KR20100081535A - 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법 - Google Patents

헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법 Download PDF

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KR20100081535A
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유관호
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허건행
이상철
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성균관대학교산학협력단
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Abstract

본 발명은 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계, 각각의 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 신호를 이용하여 물체의 이동 거리를 측정하는 제1, 2 거리 측정부 및 제1, 2 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리를 이용하여 오차를 보정하는 데이터 융합부를 포함하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법을 제공함으로써 환경적 요인에 따른 오차와 비선형성 오차를 제거할 수 있다. 이를 통해 수 나노미터 단위의 헤테로다인 레이저 간섭계의 정밀도 구현이 가능케 된다.
헤테로다인, 레이저, 간섭계, 오차 보정, 데이터 융합

Description

헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법{Compensating Apparatus and Method for Heterodyne Laser Interferometer}
본 발명은 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 특히 데이터 융합(DF : Data Fusion) 기법을 이용하는 헤테로다인 레이저 간섭계의오차 보정 장치 및 그 방법에 관한 것이다.
현대의 고도화 된 산업분야에서는 높은 분해능의 공정 정밀도가 요구된다. 예를 들어, 공정 정밀도는 기존의 마이크로미터 단위에서 나노미터 단위로 그 정밀성이 더욱 높아지고 있다. 특히 높은 집적도와 고속화를 위해 소자의 세밀화가 필요한 반도체 산업에서는 100㎚의 최소 가공 선폭이 사용되고 있는 실정이다.
따라서 공정 정밀도를 높이기 위해 수십 미터에서 수 나노미터에 이르는 넓은 측정범위와 거의 무한대의 분해능 등의 장점을 가진 헤테로다인 레이저 간섭계(Heterodyne Laser Interferometer)가 널리 상용되고 있다. 헤테로다인 레이저 간섭계는 환경적인 요인과 간섭계 자체의 비선형성 오차 등으로 인하여 실제 공정 에서는 수 나노미터 단위의 정밀도 구현에도 많은 어려움이 발생한다.
현재 환경요인에 의한 오차를 극복하기 위해 정밀 측정 센서와 에들렌 공식(Edlen Formula)을 이용하여 환경요인 오차를 보상하고 있다. 그리고 비선형성에 의한 오차를 극복하기 위해 칼만 필터를 이용하여 오차를 최소화시키는 방법, 헤테로다인 레이저 간섭계의 두 출력 값의 위상천이(Phase-Shifting)와 곱셈기를 이용하여 위상 부호 매김(Phase Encoding)을 만드는 방법, 최소자승법 및 반복 최소자승법을 이용하여 보정변수를 도출하는 방법, 신경회로망을 이용한 보정방법 등 지금까지 많은 연구들이 진행되어 왔다.
그러나 기존의 제안된 방법들은 레이저 간섭계의 오차 요인으로 지목된 환경요인 또는 비선형성 요인 중 특정 부분에 대해서만 대응하는 한계를 가지고 있다. 따라서 실제 현장에서 이러한 오차 보정 방법을 적용하는 경우 발생하는 문제들 중 일부에 대한 해답만을 얻을 수 있으므로 전체 시스템의 정밀도 수준을 수 나노미터 단위까지 끌어올리기에는 한계가 있다.
따라서 본 발명은 상기한 종래 기술에 따른 문제점을 해결하기 위한 것으로, 하나의 측정 대상물에 대하여 두 개의 헤테로다인 레이저 간섭계를 이용하여 측정하고, 다수의 횟수에 걸쳐 획득한 값을 이용하여 타원의 자취를 생성하고, 이를 이상 직선에 매핑하는 방법으로 오차를 보정하여 환경적인 요인에 따른 에러와 비선 형성 에러를 제거하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법의 제공을 그 목적으로 한다.
본 발명에 일 측면에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치는 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계; 제1 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 신호를 이용하여 물체의 이동 거리를 측정하는 제1 거리 측정부; 제2 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 신호를 이용하여 상기 물체의 이동 거리를 측정하는 제2 거리 측정부; 및 상기 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리와 상기 제2 거리 측정부가 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 오차를 보정하는 데이터 융합부를 포함한다.
상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 이동 기준 방향과 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정하는 물체의 기준 이동 방향이 소정의 각도를 이루는 것을 특징으로 할 수 있다. 특히 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 이동 기준 방향과 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 기준 이동 방향이 180°의 각을 형성하는 것이 보다 바람직하다.
이 경우 상기 데이터 융합부는, 상기 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리와 상기 제2 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리 데이터 집합을 이용하여 상기 데이터 집합의 자취를 생성하고, 상기 데이터 집합의 자취를 이상 직선에 투영함으로써 오차를 보정하는 것을 특징으로 한다.
이 때 상기 이상 직선은 y = - x일 수 있으며, 상기 다수의 물체의 이동 거리 데이터 집합을 이용하여 생성한 데이터 집합의 자취는 타원인 것이 보다 바람직하다. 또한, 아래 수학식을 이용하여 상기 타원을 생성할 수 있다.
Figure 112009000607567-PAT00001
또한 상기 데이터 융합부는, 다수의 데이터 집합 중 데이터 집합의 표준 편차가 가장 작은 데이터 집합을 이용하여 타원을 생성하는 것을 특징으로 할 수 있다. 상기 데이터 융합부는, 아래 수학식을 이용하여 상기 생성된 타원을 상기 이상 직선에 투영하는 것을 특징으로 할 수 있다.
Figure 112009000607567-PAT00002
본 발명의 다른 측면에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법은 제1 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 신호를 이용하여 물체의 이동 거리를 측정하는 제1 거리 측정 단계; 제2 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 신호를 이용하여 상기 물체의 이동 거리를 측정하는 제2 거리 측정 단계; 및 상기 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리와 상기 제2 거리 측정부가 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 오차를 보정하는 단계를 포함한다.
상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 이동 기준 방향과 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정하는 물체의 기준 이동 방향이 소정의 각도를 이루는 것을 특징으로 할 수 있다. 특히 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 이동 기준 방향과 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 기준 이동 방향이 180°의 각을 형성하는 것이 보다 바람직하다.
이 경우 상기 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리와 상기 제2 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리 데이터 집합을 이용하여 상기 데이터 집합의 자취를 생성하고, 상기 데이터 집합의 자취를 이상 직선에 투영함으로써 오차를 보정하는 것을 특징으로 한다.
이 때 상기 이상 직선은 y = - x일 수 있으며, 상기 다수의 물체의 이동 거리 데이터 집합을 이용하여 생성한 데이터 집합의 자취는 타원인 것이 보다 바람직하다. 또한, 아래 수학식을 이용하여 상기 타원을 생성할 수 있다.
Figure 112009000607567-PAT00003
또한 다수의 데이터 집합 중 데이터 집합의 표준 편차가 가장 작은 데이터 집합을 이용하여 타원을 생성하는 것을 특징으로 할 수 있다. 또한, 아래 수학식을 이용하여 상기 생성된 타원을 상기 이상 직선에 투영하는 것을 특징으로 할 수 있다.
Figure 112009000607567-PAT00004
상기한 바와 같이 본 발명에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법에 따르면, 소음, 외란, 진동 등 불특정 요소에 의한 환경 오차를 보정할 수 있다.
이와 같이 새로운 환경에 따른 적합한 오차 보정을 수행함으로써, 환경 변화에 대한 적응성을 갖는 오차 보정이 가능하고, 외부 환경에 대한 강인성을 확보할 수 있다. 이를 통해 수 나노미터 단위의 헤테로다인 레이저 간섭계의 정밀도 구현이 가능케 된다.
이하, 본 발명에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법에 대하여 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치의 구성을 나타낸 도면이다.
도 1의 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치(10)는 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B), 제1, 2 거리 측정부(200A, 200B) 및 데이터 융합부(300)로 구성된다.
헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)는 주파수가 서로 다르면서 직교 및 편광하는 광을 물체에 출력하고, 포토 디텍터를 이용하여 반사된 광을 감지하는 구성 요소에 해당한다. 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)의 구성 및 동 작에 대하여 도 2에서 자세히 살펴본다.
제1, 2 거리 측정부(200A, 200B)는 각각 대응되는 헤테로다인 레이저 간섭계가 감지한 신호를 이용하여 물체의 이동 거리를 측정하는 구성 요소에 해당한다. 제1, 2 거리 측정부(200A, 200B)의 구성에 대해서는 도 3에서 더욱 자세히 살펴본다.
마지막으로 데이터 융합부(300)는 제1, 2 거리 측정부(200A, 200B)가 연산한 물체의 이동 거리를 오차 보정하는 구성 요소에 해당한다. 특히 본 발명에 따른 데이터 융합부(300)는 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 그들의 자취를 생성하고, 이들 자취를 이상 직선에 투영하는 방법으로 오차를 보정한다. 구체적인 오차 보정 방법에 대해서는 뒤에서 자세히 살펴보기로 한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계의 세부 구성을 나타낸 도면이다.
도 2에 도시된 바와 같이 두 개의 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)가 하나의 나노 스테이지(Nano Stage)(180)에 위치한 물체의 길이 또는 이동 거리를 측정한다. 도 2의 실시예에서는 두 개의 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)가 나노 스테이지(180)를 기준으로 좌우 대칭인 형태를 가지고 있다.
따라서 나노 스테이지(180)의 물체가 움직이는 경우 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)는 이동 거리는 같고 이동 방향이 반대인 상태로 물체의 이동 거리를 측정할 수 있게 된다.
각각의 헤테로다인 레이저 간섭계(100)는 포토 디텍터 A(110), B(120), 레이저 헤드(Laser Head)(130), BS(Beam Splitter)(140), PBS(Polarization Beam Splitter)(150), 고정 미러(Fixed Mirror)(160), 스테이지 미러(Stage Mirror)(170)를 포함할 수 있다.
각각의 레이저 헤드(130)는 주파수가 서로 다르면서 직교 및 편광하는 광원을 출력한다. 여기서 레이저 헤드(130)가 출력하는 광원의 주파수를 각각 f1, f2로 가정한다.
BS(140)에서는 레이저 헤드(130)가 출력한 광원을 분리하여 그 중 일부의 신호를 포토 디텍터 A(110)로 전달한다. 여기서 포토 디텍터 A(110)가 디텍팅하는 신호를 기준 신호(Reference Signal)로 정의하며, Af1 + Bf2로 표시할 수 있다.
한편, BS(140)에서 전달된 신호들은 PBS(150)에서 주파수에 따라 분리된다. 이 경우 레이저 헤드(130)에서의 두 주파수 사이의 비직교성 및 타원화 현상과 편광분리기에서의 불완전한 배열로 인한 주파수 혼합 현상으로 인하여 상기 신호에는 비선형적인 오차가 발생한다.
PBS(150)에서 f1의 주파수를 가지는 신호는 경로 L1을 따라 분리되어 진행하며 고정 미러에서 반사되어 포토 디텍터 B로 전달된다. 이 때 위에서 설명한 비선형 오차로 인하여 Af1로 표시되는 신호는 경로 L1을 따라 진행하면서 비선형 성분인 βf2의 신호가 더해진다.
또한 PBS(150)에서 f2의 주파수를 가지는 신호는 좌우 방향으로 이동하는 나노 스테이지(180)로의 경로 L2를 따라 진행한다. 마찬가지로 Bf2로 표시되는 신호도 비선형성 오차가 추가되며 αf1의 신호와 결합된다.
이들 신호 중 Bf2+αf1의 신호는 나노 스테이지(180)의 이동으로 인한 도플러 효과의 영향을 받게 된다. 이 경우 스테이지 미러(170)에서 반사되는 신호는 Bf2'+αf1'로 표시될 수 있다. 여기서 f1`과 f2`는 각각 f1과 f2의 신호가 나노 스테이지(180)의 이동으로 인하여 도플러 편이(Doppler-shifted)된 주파수에 해당한다. 한편, 계수 α와 β는 각각 간섭 신호의 크기를 나타낸다.
여기서 포토 디텍터 B(120)가 디텍팅하는 신호를 측정 신호(Measured Signal)로 정의하며, 상기 측정 신호는 고정 미러(160)에서 반사된 신호와 스테이지 미러(170)에서 반사된 신호의 합인 Af1 + βf2 + Bf2`+αf1`로 표시할 수 있다.
도 2의 실시예에서는 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)가 180°의 각을 이루고 있는 구성에 대하여 설명하였다. 그러나 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)는 반드시 180°의 구성을 이룰 필요는 없으며 소정의 각도 (θ)를 이루고 있어도 무방하다. 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)가 이루는 각도(θ)를 아래 설명하는 수학식 7에 반영하면 된다.
도 3은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 거리 측정부의 구성을 나타낸 도면 이다.
상기 제1, 2 거리 측정부(200A, 200B)는 도 2에서 설명한 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)와 연결되어 있다. 제1 거리 측정부(200A)와 제2 거리 측정부(200B)는 각각 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)로부터 전달되는 신호를 이용하여 물체의 이동 거리를 측정하는 것이 다를 뿐 그 구성이 동일하므로 같이 설명하기로 한다.
도 3에 도시된 바와 같이 거리 측정부(200)는 Ir 연산부(210), Im 연산부(220), 저대역 통과 필터(230), 전처리부(240), 위상거리 변환부(250) 등을 포함하여 구성될 수 있다.
헤테로다인 레이저 간섭계(100)의 포토 디텍터 A(110)가 디텍팅한 기준 신호는 Ir 연산부(210)로 전달된다. 또한, 헤테로다인 레이저 간섭계(100)의 포토 디텍터 B(120)가 디텍팅한 출력 신호는 Im 연산부(220)로 전달된다.
상기 Ir 연산부(210)와 Im 연산부(220)는 입력된 기준 신호와 측정 신호의 세기를 연산하는 구성 요소에 해당한다. 이하에서 Ir 연산부(210)와 Im 연산부(220)가 수행하는 동작에 대해서 살펴보기로 한다.
먼저 Ir 연산부(210)가 기준 신호의 세기를 연산하는 방법에 대해서 살펴본다. 헤테로다인 레이저 간섭계(100)로부터 출력되는 기준 신호의 전기장은 아래의 수학식 1에 의하여 표현될 수 있다.
Figure 112009000607567-PAT00005
Figure 112009000607567-PAT00006
수학식 1에서 EA1은 f1의 주파수를 가지는 신호의 전기장을, EA2는 f2의 주파수를 가지는 신호의 전기장을 의미한다. 또한 계수 A와 B는 각각 f1, f2 주파수 신호의 전기장 세기(Amplitude)를 나타낸다. φA와 φB는 각각 f1, f2 주파수 신호 전기장의 초기 위상값(Initial Phase Value)을 의미한다. 위 수식을 통하여 포토 디텍터 A(110)로부터 측정되는 신호의 세기를 구하면 다음과 같다.
Figure 112009000607567-PAT00007
여기서 △f는 f2와 f1의 주파수 차이를 의미한다. Ir 연산부(210)로부터 출력된 수학식 2의 신호는 저대역 통과 필터(230)로 입력된다. 다만, 위 수학식 2의 신호는 저대역 신호 성분만 존재하므로 그대로 전처리부(240)로 입력된다.
한편, 포토 디텍터 B(120)로부터 입력되는 신호의 세기를 측정하는 Im 연산부(220)의 동작에 대해서 보다 자세히 살펴본다.
주파수-혼합에 의한 효과로부터 포토 디텍터 B(120)로 입력되는 전기장은 아래 수학식 3과 같이 표시될 수 있다.
Figure 112009000607567-PAT00008
Figure 112009000607567-PAT00009
여기서 EB1은 측정 신호 중 L1 경로를 진행하여 입력된 신호의 전기장이며, EB2는 측정 신호 중 L2 경로를 진행하여 입력된 신호의 전기장을 의미한다. 마찬가지로 전기장과 전기장의 켤레 복소수를 곱하여 측정 신호의 세기를 구할 수 있다.
다만, 단순히 EB1과 EB2 합의 세기를 구하는 경우 비선형 에러로 인한 항들이 많이 발생하게 된다. 따라서 본 실시예에 따른 거리 측정부(200)는 Im 연산부(220)에서 수학식 4를 연산한 결과를 도 2에 도시된 저대역 통과 필터(230)를 거치게 하고 초기 위상 값을 무시하여 대략적으로 다음과 같이 측정 신호의 세기 Im을 구할 수 있다.
Figure 112009000607567-PAT00010
위 수학식 4에서 φ는 도플러 효과에 의한 주파수 차이에 해당한다. 즉, φ = 2π(f2`-f2)t = 2π(f1`-f1)t로 표시할 수 있다. 수학식 4에서 두 번째와 세 번째 항, 즉 은 거리 측정 시 발생되는 비선형성 에러값에 해당한다.
Ir 연산부(210)와 Im 연산부(220) 및 저대역 통과 필터(230)를 통해 출력되는 신호는 수학식 2와 수학식 4에 따른 위상 정보를 포함하는 간략한 형태의 신호이며, 상기 신호는 전처리부(240)로 입력된다.
전처리부(240)에서는 입력되는 Ir과 Im의 곱을 연산하고, 또한, 90°시프트된 Ir을 Im과 곱한다. 이를 통해 전처리부(240)에서는 위상 차이를 구하기 위한 Ix, Iy를 획득할 수 있다. 상기 전처리부(240)의 동작에 대해 도 3을 참조하여 더욱 자세히 살펴보기로 한다.
도 4는 도 3에 도시된 전처리부의 세부 구성을 나타낸 도면이다.
도 4에 도시된 바와 같이 전처리부(240)는 고대역 통과 필터(241), 위상 지연부(242), 제1곱셈기(243), 제2곱셈기(244) 및 저대역 통과 필터(245)로 구성될 수 있다.
전처리부(240)의 고대역 통과 필터(241)에는 수학식 2와 수학식 4의 신호들 이 입력된다. 수학식 2와 수학식 4의 신호가 고대역 통과 필터(241)를 통과하게 되면 DC(Direct Current) 성분은 제거된다.
DC 성분이 제거된 Ir 신호는 위상 지연부(242)로 입력된다. 위상 지연부에서는 Ir의 위상을 90°만큼 시프트시킨다. 90°시프트된 신호는 Iejπ/2로 표현될 수 있다. 제1 곱셈기(243)는 위상이 시프트되지 않은 Ir과 Im의 곱셈을 수행한다. 제2 곱셈기(244)는 위상이 90°시프트된 Ir과 Im의 곱셈을 수행한다. 제1, 2 곱셈기(242, 243)로부터 출력되는 신호는 아래 수학식 5와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112009000607567-PAT00011
수학식 5의 신호가 전처리기(240)의 저대역 통과 필터(245)를 통과하는 경우, 위상 정보 φ를 포함하는 두 개의 세기 신호들을 획득할 수 있다.
다시 도 3의 위상거리 변환부(250)는 전처리부(240)에서 획득한 위상 φ과 아래 수학식 6을 이용하여 측정 대상의 거리 또는 길이인 L을 획득할 수 있다.
Figure 112009000607567-PAT00012
여기서 λ는 레이저 헤드로부터 출력된 두 주파수의 평균 파장이며, η은 굴절률(Refractive Index)을 의미한다.
이상에서 도 3 내지 도 4를 참고하여 설명한 바와 같이 제1, 2 거리 측정부(200A, 200B)는 각각 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)가 디텍팅한 신호로부터 스테이지 상의 물체의 길이 또는 이동 거리를 측정할 수 있다.
도 1로 돌아와서 데이터 융합부(300)는 제1, 2 거리 측정부(200A, 200B)가 측정한 물체의 거리에 대하여 에러가 최소화되도록 그 값을 보정하는 작업을 수행한다.
도 2에 도시된 바와 같이 데이터 융합 기법의 구현을 위하여 동일한 사양(Specification)을 가지는 두 개의 독립적인 레이저 헤드(130)를 이용한 두 개의 레이저 간섭계 장치가 구성되었다.
두 개의 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)는 움직이는 타겟을 측정한다. 각각의 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 값을 △M1과 △M2로 정의하기로 한다. 에러가 발생하지 않는 이상적인 케이스에서 △M1과 △M2의 관계는 다음과 같은 조건을 만족하게 될 것이다.
Figure 112009000607567-PAT00013
여기서 m1k와 m2k는 레이저 간섭계가 측정한 데이터 세트(Data Set) 중 하나를 의미한다. 예를 들어, 첫 번째 실험한 경우(k=1) 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 m11과 m21의 합은 0이라는 것을 의미한다.
두 개의 레이저 간섭계 장치는 기준 방향이 반대 방향이기 때문에, 나노 스테이지의 이동량은 동일하되 그 방향이 반대이므로 위 수학식이 성립하게 된다. 예를 들어, 제1 레이저 간섭계에서 1만큼 나노 스테이지가 움직인 것으로 판단되는 경우, 제2 레이저 간섭계는 -1만큼 나노 스테이지가 움직이기 때문이다.
직교 좌표계(Cartesian Coordinate System)에서 △M1은 X축(X-axis)으로 설정하여 그 좌표를 xm1은 표기하기로 한다. 마찬가지로 △M2는 Y축(Y-axis)으로 설정하여 그 좌표를 ym2로 표시하기로 한다. 이상적인 경우에 있어서 △M1과 △M2는 위 수학식 7을 만족하므로 직교 좌표계에서 ym2 = - xm1의 직선을 그리게 된다.
그러나 실제로 측정되는 값은 다수의 환경적인 오차 또는 비선형 오차 등의 이유로 위 수학식을 만족하지 않게 되어 △M1과 △M2의 패턴 또한 ym2 = - xm1의 직선 을 그리지 않게 된다.
데이터 융합부(300)는 환경적인 오차 또는 비선형 오차를 제거하기 위하여 실제 측정된 (xm1, ym2)의 좌표를 ym2 = - xm1의 직선상의 한 점으로 매핑하는 작업을 수행한다.
데이터 융합부(300)는 이상의 매핑 과정을 통하여 수학식 8과 같이 정의되는 에러 함수(Error Function) 값이 최소화되도록 측정된 데이터를 보정한다.
Figure 112009000607567-PAT00014
더 바람직하게 본 발명에 따른 데이터 융합부(300)는 다수의 횟수에 걸쳐 측정된 데이터 중 가장 작은 표준 편차(Standard Deviation)를 나타내는 데이터 세트를 선택하는 작업을 수행하여 작업을 수행할 수 있다.
이와 같이 △M1과 △M2에 속하는 다수의 실험 데이터 세트 중 가장 작은 표준 편차를 가진 데이터 세트를 이용하여 거리를 측정하는 것이 보다 신뢰성이 높기 때문이다.
여기서, 표준 편차가 작아 선택된 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)의 측정된 데이터를 각각 과 로 정의하기로 한다. 또한, 이들 값으로부터 제1, 2 거리 측정부(200A, 200B)가 획득한 거리를 각각 m1k, m2k로 정의한다. 이 때 측정된 데이터들의 표준 편차를 σ1과 σ2로 정의하기로 한다.
본 발명에 따른 데이터 융합부(300)는 오차 보정을 위해 측정된 데이터를 이용하여 타원을 생성하게 된다. 이 때 데이터 융합부(300)는 타원의 장축(Major Axis)과 단축(Minor Axis)을 각각 과 의 표준 편차인 σ1과 σ2로 설정한다.
데이터 융합부(300)는 생성된 타원이 이상적인 직선인 ym2= - xm1 직선과 접합 도록 확대 또는 축소시킨다. 확대 또는 축소된 타원과 ym2 = - xm1 직선의 접점이 수학식 8에 따른 에러 함수 값이 최소화되는 점인 것이다.
수학식 9는 데이터 융합부(300)가 실제 측정된 값을 이용하여 생성하기 위한 타원의 방정식에 해당한다.
Figure 112009000607567-PAT00015
여기서 m1k와 m2k는 과 에 따라 획득한 물체의 이동 거리를 의미한다. xm1과 ym2는 수학식 9에 따른 타원의 궤적(Locus)을 의미한다.
데이터 융합부(300)는 수학식 9를 통해 생성된 타원이 ym2 = - xm1 직선과 접하도록 확대 또는 축소시킨 후, 직선과 확대 또는 축소된 타원의 접점을 구한다. 데이터 융합부(300)가 획득하게 되는 접점은 아래 수학식 10과 같다.
Figure 112009000607567-PAT00016
수학식 10에서 ζ는
Figure 112009000607567-PAT00017
과
Figure 112009000607567-PAT00018
의 편차의 비(Ratio of Variances of
Figure 112009000607567-PAT00019
과
Figure 112009000607567-PAT00020
이며,
Figure 112009000607567-PAT00021
으로 정의될 수 있다. 수학식 10에서 얻을 수 있는 접점(m1k *, m2k *)은, 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)가 측정한 값으로부터 획득한 물체의 이동 거리 (m1k, m2k)의 오차 보정된 값에 해당한다.
도 5는 본 발명에 따라 생성된 타원을 ym2 = -xm1로 투영하여 오차를 보정한 결과를 나타낸 도면이다.
설명한 바와 같이 타원과 ym2 = -xm1의 접점은 에러 함수를 최소화하기 위한 솔루션에 해당한다. 결과적으로 보상된 거리 측정값인 (
Figure 112009000607567-PAT00022
,
Figure 112009000607567-PAT00023
)는 타원의 투영을 통해 유도될 수 있다.
예를 들어, 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)에서 측정된 값을 이용하여 획득한 거리가 각각 (m1k1, m2k1)인 경우 데이터 융합부(300)는 실선으로 표시되는 타원 E1을 생성한다.
그 후 데이터 융합부(300)는 타원 E1이 ym2 = -xm1 직선에 접하도록 확대를 하여 E1'의 타원을 생성한다. 그 후 확대된 E1' 타원과 ym2 = -xm1 직선의 점점인 S1의 좌표를 획득함으로써 데이터 융합부(300)는 오차를 보정한다. 이 때 상기 접점 S의 좌표가 (m1k1 *, m2k1 *)인 것이다.
다른 예로 제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)에서 측정된 값을 이용하여 획득한 거리가 각각 (m1k2, m2k2)인 경우 데이터 융합부(300)는 실선으로 표시되는 타원 E2를 획득할 수 있다.
데이터 융합부(300)는 타원 E1이 ym2 = -xm1 직선에 접하도록 축소한 E2' 타원을 획득한다. 그 후 축소된 E2' 타원과 ym2 = -xm1 직선의 점점인 S2의 좌표를 획득하는 것이다. 이 때 상기 접점 S의 좌표가 (m1k1 *, m2k1 *)인 것이다.
도 6은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 두 개의 헤테로다인 레이저 간섭계를 이용한 오차 보정 방법을 나타낸 도면이다.
먼저 두 개의 헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)를 이용하여, 두 개의 포토 디텍터(Photo Detector A, B)로 입력되는 기준 신호와 측정 신호의 세기를 측정한다.
헤테로다인 레이저 간섭계(100A, 100B)와 각각 대응되는 거리 측정부(200A, 200B)는 각각의 기준 신호와 측정 신호의 세기를 이용하여 스테이지에 있는 물체의 길이 또는 이동 거리를 측정한다(S601). 이와 같은 측정을 소정의 횟수(N회) 반복하여 하나의 데이터 세트를 구성한다(S602).
오차 보정 장치(10)는 다수의 데이터 세트에 대하여 측정을 반복하고(S603), 표준 편차가 가장 작은 데이터 세트를 선택한다(S604).
이 때 표준 편차가 가장 작은 데이터 세트를 이용하여 측정된 물체의 거리 또는 이동 거리를 m1k, m2k로 정의하며, 선택된 데이터 세트의 표준 편차(Standard Deviation)를 σ1, σ2로 정의한다.
오차 보정 장치(10)의 데이터 융합부(300)는 상기 물체의 거리와 표준 편차를 이용하여 타원을 생성한다(S605). 또한 데이터 융합부(300)는 S605 단계에서 생성된 타원이 y = -x 직선과 접하도록 확대 또는 축소시키는 변환을 수행한다(S606). 데이터 융합부(300)는 확대 또는 축소된 타원과 y = -x 직선과의 접점의 좌표를 획득하여 출력한다(S607). S607 단계에서 출력된 접점의 좌표값인 m1k * = m2k * 가 최종적으로 오차 보정되어 출력되는 물체의 길이 또는 그 이동 거리이다.
이상에서 대표적인 실시예를 통하여 본 발명에 대하여 상세하게 설명하였으나, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 상술한 실시예에 대하여 본 발명의 범주에서 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 변형이 가능함을 이해할 것이다. 그러므로 본 발명의 권리 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의하여 정해져야 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계의 세부 구성을 나타낸 도면.
도 2는 본 발명의 다른 실시예에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계와 오차 보정 장치의 구성을 나타낸 도면.
도 3은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 전처리부의 세부 구성을 나타낸 도면.
도 4는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 WLS 처리부의 세부 구성을 나타낸 도면.
도 5는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 WLS 보상 파라미터 획득 방법을 나타낸 도면.
도 6은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 WLS 오차 보정 방법을 나타낸 도면.

Claims (18)

  1. 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치에 있어서,
    제1, 2 헤테로다인 레이저 간섭계;
    제1 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 신호를 이용하여 물체의 이동 거리를 측정하는 제1 거리 측정부;
    제2 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 신호를 이용하여 상기 물체의 이동 거리를 측정하는 제2 거리 측정부; 및
    상기 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리와 상기 제2 거리 측정부가 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 오차를 보정하는 데이터 융합부를 포함하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 이동 기준 방향과 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정하는 물체의 기준 이동 방향이 소정의 각도를 이루는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 이동 기준 방향과 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 기준 이동 방향이 180°의 각을 형성하는 것을 특징 으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 데이터 융합부는,
    상기 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리와 상기 제2 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리 데이터 집합을 이용하여 상기 데이터 집합의 자취를 생성하고, 상기 데이터 집합의 자취를 이상 직선에 투영함으로써 오차를 보정하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 이상 직선은 y = - x인 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 데이터 융합부는,
    상기 다수의 물체의 이동 거리 데이터 집합을 이용하여 생성한 데이터 집합 의 자취는 타원인 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 데이터 융합부는,
    아래 수학식을 이용하여 상기 타원을 생성하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
    Figure 112009000607567-PAT00024
    (여기서 m1k, 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리, m2k는 상기 제2 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리, σ1은 제1 거리 측정부가 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 표준 편차, σ2는 제2 거리 측정부가 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 표준 편차)
  8. 제7항에 있어서,
    상기 데이터 융합부는,
    다수의 데이터 집합 중 데이터 집합의 표준 편차가 가장 작은 데이터 집합을 이용하여 타원을 생성하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  9. 제7항 또는 제8항에 있어서,
    상기 데이터 융합부는,
    아래 수학식을 이용하여 상기 생성된 타원을 상기 이상 직선에 투영하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
    Figure 112009000607567-PAT00025
    (여기서, m*는 보정된 물체의 이동 거리,
    Figure 112009000607567-PAT00026
    )
  10. 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법에 있어서,
    제1 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 신호를 이용하여 물체의 이동 거리를 측정하는 제1 거리 측정 단계;
    제2 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정한 신호를 이용하여 상기 물체의 이동 거리를 측정하는 제2 거리 측정 단계; 및
    상기 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리와 상기 제2 거리 측정부가 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 오차를 보정하는 단계를 포함하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 이동 기준 방향과 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계가 측정하는 물체의 기준 이동 방향이 소정의 각도를 이루는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 이동 기준 방향과 상기 제1 헤테로다인 레이저 간섭계의 물체 기준 이동 방향이 180°의 각을 형성하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 오차를 보정하는 단계는,
    상기 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리와 상기 제2 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리 데이터 집합을 이용하여 상기 데이터 집합의 자취를 생성하고, 상기 데이터 집합의 자취를 이상 직선에 투영함으로써 오차를 보정하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  14. 제13항에 있어서,
    상기 이상 직선은 y = - x인 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  15. 제14항에 있어서,
    상기 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 오차를 보정하는 단계는,
    상기 다수의 물체의 이동 거리 데이터 집합을 이용하여 생성한 데이터 집합의 자취는 타원인 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  16. 제15항에 있어서,
    상기 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 오차를 보정하는 단계는,
    아래 수학식을 이용하여 상기 타원을 생성하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
    Figure 112009000607567-PAT00027
    (여기서 m1k, 제1 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리, m2k는 상기 제2 거리 측정부가 측정한 물체의 이동 거리, σ1은 제1 거리 측정부가 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 표준 편차, σ2는 제2 거리 측정부가 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 표준 편차)
  17. 제16항에 있어서,
    상기 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 오차를 보 정하는 단계는,
    다수의 데이터 집합 중 데이터 집합의 표준 편차가 가장 작은 데이터 집합을 이용하여 타원을 생성하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  18. 제16항 또는 제17항에 있어서,
    상기 다수 회 측정한 물체의 이동 거리의 데이터 집합을 이용하여 오차를 보정하는 단계는,
    아래 수학식을 이용하여 상기 생성된 타원을 상기 이상 직선에 투영하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
    Figure 112009000607567-PAT00028
    (여기서, m*는 보정된 물체의 이동 거리,
    Figure 112009000607567-PAT00029
    )
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KR101105033B1 (ko) * 2009-09-02 2012-01-11 성균관대학교산학협력단 확장형 칼만필터를 이용한 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치
KR101298990B1 (ko) * 2010-10-25 2013-08-23 서강대학교산학협력단 음향-광 변조기를 이용한 헤테로다인 간섭계

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