JPH02503855A - データエンコーディング及びデコーディング装置において逆数を計算する装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 装置において逆数を計算する装置 （発明の分野） データの誤り訂正デコーディング、データ記号化及び復号メカニズム、及び信号 処理システムに関し、特にガロア域除法演算を行なうこの種のシステムに関する 。

（従来技術の説明） ディジタルコンピューターシステムにおけるデータの誤り訂正コーディングは、 大容量記憶媒体、特に磁気ディスク、の密度が増大するに従って、大いに高まっ た。記録密度が高いほど、該ディスクの記録面の小さな欠陥でも大量のデータを 改ざんすることがある。データが失われるのを防ぐために、その名前が示唆する 様に、誤ったデータを訂正する誤り訂正コード（Ｅ　ＣＣ）が使用される。

データ記号のストリングがディスク上に記録される前に、該ストリングは数学的 に符号化されてＥＣＣ記号と成る０次にそのＥＣＣ記号を該データストリングに 付加してコードワード（即ちデータ記号とＥＣＣ記号との結合）を形成し、この コードワードをディスク上に格納する。格納したデータをディスクからアクセス する時には、データ記号を含むコードワードを該ディスクから呼び出して数学的 に復号する。復号時にデータのエラーを検出し、そして、出来れば、該ＥＣＣ記 号を走査してエラーを訂正する（復号の詳しい解説については、ビーターソン及 びウェルトン著１誤り訂正コードＪ　　ＣＰｅｔｅｒｓｏｎ　ａｎｄ　Ｗｅｌｄ ｏｎ＋　　Ｅｒｒｏｒ　ＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＣｏｄｅｓ＋　２ｄ　Ｅｄｉｔｆ ｏｎ、　ＭＩＴ　Ｐｒｅｓｓ、　１９７２）を参照されたい。

格納されたディジタルデータが多数のエラーを含んでいることがある。多数のエ ラーの訂正に使用される最も有効な種類のＥＣＣは、リード−ソロモンのコード である（リード−ソロモンのコードの詳しい説明については、ピーターソン及び ウェルトンの「誤り訂正コードＪｆｒ参照されたい）、リード−ソロモンのＥＣ Ｃコードについての誤り検出及び訂正の技術はよく知られている。

ｃｌｄ＞、その様な技術の一つは、もう一度該コードヮードデータを符号化して から、そのＥＣＣ記号を該コードワード中のＥＣＣ記号、即ち該データの格納前 の符号化により生成されたＥＣＣ記号、と比較して、呼び戻されたデータ中の誤 りを検出する（この誤り検出技術の詳細については、リフグル及びウェンに与え られた米国特許第４，４１３．３３９号を参照されたい）。

呼び出されたデータに誤りが検出された場合、その誤りを訂正するのに必要な演 算のうちの一つは普通はガロア域除法である。

ガロア域除法は、時間のかかる演算であり、ＥＣＣデコーディング処理時間を著 しく長くするものである。誤りを訂正するのにかかる時間は、記憶装置からデー タを呼び出す速度に悪影響を与える。

記録密度を高くするのに伴つて記録されたデータに誤りが存在する可能性が高く なるに従って、誤り検出速度が遅いことは、データを呼び出す平均速度に重大な 効果を及ぼす、この速度制限の問題は、コンピューターシステム技術の進歩によ ってデータ転送動作がより速く成った時に生じる。従って、ガロア域除法をより 速く実行することの出来る装置が必要であり、これによってＥＣＣデコーディン グの速度が実際上大きくなる。その様な方法は、現在の技術水準のコンピュータ ー技術の進歩で可能な高いデータ転送速度を利用する曳能性をコンピューターシ ステムに与えるものである。データを記号化することの重要性は、コンピュータ ー通信システム、特に電話回線経由の転送を要する通信システムが盛んに利用さ れるようになるに従って、高まってきた。成る重要な記号化方法は、データをガ ロア域で符号化する。データの記号化と、その後の該データの復号には、ガロア 域での除法が必要である。データを記号化及び復号することの出来る速度は、デ ータを転送し処理することの出来る速度に直接影響を及ぼす。

近時、ガロア域はコンピューター制御信号処理に使用される様に成っている。詳 しく言えば、信号処理に必要とされる信号の数学的変換は、現在、有限巡回域の 性質を利用することが出来る様に、しばしばガロア域で行なわれる。信号変換に はガロア域除法が必要である。また、データ圧縮及びデータ伸張装置にガロ７域 演算を使用する方法が現在開発されつつある。その装置は、全て、ガロア域で除 法を行なう、従うて、信号処理装置、又はデータ圧縮及び／又はデータ伸張を行 なう装置で実行可能なデータ演算の速度は、ガロア域除法を実行することの出来 る速度に著しく影響される。

（発明の概要） 本発明は、除数Ａや逆数を速やかに発見し、次のその逆数に分子Ｂを乗じること によってＧＦ（２”）の二つの要素Ａ及びＢの除法を行なうこと、即ち演算Ｂ／ Ａを行なうこと、を可能にするものである。Ａの逆数Ａ　−１は、変換係数りを 計算し、次にＡにＤを乗じてこれを要素Ｃに変換することによって得られるが、 ここでＣは、より小さなガロア域ＧＦ（２’）の要素であり、これはＧＦ（２” ）の部分体テアル、詳しく言えば、ＣはＧＦ（２”）（７）Ａ２°１、即ちＡ２ 寥Ａ、に等しい０次に、ＧＦ（２”）の２に個の要素を含む参照用テーブルを適 宜入力することによってＧＦ（２Ｎ）のＣの逆数Ｃ−１を速やかに発見する。

次に、上記の計算された変換係数りをＣに乗じる４：とにより、Ｃの逆数Ｃ伺を 、元の除数Ａの逆数Ａ　−１であるＧ　Ｆ　（２”）の要素に変換する９次にＡ の逆数Ａ−１にＢを乗じて、商Ｂ／Ａを計算する。

計算すること、は乗算と同程度に単純である。五つの演算、即ち変換係数りの計 算；Ｃの計算；２Ｍの参照用テーブルを入力してＣ−１を呼び出すこと；Ｃ−１ に変換係数りを乗じてＡ１作ること、及びＢＡＡ−’の乗算、が商Ｂ／Ａの計算 に包含されており、この新しい除法のプロセスは、従来のガロア域除法より速い 、従来のガロア域除法は、より大きな２！個の要素を持ったガロア域の中から除 数Ａの逆数を発見しなければならない、若し参照用テーブルを使うのであれば、 そのテーブルは２ｔＮ個の要素を含むことになる。より大きなテーブルの中から 逆数を見出すのは、より小さな体の中での同じ演算より相当遅い。

ＣＦ（２ＱＭ）のもっと一般的な場合には、変換係数りはに等しい、従つて、Ａ ＩＤである要素Ｃは、に等しく、新しい除法プロセスは、Ｑ＋３個の演算、即ち 変換係数りの計算及びＣの算出、要素２１″個の参照用テーブルからＣ−１を呼 び出す三つの演算及びＡ−１及びＢＡＡ−’の計算を必要とする。

ＧＦ（２°Ｎ）の指数の因数Ｑ及びＭを適当に選ぶことにより、新しい除法プロ セスを最高に又は最適に実行することが出来る０例えば、体の指数が１２であれ ば、因数Ｑ及びＭの選択肢は幾通りかある。Ｑ＋３個の演算を実行することの出 来る速度と、２Ｐｌ参照用テーブルを入力することの出来る速度とに応じて、新 しい除法プロセスについての一組の因数を選ぶことが出来る。しかし、新しいプ ロセスは、Ｑ＋３個の演算を包含しているが、従来のガロア域除法演算よりもな お速い。

（図面の簡単な説明） 本発明は、付属の請求の範囲において特定される０本発明の上記の長所及びその 他の長所は、添付図面と関連させて以下の説明を参照すればより良く理解するこ とが出来よう。

第１図は、好適な実施例の演算に含まれるステップのフローチャートである。

第２図は、本発明に従って構成された商Ｂ／Ａを決定するための手段を含むデコ ーダーの機能ブロック図である。

（詳細な説明） この新しい除法プロセスにおいて行なわれる足し算及び掛は算は全てガロア域演 算であることが理解されなければならない。

第１図及び第２図を参照する。新しいガロア域除法プロセスは符号化又は符号解 読のプロセスの一部として行なわれ、その符号化及び／又は符号解読は誤り訂正 、データ記号化又は復号又は信号処理を目的とすることが出来る。ガロア域除法 は、初めに、ＧＦ（２”）のゼロてない要素である除数Ａを、もっと小さなガロ ア域ＧＦ（２’）の要素である要素Ｃに変換することにより行なわれる（ステッ プｌＯ〜１２）、この変換は、初めにガロア域計算機１０Ｇで に等しい変換係数りを計算すること（ステップ１０）により達成される。積数２ のガロア域でのＡｔの計算は割合に単純な演算である。

次に、ガロア域掛は算器１０２で変換係数りにＡを乗じて（ステップ１２）Ｃを 得る： Ａ”　＊Ａ＝Ａ”　”−に こでＡ２゛１は小さな体ＣＦ（２”）の要素である。従って、ＧＦ（２”）の全 ての要素人に対して、ＧＦ（２’）の要素である要素Ｃが存在する。一般に、ガ ロア域ＧＦ（２”）、即ち、因数分解することの出来る指数ＱＭで部分的に特徴 付けられる全てのガロア域については、部分体ＣＦ（２’）が存在する。

次に、ＧＦ（２’）の２Ｎ個の要素から成る参照用テーブル１０４を入力してＣ の逆数Ｃ−１を決定するＣステップ１４）、参照用テーブル１０４はＣの値に従 って入力され、の形に書くことの出来るＣＦ（２°）のＣの唯一の逆数Ｃ−１を 該テーブルから呼び出す。

次に、ガロア域掛は算器１０６で、先にＡをＣに変換する際に計算された変換係 数りをＧＦ（２’）のＣの逆数Ｃ−１に乗じて（ステップ１６）、これをＡの逆 数Ａ弓： であるＧ　Ｆ　（２”）の要素に変換する０次に、ガロア域掛は算器１０８でＢ ＊Ａ”’を乗じること（ステップ１８）により商Ｂ／Ａを容易に得ることが出来 る。

新しい除法プロセスに使用される参照用テーブルは、２′″個の要素を含む規模 である。大きなガロア域がＧＦ（２”）、即ちＧＦ（２””）であれば、参照用 テーブルの要素は２Ｓ個即ち３２個である。逆数は、３２個の要素を持ったテー ブルから速やかに得られる。

従来のガロア域除法は、２２８　　個の要素を持ったテーブルからＡの逆数を選 択することを必要とする。ＧＦ（２”）を使うと、参照用テーブルは２　ｔｏ個 、即ち１０２４個の要素を有する。この２ｔＰ１　　個の要素を持ったテーブル から逆数を見出すのは、２′１個の要素の参照用テーブルを使うより相当遅い。

以上の説明は、この発明の特別の実施例に限られている。しかし、本明細書に記 載したのとは異なる基本構造を存し、或は異なる内部回路を使用するシステムに この発明を適用して、この発明の長所の一部又は全てを発揮させることが出来る 。従って、この発明の真の精神及び範囲に属する変更を全て網羅することが付記 の請求の範囲の目的である。

新規のものとして権利を請求し、米国特許証による保障を希望するものは次の通 りである。

浄書（内容に変更なし） 計算 乗算 Ｃの逆数を発見 Ｃに変換係数り を乗じてＡの逆数 ＦＩＧ、　１ 特許庁長官　　吉　１）文　毅　　殿 １．事件の表示　　　ＰＣＴ／ＵＳ　８８１０２１６０３、補正をする者 事件との関係　　出願人 ５、補正命令の日付　　　自　　発 ６、補正により増加する請求項の数　　８請求の範囲 １、　ガロア域ＧＦ　（２°）の２つの要素の商Ｂ／、へを計算する手段を含ん でいる符号化装置であって１ 、へ、要ｓＡを、ガｏ７域ＧＦ　（２ａＸ）　０：）要９テあり、またガロア域 ＧＦ　（２ａ！″）の部分体であるより小さいガロア域ＧＦ　（２’　）の要素 でもあるＣに変換する手段と、 Ｂ、上記より小さいガロア域ＧＦ　（２°）における要素Ｃの逆数Ｃ′″′を発 見する手段と、Ｃ１逆数Ｃ−１を、要素Ａの逆数であるガロア域ＧＦ　（２Ｑｘ ）の要素Ａ″″′に変換する手段と、Ｄ、要素已に逆数Ａ−’を乗じる手段と、 を備えている、ことを特徴とする符号化装置。

２、要素へを要素Ｃに変換する前記手段は、ガロア域ＧＦ　（２”）の の形の要素を計算する手段から成っている、請求項１記載の符号化装置。

の形の要素を計算する前記手段は、 の形の変換係数を計算する手段と、 を算出するために上記変換係数に要素Ａを乗じる手段と、 から成っている、請求項２記載の符号化装置。

４、逆数Ｃ−１を発見する前記手段は、更に、より小さいガロア域ＧＦ（２Ｍ） の全ての要素から成る参照用テーブルを使用することを含んでいる、請求項１記 載の符号化装置。

５、逆数Ｃ−１を要素Ａの逆数に変換する前記手段は、更に、逆数Ｃ−１に変換 係数を乗じる手段を含んでいる、請求項１記載の符号化装置。

６、ガロア域ＧＦ　（２”）の２つの要素の商Ｂ／Ａを計算する手段を含んでい る符号化装置であって、 Ａ、要ｓＡを、ｊｆ　ｏ　Ｔ域Ｇ　Ｆ　（２”）　０）要９テあり、またガロア 域ＧＦ　（２”）の部分体であるより小さいガロア域ＧＦ　（２°）の要素でも あるＣに変換する手段と、 Ｂ、より小さいガロア域ＧＦ　（２”）における要素Ｃの逆数Ｃ−１を発見する 手段と、Ｃ１逆数（−１を、要素Ａの逆数であるガロア域ＧＦ　（２”）の要素 ｐ、−１に変換する手段と、Ｄ、要素已に逆数Ａ″″′を乗じる手段と、を備え ている、ことを特徴とする符号化装置。

７、要素Ａを要素Ｃに変換する前記手段は、ガロア域ＧＦ　（２”）の ２’＋１ の形の要素を計算する手段から成っている、請求項６記載の符号化装置。

に要素人を乗じる手段と、 から成っている、請求項７記載の符号化装置。

９、ガロア域ＧＦ（２ＩＬＭ）の２つの要素の商Ｂ／Ａを計算する手段を含んで いる符号解読装置であって、 Ａ、要素Ａを、ガロア域ＧＦ　（２″Ｘ）の要素であり、またガロア域ＧＦ　（ ２”）の部分体であるより小さいガロア域ＧＦ　（２”）の要素でもあるＣに変 換する手段と、 Ｂ、上記より小さいガロア域ＧＦ　（２°）における要素Ｃの逆数Ｃ−１を発見 する手段と、Ｃ１逆数Ｃ−１を、要素Ａの逆数であるガロア域ＧＦ　（２Ｑ′） の要素人−１に変換する手段と、Ｄ、要３Ｂに逆数Ａ″″を乗じる手段と、を備 えている、ことを特徴とする符号解読装置。

１０、要素へを要素Ｃに変換する前記手段は、ガロア域ＧＦ　（２”）の 〔２（−１）＋１１　÷２（ａ−２）Ｎ＋、・、、＋２１１１．、Ｌｌ　：］の 形の要素を計算する手段から成っている、請求項９記載の符号解読装置。

の形の要素を計算する前記手段は、 変換係数を計算する手段と、 を算出するために上記変換計数に要素Ａを乗じる手段と、 かう成っている、請求項１０記載の符号解読装置。

１２、逆数Ｃ−１を発見する手段は、更に、ガロア域ＧＦ　（２Ｘ”）の全ての 要素から成る参照用テーブルを使用することを含んでいる、請求項９記載の符号 解読装置。

１３、逆数Ｃ′″１を要素Ａの逆数に変換する前記手段は、更に、逆数Ｃ−１に 変換係数を乗じる手段を含んでいる、請求項９記載の符号解読装置。

１４、ガロア域ＧＦ　（２２Ｘ）の２つの要素の商Ｂ／Ａを計算する手段を含ん でいる符号解読装置であって、 Ａ、要ｔＡを、ガｏ７域ＧＦ　（２”）（Ｄ要ｔＣ”あり、またガロア域ＧＦ　 （２”）の部分体であるより小さいガロア域ＧＦ　（２’　）の要素でもあるＣ に変換する手段と、 Ｂ、より小さいガロア域ＧＦ　（２°）における要素Ｃの逆数Ｃ−１を発見する 手段と、Ｃ０逆数Ｃ−１を、要素Ａの逆数であるガロア域ＧＦ　（２”）Ｏ要５ Ａ−１に変換する手段と、Ｄ、要素已に逆数Ａ−１を乗じる手段と、を備えてい る、ことを特徴とする符号解読装置。

１５、要素Ａを要素Ｃに変換する前記手段は、ガロア域ＧＦ　（２）Ｉ）の ２″′＋１ の形の要素を計算する手段から成っている、請求項１４記載の符号解読装置。

要素Ａを乗じる手段と、 から成っている、請求項１４記載の符号解読装置。

手続補正書（方式） ％式％ ３、補正をする者 事件との関係　　出願人 ４、代理人 ５、補正命令の日付　　平成２年５月２９日国際調査報告

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. １．ガロア域ＧＦ（２ＯＭ）の二つの要素の商Ｂ／Ａを計算する手段を包含する 符号化又は符号解読の装置であって、Ａ．除数Ａを、より小さなガロア域ＧＦ（ ２Ｍ）の要素であるＣに変換する手段と、 Ｂ．前記要素Ｃの逆数であるＣ−１を発見する手段と、Ｃ．前記逆数Ｃ−１を、 Ａの逆数Ａ−１であるＧＦ（２ＯＭ）の要素に変換する手段と、 Ｄ．前記要素Ｂに前記逆数Ａ−１を乗じる手段と、から成ることを特徴とする装 置。
2. ２．前記要素Ａを前記要素Ｃに変換する前記手段は、〔２（０−１）Ｍ＋２（０ −２）Ｍ＋……＋２Ｍ＋１〕Ａ の形の要素を計算する手段を更に含むことを特徴とする請求の範囲第１項に記載 の装置。
3. ３．〔２（０−１）Ｍ＋２（０−２）Ｍ＋……＋２Ｍ＋１〕Ａ 前記手段は、更に Ａ．変換係数 〔２（０−１）Ｍ＋２（０−２）Ｍ＋……＋２Ｍ〕Ａ を計算する手段と、 Ｂ．前記変換係数にＡを乗じて 〔２（０−１）Ｍ＋２（０−２）Ｍ＋……＋２Ｍ＋１〕Ａ を産出する手段とを含むことを特徴とする請求の範囲第２項に記載の装置。
4. ４．逆数Ｃ−１を発見する前記手段は、更に、ＧＦ（２Ｍ）の２Ｍ個の要素の全 てを含む参照用テーブルを使用することを含むことを特徴とする請求の範囲第１ 項に記載の装置。
5. ５．前記逆数Ｃ−１を要素Ａの前記逆数に変換する前記手段は、前記逆数Ｃ−１ に前記変換係数を乗じることを更に含むことを特徴とする請求の範囲第１項に記 載の装置。
6. ６．ガロア域はＧＦ（２ＺＭ）であることを特徴とする請求の範囲第１項に記載 の装置。
7. ７．前記要素はＡＺＭ＋１の形の要素であることを特徴とする請求の範囲第２項 に記載の装置。
8. ８．前記変換係数は、ＡＺＭであることを特徴とする請求の範囲第３項に記載の 装置。