KR20090102057A - 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치 및 방법 - Google Patents

선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치 및 방법

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KR20090102057A
KR20090102057A KR1020080027284A KR20080027284A KR20090102057A KR 20090102057 A KR20090102057 A KR 20090102057A KR 1020080027284 A KR1020080027284 A KR 1020080027284A KR 20080027284 A KR20080027284 A KR 20080027284A KR 20090102057 A KR20090102057 A KR 20090102057A
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Abstract

본 발명의 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치는 회전불균형 질량을 갖는 회전체(1)가 설치되는 회전축(10); 상기 회전축(10) 상에 설치되며 상기 회전축(10)을 시간 변화에 따른 선형적 각속도로 회전되도록 하는 선형 시변 각속도 발생기(20); 상기 회전축(10)의 양측을 지지하는 지지대(30); 상기 지지대(30) 상에 각각 설치되며 상기 회전축(10)의 선형 시변 각속도에 의한 회전에 의해 상기 지지대(30)에 전달된 작용력 또는 진동을 측정하는 트랜스듀서(40); 를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
본 발명은 모터가 일정 회전속도로 연속적으로 회전하는 상태에서 발란싱하는 종래의 방법과는 달리 선형 시변 각속도에 의한 회전에 의한 발란싱 방법은 시편을 한 회전을 하지 않고도 발란싱을 할 수 있어 특히 팬(fan)이나 송풍기(blower)와 같은 경우에 유용하며, 중량이 매우 커 직접 회전이 불가능한 경우에도 발란싱할 수 있고, 회전체의 수반되는 가속 및 감속 시간 즉 정지에서 일정속도에 도달하는데 필요한 가속시간과 감속하여 정지하는데 필요한 감속시간을 줄여 빠른 시간에 발란싱을 완료할 수 있는 장점이 있다.

Description

선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치 및 방법{Dynamic Balancing Apparatus and Methods using a Linear Time-varying Angular Velocity Model}
본 발명은 시간에 따른 선형적 각속도로 회전하는 회전체에 존재하는 불균형 질량의 크기와 각도를 정밀하게 측정할 수 있도록 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
모든 회전기계 요소들은 가공 중심축에 따라 일차적으로 가공이 된다. 이들 회전 기계부품들이 조립된 후 실제 회전 중심축에 대하여 존재하는 회전 불균형 질량의 크기와 위치 (각도)를 측정하는 기기를 동적 발란싱 기계라 한다.
동적 발란싱 기계에 사용되는 불균형 질량의 크기와 위치(각도)를 측정하는 이론적 방법을 동적 발란싱 방법이라 부른다.
현재 상용화된 대부분의 동적 발란싱 기계들은 동적 발란싱을 측정하기 위한 방법으로 발란싱 시편이 일정 회전속도로 운전할 때 불균형 질량에 의하여 발생하는 원심력 성분을 직접 측정하거나 혹은 원심력에 의하여 발생되는 지지대의 진동을 간접적으로 측정하여 회전 불균형 질량의 크기와 위치(각도)를 추정하는 방법을 사용하고 있다.
기존의 발란싱 기계들은 정지상태에서 일정 회전속도에 도달하는 가속시간, 일정속도 상태에서 수행되는 발란싱 소요시간 및 일정속도 상태에서 정지하는데 소요되는 감속시간을 필요로 하게 된다.
이러한 발란싱 운전에 소요되는 가속시간, 일정속도 상태에서 수행되는 발란싱 소요시간 및 감속시간은 기존의 발란싱 기계들이 생산성 즉 단위 시간에 수행하는 발란싱 횟수에 한계를 보이고 있는 문제점이 있었다.
본 발명은 전술한 문제점을 개선하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 회전체의 발란싱에 수반되는 가속, 정속 및 감속 시간의 모든 시간영역에서 발란싱을 수행할 수 있는 새로운 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명의 다른 목적은 단위시간당 발란싱의 횟수를 획기적으로 향상시킬 수 있는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치는 회전불균형 질량을 갖는 회전체(1)가 설치되는 회전축(10); 상기 회전축(10) 상에 설치되며 상기 회전축(10)을 시간변화에 따른 선형적 각속도로 회전되도록 하는 선형 시변 각속도 발생기(20); 상기 회전축(10)의 양측을 지지하는 지지대(30); 상기 지지대(30) 상에 각각 설치되며 상기 회전축(10)의 선형 시변 각속도에 의한 회전에 의해 상기 지지대(30)에 전달된 작용력 또는 진동을 측정하는 트랜스듀서(40); 를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 회전축(10)의 선형 시변 각속도에 따른 상기 회전체(1)의 위치를 측정하기 위한 상기 회전축(10)의 기준위치 펄스를 발생시키는 rotary encoder 또는 기준펄스 발생기(50)를 더 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명의 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법은 a) 회전불균형 질량을 갖는 회전체(1)가 설치되는 회전축(10)을 선형 시변 각속도 발생기(20)에 의해 시간변화에 따른 선형적 각속도로 회전되도록 하는 단계; b) 상기 선형 시변 각속도로 회전하는 회전축(10)을 지지하는 지지대(30)에서 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력 혹은 이들 두 힘에 의해 발생되는 지지대의 진동을 측정하는 단계; c) 측정된 법선력과 원심력에 대응되는 측정신호가 갖는 주파수 성분들을 추정하는 단계; d) 측정된 법선력과 원심력의 성분 및 이들 두 힘이 갖는 주파수 성분들의 특성을 이용하여 회전체(1) 회전불균형 질량의 크기와 각도를 추정하는 단계; 를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
아울러, d) 단계에서 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량의 크기는 하기 식에 의해 결정되는 것을 특징으로 한다.
(Fx(t): 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력(Ft)과 원심력(Fn)의 수평방향 성분;
Fy(t): 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수직방향 성분;
m: 회전체의 회전불균형 질량[kg];
r: 회전체의 회전불균형 질량이 회전축(10)으로부터 떨어진 거리[m];
a: 초기 회전속도[radians/s];
b: 초기 회전속도에서의 일정한 각 가속도[radians/s2]
θ(t): 회전축의 변위;
θ0 : 회전축의 회전 기준점으로부터 각도[radians] )
또한, 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의한 불균형 양(m×r)은 하기 행렬식으로 결정되는 것을 특징으로 한다.
(CFx 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분이고, SFx 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 sine 성분으로 하기 식에 의해 각각 결정된다.
(k: Fourier 계수의 차수를 나타내는 정수);
CFy 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수직방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분이고, SFy 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 sine 성분으로 하기 식에 의해 각각 결정된다.
Ucos : 불균형 양의 cosine 성분(Ucos = mr·cos(θ0));
Usin : 불균형 양의 sine 성분 (Usin = mr·sin(θ0));
)
또한, c) 단계는 회전축의 한 회전마다 1개의 펄스를 발생하는 기준 위치 펄스를 이용하여 등각도 회전시 발생되는 회전각도에 따라 폭이 일정한 회전 위치 펄스를 측정하는 Rotary encoder 또는 기준펄스 발생기를 이용하여 지지대의 작용력 신호들을 측정하는 것을 특징으로 한다.
본 발명은 기존의 발란싱 기계에서는 모터가 연속적으로 일정 회전속도로 회전하는 상태에서만 발란싱을 하는 문제점을 개선하여 일정한 회전 가속 및 감속 시간 즉 정지에서 일정속도에 도달하는데 필요한 가속시간과 그리고 감속하여 정지하는데 필요한 감속시간 대에서도 발란싱을 수행할 수 있기 때문에 특히 자동화된 고속 생산 공정용 발란싱 기계에 적용할 수 있는 효과가 있다. 이에 따라 고속 자동화 생산 공정용 발랑싱 기계들에 획기적 시간 단축을 제공할 것으로 기대된다.
도 1은 회전불균형 질량에 대한 가속도 성분과 지지대에 작용하는 작용력의 성분을 나타낸 도면.
도 2 내지 도 4는 rotary encoder 혹은 기준펄스 발생장치를 이용한 신호수집방법을 나타낸 도면.
도 5는 지지대의 진동모델을 나타낸 도면.
도 6은 본 발명의 선형 시변 각속도 회전운동을 이용한 동적 발란싱 장치의 개략적인 구조를 나타낸 도면.
*도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명*
1: 회전체 10: 회전축
20: 선형 시변 각속도 발생기 30: 지지대
40: 트랜스듀서 50: 기준펄스 발생기
이하, 본 발명의 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치 및 방법을 첨부된 도면을 통하여 상세하게 설명한다.
도 1은 회전불균형 질량에 대한 가속도 성분과 지지대에 작용하는 작용력의 성분을 나타낸 도면이고, 도 2 내지 도 4는 rotary encoder 혹은 기준펄스 발생장치를 이용한 신호수집방법을 나타낸 도면이며, 도 5는 지지대의 진동 모델을 나타낸 도면이고, 도 6은 본 발명의 선형 시변 각속도 회전운동을 이용한 동적 발란싱 장치의 개략적인 구조를 나타낸 도면이다.
회전체가 임의의 시간에서 각도 기준점을 지날 때 초기 회전속도 a [radians/s]에서 일정한 각 가속도 b [radians/s2]로 회전 운동을 할 때, 회전축의 변위 θ(t), 각속도 ω(t), 그리고 각 가속도 α(t)는 다음 식과 같이 표현된다.
(1)
식 (1)에서 나타낸 바와 같이, 각 가속도 b가 일정할 때 회전 각속도 ω는 시간과 선형관계를 가지며 이러한 회전운동 조건 즉 선형 시변 각속도(linear time-varying angular velocity) 조건에서 회전체의 발란싱을 구현하는 방법을 소개하면 다음과 같다.
도 1의 (a)에 표시된 바와 같이 회전축으로부터 거리 r [m]과 각도 기준점(도 1의 (a)에 표시된 점선)에서부터 각도 θ0 [radians]에 위치한 질량 m [kg]은 접선방향의 가속도 at(t)와 법선 방향의 가속도 an(t)를 갖고 운동을 하게 된다. 이러한 두 가속도 성분은 도 1의 (b)와 같이 접선력 Ft(t)과 원심력 Fn(t)으로 지지대에 반발력으로 각각 작용하게 된다.
(2)
회전축이 일정 각 가속도로 속도를 증가할 때 접선력은 각 가속도 크기에 비례하며 원심력은 초기 각속도의 제곱 갑과 각 가속도와 각도 변위의 곱의 합에 비례하는 크기를 각각 가짐을 알 수 있다. 이들 접선력과 원심력을 수평방향의 성분 FX(t)과 수직방향의 성분 FY(t)으로 각각 분리 표현하면 다음과 같다.
(3)
(4)
위의 식으로 표현되는 두 수평 및 수직 축 방향의 힘은 불균형 양(mr: 질량과 반경의 곱으로 정의되는 양)과 각도 θ0 에 따라 다르게 나타남을 관측할 수 있다. 이러한 사실은 시간에 선형적으로 변화하는 각속도 운동으로 인하여 지지대(30)에 작용하는 힘의 성분들로부터 불균형 양과 각도를 추정하는 방법 즉 새로운 발란싱 기법의 원리를 의미한다. 본 발명의 발란싱 기법은 법선력과 원심력의 성분을 함께 사용할 뿐 아니라 이들 두 힘(법선력과 원심력)이 갖는 주기함수의 특성 즉 주파수 성분들의 특성 또한 불균형 양과 각도 추정에 이용하는 특징이 있다. 즉 수평 및 수직성분의 작용력은 회전각 θ(t)의 주기함수인 cos(θ(t)), sin(θ(t)), θ(t)×cos(θ(t)), 그리고 θ(t)×sin(θ(t))의 조합으로 구성되며 이들 주기함수는 다음 식과 같은 주기함수의 수학적 관계를 나타내는 Fourier 계수들로 표시된다.
(5)
따라서 회전 축에서 측정되는 수평 및 수직 성분의 힘을 매 회전마다 위에서 기술된 적분을 수행할 경우 얻어지는 결과 값은 위의 Fourier 계수들의 조합으로 표시됨을 알 수 있다.
우선, 수평방향의 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분 CFx과 sine 성분 SFx는 다음 식과 같다.
(6)
위 식에서 k는 Fourier 계수의 차수를 나타내는 정수이다.
그리고 수직방향의 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분 CFx과 sine 성분 SFx는 다음 식과 같다.
(7)
첫 번째로 k = 0 인 경우 즉 한 회전 동안의 수평 및 수직방향에 작용하는 힘 성분들의 평균값은 다음 식과 같다.
(8)
따라서 매 회전마다 수평 및 수직방향의 힘의 평균값으로부터 불균형 질량의 크기와 위치를 추정 할 수 있음을 알 수 있다. 매 회전마다 가속도 b의 값을 이용하여 불균형 양 mr의 cosine 성분 (Ucos = mr·cos(θ0))과 불균형 양 mr의 sine 성분 (Usin = mr·sin(θ0))은 다음 식으로 구할 수 있다. 이들 불균형 양의 cosine 성분과 sine 성분으로부터 최종적으로 불균형 양의 크기와 위치 다음 식과 같이 환산된다.
(9)
회전수와 동일한 즉 k = 1인 경우 수평 및 수직방향에 작용하는 힘 성분들의 cosine 및 sine 성분에 대응되는 값은 다음 식과 같다.
(10)
위 식에서 Fourier 계수들은 전술한 식 (5)에서 제시한 바 있으며, 다음과 같다.
(11)
따라서 회전각의 1차 항에 대응되는 수직 및 수평방향에 작용하는 힘의 cosine과 sine 성분들을 이용하여 불균형 양의 cosine 성분 (Ucos = mr·cos(θ0))과 불균형 양의 sine 성분 (Usin = mr·sin(θ0))은 다음 식으로 표현된다.
(12)
매 회전마다 초기 각속도 a와 각 가속도 b를 추정하기 때문에 지지대에서 측정되는 4 종의 힘 성분으로부터 불균형 양 mr과 위치 θ0 를 추정할 수 있게 된다. 그리고 수평 성분 2 종 혹은 수직성분 2 종 혹은 수평 하나와 수직 하나를 측정하면 발란싱을 구현할 수 있다는 점이다. 왜냐하면 두 미지수인 불균형 양의 cosine 성분과 sine 성분은 최소한 두 종의 측정한 힘 성분만으로 구할 수 있기 때문이다. 기존의 일정 회전속도 조건에서 수행하는 발란싱 기법은 각 가속도가 영인 즉 b = 0 인 특별한 경우에 해당된다는 점이다. 따라서 시간에 대한 선형 각속도 즉 선형 시변 각속도 모델을 이용한 발란싱 기법은 기존의 일정 회전 속도에서 수행하는 방법보다 보다 개선된 방법임을 알 수 있다.
회전수보다 높은 차수 즉 k ≥ 2인 경우 수평 및 수직방향에 작용하는 힘 성분들의 cosine 및 sine 성분 값은 다음과 같다.
(13)
식 (5)에서와 같이 위 식에서 Fourier 계수들에 관련된 값들은 다음과 같다.
(14)
따라서 회전 각보다 높은 차수 항에 대응되는 수직 및 수평방향에 작용하는 힘의 cosine과 sine 성분들을 이용하여 불균형 양의 cosine 성분 (Ucos = mr·cos(θ0))과 불균형 양의 sine 성분 (Usin = mr·sin(θ0))은 다음 식으로 표현된다.
(15)
운전 시 매 회전마다 각 가속도 b를 추정하기 때문에 지지대에서 측정되는 4 종의 힘 성분 중 최소 2 개의 성분만으로 불균형 양 mr과 위치 θ0 를 각각 추정할 수 있다. 즉 수평 성분 2 종 혹은 수직성분 2 종 혹은 수평 하나와 수직 하나를 측정하여 발란싱을 구현할 수 있다. 그러나 일정 회전속도 조건에서 수행하는 기존의 발란싱 기법은 각 가속도가 영인 즉 b = 0 인 경우에 해당되므로 2차 이상의 차수 항에 대응되는 수직 및 수평방향에 작용하는 힘의 cosine과 sine 성분을 이용한 발란싱은 불가능함 알 수 있다. 따라서 시간 선형 각속도 즉 선형 시변 각속도 모델을 이용한 발란싱 기법이 기존의 일정 각속도에서만 수행되는 방법보다 개선된 방법임을 알 수 있다.
불균형 질량의 크기 및 각도의 최적 추정법
지금까지는 회전각에 대한 0 차, 1차, 그리고 2차 이상의 높은 차수들을 분리하여 각각 차수만을 이용한 발란싱 구현 방법을 설명하였다.
회전각에 대한 여러 차수 즉 k = 0, 1, 2, … 경우들을 함께 이용하여 불균형 양의 크기 mr과 위치 θ0를 추정하는 방법을 설명하면 다음과 같다.
지지대에서 측정되는 수평 및 수직방향의 힘 성분에 대한 cosine 성분과 sine 성분들과 불균형 양의 cosine 성분(Ucos= mr·cos(θ0))과 불균형 양의 sine 성분 (Usin= mr·sin(θ0))은 다음 식으로 표현된다.
(16)
위 식에서 좌변은 지지대의 수평 및 수직방향 힘의 Fourier 계수들의 차수 별 cosine 및 sine 항목을 각각 나타내고 있다. 우변의 2×1 크기의 불균형 벡터는 불균형 양의 cosine 및 sine 성분을 나타내며 하기 식으로 표현된다.
(17)
식(10)에서 좌변의 벡터 VF 의 크기를 L이라면 우측 행렬 M 은 L×2의 크기를 가지며, 아래와 같이 행렬로 표시할 수 있다.
(18)
식(18)의 행렬식은 사실 지지대(30)에서 측정된 수평 및 수직방향 힘의 Fourier 계수들의 각 차수 성분들은 두 미지수 즉 불균형 량의 cosine 및 sine성분과 선형관계를 나타내는 식이다. 선형관계가 있는 다수의 측정치들로부터 최적의 두 미지수를 구하는 방법은 최소자승법으로 구할 수 있으며, 아래의 식은 최적의 미지수를 연산하는 수식을 행렬로 보이고 있다.
(19)
식(19)에서 M+ 는 행렬 M 의 의사 역행렬(pseudo inverse matrix)을 표시한다. 의사 역행렬의 연산은 선형 대수학에서 잘 알려진 연산방법에 따라 계산된다. 이러한 일련의 연산으로 얻어진 최적의 불균형 질량의 cosine 및 sine 성분으로부터 불균형 양과 각도는 다음과 같이 추정할 수 있다.
(20)
위의 결과는 지지대에 작용하는 수평 및 수직 힘 성분을 함께 측정하여 불균형 양과 각도를 최적으로 추정하는 방법을 소개하였다. 현장에서 사용되는 대부분의 발란싱 기계들은 수평 혹은 수직방향 힘에 대응되는 한 성분 만을 측정하여 불균형 양과 각도를 추정하고 있다. 이와 같이 한 방향의 힘으로부터 불균형 양과 각도를 추정하는 방법은 위의 일반 식에서 측정하지 않은 힘 항목에 대응되는 값을 영으로 놓거나 혹은 관련 항들을 제거하여 최소자승법 혹은 앞서 소개한 행렬식을 계산하면 된다. 아래의 식은 수평 방향의 힘 성분만을 측정할 경우의 식을 보이고 있다.
(21)
식 (21)에서 알 수 있듯이 불균형 양의 cosine과 sine 항은 수평 방향의 힘의 Fourier 계수의 여러 차수 항들과 선형관계를 나타나고 있다. 따라서 단일 방향의 힘 측정으로부터 또한 최적의 불균형 질량의 cosine 및 sine 성분을 추정할 수 있음을 보이고 있다. 최적의 불균형 질량의 cosine 및 sine 성분으로부터 불균형 양의 크기 U와 각도 θ0 또한 앞서 보인 식에 따라 환산된다. 그리고 수직 성분의 힘 만을 측정하였을 경우 또한 수평 축 방향의 방법과 동일하게 최적의 불균형 질량의 cosine 및 sine 성분을 추정할 수 있다는 점이다.
작용력 신호의 수집 방법과 각속도 계수의 추정 방법
발란싱 기계의 회전축에 rotary encoder를 장착하면 한 회전마다 일정한 각도의 신호를 얻을 수 있다. 즉 회전당 N 개의 등각도 펄스 신호를 도 2와 같이 회전 각도에 따라 폭이 일정한 회전 위치 펄스(angular position pulse)를 얻을 수 있다. 이 회전 위치 펄스를 이용하여 즉 일정 각도마다 회전축 지지대의 작용력 신호들을 수집하는 동기 펄스로 사용하게 된다. 이와 같이 회전당 N 개의 일정한 회전 각도마다 신호를 수집하는 방법을 일정각도 수집방법 (equi-angle sampling method)이라 칭한다.
Rotary encoder의 한 회전마다 1 개의 펄스를 발생하는 기준 위치 펄스 (reference position pulse)를 이용하여 매 회전마다 각 속도와 각 가속도의 값을 추정하는 방법을 소개한다. 그림 2의 상부에 "0"로 표시된 기준 위치 펄스 앞과 뒤의 회전 주기를 Tn -1 (Tn -1 = Nn -1·△T)과 Tn (Tn = Nn·△T)라 하면 회전 주기 Tn에 대응되는 초기 각속도 an 와 각 가속도 bn 는 각 다음과 같이 환산된다.
(22)
식 (22)에서 △T는 기준 위치 펄스의 주기를 측정하는데 사용되는 기저 시계(base clock)의 주기를 나타내며 안정화된 20 MHz 혹은 그 이상의 주파수를 주로 사용한다. 위 식에 따라 계산된 초기 각속도와 각 가속도 값 {an, bn}는 앞서 소개한 시간선형 시변 각속도 회전운동 모델의 초기 각속도 a 와 각 가속도 b에 각각 대응되는 값이다.
위에서 소개한 rotary encoder를 사용하지 않을 경우 일반적으로 회전축 지지대의 작용력 신호들은 일정한 시간마다 수집하는 방법을 사용할 수 있다. 이를 일정시간 신호수집 방법(constant time sampling method)이라 하며 대부분의 디지털 신호 수집방법에서 채택하고 있는 일반적 방법이다. 도 3은 일정시간 신호수집 방법에서는 일정한 시간 폭 (△t = constant)을 갖는 수집 펄스(sampling pulse)를 사용한다. 일정 시간 폭을 갖고 측정하고자 하는 작용력 출력 신호를 수집할 경우 도 3에서와 같이 기준점 위치 펄스(reference position pulse)와 수집 펄스(sampling pulse)의 동기가 사실 상 불가능하게 된다. 따라서 기준 펄스가 관측된 뒤 첫 수집 펄스 사이의 시간간격을 측정하여 기준점에서의 측정값과 그리고 기준점으로부터 첫 번째 수집펄스 사이의 각도를 환산하는 방법을 사용하는 방법을 제안한다.
도 3의 아래 우측 부분은 n-번째 기준위치 펄스와 수집신호와의 시간 차이 dn · △t를 보이고 있다. 도 3의 아래 좌측 부분은 n-번째 기준위치 펄스 발생 시간에 대응되는 측정 힘 성분 FX,0 를 내삽(interpolation) 원리를 이용하여 환산하는 수식모델을 보이고 있다. 기준위치 펄스와 매 회전 첫번째 수집신호 펄스와의 시간 차이는 도 4에서와 같이 기준 위치 펄스의 주기 측정 회로와 같이 구성 측정하는 방법을 제안한다.
도 4에서 Cn과 Dn은 기준 펄스의 주기와 기준펄스 뒤 첫 번째 수집펄스의 관측 시간 측정에 사용되는 디지털 값을 각각 나타낸다. 다음의 식에 따라 기준 위치 펄스의 주기와 기준펄스와 첫째 수집펄스의 시간차이를 환산한다.
(23)
앞서 소개한 n-번째 회전 주기 Tn에 대응되는 초기 각속도 an 와 각 가속도 bn 그리고 n-번째 기준위치 펄스와 수집신호와의 시간 차이 dn · △t를 이용하여 각각의 수집 펄스에 사이의 회전 각도를 다음과 같이 환산할 수 있다.
(24)
식(24)에서 Mn은 n-번째 회전 주기 동안 수집된 신호의 개수이다. 이러한 수집펄스간의 회전 각도 차이를 이용하여 다음과 같이 지지대에 측정되는 수평 방향의 힘 성분들의 Fourier 계수의 cosine 값을 계산한다.
(25)
위 식에서 FX,0 는 기준 위치 펄스가 지나는 시간에 대응되는 힘의 성분으로 도 3의 좌측 아래 부분에 설명한 바와 같이 내삽(interpolation) 원리를 이용하여 환산할 수 있다. 물론 수평 방향의 힘 성분들의 Fourier 계수의 sine 값 뿐만 아니라 수직방향의 힘 성분들의 Fourier 계수의 cosine 및 sine 값 또한 전술한 수평방향의 힘 성분들의 Fourier 계수의 cosine 값을 계산하는 방법과 동일하게 수치적분 방법으로 추정할 수 있다. 수치 적분 값과 이론적 값과의 오차를 줄이고자 한 회전 동안의 수집된 신호의 개수 Mn 값이 최소한 100 이상이 되도록 수집속도(sampling rate)를 설정하는 것이 바람직하다.
지지대 진동 측정을 이용한 밸런싱
지지대(30)가 강체 조건이 되도록 하여 직접 작용력을 측정하는 방법을 설명하였다. 만약 회전축의 지지조건이 유한한 강성을 갖는 스프링과 같이 미세한 변형 즉 진동을 할 때 힘과 진동과는 선형관계가 유지된다. 도 5는 3 종의 지지대의 진동 모델들 즉 (a) 수평 진동 모델(Horizontal vibration model), (b) 수직 진동 모델(Vertical vibration model), 그리고 (c) 2-축 진동모델(Dual-axis vibration model)을 나타낸다.
단일 방향 모델 즉 (a) 수평 진동 모델 혹은 (b) 수직 진동 모델은 수평형과 수직형 발란싱 기계에 가장 널리 사용되고 있는 모델이며, 2-축 방향 모델은 정밀 수직 발란싱 기계(수평 방향의 강성이 필요한 모델)에 사용되고 있다. 진동학에서 알려진 바와 같이 지지대의 진동 가속도와 힘은 다음 식과 같이 선형 비례관계가 있다.
(26)
식(26)에서 meff는 각 측정 축 방향의 유효질량을 각각 나타내며, 유효질량은 실제시편에 시험질량(test mass)을 부가하면서 측정되는 가속도의 크기와 선형관계를 나타내는 비례상수로 간주된다. 이러한 과정을 발란싱 기계의 현장 교정이라 하며 교정을 완료한 경우 진동 센서에서 측정되는 진동 가속도 성분은 지지대에 작용하는 힘과 선형관계가 있다. 따라서 앞서 설명한 측정 힘을 이용한 불균형 양의 크기와 각도를 추정하는 일련의 방법은 현장 교정을 완료한 진동 센서 출력신호의 Fourier 계수들을 이용한 회전체의 불균형 양과 각도 추정에 응용될 수 있다는 점이다. 즉 주기적 회전진동을 시편에 인가하여 단축 혹은 2 축 진동센서를 유한한 강성을 갖는 지지대에 설치하여 불균형 양과 각도를 추정하는 방법 또한 전술한 바와 같이 직접 힘 측정에 의한 방법과 동일한 절차에 따라 수행될 수 있다는 점이다.
발란싱 장치
도 6은 본 발명에 의한 선형 시변 각속도 회전운동을 이용한 동적 발란싱 장치의 개략적인 구조를 나타낸 도면이다.
도시된 바와 같이, 본 발명의 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치는 회전불균형 질량을 갖는 회전체(1)가 설치되는 회전축(10); 상기 회전축(10)을 시간변화에 따른 선형적 각속도로 회전되도록 하는 선형 시변 각속도 발생기(20); 상기 회전축(10)의 양측을 지지하는 지지대(30); 상기 회전축(10)의 선형 시변 각속도에 의한 회전에 의해 상기 지지대(30)에 전달된 작용력 또는 진동을 측정하는 트랜스듀서(40); 를 포함하여 이루어진다.
상기 회전축(10)은 회전불균형 질량을 갖는 회전체(1)가 설치된다. 상기 회전축(10) 상에는 선형 시변 각속도 발생기(20)가 설치되며 상기 회전축(10) 상에 설치되는 회전체(1)를 선형 시변 각속도로 회전운동이 되도록 한다.
상기 선형 시변 각속도 발생기(20)는 상기 회전축(10)을 시간변화에 따른 선형적 각속도로 회전운동이 되도록 하여 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의한 회전진동이 발생되도록 하는 역할을 한다.
상기 지지대(30)는 상기 회전축(10)의 양측을 지지하며 상기 회전축(10)의 회전에 의해 상기 회전축(10)에 구비되는 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의한 작용력(원심력 및 접선력) 또는 선형 시변 각속도에 의한 회전진동이 전달되게 된다.
상기 트랜스듀서(40)는 상기 지지대(30) 상에 각각 설치되며 상기 회전축(10)의 회전 또는 진동에 의해 상기 지지대(30)에 전달된 작용력 또는 진동을 측정하는 역할을 한다. 상기 트랜스듀서(40)에 의해 측정된 작용력 또는 진동의 특성을 이용하여 회전체(1)의 회전불균형 질량의 크기 및 각도를 추정하게 된다.
아울러, 본 발명은 상기 회전축(10)의 선형 시변 각속도에 따른 상기 회전체(1)의 위치를 측정하기 위한 상기 회전축(10)의 기준위치 펄스를 발생시키는 기준펄스 발생기(50)가 더 구비된 것이 바람직하다.
본 발명의 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치는 일반적 발란싱 기계와는 달리 선형 시변 각속도 발생기(20)를 사용하며 주기적 회전진동의 진폭을 측정하는 회전진동 측정센서를 사용하는 점이 다르다.
회전운동 제어장치(angular motion controller)들은 사용자가 시간에 따른 선형적 각 속도를 정밀하게 제어할 수 있는 기능을 주로 제공한다. 고속 모터 (BLDC 모터 등)들 혹은 고 회전력 모터들은 수 십 rpm에서부터 수천 rpm의 넓은 회전속도 범위를 주로 제공하기 때문에 이들 모터들은 선형 회전운동 발생장치로 사용할 수 있다. 회전축의 기준 위치와 더불어 일정각도 마다 회전체 위치를 측정할 수 있는 rotary encoder 또는 기준펄스 발생기(50)를 사용할 경우 앞서 언급한 바와 같이 등각도 신호수집 방법(equi-angle sampling method)을 이용하여 지지대에서 측정한 수평 혹은 수직방향 성분의 힘을 매 회전마다 일정 수의 신호를 수집할 수 있게 된다. 이러한 rotary encoder 또는 기준펄스 발생기(50)를 발란싱 기계에 설치되어 있지 않은 경우는 전술한 바와 같이 매 회전마다 한 개의 기준위치 펄스를 발생하는 장치를 회전축에 설치하여 일정시간 수집방법(constant time sampling method)을 이용하여 발란싱을 수행한다.
지금까지 기술한 시간 축에 대한 선형 회전 각속도 운동 발생장치, 회전축에 장착된 rotary encoder의 사용 혹은 매 회전마다 한 개의 기준위치 펄스를 발생하는 장치 등은 기존의 발란싱 기계의 구성에 추가함으로써 발란싱을 할 수 있다. 이러한 점은 기존의 발란싱 기계로도 시간에 대한 선형적 각속도 운동의 제어 방법을 적절히 응용하여 본 특허에서 제시한 발란싱 기법을 수행할 수 있음을 의미한다.

Claims (12)

  1. 회전불균형 질량을 갖는 회전체(1)가 설치되는 회전축(10);
    상기 회전축(10) 상에 설치되며 상기 회전축(10)을 시간변화에 따른 선형적 각속도로 회전되도록 하는 선형 시변 각속도 발생기(20);
    상기 회전축(10)의 양측을 지지하는 지지대(30);
    상기 지지대(30) 상에 각각 설치되며 상기 회전축(10)의 선형 시변 각속도에 의한 회전에 의해 상기 지지대(30)에 전달된 작용력 또는 진동을 측정하는 트랜스듀서(40);
    를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 회전축(10)의 선형 시변 각속도에 따른 상기 회전체(1)의 위치를 측정하기 위한 상기 회전축(10)의 기준위치 펄스를 발생시키는 기준펄스 발생기(50)를 더 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 장치.
  3. a) 회전불균형 질량을 갖는 회전체(1)가 설치되는 회전축(10)을 선형 시변 각속도 발생기(20)에 의해 시간변화에 따른 선형적 각속도로 회전되도록 하는 단계;
    b) 상기 선형 시변 각속도로 회전하는 회전축(10)을 지지하는 지지대(30)에서 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력 혹은 이들 두 힘에 의해 발생되는 지지대 진동을 측정하는 단계;
    c) 측정된 법선력과 원심력에 대응되는 측정신호가 갖는 주파수 성분들을 추정하는 단계; 및
    d) 측정된 법선력과 원심력의 성분 및 이들 두 힘이 갖는 주파수 성분들의 특성을 이용하여 회전체(1) 회전불균형 질량의 크기와 각도를 추정하는 단계;
    를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    d) 단계에서 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량의 크기는 하기 식에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법.
    (Fx(t): 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력(Ft)과 원심력(Fn)의 수평방향 성분;
    Fy(t): 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수직방향 성분;
    m: 회전체의 회전불균형 질량[kg];
    r: 회전체의 회전불균형 질량이 회전축(10)으로부터 떨어진 거리[m];
    a: 초기 회전속도[radians/s];
    b: 초기 회전속도에서의 일정한 각 가속도[radians/s2]
    θ(t): 회전축의 변위;
    θ0 : 회전축의 회전 기준점으로부터 각도[radians] )
  5. 제 4 항에 있어서,
    수평 및 수직방향에 작용하는 법선력과 원심력을 이용하여 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의한 불균형 양(m×r)은 하기 행렬식으로 결정되는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법.
    (CFx 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분이고, SFx 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 sine 성분으로 하기 식에 의해 결정된다.
    (k: Fourier 계수의 차수를 나타내는 정수);
    CFy 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수직방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분이고, SFy 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 sine 성분으로 하기 식에 의해 결정된다.
    Ucos : 불균형 양의 cosine 성분(Ucos = mr·cos(θ0));
    Usin : 불균형 양의 sine 성분 (Usin = mr·sin(θ0));
    )
  6. 제 5 항에 있어서,
    수평 및 수직방향에 작용하는 법선력과 원심력을 이용하여 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의한 불균형 양(m×r)은 하기 행렬식으로 결정되는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법.
    (CFx 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분이고, SFx 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 sine 성분으로 하기 식에 의해 결정된다.
    (k: Fourier 계수의 차수를 나타내는 정수);
    CFy 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수직방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분이고, SFy 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 sine 성분으로 하기 식에 의해 결정된다.
    Ucos : 불균형 양의 cosine 성분(Ucos = mr·cos(θ0));
    Usin : 불균형 양의 sine 성분 (Usin = mr·sin(θ0));
    )
  7. 제 5 항에 있어서,
    수평방향에 작용하는 법선력과 원심력을 이용하여 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의한 불균형 양(m×r)은 하기 행렬식으로 결정되는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법.
    (CFx 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분이고, SFx 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 sine 성분으로 하기 식에 의해 결정된다.
    (k: Fourier 계수의 차수를 나타내는 정수);
    Ucos : 불균형 양의 cosine 성분(Ucos = mr·cos(θ0));
    Usin : 불균형 양의 sine 성분 (Usin = mr·sin(θ0));
    )
  8. 제 5 항에 있어서,
    수직방향에 작용하는 법선력과 원심력을 이용하여 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의한 불균형 양(m×r)은 하기 행렬식으로 결정되는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법.
    (CFy 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수직방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 cosine 성분이고, SFy 는 지지대(30)에서 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평방향 힘에 대한 Fourier 계수에 대응되는 sine 성분으로 하기 식에 의해 결정된다.
    (k: Fourier 계수의 차수를 나타내는 정수);
    Ucos : 불균형 양의 cosine 성분(Ucos = mr·cos(θ0));
    Usin : 불균형 양의 sine 성분 (Usin = mr·sin(θ0));
    )
  9. 제 5 항 내지 제 8 항에서 선택되는 어느 한 항에 있어서,
    c) 단계에서 측정신호 수집방법은 회전축의 한 회전마다 1개의 펄스를 발생하는 기준 위치 펄스를 이용하여 등각도 회전시 발생되는 회전각도에 따라 폭이 일정한 회전 위치 펄스를 측정하는 Rotary encoder 또는 기준펄스 발생기를 이용하여 지지대의 작용력 신호들을 측정하는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법.
  10. 제 9 항에 있어서,
    회전축의 회전당 N개의 등각도 펄스신호 생성시 회전주기에 대응되는 각속도와 각가속도는 하기 식에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법.
    (an : 회전축의 회전주기(Tn)에 대응되는 각속도;
    bn: 회전축의 회전주기(Tn)에 대응되는 각가속도;
    △T: 기준 위치 펄스의 주기를 측정하는데 사용되는 기저 시계(base clock)의 주기;
    Nn -1 : 기준 위치 펄스 앞의 회전주기Tn -1 (Tn -1 = Nn -1·△T)에 대응되는 등각도 펄스신호의 수;
    Nn : 기준 위치 펄스 뒤의 회전주기Tn (Tn = Nn·△T)에 대응되는 등각도 펄스신호의 수)
  11. 제 5 항 내지 제 8 항에서 선택되는 어느 한 항에 있어서,
    c) 단계에서 측정신호 수집방법은 일정한 시간 폭 (△t = constant)을 갖는 수집 펄스(sampling pulse)를 측정하여 하기 식에 의해 지지대의 작용력 신호들을 측정하는 것을 특징으로 하는 선형 시변 각속도 모델을 이용한 동적 발란싱 방법.
    (Cn과 Dn은 기준 펄스의 주기와 기준펄스 뒤 첫 번째 수집펄스의 관측 시간 측정에 사용되는 디지털 값;
    △T: 기준 위치 펄스의 주기를 측정하는데 사용되는 기저 시계(base clock)의 주기;
    Tn : n-번째 회전 주기;
    dn : Fractional part of a sampling period)
    (Mn : 한 회전 동안의 수집된 신호의 개수)
    (CFx(k) : 지지대에 측정되는 수평 방향의 힘 성분들의 Fourier 계수의 cosine 값)
  12. 제 3 항에 있어서,
    b) 단계시 진동 센서에서 측정되는 진동가속도를 이용하여 지지대(30)에서 상기 회전체(1)의 회전불균형 질량에 의해 발생되는 법선력과 원심력의 수평 및 수직방향 성분이 하기 식에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 주기적 회전진동을 이용한 동적 발란싱 방법.
    (meff : 각 측정 축 방향의 유효질량을 각각 나타내며, 유효질량은 실제시편에 시험질량(test mass)을 부가하면서 측정되는 가속도의 크기와 선형관계를 나타내는 비례상수)
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