JPH07112162B2 - データエンコーディング及びデコーディング装置において逆数を計算する装置 - Google Patents

データエンコーディング及びデコーディング装置において逆数を計算する装置

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JPH07112162B2
JPH07112162B2 JP1500835A JP50083589A JPH07112162B2 JP H07112162 B2 JPH07112162 B2 JP H07112162B2 JP 1500835 A JP1500835 A JP 1500835A JP 50083589 A JP50083589 A JP 50083589A JP H07112162 B2 JPH07112162 B2 JP H07112162B2
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    • G06F2207/7209—Calculation via subfield, i.e. the subfield being GF(q) with q a prime power, e.g. GF ((2**m)**n) via GF(2**m)

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の分野） データの誤り訂正デコーディング、データ記号化及び復
号メカニズム、及び信号処理システムに関し、特にガロ
ア域除法演算を行なうこの種のシステムに関する。
（従来技術の説明） ディジタルコンピューターシステムにおけるデータの誤
り訂正コーディングは、大容量記憶媒体、特に磁気ディ
スク、の密度が増大するに従って、大いに高まった。記
録密度が高いほど、該ディスクの記録面の小さな欠陥で
も大量のデータを改ざんすることがある。データが失わ
れるのを防ぐために、その名前が示唆する様に、誤った
データを訂正する誤り訂正コード（ECC）が使用され
る。
データ記号のストリングがディスク上に記録される前
に、該ストリングは数学的に符号化されてECC記号と成
る。次にそのECC記号を該データストリングに付加して
コードワード（即ちデータ記号とECC記号との結合）を
形成し、このコードワードをディスク上に格納する。格
納したデータをディスクからアクセスする時には、デー
タ記号を含むコードワードを該ディスクから呼び出して
数学的に復号する。復号時にデータのエラーを検出し、
そして、出来れば、該ECC記号を走査してエラーを訂正
する（復号の詳しい解説については、ピーターソン及び
ウェルドン著『誤り訂正コード』（Peterson and Weldo
n,Error Correction Codes,2d Edition,MIT Press,197
2）を参照されたい。
格納されたディジタルデータが多数のエラーを含んでい
ることがある。多数のエラーの訂正に使用される最も有
効な種類のECCは、リード−ソロモンのコードである
（リード−ソロモンのコードの詳しい説明については、
ピーターソン及びウェルドンの『誤り訂正コード』を参
照されたい）。リード−ソロモンのECCコードについて
の誤り検出及び訂正の技術はよく知られている。（1
d）。その様な技術の一つは、もう一度該コードワード
データを符号化してから、そのECC記号を該コードワー
ド中のECC記号、即ち該データの格納前の符号化により
生成されたECC記号、と比較して、呼び戻されたデータ
中の誤りを検出する（この誤り検出技術の詳細について
は、リングル及びウェンに与えられた米国特許第4,413,
339号を参照されたい）。
呼び出されたデータに誤りが検出された場合、その誤り
を訂正するのに必要な演算のうちの一つは普通がガロア
域除法である。ガロア域除法は、時間のかかる演算であ
り、ECCデコーディング処理時間を著しく長くするもの
である。誤りを訂正するのにかかる時間は、記憶装置か
らデータを呼び出す速度に悪影響を与える。
記録密度を高くするのに伴って記録されたデータに誤り
が存在する可能性が高くなるに従って、誤り検出速度が
遅いことは、データを呼び出す平均速度に重大な効果を
及ぼす。この速度制限の問題は、コンピューターシステ
ム技術の進歩によってデータ転送動作がより速く成った
時に生じる。従って、ガロア域除法をより速く実行する
ことの出来る装置が必要であり、これによってECCデコ
ーディングの速度が実際上大きくなる。その様な方法
は、現在の技術水準のコンピューター技術の進歩で可能
な高いデータ転送速度を利用する可能性をコンピュータ
ーシステムに与えるものである。データを記号化するこ
との重要性は、コンピューター通信システム、特に電話
回線経由の転送を要する通信システムが盛んに利用され
るようになるに従って、高まってきた。或る重要な記号
化方法は、データをガロア域で符号化する。データの記
号化と、その後の該データの復号には、ガロア域での除
法が必要である。データを記号化及び復号することの出
来る速度は、データを転送し処理することの出来る速度
に直接影響を及ぼす。
近時、ガロア域はコンピューター制御信号処理に使用さ
れる様に成っている。詳しく言えば、信号処理に必要と
される信号の数学的変換は、現在、有限巡回域の性質を
利用することが出来る様に、しばしばガロア域で行なわ
れる。信号変換にはガロア域除法が必要である。また、
データ圧縮及びデータ伸張装置にガロア域演算を使用す
る方法が現在開発されつつある。その装置は、全て、ガ
ロア域で除法を行なう。従って、信号処理装置、又はデ
ータ圧縮及び／又はデータ伸張を行なう装置で実行可能
なデータ演算の速度は、ガロア域除法を実行することの
出来る速度に著しく影響される。
（発明の概要） 本発明は、除数Ａや逆数を速やかに発見し、次のその逆
数に分子Ｂを乗じることによってGF（22M）の二つの要
素Ａ及びＢの除法を行なうこと、即ち演算B/Aを行なう
こと、を可能にするものである。Ａの逆数A-1は、変換
係数Ｄを計算し、次にＡにＤを乗じてこれを要素Ｃに変
換することによって得られるが、ここでＣは、より小さ
なガロア域GF（2M）の要素であり、これはGF（22M）の
部分体である。詳しくは言えば、ＣはGF（22M）の に等しい。次に、GF（2M）の2M個の要素を含む参照用テ
ーブルを適宜入力することによってGF（2M）のＣの逆数
C-1を速やかに発見する。
次に、上記の計算された変換係数ＤをＣに乗じることに
より、Ｃの逆数C-1を、元の除数Ａの逆数A-1であるGF
（22M）の要素に変換する。次にＡの逆数A-1にＢを乗じ
て、商B/Aを計算する。
標数２のガロア域では、要素を2i乗する演算、即ち、 を計算すること、は乗算と同程度に単純である。五つの
演算、即ち変換係数Ｄの計算;Cの計算；2Mの参照用テー
ブルを入力してC-1を呼び出すこと；C-1に変換係数Ｄを
乗じてA-1作ること、及びＢ＊A-1の乗算、が商B/Aの計
算に包含されており、この新しい除法のプロセスは、従
来のガロア域除法より速い。従来のガロア域除法は、よ
り大きな 個の要素を持ったガロア域の中から除数Ａの逆数を発見
しなければならない。若し参照用テーブルを使うのであ
れば、そのテーブルは22M個の要素を含むことになる。
より大きなテーブルの中から逆数を見出すのは、より小
さな体の中での同じ演算より相当遅い。
GF（2QM）のもっと一般的な場合には、変換係数Ｄは に等しい。従って、Ａ＊Ｄである要素Ｃは、 に等しく、新しい除法プロセスは、Ｑ＋３個の演算、即
ち変換係数Ｄの計算及びＣの算出、要素2M個の参照用テ
ーブルからC-1を呼び出す三つの演算及びA-1及びＢ＊A
-1の計算を必要とする。GF（2QM）の指数の因数Ｑ及び
Ｍを適当に選ぶことにより、新しい除数プロセスを最高
に又は最適に実行することが出来る。例えば、体の指数
が12であれば、因数Ｑ及びＭの選択肢は幾通りかある。
Ｑ＋３個の演算を実行することの出来る速度と、2M参照
用テーブルを入力することの出来る速度とに応じて、新
しい除法プロセスについての一組の因数を選ぶことが出
来る。しかし、新しいプロセスは、Ｑ＋３個の演算を包
含しているが、従来のガロア域除法演算よりもなお速
い。
図面の簡単な説明 本発明は、付属の請求の範囲において特定される。本発
明の上記の長所及びその他の長所は、添付図面と関連さ
せて以下の説明を参照すればより良く理解することが出
来よう。
第１図は、好適な実施例の演算に含まれるステップのフ
ローチャートである。
第２図は、本発明に従って構成された商B/Aを決定する
ための手段を含むデコーダーの機能ブロック図である。
（詳細な説明） この新しい除法プロセスにおいて行なわれる足し算及び
掛け算は全てガロア域演算であることが理解されなけれ
ばならない。
第１図及び第２図を参照する。新しいガロア域除法プロ
セスは符号化又は符号解読のプロセスの一部として行な
われ、その符号化及び／又は符号解読は誤り訂正、デー
タ記号化又は復号又は信号処理を目的とすることが出来
る。ガロア域除法は、初めに、GF（22M）のゼロでない
要素である除数Ａを、もっと小さなガロア域GF（2M）の
要素である要素Ｃに変換することにより行なわれる（ス
テップ10〜12）。この変換は、初めにガロア域計算機10
0で に等しい変換係数Ｄを計算すること（ステップ10）によ
り達成される。標数２のガロア域での の計算は割合に単純な演算である。
次に、ガロア域掛け算器102で変換係数ＤにＡを乗じて
（ステップ12）Ｃを得る： ここで は小さな体GF（2M）の要素である。従って、GF（22M）
の全ての要素Ａに対して、GF（2M）の要素である要素Ｃ
が存在する。一般に、ガロア域GF（2QM）、即ち、因数
分解することの出来る指数QMで部分的に特徴付けられる
全てのガロア域については、部分体GF（22M）が存在す
る。
次に、GF（2M）の2M個の要素から成る参照用テーブル10
4を入力してＣの逆数C-1を決定する（ステップ14）。参
照用テーブル104はＣの値に従って入力され、 の形に書くことの出来るGF（2M）のＣの唯一の逆数C-1
を該テーブルから呼び出す。
次に、ガロア域掛け算器106で、先にＡをＣに変換する
際に計算された変換係数ＤをGF（2M）のＣの逆数C-1に
乗じて（ステップ16）、これをＡの逆数A-1： であるGF（22M）の要素に変換する。次に、ガロア域掛
け算器108でＢ＊A-1を乗じること（ステップ18）により
商B/Aを容易に得ることが出来る。
新しい除法プロセスに使用される参照用テーブルは、2M
個の要素を含む規模である。大きなガロア域GF
（210）、即ちGF（2(2*5)）であれば、参照用テーブル
の要素は25個即ち32個である。逆数は、32個の要素を持
ったテーブルから速やかに得られる。
従来のガロア域除法は、22M個の要素を持ったテーブル
からＡの逆数を選択することを必要とする。GF（210）
を使うと、参照用テーブルは210個、即ち1024個の要素
を有する。この22M個の要素を持ったテーブルから逆数
を見出すのは、2M個の要素の参照用テーブルを使うより
相当遅い。
以上の説明は、この発明の特別の実施例に限られてい
る。しかし、本明細書に記載したのとは異なる基本構造
を有し、或は異なる内部回路を使用するシステムにこの
発明を適用して、この発明の長所の一部又は全てを発揮
させることが出来る。従って、この発明の真の精神及び
範囲に属する変更を全て網羅することが付記の請求範囲
の目的である。
フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭57−78608（ＪＰ，Ａ) 電子通信学会技術研究報告（信学技報) Ｖｏｌ．86，Ｎｏ．144，Ｐ．31−42（Ｉ Ｔ86−44) 電子情報通信学会技術研究報告（信学技 報）Ｖｏｌ．87，Ｎｏ．120，Ｐ．１−４ （ＩＴ87−24)

Claims (7)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】ガロア域GF（2QM）の２つの要素の商B/Aを
    計算する手段を含んでいる符号化装置であって、 A.要素Ａを、ガロア域GF（2QM）の要素であり、またガ
    ロア域GF（2QM）の部分体であるより小さいガロア域GF
    （2M）の要素でもあるＣに変換する手段と、 B.上記より小さいガロア域GF（2M）における要素Ｃの逆
    数C-1を発見する手段と、 C.逆数C-1を、要素Ａの逆数であるガロア域GF（2QM）の
    要素A-1に変換する手段と、 D.要素Ｂに逆数A-1を乗じる手段と、 を備えており、 要素Ａを要素Ｃに変換する前記手段は、ガロア域GF（2
    QM）の の形の要素を計算する手段から成っており、 の形の要素を計算する手段は、 の形の変換係数を計算する手段と、 を算出するために上記変換係数に要素Ａを乗じる手段
    と、 から成っていることを特徴とする符号化装置。
  2. 【請求項２】ガロア域GF（22M）の２つの要素の商B/Aを
    計算する手段を含んでいる符号化装置であって、 A.要素Ａを、ガロア域GF（22M）の要素であり、またガ
    ロア域GF（22M）の部分体であるより小さいガロア域GF
    （2M）の要素でもあるＣに変換する手段と、 B.より小さいガロア域GF（2M）における要素Ｃの逆数C
    -1を発見する手段と、 C.逆数C-1を、要素Ａの逆数であるガロア域GF（22M）の
    要素A-1に変換する手段と、 D.要素Ｂに逆数A-1を乗じる手段と、 を備えており、 要素Ａを要素Ｃに変換する前記手段は、ガロア域 の形の要素を計算する手段から成っていることを特徴と
    する符号化装置。
  3. 【請求項３】 の形の要素を計算する前記手段は、 の形の変換係数を計算する手段と、 を算出するために、上記変換係数に要素Ａを乗じる手段
    と、 から成っている請求項２記載の符号化装置。
  4. 【請求項４】ガロア域GF（2QM）の２つの要素の商B/Aを
    計算する手段を含んでいる符号解読装置であって、 A.要素Ａを、ガロア域GF（2QM）の要素であり、またガ
    ロア域GF（22M）の部分体であるより小さいガロア域GF
    （2M）の要素でもあるＣに変換する手段と、 B.上記より小さいガロア域GF（2M）における要素Ｃの逆
    数C-1を発見する手段と、 C.逆数C-1を、要素Ａの逆数であるガロア域GF（2QM）の
    要素A-1に変換する手段と、 D.要素Ｂに逆数A-1を乗じる手段と、 を備えており、 要素Ａを要素Ｃに変換する前記手段は、ガロア域GF（2
    QM）の の形の要素を計算する手段から成っていることを特徴と
    する符号解読装置。
  5. 【請求項５】 の形の要素を計算する前記手段は、 の形の変換係数を計算する手段と、 を算出するために上記変換計数に要素Ａを乗じる手段
    と、 から成っている、請求項４記載の符号解読装置。
  6. 【請求項６】ガロア域GF（22M）の２つの要素の商B/Aを
    計算する手段を含んでいる符号解読装置であって、 A.要素Ａを、ガロア域GF（22M）の要素であり、またガ
    ロア域GF（22M）の部分体であるより小さいガロア域GF
    （2M）の要素でもあるＣに変換する手段と、 B.より小さいガロア域GF（2M）における要素Ｃの逆数C
    -1を発見する手段と、 C.逆数C-1を、要素Ａの逆数であるガロア域GF（22M）の
    要素A-1に変換する手段と、 D.要素Ｂに逆数A-1を乗じる手段と、 を備えており、 要素Ａを要素Ｃに変換する前記手段は、ガロア域GF
    （2M）の の形の要素を計算する手段から成っていることを特徴と
    する符号解読装置。
  7. 【請求項７】ガロア域GF（22M）の２つの要素の商B/Aを
    計算する手段を含んでいる符号解読装置であって、 A.要素Ａを、ガロア域GF（22M）の要素であり、またガ
    ロア域GF（22M）の部分体であるより小さいガロア域GF
    （2M）の要素でもあるＣに変換する手段と、 B.より小さいガロア域GF（2M）における要素Ｃの逆数C
    -1を発見する手段と、 C.逆数C-1を、要素Ａの逆数であるガロア域GF（22M）の
    要素A-1に変換する手段と、 D.要素Ｂに逆数A-1を乗じる手段と、 を備えており、 の形の要素を計算する前記手段は、 の形の変換係数を計算する手段と、 を算出するために上記変換係数に要素Ａを乗じる手段
    と、 から成っていることを特徴とする符号解読装置。
JP1500835A 1987-06-26 1988-06-24 データエンコーディング及びデコーディング装置において逆数を計算する装置 Expired - Lifetime JPH07112162B2 (ja)

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US07/067,712 US4975867A (en) 1987-06-26 1987-06-26 Apparatus for dividing elements of a Galois Field GF (2QM)
US067,712 1987-06-26
PCT/US1988/002160 WO1989001660A1 (en) 1987-06-26 1988-06-24 Apparatus for computing multiplicative inverses in data encoding decoding devices

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JPH02503855A JPH02503855A (ja) 1990-11-08
JPH07112162B2 true JPH07112162B2 (ja) 1995-11-29

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EP (1) EP0328637B1 (ja)
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CN (1) CN1013715B (ja)
CA (1) CA1312954C (ja)
DE (1) DE3855684T2 (ja)
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