens frekvensspekter, (f) velge en beregningsmessig senderlokalisering, (g) konstruere en ikke-homogen beregningsmessig maske (gitter) innen et domene som omgir den valgte senderlokalisering, med en maksimal maskevidde nær domenegrensene basert på elektromagnetisk skinndybde for den valgte frekvens og en minimum maskevidde nær den beregningsmessige senderlokalisering hvor gitteravstanden er redusert for å ta hensyn til bratt varierende elektromagnetiske feltverdier, og nevnte domenes utstrekning er basert på skinndybdebetrakt-ninger, (h) interpolere motstandsverdier fra den globale gittermo-dell til det ikke-homogene beregningsmessige gitter, (i) beregne en bakgrunnsfelt-løsning i frekvensdomenet ved numeriske metoder eller analytisk, (j) løse de elektromagnetiske feltligningene for spredt-felt-løsningen i frekvensdomenet på en datamaskin ved metoder for endelig differanse eller endelig element på det ik-ke-homogene beregningsmessige gitter for én eller flere elektromagnetiske feltkomponenter, idet løsningen gjelder for i det minste én beregningsmessig mottagerlokalisering, og ta de interpolerte motstandsverdier, parametre for sender-signal-tilveiebringelse og valgte sender- og mottagerlokaliseringer som gitt informasjon, og (k) kombinere spredt-felt-løsningen med bakgrunnsfelt-løsningen og å mate ut resultatene eller lagre dem i data-maskinminne.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, bestående i: (1) å gjenta trinn (f) - (k) for en flerhet av beregningsmessige mottagerlokaliseringer og en flerhet av beregningsmessige senderlokaliseringer og sammenligne de totalt beregnede verdier for elektromagnetiske feltkomponenter ved flerheten av virkelige mottagerposisjoner med undersøkel-sesmålingene og deretter justere den flerdimensjonale mot standsmodellen og så gjenta trinn (h) - (1) inntil de nevnte beregnede verdier av elektromagnetiske feltkomponenter faller sammen med de nevnte undersøkelsesdata innenfor et forutbestemt konvergenskriterium eller inntil et forutbestemt stoppunkt er nådd.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 2, hvor flerheten av beregningsmessige senderlokaliseringer alle er beregningsmessige kildelokaliseringer i undersøkelsen, og trinn (e) - (1) gjentas for alle frekvenser med en tilhørende amplitude i senderens frekvensspektrum som er større enn en på forhånd valgt kriteriumsverdi.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 2, hvor den en-dimensjonale bakgrunns-motstands-modellen holdes fiksert.

5. Fremgangsmåte ifølge krav 1, videre omfattende:

(1) gjentagelse av trinn (f) - (k) for en flerhet av beregningsmessige kildelokaliseringer og en flerhet av beregningsmessige mottagerlokaliseringer, (m) beregning av en kvadrert feil mellom beregnede feltverdier og undersøkelsesdata og så beregne gradienten av denne kvadrerte feil ved en flerhet av lokaliseringer i det undersjøiske område, og (n) oppdatering av den globale flerdimensjonale motstands-modellen basert på evaluering av den kvadrerte feil ved testlokaliseringer valgt ut fra betraktninger av gradientene .

6. Fremgangsmåte ifølge krav 5, som videre består i gjentagelse av trinn (h) - (n) inntil motstandsmodellens verdier faller sammen med et forutbestemt konvergens-kriterium eller inntil et forutbestemt stoppunkt er nådd.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 5, hvor Fourier-forlengelse anvendes for å bestemme oppdatering av motstand av det globale gitter ut fra resultatene av kvadrert feil på det beregningsmessige fler-gitter.

8. Fremgangsmåte ifølge krav 7, hvor ujevnt adskilt Fast Fourier Transformasjon anvendes for interpolasjon og forlengelse .

9. Fremgangsmåte ifølge krav 5, hvor nevnte gradienter beregnes på et uniformt mikro-modell-gitter som har en maskevidde bestemt av den minste maskevidden på det beregningsmessige multi-gitteret.

10. Fremgangsmåte ifølge krav 9, hvor en flerhet av ikke-homogene beregningsmessige gitre anvendes for en flerhet av beregningsmessige senderlokaliseringer, men det anvendes et enkelt mikro-modell-gitter uavhengig av senderfrekvens, beregningsmessig senderlokalisering og polarisering, og nevnte beregning av gradienttrinnet gjennomføres på mikro-modell-gitteret ved anvendelse av kjederegelen for differensiering fra regningen av komplekse funksjoner.

11. Fremgangsmåte ifølge krav 10, hvor kjederegelen for differensiering er uttrykt matematisk som

hvor e er elektrisk (eller magnetisk) felt, Mk er en ret-ningsavhengig (anisotropisk) konduktivitet for en celle i det beregningsmessige gitteret og m er en isotropisk konduktivitet for en celle i mikro-modell-gitteret og summe-ringen S er over k = 1,2,3 for ortogonale kartesiske koordinater (x,y,z) og inkluderer alle celler av det beregningsmessige gitter som avhenger av egenskapene av celle m.

12. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor datamaskinen er en parallell-prosessor som er programmert for å innlemme pa- rallellisasjon av frekvens og beregningsmessig senderlokalisering.

13. Fremgangsmåte ifølge krav 1, som videre omfatter å kontrollere den ikke-homogene gittermaske-avstand ved å kjøre et par modellsimuleringer ved anvendelse av de samme motstandsmodeller med vekslende sender og mottagerlokaliseringer, å sammenligne simulerte felt og å redusere maskeavstanden nær beregningsmessige senderlokaliseringer hvis re-siprositeten ikke er tilfredsstilt innenfor en forutbestemt toleranse.

14. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor domenet for det ik-ke-homogene beregningsmessige gitter muliggjør omtrent 3 skinndybder ved en laveste frekvens av interesse, mellom domenets grenser og innvendige punkter hvor data vil bli analysert.

15. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor det ikke-homogene beregningsmessige gitter har masker i et (x,y,z) koordinatsystem slik at maskeavstanden i x-retningen bare varierer med x, maskeavstanden i y-retningen bare varierer med y og maskeavstanden i z-retningen bare varierer med z.

16. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor den innledende globale motstands-modell er tre-dimensjonal med en vertikal avstand som bestemmes ved betraktning av de tynneste ventede motstandsdyktige skikt og med en avstand i de horisontale dimensjoner som ikke overskrider fem ganger den vertikale avstand.

17. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor den ikke-homogene beregningsmessige gittermaskeavstand er øket fra minimumsav-standen nær den beregningsmessige senderlokalisering til den maksimale avstand nær domene-grensene ved å øke avstanden i trinn med en faktor som ikke overskrider 2 inntil den maksimale avstand er nådd.

18. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor den endelige differanse eller det endelige element for ligninger for elektromagnetiske felt for den spredte feltløsning på det ikke-homogene beregningsmessige gitter er uttrykt i matrise-notasjon og er løst ved singulær verdidekomposisjon.

19. Endelig differanse, frekvensdomene fremgangsmåte for bestemmelse av motstandsstrukturen av et undersjøisk område fra kontrollert kilde elektromagnetiske undersøkelsesdata,karakterisert vedmodellering av simulerte data og å sammenligne dem med faktiske målte data for oppnåelse av en motstandsstruktur, hvor Maxwells ligninger løses for å simulere elektromagnetiske feltmålinger fra undersøkel-sen, idet nevnte løsning benytter det elektromagnetiske resiprositetsprinsippet og en ikke-uniform beregningsmessig maske (gitter) for å redusere maskeavstand nær beregningsmessige senderlokasjoner for å ta hensyn til bratt varierende elektromagnetiske feltverdier der.

20. Fremgangsmåte ifølge krav 19, hvor reduksjon av maske-avstand nær beregningsmessige senderlokasjoner bestemmes ved balansering av konkurrerende betraktninger av tilfredsstillende betingelser påkrevet for resiprositet med oppnåelse av en beregningsmessig effektiv løsning.

21. Fremgangsmåte ifølge krav 19, hvor modelleringen og sammenligningen med målte data gjentas inntil det oppnås overensstemmelse innen et forhåndsbestemt aksepterbarhets-kriterium, ved bruk av et datamaskindrevet optimaliserings-opplegg.