KR20140021584A

KR20140021584A - 스펙트럼 형상을 이용하는 전 파동장 역산의 수렴 레이트

Info

Publication number: KR20140021584A
Application number: KR1020137025723A
Authority: KR
Inventors: 파르타 에스. 루쓰; 스피리돈 케이. 라자라토스; 아나톨리 바움스테인; 이반 치키체프; 케 왕
Original assignee: 엑손모빌 업스트림 리서치 캄파니
Priority date: 2011-03-30
Filing date: 2012-01-30
Publication date: 2014-02-20
Also published as: EP2691795A4; CN103703391A; KR101931488B1; AU2012233133B2; CN103703391B; RU2013148094A; US9081115B2; EP2691795A1; US20150012256A1; SG193232A1; US20130028052A1; AU2012233133A1; RU2577387C2; CA2825395A1; BR112013018994A2; WO2012134621A1; US8892413B2

Abstract

로컬 비용 함수 최적화를 이용하여, 지하 모델(102)을 얻기 위해 탄성파 데이터(106)의 반복적 역산을 가속시키기 위한 방법이 개시된다. 각각의 반복에서의 업데이트된 모델의 주파수 스펙트럼은 지하 영역에 대한 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼, 바람직하게 지하 P-임피던스의 평균 진폭 스펙트럼을 매치하도록 제어된다. 제어는 스펙트럼-형상 필터를 소스 웨이블렛(303) 및 데이터(302)에 적용하거나 시간에 따라 변동할 수 있는 필터를 비용 함수의 그레디언트에 적용함으로써 행해진다(403). (필터링 전의) 소스 웨이블렛의 진폭 스펙트럼은

을 만족해야 하고, f는 주파수이고, D(f)는 탄성파 데이터의 평균 진폭 스펙트럼이고, I_P(f)는 지하 영역(306, 402)에서의 P-임피던스에 대한 평균 진폭 스펙트럼 또는 상기 평균 진폭 스펙트럼의 근사치이다.

Description

스펙트럼 형상을 이용하는 전 파동장 역산의 수렴 레이트{CONVERGENCE RATE OF FULL WAVEFIELD INVERSION USING SPECTRAL SHAPING}

본 출원은 2011년 3월 30일에 출원되고, 발명의 명칭이 "Improving Convergence Rate of Full Wavefield Inversion Using Spectral Shaping"인 미국 가 특허 출원 번호 제 61/469,478 호 및 2011년 7월 15일에 출원되고, 발명의 명칭이 "Convergence Rate of Full Wavefield Inversion Using Spectral Shaping"인 미국 가 특허 출원 번호 제 61/508,440 호 둘 모두로부터의 우선권을 주장하고, 이들 둘 모두는 여기에서 그들 전체의 참조로서 통합된다.

본 발명은 일반적으로 지구물리학적 탐사 분야에 관한 것이고, 특히 리코딩된 탄성파 데이터에 기초하여 지하의 모델을 구축하는 처리를 나타내기 위해 이용된 광범위한 용어인, 탄성파 데이터의 역산에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 스펙트럼 형상을 이용하는 전 파동장 역산의 수렴 레이트를 향상시키기 위한 방법이다. 용어 전 파동장 역산(Full Wavefield Inversion; "FWI")은 정확한 정량 방식으로 리코딩된 탄성파 데이터를 완전하게 설명할 수 있는 지하 모델들을 생성하는 것을 목표로 한 일 유형의 역산 방법을 나타내기 위해 이용된다: 역산의 결과인 지하 모델에 기초한 가상 탄성파 데이터의 정확한 시뮬레이션은 실제 탄성파 데이터와 밀접하게 매치(match)해야 한다.

지구물리학적 역산은 관측된 데이터를 최적으로 설명하고 지질학적 및 지구물리학적 제약들을 만족시키는 지하 속성들의 모델을 발견하려고 시도한다. 지구물리학적 역산의 아주 많은 잘 공지된 방법들이 존재한다. 이들 잘 공지된 방법들은 2개의 카테고리들, 반복적 역산 및 비-반복적 역산 중 하나에 속한다. 다음은 2개의 카테고리들 각각에 의해 공통적으로 의미되는 규정들이다:

비-반복적 역산 - 일부 단순한 배경 모델을 가정하고 입력 데이터에 기초하여 모델을 업데이트함으로써 성취되는 역산. 이 방법은 역산의 또 다른 단계로의 입력으로서 업데이트된 모델을 이용하지 않는다. 탄성파 데이터의 경우에 대해, 이들 방법들은 공통적으로 이미징(imaging), 이송(migration), 회절 토모그래피(diffraction tomography) 또는 본 역산(Born inversion)으로서 언급된다.

반복적 역산 - 관측된 데이터를 만족스럽게 설명하는 모델이 발견되도록 지하 속성 모델의 반복되는 개선을 포함하는 역산. 역산이 수렴하면, 마지막 모델은 관측된 데이터를 더 양호하게 설명할 것이고, 실제 지하 속성들을 더 면밀하게 근사할 것이다. 반복적 역산은 일반적으로 비-반복적 역산보다 더 정확한 모델을 생성하지만, 계산하기에 훨씬 더 비싸다.

지구물리학에서 이용된 가장 일반적인 반복적 역산 방법은 비용 함수 최적화이다. 비용 함수 최적화는 모델(M)에 대하여, 계산된 데이터와 관측된 데이터 사이의 불일치의 측정인 비용 함수(S(M))(이것은 또한 때때로 목적 함수로서 언급된다)의 값의 반복적 최소화 또는 최대화를 포함하고, 계산된 데이터는 주어진 지구물리학적 속성 모델에 의해 표현된 매체의 소스 신호의 전파를 관리하는 물리학 및 현재의 지구물리학적 속성 모델을 이용하는 컴퓨터로 시뮬레이팅(simulating)된다. 시뮬레이션 계산들은 유한 차분법(finite difference), 유한 요소 또는 광선 추적을 포함하지만, 이들에 제한되지 않는 몇몇 수치 계산법들 중 하나에 의해 행해질 수 있다. 시뮬레이션 계산들은 주파수 또는 시간 도메인에서 수행될 수 있다.

비용 함수 최적화 방법들은 로컬 또는 글로벌하다. 글로벌 방법들은 단순하게 모델들의 모집단({M₁, M₂, M₃,...})에 대해 비용 함수(S(M))를 계산하는 단계 및 상기 모집단으로부터 S(M)을 대략적으로 감소시키는 한 세트의 하나 이상의 모델들을 선택하는 단계를 포함한다. 또 다른 개선이 요구되면, 이 새로운 선택된 세트의 모델들은 비용 함수(S(M))에 관하여 다시 테스트될 수 있는 모델들의 새로운 모집단을 생성하기 위한 기초로서 이용될 수 있다. 글로벌 방법들에 대해, 테스트 모집단에서의 각각의 모델은 반복이되도록 고려될 수 있거나, 더 높은 레벨에서 테스트된 모집단들의 각각의 세트는 반복으로 고려될 수 있다. 잘 공지된 글로벌 역산 방법들은 몬테 카를로(Monte Carlo), 시뮬레이팅된 어닐링(simulated annealing), 유전 및 진화 알고리즘들(genetic and evolution algorithms)을 포함한다.

불행하게도, 글로벌 최적화 방법들은 전형적으로 매우 느리게 수렴하고, 따라서 대부분의 지구물리학적 역산들은 로컬 비용 함수 최적화에 기초한다. 알고리즘 1은 로컬 비용 함수 최적화를 요약한다.

1. 시작 모델을 선택하고,
2. 모델을 설명하는 파라미터들에 대하여 비용 함수(S(M))의 그레디언트(gradient)를 계산하고,
3. 관측된 데이터를 더 양호하게 살명하는 음의 그레디언트 방향에서 시작 모델의 섭동(perturbation)인 업데이트된 모델을 검색한다.

알고리즘 1 - 로컬 비용 함수 최적화를 수행하기 위한 알고리즘

이 절차는 또 다른 그레디언트 검색에 대해 시작 모델로서 새로운 업데이트된 모델을 이용함으로써 반복된다. 이 처리는, 관측된 데이터를 만족스럽게 설명하는 업데이트된 모델이 발견될 때까지 계속된다. 공통적으로 이용된 로컬 비용 함수 역산 방법들은 그레디언트 검색, 켤레 구배법(conjugate gradients) 및 뉴턴의 방법을 포함한다.

매우 공통적인 비용 함수는 실제 및 시뮬레이팅된 탄성파 트레이스들(traces)의 차이들을 제곱한 합(L2 놈(norm))이다. 이러한 경우에 대해, 그레디언트는 도 1에서 전형적인 전 파동장 역산 동작흐름에 대해 도시된 바와 같이, 2개의 파동장들의 상호-상관을 통해 계산된다. 소스 웨이블렛(source wavelet)(101)의 추정, 및 초기 지하 모델(102)로 시작하여, 우리는 소스로부터 수신기 위치들로 파동들을 순방향(104) 전파함으로써 시뮬레이팅된 탄성파 데이터(103)를 생성한다. 데이터 잔여들(105)은 실제의 탄성파 데이터(106)으로부터 시뮬레이팅된 데이터를 감산함으로써 형성된다. 그 다음, 이들 잔여들은 지하 모델(107)로 역방향 전파되고 소스 위치로부터 지하로의 순방향 전파(108)에 의해 생성된, 소스 파동장과 상호-상관된다. 이 상호-상관의 결과는 지하 모델이 업데이트되는 것에 기초하는 그레디언트(109)이다. 처리는 시뮬레이팅된 데이터와 실제 탄성파 데이터 사이의 차가 수용가능하게 될 때까지, 새로운 업데이트된 모델로 반복된다.

상이한 비용 함수들에 대해, 그레디언트의 계산은 상이할 수 있다. 여전히, 도 1에서의 동작흐름의 기본 요소들은 훨씬 일반적이다. 본 발명을 위한 핵심 아이디어들은 대안적인 비용 함수들 및 그레디언트 보상들이 이용되는 경우들에 대해 평범하게 수정될 수 있다.

반복적 역산은 일반적으로 비-반복적 역산보다 바람직한데, 이는 그것이 더 정확한 지하 파라미터 모델들을 산출하기 때문이다. 불행하게도, 반복적 역산은 매우 계산적으로 비싸고 따라서, 그것을 관심 있는 많은 문제점들에 적용하는 것은 비현실적이다. 이 높은 계산적 비용은 모든 역산 기술들이 많은 계산 집중적 시뮬레이션들을 요구한다는 사실의 결과이다. 임의의 개개의 시뮬레이션의 계산 시간은 역산될 소스들의 수에 비례하고, 전형적으로 지구물리학적 데이터에는 많은 수들의 소스들이 존재하고, 상기에서 이용된 바와 같은 용어 소스는 소스 장치의 활성화 위치를 언급한다. 문제점은 반복적 역산에 대해 악화되는데, 이는 계산되어야 하는 시뮬레이션들의 수가 역산에서의 반복들의 수에 비례하고, 요구된 반복들의 수가 전형적으로 대략 수백에서 수천이기 때문이다.

전 파동장 역산의 계산 비용을 감소시키는 것은 특히, 고-해상도가 요구될 때(예를 들면, 저류층 특성화(reservoir characterization)), 현장-스케일의 3D 애플리케이션들에 대해 방법을 실현가능하게 만들기 위한 핵심 요구조건이다. 많은 수의 제안된 방법들은 인코딩되거나(예를 들면, 크렙스 등, 2009; 벤-하지-알리 등, 2009; 모가담 및 허만, 2010), 일관되게 합산된(예를 들면, 버카우트, 1992; 장 등, 2005, 반 리엘 및 헨드릭, 2005), 동시적으로 시뮬레이팅된 소스들의 아이디어에 의존한다. 인코딩된 동시 시뮬레이션에 기초한 역산 방법들은 종종 역산 결과에 악영향을 주는 크로스-토크 잡음(cross-talk noise)을 겪고 공통적으로 데이터 획득 구성에 의해 제한된다(고정된 수신기들을 이용하여 데이터를 리코딩하는 것은 몇몇의 방법들을 위한 요구조건이다). 코히어런트 합산에 기초한 방법들은 전형적으로 정보의 손실에 이른다. 그럼에도 불구하고, 2가지 유형들의 방식들 모두는 매우 도움이 될 수 있고 앞으로의 연구의 주제이다.

전 파동장 역산의 계산 비용을 감소시키기 위한 상이한 방식은 수렴을 위해 요구된 반복들의 수를 감소시키는 것이고, 이것은 본 발명의 목적이다. 방법은 상기 언급된 방법들의 전형적인 제한들을 겪지 않지만, 그것은 그들의 이용을 배제하지 않는다. 사실, 잠재적으로 증가된 계산 절약비용을 제공하기 위해, 그것은 원칙적으로 상기 언급된 동시-소스 방법들 중 하나와 조합하여 이용될 수 있다.

하나의 실시예에서, 본 발명은 지하 영역에서 하나 이상의 물리적 파라미터들의 모델을 얻기 위해 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법이고, 상기 방법은 로컬 비용 함수 최적화를 이용하는 단계를 포함하고, 가정되거나 현재의 모델은 탄성파 데이터와 모델-시뮬레이팅된 데이터(model-simulated data) 사이의 불일치를 감소시키기 위해 업데이트되고, 업데이트된 모델의 주파수 스펙트럼은 제 1 반복으로 제어되고 이후에, 지하 영역에 대한 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼과 매치하도록 제어된다.

본 발명 및 그것의 잇점들은 다음의 상세한 설명 및 첨부된 도면들을 참조함으로써 더 양호하게 이해될 것이다.

도 1은 전 파동장 역산의 기본적인 단계들을 도시한 흐름도.
도 2는 소스 웨이블렛 및 탄성파 데이터에 대한 본 발명의 형상 필터의 적용의 효과를 도시한 개략도.
도 3은 입력 데이터 및 소스 웨이블렛에 대한 스펙트럼-형상 필터의 적용을 포함하는 본 발명적인 방법의 일 실시예에서 기본적인 단계들을 도시한 흐름도.
도 4는 비용 함수의 그레디언트에 대한 스펙트럼 형상-필터의 적용을 포함하는 본 발명적인 방법의 일 실시예의 기본적인 단계들을 도시한 흐름도.
도 5는 멀티-파라미터 역산 경우에 대해 확장된 도 4의 실시예의 기본적인 단계들을 도시한 흐름도.
도 6 내지 도 8은 10번의 반복들(도 6), 50번의 반복들(도 7), 및 100번의 반복들(도 8) 후의 전 파동장 역산("FWI")의 수렴을 도시한 도면들.
도 9 및 도 10은 도 6 내지 도 8의 예들에서 이용된 탄성파 데이터 및 소스 웨이블렛에 대한 본 발명의 형상 필터의 적용을 이용한, 1번 반복(도 9) 및 4번 반복들(도 10) 후의 FWI 반복의 수렴을 도시한 도면들.
도 11a 내지 도 11d는 본 발명적인 방법에 의한 스펙트럼 형상 전후의, 측정된 샷 게더(shot gather) 및 시뮬레이팅된 샷 게더의 합성 예를 도시한 도면들.
도 12는 도 11a 내지 도 11d로부터의 스펙트럼 형상의 상호-상관 비용 함수에 대한 효과를 도시한 도면.

본 발명은 예시적인 실시예와 관련되어 설명될 것이다. 그러나, 다음의 상세한 설명이 본 발명의 특정 실시예 또는 특정 이용에 특정한 범위에서, 이것은 단지 예시적인 것이되도록 의도되고, 본 발명의 범위를 제한하는 것으로서 해석되지 않아야 한다. 반대로, 첨부된 청구항들에 의해 규정된 바와 같이, 본 발명의 범위 내에 포함될 수 있는 모든 대안들, 수정들 및 등가물들을 커버하도록 의도된다. 당업자들은 본 발명적인 방법의 실현가능한 애플리케이션들에서, 방법이 여기에서의 교시들에 따라 프로그래밍된 컴퓨터 상에서 수행되어야 함을 용이하게 인식할 것이다.

본 발명적인 방법의 핵심 아이디어는 지하의 주파수 스펙트럼의 타당한 추정이 선험(a-priori)적으로 공지되어 있다는 가정에 기초한다. 이것이 사실이면, 수렴을 위해 요구된 반복들의 수는, 역산이 바로 첫번째 반복으로부터 원하는 주파수 스펙트럼을 갖는 지하 모델들을 생성함을 보장함으로써 급격하게 감소될 수 있다. 직감적으로, 이것은 계산 노력이 지하 모델의 스펙트럼을 주로 수정하는 반복들에 대해 소비될 필요가 없음을 암시함이 보여질 수 있고, 결과적으로 역산은 더 빠른 레이트로 마지막 응답에 수렴한다.

이러한 아이디어가 의미 있고 실현가능한 것이 되기 위해 다음의 질문들이 응답되어야 한다:

(1) 지하의 주파수 스펙트럼의 양호한 추정들이 이용가능함이 전형적으로 가정될 수 있는가?

(2) 역산 결과들이 원하는 주파수 스펙트럼을 갖는 것이 어떻게 보장될 수 있는가? 특히, 바로 첫번째 반복으로부터 이것이 어떻게 성취될 수 있는가?

이들 2개의 질문들에 대한 응답들은 다음 2개의 섹션들에서 제공된다.

지하 모델들의 주파수 스펙트럼의 추정

비-반복적 역산에 대한 논문들에서, 랭커스터 및 휘트콤(2000), 라자라토스(2006), 라자라토스 및 데이빗(2008), 및 라자라토스 및 데이빗(2009)은 비-반복적 역산에 의해 생성된 모델이 평균적으로 물리 검층들(well logs)에 의해 측정된 바와 같이, 지구의 지하의 스펙트럼과 유사한 주파수 스펙트럼을 가져야 하는 아이디어를 도입했다(용어들 진폭 스펙트럼 및 주파수 스펙트럼은 여기서 진폭 대 주파수를 언급하기 위해 상호교환적으로 이용될 수 있다). 임의의 주어진 영역에 대해, 이 타겟 스펙트럼은 로컬 시추공들에서 리코딩된 로그 커브들의 스펙트럼들을 평균함으로써 얻어질 수 있다. 이론적으로, 수직-입사 반사 데이터를 위해 이용될 적절한 로그 커브는 P-임피던스이다. 실제는, 전형적인 물리 검층 스펙트럼들은 매우 광범위한 지리학적인 위치들, 깊이들 및 퇴적 환경들(depositional environments)에 대해 상당히 유사해서, 역산 타겟 스펙트럼의 일반적인 형태는 강건하고 잘-규정된다. 물리 검층 스펙트럼들의 안정성 및 강건함 때문에, 상기 언급된 출판물들에서 개요된 개념은, 심지어 로컬 시추공 제어가 이용가능하지 않을 때, 비-반복적 탄성파 역산을 위해 널리 이용된다.

역산 결과들의 주파수 스펙트럼의 제어

일반적으로, 탄성파 역산으로 추정될 수 있는 지하를 특성화하는 몇몇 파라미터들이 존재한다(예를 들면, P-임피던스, S-임피던스, 밀도, P-속도 등). 이들 상이한 파라미터들에 대한 주파수 스펙트럼들은 원칙적으로 상이할 수 있다. 따라서, 지하 모델의 주파수 스펙트럼을 언급할 때, 언급되는 파라미터가 지정될 필요가 있다. 단일-파라미터 역산 경우가 먼저 해결되고, 지하 모델은 단지 압축 (P) 임피던스(임피던스는 속도 및 밀도의 곱이다)에 관하여 설명된다. 이것은 역산의 공통 애플리케이션이고, 이는 지하 반사율이 주로 P-임피던스의 변형들에 의존하기 때문이다. 그 다음, 우리는 방식이 어떻게 멀티-파라미터 역산으로 확대될 수 있는지를 설명한다.

역산 결과들의 주파수 스펙트럼은 탄성파 데이터의 주파수 스펙트럼 및 소스 웨이블렛의 주파수 스펙트럼에 관련된다. 특히, 탄성파 반사 데이터에 대해, 콘볼루션 모델(convolutional model)은 주어진 지하의 탄성파 반사 응답이 탄성파 웨이블렛의 콘볼루션(convolution) 및 지구의 반사율을 통해 계산될 수 있음을 언급한다. 약한 분산을 가정하면, 수직 입사에 대해, 반사율 함수가 단순하게 P-임피던스의 도함수로서 계산될 수 있음이 보여질 수 있다. 비스듬한 입사에 대해, 반사율의 계산은 부가적인 탄성 파라미터들을 포함하지만, 이것은 근본적으로 여기에서 제시된 방법에 대한 개념을 변화시키지 않는다. 주파수 도메인에서, 콘볼루션 모델을 설명하는 기본적인 공식은:

(1)

이고, 여기서 f는 주파수이고, D(f)는 탄성파 데이터의 평균 진폭 스펙트럼이고, W(f)는 탄성파 웨이블렛의 진폭 스펙트럼이고 I_P(f)는 지하 P-임피던스의 평균 진폭 스펙트럼이다. 시간 도메인에서 P-임피던스의 도함수를 계산하는 것은 주파수 도메인에서 i2πf와의 승산에 대응한다. 본 논의에 대해, 2π 팩터는 단순성을 위해 생략되는데, 이는 그것이 결과들 또는 방법의 구현에 영향을 미치지 않기 때문이다. 팩터(i)는 또한 생략되는데 이는 우리가 단지 진폭 스펙트럼을 다룰 것이기 때문이다.

방금 논의한 것의 의미는 마지막 역산 결과가 주파수 스펙트럼(I_P(f))을 갖기 위해, 스펙트럼(W(f))가 방정식(1)에 의해 데이터 스펙트럼(D(f))과 관련되는 웨이블렛을 이용할 필요가 있다는 것이다. 방정식(1)이, 단지 방정식에서의 진폭 스펙트럼이 특정 파라미터, 즉 P-임피던스에 대한 것일 때만 이론적으로 유효할지라도, 상이한 탄성 파라미터들의 스펙트럼들이 전형적으로 매우 유사함이 경험적으로 관측된다. 다음에 역산 문제점이, 역산이 바로 첫번째 반복으로부터 스펙트럼(I_P(f))을 갖는 모델을 생성하도록 어떻게 재설정되는지가 설명된다.

FWI에서 모델 업데이트는 전형적으로 모델 파라미터(들)에 대한 목적 함수의 그레디언트의 스케일링된 버전(scaled version)으로서 계산된다. 일반적인 L2(최소자승) 목적 함수에 대해, 그레디언트는 순방향-전파된 소스 파동장 및 역-전파된 잔여 파동장을 상호-상관시킴으로써 계산될 수 있다. 순방향-전파된 소스 파동장의 스펙트럼은 입력 웨이블렛(W(f))의 스펙트럼에 비례한다. 제 1 반복에 대해, 전형적인 변환 시작 모델들이 매우 스무드(smooth)하고 반사들(reflections)을 생성하지 않으면, 데이터 잔여들은 필수적으로 리코딩된 데이터와 동일하고 따라서, 역-전파된 데이터 잔여 파동장의 스펙트럼은 D(f)에 비례한다. 따라서, 그레디언트(G(f))의 스펙트럼은 2개의 상호-상관된 파동장들의 스펙트럼들(W(f) 및 D(f))의 곱과 동일하고, 또한 해결되는 역산 문제점의 세부사항들에 의존하는 주파수-종속 팩터(A(f))로 곱해진다(예를 들면, 2D 대 3D, 음향 대 탄성 역산, 업데이트되는 탄성 파라미터, 등). 이 팩터는 그레디언트의 스펙트럼을 계산하고 그것을 공지된 스펙트럼들(W(f) 및 D(f))의 곱과 비교함으로써 이론적으로(예를 들면, 2D 일정한 밀도 음향 역산들(A(f)=f¹ ^/2)) 또는 실험적으로 얻어질 수 있다. 따라서, 우리는:

(2)

로 기록할 수 있다.

지구의 임피던스(I_P(f))의 스펙트럼이 선험적으로 공지되고 우리가 G(f)=I_P(f)를 얻고 싶어한다고 가정하자. 이것은 일반적으로 참이 아닐 것이다. 여전히, 우리는 형상 필터(H(f))를 입력 웨이블렛 및 데이터 둘 모두에 적용함으로써 원래의 역산 문제점을 새로운 것으로 적절하게 변환시킬 수 있다. 새로운 형상화된 웨이블렛(W_S(f)) 및 형상화된 데이터(D_S(f))는 다음을 통한 원래의 웨이블렛 및 데이터 스펙트럼들에 관련된다:

(3)

웨이블렛(W(f))을 이용하는 원래의 데이터(D(f))와 매치하는 모델에 대한 역산은 형상화된 웨이블렛(W_S(f))을 이용하는 형상화된 데이터(D_S(f))와 매치하는 모델에 대한 역산과 동일하다. 방정식(2)와 유사하게, 우리는 이제 형상화된 그레디언트(G_S(f))에 대해 기록한다:

(4)

우리는 이제

(5)

가 되도록 H(f)를 결정하고,

방정식(4)를 이용하여, 우리는:

(6)

을 얻는다.

마지막 방정식을 이용하여, 우리는 형상화된 웨이블렛 및 데이터 스펙트럼들에 대한 다음의 표현들을 얻는다:

(7)

형상 필터의 적용의 효과는 도 2에서 개략적으로 도시되고, 형상 필터의 주파수 스펙트럼은 206이다. 원래의 역산 문제점(웨이블렛(W(f))(201) 및 데이터(D(f))(202))은, 그레디언트(205)가 원하는 스펙트럼(I_P(f))을 갖도록 새로운 것(웨이블렛(W_S(f))(203) 및 데이터(D_S(f))(204))로 변환된다.

상기 논의는 심지어 광범위의 반사각들(단지 수직 입사만이 아닌)이 역산에 포함되는 경우에 유효하다. 단지 개념적 수정이 방정식(2)에서 발생하고, 팩터(A(f))는 이제 웨이블렛(던킨 및 레빈, 1973)에 대한 NMO 스트레치의 영향을 포함할 것이다.

발명 실시예들

입력 데이터 및 소스 웨이블렛에 대한 스펙트럼 형상 필터의 적용

이전 섹션에서 설명된 바와 같이, 방법은 도 1에 도시되는 변환 동작 흐름을 다르게 수정하지 않고, 탄성파 데이터 및 소스 웨이블렛에 대해 적절한 스펙트럼 형상 필터를 적용함으로써 구현될 수 있다. 도 3은 방법의 이 실시예를 설명하는 흐름도이다. 형상 필터(H(f))(301)는 탄성파 데이터(304) 및 소스 웨이블렛(305)에 적용된다(302 및 303). 소스 웨이블렛은 그것의 진폭 스펙트럼(W(f)), 탄성파 데이터의 스펙트럼(D(f)) 및 지하 P 임피던스 모델의 스펙트럼(I_P(f))이 방정식(1)을 통해 링크되도록 선택되어야 한다(306). 형상 필터의 계산에 대해, 지하 임피던스 스펙트럼의 선험적 추정(I_P(f))(307)을 얻는 것에 더하여, 우리는 탄성파 스펙트럼(D(f)) 및 팩터(A(f))(309)를 계산(308)할 필요가 있다. 후자는 주어진 입력 웨이블렛(W_test(f))에 대한 그레디언트의 스펙트럼(G_test(f))을 계산한 다음에, G_test(f) 및 곱(W_test(f)D(f))의 비와 동일한 A(f)를 설정함으로써 편리하게 얻어질 수 있다.

그레디언트에 대한 스펙트럼 형상 필터의 적용

탄성파 데이터 및 소스 웨이블렛에 형상 필터를 적용하는 대신에, 우리는 그레디언트의 스펙트럼이 선험적 추정(I_P(f))과 유사하게 되도록 상기 그레디언트의 스펙트럼을 형상화할 수 있다. 이것은 도 4의 흐름도와 함께 개략적으로 도시된다. 형상 필터(H_G(f))는 이제 그레디언트(401)에 직접적으로 적용된다. 필터(H_G(f))는 원하는 스펙트럼(I_P(f))을 형상화되지 않은 그레디언트 스펙트럼(G(f))으로 나눔으로써 얻어질 수 있다(403). 소스 웨이블렛은 그것의 진폭 스펙트럼(W(f)), 탄성파 데이터의 스펙트럼(D(f)) 및 지하 P 임피던스 모델의 스펙트럼(I_P(f))이 이전 섹션의 방정식(1)을 통해 링크되도록 선택되어야 한다(402).

본 발명의 이 실시예는 특히 융통성이 있어서, 시간-가변적인 필터(H_G(f))의 용이한 적용을 허용한다: 탄성파 데이터의 스펙트럼이 시간에 따라 변화하기 때문에, 그레디언트의 스펙트럼(G(f))이 또한 변화할 것임을 기대할 수 있다; 따라서, 동일한 타겟 스펙트럼(I_P(f))으로 형상화하기 위해, 필터(H_G(f))는 시간-가변적일 필요가 있을 것이다. 이것이 우리가 그레디언트에 형상 필터를 직접적으로 적용할 때, 용이하게 성취될 수 있을지라도, 그것은 상기 설명된 제 1 실시예(데이터 및 소스 웨이블렛에 적용된 형상 필터)로 핸들링(handling)하는 것이 간단하지 않다. 한편, 제 1 실시예는, 데이터가 주 반사들과 다른 상당한 양의 파동 모드들을 포함할 때, 적용하기에 더 안전하다.

도 4의 실시예가 단계(401)에서 형상 필터 공식의 I_P(f)를 단지 대체함으로써 P-임피던스만이 아닌 임의의 탄성 파라미터를 얻기 위해 적용가능함을 또한 주의해야 하고, 진폭 스펙트럼은 다른 탄성 파라미터들에 대응한다. 그것은 단지 P-임피던스에 대해서만 유효한 도 3의 실시예에 대해서 참이 아니다.

멀티-파라미터 역산으로의 확장

방법은 P 임피던스에 더하여, 몇몇 지하 파라미터들이 추정되고 있을 때, 멀티-파라미터 역산의 경우에 대해 간단한 방식으로 확장될 수 있다. 대응하는 흐름도는 도 5에 도시된다. 상이한 지하 파라미터들(501)(예를 들면, 평균 물리 검층 스펙트럼들로부터의)의 진폭 스펙트럼들의 추정들(S_i(f))이 얻어질 수 있다고 가정하면, 상이한 파라미터들에 대한 그레디언트들(G_i(f))의 스펙트럼들은 원하는 스펙트럼들(S_i(f))을 형상화되지 않은 그레디언트 스펙트럼들(G_i(f))(502)로 나눔으로서 얻어진 형상 필터들(H_i(f))을 이용하여 형상화될 수 있다.

다시, 소스 웨이블렛은 그것의 진폭 스펙트럼(W(f)), 탄성파 데이터의 스펙트럼(D(f)) 및 지하 P 임피던스 모델의 스펙트럼(I_P(f))이 방정식(1)을 통해 링크되도록 선택되어야 함(503)에 주의하라. 이것 때문에 상이한 탄성 파라미터들 사이의 차들이 무시해도 좋은 것으로 고려되는 본 발명의 실시예들을 제외하고, P 임피던스의 추정을 얻는 것이 변환의 목적이든지 아니든지 간에, I_P(f)의 선험적 추정이 필요하다.

비-반복적 역산 방법들과의 비교

상기 참조문헌들(랭커스터 및 휘트콤(2000), 라자라토스(2006), 라자라토스 및 데이빗(2008), 및 라자라토스 및 데이빗(2009))에서의 비-반복적 역산 방법들에 대해, 어떠한 순방향 시뮬레이션도 발생하고 있지 않고, 따라서 소스 웨이블렛을 추정할 필요도 없다. 이들 이전 방법들에서 마지막 스펙트럼을 제어하는 수단은 응답의 스펙트럼을 형상화하여, 원하는 스펙트럼을 갖게 하는 것이다. 비-반복적 역산 방법들은 입력 데이터가 이동 및 적층되거나, 이동 및 적층될 것이고, 이동 및 적층 후에, 그들은 콘볼루션 모델(탄성파 응답이 임피던스의 도함수인, 지구의 반사율로 웨이블렛을 콘볼빙함으로써 발견될 수 있음을 언급하는)에 의해 모델링될 수 있음을 가정한다. 이것이 참이라고 가정하면, 지구의 임피던스는 이동 및 적층의 결과에 대한 형상 필터의 적용에 의해 얻어질 수 있다. 이 형상 필터가 사실 데이터로부터 임피던스를 복구해야하는 이유의 수학적 도함수는 라자라토스(2006)와 라자라토스 및 데이빗(2008)에 포함된다. 후자의 참조문헌에서, 형상 필터가 이동 전에 최적으로 적용되는 포인트가 행해진다. 방법론은 다른 파라미터들에 대한 역산으로 확장될 수 있고, 그것은 라자라토스(2006)에서 설명된다. 따라서, 전통적인 비-반복적 역산은 반복적 역산 처리의 하나의 주기를 완료하고, 그 다음 정지시키는 것과 동일한 것이 아니다.

본 발명적 방법을 이용하는 반복적 역산에 대해, 마지막 스펙트럼을 제어하기 위한 수단은 방정식(1)을 충족하는 소스 웨이블렛 스펙트럼(W(f))을 선택함에 의한 것이다. 그러나, 우리가 웨이블렛(W(f))의 선택에 의해 마지막 스펙트럼을 제어할 수 있다고 하더라도, 이것은 우리가 제 1 반복으로 시작하는 매 반복에 대한 스펙트럼을 제어함을 보장하지 않는다. 그것을 행하기 위해, 우리는 스펙트럼-형상 필터를 포함하는, 여기서 개시된 바와 같은 발명적 방법의 나머지를 적용해야 한다. 그것이 발생할 때까지, 반복들의 수의 전체적인 어떠한 감소도 없고, 반복적 역산에 대한 본 발명의 핵심 이득인(즉, 가속) 어떠한 계산 가속도 없을 것이다. 따라서, 바람직하게 제 1 반복으로 시작하는 전 방법이 적용된다.

도 3의 실시예에 대해, 형상 필터는 웨이블렛 및 데이터에 한번 적용되고 재-적용될 필요는 없다. 도 4의 실시예는 더 많은 융통성을 제공하고, 원칙적으로 매 반복에서 애플리케이션으로부터 이득을 얻을 수 있다. 상기 도면에서의 형상 필터는 현재의 G(f)에 대한 원하는 스펙트럼의 비로서 규정된다. 이 비는 제 1 반복에서의 1(unity)과 상이할 것이고, 도 4에 표시된 바와 같이 형상 필터를 재적용하는 것은 그것을 위해서 옳을 것이다. 업데이트의 스펙트럼이 그 후에 일정하게 유지되어야 한다면, 형상 필터는 아무런 효과가 없을 것이고 이는 H_G(f)가 항등연산자(identity operator)가 되기 때문이다. 그러나, 업데이트(G(f))가 타겟(P-임피던스의 경우에 대해 Ip(f))으로부터 벗어나면, 필터는 그것을 정정하기 위해 조절될 것이다.

예들

전 파동장 역산 처리가 수렴되는데 어떻게 매우 느려질 수 있는지를 도시하는 일례가 작은 크기의 2D 문제점에 대한 수렴 거동을 도시하는 도 6, 도 7 및 도 8에 도시된다. 3개의 도면들 모두에 제시된 플롯들의 일부는 누적 모델 업데이트(601, 701, 801), 시뮬레이팅된 샷 게더(602, 702, 802)와 이 게더에 대한 데이터 잔여(603, 703, 803), 및 실제 샷 게더(604, 704, 804)와 시뮬레이팅된 샷 게더(605, 705, 805)에 대한 주파수 스펙트럼들의 비교이다. 10번의 역산 반복들 후에(도 6), 데이터 잔여들(603) 및 게더 스펙트럼들(604, 605)의 조사로부터 명백한 바와 같이, 실제 데이터와 합성 데이터 사이에 여전히 상당한 미스매치(mismatch)가 존재한다. 매치는 50번의 반복들 후에 상당히 개선되지만(도 7), 스펙트럼들(704, 705)의 조사는 더 낮은 주파수들에 대해 여전히 차들이 존재함을 드러낸다. 더 완전한 매치에 도달하기 위해 약 100번의 반복들(도 8)이 필요하고, 심지어 그 다음 5Hz 내지 8Hz 주파수 대역의 차들이 여전히 존재한다. 실제 트레이스와 시뮬레이팅된 트레이스 사이의 비교(609)는 602 및 603의 수직 파선에 의해 표시된 수평 위치와 대응하고, 도 7 내지 도 10에서도 이와 유사하다.

도 9 및 도 10은 개시된 발명을 동일한 예에 적용하는 효과를 도시한다. 바로 첫번째 반복(도 9)으로부터 데이터 잔여들(903)이 매우 작고, 합성 데이터 스펙트럼(905)과 실제 데이터 스펙트럼(904)은 관심 있는 대역폭(5Hz 내지 60Hz)에 걸쳐 매우 유사하고 모델 업데이트(906)의 스펙트럼은 평균 임피던스 로그 스펙트럼(907)과 매우 유사함을 주의하라. 이것을, 모델 업데이트 스펙트럼(607)이 평균 임피던스 로그 스펙트럼(607)과 상당히 상이하기 시작하고, 심지어 100번의 반복들(806, 807) 후에 그것과 여전히 다소 상이한 도 6 내지 도 8과 대조시켜라. 여기서 설명된 스펙트럼 형상 방식을 이용하여, 역산은 필수적으로 4번의 반복들로 수렴된다(도 10).

상호-상관 목적 함수는 데이터의 위상을 매치하기 위해 탄성파 역산에서 공통적으로 이용되고, 그것은 종종 정확한 진폭들이 시뮬레이션 물리학들에 적합할 수 없을 때, 강건하도록 고려된다. 진폭 변형들에 대한 그것의 강건성에도 불구하고, 비-제로 래그 상호-상관 함수는 전형적으로 사실상 변동하고 역산의 목적은 이 함수의 극대값(global maximum)을 찾는 것이다. 이 진동성 때문에, 최적화 알고리즘은 최대들을 찾는데 어려움을 가질 수 있다. 문제점은 데이터가 잠음적(noisy)일 때 악화된다. 이 상호-상관을 더 피크(peak)되도록 하기 위한 메커니즘이 존재하면, 그것은 목적 함수가 극대값을 결정하도록 도와서 로컬 최대들에 갇혀 있는 것을 회피할 것이다. 스펙트럼 형상은 상관 함수를 피크되게 하는 상기 목적을 성취하는데 도움을 주는데, 이는 그것이 데이터의 낮은 주파수 구성요소를 향한 가중을 향상시키기 때문이다. 따라서, 형상은 FWI의 수렴을 향상시킬 뿐만 아니라, 최적화 알고리즘이 목적 함수의 최대들을 더 양호하게 위치시키는데 도움을 주는 목적 함수를 형상화한다. 상호-상관 함수의 진동성은 또한 비-제로 래그 상호-상관 목적 함수의 인벨로프(envelope)를 이용함으로써 경감될 수 있다. 인벨로프는 전형적으로 실제 함수와 비교하여 많은 적은 수의 진동들을 갖는다. 이러한 인벨로프를 계산하기 위한 일 바람직한 방식은 비-제로 래그 상호-상관 목적 함수의 힐버트 변환이다[베니테즈, 등 2001].

전형적인 정규화된 상호-상관 목적 함수는:

에 의해 주어지고,

d^meas는 측정된 데이터이고, d^simulated는 시뮬레이팅된 데이터이고,

는 비-제로 래그 상호-상관 연산자이다. 형상 동작은 관측된 데이터 뿐만 아니라, 예측된 데이터를 갖는 형상 함수의 콘볼루션으로서 간주될 수 있다. 형상화되고 정규화된 상호-상관 목적 함수는:

에 의해 주어지고,

S는 임피던스 스펙트럼들과 유사한 스펙트럼을 갖는 형상 함수이다(라자라토스 등, 2011).

크렙스 등(PCT 특허 공보 제 WO/2008/042081)은 역산 속도가 소스 인코딩을 이용하고, 동시에 단일 인코딩된 게더에서 많은 소스들을 변환함으로써 매우 증가될 수 있다고 도시했다. 이 공보에 개시된 바람직한 일 실시예는 인코딩을 하나의 반복으로부터 다음 반복으로 변화시킨다. 루스 등은 상호-상관 목적 함수가 특히, 고정된 수신기 가정이 만족하지 않을 때, 동시 인코딩된-소스 변환에서 이로움을 도시했다(미국 가 특허 출원 일련 번호 61/418,694).

합성 예

형상화된 상호-상관 목적 함수의 이득들은 합성 예로 설명될 수 있다. 형상화 전에 관측된 샷 게더(도 11a) 및 수렴에서 예측된 샷 게더(도 11b), 및 형상화 후의 동일한 2개의 양들(도 11c 및 도 11d)로부터, 형상화 후에, 상호-상관 함수가 피크되고 형상화 전(122)보다 형상화 후(121)에 덜 진동함이 도 12에서 보여질 수 있다. 도 12는 제로-랙(zero-lag)이 "x"-축 상에 인덱스 3000에 대응하는 랙의 함수로서 정규화된 상호-상관을 도시한다. 진동성의 감소는 잠재적으로 시뮬레이팅된 어닐링, 유전적 알고리즘, 진화 알고리즘들 등과 같은 목적 함수의 최대들을 발견하는데 사실상 전역적인 최적화 알고리즘들에 도움을 줄 수 있다. 또 다른 관심 있는 양태는 최대화될 양으로서 상호-상관 목적 함수의 인벨로프로 동작할 수 있는 것이다. 인벨로프는 전형적으로 함수 그 자체와 비교하여 훨씬 적은 진동을 갖는다.

상기 특허 출원은 그것을 예시하는 목적을 위해 본 발명의 특정 실시예들로 지향된다. 그러나, 여기서 설명된 실시예들에 대한 많은 수정들 및 변형들이 가능함이 당업자에게 분명하게 될 것이다. 모든 이러한 수정들 및 변형들은 첨부된 청구항들에서 구현된 바와 같이, 본 발명의 범위 내에 있도록 의도된다.

[참조문헌들]

101, 305: 소스 웨이블렛 102: 초기 지하 모델
103: 시뮬레이팅된 탄성파 데이터 106: 실제 탄성파 데이터
107: 지하 모델 301: 형상 필터

Claims

지하 영역에서 하나 이상의 물리적 파라미터들의 모델을 얻기 위해 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법에 있어서,
로컬 비용 함수 최적화를 이용하는 단계를 포함하고, 가정되거나 현재의 모델은 상기 탄성파 데이터와 모델-시뮬레이팅된 데이터(model-simulated data) 사이의 불일치를 감소시키기 위해 업데이트되고, 상기 업데이트된 모델의 주파수 스펙트럼은 제 1 반복으로 제어되고 이후에, 상기 지하 영역에 대한 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼과 매치하도록 제어되는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 하나 이상의 물리적 파라미터들은 P-임피던스이고, 각각의 반복에서의 상기 업데이트된 모델의 주파수 스펙트럼은 상기 제 1 반복에서의 스펙트럼-형상 필터를 상기 탄성파 데이터 및 상기 모델-시뮬레이팅된 데이터를 생성하기 위해 이용된 소스 웨이블렛 둘 모두에 적용함으로써 상기 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼을 매치(match)하도록 제어되고, 상기 스펙트럼-형상 필터의 적용 전의 상기 소스 웨이블렛은
을 만족하는 주파수 스펙트럼(W(f))을 갖도록 선택되고, D(f)는 상기 탄성파 데이터의 평균 주파수 스펙트럼이고, f는 주파수이고, I_P(f)는 상기 지하 영역의 P-임피던스의 평균 주파수 스펙트럼이거나 상기 지하 영역의 상이한 탄성 파라미터의 주파수 스펙트럼에 의해 근사화되고, 상기 지하 영역의 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼은 I_P(f)인, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 스펙트럼-형상 필터는
을 만족하고, A(f)는
이도록 결정된 주파수-종속 팩터이고, G(f)는 상기 하나 이상의 물리적 파라미터들 중 어느 하나에 대한 비용 함수의 그레디언트(gradient)의 주파수 스펙트럼인, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 가정되거나 현재의 모델의 업데이팅은 상기 하나 이상의 물리적 파라미터들 중 어느 하나에 대한 상기 비용 함수의 그레디언트를 계산하고, 그 다음 스펙트럼-형상 필터를 적어도 제 1 반복의 그레디언트에 적용하는 단계를 포함하고, 상기 모델-시뮬레이팅된 데이터는
을 만족하는 주파수 스펙트럼(W(f))을 가지는 소스 웨이블렛을 이용하여 생성되고, D(f)는 상기 탄성파 데이터의 평균 주파수 스펙트럼이고, f는 주파수이고, I_P(f)는 상기 지하 영역의 P-임피던스의 평균 주파수 스펙트럼이거나 상기 지하 영역의 상이한 탄성 파라미터의 주파수 스펙트럼에 의해 근사화되고; 상기 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼은 I_P(f)인, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 4 항에 있어서,
상기 스펙트럼-형상 필터(H(f))는 상기 하나 이상의 물리적 파라미터들 중 상기 하나에 대한 상기 지하 영역의 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼(S(f))을 형상화 전의 그레디언트의 스펙트럼(G(f))으로 나눔으로써 결정되는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 4 항에 있어서,
상기 스펙트럼-형상 필터는 시간에 따라 변동하는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 지하 영역에 대한 상기 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼은 상기 지하 영역으로부터의 물리 검층들(well logs)의 스펙트럼들을 평균함으로써 얻어지는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 7 항에 있어서,
적어도 2개의 물리적 파라미터들의 모델들은 동시에 얻어지고, 각각의 물리적 파라미터에 대한 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼은 상기 물리적 파라미터를 측정하거나 상기 물리적 파라미터에 대응하는 물리 검층들의 스펙트럼들을 평균함으로써 얻어지는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 1 항에 있어서,
적어도 2개의 물리적 파라미터들의 모델들은 동시에 얻어지고, 상기 제 1 반복에서의 각각의 업데이트된 모델의 주파수 스펙트럼은 그 이후에, 상기 지하 영역의 대응하는 물리적 파라미터의 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼을 매치하도록 제어되는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 9 항에 있어서,
(인덱스 i로 표시된) 특정 물리적 파라미터의 상기 가정되거나 현재의 모델의 업데이팅은 상기 비용 함수의 상기 특정 물리적 파라미터
에 대한 그레디언트를 계산하고 그 다음, 스펙트럼-형상 필터를 상기 그레디언트에 적용하는 단계를 포함하고, 상기 스펙트럼-형상 필터는 상기 지하 영역에서의 상기 특정 물리적 파라미터 및 상기 특정 물리적 파라미터의 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼(S_i(f))에 맞춰지는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 10 항에 있어서,
상기 스펙트럼-형상 필터는 S_i(f)를 형상화 전에 상기 그레디언트의 스펙트럼으로 나눔으로써 결정되는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 10 항에 있어서,
상기 스펙트럼-형상 필터는 시간에 따라 변동하는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 스펙트럼-형상 필터는, 상기 스펙트럼-형상 필터의 상기 탄성파 데이터 및 상기 모델-시뮬레이팅된 데이터를 생성하기 위해 이용된 소스 웨이블렛 둘 모두로의 적용 후에, 상기 하나 이상의 물리적 파라미터들 중 하나에 대한 상기 비용 함수의 그레디언트의 스펙트럼이 상기 지하 영역에 대한 상기 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼과 매치해야 하는 기준에 따라 얻어지는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 하나 이상의 물리적 파라미터들은 P-임피던스, S-임피던스, 밀도, P-속도, 및 S-속도로 구성된 그룹으로부터 선택되는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 모델-시뮬레이팅된 데이터는 하나의 비례 상수까지의, 다음 방정식:

을 만족하는 주파수 스펙트럼(W(f))을 가지는 탄성파 소스 웨이블렛을 이용하여 생성되고,
f는 주파수이고, D(f)는 상기 탄성파 데이터의 평균 주파수 스펙트럼이고, I_P(f)는 상기 지하 영역에서의 P-임피던스에 대한 평균 주파수 스펙트럼 또는 또 다른 탄성 파라미터의 주파수 스펙트럼에 기초한 상기 평균 주파수 스펙트럼의 근사치인, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 15 항에 있어서,
D(f) 및 I_P(f)는 상기 지하 영역에 걸쳐 평균됨을 의미하는 평균 스펙트럼들인, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
컴퓨터 프로그램 제품으로서, 그 안에 컴퓨터 판독가능한 프로그램 코드가 구현된 비-일시적인 컴퓨터 이용가능한 매체를 포함하고, 상기 컴퓨터 판독가능한 프로그램 코드는 지하 영역에서 하나 이상의 물리적 파라미터들의 모델을 얻기 위해 탄성파 데이터를 역산하기 위한 방법을 구현하기 위해 실행되도록 적응되는, 상기 컴퓨터 프로그램 제품에 있어서,
상기 방법은 로컬 비용 함수 최적화로 반복적 역산을 이용하는 단계를 포함하고, 가정되거나 현재의 모델은 상기 탄성파 데이터와 모델-시뮬레이팅된 데이터 사이의 불일치를 감소시키기 위해 업데이트되고, 각각의 반복에서의 상기 업데이트된 모델의 주파수 스펙트럼은 상기 지하 영역에 대한 공지되거나 추정된 주파수 스펙트럼과 매치하도록 제어되는, 컴퓨터 프로그램 제품.
제 1 항에 있어서,
상기 비용 함수는 상기 탄성파 데이터와 상기 모델-시뮬레이팅된 데이터 사이의 상호-상관이고, 상기 최적화는 상기 주파수 스펙트럼 제어가 상기 탄성파 데이터 및 상기 모델 시뮬레이팅된 데이터에 적용된 후에, 상기 비용 함수를 최대화하는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 18 항에 있어서,
소스 인코딩은 상기 탄성파 데이터에 대해 및 모델 시뮬레이션에서 이용되고, 복수의 인코딩된 소스들은 동시에 역산되는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 19 항에 있어서,
상기 인코딩은 상기 역산의 적어도 하나의 반복에 대해 변경되는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 비용 함수는 상기 탄성파 데이터와 상기 모델-시뮬레이팅된 데이터 사이의 상호-상관의 인벨로프 함수(envelope function)이고, 상기 최적화는 상기 비용 함수를 최대화하는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 21 항에 있어서,
소스 인코딩은 상기 탄성파 데이터에 대해 및 모델 시뮬레이션에서 이용되고, 복수의 인코딩된 소스들은 동시에 역산되는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.
제 22 항에 있어서,
상기 인코딩은 상기 역산의 적어도 하나의 반복에 대해 변경되는, 탄성파 데이터의 반복적 역산의 수렴을 가속시키기 위한 컴퓨터-구현 방법.