JP4925139B2 - ディスパーション干渉計及び被測定物の物理量の計測方法 - Google Patents

Description

本発明は、ディスパーション（Dispersion）干渉計に関し、特に、波長分散を持つ媒質の屈折率計測を行う産業分野に資するディスパーション干渉計及び被測定物の物理量の計測方法にする。

従来、一般的なヘテロダイン干渉計を使用したプラズマの密度計測の方法は下記の通りである。
図３に示すように光源１００から出射された振幅sinω_０ｔを有する直線偏光のレーザ光は、ハーフミラーＭ１０を介して周波数シフタ１１０Ａに入射されて、sin（ω_０＋ω_ｐ）ｔにシフトされ、ハーフミラーＭ２０、ミラーＭ３０、プラズマ１２０、ミラーＭ４０、ハーフミラーＭ５０を介して検出器１３０に入射する。

この光路を通過したレーザ光は、周波数シフタ１１０Ａにより、振幅がsin｛（ω_０＋ω_ｐ）ｔ＋φ｝となる。なお、ω_０は基本角周波数であり、ω_ｐは周波数シフタ１１０Ａによるシフト角周波数、ｔは時間、φはレーザ光がプラズマ１２０を通過することにより、レーザ光に生ずる位相シフト量（位相差）である。

又、周波数シフタ１１０Ａを通過した一部のレーザ光は、ハーフミラーＭ２０、ミラーＭ１００、ハーフミラーＭ９０を介して検出器１４０に入射する。
又、ハーフミラーＭ１０、ミラーＭ６０を介して周波数シフタ１１０Ｂに入射したレーザ光は、周波数シフタ１１０Ｂによりsin（ω_０＋ω_Ｌ）ｔにシフトされて、一部がハーフミラーＭ７０、ミラーＭ８０、ハーフミラーＭ９０を介して検出器１４０に入射する。なお、ω_Ｌは周波数シフタ１１０Ｂによるシフト角周波数である。又、周波数シフタ１１０Ｂによりsin（ω_０＋ω_Ｌ）ｔにシフトされた、レーザ光の残りはハーフミラーＭ７０、ハーフミラーＭ５０を介して検出器１３０に入射する。

検出器１３０では、プラズマ１２０を介して入射したレーザ光と、周波数シフタ１１０Ｂを介して入射したsin（ω_０＋ω_Ｌ）ｔの振幅のレーザ光に基づいてヘテロダイン方式で測定信号を得る。この測定信号中、ＡＣ成分はＡcos{(ω_L−ω_ｐ)t+φ}である。なお、ここではＡは振幅である。

又、検出器１４０では、周波数シフタ１１０Ａで周波数シフトされて入射したレーザ光と、周波数シフタ１１０Ｂを介して入射したsin（ω_０＋ω_Ｌ）ｔの振幅のレーザ光に基づいてヘテロダイン方式で参照信号Ａcos{(ω_L−ω_ｐ)t}を得る。

上記のように得られた測定信号と、参照信号に基づき位相計によって位相シフト量（位相差）φを下式により取得して、プラズマ１２０の線平均電子密度ｎ_ｅを算出するようにしている。

（なお、λは波長、Ｌはプラズマ中での光路長である。）
この干渉計では、時間・密度分解能が高い利点があり、実時間計測が容易である利点がある。

しかし、レーザ光として赤外領域の短波長レーザを用いると、プラズマ中の屈折率勾配がもたらすレーザ光の屈折変位量を抑えられるが、φに含まれる機械振動がもたらす光路長変化Δｄによる位相変化量２πΔｄ／λが無視できなくなり、大きな計測誤差となる。機械振動を抑制するためには、大がかりな除振設備や、振動補正のため異なる波長の干渉計を併設する必要があり、システムが複雑になる問題があり、又、補正しきれない成分が残る場合もあって、位相分解能が低下する。

それに対して、ディスパーション干渉計は、波長分散を持つ媒質を対象として干渉計測を行うものであり、通常の干渉計測では、問題となる機械振動による測定誤差が少ないことが特徴である。

従来のディスパーション干渉計としては、特許文献１が公知である（図４（ａ）参照）。同図に示すようにこのディスパーション干渉計は、プラズマ１２０の電子密度を計測するために、直線偏光のレーザ光（周波数ωを有する基本波Ｗ１）を非線形結晶素子２００に透過させて、その一部を基本波Ｗ１と偏光方向が直交する２倍高調波Ｗ２に変化させ、共通の光路上にあるプラズマ１２０に前記基本波Ｗ１と２倍高調波Ｗ２を通過させる。

そして、プラズマ１２０を通過した基本波Ｗ１と２倍高調波Ｗ２を非線形結晶素子２２０に入射して通過させて、前記基本波Ｗ１の一部を基本波Ｗ１と偏光方向が直交する２倍高調波Ｗ２に変化させて、波長選択フィルタ２３０に出射させる。なお、非線形結晶素子２２０ではプラズマ１２０を透過した２倍高調波成分から４倍高調波が発生するが、変換効率の観点からその変化は無視できる。波長選択フィルタ２３０では、２倍高調波Ｗ２以外の他の波長を除去して、検出器２４０に２倍高調波Ｗ２を出射する。検出器２４０では、２倍高調波の干渉信号が検出される。

ここで、非線形結晶素子２００で発生した２倍高調波Ｗ２は、基本波Ｗ１と同じ光路となるため、基本波Ｗ１と同じ機械振動Δｄを受けることになる。具体的には、図４（ａ）に示すように基本波Ｗ１はωΔｄ／ｃの位相変化を受け、２倍高調波Ｗ２は、２ωΔｄ／ｃの位相変化を受ける。なお、ｃは、光速である。

又、プラズマ１２０中では、基本波Ｗ１と２倍高調波Ｗ２は波長分散に応じた位相変化を受ける。具体的には、図４（ａ）に示すように基本波Ｗ１はプラズマ１２０によりｃ_ｐｎ_ｅＬ／ωの位相変化を受け、２倍高調波Ｗ２は、プラズマ１２０によりｃ_ｐｎ_ｅＬ／２ωの位相変化を受ける。なお、ｎ_ｅはプラズマ１２０の線平均電子密度、ｃ_ｐは定数である。

そして、検出器２４０で検出された２倍高調波Ｗ２の干渉信号の位相成分は、下記の通りとなる。
2(ωt+ωΔd/c+c_pn_eL/ω)-(2ωt+2ωΔd/c+c_pn_eL/2ω)=(3/2)c_pn_eL/ω
なお、上記式の左辺の第１項の括弧内は、非線形結晶素子２２０で２倍高調波Ｗ２となった基本波Ｗ１の位相成分であり、これを２倍したものが非線形結晶素子２２０で発生した２倍高調波Ｗ２の位相成分である。括弧中には、機械振動による位相変化分ωΔｄ／ｃが含まれる。又、第２項は、非線形結晶素子２００で２倍高調波となった２倍高調波の位相成分であり、機械振動による位相変化分２ωΔｄ／ｃが含まれる。なお、式中、Ｌはプラズマ１２０の中での光路長である。

又、干渉信号は、下記のように表わされる。
Ａ＋Ｂcos{(3/2)c_pn_eL/ω}
ここで、
Ａ＝Ｉ_１＋Ｉ_２、Ｂ＝２√（Ｉ_１Ｉ_２）
であり、Ｉ_１，Ｉ_２はそれぞれ２倍高調波強度である。ここではＡはＤＣ成分（直流成分）であり、Ｂは振幅強度である。

このようにして取得された干渉信号は、それぞれの２倍高調波で機械振動成分が同一のため、干渉したときに機械振動成分はキャンセルされ、干渉信号の位相にはプラズマによる位相変化のみが残ることになる。従って、このように得られた干渉信号に基づいて、線平均電子密度ｎ_ｅを算出することができる。

上記のディスパーション干渉計では、機械振動の影響が少ないため、大がかりな除振設備や他の波長の干渉計の併設が不要となる。又、短波長レーザの使用により、屈折変位量が小さくなる等の利点がある。

しかし、位相差を精度良く抽出するためには、測定信号強度に比例する干渉信号中のＤＣ成分のＡと、振幅強度Ｂを精度良く評価する必要がある。このため、プラズマ１２０の放電終了後、位相物体（図示しない）を非線形結晶素子２００，２２０間に挿入して、一周期以上の位相変化を与えて、Ａ，Ｂを評価するが、屈折やレーザ出力変動によるプラズマ放電中の測定信号の変動やノイズの影響を除去できず、精度に問題がある。

そこで、特許文献１を改良した非特許文献１のディスパーション干渉計も提案されている。この非特許文献１でのディスパーション干渉計の位相抽出法について図４（ｂ）を参照して説明する。なお、説明の便宜上、図４（ａ）と同一又は相当する構成については、同一符号を付す。

例えば、波長９．５７μｍの炭酸ガスレーザを、タイプＩ（発生する２倍高調波の偏光方向が、基本波Ｗ１の偏光方向と直交するタイプ）の非線形結晶素子２００（例えば、ＺｎＧｅＰ₂）に通す。

前記レーザ光（基本波Ｗ１）の一部は２倍高調波Ｗ２に変換され、該基本波Ｗ１と共に伝播する。
次に、駆動信号として角周波数ω_ｍの変調用高圧正弦波Ｖ_EOM sin（ω_ｍｔ）を印加した電気光学素子２５０に前記基本波Ｗ１と２倍高調波Ｗ２を透過させる。この際、電気光学素子２５０に印加する電界と前記基本波Ｗ１の偏光方向が平行になるようにする。

上記のように２倍高調波Ｗ２を電気光学素子２５０に透過させることにより、２倍高調波Ｗ２の位相成分にのみ位相変調ｇ・sin(ω_ｍｔ)が与えられる。なお、ここでは、ｇ＝πとなるように変調電圧を決めておく。

上記のように２倍高調波成分に位相変調を付与したレーザ光、及び基本波のレーザ光を、測定対象であるプラズマ１２０に入射する。
プラズマ１２０中では、波長分散に応じた位相変化を受ける。

プラズマ透過後のレーザ光（基本波及び２倍高調波）を、再度非線形結晶素子２２０（例えば、ＺｎＧｅＰ₂）に通し、基本波成分の一部を２倍高調波成分に変換する。
次に、２倍高調波成分のみを透過させる波長選択フィルタ２３０に前記レーザ光を通過させて、他の波長成分を除去する。

前記波長選択フィルタ２３０を透過した２倍高調波の干渉信号強度Ｕ_det

を、変調角周波数ω_ｍより十分速い周波数サンプリングで検出する。この干渉信号の位相成分には、プラズマ１２０の分散による位相変化

が含まれている。なお、干渉信号を以下では説明の便宜上、変調信号ということがある。

そこで、電気光学素子２５０に印加している駆動信号を、干渉信号強度Ｕ_detの検出と同期して検出（サンプリング）する。
プラズマ放電終了後、検出したデータの解析を行う。

ｇ＝πとなるように変調電圧を決めているため、

は、一周期変化する。このため、Ｉ_１＋Ｉ_２、２√（Ｉ_１Ｉ_２）を、変調の１周期の間で一定だと仮定すれば、Ｉ_１＋Ｉ_２、２√（Ｉ_１Ｉ_２）が求められる。

式（２）の干渉信号（変調信号）から、ＤＣ（直流）成分Ｉ_１＋Ｉ_２を差し引き、変調信号を振幅強度２√（Ｉ_１Ｉ_２）で規格化した信号（以下、規格化信号という）

を得る。

前述したように電気光学素子２５０に印加している駆動信号は、干渉信号強度Ｕ_detの検出と同期してサンプリングしているため、位相変調がゼロになる時間、すなわち、電気光学素子２５０への印加電圧がゼロになる時刻ｔ_０

を、このサンプリングしたデータから求める。

求めた時刻ｔ_０において、前記規格化信号から分散による位相変化を求める。

そして、上記式（７）により測定したいプラズマ１２０の線平均電子密度ｎ_ｅ

を得る。

図５（ａ）は、電気光学素子２５０に印加するsin(ω_ｍｔ)の時間的変化を示すグラフである。図５（ｂ）は、干渉信号の時間的変化を示すグラフである。なお、図５（ｂ）では、説明の便宜上、干渉信号の直流成分は除くとともに、−πsin（ω_mｔ）の代わりにπsin（ω_mｔ）を使用している。又、φは式（７）に相当するものである。

上記の位相変調型ディスパーション干渉計は、干渉信号中のＡ（＝Ｉ_１＋Ｉ_２）及び振幅強度Ｂ（＝２√（Ｉ_１Ｉ_２））をプラズマ放電中に評価でき、前述の特許文献１の干渉計よりも信号強度変化の影響を考慮できる利点がある。
米国特許第５６４２１９５号明細書 ピー・エイ・バグリイアンスキ（P.A.Bagryansky）他、「ディスパーション インターフェロメータ ベースド オン ア ＣＯ２ レーザ フォ テキサトール アンド バーニング プラズマ エクスプリメンツ（Dispersion interferometer based on a CO2 laser for TEXTOR and burning plasma experiments）」，Review of Scientific Instruments 77，053501(2006).

しかし、非特許文献１の干渉計の場合、一周期２π／ω_ｍの間は振幅強度Ｂは変化しないという仮定に基づくため、高周波ノイズの影響は除去できない問題がある。又、信号処理が複雑となり、特に、実時間計測に適用する場合には処理回路の開発が必要となる。

本発明の目的は変調信号のフーリエ成分である基本波、２倍高調波の信号強度比から位相抽出を行うことにより、高周波ノイズの影響を無くすとともに信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能なディスパーション干渉計を提供することにある。

又、本発明の他の目的は、変調信号のフーリエ成分である基本波、２倍高調波の信号強度比から位相抽出を行うことにより、高周波ノイズの影響を無くすとともに信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能な被測定物の物理量の計測方法を提供することにある。

上記問題点を解決するために、請求項１に記載の発明は、基本波となる直線偏光のレーザ光を透過させて、一部のレーザ光を前記基本波と偏光方向が直交する第１の２倍高調波に変える第１非線形結晶素子と、位相変調を付与する駆動信号が印加されることにより、前記第１非線形結晶素子を介して入射した前記基本波と第１の２倍高調波のうちいずれか一方にのみ前記位相変調を発生させて、基本波及び第１の２倍高調波を共に被測定物に出射する位相変調手段と、前記被測定物を透過した基本波と第１の２倍高調波を入射して、前記基本波を該基本波と偏光方向が直交する第２の２倍高調波に変える第２非線形結晶素子と、前記第２非線形結晶素子を通過した第１の２倍高調波と第２の２倍高調波を選択的に透過させる波長選択フィルタと、前記波長選択フィルタを透過した第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号を取得する干渉信号取得手段と、前記干渉信号に含まれる前記被測定物による位相変化量に基づいて前記被測定物に関する物理量を計測する計測手段を備えたディスパーション干渉計において、前記計測手段は、変調角周波数の基本波と、前記第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号における２倍高調波の強度比を求め、
該強度比と、前記位相変化量に基づいて前記被測定物に関する物理量を算出することを特徴とするディスパーション干渉計を要旨とするものである。

請求項２の発明は、請求項１において、前記計測手段は、前記駆動信号に基づく参照信号に基づいて、前記位相変調における基本波と、前記第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号における２倍高調波の各振幅強度を算出し、両振幅強度に基づいて前記強度比を求めることを特徴とする。

請求項３の発明は、請求項１又は請求項２において、前記位相変調手段が、光弾性素子又は電気光学素子であることを特徴とする。
請求項４の発明は、請求項１乃至請求項３のうちいずれか１項において、前記被測定物が、プラズマであり、前記物理量が、該プラズマの電子密度であることを特徴とする。

請求項５の発明は、請求項１乃至請求項３のうちいずれか１項において、前記被測定物が、透過膜であり、前記物理量が、該透過膜の厚さであることを特徴とする。
請求項６の発明は、第１非線形結晶素子に対して、基本波となる直線偏光のレーザ光を透過させて、一部のレーザ光を前記基本波と偏光方向が直交する第１の２倍高調波に変える第１段階と、位相変調手段に対して、前記第１非線形結晶素子を通過した基本波と、前記第１の２倍高調波を入射して、位相変調を付与する駆動信号を印加することにより前記基本波と前記第１の２倍高調波のいずれか一方にのみ前記位相変調を発生させ、透過した基本波と第１の２倍高調波を被測定物に共に出射する第２段階と、第２非線形結晶素子に対して、前記被測定物を透過した基本波と第１の２倍高調波を入射して、前記基本波を該基本波と偏光方向が直交する第２の２倍高調波に変える第３段階と、波長選択フィルタにより、前記第２非線形結晶素子を通過した第１の２倍高調波と第２の２倍高調波を選択的に透過させる第４段階と、干渉信号取得手段により、前記波長選択フィルタを透過した第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号を取得する第５段階と、計測手段により、前記干渉信号に含まれる前記被測定物による位相変化量に基づいて前記被測定物に関する物理量を計測するに当たり、変調角周波数の基本波と、前記第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号における２倍高調波の強度比を求め、該強度比と、前記位相変化量に基づいて前記被測定物に関する物理量を算出する第６段階を有することを特徴とする被測定物の物理量の計測方法を要旨とするものである。

請求項１の発明によれば、変調信号のフーリエ成分である基本波、２倍高調波の信号強度比から位相抽出を行うことにより、高周波ノイズの影響を無くすとともに信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能なディスパーション干渉計を提供できる。

請求項２の発明によれば、駆動信号を参照信号として該参照信号に基づいて、干渉信号に含まれる、変調角周波数の基本波と２倍高調波の各振幅強度を算出し、両振幅強度に基づいて前記強度比を求めることにより、容易に請求項１の効果を実現できる。

請求項３の発明によれば、位相変調手段が、光弾性素子又は電気光学素子により構成されていることにより、請求項１又は請求項２の作用効果を容易に実現できる。
請求項４の発明によれば、被測定物であるプラズマの電子密度の計測において、信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能となる。

請求項５の発明によれば、透過膜の厚さの計測において、信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能となる。
請求項６の発明によれば、変調信号のフーリエ成分である基本波、２倍高調波の信号強度比から位相抽出を行うことにより、高周波ノイズの影響を無くすとともに信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能な被測定物の物理量の計測方法を提供できる。

以下、本発明をプラズマの線平均電子密度を計測するためのディスパーション干渉計及び計測方法に具体化した一実施形態を図１を参照して説明する。
ディスパーション干渉計は、第１非線形結晶素子としての非線形結晶素子１０、位相変調手段としての光弾性素子１２、第２非線形結晶素子としての非線形結晶素子１４、波長選択フィルタ１６、検出器１８、ドライバ２０、ロックインアンプ２２，２４、ディジタル回路２６、及びディジタルスコープ２８とを備えている。前記検出器１８は干渉信号取得手段に相当する。

前記ロックインアンプ２２，２４、及びディジタル回路２６により計測手段が構成されている。ロックインアンプ２２，２４は市販（例えば、（株）エヌエフ回路設計ブロック製）のものを採用することができる。なお、ドライバ２０は、任意の波長及び後述する最大光学遅延量ρ_０の設定を行うことができ、波長と最大光学遅延量ρ_０とが入力されると、それに対応した駆動信号（すなわち電圧値）が決定され、光弾性素子１２に印加する。

又、光源には、直線偏光の炭酸ガスレーザ、若しくはＮｄ：ＹＡＧレーザ（ネオジウム・ヤグレーザ）を用いるが、これらのレーザに限定されるものではない。前記非線形結晶素子１０，１４は、発生する２倍高調波Ｗ２の偏光方向が、基本波Ｗ１の偏光方向と直交するタイプＩのものが好ましい。タイプＩの非線形結晶素子としては、例えば、ＺｎＧｅＰ₂を挙げることができるが、限定されるものではない。

上記のように構成されたディスパーション干渉計の作用を図１を参照して説明する。
光源から、例えば炭酸ガスレーザ光を非線形結晶素子１０に入射する。非線形結晶素子１０により、レーザ光（角周波数ωを有する基本波Ｗ１）の一部は２倍高調波Ｗ２に変換され、該基本波Ｗ１と２倍高調波Ｗ２は、光弾性素子１２に入射する。ここでの２倍高調波は第１の２倍高調波に相当する。なお、前記光弾性素子１２に印加する駆動信号に基づく応力の方向は、基本波の偏光方向と平行になるように配置されているものとする。

光弾性素子１２では、ドライバ２０により、駆動信号が印加され、この駆動信号により、基本波Ｗ１の位相成分にのみ位相変調ρ＝ρ_０・sin(ω_ｍｔ)を加える。なお、ρ_０は最大光学遅延量、ω_ｍは前記駆動信号による変調角周波数、すなわち、光弾性素子１２の駆動角周波数である。

上記のように基本波Ｗ１の位相成分に位相変調ρ_０・sin(ω_ｍｔ)が付与されたレーザ光、及び２倍高調波Ｗ２のレーザ光を、測定対象であるプラズマ３０に入射する。プラズマ３０中では、波長に応じた伝播速度をもつ（すなわち、分散(dispersion）の)ため、プラズマ透過後のレーザ光のそれぞれの波長成分の間には、波長分散に応じた位相の相違が生ずる。具体的には、図１に示すように基本波Ｗ１はプラズマ３０によりｃ_ｐｎ_ｅＬ／ωの位相変化を受け、２倍高調波Ｗ２は、プラズマ３０によりｃ_ｐｎ_ｅＬ／２ωの位相変化を受ける。ｎ_ｅはプラズマ１２０の線平均電子密度、Ｌはプラズマ中での光路長、ｃ_ｐは定数である。

プラズマ透過後のレーザ光（基本波及び２倍高調波）は、非線形結晶素子１４を透過し、このとき基本波成分の一部が２倍高調波成分に変換される。ここで、基本波Ｗ１から２倍高調波Ｗ２となる高調波は第２の２倍高調波に相当する。なお、プラズマ３０を透過した２倍高調波成分から４倍高調波が発生するが、変換効率の観点からその変化は無視できる。次に、２倍高調波成分のみを透過する波長選択フィルタ１６に前記レーザ光が通過して、他の波長成分が除去され、波長選択フィルタ１６を透過した２倍高調波成分は干渉し、その干渉信号強度Iを検出器１８で検出する。

検出器１８で取得された干渉信号は、式（９）となる。

ここで、式（９）中、
Ａ＝Ｉ_１＋Ｉ_２、Ｂ＝２√（Ｉ_１Ｉ_２）
であり、Ｉ_１，Ｉ_２はそれぞれ２倍高調波強度である。ＡはＤＣ成分（直流成分）であり、Ｂは振幅強度である。又、ｎ_ｅはプラズマ１２０の線平均電子密度、ｃ_ｐは定数である。Ｌはプラズマ１２０中でレーザ光の光路長であり、既知のものである。

なお、干渉信号の位相成分は、下記の通りとなって算出される。
2(ωt+ρ_０sin(ω_mt)+ωΔd/c+c_pn_eL/ω) −(2ωt+2ωΔd/c+c_pn_eL/2ω)
=2ρ_０sin(ω_mt) +(3/2) c_pn_eL/ω
上記式中、左辺の第１項の括弧内は、非線形結晶素子１４で２倍高調波Ｗ２となった基本波Ｗ１の位相成分であり、この中には、機械振動による位相変化分ωΔｄ／ｃが含まれる。又、第２項は、非線形結晶素子１０で２倍高調波となった２倍高調波の位相成分であり、機械振動による位相変化分２ωΔｄ／ｃが含まれる。なお、式中、ｃは光速である。

上記のようにして、非線形結晶素子１０で発生した２倍高調波Ｗ２は、基本波Ｗ１と同じ光路となるため、基本波Ｗ１と同じ機械振動Δｄを受けることになる。具体的には、図１に示すように基本波Ｗ１はωΔｄ／ｃの位相変化を受け、２倍高調波Ｗ２は、２ωΔｄ／ｃの位相変化を受ける。しかし、干渉信号では、基本波Ｗ１における機械振動ΔｄによるωΔｄ／ｃの位相変化は非線形結晶素子１４で2倍高調波に変換すると位相変化は２倍になるので、２倍高調波Ｗ２における機械振動Δｄによる２ωΔｄ／ｃの位相変化は除去される。

なお、干渉信号の位相成分は、プラズマ３０の分散による位相変化量(3/2)(c_pn_eL/ω)が含まれており、干渉信号は加法定理により、下記式（１０）の通りとなる。

ここで、cos{2ρ_０sin(ω_mt)}、sin{2ρ_０sin(ω_mt)}は、第n次の第一種ベッセル関数Jnを用いて、

と展開することができる。すなわち、干渉信号Iはω_mの高調波成分の和（級数）と見なせる。そこで、ω_m、2ω_mの角周波数成分に注目し、それらの振幅強度I（ω_m）、I（2ω_m）とすると、

となる。なお、Ｊ_１は一次のベッセル関数であり、Ｊ_２は二次のベッセル関数である。

そこで、上記のように検出された干渉信号と、ドライバ２０の駆動信号に基づいてロックインアンプ２２は、変調角周波数ω_ｍにおける基本波の振幅強度Ｉ（ω_ｍ）を算出する。具体的には、ロックインアンプ２２は、ドライバ２０から入力した変調角周波数ω_ｍで変調させた駆動信号に基づくsin(ω_ｍt)のモニタ信号と、干渉信号に基づいて、上記式（１３）で表わされる振幅強度Ｉ(ω_ｍ)を算出する。

又、ロックインアンプ２４は、ドライバ２０から入力した変調角周波数ω_ｍで変調させた駆動信号に基づくsin(ω_ｍt)の信号を入力するが、この場合は、ロックインアンプ２４の高調波測定モードを利用し、入力参照信号の２倍の高調波を参照信号とし、この参照信号と、干渉信号に基づいて、上記式（１４）で表わされる振幅強度Ｉ(２ω_ｍ)を算出する。

ロックインアンプ２２，２４で算出（すなわち、測定）した振幅強度I(ω_ｍ)、I(２ω_ｍ)に基づいて、両者の比のアークタンジェントを計算するディジタル回路２６に入力する。

さらに、Ｊ_１（２ρ_０）＝Ｊ_２（２ρ_０）とするために、光弾性素子１２の最大光学遅延量ρ_０を１．３rad．に設定する。なお、この設定は、前記ベッセル関数の説明のために、ここで説明しているが、実計測の場合は、この計測を開始する際に、ドライバ２０により光弾性素子１２の最大光学遅延量ρ_０を１．３rad．に設定するものとする。

なお、本実施形態では、レーザ光の基本波Ｗ１に位相変調ρ＝ρ_０・sin(ω_ｍｔ)を加えるようにしたが、前記光弾性素子１２により２倍高調波Ｗ２に位相変調ρを加えるようにしてもよい。この場合、前記光弾性素子１２に印加する駆動信号に基づく応力の方向は、２倍高調波Ｗ２の偏光方向と平行になるように配置するものとする。又、干渉信号は、

となる。この場合、前記式（９）〜式（１５）において、２ρ_０を−ρ_０と入れ替えればよい。又、Ｊ_１（ρ_０）＝Ｊ_２（ρ_０）とするために、光弾性素子１２の最大光学遅延量ρ_０を２．６rad．とする。

話を元に戻して、上記の設定により、ディジタル回路２６の計算結果である出力信号は、下式（１７）で表わされ、

となる。

このディジタル回路２６は、さらに、この式（１７）に基づいて、下式（１８）にてプラズマ３０の線平均電子密度ｎ_ｅを算出する。

ここで、式（１８）から分かるように、測定された線平均電子密度ｎ_ｅは、ＤＣ成分Ａ及び振幅強度Ｂに関するものがなく、ＤＣ成分Ａ及び振幅強度Ｂの変動の影響を受けることがない。

なお、上記の説明では、実際には第１、第２の２倍高調波成分の位相には初期値である初期位相φ、φ’が付与されるが、説明の便宜上、省略している。又、式（９）であらわされる干渉信号の位相成分では、実際には初期値成分φ−φ’が付加されている。この初期値成分は、例えばプラズマ３０が生じていない状態では、同じ光路で測定することにより、測定できるため、この値に基づいて線平均電子密度を正確に算出する。なお、前記初期位相の算出は、前記方法に限定されるものではない。

さて、上記のように構成されたディスパーション干渉計及び計測方法は下記の特徴がある。
（１） 本実施形態のディスパーション干渉計は、直線偏光のレーザ光を透過させて、基本波Ｗ１の一部を基本波Ｗ１の偏光方向と直交する２倍高調波Ｗ２に変える非線形結晶素子１０（第１非線形結晶素子）を有する。又、該干渉計は、前記基本波Ｗ１に変調角周波数ω_ｍ分の位相変調を発生させ、透過した２倍高調波Ｗ２と位相変調した基本波Ｗ１をプラズマ３０（被測定物）に出射する光弾性素子１２（位相変調手段）を備える。又、該干渉計は、プラズマ３０を透過した基本波Ｗ１と２倍高調波Ｗ２を入射し、入射した基本波Ｗ１を該基本波Ｗ１と偏光方向が直交する２倍高調波Ｗ２に変え、入射した２倍高調波Ｗ２と、ここで基本波Ｗ１の一部を２倍高調波に変えて該２倍高調波を出射する非線形結晶素子１４（第２非線形結晶素子）を備える。又、該干渉計は、非線形結晶素子１４から出射された２倍高調波Ｗ２を選択的に透過させる波長選択フィルタ１６を備える。

又、干渉計は、検出器１８、ロックインアンプ２２、２４、及びディジタル回路２６、からなる計測手段を備え、変調角周波数の基本波と、前記第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号における２倍高調波の強度比を求め、該強度比と、前記位相変化量(3/2)(c_pn_eL/ω)に基づいて、プラズマ３０の物理量である線平均電子密度ｎ_ｅを算出するようにした。そして、測定された線平均電子密度ｎ_ｅは、ＤＣ成分Ａ及び振幅強度Ｂに関するものがなく、ＤＣ成分Ａ及び振幅強度Ｂの変動の影響を受けることがない。

この結果、干渉信号（変調信号）のフーリエ成分である基本波、２倍高調波に着目し、その信号強度比から位相抽出を行うことにより、高周波ノイズの影響を無くすとともに信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能となるとともに、機械振動による成分は自己補正できる。

（２） 本実施形態のディスパーション干渉計では、光弾性素子１２に印加するドライバ２０の駆動信号に基づく参照信号に基づいて、変調角周波数ω_ｍにおける基本波と、前記第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号における２倍高調波の各振幅強度Ｉ（ω_ｍ）、Ｉ（２ω_ｍ）を算出し、両振幅強度に基づいて前記強度比を求めることにより、容易に上記（１）の効果を実現できる。

（３） 本実施形態のディスパーション干渉計では、位相変調手段が光弾性素子１２により構成されていることにより、上記（１）及び（２）の作用効果を容易に実現できる。
（４） 本実施形態のディスパーション干渉計では、被測定物であるプラズマ３０の電子密度の計測において、信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能となる。

（５） 又、本実施形態では、計測手段には市販のロックインアンプ２２，２４を使用するようにした。この結果、信号処理系も市販の機器を組合わせるだけの簡素なシステムにできる。

（６） 本実施形態の計測方法では、第１段階では非線形結晶素子１０（第１非線形結晶素子）に対して、基本波となる直線偏光のレーザ光を透過させて、一部のレーザ光を前記基本波と偏光方向が直交する第１の２倍高調波Ｗ２に変える。又、第２段階としては、光弾性素子１２（位相変調手段）に対し、非線形結晶素子１０を通過した基本波Ｗ１と、前記２倍高調波Ｗ２を入射して変調角周波数ω_ｍを付与する駆動信号を印加することにより基本波Ｗ１に変調角周波数ω_ｍ分の位相変調を発生させ、透過した２倍高調波Ｗ２と位相変調した前記基本波Ｗ１をプラズマ３０に出射する。又、第３段階として、非線形結晶素子１４（第２非線形結晶素子）に対して、プラズマ３０を透過した基本波Ｗ１と前記２倍高調波Ｗ２を入射して、基本波Ｗ１を該基本波と偏光方向が直交する第２の２倍高調波に変える。第４段階として、波長選択フィルタ１６により、非線形結晶素子１４を通過した第１の２倍高調波Ｗ２と第２の２倍高調波Ｗ２を選択的に透過させる。第５段階として、検出器１８（干渉信号取得手段）により、波長選択フィルタ１６を透過した第１の２倍高調波Ｗ２と第２の２倍高調波Ｗ２の干渉信号を取得する。そして、第６段階として、ロックインアンプ２２，２４及びディジタル回路２６（計測手段）により、干渉信号に含まれるプラズマ３０による位相変化量(3/2)(c_pn_eL/ω)に基づいてプラズマ３０の線平均電子密度ｎ_ｅを計測する。この場合、変調角周波数ω_ｍの基本波と、前記第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号における２倍高調波の強度比を求め、該強度比と、位相変化量に基づいてプラズマ３０の線平均電子密度ｎ_ｅを算出する。

この結果、測定された線平均電子密度ｎ_ｅは、ＤＣ成分Ａ及び振幅強度Ｂに関するものがなく、ＤＣ成分Ａ及び振幅強度Ｂの変動の影響を受けることがない。この結果、干渉信号（変調信号）のフーリエ成分である基本波、２倍高調波に着目し、その信号強度比から位相抽出を行うことにより、高周波ノイズの影響を無くすとともに信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能となる。

（他の実施形態）
次に透過膜の厚さ計測が可能なディスパーション干渉計に具体化した実施形態を図２を参照して説明する。なお、前記実施形態と同一又は相当する構成については、同一符号を付してその詳細な説明を省略し、異なる構成を中心に説明する。

本実施形態では、厚さｄ、屈折率Ｎの透過膜５２が基板５０上に生成されたものを対象とし、その厚さｄを計測するものである。ここで透過膜５２の屈折は、波長分散を持つ。なお、基本波・２倍高調波に対する屈折率Ｎ（ω）、Ｎ（２ω）は既知であるものとする。又、基板５０は、レーザ光に対して高い反射率を持つものとし、レーザ光の透過膜への入射角は限定するものではないが、本実施形態では、４５度で入射するものとする。本実施形態の光学系は、前記実施形態のプラズマの密度計測の場合と同一であり、測定対象のプラズマ３０の代わりに真空蒸着装置４０内に収納された透過膜５２を有した基板５０と入れ替わるところが前記実施形態と異なっている。なお、図２において、真空蒸着装置４０のケースには、後述する基本波Ｗ１、２倍高調波Ｗ２の光路上に透明部材からなる窓４０ａが設けられている。

ここで、光源から基本波Ｗ１が非線形結晶素子１０に入射すると、前記実施形態と同様に非線形結晶素子１０から入射した基本波Ｗ１の位相は光弾性素子１２により変調角周波数ω_ｍで変調する。又、非線形結晶素子１０で発生した２倍高調波Ｗ２は、基本波Ｗ１と同じ光路となるため、基本波Ｗ１と同じ機械振動Δｄを受けることになる。具体的には、図２に示すように基本波Ｗ１はωΔｄ／ｃの位相変化を受け、２倍高調波Ｗ２は、２ωΔｄ／ｃの位相変化を受ける。

透過膜５２に前記基本波Ｗ１，２倍高調波Ｗ２が入射すると、その中での光路長は２√（２）ｄのため、透過膜５２中で生じる位相変化は、基本波Ｗ１，２倍高調波Ｗ２でそれぞれ２√（２）ｄωN(ω)/c、４√（２）ｄωN(2ω)/cとなる。基本波Ｗ１，２倍高調波Ｗ２を透過膜５２に透過した後、再び非線形結晶素子１４に通して前記実施形態と同様に基本波成分より２倍高調波Ｗ２を発生させる。そして、波長選択フィルタ１６により、２倍高調波Ｗ２のみを選択して、検出器１８により２つの２倍高調波Ｗ２の干渉信号を取得する。

ここで、２つの２倍高調波Ｗ２成分の干渉信号の位相は、

となる。

これを前記実施形態のプラズマ計測と同様に、干渉信号と、ドライバ２０の駆動信号に基づいてロックインアンプ２２は、変調角周波数ω_ｍにおける基本波の振幅強度I(ω_ｍ)を算出する。又、ロックインアンプ２４は、ドライバ２０から入力した変調角周波数ω_ｍで変調させた駆動信号に基づくsin(ω_ｍｔ)の信号を入力するが、この場合は、ロックインアンプ２４の高調波測定モードを利用し、入力参照信号の２倍の高調波を参照信号とし、この参照信号と、干渉信号に基づいて、振幅強度Ｉ(２ω_ｍ)を算出する。

そして、ロックインアンプ２２，２４で算出（すなわち、測定）した振幅強度I(ω_ｍ)、I(２ω_ｍ)に基づいて、ディジタル回路２６で両者の比のアークタンジェントを計算する。この場合、アークタンジェントは式（２０）で求める。ここで、式（２０）の右辺は、位相変化量に相当する。

ディジタル回路２６は、さらに、下記式（２１）に基づいて、透過膜５２の厚さｄを算出する。

上記のようにして、本実施形態では、透過膜５２の厚さｄの計測を行うことができる。

さて、上記のように構成されたディスパーション干渉計及び計測方法は、前記実施形態の（１）〜（３）、（５）、（６）と同様の効果を奏することができる。又、下記の特徴がある。

（１） 本実施形態のディスパーション干渉計では、被測定物である透過膜５２の物理量である厚さｄの計測において、信号強度変化による測定誤差を低減し高精度化することができ、実時間制御での利用が可能となる。

なお、本発明の実施形態は以下のように変更してもよい。
○ 前記各実施形態では、ロックインアンプ２２，２４及びディジタル回路２６により計測手段を構成したが、計測手段をコンピュータにより構成してもよい。

○ 前記各実施形態では、光弾性素子１２を使用したが、光弾性素子１２の代わりに位相変調手段として、電気光学素子としてもよい。この際、電気光学素子に印加する電界と前記基本波Ｗ１の偏光方向が平行になるようにする。この場合、２倍高調波に位相変調を付与することになる。この場合においてもドライバ２０は、電気光学素子により、２倍高調波Ｗ２に位相変調を付与することにより、前記各実施形態と同様の効果を得ることができる。

又、電気光学素子に印加する電界と２倍高調波の偏光方向が平行になるようにしてもよい。この場合においては、基本波に位相変調を付与することになる。この場合においてもドライバ２０は、電気光学素子により、基本波Ｗ１に位相変調を付与することにより、前記各実施形態と同様の効果を得ることができる。

本発明の一実施形態のディスパーション干渉計の概略図。 他の実施形態のディスパーション干渉計の概略図。 従来の干渉計の概略図。 （ａ）、（ｂ）は、従来のディスパーション干渉計の概略図。 （ａ）は電気光学素子に印加するsin(ω_ｍｔ)の時間的変化を示すグラフ、（ｂ）は、干渉信号の時間的変化を示すグラフ。

符号の説明

１０…非線形結晶素子（第１非線形結晶素子）、
１２…光弾性素子（位相変調手段）、
１４…非線形結晶素子（第２非線形結晶素子）、
１６…波長選択フィルタ、
１８…検出器（干渉信号取得手段）、
２０…ドライバ、
２２…ロックインアンプ、
２４…ロックインアンプ、
２６…ディジタル回路（ロックインアンプ２２，２４とともに計測手段を構成する）、
２８…ディジタルスコープ。

Claims (6)

1. 基本波となる直線偏光のレーザ光を透過させて、一部のレーザ光を前記基本波と偏光方向が直交する第１の２倍高調波に変える第１非線形結晶素子と、
   位相変調を付与する駆動信号が印加されることにより、前記第１非線形結晶素子を介して入射した前記基本波と第１の２倍高調波のうちいずれか一方にのみ前記位相変調を発生させて、基本波及び第１の２倍高調波を共に被測定物に出射する位相変調手段と、
   前記被測定物を透過した基本波と第１の２倍高調波を入射して、前記基本波を該基本波と偏光方向が直交する第２の２倍高調波に変える第２非線形結晶素子と、
   前記第２非線形結晶素子を通過した第１の２倍高調波と第２の２倍高調波を選択的に透過させる波長選択フィルタと、
   前記波長選択フィルタを透過した第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号を取得する干渉信号取得手段と、
   前記干渉信号に含まれる前記被測定物による位相変化量に基づいて前記被測定物に関する物理量を計測する計測手段を備えたディスパーション干渉計において、
   前記計測手段は、
   変調角周波数の基本波と、前記第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号における２倍高調波の強度比を求め、該強度比と、前記位相変化量に基づいて前記被測定物に関する物理量を算出することを特徴とするディスパーション干渉計。
2. 前記計測手段は、
   前記駆動信号に基づく参照信号に基づいて、前記位相変調における基本波と、前記第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号における２倍高調波の各振幅強度を算出し、両振幅強度に基づいて前記強度比を求めることを特徴とする請求項１に記載のディスパーション干渉計。
3. 前記位相変調手段が、光弾性素子又は電気光学素子であることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のディスパーション干渉計。
4. 前記被測定物が、プラズマであり、前記物理量が、該プラズマの電子密度であることを特徴とする請求項１乃至請求項３のうちいずれか１項に記載のディスパーション干渉計。
5. 前記被測定物が、透過膜であり、前記物理量が、該透過膜の厚さであることを特徴とする請求項１乃至請求項３のうちいずれか１項に記載のディスパーション干渉計。
6. 第１非線形結晶素子に対して、基本波となる直線偏光のレーザ光を透過させて、一部のレーザ光を前記基本波と偏光方向が直交する第１の２倍高調波に変える第１段階と、
   位相変調手段に対して、前記第１非線形結晶素子を通過した基本波と、前記第１の２倍高調波を入射して、位相変調を付与する駆動信号を印加することにより前記基本波と前記第１の２倍高調波のいずれか一方にのみ前記位相変調を発生させ、透過した基本波と第１の２倍高調波を共に被測定物に出射する第２段階と、
   第２非線形結晶素子に対して、前記被測定物を透過した基本波と第１の２倍高調波を入射して、前記基本波を該基本波と偏光方向が直交する第２の２倍高調波に変える第３段階と、
   波長選択フィルタにより、前記第２非線形結晶素子を通過した第１の２倍高調波と第２の２倍高調波を選択的に透過させる第４段階と、
   干渉信号取得手段により、前記波長選択フィルタを透過した第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号を取得する第５段階と、
   計測手段により、前記干渉信号に含まれる前記被測定物による位相変化量に基づいて前記被測定物に関する物理量を計測するに当たり、変調角周波数の基本波と、前記第１の２倍高調波と第２の２倍高調波の干渉信号における２倍高調波の強度比を求め、該強度比と、前記位相変化量に基づいて前記被測定物に関する物理量を算出する第６段階を有することを特徴とする被測定物の物理量の計測方法。

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