MÉTODO PARA DETERMINAR LAS GEOMETRÍAS DE DENTADO DE UN APAREAMIENTO DE ENGRANES CON EJES INTERSECTANTES
DESCRIPCIÓN DE LA INVENCIÓN
La presente invención se relaciona con un método para la determinación de las geometrías de dentado de un apareamiento de dos engranes con ejes intersectantes, en particular un apareamiento consistiendo de rueda dentada y piñón. La invención se relaciona además con un par de rueda dentada y piñón con dentados formados de manera conjugada el uno con el otro. Para determinar las geometrías de los dentados de un par de engranes consistiendo de rueda dentada y piñón, se ha impuesto en la práctica según el estado de la técnica un método basado en un cálculo numérico, según el cual se simula, habiendo predeterminado la geometría exacta de una de las partes del par de engranes, un evento de rodar completo del piñón en la rueda dentada, con lo que se puede determinar la geometría del dentado de la otra parte del par de engranes. Se habla, en este método, de una "generación conjugada". Un buen resumen del estado de la técnica correspondiente, lo ofrece el libro "Development of Gear Technology and Theory of Gearing" de Faydor L. Litvin, NASA (National Aeronautics and Space Administration) del año de 1997. Un apareamiento de engranes, determinado de
esta manera, consistiendo de corona dentada y piñón, respectivamente de dos engranes dentados de modo cónico, puede producirse entonces, en conocimiento de las geometrías de dentado exactas de ambos engranes mediante métodos de producción por arranque de viruta y/o de deformación. Pero para esto se requiere siempre la determinación previa exacta de la geometría de dentado de una de las partes del par de engranes. Según el estado de la técnica conocido, se toma como base, en el caso de un apareamiento de rueda dentada y piñón generalmente una geometría cilindrica del dentado de piñón en que los flancos de los dientes del piñón poseen un contorno recto sobre la anchura axial del piñón. Pero para proponer unas geometrías de dentado ventajosas de rueda dentada y piñón se han también propuesto ya unas geometrías más complejas para los dientes del piñón, en que el diseño se desvía de la geometría de dentado cilindrica usual con la finalidad de reducir un socavado que, de otra forma, se genera en los flancos de los dientes. Para esto se ha propuesto, por ejemplo, mejorar la capacidad de carga de los flancos de dientes de la corona dentada, previendo en los dientes del piñón una variación, sobre la anchura axial de éstos, del ángulo de ataque y/o del desplazamiento de perfil. Una reducción de la cabeza que aumenta sobre la anchura axial de los dientes
de piñón permite en esto además reducir el socavado de los dientes de la rueda dentada aún más. Los flancos de los dientes del piñón poseen también aquí una geometría que se caracteriza, en dirección axial, siempre por un contorno recto. El método de la generación conjugada resulta, ya para la determinación de las geometrías más complejas precedentemente referidas, resulta ser no la solución óptima, ya que para ello se requiere conocer, en todo caso, la geometría exacta de la primera de las partes del par de engranes. Para la optimización y definición de la geometría de dentado uno se ve frecuentemente forazo, por lo tanto, a una gran cantidad de etapas de cálculo que permite una aproximación a las características geométricas deseadas mediante variación de los diferentes parámetros de dentado de un apareamiento de engranes. Es, por lo tanto, el objetivo de la presente invención ofrecer un método para la determinación de las geometrías de un apareamiento de engranes de dos engranes con ejes intersectantes, en particular de un par de engranes consistiendo de rueda dentada y piñón, en que, con una inversión reducida en calculaciones, puedan determinarse las geometrías de dentado óptimas para rueda dentada y piñón en el sentido de una capacidad de carga de flanco de los dientes de la rueda dentada y de una
resistencia mecánica, tan alta como posible, del dentado en general. Además debe ofrecerse un par de engranes consistiendo de rueda dentada y piñón, cuyas geometrías de dentado -formadas en forma conjugada la una con la otra- se distinguen ventajosamente, en cuanto a resistencia mecánica del par de engranes, del estado de la técnica. Este objetivo se cumple para en apareamiento de engranes de dos engranes, teniendo un dentado cónico, mediante un método según las reivindicaciones conjugadas 1 o 2. No obstante que el método inventivo -bajo determinadas circunstancias adicionales- es apropiado para pares de engranes arbitrarios, el método con sus ventajas es explicado a continuación mediante la modalidad según la reivindicación 3, según la cual el apareamiento de engranes es uno de rueda dentada y piñón que se intersectan a un ángulo de cruce de ejes de 90°. Inventivamente se predetermina para esto primeramente una primera geometría de dentado de un piñón "virtual" que debe servir como punto de partida para las siguientes etapas de calculación y determinación. Partiendo de esta geometría de dentado predeterminada del piñón virtual se calcula la geometría de dentado de una rueda dentada "virtual" resultante de un evento de rodadura del piñón virtual en generación conjugada, sirviendo como base, en desviación con relación al método previamente conocido
de la generación conjugada, no un evento de rodadura completo del piñón virtual, que tuviera como consecuencia un socavado del flanco de diente de la corana dentada, sino tan sólo un "medio" evento de rodadura. El cálculo de la geometría de flanco de diente resultante del evento de rodadura de la rueda dentada virtual termina para esto en el punto en que el diente, que sirve de base para la calculación de los flancos de diente del piñón virtual en el evento de rodadura, se ubica en el entredientes de la rueda dentada virtual. Debido a la interrupción prematura de la generación conjugada se calcula, por lo tanto, la geometría de un flanco de diente de una rueda dentada en que el diente virtual de piñón puede rodar hasta media vuelta. El flanco de diente calculado representa, de esta manera, la envolvente -en sentido matemático- del diente de piñón virtual que rueda media vuelta. El flanco contrario correspondiente es generado en esto por simetría de espejo del flanco de diente rodado por media vuelta y libre de socavado, o se calcula en base de otro evento de media rodadura con el movimiento en dirección inversa. Los dos flancos de diente de cada uno de los dientes de la rueda dentada virtual exhiben entonces -partiendo de una geometría de dentado predeterminada, simétrica, para ambas direcciones de rodadura- una geometría que es simétrica entre sí. Se hace notar expresamente que el piñón virtual
predeterminado no puede dar una vuelta completa de rodadura en la rueda dentada virtual calculada. Partiendo de la geometría de dentado de la rueda dentada virtual, en la que los flancos de diente no poseen socavado alguno, debido a la manera de calculación en que se basan mediante sólo medio evento de rodadura, se calcula entonces mediante generación conjugada invertida la geometría resultante de ambos flancos de diente de un diente de piñón que satisface la ley de dentado. Se puede presentar, en esto, en la zona del dentado de piñón que se ubica adentro, en sentido radial -referido a la rodadura del piñón en la rueda dentada-, una formación de punta excesiva de los dos flancos de diente del piñón que son calculados (por separado) , donde los dos flancos de un diente de piñón se intersectan. En este caso, la región de los dos flancos de diente que se ubica por encima de la línea de intersección -con relación a la altura del diente-no tiene significado técnicamente; la punta excesiva resultante se evita acortando el flanco de diente correspondientemente, lo que da como resultado un acortamiento correspondiente de la cabeza de diente. La geometría así obtenida de un dentado de piñón es determinada, entonces, como la geometría definitiva del dentado de piñón. De manera sumamente ventajosa, un diente de piñón con estas características exhibe entonces una
reducción de cabeza ubicada hacia dentro, en sentido radial y con relación a su rodadura en la rueda dentada; en contraste con los dentados de piñón conocidos hasta ahora, cuyos flancos de diente tienen un contorno recto en sentido axial, los flancos de diente de piñón determinados, en cuanto a su geometría, mediante el método inventivo poseen un contorno, a lo largo de su anchura, que no es rectilíneo en todas partes, sino curvo. En seguida puede determinarse, según la primera variante del método, según la reivindicación 1, la geometría de dentado de la rueda dentada virtual como geometría definitiva del dentado de corona dentada. El piñón, ya determinado en su geometría de manera definitiva, se produjo justamente de la generación conjugada invertida, de manera que se han determinado, inventivamente, dos engranes conjugados el uno con el otro. Como alternativa de esto puede calcularse, como etapa última del método inventivo según la reivindicación 2 -partiendo del piñón determinado definitivamente en su geometría a base de un evento de rodadura completa del piñón- mediante generación conjugada la geometría de un dentado de rueda dentada; esta se determina entonces como la geometría definitiva del dentado de corona dentada. Esta última etapa sirve, para así decir, como control de las etapas de calculación anteriores, ya que la geometría
generada y determinada del dentado de la rueda dentada debe corresponder esencialmente a aquella de la corona dentada virtual calculada previamente. Como resultado queda determinada con esto inventivamente la geometría de dentado de un apareamiento de engranes de rueda dentada y piñón en que se evita por completo un socavado de los flancos de diente de la rueda dentada. Los flancos de los dientes de la rueda dentada, determinadas en forma óptima en su geometría según el método inventivo, poseen una alta capacidad de carga. También los dientes del piñón -y consecuentemente también el apareamiento de engranes en su conjunto-, en particular gracias a sus flancos de dientes con contorno curvo en dirección axial, están diseñados de manera ventajosa en cuanto a una resistencia mecánica tan alta como posible. Apreciablemente, el método no se limita a la determinación de la geometría de un apareamiento de engrane consistiendo de rueda dentada y piñón, sino se puede usar -como ya se ha mencionado- para apareamientos arbitrarios de engranes con ejes intersectantes donde se intenta evitar un socavado creado eventualmente en uno de los dos engranes. El método puede usarse en particular también para apareamientos de engranes en que los engranes se intersectan a un ángulo de ejes cruzados diferente de 90°. El método inventivo permite -también en este caso- una
determinación rápida y óptima de las geometrías de dentado que son ventajosas para esto. En otro acondicionamiento preferido del método inventivo, la geometría de dentado del piñón que debe definirse posee una altura de diente constante sobre toda la anchura axial de los dientes y un contorno variable del ángulo de ataque y/o del desplazamiento de perfil. Una geometría ventajosa ya de por sí y que se desvía de la forma de diente cilindrica usual hasta ahora, se optimiza con ello otra vez más de manera ventajosa en extremo. El acortamiento de cabeza, generado en el piñón, es limitado ventajosamente al mínimo necesario para evitar un socavado. De manera particularmente ventajosa, el método se aplica a un apareamiento de engrane de rueda dentada y piñón, teniendo un ángulo de cruce de ejes de 90°, en que no existe desplazamiento de los ejes entre la rueda dentada y el piñón, y en que el piñón posea un dentado recto. Un apareamiento, que posee las características precedentemente referidas, es, ciertamente, particularmente apropiado como componente de engranajes de diferencial sometidos a grandes cargas, para lo que la pareja de engranes requiere características ventajosas óptimas en cuanto a resistencia mecánica. Esto, sin embargo, no debiera entenderse en un sentido limitante, ya que el presente método es aplicable, en particular, también en apareamientos de rueda dentada y
piñón teniendo un dentado inclinado. La presente invención se orienta finalmente también hacia un apareamiento de engranes consistiendo de rueda dentada y piñón con dentados formados conjugados el uno con el otro, que se caracteriza porque los dientes del piñón poseen un acortamiento de cabeza que aumenta sobre su anchura en sentido radial, con relación a la rodadura del piñón en la rueda dentada, y los flancos de diente de los dientes del piñón tienen un contorno curvo sobre su anchura. Esta apareamiento de engranes se caracteriza, por lo tanto, por aquellas características que se muestran en el método inventivo; se distingue de manera sumamente ventajosa del estado de la técnica previamente conocido porque los dientes del piñón poseen un acortamiento de cabeza que aumente sobre su anchura axial, así como un contorno de línea curva de sus flancos de diente. Partiendo del contorno curvo sobre la anchura axial de los flancos de diente de los dientes del piñón, y del acortado interno de la cabeza -con relación a la rodadura del piñón en la corona dentada, se produce mediante la generación conjugada del dentado de la rueda dentada un apareamiento de engranes optimizado en cuanto a una alta resistencia mecánica. Según una modalidad ventajosa del apareamiento inventivo de engranes puede preverse en esto también, que los flancos de diente de la
rueda dentada absorban carga por su área completa y que no exhiben, por lo tanto, socavado alguno. Los efectos ventajosos de no tener forzosamente un socavado sobre la capacidad de carga de los flancos de diente de los dientes de la rueda dentada son evidentes. A continuación se explica detenidamente un ejemplo de realización del método inventivo y del apareamiento de engranes inventivo de rueda dentada y piñón con la ayuda del dibujo. En este muestra Fig. la, le, Id en cada caso una vista en perspectiva de una representación esquemática de la geometría de un diente de piñón que resulta de la aplicación del método inventivo en un ejemplo de realización, Fig. Ib, le, en cada caso, una vista en perspectiva sobre una representación esquemática de la geometría de un entredientes de rueda dentada que resulta al llevar a cabo el ejemplo de realización del método inventivo, Fig. 2 una representación de un diente de piñón de un ejemplo de realización del apareamiento inventivo de engrane de rueda dentada y piñón en varias imágenes de sección y Fig. 3 una representación de un diente de rueda dentada de un ejemplo de realización del apareamiento de
engranes inventivo de rueda dentada y piñón en varias imágenes de sección. La Fig. la muestra una representación esquemática en perspectiva de un diente 1 del piñón virtual predeterminado en su geometría, en el marco de la realización del ejemplo de aplicación del método inventivo. Los dos flancos 2 de diente del diente 1 de piñón virtual representado están formados simétricamente entre sí y pueden exhibir, por ejemplo, un desplazamiento de perfil que disminuye sobre su anchura axial, así como un ángulo de ataque que aumenta. Las condiciones de límite conocidas para un dentado de piñón y rueda dentada, como, por ejemplo, el límite de punta y el límite de interferencia, son mantenidas convenientemente. La Fig. Ib) muestra una representación esquemática en perspectiva de un entredientes 3 que se genera por la simulación de un evento de media rodadura del piñón virtual según la Fig. la entre dos dientes adyacentes de la rueda dentada virtual. Los dos flancos 4 de diente que delimitan el entredientes 3 del dentado de la rueda dentada tienen forma simétrica entre sí y no exhiben ningún socavado, ya que el evento de rodadura en el que se basa la calculación fue detenido cuando el diente 1 del piñón virtual se encontró en su posición de simetría en el entredientes 3 del dentado de la rueda dentada virtual.
La Fig. le muestra entonces una vista esquemática de los flancos 6 de diente, que resulta en la generación conjugada inversa, de un diente 5 del piñón que exhiben una punta 7 excesiva. Este cruzamiento resultante, que no tiene significado técnico, se evita mediante un acortamiento de los flancos 6 de diente en la zona de la punta 7 excesiva. La Fig. Id muestra el diente 8 de piñón resultante de esto, cuya geometría es determinada como la geometría definitiva del dentado de piñón. Se aprecia bien el acortamiento 10 de cabeza. Los flancos 9 de diente fueron acortados, en comparación con los flancos 6 de diente, en la región de la punta 7 excesiva. Partiendo de este diente de piñón se calcula a continuación mediante generación conjugada la geometría de un dentado de rueda dentada, de la cual se representa esquemáticamente un entredientes 11, junto con los dos flancos 12 de diente de dos dientes de rueda dentada adyacentes que limitan el entredientes. Finalmente se determina entonces esta geometría de dentado de la rueda dentada, que coincide esencialmente con aquella de la Fig. Ib, como geometría definitiva . En las figuras 2 y 3 se encuentran entonces todavía unas representaciones de respectivamente un diente de piñón y de rueda dentada de un ejemplo de aplicación de un apareamiento de engrane inventivo, cuyas geometrías de
dentado fueron determinadas según el método explicado en lo precedente. La Fig. 2 muestra en la representación dispuesta arriba en el centro una vista lateral de un diente 8 del piñón, configurado aquí como piñón de diente recto, de un apareamiento inventivo de engranes. Se aprecia bien el acortamiento 10 de cabeza, resultante al realizar el método inventivo, en el diente 8 del piñón. A la izquierda por debajo de la vista lateral del diente 8 se representa además una vista, desde arriba, sobre el diente 8 según la flecha L de la vista lateral. Abajo de esto se encuentran entonces representaciones de las secciones A-A, B-B, C-C, D-D y E-E según los cortes señalados en la vista lateral. El área con trama en las secciones A-A a E-E representa la parte del diente 8 que queda comprendida en el corte respectivo. Los flancos de diente del diente 8 del piñón corren, sobre su anchura axial de izquierda a derecha en las respectivas secciones, no en línea recta, sino en forma curva, lo que se hace notar como abombamiento (convexo) , apreciable con particular claridad en las secciones A-A y B-B, en la zona de la cabeza de diente. Además se aprecia en la vista desde arriba sobre el diente (vista L) , que los flancos de diente tienen un contorno ligeramente curvo también en la zona de la raíz de diente, cuyo contorno puede apreciarse mediante
las líneas delimitantes superiores e inferiores de la vista L, pero allí no en forma de un abombamiento, sino más bien en forma de una ligera cavidad (cóncava) de los flancos de dientes . A la derecha, por debajo de la vista lateral del diente 8, se representa además una vista del diente 8 según la flecha K de la vista lateral. También aquí se aprecia bien el acortamiento 10 de la cabeza. Por debajo de ésta se encuentran representaciones de las secciones F-F a J-J a través del diente 8 en las cuales se señala nuevamente mediante trama la parte del diente 8 que se ubica en el plano del corte. La Fig. 3 muestra, en la representación dispuesta arriba en el centro una vista lateral de un diente 13 de la rueda dentada de un apareamiento de engrane inventivo, cuyo dentado está formado de modo conjugado con relación al dentado de piñón según la Fig. 2. A la izquierda por debajo de la vista lateral del diente 13 se representa además una vista, desde arriba, sobre el diente 13, según la flecha L de la vista lateral. Por debajo de esto se encuentran entonces las representaciones de las secciones A-A, B-B, C-C, D-D, y E-E según los cortes señalados en la vista lateral. La región con trazo en las secciones A-A a E-E representa la parte del diente 13 afectada por el respectivo corte.
A la derecha por debajo de la vista lateral del diente 13 se representa, además, una vista sobre el diente 13 según la flecha K de la vista lateral. Por debajo se ubican representaciones de las secciones F-F a J-J por el diente 13, en se señala nuevamente mediante trama la parte del diente 13 que se ubica en cada caso en el plano del corte. Los flancos de diente del diente 13 de la corona dentada no exhiben, de manera sumamente ventajosa, ningún socavado .