KR20130090782A - 합성 rf 펄스들을 이용하여 슬라이스-선택적 mri에서 bl-불균일성을 정정하기 위한 방법 및 장치 - Google Patents
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Abstract
바디의 핵 자기 공명 촬상을 수행하는 방법은, 자화 축을 따라 핵 스핀들을 정렬하기 위해 상기 바디를 정자기장에 침지시키는 단계; 상기 핵 스핀들의 슬라이스-선택적 여기를 수행하여 상기 바디의 슬라이스 내에 포함된 원자들의 핵 스핀들을 플립하기 위해 상기 바디를 구배 펄스 및 횡 방향 고주파 펄스에 노출시키는 단계; 여기된 핵 스핀들에 의해 방출되는 신호를 검출하는 단계; 및 검출된 신호에 기초하여 바디의 상기 슬라이스의 자기 공명 이미지를 재구성하는 단계를 포함하며, 이 방법은, 상기 고주파 펄스가 바디 내에서 고주파 주파수 필드의 불균일성을 보상하도록 설계된 일정한 주파수들을 갖는 기본 직사각형 펄스들의 트레인과 대략적으로 동등한 슬라이스-선택적 기본 펄스들의 트레인에 의해 구성되는 것을 특징으로 한다.
Description
본 발명은 슬라이스-선택적(slice-selective) 핵 자기 공명 촬상에서 고주파(radio frequency)(또는 "B1") 공간적 불균일성을 정정하기 위한 방법에 관한 것이다. 본 발명은 또한 그러한 방법을 실행하기 위한 장치 또는 "스캐너"에 관한 것이다. 본 발명은, 특히 의료 촬상의 분야에 관한 것이지만, 오로지 그에 관한 것만은 아니다.
자기 공명 촬상(MRI)은 연구 및 진단에서 매우 강력한 툴이다. 그것은 정자기장 B0에 바디(body)를 침지시켜 그의 핵 스핀(nuclear spin)들을 정렬하는 것; 그것을 라머 주파수(Larmor frequency)라고 알려진 공명 주파수에서 횡방향 고주파(RF) 필드 B1(여기 시퀀스)에 노출시켜 사전 결정된 각도만큼 상기 핵 스핀들을 플리핑(flipping)하는 것; 바디의 영상이 재구성될 수 있도록 하는, 플리핑된 핵 스핀들에 의해 방출된 신호를 검출하는 것을 포함한다.
MRI의 공간 분해능을 개선하기 위해서 더욱 더 높은 정자기장들을 향해 이동하는 트렌드가 존재한다. 예를 들어, 1.5T(테슬라)의 자기장들이 현재 임상 실습에서 사용되며, 3T는 상업적 장치들에서 사용되는 최고 필드이며, 연구 시스템들은 7T 이상에서 동작할 수 있다. 그러나, 정자기장의 세기가 증가함에 따라, 고주파 필드의 파장은 감소하고 바디 내에서의 그의 진폭 분포는 덜 균일해진다.
고주파 필드 불균일성은 이미 3T에서 상당한 아티팩트(artifact)들을 도입한다. 7T에서, 양성자들의 라머 주파수는 약 300MHz이며, 이는 인간 두뇌에서 14cm 부근의 파장에 대응하는 것으로, 다시 말해 인간 두부의 것에 필적할만한 크기이다. 이들 조건들에서, 고주파 필드 B1은 매우 불균일하여, 표준 기법들에 따라 획득되는, 예컨대 인간 두뇌의 영상들이 해석하기에 매우 곤란해질 수 있게 한다.
고주파(또는 "B1") 불균일성 문제는, 그것이 높은 분해능 MRI의 추가 개발들을 저해할 수 있을 정도로 중요하다. 또한, 정자기장 B0은 특정한 공간적 불균일성도 나타내며, 이는 이어서 아티팩트들을 도입한다. 이 효과는 또한 자기장의 세기를 증가시키는 현재 트렌드에 의해 악화된다. 다수의 기법들이 이들 불균일성 문제들을 다루기 위해 개발되고 있다.
- 합성 펄스들, 즉 위상 및 플립 각도(flip angle: FA)에 의해 파라미터화되는 기본 펄스들의 캐스케이드들. 이 아이디어는, 다수의 펄스들을 증가시키고 그들의 FA 및 위상들을 사전 결정된 방식으로 변경하면서 더욱더 높은 오더들에서 에러들을 상쇄하기 위해 대칭성을 이용하는 것이다. 문제는, 그들이 일반적으로 큰 플립 각도들을 요구하고, 그에 따라 큰 에너지를 요구하며, 따라서 환자 안전에 대한 잠재적 문제들을 나타낸다는 것이다. 예컨대, 참조문헌 R1을 참조하라.
- 단열(adiabatic) 펄스들: 진폭 및 위상이 연속적으로 변화하고 스핀들이 유효 자기장에 정렬(또는 역정렬)되어 유지되면서 스핀이 진화하도록 할 정도로 충분히 느린 펄스들. 이 결과는 양자역학에서 단열 이론을 따른다. RF 필드의 진폭 및 위상을 충분히 느리게 변경함으로써, 스핀은 유효 필드의 방향과 동일한 속도를 따른다. 따라서, 스핀들의 회전은 강건한 방식(rubust way)으로 구현될 수 있는데, 이는 대체로 그것이 문제되는 필드의 변화 레이트이면서 그의 값 자체인 것은 아니기 때문이다. 그 후, 이들 펄스들은 B0 불균일성에 대해 강건하도록 더 개발되었다. 합성 펄스들이 갖는 것과 동일한 문제가 발생한다: 그들은 긴 듀레이션들 및 큰 전력들을 요구한다. 따라서, 그들의 사용은 생체 내 애플리케이션들에서 그리고 높은 필드에서 제한된다. 예컨대, 참조문헌 R2를 참조하라.
- 병렬 전송: 이 기법은 N개의 이상적으로는 독립적인 코일들의 사용을 통해 관심 영역을 방사능 처리하는 것으로 구성된다. 그들 각각은 수신 및 방출 시에 각자 자신의 불균일성 프로파일을 갖는다. 이전 측정들을 통해 통상적으로 획득된, 이들 프로파일들의 진폭 및 위상들이 알려진다면, N개의 코일들의 각각에 대한 RF 솔루션은 관심 영역 위의 균일한 RF 필드 또는 동종 여기 패턴 중 어느 하나를 획득하도록 설계될 수 있다. 제1 옵션은 RF-시밍(shimming)을 부여받는다: 예컨대, 참조문헌 R3을 참조하라. 제2 옵션은 "송신 SENSE"라는 명칭으로 알려져 있다: 예컨대, 참조문헌 R4를 참조하라. 두 가지 기법들이 상당한 잠재력을 갖는다. 두 가지 중요한 단점들은 필수 장비의 고비용 및 RF 안전성을 다루는 어려움이다.
- 강변조 펄스들(strongly modulating pulse): 그들은 기본 펄스들의 트레인들 또는 "서브펄스들(subpulses)"이며, 각각은 일정한 주파수 및 진폭과 연속적인 선형 위상을 갖는다. 이들 펄스들은 본래 핵 자기 공명 양자 정보 프로세싱을 위한 다수의 커플링된 스핀들의 시스템에 우수한 코히어런트(coherent) 제어를 제공하도록 개발되었다. 참조문헌 R5 및 R6을 참조하라. 강변조 펄스들은 고주파 필드 불균일성을, 특히 높은 필드 애플리케이션들에서 대응하도록 하기 위해 MRI에서 사용되고 있다: 참조문헌 R7 및 국제출원 WO 2009/053770를 참조하라.
MRI에서 강변조 펄스들의 한 가지 중요한 단점은 그들이 공간적으로 선택적이지 않다는 사실이다. 조직 또는 불완전한 B0 시밍(shimming)에서 상이한 일부 상대적인 민감성들로 인한 공명 주파수의 일부 상대적으로 작은 편차들을 제외하면, 라머 주파수는 공간에서 변화하지 않는데, 이는 어떠한 자기장 구배들도 인가되지 않기 때문이다. 그러한 구배들이 인가되었다 하더라도, 여전히 강변조 펄스들은 공간적으로 선택적인 MRI에 적합하지 않은데, 이는 그들의 스펙트럼이 기본 펄스들의 구형 형상(square shape)으로 인해 강한 사이드로브(sidelobes)를 보이기 때문이다. 동시에, 구형 기본 펄스들의 사용은 핵 스핀들에 대한 슈뢰딩거 방정식의 분석 해법을 찾게 하여, 강변조 펄스들의 애플리케이션을 불가능하게 만드는 긴 수치 계산을 피하게 한다.
공간적 선택성의 결여는, 아티팩트가 없는 이미지를 획득하도록 하는 데, 그리고 최종 이미지를 쓸모없게 만드는 알리아싱 또는 폴딩 효과들을 피하도록 하는 데 3D 판독 기법들이 필수적이라는 것을 의미한다. 대조적으로, 공간 선택 기법들은 그들이 현저하게 더 빠른 데이터 수집을 허용하여 환자에게 매우 합리적인 시간 내에 고분해능의 이미지들이 획득될 수 있도록 하기 때문에 유리하다.
본 발명은 강변조 펄스들의 유리한 특징들을 유지하면서 B1 및/또는 B0 불균일성의 보상을 허용하고 공간적("슬라이스") 선택성을 제공하는 스핀 여기 기법을 제공하는 데 목적이 있다.
본 발명의 기법은 종래기술에서의 강변조 펄스들과 같은 구형이 아니지만 그 대신에 자기 구배들과 연관될 때 슬라이스-선택적 여기를 수행하기에 적합한 서브펄스들의 트레인(train)을 이용한다. 종래기술의 방법들에서와 마찬가지로, 서브펄스들의 진폭들, 주파수들 및 초기 위상들은 관심 볼륨 내에서 필드 불균일성을 보상하기 위해 선택된다. RF 서브 펄스들의 형상이 더 이상 구형이 아니기 때문에, 스핀 시스템의 진화를 계산하기 위한 일반적인 분석 표현이 존재하지 않으며; 그에 따라 슈뢰딩거 방정식의 긴 수치적 해법이 필수적인 것처럼 보일 것이다. 그러나, 이것이 반드시 사실인 것은 아니다: 본 발명의 발명자들은, 적절한 조건 하에서, 그러한 "변경된(modified)" 강변조 펄스가 구형 서브펄스들로 구성된 "통상의" 강변조 펄스와 대략적으로 동등하다는 것을 발견했다. 이것은 펄스 설계 프로세스의 상당한 간소화를 허용한다: 공지된 방법들을 이용하여 통상의 강변조 펄스를 간단히 설계할 수 있고, 그 후에 슬라이스-선택적 여기를 허용하는 동등한 변경된 펄스를 찾을 수 있다. 유리하게도, 분석 해법의 반복적인 정제가 또한 수행될 수 있다.
본 명세서에 설명된 발명은 병렬 송신의 사용을 요구하지 않으며, 그에 따라 비용과 관련된 증가를 회피하게 한다. 그러나, 그것은 심지어 더 우수한 성능들을 달성하기 위해 병렬 송신과 결합할 수 있다.
그러면, 본 발명의 목적은, 바디의 핵 자기 공명 촬상을 수행하는 방법으로서,
- 자화 축을 따라 핵 스핀들을 정렬하기 위해 상기 바디를 정자기장에 침지시키는 단계;
- 상기 핵 스핀들의 슬라이스-선택적 여기를 수행하여, 상기 바디의 슬라이스 내에 포함된 원자들의 상기 핵 스핀들을 플립(flipping)하기 위해 상기 바디를 구배 펄스(gradient pulse) 및 횡 방향 고주파 펄스(transverse radio-frequency pulse)에 노출시키는 단계;
- 여기된 핵 스핀들에 의해 방출되는 신호를 검출하는 단계; 및
- 상기 검출된 신호에 기초하여 상기 바디의 상기 슬라이스의 자기 공명 이미지를 재구성하는 단계를 포함하며,
이 방법은,
(i) 구배 펄스의 부재 시에, 상기 핵 스핀들의 비슬라이스 선택적 여기를 수행하기에 적합한 기준 고주파 펄스를 설계하는 단계 - 상기 기준 고주파 펄스는 일정한 주파수들을 갖는 기본 구형 펄스들의 트레인으로 구성되는 "통상의" 강변조 펄스, 즉 합성 펄스이고; 기본 펄스들의 수, 그들의 주파수들 및 그들의 초기 위상들은 적어도 상기 바디의 상기 슬라이스 내에서 상기 고주파 펄스의 공간적 불균일성을 보상하기 위해 선택됨 -;
(ii) 상기 기준 고주파 펄스의 기본 구형 펄스 각각을 동일한 주파수 및 초기 위상과 동일한 평균 진폭을 갖는 각각의 슬라이스-선택적 기본 펄스로 대체함으로써 횡방향 고주파 펄스를 설계하는 단계; 및
(iii) 제로(0)와 동일한 평균 진폭을 갖는 각각의 기본 구배 펄스들의 트레인으로 구성된 합성 구배 펄스와 함께 상기 횡방향 고주파 펄스를 상기 바디에 인가하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
유리하게도, 단계(ii)는 바디의 상기 슬라이스 전역에 걸쳐서 핵 스핀 여기의 균일성을 개선하기 위해 상기 슬라이스-선택적 기본 펄스들의 진폭들, 주파수들 및 초기 위상들을 조절하는 서브단계를 추가로 포함할 수 있다.
바람직하게는, 상기 슬라이스-선택적 기본 펄스들 및 상기 기본 구배 펄스 둘 모두는 시간적 대칭성을 나타낸다.
본 발명의 특정 실시예들에 따르면:
- 상기 기본 구배 펄스들 모두는 부호(sign)를 제외하면 동일한 진폭을 가질 수도 있다.
- 상기 기본 구배 펄스들은 교번 극성들(alternating polarities)을 가질 수도 있다.
- 모든 상기 슬라이스-선택적 기본 펄스들 및 기본 구배 펄스들은 동일한 듀레이션(duration)을 가질 수도 있다.
기준 고주파 펄스를 설계하는 상기 단계(i)는, 촬상될 바디의 선택된 슬라이스에 인가되는, 전술된 문헌 WO 2009/053770에서 설명된 알고리즘에 따라 수행될 수도 있다. 간단히 말해, 이 알고리즘은,
(i-a) 바디의 상기 슬라이스 내에서 상기 고주파 펄스의 진폭의 통계 분포를 결정하는 단계; 및
(i-b) 바디의 상기 슬라이스 내에서 스핀 플립 각도 분포의 통계 분산 및 실제 스핀 플립 각도들과 이들의 사전 결정된 타겟 값 사이의 오차들을 공동으로 최소화하기 위해 상기 기준 고주파 펄스의 최적 파라미터들의 세트를 - 상기 파라미터들은 상기 기본 펄스들의 개수, 이들 각각의 진폭, 주파수 및 초기 위상을 포함함 - 계산하는 단계를 포함한다.
선택적으로, 알고리즘은 바디의 상기 슬라이스 내에서 상기 자화 축을 따르는 상기 정자기장의 진폭의 통계 분포를 결정하는 서브단계(i-a')를 추가로 포함할 수 있다. 이 경우, 상기 기준 고주파 펄싱된 필드의 최적 파라미터들의 세트를 계산하는 상기 단계(i-b)는 상기 정자기장의 진폭의 상기 통계 분포를 고려함으로써 수행되어야 한다.
임의의 경우에서, 상기 기준 고주파 펄싱된 필드의 최적 파라미터들의 세트를 계산하는 상기 서브단계(i-b)는, 바람직하게는, 기준 고주파 펄스의 듀레이션, 그의 피크 전력, 그의 에너지, 그의 최대 주파수 및 그의 특정 흡수율 중 적어도 하나에 의존하는 패널티 기능(penalty function)을 고려함으로써 수행된다.
기준 펄스를 설계하는 방법은 본 발명의 필수적인 부분은 아니며, 임의의 대안의 방법이 이용될 수 있다. 예를 들어, 설계는 플립 각도의 공간 분포 통계 분포 대신에 그 플립 각도 공간 분포에 기초할 수 있지만, 이것은 훨씬 더 큰 계산 노고를 요구할 것이다. 또한, 이후에 설명되는 바와 같이, 이 공간적 접근방안은 병렬 송신이 사용될 때 필수적이다.
또한, 본 발명의 특정 실시예에서, 복수의 송신 채널들은 횡방향 고주파 펄스에 상기 바디를 노출시키는 데 사용되고, 상기 채널들의 각각은 상이한 고주파 필드 공간 분포를 특징으로 하며, 상기 기준 고주파 펄스 및 상기 횡방향 고주파 펄스는 각각의 송신 채널들에 연관된 성분들의 중첩으로 구성된다.
이 경우, 상기 단계(i)는,
(i-α) 바디의 상기 슬라이스 내에서 상기 송신 채널들의 각각에 의해 송신된 고주파 필드의 진폭 및 위상의 공간 분포를 결정하는 단계; 및
(i-β) 바디의 상기 슬라이스 내에서 스핀 플립 각도 분포의 통계 분산 및 실제 스핀 플립 각도들과 이들의 사전 결정된 타겟 값 사이의 오차들을 공동으로 최소화하는 상기 기준 고주파 펄스의 최적 파라미터들의 세트를 - 상기 파라미터들은 상기 기본 펄스들의 개수, 이들 및 상기 송신 채널들 각각의 진폭, 주파수 및 초기 위상을 포함함 - 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 다른 목적은 자기 공명 촬상 스캐너로서,
- 자화 축을 따라 촬상될 바디의 핵 스핀들을 정렬하기 위해 정자기장을 생성하는 자석;
- 횡방향 고주파 펄스들 및 구배 펄스들을 생성하고, 상기 핵 스핀들의 슬라이스-선택적 여기를 수행하기 위해 상기 바디를 향해 상기 펄스들을 지향시키는 수단; 및
- 상기 바디의 상기 슬라이스 내의 플립된 핵 스핀들에 의해 방출된 신호를 검출하고, 상기 슬라이스의 이미지를 재구성하는 수단을 포함하고,
상기 고주파 및 구배 펄스들을 생성하는 수단과, 상기 신호를 검출하고 이미지를 재구성하는 수단은 전술된 방법을 실행하도록 구성된 것을 특징으로 한다.
본 발명의 추가적인 특징들 및 이점들은 첨부한 도면과 함께 취해지는 다음의 설명으로부터 명백해질 것이다:
도 1a 및 1b는 통상의 강변조 펄스의 시변 진폭 및 위상을 도시한다.
도 2는 본 발명에 따른 펄스 디자인 방법의 플로우차트이다.
도 3a 내지 도 3f는 본 발명의 원리를 예시한 수치 시뮬레이션의 결과들을 도시한다.
도 4a 내지 도 4d는 본 발명의 기술적 결과를 예시한 수치 데이터를 도시한다.
도 5a 내지 도 5c는 도 4a 내지 도 4d의 데이터를 획득하기 위해 이용되는 구배 및 RF 펄스들을 도시한다.
도 6a 내지 도 6e는 또한 본 발명의 기술적 결과를 예시한 실험적 데이터를 도시한다.
도 7a 내지 도 7c는 도 6a 내지 도 6e의 데이터를 획득하기 위해 이용되는 구배 및 RF 펄스들을 도시한다.
도 7d는 대안적인 그러나 등가적인 연쇄 구배 펄스를 도시한다.
도 8은 본 발명의 실시예에 따른 자기 공명 촬상 스캐너를 도시한다.
도 1a 및 1b는 통상의 강변조 펄스의 시변 진폭 및 위상을 도시한다.
도 2는 본 발명에 따른 펄스 디자인 방법의 플로우차트이다.
도 3a 내지 도 3f는 본 발명의 원리를 예시한 수치 시뮬레이션의 결과들을 도시한다.
도 4a 내지 도 4d는 본 발명의 기술적 결과를 예시한 수치 데이터를 도시한다.
도 5a 내지 도 5c는 도 4a 내지 도 4d의 데이터를 획득하기 위해 이용되는 구배 및 RF 펄스들을 도시한다.
도 6a 내지 도 6e는 또한 본 발명의 기술적 결과를 예시한 실험적 데이터를 도시한다.
도 7a 내지 도 7c는 도 6a 내지 도 6e의 데이터를 획득하기 위해 이용되는 구배 및 RF 펄스들을 도시한다.
도 7d는 대안적인 그러나 등가적인 연쇄 구배 펄스를 도시한다.
도 8은 본 발명의 실시예에 따른 자기 공명 촬상 스캐너를 도시한다.
종래기술에서, 예컨대 전술된 문헌 WO 2009/053770로부터, 공지된 바와 같이, 강변조 펄스는 일정한 각주파수 ωi 및 진폭 Ai와 연속 위상 Φi(t) = ωi·t + φi (여기서, i = 1 - N)을 갖는, 듀레이션 τi의 N개 기본 고주파 펄스들의 트레인으로 구성된다. 도 1a 및 도 1b는 N = 3 개의 기본 펄스들 또는 "서브펄스들"에 의해 구성된 그러한 펄스의 시간 의존적 진폭 및 위상을 나타낸다. 강변조 펄스는 4N 개 파라미터들(τi, Ai, ωi, φi)(여기서, i = 1 - N)의 세트에 의해 완전하게 정의된다. 이들 파라미터들의 값들은 회피 불가능한 B0 및 B1 불균일성에도 불구하고 상대적으로 균일한 플립 각도를 획득하도록 선택된다. 강변조 펄스들의 설계는, 각각의 기본 펄스의 듀레이션 τi 내에서, 고주파 필드의 위상이 시간에 따라 선형적으로 변화한다는 사실 Φi(t) = ωi·t + φi에 의해 용이하게 된다. 따라서, 합리적인 시간에 계산들을 수행하게 하는, 스핀들에 대한 슈뢰딩거 방정식의 분석 해법이 존재한다.
문헌 WO 2009/053770은 강변조 펄스들을 설계하기 위한 알고리즘을 설명한다. 이 알고리즘의 변형된 형태는 본 발명에 따라 슬라이스-선택적 펄스들을 설계하도록 하기 위해 적용될 수 있다. 이 변형된 알고리즘은 도 2의 플로우차트에 예시된다.
알고리즘은 촬상되는 바디의 볼륨 내에서 또는 적어도 관심 슬라이스 내에서 고주파 펄싱된 필드 진폭 B1(
)의 위치 
에 대한 최대 값을 판정하는 것으로 구성되는 예비 교정 단계로 시작한다. 이것은 후속 단계들에서 RF 펄스 진폭들의 표준화를 허용한다.
그(단계 S1) 후, 촬상될 바디의 관심 슬라이스 내에서 고주파 펄싱된 필드의 표준화된 진폭의 통계 분포가 판정된다. 이것은, (관심 슬라이스만이 아닌) 전체 관심 볼륨이 고려되는, WO 2009/053770에서 설명된 알고리즘이 갖는 첫 번째 차이점이다. 슬라이스는 공간에서 임의의 방위를 가질 수 있다.
B1 프로파일 측정이 참조문헌 R8에서 설명된 방법을 이용하여 수행될 수 있다.
통계 분포는 B1 불균일성만이 고려되는지 또는 B1 및 B0 양측 모두가 고려되는지에 따라서 1차원 또는 2차원 히스토그램의 형태를 취할 수 있다.
제2 단계(S2)는,
- 관심 슬라이스 내의 스핀 플립 각도들의 분포의 분산, 예컨대 FA 분포의 표준 편차 σFA; 및
- 실제 스핀 플립 각도들 FA와 그들의 사전 결정된 타겟 값 FA0 사이의 오차들, 예컨대 FA:<|FA - FA0|>의 평균 오차를
공동으로 최적화하기 위한 강변조 펄스의 최적 형상을 판정하는 것으로 구성된다.
또한, σFA에 의해 수량화되는 FA 분포를 균일화할 뿐 아니라 그것을 <|FA - FA0|>에 의해 표현되는 정확한 값으로 균일화할 필요가 있다.
또한, 최적화는 하드웨어 및 촬상될 바디(예컨대, 임의적으로 높은 RF 전력에 노출될 수 없는 인간 환자) 양측 모두에 의존하는 다음과 같은 다수의 제약들 하에서 실행되어야 한다: 합성 펄스의 전체 듀레이션(Στi), 그의 피크 전력, 그의 에너지, 그의 최대 주파수, 그의 특정 흡수 레이트 등. 이들 제약들은 최적화 절차에 의해 최소화되는 "비용 함수"에 기여하는 패널티 함수 F(<|FA-FA0|>,σFA)에 의해 표현될 수 있다.
WO 2009/053770에서 설명된 알고리즘의 제2 차이점은, 본 발명의 경우에 동일한 듀레이션 τ의 서브펄스들이 취해진다는 것이다. 이것은, 슬라이스-선택적 여기를 수행할 필요성과 관련된다: 공간적 선택성은 RF 펄스의 스펙트럼 폭과 관련되며, 이는 이어서 그의 듀레이션과 관련된다는 것이 알려져 있다. RF 기본 펄스들이 상이한 듀레이션들을 갖는다면, 그들의 상이한 스펙트럼 폭을 보상하고 균일한 선택성을 보장하도록 하기 위해 대응하는 구배 펄스들을 변경할 필요가 있을 것이다. 이것은 설계 알고리즘을 과도하게 복잡하게 할 것이다.
최적화 단계(S2)는 다음과 같이 반복적으로 실행될 수 있다:
- 우선, 최소 개수 N의 기본 펄스들이 사전 결정된다; 통상적으로, N = 5.
- 그 후, 상기 기본 펄스들의 진폭들 Ai, 주파수들 ωi 및 상대적 초기 위상들 φi에 대한 최적의 값들과 <|FA - FA0|> 및 σFA의 대응하는 값들이 계산된다. 최적화는 그러한 F(<|FA-FA0|>,σFA) = α<|FA-FA0|> + βσFA/<FA> + PF(예컨대, α = 0.4, β = 1.6)과 같이 비용 함수를 최소화하는 것으로 구성되며, PF는 합성 펄스들에 대한 제약들을 표현하는 전술된 패널티 함수를 나타낸다.
- 실제 스핀 플립 각도들과 그들의 사전 결정된 타겟 값 <|FA - FA0|> 사이의 오차들 및 스핀-플립 각도 분포 σFA의 분산이 그 후에 각각의 임계 값들 ε, δ이 비교되고, 및/또는 비용 함수 F는 단일 임계치 T에 비교된다. 이들 비교들은 N의 현재 값에 대한 최적의 강변조 펄스가 만족스럽다는 것을 보이면, 최적화 단계가 종료된다. 그렇지 않으면, N의 값은 1씩 증가하고, 최적화 단계는 반복된다.
단계 S2의 말미에서 획득된 강변조 펄스는 공간적으로 선택적이지 않으며, 직접적을 사용되지 않는다. 오히려, 그것은 슬라이스-선택적 선택 펄스를 설계하기 위한 "기준" 펄스로서 기능한다. 이것은 단계 S3에서 수행되며, 이 단계에서 각각의 구형 서브펄스는 "등가의" 슬라이스-선택적 서브펄스로 대체된다.
MRI 분야에서 공지되어 있는 바와 같이, 슬라이스-선택적 RF 펄스는 대략적으로 구형인 스펙트럼을 갖는다(물론, 완벽하게 구형인 스펙트럼을 갖는 펄스는 물리적으로 실현 불가능하다); 그것은, 예컨대 해닝 윈도우(Hanning window)와 같은 평활화 윈도우에 의해 아포다이즈(apodize)된 "sinc(카디널 사이너스(cardinal sinus))" 펄스일 수 있다. 이러한 펄스는 "그 자체로는" 슬라이스 선택적이지 않다. 그것은 선택되는 슬라이스에 수직하는 자기장 구배 G와 함께 촬상될 바디에 인가될 때 슬라이스 선택적 여기만을 허용한다. 자기장 구배도 펄싱되며; 따라서 "구배 펄스(gradient pulse)"라는 표현은 본 명세서의 나머지 부분에서 사용될 것이다.
구배 펄스와 커플링된 슬라이스-선택적 RF 펄스는 그것이 - 관심 슬라이스 내에서 - 핵 스핀들의 대략적으로 동일한 진화를 유도할 때 구형 펄스와 "동등"한 것으로 간주된다. 동등한 슬라이스-선택적 펄스가 (일정한 주파수, 즉 선형적으로 변화하는 위상을 갖는) 임의적인 구형 펄스에 대해 발견될 수 있다는 것은 분명하지 않다. 핵 스핀들에 대한 슈뢰딩거 방정식을 수치적으로 풀어야 할 필요 없이 그러한 동등한 펄스가 발견될 수 있다는 것은 말할 것도 없이 분명하지 않다. 이 예상치 못한 사실의 양자역학적 증명이 이후에 제공될 것이다. 당분간은, "기준" 강변조 펄스의 구형 서브펄스 각각의 동등한 슬라이스-선택적 RF 펄스를 찾기 위한 규칙들만이 제공될 것이다. 이들 규칙들은 다음과 같다:
규칙 1: 양측 기본 펄스들 모두는 (대응하는 합성 펄스의 다른 기본 펄스들에 상대적으로) 동일한 (일정한) 주파수 및 동일한 최초 위상을 가져야 한다.
규칙 2: 양측 펄스들 모두의 엔벨로프들의 시간 평균은 동일해야 한다:
여기서, T는 펄스들의 듀레이션이고, 
= 상수는 기준 구형 서브펄스의 자기장이며, 
는 동등한 슬라이스-선택적 기본 펄스의 자기장이다.
규칙 3: 구배 펄스의 시간 평균은 0이어야 한다:
규칙 4: RF 기본 펄스 
및 구배 펄스 G(t) 양측 모두는 시간적 대칭성을 보인다.
실제로, 
는 시간 간격 T의 중심 부분에서만 0과는 두드러지게 상이할 것이다(도 3a 참조); G(t)는 상기 중심 부분에서 일정하게 선택되며, 그의 시간적 평균을 0으로 만드는 반대 극성의 사이드로브들을 갖는다(도 3d 참조).
규칙들 1 내지 3은 필수적이지만, 규칙 4는 그렇지 않다.
이것은 도 3a 내지 도 3d에 예시되었으며, 수치적 시뮬레이션의 결과를 나타내었다.
도 3a는 해닝 윈도우(Hanning window)에 의해 아포다이즈된(apodized) "sinc" 함수에 의해 정의된 형상을 갖는 슬라이스-선택적 RF 펄스의 엔벨로프(envelope)(μT 또는 마이크로테슬라 단위)를 나타낸다. 펄스의 캐리어 주파수는 일정하며, 여기될 핵들의 라머 주파수(Larmor frequency)와 동일하고; 그의 대역폭은 6 kHz이다. 상기 펄스들에 의해 (적절한 구배 펄스와 연관될 때) 수행되는 공간 선택적 여기는 동일한 초기 위상(φ0 = 0), 동일한 캐리어 주파수 및 동일한 평균 진폭을 갖는 구형 펄스(규칙들 1 및 2가 충족됨)에 의해 획득된 것과 비교될 것이다. 더 정확히는, 구형 기준 펄스의 진폭 - 및 선택적 펄스의 평균 진폭 - 은 π/6의 스핀 플립 각도를 유도하도록 하기 위해 선택된다:
여기서, γ는 핵들의 자기회전비(gyromagnetic ratio)이다. 또한, 일정한 진폭 B1 및 듀레이션 T를 갖는 공명(resonance) (라머) 주파수에서의 구형 RF 펄스에 대해, 플립 각도가 γ·T·B1에 의해 부여된다는 것은 잘 알려져 있다.
도 3b 내지 도 3d는 도 3a의 RF 펄스와 연관될 수 있는 3개의 구배 펄스들을 나타낸다. 모든 경우들에 있어서, 구배 펄스의 진폭 (또는 적어도 부분적으로 그의 중심 부분)은 20 mT/m이다. RF 펄스의 이 진폭 및 스펙트럼 대역폭은 핵 스핀들이 여기되는 바디의 슬라이스 두께를 결정한다. 여기서, (스핀 플립 각도의 반치 전폭(full width at half maximum)으로서 정의된) 슬라이스 두께는 7 mm 인 것으로 취해진다. 이 특정 실례에서, 자기장 구배는 z 축, 즉 자화 축을 따라서 배향된다.
도 3b의 구배 펄스는 0이 아닌 평균을 가지며; 그에 따라, 그것은 규칙 3에 부합하지 않는다. 도 3c의 구배 펄스는 0의 평균을 갖지만, 그것은 시간적 도치와 관련하여 대칭이 아니며; 따라서 그것은 규칙 3에 부합하지만, 규칙 4에는 부합하지 않는다. 도 3d의 구배 펄스는 규칙 3(0의 평균) 및 규칙 4(대칭성)의 양측 모두에 부합한다.
도 3e는 슬라이스-선택적 RF 펄스 플러스 구배 펄스의 액션을 설명하는 전달자(propagator) U와, 대응하는 구형 펄스의 전달자 Uth 사이의 "게이트 충실도(gate fidelity)"를 나타낸다. "전달자(propagator)"는 양자 시스템의 시간적 진화를 설명하는 오퍼레이터이다. "게이트 충실도"는 2개의 통합형 동작들이 얼마나 긴밀한지를 수량화하도록 프로세싱하는 양자 정보에 도입된 메트릭(metric)이다(참조문헌 R5 참조). 그것은 
로 부여되며, 여기서 
는 U의 헤르미이트 공액(hermitian conjugate)이다.
곡선 F1은 제1 시나리오에 대응하며, 이 시나리오에서는 도 3b의 구배 펄스가 사용된다. 게이트 충실도는 강하게 발진하고, 그의 평균 값은 0.5 정도의 것이며, 그것은 z-좌표(z = 0은 슬라이스의 중심에 대응함)에서 특정 지점에 대해서만 1에 가깝다는 것을 알 수 있다. 따라서, 규칙들 3 및 4에 위반될 때, "슬라이스-선택적" 펄스는 "기준" 구형 펄스와는 매우 상이한 효과를 갖는다.
곡선 F2는 제2 시나리오에 대응하며, 이 시나리오에서는 도 3c의 구배 펄스가 사용된다. 발진은 더 약하고, 평균 충실도는 더 높다. "슬라이스 선택적" 펄스는 "기준" 펄스와 대략적으로 동등하다고 할 수 있다.
곡선 F3은 제3 시나리오에 대응하며, 이 시나리오에서는 도 3c의 구배 펄스가 사용된다. 충실도는 -2 mm ≤ z ≤ 2 mm에 대해 0.995 이상을 유지한다. "슬라이스-선택적" 펄스와 "기준" 펄스 사이의 등치는 상당히 만족스럽다.
이 등치는 B0 자기장이 완전히 균일하지 않은 경우라 해도 보존된다. 도 3f는 균일한 B0 필드(곡선 F'1), 필드 불균일성 ΔB0 = 100 Hz(곡선 F''1) 및 ΔB0 = 200 Hz(곡선 F'''1)를 상정하는 제3 시나리오에서의 게이트 충실도를 나타낸다. MRI의 분야에서의 관행대로, 자기장은 주파수의 단위(B0과 라머 주파수 γ 사이의 변환 인자)로 표현된다. 충실도는 ΔB0 = 200 Hz 의 경우에도 -2 mm ≤ z ≤ 2 mm 에 대해 높은 상태로 유지된다는 것을 알 수 있다.
단계 S2의 말미에서 발견된 기준 강변조 펄스의 모든 서브펄스가 규칙 3(및 바람직하게는 4)을 충족시키는 구배 펄스와 연관된 규칙 3 (및 바람직하게는 4)을 충족시키는 구배 펄스와 연관된 규칙들 1, 2 (및 바람직하게는 4)를 충족시키는 슬라이스-선택적 RF 펄스에 의해 대체되면, 슬라이스-선택적 여기는 강변조 펄스들을 특징짓는 불균일성-보상 효과를 보존하면서 획득된다. 도 2의 알고리즘의 단계 S3의 말미에 획득된 합성 RF 펄스는 MRI에 직접 인가될 수 있다. 그러나, 바람직한 실시예에서, 이 합성 펄스는 z = 0에서의 스핀들의 실제 양자 역학 진화를 계산함으로써 그의 파라미터들을 조절하도록 최종 검색 알고리즘을 개시하는 데 사용될 것이다(단계 S4). 이 선택적 조절 또는 정제 단계(도 2의 플로우차트에서 S4)는 선형 검색 알고리즘(참조문헌 R9 참조)을 이용하여 또는 구배 하강과 같은 다른 직접적인 기법을 이용하여 수행될 수 있다. 이 정제 단계는 신속하게 수행되는데, 이는 그것을 초기화하는 데 사용되는 합성 펄스가 이미 우수한 추측이기 때문이다.
본 발명의 기술적 결과는 3T로 인간 두뇌에서 측정된 B1을 취하고 이전에 설명된 알고리즘을 이용하여 30°펄스를 설계함으로써 증명되었다. 도 4a는 {B1, B0} 히스토그램이 계산된 3T에서의 측정된 표준 B1 프로파일을 나타낸다. 리턴된 파라미터들을 이용하여, 파형이 작성되었다. 도 4b는 z = 0(스핀들이 자기장 구배를 만나지 않는 위치)에서의 플립 각도의 전체 수치 시뮬레이션의 결과를 나타낸다. 도 4c 및 도 4d는 도 4b에서 구형으로 나타낸 3D 화소(voxel)에 대해 슬라이스 두께(z 방향)를 따르는 시뮬레이션된 플립 각도 및 위상을 나타낸다. 위상이 슬라이스 전체에 대해 매우 평평한 한편, 플립 각도는 보상되지 않은 프로파일에 비해 매우 균일하다.
그러한 결과를 달성하도록 하는 펄스(진폭 및 위상) 및 구배 파형들이 도 5a, 도 5b 및 도 5c에 제공된다. 어떠한 정제 단계도 구현되지 않았다.
본 발명의 방법의 실험 비준은, 볼륨 코일을 구비하고 희석액 및 NaCl 5g으로 충진되어 팬텀(phantom)으로서 기능하는 8-cm 직경의 구체인 지멘스 마그네톰(Siemens Magnetom) 7T 스캐너를 사용하여 수행되었다. B1 프로파일 측정은 R8에서 설명된 방법을 이용하여 수행되었다. 이 방법은 실질적으로 소정의 3D 화소(voxel)에 대한 플립 각도를 측정하는 것을 허용한다. 그러나, 공명 상태에서의 펄스에 대해, 플립 각도는 시간에 대한 펄스의 적분에 불과하기 때문에, B1 필드 값은 그 측정으로부터 용이하게 계산된다. B0 측정은 동일한 시퀀스를 이용하지만 제1 TR(TR1)에 제2 에코를 삽입하여 2개의 에코들 사이의 스핀들의 위상 진화를 결정하도록 함으로써 이루어진다. 그것은 TR = 400 ms (n=5) 및 2 × 2 × 3 ㎣의 분해능 및 64 × 64 × 40의 매트릭스 크기로 설정되었다. 도 6a는 중심 축 슬라이스 전체에서 측정된 표준 RF 필드 진폭을 나타낸다. 슬라이스의 중심과 둘레 사이에는 대략 2의 인자가 존재한다. 그 슬라이스에서만의 B1 및 B0의 값들을 이용하여, 2차원 히스토그램이 계산되었고, 이것은 최적화 알고리즘에 제공되어 90°의 타겟 플립 각도를 갖는 슬라이스 선택적 강변조 펄스를 설계하도록 했다. 프로그램은 z = 0에 대해, 즉 어떠한 자기장 구배도 만나지 않는 슬라이스의 정확한 중심에 대해, RF 불균일성 프로파일에 의해 제공되는 오리지널 13.5 %에 비교되는 비율 std/mean = 4.7 %를 산출하는 시뮬레이션된 평균 플립 각도 90.3° 및 표준 편차 4.27°를 리턴했다. 펄스는 5.06 ms 지속되었고, 도 7a(진폭) 및 도 7b(위상)에 제공된다. 구배 펄스는 도 7c에 제공된다. RF 펄스 동안의 타겟 구배 세기 값은 18 mT/m이었다. 각각의 서브 RF 펄스는 700 ㎲ 및 4 kHz의 대역폭을 갖는 해닝 윈도우로 아포다이즈된 sinc-함수였다.
구배들의 극성을 (도 7c에서와 같이) 순차적으로 스위칭함으로써, 보상 로브들이 서로 상쇄하여 제거될 수 있어(도 7d 참조, 최종 로브만이 존재함), 전체 펄스의 듀레이션을 감소시킬 수 있다는 것에 주목하는 것은 흥미롭다.
펄스들의 성능을 확인하기 위해, 리턴된 RF 및 구배 펄스들은 플립 각도를 측정하기 위한 시퀀스에 삽입되었다. 이 측정의 두 가지 버전들이 구현되었다: 펄스 동안 구배를 갖는 버전 및 그것을 갖지 않는 버전. 구배가 턴 온될 때, 슬라이스 두께 내의 스핀들은 약간 상이하게 응답한다. 참조문헌 R10에 나타내진 바와 같이, 플립 각도 측정은 바이어스를 포함할 수 있는데, 이는 실제로 측정되는 것은 슬라이스 전체에 대한 통합 효과이지만 계산은 단일 z 위치에 대해서 이루어지기 때문이다. 구배 펄스를 갖지 않는 제2 버전은 이 바이어스를 제거하도록 허용되어, (예를 들면, 와상(eddy) 전류로 인해) 구배 형상들의 불완전한 구현의 가능성을 제거한다. 제1 버전의 경우, 결과들은 도 6b 내지 도 6e에 나타내진다. 전술된 가능한 바이어스를 감소시키기 위해, 3D 판독이 0.5 mm의 구획 두께로 여전히 수행되었다. T1의 추정에 기초하여, 1 내지 3도의 플립 각도 오차가 예상된다. 제1 측정 및 관심 슬라이스에 대해, 평균 플립 각도는 82.2°인 것으로 측정되었고, 표준 편차는 6.4°인 것으로 측정되어, std/mean = 7.8 %를 산출하였다. RF 동안에 구배 펄스를 갖지 않는 제2 버전에서, 평균은 88.1°, std = 4.9°이고, 그에 따라 이론적 예측에 더 가까운 값들이 std/mean = 5.6 %인 것으로 발견되었다.
본 발명의 방법의 특히 유리한 특징은, 그것이 적합한 정보 프로세싱 수단을 제공받는 통상의 스캐너에 의해 실행될 수 있다는 것이다. 이러한 통상의 스캐너는 도 8에 개략적으로 표현된다. 그것은: 촬상될 바디 BI가 침지될 정자기장 B0을 생성하기 위한 자석 M; 횡 방향 고주파 펄스 B1에 의해 상기 바디를 조사하고 상기 바디 내에서 플립된 핵 스핀들에 의해 방출되는 신호를 검출하기 위한 코일 CRF; 3 개의 직교 축 x, y 및 z를 따라 자기장 구배들을 생성하기 위한 코일 CG(도면에서는, 간소성을 위해, z 축을 따라 구배를 생성하기 위한 코일들만이 도시됨), 고주파 펄스를 생성하기 위한 전자 수단(발진기)(OS); 상기 스핀 공명 신호를 디지털화하기 전에 증폭하는 AM 및 정보 프로세싱 수단 IPM을 포함한다. 정보 프로세싱 수단 IPM은 증폭된 공명 신호 SR(t)를 수신하고 처리하며, 가장 중요하게는 발진기 OS를 제어하여 RF 펄스의 형상, 에너지, 위상 및 주파수를 결정한다. 본 발명에 따른 스캐너는 상기 정보 프로세싱 수단 IPM이 전술된 바와 같은 방법을 실행하기 위해 구성된다는 것을 특징으로 한다. 정보 프로세싱 수단 IPM이 통상적으로 프로그래밍가능 컴퓨터에 기초하므로, 소프트웨어 수단(컴퓨터 메모리 디바이스에 저장된 실행가능한 코드)는 어떠한 하드웨어 변경들의 필요 없이 본 발명에 따라 표준 스캐너를 디바이스로 변환할 수 있다.
도 8에서, 단일 RF 코일은 송신 및 수신 양측 모두에 사용되지만; 이들 기능들은 또한 개별적인 코일들에 의해 수행될 수 있다. 또한, 여러 송신 RF 코일들은 병렬 송신을 허용하도록 하는 데 사용될 수 있다.
규칙들 1 내지 4의 적용은 구형 "기준" 펄스들과 대략적으로 동일한 슬라이스-선택적 펄스들을 유도한다는 사실의 증거를 제공하는 것이 가능하다. 증거는 참조문헌 R11에서 설명된, 평균 해밀토니안 이론(Hamiltonian theory)에 기초한다.
스핀은 z 축을 따라 지향된 자화 필드 Bo(r)에서 z 위치에 위치된다. 자화 필드는 균일한 성분 
및 (원치 않는) 공간 변화 성분 ΔB0(r)을 포함한다.
시변 진폭 B1(t), 초기 위상 φ0 및 주파수 Ω을 갖는 RF 펄스가 z 방향을 따라 자기장 구배 G와 함께 인가된다. RF 캐리어 주파수는 다음과 같이 기록될 수 있다: Ω = ωL +ω, 여기서 ωL은 균일한 자기장 
에서 스핀의 라머 주파수이다.
라머 주파수에서 회전하는 프레임에서 스핀에 대한 해밀토니안은:
이고, 여기서 γ는 자기회전비(rad/T 단위)이고, σi는 파울리 메트릭들(Pauli matrices)들이다.
캐리어 주파수 Ω = ωL +ω에서 회전하는 프레임에서, 해밀토니안은:
이 되며, 이는 G(t) 및 B1(t)을 통해 여전히 시간 의존적이다. 해밀토니안이 항상 자체와 커뮤트(commute)하지 않기 때문에, ΔB0 = ω = 0가 아니라면 z = 0에서도 어떠한 분석 해법이 존재하지 않는다. 그러나, 진화는 다음의 전달자에 의해 공식적으로 표현될 수 있다:
여기서, T Dyson 은 다이손 시간 배열 연산자(Dyson time-ordering operator)이다. B1 및 G가 시간 독립적이었다면, T Dyson 은 단순히 식별 매트릭스일 것이며, 이전의 해, 즉 비선택적 강변조 펄스들에 대한 것을 복구할 것이다. 방정식 [3]은 다음과 같이 재구성될 수 있다:
이것은, 다음과 같이 재기록될 수 있으며,
여기서,
이것은 마그너스 전개(Magnus expansion)라 지칭되며(참조문헌 R11 참조), Hav는 평균 해밀토니안이다. 이 급수 및 이것의 수렴의 증거는, 예를 들어 참조문헌 R12에서 찾을 수 있다.
이들 항들 모두가 시간 독립적이라는 것에 주목하는 것이 중요하다. H(0)은 평균 해밀토니안의 0차 항을 지칭하고, H(1)은 1차 항 등이다. 여기서, 항 H(0)은 간단히 다음과 같이 주어진다:
G(t)의 적분이 0이면, 0차에 대해:
이며, 이것은 z에 독립적이다(B1을 통하는 것을 제외하지만, 이것은 슬라이스 두께 전체에서 무시될 수 있다). 0차에 대해, 전달자 U(r, T)가 z에 의존하지 않도록 구배의 액션이 상쇄된다. 또한, B1(t)은 그의 시간 평균을 통해서만 기여한다.
방정식 [7]은 구형 펄스(일정한 B1)에 대한 주지의 분석 전달자에 긴밀하게 닮아 있으며, 다음과 같이 표현된다.
또한, B1이 
에 의해 대체된다는 점을 제외하면, 방정식 [7]은 [7']과 동일하다.
그 후, 적합한 구배 펄스 G와 연관된 시변 RF 펄스 B1(t)는, 양측 RF 펄스들 모두가 동일한 캐리어 주파수, 초기 위상 및 평균 진폭을 가지며(규칙들 1 및 2), 평균 구배가 0이면(규칙 3), z = 0 근처의 구형 펄스에 대해 0차와 동등하다는 것이 확실시 될 수 있다.
그러나, 마그너스 전개에서 항 H(1)이 상당할 수 있기 때문에, 0차 근사화는 종종 불만족스럽다.
H(t) = H(T - t)이면, 즉 해밀토니안이 시간 반영 대칭성을 가지면, 임의의 기수 n에 대해 H(1) = H(3) =...= H(n) = 0이다. RF 기본 펄스 B1(t) 및 연관된 구배 펄스 G(t)가 시간 반영 대칭성을 갖는다면, 해밀토니안도 그러하다. 따라서, 방정식 [7]은 2차까지 유효하다. 이것은 선택적 규칙 4의 타당함을 나타낸다. 또한, H(2)가 방정식 [7]의 지수에서 스칼라 항만을 변경하는 정정을 도입한다는 것이 나타날 수 있다.
적절한 근사화 레벨(규칙 4가 적용되거나 적용되지 않는다는 사실에 따라, 0차 또는 2차)에 대해 슬라이스 내의 스핀은 동일한 방식으로 거동한다. 슬라이스의 중심으로부터 멀리 이동하면, G 항은 더 커지게 되고, H(2) 항도 그러하며, 근사화는 파괴되기 시작한다. 중심으로부터 멀리 있는 스핀들은 RF에 의한 영향을 거의 받지 않게 되어, 펄스 슬라이스를 선택적으로 만든다. 그 후, 여기 프로파일은 RF 펄스의 역 푸리에 변환이 되도록 예상되며, 이는 참조문헌 R13에서 설명된다.
전술된 바와 같이, "변경된" 강변조 펄스들의 사용은 선택적으로 병렬 송신과 결합될 수 있다. 또한, 병렬 송신이 이용 가능하다면, 전술된 펄스 설계 기법의 하나의 전개는, 각각의 방출 채널에 대해, 각각의 기본 RF 펄스의 초기 위상들 φk,n 및 진폭들 B1,k,n을 결정하는 것으로 구성된다. 여기서, k는 채널 인덱스를 지칭하고, n은 기본 펄스 인덱스를 지칭한다. 이 절차에서, B1 필드 분포는 하나의 기본 펄스로부터 다른 펄스로 변화하는데, 이는 그것이 상이한 채널들에 대해 설정된 위상들 및 진폭들에 대응하는 간섭 패턴에 직접적으로 의존하기 때문이다. 따라서, 펄스 후보의 성능을 계산하는 것은 스핀 플립 각도들의 통계 분포(예컨대, 1차 또는 2차 히스토그램)의 도움으로 이루어질 수 없고, 모든 3D 화소에 대한 플립 각도를 계산하는 것을 요구한다. 따라서, 각각의 기본 펄스에 대해, 자유도의 수는 상당히 증가한다: M개의 진폭들, M개의 위상들(M은 채널들의 수) 및 하나의 주파수. 단일 기본 펄스에 대해, 파라미터들의 수는 현재 2M + 1(= 17, 공통으로 조우되는 8개 채널들의 시스템)이다. N이 기본 펄스들의 수이면, 자유도의 수는 현재 N(2M + 1), 예컨대 8개 채널들 및 5개 기본 펄스들에 대해 85개이다.
스핀 진화들의 수학적 설명은 현재 B1 필드가 상이한 채널 요소들로부터 발생하는 상이한 기여도들 사이의 중첩 및 간섭의 결과라는 점을 제외하면 이전과 동일하다. 스핀을 z 위치에 위치된 것으로 하자. 진폭 B1,k(t), 초기 위상 φ0,k 및 주파수 ω를 갖는 펄스는 채널 #k에 인가되고; z 방향을 따르는 자기장 구배 G도 인가된다.
위치 r에서의 총 필드 B1, Tot는 다음과 같이 제공된다:
이 위치에서 놓인 스핀에 대한 해밀토니안은 다음과 같다:
이제, 해밀토니안은 위 방정식 [1]과 정확히 동일하게 보인다. 또한, 방정식 [1]은, 각각의 채널 상에서, 위상 및 스케일링 인자까지, 동일한 펄스 형상이 전송되어, 총 필드의 시간 독립적 위상 φT를 초래하는 방정식 [9]의 특정 경우에 대응한다.
상이한 채널들에 대응하는 개별적인 복잡한 B1 맵들은 총 RF 필드를 계산하는 것으로 허용하기 위해 요구된다. 최적화에서, 각각의 서브펄스에 대해, 알고리즘은 각각의 채널 상에서 기본 파형들(예컨대, 아포다이즈된 sinc 형상들)의 최적의 복잡한 스케일링 인자들을 결정하는 데 목적이 있다. 이들 스케일링 인자들은 B1,Tot를 리턴한다. 그러나, 이들 인자들은 하나의 기본 펄스로부터 다음 펄스로 변할 수도 있기 때문에, 진화는 모든 3D 화소(또는 적어도 그들의 대부분) 상에서 컴퓨팅될 필요가 있다. 다시 말해, WO 2009/053770에서 설명되고 단일 채널에서 최적화 문제의 매우 현저한 간소화를 유도하는 통계적 접근법은 더 곤란한 공간적 접근방법으로 대체되어야 한다.
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Claims (12)
- 바디(BI)의 핵 자기 공명 촬상을 수행하는 방법으로서,
- 자화 축을 따라 핵 스핀들을 정렬하기 위해 상기 바디를 정자기장(B0)에 침지시키는 단계;
- 상기 핵 스핀들의 슬라이스-선택적 여기를 수행하여, 상기 바디의 슬라이스 내에 포함된 원자들의 상기 핵 스핀들을 플립하기 위해, 상기 바디를 구배 펄스(G) 및 횡 방향 고주파 펄스(B1)에 노출시키는 단계;
- 여기된 핵 스핀들에 의해 방출되는 신호를 검출하는 단계; 및
- 상기 검출된 신호에 기초하여 상기 바디의 상기 슬라이스의 자기 공명 이미지를 재구성하는 단계를 포함하되,
상기 방법은,
(i) 구배 펄스의 부재 시에, 상기 핵 스핀들의 비슬라이스 선택적 여기를 수행하기에 적합한 기준 고주파 펄스를 설계하는 단계 - 상기 기준 고주파 펄스는 일정한 주파수들을 갖는 기본 구형 펄스들의 트레인으로 구성된 합성 펄스이고, 기본 펄스들의 수, 그들의 주파수들 및 그들의 초기 위상들은 적어도 상기 바디의 상기 슬라이스 내에서 상기 고주파 펄스의 공간적 불균일성을 보상하기 위해 선택됨 -;
(ii) 상기 기준 고주파 펄스의 기본 구형 펄스 각각을 동일한 주파수 및 초기 위상과 동일한 평균 진폭을 갖는 각각의 슬라이스-선택적 기본 펄스로 대체함으로써 횡방향 고주파 펄스를 설계하는 단계; 및
(iii) 0과 동일한 평균 진폭을 갖는 각각의 기본 구배 펄스들의 트레인으로 구성된 합성 구배 펄스와 함께 상기 횡방향 고주파 펄스를 상기 바디에 인가하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법. - 제1항에 있어서,
상기 단계(ii)는 상기 바디의 상기 슬라이스를 통하여 상기 핵 스핀 여기의 균일성을 개선하기 위해 상기 슬라이스-선택적 기본 펄스들의 진폭들, 주파수들 및 초기 위상들을 조절하는 서브단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 방법. - 제1항 또는 제2항에 있어서,
상기 슬라이스-선택적 기본 펄스들 및 상기 기본 구배 펄스들은 시간적 대칭성을 나타내는 것을 특징으로 하는 방법. - 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 기본 구배 펄스들 모두는 부호(sign)를 제외하면 동일한 진폭을 갖는 것을 특징으로 하는 방법. - 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 기본 구배 펄스들은 교번 극성들을 갖는 것을 특징으로 하는 방법. - 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
모든 상기 슬라이스-선택적 기본 펄스들 및 기본 구배 펄스들은 동일한 듀레이션을 갖는 것을 특징으로 하는 방법. - 제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 단계(i)는,
(i-a) 상기 바디의 상기 슬라이스 내에서 상기 고주파 펄스의 진폭의 통계 분포를 결정하는 서브단계; 및
(i-b) 상기 바디의 상기 슬라이스 내에서 스핀 플립 각도 분포의 통계 분산 및 실제 스핀 플립 각도들과 이들의 사전 결정된 타겟 값 사이의 오차들을 공동으로 최소화하기 위해 상기 기준 고주파 펄스의 최적 파라미터들의 세트를 - 상기 파라미터들은 상기 기본 펄스들의 개수, 이들 각각의 진폭, 주파수 및 초기 위상을 포함함 - 계산하는 서브단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법. - 제7항에 있어서,
상기 바디의 상기 슬라이스 내에서 상기 자화 축을 따르는 상기 정자기장의 진폭의 통계 분포를 결정하는 서브단계(i-a')를 추가로 포함하고, 상기 기준 고주파 펄싱된 필드의 최적 파라미터들의 세트를 계산하는 상기 서브단계(i-b)는 상기 정자기장의 진폭의 상기 통계 분포를 고려함으로써 수행되는 것을 특징으로 하는 방법. - 제7항 또는 제8항에 있어서,
상기 기준 고주파 펄싱된 필드의 최적 파라미터들의 세트를 계산하는 상기 서브단계(i-b)는, 상기 기준 고주파 펄스의 듀레이션, 그의 피크 전력, 그의 에너지, 그의 최대 주파수 및 그의 특정 흡수율 중 적어도 하나에 의존하는 패널티 기능을 고려함으로써 수행되는 것을 특징으로 하는 방법. - 제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서,
복수의 송신 채널들이 횡방향 고주파 펄스(B1)에 상기 바디를 노출시키는 데 사용되고, 상기 채널들의 각각은 상이한 고주파 필드 공간 분포를 특징으로 하며, 상기 기준 고주파 펄스 및 상기 횡방향 고주파 펄스(B1)는 각각의 송신 채널들에 연관된 성분들의 중첩으로 구성되는 것을 특징으로 하는 방법. - 제10항에 있어서,
상기 단계(i)는,
(i-α) 상기 바디의 상기 슬라이스 내에서 상기 송신 채널들의 각각에 의해 송신된 고주파 필드의 진폭 및 위상의 공간 분포를 결정하는 단계; 및
(i-β) 상기 바디의 상기 슬라이스 내에서 스핀 플립 각도 분포의 통계 분산 및 실제 스핀 플립 각도들과 이들의 사전 결정된 타겟 값 사이의 오차들을 공동으로 최소화하는 상기 기준 고주파 펄스의 최적 파라미터들의 세트를 - 상기 파라미터들은 상기 기본 펄스들의 개수, 이들 각각 및 상기 송신 채널들 각각의 진폭, 주파수 및 초기 위상을 포함함 - 계산하는 단계를 포함하는 방법. - 자기 공명 촬상 스캐너로서,
- 자화 축을 따라 촬상될 바디의 핵 스핀들을 정렬하기 위해 정자기장을 생성하는 자석(M);
- 횡방향 고주파 펄스들 및 구배 펄스들을 생성하고, 상기 핵 스핀들의 슬라이스-선택적 여기를 수행하기 위해 상기 바디를 향해 상기 펄스들을 지향시키는 수단(IPM, OS, CRF, CG); 및
- 상기 바디의 상기 슬라이스 내의 플립된 핵 스핀들에 의해 방출된 신호를 검출하고, 상기 슬라이스의 이미지를 재구성하는 수단(CRF, AM, IPM)을 포함하고,
상기 고주파 및 구배 펄스들을 생성하는 수단과, 상기 신호를 검출하고 이미지를 재구성하는 수단은 제1항 내지 제11항 중 어느 한 항에 따른 방법을 실행하도록 구성되는 자기 공명 촬상 스캐너.
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