KR20100077861A - 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법 - Google Patents

헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법 Download PDF

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KR20100077861A
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유관호
이우람
허건행
이상철
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성균관대학교산학협력단
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Abstract

본 발명은 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 측정 대상물의 이동 거리를 측정하는 정전용량센서, 헤테로다인 레이저 간섭계로부터 기준 신호와 측정 신호를 입력받아 그 세기를 측정하는 전처리부, 정전용량센서가 측정한 거리와 기준 신호와 측정 신호의 세기를 WLS 기법에 적용하여 WLS보상 파라미터를 획득하는 WLS 처리부 및 측정된 기준 신호와 측정 신호의 세기를 보상 파라미터에 적용하여 오차를 보정하는 오차 보정부를 포함하는 오차 보정 장치 및 그 방법을 제공함으로써 환경 변화에 대한 적응성을 갖는 오차 보정이 가능하고, 외부 환경에 대한 강인성을 확보할 수 있다. 이를 통해 수 나노미터 단위의 헤테로다인 레이저 간섭계의 정밀도 구현이 가능케 된다.
Figure P1020080135928
헤테로다인, 레이저, 간섭계, 오차 보정, WLS

Description

헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법{Compensating Apparatus and Method for Heterodyne Laser Interferometer}
본 발명은 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 특히 WLS(Weighted Least Square) 기법을 이용하는 헤테로다인 레이저 간섭계의오차 보정 장치 및 그 방법에 관한 것이다.
현대의 고도화 된 산업분야에서는 높은 분해능의 공정 정밀도가 요구된다. 예를 들어, 공정 정밀도는 기존의 마이크로미터 단위에서 나노미터 단위로 그 정밀성이 더욱 높아지고 있다. 특히 높은 집적도와 고속화를 위해 소자의 세밀화가 필요한 반도체 산업에서는 100㎚의 최소 가공 선폭이 사용되고 있는 실정이다.
따라서 공정 정밀도를 높이기 위해 수십 미터에서 수 나노미터에 이르는 넓은 측정범위와 거의 무한대의 분해능 등의 장점을 가진 헤테로다인 레이저 간섭계(Heterodyne Laser Interferometer)가 널리 상용되고 있다. 헤테로다인 레이저 간섭계는 환경적인 요인과 간섭계 자체의 비선형성 오차 등으로 인하여 실제 공정에서는 수 나노미터 단위의 정밀도 구현에도 많은 어려움이 발생한다.
현재 환경요인에 의한 오차를 극복하기 위해 정밀 측정 센서와 에들렌 공 식(Edlen Formula)을 이용하여 환경요인 오차를 보상하고 있다. 그리고 비선형성에 의한 오차를 극복하기 위해 칼만 필터를 이용하여 오차를 최소화시키는 방법, 헤테로다인 레이저 간섭계의 두 출력 값의 위상천이(Phase Shifting)와 곱셈기를 이용하여 위상 부호 매김(Phase Encoding)을 만드는 방법, 최소자승법 및 반복 최소자승법을 이용하여 보정변수를 도출하는 방법, 신경회로망을 이용한 보정방법 등 지금까지 많은 연구들이 진행되어 왔다.
그러나 기존의 제안된 방법들은 레이저 간섭계의 오차 요인으로 지목된 환경요인 또는 비선형성 요인 중 특정 부분에 대해서만 대응하는 한계를 가지고 있다. 따라서 실제 현장에서 이러한 오차 보정 방법을 적용하는 경우 발생하는 문제들 중 일부에 대한 해답만을 얻을 수 있으므로 전체 시스템의 정밀도 수준을 수 나노미터 단위까지 끌어올리기에는 한계가 있다.
따라서 본 발명은 상기한 종래 기술에 따른 문제점을 해결하기 위한 것으로, 정전용량센서가 측정한 거리와 전처리부가 측정한 기준 신호와 측정 신호의 세기를 WLS 기법에 적용하여 WLS 보상 파라미터를 획득한 후, 이를 이용하여 측정되는 기준 신호와 측정 신호의 세기를 오차 보정함으로써 비선형성 에러를 제거하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법의 제공을 그 목적으로 한다.
본 발명의 일 측면에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치는 측정 대상물의 거리를 측정하는 정전용량센서; 상기 헤테로다인 레이저 간섭계로부터 기준 신호와 측정 신호를 입력받아 그 세기를 측정하는 전처리부; 상기 정전용량센서가 측정한 측정 대상물의 거리와 상기 전처리부가 측정한 기준 신호와 측정 신호의 세기를 WLS(Weighted Least Square) 기법에 적용하여 WLS 보상 파라미터를 획득하는 WLS 처리부; 및 상기 전처리부가 측정한 기준 신호와 측정 신호의 세기를 상기 WLS 보상 파라미터에 적용하여 오차를 보정하는 오차 보정부를 포함한다.
이 경우 오차 보정 장치는 정전용량 센서로부터 출력되는 측정 대상물의 거리를 이용하여 그에 따른 기본 신호의 세기를 연산하여 출력하는 CDS(Capacitive Displacement Sensor) 데이터 처리부를 더 포함할 수 있다.
상기 전처리부는, 상기 기준 신호를 소정의 각도만큼 위상 지연시키는 위상 지연부; 상기 기준 신호 또는 위상 지연된 기준 신호와 상기 측정 신호 간의 곱을 연산하는 곱셈기; 및 상기 기준 신호 또는 위상 지연된 기준 신호와 상기 측정 신호간의 곱에 대한 신호 중 저대역 신호를 패스시키는 저대역 통과 필터를 포함하여 구성될 수 있다.
상기 WLS 처리부는, 상기 측정 대상물의 거리와 상기 기준 신호와 측정 신호로부터 획득한 신호의 세기를 LS(Least Square) 알고리즘에 적용하여 오차 보정하는 LS 오차 보정 모듈; 상기 LS 알고리즘을 이용하여 오차 보정된 값과 상기 기준 신호와 측정 신호로부터 획득한 신호의 차이값을 연산하여 에러 행렬(Error Matrix) 또는 에러 공분산 행렬(Error Covariance Matrix) 중 적어도 하나를 획득하는 행렬 획득 모듈; 및 상기 에러 행렬 또는 에러 공분산 행렬을 이용하여 WLS(Weighted Least Square) 보상 파라미터를 획득하는 WLS 보상 파라미터 획득 모듈을 포함하여 구성될 수 있다.
이 때 LS 오차 보정 모듈은, 아래의 수학식으로부터 획득가능한 a, b, h 및 v로 표현되는 LS 보상 파라미터를 이용하여 오차를 보정할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00001
행렬 획득 모듈은, 아래의 수학식으로부터 에러 행렬을 획득할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00002
또한 WLS 보상 파라미터 획득 모듈은, 아래 수학식을 이용하여 상기 WLS 보 상 파라미터를 획득할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00003
WLS 보상 파라미터 획득 모듈은, 아래 수학식을 이용하여 상기 WLS 보상 파라미터를 획득할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00004
한편, 본 발명에 따른 오차 보정 장치는 WLS 보상 파라미터를 이용하여 오차 보정된 신호의 세기를 이용하여 측정 대상물의 거리를 연산하는 위상거리 변환부를 더 포함할 수 있다.
이 경우 상기 위상거리 변환부는 아래 수학식을 이용하여 측정 대상물의 거리를 연산한다.
Figure 112008090057384-PAT00005
본 발명의 다른 측면에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법은 정전용량센서는 측정 대상물의 거리를 측정하는 단계; 상기 헤테로다인 레이저 간섭계로부터 기준 신호와 측정 신호를 입력받아 그 세기를 측정하는 전처리 단계; 상 기 정전용량센서가 측정한 측정 대상물의 거리와 상기 기준 신호와 측정 신호의 세기를 WLS(Weighted Least Square) 기법에 적용하여 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계; 및 상기 전처리 단계에서 획득한 기준 신호와 측정 신호의 세기를 상기 WLS 보상 파라미터에 적용하여 오차를 보정하는 단계를 포함한다.
본 발명에 따른 오차 보정 방법은 상기 정전용량센서로부터 출력되는 측정 대상물의 거리를 이용하여 그에 따른 기본 신호의 세기를 연산하여 출력하는 단계를 더 포함할 수 있다.
헤테로다인 레이저 간섭계로부터 기준 신호와 측정 신호를 입력받아 그 세기를 측정하는 단계는, 상기 기준 신호를 소정의 각도만큼 위상 지연시키는 위상 지연 단계; 상기 기준 신호 또는 위상 지연된 기준 신호와 상기 측정 신호 간의 곱을 연산하는 단계; 및 상기 기준 신호 또는 위상 지연된 기준 신호와 상기 측정 신호 간의 곱에 대한 신호 중 저대역 신호를 패스시키는 단계를 포함할 수 있다.
상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계는, 상기 측정 대상물의 거리와 상기 기준 신호와 측정 신호로부터 획득한 신호의 세기를 LS(Least Square) 알고리즘에 적용하여 오차를 보정하는 단계; 상기 LS 알고리즘을 이용하여 오차 보정된 값과 상기 기준 신호와 측정 신호로부터 획득한 신호의 차이값을 연산하여 에러 행렬(Error Matrix) 또는 에러 공분산 행렬(Error Covariance Matrix) 중 적어도 하나를 획득하는 단계; 및 상기 에러 행렬 또는 에러 공분산 행렬을 이용하여 상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 LS 알고리즘을 적용하여 오차를 보정하는 단계는, 아래의 수학식으로부 터 획득가능한 a, b, h 및 v로 표현되는 LS 보상 파라미터를 이용하여 오차를 보정하는 것을 특징으로 한다.
Figure 112008090057384-PAT00006
상기 에러 행렬 획득 단계는, 아래의 수학식으로부터 에러 행렬을 획득하는 것을 특징으로 할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00007
상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계는, 아래 수학식을 이용하여 WLS 보상 파라미터를 획득하는 것을 특징으로 할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00008
또한 상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계는, 아래의 수학식을 이용하여 WLS 보상 파라미터를 획득하는 것을 특징으로 할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00009
한편 본 발명에 따른 오차 보정 방법은 WLS 보상 파라미터를 이용하여 오차 보정된 신호의 세기를 이용하여 측정 대상물의 거리를 연산하는 위상거리 변환 단계를 더 포함할 수 있다.
이 경우 위상거리 변환 단계는, 아래 수학식을 이용하여 측정 대상물의 거리를 연 산할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00010
상기한 바와 같이 본 발명에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법에 따르면, 소음, 외란, 진동 등 불특정 요소에 의한 환경 오차를 보정할 수 있다.
이와 같이 새로운 환경에 따른 적합한 오차 보정을 수행함으로써, 환경 변화에 대한 적응성을 갖는 오차 보정이 가능하고, 외부 환경에 대한 강인성을 확보할 수 있다. 이를 통해 수 나노미터 단위의 헤테로다인 레이저 간섭계의 정밀도 구현이 가능케 된다.
이하, 본 발명에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치 및 그 방법에 대하여 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계의 세부 구성을 나타낸 도면이다.
도 1에 도시된 바와 같이 헤테로다인 레이저 간섭계(100)는 포토 디텍터 A(110), B(120), 레이저 헤드(Laser Head)(130), BS(Beam Splitter)(140), PBS(Polarization Beam Splitter)(150), 고정 미러(Fixed Mirror)(160), 스테이지 미러(Stage Mirror)(170), 나노 스테이지(Nano Stage)(180)로 구성될 수 있다.
레이저 헤드(130)는 주파수가 서로 다르면서 직교 및 편광하는 특성을 가진 빛을 출력한다. 여기서 레이저 헤드(130)가 출력하는 빛의 주파수를 각각 f1, f2로 가정한다.
BS(140)에서는 레이저 헤드(130)가 출력한 빛을 분리하여 그 중 일부의 신호를 포토 디텍터 A(110)로 전달한다. 포토 디텍터 A(110)가 빛을 디텍팅하여 출력하는 신호를 기준 신호(Reference Signal)로 정의하며, Af1 + Bf2로 표시한다.
한편, BS(140)에서 전달된 신호들은 PBS(150)에서 주파수 별로 분리되어 경로 L1 또는 L2를 진행하게 된다. 이 경우 레이저 헤드(130)에서의 두 주파수 사이의 비직교성 및 타원화 현상과 편광분리기에서의 불완전한 배열로 인한 주파수 혼합 현상으로 인하여 분리된 신호에는 비선형적인 오차가 발생한다.
PBS(150)에서 f1의 주파수를 가지는 신호는 경로 L1을 따라 분리되어 진행하며 고정 미러(160)에서 반사되어 포토 디텍터 B(120)로 전달된다. 이 때 위에서 설명한 비선형 오차로 인하여 Af1로 표시되는 신호는 경로 L1을 따라 진행하면서 비선형 성분인 βf2의 신호가 더해진다.
또한 PBS(150)에서 f2의 주파수를 가지는 신호는 좌우 방향으로 이동하는 나노 스테이지(180)로의 경로 L2를 따라 진행한다. 마찬가지로 Bf2로 표시되는 신호도 비선형성 오차가 추가되며 αf1의 신호와 결합된다.
이들 신호 중 Bf2+αf1의 신호는 나노 스테이지(180)의 이동으로 인한 도플러 효과의 영향을 받게 된다. 이 경우 스테이지 미러(170)에서 반사되는 신호는 Bf2'+αf1'로 표시될 수 있다. 여기서 f1`과 f2`는 각각 f1과 f2의 신호가 나노 스테이지(180)의 이동으로 인하여 도플러 편이(Doppler-shifted)된 주파수에 해당한다. 한편, 계수 α와 β는 각각 간섭 신호의 크기를 나타낸다.
여기서 포토 디텍터 B(120)가 빛을 디텍팅하여 출력한 신호를 측정 신호(Measured Signal)로 정의하며, 상기 측정 신호는 고정 미러(160)에서 반사된 신호와 스테이지 미러(170)에서 반사된 신호의 합인 Af1 + βf2 + Bf2`+αf1`로 표시할 수 있다.
도 2는 본 발명의 다른 실시예에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계와 오차 보정 장치의 구성을 나타낸 도면이다.
도 2에 도시된 바와 같이 오차 보정 장치(200)는 Ir 연산부(210), Im 연산부(220), 저대역 통과 필터(230), 전처리부(240), WLS 처리부(250), CDS(Capacitive Displacement Sensor) 데이터 처리부(260), 정전용량 센서(270), 오차 보정부(280), 위상거리 변환부(290) 등을 포함하여 구성될 수 있다.
상기 오차 보정 장치(200)는 도 1에서 설명한 헤테로다인 레이저 간섭계(100)와 연결되어 있다. 헤테로다인 레이저 간섭계(100)의 포토 디텍터 A(110)가 디텍팅한 기준 신호(Reference Signal)는 Ir 연산부(210)로 전달된다. 마찬가지로, 포토 디텍터 B(120)가 디텍팅한 측정 신호(Measured Signal)는 Im 연산부(220)로 전달된다.
상기 Ir 연산부(210)와 Im 연산부(220)는 입력된 기준 신호와 측정 신호의 세기를 연산하는 구성 요소에 해당한다. 이하에서 Ir 연산부(210)와 Im 연산부(220)가 수행하는 동작에 대해서 살펴보기로 한다.
먼저 Ir 연산부(210)가 기준 신호의 세기를 연산하는 방법에 대해서 살펴본다. 헤테로다인 레이저 간섭계(100)로부터 출력되는 기준 신호의 전기장은 아래의 수학식 1에 의하여 표현될 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00011
Figure 112008090057384-PAT00012
수학식 1에서 EA1은 f1의 주파수를 가지는 신호의 전기장을, EA2는 f2의 주파 수를 가지는 신호의 전기장을 의미한다. 또한 계수 A와 B는 각각 f1, f2 주파수 신호의 전기장 세기(Amplitude)를 나타낸다. φA와 φB는 각각 f1, f2 주파수 신호 전기장의 초기 위상값(Initial Phase Value)을 의미한다. 위 수식을 통하여 포토 디텍터 A(110)로부터 측정되는 신호의 세기를 구하면 다음과 같다.
Figure 112008090057384-PAT00013
여기서 △f는 f2와 f1의 주파수 차이를 의미한다. Ir 연산부(210)로부터 출력된 수학식 2의 신호는 저대역 통과 필터(230)로 입력된다.
한편, 포토 디텍터 B(120)로부터 입력되는 측정 신호(Measured Signal)의 세기를 측정하는 Im 연산부(220)의 동작에 대해서 보다 자세히 살펴본다.
주파수-혼합에 의한 효과로부터 포토 디텍터 B(120)로 입력되는 전기장은 아래 수학식 3과 같이 표시될 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00014
Figure 112008090057384-PAT00015
여기서 EB1은 측정 신호 중 L1 경로를 진행하여 입력된 신호의 전기장이며, EB2는 측정 신호 중 L2 경로를 진행하여 입력된 신호의 전기장을 의미한다. 마찬가지로 전기장과 전기장의 켤레 복소수를 곱하여 측정 신호의 세기를 구할 수 있다.
다만, 단순히 EB1과 EB2 합의 세기를 구하는 경우 비선형 에러로 인한 항들이 많이 발생하게 된다. 따라서 본 발명에 따른 오차 보정 장치(200)에서는 Im 연산부(220)에서 수학식 4를 연산한 결과를 도 2에 도시된 저대역 통과 필터(230)를 거치게 하고 초기 위상 값을 무시하여 대략적으로 다음과 같이 측정 신호의 세기 Im을 구할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00016
위 수학식 4에서 φ는 도플러 효과에 의한 주파수 차이에 해당한다. 즉, φ = 2π(f2`-f2)t = 2π(f1`-f1)t로 표시할 수 있다. 수학식 4의 항들 중 두 번째와 세 번째 항, 즉,
Figure 112008090057384-PAT00017
은 거리 측정 시 발생되는 비선형성 에러값에 해당하며, 이들 성분의 제거를 목표로 한다.
Ir 연산부(210)와 Im 연산부(220) 및 저대역 통과 필터(230)를 통해 출력되는 신호는 수학식 2와 수학식 4에 따른 위상 정보를 포함하는 간략한 형태의 신호 이며, 상기 신호는 전처리부(240)로 입력된다.
전처리부(240)에서는 입력되는 Ir과 Im의 곱을 연산하고, 또한, 90°시프트된 Ir을 Im과 곱한다. 이를 통해 전처리부(240)에서는 위상차를 구하기 위한 Ix, Iy를 획득할 수 있다. 상기 전처리부(240)의 동작에 대해 도 3을 참조하여 더욱 자세히 살펴보기로 한다.
도 3은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 전처리부의 세부 구성을 나타낸 도면이다.
도 3에 도시된 바와 같이 전처리부(240)는 고대역 통과 필터(241), 위상 지연부(242), 제1곱셈기(243), 제2곱셈기(244) 및 저대역 통과 필터(245)로 구성될 수 있다.
전처리부(240)의 고대역 통과 필터(241)에는 수학식 2에 따른 Ir과 수학식 4에 따른 Im 신호가 입력된다. 수학식 2와 수학식 4의 신호가 고대역 통과 필터(241)를 통과하게 되면 DC(Direct Current) 성분은 제거된다.
DC 성분이 제거된 Ir 신호는 위상 지연부(242)로 입력된다. 위상 지연부에서는 Ir신호 위상을 90°만큼 시프트시킨다. 90°시프트된 신호는 Irej π/2로 표현될 수 있다. 제1 곱셈기(243)는 위상이 시프트되지 않은 Ir과 Im의 곱셈을 수행한다. 제2 곱셈기(244)는 위상이 90°시프트된 Ir과 Im의 곱셈을 수행한다. 제1, 2 곱셈기(242, 243)로부터 출력되는 신호는 수학식 5와 같이 각각 표현될 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00018
수학식 5의 신호가 전처리기(240)의 저대역 통과 필터(245)를 통과하는 경우, 위상 정보 φ를 포함하는 두 개의 세기 신호들을 획득할 수 있다. 위상 φ과 아래 수학식 6을 이용하여 측정 대상의 거리 또는 길이인 L을 획득할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00019
여기서 λ는 레이저 헤드로부터 출력된 두 주파수의 평균 파장이며, η은 굴절률(Refractive Index)을 의미한다. 이상에서 얻은 측정 거리 L은 비선형 에러를 모두 포함하는 거리에 해당한다.
한편, 비선형성 에러를 줄이기 위하여 본 발명에 따른 오차 보정 장치(200)는 기본 신호인 정전 용량 센서(CDS : Capacitive Displacement Sensor)(260)로부터 입력되는 데이터를 이용한다.
정전 용량 센서(CDS)(260)는 수 나노미터(㎚)의 정밀도를 가질 정도로 뛰어난 거리 측정 장치에 해당한다. 상기 수학식 6을 통하여 정전 용량 센서(260)로부터 얻은 데이터를 이용하여 위상 차이를 획득할 수 있다.
CDS 데이터 처리부(270)에서는 정전 용량 센서(260)가 획득한 거리로부터 수학식 6에 따른 위상차를 획득하고 아래 수학식 7에 따른 Ix와 Iy를 획득한다. 이와 같이 획득한 Ix와 Iy는 비선형성 오차가 존재하지 않는 이상적인 값에 해당한다. 이와 같이 정전 용량 센서(260)가 측정한 거리로부터 산출한 신호를 기본 신호로 칭하기로 한다.
Figure 112008090057384-PAT00020
이러한 이상적인 Ix, Iy 신호는 도 2의 WLS 처리부(250)로 전달되어 WLS 보상 파라미터 매트릭스를 획득하는데 이용된다.
비선형성 에러를 줄이기 위하여 본 발명에 따른 오차 보정 장치(200)는 아래 설명하는 WLS(Weighted Least Square) 기법을 이용하게 된다. WLS 기법은 아래 수학식 8과 같이 설명될 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00021
여기서 We는 m × n 의 가중치 에러를 표현하는 양의 행렬(positive matrix)을 의미한다. WLS 기법에서는 각각의 데이터에 대하여 다른 가중치를 부여하는 것을 특징으로 한다. 따라서 비선형성 에러를 보상하기 위한 최적의 예측 솔루션으로서 WLS 기법은 보다 신뢰성을 가질 수 있다. 이하 WLS 보상 파라미터를 획득하기 위한 WLS 처리부(250)의 동작에 대해서 살펴본다.
도 4는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 WLS 처리부의 세부 구성을 나타낸 도면이다.
도 4에 도시된 바와 같이 WLS 처리부(250)는 LS 오차 측정 모듈(251), 에러 행렬 획득 모듈(252) 및 보상 파라미터 획득 모듈(253)을 포함하며, 이들의 동작을 통하여 WLS 기법에 따른 WLS 보상 파라미터(x*)를 획득한다.
WLS 처리부(250)로 입력되는 와 는 헤테로다인 레이저 간섭계(100)에서의 거리 측정으로부터 획득된 실제측정 위상차로부터 획득한 신호의 X축, Y축 성분이다. 비선형성 에러를 가지는 실제 상황에서의 세기, 즉 와 는 다음과 같이 표현될 수도 있다.
Figure 112008090057384-PAT00022
수학식 9는 비선형성 에러 팩터(Error Factor)들을 포함하고 있는 상태이다. 상기
Figure 112008090057384-PAT00023
와
Figure 112008090057384-PAT00024
은 정전용량센서(270)로부터 획득한 위상차(φ)를 매개변수로 이용하면 아래 수학식 10과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00025
여기서 α와β는 비선형성 에러의 정도를 표현한다. 수학식 10에서의
Figure 112008090057384-PAT00026
와
Figure 112008090057384-PAT00027
의 관계식에 따르면 좌표계에서 수학식 10의 궤적은 (h,v)을 하나의 초점으로 하는 타원을 그리게 된다.
이상적인 상황(에러가 존재하지 않는 상황)에서는 α와 β가 0이므로, 수학식 10의 궤적은 원점을 중심으로 하는 원을 그리게 된다. 하지만 비선형성 에러에 의하여 수학식 10의 궤적은 타원을 그리게 된다. 이러한 특성을 이용하여 a, b, h 및 v와 같은 계수들이 비선형성 에러를 보상하여주는데 이용될 수 있다.
먼저, LS 오차 측정 모듈(251)은 아래 수학식 11과 12를 이용하여 전처리부(240)로부터 입력된
Figure 112008090057384-PAT00028
,
Figure 112008090057384-PAT00029
를 LS 알고리즘(Least Square Algorithm)을 이용하여 오차를 보정한다.
Figure 112008090057384-PAT00030
여기서
Figure 112008090057384-PAT00031
는 [
Figure 112008090057384-PAT00032
,
Figure 112008090057384-PAT00033
]T를 의미한다. 수학식 11에 따른 LS 기법을 이용하여 보상 파라미터 xLS = [aLS hLS bLS vLS]T를 얻을 수 있다. 여기서 φ는 정전용량센서(270)가 측정한 거리로부터 산출된 위상차를 의미한다.
또한, 수학식 10과 11로부터 다음과 같은 수학식을 얻을 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00034
여기서
Figure 112008090057384-PAT00035
와
Figure 112008090057384-PAT00036
는 LS 알고리즘을 통해 보정된 신호의 세기를 의미한다.
그 후 에러 행렬 획득 모듈(252)은 에러 행렬(Error Matrix) 또는 에러 공분산 행렬(Error Covariance Matrix)을 획득하는 구성 요소에 해당한다.
에러 행렬(Error Matrix)은 아래 수학식 13과 같이 정의될 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00037
WLS 처리부(250)의 보상 파라미터 행렬 획득 모듈(253)은 헤테로다인 레이저 간섭계(100)에서 비선형성 에러를 최소화하기 위한 최적의 보상 행렬(Optimal Compensation Matrix)인 WLS 보상 파라미터 매트릭스(WLS Compensation Parameter Matrix)인 x* = [a* h* b* v*]T를 획득한다.
WLS 기법에서 에러 공분산 행렬(error covariance matrix)인 Ree의 역행렬은 가중치를 반영한 WLS 보상 파라미터 매트릭스를 얻는데 이용될 수 있다. 한편, 에 러 공분산 행렬(Error Covariance Matrix)은 LS(Least Square) 알고리즘에 따른 보상 세기를 이용하여 다음과 같이 유도할 수 있다.
비선형성 에러 효과를 고려하는 경우 포토 디텍터로부터 전달되는 신호의 세기 방정식을 표현하면 다음과 같다.
Figure 112008090057384-PAT00038
여기서 Ree는
Figure 112008090057384-PAT00039
의 에러 공분산 행렬을 의미한다. 또한, Ixy는 [Ix Iy]T를 의미한다. 수학식 14를 이용하여 WLS 처리부(250)는 WLS 보상 파라미터 매트릭스인 x*를 획득할 수 있다.
오차 보정부(280)는 WLS 처리부(250)가 획득한 WLS 보상 파라미터 매트릭스(x*)를 전처리부(240)로부터 전달된 실제 측정된
Figure 112008090057384-PAT00040
와
Figure 112008090057384-PAT00041
에 적용하여 오차 보정을 수행한다. 구체적으로 오차 보정부(280)는 아래 수학식 15를 이용하여 오차를 보정하게 된다.
Figure 112008090057384-PAT00042
위 수식에서 Ix*와 Iy*는 각각 WLS 보상 파라미터 매트릭스에 의하여 보정된 Ix, Iy에 해당한다. 수학식 15에서 a*, b*, h*, v*는 WLS 보상 파라미터 매트릭스 x*의 각 성분들을 의미한다. 이와 같이 획득된 오차 보정값들은 도 1의 위상거리 변환부(290)로 입력된다.
위상거리 변환부(290)는 오차 보정된 Ix*와 Iy*를 이용하여 위상 차이 φ*를 획득할 수 있으며 아래 수학식 16을 이용하여 측정 대상의 길이 또는 거리인 L*을 구할 수 있다.
Figure 112008090057384-PAT00043
도 5는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 WLS 보상 파라미터 획득 방법을 나타낸 도면이다.
먼저 오차 보정 장치(200)는 헤테로다인 레이저 간섭계(100)를 통하여 측정한 신호를 LS 알고리즘에 기반하여 오차 보정한다(S501). 이 경우 오차 보정 장치(200)는 정전용량센서(260)를 통해 측정한 거리를 이용하여 기본 신호를 생성하고, 이를 기준으로 헤테로다인 레이저 간섭계(100)가 측정한 신호를 LS 알고리즘에 따른 보정을 수행한다.
오차 보정 장치(200)는 LS 알고리즘에 기반하여 오차 보정된 값과 헤테로다인 레이저 간섭계(100)가 측정한 신호를 이용하여 에러 매트릭스를 획득한다(S502). 오차 보정된 값과 헤테로다인 레이저 간섭계(100)가 측정한 신호값을 이용하여 에러 매트릭스를 획득하기 위하여 오차 보정 장치(200)는 상기 수학식 13을 이용할 수 있다.
오차 보정 장치(200)는 S502에서 획득한 에러 매트릭스를 이용하여 에러 공분산 매트릭스(Error Covariance Matrix)를 획득할 수 있다(S503). 그 후 오차 보정 장치(200)는 에러 공분산 매트릭스를 이용하여 WLS 보상 파라미터 매트릭스를 획득하게 된다(S504).
오차 보정 장치(200)는 WLS 보상 파라미터 매트릭스를 획득한 이후 이하 도 6에서 설명하는 바와 같이 헤테로다인 레이저 간섭계(100)를 통하여 측정되는 신호에 대하여 오차 보정 할 수 있다.
도 6은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 WLS 오차 보정 방법을 나타낸 도면이다.
헤테로다인 레이저 간섭계(100)는 레이저 헤드(130)로부터 주파수가 다른 신호를 출력하며, 이를 측정 대상물로 출력한다. 도 1에 도시된 바와 같이 헤테로다인 레이저 간섭계(100)의 포토 디텍터 A(110)와 B(120)는 각각 신호를 감지한다(S601).
오차 보정 장치(200)는 포토 디텍터 A(110)와 B(120)가 감지한 신호를 저대역 필터(230)에 통과시키고(S602), 전처리 단계를 통하여 와 값 및 두 신호의 위상 차이를 획득한다(S603).
오차 보정 장치(200)는 S603 단계에서 획득한 와 값에 도 5에서 획득한 WLS 보상 파라미터를 적용하여 WLS 기반의 오차 보정을 수행한다(S604). 이와 같이 WLS 보상 파라미터를 이용한 오차 보정 기법은 수학식 15를 이용하여 수행될 수 있다.
오차 보정 장치(200)는 오차 보정을 수행하여 획득한 Ix*와 Iy*, 즉 보정된 신호를 통하여 비선형성 에러를 제거한 위상차(φ*)를 획득한다(S605). 오차 보정 장치(200)는 위상차(φ*)를 거리로 환산하여 측정 대상물의 거리 또는 길이를 획득하게 된다(S606).
이상에서 대표적인 실시예를 통하여 본 발명에 대하여 상세하게 설명하였으나, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 상술한 실시예에 대하여 본 발명의 범주에서 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 변형이 가능함을 이해 할 것이다. 그러므로 본 발명의 권리 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의하여 정해져야 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계의 세부 구성을 나타낸 도면.
도 2는 본 발명의 다른 실시예에 따른 헤테로다인 레이저 간섭계와 오차 보정 장치의 구성을 나타낸 도면.
도 3은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 전처리부의 세부 구성을 나타낸 도면.
도 4는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 WLS 처리부의 세부 구성을 나타낸 도면.
도 5는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 WLS 보상 파라미터 획득 방법을 나타낸 도면.
도 6은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 WLS 오차 보정 방법을 나타낸 도면.
<도면의 주요 부분에 대한 부호 설명>
100 : 헤테로다인 레이저 간섭계 110 : Photo Detector A
120 : Photo Detector B 130 : 레이저 헤드
140 : BS 150 : PBS
160 : 고정 미러 170 : 스테이지 미러
180 : 나노 스테이지 200 : 오차 보정 장치
210 : Ir 연산부 220 : Im 연산부
230 : 저대역 통과 필터 240 : 전처리부
250 : WLS 처리부 260 : CD 데이터 처리부
270 : 정전용량 센서 280 : 오차 보정부
290 : 위상거리 변환부

Claims (20)

  1. 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치에 있어서,
    측정 대상물의 거리를 측정하는 정전용량센서;
    상기 헤테로다인 레이저 간섭계로부터 기준 신호와 측정 신호를 입력받아 그 세기를 측정하는 전처리부;
    상기 정전용량센서가 측정한 측정 대상물의 거리와 상기 전처리부가 측정한 기준 신호와 측정 신호의 세기를 WLS(Weighted Least Square) 기법에 적용하여 WLS 보상 파라미터를 획득하는 WLS 처리부; 및
    상기 전처리부가 측정한 기준 신호와 측정 신호의 세기를 상기 WLS 보상 파라미터에 적용하여 오차를 보정하는 오차 보정부를 포함하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 정전용량 센서로부터 출력되는 측정 대상물의 거리를 이용하여 그에 따른 기본 신호의 세기를 연산하여 출력하는 CDS(Capacitive Displacement Sensor) 데이터 처리부를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 전처리부는,
    상기 기준 신호를 소정의 각도만큼 위상 지연시키는 위상 지연부;
    상기 기준 신호 또는 위상 지연된 기준 신호와 상기 측정 신호 간의 곱을 연산하는 곱셈기; 및
    상기 기준 신호 또는 위상 지연된 기준 신호와 상기 측정 신호간의 곱에 대한 신호 중 저대역 신호를 패스시키는 저대역 통과 필터를 포함하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 WLS 처리부는,
    상기 측정 대상물의 거리와 상기 기준 신호와 측정 신호로부터 획득한 신호의 세기를 LS(Least Square) 알고리즘에 적용하여 오차 보정하는 LS 오차 보정 모듈;
    상기 LS 알고리즘을 이용하여 오차 보정된 값과 상기 기준 신호와 측정 신호로부터 획득한 신호의 차이값을 이용하여 에러 행렬(Error Matrix) 또는 에러 공분산 행렬(Error Covariance Matrix) 중 적어도 하나를 획득하는 행렬 획득 모듈; 및
    상기 에러 행렬 또는 에러 공분산 행렬을 이용하여 WLS(Weighted Least Square) 보상 파라미터를 획득하는 WLS 보상 파라미터 획득 모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 LS 오차 보정 모듈은,
    아래의 수학식으로부터 획득가능한 a, b, h 및 v로 표현되는 LS 보상 파라미터를 이용하여 오차를 보정하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
    Figure 112008090057384-PAT00044
    (여기서,
    Figure 112008090057384-PAT00045
    는 신호의 X 축으로의 세기,
    Figure 112008090057384-PAT00046
    는 신호의 Y 축으로의 세기, A와 B는 각각 기준 신호와 측정 신호의 전기장 세기, α와 β는 비선형성 잡음의 세기이며, φ는 상기 정전용량센서가 획득한 측정거리로부터 연산되는 위상각)
  6. 제5항에 있어서,
    상기 행렬 획득 모듈은,
    아래의 수학식으로부터 에러 행렬을 획득하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
    Figure 112008090057384-PAT00047
    (여기서,
    Figure 112008090057384-PAT00048
    는 에러 행렬,
    Figure 112008090057384-PAT00049
    는 에러 행렬의 x 축 방향으로의 성분,
    Figure 112008090057384-PAT00050
    는 에러 행렬의 y 축 방향으로의 성분,
    Figure 112008090057384-PAT00051
    는 상기 LS 보상 파라미터 매트릭스를 이용하여 보정된 X축 방향으로의 신호 세기,
    Figure 112008090057384-PAT00052
    는 상기 LS 보상 파라미터 매트릭스를 이용하여 보정된 X축 방향으로의 신호 세기)
  7. 제6항에 있어서,
    상기 WLS 보상 파라미터 획득 모듈은,
    아래 수학식을 이용하여 상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
    Figure 112008090057384-PAT00053
    (여기서 x*는 WLS 보상 파라미터,
    Figure 112008090057384-PAT00054
    는 에러 행렬
    Figure 112008090057384-PAT00055
    이며,
    Figure 112008090057384-PAT00056
    는 [Ix, Iy]T)
  8. 제6항에 있어서,
    상기 WLS 보상 파라미터 획득 모듈은,
    아래 수학식을 이용하여 상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
    Figure 112008090057384-PAT00057
    (여기서 x*는 WLS 보상 파라미터,
    Figure 112008090057384-PAT00058
    는 에러 공분산 행렬,
    Figure 112008090057384-PAT00059
    , 는
    Figure 112008090057384-PAT00060
    는 [Ix, Iy]T)
  9. 제1항에 있어서,
    상기 WLS 보상 파라미터를 이용하여 오차 보정된 신호의 세기를 이용하여 측정 대상물의 거리를 연산하는 위상거리 변환부를 더 포함하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 위상거리 변환부는 아래 수학식을 이용하여 측정 대상물의 거리를 연산하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 장치.
    Figure 112008090057384-PAT00061
    (여기서 Ix*, Iy*는 오차 보정된 신호의 세기, φ*는 오차 보정된 신호의 위상각, λ는 헤테로다인 레이저 간섭계로부터 출력된 두 신호의 평균 주파수, η은 굴절률, L*는 대상 물체의 거리)
  11. 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법에 있어서,
    정전용량센서는 측정 대상물의 거리를 측정하는 단계;
    상기 헤테로다인 레이저 간섭계로부터 기준 신호와 측정 신호를 입력받아 그 세기를 측정하는 전처리 단계;
    상기 정전용량센서가 측정한 측정 대상물의 거리와 상기 기준 신호와 측정 신호의 세기를 WLS(Weighted Least Square) 기법에 적용하여 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계; 및
    상기 전처리 단계에서 획득한 기준 신호와 측정 신호의 세기를 상기 WLS 보상 파라미터에 적용하여 오차를 보정하는 단계를 포함하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 정전용량센서로부터 출력되는 측정 대상물의 거리를 이용하여 그에 따른 기본 신호의 세기를 연산하여 출력하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  13. 제11항에 있어서,
    상기 헤테로다인 레이저 간섭계로부터 기준 신호와 측정 신호를 입력받아 그 세기를 측정하는 단계는,
    상기 기준 신호를 소정의 각도만큼 위상 지연시키는 위상 지연 단계;
    상기 기준 신호 또는 위상 지연된 기준 신호와 상기 측정 신호 간의 곱을 연산하는 단계; 및
    상기 기준 신호 또는 위상 지연된 기준 신호와 상기 측정 신호 간의 곱에 대한 신호 중 저대역 신호를 패스시키는 단계를 포함하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  14. 제11항에 있어서,
    상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계는,
    상기 측정 대상물의 거리와 상기 기준 신호와 측정 신호로부터 획득한 신호의 세기를 LS(Least Square) 알고리즘에 적용하여 오차를 보정하는 단계;
    상기 LS 알고리즘을 이용하여 오차 보정된 값과 상기 기준 신호와 측정 신호 로부터 획득한 신호의 차이값을 연산하여 에러 행렬(Error Matrix) 또는 에러 공분산 행렬(Error Covariance Matrix) 중 적어도 하나를 획득하는 단계; 및
    상기 에러 행렬 또는 에러 공분산 행렬을 이용하여 상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  15. 제14항에 있어서,
    상기 LS 알고리즘을 적용하여 오차를 보정하는 단계는,
    아래의 수학식으로부터 획득가능한 a, b, h 및 v로 표현되는 LS 보상 파라미터를 이용하여 오차를 보정하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
    Figure 112008090057384-PAT00062
    (여기서,
    Figure 112008090057384-PAT00063
    는 신호의 X 축으로의 세기,
    Figure 112008090057384-PAT00064
    는 신호의 Y 축으로의 세기, A와 B는 각각 기준 신호와 측정 신호의 전기장 세기, α와 β는 비선형성 잡음의 세기이며, φ는 상기 정전용량센서가 획득한 측정거리로부터 연산되는 위상각)
  16. 제15항에 있어서,
    상기 에러 행렬 획득 단계는,
    아래의 수학식으로부터 에러 행렬을 획득하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
    Figure 112008090057384-PAT00065
    (여기서,
    Figure 112008090057384-PAT00066
    는 에러 행렬,
    Figure 112008090057384-PAT00067
    는 에러 행렬의 x 축 방향으로의 성분,
    Figure 112008090057384-PAT00068
    는 에러 행렬의 y 축 방향으로의 성분,
    Figure 112008090057384-PAT00069
    는 상기 LS 보상 파라미터 매트릭스를 이용하여 보정된 X축 방향으로의 신호 세기,
    Figure 112008090057384-PAT00070
    는 상기 LS 보상 파라미터 매트릭스를 이용하여 보정된 X축 방향으로의 신호 세기)
  17. 제16항에 있어서,
    상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계는,
    아래 수학식을 이용하여 WLS 보상 파라미터를 획득하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
    Figure 112008090057384-PAT00071
    (여기서 x*는 WLS 보상 파라미터,
    Figure 112008090057384-PAT00072
    는 에러 행렬,
    Figure 112008090057384-PAT00073
    에 해당,
    Figure 112008090057384-PAT00074
    는 [Ix, Iy]T)
  18. 제16항에 있어서,
    상기 WLS 보상 파라미터를 획득하는 단계는,
    아래의 수학식을 이용하여 WLS 보상 파라미터를 획득하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
    Figure 112008090057384-PAT00075
    (여기서 x*는 WLS 보상 파라미터,
    Figure 112008090057384-PAT00076
    는 에러 공분산 행렬,
    Figure 112008090057384-PAT00077
    ,
    Figure 112008090057384-PAT00078
    는 [Ix, Iy]T))
  19. 제11항에 있어서,
    상기 WLS 보상 파라미터를 이용하여 오차 보정된 신호의 세기를 이용하여 측정 대상물의 거리를 연산하는 위상거리 변환 단계를 더 포함하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
  20. 제19항에 있어서,
    상기 위상거리 변환 단계는,
    아래 수학식을 이용하여 측정 대상물의 거리를 연산하는 것을 특징으로 하는 헤테로다인 레이저 간섭계 오차 보정 방법.
    Figure 112008090057384-PAT00079
    (여기서 Ix*, Iy*는 오차 보정된 신호의 세기, φ*는 오차 보정된 신호의 위상각, λ는 헤테로다인 레이저 간섭계로부터 출력된 두 신호의 평균 주파수, η은 굴절률, L*는 대상 물체의 거리)
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