KR20130095800A - 고조파 발진에 의해 여기된 발진기를 재설정하기 위한 컨트롤러 유닛 및 디바이스 및 각속도 센서 - Google Patents

고조파 발진에 의해 여기된 발진기를 재설정하기 위한 컨트롤러 유닛 및 디바이스 및 각속도 센서 Download PDF

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KR20130095800A
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노스롭 그루만 리테프 게엠베하
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Abstract

컨트롤러 유닛(220)은 고조파 커맨드 변수들을 위한 PI-컨트롤러(225, 325)를 포함한다. PI-컨트롤러(225, 325)의 전달 함수는 s-평면내 컨트롤러 각 주파수(ωr)에서 켤레 복소수 극점 또는 z-평면내
Figure pct00070
에서 극점을 가지며, 여기서 T는 PI-컨트롤러(225, 325)의 이산 입력 신호의 샘플링 시간이며 여기서 ωr는 0보다 크다. 컨트롤러 각 주파수(ωr)는 발진기(190)의 공진 각 주파수((ω0)와 동일하게 선택된다. 컨트롤러 파라미터들은 예를 들어 극점/영점 보상에 의해 결정된다. 컨트롤러 유닛(220)은 예를 들어 회전 속도 센서들(500, 505)내 고조파 발진기들의 광대역 제어를 허용한다.

Description

고조파 발진에 의해 여기된 발진기를 재설정하기 위한 컨트롤러 유닛 및 디바이스 및 각속도 센서{CONTROLLER UNIT AND DEVICE FOR RESETTING AN OSCILLATOR EXCITED BY A HARMONIC OSCILLATION, AND YAW RATE SENSOR}
발명은 고조파 발진에 의해 여기된 발진기의 편향을 재설정하기 위한 컨트롤러 유닛, 이와 같은 컨트롤러 유닛을 포함하는 디바이스, 특히 회전 속도 센서에 관한 것이며, 뿐만 아니라 이와 같은 컨트롤러 유닛을 동작하고 제조하기 위한 방법에 관한 것이다.
종래의 컨트롤 방법들은 상수 또는 단지 천천히 변하는 커맨드 변수들로 문제들을 제어하기 위해 맞추어지며, 여기서 방해로 인해 영향을 받는 제어된 공정 프로세스의 값은 사전설정된 설정치에 가깝게 유지되거나, 또는 각각 변하는 설정치에 가능한 한 가깝게 갱신된다. 예를 들어 코리올리 힘의 분석을 위한 미소기계 회전 속도 센서들로서 몇몇 응용들은 발진기의 편향의 재설정을 위한 제어 루프를 제공하며, 발진기의 편향은 정지된 경우에 자신의 공진 주파수에 의해 발진중이다. 커맨드 변수로서 고조파 발진을 갖는 이와 같은 제어 루프를 위한 컨트롤러가 종래대로 설계되어 발진기를 여기시키고 있는 고조파 힘 신호가 보상되어 - 커맨드 변수에 대응하는 고조파 발진을 제외하고 - 발진기가 가능한 작은 움직임으로 수행한다.
전형적으로, 이러한 피드백 컨트롤 문제는 도 1a 내지 도 1d에 예시된 해결책에 의해 해결된다. 도 1a는 기계적 발진기(190)와 같은 제어된 시스템을 갖는 디바이스(100)에 관한 것으로, 발진기의 병진 또는 회전 편향은 센서(170)에 의해 포획된다. 발진기(190)는 각각 지지되거나 매달려서 발진기는 여기의 방향을 따라 움직일 수 있고 공진 각 주파수(ω0)에 의해 발진할 수 있다. 여기의 방향을 따라서 고조파 힘 신호(Fe)는 발진기(190)에 영향을 준다. 센서(170)로부터 출력된 측정 신호는 여기의 방향을 따라 발진기(190)의 움직임을 재생한다. 발진기(190)의 움직임은 힘 증폭(F)(방해)에 의해 변조된, 발진기(190)의 공진 각 주파수(ω0)를 갖는 공진 발진을 포함한다.
측정 신호(시스템 출력 신호)는 복조기(122)를 구비한 컨트롤러 유닛(120)으로 공급된다. 복조기(122)에서 시스템 출력 신호는 발진기(190)의 공진 각 주파수(ω0)와 동일한 주파수(ω0)의 고조파 신호와 곱해지며, 여기서 추가의 주파수 변환 산물들 뿐만 아니라 시스템 출력 신호의 기저대역 버전이 형성된다. 저역 통과 필터(124)는 특히 발진기(190)의 이중 공진 각 주파수(2·ω0)에서 보다 높은 주파수 성분들을 감쇠시킨다. 기저대역 신호는 기저대역에서 동작하는 컨트롤러(126)로 공급되며, 그리고 컨트롤러(126)의 설계 및 치수 설정 컨트롤러 설계 방법들이 적용될 수 있다. 컨트롤러(126)는 예를 들어 컨트롤러(126)의 적분 성분 때문에 일정한 커맨드 변수의 경우에 높은 정지 위치가 달성될 수 있는 연속 PI-컨트롤러이다.
컨트롤러(125)의 출력 신호는 변조기(128)내 발진기(190)의 공진 각 주파수(ω0)와 동일한 주파수(ω0)의 고조파 신호와 곱해진다(변조된다). 변조 산물은 컨트롤러 신호로서 액추에이터(180)로 공급되며, 컨트롤러 신호에 따라서 실행하는 액추에이터는 발진기(190)에 힘을 공급하며, 힘은 발진기(190)의 편향에 반대로 작용한다. 액추에이터(180), 발진기(190) 그리고 센서(170)로 형성된 시스템의 증폭(A)과 시스템 데드 타임(TS) 뿐만 아니라 발진기의 공진 각 주파수(ω0) 및 댐핑(s0)과 함께, 컨트롤될 발진기(190)의 전달 함수는 식(1)로 주어질 수 있다:
Figure pct00001
이어서 발진기(190)의 댐핑(s0)은 발진기의 공진 각 주파수보다 훨씬 작으며(s0 << ω0), 발진기(190)는 고조파 힘 신호(Fe)와 다함께 여기되고, 고조파 힘 신호(Fe)는 발진기의 공진 각 주파수(ω0)와 함께 여기 발진을 중첩하고, 각각 진폭 변조하는 힘 진폭을 갖는 것으로 가정된다:
(2) Fe = F·cos(ω0·T)
도 1b에 따르면, 그 다음 도 1a의 액추에이터(180), 발진기(190) 및 센서(170)는 덧셈 포인트(191)와 전달 함수(G(s))를 갖는 시스템으로서 예시될 수 있으며, 덧셈 포인트(191)에서 컨트롤러 유닛(120)에 의해 발생된 컨트롤러 신호는 고조파 힘 신호(Fe)에 더해지고 전달 함수(G(s))는 식(1)에 따라서 합 신호(sum signal)로서 작용한다.
2·ω0 에서 주파수 변환 산물을 감쇠시키기 위해 발진기의 이중 공진 각 주파수에서 이미 충분한 감쇠를 보여주어야 하는 저역 통과 필터(124)는 컨트롤러의 대역폭을 충분히 제한하며 따라서 힘 진폭(F)의 변화들에 대해 자신의 반응 속도(reaction rate)를 제한한다.
도 1c는 전달 함수(GR(s))를 갖는 연속 PI-컨트롤러의 출력에서 출력 신호(u(t))를 개략적으로 예시한다. 컨트롤러 입력에서 일정한 입력 신호(xd(t))는 컨트롤러 출력에서 시간 비례 기울기(u(t))를 발생시킨다.
증폭 인자(KP)와 적분 동작 계수(KI)를 갖는 연속적인 PI-컨트롤러에 대해 계단 응답(u(t))은 식(3)에 따른 입력 신호로서 계단 신호(σ(t))로 부터 야기된다:
(3) u(t) = (KP + KI·t)·σ(t).
σ(t)과 식(3)의 L-변환에 의해 전달 함수(GR(s))은 식(4)로 부터 야기된다:
Figure pct00002
적분 성분으로부터 야기된 s=0에서 극은 특징적으로 연속 PI-컨트롤러를 위한 것이다. PI-컨트롤러가 식(5)
Figure pct00003
에 따라서 시스템 함수(GS(s)), 시스템 파라미터(Ks), 그리고 경계(boundary) 각 주파수(ω1)를 갖는 1차의 제어 시스템과 관련되어 사용된다면, 컨트롤러 파라미터 증폭 인자(KP)와 적분 동작 계수(KI)가 전형적으로 선택되어 시스템 함수(GS(s))내 극점(시스템 극점)이 컨트롤러(GR(s))의 전달함수의 영점(컨트롤러 영점)에 의해 보상된다. 식(4)과 식(5)에서 등화 계수들(equating coefficients)은 식(6)에 따른 관계에 의해 주어진 컨트롤러 파라미터를 위한 조건을 야기한다.
Figure pct00004
식(6)은 단지 증폭 인자(KP) 대 적분 동작 계수(KI)의 비율만을 결정한다. 시스템 전달 함수(GS(s))와 컨트롤러 전달 함수(GR(s))의 곱은 정정된 개방 루프의 전달 함수(Gk(s))를 제공한다. 식(5)에 따른 시스템 극점과 식(4)에 따른 컨트롤러 영점(zero)이 소거됨에 따라서, 정정된 개방 루프의 전달 함수(Gk(s))는 식(7)에 따른 관계에 의해 주어진다.
Figure pct00005
정정된 개방 루프 주파수 응답으로부터 폐 루프의 안정 속성들은 나이퀴스트 기준을 통해 추론될 수 있다. 정정된 개방 루프의 적분 특성들 때문에 절대값 특성은 20db/decade로 감소하는 결과를 가져온다. 나이퀴스트 기준의 적용이 전형적으로 제한되는 포지티브 주파수들에 대해 위상은 항상 -90°이 된다. 위상 특성은 기함수(odd function)이며 주파수 0에서 네거티브 주파수들에 대해 +90°에서 포지티브 주파수들에 대해 -90°까지 180° 단계를 갖는다. 폐 루프를 위한 전달 함수( Gw(s))는 일반적으로 식(8)에 따른 정정된 개방 루프( Gk(s))의 전달 함수로부터 야기된다:
Figure pct00006
식(8)으로부터, 정정된 개방 루프의 궤적이 0 ≤ ω < ∞에 대해 포인트 -1로 진행하지 않거나 포함하지 않을 때에만, 폐 루프를 위한 전달 함수(Gw(s))가 안정적으로 된다. 이에 등가인 하나의 조건은 0dB 라인을 통한 정정된 개방 루프의 절대값 특성의 전이에서 정정된 개방 루프의 위상이 -180°보다 크다는 것이다. 상기 경우에 위상이 -90°에서 일정함에 따라서, 폐 루프는 증폭 인자(KP)의 선택에 관계없이 항상 안정적이다.
0dB 라인을 통한 절대 값 특성의 전이에서 주파수로부터 폐 루프의 대역폭이 추론될 수 있다. 증폭 인자(KP)를 통해 절대값 주파수 응답은 종좌표를 따라 시프트될 수 있으며 따라서 0dB 라인을 통한 전이, 전이로 인한 대역폭이 각각 영향을 받을 수 있다.
도 1d는 경계(boundary) 각 주파수(ω0= 2·π·100Hz), 시스템 파라미터(Ks = ω1)를 갖는 1차의 제어 시스템, 그리고 시스템 극점을 보상하도록 컨트롤러 영점이 선택되고, 증폭 인자가 KP= 1인 PI-컨트롤러에 대한 예시로, 좌측 열내에 상단에서 하단으로 제어된 시스템, 컨트롤러, 정정된 개방 루프, 그리고 폐 루프의 절대값 주파수 응답들, 및 우측 열내에 상단에서 하단으로 제어 시스템, 컨트롤러, 정정된 개방 루프, 그리고 폐 루프의 위상 주파수 응답들이 도시된다. 하단 좌측에서 다이어그램으로부터 알 수 있는 바와 같이, 폐루프의 절대값 주파수 응답이 3dB 만큼 하강된 주파수에 의해 정의된 개방 루프의 대역폭은 약 100Hz에 해당된다.
고전적인 PI-컨트롤러의 사용은 비교적 일정한 공통 변수를 가정하며, 이러한 이유로 거의 일정한 주파수의 고조파 공통 변수가 제어될 어플리케이션들은 복조기와 다운스트림 저역 통과 필터의 사용을 요구하며, 이는 고조파 입력 신호로부터 대응하는 기저대역 신호를 발생한다.
발명은, 방해에 의해 영향을 받으며 정지 경우에 고조파적으로 발진하는 발진기들의 편향을, 예를 들어 회전 속도 센서의 이동가능하게 지지된 유닛들 중 하나의 편향을 재설정하기 위한 개선된 컨트롤러 개념을 제공하는데 있다. 이러한 것은 독립 청구항들의 요지에 의해 해결된다. 유익한 실시예들은 각각의 종속 청구항들로부터 야기된다.
이어지는 발명의 실시예들에서, 실시예들의 장점들 뿐만 아니라 실시예들의 기능은 도면들을 참조하여 기술된다. 실시예들의 엘리먼트들은 엘리먼트들이 서로를 배제하지 않는 한 함께 조합될 수 있다.
도 1a는 최신 기술에 따른 발진기의 편향을 재설정하기 위해 고조파적으로 여기된 발진기와 컨트롤러 유닛을 갖는 디바이스의 개략적인 블록 다이어그램을 예시한다.
도 1b는 도 1a에 따른 디바이스의 개략적인 모델을 예시한다.
도 1c는 기저대역에서 동작된 연속 PI-컨트롤러의 전달 함수를 예시한다.
도 1d는 최신 기술에 따른 컨트롤러 유닛들의 동작을 예시하기 위해 연속 PI-컨트롤러에 대한 주파수 응답 다이어그램들을 예시한다.
도 2a는 고조파 커맨드 변수들과 데드 타임 엘리먼트를 위한 연속 PI-컨트롤러를 갖는 컨트롤러 유닛에 관한 일 실시예에 따른 컨트롤러 유닛을 갖는 디바이스의 개략적인 블록 다이어그램을 예시한다.
도 2b는 도 2a에 따른 PI-컨트롤러의 전달 함수를 개략적으로 예시한다.
도 2c는 도 2a에 예시된 컨트롤러 유닛에 대한 주파수 응답 다이어그램들을 개략적으로 예시한다.
도 3a는 일 실시예에 따른 컨트롤러 유닛을 갖는 디바이스의 개략적인 블록 다이어그램을 예시하며, 컨트롤러 유닛은 고조파 커맨드 변수들과 데드 타임 엘리먼트를 위한 이산(discrete) PI-컨트롤러를 갖는 컨트롤러 유닛에 관한 것이다.
도 3b는 도 3a의 컨트롤러 유닛의 전달 함수를 개략적으로 예시한다.
도 3c는 도 3a에 예시된 컨트롤러 유닛의 동작의 설명을 위한 주파수 응답 다이어그램들을 개략적으로 예시한다.
도 3d는 일 실시예에 따른 기저대역에서 변환된 도 3a의 컨트롤러 유닛의 단순 블록 다이어그램을 예시한다.
도 3e는 고유치 설정에 의해 컨트롤러 파라미터의 결정을 포함하는 컨트롤러 유닛을 제조하기 위한 방법의 일 실시예에 따라서 치수가 정해지는 이산 컨트롤러 유닛의 개략적인 주파수 응답 다이어그램들을 예시한다.
도 4a는 대역통과와 유사하게 작동하는 커맨드 변수들과 컨트롤러 확장을 위해 이산 PI-컨트롤러를 갖는 컨트롤러 유닛에 관한 일 실시예에 따른 컨트롤러 유닛을 갖는 디바이스의 개략적인 블록 다이어그램이다.
도 4b는 도 4a에 따른 컨트롤러 확장의 전달 함수를 개략적으로 예시한다.
도 4c는 도 4a에 따른 컨트롤러 확장의 동작의 설명을 위한 주파수 응답 다이어그램들을 개략적으로 예시한다.
도 5a는 발명의 다른 실시예에 따른 회전 속도 센서의 미소기계적 부분의 개략적인 평면도이다.
도 5b는 도 5a의 회전 속도 센서의 미소기계적 부분의 개략적인 단면도이다.
도 5c는 도 5a 및 도 5b에 따른 회전 속도 센서의 개략적인 블록 다이어그램이다.
도 6은 발명의 다른 실시예에 따른 회전 속도 센서의 미소기계적 부분의 개략적인 평면도이다.
도 7a는 회전 속도 센서의 동작을 위한 방법에 대한 단순 공정 흐름 다이어그램을 예시한다.
도 7b는 회전 속도 센서를 제조하기 위한 방법에 대한 개략적인 공정 흐름 다이어그램이다.
도 2a에 예시된 실시예는 적분 동작 계수(KI)를 갖는 적분 전달 엘리먼트(222)와 증폭 인자(Kp)를 갖는 비례 전달 엘리먼트(224)를 갖는 고조파 커맨드 변수들을 위한 PI-컨트롤러(225)를 포함하는 컨트롤러 유닛(220)을 갖는 디바이스(200)에 관한 것이다.
고조파 커맨드 변수들을 위한 PI-컨트롤러(225)는, 계단 함수에 의해 변조된 진폭인 일정한 진폭의 고조파 발진을 컨트롤러 입력에서 생성하고, 이 고조파 발진은 컨트롤러 출력에서 동일한 주파수와 시간 비례 진폭을 지닌다.
도 2b는 PI-컨트롤러(225)의 전달 함수(GR0(s))에 의해 사인파 변조된 계단 함수 신호(xd(t))를 시간 비례 진폭을 갖는 고조파 출력 신호(u(t))로 변환하는 것을 예시한다. PI-컨트롤러의 기술된 행위는 후속적으로 기술된 바와 같이 컨트롤러 파라미터들(Ki, Kp)의 치수화(dimensioning)를 요구한다.
식(3)과 유사하게, 식(9)은 xd(t)=σ(t)에서 컨트롤러 출력 신호(u(t))와 컨트롤러 입력 신호(xd(t)) 간의 관계를 제공한다:
Figure pct00007
컨트롤러 출력 신호(u(t))와 컨트롤러 입력 신호(xd(t))의 라플라스-변환은 식(9a)과 식(9b)으로부터 기인한다:
Figure pct00008
따라서 고조파 커맨드 변수들을 위한 PI-컨트롤러(225)의 전달 함수(GR0(s))는 식(10)으로부터 유도된다:
Figure pct00009
연속 PI-컨트롤러(225)에 대한 특성은 일반화된 적분 성분으로부터 야기된 s = ±jω0에서 켤레 복소수 극점이다. 컨트롤러 입력에서 주파수(ω0)의 고조파 발진으로, PI-컨트롤러(225)는 컨트롤러 출력에서 위상 시프트를 발생하지 않는다. 따라서 임의 위상의 조절을 위해 컨트롤러 유닛(220)은 PI-컨트롤러(225)에 직렬인 컨트롤러 데드 타임(TR)을 갖는 데드 타임 엘리먼트(226)를 추가적으로 포함한다. 따라서 컨트롤러 유닛(220)의 컨트롤러 전달 함수(GR(s))는 식(11)으로부터 유도된다:
Figure pct00010
컨트롤러 파라미터들(Ki, Kp)이 선택되어 식(11)에 따른 컨트롤러 전달 함수들내 컨트롤러 영점들은 식(1)에 따른 시스템 전달 함수들 내 켤레 복소수 시스템 극점을 보상한다. 컨트롤러 파라미터들(Ki, Kp)의 결정을 위해 식(1)과 식(11)의 계수들을 등화시킴으로써 식(12a)과 식(12b) 결과는
Figure pct00011
이다.
일 실시예에 따르면 발진기(190)의 댐핑(s0)과 공진 각 주파수(ω0)가 선택되어 s0 << ω0 가 충족되며 따라서 식(12b)는 매우 양호한 근사치로 충족된다. 식(12a)으로부터 증폭 인자(KP)의 적분 동작 계수(KI)의 비율에 대한 치수화 규칙으로서 식(12c)의 결과를 가져온다:
Figure pct00012
정정된 개방 루프의 전달 함수(Gk(s))는 시스템 전달 함수(GS(s))와 컨트롤러 전달 함수(GR(s))의 곱으로부터 유도된다. 켤레 복소수 시스템 극점과 켤레 복소수 컨트롤러 영점들에 대한 표현이 식(12b), 식(12c)에 따른 적절한 치수화에 의해 소거되어 없어짐에 따라서, 정정된 개방 루프의 전달 함수(Gk(s))는 식(13)으로부터 야기된다:
Figure pct00013
종래의 PI-컨트롤러와 함께 피드백 제어에 의해 주파수 ω = 0에서 정정된 개방 루프의 위상 주파수 응답시 +90°에서 -90°으로 위상 점프(phase jump)가 일어난다. 대조적으로 고조파 커맨드 변수들을 위해 설계된 PI-컨트롤러(225)에서 180°위상 점프가 주파수(ω0)에서 일어나지만, 그러나 이러한 위상 점프는 반드시 +90°와 -90°사이일 필요는 없다. 일 실시예에 따르면 따라서 컨트롤러 데드 타임(TR)이 선택되어 ω0에서 가능한 한 정확하게, 예를 들어 식(14a)에 따른 컨트롤러 파라미터들을 치수화함으로써 180° 위상 점프가 일어난다:
Figure pct00014
위상 시프트가 90°보다 작은 ω0에서 홀로 시스템 데드 타임(Ts)에 의해 발생 된다면, 180°의 위상 비율이 또한 인버팅 컨트롤러에 의해 발생될 수 있다. 이 경우에 ω0에서 컨트롤러 데드 타임(TR)과 시스템 데드 타임(Ts)에 의해 발생된 위상들은, 각각, 단지 π/2에 더해져야 한다. 그 다음 컨트롤러 데드 타임(TR)을 위한 치수화 규칙은 :
Figure pct00015
이다.
정정된 개방 루프의 주파수 응답으로부터 폐 루프의 안정성 속성들은 나이퀴스트 기준을 통해 추론될 수 있다. 정정된 개방 루프는 일반화된 적분기 그리고 시스템 데드 타임(Ts)과 컨트롤러 데드 타임(TR)의 조합으로 이루어진다. 식(14a) 또는 식(14b)에 따른 컨트롤러 데드 타임(TR)의 적절한 치수화에 의해 주파수(ω0)에서 위상 특성들은 보다 낮은 주파수들 ω < ω0 에 대해 +90°와 보다 높은 주파수들 ω > ω0 에 대해 -90° 사이에 180°점프를 갖는다. 폐 루프의 전달 함수(Gw(s))는 다시 식(8)에 따른 개방 루프(Gk(s)) 하나로부터 야기된다.
Figure pct00016
컨트롤러 데드 타임(TR)이 식(14a)에 따라서 결정될 때 그 다음 폐 루프는 정정된 개방 루프의 궤적이 0 ≤ ω < ∞에 대해 포인트 -1로 진행하지 않거나 포함하지 않을 때 정확히 안정적이다.
대조적으로 컨트롤러 데드 타임(TR)이 식(14b)에 따라서 결정될 때 그리고 PI-컨트롤러(225)가 180° 위상을 발생할 때 그 다음 폐 루프는 네거티브 실수 축에서 정정된 개방 루프의 궤적이 -1보다 큰 값에서 시작할 때 정확히 안정적이다.
0 ≤ ω < ω0 사이에서 절대값 특성은 이득 크로스오버 주파수에서 0dB 라인과 교차하며, 여기서 이득 크로스오버 주파수에서 ω0 까지의 주파수 거리는 폐 루프의 대역폭을 결정한다. 증폭 인자(KP)를 통해 절대값 주파수 응답 및 그에 따른 이득 크로스오버 주파수는 종좌표를 따라서 이동될 수 있어 폐 루프의 결과적인 대역폭이 조정가능하다. 일 실시예에 따르면 증폭 인자(KP)가 선택되어 대역폭은 안정성 기준들에 의해 주어진 제한들 내에서 최대이다.
도 2c는 시스템 파라미터들이 다음과 같은 일 실시예에 대해 폐 루프와 우측 열내에 제어 시스템, 컨트롤러, 정정된 개방 루프 및 폐 루프를 위한 위상 주파수 응답들뿐만 아니라 상단에서 하단으로 좌측 열내에 제어 시스템, 컨트롤러, 정정된 개방 루프를 위한 절대값 주파수 응답들을 예시한다:
발진기의 공진 각 주파수 ω0 = 2·π·9000Hz,
발진기의 댐핑
Figure pct00017
증폭
Figure pct00018
그리고
시스템 데드 타임
Figure pct00019
.
컨트롤러 영점이 선택되어 시스템 극점이 보상된다. 시스템 데드 타임에 의해 발생되는 ω0에서 위상이 90°보다 작음에 따라서, 180°의 위상 비율은 컨트롤러(인버팅 컨트롤러)에서 - 부호에 의해 실현될 수 있다. 증폭 인자 KP = -1/10에서 적분 동작 계수(KI)는 식(12c)으로부터 야기되며 컨트롤러 데드 타임(TR)은 TR=π/4·ω0 에 따라서 식(14b)으로부터 야기된다.
폐 루프의 결과적인 대역폭은 대략 500Hz에 달하고 기저대역에서 동작된 종래의 PI-컨트롤러의 비교 예에서보다 분명히 크다.
도 2a에 예시된 디바이스는 발진기(190)와 컨트롤러 유닛(200)을 포함한다. 발진기(190)는 여기의 방향을 따라 움직일 수 있으며 여기의 방향을 따라 공진 각 주파수(ω0)에 의해 발진할 수 있는 질량(mass)이다. 정지 경우에, 예를 들어, 방해를 허용하지 않고, 발진기(190)는 공진 각 주파수(ω0)에 의해 병진 발진 또는 회전 발진을 수행한다. 이러한 발진에 대해 힘 진폭에 의해 영향을 받는 편향이 중첩된다. 센서(170)는 발진기(190)의 움직임을 포획하고 측정 신호를 출력하며, 측정 신호는 여기의 방향을 따라 발진기(190)의 전체 편향을 재생한다. 측정 신호는 컨트롤러 유닛(220)을 위한 컨트롤러 입력 신호에 대응한다. 컨트롤러 유닛(220)은 컨트롤러 입력 신호로부터 컨트롤러 출력 신호를 생성하고 액추에이터(180)로 컨트롤러 출력 신호를 출력한다. 액추에이터(180)는 발진기(190)의 힘 신호(F)에 의해 영향을 받는 편향에 대해 반대로 작용하며, 각각 이들 편향을 보상하여 발진기(190)가 공진 각 주파수(ω0)를 갖는 일정한 진폭에 의해 고조파 발진을 수행한다.
컨트롤러 유닛(220)은 고조파 커맨드 변수들에 대한 PI-컨트롤러(225)를 가지며, PI-컨트롤러(225)는 증폭 인자(KP)를 갖는 비례 전달 엘리먼트(224)와 적분 동작 계수(KI)를 갖는 적분 전달 엘리먼트(222)를 포함한다. 적분 동작 계수(KI)와 증폭 인자(KP)가 선택되어, 발진기(190)를 기술하고 있는, PI-컨트롤러(225)의 컨트롤러 전달 함수의 영점과 시스템 전달 함수의 켤례 복소수 극점이 s-평면에서 보상된다.
일 실시예에 따르면 여기의 방향으로 편향에 대하여 발진기(190)의 댐핑(s0)은 발진기(190)의 공진 각 주파수(ω0)와 댐핑(s0)에 거의 대응하는 sec-1 동안 적분 동작 계수(KI) 대 중폭 인자(KP)의 비율 보다 상당히 작다. 더욱이, 증폭 인자(KP)가 선택될 수 있어 결과적인 대역폭은 각각의 안정성 요건들에 대해 가능한 한 높다. 그 다음 적분 동작 계수(KI)는 식(12c)에 따른 댐핑(s0)과 증폭 인자(KP)에 독립적으로 선택된다.
일 실시예에 따르면 액추에이터(180), 발진기(190) 그리고 센서(170)로부터 형성된 시스템은 시스템 데드 타임(Ts)을 가지며 컨트롤러 유닛(220)은 PI-컨트롤러(225)에 직렬로 작용하는 컨트롤러 데드 타임(TR)을 갖는 데드 타임 엘리먼트(226)을 갖는다. 컨트롤러 데드 타임(TR)은 발진기(290) 공진 주파수(ω0)에 독립적으로 선택되고 시스템 데드 타임(Ts)이 선택되어 주파수(ω0)에서 정정된 개방 루프의 위상 주파수 응답이 보다 높은 주파수들을 향해 +90°에서 -90°까지 위상 점프를 한다.
본 실시예의 제 1 변형에 따르면 고조파 커맨드 변수들을 위한 PI-컨트롤러는 부호를 플립(flip)하지 않으며 컨트롤러 데드 타임(TR)이 선택되어 공진 각 주파수(ω0)와 시스템 데드 타임(Ts)과 컨트롤러 데드 타임(TR)의 합의 곱은 결과적으로 3π/2를 갖는다. 본 실시예의 다른 변형에 따르면 PI-컨트롤러(225)는 부호를 역전, 각각 약 180° 위상을 천이(shift)시키며, 그리고 공진 각 주파수(ω0)에서 컨트롤러 데드 타임(TR)과 시스템 데드 타임(Ts)에 의해 영향을 받는 위상이 단지 π/2에 추가되어 공진 각 주파수(ω0)와 시스템 데드 타임(Ts)과 컨트롤러 데드 타임(TR)의 합의 곱은 결과적으로 π/2를 갖는다.
컨트롤러 유닛(220)이, 보다 높은 주파수 변환 산물들의 댐핑을 위해 저역 통과 필터를 요구하는 기저대역 변환을 제공하지 않음에 따라서, 컨트롤러(220)는 상당히 보다 넓은 대역을 갖도록 형성될 수 있다. 컨트롤러 유닛(220)은 기저대역 변환을 제공하는 비교 컨트롤러들(comparative controllers)보다 방해들에 보다 빠르게 반응한다.
도 3a 내지 도 3e는 컨트롤러(220)가 증폭 인자(KP)를 갖는 이산 비례 전달 엘리먼트(324)와 적분 동작 계수(KI)를 갖는 이산 적분 전달 엘리먼트(322)를 갖는 고조파 커맨드 변수들을 위한 이산 PI-컨트롤러(325)를 갖는 일 실시예에 관한 것이다. 일 실시예에 따르면 센서(170)로부터 아날로그 측정 신호가 수신되고, 아날로그 측정 신호는 샘플링 시간 T를 갖는 샘플링 유닛(321)에 의해 샘플되고 이산 PI-컨트롤러(325)를 위한 디지털 입력 신호로 변환된다. 다른 실시예에 따르면 센서(170)는 디지털 측정 신호를 이미 출력한다.
액추에이터(180), 발진기(190) 그리고 센서(170)를 포함하는 시스템이 시스템 데드 타임(Ts)을 갖는 일 실시예에 따르면, 컨트롤러 유닛(220)은 컨트롤러 데드 타임(TR)을 갖는 이산 PI-컨트롤러(325)에 직렬로 정렬된 데드 타임 엘리먼트(326)를 포함한다. 이어서 컨트롤러 데드 타임(TR) 뿐만 아니라 시스템 데드 타임(Ts)은 식(16a)과 식(16b)에 따라서 샘플링 시간 T의 배수들로서 표현된다:
Figure pct00020
본 공정에서 컨트롤러 데드 타임(TR)이 결정되어 정정된 개방 루프는 보다 높은 주파수들을 향해 +90°에서 -90°까지 공진 각 주파수(ω0)에서 위상 점프를 갖는다.
일 실시예에 따르면 적분 동작 계수(KI) 대 증폭 인자(KP)의 비율이 조절되어 컨트롤러 전달 함수의 컨트롤러 영점은 s-평면에서 시스템 전달 함수의 켤레 복소수 시스템 극점을 보상한다. 다른 실시예에 따르면 컨트롤러 파라미터들이 선택되어 등가 기저대역 시스템의 폐루프의 전달 함수는 이중 실수 고유치(double real eigenvalue)를 갖는다. 컨트롤러 유닛(220)은 예를 들어 디지털 회로, 예를 들어 ASIC(application specific integrated circuit), DSP(digital signal processor) 또는 FPGA(Field Programmable Gate Array)로서 구현된다.
도 3b는 도 3a에 따른 고조파 커맨드 변수들에 대한 이산 PI-컨트롤러(325)의 z-전달 함수(GR0(s))를 예시한다. 전달 함수(GR0(z))가 결정되어 PI-컨트롤러(325)는 식(17)으로 표현된 바와 같이 컨트롤러 출력 신호(u(k))와 동일한 시간 비례 진폭을 갖는 주파수의 고조파 발진이 계단 함수(σ(k))에 의해 변조된 고조파 발진을 포함하는 입력 신호(xd(k))로부터 발생한다:
Figure pct00021
입력 함수(Xd(z))와 출력 함수(U(z))는 식(18a)과 식(18b)에 따라서 z-변환들의 결과를 가져온다.
Figure pct00022
그 다음 고조파 커맨드 변수들에 대한 이산 PI-컨트롤러(325)의 전달 함수(GR0(s))는 식(18c)으로부터 야기된다:
Figure pct00023
일반화된 적분 부분 때문에 이와 같은 이산 PI-컨트롤러는
Figure pct00024
에서 극점을 가지며 입력에서 주파수(ω0)의 고조파 발진에 의해 출력에서 위상 시프트를 발생하지 않는다. 그럼에도 불구하고 임의의 위상을 조절할 수 있도록 하기 위해, 일 실시예에 따른 지연(βD)을 갖는 데드 타임 엘리먼트(326)를 갖는 컨트롤러 유닛(220)이 제공된다. 그 다음 데드 타임 엘리먼트(326)와 이산 PI-컨트롤러(325)를 갖는 컨트롤러 유닛(220)의 컨트롤러 전달 함수(GR(z))는 식(19)으로부터 야기된다:
Figure pct00025
따라서 식(1)에 따른 연속 제어 시스템의 모델은 이산화되어야 한다. 이러한 목적을 위해 식(1)에 따른 제어 시스템의 전달 함수(G(s))에서 시스템 데드 타임(Ts)은 식(16a)에 따른 샘플링 시간 T의 배수로 우선 표현된다:
Figure pct00026
일반적으로 전달 함수(G(s))를 갖는 연속 제어 시스템의 이산화된 모델의 계단 전달 함수(G(z))는 식(21)에 따라서 계산될 수 있다:
Figure pct00027
식(21a) 내지 식(21e)에 따른 이어지는 축약들과 함께
Figure pct00028
발진기(190)에 대한 계단 전달 함수(G(z))는 식(22)에 따른 식(20)과 식(21)으로부터 야기된다:
Figure pct00029
본 발명의 일 실시예에 따르면 컨트롤러 데드 타임(TR)이 결정되어 정정된 개방 루프의 위상 주파수 응답은 공진 각 주파수(ω0)에서 보다 높은 주파수들을 향해 +90°에서 -90°까지 위상 점프를 갖는다. 정정된 개방 루프를 위한 z-전달 함수는 식(20)에 따른 시스템 전달 함수(G(z))와 식(19)에 따른 컨트롤러 전달 함수GR(z)의 곱셈으로부터 식(13)에 유사한 결과를 야기한다:
Figure pct00030
식(14a)과 식(14b)에 유사하게 컨트롤러 파라미터(βD)가 선택되어 정정된 개방 루프(Gk(z))의 전달 함수는 공진 각 주파수(ω0)에서 +90°에서 -90°까지 위상 점프를 갖는다:
Figure pct00031
식(14a)과 비교해 볼 때 연속 컨트롤러에 대하여 ½ω0T의 추가적인 부분이 발견되며, 이 부분은 지연을 표현하며, 지연은 추가적인 반 샘플링 사이클의 이산화에 대해 다시 추적될 수 있다. 연속 컨트롤러의 경우에 180°의 위상 점프가 컨트롤러에서 - 부호에 의해 발생될 수 있기 때문에, 각각 시스템 데드 타임(βs·T)과 이산화에 의해 발생된 위상 시프트가 공진 각 주파수(ω0)에서 90°보다 작다면 이산화, 컨트롤러 데드 타임(βD·T) 그리고 시스템 데드 타임(βs·T)에 의해 발생된 위상들이 단지 π/2에 더해질 필요가 있다. 따라서, βD에 대한 치수화 규칙은 본 경우에 식(24b)을 야기한다:
Figure pct00032
식(24a)과 식(24b)은 보통 βD에 대해 비-적분 값을 초래한다. 일반적으로, 컨트롤러 파라미터(βD)는 식(25)에 따른 aD > 1을 갖는 적분 부(nD)와 나머지(1/aD)를 갖는다:
Figure pct00033
일 실시예에 따르면 식(26)에 따라서 적분 부(nD)는 nD로 표시된 길이에 따라서 지연 체인에 의해 근사화될 수 있으며 샘플링 사이클의 1/aD은 1차의 전대역-통과 필터에 의해 근사화될 수 있다:
Figure pct00034
일 실시예에 따르면 전대역-통과 필터의 파라미터(αD)가 선택되어 식(26)에 따른 정확한 전달 함수(
Figure pct00035
)의 위상과 전대역-통과 근사치의 위상이 가능한 한 멀리 공진 각 주파수(ω0)에서 일치한다. 이들 조건들로부터 식(27)은 전대역-통과 필터의 파라미터(αD)에 대한 조건 식으로서 결과를 가져온다:
Figure pct00036
일 실시예에 따르면 αD가 결정되어 재귀 간격들(nested intervals)을 통해 식(28)에 따른 함수의 영점들이 결정된다:
Figure pct00037
식(25)과 식(28)에 따른 nD와 αD의 결정은 추가의 컨트롤러 파라미터들(Kp 및 KI)을 결정하는 방법으로부터 독립적이다.
도 3a에 따른 이산 PI-컨트롤러(325)의 치수화를 포함하는 컨트롤러 유닛을 제조하기 위한 방법의 일 실시예에 따르면, 이산 PI-컨트롤러(325)의 증폭 인자(KP)와 적분 동작 계수(KI)가 선택되어 식(19)에 따른 컨트롤러 전달 함수(GR(z))에서 컨트롤러 영점들이 식(22)에 따른 시스템 전달 함수(G(z))의 켤레 복소수 시스템 극점을 보상한다. z1에 대하여 식(19)과 식(22)의 등화 계수들은 식(29)에 따른 치수화 규칙을 초래한다:
Figure pct00038
z0에 대하여 등화 계수들은 식(30)에 따른 치수화 규칙을 초래한다:
Figure pct00039
일 실시예에 따르면 발진기(190)의 댐핑(s0)과 샘플링 시간 T가 선택되어 s0·T << 1이 유지되어 식(31a)과 식(31b)에 따른 근사치들은 충분히 정확하다:
Figure pct00040
식(31a)과 식(31b)에 따른 근사치들과 함께 식(29)과 식(30)에 따른 2개의 독립적인 치수화 규칙들은 식(32)에 따른 단일 치수화 규칙에 의해 근사화될 수 있다:
Figure pct00041
일 실시예에 따르면 적분 동작 계수(KI) 대 증폭 인자(KP)의 비율은 발진기의 댐핑(s0)과 동일하거나 거의 동일하게 설정된다. 컨트롤러 영점에 의해 시스템 극점의 보상을 포함하는 기술된 방법에 따른 이산 PI-컨트롤러(325)의 치수화는 폐 루프의 양호한 기준 동작을 초래한다.
이산 PI-컨트롤러(325)의 치수화를 포함하는 컨트롤러 유닛을 제조하기 위한 방법의 다른 실시예에 따르면, 적분 동작 계수(KI)와 증폭 인자(KP)는 이산 PI-컨트롤러(325)로부터 형성된 시스템과 발진기(190)의 이산 기저대역 모델에 대한 적절한 고유치 결정에 의해 결정된다. 이러한 목적을 위해 우선적으로 식(1)의 발진기 모델(G0(s))에 등가인 기저대역 모델(G0'(s))이 가정된다:
Figure pct00042
식(33)에 따른 등가 기저대역 모델의 파라미터들은 식(34)에 따라서 결정되어 ω = 0에서 G0'(s)의 절대값은 ω = ω0에서 G0(s)의 절대값과 일치한다:
Figure pct00043
일 실시예에 따르면 발진기(190)가 구현되어 ω0 >> s0 가 유지되고 파라미터 (A)와 파라미터(A')간의 관계는 식(35)에 의해 양호한 근사치로 주어진다:
Figure pct00044
등가 기저대역 모델(G0'(s))의 이산화를 위해 식(36)은 식(21)과 유사한 결과를 야기한다:
Figure pct00045
식(33)과 식(36)으로부터 식(37)에 따른 등가 이산화된 기저대역 모델은
Figure pct00046
의 결과를 가져온다.
도 3d는 기능적 서브유닛들을 갖는 도 3a에 따른 고조파 커맨드 변수들에 대한 이산 PI-컨트롤러(325)의 컨트롤러 모델(325a) 뿐만 아니라 식(37)에 따른 발진기(190)의 이산화된 기저대역 모델(190a)을 예시한다. 컨트롤러 모델(325a)의 출력 신호는 이산화된 기저대역 모델(190a)의 입력에 다시 결합된다. 컨트롤러 모델(325a)의 기능적 서브유닛들은 하드웨어에 의해, 예를 들어 집적 회로들, FPGAs(field programmable gate arrays), ASICs(application specific integrated circuits) 또는 DSPs(digital signal processors)에 의해 완전히 또는 부분적으로 배타적으로 구현되고, 소프트웨어에 의해 배타적으로 구현되거나, 또는 하드웨어와 소프트웨어의 조합에 의해 구현될 수 있다.
도 3d에 예시된 이산화된 기저대역 모델(190a)과 컨트롤러 모델(325a)을 갖는 시스템은 식(38a), 식(38b)에 따른 상태 모델에 의해 기술될 수 있다:
Figure pct00047
결정요인 det(z·I - Φ)의 계산은 식(39b)에 따른 본 시스템의 고유 다항식을 초래한다:
Figure pct00048
식(39b)에 따른 고유 다항식의 영점들의 계산은 제어 시스템의 고유치들(λ1, λ2)을 제공하며, 이를 위해 고유 다항식은 일반적으로 식(40)에 따른 형태로 주어질 수 있다:
Figure pct00049
식(39b)과 식(40) 사이의 계수들을 등화시킴으로써, 사전설정될 고유치들(λ1 및 λ2)에 종속하는 컨트롤러 계수들이 식(41a)과 식(41b)으로부터 야기된다.
Figure pct00050
식(41a)과 식(41b)은 컨트롤러 모델(325a)의 컨트롤러 계수들(r1 및 r2)이 등가 이산 기저대역 모델의 파라미터들과 사전설정된 고유치들로부터 결정될 수 있는 식(42a)과 식(42b)을 초래한다:
Figure pct00051
도 3a에 따른 컨트롤러 유닛(220)의 증폭 인자(KP)와 적분 동작 계수(KI)는 식(43a)과 식(43b)에 따른 도 3d의 컨트롤러 모델(325a)의 컨트롤러 계수들(r1 및 r2)로부터 결정된다:
Figure pct00052
일 실시예에 따르면 고유치들(λ1, λ2)은 너무 높지 않은 동적 요건들에 의해 사전설정되어 기저대역 시스템의 순간 발진 공정이 등가 대역통과 시스템의 순간 발진 공정의 엔벨로프(envelope)를 양호한 근사치로 기술한다. 이러한 공정에서 컨트롤러 데드 타임으로 인해 대역통과 밴드 시스템에 대한 위상 조절이, 컨트롤러 설계에서 고려되지 않는, 기저대역 시스템에 대하여 추가적인 데드 타임으로서 작용함에 따라서, 대역통과 밴드로 기저대역 설계의 전달가능성은 근사적으로만 유지된다. 이러한 이유로 인해, 비록 등가 기저대역 시스템이 안정적이라고 하더라도, 너무 높은 동적 요건들을 갖는 고유치들이 사전설정될 때 대역통과 대역 시스템이 불안정할 수 있다. 그러나, 나이퀴스트 안정성 기준을 지칭함으로써 대역통과 대역 디자인의 안정성이 사전설정된 고유치들에 대해 임의의 시간에 추정될 수 있다.
그 다음 컨트롤러의 치수화를 위한 방법이 고유치들의 사전설정을 제공할 때, 서로에 대하여 2개의 고유치들의 위치가 또한 사전설정된다. 이와 대조적으로 서로로부터 2개의 고유치들의 강한 편차가 극점/영점 보상에 의해 고조파 커맨드 변수들에 대한 PI-컨트롤러의 치수화에서 발생할 수 있어 소거된 시스템 극점이 폐 루프에서 고유치로서 유지되고 발진기의 전형적으로 낮은 댐핑에서 높은 시간 상수를 초래한다. "소거된" 고유치가 응답에 아무런 영향을 사실 끼치지 않지만, "소거된" 고유치는 교란들(perturbations)에 의해 여기될 수 있으며 길고 지속되는 페이딩 공정들을 야기할 수 있다. 이와 대조적으로 고유치 사전설정을 통한 설계는 크기의 거의 동일한 순서로 두 고유치들의 사전설정을 허용하며 따라서 교란 행위의 긍정적인 영향을 허용한다. 일 실시예에 따르면 두 고유치들은 보다 큰 고유치에 대해 최대 10%의 편차와 동일하거나 거의 동일하게 설정된다.
이어지는 예시적인 실시예는 이어지는 파라미터들을 갖는 제어 시스템에 대한 PI-컨트롤러(325)를 위해 상기 기술된 설계 방법들을 예시한다:
ω0 = 2·π·9000Hz
Figure pct00053
공진 주파수(ω0)에서 시스템 데드 타임에 의해 발생된 위상이 90°보다 작음에 따라서, 180°의 위상 비율이 인버팅 컨트롤러(컨트롤러에서 - 부호)에 의해 구현될 수 있다. 그 다음 컨트롤러 데드 타임(βDT)에 대해 식(44)에 따른 치수화 규칙은 식(24b)으로부터 야기된다:
Figure pct00054
극점/영점 보상에 의해 이산 PI-컨트롤러(325)의 치수화를 제공하는 방법에 따르면 증폭 인자(KP)는 예를 들어 도 2c에 예시된 예와 유사하게 K = - 1/10로 설정될 수 있다. 그 다음 적분 동작 계수(KI)는 식(32)으로부터 KI·T = -2.8274·10-7의 결과를 가져온다.
도 3c는 상단에서 하단으로 좌측 열에 제어 시스템, 컨트롤러, 정정된 개방 루프, 그리고 폐 루프를 위한 절대값 주파수 응답들을 예시하며, 그리고 우측 열에 계산된 예시적인 실시예에 대한 대응하는 위상 주파수 응답들을 예시한다. 폐 루프의 주파수 응답들로부터 3dB 제한들내 약 500Hz의 대역폭이 읽혀질 수 있다.
대조적으로 이산 PI-컨트롤러(325)가 고유치 사전설정을 통해 치수화될 때, 고유치들은 예를 들어 동등하게 크고 절대값에 따라서 선택되어 등가 기저대역 시스템의 폐 루프가 λ1 = λ2 = 0.98에서 이중 실수 고유치를 갖는다. 그 다음 식(42a)과 식(42b)으로부터 컨트롤러 계수들 r1 = 0.14004655와 r2 = 1.41471261·10-3 의 결과를 가져온다. 위상 조절을 위해 요구된 - 부호를 고려하여 이산 PI-컨트롤러(325)의 증폭 인자(KP)와 적분 동작 계수(KI)는 KP = -0.14004655 그리고 KI·T = -1.41471261·10-3 이 된다.
도 3e는 상부 다이어그램에서 점선으로서 등가 기저대역 시스템의 계단 응답뿐만 아니라 실선으로서 이와 같은 이산 PI-컨트롤러를 통해 제어된 대역통과 대역 시스템의 계단 응답을 예시하며, 계단 응답은 이산 PI-컨트롤러의 계단 응답의 엔벨로프의 상부 브랜치에 근사적으로 대응한다. 보다 낮은 좌측에 폐 대역통과 대역 시스템의 절대값 주파수 응답과 좌측 옆의 우측에 예를 들어 폐 루프의 대역폭이 읽힐 수 있는 대응하는 위상 주파수 응답이 예시된다.
도 4a 내지 도 4c는 컨트롤러 유닛(320)이, 도 3a에 따른 PI-컨트롤러(325)와 데드 타임 엘리먼트(326)에 직렬로 정렬되는, 컨트롤러 확장(328)을 갖는 일 실시예에 관한 것이다. 이어서 컨트롤러 확장(328)의 구조는 기저대역에 대해 유사한 컨트롤러 확장으로부터 추론된다.
예를 들어 발진기(190)는 ω0에서 공진 각 주파수 외에, 공진 각 주파수(ω0) 위 또는 아래 기계적인 공진들과 같은 추가 공진들을 가질 수 있다. 컨트롤러 확장(328)이 형성되어 이들 추가 공진들은 보다 강하게 감쇠된다. 이러한 목적을 위해 원하는 대역폭을 넘어서는 꼬임(kink) 주파수에서 추가 극점을 갖는 1차의 지연 엘리먼트(PT1-엘리먼트)가 기저대역에서 종래의 PI-컨트롤러에 추가될 것이다. 이러한 추가적인 컨트롤러 극점은 컨트롤러가 더 이상 고 주파수들에 대해 비례 엘리먼트로서 작용하지 않지만, 자신의 절대값 주파수가 20db/decade 뚝 떨어지는데 영향을 끼친다. 기저대역내 이와 같은 확장의 계단 응답(y(k))은 식(45)에 따른 입력 신호(u(k))로서 계단 함수(σ(k))로부터 야기된다:
Figure pct00055
입력 신호(u(k))의 z 변환(U(z))은 계단 신호의 z 변환에 대응한다:
Figure pct00056
출력 신호(y(k))의 z 변환(Y(z))은 식(46b)으로부터 야기된다:
Figure pct00057
따라서 기저대역내 이와 같은 컨트롤러 확장의 전달 함수(GRE0(s))에 대해 식(10)에 유사한 결과를 가져온다:
일 실시예에 따르면 이제 대역통과 밴드내 컨트롤러 확장(238)은 기저대역내 컨트롤러 확장과 유사하게 구성되어 컨트롤러 확장(328)은 동일한 주파수의 고조파 발진을 갖는 계단 함수에 의해 변조된 공진 각 주파수(ω0)의 고조파 발진을 갖는 t수용(admission)에 응답하며, 여기서 기저대역 확장의 계단 응답은 계단 응답이 도 4b의 우측에 예시됨에 따라서 엔벨로프를 정의한다.
도 4b는 엔벨로프가 대역통과 대역내 이산 컨트롤러 확장의 전달 함수(GRE0(z))에 따라서 계단 응답으로부터 야기되는 부호 발진과 함께 출력 신호상에 부호 변조 계단 함수(u(k))의 변환을 예시한다.
전달 함수(GRE(z))를 갖는 대역통과 대역내 컨트롤러 확장(328)의 입력 신호는 식(48)으로부터 야기된다:
(48) u(k) = sin(ω0·T·k)·σ(k)
컨트롤러 출력 신호(y(k))는 엔벨로프가 기저대역내 PT1-컨트롤러 확장의 계단 응답에 대응하는 고조파 발진이다:
Figure pct00059
z-변환(U(z) 및 Y(z))은 식(50a)과 식(50b)로부터 야기된다:
Figure pct00060
대역통과 밴드를 위한 컨트롤러 확장(328)의 전달 함수(GRE(z))는 식(51)으로부터 야기된다:
Figure pct00061
전달 함수(GRE(z))를 갖는 컨트롤러 확장(328)은 중간대역 주파수로서 공진 주파수(ω0)를 갖는 1차의 대역통과에 유사하게 이산 PI-컨트롤러(325)에 직렬로 작용한다. 식(52)에 따른 공진 각 주파수(ω0) 주변의 좁은 영역내 공진 각 주파수(ω0)에서 정정된 개방 루프의 절대값과 위상이 변하지 않고 유지된다.
Figure pct00062
이 영역에서 정정된 개방 루프의 절대값 주파수 응답은 거의 영향을 받지 않는 반면에, 이러한 영역으로부터 절대값의 상당한 강하가 일어남으로써 가능한 원하지 않는 공진들이 떨어질 수 있다. 도 4c는 식(51)에 따라서 전달 함수(GRE(z))를 갖는 T1 = 1/(2·π·1000Hz)에 대한 컨트롤러 확장을 위한 위상 주파수 응답뿐만 아니라 절대값 주파수 응답을 예시한다.
도 5a 내지 도 5c는 다른 실시예에 따른 미소기계적 회전 속도 센서(500)에 관한 것이다. 회전 속도 센서(500)는 제 1 스프링 엘리먼트들(541)에 매달려 있는, 여기 유닛(590), 예를 들어, 여기 프레임을 포함한다. 제 1 스프링 엘리먼트들(541)은 도 5b에 예시된 지지 기판(550)에 고정적으로 연결되는 부착 구조(551)에 여기 유닛(590)을 결합한다. 스프링 엘리먼트들(541)은 단지 약하게 여기(501)의 방향을 따라 지지 기판(550)에 대하여 여기 유닛(590)의 편향을 감쇠시킨다. 제 2 스프링 엘리먼트들(542) 위에 검출 유닛(580)은 여기 유닛(590)에 결합되고 주로 여기(501)의 방향에 직교인 검출 방향(502)을 따라 여기 유닛(590)에 대해 이동가능하다. 여기(501)의 방향 및 검출 방향(502)은 지지 기판(550)의 표면에 평행하게 움직인다. 제 1 및 제 2 스프링 엘리먼트들(541, 542)은 예를 들어 작은 단면도들을 갖는 빔-형 구조들이며, 작은 교차 단면들은 결합될 각각의 구조들 사이에 형성된다.
일 실시예에 따르면 회전 속도 센서(500)는 제 1 힘 전송 및 센서 유닛들(561, 571), 예를 들어 정전력 전송기들과 센서들을 포함하며, 정전력 전송기들과 센서들은 여기 유닛(590)과 검출 유닛(580)으로부터 여기(501)의 방향을 따라서 발진이 형성된 시스템을 여기시키고/시키거나 여기 유닛(590)의 대응하는 편향을 포획할 수 있다. 회전 속도 센서(500)는 제 2 힘 전송 및 센서 유닛들(562, 572), 예를 들어 정전력 힘 전송기들과 센서들을 더 포함하며, 정전력 힘 전송기들과 센서들은 편향 유닛(580)에 대해 작용하고/하거나 자신의 편향을 포획할 수 있다. 일 실시예에 따르면 제 2 힘 전송 및 센서 유닛들(562, 572) 중 적어도 하나가 제어되어 제어된 하나의 유닛은, 방해에 의해 야기되거나 측정된 변수에 의해 야기된 폐 루프 시스템의 경우에, 검출 유닛(580)의 편향에 반대로 작용한다.
회전 속도 센서(500)의 동작 동안 제 1 힘 전송 및 센서 유닛들(561, 571)은 예를 들어 여기(501)의 방향을 따라서 여기 유닛(590)을 발진으로 여기시키며, 여기서 검출 유닛(580)은 여기 유닛(590)과 거의 동일한 진폭 및 위상으로 움직인다. 정렬이 기판 평면에 직교인 축 둘레를 회전할 때 코리올리 힘이 여기 유닛(590)과 검출 유닛(580)에 작용중이며, 이러한 작용은 검출 방향(502)으로 여기 유닛(590)에 대하여 검출 유닛(580)을 편향시킨다. 제 2 힘 전송 및 센서 유닛들(562, 572)은 검출 유닛(580)의 편향 및 따라서 기판 평면에 직교인 축 둘레 회전 움직임을 포획한다.
일 실시예에 따르면 힘 전송 및 센서 유닛들(561, 572, 562, 572) 중 적어도 하나는 액추에이터로서 그리고 전술한 디바이스들(200) 중 하나를 의미하는 발진기로서 여기 유닛(590)이나 검출 유닛(580)으로서 작용한다.
예를 들어 회전 속도 센서(500)의 도 5c에 예시된 일 실시예에 따르면 제 1 힘 전송 및 센서 유닛들(561, 571)은 여기(501)의 방향을 따라 여기 유닛(590)을 공진 각 주파수(ω0)를 갖는 발진으로 여기시킨다. 그 다음 상기 논의에 따른 제어 루프에서 검출 방향(502)을 따라 검출 유닛(580)의 발진(x2-발진기)은 예를 들어 전술한 바와 같이 고조파 힘 신호에 대응할 수 있다.
x2-발진기의 편향은 공통 이동가능 전극상의 전하를 통해 포획될 수 있으며, 공통 이동가능 전극은 여기 유닛(590) 위에 형성된다. 전하는 부착 구조(551)를 통해 사로잡힐 수 있다. 전하 증폭 유닛(521)은 사로잡힌 신호를 증폭한다. 전형적으로 복조 유닛이 예를 들어 컨트롤러 유닛에 공급되기에 앞서 공진 각 주파수(ω0)에 대응하는 주파수와 함께 사로잡힌 신호를 변조하는 반면에, 발명의 실시예들은 상기 논의에 따라서 컨트롤러 유닛(520)내로 상기 기술된 의미내 측정 신호로서 비-복조된 고조파 신호를 공급하기 위해 제공된다.
발진에 효과적인 댐핑(s0)은 공진 각 주파수(ω0) 보다 상당히 작다. 여기 유닛(590)의 여기 프레임에 걸쳐 사로잡힌 신호는 각각 여기(501)의 방향을 따라 여기 유닛(590)의 움직임을 부분적으로 재생한다. 방해의 근원이 회전 속도 센서(500)의 바깥, 또는, 폐 루프 시스템내에 존재할 수 있으며, 측정 변수는, 각각, 발진을 중첩하며 자신의 진폭을 변조시킨다. 컨트롤러 유닛(520)은 변조된 고조파 신호로부터 제 2 힘 전송과 센서 유닛들(562, 572)에 대한 제 2 힘을 위한 제어 신호를 추론하며 제어 신호는 제 2 힘 전송과 센서 유닛들(562, 572)이 각각 방해 또는 측정 변수에 의해 영향을 받는 편향에 반대로 작용하도록 하는데 영향을 끼친다. 증폭 유닛(522)은 제 2 힘 전송과 센서 유닛들(562, 572)의 전극들에 대한 적절한 재설정 신호로 제어 신호를 변환한다. 컨트롤러 유닛(520)은 전술한 컨트롤러 유닛들(220) 중 하나에 따라서 형성되고 치수화된다. 고조파 신호의 진폭 변조가 측정 변수를 재생할 때, 복조 유닛이 제공될 수 있으며, 복조 유닛은 공진 각 주파수(ω0) 를 갖는 고조파 제어 신호의 복조에 의해 회전 속도 신호를 발생시킨다.
도 6에 예시된 회전 속도 센서(505)는 여기 유닛(590)과 검출 유닛(580) 사이에 정렬된 코리올리 유닛(585)에 의해 도 5a에 예시된 회전 속도 센서(500)와 다르다. 코리올리 유닛(585)을 여기 유닛(590)에 결합하는 제 2 스프링 엘리먼트들(542)은 검출 방향(502)으로 여기 유닛(590)에 관하여 코리올리 유닛(585)의 편향을 허용한다. 지지 기판(550)과 부분적으로 연결될 수 있는, 제 3 스프링 엘리먼트들(543)은 코리올리 유닛(585)에 검출 유닛(580)을 결합하여 검출 유닛(580)은 검출 방향(502)을 따라 코리올리 유닛(585)의 움직임을 따를 수 있지만, 여기(501)의 방향을 따라 움직임들을 따를 수 없다. 검출 유닛(580)은 여기(501)의 방향에 대하여 고정되며 검출 방향(502)을 따라 움직일 수 있다.
다른 실시예에 따르면 검출 유닛(580) 또는 여기 유닛(590)이 전술한 디바이스들 중 하나에 따라서 발진기로서 작용하며, 전술한 디바이스들은 대역통과 컨트롤러의 원리에 따라서 동작될 뿐만 아니라 제 1 또는 제 2 힘 전송 및 센서 유닛들(561, 562, 571, 572) 중 적어도 하나는 액추에이터 그리고 여기 유닛(590)이나 검출 유닛(580)으로 작용한다. 이러한 공정에서 힘 전송 및 센서 유닛들(561 및 571)은 x1-발진기에 대해 각각 힘 전송 및 센서 유닛들로서 작용하며 힘 전송 및 센서 유닛들(562 및 572)은 x2-발진기에 대해 각각 힘 전송과 센서 유닛들로서 작용한다.
다른 실시예에 따른 회전 속도 센서는 도 5a 또는 도 6에 예시된 바와 같이 정렬들 중 2개의 정렬을 포함하며, 2개의 정렬들은 서로에 결합되어 여기 유닛들이 서로에 대하여 정지 상태에서 반대되는 발진들을 수행한다. 다른 실시예는 도 5a 또는 도 6에 예시된 바와 같이 정렬들 중 4개의 정렬을 갖는 회전 속도 센서들에 관한 것으로 회전 속도 센서들은 서로에 결합되어 여기 유닛들 중 모든 2개의 유닛들이 정지 상태에서 반대되는 발진을 수행한다.
다른 실시에는 도 2a, 3a 및 4a에 예시된 바와 같이 컨트롤러 유닛(220)에 관한 것이다. 컨트롤러 유닛(220)은 고조파 커맨드 변수들에 대한 적어도 하나의 PI-컨트롤러(225, 325)를 포함하며, PI-컨트롤러(225, 325)는 자신의 일부 위에 비례 전달 엘리먼트(224, 324)에 대해 나란히 정렬된 비례 전달 엘리먼트(224, 324)와 적분 전달 엘리먼트(222, 322)를 가지며, 여기서 컨트롤러 유닛(220)의 컨트롤러 유닛은 두 전달 엘리먼트들(222, 224, 322, 324)과 연결된다. 고조파 커맨드 변수들에 대한 PI-컨트롤러(225, 325)의 전달 함수는 s-평면내 컨트롤러 각 주파수(ωr) 또는 z-평면내
Figure pct00063
에서 켤레 복소수 극점을 가지며, 여기서 T는 PI-컨트롤러(325)의 이산 입력 신호의 샘플링 시간이며 여기서 ωr는 0보다 크다.
이러한 목적을 위해 적분 전달 엘리먼트들(222, 322)의 적분 동작 계수와 비례 전달 엘리먼트들(224, 324)의 증폭 인자가 선택되어 고조파 커맨드 변수들을 위한 PI-컨트롤러(225, 325)는, 컨트롤러 입력에서 계단 함수에 의해 변조된 컨트롤러 각 주파수(ωr)의 고조파 입력 신호와 함께 어드미션시, 컨트롤러 출력에서 상승 진폭을 갖는 컨트롤러 각 주파수(ωr)의 고조파 발진을 발생하기에 적합하다.
고조파 커맨드 변수들을 위한 PI-컨트롤러(225, 325)는 또한 정지 커맨드 변수들을 위한 종래의 PI-컨트롤러로부터 파생되는 컨트롤러에 대해 취해질 수 있으며 각각 s-평면 또는 z-평면내 극점들의 위치에 종래 PI-컨트롤러와 다르다.
도 7a는 회전 속도 센서를 동작하기 위한 방법에 관한 것이다. 회전 속도 센서의 동작 동안 센서는 측정 신호를 발생하며, 측정 신호는 발진기의 편향을 재생한다(702). 컨트롤러 유닛은 액추에이터를 위한 측정 신호로부터 제어 신호를 발생하며, 제어 신호는 공진 각 주파수(ω0)를 갖는 고조파 발진으로부터 발진기의 편향의 편차에 반대로 작용한다(704). 컨트롤러 유닛은 이러한 목적을 위해 비례 전달 엘리먼트에 나란하게 정렬된 비례 전달 엘리먼트와 적분 전달 엘리먼트를 갖는 PI-컨트롤러를 가지며, 여기서 컨트롤러 유닛의 컨트롤러 입력은 두 전달 엘리먼트들과 연결된다. PI-컨트롤러의 전달 함수는 s-평면내 발진기의 공진 각 주파수(ω0)에서 켤레 복소수 극점 또는 z-평면내에서 극점을 갖는다. 여기서, T는 PI-컨트롤러의 이산 입력 신호의 샘플링 시간이며 ω0는 0보다 크다.
도 7b는 회전 속도 센서를 제조하기 위한 방법에 관한 것이다. 방법은 비례 전달 엘리먼트와 비례 전달 엘리먼트에 나란하게 정렬된 적분 전달 엘리먼트를 갖는 PI-컨트롤러에 의해 컨트롤러 유닛의 치수화를 포함하며, 여기서 컨트롤러 유닛의 컨트롤러 입력은 두 전달 엘리먼트들에 연결된다. PI-컨트롤러는 전달 함수를 구비하며, 전달 함수는 s-평면내 컨트롤러 각 주파수(ωr)에서 켤레 복소수 극점 또는 z-평면내
Figure pct00064
에서 극점을 가지며, 여기서 T는 PI-컨트롤러(325)의 이산 입력 신호의 샘플링 시간이며 여기서 ωr는 0보다 크다. 컨트롤러 각 주파수(ωr)가 선택되어 이러한 공정에서 컨트롤러 각 주파수(ωr)는 회전 속도 센서의 발진기의 공진 각 주파수(ω0)와 동일하다(754). 이러한 목적을 위해 적분 전달 엘리먼트의 적분 동작 계수와 비례 전달 엘리먼트의 증폭 인자가 선택되어 PI-컨트롤러는 컨트롤러 입력에서 계단 함수에 의해 변조된 컨트롤러 각 주파수(ω0)의 고조파 입력 신호의 수용(admission) 시, 컨트롤러 출력에서 상승 진폭을 갖는 공진 각 주파수(ω0)의 고조파 입력 신호를 발생하기에 적합하다.

Claims (18)

  1. 비례 전달 엘리먼트(224, 324)와, 비례 전달 엘리먼트(224, 324)에 병렬로 정렬된 적분 전달 엘리먼트(222, 322)을 구비하는 컨트롤러 유닛(220)에 있어서,
    컨트롤러 유닛(220)의 컨트롤러 입력이 두 전달 엘리먼트들(222, 224, 322, 324)과 연결되며,
    PI-컨트롤러(225, 325)의 전달 함수는 s-평면내 컨트롤러 각 주파수(ωr)에서 켤레 복소수 극점 또는 z-평면내
    Figure pct00065
    에서 극점을 가지며, 여기서 T는 PI-컨트롤러(225, 325)의 이산 입력 신호의 샘플링 시간이며 여기서 ωr는 0 보다 큰 것을 특징으로 하는 컨트롤러 유닛(220).
  2. 제 1 항에 있어서,
    적분 전달 엘리먼트(222, 322)의 적분 동작 계수와 비례 전달 엘리먼트(224, 324)의 증폭 인자가 선택되어 PI-컨트롤러(225, 325)가, 컨트롤러 입력에서 계단 함수에 의해 변조된 컨트롤러 각 주파수(ωr)의 고조파 입력 신호의 수용 시, 컨트롤러 출력에서 상승 진폭을 갖는 컨트롤러 각 주파수(ωr)의 고조파 발진을 발생하기에 적합한 컨트롤러 유닛.
  3. 여기의 방향을 따라 공진 각 주파수(ω0)를 지닌 발진을 여기할 수 있는 이동가능하게 지지된 발진기(190), 그리고
    청구항 2에 따른 컨트롤러 유닛(220)을 포함하며, 컨트롤러 각 주파수(ωr)가 공진 각 주파수(ω0)와 동일한 디바이스.
  4. 제 3 항에 있어서,
    적분 동작 계수와 증폭 인자가 선택되어 PI-컨트롤러(225, 325)의 전달 함수의 영점들이 발진기(190)의 전달 함수의 극점들을 보상하는 디바이스.
  5. 제 3 항 또는 제 4 항 중 어느 항에 있어서,
    PI-컨트롤러는 연속 PI-컨트롤러(225)이며 그리고
    적분 동작 계수 대 증폭 인자의 비율은 여기의 방향으로 발진기(190)의 댐핑(s0)과 동일한 디바이스.
  6. 제 5 항에 있어서,
    발진기(190)를 포함하는 제어 시스템은 시스템 데드 타임(Ts)을 포함하고,
    컨트롤러 유닛(220)은 PI-컨트롤러(225)에 직렬로 컨트롤러 데드 타임(Tr)을 갖는 데드 타임 엘리먼트(226)를 포함하며, 그리고
    PI-컨트롤러(225)가 인버팅 컨트롤러이며 시스템 데드 타임(Ts)과 컨트롤러 데드 타임(Tr)의 합과 공진 각 주파수(ω0)와의 곱이 π/2와 동일하거나
    PI-컨트롤러(225)가 비-인버팅 컨트롤러이며 공진 각 주파수(ω0)와 시스템 데드 타임(Ts)과 컨트롤러 데드 타임(Tr)의 합의 곱이 3π/2와 동일한 디바이스.
  7. 제 3 항 또는 제 4 항 중 한 항에 있어서,
    PI-컨트롤러는, 샘플링 시간 T를 갖는 샘플링으로부터 생기는 이산 입력 신호에 의해 허용될 수 있는, 이산 PI-컨트롤러(325)이고,
    발진기(190)는 여기의 방향으로 댐핑(s0)을 가지며, 그리고
    적분 동작 계수 대 증폭 인자의 비율이 비율 s0 : (1-s0·T)와 동일한 디바이스.
  8. 제 3 항 또는 제 4 항 중 한 항에 있어서,
    PI-컨트롤러는, 샘플링 시간 T를 갖는 샘플링으로부터 생기는 이산 입력 신호에 의해 허용될 수 있는, 이산 PI-컨트롤러(325)이고,
    적분 동작 계수와 증폭 인자가 선택되어 등가 기저대역 시스템의 폐 루프의 전달 함수가 이중 실수 고유치인 디바이스.
  9. 제 7 항 또는 제 8 항 중 한 항에 있어서,
    발진기(190, 590)를 포함하는 제어 시스템은 시스템 데드 타임(βs·T)을 가지고,
    컨트롤러 유닛(220)이 이산 PI-컨트롤러(325)에 직렬로 컨트롤러 데드 타임(βD·T)을 갖는 데드 타임 엘리먼트(326)를 포함하며, 그리고
    PI-컨트롤러(325)가 인버팅 컨트롤러이며 시스템 데드 타임(βs·T), 컨트롤러 데드 타임타임(βD·T), 그리고 반 샘플링 시간(T/2)의 합과 공진 각 주파수(ω0)의 곱이 π/2와 동일하거나
    PI-컨트롤러(325)가 비-인버팅 컨트롤러이며 시스템 데드 타임(βs·T), 컨트롤러 데드 타임타임(βD·T), 그리고 반 샘플링 시간 T/2의 합과 공진 각 주파수(ω0)와의 곱이 3π/2와 동일한 디바이스.
  10. 제 3 항 내지 제 9 항 중 어느 항에 있어서,
    공진 각 주파수(ω0)에서 중간대역 주파수를 갖는 통과대역으로서 작용하는 PI-컨트롤러(225, 235)에 직렬로 정렬된, 컨트롤러 확장을 특징으로 하는 디바이스.
  11. 제 10 항에 있어서,
    대역폭(1/T1)을 갖는 컨트롤러 확장(328)의 전달 함수(GRE(z))는 다음 식
    Figure pct00066

    에 의해 결정되는 디바이스.
  12. 제 3 항 내지 제 11 항 중 어느 항에 있어서,
    디바이스는 회전 속도 센서(500, 505)이고 발진기는 회전 속도 센서(500, 505)의 여기 유닛(590), 코리올리 유닛(585) 또는 검출 유닛(580)이고,
    여기 유닛(590)은 여기의 방향을 따라 힘 전달기(561)에 의해 검출가능하고 공진 각 주파수(ω0)로 발진하기에 적합하며,
    코리올리 유닛(585)이 여기 유닛(590)에 부착되어 코리올리 유닛(585)은 여기의 방향을 따라 여기 유닛(590)의 움직임을 따르며 코리올리 유닛(585)이 여기의 방향에 직교인 검출 방향을 따라 추가적으로 움직일 수 있고,
    검출 유닛(580)이 여기 유닛(590) 또는 코리올리 유닛(585)에 부착되어 검출 유닛(580)이
    여기의 방향을 따라 여기 유닛(590)의 움직임을 따르며 추가적으로 여기의 방향에 직교인 검출 방향을 따라 추가적으로 움직일 수 있거나, 또는
    여기의 방향에 직교인 검출 방향을 따라 코리올리 유닛(585)의 움직임을 따르며 여기의 방향을 따라 고정되는 디바이스.
  13. 여기의 방향으로 공진 각 주파수(ω0)를 갖는 발진으로 여기할 수 있는 이동가능하게 지지된 발진기(190), 그리고
    비례 전달 엘리먼트(224, 324)와, 비례 전달 엘리먼트(224, 324)에 병렬로 정렬된 적분 전달 엘리먼트(222, 322)을 구비하는 컨트롤러 유닛(220)을 포함하는 회전 속도 센서에 있어서,
    컨트롤러 유닛(220)의 컨트롤러 입력이 두 전달 엘리먼트들(222, 224, 322, 324)과 연결되며,
    PI-컨트롤러(225, 325)의 전달 함수는 s-평면내 공진 각 주파수(ω0) 또는 z-평면내
    Figure pct00067
    에서 켤레 복소수 극점을 가지며, 여기서 T는 PI-컨트롤러(225, 325)의 이산 입력 신호의 샘플링 시간이며 ω0는 0 보다 큰 것을 특징으로 하는 회전 속도 센서.
  14. 제 13 항에 있어서,
    발진기는 여기의 방향을 따라 힘 전달기(561)에 의해 편향될 수 있는 여기 유닛(590)이며 공진 각 주파수(ω0)와 함께 발진에 적합한 회전 속도 센서.
  15. 발진기(190)의 편향을 재생하는 센서(170)에 의해 측정 신호를 발생하는 단계, 그리고
    측정 신호로부터 액추에이터(180)를 위한 컨트롤러 신호를 발생하는 단계를 포함하며, 여기서 액추에이터(180)는 공진 각 주파수(ω0)를 갖는 고조파 발진으로부터 발진기(190)의 편차에 반대로 작용하고, 컨트롤러 신호는 측정 신호로부터 컨트롤러 유닛(220)에 의해 유도되며, 그리고 컨트롤러 유닛(220)은, 비례 전달 엘리먼트(224, 324)에 나란하게 정렬된 비례 전달 엘리먼트(224, 324)와 적분 전달 엘리먼트(222, 322)를 갖는 PI-컨트롤러(225, 325)를 포함하며, 여기서 컨트롤러 유닛(220)의 컨트롤러 입력은 두 전달 엘리먼트들(222, 224, 322, 324)과 연결되고,
    PI-컨트롤러(225, 325)의 전달 함수는 s-평면내 공진 각 주파수(ω0)에서 켤레 복소수 극점 또는 z-평면내
    Figure pct00068
    에서 극점을 가지며, 여기서 T는 PI-컨트롤러(225, 325)의 이산 입력 신호의 샘플링 시간인 회전 속도 센서를 동작하기 위한 방법.
  16. 비례 전달 엘리먼트(224, 324)와, 비례 전달 엘리먼트(224, 324)에 병렬로 정렬된 적분 전달 엘리먼트(222, 322)을 구비하는 컨트롤러 유닛(220)을 치수화하는 단계를 포함하고, 여기서 컨트롤러 유닛(220)의 컨트롤러 입력이 두 전달 엘리먼트들(222, 224, 322, 324)과 연결되며,
    PI-컨트롤러(224, 325)는 s-평면내 컨트롤러 각 주파수(ωr)에서 켤레 복소수 극점 또는 z-평면내
    Figure pct00069
    에서 극점을 갖는 전달 함수가 구비되며, 여기서 T는 PI-컨트롤러(225, 325)의 이산 입력 신호의 샘플링 시간이며 ωr는 0 보다 크며 적분 전달 엘리먼트(222, 322)의 적분 동작 계수 및 비례 전달 엘리먼트(224, 324)의 증폭 인자가 선택되어 PI-컨트롤러(225, 325)가, 컨트롤러 입력에서 계단 함수에 의해 변조된 컨트롤러 각 주파수(ωr)의 고조파 입력 신호의 수용 시, 컨트롤러 출력에서 상승하는 진폭을 갖는 컨트롤러 각 주파수(ωr)의 고조파 발진을 발생하기에 적합하며, 그리고
    컨트롤러 각 주파수(ωr)가 선택되어 컨트롤러 각 주파수(ωr)가 회전 속도 센서의 여기 유닛(590)의 공진 각 주파수(ω0)와 동일한 것을 특징으로 하는 회전속도 센서 제조를 위한 방법.
  17. 제 16 항에 있어서,
    적분 동작 계수와 증폭 인자가 선택되어 PI-컨트롤러(225, 325)의 전달 함수들의 영점들이 여기 유닛(590)의 전달 함수들의 극점들을 보상하는 회전 속도 센서를 제조하기 위한 방법.
  18. 제 16 항에 있어서,
    PI-컨트롤러는, 샘플링 시간 T를 갖는 샘플링으로부터 생기는 이산 입력 신호를 수용할 수 있는, 이산 PI-컨트롤러(325)이고,
    적분 동작 계수와 증폭 인자가 선택되어 등가 기저대역 시스템의 폐 루프의 전달 함수가 이중 실수 고유치를 갖는 회전 속도 센서를 제조하기 위한 방법.
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