CN115405644B - 一种基于极小曲面的负泊松比结构及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于极小曲面的负泊松比结构及其设计方法，属于负泊松比结构超材料技术领域，其包括顶板组件、底板组件和四根支撑杆件，顶板组件和底板组件均为由两根双曲面条板正交连接而成的极小曲面体，双曲面条板由两段曲面条板相接而成，两段曲面条板关于其连接线中点呈中心对称布置，各根支撑杆件的两端分别与顶板组件和底板组件上位置相对应的曲面条板的端部固定连接，该方法包括建立边界曲线公式，简化公式，绘制极小曲面边界草图，阵列、拉伸、绘制支撑杆件投影草图、拉伸、阵列等步骤。相比于传统的三维内凹负泊松比结构，其制造相对简单，更加轻量化，且结构稳定，节省成本同时保持优异的负泊松比特性。

Description

一种基于极小曲面的负泊松比结构及其设计方法

技术领域

本发明涉及负泊松比结构超材料技术领域，尤其是涉及一种基于极小曲面的负泊松比结构及其设计方法。

背景技术

在过去的几十年里，机械超材料由于具有天然材料所不具备的优良性能而在工程材料科学领域受到广泛关注。机械超材料结构凭借其质量轻、密度低、强度高、比吸能强等特点，已被广泛应用于车辆船舶、航空航天、海洋工程等领域。此外，通过精细的微观结构设计，还可以获得负泊松比(NPR)、负压缩性和负刚度等一些反常规力学性能。其中，具有负泊松比特性的点阵材料因其优异的抗断裂性能、抗压痕性、吸声性能和抗冲击性能而在工程领域得到了广泛的应用。

近年来，越来越多的负泊松比结构被发现、制造和合成。其中，2D超材料具有制作简单和便于分析的特点，受到广大学者的青睐，其中，以内凹结构、星型结构、手性结构、六边形蜂巢结构、挖孔结构、网状结构等为主要研究对象，且由Gibson提出的2D蜂巢结构是最具有教科书性的辅助超材料之一；但随着科学技术的进步，2D超材料显然不能满足人们的需求，因此性能更优异的3D超材料逐渐进入科学家们的视野，例如NPR管状结构、张力-扭曲耦合结构、双箭头型吸能结构、扭转结构、三维六边形重入结构等脱颖而出。尽管前人做了很多这方面的工作，由于制造困难等众多因素，现有的负泊松比结构大多停留在在基于塑料和复合材料的二维或者三维结构设计阶段，三维负泊松比金属结构的研究很少，对于三维金属材料的负泊松比的结构实验也比较缺乏。现有的负泊松比结构相对比较传统，大致可分为内凹型、新型、手型、箭头型等结构。现有负泊松比结构大多存在稳定性差，强度低，相同结构非金属材料有负泊松比效应而金属材料没有负泊松比效应等特点。

在以上背景下，本发明提供了一种基于极小曲面的负泊松比结构及其设计方法，以解决上述问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于极小曲面的负泊松比结构及其设计方法，该结构具有轻量化、稳定性强，使得结构在金属材料的情况下，依旧具有优异的负泊松比特性。

一方面，本发明提供一种基于极小曲面的负泊松比结构，包括：顶板组件、底板组件和四根支撑杆件，所述顶板组件和所述底板组件均为由两根双曲面条板正交连接而成的极小曲面体，所述双曲面条板由两段曲面条板相接而成，两段曲面条板关于其连接线中点呈中心对称布置，各根所述支撑杆件的两端分别与所述顶板组件和所述底板组件上位置相对应的所述曲面条板的端部固定连接。

优选地，所述顶板组件和所述底板组件平行布置，且所述支撑杆件与二者均垂直连接。

优选地，所述支撑杆件的外侧开设有沿其长度方向延伸的槽体，所述槽体的槽底线与所述顶板组件的顶面相垂直。

优选地，所述槽体的截面线为折线。

优选地，所述槽体的截面线为弧线。

优选地，所述支撑杆件的与所述槽体相对或相邻的侧面均为平面。

优选地，所述曲面条板为弧面条板。

另一方面，本发明同时提供了上述基于极小曲面的负泊松比结构的设计方法，包括以下步骤：

S1：建立曲面条板两侧曲线的中间曲线的坐标方程公式

F(x,y,z)＝sin(x)cos(y)+sin(y)cos(z)+sin(z)cos(x)；

S2：将x、y、z中任意一个取值为零，得到简化后的曲线公式，作为极小曲面体边界的中心曲线；

S3：绘制极小曲面体边界曲线，将步骤S2中得到的曲线分别在竖直或水平方向上对称平移h，再绕原点进行90°的阵列复制，阵列数量为2，得到极小曲面体的边界；

S4：将步骤S3中的到的边界进行厚度为t的拉伸，得到极小曲面体；

S5：将步骤S4中得到的极小曲面体沿垂直于其上表面方向上进行阵列复制，阵列的距离为j-t(t<j)；

S6：将极小曲面体的上表面作为基准面进行支撑杆件端面草图绘制；

S7：将步骤S6中绘制好的草图进行垂直拉伸，拉伸长度为j，得到单根支撑杆件；

S8：以垂直穿过极小曲面体的上表面中心的直线为圆柱中心线将步骤S7中得到的支撑杆件在圆柱的圆周进行阵列复制，阵列间隔角度为90°，得到完整的负泊松比结构。

优选地，所述步骤S6中支撑杆件端面草图的外侧为弧线，弧线的两侧为与极小曲面体的边界曲线末端拟合的等长的直线，弧线的相对侧为与两侧直线连接的直线。

优选地，所述步骤S6中支撑杆件端面草图的外侧为折线，折线的两侧为与极小曲面体的边界曲线末端拟合的等长的直线，弧线的相对侧为与两侧直线相连接的直线。

本发明的技术方案通过基于极小曲面公式设计的顶面边界条件，得到极小曲面体，再通过间隔90°的呈垂直阵列分布的支撑杆件，使得结构在保持轻量化的同时，能够在受到纵向载荷形变时能够保证平衡而不倾斜，稳定性更强，相比于传统的三维内凹负泊松比结构，其制造相对简单，能在一定程度上节省成本，并保持优异的负泊松比特性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明中三维负泊松比(a、b槽体形状不同)的结构示意图；

图2是本发明中具有三角型槽体支撑杆件的三维负泊松比结构的局部结构设计示意图；

图3是本发明中具有圆弧型槽体支撑杆件的三维负泊松比结构的整体和局部示意图；

图4是本发明中具有三角型槽体支撑杆件的三维负泊松比结构在应变过程中的单轴压缩示意图；

图5是本发明中具有圆弧型槽体支撑杆件的三维负泊松比结构在应变过程中的单轴压缩示意图。

附图标记说明：

101：顶板组件；102：底板组件；2：支撑杆件；201：槽体；3：双曲面条板；301：曲面条板。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语"中心"、"纵向"、"横向"、"长度"、"宽度"、"厚度"、"上"、"下"、"前"、"后"、"左"、"右"、"竖直"、"水平"、"顶"、"底"、"内"、"外"、"顺时针"、"逆时针"等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语"第一"、"第二"仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有"第一"、"第二"的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个所述特征。在本发明的描述中，"多个"的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。此外，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

如图1、2所示，本发明提供一种基于极小曲面的负泊松比结构，包括：顶板组件101、底板组件102和四根支撑杆件2，顶板组件101和底板组件102均为由两根双曲面条板3正交连接而成的极小曲面体，双曲面条板3由两段曲面条板301相接而成，两段曲面条板301关于其连接线中点呈中心对称布置，各根支撑杆件2的两端分别与顶板组件101和底板组件102上位置相对应的曲面条板3的端部固定连接。

顶板组件101和底板组件102相平行布置，且支撑杆件2与二者均垂直连接。如图1-3所示，各个支撑杆件2的外侧开设有沿其长度方向延伸的槽体201，槽体201的槽底线与顶板组件101的顶面相垂直。槽体201的截面线为折线或弧线(即槽体201分别为三角槽和弧形槽)，支撑杆件2的与槽体201相对或相邻的其他侧面均为平面，其中，相邻侧面的边界与极小曲面体末端边界曲线相拟合。

进一步地，在本实施例中，曲面条板为弧面条板。

本发明同时提供了上述基于极小曲面的负泊松比结构的设计方法，包括以下步骤：

S1：建立曲面条板两侧曲线的坐标方程公式

F(x,y,z)＝sin(x)cos(y)+sin(y)cos(z)+sin(z)cos(x)(1-1)；

S2：将x、y、z中任意一个取值为零，得到简化后的曲线公式，作为极小曲面体边界的中心曲线，如下(其中*表示乘)

令z＝0→y＝-arctan(sin(x))(1-2)；

参数化→y＝-a*arctan(sin(w*x))a∈(-∞，+∞)，w>0(1-3)；

y＝-a*arctan(sin(w*x))±h(1-4)；

同理可得：y＝-a*arcsin(tan(w*z))(1-5)；

y＝-a*arcsin(tan(w*z))±h(1-6)；

z＝-a*arcsin(tan(w*x))(1-7)；

z＝-a*arcsin(tan(w*x))±h(1-8)；

其计算方式如图2中a-d所示，图2(a)所示为三维负泊松比结构俯视图，由两根双曲面条板3正交(互为90°)连接而成的极小曲面体的极小曲面边界组成，其中水平长度为1/w(一个周期)。图2(b)为极小曲面体边界曲线中间线曲线，中间线曲线公式为(1-3)。

S3：绘制极小曲面体边界曲线，将步骤S2中得到的曲线分别在竖直或水平方向上对称平移h，即上下边界线由曲线(公式1-3)上下平移h(mm)组成，如公式(1-4)所示，再绕原点进行90°的阵列复制，阵列数量为2，得到极小曲面体的边界；

S4：将步骤S3中的到的边界按如图2(c)所示进行厚度为t的拉伸，得到极小曲面体；

S5：将步骤S4中得到的极小曲面体按如图2(c)所示沿垂直于其上表面方向上进行阵列复制，阵列的距离为j-t(t<j)；

S6：将极小曲面体的上表面作为基准面进行支撑杆件2端面草图绘制，支撑杆件端面草图的外侧为折线，折线的两侧为与极小曲面体的边界曲线末端拟合的等长的直线，折线的相对侧为与两侧直线连接的直线，如图2(a)、(b)、(c)所示，折线与极小曲面体上表面末端边界形成的三角背后边长度为e(mm)、三角夹角为θ(°)、夹角处与三角背后边长度水平距离为g(mm)、三角背后边与三角斜边水平距离为f(mm)(0<f≤1/4*1/w)、上下底面厚度为t(mm)、宽度为2h(mm)、高度为j(mm)，其中，三角夹角(θ)顶点应在公式(1-3)所示曲线上；

S7：将步骤S6中绘制好的草图进行垂直拉伸，拉伸长度为j，得到单根支撑杆件2；

S8：以垂直穿过极小曲面体的上表面中心的直线为圆柱中心线将步骤S7中得到的支撑杆件在圆柱的圆周进行阵列复制，阵列间隔角度为90°，得到完整的负泊松比结构。

在另一实施例中，如图3(a)、(b)所示，步骤S6中支撑杆件2端面草图的外侧为弧线，弧线的两侧为与极小曲面体的边界曲线末端拟合的等长的直线，弧线的相对侧为与两侧直线相连接的直线，其计算方式通过弧线的计算公式进行。

对上述两种外侧槽体形状不同的三维负泊松比结构，在有限元模拟中均采用316L的不锈钢材料进行单轴压缩测试。如图4为具有三角槽支撑杆件的三维负泊松比结构在应变ε＝0～0.4过程中的单轴压缩示意图，由图中可清楚的观察到该负泊松比结构在受到单轴载荷的时候，结构的四根支柱均匀的向垂直于载荷力的方向收缩，负泊松比效果尤为明显。如图5为具有圆弧槽支撑杆件的三维负泊松比结构在应变ε＝0～0.2过程中的单轴压缩示意图，同样在收到单轴载荷的时候，也会向垂直于载荷的方向紧缩，且负泊松比效果十分明显。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (8)

1.一种基于极小曲面的负泊松比结构，其特征在于，包括：顶板组件、底板组件和四根支撑杆件，所述顶板组件和所述底板组件平行布置，且所述支撑杆件与二者均垂直连接，所述顶板组件和所述底板组件均为由两根双曲面条板正交连接而成的极小曲面体，所述双曲面条板由两段曲面条板相接而成，两段曲面条板关于其连接线中点呈中心对称布置，各根所述支撑杆件的两端分别与所述顶板组件和所述底板组件上位置相对应的所述曲面条板的端部固定连接，所述支撑杆件的外侧开设有沿其长度方向延伸的槽体，所述槽体的槽底线与所述顶板组件的顶面相垂直。

2.根据权利要求1所述的基于极小曲面的负泊松比结构，其特征在于，所述槽体的截面线为折线。

3.根据权利要求1所述的基于极小曲面的负泊松比结构，其特征在于，所述槽体的截面线为弧线。

4.根据权利要求1所述的基于极小曲面的负泊松比结构，其特征在于，所述支撑杆件的与所述槽体相对或相邻的侧面均为平面。

5.根据权利要求2或3所述的基于极小曲面的负泊松比结构，其特征在于，所述曲面条板为弧面条板。

6.一种权利要求1-5中任一项所述的基于极小曲面的负泊松比结构的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立曲面条板两侧曲线的中间曲线的坐标方程公式

F(x,y,z)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(z)+sin(z)cos(x)；

S2：将x、y、z中任意一个取值为零，得到简化后的曲线公式，作为极小曲面体边界的中心曲线；

S3：绘制极小曲面体边界曲线，将步骤S2中得到的曲线分别在竖直或水平方向上对称平移h，再绕原点进行90°的阵列复制，阵列数量为2，得到极小曲面体的边界；

S4：将步骤S3中的到的边界进行厚度为t的拉伸，得到极小曲面体；

S5：将步骤S4中得到的极小曲面体沿垂直于其上表面方向上进行阵列复制，阵列的距离为j-t(t<j)；

S6：将极小曲面体的上表面作为基准面进行支撑杆件端面草图绘制；

S7：将步骤S6中绘制好的草图进行垂直拉伸，拉伸长度为j，得到单根支撑杆件；

S8：以垂直穿过极小曲面体的上表面中心的直线为圆柱中心线将步骤S7中得到的支撑杆件在圆柱的圆周进行阵列复制，阵列间隔角度为90°，得到完整的负泊松比结构。

7.根据权利要求6所述的基于极小曲面的负泊松比结构的设计方法，其特征在于，所述步骤S6中支撑杆件端面草图的外侧为弧线，弧线的两侧为与极小曲面体的边界曲线末端拟合的等长的直线，弧线的相对侧为与两侧直线连接的直线。

8.根据权利要求6所述的基于极小曲面的负泊松比结构的设计方法，其特征在于，所述步骤S6中支撑杆件端面草图的外侧为折线，折线的两侧为与极小曲面体的边界曲线末端拟合的等长的直线，弧线的相对侧为与两侧直线相连接的直线。