KR930006519B1

KR930006519B1 - 갤로이스 필드 gf(2^qm)의 요소를 제산하기 위한 장치

Info

Publication number: KR930006519B1
Application number: KR1019890700343A
Authority: KR
Inventors: 리흐-지흐 웽
Original assignee: 디지탈 이큅먼트 코포레이션; 로날드 이. 마이릭
Priority date: 1987-06-26
Filing date: 1988-06-24
Publication date: 1993-07-16
Also published as: CN1032595A; EP0328637B1; US4975867A; CA1312954C; DE3855684T2; DE3855684D1; EP0328637A4; MX164418B; JPH07112162B2; CN1013715B; JPH02503855A; WO1989001660A1; KR890702113A; EP0328637A1

Abstract

내용 없음.

Description

[발명의 명칭]

갤로이스 필드 GF(2^QM)의 요소를 제산하기 위한 장치

[도면의 간단한 설명]

이하, 첨부도면을 참조하여 본발명의 장점에 대해서 상세히 설명하겠다.

제1도는 양호한 실시예의 연산시에 행해진 스텝들의 플로우챠트이고,

제2도는 본 발명에 따라 구성된 계수(B/A)를 결정하기 위한 수단을 포함하는 디코더의 기능 블럭도이다.

[발명의 상세한 설명]

[발명의 분야]

본 발명은 데이타 에러 정정 디코딩, 데이타 암호(encryption) 및 부호(decryption) 메카니즘 및 신호 프로세싱 시스템에 관한 것으로, 특히 갤로이스 필드(Galois Field) 제법 연산을 이용하는 시스템에 관한 것이다.

대량 저장 매체, 특히 자기 디스크상에 기록된 데이타 밀도가 증가함에 따라, 디지탈 컴퓨터 시스템내에서의 데이타의 에러 정정 코딩의 중요성이 크게 증가되어 왔다. 더 높은 기록 밀도로 인해, 디스크의 기록 면내의 작은 불완전성이 다량의 데이타를 손상시킬 수 있다. 이 데이타의 손실을 방지하기 위해서, 명칭이 함축하는 바와 같이 에러 정정 코드("ECC")들이 에러 데이타를 정정하기 위해 이용된다.

데이타 기호열이 디스크상에 기록되기 전, 이것은 ECC 기호를 형성하기 위해 수학적으로 엔코드된다. 그 다음, ECC 기호들은 코드 워드, 즉 데이타 기호 플러스 ECC 기호를 형성하기 위해 데이타열 첨부되고, 그 다음 코드 워드들이 디스크상에 저장된다. 저장된 데이타가 디스크로 부터 억세스될 때, 데이타 기호를 포함하는 코드 워드들은 디스크로 부터 검색되어, 수학적으로 디코드된다. 디코딩 중에, 데이타내의 소정의 에러가 검출되고, 가능한 경우에 ECC 기호의 조작에 의해 정정된다[디코딩의 상세한 설명은 MIT Press사 발행, 피터슨(Peterson) 및 웰돈(Weldon) 저, Error Correction Codes 제2판 (1972)에 기술되어 있다].

저장된 디지탈 데이타는 다수의 에러를 포함할 수 있다. 다수의 에러 정정용으로 사용된 ECC의 가장 효과적인 형태들중 한 형태는 리드-솔로몬(Reed-Solomon) 코드이다[리드-솔로몬 코드의 상세한 설명은 피터슨 및 웰돈저, Error Correction Codes에 기술되어 있다]. 리드-솔로몬 ECC에 대한 에러 검출 및 정정 기술은 공지되어 있다. 한가지 이러한 기술은 ECC 기호를 발생시키기 위해 코드 워드 데이타를 다시 엔코딩시킨 다음, 검색된 데이타내의 소정의 에러를 검출하기 위해 이 ECC 기호들을, 코드 워드내의 ECC기호, 즉 데이타의 사전-저장(pre-storage) 엔코딩에 의해 발생된 ECC 기호와 비교하는 것으로 시작한다[이 에러 검출 기술의 상세한 설명은 리글(Riggle) 및 웽(Weng)에게 허여된 미합중국 특허 제4,413,339호에 기술되어 있다].

에러가 검색된 데이타내에서 검출되면, 겔로이스 필드 제법은, 통상적으로 에러를 정정할 때 실행된 필요한 연산들중 한 연산이다. 갤로이스 필드 제법은 ECC 디코딩 프로세스가 상당히 길어지는 시간 소모적 연산이다. 에러 정정을 수행하는데 소요되는 시간은 데이타가 저장 장치로 부터 검색될 수 있는 속도에 상당한 형향을 끼친다.

저장된 데이타내의 에러 가능성이 더 높은 기록 밀도의 사용으로 인해 증가할때, 저속 에러 정정 효과는 데이타가 검색될 수 있는 평균 속도에 대한 중요한 효과를 갖는다. 증가된 데이타 검색 시간은 저장된 데이타의 검색을 요구하는 모든 컴퓨터 응용 속도를 반복적으로 제한한다. 이 속도 제한은, 컴퓨터 시스템 기술의 진보가 다른 방법으로 가능한 더 빠른 데이타 이송 동작을 수행하였을때 발생한다. 그러므로, ECC 디코딩의 속도를 효과적으로 증가시키는 갤로이스 필드 제법을 수행하기 위해 더 빠른 장치가 필요하다. 이러한 방법은 컴퓨터 시스템이 종래 컴퓨터 기술의 수준을 진보시켜 가능한 더 빠른 데이타 전달 속도의 장점을 취할 수 있다.

컴퓨터 통신 시스템, 특히 전화선을 통해 데이타를 전달하는 통신 시스템의 사용이 증가함에 따라 데이타 암호의 중요성이 증가되어 왔다. 한가지 중요한 암호 방법은 갤로이스 필드를 통해 데이타를 엔코딩하게 된다. 데이타를 암호화한 다음 데이타를 부호화하는 것은 갤로이스 필드를 통한 제법을 포함한다. 데이타가 암호화 및 부호화될 수 있는 속도는 데이타가 전달 및 프로세스될 수 있는 속도에 직접적인 영향을 끼친다.

최근, 갤로이스 필드들은 컴퓨터 제어 신호 프로세싱시에 이용되었다. 더욱 상세히 말하면, 신호 프로세싱에 요구된 신호의 수학적 변형은 유한적인 순환 필드의 성질이 이용될 수 있도록 갤로이스 필드르 통해 때때로 실행된다. 신호 변형 조작은 갤로이스 필드 제법을 요구한다. 또한, 데이타 압축 및 데이타 팽창 장치내에서의 갤로이스 필드 연산 사용은 개발중에 있다. 소정의 이러한 장치들은 갤로이스 필드를 통해 제법을 실행한다. 그러므로, 데이타 연산이 단일 프로세싱 장치 또는 데이타 압축 및/또는 팽창 장치로 샐행될 수 있는 속도는 갤로이스 필드 제법이 실행될 수 있는 속도에 의해 상당히 영향을 받게 된다.

[발명의 요약]

본 발명은 GF(2^2M)의 2개의 요소, 즉 A 및 B를 분리하기 위해 1개의 요소를 엔에이블시키므로, 분모(A)의 승산의 역을 신속히 구한 다음, 승산의 역에 분자(B)를 승산함으로써, 연산(B/A)를 실행한다. A의 승산의 역(A^-1)은 변환 인자(D)를 계산한 다음, 이것을 요소(C)로 변환하기 위해 A에 D를 승산함으로서 구해지는데, 여기서 C는 GF(2^2M)의 서브필드(subfield)인 더 작은 갤로이스 필드, 즉 GF(2^M)의 요소이기도 하다. 더욱 상세히 말하면, C는 필드 GF(2^2M)내에서 A^2M+1, 또는 A^2M*A와 동일하다. 그 다음, GF(2^M)내의 C의 승산의 역(C^-1)은 GF(2^M)의 2^M요소를 포함하는 저장된 조사표에 적당히 대입함으로써 신속하게 구해진다.

그 다음, C의 승산의 역(C^-1)은 최초 분모(A)의 승산의 역(A^-1)인 GF(2^2M)의 요소에 상기에서 계산된 변환 인자(D)를 승산함으로서 변환된다. 그 다음, A의 승산의 역(A^-1)은 계수(B/A)를 계산하기 위해 B가 승산된다.

갤로이스 필드의 2가지 특성면에서, 누승 2¹의 요소를 누승하는 연산, 즉 A²¹를 계산하는 연산은 승산 연산만큼 간단해진다. 그러므로 5가지 연산, 즉 변환 인자(D)를 계산하는 연산, C를 계산하는 연산, C^-1를 검색하기 위해 2^M조사표에 대입하는 연산, A^-1을 산출하기 위해 C^-1을 변환 인자(D)에 승산하는 연산, 및 B*A^-1을 승산하는 연산이 계수(B/A)를 계산할때 포함되지만, 새로운 제법 프로세스는 종래의 갤로이스 필드 제법보다 빠르다. 종래의 갤로이스 필드 제법은 분모(A)의 승산의 역이 더 큰

요소 갤로이스 필드내에서 구해지는 것을 요구한다. 조사표가 사용되면, 이 표는

요소를 포함한다. 더 큰 표내에서 승산의 역을 구하는 것은 더 작은 필드내에서 동일한 연산을 수행한느 것보다 상당히 느리다.

GF(2^QM)의 보다 일반적인 경우에, 변환 인자(D)는 다음과 같다.

_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…+2^M].

그러므로, A*D인 요소 C는 다음과 같고,

_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…+2^M+1].

새로운 제법 프로세스는 Q+3 연산, 즉 변환 인자(D)를 계산하고, C를 계산하기 위한 Q 연산, 및 2^M요소 조사표로 부터 C^-1을 검색하고, A^-1및 B*A^-1을 계산하기 위한 3가지 연산이 요구된다. GF(2^QM)의 지수 인자(Q 및 M)의 적합한 석택에 의해서, 새로운 제법 프로세스의 최상 또는 최적의 수행을 얻을 수 있다. 예를들면, 필드의 지수가 12인 경우에, 인자(Q 및 M)이 각각 선택된다. 인자 셋트는, Q+3 연산이 실행될 수 있는 속도 및 2^M조사표에 대입할 수 있는 속도에 따라 변하는 새로운 제법 프로세스로 선택될 수 있다. 그러나, 이것의 Q+3 연산에 있어서, 새로운 제법 프로세스는 종래의 갤로이스 필드 제법 연산보다 상당히 빠르다.

[상세한 설명]

새로운 제법 프로세스중에 실행된 모든 가산 및 승산 연산을 갤로이스 필드 연산이다.

제1도 및 제2도를 참조하면, 새로운 갤로이스 필드 제법 프로세스 엔코딩 또는 디코딩 프로세스의 일부로서 실행되는데, 여기서 엔코딩 및/또는 디코딩은 에러 정정, 데이타 암호 또는 부호, 또는 신호 프로세싱을 할 수 있다. 갤로이스 필드 제법은 GF(2^2M)의 영이 아닌 요소인 분모(A)를 더 작은 갤로이스 필드 GF(2)의 요소인 (C)로 우선 변환시킴으로써 실행된다[스텝(10-12)]. 변환 인자(D)를 우선 계산함으로써 변환이 달성되는데, 이것은 갤로이스 필드 계산기(100)내에서 다음과 같다[스텝(10)].

2가지 특성의 갤로이스 필드내에서

을 계산하는 것은 비교적 간단한 연산이다.

그 다음, 변환 인자(D)는 다음식 C를 산출하기 위해 갤로이스 필드 승산기(102)내에서 A가 승산된다[스텝(12)].

여기서 A^2M+1은 더 작은 필드 GF(2^M)의 요소이다. 그러므로, GF(2^2M)의 요소인 각각의 A에 있어서, 요소(C)는 또한 GF(2^M)의 요소이다. 일반적으로, 인자로 분리될 수 있는 지수(QM)에 의해 부분적으로 특성화된 소정의 갤로이스 필드 GF(2^QM), 즉 갤로이스 필드의 경우, 서브필드 GF(2^M)이 존재한다.

그 다음, C의 승산의 역(C^-1)은 GF(2^M)내의 2^M요소를 포함하는 조사표(104)에 대입함으로써 결정된다[스텝(14)]. 조사표(104)는 요소(C)의 값에 따라 대입되고, 다음 형태

_A-(2^M+1)

로 기입될 수 있는 GF(2^M)내에서의 C의 유일한 승산의 역(C^-1)은 조사표로 부터 검색된다.

그다음, GF(2^M)내에서의 C의 승산의 역(C^-1)은 A의 승산의 역(A^-1)인 GF(2^2M)의 요소로 변환하기 위해 갤로이스 필드 승산기(106)내에서 A를 C로 변환할때 이전에 계산된 변환 인자(D)로 승산된다[스텝(16)].

이때, 계수(B/A)는 갤로이스 필드 승산기(108)내에서 B*A^-1을 승산함으로써 구해질 수 있다[스텝(18)].

새로운 제법 프로세스시에 사용된 조사표의 크기는 2^M요소이다. 예를들면, 더 큰 갤로이스 필드가 GF(2¹⁰), 즉 GF[2^(2*5)])인 경우, 조사표 2⁵는 32 요소만을 갖고 있다. 승산의 역은 32-요소 조사표(element table)로 부터 신속하게 구해질 수 있다.

종래의 갤로이스 필드 제법은 2^M요소 조사표로 부터 분모(A)의 승산의 역을 선택하는 것이 요구된다. GF(2¹⁰)을 사용하면, 조사표는 2¹⁰또는 1024 요소를 갖는다. 이 2^2M요소 조사표내에서 승산의 역을 구하는 것은 2^M요소 조사표를 사용하는 것보다 실제로 느리다.

상술한 것은 본 발명의 특정 실시예에 제한된다. 그러나, 본 발명은 장치 기본 구조를 갖고 있거나, 본 발명의 몇가지나 모든 장점을 달성한 본 명세서내에 기술된 것에 비해 상이한 내부 회로를 사용하는 시스템내에 실시될 수 있다. 그러므로, 첨부된 청구 범위의 목적을 본 발명의 의의 및 범위내에서 소정 변화를 모두 커버하기 위한 것이다.

Claims

2가지 요소의 갤로이스 필드 GF(2^QM)의 계수(B/A)를 계산하기 위한 수단을 포함하는 엔코딩 장치에 있어서, 분모(A)를, 요소(C)가 또한, GF(2^QM)의 서브필드인 더 작은 갤로이스 필드 GF(2^M)의 요소인 GF(2^QM)의 요소(C)로 변환하기 위한 수단, 더 작은 갤로이스 필드 GF(2^M)내의 요소(C)의 승산의 역(C^-1)을 구하기 위한 수단, 승산의 역(C^-1)을, A의 승산의 역(A^-1)인 GF(2^QM)의 요소로 변환하기 위한 수단, 및 요소(B)를 승산의 역(A^-1)에 승산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 엔코딩 장치.
제1항에 있어서, 요소(A)를 요소(C)로 변환하기 위한 수단이 다음과 같은 형태

_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…2^M+1]

의 GF(2^QM)의 요소를 계산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
제2항에 있어서,

_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…2^M+1]

을 계산하기 위한 수단이, 다음 형태의 변환 인자

_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…2^M]

을 계산하기 위한 수단, 및

_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…2^M+1]

을 산출하기 위해 변환 인자를 요소 A에 승산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
제1항에 있어서, 승산의 역(C^-1)을 구하기 위한 수단이 GF(2^M)의 모든 요소를 포함하는 조사표를 사용하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
제1항에 있어서, 승산의 역(C^-1)을, 요소(A)의 승산의 역으로 변환하기 위한 수단이 승산의 역(C^-1)을 변환 인자에 승산하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
2가지 요소의 갤로이스 필드 GF(2^2M)의 계수(B/A)를 계산하기 위한 수단을 포함하는 엔코딩 장치에 있어서, 분모(A)를, 요소(C)가 또한, GF(2^2M)의 서브필드인 더 작은 갤로이스 필드 GF(2^M)의 요소인 GF(2^2M)의 요소(C)로 변환하기 위한 수단, 더 작은 갤로이스 필드 GF(2^2M)내의 요소(C)의 승산의 역(C^-1)을 구하기 위한 수단, 승산의 역(C^-1)을, A의 승산의 역(A^-1)인 GF(2^2M)의 요소로 변환하기 위한 수단, 및 요소(B)를 승산의 역(A^-1)에 승산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 엔코딩 장치.
제6항에 있어서, 요소(A)를 요소(C)를 변환하기 위한 수단이 다음 형태

_A2^M+1

의 GF(2^2M)의 요소를 계산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
제7항에 있어서,

_A2^M+1

을 계산하기 위한 수단이, 다음 형태의 변환 인자

_A2^M

을 계산하기 위한 수단, 및

_A2^M+1

을 산출하기 위해 상기 변환 인자를 요소(A)에 승산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
2가지 요소의 갤로이스 필드 GF(2^QM)의 계수(B/A)를 계산하기 위한 수단을 포함하는 디코딩 장치에 있어서, 분모(A)를, 요소(C)가 또한, GF(2^2M)의 서브필드인 더 작은 갤로이스 필드 GF(2^M)의 요소인 GF(2^QM)의 요소(C)로 변환하기 위한 수단, 더 작은 갤로이스 필드 GF(2^M)내의 요소(C)의 승산의 역(C^-1)을 구하기 위한 수단, 승산의 역(C^-1)을, A의 승산의 역(A^-1)인 GF(2^QM)의 요소로 변환하기 위한 수단, 및 요소(B)를 승산의 역(A^-1)에 승산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 디코딩 장치.
제9항에 있어서, 요소(A)를 요소(C)로 변환하기 위한 수단이 다음 형태

_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…2^M+1]

의 GF(2^QM)요소를 계산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…2^M+1]

을 계산하기 위한 수단이, 다음 형태의 변환인자

_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…2^M]

을 계산하기 위한 수단, 및

_A[2^(Q-1)M+2^(Q-2)M+…2^M+1]

을 산출하기 위해 변환인자를 요소(A)에 승산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
제9항에 있어서, 승산의 역(C^-1)을 구하기 위한 수단이 GF(2^M)의 모든 요소를 포함하는 조사표를 사용하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
제9항에 있어서, 승산의 역(C^-1)을, 요소(A)의 승산의 역으로 변환하기 위한 수단이 승산의 역(C^-1)을 변환 인자에 승산하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
2가지 요소의 갤로이스 필드 GF(2^2M)의 계수(B/A)을 계산하기 위한 수단을 포함하는 디코딩 장치에 있어서, 분모(A)를, 요소(C)가 또한, GF(2^2M)의 서브필드인 더 작은 갤로이스 필드 GF(2^M)의 요소인 GF(2^2M)의 요소(C)로 변환하기 위한 수단, 더 작은 갤로이스 필드 GF(2^M)내의 요소(C)의 승산의 역(C^-1)을 구하기 위한 수단, 승산의 역(C^-1)을, A의 승산의 역(A^-1)인 GF(2^2M)의 요소로 변환하기 위한 수단, 및 요소(B)를 승산의 역(A^-1)에 승산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 디코딩 장치.
제14항에 있어서, 요소(A)를 요소(C)로 변환하기 위한 수단이 다음 형태

_A2^M+1

의 GF(2^2M)의 요소를 계산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
제14항에 있어서,

_A2^M+1

을 계산하기 위한 수단이, 다음 형태의 변환 인자

_A2^M

을 계산하기 위한 수단, 및

_A2^M+1

을 산출하기 위해 상기 변환 인자를 요소(A)에 승산하기 위한 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.