KR20210005149A - 기판의 스택 구성을 결정하는 방법 - Google Patents
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Abstract
본 명세서에서, 패터닝 공정을 거친 기판에 대한 스택 구성을 결정하는 방법이 설명된다. 상기 방법은 (ⅰ) 프린트된 기판의 위치 정보를 갖는 스택 구성의 측정 데이터, (ⅱ) 기판의 위치에 기초하여 스택 특성을 예측하도록 구성되는 기판 모델, 및 (ⅲ) 기판 모델에 기초하여 복수의 스택 구성들을 포함하는 스택 맵을 얻는 단계를 포함한다. 상기 방법은 반복적으로 측정 데이터와 스택 맵의 복수의 스택 구성들 사이의 피팅에 기초하여 기판 모델의 모델 파라미터들의 값들을 결정하고; 모델 파라미터들의 값들을 사용하여 기판 모델에 기초한 특정 위치에서의 최적 스택 구성을 예측한다.
Description
본 출원은 2018년 5월 24일에 출원된 US 출원 62/675,918의 우선권을 주장하며, 이는 본 명세서에서 그 전문이 인용참조된다.
본 명세서의 기재내용은 일반적으로 패터닝 공정, 및 스택 구성 및/또는 메트롤로지 타겟 디자인을 결정하는 방법 및 장치에 관한 것이다.
리소그래피 투영 장치는, 예를 들어 집적 회로(IC)의 제조 시에 사용될 수 있다. 이러한 경우, 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)는 IC의 개별층에 대응하는 패턴("디자인 레이아웃")을 포함하거나 제공할 수 있으며, 패터닝 디바이스 상의 패턴을 통해 타겟부를 조사(irradiate)하는 것과 같은 방법들에 의해, 이 패턴이 방사선-감응재("레지스트")층으로 코팅된 기판(예를 들어, 실리콘 웨이퍼) 상의 (예를 들어, 1 이상의 다이를 포함하는) 타겟부 상으로 전사(transfer)될 수 있다. 일반적으로, 단일 기판은 리소그래피 투영 장치에 의해 패턴이 한 번에 한 타겟부씩 연속적으로 전사되는 복수의 인접한 타겟부들을 포함한다. 일 형태의 리소그래피 투영 장치에서는 전체 패터닝 디바이스 상의 패턴이 한 타겟부 상으로 한 번에 전사되며; 이러한 장치는 통상적으로 스테퍼(stepper)라 칭해진다. 통상적으로 스텝-앤드-스캔(step-and-scan) 장치라 칭해지는 대안적인 장치에서는 투영 빔이 주어진 기준 방향("스캐닝" 방향)으로 패터닝 디바이스에 걸쳐 스캐닝하는 한편, 동시에 이 기준 방향과 평행하게 또는 역-평행하게(anti-parallel) 기판이 이동된다. 패터닝 디바이스 상의 패턴의 상이한 부분들이 점진적으로 한 타겟부에 전사된다. 일반적으로, 리소그래피 투영 장치가 축소율(M)(예를 들어, 4)을 갖기 때문에, 기판이 이동되는 속력(F)은 투영 빔이 패터닝 디바이스를 스캐닝하는 속력의 1/M 배가 될 것이다. 본 명세서에 서술된 바와 같은 리소그래피 디바이스들에 관련된 더 많은 정보는, 예를 들어 본 명세서에서 인용참조되는 US 6,046,792로부터 얻을 수 있다.
패터닝 디바이스로부터 기판으로 패턴을 전사하기에 앞서, 기판은 전처리(priming), 레지스트 코팅 및 소프트 베이크(soft bake)와 같은 다양한 절차들을 거칠 수 있다. 노광 이후, 기판은 노광-후 베이크(post-exposure bake: PEB), 현상, 하드 베이크(hard bake) 및 전사된 패턴의 측정/검사와 같은 다른 절차들("노광-후 절차들")을 거칠 수 있다. 이러한 일련의 절차들은 디바이스, 예컨대 IC의 개별층을 구성하는 기초로서 사용된다. 그 후, 기판은 에칭, 이온-주입(도핑), 금속화(metallization), 산화, 화학-기계적 연마 등과 같은 다양한 공정들을 거칠 수 있으며, 이는 모두 디바이스의 개별층을 마무리하도록 의도된다. 디바이스에서 여러 층이 요구되는 경우, 각각의 층에 대해 전체 과정 또는 그 변형이 반복된다. 최후에는, 디바이스가 기판 상의 각 타겟부에 존재할 것이다. 그 후, 이 디바이스들은 다이싱(dicing) 또는 소잉(sawing)과 같은 기술에 의해 서로 분리되며, 개개의 디바이스들은 핀에 연결되는 캐리어 등에 장착될 수 있다.
따라서, 반도체 디바이스들과 같은 디바이스들을 제조하는 것은 통상적으로 디바이스들의 다양한 피처들 및 다수 층들을 형성하기 위해 다수의 제작 공정들을 이용하여 기판(예를 들어, 반도체 웨이퍼)을 처리하는 것을 수반한다. 이러한 층들 및 피처들은 통상적으로, 예를 들어 증착, 리소그래피, 에칭, 화학-기계적 연마, 및 이온 주입을 이용하여 제조되고 처리된다. 다수 디바이스들은 기판의 복수의 다이들 상에 제작된 후, 개별적인 디바이스들로 분리될 수 있다. 이 디바이스 제조 공정은 패터닝 공정으로 간주될 수 있다. 패터닝 공정은 기판에 패터닝 디바이스 상의 패턴을 전사하기 위해 리소그래피 장치에서 패터닝 디바이스를 이용하는 광학 및/또는 나노임프린트(nanoimprint) 리소그래피와 같은 패터닝 단계를 수반하며, 통상적이지만 선택적으로 현상 장치에 의한 레지스트 현상, 베이크 툴을 이용한 기판의 베이킹, 에칭 장치를 이용하는 패턴을 이용한 에칭 등과 같은 1 이상의 관련 패턴 처리 단계를 수반한다.
유의되는 바와 같이, 리소그래피는 IC와 같은 디바이스의 제조에 있어서 중심 단계이며, 이때 기판들 상에 형성된 패턴들은 마이크로프로세서, 메모리 칩 등과 같은 디바이스의 기능 요소들을 정의한다. 또한, 유사한 리소그래피 기술들이 평판 디스플레이(flat panel display), MEMS(micro-electro mechanical systems) 및 다른 디바이스들의 형성에 사용된다.
반도체 제조 공정이 계속해서 진보함에 따라, 통상적으로 "무어의 법칙"이라 칭하는 추세를 따라 기능 요소들의 치수들이 계속 감소되는 한편, 디바이스당 트랜지스터와 같은 기능 요소들의 양은 수십 년에 걸쳐 꾸준히 증가하였다. 현 기술 수준에서, 디바이스들의 층들은 심(deep)-자외선 조명 소스로부터의 조명을 이용하여 기판 상에 디자인 레이아웃을 투영하는 리소그래피 투영 장치들을 이용하여 제조되어, 100 nm보다 훨씬 낮은 치수들, 즉 조명 소스(예를 들어, 193 nm 조명 소스)로부터의 방사선의 파장의 절반보다 작은 치수들을 갖는 개별적인 기능 요소들을 생성한다.
리소그래피 투영 장치의 전형적인 분해능 한계보다 작은 치수들을 갖는 피처들이 프린트되는 이 공정은 통상적으로 분해능 공식 CD = k1×λ/NA에 따른 저(low)-k1 리소그래피로서 알려져 있으며, 이때 λ는 채택되는 방사선의 파장(통상적으로, 대부분의 경우 248 nm 또는 193 nm)이고, NA는 리소그래피 투영 장치 내의 투영 광학기의 개구수(numerical aperture)이며, CD는 "임계 치수" -일반적으로, 프린트되는 최소 피처 크기- 이고, k1은 경험적인 분해능 인자이다. 일반적으로, k1이 작을수록, 특정한 전기적 기능 및 성능을 달성하기 위하여 설계자에 의해 계획된 형상 및 치수들과 비슷한 패턴을 기판 상에 재현하기가 더 어려워진다. 이 어려움을 극복하기 위해, 정교한 미세-조정 단계들이 리소그래피 투영 장치, 디자인 레이아웃, 또는 패터닝 디바이스에 적용된다. 이들은, 예를 들어 NA 및 광 간섭성(optical coherence) 세팅들의 최적화, 맞춤 조명 방식(customized illumination schemes), 위상 시프팅 패터닝 디바이스들의 사용, 디자인 레이아웃에서의 광 근접 보정(optical proximity correction: OPC, 때로는 "광학 및 공정 보정"이라고도 함), 또는 일반적으로 "분해능 향상 기술들"(resolution enhancement techniques: RET)로 정의된 다른 방법들을 포함하며, 이에 제한되지는 않는다. 본 명세서에서 사용되는 바와 같은 "투영 광학기"라는 용어는, 예를 들어 굴절 광학기, 반사 광학기, 어퍼처(aperture) 및 카타디옵트릭(catadioptric) 광학기를 포함하는 다양한 타입의 광학 시스템들을 포괄하는 것으로서 폭넓게 해석되어야 한다. 또한, "투영 광학기"라는 용어는 집합적으로 또는 개별적으로 방사선 투영 빔을 지향, 성형 또는 제어하기 위해 이 디자인 타입들 중 어느 하나에 따라 작동하는 구성요소들을 포함할 수 있다. "투영 광학기"라는 용어는, 광학 구성요소가 리소그래피 투영 장치의 광학 경로 상의 어디에 위치되든지, 리소그래피 투영 장치 내의 여하한의 광학 구성요소를 포함할 수 있다. 투영 광학기는 방사선이 패터닝 디바이스를 지나가기 전에 소스로부터의 방사선을 성형, 조정 및/또는 투영하는 광학 구성요소들, 및/또는 방사선이 패터닝 디바이스를 지나간 후에 방사선을 성형, 조정 및/또는 투영하는 광학 구성요소들을 포함할 수 있다. 투영 광학기는 일반적으로 소스 및 패터닝 디바이스를 배제한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 패터닝 공정을 거친 기판에 대한 스택 구성을 결정하는 방법이 제공된다. 상기 방법은 (ⅰ) 프린트된 기판의 위치 정보를 갖는 스택 구성의 측정 데이터, (ⅱ) 기판의 위치에 기초하여 스택 특성을 예측하도록 구성되는 기판 모델, 및 (ⅲ) 기판 모델에 기초하여 복수의 스택 구성들을 포함하는 스택 맵(stack map)을 얻는 단계; 하드웨어 컴퓨터 시스템에 의해, 측정 데이터와 스택 맵의 복수의 스택 구성들 사이의 피팅(fitting)에 기초하여 기판 모델의 모델 파라미터들의 값들을 결정하는 단계; 및 하드웨어 컴퓨터 시스템에 의해, 모델 파라미터들의 값들을 사용하여 기판 모델에 기초한 특정 위치에서의 최적 스택 구성을 예측하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 기판 모델은 기판의 1 이상의 층의 스택 특성에 대응하는 1 이상의 모델을 포함한다.
일 실시예에 따르면, 기판 모델은 모델 파라미터들의 제 1 세트를 갖는 데카르트 좌표에서, 및/또는 모델 파라미터들의 제 2 세트를 갖는 극 좌표에서 표현된다.
일 실시예에 따르면, 모델 파라미터들의 제 2 세트는 제르니케 다항식(Zernike polynomials)들과 연계된다.
일 실시예에 따르면, 스택 구성은 기판의 복수의 층들을 포함하고, 각각의 층은 스택 특성들과 연계된다.
일 실시예에 따르면, 스택 특성은 기판의 층의 두께, 기판의 피처의 임계 치수, 및/또는 기판의 인접한 피처들 사이의 거리이다.
일 실시예에 따르면, 스택 특성은 층의 두께와 층의 선택된 두께의 차이이다.
일 실시예에 따르면, 기판 모델의 모델 파라미터들의 값들을 결정하는 단계는 반복 프로세스이고, 반복은 패터닝 공정 및 기판 모델의 시뮬레이션에 기초하여 복수의 스택 구성들을 갖는 스택 맵을 생성하는 단계; 최적화 알고리즘에 기초하여 모델 파라미터들의 중간 값들을 예측하는 단계; 및 비용 함수가 감소되도록 스택 맵의 복수의 스택 구성들 및 측정 데이터를 피팅하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 패터닝 공정은 섭동(perturbation)들로서 기판 모델을 사용하여 스택 구성을 자동으로 예측하도록 구성되는 제어를 위한 디자인 프로세스를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 측정 데이터는 기판 상의 특정 위치에서 스택 구성의 1 이상의 스택 특성의 측정을 위해 사용되는 메트롤로지 레시피를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 상기 방법은 제르니케 기반 전환 모델을 사용하여 데카르트 좌표로부터 극 좌표로 측정 데이터를 전환하는 단계를 더 포함한다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 패터닝 공정의 특성을 예측하도록 구성되는 모델의 모델 파라미터들의 최적 값들을 결정하는 방법이 제공된다. 상기 방법은 (ⅰ) 모델 파라미터들의 시작 지점 및 탐색 구역을 포함하는 초기 값들, (ⅱ) 패터닝 공정의 특성에 대응하는 측정 데이터, (ⅲ) 측정 데이터 및 모델 파라미터의 초기 값들을 사용하는 예측된 특성, 및 (ⅳ) 목적 함수 -목적 함수는 피팅 레벨(fit level)에 관련된 제 1 항 및 페널티(penalty)를 나타내는 제 2 항을 포함함- 를 얻는 단계; 및 하드웨어 컴퓨터 시스템에 의해, 목적 함수가 감소되도록 시작 지점, 탐색 구역, 모델과 측정 데이터 사이의 피팅 레벨에 기초하여 모델 파라미터의 값들을 결정하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 패터닝 공정의 특성은 스택 특성이다.
일 실시예에 따르면, 스택 특성은 기판 두께, 두께 편차, 오버레이, 및/또는 정렬이다.
일 실시예에 따르면, 모델은 스택 특성을 나타내는 기판 모델이다.
일 실시예에 따르면, 기판 모델은 포물선 형태를 갖는다.
일 실시예에 따르면, 탐색 구역은 중심으로서 시작 지점을 갖는 반경에 의해 정의되고, 반경은 중심으로부터의 거리이다.
일 실시예에 따르면, 피팅 레벨은 예측된 특성과 측정 데이터 사이의 차이이다.
일 실시예에 따르면, 모델 파라미터의 값들을 결정하는 단계는 반복 프로세스이고, 반복은 모델 파라미터들의 수 및 탐색 구역의 크기에 기초하여 탐색 구역으로부터 선택될 샘플 포인트들의 수를 결정하는 단계; 선택된 샘플 포인트들에 기초하여 모델 및 측정 데이터를 피팅하는 단계; 피팅에 기초하여 피팅 레벨을 결정하는 단계; 피팅 레벨을 포함하는 목적 함수를 평가하는 단계; 목적 함수에 기초하여 피팅 품질을 평가하는 단계; 및 목적 함수가 감소되도록 피팅 품질에 기초하여 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 단계는 제 1 임계치를 돌파하는 피팅 품질에 응답하여, 새로운 시작 지점을 선택하는 단계 및 탐색 구역을 증가시키는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 단계는 제 2 임계치를 돌파하는 피팅 품질에 응답하여, 새로운 시작 지점을 선택하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 단계는 제 3 임계치를 돌파하는 피팅 품질에 응답하여, 탐색 구역의 크기를 감소시키는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 피팅은 2차의 비용 함수를 포함하는 목적 함수에 기초한다.
일 실시예에 따르면, 목적 함수는 비용 함수의 2차 항들의 계수들의 양의 값을 유지하도록 구성되는 제 1 페널티 항; 및/또는 예측된 특성과 측정 데이터 사이의 거리와 연계되는 제 2 페널티 항을 포함한다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 명령어들이 기록되어 있는 비-일시적(non-transitory) 컴퓨터 판독가능한 매체를 포함한 컴퓨터 프로그램 제품이 제공되고, 명령어들은 컴퓨터에 의해 실행될 때 앞선 여하한의 방법을 구현한다.
예시적인 구현들의 앞선 일반적인 설명 및 다음의 그 상세한 설명은 단지 본 발명의 교시들의 예시적인 실시형태들이며, 제한적이지 않다.
앞선 실시형태들 및 다른 실시형태들 및 특징들은 첨부된 도면들과 관련하여 다음의 특정 실시예들의 설명을 검토할 때 당업자에게 명백해질 것이다:
도 1은 일 실시예에 따른 리소그래피 장치를 개략적으로 도시하는 도면;
도 2는 일 실시예에 따른 리소그래피 셀 또는 클러스터의 일 실시예를 개략적으로 도시하는 도면;
도 3은 일 실시예에 따른 예시적인 검사 장치 및 메트롤로지 기술을 개략적으로 도시하는 도면;
도 4는 일 실시예에 따른 예시적인 검사 장치를 개략적으로 도시하는 도면;
도 5는 일 실시예에 따른 검사 장치의 조명 스폿과 메트롤로지 타겟 사이의 관계를 예시하는 도면;
도 6은 일 실시예에 따른 측정 데이터에 기초하여 복수의 관심 변수들을 도출하는 공정을 개략적으로 도시하는 도면;
도 7a는 일 실시예에 따른 '제어를 위한 디자인' 프로세스 흐름의 다양한 스테이지들을 나타내는 흐름도;
도 7b는 일 실시예에 따른 시각화를 위한 다양한 스테이지들을 나타내는 블록 다이어그램;
도 7c는 일 실시예에 따른, '제어를 위한 디자인' 프로세스가 프로세스 섭동들에 대해 견고한 메트롤로지 타겟 디자인들을 선택하는 방식을 나타내는 흐름도;
도 8은 일 실시예에 따른 기판의 스택 구성을 결정하는 방법의 흐름도;
도 9a는 일 실시예에 따른 예시적인 스택 구성을 나타내는 도면;
도 9b는 일 실시예에 따른 또 다른 예시적인 스택 구성을 나타내는 도면;
도 10은 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 스택 맵을 나타내는 도면;
도 11a는 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 층의 핑거프린트(fingerprint)를 나타내는 도면;
도 11b는 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 층의 또 다른 핑거프린트를 나타내는 도면;
도 11c는 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 층의 또 다른 핑거프린트를 나타내는 도면;
도 11d는 일 실시예에 따른 기판의 잔여 핑거프린트를 나타내는 도면;
도 12a는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 1 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도(stack sensitivity) 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 12b는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 2 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 12c는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 3 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 12d는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 4 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 12e는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 5 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 13a는 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 층의 예시적인 두께 변동을 나타내는 도면;
도 13b는 일 실시예에 따른 기판의 또 다른 예시적인 층의 예시적인 두께 변동을 나타내는 도면;
도 13c는 일 실시예에 따른 기판의 또 다른 예시적인 층의 예시적인 두께 변동을 나타내는 도면;
도 13d는 일 실시예에 따른 기판의 또 다른 예시적인 층의 예시적인 두께 변동을 나타내는 도면;
도 14는 일 실시예에 따른 모델의 최적화된 모델 파라미터를 결정하는 방법;
도 15는 일 실시예에 따른 샘플 크기를 결정하기 위한 예시적인 관계를 나타내는 도면;
도 16a는 일 실시예에 따른, 예시적인 층에 대한 30 개의 데이터 포인트들을 갖는 측정 데이터로 피팅된 예시적인 모델을 나타내는 도면;
도 16b는 일 실시예에 따른, 도 16a의 예시적인 층에 대한 20 개의 데이터 포인트들을 갖는 측정 데이터로 피팅된 예시적인 모델을 나타내는 도면;
도 16c는 일 실시예에 따른, 또 다른 예시적인 층에 대한 30 개의 데이터 포인트들을 갖는 측정 데이터로 피팅된 또 다른 예시적인 모델을 나타내는 도면;
도 16d는 일 실시예에 따른, 도 16c의 예시적인 층에 대한 20 개의 데이터 포인트들을 갖는 측정 데이터로 피팅된 또 다른 예시적인 모델을 나타내는 도면;
도 17a는 일 실시예에 따른, 도 14의 방법에 기초하여 우수한 피팅 조건에 대해 탐색 구역 및 중심을 변경하는 예시적인 작동을 나타내는 도면;
도 17b는 일 실시예에 따른, 도 14의 방법에 기초하여 우수한 피팅에 대해 탐색 구역 및 중심을 변경하는 예시적인 작동을 나타내는 도면;
도 17c는 일 실시예에 따른 도 14의 방법의 예시적인 수렴을 나타내는 도면;
도 18은 일 실시예에 따른 예시적인 컴퓨터 시스템의 블록 다이어그램;
도 19는 일 실시예에 따른 도 1과 유사한 리소그래피 투영 장치의 개략적인 다이어그램;
도 20은 일 실시예에 따른 또 다른 리소그래피 투영 장치의 개략적인 다이어그램;
도 21은 일 실시예에 따른 도 19의 장치의 더 상세한 도면;
도 22는 일 실시예에 따른 도 20 및 도 21의 장치의 소스 컬렉터 모듈(SO)의 더 상세한 도면이다.
이제, 당업자가 실시예들을 실시할 수 있게 하도록 실례가 되는 예시로서 제공되는 도면들을 참조하여, 실시예들이 상세하게 설명될 것이다. 특히, 아래의 도면들 및 예시들은 단일 실시예로 범위를 제한하려는 것이 아니며, 설명되거나 예시된 요소들 중 일부 또는 전부의 상호교환에 의해 다른 실시예들이 가능하다. 편리하다면, 동일하거나 유사한 부분들을 지칭하기 위해 도면 전체에 걸쳐 동일한 참조 번호들이 사용될 것이다. 이 실시예들의 소정 요소가 알려진 구성요소들을 사용하여 부분적으로 또는 완전히 구현될 수 있는 경우, 실시예들의 이해에 필요한 이러한 알려진 구성요소들의 부분들만이 설명될 것이며, 이러한 알려진 구성요소들의 다른 부분들의 상세한 설명은 생략되어 실시예들의 설명을 모호하게 하지 않을 것이다. 본 명세서에서, 단일 구성요소를 나타내는 실시예는 제한적인 것으로 간주되어서는 안 되며; 오히려, 본 명세서에서 달리 명시적으로 언급되지 않는 한, 범위는 복수의 동일한 구성요소들을 포함하는 다른 실시예들을 포괄하도록 의도되고, 그 역도 마찬가지이다. 더욱이, 출원인들은 명세서 또는 청구항들의 여하한의 용어가 명시적으로 언급되지 않는 한, 일반적이지 않거나 특별한 의미를 갖는 것을 의도하지 않는다. 또한, 범위는 예시에 의해 본 명세서에서 언급되는 구성요소들에 대한 현재 알려진 및 미래 알려질 균등물들을 포괄한다.
도 1은 일 실시예에 따른 리소그래피 장치를 개략적으로 도시하는 도면;
도 2는 일 실시예에 따른 리소그래피 셀 또는 클러스터의 일 실시예를 개략적으로 도시하는 도면;
도 3은 일 실시예에 따른 예시적인 검사 장치 및 메트롤로지 기술을 개략적으로 도시하는 도면;
도 4는 일 실시예에 따른 예시적인 검사 장치를 개략적으로 도시하는 도면;
도 5는 일 실시예에 따른 검사 장치의 조명 스폿과 메트롤로지 타겟 사이의 관계를 예시하는 도면;
도 6은 일 실시예에 따른 측정 데이터에 기초하여 복수의 관심 변수들을 도출하는 공정을 개략적으로 도시하는 도면;
도 7a는 일 실시예에 따른 '제어를 위한 디자인' 프로세스 흐름의 다양한 스테이지들을 나타내는 흐름도;
도 7b는 일 실시예에 따른 시각화를 위한 다양한 스테이지들을 나타내는 블록 다이어그램;
도 7c는 일 실시예에 따른, '제어를 위한 디자인' 프로세스가 프로세스 섭동들에 대해 견고한 메트롤로지 타겟 디자인들을 선택하는 방식을 나타내는 흐름도;
도 8은 일 실시예에 따른 기판의 스택 구성을 결정하는 방법의 흐름도;
도 9a는 일 실시예에 따른 예시적인 스택 구성을 나타내는 도면;
도 9b는 일 실시예에 따른 또 다른 예시적인 스택 구성을 나타내는 도면;
도 10은 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 스택 맵을 나타내는 도면;
도 11a는 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 층의 핑거프린트(fingerprint)를 나타내는 도면;
도 11b는 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 층의 또 다른 핑거프린트를 나타내는 도면;
도 11c는 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 층의 또 다른 핑거프린트를 나타내는 도면;
도 11d는 일 실시예에 따른 기판의 잔여 핑거프린트를 나타내는 도면;
도 12a는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 1 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도(stack sensitivity) 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 12b는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 2 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 12c는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 3 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 12d는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 4 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 12e는 일 실시예에 따른, 기판 상의 제 5 위치에서의 측정과 시뮬레이션된 스택 민감도 사이의 예시적인 상관관계를 나타내는 도면;
도 13a는 일 실시예에 따른 기판의 예시적인 층의 예시적인 두께 변동을 나타내는 도면;
도 13b는 일 실시예에 따른 기판의 또 다른 예시적인 층의 예시적인 두께 변동을 나타내는 도면;
도 13c는 일 실시예에 따른 기판의 또 다른 예시적인 층의 예시적인 두께 변동을 나타내는 도면;
도 13d는 일 실시예에 따른 기판의 또 다른 예시적인 층의 예시적인 두께 변동을 나타내는 도면;
도 14는 일 실시예에 따른 모델의 최적화된 모델 파라미터를 결정하는 방법;
도 15는 일 실시예에 따른 샘플 크기를 결정하기 위한 예시적인 관계를 나타내는 도면;
도 16a는 일 실시예에 따른, 예시적인 층에 대한 30 개의 데이터 포인트들을 갖는 측정 데이터로 피팅된 예시적인 모델을 나타내는 도면;
도 16b는 일 실시예에 따른, 도 16a의 예시적인 층에 대한 20 개의 데이터 포인트들을 갖는 측정 데이터로 피팅된 예시적인 모델을 나타내는 도면;
도 16c는 일 실시예에 따른, 또 다른 예시적인 층에 대한 30 개의 데이터 포인트들을 갖는 측정 데이터로 피팅된 또 다른 예시적인 모델을 나타내는 도면;
도 16d는 일 실시예에 따른, 도 16c의 예시적인 층에 대한 20 개의 데이터 포인트들을 갖는 측정 데이터로 피팅된 또 다른 예시적인 모델을 나타내는 도면;
도 17a는 일 실시예에 따른, 도 14의 방법에 기초하여 우수한 피팅 조건에 대해 탐색 구역 및 중심을 변경하는 예시적인 작동을 나타내는 도면;
도 17b는 일 실시예에 따른, 도 14의 방법에 기초하여 우수한 피팅에 대해 탐색 구역 및 중심을 변경하는 예시적인 작동을 나타내는 도면;
도 17c는 일 실시예에 따른 도 14의 방법의 예시적인 수렴을 나타내는 도면;
도 18은 일 실시예에 따른 예시적인 컴퓨터 시스템의 블록 다이어그램;
도 19는 일 실시예에 따른 도 1과 유사한 리소그래피 투영 장치의 개략적인 다이어그램;
도 20은 일 실시예에 따른 또 다른 리소그래피 투영 장치의 개략적인 다이어그램;
도 21은 일 실시예에 따른 도 19의 장치의 더 상세한 도면;
도 22는 일 실시예에 따른 도 20 및 도 21의 장치의 소스 컬렉터 모듈(SO)의 더 상세한 도면이다.
이제, 당업자가 실시예들을 실시할 수 있게 하도록 실례가 되는 예시로서 제공되는 도면들을 참조하여, 실시예들이 상세하게 설명될 것이다. 특히, 아래의 도면들 및 예시들은 단일 실시예로 범위를 제한하려는 것이 아니며, 설명되거나 예시된 요소들 중 일부 또는 전부의 상호교환에 의해 다른 실시예들이 가능하다. 편리하다면, 동일하거나 유사한 부분들을 지칭하기 위해 도면 전체에 걸쳐 동일한 참조 번호들이 사용될 것이다. 이 실시예들의 소정 요소가 알려진 구성요소들을 사용하여 부분적으로 또는 완전히 구현될 수 있는 경우, 실시예들의 이해에 필요한 이러한 알려진 구성요소들의 부분들만이 설명될 것이며, 이러한 알려진 구성요소들의 다른 부분들의 상세한 설명은 생략되어 실시예들의 설명을 모호하게 하지 않을 것이다. 본 명세서에서, 단일 구성요소를 나타내는 실시예는 제한적인 것으로 간주되어서는 안 되며; 오히려, 본 명세서에서 달리 명시적으로 언급되지 않는 한, 범위는 복수의 동일한 구성요소들을 포함하는 다른 실시예들을 포괄하도록 의도되고, 그 역도 마찬가지이다. 더욱이, 출원인들은 명세서 또는 청구항들의 여하한의 용어가 명시적으로 언급되지 않는 한, 일반적이지 않거나 특별한 의미를 갖는 것을 의도하지 않는다. 또한, 범위는 예시에 의해 본 명세서에서 언급되는 구성요소들에 대한 현재 알려진 및 미래 알려질 균등물들을 포괄한다.
본 명세서에서는, IC의 제조에 대하여 특히 언급되지만, 본 명세서의 기재내용은 다수의 다른 가능한 적용예들을 갖는다는 것을 명확히 이해하여야 한다. 예를 들어, 이는 집적 광학 시스템, 자기 도메인 메모리용 안내 및 검출 패턴, 액정 디스플레이 패널, 박막 자기 헤드 등의 제조 시에 채택될 수 있다. 당업자라면, 이러한 대안적인 적용예와 관련하여, 본 명세서의 "레티클", "웨이퍼" 또는 "다이"라는 용어의 어떠한 사용도 각각 "마스크", "기판" 및 "타겟부"라는 좀 더 일반적인 용어와 교환가능한 것으로 간주되어야 함을 이해할 것이다.
도 1은 리소그래피 장치(LA)의 일 실시예를 개략적으로 도시한다. 상기 장치는:
- 방사선 빔(B)(예를 들어, UV 방사선 또는 DUV 방사선)을 컨디셔닝(condition)하도록 구성되는 조명 시스템(일루미네이터)(IL);
- 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 지지하도록 구성되고, 소정 파라미터들에 따라 패터닝 디바이스를 정확히 위치시키도록 구성된 제 1 위치설정기(PM)에 연결되는 지지 구조체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT);
- 기판(예를 들어, 레지스트-코팅된 웨이퍼)(W)을 유지하도록 구성되고, 소정 파라미터들에 따라 기판을 정확히 위치시키도록 구성된 제 2 위치설정기(PW)에 연결되는 기판 테이블(예를 들어, 웨이퍼 테이블)(WT)(예를 들어, WTa, WTb 또는 둘 모두); 및
- 기판(W)의 (예를 들어, 1 이상의 다이를 포함하고, 흔히 필드라고 칭하는) 타겟부(C) 상으로 패터닝 디바이스(MA)에 의해 방사선 빔(B)에 부여된 패턴을 투영하도록 구성되는 투영 시스템(예를 들어, 굴절 투영 렌즈 시스템)(PS)을 포함하고, 투영 시스템은 기준 프레임(reference frame: RF)에 지지된다.
본 명세서에 도시된 바와 같이, 장치는 (예를 들어, 투과 마스크를 채택하는) 투과형으로 구성된다. 대안적으로, 장치는 (예를 들어, 앞서 언급된 바와 같은 타입의 프로그램가능한 거울 어레이를 채택하거나, 반사 마스크를 채택하는) 반사형으로 구성될 수 있다.
일루미네이터(IL)는 방사선 소스(SO)로부터 방사선 빔을 수용한다. 예를 들어, 소스가 엑시머 레이저(excimer laser)인 경우, 소스 및 리소그래피 장치는 별도의 개체일 수 있다. 이러한 경우, 소스는 리소그래피 장치의 일부분을 형성하는 것으로 간주되지 않으며, 방사선 빔은 예를 들어 적절한 지향 거울 및/또는 빔 익스팬더(beam expander)를 포함하는 빔 전달 시스템(BD)의 도움으로, 소스(SO)로부터 일루미네이터(IL)로 통과된다. 다른 경우, 예를 들어 소스가 수은 램프인 경우, 소스는 상기 장치의 통합부일 수 있다. 소스(SO) 및 일루미네이터(IL)는, 필요에 따라 빔 전달 시스템(BD)과 함께, 방사선 시스템이라고 칭해질 수 있다.
일루미네이터(IL)는 빔의 세기 분포를 변경할 수 있다. 일루미네이터는 일루미네이터(IL)의 퓨필 평면의 환형 구역 내에서 세기 분포가 0이 아니도록(non-zero) 방사선 빔의 반경 크기를 제한하도록 배치될 수 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 일루미네이터(IL)는 퓨필 평면 내의 복수의 균등하게 이격된 섹터(equally spaced sector)들에서 세기 분포가 0이 아니도록 퓨필 평면 내의 빔의 분포를 제한하도록 작동가능할 수 있다. 일루미네이터(IL)의 퓨필 평면 내의 방사선 빔의 세기 분포는 조명 모드라고 칭해질 수 있다.
따라서, 일루미네이터(IL)는 빔의 (각도/공간) 세기 분포를 조정하도록 구성되는 조정기(AM)를 포함할 수 있다. 일반적으로, 일루미네이터의 퓨필 평면 내의 세기 분포의 적어도 외반경 및/또는 내반경 크기(통상적으로, 각각 외측-σ 및 내측-σ라 함)가 조정될 수 있다. 일루미네이터(IL)는 빔의 각도 분포를 변화시키도록 작동가능할 수 있다. 예를 들어, 일루미네이터는 세기 분포가 0이 아닌 퓨필 평면 내의 섹터들의 수, 및 각도 크기,를 변경하도록 작동가능할 수 있다. 일루미네이터의 퓨필 평면 내의 빔의 세기 분포를 조정함으로써, 상이한 조명 모드들이 달성될 수 있다. 예를 들어, 일루미네이터(IL)의 퓨필 평면 내의 세기 분포의 반경 및 각도 크기를 제한함으로써, 세기 분포는 예를 들어 다이폴(dipole), 쿼드러폴(quadrupole) 또는 헥사폴(hexapole) 분포와 같은 멀티폴(multi-pole) 분포를 가질 수 있다. 예를 들어, 일루미네이터(IL)로 그 조명 모드를 제공하는 광학기를 삽입함으로써, 또는 공간 광 변조기를 이용함으로써, 원하는 조명 모드가 얻어질 수 있다.
일루미네이터(IL)는 빔의 편광(polarization)을 변경하도록 작동가능할 수 있고, 조정기(AM)를 이용하여 편광을 조정하도록 작동가능할 수 있다. 일루미네이터(IL)의 퓨필 평면에 걸친 방사선 빔의 편광 상태는 편광 모드라고 칭해질 수 있다. 상이한 편광 모드들의 사용은 더 큰 콘트라스트(contrast)로 하여금 기판(W) 상에 형성된 이미지에 달성되게 할 수 있다. 방사선 빔은 편광되지 않을 수 있다. 대안적으로, 일루미네이터는 방사선 빔을 선형 편광시키도록 배치될 수 있다. 방사선 빔의 편광 방향은 일루미네이터(IL)의 퓨필 평면에 걸쳐 변화할 수 있다. 방사선의 편광 방향은 일루미네이터(IL)의 퓨필 평면 내의 상이한 구역들에서 상이할 수 있다. 방사선의 편광 상태는 조명 모드에 의존하여 선택될 수 있다. 멀티폴 조명 모드들에 대해, 방사선 빔의 각각의 폴의 편광은 일루미네이터(IL)의 퓨필 평면 내의 그 폴의 위치 벡터에 일반적으로 수직일 수 있다. 예를 들어, 다이폴 조명 모드에 대해, 방사선은 다이폴의 2 개의 마주하는 섹터들을 이등분하는 라인에 실질적으로 수직인 방향으로 선형 편광될 수 있다. 방사선 빔은 2 개의 상이한 직교 방향들 중 하나로 편광될 수 있고, 이는 X-편광 및 Y-편광 상태들이라고 칭해질 수 있다. 쿼드러폴 조명 모드에 대해, 각각의 폴의 섹터에서의 방사선은 그 섹터를 이등분하는 라인에 실질적으로 수직인 방향으로 선형 편광될 수 있다. 이 편광 모드는 XY 편광이라고 칭해질 수 있다. 이와 유사하게, 헥사폴 조명 모드에 대해, 각각의 폴의 섹터에서의 방사선은 그 섹터를 이등분하는 라인에 실질적으로 수직인 방향으로 선형 편광될 수 있다. 이 편광 모드는 TE 편광이라고 칭해질 수 있다.
또한, 일루미네이터(IL)는 일반적으로 인티그레이터(IN) 및 콘덴서(CO)와 같이, 다양한 다른 구성요소들을 포함한다. 조명 시스템은 방사선을 지향, 성형, 또는 제어하기 위하여, 굴절, 반사, 자기, 전자기, 정전기 또는 다른 타입의 광학 구성요소들, 또는 여하한의 그 조합과 같은 다양한 타입들의 광학 구성요소들을 포함할 수 있다.
따라서, 일루미네이터는 방사선 빔(B)의 단면에 원하는 균일성(uniformity) 및 세기 분포를 갖는 컨디셔닝된 방사선 빔(B)을 제공한다.
지지 구조체(MT)는 패터닝 디바이스의 방위, 리소그래피 장치의 디자인, 및 예를 들어 패터닝 디바이스가 진공 환경에서 유지되는지의 여부와 같은 다른 조건들에 의존하는 방식으로 패터닝 디바이스를 지지한다. 지지 구조체는 패터닝 디바이스를 유지하기 위해 기계적, 진공, 정전기, 또는 다른 클램핑 기술들을 이용할 수 있다. 지지 구조체는, 예를 들어 필요에 따라 고정되거나 이동가능할 수 있는 프레임 또는 테이블일 수 있다. 지지 구조체는, 패터닝 디바이스가 예를 들어 투영 시스템에 대해 원하는 위치에 있을 것을 보장할 수 있다. 본 명세서의 "레티클" 또는 "마스크"라는 용어의 어떠한 사용도 "패터닝 디바이스"라는 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수 있다.
본 명세서에서 사용되는 "패터닝 디바이스"라는 용어는 기판의 타겟부에 패턴을 부여하는 데 사용될 수 있는 여하한의 디바이스를 언급하는 것으로 폭넓게 해석되어야 한다. 일 실시예에서, 패터닝 디바이스는 기판의 타겟부에 패턴을 생성하기 위해서 방사선 빔의 단면에 패턴을 부여하는 데 사용될 수 있는 여하한의 디바이스이다. 방사선 빔에 부여된 패턴은, 예를 들어 상기 패턴이 위상-시프팅 피처(phase-shifting feature)들 또는 소위 어시스트 피처(assist feature)들을 포함하는 경우, 기판의 타겟부 내의 원하는 패턴과 정확히 일치하지 않을 수도 있다는 것을 유의하여야 한다. 일반적으로, 방사선 빔에 부여된 패턴은 집적 회로와 같이 타겟부에 생성될 디바이스 내의 특정 기능 층에 해당할 것이다.
패터닝 디바이스는 투과형 또는 반사형일 수 있다. 패터닝 디바이스의 예로는 마스크, 프로그램가능한 거울 어레이 및 프로그램가능한 LCD 패널들을 포함한다. 마스크는 리소그래피 분야에서 잘 알려져 있으며, 바이너리(binary)형, 교번 위상-시프트형 및 감쇠 위상-시프트형과 같은 마스크 타입들, 및 다양한 하이브리드(hybrid) 마스크 타입들을 포함한다. 프로그램가능한 거울 어레이의 일 예시는 작은 거울들의 매트릭스 구성을 채택하며, 그 각각은 입사하는 방사선 빔을 상이한 방향들로 반사시키도록 개별적으로 기울어질 수 있다. 기울어진 거울들은 거울 매트릭스에 의해 반사되는 방사선 빔에 패턴을 부여한다.
본 명세서에서 사용되는 "투영 시스템"이라는 용어는, 사용되는 노광 방사선에 대하여, 또는 침지 액체의 사용 또는 진공의 사용과 같은 다른 인자들에 대하여 적절하다면, 굴절, 반사, 카타디옵트릭(catadioptric), 자기, 전자기 및 정전기 광학 시스템, 또는 여하한의 그 조합을 포함하는 여하한 타입의 투영 시스템을 포괄하는 것으로서 폭넓게 해석되어야 한다. 본 명세서의 "투영 렌즈"라는 용어의 어떠한 사용도 "투영 시스템"이라는 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수 있다.
투영 시스템(PS)은 비-균일할 수 있는 광학 전달 함수를 갖고, 이는 기판(W) 상에 이미징되는 패턴에 영향을 줄 수 있다. 편광되지 않은 방사선에 대해, 이러한 효과들이 2 개의 스칼라 맵(scalar map)들에 의해 상당히 잘 설명될 수 있으며, 이는 그 퓨필 평면 내의 위치의 함수로서 투영 시스템(PS)을 나가는 방사선의 투과[아포다이제이션(apodization)] 및 상대 위상(수차)을 설명한다. 투과 맵 및 상대 위상 맵이라 할 수 있는 이 스칼라 맵들은 기저 함수들의 전체 세트(complete set)의 선형 조합으로서 표현될 수 있다. 특히 편리한 세트는 제르니케 다항식이며, 이는 단위 원(unit circle) 상에 정의되는 직교 다항식들의 세트를 형성한다. 각각의 스칼라 맵의 결정이 이러한 전개식(expansion)에서 계수들을 결정하는 단계를 수반할 수 있다. 제르니케 다항식들이 단위 원 상에서 직교이기 때문에, 제르니케 계수들은 차례로 각각의 제르니케 다항식과 측정된 스칼라 맵의 내적(inner product)을 계산하고 이를 그 제르니케 다항식의 놈(norm)의 제곱으로 나눔으로써 결정될 수 있다.
투과 맵 및 상대 위상 맵은 필드 및 시스템 의존적이다. 즉, 일반적으로 각각의 투영 시스템(PS)이 각각의 필드 지점(즉, 그 이미지 평면 내의 각각의 공간 위치)에 대해 상이한 제르니케 전개식을 가질 것이다. 그 퓨필 평면 내의 투영 시스템(PS)의 상대 위상은, 예를 들어 투영 시스템(PS)의 대상물 평면(object plane)[즉, 패터닝 디바이스(MA)의 평면]에서의 점-형 소스(point-like source)로부터 투영 시스템(PS)을 통해 방사선을 투영하고 시어링 간섭계(shearing interferometer)를 이용하여 파면(즉, 동일한 위상을 갖는 지점들의 자취)을 측정함으로써 결정될 수 있다. 시어링 간섭계는 공통 광로 간섭계(common path interferometer)이며, 이에 따라 유리하게는 파면을 측정하기 위해 이차 기준 빔이 필요하지 않다. 시어링 간섭계는 투영 시스템의 이미지 평면[즉, 기판 테이블(WT)] 내의 회절 격자, 예를 들어 2 차원 그리드, 및 투영 시스템(PS)의 퓨필 평면에 켤레인 평면에서 간섭 패턴을 검출하도록 배치되는 검출기를 포함할 수 있다. 간섭 패턴은 시어링 방향으로의 퓨필 평면의 좌표에 대한 방사선의 위상의 미분계수(derivative)와 관련된다. 검출기는, 예를 들어 전하 결합 소자(charge coupled device: CCD)와 같은 감지 요소들의 어레이를 포함할 수 있다.
리소그래피 장치의 투영 시스템(PS)은 가시적 프린지(visible fringe)들을 생성하지 않을 수 있고, 이에 따라 파면의 결정의 정확성은 예를 들어 회절 격자를 이동시키는 것과 같은 위상 스테핑 기술(phase stepping technique)들을 이용하여 향상될 수 있다. 스테핑은 측정의 스캐닝 방향에 수직인 방향으로, 및 회절 격자의 평면에서 수행될 수 있다. 스테핑 범위는 1의 격자 주기일 수 있고, 적어도 3 개의 (균일하게 분포된) 위상 스텝들이 사용될 수 있다. 따라서, 예를 들어 3 개의 스캐닝 측정들이 y-방향으로 수행될 수 있고, 각각의 스캐닝 측정은 x-방향에서 상이한 위치에 대해 수행된다. 회절 격자의 이 스테핑은 위상 변동들을 세기 변동들로 효과적으로 변환하여, 위상 정보가 결정되게 한다. 격자는 회절 격자에 수직인 방향(z 방향)에서 스테핑되어 검출기를 캘리브레이션할 수 있다.
회절 격자는, 투영 시스템(PS)의 좌표계의 축선들(x 및 y)과 일치할 수 있거나 이 축선들에 대해 45 도와 같은 각도를 가질 수 있는 2 개의 수직 방향들로 연속하여 스캐닝될 수 있다. 스캐닝은 정수의 격자 주기들, 예를 들어 1의 격자 주기에 걸쳐 수행될 수 있다. 스캐닝은 한 방향으로의 위상 변동을 평균하여, 다른 방향으로의 위상 변동이 재구성되게 한다. 이는 파면으로 하여금 두 방향들의 함수로서 결정되게 한다.
그 퓨필 평면 내의 투영 시스템(PS)의 투과(아포다이제이션)는, 예를 들어 투영 시스템(PS)의 대상물 평면[즉, 패터닝 디바이스(MA)의 평면]에서의 점-형 소스로부터 투영 시스템(PS)을 통해 방사선을 투영하고, 검출기를 이용하여 투영 시스템(PS)의 퓨필 평면에 켤레인 평면에서 방사선의 세기를 측정함으로써 결정될 수 있다. 수차들을 결정하기 위해 파면을 측정하는 데 사용되는 것과 동일한 검출기가 사용될 수 있다.
투영 시스템(PS)은 복수의 광학(예를 들어, 렌즈) 요소들을 포함할 수 있고, 수차들(필드 도처에서의 퓨필 평면에 걸친 위상 변동들)을 보정하기 위해 광학 요소들 중 1 이상을 조정하도록 구성되는 조정 메카니즘(AM)을 더 포함할 수 있다. 이를 달성하기 위해, 조정 메카니즘은 1 이상의 상이한 방식으로 투영 시스템(PS) 내의 1 이상의 광학(예를 들어, 렌즈) 요소를 조작하도록 작동가능할 수 있다. 투영 시스템은 그 광학 축선이 z 방향으로 연장되는 좌표계를 가질 수 있다. 조정 메카니즘은 다음: 즉, 1 이상의 광학 요소를 변위시키는 것; 1 이상의 광학 요소를 기울이는 것; 및/또는 1 이상의 광학 요소를 변형시키는 것의 여하한의 조합을 행하도록 작동가능할 수 있다. 광학 요소의 변위는 여하한의 방향(x, y, z 또는 이들의 조합)으로 이루어질 수 있다. 광학 요소의 기울임은 통상적으로 x 및/또는 y 방향들의 축선을 중심으로 회전함으로써 광학 축선에 수직인 평면을 벗어나지만, z 축선을 중심으로 한 회전이 비-회전 대칭인 비구면 광학 요소에 대해 사용될 수 있다. 광학 요소의 변형은 저주파수 형상(low frequency shape)[예를 들어, 비점수차(astigmatic)] 및/또는 고주파수 형상(high frequency shape)[예를 들어, 프리폼 비구면(free form aspheres)]을 포함할 수 있다. 광학 요소의 변형은, 예를 들어 광학 요소의 1 이상의 측면에 힘을 가하도록 1 이상의 액추에이터를 이용함으로써, 및/또는 광학 요소의 1 이상의 선택된 구역을 가열하도록 1 이상의 가열 요소를 이용함으로써 수행될 수 있다. 일반적으로, 아포다이제이션(퓨필 평면에 걸친 투과 변동)을 보정하기 위해 투영 시스템(PS)을 조정하는 것은 가능하지 않을 수 있다. 투영 시스템(PS)의 투과 맵은 리소그래피 장치(LA)에 대한 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 디자인하는 경우에 사용될 수 있다. 전산적 리소그래피 기술(computational lithography technique)을 이용하여, 패터닝 디바이스(MA)가 아포다이제이션을 적어도 부분적으로 보정하도록 디자인될 수 있다.
리소그래피 장치는 2 개(듀얼 스테이지) 이상의 테이블들[예를 들어, 2 이상의 기판 테이블들(WTa, WTb), 2 이상의 패터닝 디바이스 테이블들, 기판 테이블(WTa)과 예를 들어 측정 및/또는 세정 등을 용이하게 하도록 지정되는 기판이 없는 투영 시스템 아래의 테이블(WTb)]을 갖는 형태로 구성될 수 있다. 이러한 "다수 스테이지" 기계에서는 추가적인 테이블이 병행하여 사용될 수 있으며, 또는 1 이상의 테이블이 노광에 사용되고 있는 동안 1 이상의 다른 테이블에서는 준비작업 단계가 수행될 수 있다. 예를 들어, 정렬 센서(AS)를 이용한 정렬 측정들 및/또는 레벨 센서(LS)를 이용한 레벨(높이, 기울기 등) 측정들이 수행될 수 있다.
또한, 리소그래피 장치는 투영 시스템과 기판 사이의 공간을 채우기 위해서, 기판의 적어도 일부분이 비교적 높은 굴절률을 갖는 액체, 예컨대 물로 덮일 수 있는 형태로도 구성될 수 있다. 또한, 침지 액체는 리소그래피 장치 내의 다른 공간들, 예를 들어 패터닝 디바이스와 투영 시스템 사이에도 적용될 수 있다. 침지 기술은 투영 시스템의 개구수(numerical aperture)를 증가시키는 기술로 당업계에 잘 알려져 있다. 본 명세서에서 사용되는 바와 같은 "침지"라는 용어는 기판과 같은 구조체가 액체 내에 잠겨야 함을 의미하는 것이라기보다는, 단지 액체가 노광 시 투영 시스템과 기판 사이에 놓인다는 것을 의미한다.
따라서, 리소그래피 장치의 작동 시, 방사선 빔은 조명 시스템(IL)에 의해 컨디셔닝되고 제공된다. 방사선 빔(B)은 지지 구조체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT) 상에 유지되는 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA) 상에 입사되며, 패터닝 디바이스에 의해 패터닝된다. 패터닝 디바이스(MA)를 가로질렀으면, 방사선 빔(B)은 투영 시스템(PS)을 통과하며, 이는 기판(W)의 타겟부(C) 상에 상기 빔을 포커스한다. 제 2 위치설정기(PW) 및 위치 센서(IF)(예를 들어, 간섭계 디바이스, 리니어 인코더, 2-D 인코더 또는 용량성 센서)의 도움으로, 기판 테이블(WT)은 예를 들어 방사선 빔(B)의 경로 내에 상이한 타겟부(C)들을 위치시키도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제 1 위치설정기(PM) 및 (도 1에 명확히 도시되지 않은) 또 다른 위치 센서는, 예를 들어 마스크 라이브러리(mask library)로부터의 기계적인 회수 후에, 또는 스캔하는 동안, 방사선 빔(B)의 경로에 대해 패터닝 디바이스(MA)를 정확히 위치시키는 데 사용될 수 있다. 일반적으로, 지지 구조체(MT)의 이동은 장-행정 모듈(long-stroke module: 개략 위치설정) 및 단-행정 모듈(short-stroke module: 미세 위치설정)의 도움으로 실현될 수 있으며, 이는 제 1 위치설정기(PM)의 일부분을 형성한다. 이와 유사하게, 기판 테이블(WT)의 이동은 장-행정 모듈 및 단-행정 모듈을 이용하여 실현될 수 있으며, 이는 제 2 위치설정기(PW)의 일부분을 형성한다. (스캐너와는 대조적으로) 스테퍼의 경우, 지지 구조체(MT)는 단-행정 액추에이터에만 연결되거나 고정될 수 있다. 패터닝 디바이스(MA) 및 기판(W)은 패터닝 디바이스 정렬 마크들(M1, M2) 및 기판 정렬 마크들(P1, P2)을 이용하여 정렬될 수 있다. 비록, 예시된 기판 정렬 마크들은 지정된(dedicated) 타겟부들을 차지하고 있지만, 그들은 타겟부들 사이의 공간들 내에 위치될 수도 있다[이들은 스크라이브-레인 정렬 마크(scribe-lane alignment mark)들로 알려져 있음]. 이와 유사하게, 패터닝 디바이스(MA) 상에 1보다 많은 다이가 제공되는 상황들에서, 패터닝 디바이스 정렬 마크들은 다이들 사이에 위치될 수 있다.
도시된 장치는 다음 모드들 중 적어도 하나에서 사용될 수 있다:
1. 스텝 모드에서, 지지 구조체(MT) 및 기판 테이블(WT)은 기본적으로 정지 상태로 유지되는 한편, 방사선 빔에 부여된 전체 패턴은 한 번에 타겟부(C) 상으로 투영된다[즉, 단일 정적 노광(single static exposure)]. 그 후, 기판 테이블(WT)은 상이한 타겟부(C)가 노광될 수 있도록 X 및/또는 Y 방향으로 시프트된다. 스텝 모드에서, 노광 필드의 최대 크기는 단일 정적 노광 시에 이미징되는 타겟부(C)의 크기를 제한한다.
2. 스캔 모드에서, 지지 구조체(MT) 및 기판 테이블(WT)은 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상으로 투영되는 동안에 동기적으로 스캐닝된다[즉, 단일 동적 노광(single dynamic exposure)]. 지지 구조체(MT)에 대한 기판 테이블(WT)의 속도 및 방향은 투영 시스템(PS)의 확대(축소) 및 이미지 반전 특성에 의하여 결정될 수 있다. 스캔 모드에서, 노광 필드의 최대 크기는 단일 동적 노광 시 타겟부의 (스캐닝되지 않는 방향으로의) 폭을 제한하는 반면, 스캐닝 동작의 길이는 타겟부의 (스캐닝 방향으로의) 높이를 결정한다.
3. 또 다른 모드에서, 지지 구조체(MT)는 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 유지하여 기본적으로 정지된 상태로 유지되며, 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상으로 투영되는 동안 기판 테이블(WT)이 이동되거나 스캐닝된다. 이 모드에서는, 일반적으로 펄스화된 방사선 소스(pulsed radiation source)가 채택되며, 프로그램가능한 패터닝 디바이스는 기판 테이블(WT)의 매 이동 후, 또는 스캔 중에 계속되는 방사선 펄스 사이사이에 필요에 따라 업데이트된다. 이 작동 모드는 앞서 언급된 바와 같은 타입의 프로그램가능한 거울 어레이와 같은 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 이용하는 마스크없는 리소그래피(maskless lithography)에 용이하게 적용될 수 있다.
또한, 상술된 사용 모드들의 조합 및/또는 변형, 또는 완전히 다른 사용 모드들이 채택될 수도 있다.
본 명세서에서는 IC 제조에 있어서 리소그래피 장치의 특정 사용예에 대하여 언급되지만, 본 명세서에 서술된 리소그래피 장치는 집적 광학 시스템, 자기 도메인 메모리용 안내 및 검출 패턴, 액정 디스플레이(LCD), 박막 자기 헤드 등의 제조와 같이 다른 적용예들을 가질 수도 있음을 이해하여야 한다. 당업자라면, 이러한 대안적인 적용예와 관련하여, 본 명세서의 "웨이퍼" 또는 "다이"라는 용어의 어떠한 사용도 각각 "기판" 또는 "타겟부"라는 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수도 있음을 이해할 것이다. 본 명세서에서 언급되는 기판은 노광 전후에, 예를 들어 트랙(전형적으로, 기판에 레지스트 층을 도포하고 노광된 레지스트를 현상하는 툴), 또는 메트롤로지 또는 검사 툴에서 처리될 수 있다. 적용가능하다면, 이러한 기판 처리 툴과 다른 기판 처리 툴에 본 명세서의 기재내용이 적용될 수 있다. 또한, 예를 들어 다층 IC를 생성하기 위하여 기판이 한 번 이상 처리될 수 있으므로, 본 명세서에 사용되는 기판이라는 용어는 이미 여러 번 처리된 층들을 포함하는 기판을 칭할 수도 있다.
본 명세서에서 사용된 "방사선" 및 "빔"이라는 용어는 이온 빔 또는 전자 빔과 같은 입자 빔뿐만 아니라, (예를 들어, 365, 248, 193, 157 또는 126 nm의 파장을 갖는) 자외(UV) 방사선 및 (예를 들어, 5 내지 20 nm 범위 내의 파장을 갖는) 극자외(EUV) 방사선을 포함하는 모든 형태의 전자기 방사선을 포괄한다.
패터닝 디바이스 상의, 또는 패터닝 디바이스에 의해 제공되는 다양한 패턴들은 상이한 공정 윈도우들, 즉 패턴이 사양 내에서 생성될 처리 변수들의 공간을 가질 수 있다. 잠재적인 시스템적 결함들과 관련되는 패턴 사양들의 예시들은 네킹(necking), 라인 풀백(line pull back), 라인 시닝(line thinning), CD, 에지 배치, 오버래핑, 레지스트 최상부 손실(resist top loss), 레지스트 언더컷(resist undercut) 및/또는 브리징(bridging)에 대한 체크를 포함한다. 패터닝 디바이스 또는 그 영역 상의 모든 패턴들의 공정 윈도우는 각각의 개별적인 패턴의 공정 윈도우들을 병합(예를 들어, 오버랩)함으로써 얻어질 수 있다. 모든 패턴들의 공정 윈도우의 경계는 개별적인 패턴들 중 일부의 공정 윈도우들의 경계들을 포함한다. 다시 말하면, 이 개별적인 패턴들이 모든 패턴들의 공정 윈도우를 제한한다. 이 패턴들은 "핫스폿(hot spot)들" 또는 "공정 윈도우 제한 패턴(process window limiting pattern: PWLP)들"이라고 칭해질 수 있으며, 이들은 본 명세서에서 교환가능하게 사용된다. 패터닝 공정의 일부를 제어하는 경우, 핫스폿들에 초점을 맞추는 것이 가능하고 경제적이다. 핫스폿들이 결함을 초래하지 않는 경우, 모든 패턴들이 결함을 초래하지 않을 가능성이 크다.
도 2에 나타낸 바와 같이, 리소그래피 장치(LA)는 때때로 리소셀(lithocell) 또는 클러스터라고도 칭하는 리소그래피 셀(LC)의 일부분을 형성할 수 있고, 이는 기판 상에 노광전(pre-exposure) 및 노광후(post-exposure) 공정들을 수행하는 장치들을 포함한다. 통상적으로, 이들은 1 이상의 레지스트 층을 증착시키는 1 이상의 스핀 코터(spin coater: SC), 노광된 레지스트를 현상하는 1 이상의 디벨로퍼(developer: DE), 1 이상의 칠 플레이트(chill plate: CH) 및/또는 1 이상의 베이크 플레이트(bake plate: BK)를 포함한다. 기판 핸들러 또는 로봇(RO)이 입력/출력 포트(I/O1, I/O2)로부터 1 이상의 기판을 집어올리고, 이들을 상이한 공정 장치들 사이에서 이동시키며, 리소그래피 장치의 로딩 베이(loading bay: LB)로 전달한다. 흔히 집합적으로 트랙이라고도 하는 이러한 장치들은, 리소그래피 제어 유닛(LACU)을 통해 리소그래피 장치를 제어하는 감독 제어 시스템(supervisory control system: SCS)에 의해 자체 제어되는 트랙 제어 유닛(TCU)의 제어를 받는다. 따라서, 스루풋과 처리 효율성을 최대화하기 위해 상이한 장치들이 작동될 수 있다.
리소그래피 장치에 의해 노광되는 기판이 올바르고 일관성있게(consistently) 노광되기 위해서는, 및/또는 적어도 하나의 패턴 전사 단계(예를 들어, 광학 리소그래피 단계)를 포함하는 패터닝 공정(예를 들어, 디바이스 제조 공정)의 일부를 모니터링하기 위해서는, 정렬, (예를 들어, 이중 패터닝 공정에 의해 층에 별도로 제공된, 동일한 층 내의 구조체들 또는 겹쳐진 층들에서의 구조체들 사이에 있을 수 있는) 오버레이, 라인 두께, 임계 치수(CD), 포커스 오프셋, 재료 속성 등과 같은 1 이상의 속성을 측정하거나 결정하도록 기판 또는 다른 대상물을 검사하는 것이 바람직하다. 따라서, 리소셀(LC)이 위치되는 제조 시설은 통상적으로 리소셀에서 처리된 기판(W)들 또는 리소셀 내의 다른 대상물들 중 일부 또는 전부를 측정하는 메트롤로지 시스템(MET)도 포함한다. 메트롤로지 시스템(MET)은 리소셀(LC)의 일부분일 수 있고, 예를 들어 이는 [정렬 센서(AS)와 같이] 리소그래피 장치(LA)의 일부분일 수 있다.
1 이상의 측정된 파라미터는, 예를 들어 패터닝된 기판 내에 또는 기판 상에 형성된 연속 층들 간의 오버레이, 예를 들어 패터닝된 기판 내에 또는 기판 상에 형성된 피처들의 임계 치수(CD)(예를 들어, 임계 선폭), 광학 리소그래피 단계의 포커스 또는 포커스 오차, 광학 리소그래피 단계의 도즈 또는 도즈 오차, 광학 리소그래피 단계의 광학 수차들 등을 포함할 수 있다. 이 측정은 제품 기판(product substrate) 자체의 타겟 및/또는 기판 상에 제공되는 지정된 메트롤로지 타겟에서 수행될 수 있다. 측정은 레지스트의 현상 후 에칭 전에 수행될 수 있거나, 에칭 후에 수행될 수 있다.
패터닝 공정 시 형성된 구조체들의 측정을 수행하기 위해, 스캐닝 전자 현미경, 이미지-기반 측정 툴 및/또는 다양한 특수 툴들의 사용을 포함하는 다양한 기술들이 존재한다. 앞서 설명된 바와 같이, 고속 및 비-침습(non-invasive) 형태의 특수 메트롤로지 툴이 있으며, 여기서 기판 표면의 타겟 상으로 방사선 빔이 지향되고 산란된(회절된/반사된) 빔의 속성들이 측정된다. 기판에 의해 산란된 방사선의 1 이상의 속성을 평가함으로써, 기판의 1 이상의 속성이 결정될 수 있다. 이는 회절-기반 메트롤로지라고 칭해질 수 있다. 이 회절-기반 메트롤로지의 이러한 일 적용예는 타겟 내에서의 피처 비대칭의 측정이다. 이는 예를 들어 오버레이의 척도로서 사용될 수 있으며, 다른 적용들도 알려져 있다. 예를 들어, 비대칭은 회절 스펙트럼의 반대 부분들을 비교함으로써(예를 들어, 주기적 격자의 회절 스펙트럼에서 -1차 및 +1차를 비교함으로써) 측정될 수 있다. 이는 앞서 설명된 바와 같이, 및 예를 들어 본 명세서에서 그 전문이 인용참조되는 미국 특허 출원 공개공보 US 2006-066855에 설명된 바와 같이 행해질 수 있다. 회절-기반 메트롤로지의 또 다른 적용예는 타겟 내의 피처 폭(CD)의 측정이다. 이러한 기술들은 이후 설명되는 장치 및 방법들을 사용할 수 있다.
따라서, 디바이스 제작 공정(예를 들어, 패터닝 공정 또는 리소그래피 공정)에서, 기판 또는 다른 대상물들이 공정 동안 또는 공정 후에 다양한 타입들의 측정을 거칠 수 있다. 측정은 특정 기판이 결함이 있는지를 결정할 수 있거나, 공정에서 사용되는 장치들 및 공정에 대한 조정들을 확립할 수 있거나(예를 들어, 기판 상의 두 층들을 정렬시키거나 기판에 패터닝 디바이스를 정렬시킴), 공정 및 장치들의 성능을 측정할 수 있거나, 또는 다른 목적들을 위한 것일 수 있다. 측정의 예시들은 광학 이미징(예를 들어, 광학 현미경), 비-이미징 광학 측정(예를 들어, ASML YieldStar 메트롤로지 툴, ASML SMASH 메트롤로지 시스템과 같은 회절에 기초한 측정), 기계적 측정[예를 들어, 스타일러스를 사용한 프로파일링, 원자력 현미경(AFM)], 및/또는 비-광학 이미징[예를 들어, 스캐닝 전자 현미경(SEM)]을 포함한다. SMASH(SMart Alignment Sensor Hybrid) 시스템은, 본 명세서에서 그 전문이 인용참조되는 미국 특허 제 6,961,116호에 개시된 바와 같이, 정렬 마커의 2 개의 오버랩되고 상대적으로 회전된 이미지들을 생성하고, 이미지의 푸리에 변환이 간섭하게 되는 퓨필 평면 내의 세기들을 검출하며, 간섭된 차수들에서 세기 변동들로서 나타나는 2 개의 이미지들의 회절 차수들 사이의 위상차로부터 위치 정보를 추출하는 자기-참조 간섭계(self-referencing interferometer)를 사용한다.
메트롤로지 결과들은 감독 제어 시스템(SCS)에 간접적으로 또는 직접적으로 제공될 수 있다. 오차가 검출되는 경우, [특히 검사가 뱃치(batch)의 1 이상의 다른 기판이 여전히 노광되도록 충분히 빠르게 행해질 수 있다면] 후속한 기판의 노광에 대해, 및/또는 노광된 기판의 후속한 노광에 대해 조정이 수행될 수 있다. 또한, 이미 노광된 기판은 수율을 개선하도록 벗겨져서(strip) 재작업(rework)되거나, 버려져서 결점이 있다고 알려진 기판에 또 다른 처리를 수행하는 것을 회피할 수 있다. 기판의 몇몇 타겟부들에만 결점이 있는 경우, 양호한 타겟부들 상에만 또 다른 노광들이 수행될 수 있다.
메트롤로지 시스템(MET) 내에서, 메트롤로지 장치는 기판의 1 이상의 속성을 결정하는 데 사용되며, 특히 상이한 기판들의 1 이상의 속성이 어떻게 변하는지 또는 동일한 기판의 상이한 층들이 층마다 어떻게 변하는지를 결정하는 데 사용된다. 앞서 명시된 바와 같이, 메트롤로지 장치는 리소그래피 장치(LA) 또는 리소셀(LC)에 통합될 수 있으며, 또는 독립형 디바이스(stand-alone device)일 수 있다.
메트롤로지를 가능하게 하기 위해, 1 이상의 타겟이 기판 상에 제공될 수 있다. 일 실시예에서, 타겟은 특별히 디자인되고 주기적인 구조체를 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 타겟은 디바이스 패턴의 일부, 예를 들어 디바이스 패턴의 주기적 구조체이다. 일 실시예에서, 디바이스 패턴은 메모리 디바이스의 주기적 구조체[예를 들어, 양극성 트랜지스터(BPT), 비트 라인 콘택트(BLC) 등의 구조체]이다.
일 실시예에서, 기판 상의 타겟은 현상 이후에 주기적 구조의 피처들이 솔리드 레지스트 라인들로 형성되도록 프린트되는 1 이상의 1-D 주기적 구조체(예를 들어, 격자)를 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 타겟은 현상 이후에 1 이상의 주기적 구조체가 레지스트에서 솔리드 레지스트 필라(pillar)들 또는 비아(via)들로 형성되도록 프린트되는 1 이상의 2-D 주기적 구조체(예를 들어, 격자)를 포함할 수 있다. 대안적으로, 바아(bar), 필라 또는 비아는 기판 안으로(예를 들어, 기판 상의 1 이상의 층 안으로) 에칭될 수 있다.
일 실시예에서, 패터닝 공정의 관심 파라미터들 중 하나는 오버레이이다. 오버레이는 (정반사에 대응하는) 0차 회절이 차단되고, 더 높은 차수들만이 처리되는 다크 필드 스케터로메트리를 이용하여 측정될 수 있다. 다크 필드 메트롤로지의 예시들은 PCT 특허 출원 공개공보 WO 2009/078708 및 WO 2009/106279에서 찾아볼 수 있으며, 이들은 본 명세서에서 그 전문이 인용참조된다. 기술의 추가 개발들이 미국 특허 출원 공개공보 US2011-0027704, US2011-0043791, 및 US2012-0242970에서 설명되었으며, 이들은 본 명세서에서 그 전문이 인용참조된다. 회절 차수들의 다크-필드 검출을 이용한 회절-기반 오버레이는 더 작은 타겟들에 대한 오버레이 측정들을 가능하게 한다. 이 타겟들은 조명 스폿보다 작을 수 있고, 기판 상의 디바이스 제품 구조체들에 의해 둘러싸일 수 있다. 일 실시예에서, 다수 타겟들이 한 번의 방사선 캡처에서 측정될 수 있다.
도 3은 예시적인 검사 장치(예를 들어, 스케터로미터)를 도시한다. 이는 기판(W) 상으로 방사선을 투영하는 광대역(백색 광) 방사선 투영기(2)를 포함한다. 전향(redirect)된 방사선은, 예를 들어 도 3의 좌측 하부의 그래프에 나타낸 바와 같은 정반사된 방사선(specular reflected radiation)의 스펙트럼(10)(파장의 함수로서 세기)을 측정하는 분광계 검출기(spectrometer detector: 4)로 통과된다. 이 데이터로부터, 검출된 스펙트럼을 야기하는 프로파일 또는 구조체가, 예를 들어 RCWA(Rigorous Coupled Wave Analysis) 및 비-선형 회귀(non-linear regression)에 의해, 또는 도 3의 우측 하단에 나타낸 바와 같은 시뮬레이션된 스펙트럼들의 라이브러리와 비교함으로써, 프로세서(PU)에 의해 재구성될 수 있다. 일반적으로, 재구성을 위해 구조체의 일반적인 형태가 알려지며, 구조체가 만들어진 공정의 정보로부터 일부 변수들이 가정되어, 측정된 데이터로부터 결정될 구조체의 몇몇 변수들만이 남게 된다. 이러한 검사 장치는 수직-입사(normal-incidence) 검사 장치 또는 경사-입사(oblique-incidence) 검사 장치로서 구성될 수 있다.
사용될 수 있는 또 다른 검사 장치가 도 4에 도시된다. 이 디바이스에서, 방사선 소스(2)에 의해 방출된 방사선은 렌즈 시스템(12)을 이용하여 평행하게 되고(collimate), 간섭 필터(interference filter: 13) 및 편광기(polarizer: 17)를 통해 투과되며, 부분 반사면(partially reflecting surface: 16)에 의해 반사되고, 바람직하게는 적어도 0.9 또는 적어도 0.95인 높은 개구수(NA)를 갖는 대물 렌즈(15)를 통해 기판(W) 상의 스폿(S)으로 포커스된다. (물과 같은 비교적 높은 굴절률의 유체를 이용하는) 침지 검사 장치는 심지어 1이 넘는 개구수를 가질 수도 있다.
리소그래피 장치(LA)에서와 같이, 측정 작업들 동안 기판(W)을 유지하기 위해 1 이상의 기판 테이블이 제공될 수 있다. 기판 테이블들은 도 1의 기판 테이블(WT)의 형태와 유사하거나 동일할 수 있다. 검사 장치가 리소그래피 장치와 통합되는 일 예시에서, 이들은 심지어 동일한 기판 테이블일 수 있다. 개략 및 미세 위치설정기들이 측정 광학 시스템에 관하여 기판을 정확히 위치시키도록 구성되는 제 2 위치설정기(PW)에 제공될 수 있다. 예를 들어, 관심 타겟의 위치를 획득하기 위해, 및 이를 대물 렌즈(15) 아래의 위치로 가져오기 위해 다양한 센서들 및 액추에이터들이 제공된다. 통상적으로, 기판(W)에 걸친 상이한 위치들에서 타겟들에 대해 많은 측정이 수행될 것이다. 기판 지지체는 상이한 타겟들을 획득하기 위해 X 및 Y 방향들로, 및 광학 시스템의 포커스에 대한 타겟의 원하는 위치를 얻기 위해 Z 방향으로 이동될 수 있다. 예를 들어, 실제로는 광학 시스템이 (통상적으로는 X 및 Y 방향들에서, 하지만 아마도 Z 방향에서도) 실질적으로 정지 상태로 유지될 수 있고 기판만이 이동하는 경우에, 대물 렌즈가 기판에 대해 상이한 위치들로 옮겨지고 있는 것처럼 작동들을 생각하고 설명하는 것이 편리하다. 기판 및 광학 시스템의 상대 위치가 올바르다면, 원칙적으로 현실에서 이들 중 어느 것이 이동하고 있는지, 또는 둘 다 이동하고 있는지, 또는 광학 시스템의 일부의 조합이 (예를 들어, Z 및/또는 기울기 방향에서) 이동하고 광학 시스템의 나머지는 정지상태이며, 기판이 (예를 들어, X 및 Y 방향들에서, 하지만 선택적으로 Z 및/또는 기울기 방향에서도) 이동하고 있는지는 중요하지 않다.
그 후, 기판(W)에 의해 전향된 방사선은 스펙트럼이 검출되게 하기 위해서, 부분 반사면(16)을 통해 검출기(18)로 전달된다. 검출기(18)는 배면-투영된 초점면(11)에[즉, 렌즈 시스템(15)의 초점 길이에] 위치될 수 있으며, 또는 평면(11)이 보조 광학기(도시되지 않음)를 이용하여 검출기(18) 상에 재-이미징(re-image)될 수 있다. 검출기는 기판 타겟(30)의 2-차원 각도 산란 스펙트럼이 측정될 수 있도록 2-차원 검출기일 수 있다. 검출기(18)는, 예를 들어 CCD 또는 CMOS 센서들의 어레이일 수 있으며, 예를 들어 프레임당 40 밀리초의 통합 시간(integration time)을 사용할 수 있다.
예를 들어, 입사 방사선의 세기를 측정하기 위해 기준 빔이 사용될 수 있다. 이를 위해, 방사선 빔이 부분 반사면(16)에 입사하는 경우, 그 일부분이 부분 반사면(16)을 통해 투과되어 기준 빔으로서 기준 거울(14)을 향한다. 그 후, 기준 빔은 동일한 검출기(18)의 상이한 부분 상으로, 또는 대안적으로 상이한 검출기(도시되지 않음) 상으로 투영된다.
가령 405 내지 790 nm의 범위, 또는 200 내지 300 nm와 같이 훨씬 낮은 범위에서 관심 파장을 선택하기 위해, 1 이상의 간섭 필터(13)가 이용될 수 있다. 간섭 필터는 상이한 필터들의 일 세트를 포함하기보다는 튜닝가능(tunable)할 수 있다. 간섭 필터 대신에, 격자가 사용될 수 있다. 타겟에 대한 방사선의 입사 각도의 범위를 제어하기 위해 조명 경로에 어퍼처 스톱(aperture stop) 또는 공간 광 변조기(도시되지 않음)가 제공될 수 있다.
검출기(18)는 단파장(또는 협파장 범위)에서의 전향된 방사선의 세기, 다수 파장들에서의 별도 세기, 또는 파장 범위에 걸쳐 통합된 세기를 측정할 수 있다. 또한, 검출기는 횡자기(transverse magnetic)- 및 횡전기(transverse electric)-편광 방사선의 세기, 및/또는 횡자기- 및 횡전기-편광 방사선 간의 위상차를 별도로 측정할 수 있다.
기판(W) 상의 타겟(30)은 현상 이후에 바아들이 솔리드 레지스트 라인들로 형성되도록 프린트되는 1-D 격자일 수 있다. 타겟(30)은 현상 이후에 격자가 레지스트에서 솔리드 레지스트 필라들 또는 비아들로 형성되도록 프린트되는 2-D 격자일 수 있다. 바아, 필라 또는 비아는 기판 안으로, 또는 기판 상에(예를 들어, 기판 상의 1 이상의 층 안으로) 에칭될 수 있다. (예를 들어, 바아, 필라 또는 비아의) 패턴은 패터닝 공정에서의 처리의 변화[예를 들어, 리소그래피 투영 장치(특히, 투영 시스템(PS))의 광학 수차, 포커스 변화, 도즈 변화 등]에 민감하며, 프린트된 격자의 변동에서 드러날 것이다. 따라서, 프린트된 격자의 측정된 데이터가 격자를 재구성하는 데 사용된다. 프린팅 단계 및/또는 다른 검사 공정들의 정보로부터, 라인 폭 및/또는 형상과 같은 1-D 격자의 1 이상의 파라미터, 또는 필라 또는 비아 폭 또는 길이 또는 형상과 같은 2-D 격자의 1 이상의 파라미터가 프로세서(PU)에 의해 수행되는 재구성 공정에 입력될 수 있다.
재구성에 의한 파라미터의 측정 이외에, 각도 분해 스케터로메트리(angle resolved scatterometry)가 제품 및/또는 레지스트 패턴들 내의 피처들의 비대칭 측정에 유용하다. 비대칭 측정의 특정 적용은 오버레이의 측정을 위한 것이며, 이때 타겟(30)은 서로 중첩된 주기적 피처들의 일 세트를 포함한다. 도 3 또는 도 4의 기구를 이용하는 비대칭 측정의 개념들은, 예를 들어 본 명세서에서 그 전문이 인용참조되는 미국 특허 출원 공개공보 US2006-066855에서 설명된다. 간단히 말하면, 타겟의 회절 스펙트럼에서의 회절 차수들의 위치들은 타겟의 주기성에 의해서만 결정되는 한편, 회절 스펙트럼에서의 비대칭이 타겟을 구성하는 개별적인 피처들에서의 비대칭을 나타낸다. 검출기(18)가 이미지 센서일 수 있는 도 4의 기구에서, 회절 차수들에서의 이러한 비대칭은 검출기(18)에 의해 기록되는 퓨필 이미지에서의 비대칭으로서 직접 나타난다. 이 비대칭이 유닛(PU)에서의 디지털 이미지 처리에 의해 측정되고, 오버레이의 알려진 값들에 대해 캘리브레이션될 수 있다.
도 5는 통상적인 타겟(30)의 평면도, 및 도 4의 장치에서의 조명 스폿(S)의 크기를 예시한다. 주위 구조체들로부터 간섭이 없는 회절 스펙트럼을 얻기 위해, 일 실시예에서 타겟(30)은 조명 스폿(S)의 폭(예를 들어, 직경)보다 큰 주기적 구조체(예를 들어, 격자)이다. 스폿(S)의 폭은 타겟의 폭과 길이보다 작을 수 있다. 다시 말하면, 타겟은 조명에 의해 '언더필링(underfill)'되고, 회절 신호는 본질적으로 타겟 자체 외부의 제품 피처들 등으로부터의 여하한의 신호들로부터 자유롭다. 조명 구성부(2, 12, 13, 17)는 대물렌즈(15)의 후초점면(back focal plane)에 걸쳐 균일한 세기의 조명을 제공하도록 구성될 수 있다. 대안적으로, 예를 들어 조명 경로에 어퍼처를 포함함으로써, 조명이 온액시스(on axis) 또는 오프액시스(off axis) 방향들로 제한될 수 있다.
도 6은 메트롤로지를 이용하여 얻어지는 측정 데이터에 기초한 타겟 패턴(30')의 1 이상의 관심 변수의 값의 결정의 예시적인 공정을 개략적으로 도시한다. 검출기(18)에 의해 검출된 방사선이 타겟(30')에 대한 측정된 방사선 분포(608)를 제공한다.
주어진 타겟(30')에 대해, 예를 들어 수치적 맥스웰 솔버(numerical Maxwell solver: 610)를 이용하여 파라미터화된 모델(606)로부터 방사선 분포(614)가 연산/시뮬레이션될 수 있다. 파라미터화된 모델(606)은 타겟을 구성하고 이와 연계되는 다양한 재료들의 예시적인 층들을 나타낸다. 파라미터화된 모델(606)은, 변동되고 도출될 수 있는 고려 중인 타겟의 부분의 피처들 및 층들에 대한 변수들 중 1 이상을 포함할 수 있다. 도 6에 나타낸 바와 같이, 변수들 중 1 이상은 1 이상의 층의 두께(t), 1 이상의 피처의 폭(w)(예를 들어, CD), 1 이상의 피처의 높이(h), 및/또는 1 이상의 피처의 측벽 각도(α)를 포함할 수 있다. 도시되지는 않지만, 변수들 중 1 이상은 층들 중 1 이상의 굴절률[예를 들어, 실수(real) 또는 복소(complex) 굴절률, 굴절률 텐서(tensor) 등], 1 이상의 층의 흡광 계수, 1 이상의 층의 흡수, 현상 시 레지스트 손실, 1 이상의 피처의 푸팅(footing), 및/또는 1 이상의 피처의 라인 에지 거칠기를 더 포함할 수 있으며, 이에 제한되지는 않는다. 변수들의 초기 값들은 측정되고 있는 타겟에 대해 기대되는 것들일 수 있다. 그 후, 측정된 방사선 분포(608)는 612에서 연산된 방사선 분포(614)와 비교되어, 둘 사이의 차이를 결정한다. 차이가 존재하는 경우, 파라미터화된 모델(606)의 변수들 중 1 이상의 값들은 변동될 수 있고, 측정된 방사선 분포(608)와 연산된 방사선 분포(614) 사이에 충분한 매칭이 존재할 때까지 새로운 연산된 방사선 분포(614)가 계산되고 측정된 방사선 분포(608)와 비교된다. 그 시점에, 파라미터화된 모델(606)의 변수들의 값들은 실제 타겟(30')의 지오메트리의 우수한 또는 최적 매칭을 제공한다. 일 실시예에서, 측정된 방사선 분포(608)와 연산된 방사선 분포(614) 사이의 차이가 공차 임계치 내에 있는 경우에 충분한 매칭이 존재한다.
도 7a는 D4C 방법의 주 스테이지들을 열거하는 흐름도를 나타낸다. 스테이지 710에서, 리소그래피 공정에서 사용될 재료들이 선택된다. 재료들은 적절한 GUI를 통해 D4C와 인터페이싱된 재료 라이브러리로부터 선택될 수 있다. 스테이지 720에서, 공정 단계들 각각을 입력하고 전체 공정 시퀀스에 대한 컴퓨터 시뮬레이션 모델을 구축함으로써 리소그래피 공정이 정의된다. 스테이지 730에서, 메트롤로지 타겟이 정의되고, 즉 타겟에 포함된 다양한 피처들의 치수들 및 다른 특성들이 D4C 프로그램으로 입력된다. 예를 들어, 격자가 구조체에 포함되는 경우, 격자 요소들의 수, 개별 격자 요소들의 폭, 2 개의 격자 요소들 사이의 간격 등이 정의되어야 한다. 스테이지 740에서, 3D 지오메트리가 생성된다. 또한, 이 단계는 다층 타겟 디자인과 관련된 여하한의 정보, 예를 들어 상이한 층들 사이의 상대 시프트들이 존재하는지를 고려한다. 이 특징은 다층 타겟 디자인을 가능하게 한다. 스테이지 750에서, 디자인된 타겟의 최종 지오메트리가 시각화된다. 아래에서 더 상세히 설명되는 바와 같이, 최종 디자인이 시각화될 뿐만 아니라, 설계자가 리소그래피 공정의 다양한 단계들을 적용함에 따라, 공정-유도 효과들로 인해 3D 지오메트리가 어떻게 형성 및 변화되고 있는지를 시각화할 수 있다. 예를 들어, 레지스트 패터닝 후의 3D 지오메트리는 레지스트 제거 및 에칭 후의 3D 지오메트리와 상이하다.
본 발명의 중요한 측면은, 타겟 설계자가 모델링 및 시뮬레이션 동안 그들의 지각 및 제어를 용이하게 하기 위해 방법의 스테이지들을 시각화할 수 있게 된다는 것이다. "뷰어(viewer)"라고 하는 상이한 시각화 툴들이 D4C 소프트웨어에 내장된다. 예를 들어, 도 7b에 나타낸 바와 같이, 설계자는 정의된 리소그래피 공정 및 타겟에 따라 재료 플롯들(760)을 볼 수 있다(또한, 런타임 추산 플롯을 얻을 수 있다). 일단 리소그래피 모델이 생성되면, 설계자는 모델 뷰어 툴(775)을 통해 모델 파라미터들을 볼 수 있다. 디자인 레이아웃 뷰어 툴(780)은 디자인 레이아웃을 보는 데 사용될 수 있다[예를 들어, GDS 파일의 시각적 렌더링(visual rendering)]. 레지스트 프로파일 뷰어 툴(785)은 레지스트 내의 패턴 프로파일들을 보는 데 사용될 수 있다. 지오메트리 뷰어 툴(790)은 기판 상의 3D 구조체들을 보는 데 사용될 수 있다. 퓨필 뷰어 툴(795)은 메트롤로지 툴에 대한 시뮬레이션된 응답을 보는 데 사용될 수 있다. 당업자는 이러한 뷰잉 툴들이 디자인 및 시뮬레이션 동안 설계자의 이해를 높이는 데 이용가능하다는 것을 이해할 것이다. 이 툴들 중 1 이상이 D4C 소프트웨어의 일부 실시예들에서 존재하지 않을 수 있으며, 추가적인 뷰잉 툴들이 일부 다른 실시예들에서 존재할 수 있다.
도 7c는 D4C 프로세스가 리소그래피 공정의 실제 시뮬레이션을 위해 선택되는 메트롤로지 타겟들의 수를 감소시킴으로써 전체 시뮬레이션 프로세스에서 효율을 어떻게 증가시키는지를 예시하는 흐름도를 나타낸다. 앞서 언급된 바와 같이, D4C는 설계자가 수천 또는 심지어 수백만의 디자인들을 디자인할 수 있게 한다. 이 디자인들 모두가 공정 단계들의 변동들에 대해 견고하지는 않을 수 있다. 공정 변동을 견딜 수 있는 타겟 디자인들의 서브세트를 선택하기 위해, 리소그래퍼가 블록(752)에 나타낸 바와 같이 정의된 리소그래피 공정의 1 이상의 단계를 의도적으로 동요시킬 수 있다. 섭동의 도입은 원래 정의되었던 방식에 대해 전체 공정 시퀀스를 변경한다. 그러므로, 동요된 공정 시퀀스를 적용하는 것(블록 754)이 디자인된 타겟의 3D 지오메트리도 변경한다. 리소그래퍼가 원래의 디자인 타겟들에서 0이 아닌 교번들을 나타내는 섭동들만을 선택하고, 선택된 공정 섭동들의 서브세트를 생성한다(블록 756). 그 후, 리소그래피 공정은 공정 섭동들의 이 서브세트로 시뮬레이션된다(블록 758).
리소그래피 공정(또는 일반적으로 패터닝 공정)을 사용하는 기판의 제조 또는 제작은 전형적으로 공정 변동들을 수반한다. 공정 변동들은 기판에 걸쳐 균일하지 않다. 예를 들어, 증착 공정에서, 막들은 기판의 중심에서 더 두껍고 에지에 근접할 때 더 얇은 경향이 있다. 이 시스템적 변동들은 일반적으로 알려진 공정 조건들에 기초한 기판의 특성들인 '핑거프린트들'로서 측정 데이터에 반영된다. 다시 말해서, 기판 좌표의 함수로서 공간 변동을 갖는 기판 상의 스택이 존재한다. 스택은 기판 상에 선택된 패턴(예를 들어, 디자인 패턴)을 형성하기 위해 패터닝 공정 동안 기판 상에 형성되는 다수 층들을 포함한다. 스택의 각각의 층은 두께, 재료 속성들, 및 피처들 및 패터닝 공정의 관련 파라미터들(예를 들어, CD, 피치, 오버레이 등)과 연계될 수 있다.
본 발명에 따르면, 스택은 기판 상의 위치에 기초하여 스택 구성을 예측하고 예측된 스택 구성이 스택 구성의 측정 데이터와 매칭하도록 모델링된다. 모델을 구축하고 특정 위치에서 모델을 사용하여 스택 구성을 예측하는 프로세스는 스택 튜닝 또는 스택 재구성이라고도 한다. 다시 말해서, 모델의 모델 파라미터들은 최적의 스택 구성이 생성될 때까지 수정되거나 튜닝된다. 스택 튜닝의 기존 전략은 하나의 단일 스택을 튜닝하기 위해 모든 측정들을 사용하는 것에 기초하지만, 이러한 스택 튜닝은 기판에 걸쳐 상이한 위치들에서 실질적인 공정 변동들을 수반하는 경우들에 측정들과 매칭하지 않는다. 또한, 통상적으로, 스택 튜닝 툴은 필드 엔지니어 또는 컴퓨터 과학자가 메트롤로지 측정들과 매칭하도록 시행착오에 의해 부정확한 스택을 수동으로 튜닝하는 것을 수반한다. 이는 일반적으로 상당한 시간이 걸리지만 결과는 흔히 만족스럽지 않은 수동 집약적이고 오차가 발생하기 쉬운 프로세스이다.
스택-튜닝/스택 재구성/스택 구성은 (예를 들어, 스케터로미터, 또는 Yield Star 메트롤로지 툴을 사용하는) 메트롤로지 적용들에서 쉽지 않은 까다로운 작업이다. 메트롤로지 측정과 D4C 시뮬레이션 사이의 비-이상적 상관관계들에 기여하는 많은 인자들이 존재한다. 이러한 인자들은 부정확한 프로세스 스택 정보, 부정확한 재료들 n, k 정보, 시스템 잡음, 프로세스 변동들 등을 포함하며, 이에 제한되지는 않는다. 이러한 인자들은 측정 데이터의 해석 및 두 번째 시간 동안(예를 들어, 후속 기판 처리에서) 메트롤로지 타겟 디자인을 생성하는 것을 쉽지 않은 작업으로 만든다.
선택된 값(예를 들어, CD, 피치 등에 관련된 공칭 값들)으로부터 패터닝 공정의 파라미터들의 약간의 편차를 고려함으로써 측정과 시뮬레이션 간의 우수한 상관관계들을 산출하는 재구성된 스택이 시뮬레이션 정확성, 신속한 두 번째 타겟 디자인 및 수율 개선을 달성하는 데 매우 바람직하다.
도 8은 패터닝 공정을 거친 기판의 특정 위치에서 스택 구성을 결정하는 방법이다. 상기 방법은 기판에 걸친 공정 변동들을 고려함으로써 최적의 스택 구성을 정의할 수 있게 한다. 최적의 스택 구성은 기판 상의 위치들을 설명하고 반복적인 방식으로 스택 모델의 모델 파라미터들을 결정하는 스택 모델에 기초한다.
본 명세서에서 사용되는 바와 같은 "최적화하는" 및 "최적화"라는 용어는 스택 구성을 정의하는 데 더 사용되는 스택 특성의 모델의 모델 파라미터들의 값들을 조정하는 것을 칭하거나 의미한다. 일 실시예에서, 조정하는 것은 패터닝 공정의 장치 및/또는 공정으로 이루어질 수 있으며, 이는 성능 지수(figure of merit)가 더 바람직한 값을 갖도록, 예컨대 (예를 들어, 리소그래피의) 패터닝 및/또는 디바이스 제작 결과들 및/또는 공정들이 1 이상의 바람직한 특성들, 기판 상의 디자인 레이아웃의 더 정확한 투영, 더 큰 공정 윈도우 등을 갖도록 리소그래피 공정 또는 장치를 조정하는 것 또는 메트롤로지 공정 또는 장치(예를 들어, 타겟, 측정 툴 등)을 조정하는 것을 포함할 수 있다. 따라서, 최적화하는 것 및 최적화는 디자인 변수들의 값들의 초기 세트에 비해, 성능 지수에서 개선, 예를 들어 국부적 최적을 제공하는 1 이상의 디자인 변수(예를 들어, 스택 특성 또는 대응하는 스택 구성)에 대한 1 이상의 값을 식별하는 공정을 칭하거나 의미할 수도 있다. "최적" 및 다른 관련 용어들은 이에 따라 해석되어야 한다. 일 실시예에서, 최적화 단계들은 1 이상의 성능 지수에서 추가 개선을 제공하도록 반복적으로 적용될 수 있다.
프로세스 P801에서, 상기 방법은 (ⅰ) 프린트된 기판에 대한 스택 특성의 위치 정보를 갖는 스택 구성의 측정 데이터(801), 및 (ⅱ) 기판의 위치에 기초하여 스택 특성을 예측하도록 구성되는 기판 모델(803)을 얻는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 기판 모델(803)을 개시하기 위해 사용자 입력들(802)(예를 들어, 기판 모델의 모델 파라미터들의 초기 값들)이 얻어질 수도 있다. 일 실시예에서, (프로세스 P804에서 논의되는 바와 같이) 기판 맵이 얻어지고 및/또는 생성될 수 있다.
스택 구성은 패터닝 공정 동안 기판 상에 형성될 수 있는 서로에 대한 상이한 층들의 배열을 지칭한다. 일 실시예에서, 스택 구성은 복수의 층들 및 각각의 층에 관련된 정보를 포함한다. 예를 들어, 각각의 층은 지오메트리, 재료, 또는 다른 정보와 연계될 수 있다. 일 실시예에서, 각각의 층은 층 두께, 층 상의 1 이상의 피처, 기판 상의 스택의 위치, 및/또는 층의 재료 정보(예를 들어, n, k 값들), 다른 층들에 대한 층의 상대 위치 등과 연계된다.
스택 구성은 1 이상의 스택 특성의 관점에서 정의될 수 있다. 스택 특성은 기판의 피처, 지오메트리, 또는 재료에 관련된 기판의 파라미터일 수 있다. 일 실시예에서, 스택 특성은 기판의 층의 두께, 기판의 피처의 임계 치수, 및/또는 기판의 인접한 피처들 사이의 거리일 수 있다. 일 실시예에서, 스택 특성은 층의 두께와 층의 선택된 두께(예를 들어, 층의 공칭 두께, 층의 평균 두께, 또는 의도된 디자인 두께)의 차이이다. 일 실시예에서, 스택 특성은 측정, 시뮬레이션, 및/또는 유도된 파라미터일 수 있다.
도 9a 및 도 9b는 예시적인 스택 구성들을 예시한다. 도 9a는 상이한 층들, 피처들 등을 포함하는 예시적인 스택 구성(900)의 단면이고, 도 9b는 스택 구성(920)의 3 차원 표현이다. 도 9a에서, 스택 구성(900)은 패터닝 공정의 다양한 단계들 동안 형성된 층들(902, 904, 906, 908, 910 등)을 포함한다. 예를 들어, 층(902)은 레지스트 층(또는 에칭 층)일 수 있고, 층(904)은 증착에 의해 형성된 제 1 산화물(예를 들어, SOH 기반)로 이루어진 산화물 층일 수 있으며, 층(906)은 제 2 산화물 층(예를 들면, 비정질 실리콘 산화물 기반)일 수 있고, 층(910)은 에칭 층 등일 수 있다. 또한, 각각의 층은 재료 속성, 두께와 같은 기하학적 속성과 같은 상이한 속성들을 가지며, 이는 예를 들어 앞서 설명된 바와 같은 메트롤로지 툴 등을 사용하여 측정될 수 있다. 또한, 각각의 층은 CD, 피치 등과 같은 특성들을 갖는 1 이상의 피처를 포함할 수 있으며, 이는 메트롤로지 툴을 사용하여 측정될 수 있다. 메트롤로지 툴로부터의 측정들은 측정 데이터의 1 이상의 아이템에 포함될 수 있다.
일 실시예에서, 도 9b에 나타낸 바와 같이, 재료들의 여러 층들 및 여러 공정 단계들을 필요로 하는 FinFET 어레이와 같은 더 복잡한 디바이스 구조체들이 결정될 수 있다. 이러한 구조체들에서는, 오버레이 제어가 스택 재구성 동안 최적화될 수 있는 관심 파라미터일 수 있다. 예를 들어, 최상부 전극 층(922)이 최상부 전극 층에 반드시 인접할 필요는 없는 층 내의 핀들의 어레이(924)에 대해 정렬된다. D4C 시뮬레이션을 사용하는 스택 재구성이 상이한 층들로부터의 피처들 사이의 공간적 및 다른 특성 관계를 정의하게 한다.
측정 데이터(801)는 본 발명에서 앞서 논의된 바와 같이, 메트롤로지 툴들(예를 들어, 스케터로미터, 간섭계 등)로부터 얻어질 수 있는 프린트된 기판의 1 이상의 스택 특성과 관련된다. 일 실시예에서, 측정 데이터(801)는 기판 상의 특정 위치에서의 스택 구성에 관련된 정보를 포함한다. 예를 들어, 측정 데이터(801)는 위치들(P1, P2, P3, P4, P5 등) 각각에서 제 1 층(예를 들어, 에칭 층), 제 2 층(예를 들어, 비정질 실리콘 산화물 층), 제 3 층(스핀-온 하드 마스크 층), 제 4 층(예를 들어, 포토 레지스트 층) 등의 두께 정보와 같은 복수의 스택 특성들을 포함할 수 있다. 이 위치들은 기판을 걸쳐 확산된다. 위치들은 데카르트 좌표(x,y) 또는 극 좌표(r,θ)의 형태로 식별될 수 있다. 일 실시예에서, 측정 데이터는 예를 들어 데카르트 대 극 전환들 사이의 기하학적 상관관계를 사용하여, 및/또는 제르니케 기반 전환 모델을 사용하여 데카르트 좌표로부터 극 좌표로 전환될 수 있다. 제르니케 기반 전환 모델은 기판에 걸친 두께 변동의 포착을 가능하게 하는 제르니케 다항식을 사용하는데, 이는 이러한 변동이 반경방향으로 대칭인 경향이 있는 한편, 제르니케 다항식이 반경방향으로 대칭인 시스템을 설명하는 데 매우 적합하기 때문이다.
추가적으로, 메트롤로지 툴(예를 들어, Yieldstar, 스케터로미터 등)의 설정과 같은 메트롤로지 레시피 데이터가 측정 데이터(801)에서 얻어지거나 포함될 수 있다. 레시피 데이터는, 예를 들어 파장, 편광, 광 소스 세기 등을 포함한다. 또한, 레시피 데이터는 기판 상의 위치와 연계될 수 있다. 레시피는 특정 위치에서의 스택 구성의 스택 특성과 연계될 수 있다. 따라서, 기판 상의 메트롤로지 타겟(또는 피처들)의 정확한 측정들을 얻기 위해 메트롤로지 동안 적절한 레시피가 선택될 수 있다.
기판 모델(803)은 기판 상의 위치에 관하여 정의되는 스택 특성(예를 들어, 오버레이, 두께, 측벽 각도 등)에 관련된 수학적 모델이다. 기판 모델(803)은 본 발명의 방법에 따라 측정 데이터에 기초하여 튜닝될 수 있는 복수의 모델 파라미터들 또는 튜닝 파라미터들을 포함한다. 일 실시예에서, 기판 모델(803)은 통계적 모델, 예를 들어 선형 회귀 모델, (예를 들어, 2차 항들을 갖는) 2차 모델, 또는 다른 고차 회귀 모델일 수 있다. 일 실시예에서, 기판 모델(803)은 스택 특성들 각각에 대해 정의된 수학적 모델들의 집합체일 수 있다.
일 실시예에서, (예를 들어, 수학식 1 및 수학식 2에 의해 표현되는) 기판 모델(803)은 다음과 같이 정의되는 모델 파라미터들의 제 1 세트(튜닝 파라미터들이라고도 함) 및 모델 파라미터들의 제 2 세트를 갖는 데카르트 좌표들에서의 두께 기반 모델일 수 있다:
앞선 수학식 1 및 수학식 2에서, ΔtA는 제 1 층(층 A)의 두께와 제 1 층의 공칭 두께의 차이이고, ΔtB는 제 2 층(층 B)의 두께와 제 2 층의 공칭 두께의 차이이며, kA1 및 kA7는 제 1 기판 모델의 튜닝 파라미터들이고, kB1 및 kB7는 제 2 기판 모델의 튜닝 파라미터들이며, x 및 y는 기판에 걸친 P1, P2, P3, P4, P5 등과 같은 위치들 각각에 대응하는 데카르트 좌표들이다. 따라서, 스택 특성의 위치-특정적 값이 결정될 수 있다. 기판 모델(803)은 기판 상의 모든 위치들에 대해 평가될 수 있고, 튜닝 파라미터들은 측정 데이터(801) 및 목적 함수에 기초하여 결정될 수 있다. 튜닝 프로세스 또는 최적화 프로세스 후에, 튜닝 파라미터들은 메트롤로지 툴의 개선된 정확성과 같은 높은 정확성으로 여하한의 위치에서의 층의 두께가 결정될 수 있는 특정 값들을 가질 것이다.
일 실시예에서, 기판 모델(803)은 오버레이, 정렬 및/또는 기판의 피처들의 측벽 각도에 기초할 수 있다. 또한, 기판 모델(803)은 상이한 항들 및 연계된 모델 파라미터들을 포함할 수 있다. 각각의 항은 패터닝 공정의 측면과 연계될 수 있다. 따라서, 기판 모델(803)은 (예를 들어, x 또는 y 방향에서의) 병진 작동 및/또는 회전을 모방하기 위한 기판 레벨링 항, 광학 시스템의 렌즈에 대응하는 (예를 들면, x 또는 y 방향에서의) 배율 항들, 렌즈를 사용하는 (예를 들어, x 또는 y 방향에서의) 스캐닝 방향들/패턴들 항들, 렌즈의 보우 인자들(bow factors) 항들, 3차 배율 인자 관련 항들, C-형상 왜곡 항들 등과 같은 항들을 포함할 수 있다. 각각의 항은 기판 상의 x-y 위치에 관하여 설명될 수 있다. 또한, 각각의 항은 모델 파라미터(예를 들어, k1, k2, k3, k4, k5, k6 등)와 연계될(예를 들어, 곱해질) 수 있다. 본 방법의 반복이 끝날 때, 스택 특성(예를 들어, 두께, 오버레이, 정렬) 및 스택 구성의 정확한 예측을 가능하게 하는 파라미터들(k1, k2, k3, k4 등)의 최적화된 값들이 얻어진다.
일 실시예에서, (예를 들어, 수학식 3 및 수학식 4로 표현되는) 반경 기반 모델일 수 있는 기판 모델(803)은 제르니케 다항식으로서 모델 파라미터 및 극 좌표로 표현될 수 있다. 이 모델 파라미터들은 아래의 수학식 2 내지 수학식 4에 나타낸 바와 같이 모델 파라미터들의 제 2 세트로서 지칭된다. 따라서, 모델 파라미터들의 제 2 세트는 제르니케 다항식들의 형태로 공정 변동들을 포착한다. 이러한 기판 모델(803)은, 예를 들어 강한 반경방향 핑거프린트를 남기는 증착, 에칭, CMP 등으로 인한 공정 변동들(예를 들어, 전체 기판에 걸친 두께, 오버레이 또는 정렬 특성들의 변동)을 설명하기 위해 적용될 수 있다. 예를 들어, 두께 기반 기판 모델(803)은 다음과 같이 설명된다:
앞선 수학식 3 및 수학식 4에서, ΔtA는 제 1 층(층 A)의 두께와 제 1 층의 공칭 두께의 차이이고, ΔtB는 제 2 층(층 B)의 두께와 제 2 층의 공칭 두께(예를 들어, 원하는 두께, 또는 사용자/설계자에 의해 제공되는 두께)의 차이이며, ZA1 및 ZA7는 제 3 기판 모델의 튜닝 파라미터들이고, ZB1 및 ZB7는 제 4 기판 모델의 튜닝 파라미터들이며, R은 기판 상의 반경방향 거리이다. 기판 모델(803)은 기판 상의 모든 위치들에 대해 평가될 수 있고, 튜닝 파라미터들은 측정 데이터(801) 및 비용 함수(예를 들어, 2차 다항식, RMS, MSE 등)를 포함하는 목적 함수에 기초하여 결정될 수 있다.
일 실시예에서, 제르니케 다항식 및 반경(r)을 포함하는 극 좌표들로 표현되는 기판 모델(803)은 다음과 같은 수학식 5 내지 수학식 8과 같은 수학식들의 세트일 수 있다:
앞선 기판 모델은 제르니케 다항식의 관점에서 공정 변동들을 설명할 수 있고, 이에 따라 공정 변동이 고려되지 않고 스택 특성(예를 들어, 층의 두께)이 기판 상의 상이한 위치에서 상수로서 간주되는 종래의 방법들에 비해 기판 모델이 더 정확한 스택 특성들(및 스택 구성)을 예측할 수 있게 한다.
프로세스 P802에서, 튜닝 파라미터들은 사용자 입력들(802)에 기초하여 초기화될 수 있다. 일 실시예에서, 초기 값들 및/또는 수정된 값들(즉, 반복 프로세스 동안 수정된 초기 값들)은 예를 들어 모델 파라미터들의 값들의 몬테 카를로 기반 샘플링에 기초하여 결정될 수 있다. 일 실시예에서, 이러한 몬테 카를로 샘플링은 본 발명에서 이후 논의되는 감소될 목적 함수 및 탐색 공간에 기초하여 샘플 크기를 결정하는 최적화 알고리즘에 기초할 수 있다. 당업자라면, 모델 파라미터들의 공간은 매우 클 수 있고, 가장 적절한 값들을 찾는 것은 매우 어렵고 계산 집약적이라는 것을 이해할 수 있다. 예를 들어, 각각의 층은 다수의 모델 파라미터들(예를 들어, 스택 특성 당 2 개)과 각각 연계되는 (예를 들어, 3보다 많은) 스택 특성들에 기초하는 상이한 기판 모델들과 연계될 수 있다. 또한, 기판은 (예를 들어, 10보다 많은) 다수의 층들을 포함할 수 있다. 또한, 각각의 모델 파라미터는 무한 공간에서 여하한의 값들을 취할 수 있다. 따라서, 모델 파라미터의 적절한 값들의 선택 및/또는 최적 모델 파라미터 값들의 결정은 사소하지 않다.
또한, 프로세스 P804에서, 상기 방법은 기판 모델(803)의 시뮬레이션 및 제어를 위한 디자인 시뮬레이션을 통해, 복수의 스택 구성들을 포함하는 스택 맵을 생성하는 단계를 수반하고, 각각의 스택 구성은 기판 상의 특정 위치와 연계된다. 프로세스 P804에서, 프로세스 P802에서 결정된 튜닝 파라미터들의 값들이 x-y 위치 값들[예를 들어, 기판의 중심(즉, 0,0), 기판의 에지(예를 들어, 8 mm, 6 mm) 등]과 함께, 앞서 논의된 수학식들에서 사용될 수 있다. 따라서, 위치들에 기초하여, 상이한 스택 특성들(및 대응하는 스택 구성들)이 결정될 수 있다. 사용되는 스택 특성에 따라, 각각의 스택 구성은 특정 스택 특성들(예를 들어, 두께, CD, 피치 등) 및 관련 값들을 포함한다. 일 실시예에서, 각각의 위치(예를 들어, P1, P2, P3, P4 등)에서의 스택 구성은 각각의 층의 두께, 각각의 층 상의 피처의 임계 치수(CD), 각각의 층들 사이의 오버레이 등을 포함한다.
도 10은 예시적인 기판(1001) 상의 상이한 위치들(P1, P2, P3, P4 및 P5)에서 각각 5 개의 스택 구성들(1002, 1004, 1006, 1008, 및 1010)을 포함하는 예시적인 스택 맵(1000)을 나타낸다. 각각의 위치는 데카르트 좌표 또는 극 좌표에 관하여 측정될 수 있다. 이러한 위치 정보는 이후 스택 모델(803)과 측정 데이터 사이의 피팅을 결정하는 프로세스에서 사용된다. 일 실시예에서, 스택 구성(1002, 1004, 1006, 1008, 및 1010)은 기판에 걸친 공정 변동들로 인해 상이한 스택 특성을 가질 수 있다. 스택 구성이 이러한 변동된 스택 특성들에 기초하여 결정되는 경우, 본 방법의 최적화 프로세스의 종료 시에 결정되는 모델 파라미터들(k1, k2, k3 등)은 기판에 걸친 공정 변동들을 설명할 수 있는 스택 모델을 제공한다.
또한, 프로세스 P806에서, 스택 특성들(예를 들어, 델타 값들 ΔtA, ΔtB 등)은 상이한 위치들에서의 메트롤로지 타겟의 지오메트리 또는 스택 구성을 결정하기 위해 패터닝 공정(예를 들어, D4C)의 시뮬레이션에서 섭동들로서 사용될 수 있다. 일 실시예에서, 도 7a 내지 도 7c를 참조하여 논의된 바와 같이, D4C 방법에서, 리소그래피 공정의 개별 단계들은 물리적 기판 처리를 시뮬레이션하기 위해 단일 프로세스 시퀀스로 모델링된다. 이 프로세스 시퀀스는 디바이스 지오메트리를 요소별로 "구축"하기보다는, 전체적으로 디바이스 지오메트리(예를 들어, 스택 구성)를 생성하게 한다. 이는 메트롤로지 타겟들을 구축하기 위해 3-차원 회로도 편집기(three-dimensional schematic editor)에서 순전히 그래픽 볼륨 요소들을 사용하는 종래의 접근법들과 상이하다. 일 실시예에서, 프로세스 P806는 스택 구성을 결정하기 위해 기판 모델(803)의 튜닝 파라미터들을 더 수정할 수 있다. 일 실시예에서, 프로세스들 P804 및 P806은 스택 맵을 결정하기 위해 함께 또는 나란히 실행될 수 있다.
프로세스 P808에서, 상기 방법은 비용 함수(예를 들어, 목적 함수)가 감소되도록 프로세스 P806의 스택 구성과 측정 데이터 사이의 피팅에 기초하여 모델 파라미터들의 값들을 결정한다. 예시적인 비용 함수는 본 발명에서 이후 상세히 논의된다. 일 실시예에서, 비용 함수는 평균 제곱 오차(MSE), 평균 제곱근 오차(RMS), 또는 스택 구성의 시뮬레이션된 값들과 측정 데이터 사이의 차이를 결정하는 여하한의 다른 적절한 통계 메트릭일 수 있다. 일 실시예에서, 피팅 프로세스는 비용 함수가 감소되도록(일 실시예에서, 최소화되도록) 기판 모델(803)의 튜닝 파라미터들을 수정하는 것을 수반할 수 있다. 피팅은 반복 프로세스일 수 있으며, 여기서 스택 모델의 모델 파라미터들은 스택 모델이 높은 정확성으로 측정 데이터와 피팅되도록 반복적으로 결정된다. 다시 말해서, 피팅된 스택 모델은 (예를 들어, 도 12a 내지 도 12e에 나타낸 바와 같이) 측정 데이터와 상관관계가 높다.
또한, 프로세스 P810에서, 정지 기준이 만족되는지(예를 들어, 비용 함수의 값이 임계치를 돌파하는지) 또는 선택된 반복 수에 도달하는지에 대한 결정이 이루어진다. 정지 기준이 만족되지 않은 경우, 프로세스 P811에서, 최적화 알고리즘이 실행되어 상기 방법의 다음 반복에서 사용되도록 파라미터 공간으로부터 모델 파라미터의 값(또는 중간 파라미터 값들)의 다음 세트를 결정한다. 일 실시예에서, 최적화 알고리즘은 기울기-기반 방법(예를 들어, 기울기 하강법)에 기초할 수 있으며, 여기서 비용 함수의 기울기가 평가되고 비용 함수를 감소시키거나 최소화하는 모델 파라미터의 값들이 선택된다. 일 실시예에서, 최적화 알고리즘은 모델-기반 신뢰 구역 전역적 최적화 알고리즘일 수 있다.
일 예시로서, 스택 특성들 및 스택 구성을 최적화하기 위해 사용되는 비용 함수는 아래의 수학식 9로 표현된다:
수학식 9에서, (z1,z2,…,zN)는 N 개의 디자인 변수들(예를 들어, 스택 특성들) 또는 그 값들이다. 일 실시예에서, fP(z1,z2,…,zN)은 (z1,z2,…,zN)의 디자인 변수들의 값들의 일 세트에 대한, 1 이상의 기능 디바이스의 1 이상의 패턴과 특정 기판 측정 레시피를 사용하여 측정된 바와 같은 특정 타겟 디자인(예를 들어, 스택 구성)의 결과(예를 들어, 두께, 측벽 각도, 오버레이, 정렬, 포커스) 간의 매칭 정도를 특성화하는 메트릭과 같은 디자인 변수들 (z1,z2,…,zN)의 함수일 수 있다. fP(z1,z2,…,zN)은 연계된 기판 측정 레시피와 조합하여 특정 타겟 디자인의 성능(예를 들어, 검출가능성, 프린트가능성, 민감도, 안정성 등)을 특성화하는 메트릭(예를 들어, 핵심 성능 표시)일 수 있다. 일 실시예에서, fP(z1,z2,…,zN)은 연계된 기판 측정 레시피를 갖는 특정 타겟 디자인의 검출가능성, 즉 연계된 기판 측정 레시피를 갖는 특정 타겟 디자인을 검출 및 측정하기 위한 측정 장치 및 프로세스의 능력의 측정을 특성화하는 메트릭일 수 있다. 일 실시예에서, fP(z1,z2,…,zN)은 연계된 기판 측정 레시피를 갖는 특정 타겟 디자인을 사용한 측정의 안정성, 즉 연계된 기판 측정 레시피로의 특정 타겟 디자인의 측정의 결과가 섭동 하에서 얼마나 많이 변동하는지를 특성화하는 메트릭일 수 있다. 따라서, 일 실시예에서, CF(z1,z2,…,zN)는 특정 기판 측정 레시피를 사용하여 측정된 바와 같은 특정 타겟 디자인의 결과(예를 들어, 층 두께, 측벽 각도, 오버레이, 정렬, 포커스)와 1 이상의 기능 디바이스의 1 이상의 패턴의 거동 사이의 매칭 정도를 특성화하는 fP(z1,z2,…,zN) 및 그 연계된 기판 측정 레시피를 갖는 특정 타겟 디자인의 검출가능성을 특성화하는 fP(z1,z2,…,zN)의 조합이다. wp는 fP(z1,z2,…,zN)와 연계된 가중 상수이며, 물론 상이한 fP(z1,z2,…,zN)에 대해 상이한 값들을 가질 수 있다. 물론, CF(z1,z2,…,zN)는 수학식 9의 형태에 제한되지 않는다. CF(z1,z2,…,zN)는 여하한의 다른 적절한 형태일 수 있다.
따라서, 일 실시예에서, 비용 함수는 디바이스 패턴 매칭 및 타겟 검출가능성의 성능 표시들 모두를 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 비용 함수는 다음과 동일하거나 형태가 유사할 수 있다:
앞선 수학식 10에서, PIdevice matching은 디바이스 패턴 매칭에 대한 성능 표시이고, PIdetectability은 타겟 검출가능성에 대한 성능 표시이며, W1 및 W2는 가중 계수들이다. 이러한 포맷으로, 디바이스 패턴 매칭 및 타겟 검출가능성이 둘 다 수학적으로 공동-최적화된다. 더 우수한 디바이스 패턴 매칭이 요구되는 경우, W1은 예를 들어 W2보다 클 것이다.
일 실시예에서, PIdetectability에 대한 비용 함수는 
를 포함하며, TC는 타겟 계수이고, SS는 스택 민감도이다.
일 실시예에서, 디자인 변수들 (z1,z2,…,zN)은 타겟의 1 이상의 특성/파라미터를 포함한다. 예를 들어, 디자인 변수들은 1 이상의 기하학적 특성[예를 들어, 타겟의 주기적 구조체의 피처들의 피치, 타겟의 주기적 구조체의 피처의 CD(예를 들어, 노광된 부분들 및/또는 노광되지 않은 부분들의 폭들), 패턴의 주기적 구조체의 개별 피처들의 세그먼테이션(segmentation), 주기적 구조체의 적어도 일부의 형상, 주기적 구조체 또는 주기적 구조체의 피처의 길이 등] 및/또는 1 이상의 재료 속성(예를 들어, 타겟의 층의 굴절률, 타겟의 층의 흡광 계수 등)을 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 디자인 변수들은 타겟의 복수의 특성들/파라미터들을 포함한다. 일 실시예에서, 디자인 변수들은 기판 측정 레시피의 여하한의 조정가능한 파라미터들을 포함할 수 있다. 예를 들어, 디자인 변수들 (z1,z2,…,zN)은 기판 측정 레시피에서 특정되는 파장, 편광, 및/또는 퓨필 형상을 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 스택 튜닝은 또한 타겟 및/또는 기판 측정 레시피를 최적화하여 그 결과를 기판 상의 기능 디바이스의 1 이상의 패턴과 매칭하게 하는 프로세스를 포함할 수 있다. 타겟 및/또는 기판 측정 레시피의 파라미터들의 일부 또는 전부가 최적화에서 조정될 수 있다. 예를 들어, 타겟의 1 이상의 파라미터 및/또는 측정의 1 이상의 파라미터가 조정될 수 있다. 최적화는 기판 측정 레시피와 조합하여 특정 타겟 디자인을 사용하는 결과(예를 들어, 오버레이, 정렬, 포커스)와 1 이상의 기능 디바이스의 1 이상의 패턴 사이의 매칭 정도를 특성화하는 메트릭을 나타내는 비용 함수를 사용할 수 있다. 앞서 언급된 바와 같이, 기판 측정 레시피를 사용하여 (특정 디자인의) 타겟을 측정하는 결과가 시뮬레이션될 수 있다. 따라서, 일 실시예에서, 메트릭은 결과와 측정 사이의 차이일 수 있다. 또한, 비용 함수는 연계된 기판 측정 레시피와 조합하여 타겟의 성능(예를 들어, 타겟의 검출가능성, 타겟의 프린트가능성, 타겟의 측정 민감도, 측정의 안정성)을 나타내거나, 이에 의해 제한될 수 있다. 안정성은 타겟으로 측정을 수행하기 위해 기판 측정 레시피를 사용한 결과가 섭동 하에서 얼마나 많이 변동하는지이다.
일 실시예에 따르면, 스택 구성의 최적화 프로세스는 비용 함수를 최적화(예를 들어, 최소화 또는 최대화)하는 기판 모델(803)의 모델 파라미터들의 세트를 발견하는 프로세스로 압축된다. 비용 함수는 최적화의 목표에 따라 여하한의 적절한 형태를 가질 수 있다. 예를 들어, 비용 함수는 공정 및/또는 시스템의 소정 특성들의 의도된 값들(예를 들어, 이상적인 값들)에 대한 이러한 특성들의 편차들의 가중 RMS(root mean square)일 수 있다; 또한, 비용 함수는 이 편차들의 최대값(즉, 가장 심한 편차)일 수도 있다. 디자인 변수들은 공정 및/또는 시스템의 구현의 실용성(practicality)들로 인해 상호의존적이고, 및/또는 유한한 범위로 한정될 수 있다. 패터닝 공정의 경우, 제약은 흔히 패터닝 디바이스 제조가능 디자인 규칙들, 및/또는 하드웨어의 튜닝가능한 범위들과 같은 하드웨어 및/또는 패터닝 단계의 물리적 속성들 및 특성들과 관련된다.
물리적으로, (미스)매칭(예를 들어, 오버레이 시프트)은 주로 기판 상에 타겟 및 디바이스를 프린트할 때 광학 수차들에 의해 유도된다. 타겟이 어떻게 측정되는지(예를 들어, 측정 장치에 의한 타겟의 검출)는 타겟이 얼마나 많이 시프트되는지에 영향을 미치지 않을 것이다. 반면에, 타겟의 검출가능성은 (오버레이 타겟에 대해) 타겟의 상부 및 하부 주기적 구조체들 간의 상호작용, 또는 (정렬 타겟에 대해) 타겟 주기적 구조체와 센서 간의 상호작용에 의해 결정된다. 따라서, 타겟이 우수한 검출가능성의 구역에 있는 경우에, 수차들에 의해 도입되는 시프트는 일반적으로 검출가능성에 거의 영향을 미치지 않거나 전혀 영향을 미치지 않는다. 따라서, 이 두 효과들은 모두 지오메트리, 재료 속성 등의 측면에서 타겟의 특성들에 의해 영향을 받을 것이라는 점을 제외하고는, 서로 다소 독립적이다. 따라서, 타겟 특성을 변화시키는 것이 하나의 메트릭에 큰 영향을 미칠 수 있지만, 다른 메트릭에 대해서는 거의 영향을 미치지 않는다. 따라서, 일 실시예에서, 이러한 속성들을 고려하여, 최적화기가 해결책을 발견할 수 있다.
또한, 일 실시예에서, 본 발명에서 이후 논의되는 최적화 알고리즘이 모델 파라미터의 값들을 선택하기 위해 적용될 수 있다. 최적화 알고리즘은 측정된 값들과 피팅된 값들 사이의 추세를 확립하는 포물선 함수에 기초한다. 최적화 알고리즘은 더 빠른 수렴 속도를 갖고 정확한 결과들을 생성할 뿐만 아니라, 기울기 하강 또는 신뢰 구역 전역적 최적화 알고리즘과 같은 종래의 최적화 알고리즘들에 비해 계산 시간을 감소시킨다. 최적화 알고리즘은 도 14를 참조하여 상세히 논의된다. 하지만, 본 발명은 최적화 알고리즘의 타입에 의해 제한되지 않으며, 여하한의 효과적인 최적화기가 이 방법에서 사용될 수 있다. 또한, 모델 파라미터들의 최적화된 값들에 기초하여, 1 이상의 스택 특성(예를 들어, 층 두께, SWA 등)이 각각의 기판 모델 및 기판 상의 위치로부터 추론될 수 있다.
프로세스 P810에서, 정지 기준이 만족되는 경우, 모델 파라미터들의 값들(810)은 모델 파라미터의 최종 또는 최적화된 값들(810)로서 간주된다. 모델 파라미터들의 최적화된 값들(810)은 (예를 들어, 메트롤로지 툴에 의해) 스택 구성(예를 들어, 메트롤로지 타겟 지오메트리)을 정확하게 예측하기 위해 더 사용될 수 있다. 개선은 최적화된 파라미터 값들을 갖는 기판 모델로 인해 발생하며, 여기서 파라미터 값들은 위치 특정적 스택 정보(예를 들어, 스택 특성들) 및 측정들에 기초하여 결정되고, 이에 따라 (예를 들어, 스택 맵을 통해) 전체 기판에 걸쳐 공정 변동이 포착된다.
최적화된 모델 파라미터들을 갖는 기판 모델(803)은 측정과 모델링된 데이터 사이에 높은 레벨의 상관관계(예를 들어, RMS의 측면에서 측정됨)를 확립한다. 상관관계는 모델 파라미터 값의 변화에 대한 스택 민감도와 같은 핵심 성능 파라미터(KPI)에 관하여 설명될 수 있다. 도 12a 내지 도 12e는 기판 상의 상이한 위치들에서의 상이한 층들의 측정된 KPI와 모델링된 KPI 사이의 예시적인 상관관계들을 나타낸다.
도 12a 내지 도 12e에서, 데이터 포인트들은 패터닝 공정을 거친 기판의 위치 및/또는 레시피 조합과 연계된다. 높은 레벨의 상관관계가 기판 모델(803)의 튜닝 프로세스를 통해 달성되며, 이는 사용자가 스택 구성을 조사하고 타겟 디자인에 대한 최상의 스택 모델을 식별하는 것을 더 도울 수 있다. 다시 말해서, 측정되는 기판 상의 위치 및 위치에 대응하는 레시피에 기초하여, 정확한 스택 구성이 기판 모델(803)을 사용하여 생성될 수 있다.
일 실시예에서, 도 12a 내지 도 12e를 참조하여, 최적(일 실시예에서, 최상) 튜닝 후보(예를 들어, 기판의 스택의 층)가 각각의 기판 위치와 각각의 층의 기판 맵들의 상관관계를 사용하여 결정될 수 있다. 예를 들어, 도 12a 내지 도 12e는 개별 그래프들에서 각각의 기판 위치(예를 들어, P1, P2, P3, P4, 및 P5)에 대한 각각의 타겟 레시피 조합의 상관관계들을 나타낸다. 각각의 위치는 시뮬레이션된 KPI와 측정된 KPI 사이의 우수한 상관관계를 입증하며, 이에 따라 튜닝 후보가 기판 모델(803)의 튜닝에 유효하다는 것을 나타낸다. 예를 들어, 도 12a에서, (예를 들어, 제 1 층의) 기판 모델 및 측정 데이터에 대응하는 제 1 핵심 성능 표시(KPI1) 기반 시뮬레이션 결과들(1201)은 높은 상관관계를 나타낸다. 유사하게, 도 12b에서, (예를 들어, 제 2 층의) 기판 모델 및 측정 데이터에 대응하는 제 2 핵심 성능 표시(KPI2) 기반 시뮬레이션 결과들(1202)은 높은 상관관계를 나타낸다. 도 12c에서, (예를 들어, 제 3 층의) 기판 모델 및 측정 데이터에 대응하는 제 3 핵심 성능 표시(KPI3) 기반 시뮬레이션 결과들(1203)은 높은 상관관계를 나타낸다. 도 12d에서, (예를 들어, 제 4 층의) 기판 모델 및 측정 데이터에 대응하는 제 4 핵심 성능 표시(KPI4) 기반 시뮬레이션 결과들(1204)은 높은 상관관계를 나타낸다. 도 12e에서, (예를 들어, 제 5 층의) 기판 모델 및 측정 데이터에 대응하는 제 5 핵심 성능 표시(KPI5) 기반 시뮬레이션 결과들(1205)은 높은 상관관계를 나타낸다. 따라서, 높은 상관관계는 최적 스택 구성을 생성하도록 각각의 기판 모델들에 의해 표현되는 층들의 특성들 중 1 이상의 튜닝을 가능하게 한다.
앞선 방법은 수 개의 이점들을 제공한다. 예를 들어, 핑거프린트의 맵들 또는 공칭으로부터의 상이한 층들의 두께-편차의 특성(예를 들어, 1302, 1304, 1306, 1308)이 생성될 수 있다. 도 13a 내지 도 13d는 기판의 상이한 층들에 걸친 합리적인 공정 변동들을 나타내는 상이한 층들의 맵들을 나타낸다. 일 실시예에서, 맵들은 각각의 층들의 기판 모델을 사용하여 생성되며, 각각의 모델은 도 8의 방법에 대해 앞서 논의된 바와 같이 각각의 최적화된 파라미터들을 갖는다. 예를 들어, (도 13a에서의) 레지스트 층(1302)은 기판에 걸친 두께-편차에 있어서 실질적으로 일정한 변동을 나타낸다. (도 13b에서의) 에칭 층(1304)은 기판의 에지 주위 및 기판의 중심에서의 두께 편차들을 나타낸다. 예를 들어, 에칭 층(1304)은 에칭 층의 공칭 두께에 비해 에지들에서는 비교적 더 큰 두께를 갖고, 기판의 중심에서는 더 작은 두께를 갖는다. 유사하게, 산화물 층들(1306 및 1308)(예를 들어, 도 13c의 SOH 층, 및 도 13d의 ASI 층)은 기판에 걸쳐 합리적인 두께 편차들을 나타낸다. 따라서, 최적 또는 튜닝된 모델 파라미터들을 갖는 기판 모델(803)은 시뮬레이션을 통해 스택 구성 및 타겟 지오메트리를 정확하게 예측할 수 있다.
또한, 패터닝 공정의 프로세스 또는 기판 상의 프로세스에 의해 형성된 층의 (예를 들어, 두께 편차, 오버레이, 정렬 등의 관점에서의) 핑거프린트 또는 특성의 맵들이 생성될 수 있다. 예를 들어, 기판 모델(803)은 패터닝 공정에 의해 생성되는 특정 층에 특정한 기판 모델의 시뮬레이션에 의해 소정 프로세스들에 의해 야기되는 핑거프린트(예를 들어, 도 11a 내지 도 11d 참조)를 생성하는 데 사용될 수도 있다. 예를 들어, 핑거프린트(1102)는 기판에 걸친 레지스트 층의 두께를 나타내고, 핑거프린트(1104)는 산화물 층의 두께를 나타내며, 핑거프린트(1106)는 SiN 층의 두께를 나타내고, 핑거프린트(1108)는 스택 구성의 총 두께로부터 상이한 층들의 두께를 제거함으로써 결정될 수 있는 남은 두께인 잔여 두께를 나타낸다. 따라서, 기판 모델은 패터닝 공정의 1 이상의 단계를 제어하기 위해 더 사용될 수 있는 각각의 층의 핑거프린트들을 재구성할 수 있다.
또한, 상기 방법은 다수의 스택 튜닝 파라미터들을 처리하는 능력들로 여하한의 임의 조건들로부터 자동 스택 튜닝 또는 스택 구성을 가능하게 한다. 특히, 위치 기반 기판 모델(803)은 전체 기판의 스택 튜닝을 가능하게 하고, 이는 시뮬레이션 결과들과 측정 결과들 사이의 높은 레벨의 매칭을 유도한다.
기판에 걸친 스택 구성은 오차를 최소화하고 정확한 메트롤로지 제어를 제공하는 공정 변동 인자들을 자동으로 포함한다. 다시 말하면, 공정에 관련된 스택 재구성 동안 관심 위치를 식별할 필요가 없다. 앞선 방법을 구현하는 툴은 시간-집약적 수동 작업(예를 들어, CS/필드/커스터머 엔지니어들에 의해 수행되는 수동 튜닝)을 실질적으로 감소시킬 수 있으며, 이는 엔지니어들이 더 짧은 시간 내에 참(true) 스택(즉, 이상적인 스택)에 대한 정확한 모델을 식별할 수 있게 하고, 따라서 전체 제품 성능을 개선하는 것을 돕는다. 대부분의 경우에, 기판 모델(803)에 기초한 스택 튜닝은 지루한 시행착오 수동 작업으로부터의 결과들보다 훨씬 우수하다.
스택 구성의 스택-튜닝 또는 결정은 전역적 최적화 문제이다. 이러한 전역적 최적화 문제들에 대한 종래의 솔루션들은 (ⅰ) 극소 문제들, 및 (ⅱ) 계산적으로 비싼 전역적 최적 탐색을 포함하는 몇 가지 제한을 갖는다. 국부적 최적화 솔버들에 기초하여 알고리즘들을 구현하는 종래의 툴들은 극소에 의해 근사만을 찾을 수 있다. 대부분의 국부적 최적화 방법들은 기울기-기반이다. 이 알고리즘들은 (즉, 전역적 최적 대신에 국부적 최적을 사용하기 때문에) 차선 또는 참이 아닌 스택을 유도할 수 있다. 둘째로, 비선형 전역적 최적화는 쉽지 않고 고가인 것으로 잘 알려져 있다. 종래의 전역적 최적화 툴들은 완전 탐색(brute force search) 또는 라인 스캔(line scan)에 기초한다. 이 툴들은 문제가 쉽고 튜닝 파라미터들의 수가 작은 경우(예를 들어, 5 미만)에만 허용가능한 성능을 갖는다. 하지만, 종래의 툴은 매우 시간-소모적일 수 있고, 많은 수의 튜닝 파라미터들을 처리할 수 없으며, 알고리즘의 성질로 인해 전역적 최적을 보장할 수 없다. 종래의 툴에 대한 이러한 문제들은 아래에서 논의되는 최적화 방법에 의해 더 해결된다.
도 10은 모델의 모델 파라미터들의 값들을 결정하는 최적화 방법의 흐름도이다. 예를 들어, 최적 파라미터 값들은 모델이 실행될 때 개선된 결과들을 생성한다. 일 실시예에서, 모델[예를 들어, 기판 모델(803)]은 패터닝 공정의 특성(예를 들어, 두께, 측벽 각도, 포커스, 오버레이)을 나타내는 통계적(또는 경험적 또는 다른 수학적) 모델일 수 있다. 상기 방법은 목적 함수 및 모델과 측정 데이터 사이의 피팅에 기초하여 모델 파라미터들의 값들을 결정한다. 일 실시예에서, 모델 파라미터들의 값들은 목적 함수가 감소되도록(일 실시예에서, 최소화되도록) 목적 함수에 기초하여 모델 파라미터들의 시작 지점(예를 들어, 탐색 구역의 중심) 및 (예를 들어, 반경에 의해 특성화되는) 탐색 구역을 업데이트하는 것에 기초하여 결정된다. 목적 함수는 피팅된 데이터와 측정된 데이터 사이의 오차의 측정과 같은 피팅 레벨 항(예를 들어, RMS), 현재 좌표와 예측된 다음 좌표 사이의 유클리드 거리와 같은 제 1 페널티 항, 및 목적 함수의 2차 항들과 연관된 파라미터들의 양의 값들을 갖도록 목적 함수를 강제하는 제 2 페널티 항을 포함하는 1 이상의 항을 포함한다.
일 실시예에서, 최적화 방법은 k1, k2, k3, k7, Z1, Z2, Z4 등과 같은 모델 파라미터들의 값들을 결정하기 위해, 앞서 논의된 수학식 1 내지 수학식 8에 의해 표현된 바와 같은 기판 모델(803)에 적용될 수 있다. 최적화(일 실시예에서, 동시에 최적화)되어야 하는 파라미터들의 수가 주어지면, 본 발명의 방법은 기울기 하강 또는 신뢰-구역과 같은 종래의 최적화 알고리즘들보다 수 자릿수 더 빠르게(orders of magnitude faster) 모델 파라미터들의 최적 값들에 수렴할 수 있다. 따라서, 실시간 실행을 가능하게 하고 패터닝 공정의 생산성을 개선한다. 또한, 일 실시예에서, 상기 방법은 최적(예를 들어, 비용 함수의 최저 값) 스택 구성을 결정하기 위해 패터닝 공정 동안 오프라인 또는 실시간으로 사용될 수 있다. 일 실시예에서, 메트롤로지 제어 및/또는 패터닝 공정 제어는 스택 구성에 기초하여 결정될 수 있다.
최적화 방법은, 프로세스 P1401에서, (ⅰ) 모델 파라미터들의 시작 지점 및 탐색 구역을 포함하는 초기 값들, 및 (ⅱ) 패터닝 공정의 특성(예를 들어, 층의 두께, 층의 SWA, 메트롤로지 레시피 등)에 대응하는 측정 데이터를 얻는 단계를 수반한다. 또한, 일 실시예에서, 프로세스 P1401는 (ⅲ) 모델 파라미터의 초기 값들 및 측정 데이터를 사용하여 예측된 특성(예를 들어, 앞서 논의된 바와 같은 스택 특성), 및 (ⅳ) 프로세스 P1405에 대해 본 발명에서 이후 논의되는 목적 함수를 얻을 수 있다. 예측된 특성은 모델이 예측하도록 구성되는 특성을 지칭한다. 예를 들어, 수학식 1 내지 수학식 8에 기초한 기판 모델(803)은 층 또는 다수 층들의 두께 차이(즉, 특성)를 예측하도록 구성된다. 일 실시예에서, 예측된 특성은 본 방법의 프로세스 P1403에서 반복적으로 계산된다.
일 실시예에서, 시작 지점은 탐색 구역의 중심에 대응하는 값을 나타낸다. 탐색 구역은 반경에 의해 특성화(및 수정)된다. 반경은 모델 파라미터들의 잠재적으로 무한한 공간 내에서 제한된 탐색 구역을 정의한다. 일 실시예에서, 사용자는 탐색 공간을 제한하기 위해 모델 파라미터들 또는 모델 파라미터들의 범위에 대한 제약들을 정의할 수 있다. 중심은 모델 파라미터들의 탐색 구역 내의 지점이고, 반경은 중심으로부터의 거리이며, 따라서 반경은 중심 주위에 엔벨로프(envelope)를 생성하고 이 안에서 샘플링이 수행될 수 있다. 중심 및 반경은 모델의 예측된 값들에 기초하여 최적화 프로세스의 1 이상의 반복 동안 업데이트된다. 예를 들어, 중심 및/또는 반경은 모델의 예측된 값들에 기초하여 결정되는 비용 함수 또는 핵심 성능 표시(KPI)의 최적화에 기초한다. 예를 들어, 중심은 모델 예측들과 연계되는 비용의 최솟값들(global minima)에 도달하도록 이동될 수 있고, 및/또는 반경은 측정 데이터와 모델에 의해 예측되는 피팅된 데이터 사이의 피팅 레벨(또는 피팅 품질)에 기초하여 현재 값에서 증가, 감소, 또는 유지될 수 있다.
일 실시예에서, 탐색 구역은 다수 파라미터들에 관련된 값 공간을 나타내는 하이퍼볼(hyperball)이며, 탐색 구역의 중심 및 반경은 측정들에 대한 모델의 피팅 품질 및/또는 모델 예측들에 의해 제어된다. 중심 및/또는 반경은 피팅 품질 및 소정 기준에 기초하여 선택될 수 있으며, 여기서 기준은 사용자가 정의할 수 있는 하이퍼-파라미터들이다. 중심 및/또는 반경은 상이한 전략들에 기초하여, 예를 들어 높은 피팅 품질(예를 들어, 피팅 품질률 ≥ 1), 낮은 피팅 품질 값(예를 들어, < 1) 또는 심지어 약간 음의 값 등에 기초하여 선택될 수 있다.
피팅 품질(피팅 또는 피팅 레벨이라고도 함)은 RMS, MSE, 또는 다른 적절한 데이터 피팅 메트릭들과 같은 1 이상의 통계 메트릭에 의해 특성화될 수 있다. 피팅된 데이터는 탐색 구역 내의 모델 파라미터의 값들에 기초하여 모델[예를 들어, 기판 모델(803)]에 의해 예측되는 데이터이다. 중심 및 반경은 피팅된 데이터와 측정 데이터 사이의 피팅의 품질, 및 아래에서 상세히 논의되는 바와 같은 목적 함수에 내재된 페널티 항들에 기초하여 수정될 수 있다. 중심 및 반경의 이러한 업데이트는 잠재적으로 무한한 공간에서의 랜덤 시작 지점으로부터 모델과 관련된 목적 함수가 감소되는(일 실시예에서, 최소화되는) 모델 파라미터의 최솟값들 또는 다른 최적 값들로 탐색 구역을 이동시킨다.
또한, 프로세스 P1401에서, 시작 지점 및 탐색 구역은 파라미터 공간으로부터 제 1 샘플 또는 샘플 포인트들의 제 1 세트(예를 들어, 10 개의 포인트들, 20 개의 포인트들, 30 개의 포인트들 등)를 끌어내는 데 사용된다. 예를 들어, 제 1 샘플은 탐색 구역(예를 들어, 도 17a의 1722) 내에서 소정 확률 분포(예를 들어, 균일한 확률 분포, 정규 확률 분포, 또는 다른 확률 분포들)에 기초하여 샘플링 방법(예를 들어, 몬테 카를로 기반 방법)에 의해 끌어내어질 수 있다. 일 실시예에서, 탐색 구역은 후속한 반복에서 수정될 수 있고, 제 2 샘플이 끌어내어질 수 있다. 탐색 구역은, 예를 들어 도 17a 내지 도 17c에 더 나타낸 탐색 구역의 중심 및 반경을 수정함으로써 수정될 수 있다. 따라서, 샘플링은 반복적인 방식으로 샘플들을 업데이트하는 자기-적응 프로세스(self-adaptive process)이다. 이러한 적응적 샘플링은 패터닝 공정(예를 들어, D4C 시뮬레이션)의 계산 시간(또는 시뮬레이션 시간)을 감소시켜, 패터닝 공정의 생산성을 개선한다. 일 실시예에서, 패터닝 공정(예를 들어, D4C 시뮬레이션)은 다수의 시뮬레이션들의 경우에 매우 느리게 실행되는 실시간 시뮬레이션 제품일 수 있다. 따라서, 본 발명에 따른 최적화 방법은 시뮬레이션들의 양을 실질적으로 감소시키고, 모델 피팅[예를 들어, 기판 모델(803)의 측정 데이터로의 피팅]을 위해 효율적이고 합리적인 샘플링을 가능하게 만든다.
일 실시예에서, 샘플링 방식은 (제어/업데이트될 수 있는) 반경 및 파라미터들의 수의 함수로서 탐색 구역으로부터 끌어내어지는 샘플들의 수(또는 샘플링 밀도)에 의해 특징지어진다. 따라서, 샘플들의 수는 반복 프로세스 동안 반경의 변화에 따라 변할 수 있다. 일 실시예에서, 샘플들의 수는 상기 방법의 결과들의 정확성 및 효율성을 개선하기 위해 제어될 수 있다. 일 실시예에서, 샘플들의 수(S)는 다음 수학식 11에 기초하여 결정될 수 있다:
앞선 수학식에서, SR은 하이퍼파라미터인 샘플 비이며, A, B, 및 C는 샘플들의 수(S)의 제어 파라미터들이다. radius는 파라미터 공간의 탐색 반경이다. 일 실시예에서, 샘플들의 수는 샘플 비(SR)를 튜닝함으로써 업데이트될 수 있다. 일 실시예에서, 샘플 비(SR)는 샘플들의 수를 수정하기 위해 사용자에게 외부 제어를 제공한다. 또한, 샘플들의 수는 파라미터들 A, B, 및/또는 C의 값들을 변화시킴으로써 제어될 수 있다. 하지만, 파라미터들 A, B 및/또는 C를 변경하는 것은 지수 함수들의 거동의 이해에 기초할 수 있다. 일 실시예에서, 이러한 제어 파라미터들 A, B, 및/또는 C는 샘플 비에 비해 덜 빈번하게 변화될 수 있다.
반경의 함수로서의 샘플링 방식의 비-제한적 예시가 도 15의 그래프(1502)에 도시된다. 그래프(1502)는 반경이 증가함에 따라 샘플들의 수가 증가한다는 것을 나타낸다. 따라서, 상기 방법의 반복 동안, 샘플들의 수는 탐색 구역의 반경이 증가되는 경우에 증가할 수 있거나, 또는 샘플들의 수는 탐색 구역의 반경이 감소되는 경우에 감소할 수 있다. 반경의 증가 또는 감소는, 본 발명(예를 들어, 도 17a 내지 도 17c)에서 이후 논의되는 바와 같이, 모델의 예측된 값들 및/또는 피팅의 품질에 의존한다.
따라서, 앞선 수학식 11을 사용하여, 샘플링은 모델 파라미터들의 수 및 반경에 기초하여 제어될 수 있다. 또한, 샘플링은 제어 파라미터들 A, B, 및/또는 C, 또는 하이퍼-파라미터 샘플 비를 변화시킴으로써 제어될 수 있다. 후속 반복들에서, 반경 및/또는 중심은 목적 함수에 기초하여 변할 수 있다. 예를 들어, 중심은 목적 함수가 상대적으로 낮은 값을 갖는 탐색 구역 내의 지점(또는 탐색 구역의 약간 외측)으로 이동될 수 있으며, 이는 도 17a 내지 도 17c를 참조하여 더 예시된다. 따라서, 샘플 방식은 반경 및 중심의 변화에 적응한다. 일 실시예에서, 현재 샘플(예를 들어, 제 1 샘플)은 샘플 풀(sample pool)에 포함되고, 예를 들어 중심 및/또는 반경을 결정하기 위해 반복들 동안 재사용될 수 있다. 이는 최적화 방법 또는 최적화 알고리즘의 효율을 더 개선한다.
또한, 모델 파라미터들(예를 들어, 제 1 샘플)의 값들은 모델(예를 들어, 층의 두께, SWA 등)을 평가하는 데 사용될 수 있다. 또한, 프로세스 P1403는 모델과 측정 데이터 사이의 피팅을 결정하는 것을 수반한다. 예를 들어, 모델 피팅은 제 1 샘플 및 비용 모델에 기초하여 결정될 수 있다. 일 실시예에서, 비용 모델은 예를 들어 2차 다항식 모델로서 정의될 수 있다. 2차 다항식 모델은 데이터의 전체 추세를 포착하는 포물선 모델일 수 있다. 또한, 2차 다항식 모델은 잡음-저항성이고, 일반적으로 전체 공간 또는 탐색 공간의 극솟값에 의해 영향을 받지 않는다. 따라서, 종래의 기울기 기반 방법들과 비교하여, 상기 방법은 잡음-저항성이고, 극솟값에 의해 영향을 받지 않는다. 다시 말해서, 해 공간(solution space)이 많은 작은 극솟값들/변동들을 포함하는 경우, 포물선 피팅은 이러한 극솟값들/변동들을 무시할 수 있다.
측정 데이터 및 모델의 예시적인 피팅이 도 16a 내지 도 16d에 예시된다. 비-제한적인 예시에서, 도 16a 내지 도 16d는 기판 상의 상이한 위치들에 위치되는 측정 타겟들(1, 2, 및 3)에 대해 수집된 에칭 층의 SWA의 측정들과 모델의 피팅을 예시한다. 도 16a에서, 피팅은 30 개의 샘플 포인트들에 기초한다. 피팅된 모델(즉, 곡선 1602)과 측정 데이터(1601) 사이의 비용 또는 오차(예를 들어, 거리 또는 RMS 값)는 SWA가 증가 또는 감소됨에 따라 변동하며, 비용은 0 또는 대략 0의 측벽 각도에 대해 가장 낮은 것으로 나타난다. 비용 또는 오차는 SWA가 0보다 크거나 0보다 작아짐에 따라 증가한다. 포물선 모델 피팅(즉, 곡선 1602)은 측정 데이터(1601)의 전체 추세를 포착한다는 것을 알 수 있다. SWA가 음의 값으로부터 0으로 증가함에 따라, 비용 또는 오차는 감소하고 0 값 주위(예를 들어, -1과 5 유닛들 사이)에 밸리(valley)를 형성한다. 또한, SWA가 5를 초과하여 증가함에 따라, 비용 또는 오차는 증가하기 시작한다.
일 실시예에서, 도 16b는 곡선(1611)과 측정 데이터(1610) 사이의 유사한 피팅을 예시한다. 또한, 곡선(1611)은 도 16a에서 사용되는 것보다 더 적은 데이터 포인트들(예를 들어, 20 개의 데이터 포인트들)로 추세를 포착한다. 유사하게, 도 16c는 기판 상의 상이한 위치들에 위치되는 측정 타겟들(4, 5, 및 6)에 대해 수집된 에칭 층의 SWA의 측정 데이터(1630)와 모델(즉, 곡선 1631)의 피팅을 예시한다. 포물선 모델 피팅(즉, 곡선 1631)은 데이터(1630)의 전체 추세를 포착한다는 것을 알 수 있다. 10의 SWA 값 주위에 밸리 또는 낮은 비용 영역이 형성된다. 일 실시예에서, 도 16d는 곡선(1641)과 측정 데이터(1640) 사이의 유사한 피팅을 예시한다. 또한, 곡선(1641)은 도 16c에서 사용되는 것보다 더 적은 데이터 포인트들(예를 들어, 20 개의 데이터 포인트들)로 추세를 포착한다.
포물선 모델 피팅은 데이터의 전체 추세를 포착한다. 포물선 모델은 비용 밸리의 가장 가능성있는 위치(예를 들어, 피팅과 측정된 데이터 사이의 오차가 감소되거나 최소인 경우)를 결정하는 것을 돕는다. 비용 밸리를 위치시킬 수 있는 것이 더 적은 샘플을 사용한 모델 피팅을 가능하게 한다. 예를 들어, 밸리의 일부 주위에서만 샘플링하더라도, 피팅은 여전히 전체 밸리 방위를 향해 지향될 수 있다. 이러한 방향은 근사 방향이지만, 모델 파라미터 값이 점진적으로 목적 함수의 최솟값을 초래함에 따라, 모델 파라미터의 해 공간은 더 두드러지게 된다. 따라서, 일 실시예에 따른 포물선 모델을 사용하는 이점들 중 일부는 기울기 하강법에 비해 더 빠른 수렴을 포함하며, 다음 지점 및/또는 탐색 구역을 찾는 것은 소정 학습률(learning rate)(즉, 작은 증분)에 기초한다. 반면에, 포물선 모델은 한 탐색 영역으로부터 다른 영역으로 (학습률에 비해) 더 큰 스텝으로의 점프를 가능하게 한다. 또한, 포물선 모델은 (기울기 하강법에서와 같은 국부적 정보 대신에) 전체론적 관점(holistic view)을 제공하고, 앞서 언급된 바와 같이 잡음 저항성일 수 있다.
일 실시예에서, 모델은 다음과 같이 수학식 12에 의해 표현될 수 있다:
앞선 수학식 12에서, X1, X2, X3, ..., Xn은 n-파라미터 공간에서의 좌표 벡터를 나타내고, Y는 예측될 특성이며, a1 내지 an 및 b1 내지 bn은 결정될 모델 파라미터들이다. 앞선 모델에서, 특성 Y의 예측은 최솟값, 즉 Y = 0에 기초하며, 이는 좌표 Xn이 모델 파라미터의 함수라는 것을 나타내고, 예를 들어 
이다.
일 실시예에서, 앞선 모델(Y)을 피팅하는 동작 원리는 다음과 같이 설명될 수 있다. (ⅰ) 
로서 모델 예측에서의 오차에 대한 기여를 기술하는 함수가 존재하고, (ⅱ) 모든 모델 파라미터들이 공칭 스택(예를 들어, 설계자에 의해 제공되는 참 스택)에 대한 교란에 대한 독립적인 기여 인자들(예를 들어, X1, X2, X3, ..., Xn)이고, 이 인자들이 KPI(예를 들어, 스택 민감도)에서 오차를 유도한다고 가정하면, (예를 들어, 4 차원을 초과하는 차원 또는 모델 파라미터들을 갖는) 다-차원 파라미터 하이퍼공간에서의 각각의 포인트의 전체 비용은 아래의 수학식 13으로서 표현될 수 있는 각각의 개별 모델 파라미터의 기여의 선형 조합이다:
일 실시예에서, 
는 교란 또는 섭동의 오차 거동을 근사화하는 데 사용되는 포물선 관계이다. 예를 들어, 도 16a 내지 도 16d는 (예를 들어, SWA에서) 교란에 대한 오차 거동을 예시한다. 도 16a는 큰 섭동이 비용에 추가될 큰 오차를 야기한다는 것을 나타낸다. 일 실시예에서, 오차는 섭동이 양 또는 음의 방향(예를 들어, SWA의 양 또는 음의 값들)으로 진행할 때 대칭적으로 처리된다. 따라서, 모델은 2차 다항식 함수들(예를 들어, 포물선 함수)의 네트워크 
로 구성되며, 여기서 항들 각각은 다-차원 모델 파라미터 공간에 관하여 기판의 특성(예를 들어, SWA, 두께)과 연계되는 비용을 나타낸다. 일 실시예에서, 비용 Yi는 Xi 위치 주위에서 대칭적으로 분포되고, 이는 
로서 계산되며, 여기서 Y 또는 Yi는 최저 값을 갖는다(예를 들어, Y = 0).
일 실시예에서, 모델(Y)는 2 개의 가정에 기초한다: (ⅰ) 각각의 섭동 또는 교란이 기여하는 오차는 그 섭동 진폭과 포물선 관계를 갖고, (ⅱ) 모델 파라미터들의 기여들은 서로 독립적이다. 몇몇 경우에, 2 개의 가정이 위반될 수 있지만, 모델은 하이퍼공간의 복잡한 곡률에 대해 오버피팅(overfitting) 또는 과잉 보상(overcopensating) 없이 모델 파라미터들의 하이퍼공간의 전체 추세를 포착하기 때문에 여전히 우수한 예측들을 가능하게 한다. 물론, 포물선 모델이 최상의 근사 함수는 아니지만, 포물선 모델은 구현하기에 간단하고 개선된 계산 속도를 가능하게 하며, 파라미터들의 결과 값들은 측정 데이터와 모델 사이의 높은 상관관계를 제공한다.
일 실시예에서, 앞선 모델은 신뢰 구역-유사 알고리즘에서 목적 함수(또는 비용 함수)와 함께 사용될 수 있다. 신뢰 구역 알고리즘 내에서 사용되는 목적 함수는 본 모델에 따른 페널티 항(들)을 포함한다. 일 실시예에서, 목적 함수는 피팅 항(예를 들어, RMS), 제 1 페널티 항(예를 들어, 유클리드 거리), 및/또는 제 2 페널티 항(예를 들어, 페널티 포지티브)을 포함하는 1보다 많은 항을 포함한다. 최적화 방법에 사용되는 목적 함수는 다음 수학식 14에 의해 표현될 수 있다:
앞선 수학식 14에서, objective(목적)은 감소(일 실시예에서, 최소화)될 값이고, fit level(피팅 레벨)은 모델과 측정된 데이터 사이의 피팅의 레벨을 결정하는 항(예를 들어, RMS, MSE 등)이며, λ1 및 λ2는 페널티 성능을 개선하도록 최적화될 수 있는 파라미터들이고, penalty_distance(페널티_거리)는 최종 좌표(현재 반복에 대한 시작 지점)와 예측된 다음 좌표(예를 들어, 현재 반복에서 계산된 중심) 사이의 유클리드 거리이며, penalty_positive(페널티_포지티브) 항은 2차 항들의 계수들을 포지티브가 되도록 강제하는 데 사용된다. 일 실시예에서, 페널티_거리는 시작 지점과 다음 지점 사이의 스텝 크기를 제한하기 위해 최소화된다. 몇몇 경우에, 일단 해 공간이 평평하거나 복잡한 토포그래피를 가지면, 예측된 최적은 큰 점프를 하거나 무한대로 가는 경향이 있다. 따라서, 페널티_거리 항은 비교적 멀리 떨어져 있는 저-비용 지점(예를 들어, 탐색 구역 외부) 대신에 시작 지점에 대해 가장 가까운 실현가능한 지점(예를 들어, 탐색 구역 내)을 선택하도록 모델을 안내한다.
앞서 언급된 바와 같이, 페널티_포지티브 항은 2차 항들의 계수들을 포지티브가 되도록 강제하는 데 사용된다. 예를 들어, 2차 항의 계수들은 다음과 같이 확장된 형태(수학식 15)로 재기록된 모델(Y)(예를 들어, 수학식 12)의 항들일 수 있다. 그 후, 2차 항들의 계수들은 A1, A2, A3, ..., An은 밸리가 형성될 수 있도록 포지티브이어야 하고(예를 들어, 곡선들 1601, 1611, 1631, 및 1641 참조), 그렇지 않으면 곡선은 반전될 것이고 밸리는 형성되지 않을 수 있다.
또한, 앞선 수학식 15은 매트릭스 형태(수학식 16)로 표현되어 다음과 같이 선형 회귀 모델을 구축할 수 있다:
앞선 수학식 16에서, Y는 비용 벡터이고, X는 일반적으로 디자인 매트릭스(예를 들어, 두께 및 SWA와 같은 기판 특성들을 나타냄)로서 지칭되며, β는 계수 벡터이다. 예시적인 매트릭스 형태가 아래에 도시된다:
앞선 매트릭스에서, m은 샘플 포인트들의 수이고, n은 파라미터들의 수이다. A, B는 각각 2차 및 1차 항들의 계수에 대응하고, C는 절편(intercept)이다. 이 선형 행렬 방정식을 풀 때, 모델이 최솟값을 갖기 위해 피팅 계수(A1 내지 An)가 모두 양의 수인 것이 보장되어야 한다. A1 내지 An의 음의 값들은 포물선 곡선[예를 들어, 곡선들(1601, 1611)]을 반전시킬 수 있고, 밸리가 관찰되지 않을 수 있다. 이러한 제약들은 제약된 최적화 문제를 형성하기 위해 부등식 제약들로서 구현될 수 있다.
일 실시예에서, 수학식 14의 penalty_positive(페널티_포지티브) 항은 다음과 같이 지수 감쇄 함수로서 정의된다:
앞선 수학식 17에서, α1 및 α2는 최적화 알고리즘의 (예를 들어, 프로그램 코드 내의) 내부 변수로서 튜닝될 수 있는 (예를 들어, 1E10 급의) 비교적 큰 수들이다. 여하한의 계수 A1 내지 An이 음의 값으로 진행하는 경우, 페널티_포지티브는 매우 큰 수로 매끄럽게 슈팅되어, An이 음의 값으로 진행하는 것을 방지하기 위한 장벽을 효과적으로 형성한다. 다시 말해서, 페널티_포지티브의 높은 값이 목적 함수의 더 높은 값을 유도할 것이고, 따라서 비-최적 해를 나타낼 것이다.
프로세스 P1405에서, 상기 방법은 목적 함수에 기초하여 피팅 품질을 결정하는 단계를 수반한다. 일 실시예에서, 피팅 품질은 모델링된 비용 및 참 비용(true cost)의 비로서 정의될 수 있다. 일 실시예에서, 피팅 품질은 백분율 값을 나타내도록 참 비용 및 모델링된 비용에 기초하여 수정된다. 참 비용은 설계자에 의해 제공된 기준 스택(또는 참 스택/이상적 스택)과 측정 데이터 사이의 차이에 기초하여 결정되는 비용을 지칭한다. 모델링된 비용은 목적 함수의 값을 지칭한다.
일 실시예에서, 모델이 f(x)라고 가정하면, 피팅 품질 = [f(예측 포인트) - f(최종 포인트)]/[실제_값(예측 포인트) - 실제_값(최종 포인트)]이다.
피팅 품질은 모델이 해 공간의 실제 형상을 얼마나 많이 따르는지를 설명한다. 이상적으로, 모델은 비가 대략 1 또는 심지어 더 크도록 그 형상을 밀접하게 따라야 한다. 비가 작을수록 피팅은 더 열악하다. 비가 음인 경우, 이는 모델 추세가 참된 형상에 반대이고, 피팅이 매우 불량하다는 것을 의미한다.
피팅 품질에 기초하여, 추가 프로세스들이 시작 지점 및/또는 탐색 구역을 업데이트하는 것을 수반한다. 일 실시예에서, 반경 및/또는 중심은 업데이트될 수 있다. 예를 들어, 피팅 품질이 우수한 경우, 중심이 업데이트될 수 있고 반경이 확대될 수 있다. 피팅 품질이 수용가능한 경우, 중심만이 업데이트될 수 있고 반경은 현재 값으로 유지될 수 있다. 피팅 품질이 불량한 경우, 반경은 감소될 수 있고 중심은 현재 값으로 유지될 수 있다. 일 실시예에서, 피팅 품질의 우수함 또는 수용가능성은 소정 임계값들의 돌파에 기초할 수 있다. 예를 들어, 피팅 품질이 예를 들어 70 %보다 큰 경우, 피팅 품질은 우수하다. 피팅 품질이 40 % 내지 70 %인 경우, 피팅 품질은 수용가능하다. 피팅 품질이 40 % 미만인 경우, 피팅 품질은 불량하다.
프로세스 P1408에서, 피팅 품질이 제 1 임계치를 돌파하는지의 여부가 결정될 수 있다. 일 실시예에서, 제 1 임계치는 70 %일 수 있다. 따라서, 피팅 품질이 70 %보다 크거나 같은 경우, 피팅 품질은 우수하고 프로세스 P1418이 수행된다. 우수한 피팅 품질은 현재 탐색 구역이 현재 중심 주위에서 샘플 포인트들을 충분한 것보다 많이 제공한다는 것을 나타낸다. 이러한 것으로서, 현재 중심이 이동될 수 있고, 반경이 확대될 수 있다.
프로세스 P1418은 새로운 시작 지점(즉, 중심)을 선택하고 탐색 구역을 증가시킴으로써 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 것을 수반한다. 일 실시예에서, 새로운 중심은 탐색 구역 내에서 목적 함수의 비교적 낮은 값을 갖는 지점일 수 있다. 일 실시예에서, 새로운 중심은 목적 함수의 값이 점진적으로 감소하는 방향으로 탐색 구역의 경계 바로 밖의 값일 수 있다. 또한, 일 실시예에서, 탐색 구역은 확대 인자에 의해 확대될 수 있다. 일 실시예에서, 확대 인자는 백분율에 관하여 표현될 수 있다. 예를 들어, 탐색 구역은 반경을 증가시킴으로써, 예를 들어 현재 반경 값의 25 %만큼 증가시킴으로써 확대될 수 있다. 본 발명은 특정 확대 인자에 제한되지 않으며, 여하한의 적절한 확대 값 또는 확대 함수가 현재 또는 후속한 반복들에서 탐색 구역을 점진적으로 증가시키도록 정의될 수 있다.
프로세스 P1409에서, 피팅 품질이 제 2 임계치를 돌파하는지의 여부가 결정될 수 있다. 일 실시예에서, 제 2 임계치는 40 % 내지 70 %의 범위일 수 있다. 따라서, 피팅 품질이 40 %보다 크거나 같고 70 %보다 작은 경우, 피팅 품질은 수용가능하고 프로세스 P1419가 수행된다. 수용가능한 피팅 품질은 현재 탐색 구역이 현재 중심 주위에서 충분한 샘플 포인트들을 제공한다는 것을 나타낸다. 이러한 것으로서, 반경을 변경하지 않고 현재 중심이 이동될 수 있다.
프로세스 P1419는 새로운 시작 지점(즉, 중심)을 선택함으로써 시작 지점을 업데이트하는 것을 수반한다. 일 실시예에서, 탐색 구역은 업데이트되지 않을 수 있다. 예를 들어, 반경의 현재 값이 후속 반복을 위해 사용될 수 있다. 일 실시예에서, 새로운 중심은 탐색 구역 내에서 목적 함수의 비교적 낮은 값을 갖는 지점일 수 있다. 일 실시예에서, 새로운 중심은 목적 함수의 값이 점진적으로 감소하는 방향으로 탐색 구역의 경계 바로 밖의 값일 수 있다.
프로세스 P1410에서, 피팅 품질이 제 3 임계치를 돌파하는지의 여부가 결정될 수 있다. 일 실시예에서, 제 3 임계치는 40 %일 수 있다. 따라서, 피팅 품질이 40 %보다 작은 경우, 피팅 품질은 불량하고 프로세스 P1420이 수행된다. 불량한 피팅 품질은 현재 탐색 구역이 충분한 샘플 포인트들을 제공하지 않고, 및/또는 현재 중심이 목적 함수의 최적 값으로부터 멀리 있다는 것을 나타낸다. 이러한 것으로, 탐색 구역이 감소될 수 있고, 현재 중심이 유지될 수 있다.
프로세스 P1420은 탐색 구역의 크기를 감소시킴으로써 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 것을 수반한다. 일 실시예에서, 탐색 구역은 감소 인자에 의해 감소될 수 있다. 일 실시예에서, 감소 인자는 백분율일 수 있다. 예를 들어, 탐색 구역은 반경을 감소시킴으로써, 예를 들어 현재 반경 값의 25 %만큼 감소될 수 있다. 본 발명은 특정 감소 인자에 제한되지 않으며, 여하한의 적절한 감소 값 또는 감소 함수가 현재 또는 후속한 반복들에서 탐색 구역을 점진적으로 감소시키도록 정의될 수 있다.
프로세스 P1422에서, 정지 기준이 충족되는지의 여부가 결정된다. 정지 기준은 반복 수의 임계값, 또는 비용/목적 함수 관련 값일 수 있다. 정지 기준이 충족되지 않은 경우, 흐름은 프로세스 P1401이 다음 반복을 시작하게 한다. 다음 반복에서, 프로세스 P1418, P1419, 또는 P1420에서 결정된 중심 및 반경 값들이 사용된다. 여러 반복 후에, 해가 수렴할 수 있고, 즉 비용 또는 목적 함수의 추가 개선이 관찰되지 않을 수 있다. 정지 기준이 충족되는 경우, 얻어진 모델 파라미터 값들은 최적화된 모델 파라미터 값들로 지칭되며, 이는 최적 스택 구성 및/또는 스택 특성들을 결정하기 위해 더 사용될 수 있다.
도 17a 내지 도 17c는 반경 및 중심이 어떻게 업데이트될 수 있는지의 예시들을 나타낸다. 예시를 위해, 중심(1711)을 갖는 탐색 구역(1712)이 목적 함수 맵(1700) 상에 구성된다. 목적 함수 맵(1700)은 목적 함수의 값들의 범위 또는 구역들을 그래픽으로 도시하며, 예를 들어 밝은 그레이 구역이 어두운 그레이 구역보다 낮은 값들을 나타낸다. 일 실시예에서, 윤곽 라인들이 또한 목적 함수의 유사한 값들을 나타내기 위해 포함될 수 있다. 예를 들어, 최내측 윤곽 라인들(1702 및 1703)은 외측 윤곽 라인들(1713, 1714 및 1716)에 비해 더 낮은 값들(일 실시예에서, 최저 값들)을 나타낸다. 일 실시예에서, 목적 함수의 값들은 내부(예를 들어, 1715)로부터 외부로(예를 들어, 1713을 향해) 점진적으로 증가하고, 각각의 윤곽 라인은 목적 함수의 특정 값을 나타낸다.
도 17a에서, 일단 목적 함수의 플롯이 (예를 들어, 시뮬레이션을 통해) 생성되면, 제 1 중심(1711)(또는 시작 지점) 및 제 1 탐색 구역(1712)이 목적 맵(1700) 상에 구성된다. 제 1 구역(1712) 내에서, 앞서 설명된 바와 같이 2차 포물선 방정식을 사용하여 비용이 추산될 수 있다. 비용에 기초하여, 탐색 구역(1712)에서 최저 비용 값을 갖는 제 2 포인트(1721)가 선택될 수 있다. 제 2 지점(1721)에 대응하는 모델 파라미터들은 (예를 들어, 앞서 프로세스 P1408에서 논의된 바와 같이) 우수한 피팅를 유도하는 것으로 평가될 수 있다. 그 후, 시작 지점(1711)은 제 2 지점(1721)으로서 업데이트될 수 있을 뿐만 아니라, 제 1 탐색 구역(1712)은 앞서 프로세스 P1418에서 언급된 바와 같이 제 2 탐색 구역(1722)으로 확장될 수 있다. 또한, 비용 함수는 제 2 탐색 구역(1722) 내에서 평가되어 제 2 탐색 구역(1722) 내에서 최저 비용 값을 갖는 제 3 중심(1731)을 결정할 수 있다. 또한, 제 2 탐색 구역(1722)보다 큰 제 3 탐색 구역이 결정될 수 있다.
도 17b에서, 앞선 프로세스들 P1410 및 1720에서 언급된 바와 같이, 불량한 피팅이 얻어질 수 있고 탐색 반경이 감소될 수 있는 일 예시가 도시되어 있다. 예를 들어, 제 3 중심(1731) 및 제 3 탐색 구역(1732)은 불량한 피팅을 유도하는 파라미터 값들을 제공한다. 이 경우, 제 3 중심(1731)은 유지될 수 있고[즉, 제 4 중심이 제 3 중심(1731)과 동일함], 제 3 구역(1732)보다 작은 제 4 탐색 구역(1742)이 결정될 수 있다. 또한, 비용 함수는 제 4 탐색 구역(1742) 내에서 평가되어 제 4 탐색 구역(1742) 내에서 최저 비용 값을 갖는 제 5 중심(1751)을 결정할 수 있다. 제 4 탐색 구역(1742)은 목적 함수의 낮은 값(1703)(일 실시예에서, 최저 또는 최소 값)에 근접한 다음 중심(1751)을 제공한다는 것을 알 수 있다. 제 4 구역(1742) 및 중심(1751)은 수용가능한 피팅을 유도할 수 있다.
도 17c는 해가 수렴하는 일 예시를 나타낸다. 예를 들어, 프로세스 P1009 및 P1019에 따르면, 제 5 중심(1751)은 유지될 수 있고, 제 5 탐색 구역(1752)이 정의될 수 있다. 탐색 구역(1752) 내의 모델 파라미터들은 우수한 피팅을 유도할 수 있다. 그 후, (도 17a에 예시된 바와 같이) P1008 및 P1018의 프로세스가 반복될 수 있으며, 이는 모델 파라미터의 전역적 최적 값들을 제공하는 제 6 중심(1761) 및 제 6 탐색 구역(1762)을 유도할 수 있다. 여하한의 추가 반복이 목적 함수의 값을 감소시키지 않을 수 있으며, 이 지점에서 해는 수렴된 것으로 언급되고 모델 파라미터들의 대응하는 값들은 최적 값들로서 간주된다.
일 실시예에서, 최적화 방법은 정확성 및 효율을 개선하기 위해 추가적인 보완적 해결책들로 보충될 수 있다. 예를 들어, 효율을 개선하기 위해 소정 샘플들(예를 들어, 제 2 샘플)을 재사용하도록 샘플 풀이 생성될 수 있다. 대안적으로, 개선된 파라미터 값들을 결정하기 위한 (예를 들어, 본 방법에 따른 수렴 후에 후속 조치로서) 완전 탐색이 사용될 수 있다. 이러한 완전 탐색 기반 구현에서, 본 최적화 방법의 결과들은 (랜덤 시작 지점 대신에) 초기 시작 지점으로서 기능할 수 있으며, 이는 결국 통상적인 완전 탐색 기반 방법의 더 빠른 실행을 초래한다. 또한, 완전 탐색 방법은 몬테 카를로 샘플링 방법에 기초할 수 있다.
도 18은 본 명세서에 개시된 방법들, 흐름들 및 장치를 구현하는 데 도움이 될 수 있는 컴퓨터 시스템(100)을 나타내는 블록 다이어그램이다. 컴퓨터 시스템(100)은 정보를 전달하는 버스(102) 또는 다른 통신 기구, 및 정보를 처리하는 버스(102)와 커플링된 프로세서(104)[또는 다중 프로세서들(104 및 105)]를 포함한다. 또한, 컴퓨터 시스템(100)은 프로세서(104)에 의해 실행될 정보 및 명령어들을 저장하는 RAM(random access memory) 또는 다른 동적 저장 디바이스와 같은, 버스(102)에 커플링된 주 메모리(106)를 포함한다. 또한, 주 메모리(106)는 프로세서(104)에 의해 실행될 명령어들의 실행 시 임시 변수들 또는 다른 매개 정보(intermediate information)를 저장하는 데 사용될 수 있다. 컴퓨터 시스템(100)은 프로세서(104)에 대한 정적 정보 및 명령어들을 저장하는 버스(102)에 커플링된 ROM(read only memory: 108) 또는 다른 정적 저장 디바이스를 더 포함한다. 자기 디스크 또는 광학 디스크와 같은 저장 디바이스(110)가 제공되고 버스(102)에 커플링되어 정보 및 명령어들을 저장한다.
컴퓨터 시스템(100)은 버스(102)를 통해, 컴퓨터 사용자에게 정보를 보여주는 CRT(cathode ray tube) 또는 평판 또는 터치 패널 디스플레이(touch panel display)와 같은 디스플레이(112)에 커플링될 수 있다. 영숫자 및 다른 키들을 포함한 입력 디바이스(114)는 정보 및 명령 선택(command selection)들을 프로세서(104)로 전달하기 위해 버스(102)에 커플링된다. 또 다른 타입의 사용자 입력 디바이스는 방향 정보 및 명령 선택들을 프로세서(104)로 전달하고, 디스플레이(112) 상의 커서 움직임을 제어하기 위한 마우스, 트랙볼(trackball) 또는 커서 방향키들과 같은 커서 제어부(cursor control: 116)이다. 이 입력 디바이스는, 통상적으로 디바이스로 하여금 평면에서의 위치들을 특정하게 하는 2 개의 축선인 제 1 축선(예를 들어, x) 및 제 2 축선(예를 들어, y)에서 2 자유도를 갖는다. 또한, 입력 디바이스로서 터치 패널(스크린) 디스플레이가 사용될 수도 있다.
일 실시예에 따르면, 주 메모리(106)에 포함된 1 이상의 명령어들의 1 이상의 시퀀스를 실행하는 프로세서(104)에 응답하여 컴퓨터 시스템(100)에 의해 본 명세서에 설명된 1 이상의 방법의 부분들이 수행될 수 있다. 이러한 명령어들은 저장 디바이스(110)와 같은 또 다른 컴퓨터-판독가능한 매체로부터 주 메모리(106)로 읽혀질 수 있다. 주 메모리(106) 내에 포함된 명령어들의 시퀀스들의 실행은, 프로세서(104)가 본 명세서에 설명된 공정 단계들을 수행하게 한다. 또한, 주 메모리(106) 내에 포함된 명령어들의 시퀀스들을 실행하기 위해 다중 처리 구성(multi-processing arrangement)의 1 이상의 프로세서가 채택될 수 있다. 대안적인 실시예에서, 하드웨어에 내장된 회로(hard-wired circuitry)가 소프트웨어 명령어들과 조합하거나 그를 대신하여 사용될 수 있다. 따라서, 본 명세서의 기재내용은 하드웨어 회로와 소프트웨어의 여하한의 특정 조합에 제한되지 않는다.
본 명세서에서 사용된 "컴퓨터-판독가능한 매체"라는 용어는 실행을 위해 프로세서(104)에 명령어를 제공하는 데 관여하는 여하한의 매체를 칭한다. 이러한 매체는 비휘발성 매체(non-volatile media), 휘발성 매체 및 전송 매체를 포함하는 다수의 형태를 취할 수 있으며, 이에 제한되지는 않는다. 비휘발성 매체는, 예를 들어 저장 디바이스(110)와 같은 광학 또는 자기 디스크를 포함한다. 휘발성 매체는 주 메모리(106)와 같은 동적 메모리를 포함한다. 전송 매체는 버스(102)를 포함하는 와이어들을 포함하여, 동축 케이블(coaxial cable), 구리선 및 광섬유를 포함한다. 또한, 전송 매체는 무선 주파수(RF) 및 적외선(IR) 데이터 통신 시 발생되는 파장들과 같이 음파(acoustic wave) 또는 광파의 형태를 취할 수도 있다. 컴퓨터-판독가능한 매체의 보편적인 형태들은, 예를 들어 플로피 디스크(floppy disk), 플렉시블 디스크(flexible disk), 하드 디스크, 자기 테이프, 여하한의 다른 자기 매체, CD-ROM, DVD, 여하한의 다른 광학 매체, 펀치 카드(punch card), 종이 테이프(paper tape), 홀(hole)들의 패턴을 갖는 여하한의 다른 물리적 매체, RAM, PROM, 및 EPROM, FLASH-EPROM, 여하한의 다른 메모리 칩 또는 카트리지(cartridge), 이후 설명되는 바와 같은 반송파, 또는 컴퓨터가 판독할 수 있는 여하한의 다른 매체를 포함한다.
다양한 형태의 컴퓨터 판독가능한 매체는 실행을 위해 1 이상의 명령어들의 1 이상의 시퀀스를 프로세서(104)로 전달하는 데 관련될 수 있다. 예를 들어, 명령어들은 초기에 원격 컴퓨터의 자기 디스크 상에 저장되어 있을 수 있다(bear). 원격 컴퓨터는 그 동적 메모리로 명령어들을 로딩하고, 모뎀을 이용하여 전화선을 통해 명령어들을 보낼 수 있다. 컴퓨터 시스템(100)에 로컬인 모뎀이 전화선 상의 데이터를 수신하고, 상기 데이터를 적외선 신호로 전환하기 위해 적외선 송신기를 사용할 수 있다. 버스(102)에 커플링된 적외선 검출기는 적외선 신호로 전달된 데이터를 수신하고, 상기 데이터를 버스(102)에 놓을 수 있다. 버스(102)는, 프로세서(104)가 명령어들을 회수하고 실행하는 주 메모리(106)로 상기 데이터를 전달한다. 주 메모리(106)에 의해 수신된 명령어들은 프로세서(104)에 의한 실행 전이나 후에 저장 디바이스(110)에 선택적으로 저장될 수 있다.
또한, 컴퓨터 시스템(100)은 버스(102)에 커플링된 통신 인터페이스(118)를 포함할 수 있다. 통신 인터페이스(118)는 로컬 네트워크(122)에 연결되는 네트워크 링크(120)에 커플링하여 양방향(two-way) 데이터 통신을 제공한다. 예를 들어, 통신 인터페이스(118)는 ISDN(integrated services digital network) 카드 또는 대응하는 타입의 전화선에 데이터 통신 연결을 제공하는 모뎀일 수 있다. 또 다른 예시로서, 통신 인터페이스(118)는 호환성 LAN에 데이터 통신 연결을 제공하는 LAN(local area network) 카드일 수 있다. 또한, 무선 링크가 구현될 수도 있다. 여하한의 이러한 구현에서, 통신 인터페이스(118)는 다양한 타입의 정보를 나타내는 디지털 데이터 스트림들을 전달하는 전기적, 전자기적 또는 광학적 신호들을 송신하고 수신한다.
통상적으로, 네트워크 링크(120)는 1 이상의 네트워크를 통해 다른 데이터 디바이스에 데이터 통신을 제공한다. 예를 들어, 네트워크 링크(120)는 로컬 네트워크(122)를 통해 호스트 컴퓨터(host computer: 124), 또는 ISP(Internet Service Provider: 126)에 의해 작동되는 데이터 장비로의 연결을 제공할 수 있다. 차례로, ISP(126)는 이제 보편적으로 "인터넷"(128)이라고 칭하는 월드와이드 패킷 데이터 통신 네트워크를 통해 데이터 통신 서비스를 제공한다. 로컬 네트워크(122) 및 인터넷(128)은 둘 다 디지털 데이터 스트림들을 전달하는 전기적, 전자기적 또는 광학적 신호들을 사용한다. 다양한 네트워크를 통한 신호들, 및 컴퓨터 시스템(100)에 또한 그로부터 디지털 데이터를 전달하는 통신 인터페이스(118)를 통한 네트워크 링크(120) 상의 신호들은 정보를 전달하는 반송파의 예시적인 형태들이다.
컴퓨터 시스템(100)은 네트워크(들), 네트워크 링크(120) 및 통신 인터페이스(118)를 통해 메시지들을 송신하고, 프로그램 코드를 포함한 데이터를 수신할 수 있다. 인터넷 예시에서는, 서버(130)가 인터넷(128), ISP(126), 로컬 네트워크(122) 및 통신 인터페이스(118)를 통해 어플리케이션 프로그램에 대한 요청된 코드를 전송할 수 있다. 하나의 이러한 다운로드된 어플리케이션은, 예를 들어 본 명세서에 설명된 방법의 일부 또는 전부를 제공할 수 있다. 수신된 코드는 수신될 때 프로세서(104)에 의해 실행될 수 있고, 및/또는 추후 실행을 위해 저장 디바이스(110) 또는 다른 비휘발성 저장소에 저장될 수 있다. 이 방식으로, 컴퓨터 시스템(100)은 반송파의 형태로 어플리케이션 코드를 얻을 수 있다.
도 19는 도 1의 시스템과 본질적으로 동일하며, 여기에서는 편의상 소정 부분들이 확대되고 다른 부분들이 생략된 채로 도시되어 있다. 도 1 및 도 19는 본 명세서에 설명된 기술들과 함께 사용되는 예시적인 리소그래피 투영 장치를 도시한다. 상기 장치(예를 들어, 도 19 참조)는:
- 방사선 빔(B)을 컨디셔닝(condition)하는 조명 시스템(IL) -이러한 특정한 경우, 조명 시스템은 방사선 소스(SO)도 포함함- ;
- 패터닝 디바이스(MA)(예를 들어, 레티클)를 유지하는 패터닝 디바이스 홀더가 제공되고, 아이템(PS)에 대하여 패터닝 디바이스를 정확히 위치시키는 제 1 위치설정기에 연결되는 제 1 대상물 테이블(예를 들어, 패터닝 디바이스 테이블)(MT);
- 기판(W)(예를 들어, 레지스트-코팅된 실리콘 웨이퍼)을 유지하는 기판 홀더가 제공되고, 아이템(PS)에 대하여 기판을 정확히 위치시키는 제 2 위치설정기에 연결되는 제 2 대상물 테이블(기판 테이블)(WT); 및
- 기판(W)의 (예를 들어, 1 이상의 다이를 포함하는) 타겟부(C) 상으로 패터닝 디바이스(MA)의 조사된 부분을 이미징하는 투영 시스템("렌즈")(PS)[예를 들어, 굴절, 카톱트릭(catoptric) 또는 카타디옵트릭 광학 시스템]을 포함한다.
본 명세서에 도시된 바와 같이, 상기 장치는 투과형으로 구성된다(즉, 투과 패터닝 디바이스를 가짐). 하지만, 일반적으로 이는 예를 들어 (반사 패터닝 디바이스를 갖는) 반사형으로 구성될 수도 있다. 상기 장치는 전형적인 마스크로 상이한 종류의 패터닝 디바이스를 채택할 수 있다; 예시들로는 프로그램가능한 거울 어레이 또는 LCD 매트릭스를 포함한다.
소스(SO)[예를 들어, 수은 램프 또는 엑시머 레이저, LPP(레이저 생성 플라즈마) EUV 소스]는 방사선 빔을 생성한다. 예를 들어, 이 빔은 곧바로 또는 빔 익스팬더(beam expander: Ex)와 같은 컨디셔닝 수단을 가로지른 후 조명 시스템(일루미네이터)(IL)으로 공급된다. 일루미네이터(IL)는 상기 빔 내의 세기 분포의 외반경 및/또는 내반경 크기(통상적으로, 각각 외측-σ 및 내측-σ라 함)를 설정하는 조정 수단(AD)을 포함할 수 있다. 또한, 이는 일반적으로 인티그레이터(IN) 및 콘덴서(CO)와 같은 다양한 다른 구성요소들을 포함할 것이다. 이러한 방식으로, 패터닝 디바이스(MA)에 입사하는 빔(B)은 그 단면에 원하는 균일성(uniformity) 및 세기 분포를 갖는다.
도 19와 관련하여, 소스(SO)는 [흔히 소스(SO)가, 예를 들어 수은 램프인 경우와 같이] 리소그래피 투영 장치의 하우징 내에 있을 수 있지만, 그것은 리소그래피 투영 장치로부터 멀리 떨어져 있을 수도 있으며, 그것이 생성하는 방사선 빔은 (예를 들어, 적절한 지향 거울들의 도움으로) 장치 내부로 들어올 수 있다는 것을 유의하여야 한다; 이 후자의 시나리오는 흔히 소스(SO)가 [예를 들어, KrF, ArF 또는 F2 레이징(lasing)에 기초한] 엑시머 레이저인 경우이다.
이후, 상기 빔(B)은 패터닝 디바이스 테이블(MT) 상에 유지되어 있는 패터닝 디바이스(MA)를 통과한다(intercept). 패터닝 디바이스(MA)를 가로질렀으면, 상기 빔(B)은 렌즈(PS)를 통과하며, 이는 기판(W)의 타겟부(C) 상에 상기 빔(B)을 포커스한다. 제 2 위치설정 수단[및 간섭 측정 수단(IF)]의 도움으로, 기판 테이블(WT)은 예를 들어 상기 빔(B)의 경로 내에 상이한 타겟부(C)를 위치시키도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제 1 위치설정 수단은 예를 들어 패터닝 디바이스 라이브러리(patterning device library)로부터의 패터닝 디바이스(MA)의 기계적인 회수 후에 또는 스캔하는 동안, 상기 빔(B)의 경로에 대해 패터닝 디바이스(MA)를 정확히 위치시키는 데 사용될 수 있다. 일반적으로, 대상물 테이블들(MT, WT)의 이동은 장-행정 모듈(long-stroke module)(개략 위치설정) 및 단-행정 모듈(short-stroke module)(미세 위치설정)의 도움으로 실현될 것이며, 이는 도 19에 명확히 도시되지는 않는다. 하지만, (스텝-앤드-스캔 툴과는 대조적으로) 스테퍼의 경우, 패터닝 디바이스 테이블(MT)은 단-행정 액추에이터에만 연결되거나 고정될 수 있다.
도시된 툴은 두 가지 상이한 모드로 사용될 수 있다:
- 스텝 모드에서, 패터닝 디바이스 테이블(MT)은 기본적으로 정지 상태로 유지되며, 전체 패터닝 디바이스 이미지가 한 번에 [즉, 단일 "플래시(flash)"로] 타겟부(C) 상으로 투영된다. 그 후, 상이한 타겟부(C)가 빔(B)에 의해 조사될 수 있도록 기판 테이블(WT)이 x 및/또는 y 방향으로 시프트된다.
- 스캔 모드에서는, 주어진 타겟부(C)가 단일 "플래시"로 노광되지 않는 것을 제외하고는 기본적으로 동일한 시나리오가 적용된다. 그 대신에, 패터닝 디바이스 테이블(MT)은 v의 속도로 주어진 방향(소위 "스캔 방향", 예를 들어 y 방향)으로 이동가능하여, 투영 빔(B)이 패터닝 디바이스 이미지에 걸쳐 스캐닝하도록 유도된다; 동시발생적으로, 기판 테이블(WT)은 속도 V = Mv로 동일한 방향 또는 그 반대 방향으로 동시에 이동되며, 여기서 M은 렌즈(PS)의 배율이다(통상적으로, M = 1/4 또는 1/5). 이러한 방식으로, 분해능을 떨어뜨리지 않고도 비교적 넓은 타겟부(C)가 노광될 수 있다.
도 20은 본 명세서에 설명된 기술들이 이용될 수 있는 또 다른 예시적인 리소그래피 투영 장치(1000)를 개략적으로 도시한다.
리소그래피 투영 장치(1000)는:
- 소스 컬렉터 모듈(SO);
- 방사선 빔(B)(예를 들어, EUV 방사선)을 컨디셔닝하도록 구성되는 조명 시스템(일루미네이터)(IL);
- 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크 또는 레티클)(MA)를 지지하도록 구성되고, 패터닝 디바이스를 정확히 위치시키도록 구성된 제 1 위치설정기(PM)에 연결되는 지지 구조체(예를 들어, 패터닝 디바이스 테이블)(MT);
- 기판(예를 들어, 레지스트-코팅된 웨이퍼)(W)을 유지하도록 구성되고, 기판을 정확히 위치시키도록 구성된 제 2 위치설정기(PW)에 연결되는 기판 테이블(예를 들어, 웨이퍼 테이블)(WT); 및
- 기판(W)의 (예를 들어, 1 이상의 다이를 포함하는) 타겟부(C) 상으로 패터닝 디바이스(MA)에 의해 방사선 빔(B)에 부여된 패턴을 투영하도록 구성되는 투영 시스템(예를 들어, 반사 투영 시스템)(PS)을 포함한다.
본 명세서에 도시된 바와 같이, 상기 장치(1000)는 (예를 들어, 반사 패터닝 디바이스를 채택하는) 반사형으로 구성된다. 대부분의 재료들이 EUV 파장 범위 내에서 흡수성이기 때문에, 패터닝 디바이스는 예를 들어 몰리브덴 및 실리콘의 다수-스택을 포함한 다층 반사기들을 가질 수 있다는 것을 유의하여야 한다. 일 예시에서, 다수-스택 반사기는 40 층의 몰리브덴 및 실리콘 쌍들을 갖고, 이때 각 층의 두께는 1/4 파장(quarter wavelength)이다. 훨씬 더 작은 파장들이 X-선 리소그래피로 생성될 수 있다. 대부분의 재료가 EUV 및 x-선 파장에서 흡수성이기 때문에, 패터닝 디바이스 토포그래피 상의 패터닝된 흡수성 재료의 박편(예를 들어, 다층 반사기 최상부 상의 TaN 흡수재)이 프린트되거나(포지티브 레지스트) 프린트되지 않을(네거티브 레지스트) 피처들의 위치를 정의한다.
도 20을 참조하면, 일루미네이터(IL)는 소스 컬렉터 모듈(SO)로부터 극자외 방사선 빔을 수용한다. EUV 방사선을 생성하는 방법들은 EUV 범위 내의 1 이상의 방출선을 갖는 적어도 하나의 원소, 예를 들어 크세논, 리튬 또는 주석을 갖는 재료를 플라즈마 상태로 전환하는 단계를 포함하며, 반드시 이에 제한되는 것은 아니다. 흔히 레이저 생성 플라즈마("LPP")라고 칭하는 이러한 한 방법에서, 플라즈마는 선-방출 원소를 갖는 재료의 액적(droplet), 스트림 또는 클러스터와 같은 연료를 레이저 빔으로 조사함으로써 생성될 수 있다. 소스 컬렉터 모듈(SO)은 연료를 여기시키는 레이저 빔을 제공하는 레이저(도 20에 도시되지 않음)를 포함한 EUV 방사선 시스템의 일부분일 수 있다. 결과적인 플라즈마는 출력 방사선, 예를 들어 EUV 방사선을 방출하며, 이는 소스 컬렉터 모듈에 배치된 방사선 컬렉터를 이용하여 수집된다. 예를 들어, CO2 레이저가 연료 여기를 위한 레이저 빔을 제공하는 데 사용되는 경우, 레이저 및 소스 컬렉터 모듈은 별도의 개체일 수 있다.
이러한 경우, 레이저는 리소그래피 장치의 일부분을 형성하는 것으로 간주되지 않으며, 방사선 빔은 예를 들어 적절한 지향 거울들 및/또는 빔 익스팬더를 포함하는 빔 전달 시스템의 도움으로, 레이저로부터 소스 컬렉터 모듈로 통과된다. 다른 경우, 예를 들어 소스가 흔히 DPP 소스라고 칭하는 방전 생성 플라즈마 EUV 발생기인 경우, 소스는 소스 컬렉터 모듈의 통합부일 수 있다.
일루미네이터(IL)는 방사선 빔의 각도 세기 분포를 조정하는 조정기를 포함할 수 있다. 일반적으로, 일루미네이터의 퓨필 평면 내의 세기 분포의 적어도 외반경 및/또는 내반경 크기(통상적으로, 각각 외측-σ 및 내측-σ라 함)가 조정될 수 있다. 또한, 일루미네이터(IL)는 패싯 필드 및 퓨필 거울 디바이스들(facetted field and pupil mirror devices)과 같이, 다양한 다른 구성요소들을 포함할 수도 있다. 일루미네이터는 방사선 빔의 단면에 원하는 균일성 및 세기 분포를 갖기 위해, 방사선 빔을 컨디셔닝하는 데 사용될 수 있다.
방사선 빔(B)은 지지 구조체(예를 들어, 패터닝 디바이스 테이블)(MT) 상에 유지되어 있는 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA) 상에 입사되며, 패터닝 디바이스에 의해 패터닝된다. 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)로부터 반사된 후, 방사선 빔(B)은 투영 시스템(PS)을 통과하며, 이는 기판(W)의 타겟부(C) 상으로 상기 빔을 포커스한다. 제 2 위치설정기(PW) 및 위치 센서(PS2)(예를 들어, 간섭계 디바이스, 리니어 인코더, 또는 용량성 센서)의 도움으로, 기판 테이블(WT)은 예를 들어 방사선 빔(B)의 경로 내에 상이한 타겟부(C)들을 위치시키도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제 1 위치설정기(PM) 및 또 다른 위치 센서(PS1)는 방사선 빔(B)의 경로에 대해 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 정확히 위치시키는 데 사용될 수 있다. 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA) 및 기판(W)은 패터닝 디바이스 정렬 마크들(M1, M2) 및 기판 정렬 마크들(P1, P2)을 이용하여 정렬될 수 있다.
도시된 장치(1000)는 다음 모드들 중 적어도 하나에서 사용될 수 있다:
1. 스텝 모드에서, 지지 구조체(예를 들어, 패터닝 디바이스 테이블)(MT) 및 기판 테이블(WT)은 기본적으로 정지 상태로 유지되는 한편, 방사선 빔에 부여되는 전체 패턴은 한 번에 타겟부(C) 상으로 투영된다[즉, 단일 정적 노광(single static exposure)]. 그 후, 기판 테이블(WT)은 상이한 타겟부(C)가 노광될 수 있도록 X 및/또는 Y 방향으로 시프트된다.
2. 스캔 모드에서, 지지 구조체(예를 들어, 패터닝 디바이스 테이블)(MT) 및 기판 테이블(WT)은 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상으로 투영되는 동안에 동기적으로 스캐닝된다[즉, 단일 동적 노광(single dynamic exposure)]. 지지 구조체(예를 들어, 패터닝 디바이스 테이블)(MT)에 대한 기판 테이블(WT)의 속도 및 방향은 투영 시스템(PS)의 확대(축소) 및 이미지 반전 특성에 의하여 결정될 수 있다.
3. 또 다른 모드에서, 지지 구조체(예를 들어, 패터닝 디바이스 테이블)(MT)는 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 유지하여 기본적으로 정지된 상태로 유지되며, 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상으로 투영되는 동안 기판 테이블(WT)이 이동되거나 스캐닝된다. 이 모드에서는, 일반적으로 펄스화된 방사선 소스(pulsed radiation source)가 채택되며, 프로그램가능한 패터닝 디바이스는 기판 테이블(WT)의 매 이동 후, 또는 스캔 중에 계속되는 방사선 펄스 사이사이에 필요에 따라 업데이트된다. 이 작동 모드는 앞서 언급된 바와 같은 타입의 프로그램가능한 거울 어레이와 같은 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 이용하는 마스크없는 리소그래피(maskless lithography)에 용이하게 적용될 수 있다.
도 21은 소스 컬렉터 모듈(SO), 조명 시스템(IL), 및 투영 시스템(PS)을 포함하여 상기 장치(1000)를 더 상세히 나타낸다. 소스 컬렉터 모듈(SO)은 소스 컬렉터 모듈(SO)의 포위 구조체(enclosing structure: 220) 내에 진공 환경이 유지될 수 있도록 구성되고 배치된다. EUV 방사선 방출 플라즈마(210)가 방전 생성 플라즈마 소스에 의해 형성될 수 있다. EUV 방사선은 전자기 스펙트럼의 EUV 범위 내의 방사선을 방출하도록 초고온 플라즈마(very hot plasma: 210)가 생성되는 가스 또는 증기, 예를 들어 Xe 가스, Li 증기 또는 Sn 증기에 의해 생성될 수 있다. 초고온 플라즈마(210)는, 예를 들어 적어도 부분적으로 이온화된 플라즈마를 야기하는 전기적 방전에 의해 생성된다. 방사선의 효율적인 발생을 위해, Xe, Li, Sn 증기 또는 여하한의 다른 적절한 가스 또는 증기의, 예를 들어 10 Pa의 분압(partial pressure)이 필요할 수 있다. 일 실시예에서, EUV 방사선을 생성하기 위해 여기된 주석(Sn)의 플라즈마가 제공된다.
초고온 플라즈마(210)에 의해 방출된 방사선은, 소스 챔버(source chamber: 211)의 개구부 내에 또는 그 뒤에 위치되는 선택적인 가스 방벽 또는 오염물 트랩(contaminant trap: 230)(몇몇 경우에는, 오염물 방벽 또는 포일 트랩이라고도 함)을 통해, 소스 챔버(211)로부터 컬렉터 챔버(collector chamber: 212) 내로 통과된다. 오염물 트랩(230)은 채널 구조체를 포함할 수 있다. 또한, 오염물 트랩(230)은 가스 방벽, 또는 가스 방벽과 채널 구조체의 조합을 포함할 수 있다. 본 명세서에서 더 나타내는 오염물 트랩 또는 오염물 방벽(230)은 적어도 당업계에 알려진 바와 같은 채널 구조체를 포함한다.
컬렉터 챔버(212)는 소위 스침 입사 컬렉터(grazing incidence collector)일 수 있는 방사선 컬렉터(CO)를 포함할 수 있다. 방사선 컬렉터(CO)는 방사선 컬렉터 상류측(upstream radiation collector side: 251) 및 방사선 컬렉터 하류측(downstream radiation collector side: 252)을 갖는다. 컬렉터(CO)를 가로지르는 방사선은 격자 스펙트럼 필터(grating spectral filter: 240)로부터 반사되어, 점선 'O'로 나타낸 광학 축선을 따라 가상 소스점(virtual source point: IF)에 포커스될 수 있다. 가상 소스점(IF)은 통상적으로 중간 포커스라고 칭해지며, 소스 컬렉터 모듈은 중간 포커스(IF)가 포위 구조체(220)에서의 개구부(221)에, 또는 그 부근에 위치되도록 배치된다. 가상 소스점(IF)은 방사선 방출 플라즈마(210)의 이미지이다.
후속하여, 방사선은 조명 시스템(IL)을 가로지르며, 이는 패터닝 디바이스(MA)에서의 방사선 세기의 원하는 균일성뿐 아니라, 패터닝 디바이스(MA)에서의 방사선 빔(21)의 원하는 각도 분포를 제공하도록 배치되는 패싯 필드 거울 디바이스(22) 및 패싯 퓨필 거울 디바이스(24)를 포함할 수 있다. 지지 구조체(MT)에 의해 유지되어 있는 패터닝 디바이스(MA)에서의 방사선 빔(21)의 반사 시, 패터닝된 빔(26)이 형성되고, 패터닝된 빔(26)은 투영 시스템(PS)에 의하여 반사 요소들(28, 30)을 통해 기판 테이블(WT)에 의해 유지되어 있는 기판(W) 상으로 이미징된다.
일반적으로, 나타낸 것보다 더 많은 요소가 조명 광학기 유닛(IL) 및 투영 시스템(PS) 내에 존재할 수 있다. 격자 스펙트럼 필터(240)는 리소그래피 장치의 타입에 따라 선택적으로 존재할 수 있다. 또한, 도면들에 나타낸 것보다 더 많은 거울이 존재할 수 있으며, 예를 들어 도 21에 나타낸 것보다 1 내지 6 개의 추가 반사 요소들이 투영 시스템(PS) 내에 존재할 수 있다.
도 21에 예시된 바와 같은 컬렉터 광학기(CO)가 단지 컬렉터(또는 컬렉터 거울)의 일 예시로서, 스침 입사 반사기들(253, 254 및 255)을 갖는 네스티드 컬렉터(nested collector)로서 도시된다. 스침 입사 반사기들(253, 254 및 255)은 광학 축선(O) 주위에 축대칭으로 배치되고, 이 타입의 컬렉터 광학기(CO)는 흔히 DPP 소스라고 하는 방전 생성 플라즈마 소스와 조합하여 사용될 수 있다.
대안적으로, 소스 컬렉터 모듈(SO)은 도 22에 나타낸 바와 같은 LPP 방사선 시스템의 일부분일 수 있다. 레이저(LA)가 크세논(Xe), 주석(Sn) 또는 리튬(Li)과 같은 연료에 레이저 에너지를 축적(deposit)하도록 배치되어, 수십 eV의 전자 온도를 갖는 고이온화 플라즈마(highly ionized plasma: 210)를 생성한다. 이 이온들의 탈-여기(de-excitation) 및 재조합 동안 발생되는 강렬한 방사선(energetic radiation)은 플라즈마로부터 방출되어, 근수직 입사 컬렉터 광학기(near normal incidence collector optic: CO)에 의해 수집되고, 포위 구조체(220)의 개구부(221) 상에 포커스된다.
본 실시예들은 다음 항목들을 이용하여 더 설명될 수 있다:
1. 패터닝 공정을 거친 기판에 대한 스택 구성을 결정하는 방법으로서,
(ⅰ) 프린트된 기판의 위치 정보를 갖는 스택 구성의 측정 데이터, (ⅱ) 기판의 위치에 기초하여 스택 특성을 예측하도록 구성되는 기판 모델, 및 (ⅲ) 기판 모델에 기초하여 복수의 스택 구성들을 포함하는 스택 맵을 얻는 단계;
하드웨어 컴퓨터 시스템에 의해, 측정 데이터와 스택 맵의 복수의 스택 구성들 사이의 피팅에 기초하여 기판 모델의 모델 파라미터들의 값들을 결정하는 단계; 및
하드웨어 컴퓨터 시스템에 의해, 모델 파라미터들의 값들을 사용하여 기판 모델에 기초한 특정 위치에서의 최적 스택 구성을 예측하는 단계를 포함하는 방법.
2. 1 항에 있어서, 기판 모델은 기판의 1 이상의 층의 스택 특성에 대응하는 1 이상의 모델을 포함하는 방법.
3. 1 항 또는 2 항에 있어서, 기판 모델은 모델 파라미터들의 제 1 세트를 갖는 데카르트 좌표에서, 및/또는 모델 파라미터들의 제 2 세트를 갖는 극 좌표에서 표현되는 방법.
4. 3 항에 있어서, 모델 파라미터들의 제 2 세트는 제르니케 다항식들과 연계되는 방법.
5. 1 항 내지 4 항 중 어느 하나에 있어서, 스택 구성은 기판의 복수의 층들을 포함하고, 각각의 층은 스택 특성들과 연계되는 방법.
6. 1 항 내지 5 항 중 어느 하나에 있어서, 스택 특성은 기판의 층의 두께, 기판의 피처의 임계 치수, 및/또는 기판의 인접한 피처들 사이의 거리인 방법.
7. 1 항 내지 5 항 중 어느 하나에 있어서, 스택 특성은 층의 두께와 층의 선택된 두께의 차이인 방법.
8. 1 항에 있어서, 기판 모델의 모델 파라미터들의 값들을 결정하는 단계는 반복 프로세스이고, 반복은:
패터닝 공정 및 기판 모델의 시뮬레이션에 기초하여 복수의 스택 구성들을 갖는 스택 맵을 생성하는 단계;
최적화 알고리즘에 기초하여 모델 파라미터들의 중간 값들을 예측하는 단계; 및
비용 함수가 감소되도록 스택 맵의 복수의 스택 구성들 및 측정 데이터를 피팅하는 단계를 포함하는 방법.
9. 1 항에 있어서, 패터닝 공정은 섭동들로서 기판 모델을 사용하여 스택 구성을 자동으로 예측하도록 구성되는 제어를 위한 디자인 프로세스를 포함하는 방법.
10. 1 항 내지 8 항 중 어느 하나에 있어서, 측정 데이터는 기판 상의 특정 위치에서 스택 구성의 1 이상의 스택 특성의 측정을 위해 사용되는 메트롤로지 레시피를 포함하는 방법.
11. 10 항에 있어서, 제르니케 기반 전환 모델을 사용하여 데카르트 좌표로부터 극 좌표로 측정 데이터를 전환하는 단계를 더 포함하는 방법.
12. 패터닝 공정의 특성을 예측하도록 구성되는 모델의 모델 파라미터들의 최적 값들을 결정하는 방법으로서,
(ⅰ) 모델 파라미터들의 시작 지점 및 탐색 구역을 포함하는 초기 값들, (ⅱ) 패터닝 공정의 특성에 대응하는 측정 데이터, (ⅲ) 측정 데이터 및 모델 파라미터의 초기 값들을 사용하는 예측된 특성, 및 (ⅳ) 목적 함수 -목적 함수는 피팅 레벨에 관련된 제 1 항 및 페널티를 나타내는 제 2 항을 포함함- 를 얻는 단계; 및
하드웨어 컴퓨터 시스템에 의해, 목적 함수가 감소되도록 시작 지점, 탐색 구역, 모델과 측정 데이터 사이의 피팅 레벨에 기초하여 모델 파라미터의 값들을 결정하는 단계를 포함하는 방법.
13. 12 항에 있어서, 패터닝 공정의 특성은 스택 특성인 방법.
14. 13 항에 있어서, 스택 특성은 기판 두께, 두께 편차, 오버레이, 및/또는 정렬인 방법.
15. 13 항 또는 14 항에 있어서, 모델은 스택 특성을 나타내는 기판 모델인 방법.
16. 15 항에 있어서, 기판 모델은 포물선 형태를 갖는 방법.
17. 12 항 내지 16 항 중 어느 하나에 있어서, 탐색 구역은 중심으로서 시작 지점을 갖는 반경에 의해 정의되고, 반경은 중심으로부터의 거리인 방법.
18. 12 항 내지 17 항 중 어느 하나에 있어서, 피팅 레벨은 예측된 특성과 측정 데이터 사이의 차이인 방법.
19. 12 항 내지 18 항 중 어느 하나에 있어서, 모델 파라미터의 값들을 결정하는 단계는 반복 프로세스이고, 반복은:
모델 파라미터들의 수 및 탐색 구역의 크기에 기초하여 탐색 구역으로부터 선택될 샘플 포인트들의 수를 결정하는 단계;
선택된 샘플 포인트들에 기초하여 모델 및 측정 데이터를 피팅하는 단계;
피팅에 기초하여 피팅 레벨을 결정하는 단계;
피팅 레벨을 포함하는 목적 함수를 평가하는 단계;
목적 함수에 기초하여 피팅 품질을 평가하는 단계; 및
목적 함수가 감소되도록 피팅 품질에 기초하여 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 단계를 포함하는 방법.
20. 19 항에 있어서, 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 단계는 제 1 임계치를 돌파하는 피팅 품질에 응답하여, 새로운 시작 지점을 선택하는 단계 및 탐색 구역을 증가시키는 단계를 포함하는 방법.
21. 19 항에 있어서, 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 단계는 제 2 임계치를 돌파하는 피팅 품질에 응답하여, 새로운 시작 지점을 선택하는 단계를 포함하는 방법.
22. 19 항에 있어서, 시작 지점 및 탐색 구역을 업데이트하는 단계는 제 3 임계치를 돌파하는 피팅 품질에 응답하여, 탐색 구역의 크기를 감소시키는 단계를 포함하는 방법.
23. 19 항에 있어서, 피팅은 2차의 비용 함수를 포함하는 목적 함수에 기초하는 방법.
24. 12 항 내지 23 항 중 어느 하나에 있어서, 목적 함수는:
비용 함수의 2차 항들의 계수들의 양의 값을 유지하도록 구성되는 제 1 페널티 항; 및/또는
예측된 특성과 측정 데이터 사이의 거리와 연계되는 제 2 페널티 항을 포함하는 방법.
25. 명령어들이 기록되어 있는 비-일시적 컴퓨터 판독가능한 매체를 포함한 컴퓨터 프로그램 제품으로서,
명령어들은 컴퓨터에 의해 실행될 때, 앞선 항들 중 어느 하나의 방법을 구현하는 컴퓨터 프로그램 제품.
본 명세서에 개시된 개념들은 서브 파장 피처들을 이미징하는 여하한의 일반적인 이미징 시스템을 시뮬레이션하거나 수학적으로 모델링할 수 있으며, 특히 점점 더 짧은 파장들을 생성할 수 있는 신흥 이미징 기술들로 유용할 수 있다. 이미 사용중인 신흥 기술들로는 ArF 레이저를 사용하여 193 nm의 파장을 생성하고, 심지어 플루오린 레이저를 사용하여 157 nm의 파장도 생성할 수 있는 EUV(극자외), DUV 리소그래피를 포함한다. 또한, EUV 리소그래피가 이 범위 내의 광자들을 생성하기 위해 고에너지 전자로 재료(고체 또는 플라즈마)를 가격(hit)하거나, 싱크로트론(synchrotron)을 이용함으로써 20 내지 5 nm 범위 내의 파장들을 생성할 수 있다.
본 명세서에 개시된 개념들은 실리콘 웨이퍼와 같은 기판 상에 이미징하기 위해 사용될 수 있지만, 개시된 개념들은 여하한 타입의 리소그래피 이미징 시스템들, 예를 들어 실리콘 웨이퍼들 이외의 기판들 상에 이미징하는 데 사용되는 것들로 사용될 수도 있다는 것을 이해하여야 한다.
상기 서술내용은 예시를 위한 것이지, 제한하려는 것이 아니다. 따라서, 당업자라면 아래에 설명되는 청구항들의 범위를 벗어나지 않고 서술된 바와 같이 변형예가 행해질 수도 있음을 이해할 것이다.
Claims (15)
- 패터닝 공정의 특성을 예측하도록 구성되는 모델의 모델 파라미터들의 최적 값들을 결정하는 방법으로서,
(ⅰ) 상기 모델 파라미터들의 시작 지점 및 탐색 구역을 포함하는 초기 값들, (ⅱ) 상기 패터닝 공정의 특성에 대응하는 측정 데이터, (ⅲ) 상기 측정 데이터 및 상기 모델 파라미터의 초기 값들을 사용하는 예측된 특성, 및 (ⅳ) 목적 함수 -상기 목적 함수는 피팅 레벨(fit level)에 관련된 제 1 항 및 페널티(penalty)를 나타내는 제 2 항을 포함함- 를 얻는 단계; 및
하드웨어 컴퓨터 시스템에 의해, 상기 목적 함수가 감소되도록 상기 시작 지점, 상기 탐색 구역, 상기 모델과 상기 측정 데이터 사이의 피팅 레벨에 기초하여 상기 모델 파라미터의 값들을 결정하는 단계
를 포함하는 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 패터닝 공정의 특성은 스택 특성(stack characteristic)인 방법. - 제 2 항에 있어서,
상기 스택 특성은 기판 두께, 두께 편차, 오버레이, 및/또는 정렬인 방법. - 제 2 항 또는 제 3 항에 있어서,
상기 모델은 상기 스택 특성을 나타내는 기판 모델인 방법. - 제 4 항에 있어서,
상기 기판 모델은 기판의 1 이상의 층의 스택 특성에 대응하는 1 이상의 모델을 포함하는 방법. - 제 4 항에 있어서,
상기 기판 모델은 포물선 형태를 갖는 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 탐색 구역은 중심으로서 상기 시작 지점을 갖는 반경에 의해 정의되고, 상기 반경은 중심으로부터의 거리인 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 피팅 레벨은 예측된 특성과 상기 측정 데이터 사이의 차이인 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 모델 파라미터의 값들을 결정하는 단계는 반복 프로세스이고, 반복은:
모델 파라미터들의 수 및 상기 탐색 구역의 크기에 기초하여 상기 탐색 구역으로부터 선택될 샘플 포인트들의 수를 결정하는 단계;
선택된 샘플 포인트들에 기초하여 상기 모델 및 상기 측정 데이터를 피팅하는 단계;
상기 피팅에 기초하여 피팅 레벨을 결정하는 단계;
상기 피팅 레벨을 포함하는 목적 함수를 평가하는 단계;
상기 목적 함수에 기초하여 피팅 품질을 평가하는 단계; 및
상기 목적 함수가 감소되도록 상기 피팅 품질에 기초하여 상기 시작 지점 및 상기 탐색 구역을 업데이트하는 단계를 포함하는 방법. - 제 9 항에 있어서,
상기 시작 지점 및 상기 탐색 구역을 업데이트하는 단계는 제 1 임계치를 돌파하는 피팅 품질에 응답하여, 새로운 시작 지점을 선택하는 단계 및 상기 탐색 구역을 증가시키는 단계를 포함하는 방법. - 제 9 항에 있어서,
상기 시작 지점 및 상기 탐색 구역을 업데이트하는 단계는 제 2 임계치를 돌파하는 피팅 품질에 응답하여, 새로운 시작 지점을 선택하는 단계를 포함하는 방법. - 제 9 항에 있어서,
상기 시작 지점 및 상기 탐색 구역을 업데이트하는 단계는 제 3 임계치를 돌파하는 피팅 품질에 응답하여, 상기 탐색 구역의 크기를 감소시키는 단계를 포함하는 방법. - 제 9 항에 있어서,
상기 피팅은 2차의 비용 함수를 포함하는 목적 함수에 기초하는 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 목적 함수는:
비용 함수의 2차 항들의 계수들의 양의 값을 유지하도록 구성되는 제 1 페널티 항; 및/또는
예측된 특성과 상기 측정 데이터 사이의 거리와 연계되는 제 2 페널티 항을 포함하는 방법. - 명령어들이 기록되어 있는 비-일시적(non-transitory) 컴퓨터 판독가능한 매체를 포함한 컴퓨터 프로그램 제품으로서,
상기 명령어들은 컴퓨터에 의해 실행될 때, 제 1 항의 방법을 구현하는 컴퓨터 프로그램 제품.
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