KR20200063883A - 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질 및 그의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법 - Google Patents

음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질 및 그의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 실시예에 따른 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질은, 수평 방향으로 일정하게 배치되는 복수 개의 제1 단절 고정 바아와, 상기 제2 단절 고정 바아와 평행하게 배치되며, 상기 복수 개의 제1 단절 고정 바아들과 엇갈리게 배치되는 복수 개의 제2 단절 고정 바아와, 상기 제1 단절 고정 바아와 상기 제2 단절 고정 바아의 꼭지점 간을 연결하는 복수 개의 유연 바아를 포함하며, 상기 복수 개의 제1 단절 고정 바아, 상기 제2 복수 개의 제2 단절 고정 바아 그리고 상기 복수 개의 유연 바아가 상호 연결되어 보타이 모양의 음의 푸아송비 구조를 가지며, 상기 단절 고정 바아들과 상기 유연 바아의 연결점으로부터 상기 유연 바아의 일지점까지의 수직 방향 거리 및 두께의 최적값을 구하여 얻어진 상기 유연 바아의 최적 형상을 구할 수 있다.

Description

음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질 및 그의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법{META MATERIAL TO HAVE NEGATIVE POISSON’S RATIO AND OPTIMIZING METHOD TO DEDUCT OPTIMAL SHAPE}
본 발명은 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질 및 그의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 음의 푸아송비 구조에서 형상의 최적화에 의해서 음의 푸아송비 값을 최소화시키거나 발생 응력을 최소화시키거나 또는 소모되는 재료량을 최소화킬 수 있어 구조의 내구성을 향상시킬 수 있는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질 및 그의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법에 관한 것이다.
일반적으로 음의 푸아송비 구조는 통상의 구조에 비해 높은 전단계수, 압축 저항, 크랙 저항, 에너지 흡수 성능을 갖고 있어 최근 이에 대한 활발한 연구가 이루어지고 있다. 예를 들면, 음의 푸아송비 구조는 장갑차의 장갑, 가변 필터, 헬멧, 혈관 확장용 스텐트, 공기 없는 타이어, 의류, 가구 등에 이르기까지 적용이 가능하다.
아울러, 향후 우주구조물에도 적용이 가능할 것으로 여겨지는데, 이는 음의 푸아송비 구조가 갖는 특징 때문이다. 예를 들면, 양의 푸아송비를 갖는 일반적인 구조가 다른 물체와 충돌하면 재료가 흩어지면서 국부적으로 높은 응력이 발생될 수 있는데, 음의 푸아송비를 갖는 구조가 다른 물체와 충돌하면 오히려 재료가 충돌 지점으로 몰리면서 응력이 균일하게 퍼지므로 구조의 내구성을 높일 수 있다.
도 1은 종래의 벌집 모양 복합 재료의 판넬이다. 이에 도시된 바와 같이, 기존에는 복합재료 판넬(1)을 구성할 때 벌집 모양의 허니콤 구조를 사용했었는데, 그런데 이러한 구조물의 경우 다른 물체와 충돌할 때 양의 푸아송비 특성에 의해 재료들이 흩어져 보호 성능이 떨어질 수 있다.
이에, 보타이 모양의 음의 푸아송비 구조를 복합재료 판넬에 적용시킴으로써 전술한 벌집 모양의 복합재료 판넬의 문제점을 해결할 수 있다. 이 경우, 재료가 좌우 방향으로 퍼지지 않고 오히려 충돌지점으로 모이기 때문에 기존 보호 판넬에 비해 우수한 보호 성능을 얻을 수 있다.
그런데, 직선으로만 이루어진 보타이 모양의 음의 푸아송비 구조는 국부적인 변형을 겪기 때문에 발생 응력이 높다는 단점을 가진다. 또한 더 낮은 음의 푸아송비 값을 얻는 데 부적합하다는 한계가 있다.
이에, 더 낮은 음의 푸아송비 값을 얻을 수 있는 새로운 구조의 음의 푸아송비를 갖는 메타 물질 및 이의 최적 형상을 도출하는 최적화 기법에 대한 개발이 요구되는 실정이다.
관련 선행기술로는, 대한민국 등록특허 10-1459648호(발명의 명칭: 격자구조체를 이용한 충격 대응 합성보강재의 적층 구조를 가지는 충격보호 구조물, 등록일자: 2014년 11월 3일)가 있다.
본 발명의 실시예들은 음의 푸아송비 구조에서 형상의 최적화에 의해서 음의 푸아송비 값을 최소화시키거나 발생 응력을 최소화시키거나 또는 소모되는 재료량을 최소화킬 수 있어 구조의 내구성을 향상시킬 수 있는, 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질 및 그의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법을 제공한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 과제(들)로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제(들)은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 실시예에 따른 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질은, 수평 방향으로 일정하게 배치되는 복수 개의 제1 단절 고정 바아와, 상기 제2 단절 고정 바아와 평행하게 배치되며, 상기 복수 개의 제1 단절 고정 바아들과 엇갈리게 배치되는 복수 개의 제2 단절 고정 바아와, 상기 제1 단절 고정 바아와 상기 제2 단절 고정 바아의 꼭지점 간을 연결하는 복수 개의 유연 바아를 포함하며, 상기 복수 개의 제1 단절 고정 바아, 상기 제2 복수 개의 제2 단절 고정 바아 그리고 상기 복수 개의 유연 바아가 상호 연결되어 보타이 모양의 음의 푸아송비 구조를 가지며, 상기 단절 고정 바아들과 상기 유연 바아의 연결점으로부터 상기 유연 바아의 일지점까지의 수직 방향 거리 및 두께의 최적값을 구하여 얻어진 상기 유연 바아의 최적 형상을 가질 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 상기 최적 형상은 음의 푸아송비 값을 최소화시키거나 발생 응력을 최소화시키거나 소모되는 재료량을 최소화시킬 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 상기 단절 고정 바아의 양단부는 상하 방향으로 연장된 연장 부분이 형성되며, 상기 제1 단절 고정 바아의 연장 부분이 상단과 상기 제2 단절 고정 바아의 연장 부분의 하단 사이를 상기 유연 바아가 연결할 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 상기 단절 고정 바아와 상기 유연 바아의 연결점은 수직 방향 및 수평 방향으로 이동 가능한 롤러 조인트가 구비될 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 음의 푸아송비 값을 최소화시키기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 중앙 부분이 우측 및 상방으로 경사지되 상방으로 더 치우친 경사 형상을 가지며, 상단은 중앙 부분에 비해 완만한 경사진 형상을 가짐으로써 절곡되고 하단부는 중앙 부분에 비해 완만한 형상을 가짐으로써 절곡되며, 중앙에서 상하단으로 갈수록 두께가 증가되는 형상을 가질 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 상기 음의 푸아송비 값을 최소화하기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은 직선으로 구성된 초기 음의 푸아송비 구조의 형상에 비해, 30 내지 50%의 푸아송비 값의 감소가 발생될 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 발생 응력을 최소화시키기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 상기 음의 푸아송비 값을 최소화하기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상에 비해 상하단의 절곡 부분이 짧게 형성되되 절곡 부분을 구비하며, 중앙에서 상하단으로 갈수록 두께가 증가되는 형상을 가질 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 상기 발생 응력을 최소화하기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 20 내지 40%의 발생 응력의 감소가 발생될 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 소모되는 재료량을 최소화시키기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 중앙 부분을 기준으로 상하단으로 갈수록 접선의 기울기가 감소되는 형상을 갖고 중앙에서 상하단으로 갈수록 두께가 증가되는 형상을 가질 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 상기 소모되는 재료량을 최소화하기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 10 내지 20%의 부피 감소가 이루질 수 있다.
한편, 본 발명의 실시예에 따른 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법은, 상기 단절 고정 바아들과 상기 유연 바아의 연결점으로부터 상기 유연 바아의 일지점까지의 수직 방향 거리 및 두께의 최적값을 구하는 최적값 계산 단계와, 상기 최적값 계산 단계를 통하여 상기 유연 바아의 최적 형상을 구하는 최적 형상 획득 단계를 포함할 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 상기 최적값 계산 단계는, 확장된 해밀턴의 법칙(Extended Hamilton’s principle)을 적용하여 상기 메타 물질의 구조물에 대하여 정적 평형 방정식을 유도하는 단계와, 유도된 상기 정적 평형 방정식에 리츠 방법(Ritz method)을 적용하여 비선형 편미분 방정식 형태의 상기 정적 평형 방정식을 비선형 상미분 방정식으로 변환하는 단계와, 상기 비선형 상미분 방정식에 뉴턴-랩슨 방법(Newton-Raphson method)을 적용하여 외부 하중에 의한 변위, 응력의 값을 포함하는 해를 구하는 단계와, 매틀랩(MATLAB) 프로그램에서 제공하는 최적화 알고리즘을 적용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는, 음의 푸아송비 구조를 가질 수 있다.
또한 본 발명의 실시예에 따른 상기 최적 형상 획득 단계 시, 상기 최적화 알고리즘을 통해 음의 푸아송비 값을 최소화시키거나 발생 응력을 최소화시키거나 소모되는 재료량을 최소화시키는 최적 형상을 도출할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따르면, 음의 푸아송비 구조에서 형상의 최적화에 의해서 음의 푸아송비 값을 최소화시키거나 발생 응력을 최소화시키거나 또는 소모되는 재료량을 최소화킬 수 있어 구조의 내구성을 향상시킬 수 있다.
도 1은 종래의 일 실시예에 따른 벌집 모양 복합 재료의 판넬의 구조를 도시한 것이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질의 구조를 도시한 도면이다.
도 3은 도 2의 일부분을 확대하여 도시한 도면이다.
도 4는 직선으로 이루어진 초기 음의 푸아송비 구조의 형태와 외부 하중에 의해 발생하는 응력을 나타낸 그래프이다.
도 5는 음의 푸아송비 값이 최소화된 최적 설계의 형태와 외부 하중에 의해 발생하는 응력을 나타낸 그래프이다.
도 6은 발생 응력 값이 최소화된 최적 설계의 형태와 외부 하중에 의해 발생하는 응력을 나타낸 그래프이다.
도 7은 소모되는 재료량이 최소화된 최적 설계의 형태와 외부 하중에 의해 발생하는 응력을 나타낸 그래프이다.
본 발명의 이점 및/또는 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 명세서 전체에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성요소를 지칭한다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명하기로 한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질의 구조를 도시한 도면이고, 도 3은 도 2의 일부분을 확대하여 도시한 도면이다.
이들 도면에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질(100)은, 수평 방향으로 일정하게 배치되는 복수 개의 제1 단절 고정 바아(110)와, 제1 단절 고정 바아(110)와 평행하게 배치되며 복수 개의 제1 단절 고정 바아(110)와 엇갈리게 배치되는 복수 개의 제2 단절 고정 바아(120)와, 제1 단절 고정 바아(110)와 제2 단절 고정 바아(120)의 꼭지점 간을 연결하는 복수 개의 유연 바아(130)를 포함할 수 있다.
즉, 제1 단절 고정 바아(110)들과, 제2 단절 고정 바아(120)들이 교대로 배치되되 엇갈리게 배치되고, 이들에 유연 바아(130)가 연결되어 보타이(bow tie) 모양의 음의 푸아송비 구조를 형성할 수 있는 것이다.
이러한 구성에 의해서, 단절 고정 바아(110, 120)들과 유연 바아(130)의 연결점으로부터 유연 바아(130)의 일지점까지의 수직 방향 거리 및 두께의 최적값을 구하여 음의 푸아송비 값을 최소화시키거나 발생 응력을 최소화시키거나 소모되는 재료량을 최소화시키는 등의 유연 바아(130)의 최적 형상을 구할 수 있다.
도 2를 참조하면, 제1 단절 고정 바아(110) 및 제2 단절 고정 바아(120)의 양단부는 상하 방향으로 연장된 연장 부분(111, 121)이 형성되어 있다. 여기서, 제1 단절 고정 바아(110)의 연장 부분(111)의 상단과 제2 단절 고정 바아(120)의 연장 부분(121)의 하단 사이를 유연성이 있는 유연 바아(130)가 연결함으로써, 도 2에 도시된 것처럼, 전체적으로 음의 푸아송비 구조를 가질 수 있는 것이다.
도 3을 참조하면, 유연 바아(130)와 연결되는 예를 들면 제1 단절 고정 바아(110)의 연장 부분(111)의 상단과, 유연 바아(130)와 연결되는 제2 단절 고정 바아(120)의 연장 부분(121)의 하단에는 각각 롤러 조인트(112, 122)가 구비될 수 있다.
이로 인해, 도 3에 도시된 것처럼, 수직 방향의 하중(F)을 받고 있는 O점과 Q점에서는
Figure pat00001
방향과
Figure pat00002
방향으로 이동이 가능하다.
도 3을 참조하면, 유연 바아(130)의 가로 길이는 L로 표현되고, 세로 길이는 H로 표현될 수 있다. 그리고 O점으로부터 변형 전 유연 바아(130)의 일지점, 예를 들면 중심선까지의 수직 방향 거리가
Figure pat00003
로 표현되고, 두께는
Figure pat00004
로 표현될 수 있다.
그리고, 본 발명의 실시예에서는
Figure pat00005
와
Figure pat00006
값을 찾아내어 구조의 성능을 극대화 시킬 수 있다. 이 때 설계의 목적을 무엇으로 하느냐에 따라
Figure pat00007
와
Figure pat00008
값은 달라질 수 있는데, 본 실시예에서는 설계 목적을 설정하고 최적 설계를 수행할 수 있다.
본 실시예의 설계 목적은 음의 푸아송비 값을 최소화하거나, 발생 응력 값을 최소화하거나 소모되는 재료량을 최소화시는 것인데, 이에 대해서 후술하기로 한다.
먼저, 본 실시예의 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질(100)의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법은, 전술한 것처럼, 단절 고정 바아(110, 120)들과 유연 바아(130)의 연결점으로부터 유연 바아(130)의 일지점까지의 수직 방향 거리 및 두께의 최적값을 구하는 단계인 최적값 계산 단계와, 최적값 계산 단계를 통하여 음의 푸아송비 값을 최소화시키거나 발생 응력을 최소화시키거나 소모되는 재료량을 최소화시키는 등의 유연 바아의 최적 형상을 구하는 최적 형상 획득 단계를 포함할 수 있다.
각 단계를 부연하면, 먼저 본 실시예의 최적값 계산 단계는, 확장된 해밀턴의 원리(Extended Hamilton’s principle)를 적용하여 전술한 메타 물질의 구조물에 대하여 정적 평형 방정식을 유도하는 단계와, 유도된 정적 평형 방정식에 리츠 방법(Ritz method)을 적용하여 비선형 편미분 방정식 형태의 정적 평형 방정식을 비선형 상미분 방정식으로 변환하는 단계와, 비선형 상미분 방정식에 뉴턴-랩슨 방법(Newton-Raphson method)을 적용하여 외부 하중에 의한 변위, 응력의 값을 포함하는 해를 구하는 단계와, 매틀랩(MATLAB) 프로그램에서 제공하는 최적화 알고리즘을 적용하는 단계를 포함할 수 있다.
여기서, 최적화 알고리즘을 적용하는 단계 시, 매틀랩 프로그램에서 제공하는 최적화 알고리즘인 ‘fmincon’을 앞서의 세 단계에서 개발된 프로그램과 결합할 수 있다.
아울러, 본 실시예의 최적 형상 획득 단계 시, 개발된 해석기와 최적화 알고리즘이 유기적으로 결합되어 작동함으로써 요구하는 목적, 예를 들면, 부피의 최소화, 음의 푸아송비 값의 최소화, 발생 응력 값의 최소화에 부합되는 최적의 형상을 도출할 수 있다.
한편, 이러한 최적화 방법에 대해서 이하에서 도면을 참고하여 설명하기로 한다.
도 4는 직선으로 이루어진 초기 음의 푸아송비 구조의 형태와 외부 하중에 의해 발생하는 응력을 나타낸 그래프이고, 도 5는 음의 푸아송비 값이 최소화된 최적 설계의 형태와 외부 하중에 의해 발생하는 응력을 나타낸 그래프이며, 도 6은 발생 응력 값이 최소화된 최적 설계의 형태와 외부 하중에 의해 발생하는 응력을 나타낸 그래프이고, 도 7은 소모되는 재료량이 최소화된 최적 설계의 형태와 외부 하중에 의해 발생하는 응력을 나타낸 그래프이다.
먼저, 본 실시예의 최적화 방법이 적용되기 전에 초기 구조의 형상은 도 4에 도시된 바와 같다. 여기서, 도면부호 A1으로 표시된 형상은 구조가 변형되기 전 최초 형상이고, B1으로 표시된 형상은 구조가 변형된 후의 형상이다. 여기서, B1의 색은 하중에 의해 발생되는 내부 응력을 의미한다.
도 4를 참조하면, 초기 구조의 음의 푸아송비 값은 -2.2360, 부피는 626.10
Figure pat00009
, 발생 최대 응력은 63.3 MPa이다.
한편, 전술한 최적화 방법에 의해 구조의 음의 푸아송비 값을 최소화시킬 수 있는 최적의
Figure pat00010
와
Figure pat00011
값을 찾아낼 수 있으며, 찾은
Figure pat00012
와
Figure pat00013
값을 적용하는 경우 구조 형상은 도 5에 도시된 바와 같다.
음의 푸아송비 값을 최소화시키기 위한 유연 바아(130)의 최적 형상(A2)은, 중앙 부분이 우측 및 상방으로 경사지되 상방으로 더 치우친 경사 형상을 가지며, 상단은 중앙 부분에 비해 완만한 경사진 형상을 가짐으로써 절곡되고 하단부는 중앙 부분에 비해 완만한 형상을 가짐으로써 절곡되며, 중앙에서 상하단으로 갈수록 두께가 증가되는 형상을 가질 수 있다.
다시 말해, x축에서 0에서 25mm 구간까지는 완만하게 증가하다가, 25mm의 전후 구간에서 급격하게 증가하여 y축에서 75mm 근처까지 증가하게 되고, 이후 x축으로의 25mm 및 y축으로의 75mm부터는 다시 완만하게 증가하는 최적 형상을 갖는 것이다. 이러한 최적 형상이 외부 하중에 의해 발생하는 응력에 의해 B2와 같이 변할 수 있다.
이와 같이, 음의 푸아송비 값을 최소화하기 위한 유연 바아(130)의 최적 형상은 직선으로 구성된 초기 음의 푸아송비 구조의 형상에 비해, 30 내지 50%의 푸아송비 값의 감소가 발생될 수 있다.
보다 구체적으로는, 도 5의 최적 형상의 음의 푸아송비 값은 -3.1174, 부피는 626.10
Figure pat00014
, 발생 최대 응력은 57.2 MPa이다. 도 4의 형상과 비교하면, 푸아송비 값이 39.4% 낮아졌음을 알 수 있다. 또한 부수적으로 발생 응력도 초기 형상 대비 10.7% 낮아져 구조의 내구성능이 향상되었음을 확인할 수 있다.
한편, 전술한 최적화 방법에 의해 구조의 발생 응력 값을 최소화시킬 수 있는 최적의
Figure pat00015
와
Figure pat00016
값을 찾아낼 수 있으며, 찾은
Figure pat00017
와
Figure pat00018
값을 적용하는 경우 구조 형상은 도 6에 도시된 바와 같다.
발생 응력을 최소화시키기 위한 유연 바아(130)의 최적 형상(A3)은, 음의 푸아송비 값을 최소화하기 위한 유연 바아(130)의 최적 형상에 비해 상하단의 절곡 부분이 짧게 형성되되 절곡 부분을 구비하며, 중앙에서 상하단으로 갈수록 두께가 증가되는 형상을 가질 수 있다.
다시 말해, x축에서 0에 인접한 구간까지는 완만하게 증가하다가, 이후 구간에서 급격하게 증가하여 y축에서 75mm 근처까지 증가하게 되고, 이후 x축으로의 대략 35mm 및 y축으로의 75mm부터는 다시 완만하게 증가하는 최적 형상을 갖는 것이다. 이러한 최적 형상이 외부 하중에 의해 발생하는 응력에 의해 B3와 같이 변할 수 있다.
이와 같이, 발생 응력을 최소화하기 위한 유연 바아(130)의 최적 형상은 직선으로 구성된 초기 구조의 형상에 비해, 20 내지 40%의 발생 응력의 감소가 발생될 수 있다.
보다 상세하게는, 도 6의 최적 형상의 음의 푸아송비 값은 -2.4111, 부피는 574.76
Figure pat00019
, 발생 최대 응력은 43.9 MPa이다. 도 4의 형상과 비교하면, 발생 응력 값이 30.6% 낮아졌음을 알 수 있다. 또한 부수적으로 푸아송비 값이 초기 형상 대비 7.8% 낮아졌으며, 부피가 초기 형상 대비 8.2% 낮아져 소모되는 재료의 양 또한 그만큼 줄어들었음을 확인할 수 있다.
한편, 전술한 최적화 방법에 의해 재료의 소모량을 최소화시킬 수 있는 최적의
Figure pat00020
와
Figure pat00021
값을 찾아낼 수 있으며, 찾은
Figure pat00022
와
Figure pat00023
값을 적용하는 경우 구조 형상은 도 7에 도시된 바와 같다.
소모되는 재료량을 최소화시키기 위한 유연 바아(130)의 최적 형상(A4)은, 중앙 부분을 기준으로 상하단으로 갈수록 접선의 기울기가 감소되는 형상을 갖고 중앙에서 상하단으로 갈수록 두께가 증가되는 형상을 가질 수 있다.
다시 말해, x축에서 0에서 50mm 구간까지, y축에서 75mm 근처까지 증가하게 되는데, 상하단 부분에서는 약간 완만한 형상을 갖는 것이다. 이러한 최적 형상이 외부 하중에 의해 발생하는 응력에 의해 B4와 같이 변할 수 있다.
이처럼, 소모되는 재료량을 최소화하기 위한 유연 바아(130)의 최적 형상은, 10 내지 20%의 부피 감소가 이루어질 수 있다.
보다 상세하게는, 도 7의 최적 형상의 음의 푸아송비 값은 -2.3817, 부피는 541.50
Figure pat00024
, 발생 최대 응력은 47.6 MPa이다. 도 4의 형상과 비교하면, 부피가 13.5% 낮아졌음을 알 수 있다. 또한 부수적으로 푸아송비 값이 초기 형상 대비 6.5% 낮아졌으며, 발생 응력 또한 초기 형상 대비 24.8% 낮아져 구조의 내구성능이 향상되었음을 확인할 수 있다.
이와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 음의 푸아송비 구조에서 형상의 최적화에 의해서 음의 푸아송비 값을 최소화시키거나 발생 응력을 최소화시키거나 또는 소모되는 재료량을 최소화킬 수 있어 구조의 내구성을 향상시킬 수 있는 장점이 있다.
지금까지 본 발명에 따른 구체적인 실시예에 관하여 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서는 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허 청구의 범위뿐 아니라 이 특허 청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이의 균등 또는 등가적 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
100: 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질
110: 제1 단절 고정 바아
111: 연장 부분
112: 롤러 조인트
120: 제2 단절 고장 바아
121: 연장 부분
122: 롤러 조인트
130: 유연 부분

Claims (13)

  1. 수평 방향으로 일정하게 배치되는 복수 개의 제1 단절 고정 바아;
    상기 제1 단절 고정 바아와 평행하게 배치되며, 상기 복수 개의 제1 단절 고정 바아와 엇갈리게 배치되는 복수 개의 제2 단절 고정 바아; 및
    상기 제1 단절 고정 바아와 상기 제2 단절 고정 바아의 꼭지점 간을 연결하는 복수 개의 유연 바아;
    를 포함하며,
    상기 복수 개의 제1 단절 고정 바아, 상기 제2 복수 개의 제2 단절 고정 바아 그리고 상기 복수 개의 유연 바아가 상호 연결되어 보타이 모양의 음의 푸아송비 구조를 가지며,
    상기 단절 고정 바아들과 상기 유연 바아의 연결점으로부터 상기 유연 바아의 일지점까지의 수직 방향 거리 및 두께의 최적값을 구하여 얻어진 상기 유연 바아의 최적 형상을 가지는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 최적 형상은,
    음의 푸아송비 값을 최소화시키거나, 발생 응력을 최소화시키거나, 또는 소모되는 재료량을 최소화시키는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 단절 고정 바아의 양단부는 상하 방향으로 연장된 연장 부분이 형성되며, 상기 제1 단절 고정 바아의 연장 부분이 상단과 상기 제2 단절 고정 바아의 연장 부분의 하단 사이를 상기 유연 바아가 연결하는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메탈 물질.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 단절 고정 바아와 상기 유연 바아의 연결점은 수직 방향 및 수평 방향으로 이동 가능한 롤러 조인트가 구비되는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메탈 물질.
  5. 제1항에 있어서,
    음의 푸아송비 값을 최소화시키기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 중앙 부분이 우측 및 상방으로 경사지되 상방으로 더 치우친 경사 형상을 가지며, 상단은 중앙 부분에 비해 완만한 경사진 형상을 가짐으로써 절곡되고 하단부는 중앙 부분에 비해 완만한 형상을 가짐으로써 절곡되며, 중앙에서 상하단으로 갈수록 두께가 증가되는 형상을 갖는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 음의 푸아송비 값을 최소화하기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은 직선으로 구성된 초기 음의 푸아송비 구조의 형상에 비해, 30 내지 50%의 푸아송비 값의 감소가 발생되는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메탈 물질.
  7. 제5항에 있어서,
    발생 응력을 최소화시키기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 상기 음의 푸아송비 값을 최소화하기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상에 비해 상하단의 절곡 부분이 짧게 형성되되 절곡 부분을 구비하며, 중앙에서 상하단으로 갈수록 두께가 증가되는 형상을 갖는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 발생 응력을 최소화하기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 20 내지 40%의 발생 응력의 감소가 발생되는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질.
  9. 제5항에 있어서,
    소모되는 재료량을 최소화시키기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 중앙 부분을 기준으로 상하단으로 갈수록 접선의 기울기가 감소되는 형상을 갖고 중앙에서 상하단으로 갈수록 두께가 증가되는 형상을 갖는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 소모되는 재료량을 최소화하기 위한 상기 유연 바아의 최적 형상은, 10 내지 20%의 부피 감소가 이루어지는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질.
  11. 제1항에 따른 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법에 있어서,
    상기 단절 고정 바아들과 상기 유연 바아의 연결점으로부터 상기 유연 바아의 일지점까지의 수직 방향 거리 및 두께의 최적값을 구하는 최적값 계산 단계; 및
    상기 최적값 계산 단계를 통하여 상기 유연 바아의 최적 형상을 구하는 최적 형상 획득 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 최적값 계산 단계는,
    확장된 해밀턴의 법칙(Extended Hamilton’s principle)을 적용하여 상기 메타 물질의 구조물에 대하여 정적 평형 방정식을 유도하는 단계;
    유도된 상기 정적 평형 방정식에 리츠 방법(Ritz method)을 적용하여 비선형 편미분 방정식 형태의 상기 정적 평형 방정식을 비선형 상미분 방정식으로 변환하는 단계;
    상기 비선형 상미분 방정식에 뉴턴-랩슨 방법(Newton-Raphson method)을 적용하여 외부 하중에 의한 변위, 응력의 값을 포함하는 해를 구하는 단계; 및
    매틀랩(MATLAB) 프로그램에서 제공하는 최적화 알고리즘을 적용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 최적 형상 획득 단계 시, 상기 최적화 알고리즘을 통해 음의 푸아송비 값을 최소화시키거나 발생 응력을 최소화시키거나 소모되는 재료량을 최소화시키는 최적 형상을 도출하는 것을 특징으로 하는 음의 푸아송비 구조를 갖는 메타 물질의 최적 형상을 도출하는 최적화 방법.
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