DE3855684T2 - Gerät zur berechnung von multiplikativen inversionen in datenkodierungs und -dekodierungsvorrichtungen - Google Patents

Gerät zur berechnung von multiplikativen inversionen in datenkodierungs und -dekodierungsvorrichtungen

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Description

    Anwendungsbereich der Erfindung
  • Diese Erfindung betrifft die Decodierung zur Datenfehlerkorrektur, Datenverschlüsselungs- und Entschlüsselungsmechanismen sowie Signalverarbeitungssysteme und insbesondere solche Systeme, die Divisionsoperationen des Galois-Feldes anwenden.
    • Beschreibung des Standes der Technik
  • Die Bedeutung der Codierung von Daten zur Fehlerkorrektur in digitalen Computersystemen hat stark zugenommen, da die Dichte der auf Massenspeichermedien, insbesondere Magnetplatten, aufgezeichneter Daten zugenommen hat. Bei höheren Aufzeichnungsdichten kann eine winzige Fehlstelle auf der Aufzeichnungsoberfläche einer Platte eine große Datenmenge ungültig machen. Um den Verlust dieser Daten zu vermeiden, werden Fehlerkorrekturcodes (ECC) verwendet, um, wie ihre Bezeichnung beinhaltet, die fehlerhaften Daten zu korrigieren.
  • Bevor ein String von Datensymbolen auf einer Platte aufgezeichnet wird, wird er mathematisch zu ECC-Symbolen verschlüsselt. Die ECC-Symbole werden dann an den Datenstring zur Bildung von Codewörtern - Datensymbolen plus ECC-Symbolen - angefügt, und die Codewörter auf der Platte gespeichert. Ist auf das auf der Platte gespeicherte Datum zuzugreifen, so werden die die Datensymbole enthaltenden Wörter von der Platte abgerufen und mathematisch entschlüsselt. Während des Decodierens werden eventuelle Datenfehler erkannt und, sofern möglich, durch Manipulation der ECC-Symbole korrigiert. [Eine detaillierte Beschreibung der Entschlüsselung findet sich bei Peterson und Welden, Error Correction Codes, 2. Ausgabe, MIT Press, 1972].
  • Gespeicherte digitale Daten können mehrfache Fehler enthalten. Einer der wirkungsvollsten ECC-Typen zur Korrektur mehrfacher Fehler ist ein Reed-Solomon-Code [hinsichtlich einer detaillierten Beschreibung der Reed-Solomon-Codes siehe Peterson und Welden, Error Correction Codes]. Die Fehlererkennungs- und Korrekturtechniken für Reed-Solomon-ECC's sind hinreichend bekannt. Ebenda. Eine solche Technik beginnt mit dem erneuten Verschlüsseln der Codewortdaten, um ECC-Symbole zu generieren, und vergleicht dann diese ECC-Symbole mit den ECC-Symbolen im Codewort, d.h. mit den vor dem Speichern generierten ECC-Symbolen zum Verschlüsseln der Daten. [Hinsichtlich einer detaillierten Beschreibung dieser Fehlererkennungstechnik wird auf die US-PS 4,413,339 von Riggle und Weng verwiesen].
  • Werden Fehler in den abgerufenen Daten erkannt, so ist die Galois-Feld-Division im allgemeinen eine der erforderlichen Operationen, die zur Korrektur der Fehler durchgeführt werden. Die Galois-Feld-Division stellt eine zeitaufwendige Operation dar, die den ECC-Decodierungsprozeß erheblich verlängert. Die zur Fehlerkorrektur benötigte Zeit beeinflußt die Geschwindigkeit, mit der Daten von einem Speichergerät abgerufen werden können, nachteilig.
  • Da die Wahrscheinlichkeit von Fehlern in den gespeicherten Daten durch die Anwendung höherer Aufzeichnungsdichten zunimmt, hat eine langsame Fehlerkorrektur einen erheblichen Einfluß auf die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Daten abgerufen werden können. Die längere Datenabrufdauer wiederum schränkt die Geschwindigkeit sämtlicher Computeranwendungen ein, die ein Abrufen gespeicherter Daten erfordern. Diese Geschwindigkeitsbeschränkung tritt in einem Zeitpunkt auf, in dem die Fortschritte der Computersystemtechnologie eigentlich schnellere Datenübertragungsoperationen möglich gemacht haben. Es besteht deshalb ein Bedarf für eine schnellere Vorrichtung zur Durchführung der Galois-Feld- Division, die die ECC-Decodierung wirksam beschleunigt. Ein derartiges Verfahren würde es den Computersystemen gestatten, den Vorteil der schnelleren Datenübertragungsraten zu nutzen, die mit den Fortschritten der dem Stand der Technik entsprechenden Computertechnologie möglich geworden sind.
  • Die Bedeutung der Verschlüsselung von Daten hat in dem Maße zugenommen, in dem die Verwendung von Computerkommunikationssystemen, insbesondere Kommunikationssystemen mit Datenübertragung über Telephonleitungen, zugenommen hat. Ein wichtiges Verschlüsselungsverfahren beinhaltet die Codierung der Daten über ein Galois-Feld. Die Verschlüsselung und die spätere Entschlüsselung der Daten bedingt eine Division über das Galois- Feld. Die Geschwindigkeit, mit der Daten ver- und entschlüsselt werden können, beeinflußt unmittelbar die Geschwindigkeit, mit der die Daten übertragen und verarbeitet werden können.
  • Seit kurzem werden Galois-Felder in der computergesteuerten Signalverarbeitung eingesetzt. Speziell die mathematischen Transformationen des Signals, die für die Signalverarbeitung erforderlich sind, werden nunmehr häufig über Galois-Felder ausgeführt, so daß die Eigenschaften finiter, zyklischer Felder genutzt werden können. Die Manipulation der Signaltransformationen erfordert die Galois-Feld-Division. Außerdem wird zur Zeit die Anwendung von Galois-Feld-Operationen bei Datenverdichtungs- und Datenexpandierungsvorrichtungen entwickelt. Jede derartige Vorrichtung wird mit Division über ein Galois-Feld arbeiten. Somit kann die Geschwindigkeit, mit der Datenoperationen entweder in Signalverarbeitungsvorrichtungen der Datenverdichtungs- und/oder Datenexpansionsvorrichtungen ausgeführt werden können, durch die Geschwindigkeit, mit der die Galois-Feld-Division ausgeführt wird, erheblich beeinflußt werden.
  • Die US-4567568 beschreibt eine Vorrichtung zum Dividieren eines Elements eines Galois-Feldes durch ein anderes Element des Galois-Feldes.
    • Zusammenfassung der Erfindung
  • Die Erfindung macht es möglich, zwei Elemente, A und B, von GF(22M) zu dividieren, d.h. die Operation B/A auszuführen, indem das multiplikative Inverse des Divisors A schnell gefunden und dann das Inverse mit dem Zähler B multipliziert wird. Das multiplikative Inverse A&supmin;¹ von A erhält man durch Berechnen eines Konversionsfaktors D und durch Multiplizieren von A mit D, um es zu einem Element C zu konvertieren, wobei C auch ein Element eines kleineren Galois-Feldes GF(2M) ist, das ein Unterfeld von GF(22M) darstellt. Insbesondere ist im Feld GF(22M) C gleich A2H+1 oder A2H *A. Danach läßt sich das multiplikative Inverse C&supmin;¹ von C in GF(2M) durch entsprechende Eingabe einer gespeicherten Nachschlagtabelle mit den 2M Elementen von GF(2M) rasch auffinden.
  • Das multiplikative Inverse C&supmin;¹ von C wird dann durch Multiplizieren mit dem obenberechneten Konversionsfaktor D zu dem Element von GF(22M) konvertiert, das das multiplikative Inverse A&supmin;¹ des ursprünglichen Divisors A ist. Das multiplikative Inverse A&supmin;¹ von A wird dann mit B zum Berechnen des Quotienten B/A multipliziert.
  • Bei einem Galois-Feld der Klasse Zwei ist die Operation, ein Element zu einer Potenz 2i zu erheben, d.h. die Berechnung von A2i, ebenso einfach wie die Multiplikationsoperation. Während also fünf Operationen, d.h. Berechnen des Konversionsfaktors D, Berechnen von C, Eingeben der 2M-Nachschlagtabelle zum Erhalt von C&supmin;¹, Multiplizieren von C&supmin;¹ mit dem Konversionsfaktor D zum Erhalt von A&supmin;¹ und die Multiplikation B*A&supmin;¹ an der Berechnung des Quotienten B/A beteiligt sind, ist der neue Divisionsprozeß schneller als die herkömmliche Galois-Feld-Division. Die herkömmliche Galois-Feld-Division erfordert das Auffinden des multiplikativen Inversen des Divisors A in dem größeren Galois-Feld mit 22M Elementen. Bei Verwendung einer Nachschlagtabelle enthält diese 22M Elemente. Das Auffinden eines multiplikativen Inversen in der größeren Tabelle ist erheblich langsamer als die gleiche Operation in dem kleineren Feld.
  • In dem allgemeineren Fall von GF(2QM) ist der Konversionsfaktor D gleich
  • Das Element C, das A*D entspricht, ist somit gleich
  • und der neue Divisionsprozeß erfordert Q+3 Operationen, d.h. Q Operationen zum Berechnen des Konversionsfaktors D und von C und drei Operationen zum Erhalt von C&supmin;¹ aus der Nachschlagtabelle mit 2M Elementen und zum Berechnen von A&supmin;¹ und B*A&supmin;¹. Durch eine geeignete Wahl der Faktoren Q und M des Exponenten von GF(2QM) ist es möglich, die beste oder optimale Implementierung des neuen Divisionsprozesses zu erhalten. Lautet der Exponent des Feldes beispielsweise 12, dann gibt es mehrere Wahlmöglichkeiten für die Faktoren Q und M. Eine Gruppe von Faktoren wird für den neuen Divisionsprozeß in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit, mit der die Q+3 Operationen durchgeführt werden können, sowie der Geschwindigkeit, mit der eine Nachschlagtabelle mit 2M Elementen eingegeben werden kann, gewählt. Der neue Divisionsprozeß mit seinen Q+3 Operationen ist jedoch immer noch schneller als die herkömmlichen Galois- Feld-Divisionsoperationen.
    • Kurze Beschreibung der Zeichnungen
  • Die Erfindung wird unter Bezugnahme auf die beiliegenden Ansprüche erläutert. Die obigen sowie weitere Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung in Zusammenhang mit den beiliegenden Zeichnungen; es zeigen:
  • Fig. 1 ein Flußdiagramm der an der Operation des bevorzugten Ausführungsbeispiels beteiligten Schritte; und
  • Fig. 2 ein Funktionsschema eines entsprechend der Erfindung aufgebauten Decodierers mit Einrichtungen zum Bestimmen des Quotienten B/A.
    • Detaillierte Beschreibung
  • Es besteht Einigkeit darüber, daß alle während des neuen Divisionsprozesses durchgeführten Additions- und Multiplikationsoperationen Galois-Feld-Operationen sind.
  • Wie aus Fig. 1 und 2 zu ersehen ist, wird der neue Galois- Feld-Divisionsprozeß als Teil eines Codier- oder Decodierprozesses durchgeführt, bei dem die Codierung und/oder Decodierung zur Fehlerkorrektur, Datenver- oder -entschlüsselung oder Signalverarbeitung dienen kann. Die Galois-Feld-Division erfolgt, indem zunächst der Divisor A, der ein Element verschieden von Null aus GF(22M) ist, in ein Element C konvertiert wird, das auch ein Element eines kleineren Galois-Feldes GF(2M) ist (Schritte 10 - 12). Die Konversion erfolgt, indem zunächst in einem Galois-Feld-Rechner 100 ein Konversionsfaktor D gleich:
  • A2H
  • berechnet wird (Schritt 10). Die Berechnung von A2H in einem Galois-Feld der Klasse Zwei ist eine relativ einfache Operation.
  • Als nächstes wird der Konversionsfaktor D in einem Galois- Feld-Multiplizierer 102 mit A multipliziert (Schritt 12), um C zu ergeben:
  • A2H * A = A2H+1 = C
  • dabei ist A2H +1 ein Element des kleineren Feldes GF(2M). Für jedes Element A, das ein Element von GF(22M) ist, gibt es also auch ein Element C, das auch ein Element von GF(2M) ist. Im allgemeinen gilt, daß für jedes Galois-Feld GF(QM), d.h. für ein Galois-Feld, das zum Teil durch einen Exponenten QM, der in Faktoren zerlegt werden kann, gekennzeichnet ist, ein Unterfeld GF(2M) besteht.
  • Danach wird das multiplikative Inverse C&supmin;¹ von C bestimmt (Schritt 14), indem eine Nachschlagtabelle 104, die aus 2M Elementen besteht, in GF(2M) eingegeben wird. Die Nachschlagtabelle wird entsprechend dem Wert des Elements C eingegeben, und das eindeutige multiplikative Inverse C&supmin;¹ von C in GF(2M), das in der Form
  • A-[2H+1]
  • geschrieben werden kann, wird aus der Tabelle erhalten.
  • Das multiplikative Inverse C&supmin;¹ von C in GF(2M) wird dann mit dem Konversionsfaktor D, der zuvor durch Konvertieren von A nach C berechnet wurde, in einem Galois-Feld-Multiplizierer 106 multipliziert (Schritt 16), um es zu dem Element von GF(22M) zu konvertieren, das das multiplikative Inverse A&supmin;¹ von A bildet:
  • A-[2H+1] * A[2H] = A&supmin;¹
  • Der Quotient B/A ergibt sich dann auf einfache Weise, indem die Multiplikation B*A&supmin;¹ (Schritt 18) in einem Galois-Feld- Multiplizierer 108 ausgeführt wird.
  • Die Größe der in dem neuen Divisionsprozeß verwendeten Nachschlagtabelle umfaßt 2M Elemente. Beträgt beispielsweise das größere Galois-Feld GF(2¹&sup0;), d.h. GF(2*5), so umfaßt die Nachschlagtabelle nur 2&sup5; oder 32 Elemente. Aus einer Tabelle mit 32 Elementen läßt sich das multiplikative Inverse rasch erhalten.
  • Die herkömmliche Galois-Feld-Division erfordert die Wahl des multiplikativen Inversen des Divisors A aus einer Tabelle mit 22M Elementen. Bei Verwendung von GF(2¹&sup0;) hätte die Nachschlagtabelle 2¹&sup0; oder 1024 Elemente. Das Auffinden des multiplikativen Inversen aus dieser Tabelle mit 2 Elementen ist erheblich langsamer als bei Verwendung der Nachschlagtabelle mit den 2M Elementen.
  • Die obige Beschreibung gilt für ein bestimmtes Ausführungsbeispiel dieser Erfindung. Es ist jedoch offensichtlich, daß diese Erfindung in Systemen mit unterschiedlichem Grundaufbau oder mit unterschiedlichen internen Schaltungen als hierin beschrieben mit einigen oder allen Vorteilen dieser Erfindung verwirklicht werden kann.

Claims (5)

1. Codier- oder Decodiergerät mit einer Einrichtung zum Berechnen des Quotienten B/A von zwei Elementen eines Galois-Feldes GF(2QM), wobei das Gerät aufweist:
A. eine Einrichtung zum Umsetzen des Divisors A in ein Element C von GF(2QM), wobei C durch AP gegeben ist und
P = 2(Q-1)M + 2(Q-2)M + ... + 2M + 1,
wobei das Element C auch ein Element eines kleineren Galois-Feldes GF(2M) ist, das ein Unterfeld von GF(2QM) ist,
B. eine Einrichtung zum Finden der multiplikativen inversen C&supmin;¹ des Elementes C in dem kleineren Galois-Feld GF(2M),
C. eine Einrichtung zum Umsetzen der multiplikativen Inversen C&supmin;¹ in ein Element von GF(2QM), das die multiplikative Inverse A&supmin;¹ von A ist, durch Multiplizieren von C&supmin;¹ mit AS, mit
S = 2(Q-1)M + 2(Q-2)M + ... + 2M, und
D. eine Einrichtung zum Multiplizieren des Elementes B mit der multiplikativen Inversen A&supmin;¹.
2. Gerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Berechnen von C aufweist:
A. eine Einrichtung zum Berechnen eines Umsetzungsfaktors der Form AS und
B. eine Einrichtung zum Multiplizieren des Umsetzungsfaktors mit dem Element A.
3. Gerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Finden der multiplikativen Inversen C&supmin;¹ außerdem die Verwendung einer Nachschlagtabelle aus allen 2M Elementen von GF(2M) umfaßt.
4. Codier- oder Decodiergerät mit einer Einrichtung zum Berechnen des Quotienten B/A von zwei Elementen eines Galois-Feldes GF(22M), wobei das Gerät umfaßt:
A. eine Einrichtung zum Umsetzen des Divisors A in ein Element C von GF(22M), wobei C durch AT gegeben ist und T = 2M + 1 vorliegt, wobei das Element C auch ein Element eines kleineren Gabis-Feldes GF(2M) ist, das ein Unterfeld von GF(22M) ist,
B. eine Einrichtung zum Finden der multiplikativen Inversen C&supmin;¹ des Elementes C in dem kleineren Galois-Feld GF(2M),
C. eine Einrichtung zum Umsetzen der multiplikativen Inversen C&supmin;¹ in ein Element von GF(22M), das die multiplikative Inverse A&supmin;¹ von A ist, durch Multiplizieren von C&supmin;¹ mit AR, wobei R = 2M vorliegt, und
D. eine Einrichtung zum Multiplizieren des Elementes B mit der multiplikativen Inversen A&supmin;¹.
5. Gerät nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Berechnen von C umfaßt:
A. eine Einrichtung zum Berechnen eines Umsetzungsfaktors der Form AR, und
B. eine Einrichtung zum Multiplizieren des Umsetzungsfaktors mit dem Element A.
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