CN107422387A - 一种虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法，其方法如为：步骤一、采用傅里叶变换得到了虚拟波动场中的控制方程表达式；步骤二、确定时间步长，对各个网格进行电性参数的设置和赋值；步骤三、采用软源和电偶极子叠加的方式对瞬变电磁发射装置在有限差分网格上进行模拟；步骤四、完成虚拟波动场中时间域的电磁场数值计算；步骤五、计算结束后，采用类傅里叶变换；步骤六、得到电磁数值模拟的脉冲响应；步骤七、进行常规的傅里叶变换，就得到了瞬变电磁数值模拟结果。有益效果：实现了三维瞬变电磁时域有限差分方法的直接带源计算，可以更加真实地模拟三维模型的瞬变电磁响应。
Description
技术领域
本发明涉及一种电磁探测发射源加载方法，特别涉及一种虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法。
背景技术
目前，瞬变电磁法是利用发射装置向大地发射电磁波进而探测地下目标体的电性特征的一种地球物理勘探方法。发射装置一般采用不接地回线或者接地导线向大地发射一次场信号，一次场信号关断以后，电磁波向地下传输并且感应出二次场信号，在地面或者空中利用接收机对二次场信号进行采集。通过后期对采集到的信号进行数据解释，从而得到地下地质体的电性构造信息。瞬变电磁方法可用于地下水、金属矿和石油等资源的勘探，是能源勘探和安全生产中非常重要的一种地球物理勘探方法。
在瞬变电磁的数据解释过程中，瞬变电磁的数值模拟具有很重要的地位，每一次的数据解释，都需要大量的数值模拟结果去和实际采集数据进行拟合，寻找最优的拟合结果从而对地下电性分布作出科学合理的解释。源的加载问题一直是困扰着瞬变电磁数值模拟的难题。特别是在使用时域有限差分方法对瞬变电磁方法进行数值模拟时，常规的源的处理方式是将源等效为初始场，然后带入有限差分迭代格式中进行数值计算。除了采用初始场等效源的处理方式以外，也可以在扩散场中加入脉冲信号来模拟瞬变电磁的发射源，但是这种加载方式受到不同模型以及稳定性条件的限制。针对不同的模型，需要经过大量的实验来确定脉冲信号的参数，并且脉冲信号变化剧烈，如果处理不当，就会破坏有限差分迭代过程的稳定性，造成数值结果的错误。
可见，对于采用时域有限差分方法进行瞬变电磁数值模拟，如何准确地模拟发射源从而获取正确可靠的瞬变电磁响应，成为瞬变电磁法数值模拟的重要和关键技术。
中国专利CN102520450A公开了一种煤矿充水采空区检测方法，在地面上对采空区进行瞬变电磁法数据采集，将衰减曲线由电压形式转换成磁场形式，瞬变电磁场同虚拟波动波动场之间的方程式，对方程式进行正则化计算求得虚拟波场，建立运动学剖面，根据这些剖面进行数据直接解释。
中国专利CN104408021A公开了一种电偶源三维时域有限差分正演成像方法，将高斯脉冲加载到电偶极子上，在海洋环境下，对空气、海水和海底大地三个空间建立麦克思维方程组和本构方程，采用时域有限差分方法对方程进行空间和时间上的离散，对边界进行处理设定稳定性条件，进行差分方程求解，得到任意时刻电磁场的分布。
中国专利CN106250102A公开了一种交错网格有限差分方法正演模拟化的方法，通过采用多线程和多进程的并行算法，将数据量和运算量分散到多个进程和线程上，降低边界数据交换的通信时间，提高三维弹性波正演模拟的数据交换等效率，提高交错网格有限差分方法正演模拟的运行效率。
美国专利US20140365188A1公开了一种稀疏的有限差分时域模拟方法，采用全向矢量方法进行模拟，一次性地求取所有频率的电磁响应。
以上所述方法公布了波场变换和有限差分方法在电磁领域中的研究进展，国内外专利还未涉及虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法，为此本发明基于波场变换技术和时域有限差分方法，在虚拟波动场中加载虚拟发射源，解决了瞬变电磁法有限差分数值模拟源的加载问题，最终实现了三维模型的直接带源的电磁响应数值模拟。
发明内容
本发明的目的是为了解决瞬变电磁法有限差分数值模拟源的加载问题，从而为了实现三维模型的直接带源的电磁响应数值模拟而提供的一种虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法。
本发明提供的虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法，其方法如下所述：
步骤一、基于波场变换技术，先获得扩散场的麦克斯韦方程组的双曲表达形式，构造虚拟介电常数，定义虚拟波动场和扩散场的角频率关系，采用傅里叶变换得到了虚拟波动场中的控制方程表达式；
步骤二、基于时域有限差分方法，采用三维Yee氏网格对计算区域进行空间上的离散，根据时域有限差分数值计算的稳定性条件，确定时间步长，对各个网格进行电性参数的设置和赋值；
步骤三、在虚拟波动场中，选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源的信号，根据不同的瞬变电磁工作装置，对发射回线或者接地导线，进行电偶极子离散，采用软源和电偶极子叠加的方式对瞬变电磁发射装置在有限差分网格上进行模拟；
步骤四、对虚拟发射源信号进行参数设置，进行三维模型的电场和磁场的迭代计算，加载边界条件，完成虚拟波动场中时间域的电磁场数值计算；
步骤五、计算结束后，采用类傅里叶变换，将虚拟波动场中的电磁响应结果以及虚拟发射源信号恢复到真实的扩散场频率域；
步骤六、在真实的扩散场频率域中，根据数值信号处理原理，求得格林函数，对格林函数进行环路或者线性积分，得到电磁数值模拟的脉冲响应；
步骤七、对电磁数值模拟的脉冲响应进行频谱构造，进行常规的傅里叶变换，就得到了瞬变电磁数值模拟结果。
步骤一中，根据波场变换理论，通过构造虚拟介电常数，如式(1)所示，定义虚拟波动场和扩散场的角频率对应关系，如式(2)所示，利用傅里叶变换得到了虚拟波动场中的控制方程，如式(3)和(4)所示：
σ(x)＝2ω0ε'(x) (1)
σ表示的是电导率，在各向同性介质中被认为是个标量常数，ω是真实扩散场中的角频率，ω0是一个比例伸缩系数，ω'是虚拟波动场中的角频率，E'(t)和H'(t)分别表示虚拟波动场中的电场和磁场分量，J'(t)和K'(t)分别表示的是虚拟波动场中的电流源和磁流源。
步骤三中，选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源的信号，如式(5)所示，将发射装置在有限差分网格上进行电偶极子离散，以软源的形式加入到有限差分迭代计算中，如式(6)所示：
其中fmax为虚拟波动场中的最大频率，t0＝π/fmax；
其中△t是有限差分迭代计算中的时间步长。
步骤五中，虚拟波动场中，时域有限差分计算的结果含有扩散场中电磁响应结果的必要信息，要得到扩散场中的瞬变电磁响应，就必须将虚拟波动场中的有限差分计算结果恢复到真实的扩散场，具体恢复过程如式(7)和(8)所示：
步骤六中，之前恢复的扩散场的电磁响应，是由虚拟发射源激发的，在实际的电磁探测中，无法从硬件上实现虚拟本发明选用的虚拟发射信号，为了获得具有实际意义的电磁响应，这就需要求取系统的脉冲响应，为此，定义了系统的格林函数，如式(9)所示，
其中Hr(ω)接收机处接收到的电磁响应，由虚拟发射源激发并且转换到真实的扩散场值，Js(ω)为发射装置中的发射源信号，该发射源信号是虚拟发射源转换到真实的扩散场中的值，格林函数表示的是单个电偶极子或者点源的电磁响应，为了求得实际电磁探测过程中的系统响应，需要沿着发射回线或者接地导线进行积分，具体积分过程如式(10)所示：
本发明的有益效果：
将扩散场中的瞬变电磁数值模拟转换到了虚拟波动场中进行计算，在虚拟波动场中对控制方程求解时，将发射装置进行电偶极子离散，同时选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源来模拟瞬变电磁法的发射装置和发射信号，而后对虚拟波动场中的计算结果进行恢复，构造扩散场中的频谱，从而获得最终的瞬变电磁响应结果，实现了三维瞬变电磁时域有限差分方法的直接带源计算，可以更加真实地模拟三维模型的瞬变电磁响应。
附图说明
图1是基于波场变换技术的三维瞬变电磁有限差分算法的整体示意图。
图2是虚拟发射源信号的示意图。
图3是虚拟发射源在有限差分网格上加载方式的示意图。
图4是本发明一个实施例均匀半空间数值解与解析解对比图。
图5是本发明一个实施例三维异常体模型示意图。
图6是本发明一个实施例三维异常体模型电磁响应结果图。
具体实施方式
请参阅图1至图6所示：
本发明提供的虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法，其方法如下所述：
1、构造虚拟波动场中时域控制方程，从扩散场的麦克斯韦方程组双曲表达式开始，双曲表达式如式(1)和(2)，通过对虚拟介电常数以及对角频率对应关系的定义，如式(3)和(4)所示，在傅里叶变换的基础上实现新的控制方程的构造，新的控制方程如式(5)和(6)所示：
σ(x)＝2ω0ε'(x) (3)
2、采用时域有限差分方法对虚拟波动场时域控制方程进行求解，不同于扩散场中扩散场求解，虚拟波动场中控制方程满足波动特性，因此有限差分迭代方程有所不同，分别以x方向电场和磁场为例，如式(7)和(8)所示：
稳定性条件满足Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)稳定性条件，如式(9)所示：
其中，Δx,Δy和Δz是网格棱边的长度。是虚拟波动场中电磁波传输的最大速度。
3、在进行有限差分方法进行迭代计算之前，需要依据不同的瞬变电磁发射装置，进行发射源信号和发射装置空间构型的模拟，发射信号选用一阶高斯脉冲的导数，如图2所示；发射装置空间构型的模拟，回线源的模拟，如图3(a)所示，接地长导线源的模拟，如图3(b)所示。
4、采用三维Yee氏网格对计算区域进行剖分，设置电性参数，虚拟时间步长，对各个网格进行电导率参数赋值，对虚拟发射源信号进行参数设置，进行三维模型电磁场响应的数值求解，求解过程中加载边界条件：
1)、划分三维Yee氏网格，设置网格数为101×101×101，其中z方向前50个网格为空气层，其余为地面以下大地，网格步长为25m；空气层电导率为10-4S/m；均匀半空间电导率设定为0.033S/m，均匀半空间模型接地导线长度为1000m，收发距为1000m；三维异常体模型背景场电导率为0.033S/m，，异常体尺寸为400m×400m×200m，发射源接地导线长度为100m，接收机沿着接地导线中轴线放置，分别距离源500m和900m。
2)、虚拟时间步长按照(3)式进行设置，虚拟时间步长设置为33.2μS。
3)、虚拟发射源信号参数fmax＝44,t0＝0.071ms。
相关参数设置完以后，开始有限差分的迭代求解，得到虚拟波动场中时域的电磁响应。
5)、提取出虚拟波动场中垂直磁场的响应Hz，进行积分变换将该响应恢复到真实的扩散场频域，与此同时，也将虚拟发射源信号按照积分变换形式恢复到真实的扩散场频域。
6)、在真实的扩散场频域中，垂直磁场的响应除以激励源信号，构造出单个电偶极子的格林函数，并且沿着接地导线进行线性积分，得到脉冲响应。
7)、对频域中的脉冲响应进行常规的傅里叶逆变换，得到最终的瞬变电磁响应。
Claims (5)
1.一种虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法，其特征在于：其方法如下所述：
步骤一、基于波场变换技术，先获得扩散场的麦克斯韦方程组的双曲表达形式，构造虚拟介电常数，定义虚拟波动场和扩散场的角频率关系，采用傅里叶变换得到了虚拟波动场中的控制方程表达式；
步骤二、基于时域有限差分方法，采用三维Yee氏网格对计算区域进行空间上的离散，根据时域有限差分数值计算的稳定性条件，确定时间步长，对各个网格进行电性参数的设置和赋值；
步骤三、在虚拟波动场中，选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源的信号，根据不同的瞬变电磁工作装置，对发射回线或者接地导线，进行电偶极子离散，采用软源和电偶极子叠加的方式对瞬变电磁发射装置在有限差分网格上进行模拟；
步骤四、对虚拟发射源信号进行参数设置，进行三维模型的电场和磁场的迭代计算，加载边界条件，完成虚拟波动场中时间域的电磁场数值计算；
步骤五、计算结束后，采用类傅里叶变换，将虚拟波动场中的电磁响应结果以及虚拟发射源信号恢复到真实的扩散场频率域；
步骤六、在真实的扩散场频率域中，根据数值信号处理原理，求得格林函数，对格林函数进行环路或者线性积分，得到电磁数值模拟的脉冲响应；
步骤七、对电磁数值模拟的脉冲响应进行频谱构造，进行常规的傅里叶变换，就得到了瞬变电磁数值模拟结果。
2.根据权利要求1所述的一种虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法，其特征在于：所述的步骤一中，根据波场变换理论，通过构造虚拟介电常数，如式(1)所示，定义虚拟波动场和扩散场的角频率对应关系，如式(2)所示，利用傅里叶变换得到了虚拟波动场中的控制方程，如式(3)和(4)所示：
σ(x)＝2ω0ε'(x) (1)
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σ表示的是电导率，在各向同性介质中被认为是个标量常数，ω是真实扩散场中的角频率，ω0是一个比例伸缩系数，ω'是虚拟波动场中的角频率，E'(t)和H'(t)分别表示虚拟波动场中的电场和磁场分量，J'(t)和K'(t)分别表示的是虚拟波动场中的电流源和磁流源。
3.根据权利要求1所述的一种虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法，其特征在于：所述的步骤三中，选用一阶高斯脉冲的导数作为虚拟发射源的信号，如式(5)所示，将发射装置在有限差分网格上进行电偶极子离散，以软源的形式加入到有限差分迭代计算中，如式(6)所示：
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其中△t是有限差分迭代计算中的时间步长。
4.根据权利要求1所述的一种虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法，其特征在于：所述的步骤五中，虚拟波动场中，时域有限差分计算的结果含有扩散场中电磁响应结果的必要信息，要得到扩散场中的瞬变电磁响应，就必须将虚拟波动场中的有限差分计算结果恢复到真实的扩散场，具体恢复过程如式(7)和(8)所示：
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5.根据权利要求1所述的一种虚拟时域有限差分的瞬变电磁发射源加载方法，其特征在于：所述的步骤六中，之前恢复的扩散场的电磁响应，是由虚拟发射源激发的，在实际的电磁探测中，无法从硬件上实现本发明选用的虚拟发射信号，为了获得具有实际意义的电磁响应，这就需要求取系统的脉冲响应，为此，定义了系统的格林函数，如式(9)所示，
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其中Hr(ω)是接收机处接收到的电磁响应，由虚拟发射源激发并且转换到真实的扩散场值，Js(ω)为发射装置中的发射源信号，该发射源信号是虚拟发射源转换到真实的扩散场中的值，格林函数表示的是单个电偶极子或者点源的电磁响应，为了求得实际电磁探测过程中的系统响应，需要沿着发射回线或者接地导线进行积分，具体积分过程如式(10)所示：
IH(ω)＝∫VdrGH(ω) (10)。
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