CN109992874A - 一种单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，本发明建立单边复合次级直线感应电机的简化二维4区域电磁模型，从经典电磁场理论出发对其磁场进行分析，得到该电机推力、法向力解析表达式，研究推力、法向力与输入电流幅值、频率以及滑差率之间的关系，通过与2D和3D有限元分析以及实验平台测试结果进行对比，很好验证了理论计算正确性，此方法分析过程简单，计算量小，适用于工程计算，为直线感应电机设计打下基础。

Description

一种单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法

技术领域

本发明属于直线感应电机电磁场分析技术领域，具体是涉及一种单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法。

背景技术

单边直线感应电机(single-side linear induction motor，SLIM)具有结构简单、无需中间传动装置就可实现直线运动、可靠性高、散热性好等特点而被广泛应用于轨道交通运输系统和磁浮列车。加拿大庞巴迪公司开发的温哥华Sky train系统和日本东京地铁的都营12号线及中国广州地铁4、5、6号线和北京机场线等都采用该结构类型。

但是单边复合次级直线感应电机力特性解析模型，存在构建比较困难、分析过程繁琐且计算量大、不适用于工程计算等问题，非参数建模的方式较多，非参数建模方法虽然能完全反映电机特性，但不适用于工程计算。如何采用有效的力特性解析模型，对直线感应电机力特性进行快速、准确研究显得十分重要。

目前针对直线电机力特性的解析计算主要基于多层通用电磁场解析模型，Zare-Bazghaleh A于2016年提出了一维5区域电磁解析模型分析气隙磁密，基于坡印亭定理和能流向量推导推力表达式；Boldea I于1978年提出将次级场域分解成多层结构，使用傅里叶方法求解单边钢次级直线感应电机的三维电磁场，此模型较为准确地求解了电机各区域磁场分布和力特性，但其分析复杂且计算量大；邸珺，范瑜，刘亚静等人于2017年提出基于单边等效次级直线感应电机二维3区域电磁模型，通过场路结合的方法对电机推力进行研究；徐伟，李耀华，孙广生等人于2008年提出基于二维电磁场模型，将麦克斯韦方程和绕组函数法相结合，由初、次级能量关系得到推力方程；黄练伟，胡基士等人于2005年建立单边复合次级直线感应电机二维6区域电磁场解析模型，提出以有限差分法分析各区域磁通密度，并推导出推力和法向力的计算公式，用Matlab作为数值计算工具，采用有限差分法对直线感应电机模型进行M-函数编程仿真，得出推力、法向力与滑差率之间的关系图。而本文中所提出单边复合次级直线感应电机的简化二维4区域电磁模型相较于上述文献具有独特的优势，可很大程度上简化计算，并且简单易懂。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，兼顾电磁场分析法的准确性和快速性，采用二维四区域电磁场分析思路，明显降低了直线感应电机力特性的计算量，准确性高，可方便应用于直线感应电机的初期电磁优化设计以及中后期的电磁参数和驱动性能分析，可为直线感应电机的的设计提供有益参考。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立单边复合次级直线感应电机的二维四区域电磁场分析模型，以初级机械运动方向为x轴，所述二维四区域磁密分布模型满足如下条件：

(A)初级铁心磁导率无限大；

(B)等效电流层j代替实际的载流初级绕组；

(C)各电流仅在z轴方向流动；

(D)各区域物理常数是均质、各向同性、线性的；

(E)行波磁场及电机运行方向沿x轴，所有电磁场参量为x轴坐标x和时间t的正弦函数，且只考虑各场量的基波分量，忽略空间谐波和时间谐波的影响；

(2)在电机初级表面，分布绕组被等效成电流层，区域一和区域二之间为初级电流层j；

(3)根据麦克斯韦基本电磁场理论推导出每个区域内磁密B_n(x,y)及B_xn、B_yn通用计算公式；

(4)根据不同区域的介质条件不同，分别推导出各区域具体磁密B_xn、B_yn大小计算公式；

(5)根据两个相邻区域边界面上的边界条件得出各区域沿x，y轴方向磁密B_xn，B_yn；

(6)根据上述各区域磁场的作用下，麦克斯韦应力法是计算推力和法向力最有效的方法，由麦克斯韦应力法可确定次级所受推力F_x及法向力F_y表达式；

(7)对单边复合次级直线感应电机在不同稳定状态下的力特性进行分析。

优选地，所述步骤(1)(2)具体如下：

其中m₁为相数；N₁为每相串联匝数；I₁为初级相电流有效值；K_w1为绕组系数；p为极对数；τ为极距。

优选地，所述步骤(3)包括以下子步骤：

(3-1)根据二维四区域电磁场分析模型，由麦克斯韦基本电磁场理论得到：

因为磁场与坐标z无关，且可表示为e^j(ωt-kx)的形式，于是可得

其中，ω、μ、σ分别为角频率、磁导率、电导率。

(3-2)考虑到磁场B为二维四区域场可表示为B_n(x,y)形式：

B_n(x,y)＝[iB_xn(y)+jB_yn(y)]e^j(ωt-kx)

其中，B_xn为沿X轴方向磁密，B_yn为沿Y轴方向磁密；将B_n(x,y)代入B_xn通解为B_yn通解为B_yn＝(ccoshay+dsinhay)e^j(ωt-kx)，其中c，d为常数。

优选地，所述步骤(4)中，根据四个区域内介质条件不同，即磁导率μ、电导率σ不同，推导出区域1-4相应磁密计算公式B_x1，B_x2，B_x3，B_x4，B_y1，B_y2，B_y3，B_y4；

所述区域1中，σ₁＝0，μ₁＝μ_Fe，a＝k，可得

所述区域2中，σ₂＝0，μ₂＝μ₀，μ₀＝4π×10^-7N/A²为真空磁导率，a₂＝k，可得

所述区域3中，σ₃＝σ_Al＝3.8×10⁷S/m，μ₃＝μ₀，可得

所述区域4中，σ₄＝3.53×10⁶S/m，μ₄＝μ_10steel，可得

优选地，所述步骤(5)中，根据两个相邻区域边界面上的边界条件存在着B、H相应的数量关系，通过此数量关系可求得区域1-4中相应磁密B₁(x,y),B₂(x,y),B₃(x,y),B₄(x,y)。

优选地，所述步骤(6)中，由麦克斯韦应力法确定次级所受推力F_x及法向力F_y：

其中，D为初级叠厚，l为初级长度，B₂ ^*，B₃ ^*分别为区域2，3气隙磁密的共轭，H₂，H₃，H₄分别为区域2，3，4所对应的磁场强度，法向力F_y由吸力和斥力两部分组成，等式右边积分第一项为初级绕组通电后初级铁心吸引次级背铁，在背铁单位面积上所产生的吸力，而等式右边积分第二项为初级绕组电流与次级板上感应涡流相互排斥，在铝板单位面积上所产生的斥力。如果F_y为负值，说明次级所产生的法向电磁力表现为吸引力；如果F_y为正值，则说明次级所产生的法向电磁力表现为悬浮力。

优选地，所述步骤(7)中，推力、法向力与输入电流幅值、频率以及滑差率之间的关系。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下

有益效果：

1、采用二维四区域电磁场分析思路，明显降低了直线感应电机力特性的计算量。单边复合次级直线感应电机其两端开断的结构特点(存在端部效应)，三维电磁模型与二维电磁模型相比，虽然场的维数越高，其精度越高，但分析计算越复杂，而二维电磁模型已经可以满足电机设计的要求，通过建立其二维电磁场模型(忽略端部效应)有效减少计算量。

2、准确性高。在各区域磁密方程建立过程中，针对不同区域的材质的不同进行具体分析，根据两个相邻区域边界面上的边界条件存在着B、H相应的数量关系得出各区域磁密。

3、利用麦克斯韦应力法从区域二、区域三、区域四能量流动的角度得到推力及法向力，更加合理地描述直线感应电机力特性。

4、可方便应用于直线感应电机的初期电磁优化设计以及中后期的电磁参数和驱动性能分析，可为直线感应电机的的设计提供有益参考。

附图说明

图1是本发明实施例的单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法的流程示意图；

图2是本发明实施例的单边复合次级直线感应电机结构示意图。

图3是本发明实施例的单边复合次级直线感应电机二维四区域电磁场分析模型示意图。

图4是用本发明实施例的分析方法模拟单边复合次级直线感应电机在不同电流幅值下，滑差率s＝1情况下计算稳态推力与2D、3D有限元、实际测试结果的对比图。

图5是本发明实施例的分析方法模拟单边复合次级直线感应电机在不同电流幅值下，滑差率s＝1情况下计算稳态法向力与2D、3D有限元、实际测试结果的对比图。

图6是本发明实施例的分析方法模拟单边复合次级直线感应电机在恒定电流210A幅值，不同频率，不同滑差率情况下计算稳态推力与2D、3D有限元、实际测试结果的对比图。

图7是本发明实施例的分析方法模拟单边复合次级直线感应电机在恒定电流210A幅值，不同频率，不同滑差率情况下计算稳态法向力与2D、3D有限元、实际测试结果的对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明的实施例的单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法包括如下步骤：

(1)根据图2结构示意图建立单边复合次级直线感应电机的二维四区域电磁场分析模型。

如图3所示，以初级机械运动方向为x轴，该二维四区域磁密分布模型满足如下条件：

(A)初级铁心磁导率无限大；

(B)等效电流层j代替实际的载流初级绕组；

(C)各电流仅在z轴方向流动；

(D)各区域物理常数是均质、各向同性、线性的；

(E)行波磁场及电机运行方向沿x轴，所有电磁场参量为x轴坐标x和时间t的正弦函数，且只考虑各场量的基波分量，忽略空间谐波和时间谐波的影响；

(2)如图3所示，分布绕组被等效成电流层j

其中m₁为相数；N₁为每相串联匝数；I₁为初级相电流有效值；K_w1为绕组系数；p为极对数；τ为极距。

(3)麦克斯韦基本电磁场理论推导出每个区域内磁密B_n通用计算公式具体的过程如下：

J＝σE (4)

B＝μH (5)

根据(1)-(5)可得

因为磁场与坐标z无关，且可表示为e^j(ωt-kx)的形式。于是由式(6)可得

渗透深度

其中：ω、μ、σ分别为角频率、磁导率、电导率。

考虑到B可用式(10)表示

B_n(x,y)＝[iB_xn(y)+jB_yn(y)]e^j(ωt-kx) (10)

将式(10)代入(7)可得

式(11)和式(12)通解为

B_yn＝(ccoshay+dsinhay)e^j(ωt-kx) (14)

(4)根据不同区域介质条件不同推导出各区域具体磁密B_xn、B_yn计算公式：

所述区域1中，σ₁＝0，μ₁＝μ_Fe，a＝k，可得

B_x1＝-j(c₁sinhky+d₁coshky)e^j(ωt-kx) (15)

B_y1＝(c₁coshky+d₁sinhky)e^j(ωt-kx) (16)

所述区域2中，σ₂＝0，μ₂＝μ₀，μ₀＝4π×10^-7N/A²为真空磁导率，a₂＝k，可得

B_x2＝-j(c₂sinhky+d₂coshky)e^j(ωt-kx) (17)

B_y2＝(c₂coshky+d₂sinhky)e^j(ωt-kx) (18)

所述区域3中，σ₃＝σ_Al＝3.8×10⁷S/m，μ₃＝μ₀，可得

B_y3＝(c₃cosha₃y+d₃sinha₃y)e^j(ωt-kx) (20)

所述区域4中，σ₄＝3.53×10⁶S/m，μ₄＝μ_10steel，可得

B_y4＝(c₄cosha₄y+d₄sinha₄y)e^j(ωt-kx) (22)

(5)由边界面边界条件计算各区域气隙磁密B_x、B_y

边界面边界条件：

其中：h₁初级铁心厚度，g机械气隙长度，h₂次级铝板厚度，h₃次级背铁厚度。

由上述各边界面上边界条件即可得出各区域沿x，y轴方向磁密B_xn，B_yn。

(6)根据麦克斯韦应力法确定次级所受推力F_x及法向力F_y表达式，在磁场作用下，麦克斯韦应力法是计算推力和法向力最有效的方法，即

其中：D为初级叠厚，l为初级长度，B₂ ^*，B₃ ^*分别为区域2，3气隙磁密的共轭，H₂，H₃，H₄分别为区域2，3，4所对应的磁场强度。

(7)对单边复合次级直线感应电机在不同稳定状态下的力特性进行分析。图4是用本发明实施例的分析方法模拟单边复合次级直线感应电机在不同电流幅值下，滑差率s＝1情况下计算稳态推力与2D、3D有限元、实际测试结果的对比图，由图4可知，基于本发明实施例的单边复合次级直线感应电机二维四区域电磁场分析模型的推力计算值与2D、3D有限元、实际测量值平均误差为5％、4.1％和6.2％。图5是本发明实施例的分析方法模拟单边复合次级直线感应电机在不同电流幅值下，滑差率s＝1情况下计算稳态法向力与2D、3D有限元、实际测试结果的对比图，由图5可知，基于本发明实施例的单边复合次级直线感应电机二维四区域电磁场分析模型的法向力计算值与2D、3D有限元、实际测量值平均误差为6.5％、5.3％和7％。图6是用本发明实施例的分析方法模拟单边复合次级直线感应电机在恒定电流幅值210A，不同频率，不同滑差率情况下计算稳态推力与2D、3D有限元、实际测试结果的对比图，由图6可知，基于本发明实施例的单边复合次级直线感应电机二维四区域电磁场分析模型的推力计算值与2D、3D有限元、实际测量值平均误差为7.1％、6％和8％。图7是用本发明实施例的分析方法模拟单边复合次级直线感应电机在恒定电流幅值210A，不同频率，不同滑差率情况下计算稳态法向力与有限元、实际测试结果的对比图，由图7可知，基于本发明实施例的单边复合次级直线感应电机二维四区域电磁场分析模型的法向力计算值与2D、3D有限元、实际测量值平均误差为7.1％、6％和8％,上述结果均满足工程应用要求。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立单边复合次级直线感应电机的二维四区域电磁场分析模型，以初级机械运动方向为x轴，所述二维四区域磁密分布模型满足如下条件：

(A)初级铁心磁导率无限大；

(B)等效电流层j代替实际的载流初级绕组；

(C)各电流仅在z轴方向流动；

(D)各区域物理常数是均质、各向同性、线性的；

(E)行波磁场及电机运行方向沿x轴，所有电磁场参量为x轴坐标x和时间t的正弦函数，且只考虑各场量的基波分量，忽略空间谐波和时间谐波的影响；

(2)在电机初级表面，分布绕组被等效成电流层，区域一和区域二之间为初级电流层j；

(3)基于麦克斯韦基本电磁场理论推导出每个区域内磁密B_n(x,y)及B_xn、B_yn通用计算公式；

(4)根据不同区域的介质条件不同，分别推导出各区域具体磁密B_xn、B_yn大小计算公式；

(5)根据两个相邻区域边界面上的边界条件得出各区域沿x，y轴方向磁密B_xn，B_yn；

(6)根据上述各区域磁场的作用下，麦克斯韦应力法是计算推力和法向力最有效的方法，由麦克斯韦应力法可确定次级所受推力F_x及法向力F_y表达式；

(7)对单边复合次级直线感应电机在不同稳定状态下的力特性进行分析。

2.如权利要求1或2所述的单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，其特征在于，所述步骤(2)具体如下：

其中m₁为相数；N₁为每相串联匝数；I₁为初级相电流有效值；K_w1为绕组系数；p为极对数；τ为极距。

3.如权利要求3所述的单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，其特征在于，所述步骤(3)包括以下子步骤：

步骤(3-1)：根据二维四区域电磁场分析模型，由麦克斯韦基本电磁场理论得到：

因为磁场与坐标z无关，且可表示为e^j(ωt-kx)的形式，于是可得

其中，ω、μ、σ分别为角频率、磁导率、电导率。

步骤(3-2)：考虑到磁场B为二维四区域场可表示为B_n(x,y)形式：

B_n(x,y)＝[iB_xn(y)+jB_yn(y)]e^j(ωt-kx)

其中，B_xn为沿X轴方向磁密，B_yn为沿Y轴方向磁密；将B_n(x,y)代入B_xn通解为B_yn通解为B_yn＝(ccoshay+dsinhay)e^j(ωt-kx)，其中c，d为常数。

4.如权利要求4所述的单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，其特征在于，根据四个区域内介质条件不同，即磁导率μ、电导率σ不同，推导出区域1-4相应磁密计算公式B_x1，B_x2，B_x3，B_x4，B_y1，B_y2，B_y3，B_y4；

所述区域1中，σ₁＝0，μ₁＝μ_Fe，a＝k，可得

所述区域2中，σ₂＝0，μ₂＝μ₀，μ₀＝4π×10^-7N/A²为真空磁导率，a₂＝k，可得

所述区域3中，σ₃＝σ_Al＝3.8×10⁷S/m，μ₃＝μ₀，可得

所述区域4中，σ₄＝3.53×10⁶S/m，μ₄＝μ_10steel，可得

5.如权利要求5所述的单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，其特征在于，根据两个相邻区域边界面上的边界条件存在着B、H相应的数量关系，通过此数量关系可求得区域1-4中相应磁密B₁(x,y),B₂(x,y),B₃(x,y),B₄(x,y)。

6.如权利要求6所述的单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，其特征在于，由麦克斯韦应力法确定次级所受推力F_x及法向力F_y：

其中，D为初级叠厚，l为初级长度，B₂ ^*，B₃ ^*分别为区域2，3气隙磁密的共轭，H₂，H₃，H₄分别为区域2，3，4所对应的磁场强度，法向力F_y由吸力和斥力两部分组成，等式右边积分第一项为初级绕组通电后初级铁心吸引次级背铁，在背铁单位面积上所产生的吸力，而等式右边积分第二项为初级绕组电流与次级板上感应涡流相互排斥，在铝板单位面积上所产生的斥力。如果F_y为负值，说明次级所产生的法向电磁力表现为吸引力；如果F_y为正值，则说明次级所产生的法向电磁力表现为悬浮力。

7.如权利要求7所述的单边复合次级直线感应电机力特性建模分析方法，其特征在于，由解析计算、2D、3D有限元、实验所求得的推力、法向力与输入电流幅值、频率之间的关系。