KR20160089790A - 진동 모드의 파라미터 추정 장치 및 방법 - Google Patents

진동 모드의 파라미터 추정 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

진동 모드의 파라미터 추정 장치 및 방법이 개시된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 진동 모드의 파라미터 추정 장치는 시계열 신호를 입력 받아 기 설정된 샘플링 주기에 따라 샘플링하는 샘플링부, 샘플링된 데이터를 누적하여 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득하고, 상기 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대하여 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치, 첨두 주파수 및 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상을 획득하는 스펙트럼 획득부 및 상기 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화에 기초하여, 상기 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정하는 파라미터 추정부를 포함한다.

Description

진동 모드의 파라미터 추정 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR ESTIMATING PARAMETER OF OSCILATION MODE}
본 발명의 실시예들은 신호처리에서 계측한 신호에 포함된 중요 파라미터를 추정하는 기술과 전력계통에서 저주파 진동과 관련된다.
오늘날 급속히 발달한 산업화 정보화로 인해 전력계통은 대규모이면서 중 부하로 운용되는 특징을 가지고 있다. 이와 같은 전력계통의 특성은 다양한 안정도 문제를 발생하고, 안전 운전을 더욱 어렵게 하고 있다. 특히, 전력계통에서 발생하는 저주파 진동은 전력계통의 운용을 제한하고, 안전운전을 위협하고 있다. 따라서, 전력계통의 진동모드를 정확하게 추정하는 것은 전력계통의 운용에 있어서 중요한 정보를 제공하는 것이다.
전력계통에서 발생하는 중요 진동 모드는 주로 2.5Hz 이하의 저주파 영역에서 발생한다. 또한, 전력계통의 규모가 크기 때문에 진동모드를 추정해야 할 신호가 매우 많고 종류도 다양하며, 모든 신호들이 독립적이지 않고 서로 종속되어 있다. 따라서, 전력계통에서 진동모드 추정은 이와 같은 전력계통의 진동모드 특징을 반영하여 빠르게 추정해야 안전운용에 이용할 수 있는 중요한 정보가 될 수 있다.
일반적으로, FFT(Fast Fourier Transform)을 이용하여, 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 주파수를 추정할 때, 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수가 진동 모드 주파수로 추정되며, 이론적으로는 누적된 데이터 샘플 개수가 무한대인 경우, 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 실제 진동 모드의 주파수와 동일하게 된다. 그러나, 짧은 시간 내에 진동 모드의 파라미터를 추정하기 위해서는 제한된 데이터 샘플 개수를 이용하여 진동 모드의 파라미터를 추정하여야 한다.
대한민국 공개특허 2002-0080789 (2002. 10. 23)
본 발명의 실시예들은 주어진 데이터에 대해서 반복적으로 이산 퓨리에 변환을 수행하여 가장 짧은 시간에 가장 정확하게 파라미터를 추정하는 샘플링 간격을 찾고 이를 이용하여 정확하게 파라미터를 추정하기 위한 장치 및 방법을 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 진동 모드의 파라미터 추정 장치는, 시계열 신호를 입력 받아 기 설정된 샘플링 주기에 따라 샘플링하는 샘플링부, 샘플링된 데이터를 누적하여 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득하고, 상기 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대하여 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치, 첨두 주파수 및 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상을 획득하는 스펙트럼 획득부 및 상기 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화에 기초하여, 상기 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정하는 파라미터 추정부를 포함한다.
상기 파라미터 추정부는, 상기 첨두 주파수 변화에 기초하여 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하고, 상기 추정된 데이터 샘플 개수를 이용하여 상기 진동 모드의 파라미터를 추정할 수 있다.
상기 파라미터 추정부는, 상기 첨두 주파수 변화의 특이점을 획득하고, 상기 특이점을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정할 수 있다.
상기 파라미터 추정부는, n개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수와 n-1개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수의 차이로부터 상기 특이점을 획득할 수 있다.
상기 파라미터 추정부는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 상기 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정할 수 있다.
상기 파라미터 추정부는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정할 수 있다.
상기 파라미터 추정부는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 상기 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값 및 상기 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값의 평균값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정할 수 있다.
상기 파라미터 추정부는, 상기 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수를 상기 진동 모드의 주파수로 추정할 수 있다.
상기 파라미터 추정부는, 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 위상을 상기 진동 모드의 위상으로 추정할 수 있다.
상기 파라미터 추정부는, 상기 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두치를 이용하여 상기 진동 모드의 진동 계수(damping factor)를 추정할 수 있다.
상기 파라미터 추정부는, 상기 추정된 진동 계수를 이용하여 상기 진동 모드의 크기를 추정할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 진동 모드의 파라미터 추정 방법은 시계열 신호를 입력 받는 단계, 기 설정된 샘플링 주기에 따라 상기 시계열 신호를 샘플링하는 단계, 샘플링된 데이터를 누적하여 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득하는 단계, 상기 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대하여 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치, 첨두 주파수 및 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상을 획득하는 단계 및 상기 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화에 기초하여, 상기 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계를 포함한다.
상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 첨두 주파수 변화에 기초하여 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계 및 상기 추정된 데이터 샘플 개수를 이용하여 상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계는, 상기 첨두 주파수 변화의 특이점을 획득하는 단계 및 상기 특이점을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 첨두 주파수 변화의 특이점을 획득하는 단계는, n개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수와 n-1개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수의 차이로부터 상기 특이점을 획득할 수 있다.
상기 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 상기 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정할 수 있다.
상기 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정할 수 있다.
상기 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 상기 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값 및 상기 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값의 평균값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정할 수 있다.
상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수를 상기 진동 모드의 주파수로 추정할 수 있다.
상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 위상을 상기 진동 모드의 위상으로 추정할 수 있다.
상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두치를 이용하여 상기 진동 모드의 진동 계수(damping factor)를 추정할 수 있다.
상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 추정된 진동 계수를 이용하여 상기 진동 모드의 크기를 추정할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 기록매체에 저장된 컴퓨터 프로그램은 기 설정된 샘플링 주기에 따라 시계열 신호를 샘플링하는 단계, 샘플링된 데이터를 누적하여 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득하는 단계, 상기 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대하여 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치, 첨두 주파수 및 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상을 획득하는 단계 및 상기 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화에 기초하여, 상기 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계를 실행시킬 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수의 변화를 이용하여, 진동 모드의 파라미터를 추정함으로써, 적은 수의 샘플링 데이터만으로도 파라미터 추정의 속도 및 정확성을 향상시킬 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 진동 모드 추정 장치의 구성도
도 2는 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수 변화의 예시도
도 3 및 4는 본 발명의 일 실시예에 따라, 진동 모드의 파라미터를 추정한 결과를 나타낸 도면
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 진동 모드의 파라미터 추정 방법의 순서도
도 6은 첨두 주파수 변화에 기초하여 진동 모드의 파라미터를 추정하는 상세 절차를 나타낸 순서도
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 구체적인 실시형태를 설명하기로 한다. 이하의 상세한 설명은 본 명세서에서 기술된 방법, 장치 및/또는 시스템에 대한 포괄적인 이해를 돕기 위해 제공된다. 그러나 이는 예시에 불과하며 본 발명은 이에 제한되지 않는다.
본 발명의 실시예들을 설명함에 있어서, 본 발명과 관련된 공지기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략하기로 한다. 그리고, 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다. 상세한 설명에서 사용되는 용어는 단지 본 발명의 실시예들을 기술하기 위한 것이며, 결코 제한적이어서는 안 된다. 명확하게 달리 사용되지 않는 한, 단수 형태의 표현은 복수 형태의 의미를 포함한다. 본 설명에서, "포함" 또는 "구비"와 같은 표현은 어떤 특성들, 숫자들, 단계들, 동작들, 요소들, 이들의 일부 또는 조합을 가리키기 위한 것이며, 기술된 것 이외에 하나 또는 그 이상의 다른 특성, 숫자, 단계, 동작, 요소, 이들의 일부 또는 조합의 존재 또는 가능성을 배제하도록 해석되어서는 안 된다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 진동 모드 파라미터 추정 장치(100)의 구성도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 진동 모드 파라미터 추정 장치(100)는 샘플링부(110), 스펙트럼 획득부(120) 및 파라미터 추정부(130)를 포함한다.
한편, 도 1에 도시된 진동 모드 추정 장치(100)에 포함된 각 구성(110, 120 및 130)은 반드시 물리적으로 분리된 별도의 장치에 의해 구현되는 것은 아니며, 구체적 동작에 있어서 명확히 구분되지 않을 수 있다. 예를 들어, 도 1에 도시된 진동 모드 추정 장치(100)는 예를 들어, DSP(Digital Signal Processor)와 같은 하드웨어에 의해 구현될 수 있으며, 각 구성(110, 120 및 130)은 DSP에서 수행되는 기능에 따라 구분한 것일 수 있다.
샘플링부(110)는 시계열 신호를 입력받아 미리 설정된 샘플링 간격에 따라 샘플링할 수 있다. 이때, 시계열 신호는 예를 들어, 전력 계통에서 측정된 신호이거나 사용자에 의해 임의로 생성된 신호일 수 있다.
한편, 샘플링부(110)의 샘플링 간격은 미리 설정된 값을 사용할 수 있으며, 파라미터 추정의 정확성, 계산 부하 등을 고려하여 사용자에 의해 적절한 값으로 설정 및 변경 가능하다.
스펙트럼 획득부(120)는 샘플링부(110)에 의해 샘플링된 데이터를 누적하여, 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득할 수 있다. 구체적으로, 스펙트럼 획득부(120)는 샘플링부(110)에 의해 샘플링된 데이터를 순차적으로 누적하고, 누적된 데이터를 퓨리에 변환하여 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득할 수 있다.
한편, 스펙트럼 획득부(120)는 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대하여 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치, 첨두 주파수 및 첨두 주파수에 대응하는 위상을 획득할 수 있다. 이때, 첨두 주파수는 퓨리에 진폭 스펙트럼에서 첨두치에 대응하는 주파수를 의미한다.
구체적으로, 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치는 수학식 1을 이용하여 획득할 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00001
이때, A(ω)는 퓨리에 진폭 스펙트럼을 의미한다.
따라서, 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 진폭 스펙트럼의 첨두치는 수학식 2와 같다.
[수학식 2]
Figure pat00002
이때, n은 누적된 데이터 샘플 개수, An(ω)는 n개의 데이터 샘플을 누적한 데이터에 대한 퓨리에 진폭 스펙트럼을 각각 의미한다.
한편, 각각의 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 수학식 3을 이용하여 획득 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00003
따라서, 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 수학식 4와 같다.
[수학식 4]
Figure pat00004
한편, 첨두 주파수에 대응하는 위상은 퓨리에 위상 스펙트럼으로부터 구할 수 있으며, 이는 수학식 5와 같다.
[수학식 5]
Figure pat00005
이때,
Figure pat00006
는 퓨리에 위상 스펙트럼을 의미한다.
따라서, 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수에 대응하는 위상은 수학식 6과 같다.
[수학식 6]
Figure pat00007
이때,
Figure pat00008
은 n개의 데이터 샘플을 누적한 데이터에 대한 퓨리에 위상 스펙트럼을 의미한다.
파라미터 추정부(130)는 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수의 변화에 기초하여, 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정할 수 있다.
구체적으로, 스펙트럼 획득부(120)에 의해 획득된 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 누적된 데이터 샘플 개수에 따라 변화하게 된다. 파라미터 추정부(130)는 이러한 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수 변화를 이용하여, 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하고, 추정된 데이터 샘플 개수를 이용하여 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정할 수 있다.
한편, 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수의 변화에 대해 설명하면 다음과 같다.
이산 퓨리에 변환에서 이산 퓨리에 스펙트럼의 주파수 해상도는 수학식 7과 같다.
[수학식 7]
Figure pat00009
이때,
Figure pat00010
는 주파수 해상도, n은 데이터 샘플 개수, t는 샘플링 간격, T는 총 샘플링 시간을 의미한다.
한편, 스펙트럼 누설이 없다고 가정하면, 이산 퓨리에 변환을 통해 획득되는 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 수학식 8과 같다.
[수학식 8]
Figure pat00011
이때, ω*는 실제 진동 모드 주파수를 의미하며, round는 괄호 안의 값을 소수점 첫째 자리에서 반올림하는 함수를 의미한다.
결과적으로, 이산 퓨리에 변환을 통해 획득된 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수와 실제 진동 모드 주파수 사이의 오차는 수학식 9와 같다.
[수학식 9]
Figure pat00012
수학식 9로부터 이산 퓨리에 변환을 통해 획득되는 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 ω*nt의 나머지가 0일 때, 실제 진동 모드의 주파수와 동일함을 알 수 있다. 예를 들어, ω*가 1.04 [Hz]이고 Δω가 0.03 [Hz]인 경우, 이산 퓨리에 변환을 통해 획득되는 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 1.05 [Hz]가 된다. 반면, ω*가 1.04 [Hz]이고 Δω가 0.04 [Hz]인 경우, 이산 퓨리에 변환을 통해 획득되는 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 1.04 [Hz]가 되어 실제 진동 모드 주파수와 동일하게 된다.
한편, 수학식 7을 이용하여 수학식 8을 정리하면, 수학식 8은 수학식 10과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 10]
Figure pat00013
수학식 9 및 10으로부터 이산 퓨리에 변환을 통해 획득되는 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 누적된 데이터 샘플의 개수에 의해 변동되며, 이에 따라, 퓨리에 변환을 통해 획득된 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수와 실제 진동 모드 주파수 사이의 오차 역시 누적된 데이터 샘플 개수에 따라 변동됨을 알 수 있다. 이를 도 2를 참조하여 보다 상세히 설명하면 다음과 같다.
도 2는 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수 변화의 예시도이다.
구체적으로, 도 2는 실제 진동 모드 주파수(ω*)가 0.7854[Hz], 샘플링 간격(t)이 0. 1 [s], 총 샘플링 시간(T)이 6.4[s]인 경우, 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수의 변화를 나타낸다. 또한, 가로축은 누적된 데이터 샘플의 개수, 세로축은 첨두 주파수를 각각 의미하며, 세로축의 단위는 Hz이다. 또한, 0.8[Hz] 부근에 실선으로 표시된 부분은 실제 진동 모드 주파수를 의미한다.
도 2에 도시된 예에서, 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 누적된 데이터 샘플의 개수가 증가함에 따라 실제 진동 모드 주파수 주변을 진동하면서 점진적으로 실제 진동 모드 주파수에 근접하게 됨을 알 수 있다.
따라서, 이론적으로는 누적된 데이터 샘플의 개수가 무한대인 경우, 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 실제 진동 모드 주파수와 동일하게 된다. 그러나, 실제 구현에서 무한대의 데이터 샘플을 획득하는 것은 불가능하다. 또한, 누적된 데이터 샘플의 개수가 증가할수록 첨두 주파수를 통해 추정되는 진동 모드 주파수는 실제 진동 모드 주파수에 근접하게 되나, 진동 주파수 추정에 걸리는 시간 역시 증가하게 된다.
한편, 도 2에 도시된 예에서, 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 누적된 데이터 샘플 개수가 특정한 값(즉, 실제 진동 모드의 i번째 주기에 근접하는 누적된 데이터 샘플 개수)일 때, 실제 진동 모드 주파수에 근접한 값을 가짐을 알 수 있다. 따라서, 제한된 데이터 샘플을 이용하여 정확한 진동 모드 주파수를 추정하기 위해서는 실제 진동 모드 주파수에 근접한 첨두 주파수를 획득할 수 있는 데이터 샘플 개수를 찾을 필요가 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 파라미터 추정부(130)는 누적된 데이터 샘플 개수의 증가에 따른 첨두 주파수 변화의 특이점을 획득하고, 획득된 특이점을 이용하여 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 누적된 데이터 샘플 개수를 추정할 수 있다.
구체적으로, 도 2에 도시된 예에서, 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수는 누적된 데이터 샘플의 개수가 증가함에 따라 점진적으로 감소하다가, ω*nt의 나머지가 변화함에 따라 특정 부분(210, 220, 230 및 240)에서 갑자기 증가하게 됨을 알 수 있다. 이하에서는 누적된 데이터 샘플의 개수가 증가함에 따라 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수가 증가하는 지점을 첨두 주파수 변화의 특이점이라고 정의한다. 이러한, 첨두 주파수 변화의 특이점은 이론적으로는 진동 모드의 (2m+1)/2주기에서 발생한다(이때, m은 양의 정수).
파라미터 추정부(130)는 n개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수와 n-1개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수의 차이로부터 첨두 주파수 변화의 특이점(210, 220, 230 및 240)을 획득할 수 있다. 즉, 상기한 바대로, 첨두 주파수 변화의 특이점(210, 220, 230 및 240)은 누적된 데이터 샘플 개수의 증가에 따라 첨두 주파수가 감소하다가 급격하게 증가하는 지점이다. 따라서, 파라미터 추정부(130)는 아래 수학식 11의 값이 양(+)이 되는 지점을 찾음으로써 첨두 주파수 변화의 특이점을 획득할 수 있다.
[수학식 11]
Figure pat00014
이때, sign은 괄호 안에 있는 값의 부호를 추출하는 함수를 의미한다.
한편, 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수는 예를 들어, 첨두 주파수 변화의 특이점에 대응하는 첨두 주파수와 특이점이 나타나기 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값을 이용하여 추정할 수 있다.
구체적으로, 첨두 주파수 변화의 특이점에 대응하는 첨두 주파수와 특이점이 나타나기 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값은 수학식 12를 이용하여 구할 수 있다.
[수학식 12]
Figure pat00015
이때, ki는 i번째 특이점의 데이터 샘플 개수를 의미한다.
또한, 수학식 12의 결과로부터 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수는 수학식 13를 이용하여 추정할 수 있다.
[수학식 13]
Figure pat00016
다른 예로, 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수는 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값을 이용하여 추정할 수 있다.
구체적으로, 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값은 수학식 14를 이용하여 구할 수 있다.
[수학식 14]
Figure pat00017
또한, 수학식 14의 결과로부터, 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수는 수학식 15를 이용하여 추정할 수 있다.
[수학식 15]
Figure pat00018
또 다른 예로, 스펙트럼 누설에 의한 오차를 줄이기 위해 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수는 수학식 12와 수학식 14를 통해 구해진 값의 평균을 이용하여 추정할 수 있다.
구체적으로, 수학식 12와 수학식 14를 통해 구해진 값의 평균은 수학식 16을 이용하여 구할 수 있다.
[수학식 16]
Figure pat00019
또한, 수학식 16의 결과로부터, 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수는 수학식 17을 이용하여 추정할 수 있다.
[수학식 17]
Figure pat00020
한편, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 파라미터 추정부(130)는 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수로부터 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 주파수, 위상, 진동 계수(damping factor) 및 크기를 추정할 수 있다.
구체적으로, 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 주파수는 수학식 18을 통해 추정될 수 있다.
[수학식 18]
Figure pat00021
또한, 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 위상은 수학식 19를 통해 추정될 수 있다.
[수학식 19]
Figure pat00022
또한, 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 진동계수는 수학식 20을 통해 추정될 수 있다.
[수학식 20]
Figure pat00023
한편, 파라미터 추정부(130)는 추정된 진동계수를 이용하여, 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 크기를 추정할 수 있다. 구체적으로, 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 크기는 수학식 21을 통해 추정될 수 있다.
[수학식 21]
Figure pat00024
이때,
Figure pat00025
는 추정된 진동 모드 주파수에서 진폭 스펙트럼의 크기를 의미한다.
도 3 및 4는 본 발명의 일 실시예에 따라, 진동 모드의 파라미터를 추정한 결과를 나타낸 도면이다.
도 3은 진동 모드의 파라미터 추정을 위해 사용된 시험 함수를 나타내며, 가로축은 시간(단위: sec)을 세로축은 시험함수 값을 나타낸다. 구체적으로, 시험함수는 수학식 22와 같은 형태의 지수감쇄 코사인 함수를 이용하였다.
[수학식 22]
Figure pat00026
또한, 시험함수의 파라미터는 다음과 같다.
진동 모드 1: A1=1, α1=0.02, ω1=0.5323[Hz], φ1=60 [degree]
진동 모드 2: A2=1, α2=-0.05, ω2=1.2135[Hz],φ2=0 [degree]
한편, 샘플링 주파수는 0.01[sec]로 설정하였으며, 도시된 예에서, 원으로 표시된 부분은 샘플링된 데이터를 나타낸다.
도 4는 도 3의 시험함수를 이용하여, 진동 모드의 파라미터를 추정한 결과를 나타낸다.
도 4에서, Frequency는 추정된 진동 모드의 주파수[Hz], Damp는 추정된 진동 모드의 진동 계수, Phase는 추정된 진동 모드의 위상[Degree] 및 Amp는 추정된 진동 모드의 크기를 각각 의미한다. 한편, Sec는 파라미터 추정을 위해 이용된 첨두 주파수 변화의 특이점 발생 시간을 의미한다. 즉, Sec는 진동 모드의 (2m+1)/2주기에 해당한다(이때, m은 양의 정수). 또한, Cycles는 수학식 13, 15 또는 17에 의해 추정된 데이터 샘플 개수에 대응하는 진동 모드의 주기를 의미한다.
도 4를 참조하면, 진동 모드 1의 경우, 진동 모드 주파수의 6.5 사이클(12.26초) 정도에서 근사적인 파라미터가 추정됨을 알 수 있다. 또한, 진동 모드 2의 경우, 진동 모드 주파수의 6.5 사이클(5.37초) 정도에서 추정됨을 알 수 있다.
따라서, 매우 작은 데이터 샘플 개수를 통해 근사적인 진동 모드 파라미터를 추정할 수 있으며, 파라미터 추정의 계산 시간이 1초 미만으로 온라인 파라미터 추정에도 사용될 수 있음을 알 수 있다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 진동 모드의 파라미터 추정 방법의 순서도이다.
도 5를 참조하면, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 시계열 신호를 입력 받아(510), 입력된 시계열 신호를 기 설정된 샘플링 주기에 따라 샘플링한다(520).
이후, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 샘플링된 데이터를 누적하여 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득한다(530).
이후, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대하여 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치, 첨두 주파수 및 첨두 주파수에 대응하는 위상을 획득한다(540).
이후, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화에 기초하여, 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정한다(550).
구체적으로, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화에 기초하여 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하고, 추정된 데이터 샘플 개수를 이용하여 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정할 수 있다.
도 6은 첨두 주파수 변화에 기초하여 진동 모드의 파라미터를 추정하는 상세 절차를 나타낸 순서도이다.
도 6을 참조하면, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화의 특이점을 획득한다(610). 이때, 첨두 주파수 변화의 특이점은, n개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수와 n-1개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수의 차이로부터 획득할 수 있다.
이후, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 첨두 주파수 변화의 특이점을 이용하여, 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정한다(620).
이때, 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수는 예를 들어, 특이점의 첨두 주파수와 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값을 이용하여 추정할 수 있다.
다른 예로, 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수는 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값을 이용하여 추정할 수 있다.
또 다른 예로, 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수는 특이점의 첨두 주파수와 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값 및 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값의 평균값을 이용하여 추정할 수 있다.
이후, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 추정된 데이터 샘플 개수를 이용하여, 진동 모드의 파라미터를 추정한다(630). 이때, 추정되는 진동 모드의 파라미터는 진동 모드의 주파수, 위상, 진동 계수 및 크기를 포함할 수 있다.
예를 들어, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수 중 추정된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수를 진동 모드의 주파수로 추정할 수 있다.
또한, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수에 대응하는 위상 중 추정된 데이터 샘플 개수에 대응하는 위상을 진동 모드의 위상으로 추정할 수 있다.
또한, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치 중 추정된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두치를 이용하여 진동 모드의 진동 계수(damping factor)를 추정할 수 있다.
또한, 진동 모드의 파라미터 추정 장치(100)는 추정된 진동 계수를 이용하여 진동 모드의 크기를 추정할 수 있다.
한편, 도 5 및 도 6에 도시된 순서도에서는 상기 방법을 복수 개의 단계로 나누어 기재하였으나, 적어도 일부의 단계들은 순서를 바꾸어 수행되거나, 다른 단계와 결합되어 함께 수행되거나, 생략되거나, 세부 단계들로 나뉘어 수행되거나, 또는 도시되지 않은 하나 이상의 단계가 부가되어 수행될 수 있다.
한편, 본 발명의 실시예는 본 명세서에서 기술한 방법들을 컴퓨터상에서 수행하기 위한 프로그램을 포함하는 컴퓨터 판독 가능 기록매체를 포함할 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 기록매체는 프로그램 명령, 로컬 데이터 파일, 로컬 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나, 또는 컴퓨터 소프트웨어 분야에서 통상적으로 사용 가능한 것일 수 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD와 같은 광 기록 매체, 플로피 디스크와 같은 자기-광 매체, 및 롬, 램, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함할 수 있다.
이상에서 본 발명의 대표적인 실시예들을 상세하게 설명하였으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 상술한 실시예에 대하여 본 발명의 범주에서 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 변형이 가능함을 이해할 것이다. 그러므로 본 발명의 권리범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
100: 파라미터 추정 장치
110: 샘플링부
120: 스펙트럼 획득부
130: 파라미터 추정부

Claims (23)

  1. 시계열 신호를 입력 받아 기 설정된 샘플링 주기에 따라 샘플링하는 샘플링부;
    샘플링된 데이터를 누적하여 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득하고, 상기 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대하여 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치, 첨두 주파수 및 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상을 획득하는 스펙트럼 획득부; 및
    상기 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화에 기초하여, 상기 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정하는 파라미터 추정부를 포함하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, 상기 첨두 주파수 변화에 기초하여 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하고, 상기 추정된 데이터 샘플 개수를 이용하여 상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  3. 청구항 2에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, 상기 첨두 주파수 변화의 특이점을 획득하고, 상기 특이점을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, n개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수와 n-1개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수의 차이로부터 상기 특이점을 획득하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  5. 청구항 3에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 상기 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  6. 청구항 3에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  7. 청구항 3에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 상기 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값 및 상기 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값의 평균값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  8. 청구항 2에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, 상기 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수를 상기 진동 모드의 주파수로 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  9. 청구항 2에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 위상을 상기 진동 모드의 위상으로 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  10. 청구항 2에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, 상기 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두치를 이용하여 상기 진동 모드의 진동 계수(damping factor)를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  11. 청구항 10에 있어서,
    상기 파라미터 추정부는, 상기 추정된 진동 계수를 이용하여 상기 진동 모드의 크기를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 장치.
  12. 시계열 신호를 입력 받는 단계;
    기 설정된 샘플링 주기에 따라 상기 시계열 신호를 샘플링하는 단계;
    샘플링된 데이터를 누적하여 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득하는 단계;
    상기 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대하여 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치, 첨두 주파수 및 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상을 획득하는 단계; 및
    상기 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화에 기초하여, 상기 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계를 포함하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  13. 청구항 12에 있어서,
    상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 첨두 주파수 변화에 기초하여 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계; 및
    상기 추정된 데이터 샘플 개수를 이용하여 상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계를 더 포함하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  14. 청구항 13에 있어서,
    상기 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계는, 상기 첨두 주파수 변화의 특이점을 획득하는 단계; 및
    상기 특이점을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계를 더 포함하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  15. 청구항 14에 있어서,
    상기 첨두 주파수 변화의 특이점을 획득하는 단계는, n개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수와 n-1개의 누적된 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수의 차이로부터 상기 특이점을 획득하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  16. 청구항 14에 있어서,
    상기 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 상기 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  17. 청구항 14에 있어서,
    상기 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  18. 청구항 14에 있어서,
    상기 데이터 샘플 개수를 추정하는 단계는, 상기 특이점의 첨두 주파수와 상기 특이점 직전의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수의 평균값 및 상기 특이점의 첨두 주파수와 다음 특이점이 나타나기 전까지의 누적된 데이터 샘플 개수에 대한 첨두 주파수들의 중간값의 평균값을 이용하여, 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  19. 청구항 13에 있어서,
    상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두 주파수 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두 주파수를 상기 진동 모드의 주파수로 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  20. 청구항 13에 있어서,
    상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 위상을 상기 진동 모드의 위상으로 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  21. 청구항 13에 있어서,
    상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치 중 상기 진동 모드의 i번째 주기에 대응하는 데이터 샘플 개수에 대응하는 첨두치를 이용하여 상기 진동 모드의 진동 계수(damping factor)를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  22. 청구항 21에 있어서,
    상기 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계는, 상기 추정된 진동 계수를 이용하여 상기 진동 모드의 크기를 추정하는 진동 모드의 파라미터 추정 방법.
  23. 하드웨어와 결합되어,
    기 설정된 샘플링 주기에 따라 시계열 신호를 샘플링하는 단계;
    샘플링된 데이터를 누적하여 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대한 퓨리에 스펙트럼을 획득하는 단계;
    상기 누적된 데이터 샘플 개수 각각에 대하여 퓨리에 진폭 스펙트럼의 첨두치, 첨두 주파수 및 상기 첨두 주파수에 대응하는 위상을 획득하는 단계; 및
    상기 누적된 데이터 샘플 개수에 따른 첨두 주파수 변화에 기초하여, 상기 시계열 신호에 포함된 진동 모드의 파라미터를 추정하는 단계를 실행시키기 위하여 기록매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.














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