KR20230081923A - 음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 판 스프링(plate spring) 구조체 - Google Patents

음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 판 스프링(plate spring) 구조체 Download PDF

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KR20230081923A
KR20230081923A KR1020210169219A KR20210169219A KR20230081923A KR 20230081923 A KR20230081923 A KR 20230081923A KR 1020210169219 A KR1020210169219 A KR 1020210169219A KR 20210169219 A KR20210169219 A KR 20210169219A KR 20230081923 A KR20230081923 A KR 20230081923A
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임경화
안채헌
박민수
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한국기술교육대학교 산학협력단
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Abstract

본 발명은 음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 판 스프링(plate spring) 구조체에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 적절한 배열에 의하여 음의 강성(negative stiffness) 현상이 발생하도록 하여, 능동형 흡진기에 유용하게 사용될 수 있는 판 스프링 구조체에 관한 것이다.
본 발명에 의하면, 복수개의 판 스프링을 음의 강성 현상이 발생하도록 배치시킴으로써, 능동형 흡진기에 사용되는 경우 낮은 강성을 유지하면서도 해당 판 스프링에 허용되는 강도보다 충분히 작은 응력을 발생시키도록 구현할 수 있는 판 스프링 구조체를 제공한다.

Description

음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 판 스프링(plate spring) 구조체{Plate spring structure using negative stiffness phenomenon}
본 발명은 음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 판 스프링(plate spring) 구조체에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 적절한 배열에 의하여 음의 강성(negative stiffness) 현상이 발생하도록 하여, 능동형 흡진기에 유용하게 사용될 수 있는 판 스프링 구조체에 관한 것이다.
능동형 흡진기를 구성하기 위해서는 낮은 강성을 유발하는 것이 유리하다. 강성을 유도하는 기존의 기계부품으로 코일스프링이 주로 사용되나 일반적으로 구조적인 특징에 기인하여 낮은 고유진동수를 유지하기 위하여 10 Hz 이하의 낮은 강성의 코일스프링을 이용하면 하중을 이기지 못하고 완전히 압착되어 스프링의 기능을 유지할 수 없거나 파손이 발생된다. 또한 낮은 강성을 만들기 위해서는 긴 스프링이 필요하게 되어 큰 공간을 차지하며 따라서 실용적인 크기의 설계 결과를 만족시키기 어려운 문제점이 있었다.
이를 극복하기 위한 방안으로 판 스프링을 사용할 수 있다. 그러나 일반적인 판 스프링을 사용하는 경우, 효과적인 능동형 흡진기의 기능을 수행하기 위하여, 낮은 강성을 유지하면서도 해당 판 스프링에 허용되는 강도보다 충분히 작은 응력을 발생시키도록 구현하는 것은 현재까지 매우 어려운 과제로 남아 있다.
KR 10-1266831 B1
본 발명은 이와 같은 문제점을 해결하기 위해 창안된 것으로서, 복수개의 판 스프링을 음의 강성 현상이 발생하도록 배치시킴으로써, 능동형 흡진기에 사용되는 경우 낮은 강성을 유지하면서도 해당 판 스프링에 허용되는 강도보다 충분히 작은 응력을 발생시키도록 구현할 수 있는 판 스프링 구조체를 제공하는데 그 목적이 있다.
이와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 따른 음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 판 스프링(plate spring) 구조체는, 동조질량; 판 스프링의 테두리부와 결합되어 해당 판 스프링을 지지하는 지지부; 테두리부가 상기 지지부와 결합되어 지지되고 상기 동조질량의 적어도 일부에 의하여 사전변위가 가해지는 제1 판 스프링; 및, 상기 제1 판 스프링 하부에서 테두리부가 상기 지지부와 결합되어 지지되고, 테두리부가 상기 제1 판 스프링의 테두리부와 접하며, 상기 동조질량의 적어도 일부에 의하여 사전변위가 가해지는 제2 판 스프링을 포함하고, 상기 동조질량에 의하여 상기 제1 판 스프링 또는 제2 판 스프링 중 적어도 하나에 음의 강성 현상이 발생된다.
상기 음의 강성 현상을 이용하는 판 스프링 구조체는, 상기 제2 판 스프링 하부에서 테두리부가 상기 지지부와 결합되어 지지되고 상기 동조질량의 적어도 일부에 의하여 사전변위가 가해지는 제3 판 스프링; 및, 상기 제3 판 스프링 하부에서 테두리부가 상기 지지부와 결합되어 지지되고, 테두리부가 상기 제3 판 스프링의 테두리부와 접하며, 상기 동조질량의 적어도 일부에 의하여 사전변위가 가해지는 제4 판 스프링을 더 포함하고, 상기 동조질량에 의하여 상기 제3 판 스프링 또는 제4 판 스프링 중 적어도 하나에 음의 강성 현상이 발생될 수 있다.
상기 동조질량은, 상기 라이너를 포함할 수 있다.
상기 음의 강성 현상을 이용하는 판 스프링 구조체는, 상기 제2 판 스프링 및 상기 제3 판 스프링 사이에서, 상기 제2 판 스프링 및 상기 제3 판 스프링 사이에 일정 간격을 유지시키는 라이너(liner)를 더 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 복수개의 판 스프링을 음의 강성 현상이 발생하도록 배치시킴으로써, 능동형 흡진기에 사용되는 경우 낮은 강성을 유지하면서도 해당 판 스프링에 허용되는 강도보다 충분히 작은 응력을 발생시키도록 구현할 수 있는 판 스프링 구조체를 제공하는 효과가 있다.
도 1은 수동형 흡진기 및 능동형 흡진기의 구조를 나타내는 도면이다.
도 2는 수동형 흡진기 및 능동형 흡진기의 성능을 비교하기 위한 도면이다.
도 3은 액츄에이터(actuator)로 사용되는 보이스 코일 모터(voice coil motor)의 구조를 나타내는 도면이다.
도 4는 액츄에이터에서 발생하는 가진력이 흡진 대상체에 미치는 영향을 확인하기 위한 시뮬레이션 모델을 도시한 도면이다.
도 5는 액츄에이터의 입력에 의한 흡진 대상체의 가속도 응답을 나타내는 도면이다.
도 6은 판 스프링(plate spring)의 형상 및 등가강성을 도시한 도면이다.
도 7은 판 스프링에 사용되는 재료인 SM45C의 기계적 물성값을 도시한 도면이다.
도 8은 판 스프링의 패턴 수에 따른 해석 결과를 나타내는 도면이다.
도 9는 패턴 수 11인 경우의 4중 구조의 판 스프링에 대하여 응력집중 부분을 보강하여 해석한 결과를 나타내는 도면이다.
도 10은 질량을 2kg으로 설계한 경우의 능동형 흡진기의 고유진동해석을 수행한 결과를 나타내는 도면이다.
도 11은 4중 판 스프링 구조물을 도시한 도면이다.
도 12는 4중 판 스프링 구조물을 적용한 능동형 흡진기의 구조를 나타내는 도면이다.
도 13은 보(beam)에서 발생되는 버클링(buckling) 현상을 설명하기 위한 도면이다.
도 14는 음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 4중 판 스프링 구조물을 도시한 도면이다.
이하 첨부된 도면을 참조로 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정해서 해석되어서는 아니되며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다. 따라서, 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 일 실시예에 불과할 뿐이고 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다.
도 1은 수동형 흡진기 및 능동형 흡진기의 구조를 나타내는 도면이다.
흡진기(Dynamic Absorber) 또는 TMD(Tuned Mass Damper)는 구조물이 고유진동수와 외부에서 가진되는 가진력이 일치하는 공진현상을 일으킬 때 추가적으로 부착하는 진동제어장치로서, 기존의 구조물을 변경하지 않고 추가적인 장치를 부착함으로써 구조물의 진동억제 성능을 높이는 장치이다.
도 1(a)의 수동형 흡진기는, 외부에서 에너지를 공급받지 않는 수동형 요소를 이용하며, 적절한 크기의 동조질량 또는 추가질량(이하 '동조질량(tuned mass)'으로 칭한다) mtuned를 선정하고 구조물의 특성을 고려한 강성(Koptimal)과 감쇠(Coptimal)을 설계하여 부착함으로써 구현된다.
도 1(b)의 능동형 흡진기는, 수동형 흡진기에 센서와 액츄에이터(actuator)를 부착하고 제어기(controller)를 통한 알고리즘의 구현으로 더욱 좋은 성능과 튜닝의 편리성을 가지게 되는 진동억제장치이다. 이는 최적의 매개변수 값을 갖는 강성(Koptimal)과 감쇠(Coptimal) 대신 적절한 크기의 강성 Ka를 가지고 있으며, 액츄에이터가 센서로 받은 신호를 이용하여 제어동작을 수행하여 흡진 대상체의 질량(M)과 능동흡진기의 동조질량 mtuned 사이에 적절한 힘(f)을 공급함으로써 더욱 우수한 성능을 유도할 수 있다. 도시된 흡진 대상체는 다양한 장비 및, 그러한 장비가 놓여지는 베이스 테이블을 의미하며, 그 총 질량은 M이다. 하부에 스프링(k)과 댐퍼(c)로 구성된 진동 아이솔레이터(vibration isolator)를 구비한다.
도 2는 수동형 흡진기 및 능동형 흡진기의 성능을 비교하기 위한 도면이다.
도 2(a)는 흡진기가 없는 경우(without TMD), 수동형 흡진기(Optimal TMD) 및 능동형 흡진기(Active TMD)가 설치된 경우 각각에 대한 임펄스 응답이며, 도 (b)는 각각의 경우에 대하여 진폭(magnitude) 및 위상(phase)에 대한 보데 플롯(Bode plot)를 나타낸다. 도면을 참조하면, 능동형 흡진기의 경우가 수동형 흡진기의 경우보다도 충격응답이 빠르게 사라지며 주파수 측면에서도 피크가 거의 사라지는 우수한 성능을 보이고 있다.
도 3은 액츄에이터(actuator)로 사용되는 보이스 코일 모터(voice coil motor)의 구조를 나타내는 도면이다.
보이스 코일 모터는 코일 및, 코일 내부에 영구자석(permanent magnet)을 포함하며, 코일에 흐르는 전류를 제어함으로써 구동되는 힘을 제어할 수 있는 선형 액츄에이터이다. 이러한 액츄에이터는 제어기에서 공급되는 제어신호를 변경함으로써 구동력이 제어되므로 능동형 흡진기의 설계는 결국 적절한 크기의 강성 ka를 선정하는 것이 중요하다.
도 4는 액츄에이터에서 발생하는 가진력이 흡진 대상체에 미치는 영향을 확인하기 위한 시뮬레이션 모델을 도시한 도면이다.
능동형 흡진기는 동조질량 mtuned와 강성 ka를 결정하는 문제로 귀결된다. 일반적으로 mtuned는 클수록 효과적이지만 능동형 흡진기를 이용하는 흡진 대상체의 질량 M을 기준으로 큰 값을 갖는다면 현실적으로 구현에 문제가 발생하므로 M의 5~10 % 수준으로 결정하는 것이 일반적이다. 따라서 강성 ka의 결정이 중요한 문제로 남게 된다.
도 4는 강성 ka와 액츄에이터에서 발생하는 가진력이 구조물의 질량 M에 미치는 영향을 확인하기 위한 시뮬레이션 모델이다. 하단에 배치된 구조물을 1 자유도로 가정하고 질량 100 kg, 고유진동수 5 Hz로 설정한다. 왜냐하면 방진성능은 낮은 고유진동수가 유리하기 때문에 대부분의 방진테이블은 낮은 고유진동수를 유도하는 저강성의 재료가 이용되기 때문이다. 이때 능동형 흡진기를 구성하는 추가 질량 mtuned는 5 kg, 강성 Ka는 TMD의 고유진동수 fna가 5 Hz, 10 Hz, 20 Hz 가 되도록하는 강성을 설정한다. 이때 낮은 고유진동수는 낮은 강성에 기인한다. 본 모델을 이용하여 액츄에이터의 입력에 대한 흡진 대상체의 질량 M의 가속도를 주파수 응답으로 나타낼 수 있다.
도 5는 액츄에이터의 입력에 의한 흡진 대상체의 가속도 응답을 나타내는 도면이다.
동일한 액츄에이터의 입력에 대하여 큰 가속도를 나타내게 된다면 액츄에이터에서 발생하는 가진력이 구조물에 많은 영향을 끼치게 되어 바람직한 설계 결과로 판단할 수 있다. 도 5는 본 모델의 해석 결과를 보인 것이다. 액츄에이터의 구동에 기인한 구조물의 가속도는 관심이 있는 구조물의 고유진동수인 5 Hz 내외의 대역에서 fna가 낮을수록 큰 값을 보이는 것을 확인할 수 있다. 즉, 능동형 흡진기를 구성하는 강성이 높으면 제어가 필요한 구조물의 고유진동수에서 영향력이 적게 되어, 좋은 제어 특성을 기대하기 어렵다. 그에 비하여 능동형 흡진기의 낮은 강성은 관심있는 5 Hz 내외의 액츄에이터에서 큰 구동력을 보이므로 좋은 제어 특성을 기대할 수 있다.
도 6은 판 스프링(plate spring)의 형상 및 등가강성을 도시한 도면이고, 도 7은 판 스프링에 사용되는 재료인 SM45C의 기계적 물성값을 도시한 표이다.
도 6(a)는 양단에서 지지되는 보 및, 그에 대한 등가강성을 수식으로 나타낸 도면이며, 도 6(b)는 본 발명에서 사용되는 판 스프링을 위에서 바라본 형상을 나타내는 도면이다.
앞서 전술한 바와 같이, 능동형 흡진기를 구성하기 위해서는 낮은 강성을 유발하는 것이 유리하다. 강성을 유도하는 기존의 기계부품으로 코일스프링이 주로 사용되나 일반적으로 구조적인 특징에 기인하여 낮은 고유진동수를 유지하기 위하여 10 Hz 이하의 낮은 강성의 코일스프링을 이용하면 하중을 이기지 못하고 완전히 압착되어 스프링의 기능을 유지할 수 없거나 파손이 발생된다. 또한 낮은 강성을 만들기 위해서는 긴 스프링이 필요하게 되어 큰 공간을 차지하며 따라서 실용적인 크기의 설계 결과를 만족시키기 어려운 문제점이 있다.
따라서 작은 공간에서 낮은 강성을 유지하기 위하여 아래의 도 6과 같은 판 스프링(1110)을 이용하기로 한다. 이는 양단지지보를 사용하여 적절한 강성을 유발하는 구조를 여러 개 사용하여 하중점을 일치시킨 구조로 공간절약을 위하여 회전형으로 설계한다. 도 6(a)를 참조하면, 양단지지보의 등가강성은 길이(l), 재료의 탄성계수(E), 그리고 단면의 면적관성모멘트(I)로 결정된다. 또한 이때 발생하는 수직응력(stress)는 후크의 법칙을 기반으로 유도되는 굽힘공식에 의하여 결정된다.
판 스프링(1110)은, 판(plate) 위에 홈 형태로 형성시킨 다수의 패턴(100)을 형성시킨다. 판 스프링(1110)은, 상, 하 방향의 힘이 가해질 때, 이러한 패턴(100)에 의해 상,하 방향의 변위(displacement)가 발생하면서 스프링의 기능을 수행한다.
판 스프링(1110)의 설계를 위하여 판(plate)의 두께, 보의 너비, 보의 개수 등이 설계 매개변수로 활용된다. 하나의 보를 설계하고 이를 회전방향으로 패턴 복사를 수행하여 그 개수를 정할 수 있다. 가해지는 하중을 능동형 흡진기의 동조질량 및 구동기의 힘, 그리고 안전율을 감안하여 200 N으로 선정하고 다양한 해석을 수행함으로써 적절한 형상 설계를 수행한다. 사용되는 재료인 SM45C는 도 7의 표에서 인장허용강도(Tensile Strength)가 490 MPa임을 확인할 수 있다. 즉 가해지는 하중에 대하여 많은 변위가 유발되어 낮은 강성을 유지하면서 발생되는 응력은 허용인장강도 이하로 유지하도록 한다.
도 8은 판 스프링의 패턴 수에 따른 해석 결과를 나타내는 도면이다.
도 8(a)는 두께 4mm, 1개의 판을 사용한 단일 판 스프링의 해석 결과이고, 도 8(b)는 2개의 판을 사용한 2중 판 스프링의 해석 결과이며, 도 8(c)는 4개의 판을 사용한 4중 판 스프링의 해석 결과이다. 각 표에서, 'Pattern'은 패턴의 수이고, 'Disp.'는 판 스프링의 상하 최대 변위, 'Stress'는 판 스프링이 받는 응력을 의미한다. 또한 도 8(b) 및 (c)에서 't'는 각 판의 두께를 의미한다. 각 표는, 패턴의 수를 바꾸어가며 정해석(static analysis)를 수행한 결과이다.
도 8(a)의 단일 판 스프링에서, 패턴이 8일 때 변위 12.8 mm가 발생하며, 그 때의 응력은 허용강도보다 매우 큰 값을 가진다.
도 8(b)의 2중 판 스프링에서, 병렬지지 구조는 각 스프링의 강성이 더해지는 결과를 유발하므로 단일 판 스프링의 경우와 동일한 강성을 만들기 위해서는 절반 크기의 강성을 가지는 판 스프링을 2장 이용하면 된다.
해석결과는 도 8(b)의 표와 같다. 두께가 1.5 mm이고 패턴이 5일 때 변위는 25.6 mm로 매우 낮은 강성을 가지게 되나 응력이 허용응력을 크게 상회하여 사용이 불가하다. 그러나 두께가 2.0mm이고 패턴이 8일 때 16.0 mm의 변위를 가지나 응력은 단일 판 스프링의 12.8 mm의 변위를 가지는 경우에 비하여 작음을 알 수 있다.
즉 패턴과 두께의 조정에 따라 더욱 큰 변위와 낮은 응력을 보이는 구조설계가 가능함을 확인할 수 있다. 또한 2중 구조의 병렬 판 스프링은 변위 대 응력 비율에서 유리하다. 따라서 판 스프링을 4중으로 확장하면 더 좋은 결과를 기대할 수 있다.
도 8(c)는 4중 병렬 구조로 판 스프링을 배치하고 다양한 패턴의 변화에 따른 변위와 응력을 해석한 결과를 나타낸 것이다. 도 8(c)의 표에서는 각 판의 두께를 1.5 mm로 고정하고 패턴 수만 변화시킨 결과이다.
패턴의 수가 증가하면 변위가 비례적으로 증가하나 응력은 비례적이지 않음을 확인할 수 있다. 응력은 패턴이 10일 때 가장 작으나 변위는 단일, 또는 2중에 비하여 매우 크게 증가함을 확인할 수 있다. 2중 구조의 16.0 mm 변위에서 응력 709 MPa에 비하여 4중 구조의 패턴 10에서는 변위가 19.3 mm로 증가하였지만 응력은 554 MPa로 오히려 크게 감소하였다.
본 설계에서 사용된 액츄에이터의 보이스 코일 모터는 Stroke가 +/- 15 mm이므로 4중 구조에서 패턴이 11일 때 변위 21.2 mm는 구현되지 않는다. 따라서 이를 채택하여도 발생되는 응력은 허용강도 이하일 것으로 추정되므로 이를 선택하고, 국부적인 응력 발생 부위를 보강하면서 유한요소 해석을 이용하여 응력을 확인하는 과정을 반복하였다.
도 9는 패턴 수 11인 경우의 4중 구조의 판 스프링에 대하여 응력집중 부분을 보강하여 해석한 결과를 나타내는 도면이다.
두께 1.5 mm, 패턴 수 11의 4중 구조의 판 스프링에 응력이 집중되는 부분을 보강하여 해석한 결과를 보인 것이다. 200 N의 하중에 대하여 변위는 21.2 mm를 보이며 그때의 응력은 335 MPa로 감소한 것을 확인할 수 있다. 또한 아까 언급한 바와 같이 액츄에이터의 보이스 코일 모터는 Stroke가 +/-15 mm이므로 실제 발생되는 응력은 이에 비례적으로 감소하여 237 MPa로 추정할 수 있으며 이는 허용강도에 비하여 절반 정도 수준으로서, 안전율 200 %로 구동에 문제가 없는 설계임을 확인할 수 있다.
도 10은 질량을 2 kg으로 설계한 경우의 능동형 흡진기의 고유진동해석을 수행한 결과를 나타내는 도면이다.
도 10(a)의 모드 1의 고유진동수가 수직방향의 모드 형상을 보이며, 10.4 Hz의 고유진동수를 가짐을 확인할 수 있다.
도 11은 4중 판 스프링 구조체(1100)를 도시한 도면이고, 도 12는 4중 판 스프링 구조체(1100)를 적용한 능동형 흡진기(1000)의 전체적인 구조를 나타내는 도면이다.
지지부(1130)는 진동제어의 흡진 대상체의 질량 M과 체결되며 판 스프링(1110)의 지지를 받는 중간부분은 여러 개의 라이너(liner)(1120)를 이용하여 판 스프링(1110) 간의 간격을 조정하고 있다. 이 부분은 액츄에이터(1200)의 구동력이 가해지는 능동형 흡진기(1000)의 동조질량부에 해당된다. 액츄에이터가 구동하지 않는 경우에도 중력에 기인한 정하중을 받아 4개의 판 스프링(1110) 모두는 아래 방향으로 처짐이 발생하게 된다.
도 12(a)는 능동형 흡진기(1000)의 단면을 사시도로서 도시한 도면이며, 도 12(b)는 능동형 흡진기의 형상을 사시도로서 도시한 도면이다.
도 12에서, 동조질량 mtuned는 라이너(1120)의 질량과 액츄에이터인 보이스 코일 모터(1200)의 영구자석(Permanent Magnet)(1220)의 질량의 합이 된다. 한편 보이스 코일 모터의 코일부(1210)는 하단에 고정되어 진동 제어의 대상이 되는 흡진 대상체(M)과 고정된다.
도 11의 4중 판 스프링 구조체(1100)를 채택한 능동형 흡진기(1000)는, 고유진동수가 초기상태에서 10.9 Hz가 됨을 확인할 수 있었으며, 동강성 ka는 9380.9 N/m임이 확인되었다.
이하에서는 도 13을 참조하여 4중 판 스프링 구조체(1100)의 이와 같은 강성을 줄이기 위해 적용되는 원리를 설명하고, 도 14를 참조하여 그러한 원리를 적용한 본 발명의 4중 판 스프링 구조체(1100)를 설명하기로 한다.
도 13은 보(beam)에서 발생되는 버클링(buckling) 현상을 설명하기 위한 도면이다.
음강성은 스프링의 강성(k)과 외력(F), 변위(x)의 관계를 나타내는 F=kx에서 강성의 값이 음이 됨을 의미하는 것으로 일반적인 기계구조물에서는 물리적으로 가질 수 없는 구조로 여겨진다. 그러나 도 13과 같이, 긴 세장비의 보에서 발생되는 버클링(Buckling) 현상을 이용하여 구현하는 방법이 연구되어왔다.
도 13(a)의 (1)은 수직으로 양단이 고정된 보의 초기상태로 이미 선하중이 가해져 버클링 상태로 시작된다. 이때 중앙에 수평방향으로 가해지는 힘 Ft가 작을 경우 미소한 크기에 대하여 양의 강성(positive stiffness)을 갖는 것은 자명하다. 이는 도 13(b)의 그래프에서 구간 (1)에 해당된다. 가로축의 변위와 세로축의 힘으로 결정되는 강성은 기울기가 되며 이는 양의 부호를 가진다.
그러나 지속적인 하중이 가해져서 도 13(a)의 (2)의 상태로 천이될 때 버클링 상태에서 도 13(a)의 (3)의 상태로 자력으로 이동하게 된다. 즉 천이 구간에서는 작은 외력 Ft가 음이 되어도 (3)번 상태로 이동하게 되므로 오히려 음의 강성(negative stiffness) 현상을 나타내는 효과를 보인다. 이는 도 13(b)의 그래프에서 구간 (2)를 나타낸 것으로서, 기울기는 음의 부호를 가지게 된다. 따라서 이 천이특성을 보이는 변위 구간은 음의 강성을 가지는 구조이다.
도 14는 음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 4중 판 스프링 구조체(1100)를 도시한 도면이다.
도 14(a)의 초기 상태에서 각 판 스프링(1110) 들이 지지부(1130)에서 접하는 방식으로 지지되도록 하면 라이너(1120)에 의하여 자연스럽게 선하중이 가해지게 되어 도 14(b)와 같은 형상으로 거동하게 된다. 이때 '접하는'이라는 표현은 반드시 도 14와 같이 각 판 스프링(1110) 들이 지지부(1130)에서 '만나는' 것에 한정되지 않으며, 서로 충분히 근접했다는 의미를 포괄하며, 이하 동일하게 적용된다.
즉, 판 스프링 1(1111)이 지지부(1130)와 결합되는 부분과 판 스프링 2(1112)가 지지부(1130)와 결합되는 부분이, 도 14(a)와 같이 서로 지지부(1130)에서 서로 접하며, 판 스프링 3(1113)이 지지부(1130)와 결합되는 부분과 판 스프링 4(1114)가 지지부(1130)와 결합되는 부분이, 도 14(a)와 같이 서로 지지부(1130)에서 서로 접하는 상태로 형성된다.
도 14(a)의 구조가 질량체에 의해 하중을 받아 변형되면 도 14(b)와 같은 형상으로 거동하게 된다. 이때, 라이너(1120)가 그러한 사전변위를 일으키는 동조질량의 일부를 구성하며, 도 12를 참조하여 전술한 바와 같은 액츄에이터(1200)의 영구자석(1220) 역시 동조질량의 일부를 구성한다. 즉 상단부터 판 스프링 1(1111)과 판 스프링 3(1113)은 도 13을 참조하여 설명한 바와 같은 음의 강성(negative stiffness) 구조에서 천이구간에 놓이게 되어 음의 강성이 유도된다. 그러나 판 스프링 2(1112)과 판 스프링 4(1114)는 일반적인 양의 강성(positive stiffness)을 가지는 거동을 수행하며 전체 시스템의 강성은 개별적인 판 스프링(1111,1112,1113,1114)들의 강성의 합으로 나타나므로 항상 음의 강성이라고 간주될 수 없다. 그러나 일반적인 4중 판 스프링의 설치 구조에 비하여 더욱 낮은 강성을 유발하게 된다. 또한 선하중의 크기는 판 스프링 사이에 삽입되는 라이너(1120)의 두께에 따라 조정이 용이하여 적절한 낮은 강성으로 조정할 수 있는 구조를 가지게 된다.
여기서 하중에 더 가해져서 판 스프링 1(1111)과 판 스프링 3(1113)이 천이구간을 넘어가게 되면 다시 양의 강성이 유발되므로 강성의 크기는 다시 일반적인 4중 판 스프링의 설치 구조와 동일한 크기를 가지게 된다. 그러므로 낮은 강성을 유지하기 위해서는 천이구간 안에서만 동작하도록 설정한다.
이와 같이 형성된 음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 4중 판 스프링 구조체(1100)는, 도 14(b)의 정적 처짐(static deflection) 상태에서 고유진동수의 크기가 7.9 Hz인 것으로 측정되었으며, 또한 이러한 판 스프링 구조체(1100)가 적용된 능동형 흡진기(1000)에 대하여 동조질량 mtuned를 고려하여 동강성을 추출하면 ka가 4927.7 N/m임이 확인되어, 도 12의 능동형 흡진기에 비해 44.5%의 강성이 강성이 감소하였음을 알 수 있다. 이로부터 도 14의 음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 4중 판 스프링 구조체(1100)가 능동형 흡진기(1000)에 장착되는 경우, 매우 유효한 효과를 가짐을 확인할 수 있다.
1000: 능동형 흡진기
1100: 판 스프링(plate spring) 구조물
1110: 판 스프링
1111: 판 스프링 1
1112: 판 스프링 2
1113: 판 스프링 3
1114: 판 스프링 4
1120: 라이너(liner)
1130: 지지부
1200: 액츄에이터
1210: 보이스 코일(voice coil)
1220: 영구자석(permanet magnet)

Claims (4)

  1. 음의 강성(negative stiffness) 현상을 이용하는 판 스프링(plate spring) 구조체로서,
    동조질량;
    판 스프링의 테두리부와 결합되어 해당 판 스프링을 지지하는 지지부;
    테두리부가 상기 지지부와 결합되어 지지되고 상기 동조질량의 적어도 일부에 의하여 사전변위가 가해지는 제1 판 스프링; 및,
    상기 제1 판 스프링 하부에서 테두리부가 상기 지지부와 결합되어 지지되고, 테두리부가 상기 제1 판 스프링의 테두리부와 접하며, 상기 동조질량의 적어도 일부에 의하여 사전변위가 가해지는 제2 판 스프링
    을 포함하고, 상기 동조질량에 의하여 상기 제1 판 스프링 또는 제2 판 스프링 중 적어도 하나에 음의 강성 현상이 발생되는,
    를 포함하는 음의 강성 현상을 이용하는 판 스프링 구조체.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 제2 판 스프링 하부에서 테두리부가 상기 지지부와 결합되어 지지되고 상기 동조질량의 적어도 일부에 의하여 사전변위가 가해지는 제3 판 스프링; 및,
    상기 제3 판 스프링 하부에서 테두리부가 상기 지지부와 결합되어 지지되고, 테두리부가 상기 제3 판 스프링의 테두리부와 접하며, 상기 동조질량의 적어도 일부에 의하여 사전변위가 가해지는 제4 판 스프링
    을 더 포함하고,
    상기 동조질량에 의하여 상기 제3 판 스프링 또는 제4 판 스프링 중 적어도 하나에 음의 강성 현상이 발생되는 것
    을 특징으로 하는 음의 강성 현상을 이용하는 판 스프링 구조체.
  3. 청구항 2에 있어서,
    상기 동조질량은,
    상기 라이너를 포함하는 것
    을 특징으로 하는 음의 강성 현상을 이용하는 판 스프링 구조체.
  4. 청구항 2에 있어서,
    상기 제2 판 스프링 및 상기 제3 판 스프링 사이에서, 상기 제2 판 스프링 및 상기 제3 판 스프링 사이에 일정 간격을 유지시키는 라이너(liner)
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 음의 강성 현상을 이용하는 판 스프링 구조체.
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