CN112352200A

CN112352200A - 确定衬底的叠层配置的方法

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Publication number: CN112352200A
Application number: CN201980035034.5A
Authority: CN
Inventors: 李丹颖; 范期翔; A·埃尔马克; 张幼平; 杰伊·健辉·陈; 黄奎钧
Original assignee: ASML Netherlands BV
Current assignee: ASML Netherlands BV
Priority date: 2018-05-24
Filing date: 2019-05-21
Publication date: 2021-02-09
Anticipated expiration: 2039-05-21
Also published as: TWI791196B; KR102580667B1; TWI723396B; TW202131110A; CN118426265A; CN112352200B; TW202004359A; KR20230141878A; KR20210005149A; WO2019224176A1; US11281113B2; US20210247701A1

Abstract

描述了一种用于确定针对经受图案化过程的衬底的叠层配置的方法，所述方法包括获得(i)具有在印制的衬底上的部位信息的叠层配置的测量数据，(ii)配置成基于所述衬底的部位来预测叠层特性的衬底模型，以及(iii)包括基于所述衬底模型的多个叠层配置的叠层图。所述方法基于所述测量数据与所述叠层图的多个叠层配置之间的拟合来迭代地确定所述衬底模型的模型参数的值；以及基于所述衬底模型使用所述模型参数的值来预测特定部位处的最优叠层配置。

Description

确定衬底的叠层配置的方法

相关申请的交叉引用

本申请要求于2018年5月24日提交的美国申请62/675,918的优先权，且该申请的全部内容以引用的方式而合并入本文中。

技术领域

本文中的描述通常涉及图案化过程以及确定叠层配置和/或量测目标设计的设备和方法。

背景技术

光刻投影设备可以用于例如集成电路(IC)的制造中。在这种情况下，图案形成装置(例如，掩模)可以包括或提供与IC的单层对应的图案(“设计布局”)，并且这一图案可以通过诸如穿过图案形成装置上的图案来辐照已经涂覆有辐射敏感材料(“抗蚀剂”)层的衬底(例如硅晶片)上的目标部分(例如包括一个或更多个管芯)的方法，被转印到所述目标部分上。通常，单个衬底包括被光刻投影设备连续地、一次一个目标部分地将图案转印到其上的多个相邻目标部分。在一种类型的光刻投影设备中，整个图案形成装置上的图案被一次转印到一个目标部分上；这样的设备通常称作为步进器。在一种替代的设备(通常称为步进扫描设备)中，投影束沿给定的参考方向(“扫描”方向)在图案形成装置之上扫描，同时沿与所述参考方向平行或反向平行的方向同步移动衬底。图案形成装置上的图案的不同部分被逐渐地转印到一个目标部分上。因为通常光刻投影设备将具有减小比率M(例如，4)，所以衬底被移动的速率F将是投影束扫描所述图案形成装置的速率的1/M倍。关于本文描述的光刻装置的更多信息可以从例如US 6,046,792中搜集到，该文献通过引用并入本文中。

在将所述图案从图案形成装置转印至衬底之前，衬底可能经历各种工序，诸如涂底料、抗蚀剂涂覆以及软焙烤。在曝光之后，衬底可能经历其它工序(“曝光后工序”)，诸如曝光后焙烤(PEB)、显影、硬焙烤以及对所转印的图案的测量/检查。这一系列的工序被用作为制造器件(例如IC)的单个层的基础。之后衬底可能经历各种过程，诸如蚀刻、离子注入(掺杂)、金属化、氧化、化学机械抛光等，所有的这些过程都旨在最终完成器件的单个层。如果器件需要多个层，则针对每一层重复整个工序或其变型。最终，器件将设置在衬底上的每一目标部分中。之后通过诸如切片或切割等技术，将这些器件互相分开，据此单独的器件可以安装在载体上，连接至引脚等。

因而，制造器件(诸如半导体器件)通常涉及使用多个制造过程来处理衬底(例如，半导体晶片)以形成器件的各种特征和多个层。这些层和特征通常使用例如淀积、光刻、蚀刻、化学机械抛光、和离子注入来制造和处理。可以在衬底上的多个管芯上制造多个器件，且然后将其分成单独的器件。这种器件制造过程可以被认为是图案化过程。图案化过程涉及图案形成步骤，诸如在光刻设备中使用图案形成装置的光学光刻术和/或纳米压印光刻术，以将图案形成装置上的图案转印到衬底上，并且通常但可选地涉及一个或更多个相关的图案处理步骤，诸如通过显影设备的抗蚀剂显影、使用烘焙工具的衬底烘焙、使用蚀刻设备来使用图案进行蚀刻等。

如所提及的，光刻术是制造器件(诸如IC)中的核心步骤，其中，形成于衬底上的图案限定器件的功能元件，诸如微处理器、存储器芯片等。类似的光刻技术也用于形成平板显示器、微机电系统(MEMS)和其它器件。

随着半导体制造过程继续进步，几十年来，功能元件的尺寸已经不断地减小的同时每一个器件的功能元件(诸如晶体管)的量已经在稳定地增加这遵循着通常称为“莫尔定律”的趋势。在当前的技术状态下，使用光刻投影设备来制造器件的多个层，光刻投影设备使用来自深紫外线照射源的照射将设计布局投影到衬底上，从而形成具有远低于100nm(即，小于来自照射源(例如193nm照射源)的辐射的波长的一半)的尺寸的单个功能元件。

其中具有尺寸小于光刻投影设备的经典分辨率极限的特征被印制的这种过程通常被称为低k₁光刻术，它所依据的分辨率公式是CD＝k₁×λ/NA，其中，λ是所采用的辐射的波长(当前大多数情况下是248nm或193nm)，NA是光刻投影设备中的投影光学元件的数值孔径，CD是“临界尺寸”(通常是所印制的最小特征大小)以及，k₁是经验分辨率因子。通常，k₁越小，在衬底上再现类似于由设计者所规划的形状和尺寸以实现特定电学功能性和性能的图案就变得越困难。为了克服这些困难，将复杂的精调整步骤应用到光刻投影设备、设计布局或图案形成装置。这些步骤包括例如但不限于：NA和光学相干性设定的优化、自定义照射方案、使用相移图案形成装置、设计布局中的光学邻近效应校正(OPC，有时也称作“光学和过程校正”)，或通常被定义为“分辨率增强技术”(RET)的其它方法。如本文中使用的术语“投影光学元件”应该被宽泛地解释为涵盖各种类型的光学系统，包括例如折射型光学器件、反射型光学器件、孔阑和反射折射型光学器件。术语“投影光学元件”也可以包括用于共同地或单个地引导、成形或控制投影辐射束的根据这些设计类型中的任一个来操作的部件。术语“投影光学元件”可以包括光刻投影设备中的任何光学部件，无论光学部件位于光刻投影设备的光学路径上的什么地方。投影光学元件可以包括用于在来自源的辐射通过图案形成装置之前成形、调整和/或投影该辐射的光学部件，或者用于在该辐射通过图案形成装置之后成形、调整和/或投影该辐射的光学部件。投影光学元件通常不包括源和图案形成装置。

发明内容

根据本公开的实施例，提供一种用于确定针对经受图案化过程的衬底的叠层配置的方法，所述方法包括：获得(i)具有在印制的衬底上的部位信息的叠层配置的测量数据，(ii)配置成基于所述衬底的部位来预测叠层特性的衬底模型，以及(iii)包括基于所述衬底模型的多个叠层配置的叠层图；由硬件计算机系统基于所述测量数据与所述叠层图的多个叠层配置之间的拟合来确定所述衬底模型的模型参数的值；以及由所述硬件计算机系统基于所述衬底模型使用所述模型参数的值来预测特定部位处的最优叠层配置。

根据实施例，所述衬底模型包括与所述衬底的一个或更多个层的所述叠层特性相对应的一个或更多个模型。

根据实施例，所述衬底模型以具有第一组模型参数的笛卡尔坐标和/或具有第二组模型参数的极坐标来表示。

根据实施例，第二组模型参数与泽尼克多项式相关联。

根据实施例，所述叠层配置包括所述衬底的多个层，其中每个层与所述叠层特征相关联。

根据实施例，所述叠层特性是所述衬底的层的厚度、所述衬底的特征的临界尺寸、和/或所述衬底的相邻特征之间的距离。

根据实施例，所述叠层特性是一层的厚度与该层的选定厚度的差。

根据实施例，确定所述衬底模型的所述模型参数的值是迭代过程，迭代包括：基于图案化过程和所述衬底模型的模拟来生成具有所述多个叠层配置的所述叠层图；基于优化算法来预测模型参数的中间值；和对所述测量数据与所述叠层图的所述多个叠层配置进行拟合，从而降低成本函数。

根据实施例，所述图案化过程包括针对控制过程的设计，所述控制过程被配置成使用所述衬底模型作为扰动而自动地预测所述叠层配置。

根据实施例，所述测量数据包括用于对所述衬底上的特定部位处的所述叠层配置的一个或更多个叠层特性进行测量的量测选配方案。

根据实施例，所述方法还包括使用基于泽尼克多项式的转换模型来将测量数据从笛卡尔坐标转换为极坐标。

此外，根据本公开的实施例，提供一种用于确定模型的模型参数的最优值的方法，所述模型被配置成预测图案化过程的特性。所述方法包括用于获得以下项的步骤：(i)初始值、(ii)测量数据、(iii)预测特性、以及(iv)目标函数，所述初始值包括所述模型参数的起始点和搜索区域，所述测量数据与所述图案化过程的特性相对应，所述预测特性使用所述模型参数的所述初始值和所述测量数据，，其中，所述目标函数包括与拟合程度相关的第一项、以及表示惩罚的第二项；和由硬件计算机系统基于所述起始点、所述搜索区域、所述模型与所述测量数据之间的拟合程度来确定所述模型参数的值，从而降低所述目标函数。

根据实施例，所述图案化过程的特性是叠层特性。

根据实施例，叠层特性是衬底厚度、厚度偏差、重叠和/或对准。

根据实施例，所述模型是表示所述叠层特性的衬底模型。

根据实施例，所述衬底模型具有抛物线形式。

根据实施例，所述搜索区域由以起始点为中心的半径来限定，其中所述半径是距中心的距离。

根据实施例，所述拟合程度是预测特性与所述测量数据之间的差。

根据实施例，确定所述模型参数的值是迭代过程，其中迭代包括：基于模型参数的数目和所述搜索区域的大小来确定待从所述搜索区域选择的采样点的数目；基于选定的采样点来对所述模型与所述测量数据进行拟合；基于所述拟合来确定拟合程度；评价包括所述拟合程度的所述目标函数；基于所述目标函数来评价拟合品质；以及基于所述拟合品质来更新所述起始点和所述搜索区域，使得所述目标函数减小。

根据实施例，更新所述起始点和所述搜索区域包括：响应于拟合品质超出第一阈值，选择新的起始点并且增大所述搜索区域。

根据实施例，更新所述起始点和所述搜索区域包括：响应于拟合品质超过第二阈值，选择新的起始点。

根据实施例，更新所述起始点和所述搜索区域包括：响应于拟合品质超过第三阈值，减小所述搜索区域的大小。

根据实施例，所述拟合基于包括二阶的成本函数的目标函数。

根据实施例，所述目标函数包括：第一惩罚项，所述第一惩罚项配置成维持所述成本函数的二阶项的系数的正值；和/或第二惩罚项，所述第二惩罚项与预测特性和所述测量数据之间的距离相关联。

此外，根据本公开的实施例，提供一种计算机程序产品，包括非暂时性计算机可读介质，所述非暂时性计算机可读介质中记录有在由计算机执行时实施前述方面中任一项所述的方法的指令。

前面的说明性实施方式的一般描述及其以下详细描述仅仅为本公开的教导的示例性方面，且并非限定性的。

附图说明

对于本领域普通技术人员而言，在结合附图而评述具体实施例的以下描述的情况下，以上方面和其他方面及特征就将变得显而易见，在所述图中：

图1示意性地示出了根据实施例的光刻设备；

图2示意性地示出了根据实施例的光刻单元或簇的实施例；

图3示意性地示出了根据实施例的示例检查设备和量测技术；

图4示意性地示出了根据实施例的示例检查设备；

图5示出了根据实施例的检查设备的照射斑与量测目标之间的关系；

图6示意性地示出了根据实施例的基于测量数据导出多个关注变量的过程；

图7A是示出根据实施例的“针对控制的设计”工艺流程的各个阶段的流程图；

图7B是示出根据实施例的用于可视化的各个阶段的框图；

图7C是示出根据实施例的所述“针对控制的设计”过程如何选择对过程扰动具有鲁棒性的量测目标设计的流程图；

图8是根据实施例的用于确定衬底的叠层配置的方法的流程图；

图9A图示了根据实施例的示例叠层配置；

图9B图示了根据实施例的另一示例叠层配置；

图10图示了根据实施例的衬底上的示例叠层图；

图11A图示了根据实施例的衬底的示例层的指纹；

图11B图示了根据实施例的衬底的示例层的另一指纹；

图11C图示了根据实施例的衬底的示例层的另一指纹；

图11D图示了根据实施例的衬底的残余指纹；

图12A图示了根据实施例在衬底上的第一位置处的所模拟的叠层灵敏度与测量结果之间的示例相关性；

图12B图示了根据实施例在衬底上的第二位置处的所模拟的叠层灵敏度与测量结果之间的示例相关性；

图12C图示了根据实施例在衬底上的第三位置处的所模拟的叠层灵敏度与测量结果之间的示例相关性；

图12D图示了根据实施例在衬底上的第四位置处的所模拟的叠层灵敏度与测量结果之间的示例相关性；

图12E图示了根据实施例在衬底上的第五位置处的所模拟的叠层灵敏度与测量结果之间的示例相关性；

图13A图示了根据实施例的衬底的示例层的示例厚度变化；

图13B图示了根据实施例的衬底的另一示例层的示例厚度变化；

图13C图示了根据实施例的衬底的又一示例层的示例厚度变化；

图13D图示了根据实施例的衬底的又一示例层的示例厚度变化；

图14是根据实施例的对模型的优化模型参数进行确定的方法；

图15图示了根据实施例的对样本大小进行确定的示例关系；

图16A图示了根据实施例的针对示例层的用具有30个数据点的测量数据的示例模型拟合；

图16B图示了根据实施例的针对图16A的示例层的用具有20个数据点的所述测量数据的示例模型拟合；

图16C图示了根据实施例的针对另一示例层的用具有30个数据点的所述测量数据的示例模型拟合；

图16D图示了根据实施例的针对图16C的示例层的用具有20个数据点的所述测量数据的示例模型拟合；

图17A图示了根据实施例的基于图14的方法来改变搜索区域和中心以供实现良好拟合条件的示例操作；

图17B图示了根据实施例的基于图14的方法来改变搜索区域和中心以供实现良好拟合的示例操作；

图17C图示了根据实施例的图14的方法的示例收敛；

图18是根据实施例的示例计算机系统的框图。

图19是根据实施例的与图1类似的光刻投影设备的示意图。

图20是根据实施例的另一光刻投影设备的示意图。

图21是根据实施例的图19中的设备的更详细视图。

图22是根据实施例的图20和图21的设备的源收集器模块SO的更详细视图。

现将参考附图详细地描述实施例，所述附图被提供作为例示性示例以便使本领域技术人员能够实践所述实施例。值得注意地，以下的附图和示例并非意在将范围限于单一实施例，而是借助于所描述或所例示的元件中的一些或全部的互换而使其他实施例是可能的。在任何便利的情况下，将贯穿附图而使用相同附图标记来指代相同或相似部件。在能够使用已知部件来部分地或完全地实施这些实施例的某些元件的情况下，将仅描述这些已知部件的对于理解所述实施例而言必需的那些部分，且将省略这些已知组件的其他部分的详细描述以免使得所述实施例的描述不清楚。在本说明书中，示出单一部件的实施例不应被认为是限制性的；而是，除非本发明中另有明确陈述，否则范围预期涵盖包括多个相同部件的其他实施例，且反之亦然。此外，申请人并非意图使本说明书或权利要求书中的任何术语归结于不常见或特定意义，除非如此明确阐述。另外，范围涵盖本发明中借助于例示而提及的部件的当前和未来已知的等效物。

具体实施方式

尽管本文已经具体参考了IC的制造，但是应明确理解，本文的描述具有许多其他可能的应用。例如，它可以用于集成光学系统的制造、磁畴存储器的引导和检测图案、液晶显示面板、薄膜磁头等。本领域技术人员将理解，在这种替代应用的上下文中，本文中的术语“掩模版”、“晶片”或“管芯”的任何使用可以被认为分别与更上位的术语“掩模”、“衬底”或“目标部分”互换。

图1示意性地描绘光刻设备LA的实施例。所述设备包括：

-照射系统(照射器)IL，所述照射系统被配置成调节辐射束B(例如UV辐射或DUV辐射)；

-支撑结构(例如掩模台)MT，所述支撑结构被构造成支撑图案形成装置(例如掩模)MA，并且连接至被配置成根据某些参数来准确地定位所述图案形成装置的第一定位器PM；

-衬底台(例如晶片台)WT(例如，WTa、WTb或二者)，所述衬底台被构造成保持衬底(例如涂覆有抗蚀剂的晶片)W且连接至被配置成根据某些参数来准确地定位所述衬底的第二定位器PW；和

-投影系统(例如折射投影透镜系统)PS，所述投影系统被配置成将由图案形成装置MA赋予至辐射束B的图案投影至衬底W的目标部分C(例如包括一个或更多个管芯，且通常被称为场)上，所述投影系统被支撑在参考框架(RF)上。

如这里所描绘的，所述设备属于透射类型(例如，使用透射型掩模)。替代地，所述设备可以属于反射类型(例如，使用上文提及的类型的可编程反射镜阵列，或使用反射型掩模)。

照射器IL接收来自辐射源SO的辐射束。例如，当源为准分子激光器时，源和光刻设备可以是分立的实体。在这种情况下，不将源看成是形成了所述光刻设备的一部分，且辐射束借助于包括例如合适的定向反射镜和/或扩束器的束传递系统BD的帮助从源SO被传递至照射器IL。在其他情况下，例如当源为汞灯时，源可以是设备的组成部分。源SO及照射器IL以及束传递系统BD(如果需要的话)可以被称作辐射系统。

所述照射器IL可以改变束的强度分布。所述照射器可以被布置成限制辐射束的径向范围，使得强度分布在照射器IL的光瞳平面中的环形区域内为非零的。另外地或替代地，所述照射器IL可操作以限制束在光瞳平面中的分布，从而使得所述强度分布在光瞳平面中的多个等距地间隔开的扇区中为非零的。在照射器IL的光瞳平面中的辐射束的强度分布可以被称为照射模式。

因此，照射器IL可以包括被配置用以调整所述束的(角度/空间)强度分布的调节器AM。通常，可以对所述照射器的光瞳平面中的强度分布的至少所述外部和/或内部径向范围(通常分别称为σ-外部和σ-内部)进行调整。所述照射器IL可操作以改变所述束的角强度分布。例如，照射器可操作以改变在光瞳平面中强度分布为非零的扇区的数量和角度范围。通过调整光束在照射器的光瞳平面中的强度分布，可以实现不同的照射模式。例如，通过限制照射器IL的光瞳平面中的强度分布的径向和角度范围，强度分布可以具有多极分布，诸如例如偶极、四极或六极分布。可以例如通过将提供照射模式的光学器件插入照射器IL中或使用空间光调制器，来获得期望的照射模式。

照射器IL可操作以改变所述束的偏振并且可操作以使用调节器AM来调整偏振。跨越所述照射器IL的整个光瞳平面上的所述辐射束的偏振状态可以被称为偏振模式。不同的偏振模式的使用可以允许在衬底W上形成的图像中获得较大的对比度。辐射束可以是非偏振的。可替代地，所述照射器可以被布置为线性地偏振所述辐射束。辐射束的偏振方向可以跨越照射器IL的光瞳平面而变化。辐射的偏振方向在所述照射器IL的光瞳平面中的不同区域中可以是不同的。可以根据照射模式来选择所述辐射的偏振状态。对于多极照射模式，辐射束的每个极的偏振通常可以垂直于该极在照射器IL的光瞳平面中的位置矢量。例如，对于偶极照射模式，所述辐射可以在大致与将偶极的两个相对的扇区二等分的线垂直的方向上被线性地偏振。辐射束可以在两个不同的正交方向之一上被偏振，这可以被称为X偏振态和Y偏振态。对于四极照射模式，每个极的扇区中的辐射可以在大致与将该扇区二等分的线垂直的方向上被线性地偏振。这种偏振模式可以被称为XY偏振。类似地，对于六极照射模式，每个极的扇区中的辐射可以在大致与将该扇区二等分的线垂直的方向上被线性地偏振。该偏振模式可以被称为TE偏振。

另外，所述照射器IL通常包括各种其他部件，例如积分器IN和聚光器CO。照射系统可以包括用于引导、成形或控制辐射的各种类型的光学部件，诸如折射型、反射型、磁性型、电磁型、静电型或其它类型的光学部件，或其任何组合。

因而，所述照射器提供调节后的辐射束PB，在其横截面中具有所期望的均匀性和强度分布。

支撑结构MT以依赖于图案形成装置的方向、光刻设备的设计和其它条件(诸如图案形成装置是否被保持在真空环境中)的方式来支撑图案形成装置。支撑结构可以使用机械、真空、静电或其它夹持技术以保持图案形成装置。支撑结构可以是例如框架或台，其可以根据需要而是固定的或可移动的。支撑结构可以确保图案形成装置例如相对于投影系统处于期望的位置。可以认为本文中对术语“掩模版”或“掩模”的任何使用都与更上位的术语“图案形成装置”同义。

本文中所使用的术语“图案形成装置”应被广泛地解释为是指可以用于在衬底的目标部分中赋予图案的任何装置。在实施例中，图案形成装置是可以用于在辐射束的横截面中向辐射束赋予图案以便在衬底的目标部分中创建图案的任何装置。应注意，例如，如果被赋予至辐射束的图案包括相移特征或所谓的辅助特征，则所述图案可以不确切地对应于衬底的目标部分中的期望的图案。通常，被赋予至辐射束的图案将对应于目标部分中所创建的器件(诸如集成电路)中的特定功能层。

图案形成装置可以是透射型的或反射型的。图案形成装置的示例包括掩模、可编程反射镜阵列和可编程LCD面板。掩模在光刻中是众所周知的，并且包括诸如二元、交替相移和衰减相移的掩模类型，以及各种混合型掩模类型。可编程反射镜阵列的示例使用小反射镜的矩阵布置，所述小反射镜中的每个小反射镜可以被单独地倾斜，以便在不同方向上对入射辐射束进行反射。倾斜的反射镜在由反射镜矩阵反射的辐射束中赋予图案。

本文中所使用的术语“投影系统”应被广泛地解释为涵盖适于所使用的曝光辐射、或适于诸如浸没液体的使用或真空的使用之类的其它因素的任何类型的投影系统，包括折射型、反射型、反射折射型、磁性型、电磁型和静电型光学系统，或其任何组合。可以认为本文中对术语“投影透镜”的任何使用都与更上位的术语“投影系统”同义。

投影系统PS具有可以是非均一的且可能影响成像到衬底W上的图案的光学传递函数。对于非偏振辐射，这些效应可以由两个纯量映射或标量图相当良好地描述，所述两个标量图描述了作为所述投影系统PS的光瞳平面中的位置的函数的射出所述投影系统PS的辐射的透射(变迹)和相对相位(像差)。可以将可以被称作透射映射和相对相位映射的这些标量图表达为基底函数的完整集合的线性组合。特别方便的集合是泽尼克多项式，所述泽尼克多项式形成了在单位圆上定义的正交多项式的集合。每个标量图的确定可以涉及确定在这种展开式中的系数。由于泽尼克多项式在单位圆上正交，因此可以通过依次计算所测量的标量图与每个泽尼克多项式的内积、并且将这种内积除以所述泽尼克多项式的范数的平方，来确定泽尼克系数。

透射映射和相对相位映射依赖于场和系统。即，通常，每个投影系统PS将针对每个场点(即，针对投影系统PS的像平面中的每个空间部位)具有不同的泽尼克展开式。可以通过将辐射(例如)从投影系统PS的物平面(即，图案形成装置MA的平面)中的点状源投影通过所述投影系统PS、且使用剪切干涉仪以测量波前(即，具有相同相位的点的轨迹)来确定投影系统PS在其光瞳平面中的相对相位。剪切干涉仪是共同路径干涉仪，因此，有利地，无需次级参考束来测量波前。剪切干涉仪可以包括：衍射光栅，例如，在投影系统的像平面(即，衬底台WT)中的二维栅格；和检测器，所述检测器被布置成检测与投影系统PS的光瞳平面共轭的平面中的干涉图案。干涉图案与辐射的相位的相对于在剪切方向上在光瞳平面中的坐标的导数相关。检测器可以包括感测元件的阵列，诸如电荷耦接器件(CCD)。

光刻设备的投影系统PS可以不产生可见的条纹，且因此，可以使用相位步进技术(诸如例如移动所述衍射光栅)来增强波前确定的准确度。可以在所述衍射光栅的平面中和在与测量的扫描方向垂直的方向上执行步进。步进范围可以是一个光栅周期，并且可以使用至少三个(均一地分布的)相位步进。因而，例如，可以在y方向上执行三次扫描测量，每次扫描测量针对在x方向上的不同位置来执行。衍射光栅的这种步进将相位变化有效地转换成强度变化，从而允许确定相位信息。所述光栅可以在与衍射光栅垂直的方向(z方向)上步进以校准所述检测器。

可以在两个垂直方向上顺序地扫描所述衍射光栅，该两个垂直方向可以与投影系统PS的坐标系的轴(x和y)重合，或者可以与这些轴成诸如45度之类的角度。扫描可以在整数个光栅周期上进行，例如一个光栅周期。所述扫描将一个方向上的相位变化平均化，从而允许重构另一方向上的相位变化。这允许将波前确定为两个方向的函数。

可以通过将辐射(例如)从投影系统PS的物平面(即，图案形成装置MA的平面)中的点状源投影通过所述投影系统PS、且使用检测器来测量与投影系统PS的光瞳平面共轭的平面中的辐射的强度，来确定投影系统PS在其光瞳平面中的透射(变迹)。可以使用与用于测量波前以确定像差的检测器相同的检测器。

投影系统PS可以包括多个光学(例如，透镜)元件且还可以包括调整机构AM，所述调整机构被配置成调整所述光学元件中的一个或更多个光学元件以便校正像差(跨越整个场的光瞳平面的相位变化)。为了实现这种校正，调整机构可以是可操作的从而以一种或更多种不同的方式操控所述投影系统PS内的一个或更多个光学(例如，透镜)元件。投影系统可以具有一坐标系，其中其光轴在z方向上延伸。所述调整机构可以是可操作的以进行以下各项的任何组合：使一个或更多个光学元件移位；使一个或更多个光学元件倾斜；和/或使一个或更多个光学元件变形。光学元件的移位可以在任何方向(x、y、z或其组合)上进行。光学元件的倾斜典型地是通过围绕在x和/或y方向上的轴旋转来从垂直于光轴的平面偏离，但对于非旋转对称的非球面光学元件，可以使用围绕z轴的旋转。光学元件的变形可以包括低频形状(例如，像散)和/或高频形状(例如，自由形式非球面)。可以例如通过使用一个或更多个致动器以对光学元件的一个或更多个侧施加力、和/或通过使用一个或更多个加热元件以加热光学元件的一个或更多个选定区，来执行光学元件的变形。通常，不可能调整投影系统PS来校正变迹(即，跨越所述光瞳平面的透射变化)。可以当设计用于所述光刻设备LA的图案形成装置(例如，掩模)MA时使用投影系统PS的透射映射。使用计算光刻技术，图案形成装置MA可以被设计为用于至少部分地校正变迹。

光刻设备可以是具有两个台(双平台)或更多个台(例如，两个或更多个衬底台WTa、WTb，两个或更多个图案形成装置台，在没有专用于例如促成测量和/或清洁等的衬底的情况下在投影系统下方的衬底台WTa和台WTb)的类型。在这些“多平台”机器中，可能并行地使用额外的台，或可以在一个或更多个台上进行预备步骤的同时将一个或更多个其它台用于曝光。例如，可以进行使用对准传感器AS的对准测量和/或使用水平传感器LS的水平(高度、倾角等)测量。

光刻设备也可以属于如下类型：其中衬底的至少一部分可以由具有相对高折射率的液体(例如，水)覆盖，以便填充介于投影系统与衬底之间的空间。也可以将浸没液体施加至所述光刻设备中的其它空间，例如，介于图案形成装置与投影系统之间的空间。浸没技术在本领域中被众所周知地用于增大投影系统的数值孔径。如本文中所使用的术语“浸没”不意味着诸如衬底之类的结构必须浸没在液体中，而是仅意味着液体在曝光期间位于投影系统与衬底之间。

因此，在所述光刻设备的操作中，由所述照射系统IL调节并且提供辐射束。辐射束B入射到被保持在支撑结构(例如，掩模台)MT上的图案形成装置(例如，掩模)MA上，并且由所述图案形成装置图案化。在已穿越所述图案形成装置MA的情况下，辐射束B穿过投影系统PS，投影系统PS将所述束聚焦至衬底W的目标部分C上。借助于第二定位器PW和位置传感器IF(例如，干涉装置、线性编码器、二维编码器或电容式传感器)，可以准确地移动衬底台WT，例如，以便将不同的目标部分C定位在辐射束B的路径中。类似地，第一定位器PM和另一位置传感器(其在图1中未明确地描绘)可以用于例如在从掩模库的机械获取之后、或在扫描期间相对于辐射束B的路径来准确地定位所述图案形成装置MA。通常，可以借助于形成第一定位器PM的部分的长行程模块(粗定位)和短行程模块(精定位)来实现支撑结构MT的移动。类似地，可以使用形成第二定位器PW的部分的长行程模块和短行程模块来实现衬底台WT的移动。在步进器(相对于扫描器)的情况下，支撑结构MT可以仅连接至短行程致动器，或可以是固定的。可以使用图案形成装置对准标记M1、M2和衬底对准标记P1、P2来对准图案形成装置MA和衬底W。尽管如所图示的衬底对准标记占据专用的目标部分，但所述衬底对准标记可以位于目标部分之间的空间中(这些标记被称为划线对准标记)。类似地，在多于一个管芯被设置于图案形成装置MA上的情形中，图案形成装置对准标记可以位于所述管芯之间。

所描绘的设备可以用于以下模式中的至少一种模式中：

1.在步进模式中，在将被赋予至辐射束的整个图案一次性投影至目标部分C上的同时，使支撑结构MT和衬底台WT保持基本上静止(即，单次静态曝光)。接着，使衬底台WT在X和/或Y方向上移位，使得可以曝光不同的目标部分C。在步进模式中，曝光场的最大大小限制了在单次静态曝光中成像的目标部分C的大小。

2.在扫描模式中，在将被赋予至辐射束的图案投影至目标部分C上的同时，同步地扫描支撑结构MT和衬底台WT(即，单次动态曝光)。可以由投影系统PS的放大率(缩小率)和图像反转特性来确定衬底台WT相对于支撑结构MT的速度和方向。在扫描模式中，曝光场的最大大小限制了在单次动态曝光中的目标部分的宽度(在非扫描方向上)，而扫描运动的长度确定了目标部分的高度(在扫描方向上)。

3.在另一模式中，在将被赋予至辐射束的图案投影至目标部分C上时，使支撑结构MT保持基本上静止，从而保持可编程图案形成装置，并且移动或扫描衬底台WT。在这种模式中，通常使用脉冲辐射源，并且在衬底台WT的每次移动之后或在扫描期间的连续辐射脉冲之间根据需要来更新可编程图案形成装置。这种操作模式可以易于被应用至利用可编程图案形成装置(诸如上文提及的类型的可编程反射镜阵列)的无掩模光刻术。

也可以使用对上文描述的使用模式的组合和/或变化或完全不同的使用模式。

尽管在本文中可以具体参考光刻设备在IC制造中的使用，但是应该理解，本文描述的光刻设备可以具有其他应用，诸如集成光学系统的制造、用于磁畴存储器的引导和探测图案、液晶显示器(LCD)、薄膜磁头等。本领域技术人员将理解，在这种替代应用的情境中，术语“晶片”或“管芯”在这里的任何使用可以分别被认为与更上位的术语“衬底”或“目标部分”同义。这里提到的衬底可以在曝光之前或之后在例如涂覆显影系统或轨道(track)(通常将抗蚀剂层施加到衬底并且使曝光的抗蚀剂显影的工具)、或量测工具或检查工具中进行处理。在适用的情况下，本文的公开内容可以被应用于这种和其他衬底处理工具。此外，所述衬底可以被处理一次以上，例如以便产生多层IC，使得本文中所使用的术语衬底也可以指代已经包含多个处理后的层的衬底。

本文中所使用的术语“辐射”和“束”包含全部类型的电磁辐射，所述电磁辐射包括紫外(UV)辐射(例如具有365nm、248nm、193nm、157nm或126nm的波长)和极紫外(EUV)辐射(例如具有在5nm至20nm的范围内的波长)以及诸如离子束或电子束之类的粒子束。

图案形成装置上的各种图案或由图案形成装置提供的各种图案可以具有不同的过程窗口(即，将在其下产生规格内的图案的处理变量的空间)。与潜在的系统性缺陷有关的图案规格的示例包括对于颈缩、线拉回、线薄化、CD、边缘放置、重叠、抗蚀剂顶部损耗、抗蚀剂底切和/或桥接的检查。可以通过合并(例如，重叠)每个单独的图案的过程窗口来获得图案形成装置或其区域上的所有图案的过程窗口。所有图案的过程窗口的边界包含多个单独的图案中的一些的过程窗口的边界。换句话说，这些单独的图案限制了所有图案的过程窗口。这些图案可以称为“热斑”或“过程窗口限制图案(PWLP)”，这在本文中可以互换地使用。当控制光刻过程的一部分时，有可能且经济地聚焦于热斑上。当热斑没有缺陷时，很可能所有图案都没有缺陷。

如图2所示出的，光刻设备LA可以形成光刻单元LC(有时也被称作光刻元或光刻簇)的部分，光刻单元LC也包括用于对衬底执行曝光前过程和曝光后过程的设备。通常，这些设备包括用于沉积一个或更多个抗蚀剂层的一个或更多个旋涂器SC、用于显影曝光后的抗蚀剂的一个或更多个显影器DE、一个或更多个激冷板CH和/或一个或更多个焙烤板BK。衬底运送装置或机器人RO从输入端口I/O1、输出端口I/O2拾取一个或更多个衬底，在不同的过程设备之间移动这些衬底、且将它们传递至光刻设备的进料台LB。常常被统称为涂覆显影系统或轨道(track)的这些设备处于涂覆显影系统控制单元或轨道控制单元TCU的控制下，涂覆显影系统控制单元或轨道控制单元TCU自身受管理控制系统SCS控制，管理控制系统SCS也经由光刻控制单元LACU来控制光刻设备。因此，不同的设备可以被操作以最大化吞吐量和处理效率。

为了正确地且一致地曝光由光刻设备曝光的衬底，和/或为了监控包括至少一个图案转印步骤(例如，光学光刻步骤)的图案化过程(例如，器件制造过程)的一部分，希望检查衬底或其他物体以测量或确定一个或更多个性质，诸如对准、重叠(其可以例如在叠置层中的结构之间，或在同一层中的已由例如双重图案化过程分别提供至所述层的结构之间)、线厚度、临界尺寸(CD)、聚焦偏移、材料属性等。因此，其中定位有光刻元LC的制造设施也典型地包括量测系统MET，量测系统MET接收在光刻元中已经处理过的一些或全部衬底W或光刻元中的其他物体。测量系统MET可以是光刻元LC的部分，例如，其可以是所述光刻设备LA(诸如对准传感器AS)的部分。

一个或更多个所测量的参数可以包括例如在图案化衬底中或之上所形成的连续层之间的重叠、例如在图案化衬底中或之上所形成的特征的临界尺寸(CD)(例如，临界线宽)、光学光刻步骤的聚焦或聚焦误差、光学光刻步骤的剂量或剂量误差、光学光刻步骤的光学像差，等等。可以在产品衬底本身的目标上和/或设置于所述衬底上的专用量测目标上执行这种测量。该测量可以在抗蚀剂显影之后但在蚀刻之前执行，或者可以在蚀刻之后执行。

存在着用于对在图案化过程中所形成的结构进行测量的多种技术，包括使用扫描电子显微镜、基于图像的测量工具和/或各种专用工具。如上所述，专用量测工具的一种快速且非侵入性的形式中，辐射束被引导到衬底的表面上的目标上，并且测量了散射(衍射/反射)束的性质。通过评估由所述衬底散射的辐射的一种或更多种性质，可以确定所述衬底的一种或更多种性质。这可以称为基于衍射的量测。这种基于衍射的量测的一种这样的应用是在目标内的特征非对称性的测量中。例如，这可以用作重叠的量测，但是其他应用也是已知的。例如，可以通过比较衍射光谱的相对部分(例如，比较周期性光栅的衍射光谱中的-1和+1阶)来测量非对称性。这可以如上文所述地实现，并且可以如例如在美国专利申请公开US 2006-066855中所描述般实现，该文献通过引用整体并入本文。基于衍射的量测的另一个应用是在目标内的特征宽度(CD)的测量。这样的技术可以使用下文描述的设备和方法。

因而，在器件制造过程(例如，图案化过程或光刻过程)中，衬底或其他物体可以在该过程期间或该过程之后经受进行各种类型的测量。该测量可以确定特定衬底是否有缺陷、可以对该过程和该过程中所使用的设备进行调整(例如，将衬底上的两层对准，或将所述图案形成装置与衬底对准)、可以测量所述过程和设备的性能、或可以用于其他目的。测量的示例包括光学成像(例如，光学显微镜)、非成像光学测量(例如，基于衍射的测量，诸如ASML YieldStar量测工具、ASML SMASH量测系统)、机械测量(例如，使用触笔的仿形测量、原子力显微镜(AFM))、和/或非光学成像(例如，扫描电子显微镜(SEM))。美国专利No.6,961,116(其全部内容通过引用并入本文)中描述了一种SMASH(智能型对准传感器混合式)系统，其采用了一种自参考干涉仪，该干涉仪产生对准标记的两个交叠的且相对地旋转的图像，检测在所述图像的傅立叶变换会产生干扰的光瞳平面中的强度，并且从两个图像的衍射阶之间的相位差中提取位置信息，其表现为干涉阶的强度变化。

可以将量测结果直接或间接地提供至管理控制系统SCS。如果检测到误差，则可以对后续衬底的曝光(尤其在可以足够迅速且快速完成检查使得所述批量的一个或更多个其它衬底仍待曝光的情况下)和/或对曝光的衬底的后续曝光进行调整。此外，已被曝光的衬底可以被剥离和返工以改善良率，或被舍弃，由此避免对已知有缺陷的衬底执行进一步处理。在衬底的仅一些目标部分有缺陷的情况下，可以仅对良好的那些目标部分执行另外的曝光。

在量测系统MET内，量测设备用于确定衬底的一个或更多个属性，并且特别是确定不同衬底的一个或更多个属性如何变化、或同一衬底的不同层在不同层间如何变化。如上所述，量测设备可以被集成至光刻设备LA或光刻元LC中，或可以是单独的装置。

为了实现量测，可以将一个或更多个目标设置于衬底上。在实施例中，目标被专门设计且可以包括周期性结构。在实施例中，目标是器件图案的一部分，例如是器件图案的周期性结构。在实施例中，器件图案是存储器装置的周期性结构(例如，双极晶体管(BPT)、位线接触部(BLC)等结构)。

在实施例中，衬底上的目标可以包括一个或更多个一维周期性结构(例如，光栅)，其被印制成使得在显影之后，所述周期性结构特征由实体抗蚀剂线形成。在实施例中，所述目标可以包括一个或更多个二维周期性结构(例如，光栅)，其被印制成使得在显影之后，所述一个或更多个周期性结构由抗蚀剂中的实体抗蚀剂导柱或通孔形成。栅条、导柱或通孔可以被可替代地被蚀刻至衬底中(例如，被蚀刻至衬底上的一个或更多个层中)。

在实施例中，图案化过程的所关注的参数中的一个参数是重叠。可以使用暗场散射量测术来测量重叠，其中阻挡了零衍射阶(对应于镜面反射)，并且仅处理较高阶。可以在PCT专利申请公开号WO 2009/078708和公开号WO 2009/106279中发现暗场量测的示例，所述专利申请公开的全文由此以引用方式并入。美国专利申请公开US2011-0027704、US2011-0043791和US2012-0242970中已描述所述技术的进一步开发，所述专利申请公开的全文由此以引用方式并入。使用衍射阶的暗场检测的基于衍射的重叠能够实现对较小目标的重叠测量。这些目标可以小于照射斑且可以由衬底上的器件产品结构环绕。在实施例中，可以在一次辐射捕获中测量多个目标。

图3描绘了示例检查设备(例如，散射仪)。它包括宽带(白光)辐射投影仪2，其将辐射投影到衬底W上。被重新引导的辐射被传递到光谱仪检测器4，所述光谱仪检测器测量镜面反射辐射的光谱10(强度作为波长的函数)，例如在图3的左下方的曲线图中所示。根据这个数据，可以由处理器PU，例如通过严格耦合波分析和非线性回归，或者通过如图3的右下部处所示的与模拟光谱的库进行比较，来重构导致所检测到的光谱的结构或轮廓。通常，对于重构，所述结构的一般形式是已知的，并且根据供制造所述结构的过程的知识来假设一些变量，仅留下所述结构的一些变量将要根据所测量的数据来确定。这种检查设备可以被构造为法向入射(即正入射)检查设备或倾斜入射检查设备。

在图4中示出可以使用的另一种检查设备。在这种装置中，由辐射源2发射的辐射通过使用透镜系统12来进行准直，并且被透射穿过干涉滤光器13和偏振器17、被部分反射表面16反射，并且经由物镜15聚焦到衬底W上的斑S中，所述物镜具有较大的数值孔径(NA)，理想地是至少0.9或至少0.95。浸没检查设备(使用相对较大折射率的流体，诸如水)甚至可能具有大于1的数值孔径。

如在所述光刻设备LA中，可以设置一个或更多个衬底台以在测量操作期间保持所述衬底W。所述衬底台在形式上可以与图1的衬底台WT相似或相同。在所述检查设备与所述光刻设备集成的示例中，它们甚至可以是相同的衬底台。粗定位器和精定位器可以被提供到第二定位器PW，所述第二定位器PW被配置成相对于测量光学系统而准确地定位所述衬底。例如，设置各种传感器和致动器以获取关注的目标的位置，并将关注的目标带到所述物镜15下方的适当位置。通常，将在跨越整个衬底W上的不同部位处的目标上进行许多测量。所述衬底支撑件可以沿X和Y方向移动以获取不同的目标，并且可以沿Z方向移动以获取所述目标相对于所述光学系统的焦点的所需位置。便利地将操作考虑成且描述为就像是物镜被相对于所述衬底带到不同部位，例如，当例如所述光学系统实际上可以保持基本静止(通常在X和Y方向，但是也可能沿Z方向)且仅所述衬底移动时。假设衬底和光学系统的相对位置是正确的，则原则上哪一个在现实世界中移动、或者如果两者都在移动、或者光学系统的一部分的组合在移动(例如，沿Z方向和/或倾斜方向)而光学系统的其余部分保持静止并且衬底在移动(例如，沿X和Y方向，但也可选地沿Z和/或倾斜方向)是无所谓的。

然后，由衬底W重新引导的辐射传递穿过部分反射表面16进入检测器18中，以便检测光谱。所述检测器18可以位于背投影焦平面11处(即，在透镜系统15的焦距处)，或者可以利用辅助光学器件(未示出)将平面11重新成像到检测器18上。所述检测器可以是二维检测器，从而可以测量衬底目标30的二维角散射光谱。检测器18可以是例如CCD或CMOS传感器的阵列，并且可以使用例如每帧40毫秒的积分时间。

参考束可以用以例如测量所述入射辐射的强度。为此，当辐射束入射在部分反射表面16上时，其一部分被透射通过部分反射表面16作为朝向参考反射镜14的参考束。然后参考束被投影到同一检测器18的不同部分上，或者替代地投影到不同的检测器(未示出)上。

一个或更多个干涉滤光器13可以用于选择在例如405至790nm或甚至更小(诸如200至300nm)的范围内的关注的波长。干涉滤光器可以是可调谐的，而不是包括一组不同的滤光器。可以使用光栅代替干涉滤光器。可以在照射路径中设置孔径光阑或空间光调制器(未示出)，以控制辐射在目标上的入射角的范围。

检测器18可以测量在单个波长(或窄波长范围)情况下的被重新引导的辐射的强度、分别在多个波长情况下的被重新引导的辐射的强度，或在一定波长范围上积分的被重新引导的辐射的强度。此外，检测器可以分别测量横向磁偏振辐射和横向电偏振辐射的强度，和/或横向磁偏振辐射和横向电偏振辐射之间的相位差。

衬底W上的目标30可以是一维光栅，其被印制成使得在显影之后，栅条由实心抗蚀剂线形成。目标30可以是二维光栅，所述二维光栅被印制成使得在显影之后，该光栅由实心抗蚀剂柱或抗蚀剂中的通孔形成。可以将栅条、柱或通孔蚀刻到衬底中或衬底上(例如，蚀刻到衬底上的一层或更多层中)。所述图案(例如，栅条、柱或通孔)对于所述图案化过程中的处理的变化(例如，光刻投影设备(特别是投影系统PS)中的光学像差、聚焦变化、剂量变化，等等)敏感，并且将表现为在所印制的光栅中的变化。因此，所印制的光栅的测量数据被用于重构所述光栅。可以将一维光栅的一个或更多个参数(诸如线宽和/或形状)、或二维光栅的一个或更多个参数(诸如柱或通孔的宽度或长度或形状)输入到重构过程中，重构过程由处理器PU根据印制步骤和/或其他检查过程的知识执行。

除了通过重构来测量参数外，角分辨散射测量在产品和/或抗蚀剂图案中的特征的非对称性的测量中也是有用的。非对称性测量的一种特殊应用是针对重叠的测量，其中所述目标30包括一组周期性特征，所述一组周期性特征叠加在另一组周期性特征上。例如，在全文并入本文中的美国专利申请公布US2006-066855中描述了使用图3或图4的仪器进行的非对称测量的构思。简而言之，仅由目标的周期性来确定了目标的衍射光谱中的衍射阶的位置，衍射光谱中的非对称性指示了构成所述目标的各个特征中的非对称性。在图4的仪器中(其中检测器18可以是图像传感器)，诸如衍射阶中的非对称性直接呈现为在由检测器18所记录的光瞳图像中的非对称性。该非对称性可以通过在单元PU中的数字图像处理来测量，并且针对重叠的已知值进行校准。

图5示出了典型目标30的平面图，以及图4的设备中的照射斑S的范围。为了获得不受周围结构干扰的衍射光谱，在实施例中，所述目标30是大于照射斑S的宽度(例如，直径)的周期性结构(例如，光栅)。斑S的宽度可以小于所述目标的宽度和长度。换句话说，目标由照射“欠填充”，并且衍射信号基本上不含来自目标自身之外的产品特征等等的任何信号。照射装置2、12、13、17可以被配置为跨越物镜15的整个后焦平面提供均匀强度的照射。替代地，通过例如在照射路径中包括孔，照射可以被限制于轴上方向或离轴方向。

图6示意性地描绘了基于使用量测所获得的测量数据来确定目标图案30’的一个或更多个所关注的变量的值的示例过程。由所述检测器18检测的辐射提供针对目标30’的所测量的辐射分布608。

针对给定目标30’，可以使用例如数值麦克斯韦求解器610而从参数化模型606计算/模拟辐射分布612。所述参数化模型606示出构成所述目标和与所述目标相关联的各种材料的多个示例层。所述参数化模型606可以包括针对所考虑的所述目标的部分的特征和层的一个或更多个变量，其可以被改变并且被推导。如图6中所示出的，所述变量中的一个或更多个变量可以包括一个或更多个层的厚度t、一个或更多个特征的宽度w(例如，CD)、一个或更多个特征的高度h、和/或一个或更多个特征的侧壁角α。尽管未示出，但这些变量中的一个或更多个变量还可以包括但不限于：这些层中的一个或更多个层的折射率(例如，实数或复数折射率、折射率张量，等等)、一个或更多个层的消光系数、一个或更多个层的吸收率、在显影期间的抗蚀剂损耗、一个或更多个特征的基脚(footing)，和/或一个或更多个特征的线边缘粗糙度。变量的初始值可以是针对正被测量的目标的期望值。然后在612处将所测量的辐射分布608与所计算的辐射分布612进行比较以确定两者之间的差异。如果存在差异，则可以改变参数化模型606的一个或更多个变量的值，计算出新的所计算的辐射分布612并且将其与所测量的辐射分布608进行比较，直到所测量的辐射分布608与所计算的辐射分布612之间存在足够的匹配为止。在那时，参数化模型606的变量的值提供了实际目标30’的几何形状的良好或最佳匹配。在实施例中，当所测量的辐射分布608与所计算的辐射分布612之间的差在公差阈值之内时，存在足够的匹配。

图7A显示了一个流程图，其中列出了D4C方法的主要阶段。在步骤710中，选择待用于光刻过程的材料。所述材料可以通过适当的GUI选自与D4C交互的材料库。在阶段720中，通过输入每个过程步骤并且针对整个过程序列而构建计算机模拟模型，来限定光刻过程。在阶段730中，定义了量测目标，即，目标中所包括的各种特征的尺寸和其他特性被输入到D4C程序中。例如，如果在一结构中包括一光栅，则必须限定光栅元件的数量、各单个光栅元件的宽度、介于两个光栅元件之间的间距，等等。在阶段740中，创建了三维几何形状。此步骤还考虑到是否存在与多层目标设计相关的信息，例如，不同层之间的相对偏移。此特征能够实现多层目标设计。在阶段750中，所述设计目标的最终几何形状被可视化或直观呈现。正如下面将更详细地解释的，不仅最终设计是可视化的，而且随着设计者应用光刻过程的各个步骤，他/她可以可视化或直观呈现三维几何形状如何形成以及如何由于过程引发的效应而改变。例如，在抗蚀剂图案化之后的三维几何形状不同于抗蚀剂去除和蚀刻之后的三维几何形状。

本发明的一重要方面是，目标设计者能够可视化或直观呈现所述方法的各个阶段，以便于在建模和模拟期间对它们的感知和控制。不同的可视化工具(称为“查看器”)被内置于D4C软件中。例如，如图7B所示，设计者可以根据所限定的光刻过程和目标来查看材料图760(并且也可以获得运行时间估计图)。一旦光刻模型被创建，则设计者可以通过模型查看器工具775查看模型参数。设计布局查看器工具780可以用于查看所述设计布局(例如，GDS文件的视觉呈现或视觉渲染)。可以使用抗蚀剂轮廓查看器工具785来查看抗蚀剂中的图案轮廓。几何形状查看器工具790可以用于查看衬底上的三维结构。光瞳查看器工具795可以用于查看量测工具上的模拟响应。本领域技术人员将会理解，这些查看工具可以用于在设计和模拟期间增强设计者的理解。在D4C软件的一些实施例中可能不存在这些工具中的一个或更多个，并且在一些其他实施例中可以存在额外的查看工具。

图7C显示了图示出D4C过程如何通过减少针对光刻过程的实际模拟而选择的量测目标的数量来提高整个模拟过程的效率的流程图。如前所提及的，D4C使设计者能够设计数千甚至数百万的设计。并非所有这些设计可以相对于过程步骤中的变化是鲁棒的或稳健的。如框752中所示，为了选择能够承受过程变化的目标设计的子集，光刻机可以对所限定的光刻过程的一个或更多个步骤进行有意地扰动。扰动的引入在最初如何限定整个过程序列方面改变了整个过程序列。因此，应用扰动后的过程序列(框754)也改变了设计目标的三维几何形状。光刻机仅选择了示出原始设计目标中的非零变动的扰动，并且产生了所选择的过程扰动的子集(框756)。然后利用所述过程扰动的这个子集来模拟所述光刻过程(框758)。

使用光刻过程(或一般而言，图案化过程)来制造或制作衬底通常涉及过程变化。跨越整个衬底的所述过程变化是不均匀的。例如，在沉积过程中，薄膜倾向于在衬底的中心处是较厚的，而在靠近边缘时较薄。这些系统变化通常在测量数据中反映为“指纹”，所述“指纹”是基于已知过程条件的衬底的特征。换言之，衬底上存在有叠层，所述叠层具有根据衬底坐标的空间变化。叠层包括在所述图案化过程中形成在衬底上的多个层，以在所述衬底上形成所选择的图案(例如，设计图案)。所述叠层的每个层可以与厚度、材料性质、图案化过程的特征和相关参数(例如CD、节距、重叠等)相关联。

根据本发明，所述叠层被建模以基于衬底上的部位来预测叠层配置，使得预测的叠层配置与所述叠层配置的测量数据相匹配。构建所述模型并且使用所述模型在特定部位处预测所述叠层配置的过程也称为叠层调谐或叠层重构。换言之，所述模型的模型参数被修改或调谐，直到生成最优的叠层配置。现有的叠层调谐策略是基于使用所有测量结果来调谐单个叠层，但是，在涉及跨越整个所述衬底上的不同部位处的大量过程变化的情况下，这种叠层调谐与测量结果不匹配。此外，常规地，叠层调谐工具需要现场工程师或计算机科学家通过试错法来手动调谐不准确的叠层，以与量测测量结果相匹配。这是需要大量人工操作且容易出错的过程，通常花费大量的时间但结果往往并不令人满意。

叠层调谐/叠层重构/叠层配置是在量测应用中(例如，使用散射仪或Yield Star量测工具)的具有挑战性且要求较高的任务。存在有促成所述量测测量结果与D4C模拟之间的非理想相关性的很多因素。这些因素包括但不限于：不准确的过程叠层信息，不准确的材料n、k信息，系统噪声，过程变化，等等。这些因素使得对测量数据进行解释并且在第二次期间(例如，在随后的衬底处理中)生成量测目标设计成为具有挑战性的任务。

通过考虑所述图案化过程的参数与选定值(例如，与CD、节距等相关的名义值)的微小偏差而产生测量结果与模拟之间的良好相关性的重构后的叠层是非常期望的，以达到模拟准确度、加快的二次目标设计和产率改进。

图8是用于确定经受图案化过程的衬底的特定部位处的叠层配置的方法。所述方法能够通过考虑跨越整个所述衬底的过程变化来限定最优叠层配置。所述最优叠层配置基于叠层模型，所述叠层模型考虑衬底上的部位并且以迭代方式确定所述叠层模型的模型参数。

本文中使用的术语“对…进行优化”和“优化”是指代或意思是调整进一步用以对所述叠层配置进行限定的叠层特性的模型的模型参数的值。在实施例中，调整可以是对于所述图案化过程的设备和/或过程的调整，其可以包括调整光刻过程或设备，或者调整所述量测过程或设备(例如，目标、测量工具，等等)，使得品质因数具有较期望的值，诸如图案化和/或器件制作结果和/或(例如，光刻的)过程具有一个或更多个期望的特性，设计布局在衬底上的投影较精确，过程窗口较大，等等。因而，进行优化和优化也可以指代或意思是识别针对一个或更多个设计变量(例如，叠层特性或相对应的叠层配置)的一个或更多个值(其与所述设计变量的初始值的集合相比在品质因数中提供了改进，例如，局部最优)的过程。应相应地解释“最优”和其他相关术语。在实施例中，能够迭代地应用优化步骤以提供一个或更多个品质因数中的进一步改进。

在过程P801中，所述方法包括获得(i)具有所印制的衬底上的叠层特性的部位信息的叠层配置的测量数据801，以及(ii)配置成基于所述衬底的部位来对叠层特性进行预测的衬底模型803。在实施例中，也可以获得用户输入802(例如，所述衬底模型的模型参数的初始值)以启动所述衬底模型803。在实施例中，可以获得和/或生成衬底图(如在过程P804中所论述的)。

叠层配置是指在所述图案化过程期间可以形成于衬底上的不同层相对于彼此的布置。在实施例中，所述叠层配置包括多个层以及与每个层相关的信息。例如，每个层可以与几何形状、材料或其他信息相关联。在实施例中，每个层与层厚度、层上的一个或更多个特征、所述叠层在所述衬底上的部位、和/或所述层的材料信息(例如，n、k值)、所述层相对于其他层的相对位置等等相关联。

可以根据一个或更多个叠层特性来限定所述叠层配置。所述叠层特性可以是与所述衬底的特征、几何形状或材料相关的衬底参数。在实施例中，所述叠层特性可以是所述衬底的层的厚度、所述衬底的特性的临界尺寸、和/或所述衬底的相邻特征之间的距离。在实施例中，所述叠层特性是层的厚度与层的选定厚度(例如，层的名义厚度、层的平均厚度、或预期的设计厚度)的差。在实施例中，所述叠层特性可以是测量的、模拟的和/或导出的参数。

图9A和9B图示了示例叠层配置。图9A是包括不同的层、特征等的示例叠层配置900的横截面，并且图9B是叠层配置920的三维表示。在图9A中，所述叠层配置900包括在所述图案化过程的各个步骤期间所形成的层902、904、906、908、910等。例如，层902可以是抗蚀剂层(或蚀刻层)，层904可以是通过沉积而形成的第一氧化物(例如，基于SOH)所制成的氧化物层，层906可以是第二氧化物层(例如，基于非晶硅氧化物)，层910可以是蚀刻层，等等。此外，每个层具有不同的性质，诸如材料性质、几何性质(诸如厚度)，这些性质例如能够通过使用如先前所论述的量测工具等来进行测量。另外，每个层可以包括也可以使用所述量测工具来测量的一个或更多个特征，诸如CD、节距，等等。来自所述量测工具的测量结果可以被包括于测量数据的一个或更多个项中。

在实施例中，如图9B所示，可以确定较复杂的器件结构，诸如FinFET阵列，它需要若干层材料和若干过程步骤。在这些结构中，重叠控制可以是在叠层重构期间可以进行优化的关注的参数。例如，顶部电极层922相对于不必与所述顶部电极层相邻的层中的鳍(fin)阵列924而对准。使用D4C模拟的叠层重构允许限定来自不同层的特征之间的空间关系和其他特性关系。

测量数据801与可以从量测工具(例如散射仪、干涉仪等)获得的所印制的衬底的一个或更多个叠层特性有关，如在本公开中先前所论述的。在实施例中，所述测量数据801包括与所述衬底上的特定部位处的所述叠层配置相关的信息。例如，在部位P1、P2、P3、P4、P5等之中的每一处，测量数据801可以包括多个叠层特性，诸如第一层(例如，蚀刻层)、第二层(例如，非晶硅氧化物层)、第三层(旋涂式硬掩模层)、第四层(例如，光致抗蚀剂层)等的厚度信息。这些部位跨越整个所述衬底而散布。可以用笛卡尔坐标(x，y)或极坐标(r，θ)的形式来识别所述部位。在实施例中，可以使用例如笛卡尔坐标到极坐标转换之间的几何相关性，和/或使用基于泽尼克多项式的转换模型来将所述测量数据从笛卡尔坐标转换为极坐标。基于泽尼克多项式的转换模型使用能够捕捉跨越整个所述衬底的厚度的变化的泽尼克多项式，因为这种变化趋向于是径向对称的，而泽尼克多项式非常适合于描述径向对称系统。

另外，可以在测量数据801中获得或包括量测选配方案数据，诸如所述量测工具的设置(例如Yieldstar、散射仪，等等)。所述选配方案数据包括例如波长、偏振、光源强度等。所述选配方案数据也可以与所述衬底上的部位相关联。所述选配方案可以与特定部位处的所述叠层配置的叠层特性相关联。因而，可以在所述量测期间选择适当的选配方案以获得对所述衬底上的量测目标(或特征)的准确测量。

所述衬底模型803是与根据衬底上的部位而定义的叠层特性(例如，重叠、厚度、侧壁角，等等)相关的数学模型。所述衬底模型803包括多个模型参数或调谐参数，根据本公开的方法基于所述测量数据可以调谐这些参数。在实施例中，所述衬底模型803可以是统计模型，例如，线性回归模型、二阶(例如，具有二阶项)模型、或其他更高阶回归模型。在实施例中，所述衬底模型803可以是针对每个叠层特性而定义的数学模型的集合体。

在实施例中，所述衬底模型803(例如，由方程式1和2表示)可以是笛卡尔坐标系中基于厚度的模型，其具有第一组模型参数(也称为调谐参数)和第二组模型参数，定义如下：

Δt_A＝k_A1+k_A7*(x²+y²)…(1)

Δt_B＝k_B1+k_B7*(x²+y²)…(2)

在上述方程式1和2中，Δt_A是第一层(A层)的厚度与所述第一层的名义厚度的差，Δt_B是第二层(B层)的厚度与所述第二层的名义厚度的差，k_A1和k_A7是第一衬底模型的调谐参数，k_B1和k_B7是第二衬底模型的调谐参数，以及x和y是与跨越所述衬底的部位(诸如P1、P2、P3、P4、P5等)中的每个部位相对应的笛卡尔坐标。因而，可以确定所述叠层特性的部位特定值。可以针对衬底上的所有部位来评估所述衬底模型803，并且可以基于所述测量数据801目标函数来确定所述调谐参数。在所述调谐过程或优化过程之后，所述调谐参数将具有特定值，基于该特定值可以以高准确度来确定任何部位处的层厚度，这样，改善了所述量测工具的准确度。

在实施例中，所述衬底模型803可以基于所述衬底的特征的重叠、对准和/或侧壁角。此外，所述衬底模型803可以包括不同的项和相关联的模型参数。每个项可以与所述图案化过程的一方面相关联。因此，所述衬底模型803可以包括多个项，诸如用以模拟平移操作和/或旋转(例如，在x或y方向)的衬底调平项、与所述光学系统的透镜相对应的放大项(例如，在x或y方向)、使用透镜的扫描方向/图案(例如，在x或y方向)项，透镜的弯曲因子项、三阶放大因子相关项、C形失真项，等等。每个项都可以根据衬底上的x-y位置来描述。此外，每个项可以与模型参数(例如，k1、k2、k3、k4、k5、k6等)相关联(例如，相乘)。在本方法的迭代结束时，获得能够实现对叠层特性(例如，厚度、重叠、对准)和叠层配置的准确预测的参数k1、k2、k3、k4等的优化值。

在实施例中，所述衬底模型803可以是基于半径的模型(例如，由方程式3和4表示)，所述衬底模型803可以用极坐标和模型参数(作为泽尼克多项式)表示。这些模型参数称为第二组模型参数，如下面的方程式2-4所示。因而，第二组模型参数以泽尼克多项式的形式捕捉过程变化。这种衬底模型803可以用于考虑由于例如沉积、蚀刻、CMP等而产生的过程变化，这些变化会留下强烈的径向指纹(例如，跨越整个衬底的厚度、重叠或对准特性的变化)。例如，如下描述基于厚度的衬底模型803：

Δt_A＝Z_A1+Z_A4×R²…(3)

Δt_B＝Z_B1+Z_B4×R²…(4)

在上述方程式3和4中，Δt_A是第一层(A层)的厚度与所述第一层的名义厚度的差，Δt_B是第二层(B层)的厚度与所述第二层的名义厚度(例如，所需厚度、或由用户/设计者提供的厚度)的差，Z_A1和Z_A7是第三衬底模型的调谐参数，Z_B1和Z_B7是第四衬底模型的调谐参数，以及R是所述衬底上的径向距离。可以针对衬底上的所有部位来评估所述衬底模型803，并且可以基于所述测量数据801以及包括成本函数(例如，二阶多项式、RMS、MSE等)的目标函数来确定所述调谐参数。

在实施例中，以极坐标(包括半径r和泽尼克多项式)表示的所述衬底模型803可以是如下方程式5至8的一组方程：

f1＝1…(6)

f4＝2r²-1…(7)

Δthickness＝Z1*f1+Z4*f4…(8)

所述衬底模型可以根据泽尼克多项式来考虑过程变化，因而使得与并未考虑过程变化且将所述叠层特性(例如，层厚度)视为在所述衬底上的不同部位处的常数的常规方法相比，所述衬底模型能够实现更准确地预测叠层特性(以及叠层配置)。

在过程P802中，可以基于用户输入802来初始化所述调谐参数。在实施例中，可以基于例如对所述模型参数的值的基于蒙特卡洛(Monte Carlo)的采样来确定初始值和/或修改值(即，在迭代过程期间修改后的初始值)。在实施例中，这种蒙特卡洛采样可以基于优化算法，所述优化算法基于待缩减的目标函数和搜索空间来确定样本大小，在本公开稍后进行论述。本领域普通技术人员可以理解，所述模型参数的空间可能非常大，并且找出最适当的值是非常具有挑战性且是在计算方面密集的。例如，基于各自与多个模型参数相关联(例如，每个叠层特性2个模型参数)的叠层特性(例如，多于3个)，每个层可以与不同衬底模型相关联。此外，衬底可以包括大量层(例如，超过10层)。此外，每个模型参数可以取无限空间中的任意值。因而，选择所述模型参数的适当值和/或确定最优模型参数值并非是微不足道的。

此外，在过程P804中，所述方法涉及经由对所述衬底模型803进行模拟和针对控制模拟的设计，来生成包括多个叠层配置的叠层图，其中每个叠层配置与所述衬底上的特定部位相关联。在过程P804中，在过程P802中所确定的调谐参数的值可以与x-y部位值(例如，所述衬底的中心(即0,0)、所述衬底的边缘(例如，8mm、6mm)，等等)一起用于以上所描述的方程式中。因而，基于部位，可以确定不同的叠层特性(以及相对应的叠层配置)。依赖于所使用的叠层特性，每个叠层配置包括特定的叠层特性(例如，厚度、CD、节距等)和相关值。在实施例中，每个部位(例如，P1、P2、P3、P4等)处的所述叠层配置包括每个层的厚度、每个层上的特征的临界尺寸(CD)、每个层之间的重叠等。

图10示出了示例性叠层图1000，其包括分别位于示例性衬底1001上的不同部位P1、P2、P3、P4和P5处的五个叠层配置1002、1004、1006、1008和1010。可以根据笛卡尔坐标或极坐标来测量每个位置。这样的部位信息稍后在用以确定所述叠层模型803与测量数据之间的拟合的过程中使用。在实施例中，所述叠层配置1002、1004、1006、1008和1010可具有不同的叠层特性，这是由于跨越整个所述衬底上的过程变化而造成的。当基于这些变化的叠层特性来确定所述叠层配置时，在本方法的优化过程结束时所确定的所述模型参数(k1、k2、k3等)提供能够考虑跨越整个衬底的过程变化的叠层模型。

此外，在过程P806中，所述叠层特性(例如，增量值Δt_A,Δt_B等)可用作图案化过程(例如，D4C)的模拟中的扰动，以确定不同部位处的量测目标的所述叠层配置或几何形状。在实施例中，如关于图7A至图7C所论述的，在D4C方法中，光刻过程的各个步骤被建模成单个过程序列以模拟实体衬底处理。该过程序列整体上驱动了器件几何形状(例如叠层配置)的创建，而不是逐个元素地“构建”器件几何形状。这不同于在三维原理图编辑器中使用纯粹几何图形体积元素来构建量测目标的常规方法。在实施例中，所述过程P806还可修改所述衬底模型803的调谐参数以确定所述叠层配置。在实施例中，过程P804和P806可以串联或一起执行以确定所述叠层图。

所述方法，在过程P808中，基于过程P806的叠层配置与测量数据之间的拟合来确定所述模型参数的值，从而降低成本函数(例如，目标函数)。本公开中稍后详细论述示例成本函数。在实施例中，所述成本函数可以是均方误差(MSE)、均方根误差(RMS)、或确定所述叠层配置的模拟值与所述测量数据之间的差的任何其他适当的统计指标。在实施例中，所述拟合过程可以涉及修改所述衬底模型803的所述调谐参数，从而降低(在实施例中，最小化)所述成本函数。所述拟合可以是迭代过程，其中以迭代的方式确定所述叠层模型的模型参数，使得利用高准确度的测量数据来拟合所述叠层模型。换句话说，拟合后的叠层模型与测量数据是非常相关的(例如，如图12A至12E所示)。

此外，在过程P810中，确定是否满足停止准则(例如，成本函数的值打破/违反阈值)还是达到了所选择的迭代次数。如果没有满足所述停止准则，则在过程P812中，执行优化算法以从参数空间确定待用于所述方法的下一次迭代中的所述模型参数的下一组值(或中间参数值)。在实施例中，所述优化算法可以基于一种基于梯度的方法(例如，梯度下降法)，其中评估了所述成本函数的梯度并且选择了使得所述成本函数减小或最小化的所述模型参数的值。在实施例中，所述优化算法可以是基于模型的信赖域或置信域全局优化算法。

作为示例，用于优化叠层特性和叠层配置的成本函数如下面的方程式9所表示：

在方程式9中，(z₁,z₂,…,z_N)有N个设计变量(例如，叠层特性)或其值。在实施例中，f_p(z₁,z₂,…,z_N)可以是设计变量(z₁,z₂,…,z_N)的函数，诸如表征在如使用特定衬底测量选配方案所测量的特定目标设计(例如，叠层配置)的结果(例如，厚度、侧壁角、重叠、对准、聚焦)与针对设计变量(z₁,z₂,…,z_N)的一组值的一个或更多个功能器件的一个或更多个图案之间的匹配程度的指标。f_p(z₁,z₂,…,z_N)可以是表征与相关联衬底测量选配方案相结合的特定目标设计的性能(例如，可检测性、可印制性、灵敏度、稳定性等)的指标(例如，关键性能指示)。在实施例中，f_p(z₁,z₂,…,z_N)可以是表征所述特定目标设计及其相关联衬底测量选配方案的可检测性的指标，即所述测量设备和过程对特定目标设计及其相关联衬底测量选配方案进行检测和测量的能力的指标。在实施例中，f_p(z₁,z₂,…,z_N)可以是表征使用所述特定目标设计及其相关联衬底测量选配方案来进行的测量的稳定性的指标，即所述特定目标设计及其相关联衬底测量选配方案的测量的结果在扰动下变化多少。所以，在实施例中，CF(z₁,z₂,…,z_N是表征在如使用特定衬底测量选配方案所测量的特定目标设计的结果(例如，层厚度、侧壁角、重叠、对准、聚焦)与一个或更多个功能器件的一个或更多个图案的行为之间的匹配程度的f_p(z₁,z₂,…,z_N)、与表征所述特定目标设计及其相关联衬底测量选配方案的可探测性的性能f_p(z₁,z₂,…,z_N)的组合。w_p是与f_p(z₁,z₂,…,z_N)相关联的权重常量，且当然对于不同的f_p(z₁,z₂,…,z_N)可以具有不同的值。当然，CF(z₁,z₂,…,z_N不限于公式9中的形式。CF(z₁,z₂,…,z_N)可以呈任何其他合适的形式。

因而，在实施例中，所述成本函数可以包括器件图案匹配和目标可检测性两者的性能指标。在实施例中，所述成本函数在形式上可以与以下相同或相似：

在上面的方程式10中，PI_{device matching}是针对器件图案匹配的性能指标，PI_{detectability}是针对目标可探测性的性能指标，并且W1和W2是加权系数。以这种格式，器件图案匹配和目标可检测性两者在数学上被共同优化。例如，如果需要较好的器件图案匹配，那么W1将会大于W2。

在实施例中，用于PI_{detectability}的所述成本函数包括

其中TC为目标系数，且SS为叠层灵敏度。

在一个实施例中，所述设计变量(z₁,z₂,…,z_N)包括所述目标的一个或更多个特征/参数。例如，所述设计变量可以包括一个或更多个几何特征(例如，所述目标的周期性结构的特征的节距、所述目标的周期性结构的特征的CD(例如，曝光部分和/或未曝光部分的宽度)、所述图案的周期性结构的单个特征的分割，周期性结构的至少部分的形状、周期性结构的长度或所述周期性结构的特征，等等)和/或一种或更多种材料性质(例如，所述目标的层的折射率、所述目标的层的消光系数，等等)。在实施例中，所述设计变量包括所述目标的多个特性/参数。在实施例中，所述设计变量可以包括所述衬底测量选配方案的任何可调整参数。例如，所述设计变量(z₁,z₂,…,z_N)可以包括在所述衬底测量选配方案中所规定的波长、偏振和/或光瞳形状。

在实施例中，所述叠层调谐还可以包括对目标和/或衬底测量选配方案进行优化的过程，以使其结果匹配所述衬底上的功能器件的一个或更多个图案。所述目标和/或衬底测量选配方案的一些或全部参数可以在优化中进行调整。例如，可以调整所述目标的一个或更多个参数和/或测量结果的一个或更多个参数。所述优化可以使用表示一种表征在与衬底测量选配方案相结合而使用特定目标设计的结果(例如，重叠、对准、聚焦)与一个或更多个功能器件的一个或更多个图案之间的匹配程度的指标的成本函数。如上所提及的，可以模拟使用衬底测量选配方案来测量(特定设计的)目标的结果。因而，在实施例中，所述指标可以是所述结果与测量结果之间的差。所述成本函数还可表示或受限于与相关联衬底测量选配方案相结合的所述目标的性能(例如，所述目标的可检测性、所述目标的可打印性、所述目标的测量灵敏度、测量的稳定性)。稳定性是指使用所述衬底测量选配方案来对目标进行测量的结果在扰动下变化多少。

根据实施例，叠层配置的所述优化过程归结为找到优化(例如，最小化或最大化)所述成本函数的所述衬底模型803的一组模型参数的过程。依赖于所述优化的目标，所述成本函数可以具有任何合适的形式。例如，所述成本函数可以是所述过程和/或系统的某些特性相对于这些特性的预期值(例如理想值)的偏差的加权均方根(RMS)；所述成本函数也可以是这些偏差的最大值(即最差偏差)。由于所述过程和/或系统的实施的实践性或实用性，所述设计变量可以被局限于有限范围和/或是相互依赖的。在图案化过程的情况下，约束通常与硬件和/或图案化步骤的物理性质和特性相关联，诸如硬件和/或图案化装置可制造性设计规则的可调谐范围。

从物理上讲，当在所述衬底上印制所述器件和所述目标时，(失配)匹配(例如，重叠偏移)主要是由光学像差引起的。如何测量所述目标(例如，由测量设备进行的目标检测)将不影响所述目标被偏移多少。另一方面，所述目标的可探测性由在所述目标(针对重叠目标)的上部与下部周期性结构之间的相互作用而确定，或被确定为所述目标周期性结构与传感器(针对对准目标)之间的相互作用。因此，如果所述目标处于良好可探测性的区域中时，由像差引起的偏移通常对可探测性影响很小或没有影响。因此，这两种效应在某种程度上是彼此无关的，除了两者都将受到所述目标在几何形状、材料性质等方面的特性的影响。因此，改变目标特性可能会对一个指标产生很大的影响，但对另一个指标的影响很小。因此，在实施例中，在已考虑到这些性质的情况下，优化器可以找到解决方案。

此外，在实施例中，可以应用在本公开中稍后论述的优化算法来选择所述模型参数的值。所述优化算法基于建立在测量值与拟合值之间的趋势的抛物线函数。与常规优化算法(诸如梯度下降算法或信赖域全局优化算法)相比，所述优化算法具有更快的收敛速度并且产生了更准确的结果，且同时减少了计算时间。关于图14详细论述了所述优化算法。然而，本公开不受优化算法的类型的限制，并且可以在这种方法中使用任何有效的优化器或优化程序。此外，基于所述模型参数的优化值，可以从相应的衬底模型和在所述衬底上的部位推导出一个或更多个叠层特性(例如，层厚度、SWA，等等)。

当满足停止准则时，在过程P810中，所述模型参数的值810被视为所述模型参数的最终值或优化值810。还可(例如，由量测工具)使用所述模型参数的优化值810以准确地预测叠层配置(例如，量测目标几何形状)。这种改进是由于具有优化参数值的所述衬底模型引起的，其中参数值是基于部位特定的叠层信息(例如，叠层特性)和测量结果而确定的，从而捕获跨越整个衬底上的过程变化(例如，经由叠层图)。

具有优化模型参数的所述衬底模型803在测量结果与建模数据之间建立了高水平的相关性(例如，在RMS方面所测得的)。可以根据诸如对于模型参数值的变化的叠层灵敏度之类的关键性能参数(KPI)来解释这种相关性。图12A至图12E图示了在所述衬底上不同部位处的不同层的所测量的KPIN与建模的KPI之间的示例相关性。

在图12A至图12E中，数据点与经受图案化过程的衬底的位置和/或选配方案组合相关联。通过所述衬底模型803的调谐过程实现了高水平的相关性，这还可能有助于用户研究叠层配置并且识别针对目标设计的最佳叠层模型。换言之，基于正在被测量的衬底上的位置和与所述位置相对应的选配方案，可以使用所述衬底模型803来生成准确的叠层配置。

在实施例中，参考图12A至图12E，可以使用每个层的衬底图和每个衬底位置的相关性来确定最优(在实施例中，最佳)调谐候选(例如，所述衬底的叠层的层)。例如，图12A至图12E在单独的图表中示出了针对每个衬底位置(例如，P1、P2、P3、P4和P5)的每个目标选配方案组合的相关性。每个位置都展示了模拟的KPI与测量的KPI之间的良好相关性，从而指示了针对所述衬底模型803的调谐，所述调谐候选是有效的。例如，在图12A中，对应于测量数据的第一关键性能指标KPI1与基于(例如，第一层的)衬底模型的模拟结果1201示出了高相关性。类似地，在图12B中，对应于测量数据的第二关键性能指标KPI2与基于(例如，第二层的)衬底模型的模拟结果1202示出了高度相关性。在图12C中，对应于测量数据的第三关键性能指标KPI3与基于(例如，第三层的)衬底模型的模拟结果1203示出了高度相关性。在图12D中，对应于测量数据的第四关键性能指标KPI4与基于(例如，第四层的)衬底模型的模拟结果1204示出了高度相关性。在图12E中，对应于测量数据的第五关键性能指标KPI5与基于(例如，第五层的)衬底模型的模拟结果1205示出了高度相关性。因此，高相关性使得能够调谐由相应衬底模型所表示的层的多个特性之一以产生最优叠层配置。

上述方法提供了若干优点。例如，可以生成不同层的指纹或特性(即与名义值偏离的厚度偏差)的图(例如，1302、1304、1306、1308)。图13A至图13D示出了指示出跨越所述衬底的不同层上的合理过程变化的不同层的多个图。在实施例中，使用相应层的所述衬底模型来生成了所述多个图，每个模型具有相应的优化参数，如先前相对于图8中的方法而论述的。例如，抗蚀剂层1302(在图13A中)示出了跨越整个衬底的厚度偏差的大体上恒定的变化。蚀刻层1304(在图13B中)示出了围绕所述衬底的边缘和在衬底的中心处的厚度偏差。例如，与蚀刻层的名义厚度相比，所述蚀刻层1304在衬底的边缘处具有相对较大的厚度且在衬底的中心处具有较小的厚度。类似地，氧化物层1306和1308(例如，图13C中的SOH层，以及图13D中的ASI层)示出了跨越整个衬底上的合理厚度偏差。因而，具有优化或调谐模型参数的衬底模型803可以经由模拟而准确地预测叠层配置和目标几何形状。

此外，还可以生成所述图案化过程的过程或者由一过程在所述衬底上所形成的层的指纹或特征(例如，在厚度偏差、重叠、对准等方面)的图。例如，所述衬底模型803也可以用于通过对特定针对由所述图案化过程所生成的特定层的衬底模型的模拟来生成由某些过程所产生的指纹(例如，参见图11A至11D)。例如，指纹1102表示跨越整个衬底的抗蚀剂层的厚度，指纹1104表示氧化物层的厚度，指纹1106表示SiN层的厚度，并且指纹1108表示残余厚度，所述残余厚度是可以通过从所述叠层配置的总厚度移除不同层的厚度来确定的剩余厚度。因而，所述衬底模型可以重构每个层的指纹(其还可以用于控制所述图案化过程的一个或更多个步骤)。

此外，所述方法使得能够从具有处理大量堆叠调谐参数的能力的任何任意条件实现自动的叠层调谐或叠层配置。尤其是，基于部位的衬底模型803能够实现整个衬底的叠层调谐，从而导致模拟结果与测量结果之间的高匹配程度/水平。

跨越整个衬底的所述叠层配置自动地包括了使得误差最小化并且提供准确的量测控制的过程变化因素。换句话说，在与过程相关的叠层重构期间，不需要识别出关注的位置。实施上述方法的工具可以大大减少耗时的人工工作(例如，由CS/现场/客户工程师所执行的手动调谐)，使工程师能够在较短的时间内识别出针对真实叠层(即理想叠层)的准确模型，从而有助于提高整体产品性能。在大多数情况下，基于所述衬底模型803的所述叠层调谐远优于繁琐的试错法人工工作的结果。

实施叠层调谐或叠层配置的确定是全局优化问题。针对此类全局优化问题的常规解决方案具有若干局限性，包括：(i)局部最小值问题和(ii)计算上高成本的全局最优搜索。实施基于局部优化求解器的算法的常规工具仅能够通过局部最小值找到近似值。大多数局部优化方法是基于梯度的。这些算法可能导致次优的或不真实的叠层(即，由于使用局部最优来代替全局最优)。其次，公知的是，非线性全局优化是具有挑战性并且成本高昂的问题。常规的全局优化工具要么基于暴力搜索或穷举搜索，要么基于线性扫描。这些工具仅当问题很容易并且调谐参数的数目很少(例如少于5)时具有可接受的性能。然而，由于算法的性质，常规的工具可能非常耗时，无法处理大量的调谐参数，并且无法确保全局最优。由下面所论述的优化方法来进一步解决了常规工具的这些问题。

图10是用于确定模型的模型参数的值的优化方法的流程图。例如，当执行所述模型时导致了生成改进结果的最优参数值。在实施例中，所述模型(例如，所述衬底模型803)可以是表示所述图案化过程的特性(例如，厚度、侧壁角、聚焦、重叠)的统计(或经验或其他数学模型)。所述方法基于目标函数、以及在所述模型与测量数据之间的拟合来确定了模型参数的值。在实施例中，基于以目标函数为基础来更新所述模型参数的起始点(例如，搜索区域的中心)和搜索区域(例如，由半径来表征)，确定了所述模型参数的值，从而减少所述目标函数(在实施例中，最小化所述目标函数)。所述目标函数包括一个或更多个项，所述一个或更多个项包括诸如拟合数据与测量数据之间的误差度量之类的拟合程度项(例如RMS)，第一惩罚项，(诸如当前坐标与所预测的下一坐标之间的欧几里德(Euclidean)距离)，以及第二惩罚项(其促使所述目标函数具有与所述目标函数的二阶项相关联的参数的正值)。

在实施例中，所述优化方法可应用于诸如由上面论述的方程式1至8所表示的衬底模型803，以确定诸如k1、k2、k3、k7、Z1、Z2、Z4等模型参数的值。在给定必须进行优化的参数的数目(在同时地进行优化的实施例中)的情况下，与常规的优化算法(诸如梯度下降算法或信赖域算法)相比，本公开的方法能更快地收敛到所述模型参数的量值最优值。因而，能够实现实时执行并且改善所述图案化过程的生产率。此外，在实施例中，可以在图案化过程期间离线或实时使用所述方法以确定最优(例如，成本函数的最小值)叠层配置。在实施例中，可以基于所述叠层配置来确定量测控制和/或图案化过程控制。

在过程P1401中，所述优化方法涉及获得(i)初始值、以及(ii)测量数据，所述初始值包括所述模型参数的起始点和搜索区域，所述测量数据与所述图案化过程的特性(例如，层的厚度、层的SWA、量测选配方案，等等)相对应。此外，在实施例中，所述过程P1401可以使用所述测量数据和所述模型参数的初始值来获得预测特性(例如，如前面所论述的叠层特性)，以及(iv)目标函数，在本公开中稍后关于过程P1405进行论述。预测特性是指所述模型被配置用以预测特性。例如，基于方程式1至8的所述衬底模型803被配置成预测一层或多层的厚度差(即，特性)。在实施例中，在本方法的过程P1403中以迭代方式计算了预测特性。

在实施例中，所述起始点表示与所述搜索区域的中心相对应的值。所述搜索区域由半径表征。所述半径限定了模型参数的潜在无限空间内的有限搜索区域。在实施例中，用户可以限定对模型参数或模型参数范围的约束以限制所述搜索空间。所述中心是所述模型参数的所述搜索区域内的一点，半径是距所述中心的距离，因而所述半径围绕所述中心创建了内部可供执行采样的包络。在所述优化过程的一次或更多次迭代期间基于所述模型的预测值来更新所述中心和所述半径。例如，所述中心和/或所述半径基于以所述模型的预测值为基础而确定的成本函数或关键性能指标(KPI)的优化。例如，可以移动所述中心以达到与所述模型预测相关联的成本的全局最小值，和/或所述半径可以基于测量数据与由模型所预测的拟合数据之间的拟合程度(或拟合的品质)而被增加、减小或维持于当前值。

在实施例中，所述搜索区域是表示与多个参数相关的值空间的超球，其中由所述模型预测和/或所述模型相对于所述测量结果的拟合品质来控制所述搜索区域的所述中心和所述半径。可以基于拟合品质和某些准则来选择所述中心和/或所述半径，其中所述准则是用户可以限定的超参数。可以基于不同的策略，例如，基于高拟合品质(例如，拟合品质比≥1)、低拟合品质值(例如，<1)或甚至略微负值等，来选择所述中心和/或所述半径。

所述拟合品质(也称为拟合或拟合程度)可以由一个或更多个统计指标来表征，所述统计指标诸如RMS、MSE或其他适当的数据拟合指标。所述拟合数据是由所述模型(例如，所述衬底模型803)基于所述搜索区域内的所述模型参数的值而预测的数据。可以基于所述拟合数据与所述测量数据之间的拟合的品质、以及嵌入于目标函数中的惩罚项来修改所述中心和所述半径，如下文详细论述的。所述中心和半径的这种更新将所述搜索区域从潜在无限空间中的随机起始点移动到所述模型参数的全局最小值或其他最优值，以供减少(在实施例中，最小化)与所述模型相关的所述目标函数。

此外，在过程P1401中，所述起始点和所述搜索区域用于从所述参数空间提取第一样本或第一组采样点(例如，10个点、20个点、30个点，等等)。例如，可以通过基于搜索区域(例如，图17A中的1722)内的某种概率分布(例如，均匀概率分布、正态概率分布、或其他概率分布)的采样方法(例如，基于蒙特卡洛的方法)来提取所述第一样本。在实施例中，可以在后续的迭代中修改所述搜索区域并且可以提取第二样本。可以通过修改例如所述搜索区域的所述中心和所述半径来修改所述搜索区域，如图17A至图17C中进一步图示的。因而，所述采样是以迭代方式来更新所述样本的自适应过程。这种自适应采样减少了图案化过程(例如，D4C模拟)的计算时间(或模拟时间)，从而改善图案化过程的生产率。在实施例中，所述图案化过程(例如，D4C模拟)可以是在大量模拟的情况下非常缓慢地运行的实时模拟产品。因此，根据本公开的优化方法大幅度减少了模拟量，并且使得可能进行针对模型拟合(例如，将所述衬底模型803拟合到所述测量数据)的有效且合理的采样。

在实施例中，由根据参数数量和半径(其可以被控制/更新)从所述搜索区域中提取的大量样本(或采样密度)来表征采样方案。因此，在迭代期间，随着所述半径的变化，样本的数量可能改变。在实施例中，可以控制样本的数量以改善所述方法的结果的准确度和效率。在实施例中，可以基于以下方程式11来确定样本的数量：

在上述方程式中，SR是样本比率，它是超参数，并且A、B和C是样本(S)数量的控制参数。radius是所述参数空间的搜索半径。在实施例中，可以通过调整所述样本比率(SR)来更新样本的数量。在实施例中，所述样本比率(SR)向用户提供外部控制以修改样本的数量。此外，可以通过改变参数A、B和/或C的值来控制样本的数量。然而，改变参数A、B和/或C可以基于对指数函数的行为的理解。在实施例中，与样本比率相比，这样的控制参数A、B和/或C可以较不频繁地被改变。

在图15的曲线图1502中示出根据所述半径的所述采样方案的非限制性示例。曲线图1502使出了样本的数量随着半径增大而增大。因此，在所述方法的迭代期间，如果所述搜索区域的半径增大，则样本的数量可以增大，或者如果所述搜索区域的半径减小，则样本的数量可以减少。半径的增大或减小依赖于所述模型的预测值和/或拟合的品质，如本公开稍后所论述的(例如，图17A-17C所示)。

因此，使用上面的方程式11，可以基于半径和模型参数的数量来控制采样。此外，可以通过改变所述控制参数A、B和/或C、或超参数样本比率，来控制所述采样。在随后的迭代中，所述半径和/或所述中心可能会基于所述目标函数而改变。例如，可以将所述中心移动到所述搜索区域内(或在所述搜索区域的略微外部)，其中搜索目标函数具有相对较小的值，关于图17A-17C进一步图示。因而，所述样本方案随着所述半径和所述中心的变化而调适。在实施例中，当前样本(例如，第一样本)可以被包括于样本池中并且在迭代期间重复使用，例如，用以确定所述中心和/或所述半径。这进一步改善了优化方法或优化算法的效率。

此外，所述模型参数的值(例如，所述第一样本)可以用于评价所述模型(例如，层的厚度、SWA，等等)。此外，过程P1403涉及确定所述模型与所述测量数据之间的拟合。例如，可以基于所述第一样本和成本模型来确定所述模型拟合。在实施例中，成本模型可以被定义为例如二阶多项式模型。所述二阶多项式模型可能是捕捉数据的总体趋势的抛物线模型。此外，所述二阶多项式模型具有抗噪性，并且一般不受整个空间或所述搜索空间的局部最小值的影响。因而，与传统的基于梯度的方法相比，所述方法具有抗噪性，并且不受局部最小值的影响。换句话说，如果解空间包括许多小的局部最小值/波动，则抛物线拟合可以忽略这些局部最小值/波动。

测量数据和模型的示例拟合在图16A-16D中图示。在非限制性示例中，图16A至16D图示了针对位于衬底上不同部位处的测量目标1、2和3所收集的蚀刻层的SWA的测量结果与所述模型的拟合。在图16A中，所述拟合基于30个采样点。所拟合模型(即曲线1602)与所述测量数据1601之间的成本或误差(例如，距离或均方根值)随着SWA增大或减小而变化，并且对于侧壁角大约为零或为零的情况而言则所述成本似乎最小。随着SWA变得大于0或小于0，所述成本或误差增大。可以看出，所述抛物线模型拟合(即曲线1602)捕捉了所述测量数据1601的总体趋势。随着SWA从负值增大到零，所述成本或误差降低，并且在零值附近形成谷(例如-1到5个单位之间)。此外，随着SWA增大超过5，则所述成本或误差开始增大。

在实施例中，图16B图示了曲线1611与所述测量数据1610之间的类似拟合。所述曲线1611还捕捉到了与图16A中所使用的数据点相比具有更少数据点(例如，20个数据点)的趋势。类似地，图16C图示了针对位于所述衬底上的不同部位处的测量目标4、5和6而收集的蚀刻层的SWA的测量数据1630与所述模型(即曲线1631)的拟合。可以看出，抛物线模型拟合(即曲线1631)捕捉了所述数据1630的总体趋势。在SWA值10周围形成了谷或低成本区域。在实施例中，图16D图示出曲线1641与所述测量数据1640之间的类似拟合。曲线1641还捕捉到了与图16D中所使用的数据点相比具有更少数据点(例如，20个数据点)的趋势。

所述抛物线模型拟合捕捉到了数据的总体趋势。所述抛物线模型有助于确定成本谷的最可能部位(例如，所述拟合与所述测量数据之间的误差被减小或最小之处)。能够定位所述成本谷使得能够实现使用较少样本进行模型拟合。例如，即使仅在所述谷的部分周围采样，所述拟合仍然可以指向整个谷取向。这种取向是近似的方向，但随着所述模型参数值逐渐趋近所述目标函数的全局最小值，则所述模型参数的所述解空间变得较为突出。因而，根据实施例，使用所述抛物线模型的一些益处包括与梯度下降法相比更快的收敛，其中在梯度下降法中查找下一个点和/或搜索区域是基于一定的学习速率(即，小增量)。另一方面，所述抛物线模型使得能够实现以较大阶跃(相比于所述学习速率)从一个搜索区域到另一区域的跳跃。此外，所述抛物线模型提供了整体视图(代替在梯度下降法中的局部信息)并且可以是抗噪声的，如先前所提及的。

在实施例中，所述模型可由方程式12表示，如下所示：

Y＝(a₁X₁+b₁)²+(a₂X₂+b₂)²+(a₃X₃+b₃)²+…

+(a_nX_n+b_n)²…(12)

在上面的方程式12中，X₁,X₂,X_3,…,X_n表示n参数空间中的坐标向量，Y是待预测特性，并且a₁到a_n以及b₁到b_n是待确定的所述模型参数。在上述模型中，特性Y的预测基于全局最小值，即Y＝0，其指示了坐标X_n是模型参数的函数，例如：

在实施例中，可以如下来解释对上述模型(Y)进行拟合的工作原理。假设(i)存在一函数，该函数将模型预测中对误差的贡献描述为cost_i(Y)＝f(X_i)，并且(ii)所有模型参数都是针对对于名义叠层(例如，由设计者所提供的真实叠层)的干扰的独立影响因素(例如X₁,X₂,X_3,…,X_n)，并且这些因素会导致KPI(例如，叠层灵敏度)中的误差，则多维参数超空间中每个点的总成本(例如，具有超过4个维度或模型参数)是可以表示为如下方程式13的每个单独模型参数的贡献的线性组合：

在实施例中，f(X_i)＝(a_iX_i+b_i)²是用来对干扰或扰动的误差行为进行近似或逼近的抛物线关系。例如，图16A-16D图示了关于干扰的误差行为(例如，在SWA中)。图16A指示了，大的扰动会导致大的误差添加至成本。在实施例中，当扰动转到正方向或负方向(例如SWA的正值或负值)时，对称地处理所述误差。因而，所述模型由二阶多项式函数(例如抛物线函数)的网络

组成，其中每个项表示从多维模型参数空间的角度与所述衬底的特性(例如SWA、厚度)相关联的成本。在实施例中，所述成本Y_i围绕X_i位置而对称地分布，所述X_i位置计算为

其中Y或Y_i具有最小值(例如，Y＝0)。

在实施例中，所述模型(Y)基于两个假设：(i)每个扰动或干扰贡献的误差与其扰动振幅具有抛物线关系；(ii)模型参数的贡献是彼此无关的。在若干情况下，可能违反这两个假设，然而，因为所述模型捕捉到所述模型参数的超空间的总体趋势，而不会针对所述超空间的复杂曲率进行过度拟合或过度补偿，则所述模型仍然能够实现良好的预测。当然，所述抛物线模型并不是最佳的近似函数或逼近函数，然而实施所述抛物线模型是简便的，并且能够实现改善的计算速度，并且所得到的参数值提供了所述测量数据与实施模型之间的高度相关关系。

在实施例中，上述模型可以结合在类似信赖域算法中的目标函数(或成本函数)而使用。所述信赖域算法内所使用的所述目标函数包括根据当前模型的惩罚项。在实施例中，所述目标函数包括一个以上的项，包括拟合项(例如RMS)、第一惩罚项(例如，欧几里德距离)、和/或第二惩罚项(例如，正惩罚)。用于优化方法的所述目标函数可由以下方程式14表示：

目标＝拟合程度+λ1*惩罚距离+λ2*正惩罚…(14)

在上述等式14中，实施目标是待减小的值(在实施例中，最小化)，拟合程度是确定所述模型与所测量数据之间的拟合的程度的项(例如，RMS、MSE，等等)，λ1和λ2是可以被优化以改善惩罚性能的参数，惩罚距离是最后坐标(针对当前迭代的起始点)与所预测的下一坐标(例如，在当前迭代中所计算的中心)之间的欧几里德距离，并且正惩罚项用来促成二阶项的系数为正。在实施例中，为了限制所述起始点与下一点之间的步长，模拟了所述惩罚距离。在若干情况下，一旦所述解空间具有平坦或复杂的形貌，则所预测的最优值往往会发生较大的跳跃或趋于无穷大。因而，所述惩罚距离项指导了所述模型来选择相对于所述起始点最近的可行点(例如，在所述搜索区域内)，而非相对较远的低成本点(例如，在所述搜索区域之外)。

如前所述，正惩罚项用于促成二阶项的系数为正。例如，二阶项的系数可以是以如下的展开形式(方程式15)而重写的模型(Y)(例如，方程式12)的项。于是，二阶项的系数为A1、A₂,A₃,…,A_n应为正，从而可以形成谷(例如，见曲线1601、1611、1631和1641)，否则所述曲线将是倒置的并且可能无法形成谷。

Y＝A₁X₁ ²+B₁X₁+C₁+A₂X₂ ²+B₂X₂+C₂+…+A_nX_n ²+B_nX_n+C_n…(15)

此外，上述等式15可以被表示成矩阵形式(方程式16)以构建如下的线性回归模型：

Y＝βX…(16)

在上述方程式16中，Y是成本向量，X通常被称为设计矩阵(例如，表示衬底特性，诸如厚度和SWA)，以及β是系数向量。示例矩阵形式如下示出：

在以上矩阵中，m是采样点的数目，n是参数的数目。A、B分别对应于二阶和一阶项的系数，并且C是截距。当求解这个线性矩阵方程时，应确保拟合系数A₁到A_n均为正数，以便使所述模型具有全局最小值。负值的A₁到A_n可能会倒置所述抛物线(例如，曲线1601、1611)，并且可能无法观察到谷。这些约束可以被实施为不等式约束以形成受约束的优化问题。

在实施例中，方程式14的所述正惩罚项被限定为指数衰减函数，如下：

在以上方程式17中，α₁和α₂是可以被调谐为所述优化算法的内部变量(例如，在程序代码内)的相对较大数字(例如，大约1E10)。如果任何系数A₁到A_n趋于负值，则正惩罚将平滑地增至极大数，有效地形成用以阻止A_n转为负值的障碍。换言之，正惩罚的较大值将导致所述目标函数的较大值，从而指示非最优解。

在过程P1405中，所述方法涉及基于所述目标函数来确定拟合品质。在实施例中，所述拟合品质可以被定义为建模成本与真实成本的比率。在实施例中，基于所述真实成本与所述建模成本来修改所述拟合品质以表示百分比值。真实成本是指基于由设计者所提供的参考叠层(或真实叠层/理想叠层)与所述测量数据之间的差而确定的成本。所述模型成本是指所述目标函数的值。

在实施例中，假设模型是f(x)，则拟合品质＝[f(预测点)–f(最后点)/[实际值(预测点)-实际值(最后点)]。

所述拟合品质描述了所述模型遵循所述解空间的真实形状的程度。理想情况下，所述模型应紧密地遵循所述形状，从而使得所述比率大约为1甚至更大。所述比例越小，则所述拟合越差。如果所述比率为负，其意指所述模型趋势与真实形状是相反的，则所述拟合非常不良。

基于所述拟合品质，进一步的过程涉及对所述起始点和/或所述搜索区域进行更新。在实施例中，可以更新所述半径和/或所述中心。例如，如果所述拟合品质是良好的，则可以更新所述中心并且扩大所述半径。如果所述拟合品质是可以接受的，则可以仅更新中心并且所述半径可以被维持在当前值。如果所述拟合品质是不良的，则所述半径可能会被缩减并且所述中心可以被维持在当前值。在实施例中，所述拟合品质的优良程度或可接受度可以基于对某些阈值的违反/打破。例如，如果所述拟合品质大于例如70％，则所述拟合品质是良好的。如果所述拟合品质在40％-70％之间，则所述拟合品质是可接受的。如果所述拟合品质小于40％，则所述拟合品质是不良的。

在过程P1408中，可以确定所述拟合品质是否违反/打破第一阈值。在实施例中，所述第一阈值可以是70％。因而，如果所述拟合品质大于或等于70％，则所述拟合品质是良好的，并且执行过程P1418。良好的拟合品质指示了当前搜索区域在当前中心周围提供足够的采样点。这样，所述当前中心可以被移动，并且所述半径也可以增大。

过程P1418涉及通过选择新的起始点(即，中心)并且增大所述搜索区域来更新所述起始点以及所述搜索区域。在实施例中，新中心可以是所述搜索区域内的具有所述目标函数的相对较小值的点。在实施例中，所述新中心可以是在所述目标函数的值逐渐减小的方向上恰好在所述搜索区域边界之外的值。此外，在实施例中，可以按照放大因数来放大所述搜索区域。在实施例中，所述放大因数可以用百分比表示。例如，可以通过增大所述半径(例如，增加当前半径值的25％)来扩大所述搜索区域。本公开不限于特定的放大因数，并且可以定义任何适当的放大值或放大函数以在当前或随后的迭代中逐渐增大所述搜索区域。

在过程P1409中，可以确定所述拟合品质是否打破/违反第二阈值。在实施例中，所述第二阈值可以是介于40％至70％之间的范围。因而，如果所述拟合品质大于或等于40％并且小于70％，则所述拟合品质是可接受的，并且执行过程P1419。可接受的拟合品质表示当前搜索区域在所述当前中心周围提供了足够的采样点。这样，可以在不改变所述半径的情况下移动所述当前中心。

过程P1419涉及通过选择新的起始点(即中心)来更新所述起始点。在实施例中，可以不更新所述搜索区域。例如，所述半径的当前值可以用于后续迭代。在实施例中，新中心可以是在所述搜索区域内具有所述目标函数的相对较小值的点。在实施例中，所述新中心可以是在所述目标函数的值逐渐减小的方向上恰好在所述搜索区域的边界之外的值。

在过程P1410中，可以确定所述拟合品质是否打破/违反第三阈值。在实施例中，所述第一阈值可以是40％。因而，如果所述拟合品质小于40％，则所述拟合品质是不良的，并且执行过程P1420。不良拟合品质指示了所述当前搜索区域没有足够的采样点和/或所述当前中心远离所述目标函数的最优值。这样，可以减少所述搜索区域并且可以维持所述当前中心。

过程P1420涉及通过减小所述搜索区域的大小来更新所述起始点和所述搜索区域。在实施例中，可以按照缩减因子来缩减所述搜索区域。在实施例中，所述缩减因数可以呈百分比。例如，可以通过减小所述半径(例如，当前半径值的25％)来减小所述搜索区域。本公开不限于特定的缩减因数，并且可以定义任何适当的缩减值或缩减函数以在当前或随后的迭代中逐渐减小所述搜索区域。

在过程P1422中，确定是否满足停止准则。停止准则可以是迭代次数的阈值，或者与成本/目标函数相关的值。当不满足所述停止条件时，流程通向过程P1401以开始下一次迭代。在下一次迭代中，使用了在过程P1418、P1419或P1420中所确定的中心和半径值。在若干次迭代之后，所述解可能会收敛，即，不会观察到在成本或目标函数方面的进一步改善。当满足所述停止条件时，则所获得的所述模型参数值称为优化后的模型参数值，其可以进一步用于确定最优叠层配置和/或叠层特性。

图17A-17C图示了如何更新所述半径和所述中心的示例。为了图示目的，在目标函数图1700上绘制具有中心1711的搜索区域1712。所述目标函数图1700以图形方式描绘所述目标函数的值的范围或区域，例如，浅灰色区域指示了与深灰色区域相比更小的值。在实施例中，还可以包括轮廓线或等值线以指示所述目标函数的类似值。例如，与外部轮廓线1713、1714和1716相比，最内侧轮廓线1702和1703指示了较小的值(在实施例中，最小值)。在实施例中，所述目标函数的值从内部(例如1715)逐渐增大到外部(例如，朝向1713)，每个轮廓线指示所述目标函数的特定值。

在图17A中，一旦生成(例如，经由模拟)所述目标函数的图，则在目标地图1700上绘制第一中心1711(或起始点)和第一搜索区域1712。在所述第一区域1712内，可以使用如上面所论述的二阶抛物线方程来估计成本。基于所述成本，可以选择在所述搜索区域1712中具有最小成本值的第二点1721。可以评估出，与所述第二点1721相对应的所述模型参数导致良好的拟合(例如，如前面在过程P1408中所论述的)。然后，所述起始点1711可以被更新为第二点1721，以及所述第一搜索区域1712可以被扩展至第二搜索区域1722，如先前的过程P1418中所提及的。此外，可以在所述第二搜索区域1722内评估所述成本函数以确定在所述第二搜索区域1722内具有最小成本值的第三中心1731。另外，可以确定与所述第二搜索区域1722相比更大的第三搜索区域。

在图17B中图示了示例，其中可以获得不良拟合，并且可以减小搜索半径，如先前在过程P1410和1720中所提及的。例如，所述第三中心1731和所述第三搜索区域1732提供导致了不良拟合的参数值。在这种情况下，可以维持所述第三中心1731(即，第四中心与第三中心1731相同)，并且可以确定与所述第三区域1732相比更小的第四搜索区域1742。此外，可以在所述第四搜索区域1742内评估所述成本函数以确定在所述第四搜索区域1742内具有最小成本值的第五中心1751。可以看出，第四搜索区域1742提供了接近于所述目标函数的小值1703(在实施例中，最低值或最小值)的下一中心1751。所述第四区域1742和中心1751可以导致可接受的拟合。

图17C图示了所述解在何处收敛的示例。例如，根据过程P1009和P1019，可以维持所述第五中心1751并且可以限定第五搜索区域1752。在搜索区域1752内的所述模型参数可能导致良好拟合。然后，可以重复P1008和P1018的过程(如图17A所图示的)，这可能导致提供所述模型参数的全局最优值的第六中心1761和第六搜索区域1762。任何进一步的迭代都无法减少所述目标函数的值，这时，所述解被称为是收敛的并且所述模型参数的相对应值被视为最优值。

在实施例中，所述优化方法可以利用额外的互补解来补充，以改善准确度和效率。例如，可以创建样本池来重复使用某些样本(例如，第二样本)以改善效率。也可以替代地使用暴力搜索(例如，作为根据本方法的收敛之后的后续操作)来确定改善后的参数值。在这种基于暴力的实施方式中，本优化方法的结果可以充当最终导致传统的基于暴力的方法的较快执行的初始起始点(来代替随机起始点)。所述暴力法也可以基于蒙特卡洛采样法。

图18是图示可以辅助实施本文中所公开的方法、流程或设备的计算机系统100的框图。计算机系统100包括用于通信信息的总线102或其他通信机构，和与总线102耦接以用于处理信息的处理器104(或多个处理器104和105)。计算机系统100还包括耦接至总线102以用于储存待由处理器104执行的信息和指令的主存储器106，诸如随机存取存储器(RAM)或其他动态储存装置。主存储器106还可以用于在待由处理器104执行的指令的执行期间储存暂时性变量或其他中间信息。计算机系统100还包括耦接至总线102以用于储存用于处理器104的静态信息和指令的只读存储器(ROM)108或其他静态储存装置。设置诸如磁盘或光盘的储存装置110，且将该储存装置耦接至总线102以用于储存信息和指令。

计算机系统100可以经由总线102耦接至用于向计算机使用者显示信息的显示器112，诸如阴极射线管(CRT)或平板显示器或触控面板显示器。包括字母数字键和其他键的输入装置114耦接至总线102以用于将信息和命令选择通信至处理器104。另一类型的使用者输入装置是光标控制器116(诸如鼠标、轨迹球或光标方向键)，用于将方向信息和命令选择通信至处理器104且用于控制显示器112上的光标移动。这种输入装置典型地在两个轴线(第一轴线(例如x)和第二轴线(例如y))上具有两个自由度，这允许所述装置指定平面中的位置。触摸面板(屏)显示器也可以用作输入装置。

根据一个实施例，本文描述的一个或更多个方法的部分可以由计算机系统100响应于处理器104执行包含在主存储器106中的一个或更多个指令的一个或更多个序列而被执行。这样的指令可以被从另一计算机可读介质(诸如储存装置110)读取到主存储器106中。包含在主存储器106中的指令的序列的执行使得处理器104执行本文描述的过程步骤。在多处理布置中的一个或更多个处理器也可以被用于执行包含在主存储器106中的指令的序列。在可替代的实施例中，硬接线电路可以用于替代软件指令或与软件指令结合。因此，本文的描述不限于硬件电路和软件的任何特定的组合。

本文中使用的术语“计算机可读介质”是指参与向处理器104提供指令以供执行的任何介质。这样的介质可以采用很多形式，包括但不限于非易失性介质、易失性介质和传输介质。非易失性介质包括例如光盘或磁盘，诸如储存装置110。易失性介质包括动态存储器，诸如主存储器106。传输介质包括同轴电缆、铜线和光纤，包括包含总线102的电线。传输介质还可以采用声波或光波的形式，诸如在射频(RF)和红外(IR)数据通信期间生成的声波或光波。常见形式的计算机可读介质包括例如软盘、柔性盘、硬盘、磁带、任何其他磁性介质、CD-ROM、DVD、任何其他光学介质、穿孔卡、纸带、具有孔图案的任何其他物理介质、RAM、PROM和EPROM、FLASH-EPROM、任何其他存储器芯片或盒、如下文中所述的载波、或计算机可以从其进行读取的任何其他介质。

各种形式的计算机可读介质可以涉及将一个或更多个指令的一个或更多个序列传送到处理器104以供执行。例如，指令最初可以承载在远程计算机的磁盘上。远程计算机可以将指令加载到其动态存储器中，并且使用调制解调器在电话线上发送指令。计算机系统100本地的调制解调器可以在电话线上接收数据并且使用红外发射器将数据转换成红外信号。耦接到总线102的红外检测器可以接收红外信号中携带的数据并且将数据放置在总线102上。总线102将数据传送到主存储器106，处理器104从主存储器106检索并且执行指令。由主存储器106接收的指令可以可选地在由处理器104执行之前或之后储存在储存装置110上。

计算机系统100还可以包括耦接到总线102的通信接口118。通信接口118提供耦接到网络链路120的双向数据通信，所述网络链路连接到本地网络122。例如，通信接口118可以是用于提供与相应类型的电话线的数据通信连接的综合业务数字网(ISDN)卡或调制解调器。作为另一示例，通信接口118可以是用于提供与兼容LAN的数据通信连接的局域网(LAN)卡。还可以实施无线链路。在任何这样的实施方式中，通信接口118发送和接收携带表示各种类型的信息的数字数据流的电信号、电磁信号或光信号。

网络链路120典型地通过一个或更多个网络提供到其他数据装置的数据通信。例如，网络链路120可以通过本地网络122提供到主计算机124或到由因特网服务提供商(ISP)126操作的数据设备的连接。ISP 126又通过现在通常称为“因特网”128的全球分组数据通信网络提供数据通信服务。本地网络122和因特网628两者都使用携带数字数据流的电信号、电磁信号或光信号。通过各种网络的信号和在网络链路120上并且通过通信接口118的信号(其将数字数据传送到计算机系统100和从计算机系统100传送数字数据)是输送信息的载波的示例性形式。

计算机系统100可以通过网络、网络链路120和通信接口118发送消息和接收数据，包括程序代码。在因特网示例中，服务器130可以通过因特网128、ISP 126、本地网络122和通信接口118传输用于应用程序的所请求的代码。例如，一个这样的下载的应用可以提供本文中所描述的方法的所有部分。所接收的代码可以在被接收时由处理器104执行，和/或储存在储存装置110或其他非易失性储存器中以供稍后执行。以这种方式，计算机系统100可以获取呈载波的形式的应用代码。

图19基本上与图1中的系统相同，且为了方便起见，这里再次示出某些部分被放大而其他部分被省略。图1和19描绘了结合本文所描述技术而使用的示例性光刻投影设备。所述设备(例如，见图19)包括：

-照射系统IL，所述照射系统IL用于调节辐射束B。在这种特定情况下，照射系统还包括辐射源SO；

-第一物体台(例如图案形成装置台)MT，所述第一物体台具有用于保持图案形成装置MA(例如，掩模台)的图案形成装置保持器并连接到用于相对于项PS来准确地定位图案形成装置的第一定位器；

-第二物体台(衬底台)WT，所述第二物体台具有用于保持衬底W(例如涂覆有抗蚀剂的硅晶片)的衬底保持器并连接到用于相对于项PS来准确地定位衬底的第二定位器；

-投影系统(“透镜”)PS(例如，折射型、反射型或反射折射型光学系统)，所述投影系统用于将图案形成装置MA的被辐射的部分成像到衬底W的目标部分C(例如包括一个或更多个管芯)上。

如本文所描绘的，所述设备属于透射类型(例如，采用透射型图案形成装置)。然而，一般而言，它可以属于反射类型(例如，采用反射型图案形成装置)。所述设备可以采用与经典掩模不同种类的图案形成装置；示例包括可编程反射镜阵列或LCD矩阵。

源SO(例如汞灯或准分子激光、激光产生等离子体(LPP)EUV源)产生辐射束。例如，这个束直接地或在已横穿诸如扩束器Ex之类的调节装置之后馈送至照射系统(照射器)IL中。照射器IL可以包括调整装置AD，用于设定束中的强度分布的外部径向范围和/或内部径向范围(通常分别被称作σ-外部和σ-内部)。另外，照射器IL通常会包括各种其他部件，诸如积光器IN和聚光器CO。这样，照射于图案形成装置MA上的束B在其横截面中具有期望的均匀性和强度分布。

关于图19，应注意，虽然源SO可以在光刻投影设备的外壳内(这经常是当源SO为例如汞灯时的情况)，但它也可以远离光刻投影设备，它所产生的辐射束被引导到该设备中(例如，借助于适当的定向反射镜)；后一情形经常是当源SO为准分子激光(例如，基于KrF、ArF或F₂激光作用)时的情况。

束PB随后截断于被保持于图案形成装置台MT上的图案形成装置MA。在已横穿图案形成装置MA的情况下，束PB穿过透镜PL，该透镜PL将所述束B聚焦到衬底W的目标部分C上。借助于第二定位装置(和干涉测量装置IF)，可以准确地移动衬底台WT，例如，以便将不同目标部分C定位在束PB的路径中。类似地，第一定位装置可以用于例如在从图案形成装置库机械地获取图案形成装置MA之后或在扫描期间相对于束B的路径来准确地定位图案形成装置MA。通常，将借助于未在图19中明确地描绘的长行程模块(粗定位)和短行程模块(精定位)来实现物体台MT、WT的移动。然而，在步进器(与步进扫描工具相反)的情况下，图案形成装置台MT可以仅连接到短行程致动器，或者可以是固定的。

所描绘的工具可以用于两种不同的模式中：

-在步进模式下，将图案形成装置台MT保持基本静止，并且将整个图案形成装置图像一次投影(即，单次“闪光”)到目标部分C上。然后，使衬底台WT在x和/或y方向上移位，以使得不同的目标部分C可以被束PB辐射；

-在扫描模式下，除了单次“闪光”中不曝光给定目标部分C之外，基本上适用于相同的情形。可替代地，图案形成装置台MT能够在给定方向(所谓的“扫描方向”，例如y方向)上以速率v移动，以使得投影束B在图案形成装置图像上进行扫描；同时，衬底台WT以速率V＝Mv在相同或相反方向上同时移动，其中，M是透镜PL的放大率(典型地M＝1/4或1/5)。这样，可以在不必对分辨率进行折衷的情况下曝光相对大的目标部分C。

图20示意性地描绘了结合本文所描述的技术可以使用的另一示例性光刻投影设备1000。

所述光刻投影设备1000包括：

-源收集器模块SO；

-照射系统(照射器)IL，所述照射系统配置成调节辐射束B(例如EUV辐射)。

-支撑结构(例如图案形成装置台)MT，所述支撑结构构造成支撑图案形成装置(例如掩模或掩模版)MA并且连接到第一定位器PM，所述第一定位器PM配置成准确地定位图案形成装置；

-衬底台(例如，晶片台)WT，所述衬底台构造成保持衬底(例如，涂覆有抗蚀剂的晶片)W并且连接到第二定位器PW，所述第二定位器PM配置成准确地定位衬底；和

-投影系统(例如反射型投影系统)PS，所述投影系统配置成将由图案形成装置MA赋予辐射束B的图案投影到衬底W的目标部分C(例如包括一个或更多个管芯)上。

如这里所描绘的，所述设备1000属于反射类型(例如，采用反射型图案形成装置)。应该注意的是，由于大多数材料在EUV波长范围内具有吸收性，所以图案形成装置可以具有包括例如钼和硅的多叠层的多层反射器。在一个示例中，多叠层反射器具有钼和硅的40个层对，其中，每一层的厚度为四分之一波长。可以利用X射线光刻术来产生甚至更小的波长。由于大多数材料在EUV和x射线波长下具有吸收性，所以图案形成装置形貌上的图案化的吸收材料的薄片(例如，多层反射器的顶部上的TaN吸收体)限定特征将印制(正型抗蚀剂)或不印制(负型抗蚀剂)的地方。

参照图20，所述照射器IL接收从源收集器模块SO发出的极紫外辐射束。用于产生EUV辐射的方法包括但不必限于将材料转换为等离子体状态，该材料具有在EUV范围内具有一个或更多个发射线的至少一种元素(例如氙、锂或锡)。在通常称为激光产生等离子体(“LPP”)的一种这样的方法中，等离子体可以通过以激光束辐射燃料来产生，燃料例如是具有线发射元素的材料的液滴、流或簇。源收集器模块SO可以是包括用于提供激发燃料的激光束的激光器(图20中未示出)的EUV辐射系统的一部分。所得到的等离子体发射输出辐射，例如EUV辐射，其通过使用设置在源收集器模块内的辐射收集器收集。激光器和源收集器模块可以是分立的实体，例如当使用CO2激光器提供用于燃料激发的激光束时。

在这些情况下，不会将激光器看作是构成光刻设备的一部分，并且借助于包括例如合适的定向反射镜和/或扩束器的束传递系统，辐射束B被从激光器传递到源收集器模块。在其它情况下，所述源可以是源收集器模块的组成部分，例如，当所述源是放电产生等离子体EUV产生器(通常被称为DPP源)时。

所述照射器IL可以包括用于调整所述辐射束的角强度分布的调整器。通常，可以调整照射器的光瞳平面中的强度分布的至少外部径向范围和/或内部径向范围(通常分别被称为σ-外部和σ-内部)。此外，所述照射器IL可以包括各种其它部件，诸如琢面场反射镜装置和琢面光瞳反射镜装置。所述照射器可以用于调节所述辐射束，以在其横截面中具有所期望的均匀性和强度分布。

所述辐射束B入射到保持在支撑结构(例如，图案形成装置台)MT上的图案形成装置(例如，掩模)MA上，并且通过图案形成装置来形成图案。已经被图案形成装置(例如，掩模)MA反射后，所述辐射束B穿过投影系统PS，所述投影系统将辐射束聚焦到所述衬底W的目标部分C上。借助于第二定位装器PW和位置传感器PS2(例如，干涉仪器件、线性编码器或电容传感器)，可以准确地移动所述衬底台WT，例如以便将不同的目标部分C定位于所述辐射束B的路径中。类似地，可以将所述第一定位器PM和另一个位置传感器PS1用于相对于所述辐射束B的路径准确地定位图案形成装置(例如，掩模)MA。可以使用图案形成装置对准标记M1、M2和衬底对准标记P1、P2来对准图案形成装置(例如，掩模)MA和衬底W。

所描绘出的设备1000可以用于下列模式中的至少一种：

1.在步进模式中，在将支撑结构(例如图案形成装置台)MT和衬底台WT保持为基本静止的同时，将赋予所述辐射束的整个图案一次投影到目标部分C上(即，单次静态曝光)。然后将所述衬底台WT沿X和/或Y方向移动，使得可以对不同目标部分C进行曝光。

2.在扫描模式中，在对支撑结构(例如图案形成装置台)MT和衬底台WT同步地进行扫描的同时，将赋予所述辐射束的图案投影到目标部分C上(即，单次动态曝光)。衬底台WT相对于支撑结构(例如图案形成装置台)MT的速度和方向可以通过投影系统PS的放大(缩小)率和图像反转特性来确定。

3.在另一模式中，将用于保持可编程图案形成装置的支撑结构(例如图案形成装置台)MT保持为基本静止，并且在对所述衬底台WT进行移动或扫描的同时，将赋予所述辐射束的图案投影到目标部分C上。在这种模式中，通常采用脉冲辐射源，并且在所述衬底台WT的每一次移动之后、或在扫描期间的连续辐射脉冲之间，根据需要更新所述可编程图案形成装置。这种操作模式可易于应用于利用可编程图案形成装置(诸如，如上所提及类型的可编程反射镜阵列)的无掩模光刻术中。

图21更详细地示出设备1000，包括源收集器模块SO、照射系统IL以及投影系统PS。源收集器模块SO构造和布置成将真空环境维持在源收集器模块SO的围封结构220中。发射EUV辐射的等离子体210可以由放电产生等离子体源形成。EUV辐射可以通过气体或蒸汽产生，例如氙气、锂蒸汽或锡蒸汽，其中产生非常热的等离子体210以发射在电磁光谱的EUV范围内的辐射。例如，通过引起至少部分地电离的等离子体的放电而产生非常的等离子体210。为了有效产生辐射，可能需要为例如分压为10Pa的Xe、Li、Sn蒸汽或任何其他适当的气体或蒸汽。在实施例中，提供被激发的锡(Sn)的等离子体以产生EUV辐射。

由热等离子体210发射的辐射经由定位于源腔室211中的开口中或后方的可选的气体阻挡件或污染物阱230(在一些情况下，也被称作污染物阻挡件或箔片阱)而从源腔室211传递到收集器腔室212中。污染物阱230可以包括通道结构。污染物阱230也可以包括气体阻挡件，或气体阻挡件与通道结构的组合。如本领域中已知的，本文中进一步示出的污染物阱或污染物阻挡件230至少包括通道结构。

收集器腔室211可以包括可以是所谓的掠入射收集器的辐射收集器CO。辐射收集器CO具有上游辐射收集器侧251和下游辐射收集器侧252。横穿收集器CO的辐射可以由光栅光谱滤光器240反射，然后沿着点划线“O”所指示的光轴而聚焦在虚源点IF处。虚源点IF通常被称作中间焦点，并且源收集器模块被布置成使得中间焦点IF位于围封结构220中的开口221处或附近。虚源点IF是辐射发射等离子体210的图像。

随后，辐射横穿照射系统IL，该照射系统IL可以包括琢面场反射镜装置22和琢面光瞳反射镜装置24，该琢面场反射镜装置22和琢面光瞳反射镜装置24被布置成提供在图案形成装置MA处具有期望的角分布的辐射束21，以及在图案形成装置MA处具有期望的均匀性的辐射强度。在辐射束21在由支撑结构MT保持的图案形成装置MA处反射之后，形成图案化的束26，并且通过投影系统PS将图案化的束26经由反射元件28、30而成像到由衬底台WT保持的衬底W上。

在照射光学器件单元IL和投影系统PS中通常可以存在比示出的元件更多的元件。依赖于光刻设备的类型，可以可选地呈现光栅光谱滤光器240。此外，可以存在比图中示出的反射镜更多的反射镜，例如在投影系统PS中可以存在有在图20中示出的元件以外的1-6个额外的反射元件。

如图20所示的收集器光学器件CO被描绘为具有掠入射反射器253、254和255的嵌套收集器，仅作为收集器(或收集器反射镜)的示例。掠入射反射器253、254和255设置成围绕光轴O轴对称，并且这种类型的收集器光学器件CO可以与经常被称作DPP源的放电产生等离子体源组合使用。

可替代地，源收集器模块SO可以是如图22所示的LPP辐射系统的一部分。激光器LA布置成将激光能量沉积到诸如氙(Xe)、锡(Sn)或锂(Li)的燃料中，从而产生具有几十电子伏特的电子温度的高度电离的等离子体210。在这些离子的去激发和再结合或复合期间产生的高能辐射从等离子体发射，由近正入射收集器光学器件CO收集，并且聚焦到围封结构220中的开口221上。

所述实施例还可以使用下列方面进行描述：

1.一种用于确定针对经受图案化过程的衬底的叠层配置的方法，所述方法包括：

获得(i)具有在印制的衬底上的部位信息的叠层配置的测量数据，(ii)配置成基于所述衬底的部位来预测叠层特性的衬底模型，以及(iii)包括基于所述衬底模型的多个叠层配置的叠层图；

由硬件计算机系统基于所述测量数据与所述叠层图的多个叠层配置之间的拟合来确定所述衬底模型的模型参数的值；以及

由所述硬件计算机系统基于所述衬底模型使用所述模型参数的值来预测特定部位处的最优叠层配置。

2.根据方面1所述的方法，其中所述衬底模型包括与所述衬底的一个或更多个层的所述叠层特性相对应的一个或更多个模型。

3.根据方面1-2中任一项所述的方法，其中所述衬底模型被表示成具有第一组模型参数的笛卡尔坐标和/或具有第二组模型参数的极坐标。

4.根据方面3所述的方法，其中第二组模型参数与泽尼克多项式相关联。

5.根据方面1-4中任一项所述的方法，其中所述叠层配置包括所述衬底的多个层，其中每个层与所述叠层特征相关联。

6.根据方面1-5中任一项所述的方法，其中所述叠层特性是所述衬底的层的厚度、所述衬底的特征的临界尺寸、和/或所述衬底的相邻特征之间的距离。

7.根据方面1-5中任一项所述的方法，其中所述叠层特性是一层的厚度与所述层的选定厚度的差。

8.根据方面1所述的方法，其中确定所述衬底模型的所述模型参数的值是迭代过程，迭代包括：

基于图案化过程和所述衬底模型的模拟来生成具有所述多个叠层配置的所述叠层图；

基于优化算法来预测模型参数的中间值；和

对所述测量数据与所述叠层图的所述多个叠层配置进行拟合，从而降低成本函数。

9.根据方面1所述的方法，其中所述图案化过程包括：针对控制过程的设计，所述控制过程被配置成使用所述衬底模型作为扰动而自动地预测所述叠层配置。

10.根据方面1或8中任一项所述的方法，其中所述测量数据包括用于对所述衬底上的特定部位处的所述叠层配置的一个或更多个叠层特性进行测量的量测选配方案。

11.根据方面10所述的方法，还包括：使用基于泽尼克的转换模型来将测量数据从笛卡尔坐标转换为极坐标。

12.一种用于确定模型的模型参数的最优值的方法，所述模型被配置成预测图案化过程的特性，所述方法包括：

获得(i)初始值、(ii)测量数据、(iii)预测特性、以及(iv)目标函数，所述初始值包括所述模型参数的起始点和搜索区域，所述测量数据与所述图案化过程的特性相对应，所述预测特性使用所述模型参数的所述初始值和所述测量数据，其中，所述目标函数包括与拟合程度相关的第一项、以及表示惩罚的第二项；和

由硬件计算机系统基于所述起始点、所述搜索区域、所述模型与所述测量数据之间的拟合程度来确定所述模型参数的值，从而降低所述目标函数。

13.根据方面12所述的方法，其中所述图案化过程的特性是叠层特性。

14.根据方面13所述的方法，其中叠层特性是衬底厚度、厚度偏差、重叠和/或对准。

15.根据方面13-14中任一项所述的方法，其中所述模型是表示所述叠层特性的衬底模型。

16.根据方面15所述的方法，其中所述衬底模型具有抛物线形式。

17.根据方面12-16中任一项所述的方法，其中所述搜索区域以所述起始点作为中心的半径来限定，其中所述半径是距中心的距离。

18.根据方面12-17中任一项所述的方法，其中所述拟合程度是预测特性与所述测量数据之间的差。

19.根据方面12-18中任一项所述的方法，其中确定所述模型参数的值是迭代过程，其中迭代包括：

基于模型参数的数目和所述搜索区域的大小来确定待从所述搜索区域选择的采样点的数目；

基于选定的采样点来对所述模型与所述测量数据进行拟合；

基于所述拟合来确定拟合程度；

评价包括所述拟合程度的所述目标函数；

基于所述目标函数来评价拟合品质；以及

基于所述拟合品质来更新所述起始点和所述搜索区域，使得所述目标函数减小。

20.根据方面19所述的方法，其中，更新所述起始点和所述搜索区域包括：响应于拟合品质超出第一阈值，选择新的起始点并且增大所述搜索区域。

21.根据方面19所述的方法，其中更新所述起始点和所述搜索区域包括：响应于拟合品质超过第二阈值，选择新的起始点。

22.根据方面19所述的方法，其中更新所述起始点和所述搜索区域包括：响应于拟合品质超过第三阈值，减小所述搜索区域的大小。

23.根据方面19所述的方法，其中所述拟合基于包括二阶的成本函数的目标函数。

24.根据方面12-23中任一项所述的方法，其中所述目标函数包括：

第一惩罚项，所述第一惩罚项配置成维持所述成本函数的二阶项的系数的正值；和/或

第二惩罚项，所述第二惩罚项与预测特性和所述测量数据之间的距离相关联。

25.一种计算机程序产品，包括非暂时性计算机可读介质，所述非暂时性计算机可读介质中记录有在由计算机执行时实施前述方面中任一项所述的方法的指令。

本文中所公开的构思可以模拟或以数学方法对用于使亚波长特征成像的任何通用的成像系统进行建模，并且尤其可以与能够产生越来越短的波长的新兴成像技术一起使用。已经处于使用中的新兴技术包括能够通过使用ArF激光器来产生193nm波长并且甚至能够通过使用氟激光器来产生157nm波长的极紫外(EUV)、DUV光刻术。此外，EUV光刻术能够通过使用同步加速器或通过利用高能电子来撞击材料(固体或等离子体)产生5nm至20nm范围内的波长，以便产生该范围内的光子。

虽然本文公开的构思可以用于在衬底(诸如硅晶片)上成像，但是应当理解，所公开的构思可以与任何类型的光刻成像系统一起使用，例如用于在除了硅晶片之外的衬底上成像的光刻成像系统。

上文的描述旨在是示例性的而不是限制性的。因此，本领域的技术人员将明白，在不背离下面阐述的权利要求书的范围的情况下，可以对所描述的发明进行修改。

Claims

1.一种用于确定模型的模型参数的最优值的方法，所述模型被配置成预测图案化过程的特性，所述方法包括：

获得(i)初始值、(ii)测量数据、iii)预测特性、以及(iv)目标函数，所述初始值包括所述模型参数的起始点和搜索区域，所述测量数据与所述图案化过程的特性相对应，所述预测特性使用所述模型参数的所述初始值和所述测量数据，其中，所述目标函数包括与拟合程度相关的第一项、以及表示惩罚的第二项；和

由硬件计算机系统基于所述起始点、所述搜索区域、和所述模型与所述测量数据之间的拟合程度来确定所述模型参数的值，使得所述目标函数被降低。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述图案化过程的特性是叠层特性。

3.根据权利要求2所述的方法，其中所述叠层特性是衬底厚度、厚度偏差、重叠和/或对准。

4.根据权利要求23所述的方法，其中所述模型是表示所述叠层特性的衬底模型。

5.根据权利要求4所述的方法，其中所述衬底模型包括与所述衬底的一个或更多个层的所述叠层特性相对应的一个或更多个模型。

6.根据权利要求4所述的方法，其中所述衬底模型具有抛物线形式。

7.根据权利要求1所述的方法，其中所述搜索区域由以所述起始点为中心的半径来限定，其中所述半径是距中心的距离。

8.根据权利要求1所述的方法，其中所述拟合程度是预测特性与所述测量数据之间的差。

9.根据权利要求1所述的方法，其中确定所述模型参数的值是迭代过程，其中迭代包括：

基于选定的采样点来对所述模型与所述测量数据进行拟合；

基于所述拟合来确定拟合程度；

评价包括所述拟合程度的所述目标函数；

基于所述目标函数来评价拟合品质；以及

基于所述拟合品质来更新所述起始点和所述搜索区域，使得所述目标函数被降低。

10.根据权利要求9所述的方法，其中更新所述起始点和所述搜索区域包括：响应于拟合品质超出第一阈值，选择新的起始点并且增大所述搜索区域。

11.根据权利要求9所述的方法，其中，更新所述起始点和所述搜索区域包括：响应于拟合品质超出第二阈值，选择新的起始点。

12.根据权利要求9所述的方法，其中，更新所述起始点和所述搜索区域包括：响应于拟合品质超出第三阈值，减小所述搜索区域的大小。

13.根据权利要求9所述的方法，其中基于包括二阶的成本函数的所述目标函数进行所述拟合。

14.根据权利要求1所述的方法，其中所述目标函数包括：

第一惩罚项，所述第一惩罚项被配置成维持所述成本函数的二阶项的系数的正值；和/或

15.一种包括非暂时性计算机可读介质的计算机程序产品，所述非暂时性计算机可读介质具有记录于其上的指令，所述指令当由计算机执行时实施权利要求1所述的方法。