KR20120102002A - 기판의 모델 파라미터들을 계산하는 방법, 리소그래피 장치, 및 리소그래피 장치에 의한 리소그래피 프로세싱을 제어하는 장치 - Google Patents
기판의 모델 파라미터들을 계산하는 방법, 리소그래피 장치, 및 리소그래피 장치에 의한 리소그래피 프로세싱을 제어하는 장치 Download PDFInfo
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Abstract
본 발명은 리소그래피 장치의 모델 파라미터들을 평가하고 리소그래피 장치에 의한 리소그래피 프로세스를 제어하는 것과 관련되어 있다. 웨이퍼를 가로지르는 리소그래피 장치를 이용하여 노광이 수행된다. 사전결정된 웨이퍼 측정 위치들의 세트가 측정된다. 마크들의 사전결정되고 측정된 위치들은 방사형 기저 함수들을 생성하는 데 이용된다. 상기 기판의 모델 파라미터들은 상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 생성된 방사형 기저 함수들을 이용하여 계산된다. 끝으로, 평가된 모델 파라미터들은 상기 기판을 노광하기 위하여 상기 리소그래피 장치를 제어하는 데 이용된다.
Description
본 발명은 기판의 모델 파라미터들을 계산하는 방법, 리소그래피 장치, 및 리소그래피 장치에 의한 리소그래피 프로세싱을 제어하는 장치에 관한 것이다.
리소그래피 장치는 기판, 통상적으로는 기판의 타겟부 상에 원하는 패턴을 적용시키는 기계이다. 리소그래피 장치는, 예를 들어 집적 회로(IC)의 제조시에 사용될 수 있다. 이러한 경우, 대안적으로 마스크 또는 레티클이라 칭하는 패터닝 디바이스가 IC의 개별층에 대응되는 회로 패턴을 생성하는 데 사용될 수 있다. 이 패턴은 기판(예컨대, 실리콘 웨이퍼) 상의 (예를 들어, 다이의 일부, 하나의 다이 또는 수 개의 다이를 포함하는) 타겟부 상으로 전사(transfer)될 수 있다. 패턴의 전사는 통상적으로 기판 상에 제공된 방사선-감응재(레지스트)층 상으로의 이미징(imaging)을 통해 수행된다. 일반적으로, 단일 기판은 연속하여 패터닝되는 인접한 타겟부들의 네트워크를 포함할 것이다. 알려진 리소그래피 장치는, 한번에 타겟부 상으로 전체 패턴을 노광함으로써 각각의 타겟부가 조사(irradiate)되는 소위 스테퍼, 및 방사선 빔을 통해 주어진 방향("스캐닝"-방향)으로 패턴을 스캐닝하는 한편, 이 방향과 평행한 방향 또는 역-평행 방향으로 기판을 동기적으로 스캐닝함으로써 각각의 타겟부가 조사되는 소위 스캐너를 포함한다. 또한, 패턴을 기판 상에 임프린트(imprint)함으로써 패터닝 디바이스로부터 기판으로 패턴을 전사할 수도 있다.
노광된 타겟부들을 서로의 최상부 상에 정확하게 노광하기 위하여, 기판에는 기판 상의 기준 위치를 제공하기 위한 정렬 마크들이 제공된다. 정렬 마크들의 위치를 측정함으로써, 이전에 노광된 타겟부들의 위치가 계산될 수 있으며, 리소그래피 장치는 이전에 노광된 타겟부의 최상부 상에 연속적인 타겟부를 정확하게 노광시키도록 제어될 수 있다. 이전에 노광된 타겟부들의 위치가 필요한 정확도를 갖는지를 판정하기 위해서는, 기판의 모델 파라미터들을 평가하는 것이 유리할 수 있다. 과거에는, 서로의 최상부 상에 필요한 오버레이 세부구성(overlay specification)을 갖는 타겟부들을 연속적으로 노광하는 데 선형 모델들만을 이용하는 것으로 충분하였다. 하지만, 비-선형의 사항들(non-linear terms)이 오버레이 오차에 가장 크게 관여할 수도 있다. 또한, 가장 최근의 발전상황은 기판 당 보다 많은 정렬 마크들을 측정할 수 있게 한다. 선형 모델의 정확도는 모다 많은 정렬 마크들을 이용해서는 개선될 수 없다. 따라서, 보다 정교한 모델을 필요로 할 수 있다.
기판의 모델 파라미터들을 계산하는 것이 바람직하다.
본 발명의 제 1 실시형태에 따르면, 장치에서의 기판의 모델 파라미터들을 계산하는 방법이 제공되며, 상기 방법은, 상기 장치에서의 상기 기판 상 마크들의 위치들을 측정하는 단계; 방사형 기저 함수(radial basis function)를 생성하기 위하여 마크들의 측정된 위치들을 이용하는 단계, 및 상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 상기 생성된 방사형 기저 함수들을 이용하여 상기 장치 내의 상기 기판의 모델 파라미터들을 계산하는 단계를 포함한다.
계산된 모델 파라미터들을 이용하여 장치에서 노광되는 기판들의 오버레이 오차들을 보다 정밀하게 최소화시키는 보간에 의해 기판 테이블에서의 기판 상의 위치가 판정된다. 또한, 상기 방법은 오버레이 오차들을 최소화시키기 위하여 장치에서의 제 1 기판 테이블 및 제 2 기판 테이블의 모델 파라미터들을 계산하는 데, 예를 들어 소위 척 대 척 캘리브레이션(chuck to chuck calibration)에 이용될 수도 있다. 또한, 상기 방법은 공장 내 제 1 장치 및 제 2 장치의 모델 파라미터를 계산하는 데, 예를 들어 공장 내 제 1 장치 및 제 2 장치가 오버레이 오차들을 최소화시키기 위하여 캘리브레이트되는 소위 머신 대 머신 캘리브레이션(machine to machine calibration)에 이용될 수도 있다. 또한, 상기 방법은 머신 셋업에 이용될 수도 있다.
본 발명의 제 2 실시형태에 따르면, 기판을 가로지르는 리소그래피 프로세스를 수행하고 상기 리소그래피 프로세스를 제어하도록 배치되는 리소그래피 장치가 제공되며, 상기 장치는: 상기 리소그래피 장치에서 상기 기판 상의 마크들의 측정 위치들을 수용하고; 방사형 기저 함수들을 생성하기 위해 측정된 마크 위치들을 이용하고; 상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 상기 방사형 기저 함수들을 이용하여 상기 리소그래피 장치에서의 상기 기판의 모델 파라미터들을 계산하며, 상기 모델 파라미터들을 이용하여 상기 리소그래피 장치에 의한 상기 리소그래피 프로세스를 제어하도록 구성되는 프로세서를 포함한다.
본 발명의 제 3 실시형태에 따르면, 리소그래피 장치에 의한 리소그래피 프로세스를 제어하고 기판을 가로지르는 리소그래피 프로세스를 수행하도록 배치되는 장치가 제공되며, 상기 장치는: 상기 장치에서 상기 기판 상의 마크들의 측정 위치들을 수용하고; 방사형 기저 함수들을 생성하기 위해 측정된 마크 위치들을 이용하고; 상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 상기 방사형 기저 함수들을 이용하여 상기 장치에서의 상기 기판의 모델 파라미터들을 계산하며, 상기 모델 파라미터들을 이용하여 상기 리소그래피 장치에 의한 상기 리소그래피 프로세스를 제어하도록 구성되는 프로세서를 포함한다.
본 발명은, 트랙(통상적으로, 레지스트의 층을 기판에 적용하고 노광된 레지스트를 현상하는 툴), 메트롤로지 툴 및/또는 검사 툴(예를 들어, SEM/TEM)과 같은 리소그래피 프로세스를 수행하고 리소그래피 장치에 의한 리소그래피 프로세스를 제어하는 데 이용될 수 있는 리소그래피 장치 또는 장치에 적용될 수도 있다.
이하, 대응되는 참조 부호들이 대응되는 부분들을 나타내는 개략적인 첨부 도면들을 참조하여 본 발명의 실시예들이 예시의 방법으로 설명될 것이다.
- 도 1은 리소그래피 장치를 나타낸 도;
- 도 2는 중심에 대한 기판 상의 수 개의 지점들의 방사성의 거리들 및 기판의 레이아웃을 나타낸 도;
- 도 3은 5, 9 및 25 개의 앵커 지점들을 갖는 노광 필드들의 수 개의 레이아웃들을 나타낸 도이다.
- 도 1은 리소그래피 장치를 나타낸 도;
- 도 2는 중심에 대한 기판 상의 수 개의 지점들의 방사성의 거리들 및 기판의 레이아웃을 나타낸 도;
- 도 3은 5, 9 및 25 개의 앵커 지점들을 갖는 노광 필드들의 수 개의 레이아웃들을 나타낸 도이다.
도 1은 리소그래피 장치를 개략적으로 나타내고 있다. 상기 장치는:
- 방사선 빔(B)(예를 들어, UV 방사선 또는 DUV 방사선)을 컨디셔닝하도록 구성되는 조명 시스템(일루미네이터)(IL);
- 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 지지하도록 구성되고 특정 파라미터들에 따라 패터닝 디바이스를 정확히 위치시키도록 구성된 제 1 위치설정기(PM)에 연결된 지지 구조체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT);
- 기판(예를 들어, 레지스트-코팅된 웨이퍼)(W)을 유지하도록 구성되고, 특정 파라미터들에 따라 기판을 정확히 위치시키도록 구성된 제 2 위치설정기(PW)에 연결된 기판 테이블(예를 들어, 웨이퍼 테이블)(WT); 및
- 패터닝 디바이스(MA)에 의해 방사선 빔(B)에 부여된 패턴을 기판(W)의 (예를 들어, 1 이상의 다이를 포함하는) 타겟부(C) 상으로 투영하도록 구성된 투영 시스템(예를 들어, 굴절 투영 렌즈 시스템)(PS)을 포함한다.
조명 시스템은 방사선을 지향, 성형 또는 제어하기 위하여, 굴절, 반사, 자기, 전자기, 정전기 또는 다른 형태의 광학 구성요소들, 또는 그들의 여하한 조합과 같은 다양한 형태의 광학 구성요소들을 포함할 수 있다.
지지 구조체는 패터닝 디바이스의 무게를 지지, 즉 지탱한다. 지지 구조체는 패터닝 디바이스의 방위, 리소그래피 장치의 디자인, 및 예를 들어 패터닝 디바이스가 진공 환경에서 유지되는지의 여부와 같은 다른 조건들에 의존하는 방식으로 패터닝 디바이스를 유지시킨다. 지지 구조체(MT)는 패터닝 디바이스를 유지하기 위해 기계적, 진공, 정전기, 또는 다른 클램핑 기술들을 이용할 수 있다. 지지 구조체는, 예를 들어 필요에 따라 고정되거나 이동가능할 수 있는 프레임 또는 테이블일 수 있다. 지지 구조체는, 패터닝 디바이스가, 예를 들어 투영 시스템에 대해 원하는 위치에 있도록 보장할 수 있다. 본 명세서에서의 "레티클" 또는 "마스크"라는 용어들의 사용은 "패터닝 디바이스"라는 보다 일반적인 용어와 동의어로서 간주될 수 있다.
본 명세서에서 이용되는 "패터닝 디바이스"라는 용어는, 기판의 타겟부에 패턴을 생성하기 위해서 방사선 빔의 단면에 패턴을 부여하는 데 사용될 수 있는 여하한의 디바이스를 언급하는 것으로 폭넓게 해석되어야 한다. 방사선 빔에 부여된 패턴은, 예를 들어 패턴이 위상-시프팅 피처들(phase-shifting features) 또는 소위 어시스트 피처들(assist features)을 포함하는 경우 기판의 타겟부 내의 원하는 패턴과 정확히 일치하지 않을 수도 있다는 데 유의하여야 한다. 일반적으로, 방사선 빔에 부여된 패턴은 집적 회로와 같이 타겟부에 생성될 디바이스 내의 특정 기능 층에 해당할 것이다.
패터닝 디바이스는 투과형 또는 반사형일 수 있다. 패터닝 디바이스의 예로는 마스크, 프로그램가능한 거울 어레이, 및 프로그램가능한 LCD 패널들을 포함한다. 마스크는 리소그래피에서 잘 알려져 있으며, 바이너리(binary)형, 교번 위상-시프트형 및 감쇠 위상-시프트형과 같은 마스크 타입뿐만 아니라, 다양한 하이브리드(hybrid) 마스크 타입들을 포함한다. 프로그램가능한 거울 어레이의 일 예시는 작은 거울들의 매트릭스 구성을 채택하며, 그 각각은 입사하는 방사선 빔을 상이한 방향으로 반사시키도록 개별적으로 기울어질 수 있다. 기울어진 거울들은 거울 매트릭스에 의해 반사되는 방사선 빔에 패턴을 부여한다.
본 명세서에서 사용되는 "투영 시스템"이라는 용어는, 사용되는 노광 방사선에 대하여, 또는 침지 액체의 사용 또는 진공의 사용과 같은 다른 인자들에 대하여 적절하다면, 굴절, 반사, 카타디옵트릭, 자기, 전자기 및 정전기 광학 시스템, 또는 그들의 여하한의 조합을 포함하는 어떠한 타입의 투영 시스템도 포괄하는 것으로서 폭넓게 해석되어야 한다. 본 명세서의 "투영 렌즈"라는 용어의 어떠한 사용도 "투영 시스템"이라는 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수 있다.
도시된 바와 같이, 상기 장치는 (예를 들어, 투과 마스크를 채택하는) 투과형으로 구성될 수 있다. 대안적으로는, 상기 장치는 (예를 들어, 상술된 타입의 프로그램가능한 거울 어레이를 채용하거나, 또는 반사 마스크를 채용하는) 반사형으로 구성될 수도 있다.
리소그래피 장치는 2 개(듀얼 스테이지) 이상의 기판 테이블들[또는 2 개 이상의 마스크 테이블들]로 이루어질 수 있다. 이러한 "다수 스테이지" 기계에서는 추가 테이블들이 병행하여 사용되거나, 또는 1 이상의 테이블이 노광에 사용되고 있는 동안 1 이상의 다른 테이블 상에서는 준비작업 단계가 수행될 수 있다.
또한, 리소그래피 장치는 투영 시스템과 기판 사이의 공간을 채우기 위하여 기판의 적어도 일 부분이 상대적으로 높은 굴절률을 갖는 액체, 예를 들어 물로 덮이는 타입으로 구성될 수 있다. 또한, 침지 액체는 리소그래피 장치 내의 다른 공간, 예를 들어 마스크와 투영 시스템 사이에도 적용될 수 있다. 침지 기술은 투영 시스템의 개구수를 증가시키는 것으로 당업계에서 잘 알려져 있다. "침지"라는 용어는 기판과 같은 구조체가 액체 내에 잠겨야만 함을 의미하는 것이라기 보다는, 노광시 투영 시스템과 기판 사이에 액체가 배치되기만 하면 됨을 의미한다.
도 1을 참조하면, 일루미네이터(IL)는 방사선 소스(SO)로부터 방사선 빔을 수용한다. 예를 들어, 상기 소스가 엑시머 레이저(excimer laser)인 경우, 상기 소스 및 리소그래피 장치는 별도의 개체일 수 있다. 이러한 경우, 상기 소스는 리소그래피 장치의 일부분을 형성하는 것으로 간주되지 않으며, 상기 방사선 빔은, 예를 들어 적절한 지향 거울 및/또는 빔 익스팬더(beam expander)를 포함하는 빔 전달 시스템(BD)의 도움으로, 소스(SO)로부터 일루미네이터(IL)로 전달된다. 다른 경우, 예를 들어 상기 소스가 수은 램프인 경우, 상기 소스는 리소그래피 장치의 통합부일 수 있다. 상기 소스(SO) 및 일루미네이터(IL)는, 필요에 따라 빔 전달 시스템(BD)과 함께 방사선 시스템이라고도 칭해질 수 있다.
상기 일루미네이터(IL)는 방사선 빔의 각도 세기 분포를 조정하는 조정기(AD)를 포함할 수 있다. 일반적으로, 일루미네이터의 퓨필 평면 내의 세기 분포의 적어도 외부 반경 및/또는 내부 반경 크기(통상적으로, 각각 값 σouter 및 σinner라 함)가 조정될 수 있다. 또한, 일루미네이터(IL)는 인티그레이터(IN) 및 콘덴서(CO)와 같이, 다양한 다른 구성요소들을 포함할 수도 있다. 일루미네이터는 방사선 빔의 단면에 원하는 균일성(uniformity) 및 세기 분포를 갖기 위해, 방사선 빔을 컨디셔닝하는데 사용될 수 있다.
상기 방사선 빔(B)은 지지 구조체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT) 상에 유지되어 있는 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA) 상에 입사되며, 패터닝 디바이스에 의해 패터닝된다. 상기 마스크(MA)를 가로지른 후, 상기 방사선 빔(B)은 투영 시스템(PL)을 통과하며, 상기 투영 시스템(PL)은 기판(W)의 타겟부(C) 상에 상기 빔을 포커스한다. 제 2 위치설정기(PW) 및 위치 센서(IF)(예를 들어, 간섭계 디바이스, 리니어 인코더, 2-D 인코더 또는 용량성 센서)의 도움으로, 기판 테이블(WT)은 예를 들어 방사선 빔(B)의 경로 내에 상이한 타겟부(C)들을 위치시키도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제 1 위치설정기(PM) 및 또 다른 위치 센서(도 1에 명확히 도시되지 않음)는, 예를 들어 마스크 라이브러리(mask library)로부터의 기계적인 회수 후에, 또는 스캔하는 동안, 방사선 빔(B)의 경로에 대해 마스크(MA)를 정확히 위치시키는데 사용될 수 있다. 일반적으로, 마스크 테이블(MT)의 이동은, 장-행정 모듈(long-stroke module: 개략 위치설정) 및 단-행정 모듈(short-stroke module: 미세 위치설정)의 도움으로 실현될 수 있으며, 이는 제 1 위치설정기(PM)의 일부분을 형성한다. 이와 유사하게, 기판 테이블(WT)의 이동은 장-행정 모듈 및 단-행정 모듈을 이용하여 실현될 수 있으며, 이는 제 2 위치설정기(PW)의 일부분을 형성한다. (스캐너와는 대조적으로) 스테퍼의 경우, 마스크 테이블(MT)은 단-행정 액추에이터에만 연결되거나 고정될 수 있다. 마스크(MA) 및 기판(W)은 마스크 정렬 마크들(M1 및 M2) 및 기판 정렬 마크들(P1 및 P2)을 이용하여 정렬될 수 있다. 비록, 예시된 기판 정렬 마크들은 지정된(dedicated) 타겟부들을 차지하고 있지만, 그들은 타겟부들 사이의 공간들 내에 위치될 수도 있다[이들은 스크라이브-레인 정렬 마크(scribe-lane alignment mark)들로 알려져 있다]. 이와 유사하게, 마스크(MA) 상에 1 이상의 다이가 제공되는 상황들에서, 마스크 정렬 마크들은 다이들 사이에 위치될 수 있다.
도시된 장치는 다음 모드들 중 1 이상에서 사용될 수 있다:
1. 스텝 모드에서, 마스크 테이블(MT) 및 기판 테이블(WT)은 기본적으로 정지 상태로 유지되는 한편, 방사선 빔에 부여되는 전체 패턴은 한번에 타겟부(C) 상에 투영된다[즉, 단일 정적 노광(single static exposure)]. 그 후, 기판 테이블(WT)은 상이한 타겟부(C)가 노광될 수 있도록 X 및/또는 Y 방향으로 시프트된다. 스텝 모드에서, 노광 필드의 최대 크기는 단일 정적 노광시에 이미징되는 타겟부(C)의 크기를 제한한다.
2. 스캔 모드에서, 마스크 테이블(MT) 및 기판 테이블(WT)은 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상에 투영되는 동안에 동기적으로 스캐닝된다[즉, 단일 동적 노광(single dynamic exposure)]. 마스크 테이블(MT)에 대한 기판 테이블(WT)의 속도 및 방향은 투영 시스템(PL)의 확대(축소) 및 이미지 반전 특성에 의하여 결정될 수 있다. 스캔 모드에서, 노광 필드의 최대 크기는 단일 동적 노광시 타겟부의 (스캐닝 되지 않는 방향으로의) 폭을 제한하는 반면, 스캐닝 동작의 길이는 타겟부의 (스캐닝 방향으로의) 높이를 결정한다.
3. 또 다른 모드에서, 마스크 테이블(MT)은 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 유지하여 기본적으로 정지된 상태로 유지되며, 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상에 투영되는 동안, 기판 테이블(WT)이 이동되거나 스캐닝된다. 이 모드에서는, 일반적으로 펄스화된 방사선 소스(pulsed radiation source)가 채택되며, 프로그램가능한 패터닝 디바이스는 기판 테이블(WT)이 각각 이동한 후, 또는 스캔 중에 계속되는 방사선 펄스 사이사이에 필요에 따라 업데이트된다. 이 작동 모드는 앞서 언급된 바와 같은 타입의 프로그램가능한 거울 어레이와 같은 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 이용하는 마스크없는 리소그래피(maskless lithography)에 용이하게 적용될 수 있다.
또한, 상술된 사용 모드들의 조합 및/또는 변형, 또는 완전히 다른 사용 모드들이 채택될 수도 있다.
리소그래피 장치에 의하여 노광되는 기판들이 정확하고 일관성 있게 노광되도록 하기 위해서는, 기판 상에 사전-노광된 마크들의 위치들을 판정하는 것이 바람직하다. 그러므로, 예를 들어, 장치 내에서 기판 상의 N 개의 사전-노광된 마크들의 위치를 측정할 필요가 있다. 모든 마크들의 변위를 얻기 위하여, 사전결정된 마크의 위치들(기판 상의 사전-노광된 층들의 노광시 결정됨)이 마크의 측정된 위치로부터 차감(substract)될 수 있다. 마크들의 변위들은 기판 상의 모든 지점에서의 변위를 예측하는 데 이용될 수 있다. 그러므로, 상기 변위는 선형의 6 개 파라미터 모델에서 모든 마크의 병진(translation), 배율(magnification) 및 회전의 항으로 기술될 수 있다.
(하나의 정렬 마크의) 각각의 측정에 대하여, 다음의 방정식이 형성될 수 있다:
여기서, xc 및 yc는 측정이 이행되는 공칭(nominal) 위치들이고, w는 여기에서는 상수 값을 갖는 가중 계수(weighting coefficient)이고, Cx(x-방향으로의 병진), Cy(y-방향으로의 병진), Mx(x 방향으로의 배율), My(y 방향으로의 배율), Rx(z 축을 중심으로 하는 x 축의 회전) 및 Ry(z 축을 중심으로 하는 y 축의 회전)은 피팅(fit)을 위한 모델 파라미터들이며, dx, dy는 측정된 변위들(편차들)(측정된 위치 - 예측된 위치)이다.
기판 상의 모든 마크들에 대해 이들 방정식으로 기록하면 다음의 시스템이 유도된다:
행렬 벡터 표시에서, 
로 나타나며 행렬 A는 2N×6의 크기를 갖는다.
이 시스템은 x 및 y 방향에 대해 N×6의 크기로 된 2 개의 시스템으로 쉽게 나누어질 수 있다.
피팅을 위한 모델 파라미터들(Cwx, Cwy, Mwx, Mwy, Rwx 및 Rwy)을 찾을 수 있도록 하기 위해서는, 이들 방정식들(즉, 3 개의 측정) 중 적어도 6 개가 필요하다. 통상적으로, 파라미터들보다 많은 측정들이 이용가능하다. 이는 행렬이 열보다 많은 행을 갖는 경우 방정식들의 과결정 시스템(over-determined system)을 해결할 수 있게 한다. 이들 방정식의 해법은 잘 알려진 최소자승법을 이용하여 찾을 수 있다. 이는 
이라 기록될 수 있다.
피트(fit)는 피팅될 보다 많은 파라미터들을 부가함으로써 향상될 수 있다. 이는 측정들의 수가 피팅될 파라미터들의 수보다 큰 경우 실행가능하다. 방사형 기저 함수(RBF)는 많은 방향으로 흩어진 데이터의 함수 근사법(function approximation) 및 보간 및 외삽법을 위한 최신의 강력한 툴로서 이용될 수 있다. RBF들은 다음과 같은 방정식이 이루어지도록, 원점으로부터의 거리와 관련해서만 정해지거나 또는 대안적으로 몇몇 다른 지점, 소위 중심으로부터의 거리에 관련하여 정해지는 값이 정해지는 실가 함수(real-valued function)이다:
RBF들을 이용하는 함수 근사법은 다음의 형태로 구성될 수 있다:
여기서, 근사 함수 y(x)는, 각각 상이한 중심 c와 연관되며 적절한 계수 wi에 의하여 가중되는(weighted) N 개의 방사형 기저 함수(RBF)들의 합으로서 나타낼 수 있으며, ∥.∥은 표준 유클리드 벡터 놈(standard Euclidean vector norm)에 대한 표기이다.
가중치 wi는 보간 조건들이 충족되는: 즉 y(xi)=yi가 되는 방식으로 최소자승법을 이용하여 연산될 수 있다.
가중 계수(weight coefficient)들에 대한 선형 시스템은 다음과 같다:
여기서, 
및 rij는 2 개의 지점 간의 거리(예를 들어, 2 개의 마크 간의 거리)이다.
보간 조건들이 존재하기 때문에, 많은 가중 계수들, 즉 자유도들이 존재한다는 데 유의하여야 한다. 방정식들의 결정된 시스템은 매우 평범한 조건들(very mild conditions) 하에서 비특이적(non-singular)[가역적(invertible)]이며, 따라서 고유한 해법이 존재한다. 방사형 기저 함수(RBF)들 중 많은 함수들에 대해, 유일한 제약은 3 이상의 지점이 직선 상에 존재하지 않아야 한다는 것이다. RBF들에 대한 수많은 선택, 예컨대 가우스 기저 함수들(Gaussian basis functions), 역방향 기저 함수들(inverse basis functions), 멀티쿼드라틱 기저 함수들(multiquadratic basis functions), 역방향 쿼드라틱 기저 함수들(inverse quadratic basis functions), 스플라인 디그리 k 기저 함수들(spline degree k basis functions) 및 박판 스플라인 기저 함수들(thin plate spline basis functions)에 대한 선택들이 가능하다. 또한, 다른 RBF들도 가능하다는 데 유의하여야 한다. 2 개의 주요 RBF 분류가 아래와 같이 주어진다: 인피니틀리 스무스(infinitely smooth)(그 편차들이 각각의 지점에서 존재함) 및 스플라인들(그 편차들이 몇몇 지점들에서는 존재하지 않을 수 있음).
부분적
스무스
RBF(
Piecewise
smooth
RBF
)
폴리하모닉 스플라인(polyharmonic spline):
일반화된 두촌 스플라인(generalized duchon spline):
인피니틀리
스무스
RBF(
Infinitely
smooth
RBF
)
가우스 : 
멀티쿼드라틱 : 
역방향 쿼드라틱 : 
기판 정렬 모델들에 대해 어떤 기저 함수가 선택되고, 파라미터들(β, k, v)을 갖는 기저 함수의 문제가 보다 상세히 조사되어야 한다. k=2에 대하여, 폴리하모닉 스플라인은 박판 스플라인(TPS)라 칭해진다. 이 명칭은 금속으로 된 얇은 시트의 구부러짐(bending)과 관련된 물리적 유추(analogy)를 지칭한다. 물리적 세팅에 있어, 편향은 얇은 시트의 평면과 직교하는 z 방향으로 이루어진다. 리소그래피 프로세스에서의 기판 변형의 문제에 이 개념을 적용하기 위해서, 판의 리프팅을 평면 내 x 또는 y 좌표들의 변위로서 해석할 수 있다. TPS는 이미지 정렬 및 형상 매칭에 있어 비-강직 변형 모델(non-rigid transformation model)로서 널리 이용되어 왔다.
TPS의 대중성은 다음의 여러 장점들: 즉,
1. 모델은 수동적 조율(manual tuning)을 필요로 하는 파라미터가 없으며, 자동 보간이 실행가능하고;
2. 이는 2-차원 바이하모닉 연산자(biharmonic operator)의 기본해이며;
3. 데이터 지점들의 세트가 주어지면, 각각의 데이터 지점 주위에서 센터링된(centered) 박판 스플라인들의 가중된 조합이 소위 "구부러짐 에너지(bending energy)"를 최소화하면서 3 개의 지점들을 정확히 통과하는 보간 함수를 제공하는 장점들로부터 비롯된 것이다.
양호하고, 정확한 함수 근사법들을 제공하는 다른 가능한 선택들에는 인피니틀리 스무스 RBF들, 멀티쿼드라틱 RBF들 및 가우스 RBF들이 포함된다. 가우스 방사형 기저 함수들은 공간 내에서 매우 잘 국부화(localized)되기 때문에, 그 안에서의 파라미터 β는 통상적으로 주어진 데이터세트 내의 지점들 간의 거리들에 따라 정해져야 하며; 그렇지 않으면 근사법들은, 특히 파라미터가 지점들 간의 평균 거리와 비교해 너무 클 경우 유용한 결과들을 도출하기가 쉽지 않다. 멀티쿼드라틱 RBF들 또한 테스트하기에 흥미로우며, 그들은 실제로는 가우스를 이행하므로 개별 중심들 및 모든 파라미터들의 모든 세트들에 대해 가역적 행렬들을 제공하지만, 후자는 그들이 정부호(positive definite)의, 필수적으로 띠 보간 행렬(banded interpolation matrix)을 제공하는 추가적으로 우수한 장점을 갖는다. 실제로, 매트릭스의 띠 구조는 가우스 방사형 함수에서의 파라미터가 클 경우보다 우세(dominant)하지만, 이 파라미터는 근사법의 정확도에 대한 로컬리티(locality)를 핏팅한다(pit). 로컬리티와 근사법의 질 간의 이러한 통상적인 균형(trade-off)은 기판 정렬 모델들에 대한 RBF를 선택하는 동안 해결되어야 한다. 나아가, 요즈음에는 또한 정부호 행렬들을 제공하며 순수(genuinely) 띠 보간 행렬들을 갖는 보다 특별한 방사형 함수들이 문헌에서 제안되고 있다. 2D에 대한 예시는 다음과 같이 주어진다:
세밀한 기판 정럴 동안 기판 상의 N 개의 마크들이 측정되며, 모든 마크의 변위가 판정된다. 이 정보를 토대로, 기판 상의 모든 지점의 변위가 예측될 수 있다. x 방향으로의 기판 상의 임의 지점의 변위는 dx로서 정의되며 y 방향으로의 변위는 dy로 정의된다. 도 2는 중심에 대한 기판 상의 수 개의 지점들의 방사상 거리들 및 기판 레이아웃을 도시하고 있다. RBF의 개념을 분석(explore)하면, 변위를 연산하기 위한 다음의 공식이 이해될 수 있다:
가중 계수(wi) 및 선형 계수들(a1, a2, a3)은 함수가 N 개의 주어진 지점들(소위 RBF 중심들)(xi, yi), i=1,...,N을 통과하고 소위 직교성들(orthogonality conditions)을 충족시키도록 결정된다:
행렬 형태에서, 방정식들은 다음과 같다:
wi - 가중 함수, 
- 방사형 기저 함수들,
Kij = 
그리고, O는 0 행렬이다.
주 근사 공식(approximation FORMULA)(1)은 2 부분: 즉 다항식 부분 및 방사형 기저 함수들의 선형 조합으로 이루어진다. 많은 응용례에서, 잉여의 다항식 항이 근사 공식에 포함되어 컨디셔닝(conditioning)을 개선하고 보간 행렬의 비-특이성을 보장한다. 이 제 1 차 다항식 항은 근사의 전반적 어파인 성분(global affine component)을 나타내며, RBF 항은 국부적 비-어파인 성분을 나타낸다. 다항식 부분은 외삽법이 이행될 경우 특히 유용하며, 따라서 근사의 정확도를 웨이퍼의 에지에 가깝게 개선시킨다. 요약하면: 제 1 단계에서, 리소그래피 장치 내에서의 기판 상의 마크들의 위치들이 측정되고; 마크들의 사전결정되고 측정된 위치들을 이용하여 방사형 기저 함수들이 생성되며, 생성된 방사형 기저 함수들을 상기 기판을 가로지르는 기저 함수로 이용하여 가중 계수들(wi) 및 x 및 y 방향으로의 선형 계수들(a1, a2, a3)과 같은 모델 파라미터들이 계산된다. 제 2 단계에서는, 이들 모델 파라미터들을 이용하여 모든 노광 필드의 변위가 연산된다.
기판 정렬에 있어 정확한 보간의 잠재적인 문제는 이 모델의 잔류부들(residuals)의 부재에 의하여 야기될 수 있다. 일반적으로, 잔류부들은 아웃라이어들(outliers)의 검출과 상이한 성능 계수들의 연산에 이용될 수 있다.
이 잠재적 문제의 해법들 중 하나는 잔류부들을 연산하는 데 RBF 모델의 선형 부분[수학식 (1) 참조]을 이용하는 것이다. 가능한 다른 해법은 보간 요건들을 약간 완화하여, 측정된 지점들을 정확히 통과하지는 않는 보간 표면의 생성을 가능하게 하는 것이다. 이 해법은 완화 파라미터(λ)에 의하여 제어되는 완화 프로세스를 이용하여 이루어진다. λ가 0이라면, 보간은 정확할 수 있으며, λ가 무한대에 접근할 경우, 생성된 표면은 최소 자승 피팅 평면(least squares fitted plane)으로 축소될 수 있다.
완화 파라미터들은 행렬 K의 대각선으로 나타날 것이다.
여기서, I는 표준 단위 대각선 행렬이며, α는 측정 지점들 간의 거리들의 평균이다. 이 잉여의 파라미터 α는 완화 파라미터 λ의 스케일이 변하지 않게 한다.
행렬 형태에서, 방정식은 다음과 같다:
중요한 문제는 측정 데이터 내에 아웃라이어들이 존재할 경우 RBF 모델이 어떻게 거동할 것인지에 대한 것이다. RBF를 이용하는 동안, 아웃라이어들의 제거를 위한 알로리즘을 제공할 필요가 있을 수 있다. 상술된 바와 같이, 2 가지 가능한 해법들은 잔류부들을 연산하기 위한 RBF에 대해, 즉 RBF의 선형 부분을 이용하거나 또는 완화 프로세스를 이용함으로써 식별된다.
보다 작은 완화 파라미터들은 보다 작은 잔류부들(residuals)을 제공할 수 있다. 이웃하는 지점들의 잔류부들은 완화 프로세스에 의하여 유효화될 수 있다. 완화 파라미터(λ)가 작을수록, 아웃라이어들의 제거를 위한 임계치를 설정하기가 더 어렵다. 완화 파라미터(λ)의 부적절한 선택의 경우에, 그에 이웃하는 양호한 데이터 지점들이 제거되는 상황이 발생될 수도 있다. 한편, 보다 작은 완화 파라미터(λ)는 보다 나은 모델링 정확도를 제공하지만, 완화 프로세스 없는 RBF 모델을 이용할 경우에 달성될 수 있는 모델링 정확도보다는 여전히 낫지 않다. 이러한 고려사항들을 토대로 하면, 6 개의 파라미터 잔류부들이 바람직하다. RBF 모델의 선형 부분으로부터의 잔류부들은 아웃라이어 검출, 칼라 선택(즉, 최적의 신호 대 노이즈 비를 갖는 정렬 신호의 선택을 위한 선택), 및 상이한 성능 지표들의 연산에 이용될 수 있다.
상술된 접근법에 의하면, 모든 측정 지점들은 동등하게 완화되지만, 추가 정보(예를 들어, 정렬 신호의 칼라 선택, 정렬 신호의 회절 차수, 노이즈 정보)를 토대로 하여 측정 지점들이 상이하게 완화될 수 있다. 그들은, 예를 들어, 선택된 성능 지표와 비례하여 완화될 수 있다. 이 특정 상황을 위해, 측정 지점 마다 완화 파라미터(λ)를 정의할 필요가 있다:
측정 지점 마다 완화를 적용할 경우, 모델에 대해 신뢰성이 덜한 마크들보다 양호한 마크들이 더 많이 관여하기 때문에 모델의 정확도가 향상될 것이다.
RBF 모델과 같은 고차 웨이퍼 정렬 모델들을 적용할 경우에는, 인터필드(interfiled) 모델을 이용하여 노광 필드의 중심 위치들만을 제어하는 것으로는 충분하지 않을 수 있다. 국부적 기판 영역 상에서의 노광 필드의 최적의 피트(fit)를 보장하기 위하여, 인트라필드(intrafield) 파라미터들(배율 및 회전, 대칭 및 비대칭)이 연산될 수도 있다. 이는 노광 시퀀스 동안 이행될 수 있다. 이러한 이유로 각각의 노광에서, 기판 정렬 모델들을 이용하여 노광 필드의 중심 위치(즉, 기판 상의 타겟부)가 판정될 수 있을 뿐만 아니라, 앵커 지점들(anchor points)로 불리는 추가적인 위치들도 결정될 수 있다.
앵커 지점들의 변위에 대한 몇 가지 선택들이 존재한다. 메트롤로지 레벨에서 기판 상의 타겟부의 정확한 필드 크기가 알려져 있지 않기 때문에, 임의의 위치들이 이용될 수 있다. 예를 들어, 5 개의 앵커 지점들이 5 mm의 피치로 이용될 수 있다. 이들 위치들은 필드 크기가 x 및 y 방향으로 상이할 수도 있기 때문에 선택적일 수는 없다. 도 3에는, 5 개, 9 개 및 25 개의 앵커 지점들을 갖는 노광 필드에 대한 몇 개의 레이아웃들 주어져 있다. 앵커 지점들의 변위에 대한 다른 방법은 필드 주변을 따라 앵커 지점들을 정의하는 것이다. 3 가지 단계들이 구별될 수 있다:
1. 앵커 지점들은 노광 필드의 중심 주위에서 선택될 수 있고,
2. 각각의 앵커 지점들에 대해 모델들 중 하나(예를 들어, RBF 모델)을 이용하여 변위가 계산될 수 있으며,
3. 모든 앵커 지점들의 변형을 토대로 하여, x 방향으로의 필드 파라미터들의 병진(Tx), y 방향으로의 병진(Ty), 대칭 필드 배율(Ms), 비대칭 필드 배율(Ma), 대칭 필드 회전(Rs) 및 비대칭 필드 회전(Ra)가 선형 모델을 이용하여 계산될 수 있다.
단계 3에서, 행렬 A가 2n×6(여기서, n은 앵커 지점들의 수)의 크기를 갖는 선형 시스템 
을 풀 필요가 있다. 행렬 A는 앵커 지점들의 레이아웃들에 따라서만 정해질 수 있으며, 그러므로 모든 필드들에 대해 동일할 수 있다. 이는 일단 행렬의 의사 역행렬(pseudo-inverse)을 계산할 기회를 제공하고, 그를 각 노광의 필드 파라미터들을 계산하는 데 이용한다. 필드 파라미터들은 이전에 노광된 노광 필드에 대한 오버레이 오차들을 최소화시키기 위해 노광 필드의 노광 동안 이용될 수 있다.
기판 정렬의 프로세스는 오버레이 오차들에 대한 주된 기여자(major contributor)로 간주될 수 있다. 그러므로, 기판 정렬 프로세스의 최적화는 오버레이 오차들을 최소화하기 위해 중요하다. 상기 최적화의 일 실시형태는 최적의 마크 레이아웃을 찾는 것이다. 선형 모델들에 대해 마크 선택 알고리즘들은 선택적일 수 있다. 하지만, 오버레이 요건들은 비-선형 모델들을 필요로 할 수 있다.
현재 가능한 자동 마크 선택 알고리즘은 2 개의 반경들에 의해 제한된 기판 상의 영역에 마크들을 펼쳐 놓는다. 이 접근법에서, 메모리가 기판 정렬 마크들의 1 이상의 세트들의 위치들을 저장하거나, 또는 선택 및 선택 규칙들을 위해 이용가능한 오버레이 메트롤로지 타겟들이 이러한 1 이상의 세트로부터 적합한 기판 정렬 마크들 또는 오버레이 메트롤로지 타겟들을 선택하는 데 이용된다. 선택 규칙들은 기판 정렬 마크 또는 오버레이 메트롤로지 타겟들이 1 이상의 선택 기준들에 따라 선택적인 실험적 또는 이론적 지식을 토대로 한다.
상술된 가능한 자동 마크 선택 알고리즘 소프트웨어는 2 개의 반경들에 의해 제한된 기판 상의 영역에서 마크들을 펼쳐 놓는다. 이 접근법으로부터 나타난 마크들의 분포는 양호한 공간 분포를 이루지 못한다. 결과적으로, 이들 제이터 지점들에 걸쳐 피팅되는 보다 고차의 다항식들이 기판의 에지에서 과잉교정(overcorrect)되려는 경향이 있다.
다른 가능한 자동 마크 선택 알고리즘은 먼저 어떤 레이아웃이 최적인지를 결정하기 전에 여러 가능한 마크 레이아웃들을 생성한다. 이 알고리즘의 단점은 시간 소모가 심하다는 것이다. 그로부터 많은 마크들이 선택되는 경우에, 몬테 카를로 형 접근법(Monte Carlo like approach)은 중간 응답을 필요로 할 경우에는 이용될 수 없다.
이 자동 마크 선택 알고리즘을 기반으로 하는 개념은 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)의 이용이다. 보로노이 다이어그램에서, 마크는 마크 주변 영역의 기판 변형을 나타낸다. 따라서, 이상적으로는 1이 보로노이 다이어그램의 일 지점 주위에 동등한 크기로 된 영역들의 잘 펼쳐진 분포(nicely spread distribution)를 갖기 쉽다. 보로노이 다이어그램에서, 영역들의 경계부들은 2 개의 지점들을 향해 같은 거리를 갖는 라인으로서 정의된다.
실제 마크 선택 알고리즘에 있어, 각각의 선택에 대해 전체(full) 보로노이 다이어그램을 계산할 필요는 없다. 그로부터 제한된 세트의 지점들(마크들 또는 필드들)만이 선택되기 때문에, 모든 지점들을 간단히 훑어보고(run over) 이미 선택된 세트가지의 거리를 계산할 수 있다. 이들 모든 거리들의 최소치가 전체 세트가지의 거리를 나타낸다. 마크는 그것이 이미 선택된 모든 지점들까지의 가장 큰 최소 거리를 가질 경우 선택될 수 있다. 이 원리는 "Nearest Neighbour Principle"로도 불린다. 대안적으로, 선택된 세트까지의 모든 거리들의 합을 토대로 하여 마크가 선택될 수도 있다.
알고리즘의 개략적 개요:
1. 초기 지점, 예를 들어 기판의 중심에 가까운 지점을 선택하고,
2. 다음의 기준들: 즉,
ㆍ 선택된 세트로부터의 가장 큰 최소 거리를 갖는 지점, 또는
ㆍ 선택된 세트의 위치 에너지를 최소화시키는 지점(거리 제곱 분의 1의 합)
을 이용하여 요구되는 수에 도달할 때까지 다른 지점들을 부가한다.
알고리즘의 특징들 중 하나는, 그것이 대칭의 레이아웃들, 예를 들어 웨이퍼의 중심을 통과하는 x-축 및 y-축에서 대칭적일 수 있는 마크 레이아웃을 생성하는 것일 수 있다. 마크 레이아웃을 대칭으로 유지하기 위해서, 마크 레이아웃의 중심을 통과하는 축 내로 거울대칭인(mirrored) 모든 마크들이 부가될 수도 있다.
알고리즘의 제 1 단계에서는, 마크 레이아웃의 중심을 찾을 수 있다. 이 목적을 위해, 먼저 레이아웃의 에지를 찾고, 상기 에지에 대해 중심이 정의될 수 있다.
기판 에지에서 가능한 변형들로 인해, 레이아웃에 에지가 부가될 수 있다. 보로노이-형 알고리즘의 특성들 중 하나는, 기판의 에지가 중심에서 가장 멀리 있기 때문에 알고리즘의 초기 단계에서 에지의 부분들이 자동적으로 선택될 수 있다는 것이다. 그럼에도 불구하고, 보로노이-형 알고리즘을 이용하면 초반부터 에지를 마크 레이아웃에 명확하게 부가하는 것이 가능할 수 있다. 보로노이-형 알고리즘은 다음의 단계들: 즉
1. 마크의 전체 세트들의 에지를 찾고,
a. 웨이퍼 에지 상의 많은 수의 마크들에 대해, 가장 가까운 필드/지점이 검색됨, 에지 필드들은 모든 이들 지점들의 하위세트로서 정의될 수 있음.
b. 명시될 경우, 에지를 마크 선택에 부가함.
2. 마크들의 전체 세트들의 중심을 찾고,
a. 중심은 에지의 중심으로서 정의됨. 상기 중심을 갖는 위치를 토대로 하여 필드들에 대한 1, 2 또는 4 개의 마크들/필드들이 마크 선택에 부가될 수 있음.
3. 요청된 수에 도달할 때가지 가장 큰 최소 거리 또는 모든 거리들의 합을 갖는 추가 지점들을 부가한다.
a. max-min 거리 또는 합 거리를 갖는 하나의 지점을 찾을 수 있는 경우, 4 개의 거울대칭의 지점들 또한 마크 선택에 부가됨.
상기 알고리즘은 리소그래피 머신의 연산자가 많은 수의 마크들, 즉 자체 생산 레이아웃으로부터 선택된 마크들을 자동적으로 선택할 수 있게 한다. 또한, 상기 알고리즘은 사용자 독립적이다(user independent). 이 알고리즘의 장점은, 상기 알고리즘이 빠르고 단순하며, 양호한 기판 범위(substrate coverage)를 갖는 대칭형 레이아웃을 제공한다는 점이다.
그로부터 선택될 많은 양의 지점들에 대하여, 상기 알고리즘은 이상적인 시간 내에서 최적의 선택을 찾을 수 있다. 레이아웃은 웨이퍼의 중심 주위에서 대칭일 수 있다. 마크들은 등거리로 선택되며, 따라서 양호한 공간 분포가 보장된다. 이러한 방식으로, 알고리즘은 선택될 지점들의 주 및 이용될 모델이 주어지는 최적의 레이아웃을 제공한다.
양호한 마크 선택은, 웨이퍼 변형들에 대한 양호한 모델들과 조합되어 일반적으로 리소그래피 머신들 상의 오버레이를 개선시킬 수 있다.
본 명세서에서는, IC 제조에 있어서 리소그래피 장치의 특정 사용예에 대하여 언급되지만, 본 명세서에 서술된 리소그래피 장치는 집적 광학 시스템, 자기 도메인 메모리용 안내 및 검출 패턴, 평판 디스플레이(flat-panel display), 액정 디스플레이(LCD), 박막 자기 헤드 등의 제조와 같이 다른 적용예들을 가질 수도 있음을 이해하여야 한다. 당업자라면, 이러한 대안적인 적용예와 관련하여, 본 명세서의 "웨이퍼" 또는 "다이"라는 용어의 어떠한 사용도 각각 "기판" 또는 "타겟부"라는 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수도 있음을 이해할 것이다. 본 명세서에서 언급되는 기판은 노광 전후에, 예를 들어 트랙(전형적으로, 기판에 레지스트 층을 도포하고 노광된 레지스트를 현상하는 툴), 메트롤로지 툴 및/또는 검사 툴에서 처리될 수 있다. 적용가능하다면, 이러한 기판 처리 툴과 다른 기판 처리 툴에 본 명세서의 기재 내용이 적용될 수 있다. 또한, 예를 들어 다층 IC를 생성하기 위하여 기판이 한번 이상 처리될 수 있으므로, 본 명세서에 사용되는 기판이라는 용어는 이미 여러번 처리된 층들을 포함한 기판을 칭할 수도 있다.
이상, 광학 리소그래피와 관련하여 본 발명의 실시예들의 특정 사용예를 언급하였지만, 본 발명은 다른 적용예들, 예를 들어 임프린트 리소그래피에 사용될 수 있으며, 본 명세서가 허용한다면 광학 리소그래피로만 제한되지 않는다는 것을 이해할 것이다. 임프린트 리소그래피에서, 패터닝 디바이스 내의 토포그래피(topography)는 기판 상에 생성된 패턴을 정의한다. 패터닝 디바이스의 토포그래피는 전자기 방사선, 열, 압력 또는 그 조합을 인가함으로써 레지스트가 경화되는 기판에 공급된 레지스트 층으로 가압될 수 있다. 패터닝 디바이스는 레지스트가 경화된 후에 그 안에 패턴을 남기는 레지스트로부터 이동된다.
본 명세서에서 사용된 "방사선" 및 "빔"이라는 용어는 (예를 들어, 365, 248, 193, 157 또는 126 nm, 또는 그 정도의 파장을 갖는) 자외(UV)방사선 및 (예를 들어, 5 내지 20 nm 범위 내의 파장을 갖는) 극자외(EUV)방사선뿐만 아니라, 이온 빔 또는 전자 빔과 같은 입자 빔을 포함하는 모든 형태의 전자기 방사선을 포괄한다.
본 명세서가 허용하는 "렌즈"라는 용어는, 굴절, 반사, 자기, 전자기 및 정전기 광학 구성요소들을 포함하는 다양한 형태의 광학 구성요소들 중 어느 하나 또는 그 조합으로 언급될 수 있다.
이상, 본 발명의 특정 실시예가 설명되었지만 본 발명은 설명된 것과 다르게 실시될 수 있다는 것을 이해할 것이다. 예를 들어, 본 발명은 앞서 개시된 바와 같은 방법을 구현하는 기계-판독가능한 명령어의 1 이상의 시퀀스를 포함하는 컴퓨터 프로그램, 또는 이러한 컴퓨터 프로그램이 저장되어 있는 데이터 저장 매체(컴퓨터 판독가능한 매체, 예를 들어 반도체 메모리, 자기 또는 광학 디스크)의 형태를 취할 수 있다.
상기 서술내용은 예시에 지나지 않으며, 제한하려는 것이 아니다. 따라서, 당업자라면 아래에 설명되는 청구항들의 범위를 벗어나지 않는, 기술된 본 발명에 대한 변경이 가해질 수도 있음을 이해할 것이다.
Claims (15)
- 장치에서의 기판의 모델 파라미터들을 계산하는 방법에 있어서, 상기 방법은:
상기 장치에서의 상기 기판 상의 마크들의 위치들을 측정하는 단계;
방사형 기저 함수(radial basis function)들을 생성하기 위하여 상기 마크들의 측정된 위치들을 이용하는 단계, 및
상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 상기 생성된 방사형 기저 함수들을 이용하여 상기 장치에서의 상기 기판의 모델 파라미터들을 계산하는 단계를 포함하는 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 마크들의 측정된 위치들을 이용하는 단계는 상기 마크들의 사전결정되고 측정된 위치들을 이용하는 단계를 포함하는 방법. - 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
상기 방사형 기저 함수는, 가우스 기저 함수(Gaussian basis function), 역방향 기저 함수(inverse basis function), 멀티쿼드라틱 기저 함수(multiquadratic basis function), 역방향 쿼드라틱 기저 함수(inverse quadratic basis function), 스플라인 디그리 k 기저 함수(spline degree k basis function), 또는 박판 스플라인 기저 함수(thin plate spline basis function)인 방법. - 제 2 항에 있어서,
상기 장치에서의 상기 기판의 모델 파라미터들을 계산하는 단계는:
상기 방사형 기저 함수들 및 상기 사전결정된 마크 위치들을 이용하여 행렬을 구성하는 단계를 포함하는 방법. - 제 1 항 내지 제 4 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 사전결정된 마크 위치들은 상기 계산된 모델 파라미터들의 정확도를 증가시키기 위해 최적화되는 방법. - 제 5 항에 있어서,
상기 사전결정된 마크 위치들은 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)을 포함하는 알고리즘을 이용하여 최적화되는 방법. - 제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 방사형 기저 함수는 완화 파라미터(relaxation parameter)를 포함하는 방법. - 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 장치는 리소그래피 장치이고, 상기 방법은:
상기 기판을 가로지르는 상기 리소그래피 장치를 이용하여 리소그래피 프로세스를 수행하는 단계, 및
상기 계산된 모델 파라미터들을 이용하여 상기 리소그래피 장치에 의하여 상기 리소그래피 프로세스를 제어하는 단계를 더 포함하는 방법. - 제 1 항 내지 제 8 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 장치는 제 1 기판 테이블 및 제 2 기판 테이블을 포함하는 리소그래피 장치이며, 상기 방법은:
상기 장치의 상기 제 1 기판 테이블 및 상기 제 2 기판 테이블 상의 상기 기판 상의 마크들의 위치들을 측정하는 단계를 더 포함하는 방법. - 제 9 항에 있어서,
상기 방법은:
상기 제 1 기판 테이블 및 상기 제 2 기판 테이블 상의 상기 기판에 대한 방사형 기저 함수들을 생성하는 데 상기 제 1 기판 테이블 및 상기 제 2 기판 테이블 상의 상기 기판 상의 마크들의 측정된 위치들을 이용하는 단계; 및
상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 상기 생성된 방사형 기저 함수들을 이용하여 상기 장치의 상기 제 1 기판 테이블 및 상기 제 2 기판 테이블 상의 상기 기판의 모델 파라미터들을 계산하는 단계를 더 포함하는 방법. - 제 9 항에 있어서,
상기 방법은:
상기 제 1 기판 테이블과 상기 제 2 기판 테이블 상의 기판 간의 차이에 대한 방사형 기저 함수들을 생성하기 위하여, 상기 제 1 기판 테이블 상의 기판 상의 마크들의 측정된 위치들, 및 상기 제 2 기판 테이블 상의 상기 기판의 마크들의 측정된 위치들을 이용하는 단계; 및
상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 상기 생성된 방사형 기저 함수들을 이용하여 상기 장치의 상기 제 1 기판 테이블 또는 상기 제 2 기판 테이블 상의 기판 간의 차이의 모델 파라미터들을 계산하는 단계를 더 포함하는 방법. - 제 1 항 내지 제 8 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 장치는 상기 제 1 기판 위치 및 상기 제 2 기판 위치를 갖는 제 1 장치 및 제 2 장치를 포함하는 공장 내에 배치되며, 상기 방법은:
상기 제 1 기판 위치 및 상기 제 2 기판 위치 상의 상기 기판 상의 마크들의 위치들을 측정하는 단계;
상기 제 1 기판 위치 또는 상기 제 2 기판 위치 상의 기판 간의 차이에 대한 방사형 기저 함수들을 생성하기 위하여 상기 제 1 기판 위치 상의 상기 기판 상의 마크들의 측정된 위치들 및 상기 제 2 기판 위치 상의 상기 기판 상의 상기 마크들의 측정된 위치들을 이용하는 단계; 및
상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 상기 생성된 방사형 기저 함수들을 이용하여 상기 공장 내의 상기 제 1 기판 위치 또는 상기 제 2 기판 위치 상의 기판 간의 차이의 모델 파라미터들을 계산하는 단계를 포함하는 방법. - 기판을 가로지르는 리소그래피 프로세스를 수행하고 상기 리소그래피 프로세스를 제어하도록 배치되는 리소그래피 장치에 있어서, 상기 장치는 프로세서를 포함하고, 상기 프로세서는:
상기 리소그래피 장치에서의 상기 기판 상의 마크들의 측정 위치들을 수용하고;
방사형 기저 함수들을 생성하기 위하여 측정된 마크 위치들을 이용하고;
상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 상기 방사형 기저 함수들을 이용하여 상기 리소그래피 장치에서의 상기 기판의 모델 파라미터들을 계산하며,
상기 모델 파라미터들을 이용하여 상기 리소그래피 장치에 의한 상기 리소그래피 프로세스를 제어하도록 구성되는 리소그래피 장치. - 리소그래피 장치에 의한 리소그래피 프로세스를 제어하고 기판을 가로지르는 리소그래피 프로세스를 수행하도록 배치되는 장치에 있어서, 상기 장치는 프로세서를 포함하고, 상기 프로세서는:
상기 장치에서의 상기 기판 상의 마크들의 측정 위치들을 수용하고;
방사형 기저 함수들을 생성하기 위해 측정된 마크 위치들을 이용하고;
상기 기판을 가로지르는 기저 함수로서 상기 방사형 기저 함수들을 이용하여 상기 장치에서의 상기 기판의 모델 파라미터들을 계산하며,
상기 모델 파라미터들을 이용하여 상기 리소그래피 장치에 의한 상기 리소그래피 프로세스를 제어하도록 구성되는 장치. - 제 13 항 또는 제 14 항에 있어서,
상기 방사형 기저 함수는 가우스 기저 함수, 역방향 기저 함수, 멀티쿼드라틱 기저 함수, 역방향 쿼드라틱 기저 함수, 스플라인 디그리 k 기저 함수, 또는 박판 스플라인 기저 함수인 장치.
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| PE0902 | Notice of grounds for rejection |
Comment text: Notification of reason for refusal Patent event date: 20130722 Patent event code: PE09021S01D |
|
| E601 | Decision to refuse application | ||
| PE0601 | Decision on rejection of patent |
Patent event date: 20130927 Comment text: Decision to Refuse Application Patent event code: PE06012S01D Patent event date: 20130722 Comment text: Notification of reason for refusal Patent event code: PE06011S01I |