KR20070120191A - 금융 상품 가격 결정 시스템 및 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명의 몇몇 예시적 실시예는 금융 상품 가격 결정 방법 및/또는 시스템을 포함한다. 상기 방법은: 복수개의 거래된 금융 상품에 대응하는 복수개의 시장 가격에 대한 정보를 포함하는, 상기 금융 상품에 대한 거래 정보를 받는 단계; 상기 거래 정보를 이용하고 복수개 세트의 하나 이상의 상기 복수개 시장 가격 및 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 대해서 가격 결정 모델에 의해 계산되는 복수개 세트의 하나 이상의 모델 가격과 관련된 미리 정의된 판단 기준에 기초하여 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계; 및 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 기초하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여 상기 금융 상품의 가격을 추정하는 단계를 포함할 수도 있다.

Description

금융 상품 가격 결정 시스템 및 방법{Method and system of pricing financial instruments}
본 발명은 일반적으로 금융 상품들, 보다 상세하게는, 금융 파생 상품들의 가격 결정 및/또는 자동 거래 능력을 제공하기 위한 방법들 및 시스템들에 관한 것이다.
금융 상품의 가격 결정은 실재적인 전문적 지식 및 경험을 요구하는 복잡한 기술이다. 옵션(option)과 같은 거래 금융 상품은 거래자에 의해 일반적으로 수행되는 복잡한 가격 결정 과정을 수반한다.
본 출원서의 문맥에서 "옵션"이라는 용어는 옵션과 유사한 특성들, 예를 들어 옵션을 포함하는 금융 파생 상품 또는 옵션과 유사한 구성 요소들을 가진 모든 금융 상품으로 넓게 정의된다. 금융 상품의 이러한 카테고리는 어떤 기초 자산과 관련되는 모든 형식의 옵션 또는 옵션 유사 금융 상품을 포함할 수도 있다. 본 출원서에 사용되는 자산들은 유형 또는 무형, 금융 또는 비금융, 예를 들어, 주식; 기름, 금속류, 또는 설탕과 같은 산물(commodities); 이자율 선물(interest rate futures); 채권 선물; 어떤 지역의 온도와 같은 날씨; 신용 파생 상품; 등의 모든 값을 포함한다.
본 출원서의 문맥에서 "거래소(Exchange)"라는 용어는 세계적인 어느 하나 이상의 거래소와 관련되고 이러한 거래소에서 거래될 수 있는 모든 자산/유가 증권을 포함한다. "가격을 거래소에 제시한다", "견적(quote)을 거래소에 제시한다" 등의 용어는 거래소 거래를 위해 매수 가격(bid price) 및/또는 매도 제시가(offer price)를 제시하기 위해 거래자가 수행할 수도 있는 행위들을 일반적으로 의미한다. 거래자에서 거래소로 클리어링 하우스 시스템(clearing house system)을 통하고/또는 원하는 다른 어떤 시스템 및/또는 방법을 사용해서 가격은 전달될 수도 있다.
즉각적인(예를 들어 하루 또는 이틀의 업무일) 전달에 대한 자산 가격을 현물 가격(spot price)이라 한다. 옵션 계약에서 매도된 자산에 대해, 스트라이크(strike) 가격은, 옵션이 행사되는 경우 거래가 이루어지는 협의 가격이다. 예를 들어, 스톡 옵션은 주식 매수 또는 매도를 수반한다. 현물 가격은 주식이 거래된 거래소에서의 현재의 주식 가격이다. 스트라이크 가격은 옵션이 행사되는 경우 주식 매매를 위한 협의 가격이다.
옵션 거래 및 다른 금융 상품의 거래를 증진시키기 위해, 시장 조성자(market maker)는 어떤 옵션에 대해 높은 가격 및 매도 제시가(매도 호가라고도 불리는)를 제안한다. 매수 호가는 시장 조성자가 옵션을 매수할려고 하는 가격이고 매도 제시가는 시장 조성자가 옵션을 매도할려고 하는 가격이다. 시장을 예로, 어떤 옵션에 관심이 있는 제1거래자는, 예를 들어 제1거래자가 옵션매매에 관심이 있는지를 나타내지 않고 제2거래자에게 견적을 요청할 수도 있다. 제2거래자는 제1거 래자가 옵션매매에 관심이 있는 지를 모르는 채 매수 호가 및 매도 제시가에 대한 견적을 제시한다. 시장 조성자는 제1가격에 옵션을 매수하고 제2가격, 예를 들어 제1가격보다 높은 제2가격에 그 옵션을 매도함으로써 마진(margin)을 얻을 수도 있다. 매도 제시가와 매수 호가의 차이를 매매 호가 차이(bid-offer spread)라고 한다.
콜 옵션(call option)은 어떤 시점, 예를 들어 어떤 날짜에 어떤 가격("스트라이크")으로 자산을 매수할 수 있는 권리이다. 풋 옵션(put option)은 어떤 시점, 예를 들어 어떤 날짜에 스트라이크 가격에 자산을 매도할 수 있는 권리이다. 모든 옵션은 옵션이 사라지는 만기 시점을 가진다. 옵션 만시 시점에 앞서, 옵션 보유자는 기초 자산에 대한 지배적인 현물 가격에 따라서 그 옵션을 행사할 수 있는 지 없는 지를 결정할 수도 있다. 만기 시점에서 현물 가격이 스크라이크 가격보다 낮다면, 보유자는 콜 옵션을 행사하지 않고 옵션 자체의 가격만 잃는 것을 선택할 것이다. 그러나, 스트라이크 가격이 현물 가격보다 낮다면, 콜 옵션 보유자는 현물 가격과 스트라이크 가격의 차와 동일한 이익을 얻는 스트라이크 가격으로 기초 자산 매수 권리를 행사할 것이다. 옵션의 가격을 프리미엄이라고도 한다.
선물 금리(forward rate)는 협의된 미래 거래가 발생할 소정의 자산 가격으로 정의된다. 현재의 자산률, 시장에서 지배적인 현재 이자율, 기대 배당들(주식에 대해), 보유 가격(산물에 대해), 및/또는 옵션의 기초 자산에 의존하는 다른 파라미터들에 기초해서 선물 금리를 계산할 수도 있다.
등가격(at-the-money(ATM)) 선물 옵션은 그것의 스트라이크가 자산의 선물 금리와 동일한 옵션이다. 통화, 산물 및 이자율 옵션 거래에서의 일반 용어처럼, 어떤 분야에서는, 등가격 선물 옵션들을 일반적으로 등가격 옵션들이라 할 수도 있다. 등가격 개별 주식 옵션(equity option)들은 실제적으로 등가격 현물(spot)이다. 즉 여기서 스트라이크는 현재의 현물 금리(spot rate)이다. 내가격(in-the-money) 콜 옵션은 스트라이크가 기초 자산의 선물 금리 미만인 콜 옵션이고 내가격 풋 옵션은 스트라이크가 기초 자산의 선물 금리를 초과하는 풋 옵션이다. 외가격(out-of-the-money) 콜 옵션은 스트라이크가 기초 자산의 선물 금리를 초과하는 콜 옵션이고, 외가격 풋 옵션은 스트라이크가 기초 자산의 선물 금리 미만인 풋 옵션이다.
본 명세서 문맥에서 이색 옵션(exotic option)은 표준 바닐라(vanilla) 옵션과는 다른 어떤 유형의 옵션을 의미하는 일반적인 명칭이다. 어떤 유형의 이색 옵션들이 여러해 동안 그리고 현재까지 넓고 빈번하게 거래되는 반면에, 다른 어떤 유형의 이색 옵션들은 과거에는 사용되었지만 오늘날에는 더 이상 사용되지 않는다. 요즈음에, 가장 일반적인 이색 옵션들은 "배리어(barrier)" 옵션들, "디지털" 옵션들, "바이너리(binary)" 옵션들, "부분 배리어(partial barrier)" 옵션들("윈도우(window)"옵션들로도 알려진), "평균" 옵션들, "복합(compound)" 옵션들 및 "콴토(quanto)" 옵션들을 포함한다. 어떤 이색 옵션들은 표준(바닐라) 옵션의 콤플렉스 버전으로서 설명될 수 있다. 예를 들어, 배리어 옵션들은 이색 옵션들인데, 여기서 페이 오프(pay off)는 어떤 시간 간격동안 기초 자산 가격이 어떤 레벨에 도달했는지, 이하 "트리거(trigger)"로 칭하는, 도달하지 않았는 지에 의존한다. 옵션의 "페이 오프"는 옵션 보유자가 옵션 만료에 대해 인식하는 현금으로서 정의된다. 일반적으로 두 가지 유형의 배리어 옵션들, 즉 녹 아웃(knock-out) 옵션 및 녹 인(knock-in) 옵션이 있다. 녹 아웃 옵션은 현물이 트리거에 도달하는 경우와 도달할 때 종료되는 옵션이다. 녹 인 옵션은 기초 자산의 가격이 트리거에 도달할 때에만 시작된다. 동일한 만기를 가지는 스트라이크 K 및 트리거 B를 구비한 녹 아웃 옵션과 스트라이크 K 및 트리거 B를 구비한 녹 인 옵션의 조합 효과가 스트라이크 K를 구비한 대응하는 바닐라 옵션과 동등하다는 것은 주목할 만하다. 따라서, 대응하는 녹 아웃 옵션 및 바닐라 옵션을 가격 결정함으로써 녹 인 옵션들의 가격을 결정할 수 있다. 유사하게는, 원 터치(one-touch) 옵션을 두 개의 녹 인 콜 옵션 및 두 개의 녹 인 풋 옵션으로 분해할 수 있고, 더블 노 터치(double no-touch) 옵션은 두 개의 더블 녹 아웃 옵션들로 분해할 수 있는 식으로 여러 가지 가능성이 존재한다. 해당 기술 분야에서 많은 다른 이색 옵션 유형들이 있다는 것은 주목할 만하다.
어떤 유형의 옵션들, 예를 들어 바닐라 옵션들은 일반적으로 유럽식 또는 미국식으로 분류된다. 유럽식은 그것의 만기에만 행사될 수 있다. 미국식은 매수 후 만기 전 어떤 시점에나 행사될 수 있다. 예를 들어, 미국식 바닐라 옵션은 소유자가 옵션의 만기 일자나 그 사이 언제라도 옵션을 행사할 수 있다는 추가적인 특성을 포함하여 상기 언급된 바닐라 옵션 유형의 모든 특성을 가지고 있다. 해당 기술 분야에서 알려진 바와 같이, 만기 전에 미국식 옵션을 행사하는 권한으로 인해 미국식 옵션들은 대응되는 유럽식 옵션들보다 더 비싸다.
일반적으로, 본 출원서에서, "바닐라"라는 용어는 유럽 스타일의 바닐라 옵션을 의미한다. 유럽식 바닐라 옵션들은 가장 일반적인 거래 옵션들이다. 즉, 유럽식 바닐라 옵션들은 거래소 및 OTC(over the counter) 둘 다에서 거래된다. 미국식 바닐라 옵션들은 거래소에서 더 인기가 있고, 일반적으로 가격 결정하기가 더 어렵다.
미국 특허 번호 5,557,517("'517 특허")는 어떤 거래소에서의 거래를 위해 미국식 바닐라 옵션의 가격을 결정하는 방법을 설명한다. 이 특허는 미국식 콜 바닐라 옵션 및 미국식 풋 바닐라 옵션의 가격을 결정하는 방법을 설명하는데, 옵션가격은 시장 조성자에 의해 요구되는 일정한 마진 또는 대리 수수료(commission)에 의존한다.
'517 특허 방법에서 기초 자산의 현재 가격을 제외하고는 옵션 가격에 영향을 줄 수 있는 데이터는 무시된다. 분명히, 이 방법은 실재 시장에서 미국식 바닐라 옵션들의 가격을 결정하는 방식을 모방(emulate)할 수 없다.
블랙 숄스(Black-Scholes(BS)) 모델(1973년에 개발)은 옵션들의 가격을 매기기 위해 널리 사용되는 방법이다. 이 모델은 옵션가들을 근사하기 위한 시작점으로서 일반적으로 사용되는 페이아웃(payout) 가능성에 기초하여 옵션들에 대한 이론적인 값(theoretical value(TV))을 계산한다. 자산 현물 가격의 변화는 일반적으로 해당 기술 분야에서 잘 알려진 브라운 운동을 따른다는 가정에 이 모델은 기초한다. 확률 과정으로도 알려진 이러한 브라운 운동 모델을 이용하여 어떤 유형의 금융 파생 상품에 대한 이론적인 가격을, 앞서 논의된 이색 옵션들에 대한 경우와 같 이, 분석적으로 또는 수치적으로 계산할 수 있다. 예를 들어, 1977년 보일(Boyle)에 의해 소개된 몬테 카를로(Monte-Carlo) 법과 같은 시뮬레이션 기법을 이용하여 복잡한 금융 파생 상품의 이론적인 가격을 일반적으로 계산한다. 사용되는 컴퓨터가, 관련된 모든 계산들을 다룰 만큼 충분히 강력하다면, 이러한 기술들은 옵션들의 이론적인 가격을 계산하는데 유용하게 사용될 수 있다. 이 시뮬레이션 기법에서, 컴퓨터는 거래 시점에 시작하고 옵션 만기 시점에 종료하는, 기초 자산에 대한 많은 전파 경로들을 생성할 수 있다. 각 경로는 별도로 분리되고 일반적으로 브라운 운동 확률을 따르지만, 기초 자산의 각 움직임 사이의 경과 시간을 줄임으로써 필요한 만큼 밀도 있게 각 경로를 생성할 수도 있다. 따라서, 옵션이 경로 의존적인 경우, 각 경로를 추적하여 옵션의 조건들을 만족시키는 경로들만을 고려한다. 각각의 이러한 경로의 최종 결과들을 요약하여 파생 상품의 이론적인 가격을 도출한다.
원래의 블랙 숄스 모델은 유럽식 바닐라 옵션들의 이론적인 가격들을 계산하기 위해 구해졌는데, 옵션 가격은 비교적 단순한 공식에 의해 설명된다. 그러나, 이러한 블랙 숄스 모델 적용에 있어서의 참조란 적당한 다른 어떤 모델 또는 블랙 숄스 모델을 이용하여 기초 자산 거동, 예를 들어 확률 과정(브라운 운동) 계산 및/또는 이색 옵션들을 포함하는 어떤 유형의 옵션가 계산을 의미한다는 것을 이해해야만 한다. 나아가, 이러한 적용은 옵션의 이론 가격을 얻는 데 있어서 일반적이고 독립적인 방법이다. 시뮬레이션 기법이나 다른 기법들을 이용하여 이러한 이론 가격을 분석적이고 수치적으로 구할 수 있다.
예를 들어, 미국 특허 6,061,662("'662 특허")는 이력(historical) 데이터에 기초한 몬테 카를로 기법을 이용하여 옵션의 이론 가격을 계산하는 방법을 설명한다. '662 특허의 시뮬레이션 기법은 옵션들의 이론 가격을 계산하기 위해 소정의 분포 함수를 가진 확률 이력 데이터를 이용한다. 이러한 방법이 바닐라 옵션들에 블랙 숄스 모델을 적용함으로써 얻어지는 것과 매우 유사한 결과들을 생성한다는 것을 도시하기 위해 '662 특허의 여러 예들이 이용된다. 아쉽게도, 이력 데이터에만 기초한 방법들은 금융 시장들을 시뮬레이션하기에 적절하지 않고, 이론적 평가에 조차도 적절하지 않다. 예를 들어, 옵션들의 값들을 구하기 위해 사용되는 가장 중요한 파라미터들 중 하나는, 기초 자산율 및/또는 가격이 어떻게 변화할 수 있는 지를 측정하기 위한 기초 자산의 변동성이다. 일반적으로, 금융 시장들은 이력 데이터로부터 급격히 벗어나기도 하는 기초 자산들의 변동성에 대한 예측값 또는 기대값을 이용한다. 시장 용어들에서, 기대 변동성은 "내재 변동성(implied volatility)"이라고 할 수도 있는데, "이력 변동성(historical volatility)"과 구별된다. 예를 들어, 내재 변동성은 전쟁 위험, 및 금융 위기의 예상 또는 금융 위기와 같은 주요 이벤트(event) 전에 기초 자산의 이력 변동성보다 훨씬 높은 경향이 있다.
블랙 숄스 모델은 실재 시장 가격과는 매우 동떨어진 결과들을 산출할 수도 있는 한정된 근사치이며, 따라서 거래자들이 블랙 숄스 모델에 수정을 가해야 한다는 것을 해당 분야의 당업자들은 일반적으로 주지하고 있다. 예를 들어, 외환(foreign exchange(FX)) 바닐라 시장에서, 그리고 기초 금속류들에서, 시장은 변 동성 용어들로 거래하고, 블랙 숄스 공식을 사용하여 옵션 가격으로 전환이 이루어 진다. 사실상, 거래자들은 블랙 숄스 모델 사용을, 옳은 가격을 얻기 위한 틀린 모델을 구비한 틀린 변동성 사용이라고 일반적으로 말한다.
바닐라 시장에서, BS 가격을 조절하기 위해 거래자들은 다른 스트라이크들에 대해 다른 변동성들을 사용한다. 즉, 거래자는 만기 일자에 대한 자산에 대해 하나의 변동성을 사용하는 대신에 스트라이크 가격에 의존하는 주어진 자산에 대해 다른 변동성 가격을 사용할 수도 있다. 이 조절은 변동성 "스마일(smile)" 조절로 알려져 있다. 문맥에서 "스마일"이라는 용어는 평평한 "U" 모양(스마일)과 유사한 변동성 대 스트라이크의 일반적인 모양에 기인한다.
여기서 "파생 상품의 시장 가격"이라는 구문은 블랙 숄스 모델과 같은 몇몇 알려진 모델들에 의해 생성된 단일 값과 실시장에서 거래된 실재적 매수 호가 및 매도 제시가를 구별하기 위해 사용된다. 예를 들어, 몇몇 옵션에서, 시장 매수 호가 측은 블랙 숄스 모델 가격의 두 배일 수 있고 매도 제시가 측은 블랙 숄스 모델 가격의 세 배일 수 있다.
많은 이색 옵션들은 페이 오프 불연속성이 있어서, 트리거(들) 근처의 위험 파라미터들에서 불연속적일 수도 있다. 이 불연속성으로 인해, 블랙 숄스 모델과 같은 지나치게 단순화된 모델은 옵션의 위험 관리가 어렵다는 것을 간과하게 된다. 나아가, 몇몇 이색 옵션의 기이한 프로파일(profile)에 기인하여, 몇몇 위험 인자들을 리-헤지(re-hedge)하는 것과 관련된 중대한 거래 가격들이 있을 수도 있다. 블랙 숄스 모델과 같은 기존의 모델들은 이러한 위험 인자들을 완전히 무시한다.
옵션가들의 계산 및 수정들에 있어서 많은 인자들이 고려될 수도 있다. 여기에서 "인자(factor")라는 용어는 주제 옵션과 관련한 정량화할 수 있거나 컴퓨터로 계산할 수 있는 어떤 값으로서 넓게 사용된다. 주목할 만한 인자들은 다음과 같이 정의될 수도 있다.
변동성(Volatility("Vol"))은 자산에서 인식되는 수익 변동(예를 들어 일일 수익) 측정이다. 변동성 레벨의 지정은 이력 변동성, 즉 어떤 과거 기간 동안의 자산 일일 수익 표준 편차를 통해 얻을 수 있다.
그러나, 시장들은 미래의 표준 편차 시장 기대값들을 반영하는 변동성에 기초하여 거래한다. 시장 기대값들을 반영하는 변동성을 내재 변동성이라고 한다. 변동성을 매매하기 위해서는 바닐라 옵션들을 일반적으로 거래한다. 예를 들어, 외환 시장에서 빈번히 사용되는 옵션 일자들 및 통화 쌍(currency pair)들에 대한 ATM 바닐라 옵션들의 내재 변동성은 사용자들이 실시간으로, 예를 들어, 로이터(REUTERS) 및 블룸버그(Bloomberg)와 같은 스크린(screen)을 통해 또는 FX 옵션 브로커(broker)들로부터 직접적으로 이용 가능하다.
앞서 논의되었던 변동성 스마일은 스트라이크에 관한 내재 변동성의 거동, 즉 스트라이크의 함수로써의 내재 변동성에 관한 것이다. ATM 스트라이크에 대한 내재 변동성은 시장에서의 주어진 ATM 변동성이다. 일반적으로 스트라이크의 함수로써 내재 변동성의 분포는 스마일처럼 보이는 최소값을 나타낸다. 예를 들어, 통화 옵션들에 대해서, 최소값은 ATM 스트라이크에 상대적으로 근접하는 경향이 있 다. 개별 주식 옵션들에서 최소 변동성은 ATM 스트라이크보다 크게 낮은 경향이 있다.
델타(delta)는 기초 자산 가격 변화들에 반응하는 옵션 가격 변화율이다. 다시 말해, 델타는 현물과 관련한 옵션 가격의 편도함수이다. 예를 들어, 25 델타 콜 옵션은 다음과 같이 정의된다. 한 단위의 기초 자산에 대한 옵션을 매수하는 대금으로 0.25 단위의 기초 자산을 매도한다면, 그리고 기초 자산 가격의 작은 변화에 대해 모든 다른 인자들이 변화하지 않는다고 가정하면, 옵션 가격의 전체 변화 및 0.25 단위 자산을 보유함으로써 발생하는 이익 또는 손실은 없다.
베가(Vega)는 변동성 변화들에 반응하는 다른 도함수 또는 옵션 가격 변화율, 즉 변동성과 관련한 옵션가의 편도함수이다.
변동성 컨벡시티(convexity)는 변동성과 관련한 가격의 제2편도함수, 즉 dVega/dVol로 표시되는 변동성과 관련한 베가 도함수이다.
스트라이크 K 및 트리거(또는 배리어)를 구비한 내가격 녹 아웃/녹 인 이색 옵션들에 대한 실질 가격(intrinsic value(IV))은 IV = |B-K|/B로 정의된다. 내가격 녹 아웃/녹 인 이색 옵션들은 또한 역(reverse) 녹 아웃/녹 인 옵션들이라 각각 칭할 수 있다. 콜 옵션에 대해서, 실질 가격은 제로 초과값과 현물 가격으로 나눈 스트라이크 가격 분의 자산 현물 가격 중 큰 값이다. 다시 말해, 내가격 녹 아웃 옵션들의 실질 가격은 배리어의 대응하는 바닐라 실질 가격이고 트리거 근처에서 페이아웃 비연속성 레벨을 나타낸다.
리스크 리버설(Risk Reversal(RR))은 콜 옵션의 내재 변동성과 같은 델타(반 대 방향들로)를 구비한 풋 옵션의 차다. 통화 옵션 시장의 거래자들은 25 델타 RR을 일반적으로 이용하는데 이것은 25 델타 콜 옵션의 내재 변동성과 25 델타 풋 옵션의 내재 변동성의 차다. 따라서, 25 델타 RR은 다음과 같이 계산될 수도 있다.
25 delta RR = implied Vol (25 delta call) - implied Vol (25 delta put)
25 델타 RR은 25 델타 콜 옵션 매수 및 25 델타 풋 옵션 매도 조합에 대응할 수도 있다. 따라서, 25 델타 RR은 현물과 관련한 이러한 조합의 베가 기울기에 의해 특징 지어질 수도 있다. 따라서, 실제적으로 현재 현물에서의 25 델타 RR 컨벡시티는 제로이기 때문에, 25 델타 RR의 가격은 베가 기울기 가격을 특징지을 수도 있다. 그러므로, 앞에서 정의된 25 델타 RR은 기울기 dVega/dspot의 가격을 결정하는데 사용될 수도 있다.
일반적으로 동일한 델타를 가진, ATM을 초과하는 스트라이크를 구비한 콜 및 ATM 스트라이크 미만의 스트라이크를 구비한 풋의 내재 변동성 평균으로 스트랭글(strangle) 가격이 제시될 수 있다. 예를 들어,
25 delta strangle = 0.5(implied Vol(25 delta call) + implied Vol(25 delta put))
25 델타 스트랭글은 현재 현물에서 현물과 관련되지만 컨벡시티가 많은 실제적으로 경사 제로의 베가에 의해 특징지어질 수도 있다(즉, 변동성 변화 시 베가 변화). 따라서, 컨벡시티의 가격을 결정하는데 사용할 수 있다.
등가격 Vol은 항상 알 수도 있기 때문에, 한 단위의 스트랭글을 매수하고 두 단위의 ATM 25 옵션을 매도하는 버터플라이(butterfly)의 견적을 제시하는 것이 더 일반적이다. 통화와 같은 어떤 자산들에서는, 스트랭글/버터플라이가 변동성으로 견적 제시된다. 예를 들어,
25 delta butterfly = 0.5*(implied Vol(25 delta call) + implied Vol(25 delta put)) - ATM Vol
스트랭글들보다 버터플라이의 견적을 제시하는 더 일반적인 이유는 버터플라이는 중대한 컨벡시티를 제외하고 거의 베가 없는 계획을 제공하기 때문이다. 버터플라이와 스트랭글은 항상 알려진 ATM 변동성을 통해 관련되기 때문에, 호환되어 사용할 수 있다. 25 델타 풋 및 25 델타 콜은 25 델타 RR 및 25 델타 스트랭글에 기초하여 결정될 수 있다. ATM 변동성, 25 델타 리스크 리버설 및/또는 25 델타 버터플라이는, 예를 들어 "변동성 파라미터들"로 칭할 수 있다. 변동성 파라미터들은 어떤 추가적 및/또는 대체적 파라미터들 및/또는 인자들을 포함할 수도 있다.
레버리지(leverage)로도 불리는 기어링(Gearing)은 배리어를 구비한 이색 옵션과 동일한 스트라이크를 가진 대응하는 바닐라 옵션의 가격차다. 바닐라 옵션은 대응하는 이색 옵션보다 항상 더 비싸다는 것을 유념해야 한다.
매매 호가 차이는 금융 파생 상품의 매수 호가와 매도 호가의 차다. 옵션들의 경우, 매매 호가 차이는, 예를 들어 변동성 또는 옵션 가격으로 나타낼 수도 있다. 예를 들어, 거래소 거래된 옵션들의 매매 호가 차이는 가격(예를 들어 센트(cent) 등)으로 견적 제시될 수 있다. 주어진 옵션의 매매 호가 차이는 옵션의 특정한 파라미터들에 영향을 받는다. 일반적으로, 옵션 리스트를 다루기가 어려울수록 그 옵션의 매매 호가 차이는 넓어진다.
가격 견적을 제시하기 위해서, 거래자들은 그들이 옵션을 매수하고 싶어하는 가격(즉, 매수 호가 측) 및 거래자들이 옵션을 매도하고 싶어하는 가격(즉, 매도 제시가 측)을 일반적으로 계산할려고 한다. 많은 거래자들은 매수 호가 및 매도 제시가를 계산하기 위한 컴퓨터 조작 방법을 가지고 있지 않다. 그래서 거래자들은 직관, 인자들이 시장 가격에 어떻게 영향을 미치는 지를 알기 위한 옵션 인자들의 변경을 수반하는 실험들, 및 과거 경험, 이것은 거래자들의 가장 중요한 도구로 여겨진다, 에 일반적으로 의존한다.
거래자들이 일반적으로 접하는 하나의 딜레마는 매매 호가 차이의 폭이 어느 정도이어야 하는 가이다. 매매 호가 차이가 너무 넓으면 옵션 시장에서의 경쟁 능력이 줄어 들고 비전문적인 것으로 여겨지며 매매 호가 차이가 너무 좁으면 거래자에게 손실을 가져다 준다. 어떤 가격들을 제공하는 지를 결정함에 있어서, 거래자들은 적절한 매매 호가 차이를 필요로 한다. 이것은 가격 결정 과정의 일부이다. 즉, 거래자가 매수 호가 및 매도 호가를 어디에 둘 지를 결정한 후, 그 거래자는 결과 매매 호가 차이가 적절한 지 아닌 지를 생각할 필요가 있다. 매매 호가 차이가 적절하지 않다면, 적절한 매매 호가 차이를 나타내기 위해 거래자는 매수 호가 및 매도 호가 중 하나 또는 둘 다를 변경할 필요가 있다.
거래소에서 견적 제시되는 옵션 가격들은 그것들의 OTC 시장 매매 호가 차이에 비해 상대적으로 넓은 매매 호가 차이를 일반적으로 가진다. OTC 시장이란 은행에서 거래자들이 브로커들을 통해서 일반적으로 거래하는 것을 말한다. 더욱이 거래소 가격은 주목할 만한 작은 양의 옵션들(lots)에 일반적으로 대응한다. 거래자 는 상대적으로 작은 양의 옵션들로 매수 호가 또는 매도 호가를 제안함으로써 옵션 거래소 가격을 변경시킬 수도 있다. 이것은 편향되게 변형된 거래소 가격들을 야기할 수 있다.
거래소와는 반대로, OTC 시장은 유동성(liquidity) 견지에서 더 큰 "깊이"를 가진다. 나아가, OTC 시장들에서 거래된 옵션들은 특정한 스트라이크들 및 거래소에서 거래된 옵션들의 만기 날짜들에 한정되지 않는다. 더욱이, 거래소에서 견적 제시된 가격들을 지지하지 않는 많은 시장 조성자들이 존재한다. 이러한 시장 조성자들은 거래소 가격들과는 다른 가격들을 보여줄 수 있다.
옵션들의 거래소 가격들이 넓은 매매 호가 차이를 이용해 가격 제시되는 이유들 중의 하나는 많은 다른 스트라이크들 및 많은 다른 날짜들에 대응하는 옵션들의 가격들이 매우 빈번하게 변화, 예를 들어 기초 자산들의 각 가격 변화에 반응하여 변화할 수도 있기 때문이다. 따라서, 거래소에 매수 호가 및 매도 호가를 제공하는 사람들이 끊임없이 많은 수의 매수 호가 및 매도 호가를 동시에, 예를 들어, 기초 자산들의 가격이 변화할 때마다 업데이트한다. 이러한 지루한 활동을 피하기 위해서, 빈번하게 업데이트할 필요가 없는 "안전한(safe)" 매수 호가 및 매도 호가를 사용하는 것이 대개는 바람직하다.
본 발명의 예시적 실시예들은 금융 상품들, 예를 들어 금융 파생 상품들의 가격을 결정하는 방법 및/또는 시스템을 포함한다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라, 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법에 있어서, 상기 방법은: 상기 기초 자산과 관련된 복수개의 거래된 금융 상품에 대응하는 복수개의 시장 가격에 대한 정보를 포함하는, 상기 금융 상품에 대한 거래 정보를 받는 단계; 상기 거래 정보를 이용하고 복수개 세트의 하나 이상의 상기 복수개 시장 가격 및 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 대해서 가격 결정 모델에 의해 계산되는 복수개 세트의 하나 이상의 모델 가격과 관련된 미리 정의된 판단 기준에 기초하여 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계; 및/또는 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 기초하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여 상기 금융 상품의 가격을 추정하는 단계를 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 금융 상품의 가격을 추정하는 단계는: 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 기초하여 상기 금융 상품에 대응하는 한 세트의 추정 파라미터 값을 결정하는 단계; 및 상기 세트의 추정 값에 기초하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여 상기 금융 상품의 가격을 추정하는 단계를 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 선 정의된 판단 기준에 기초하여 상기 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계는 상기 복수개 세트의 시장 가격 및 상기 복수개 세트의 모델 가격에 대응하는 복수개의 차이값에 기초하여 상기 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계를 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계는 상기 복수개의 차이값의 가중치 조합을 최소화하는 단계를 포함할 수도 있다. 예를 들어, 상기 방법은 상기 복수개의 차이값에 복수개의 가중치를 각각 할당하는 단계를 포함할 수도 있다. 예를 들어, 상기 방법은 상기 세트들의 시장 가격 중 한 세트의 하나 이상의 시장 가격과 상기 기초 자산의 시장 가격 사이의 관계에 기초하여 상기 가중치들 중 적어도 하나를 결정하는 단계를 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 예를 들어, 상기 복수개 세트의 시장 가격은 복수개의 스트라이크 가격에 각각 대응하는 복수개 세트의 시장 가격을 포함할 수도 있다. 상기 복수개 세트의 모델 가격은, 예를 들어, 상기 복수개의 스트라이크 가격에 각각 대응하는 복수개 세트의 모델 가격을 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값은, 예를 들어 복수개의 만기 일자에 각각 대응하는 복수개 세트의 시장 파라미터 값을 포함할 수도 있다. 상기 거래 정보를 받는 단계는, 예를 들어 상기 복수개의 만기 일자에 대응하는 거래된 금융 상품들의 거래 정보를 받는 단계를 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 금융 상품은 금융 파생 상품을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 상기 금융 파생 상품은 옵션을 포함할 수도 있다. 상기 금융 파생 상품은, 예를 들어 미리 정의된 스트라이크 가격 및/또는 미리 정의된 만기 일자를 가질 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 복수개의 시장 가격과 관련된 거래 정보는 변동성으로 표현되는 거래 정보를 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 기초 자산은, 예를 들어, 주식, 본드(bond), 산물(commodity), 및 이자율 등을 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 복수개의 시장 가격은, 예를 들어, 매수 호가, 매도 호가, 최종 거래 가격, 및 매매 호가 차이 등을 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 세트의 시장 파라미터 값은 변동성, 등가격(at-the-money) 변동성, 리스크 리버설(risk-reversal), 버터플라이(butterfly), 및 스트랭글(strangle)의 하나 이상의 값을 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 방법은, 예를 들어 상기 거래 정보에 기초하여 상기 기초 자산과 관련된 미리 정의된 율(rate)의 값을 결정하는 단계를 또한 포함할 수도 있다. 상기 율은, 예를 들어 배당률 및/또는 산물 보유율을 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 거래 정보를 받는 단계는 거래소에서 상기 거래 정보를 받는 단계를 포함할 수도 있다. 상기 방법은, 예를 들어 상기 금융 상품의 추정 가격에 기초하여 매수 호가 및/또는 매도 호가를 상기 거래소에 알리는(broadcast) 단계를 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 방법은 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값을 기초로 하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여, 복수개의 선택된 금융 상품의 복수개의 가격을 각각 추정하는 단계를 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 상기 복수개의 거래된 금융 상품은 상기 금융 상품을 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템에 있어서, 상기 시스템은: 상기 기초 자산과 관련된 복수개의 거래된 금융 상품에 대응하는 복수개의 시장 가격에 대한 정보를 포함하는, 상기 금융 상품에 대한 거래 정보를 받고, 상기 금융 상품의 추정 가격에 대응하는 출력을 제공하는 서버(server); 및 상기 거래 정보를 이용하고 복수개 세트의 하나 이상의 상기 복수개 시장 가격 및 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 대해서 가격 결정 모델에 의해 계산되는 복수개 세트의 하나 이상의 모델 가격과 관련된 미리 정의된 판단 기준에 기초하여 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값을 계산하고, 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 기초하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여 상기 금융 상품의 추정 가격을 계산하는, 상기 서버와 관련된 프로세서(processor)를 포함할 수도 있다.
명세서의 결론부에, 발명으로 여겨지는 주제가 상세하게 지정되고 명백히 청구됨에도 불구하고, 목적들, 특징들 및 그 장점들을 다 구비한 작용 기구 및 방법에 관한 본 발명은 첨부한 도면과 더불어 하기의 상세 설명을 참조하여 가장 잘 이해될 수도 있다
도 1은 본 발명의 예시적 실시예들에 따라 금융 상품의 가격을 결정하는 방법을 개략적으로 도시하는 흐름도.
도 2는 본 발명의 예시적 실시예들에 따라 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들을 결정하는 방법을 개략적으로 도시하는 흐름도.
도 3은 본 발명의 예시적 실시예들에 따라 하나 이상의 추정 데이터 파라미터를 결정하는 방법을 개략적으로 도시하는 흐름도.
도 4는 본 발명의 예시적 실시예들에 따라 금융 상품의 가격을 결정하는 시스템을 개략적으로 도시하는 흐름도.
도 5는 본 발명의 예시적 제1실시예에 따라 옵션의 스트라이크 가격들에 대해 거래소 매수 호가들, 거래소 매도 호가들, 거래소 중간 가격들, 및 결정된 중간가격들을 각각 도시하는 그래프.
도 6은 본 발명의 예시적 제2실시예에 따라 옵션의 스트라이크 가격들에 대해 거래소 매수 호가들, 거래소 매도 호가들, 거래소 중간 가격들, 및 결정된 중간가격들을 각각 도시하는 그래프.
도 7은 본 발명의 예시적 제3실시예에 따라 옵션의 스트라이크 가격들에 대해 거래소 매수 호가들, 거래소 매도 호가들, 거래소 중간 가격들, 및 결정된 중간가격들을 각각 도시하는 그래프.
설명의 단순 명료함을 위해 도면에 도시된 요소들은 정확하게 또는 스케일에 맞게 도시되지는 않았다는 것을 유념해야 한다. 예를 들어, 어떤 요소들의 치수들은 다른 요소들 또는 하나의 기능 블록 또는 요소에 포함된 어떤 물리적 구성 요소들에 대해 명료함을 위해 과장될 수도 있다. 나아가, 적절하다고 여겨지는 곳에서, 대응하는 또는 유사한 요소들을 나타내는 도면의 참조 번호들은 반복될 수도 있다. 더욱이, 도면에 도시된 어떤 블록들은 결합되어 하나의 기능을 할 수도 있다.
아래의 상세한 설명에서, 본 발명의 전체적인 이해를 위해 많은 특정한 상세 내용들이 설명된다. 그러나, 이러한 특정한 상세 내용없이 본 발명이 실행될 수 있다는 것은 해당 기술 분야의 당업자에게는 명백할 것이다. 다른 경우들에서, 잘 알려진 방법들, 과정들, 구성 요소들 및 회로들은 본 발명을 애매하지 않도록 상세하게 설명되지 않을 수도 있다.
아래의 상세한 설명의 일부는 알고리즘 및 컴퓨터 메모리 내의 데이터 비트들 또는 이진 디지털 신호들에 대한 과정들의 심볼 표시로 제시된다. 해당 기술 분야의 다른 당업자들에게 연구물을 전달하기 위해 이러한 알고리즘 설명들 및 표시들은 데이터 프로세싱 기술 분야의 당업자가 사용하는 기법들일 수 있다.
여기서, 그리고 일반적으로 알고리즘은 원하는 결과를 이끌어 내는 행위들 또는 과정들의 시종 일관된 시퀀스(sequence)로 간주된다. 이것들은 물리량들의 물리적 조작들을 포함한다. 일반적으로, 필수적이지는 않지만, 이러한 양들은 저장되고, 전송되고, 결합되고, 비교되고, 달리 조작될 수 있는 전기적 또는 자기적 신호들의 형식을 취한다. 주로, 일반적 사용 이유로 해서, 이러한 신호들을 비트들, 값들, 요소들, 심볼들, 문자들, 용어들 등으로 부르는 것은 때때로 편리한 것으로 판명되었다. 그러나 이러한 모든 용어들 및 유사한 용어들은 적절한 물리량들과 관련되며 이러한 양들에 적용되는 단지 편리한 표시들에 불과함을 이해해야 한다.
특별히 다른 언급이 없다면, 아래의 논의들로부터 명백한 바와 같이, 명세서 전체에 걸쳐 "프로세싱(processing)", "컴퓨터로 계산하기(computing)", "계산하기(calculating)", "결정하기(determining)" 등과 같은 용어들을 사용하는 논의들 은 컴퓨터 계산 시스템의 레지스터(register)들 및/또는 메모리 내의 전기와 같은 물리량들로써 제시되는 데이터를 컴퓨터 계산 시스템의 메모리들, 레지스터들 또는 다른 이러한 정보 저장소, 전송 또는 디스플레이(display) 장치들 내의 물리량들로써 유사하게 제시되는 다른 데이터로 변환 및/또는 조작하는, 컴퓨터 또는 컴퓨터로 계산하는 시스템, 또는 유사한 컴퓨터로 계산하는 전자 시스템의 과정들 및/또는 행위를 의미한다는 것은 주목할만 하다. 더욱이, "복수개"라는 용어는 두 개 이상의 구성 요소들, 장치들, 요소들, 파라미터들 등을 설명하기 위해 명세서 전체에 걸쳐 사용될 수 있다.
여기서 본 발명의 실시예들은 과정들을 수행하기 위한 장치들 및/또는 시스템들을 포함할 수도 있다. 특히 이러한 장치들/시스템들은 원하는 목적에 따라 구성될 수도 있거나 선택적으로 작동 또는 컴퓨터에 저장된 프로그램에 의해 재구성되는 범용 컴퓨터를 포함할 수도 있다. 플로피 디스크, 광 디스크, CD-ROM(read only memory), 광자기 디스크, ROM(read-only memory), RAM(random access memory), EPROMs(electrically programmable read-only memories), EEPROM(electrically erasable and programmable read-only memories), 자기 카드 또는 광 카드, DRAM(Dynamic RAM), SD-RAM(Synchronous DRAM), 플래쉬 메모리, 휘발성 메모리, 비휘발성 메모리, 캐쉬 메모리, 버퍼, 단기(short term) 메모리 부, 장기(long term) 메모리 부, 또는 전자적 지시를 저장하기 좋고 컴퓨터 시스템 버스(bus)와 결합할 수 있는 다른 유형의 매체를 포함하는 모든 유형의 디스크와 같지만 그것에 한정되지 만은 않는 컴퓨터로 읽기 가능한 저장 매체에 이러한 컴퓨터 프로그램은 저장될 수도 있다.
여기에서 제시된 과정들 및 표시들은 어떤 특정한 컴퓨터들 또는 다른 장치들과 본질적으로 관련되지는 않는다. 본 상세 설명에 따라 다양한 범용 시스템들이 프로그램들을 이용해서 사용될 수도 있거나 원하는 방법을 수행하기 위해 더욱 전문화된 장치를 구성하는 것이 편리한 것으로 판명될 수도 있다. 이러한 다양한 시스템들에 대한 원하는 구조는 아래에서 설명할 것이다. 더욱이, 본 발명의 실시예들을 어떤 특정한 프로그래밍 언어를 참조로 하여 설명하지는 않는다. 여기에서 설명하는 본 발명의 내용을 구현하기 위해 다양한 프로그래밍 언어를 사용할 수도 있다는 것을 유념해야할 것이다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들을 스톡 옵션과 같은 금융 상품들의 시장 가격(market price(MP)), 즉 시장 값(market value) 계산을 위한 모델과 관련된 문맥에서 설명한다. 그러나, 본 발명에 따른 모델들이 다른 금융 상품들 및/또는 시장들에도 적용될 수도 있고, 본 발명이 스톡 옵션들에만 한정되지 않는다는 것을 유념해야 한다. 해당 기술 분야의 당업자는 다른 옵션들 및/또는 유사 옵션 금융 상품들, 예를 들어 이자율 선물 옵션들, 산물 옵션들, 및/또는 날씨 옵션 등과 같은 비자산 상품 옵션들에, 주어진 금융 상품 특유의 인자들을 적용할 필요가 있을 수도 있게 변형하여 본 발명을 적용할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들은 정의된 옵션, 예를 들어 아래에 설명되는 하나 이상의 거래된 옵션들에 대응하는 거래 정보에 기반한 소정의 스트라이크 가격 K 및 소정의 만기 일자 T를 가진 주식에 대한 바닐라 옵션의 가격을 결정하는 방법 및/또는 시스템을 포함한다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 소정의 가격 결정 모델은 P(K, T)로 표기된 옵션 가격을 결정하는데 사용될 수도 있다. 가격 결정 모델은 하나 이상의 모델 파라미터들, 예를 들어 아래에서 설명하는 하나 이상의 거래된 옵션들에 대응하는 정보에 기초하여 결정될 수도 있는 변동성 파라미터들 및/또는 어떤 하나 이상의 원하는 파라미터들에 기초할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 하나 이상의 거래된 옵션들에 대응하는 정보는, 예를 들어 Ki로 표기되는 복수개의 스트라이크 가격 및 Tj로 표기되는 복수개의 만기 일자에 각각 대응하는 복수개의 매수 호가 및/또는 매도 호가와 같은 것과 관련한 PEx(Ki, Tj)로 표기되는 복수개의 거래소 가격을 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 거래된 옵션들에 대응하는 정보는 미리 정의된 판단 기준을 기초로 하여 하나 이상의 모델 파라미터들을 결정하기 위해 사용될 수도 있다. 예를 들어, P(Ki, Tj)로 표기되는 복수개의 모델 가격은 거래된 옵션들 및 하나 이상의 모델 파라미터들에 대응하여 결정될 수도 있다. 아래에서 상세히 설명되겠지만 하나 이상의 모델 파라미터들은, 거래소 가격들 PEx(Ki, Tj) 및 모델 가격들 P(Ki, Tj)의 차가 상대적으로 작아질 때, 예를 들어 최소화될 때 결정될 수도 있다. 다음으로, 아래에서 상세히 설명되겠지만 어떤 하나 이상의 원하는 옵션의 가격을 결정하기 위해 가격 결정 모델은, 예를 들어 하나 이상의 결정된 모델 파라미터를 이용하여 사용될 수도 있다.
본 발명의 예시적 실시예들에 따라 정의된 옵션과 같은 금융 상품의 가격을 결정하는 방법을 개략적으로 도시하는 흐름도인 도 1을 참조한다.
블록(102)에서 나타난 바와 같이, 상기 방법은 하나 이상의 거래된 옵션에 대응하는 거래 정보를 받는 단계를 포함할 수도 있다. 거래 정보는, 예를 들어 시장에서 연속적으로 거래되고 그 가격들이 다른 형태로 접수될 수도 있는 자산들에 기초할 수도 있다. 예를 들어, 거래 정보는: 로이터(REUTERS), 블룸버거(Bloomberg), 텔레레이트(Telerate)와 같은 회사에서 제공하는 시장 데이터 스크린들에서; 거래소들에서 직접적으로 또는 간접적으로, 예를 들어 제3의 매각자를 통해서; 및/또는 브로커들로부터 바로, 예를 들어 전화나 인터넷을 통해 받을 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 거래 정보는, 예를 들어 하나 이상의 거래된 옵션들, 예를 들어 정의된 옵션들과 동일한 기초 자산을 가진 하나 이상의 거래된 옵션들에 대응하는 OTC(Over-The-Counter) 거래 정보 및/또는 거래소 정보를 포함할 수도 있다. 거래 정보는, 예를 들어 i=1 내지 n 인 Ki로 표기되는 일련의 스트라이크 가격; 및 j=1 내지 m 인 Tj로 표기되는 일련의 만기 일자에 대응할 수도 있다. 만기 일자 Tj 및 스트라이크 가격 Ki를 가지는 각각의 옵션에 대해 거래 정보는 예를 들어, Pbid로 표기되는 매수 호가 및/또는 Pask로 표기되는 매도 호가 를 포함할 수도 있다. 또한 거래 정보는 S로 표기되는 기초 자산 가격("현물 가격") 및/또는 Tj 날짜의 기초 자산의 F(Tj)로 표기되는 하나 이상의 선물 가격들을 각각 포함할 수도 있다. 거래 정보는 거래된 옵션들과 관련한 어떤 다른 원하는 정보를 추가하여 또는 대체하여 포함할 수도 있다.
아래에서 상세하게 설명하겠지만, 블록(104)에 나타난 바와 같이, 상기 방법은 본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 하나 이상의 만기 일자 Tj에 대응하는 하나 이상의 시장 데이터 파라미터를, 예를 들어 선 정의된 판단 기준에 기초하여 결정하는 단계를 포함할 수도 있다.
아래에서 상세하게 설명하겠지만, 블록(106)에 나타난 바와 같이, 시장 데이터 파라미터들을 결정하는 단계는 하나 이상의 만기 일자 Tj에 대응하는 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들을 미리 정의된 판단 기준에 기초하여 결정하는 단계를 포함할 수도 있다. 아래에서 상세히 설명할, 거래 정보에 기초하고 금융 파생 상품들의 가격을 결정하는 방법을 이용하여 시장 변동성 파라미터들을 결정할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들, 예를 들어 여기서 설명되는 실시예들은 하나 이상의 변동성 파라미터들에 기초할 수도 있는, 가격 결정 모델을 이용하여 옵션의 가격을 결정하는 것에 관한 것일 수도 있다. 그러나, 본 발명의 다른 실시예들에 따라서 어느 다른 원하는 가격 결정 모델을 사용할 수 있다는 것, 예를 들어 어떤 다른 적당한 파라미터들에 대해 추가적으로 또는 대체하는 것으로 기초한 가 격 결정 모델을 해당 분야의 당업자는 주목할 것이다. 예를 들어, 가격 결정 모델은 다항식, 예를 들어 N 계수들의 미리 정의된 수를 가진 포물선에 기초할 수도 있다. N 계수는, 예를 들어 블랙 숄스 모델의 변동성에 적합할 수도 있다.
본 발명의 예시적인 실시예들에 따라서, 거래된 옵션들과 같은 금융 파생 상품들의 가격을 결정하기 위한 방법들 및/또는 시스템들의 어떤 측면들은 "METHOD AND SYSTEM FOR PRICING FINANCIAL DERIVATIVES"라는 이름으로 2001년 10월 13일에 출원되고 PCT 공개 WO 03/034297("참조 1")로 2003년 4월 24일에 공개된 국제 출원 PCT/IB01/01941에서 설명된다. 국제 출원 PCT/IB01/01941의 개시 내용은 본 명세서에 상호 참조로서 포함된다. 참조 1의 몇몇 예시적인 측면들은 MP, 시장 매수 호가(MPbid), 시장 매도 호가(MPask), 및/또는 거래된 파생 금융 상품 및/또는 시장 데이터 파라미터들에 대응하는 거래 정보에 기초하여 거래된 파생 금융 상품의 MP 매매 호가 차이(MP spread)를 결정하기 위한 가격 결정 모델을 설명한다.
옵션의 MP, MPbid, MPask, 및 MPspread는 예를 들어 다음과 같은 관련이 있을 수도 있다.
MP = (MPbid + MPask)/2 (1)
MPspread = MPask - MPbid (2)
예를 들어 가격 결정 모델, 예를 들어 도 1에서 설명된 바와 같은 가격 결정 모델을 구현하여 옵션의 MP, MPbid, MPask, 및/또는 MPspread를 결정할 수도 있다. 기초자산 가격의 견적 제시, 보유율(carry rate), 만기 일자에 대한 ATM(at-the-money) 변동성, 및/또는 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들을 제시하는데 사용될 수도 있는 통화의 r로 표기되는 이자율에 기초하여 옵션의 MP, MPbid, MPask, 및/또는 MPspread를, 예를 들어 기초 자산에 의존하여 결정할 수도 있다(예를 들어, 주식가의 견적 가격을 미국 달러로 제시한다면, 미국에서의 만기 일자 Tj까지의 예치 시 지배적 이자율들을 이용할 수 있다). C(Tj)로 표기되는 보유율은 기초 자산이 주식인 경우와 같이 만기 일자 Tj에 대응하는 D(Tj)로 표기되는 배당률(dividend rate), 또는 기초 자산이 산물인 경우와 같이 만기 일자 Tj까지의 기간 동안 저장소 가격률에 대응한다. 25 델타 RR 및/또는 25 델타 버터플라이 변동성 파라미터들과 같은 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들은 옵션 만기일에 대응한다. 본 발명의 몇몇 예시적인 실시예들을 25 델타 RR 및/또는 25 델타 버터플라이 변동성 파라미터들을 사용하는 것처럼 여기에서 설명함에도 불구하고, 다른 실시예들이 추가되거나 대체되어, 어떤 적당한 RR 파라미터, 어떤 적당한 버터플라이 파라미터 및/또는 두 개 이상의 스트라이크에 대한 시장 변동성의 조합과 같은 하나 이상의 다른 시장 변동성 파라미터들을 사용하는 단계와 관련될 수도 있다는 것을 해당 기술 분야의 당업자들은 주목할 것이다. 어떤 다른 추가 파라미터 및/또는 대체 파라미터를, 예를 들어 가격 결정 모델을 이용해 사용되는 하나 이상의 파라미터들에 따라서 사용할 수도 있다. 예를 들어, 두 개의 스트라이크 사이의 주어진 가격차 및 두 개의 스트라이크의 주어진 가격 합을 생성할 25 델타 버터 플라이 유동성 파라미터들 및/또는 25 델타 RR을 결정하기 위해 참조 1의 방법들 및/또는 시스템들을 구현할 수도 있을 것이다.
여기에 설명된 바와 같은 본 발명의 몇몇 예시적 실시예들은 하나 이상의 시장 데이터 파라미터들을 가격 결정 모델을 이용하여 결정하고 금융 파생 상품들의 가격을 결정하는 단계와 관련될 수도 있는데, 참조 1에서 예를 들어 설명한다. 그러나, 하나 이상의 시장 데이터 파라미터를 결정하기 위해 본 발명의 다른 실시예들은 어떤 다른 적당한 가격 결정 모델, 가격 결정 방법 및/또는 가격 결정 시스템을 추가 또는 대체하여 구현할 수도 있다는 것을 해당 분야의 당업자들은 주목할 것이다.
블록(108)에 나타난 바와 같이, 상기 방법은 하나 이상의 결정된 시장 데이터 파라미터들에 기초하여, 정의된 옵션에 대응하는 하나 이상의 추정 시장 데이터 파라미터를 결정하는 단계를 포함할 수도 있는데, 아래에 상세하게 설명된다. 추정 데이터 파라미터들은, 예를 들어 추정 ATM, 추정 25 델타 RR 및/또는 추정 25 델타 버터플라이와 같은, 정의된 옵션 만기 일자 T에 대응하는 하나 이상의 추정 변동성 파라미터들을 포함할 수도 있다.
블록(110)에 나타난 바와 같이, 상기 방법은 하나 이상의 추정 데이터 파라미터에 기초하여 정의된 옵션 가격을 결정하는 단계를 포함할 수도 있는데, 예를 들어 참조 1에서 설명되는 가격 결정 모델을 이용할 수도 있다. 본 발명의 몇몇 예시적 실시예들은, 예를 들어 거래된 옵션들의 스트라이크 가격들을 포함할 수도 있는 거래 정보와 관련될 수도 있다.
그러나, 본 발명의 다른 실시예들에 따라서, 거래 정보는 옵션들의 매매 호가 차이와 같은 추가 유형의 정보 또는 대체 유형의 정보를 포함할 수도 있다. 가 격 결정 모델들의 하나 이상의 파라미터는 어떤 원하는 방법을 이용하여, 예를 들어 거래 정보의 유형에 따라서 추정될 수도 있다. 예를 들어 거래 정보는 세 개 이상의 스트라이크 및 동일한 만기 날짜에 대응하는 시장 가격들을 포함할 수도 있다. 따라서, 참조 1에서 설명되는 바와 같은 가격 결정 모델을 사용하여 ATM 변동성, 25 델타 RR, 25 델타 버터플라이, 다른 어떤 델타 RR 파라미터, 및/또는 다른 어떤 델타 버터플라이 파라미터와 같은 하나 이상의 추정 변동성 파라미터들을 결정할 수도 있다. 다음으로, 예를 들어, 세 개 이상의 스트라이크에 일반적으로 근접한 만기들을 가진 하나 이상의 옵션 가격을 결정하기 위해 결정된 변동성 파라미터들에 기초하여, 가격 결정 모델을 사용할 수도 있다.
본 발명의 예시적 실시예들에 따라, 소정의 판단 기준인, 하나 이상의 소정의 만기 일자에 대응하는 시장 변동성 파라미터들과 같은 하나 이상의 파라미터들에 근거하여 결정 방법을 개략적으로 도시하는 흐름도인 도 2를 참조한다. 도 1의 블록(106)을 참조하여 앞서 설명한 바와 같이, 본 발명이 이러한 측면에서 한정적이지 않음에도 불구하고, 하나 이상의 만기 일자 Tj에 대응하는 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들을 결정하기 위해 도 2의 방법에서 하나 이상의 과정을 구현할 수도 있다.
블록(204)에 나타난 바와 같이, 거래 정보를 기초로 하여 상기 방법은 기초 자산과 관련한 율(rate)을 결정하는 단계를 포함할 수도 있다. 예를 들어, 기초 자산 관련 율로는, 예를 들어 기초 자산이 주식인 경우 배당률 D(Tj), 또는, 예를 들 어 기초 자산이 산물인 경우 보유율 C(Tj)가 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 배당률 D(Tj)를 자산 F(Tj)의 선물 가격에 기초하여, 예를 들어 다음의 방정식을 이용하여 결정할 수도 있다.
F(Tj) = S×(1+r×Tj/360)×exp(-Tj×D(Tj)/365) (3)
유사하게, 산물 보유율 C(Tj)를 자산 F(Tj)의 선물 가격에 기초하여, 예를 들어 다음의 방정식을 이용하여 결정할 수도 있다.
F(Tj) = S×(1+r×Tj/360)×exp(-Tj×C(Tj)/365) (3)
본 발명의 예시적 실시예들에 따라서, 거래 정보는 선물 가격 F(Tj)를 포함할 수도 있다. 이러한 실시예들에 따라서, 배당률 D(Tj) 및/또는 보유율 C(Tj)를 직접적으로 결정, 예를 들어 방정식 3 및/또는 방정식 4를 이용하여 결정할 수도 있다. 본 발명의 다른 예시적 실시예들에 따라서, 어떤 다른 정보에 기초하고/또는, 아래에서 설명하는 어떤 적당한 추정 방법을 이용하여 배당률 및/또는 보유율을 결정할 수도 있다. 본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 예를 들어, 배당률 또는 보유율과 같은 율을 나타내는 하나 이상의 값을 거래 정보의 일부로써 받아들인다면 기초 자산과 관련되는 율을 결정하는 것이 필요하지 않을 수도 있다.
본 발명의 다른 예시적 실시예들에 따라서, 거래 정보는 하나 이상의 만기 날짜에 대응하는 하나 이상의 선물 가격을 포함할 수도 있다. 이러한 실시예들에 따라서, 아래에 설명되는 바와 같이, 거래 정보의 하나 이상의 값에 기초한 F(Tj) 값을 결정하는 것이 바람직할 수도 있다.
본 발명의 다른 예시적 실시예들에 따라서, 선물 가격 F(Tj)를 결정하기 위해 Ka 및 Kb로 표기되는 두 개의 스트라이크 가격을 가지는 두 개의 옵션에 대한 거래 정보를 사용할 수도 있다. 예를 들어, 이러한 옵션들의 가격들을 비교적 정확하게 추정할 수도 있기 때문에 시장 유동성의 상대적 최고 정도(degree)를 가지는 옵션들에 대응하는 스트라이크 가격 Ka 및 Kb를 선택할 수도 있다. 따라서, 예를 들어 스트라이크 가격 Ka 및 Kb를 Ka ≤ S 및 Kb > S 와 같이, 현물 가격 S에 가장 근접한 두 개의 연속적 스트라이크 가격으로 선택할 수도 있다.
동일한 스트라이크 가격 및 만료 일자를 가진 콜 옵션을 매수하고 풋 옵션을 매도하는 것은 동일한 스트라이크 가격 및 만료 일자에 기초 자산을 매수하기 위한 선물 계약과 유사할 수도 있다. 따라서, 스트라이크 가격 Ka 를 가지는 옵션에 대응하는 선물 금리, F(Tj)1 및/또는 스트라이크 가격 Kb 를 가지는 옵션에 대응하는 선물 금리, F(Tj)2를, 예를 들어 다음의 방정식을 이용하여 결정할 수도 있다.
0.5×(PbidCALL(Ka) + PaskCALL(Ka) - (PbidPUT(Ka) + PaskCALL(Ka)) = (F(Tj)1 - Ka)/(1 + r × Tj/360) (5)
0.5×(PbidCALL(Kb) + PaskCALL(Kb) - (PbidPUT(Kb) + PaskCALL(Kb)) = (F(Tj)2 - Kb)/(1 + r × Tj/360) (6)
여기서, PbidCALL(Ka)는 스트라이크 가격 Ka를 가지는 콜 옵션에 대한 매수 호가를 나타낸다. PaskCALL(Ka)는 스트라이크 가격 Ka를 가지는 콜 옵션에 대한 매도 호가를 나타낸다. PbidPUT(Ka)는 스트라이크 가격 Ka를 가지는 풋 옵션에 대한 매수 호가를 나타낸다. PaskPUT(Ka)는 스트라이크 가격 Ka를 가지는 풋 옵션에 대한 매도 호가를 나타낸다. PbidCALL(Kb)는 스트라이크 가격 Kb를 가지는 콜 옵션에 대한 매수 호가를 나타낸다. PaskCALL(Kb)는 스트라이크 가격 Kb를 가지는 콜 옵션에 대한 매도 호가를 나타낸다. PbidPUT(Kb)는 스트라이크 가격 Kb를 가지는 풋 옵션에 대한 매수 호가를 나타낸다. PaskPUT(Kb)는 스트라이크 가격 Kb를 가지는 풋 옵션에 대한 매도 호가를 나타낸다.
본 발명의 다른 예시적 실시예들에 따라서, 선물 가격 F(Tj)를 가중치 평균 또는 단순 평균과 같은 선물 금리 F(Tj)1 및 F(Tj)2 의 함수에 기초하여, 예를 들어 다음의 방정식에 따라서 추정할 수도 있다.
F(Tj) = 0.5×(F(Tj)1 + F(Tj)2) (7)
따라서, F(Tj)를 추정, 예를 들어 5 방정식 내지 7 방정식을 이용하여 추정하고, 추정된 F(Tj)를 3 방정식 및/또는 4 방정식에 대입하고, 배당률 D(Tj) 및/또는 보유율 C(Tj)를 계산함으로써 D(Tj) 및/또는 C(Tj)를 결정할 수도 있다.
본 발명의 다른 예시적 실시예들에 따라서, 다른 어떤 원하는 수의 스트라이크에 기초하여 선물 가격 및/또는 보유율을 구할 수도 있다. 예를 들어, 선물 가격 및/또는 보유율을 ka와 같은 스트라이크에만 기초하여 구할 수도 있다. 대안으로, 두 개를 초과하는 스트라이크에 기초하여, 예를 들어 복수개의 스트라이크에 대응하는 선물 가격 및/또는 보유율의 평균을 결정함으로써 선물 가격 및/또는 보유율을 구할 수도 있다.
선물 금리, 보유율 및/또는 배당률을 결정하기 위해 다른 적절한 방법을 사용할 수도 있다. 예를 들어, 본 발명의 다른 예시적 실시예들에 따라서, 가격 결정 모듈의 파라미터들은 선물 가격, 보유율, 및/또는 배당률을 또한 포함할 수도 있다. 따라서, 여기에서 설명하는 바와 같이, 결정된 파라미터들에 대응하는 옵션들의 가격들이 상대적으로 거래 가격들에 근접하도록 하기 위해 거래 정보에 기초하여, 예를 들어 변동성 파라미터들과 같은 다른 파라미터들을 결정 및/또는 동시에 얻을 수도 있는 유사한 방식으로 선물 가격, 보유율, 및/또는 배당률을 결정할 수도 있다.
블록(206)에 나타난 바와 같이, 미리 정의된 판단 기준에 기초하여, 상기 방법은 만기 일자 Tj에 대응하는 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들을 결정하는 단계를 또한 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 시장 변동성 파라미터들을 결정하는 단계는 만기 일자 Tj의 l 각각의 스트라이크 가격 Kq의, Xq로 표기되는 일련의 가격차들을 정의하는 단계를 포함할 수도 있다. 여기서, q = 1...l 이고 가격차 Xq 는 MP 값과 스트라이크 가격 Kq를 가지는 거래된 옵션들의 교환 가격들의 차이로 정의된다. 만기 일자 Tj에 대응하는 한 세트의 변동성 파라미터를 이용하여 참조 1에서 설명되는 가격 결정 모델과 같은 가격 결정 모델을 이용하여 MP 값을 결정할 수도 있다. 예를 들어 Xq 를 다음의 방정식을 이용하여 정의할 수도 있다.
Xq = (MPbid(Kq) + MPask(Kq) - Pbid(Kq) - Pask(Kq)) (8)
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 예를 들어, 참조 1의 가격 결정 모델을 이용하여 만기 일자 Tj에 대응하는 MP를 결정하는 단계는 만기 일자 Tj에 대응하는 매매 호가 차이인 MPspread(Tj)를 결정하는 단계를 포함할 수도 있다. 어떤 적당한 판단 기준을 이용하여 ATMspread(Tj) 값을 결정할 수도 있다. 예를 들어, ATMspread(Tj)를 현물 가격 S에 가장 근접한 스트라이크 가격과 같은 두 개 이상의 스트라이크 가격의 매매 호가 차이의, 평균과 같은 조합 또는 다른 함수로서 결정할 수도 있다. 대안으로, ATMspread(Tj) 값을 저 유동성 옵션들에 대한 3% 유동성, 중간 유동성 옵션들에 대한 2% 유동성, 및 고 유동성 옵션들에 대한 1% 유동성과 같이 옵션 유동성에 따라서 미리 조절할 수도 있다. 예를 들어, 옵션들의 일일 평균량에 기초하여, 예를 들어 석 달의 기간 동안 옵션들의 유동성을 결정할 수도 있다. 대안으로, ATMspread(Tj) 값을 기초 자산의 현물 가격 S의 매매 호가 차이와 관 련하거나 다른 어떤 적당한 판단 기준을 이용하여 결정할 수도 있다. 예를 들어, ATMspread(Tj)를 일반적인 매매 호가 차이, 예를 들어 OTC 시장에서 일반적으로 견적 제시된 매매 호가 차이를 기초로 하여 결정할 수도 있다.
블록(205)에 나타난 바와 같이, 본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들을 결정하는 단계는, 아래에서 설명하는 바와 같이, l 가격 차이들 Xq 의 조합을 최소화하는 단계를 포함할 수도 있다.
몇몇 거래된 옵션들은 상대적으로 높은 유동성을 가지고 있을 수도 있고 따라서 이러한 옵션의 교환 가격은 상대적으로 정확할 수도 있다. 반면에 다른 거래된 옵션들은 상대적으로 낮은 유동성을 가질 수도 있고, 따라서 이러한 옵션들의 교환 가격은 상대적으로 부정확할 수도 있다. 예를 들어 기초 자산의 현물 가격으로부터 상대적으로 매우 멀어질 수도 있는 스트라이크 가격을 가지고 있는 옵션은 제로인 교환 매도 호가 및 상대적으로 높고 부정확한 교환 매도 호가를 가질 수도 있다. 이것은 시장 조성자들이, 거의 거래되지 않는 옵션의 견적 제시에 충분히 관심을 가지고 있지 않을 수도 있고/또는 그 가격을 추적할 가치가 없을 수도 있다는 사실로부터 기인할 수도 있다. 따라서, 시장 거래자들은 이러한 옵션에 대한 더 정확한 매매호가를 결정하는데 필요한 시간 및 자원들에 투자하지 않을 수도 있다.
문맥 상의 “상대적으로 먼”이라는 용어는 옵션의 스트라이크 가격과 대응하는 기초 자산의 현물 가격 사이의 차와 관련될 수도 있다. 예를 들어, 옵션의 델타에 기초하여 이 거리를 측정할 수도 있다. 예를 들어, 현물 가격과 현물 가격보 다 위에 있는 스트라이크 가격의 거리를 스트라이크 가격에 대응하는 콜 옵션의 델타에 기초하여 측정할 수도 있다. 현물 가격 및 현물 가격 아래에 있는 스트라이크 가격 사이의 거리를 스트라이크 가격에 대응하는 풋 옵션의 델타에 기초하여 측정할 수도 있다. 예를 들어, 10% 미만의 절대값들을 가지는 델타들은 이러한 델타값들에 대응하는 스트라이크 가격을 가지는 옵션들이 낮은 유동성을 가질 수도 있다는 것을 나타낼 수도 있다.
예를 들어, 베이시스 포인트(basis point)들로 옵션 가격의 정확도를 측정할 수도 있다. 베이시스 포인트란 옵션의 명목(notional) 퍼센트, 예를 들어 0.01%, 즉, 옵션이 스트라이크 가격으로 매매할 수 있는 권리를 부여하는 기초 자산의 양을 나타낸다. 매수자와 매도자는 베이시스 포인트들로 옵션 매도/매수를 일반적으로 협상할 수도 있다. 이러한 협상에 대한 최소 스텝(step)단위는 예를 들어 베이시스 포인트의 1/2 나 1/4일 수도 있다. OTC 시장에서 ATM 스트라이크 근처에서 스트라이크를 가지는 옵션들의 매매 호가 차이는 일반적으로, 예를 들어 어느 정도의 베이시스 포인트일 수도 있다. 엔(Yen)에 대한 미국 달러의 일 년 통화 옵션들에서 매매 호가 차이는 예를 들어 4 내지 5 베이시스 포인트일 수도 있다. 유로 이자율들에 대한 5 × 5 스왑 옵션(swap option)들에서 매매 호가 차이는 예를 들어 6 베이시스 포인트일 수도 있다. 일 년짜리 구리 ATM 옵션들에서 매매 호가 차이는 예를 들어 20 베이시스 포인트일 수도 있다. 본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 교환 거래된 옵션의 가격 정확도를, 예를 들어 일반적인 ATM 베이시스 포인트와 관련하여 측정할 수도 있다. 일반적인 매매 호가 차이를 예를 들어 OTC 시장에 따라서 또는 교환소에서의 옵션의 이력 가격에 기초하여 결정할 수도 있다. 예를 들어 옵션의 계산된 미드 마켓(mid market) 가격과 시장 매수 호가 및 매도 호가(예를 들어 OTC 브로커들로부터 및/또는 거래소에서 접수된 것처럼)의 중간값 사이의 차이가 일반적인 ATM 매매 호가 차이의 10% 보다 적다면 또는 OTC 시장에서 옵션의 대응하는 일반적 매매 호가 차이의 10% 와 같은 미리 정의된 영역 사이라면 옵션의 계산된 미드 마켓 가격을 정확하게 정의할 수도 있다. 유사하게는, 계산된 매매 호가 차이가 옵션의 시장 매매 호가 차이의 미리 정의된 영역, 예를 들어 15%내에 있다면 옵션의 계산된 매매 호가 차이는 정확할 수도 있다. 예를 들어, 옵션의 계산된 미드 마켓 가격과 시장 매도 매수 호가들의 중간값 사이의 차가 옵션의 매매 호가 차이의 미리 정의된 영역, 예를 들어 20% 내지 50% 사이에 있다면 옵션의 계산된 미드 마켓 가격은 부정확하게 정의될 수도 있다. 예를 들어 옵션의 계산된 미드 마켓 가격과 시장 가격의 중간값 사이의 차가 미리 정의된 차이, 예를 들어 재정 거래 기회(arbitrage opportunity)를 생성할 수도 있는 매매 호가 차이의 100% 보다 더 크다면 옵션의 가격이 극도로 부정확하게 정의될 수도 있다.
블록(207)에 나타난 바와 같이, 본 발명의 예시적 실시예들에 따라서, 상기 방법은 하나 이상의 스트라이크 가격에 대한 가중치를, 예를 들어 스트라이크 가격들에 대응하는 교환 가격들의 기대되는 정확도에 기초하여 결정하는 단계를 포함할 수도 있다. 예를 들어, 복수개의 스트라이크 가격 Kq에 각각 대응하는 Wq로 표시되는 복수개의 가중치를 다음과 같이 결정할 수도 있다.
Wq = delta(Call(Kq)) if Kq≥S (9)
Wq = abs(delta(Put(Kq))) if Kq<S
따라서, 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들을 결정하는 단계는 가격 차이들 Xq의 가중치 조합을 줄이는 단계, 예를 들어 최소화하는 단계를 포함할 수도 있다. 예를 들어 아래에 설명하는 바와 같이, 가중치 조합은 가격 차이들의 제곱의 가중치 합 또는 가격 차이들의 절대값들의 합을 포함할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들을 결정하는 단계는 ATM(Tj), 25 델타 RR(Tj), 및/또는 25델타 버터플라이(Tj)와 같은 만기 일자 Tj에 대응하는 한 세트의 변동성 파라미터들을 결정하는 단계를, 다음의 조건에 따라서 포함할 수도 있다.
ATM(Tj), 25 delta RR(Tj), 25 delta butterfly(Tj):
Figure 112007080663509-PCT00001
is minimal (10)
ATM(Tj), 25 delta RR(Tj), 및/또는 25 delta butterfly(Tj) 파라미터들을 조건 10 에 따라서 결정하기 위해 어떤 적절한 수치 해석 방법을 구현할 수도 있다. 예를 들어, 25 델타 버터플라이는 제로보다 크다는 제한 조건을 이용하고 ATM0, 25RR0, 및 25Fly0 로 각각 표시되는 ATM(Tj), 25 delta RR(Tj), 및 25 delta butterfly(Tj)에 대한 다음의 초기(예를 들어 이론적인)값들을 이용하여 뉴톤-랩슨(Newton-Raphson) 반복법을 구현할 수도 있다.
ATM0 = 0.5×(BSImVol(Ka) + BSImVol(Kb)) (11)
25Fly0 = 0.2
25RR0 = (BSImVol(K'25CALL) - BSImVol(K'25PUT))
여기서, K'25CALL은 스트라이크 kc에 가장 근접한 거래소 스트라이크를 나타낸다. K'25PUT은 스트라이크 kp에 가장 근접한 거래소 스트라이크를 나타낸다. 스트라이크 가격들 Ka, Kb, K'25CALL, 및 K'25PUT 각각에 대한 BSImVol(Ka), BSIMVol(Kb), BSIMVol(K'25CALL), 및 BSImVol(K'25PUT)는 블랙 숄스 모델에 따라서 내재 변동성을 나타낸다. 여기서 KC 및/또는 KP를 예를 들어, 다음의 방정식들을 기초로 하여 결정할 수도 있다.
delta Call(strike = KC volatility = ATM0) = 25% (12)
delta Put(strike = KP Volatility = ATM0) = -25% (13)
블록(202)에 나타난 바와 같이, 블록(204, 206)을 참조로 하여 앞서 설명된 일련의 과정들을 반복적으로, 예를 들어 j = 1 내지 m 에 대응하여 m 번 수행할 수도 있다. m 만기 일자들 Tj의 각각에 대응하는 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들을 결정하기 위해, 여기에서 설명한 바와 같은 본 발명의 몇몇 예시적 실시예들은 블록(204, 206)을 참조로 하여 설명되는 과정들을 m 번 반복적으로 수행하는 단계와 관련한다. 그러나, 예를 들어 몇몇 만기 일자 Tj에만 대응하는 시장 변동성 파라미터들을 결정하기 위해 본 발명의 다른 실시예들에 따라서, 블록(204 및/또는 206)을 참조로 하여 설명되는 과정들을 어떤 다른 원하는 회수로, 예를 들어 m 번 미만으로 반복 수행하는 것을 해당 분야의 당업자들은 주목할 것이다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 하나 이상의 파라미터들을 결정하기 위해 사용할 수도 있는 수치 해석 방법의 하나 이상의 과정들을 소정의 정확한 판단 기준에 일치할 때까지, 예를 들어 반복적으로 수행할 수도 있다. 예를 들어, 추정된 변동성 파라미터들이, 예를 들어 하나의 베이시스 포인트의 정확도 또는 예를 들어 ATM에 할당된 매매 호가 차이의 5% 정확성을 이용하여 원하는 옵션 가격들의 결정이 가능하게 할 때까지 수치 해석 방법을 수행할 수도 있다. 대안으로, 예를 들어 두 개의 연속적인 반복과 관련되는 가격 결정 값들의 가중치 조합값들 사이의 차이를 무시할 수 있을 때까지 수치 해석 방법을 수행할 수도 있다.
도 1의 블록(108)을 참조로 하여 앞서 설명한 바와 같이, 본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 예를 들어 아래에서 자세히 더 설명되는 바와 같이, 정의된 옵션의 만기 일자에 대응하는 하나 이상의 추정된 데이터 파라미터들, 예를 들어 변동성 파라미터들을 하나 이상의 만기 일자 Tj에 대응하는 하나 이상의 시장 변동성 파라미터들에 기초하여 결정할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 하나 이상의 시장 데이터 파라미 터들에 기초하여 하나 이상의 추정된 데이터 파라미터들을 결정하는 방법을 개략적으로 도시하는 도 3을 참조한다.
블록(302)에 나타난 바와 같이, 상기 방법은 시장 데이터 파라미터들의 두 개 이상의 값들의 내삽법(interpolation) 또는 외삽법(extrapolation)에 기초한 하나 이상의 추정된 데이터 파라미터들을 계산할 것인지 말 것인지를 결정하는 단계를 포함할 수도 있다. 예를 들어, 상기 방법은 정의된 옵션의 만기 일자 T가 가장 먼 알려진 만기 일자 Tmax 보다 더 멀리 떨어져 있는 지를 결정하는 단계를 포함할 수도 있다. 여기서 Tmax 를 거래소의 날짜들 Tj 중 가장 먼 만기 일자로서 정의할 수도 있다. 상기 방법은 또한 정의된 옵션의 만기 일자 T가 가장 빠른 만기 일자 T1보다 앞서는 지를 결정하는 단계를 포함할 수도 있다.
블록(306)에 나타난 바와 같이, 상기 방법은 시장 데이터 파라미터들의 두 개 이상의 값의 외삽법에 기초한, 예를 들어 T>Tmax 또는 T<T1인 경우 하나 이상의 추정된 데이터 파라미터들을 결정하는 단계를 포함할 수도 있다. 예를 들어, 둘 이상의 만기 일자 Tj , 예를 들어 ATM(Tmax) 및 ATM(Tmax -1)에 대응하는 ATM 값들 사이의 외삽법에 기초하여 ATM(T)를 결정할 수도 있다; 둘 이상의 만기 일자 Tj , 예를 들어 25 delta RR(Tmax) 및 25 delta RR(Tmax -1)에 대응하는 25 델타 RR 값들 사이의 외삽법에 기초하여 25 delta RR(T)를 결정할 수도 있다; 25 delta butterfly(Tmax) 및 25 delta butterfly(Tmax -1)과 같은 두 개 이상의 만기 일자 Tj에 대응하는 25 델타 버터플라이 값들 사이의 외삽법에 기초하여 25 delta butterfly(T)를 결정할 수도 있다; C(Tmax) 및 C(Tmax -1)과 같은 두 개 이상의 만기 일자 Tj에 대응하는 보유 가격들의 비용 사이의 외삽법에 기초하여 C(T)를 결정할 수도 있다; 및/또는 D(Tmax) 및 D(Tmax-1)와 같은 두 개 이상의 만기 일자 Tj에 대응하는 배당률 값들 사이의 외삽법에 기초하여 D(T)를 결정할 수도 있다. 또한, ATMspread(Tmax), ATMspread(Tmax -1) 및/또는 다른 어떤 ATMspread 값 사이의 외삽법에 기초하여 ATMspread(T)의 값을 결정할 수도 있다. 유사하게는, T<T1 인 경우 ATM(T), T1 및 T2 와 같은 두 개 이상의 만기 일자 Tj에 대응하는 값들의 외삽법에 기초하여 25delta RR(T), 25delta butterfly(T), C(T), 및/또는 D(T)를 결정할 수도 있다.
블록(304)에 나타난 바와 같이, 상기 방법은 j 만기 일자들로부터 Ta 및 Ta +1 로 표기되는, 예를 들어 T < Tmax 이고 T1 < T이면 Ta < T ≤ Ta +1 과 같은 두 개의 연속적인 만기 일자를 선택하는 단계를 포함할 수도 있다.
블록(308)에 나타난 바와 같이, 상기 방법은 또한 만기 일자 Ta 및 Ta +1 에 대응하는 시장 데이터 파라미터들의 값들의 내삽법에 기초하여 하나 이상의 추정된 데이터 파라미터를 결정하는 단계를 포함할 수도 있다. 예를 들어, ATM(Ta)과 ATM(Ta+1) 사이의 보간법에 기초하여 ATM(T)를 결정할 수도 있다; 25delta RR(Ta)과 25delta RR(Ta +1) 사이의 보간법에 기초하여 25 delta RR(T)를 결정할 수도 있다; 25 delta butterfly(Ta)과 25 delta butterfly(Ta +1) 사이의 보간법에 기초하여 25 delta butterfly(T)를 결정할 수도 있다; C(Ta)과 C(Ta +1) 사이의 보간법에 기초하여 C(T)를 결정할 수도 있다; 및/또는 D(Ta)과 D(Ta +1) 사이의 보간법에 기초하여 D(T)를 결정할 수도 있다. 또한, ATMspread(Ta) 과 ATMspread(Ta +1) 사이의 보간법에 기초하여 ATMspread(T) 값을 결정할 수도 있다.
외삽법 및/또는 내삽법은 선형(linear) 외삽법/내삽법, 기하(geometrical) 외삽법/내삽법, 3차 스플라인 법(qubic-spline method), 및/또는 해당 기술 분야에 알려진 다른 어떤 외삽법 및/또는 내삽법과 같은 어떤 적당한 외삽법 및/또는 내삽법을 포함할 수도 있다. 다른 어떤 원하는 내삽법 또는 외삽법을 사용할 수도 있다. 예를 들어, 휴일들/주말들 동안의 변동성은 업무일들 동안의 변동성보다 일반적으로 더 낮을 수도 있기 때문에, 변동성 파라미터들을 휴일들/주말들을 고려해 넣을 수도 있는 어떤 적당한 가중치를 이용하여 내삽법/외삽법으로 산정할 수도 있다. 따라서, 휴일 및/또는 주말 동안 업무일들 동안에 사용되는 가중치들과 비교하여 더 낮은 가중치들을 사용하는 것이 바람직할 수도 있다. 이것은, 예를 들어 짧은 만기 기간, 예를 들어 6개월 까지의 짧은 만기 기간을 가지는 옵션들에 대해 더 높은 정확도를 이룰 수 있게 할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 가격 결정 모델의 하나 이상의 파라미터를 추정하기 위해 다른 어떤 적당한 판단 기준을 사용할 수도 있다. 판단 기준은, 예를 들어 만기 일자들과 관련하여 하나 이상의 추정 파라미터 값들의 일관성을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 25 delta RR(T), 25 delta butterfly(T), 및/또는 ATM(T)가 예를 들어, 만기 일자들과 관련하여 단순할 수 있도록, 상기 방법은 25 delta RR(T), 25 delta butterfly(T), 및/또는 ATM(T)를 결정하는 단계를 포함할 수도 있다. 예를 들어, "포괄적" 기간 구조 일관성과 관련되는 하나 이상의 구속을 사용함으로써, 예를 들어 방정식 10의 구속에 더하여 이것을 이룰 수도 있다. 다른 예로서, 하나의 만기 일자에만 대응하는 데이터를 이용할 수도 있다. 이러한 예에서, 변동성 파라미터들 및/또는 만기 시점과 관련한 분배/보유 파라미터들의 거동에 관하여 어떤 적당한 수학적 가정에 기초하여 원하는 만기 시점에 대응하는 옵션 가격을 어림잡기 위해 이용 가능한 데이터를 사용할 수도 있다. 예를 들어, 여러 율들은 시간에 대해서 일정할 수도 있는 어떤 기울기를 가지고 선형적으로 변하거나 시간의 제곱근과 같은 시간의 함수로 변한다고 가정할 수도 있다. 추가로 또는 대안으로, 다른 어떤 원하는 가정을 사용할 수도 있다.
도 1의 블록(110)을 참조하여 앞서 설명한 바와 같이, 본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 추정된 변동성 파라미터들 ATM(T), 25 delta RR(T), 25 delta butterfly(T); 추정된 보유 가격 C(T) 및/또는 추정된 배당률 D(T); 및/또는 추정된 매매 호가 차이 ATMspread(T)에 기초하여, 예를 들어 가격 결정 방법 및/또는 시스템을 이용하여, 예를 들어 참조 1에 설명된 바와 같이, 정의된 옵션 가격을 결정할 수도 있다.
다음은 본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서 여기에서 설명하는 바와 같이 옵션들의 가격 결정을 위한 방법을 이용하여 선물 금리, 가중치들 Wq, 및/또는 변동성 파라미터들 ATM, 25 델타 RR, 25 델타 버터플라이를 결정하기 위한 예들이다. 이러한 여러 예에서 사용되는 거래 정보는 예시적 목적들 만을 위해 시장에서 무작위로 선택할 수 있고 거래 정보의 어떤 특정한 선택에만 본 발명의 범위를 한정하지 않는다는 것에 유의해야 한다.
다음의 예들은 인텔(Intel) 사의 주식 옵션들(주식 기호: INTL)에 관한 것이다. 이러한 옵션들과 관련한 거래 데이터는 2003년 7월 3일 동부 표준시로 12시 30분 경에 얻은 것이다. 이 시점에 주식은 21.85의 중간값으로 거래되었다. 만기 일자들 2003년 8월 3일, 2003년 10월 3일, 2004년 1월 4일에 대응하는 옵션들에 대한 데이터를 얻었다. 충분히 변동적이었던 현물 가격에 근접한 모든 스트라이크들이 각각의 만기 일자들에 대해서 고려되었다.
INTL, 2003년 8월 3일 만기 일자
유형 스트라이크 매수 호가(거래소) 매도 호가(거래소) 중간 가격(거래소) 가중치 중간 가격(계산된)
풋 17.5 0.05 0.2 0.125 0.073588 0.115336
풋 20 0.45 0.5 0.475 0.241585 0.478396
콜 22.5 0.8 0.9 0.85 0.43769 0.848802
콜 25 0.15 0.2 0.175 0.140379 0.176626
INTL, 2003년 10월 3일 만기 일자
유형 스트라이크 매수 호가(거래소) 매도 호가(거래소) 중간 가격(거래소) 가중치 중간 가격(계산된)
풋 12.5 0.05 0.15 0.1 0.03144 0.031440.080316
풋 15 0.15 0.3 0.225 0.071908 0.209736
풋 17.5 0.45 0.55 0.5 0.155126 0.49663
풋 20 1 1.15 1.075 0.304395 1.080167
콜 22.5 1.45 1.6 1.525 0.486365 1.526819
콜 25 0.6 0.75 0.675 0.279935 0.663844
콜 27.5 0.2 0.3 0.25 0.13098 0.264533
콜 30 0.05 0.15 0.1 0.059691 0.110163
INTL, 2004년 1월 4일 만기 일자
유형 스트라이크 매수 호가(거래소) 매도 호가(거래소) 중간 가격(거래소) 가중치 중간 가격(계산된)
풋 10 0.05 0.1 0.075 0.019198 0.060218
풋 12.5 0.1 0.25 0.175 0.045251 0.1703
풋 15 0.35 0.45 0.4 0.098907 0.400881
풋 17.5 0.8 0.85 0.825 0.190102 0.839624
풋 20 1.55 1.65 1.6 0.324903 1.588444
콜 22.5 2.05 2.2 2.125 0.514181 2.124372
콜 25 1.1 1.25 1.175 0.351105 1.18541
콜 27.5 0.6 0.65 0.625 0.220204 0.613562
콜 30 0.25 0.35 0.3 0.124091 0.302745
표 1, 표 2, 및 표 3 각각에서 제1열은 옵션들의 유형(풋/콜)을 나타낸다; 제2열은 옵션들의 스트라이크 가격을 나타낸다; 제3열은 거래소에서 받은, 옵션들의 매수 호가를 나타낸다; 제4열은 거래소에서 받은, 옵션들의 매도 호가를 나타낸다; 제5열은 제3열 및 제4열의 가격 평균으로 결정된 옵션들의 중간 가격을 나타낸다.
표 1, 표 2, 및 표 3 각각에서, 제6열은 본 발명의 예시적 실시예들에 따라서, 예를 들어 앞서 설명한 방정식 9 를 이용해서 옵션들에 할당된 가중치 Wq를 나타낸다.
세 개의 만기 일자에 대응하는 선물 금리들을, 예를 들어, 앞서 설명한 방정식 5, 방정식 6, 및 방정식 7을 이용하여 구할 수도 있다. 표 1, 표 2, 및 표 3의 세 개의 옵션들 각각에 대응하는 변동성 파라미터들 ATM, 25 델타 RR, 및 25 델타 플라이(fly)를, 예를 들어 따로 따로, 도 2를 참조하여 앞에서 설명한 방법을 이용하여 구할 수도 있다. 예를 들어 변동성 파라미터들을 이용하여 가격 결정 모델에 의해 결정된 옵션 가격들과 교환 가격들 간의 차이를 줄이기 위해, 예를 들어 최소화하기 위해, 예를 들어 참조 1의 가격 결정 모델을 이용하여 변동성 파라미터들을 1 열 내지 5열의 거래 정보, 결정된 선물 금리들, 및/또는 6 열의 할당된 가중치를 기초로 하여 결정할 수도 있다. 예를 들어 다음의 선물 금리들 및 변동성 파라미터들을 세 개의 만기 일자 각각에 대해 따로 따로 결정할 수도 있다.
만기 일자 ATM 변동성(%) 25 델타 RR 25 델타 플라이(%) 선물 금리
2003년 8월 4일 38.62 -6.21 0.23 21.869
2003년 10월 3일 39.64 -8.85 0.86 21.888
2004년 1월 4일 38.57 -7.82 0.50 21.888
다음으로 옵션들 각각의 중간 가격을, 예를 들어 결정된 변동성 파라미터들을 기초로 하여 결정할 수도 있다. 예를 들어 표 1, 표 2, 표 3 의 7 열은 참조 1의 가격 결정 모델 및 표 4의 변동성 파라미터 값들을 이용하여 가격 결정 모델에 의해 결정된 바와 같은 옵션들의 중간 가격을 나타낸다.
도 5 내지 도 7에 도시된 바와 같이, 표 1, 표2, 표3의 각각에서 교환 중간가격들(5 열)과 본 발명의 실시예들에 따라서 가격 결정 방법을 이용해 결정된 중간 가격들 사이의 차들(7 열)은 일반적으로 무시할 수 있다는 것을 주목할 것이다.
다음으로, 예를 들어 도 1을 참조하여 앞서 설명한 바와 같이, 예를 들어 인텔 주식에 대응하는 어떤 원하는 옵션 가격을 결정하기 위해 표 4의 변동성 파라미터들을 이용하여 참조 1의 가격 결정 모델을 사용할 수도 있다.
다음의 예들은 시티 그룹(Citigroup) 사(주식 기호: C)의 주식 옵션들에 관한 것이다. 이러한 옵션들과 관련한 거래 데이터는 2003년 7월 3일 동부 표준시로 12시 30분 경에 얻은 것이다. 이 시점에 스톡은 44.02의 중간값으로 거래되었다. 만기 일자들 2003년 8월 3일, 2003년 9월 3일, 2003년 12월 3일에 대응하는 옵션들에 대한 데이터를 얻었다. 충분히 유동적이였던 현물 가격에 근접한 모든 스트라이크들이 각각의 만기 일자들에 대해서 고려되었다.
시티그룹, 2003년 8월 3일 만기 일자
유형 스트라이크 매수 호가(거래소) 매도 호가(거래소) 중간 가격(거래소) 가중치 중간 가격(계산된)
풋 37.5 0.1 0.2 0.15 0.067513 0.174904
풋 40 0.35 0.5 0.425 0.167814 0.411348
풋 42.5 0.9 1 0.95 0.339992 0.95539
콜 45 0.95 1.1 1.025 0.405089 1.020691
콜 47.5 0.25 0.4 0.325 0.176722 0.335815
콜 50 0.05 0.2 0.125 0.075303 0.104251
시티그룹, 2003년 9월 3일 만기 일자
유형 스트라이크 매수 호가(거래소) 매도 호가(거래소) 중간 가격(거래소) 가중치 중간 가격(계산된)
풋 32.5 0.1 0.15 0.125 0.037388 0.10217
풋 35 0.2 0.25 0.225 0.067735 0.218433
풋 37.5 0.35 0.5 0.425 0.124413 0.429978
풋 40 0.75 0.9 0.825 0.223731 0.816667
풋 42.5 1.4 1.55 1.475 0.369479 1.489944
콜 45 1.45 1.65 1.55 0.440578 1.539742
콜 47.5 0.55 0.7 0.625 0.243221 0.626224
콜 50 0.1 0.25 0.175 0.093678 0.187242
시티그룹, 2003년 12월 3일 만기 일자
유형 스트라이크 매수 호가(거래소) 매도 호가(거래소) 중간값(거래소) 가중치 중간값(계산된)
풋 27.5 0.05 0.2 0.125 0.026375 0.151674
풋 30 0.2 0.3 0.25 0.04961 0.265096
풋 32.5 0.35 0.5 0.425 0.081826 0.434625
풋 35 0.6 0.75 0.675 0.127194 0.691375
풋 37.5 1 1.15 1.075 0.193629 1.07983
풋 40 1.6 1.75 1.675 0.283273 1.645958
풋 42.5 2.4 2.55 2.475 0.394355 2.471189
콜 45 2.4 2.55 2.475 0.474866 2.497405
콜 47.5 1.45 1.5 1.475 0.340937 1.455931
콜 50 0.7 0.8 0.75 0.214248 0.757702
콜 55 0.1 0.25 0.175 0.06685 0.16959
표 5, 표 6, 및 표 7 각각에서 제1열은 옵션들의 유형(풋/콜)을 나타낸다; 제2열은 옵션들의 스트라이크 가격을 나타낸다; 제3열은 거래소에서 받은, 옵션들의 매수 호가를 나타낸다; 제4열은 거래소에서 받은, 옵션들의 매도 호가를 나타낸다; 제5열은 제3열 및 제4열의 가격 평균으로 결정된 옵션들의 중간 가격을 나타낸다.
표 5, 표 6, 및 표 7 각각에서, 제6열은 본 발명의 예시적 실시예들에 따라서, 예를 들어 앞서 설명한 방정식 9 를 이용해서 옵션들에 할당된 가중치 Wq를 나타낸다.
세 개의 만기 일자에 대응하는 선물 금리들을, 예를 들어, 앞서 설명한 방정식 5, 방정식 6, 및 방정식 7을 이용하여 구할 수도 있다. 표 5, 표 6, 및 표 7의 세 개의 옵션들 각각에 대응하는 변동성 파라미터들 ATM, 25 델타 RR, 및 25 델타 플라이(fly)를, 예를 들어 따로 따로, 도 2를 참조하여 앞에서 설명한 방법을 이용하여 구할 수도 있다. 예를 들어 변동성 파라미터들을 이용하여 가격 결정 모델에 의해 결정된 옵션 가격들과 교환 가격들 간의 차이를 줄이기 위해, 예를 들어 최소화하기 위해, 예를 들어 참조 1의 가격 결정 모델을 이용하여 변동성 파라미터들을 표 5, 표 6, 및 표 7의 1 열 내지 5열의 거래 정보, 결정된 선물 금리들, 및/또는 표 5, 표 6, 및 표 7의 6 열의 할당된 가중치를 기초로 하여 결정할 수도 있다. 예를 들어 다음의 선물 금리들 및 변동성 파라미터들을 세 개의 만기 일자 각각에 대해 따로 따로 결정할 수도 있다.
만기 일자 ATM 변동성(%) 25delta RR 25delta fly(%) 선물 환율
2003년 8월 4일 25.26 -4.58 0.68 43.93332
2003년 9월 3일 25.73 -6.55 0.15 43.925
2003년 12월 3일 26.03 -7.35 0.28 43.84172
다음으로 옵션들 각각의 중간 가격을, 예를 들어 결정된 변동성 파라미터들을 기초로 하여 결정할 수도 있다. 예를 들어 표 5, 표 6, 표 7 의 7 열은 참조 1의 가격 결정 모델 및 표 8의 변동성 파라미터 값들을 이용하여 가격 결정 모델에 의해 결정된 바와 같은 옵션들의 중간 가격을 나타낸다.
표 5, 표 6, 표 7의 각각에서 교환 중간가격들(5 열)과 본 발명의 실시예들에 따라서 가격 결정 방법을 이용해 결정된 중간 가격들 사이의 차들(7 열)은 일반적으로 무시할 수 있다는 것을 주목할 것이다.
다음으로, 예를 들어 도 1을 참조하여 앞서 설명한 바와 같이, 예를 들어 시티그룹 주식에 대응하는 어떤 원하는 옵션 가격을 결정하기 위해 표 8의 변동성 파라미터들을 이용하여 참조 1의 가격 결정 모델을 사용할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라 금융 파생 상품들과 같은 금융 상품의 가격을 결정하는 시스템(400)을 개략적으로 도시하는 도 4를 참조한다.
도 1의 블록(102)을 참조로 하여 앞서 설명된 바와 같이, 시스템(400)은, 예를 들어 하나 이상의 소스(source)로부터 받은, 실시간 거래 정보와 같은 거래 정보(414)뿐만 아니라, 예를 들어 가격 결정될, 정의된 옵션의 상세 내용들을 포함하는, 사용자(401)로부터 받은 사용자 정보를 처리하기 위해 애플리케이션 서버(application server)(412)를 포함할 수도 있다. 시스템(400)은 사용자 정보 및/또는 거래 정보를 저장하기 위한, 데이터 베이스와 같은 저장소(408)를 또한 포함할 수도 있다.
사용자 정보 및/또는 거래 정보를 처리 및/또는 사용하기 위해 애플리케이션 서버(412)는 해당 분야에서 알려진 어떤 적당한 하드웨어 및/또는 소프트웨어 조합을 포함할 수도 있다.
해당 분야에서 알려진 바와 같이, 애플리케이션 서버(412)는 시스템(400)의 다른 부분들의 작동을 제어할 수 있고 동기화할 수 있는 제어기(423)와 관련될 수도 있다. 애플리케이션 서버(412)는 옵션 가격 결정 모듈(413)이 예를 들어, 도 1, 도2, 및/또는 도 3을 참조하여 앞서 설명한 바와 같이 적당한 가격 결정 모델에 기초하여, 정의된 옵션의 가격을 결정하도록 하나 이상의 지시를 수행할 수 있는 가격 결정 프로세서(416)와 관련될 수도 있다. 예를 들어, 모듈(413)은, 예를 들어 참조 1에 설명한 바와 같이, 금융 파생 상품들의 가격을 결정하기 위한 가격 결정 알고리즘(417)을 포함할 수도 있다. 도 2 및/또는 도 3을 참조하여 앞서 설명한 바와 같이, 모듈(413)은 또한 하나 이상의 소정의 만기 일자에 대응하는 하나 이상의 시장 변동성 파라미터를 결정하기 위한 파라미터 추정 알고리즘(419)을 포함할 수도 있다.
예를 들어, 인터넷과 같은 커뮤니케이션 네트워크(communication network)(402) 또는 다른 어떤 원하는 커뮤니케이션 네트워크를 경유하여 사용자 정보를 사용자(401)로부터 접수할 수도 있다. 예를 들어 시스템(400)은 해당 분야에서 알려진 바와 같이 커뮤니케이션 서버(410)를 포함할 수도 있는데, 커뮤니케이션 서버(410)는 커뮤니케이션 모뎀을 경유하여 네트워크(402)와 커뮤니케이션하도록 적용될 수도 있다. 본 발명의 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 해당 분야에서 알려진 바와 같이, 사용자(401)는 개인 컴퓨터 또는 예를 들어 네트워크(402)와 연결하기 위한 커뮤니케이션 모뎀을 가지는 다른 어떤 적당한 사용자 인터페이스를 이용하여 네트워크(402)를 경유해, 커뮤니케이션 서버(410)와 커뮤니케이션할 수도 있다. 본 발명의 다른 실시예들에 따라서, 사용자(401)는 해당 분야에서 알려진 바와 같이, 네트워크(402)와 바로, 예를 들어 직접적 전화 연결 또는 SSL(Secure Socket Layer) 연결을 통해 커뮤니케이션할 수도 있다. 본 발명의 다른 실시예에서, 사용자(401)는 애플리케이션 서버(412)에 직접적으로, 예를 들어 근거리 통신망(Local Area Network(LAN)), 또는 해당 기술 분야에서 알려진 다른 어떤 커뮤니케이션 네트워크를 경유하여 연결될 수도 있다
예를 들어, 해당 기술 분야에서 알려진 어떤 직접적 수단을 이용해 애플리케이션 서버(412)에 의해 거래 정보(414)를 바로 받을 수도 있다. 대안으로, 거래 정보(114)를, 예를 들어 커뮤니케이션 서버(401)를 이용하여 네트워크(402)에서 이용 가능한 소스들로부터 받을 수도 있다.
애플리케이션 서버(412)는, 정의된 옵션에 대응하는, 예를 들어 모듈(413)에 의해 결정된 매수 호가 및/또는 매도 제시가를 커뮤니케이션 서버(410)를 경유하여, 예를 들어 사용자(401)에게 전달되기 편리한 포맷으로 사용자에게 전달할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 실시예에 따른 금융 파생 상품들의 가격을 결정하기 위한 시스템, 예를 들어 시스템(400)은, 예를 들어 어떤 원하는 유형의 옵션을 포함하는 복수개의 옵션에 대해서 가격 정보, 예를 들어 매수 호가 및 매도 호가, 만기 일자, 배리어, 스트라이크 가격, 및/또는 다른 어떤 원하는 정보를 제공할 수도 있다. 앞서 설명한 바와 같이, 하나 이상의 "벤치 마크(bench mark)" 날짜들에 대응하는 세 개의 변동성 파라미터들과 같은 상대적으로 작은 수의 입력 파라미터들을 이용하여 이것을 이룰 수도 있다. 예를 들어 가격 결정 모듈(413)에 의해, 실시간을 기초로 하여 입력 파라미터들을 쉽게 얻을 수도 있다. 따라서, 가격 결정 모듈(413)은 어떤 원하는 복수개의 스트라이크 가격의 복수개의 실시간 추정 가격을, 예를 들어, 거래소들 및/또는 OTC 시장으로부터 받은 실시간 가격들에 기초하여 사용자(401)에게 제공할 수도 있다. 가격 결정 모듈(413)은, 예를 들어 실재적으로 즉시 및/또는 자동으로 하나 이상의 추정 가격을, 예를 들어 현물 가격들 및/또는 옵션 가격들 변화에 반응하여 업데이트할 수도 있다. 이것은 사용자(401)가 거래소들과 거래하기 위한 매도 호가 및/또는 매수 호가를 자동적으로 업데이트하는 것을 가능하게 할 수도 있다. 또한, 하나 이상의 변동성 파라미터가 변한다면, 상대적으로 적은 수의 파라미터들을 업데이트함으로써 어떤 요구되는 스트라이크 가격들에 대응하는 하나 이상의 옵션들의 가격들을 업데이트할 수도 있다. 예를 들어 참조 1의 모델링 가격을 사용한다면, 예를 들어, 주어진 만기 일자에 대한 세 개의 변동성 파라미터들만의 업데이트를 요구할 수도 있다. 따라서, 예를 들어 업데이트된 데이터를 가진, 여섯 또는 일곱 개의 만기 일자에 대한 옵션 가격들을 얻을 수도 있다. 그러므로, 시장 조성자들은 범위가 큰 만기 일자들 및 스트라이크들의 옵션들을 상대적으로 쉽게 지지할 수도 있다. 대안으로, 많은 스트라이크들 및 만기들을 동시에 다루는 동안 헤지 펀드는 몇몇 스트라이크들을 동시에 매수함으로써 큰 양의 옵션들을 구입할 수도 있다.
예를 들어, 거래자는 복수개의 옵션에 대한 복수개의 매수 호가, 예를 들어 열 개의 옵션에 대한 열 개의 매수 호가를 각각 제시할려고 할 수도 있다. 견적 시스템에 여러 입찰을 넣을 때, 거래자는 가격을, 예를 들어 현재의 현물 가격들과 관련하여 확인하고 난 후 거래소에 입찰을 넣을 수도 있다. 얼마 후, 예를 들어 일 초 후, 하나 이상의 옵션들의 기초 자산인 주식의 현물 가격은 변할 수도 있다. 예를 들어, 현물 가격들의 변화는 변동성 파라미터들의 변화들을 동반할 수도 있거나 변동성 파라미터들이 변화하지 않는 동안 적은 현물 변화만을 포함할 수도 있다. 현물 가격의 변화에 반응하여 거래자는 하나 이상의 제시된 매수 호가를 업데이트 하고자 할 수도 있다. 매수 호가들을 업데이트하고자 하는 욕구는 거래 시간 동안, 예를 들어 자주 발생할 수도 있다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따른 가격 결정 시스템, 예를 들어 시스템(400)은 거래자들에 의해 입력된 매수 호가들을, 예를 들어 어떤 원하는 판단 기준에 기초하여 자동적으로 업데이트할 수도 있다. 예를 들어, 가격 결정 모듈(413)은, 예를 들어 거래자가 매수 호가들을 제시할 때, 알고리즘(417)의 가격 결정 모델에 따라서 추정될 수도 있는, 옵션의 매도 매수 호가들에 대한 거래자의 입찰들을 평가할 수도 있다. 다음으로, 예를 들어 현물 변화가 있을 때마다 가격 결정 모듈(413)은 매도 매수 가격들을 자동적으로 재계산할 수도 있고 거래자의 매도 호가들을 자동적으로 업데이트할 수도 있다. 알고리즘(413)의 가격 결정 모델에 의해 계산된 매수 호가와 거래자 매수 호가 사이의 가격 차이는 실재적으로 일정하게 유지되도록, 예를 들어, 가격 결정 모듈(413)은 하나 이상의 거래자 매수 호가들을 업데이트할 수도 있다. 다른 예에 따라서, 가격 결정 모듈(413)은 거래자 매수 호가들과 알고리즘(417)의 가격 결정 모델에 의해 계산된 매수 호가 및 매도 호가의 평균의 차이에 기초하여 하나 이상의 거래자 매수 호가를 업데이트할 수도 있다. 가격 결정 모듈(413)은 다른 어떤 원하는 판단 기준에 기초하여 하나 이상의 거래자 매수 호가를 업데이트할 수도 있다.
현물 가격 변화, 예를 들어 몇몇 pips의 현물 가격 변화가 현물 가격에 대응하는 옵션들의 하나 이상의 변동성 파라미터들의 변화를 야기할 수도 있다는 것은 주목할만 하다. 본 발명의 몇몇 실시예들에 따른 가격 결정 모듈, 예를 들어 가격 결정 모듈(413)은, 예를 들어 현물 가격 변화를 고려하는 동안, 앞서 설명한 바와 같이, 하나 이상의 변동성 파라미터들 및/또는 다른 어떤 원하는 파라미터들로, 거래자에 의해 제시된 하나 이상의 옵션 가격의 자동 업데이트가 가능할 수도 있다는 것을 해당 기술 분야의 당업자들은 주목할 것이다. 몇몇 예시적 실시예에 따라서, 가격 결정 모듈(413)은 거래자가 하나 이상의 변동성 파라미터 및/또는 배당률과 같은 어떤 원하는 파라미터를 수동으로 업데이트하는 것을 가능하게 할 수도 있고, 따라서 가격 결정 모듈(413)은 제시된 가격들을 예를 들어 즉시 업데이트할 수도 있다. 대안으로, 거래소에서 알고리즘(417)의 가격 결정 모델에 의해 결정된 가격들에 대한 상대적 가격들의 형식으로 거래자는 하나 이상의 견적을 제시할 수도 있다. 예를 들어, 거래자는 하나 이상의 스트라이크 및/또는 만기 일자에 대한 견적들을 제시할 수도 있다. 거래자에 의해 제시된 견적들은, 예를 들어 가격 결정 모델에 의해 결정된 하나 이상의 대응하는 가격과 관련되는 어떤 원하는 형식일 수 있다. 예를 들어, 거래자에 의해 제시된 견적들은 가격 결정 모델 더하기 두 개의 기본 포인트들에 의해 결정된 매수 호가, 또는 가격 결정 모델 빼기 네 개의 기본 포인트들에 의해 결정된 미드 마켓 가격 등에 따를 수 있다. 모듈(413)은, 예를 들어 거래소 가격 변화가 기록될 때마다, 예를 들어 실시간으로 원하는 가격을 결정하기 위한 알고리즘(417)을 사용할 수도 있다. 대안으로, 가격 결정 모듈(413)은 다른 어떤 원하는 시간 계획에 따라서, 예를 들어 매번 미리 정의된 시간 간격, 예를 들어 매 0.5초로, 원하는 가격을 결정하기 위한 알고리즘(417)을 사용할 수도 있다.
주식의 현물 가격 변화는 주식과 관련한 많은 옵션들의 가격 변화를 야기할 수도 있다. 예를 들어, 하나의 주식과 관련되고 다른 스트라이크들 및 만기 일자들을 가지는 이백 개가 넘는 활동 옵션들이 있을 수 있다. 따라서, 거래자는 현물 가격 변화들에 따라서, 예를 들어 실시간으로 옵션들의 거래소 가격들을 업데이트하기 위한 큰 규모의 밴드 폭을 요구할 수도 있다. 이것은 거래자들이 "경쟁적이지 않을" 수도 있는 거래소 가격까지, 예를 들어 "안전 마진(margin)"을 포함하는 가격들까지 제시하게 한다. 왜냐하면 거래자들은 현물 가격, 변동성, 배당, 및/또는 보유율이 변할 수도 있는 율에 따라서 제시된 가격들을 업데이트할 수 없을 수도 있기 때문이다.
본 발명의 몇몇 예시적 실시예들에 따라서, 예를 들어 앞서 언급한 바와 같이, 가격 결정 모듈(413)은, 예를 들어 거래소에 의해 또는 거래자들에 의해, 예를 들어, 거래자에 의해 제시된 하나 이상의 매수 호가 및/또는 매도 호가를 업데이트하도록 구현될 수도 있다. 이것은 거래자들이 거래소와 더 공격적인 매수 호가 및/또는 매도 호가를 제시하도록 할 수 있다. 왜냐하면 거래자들은 빈번한 현물 가격들에서의 변화로부터 거래자 자신들을 보호하기 위해 그들의 가격에 "안전 마진"을 추가하는 것을 더 이상 필요로 하지 않을 수도 있기 때문이다. 따라서, 거래소에서의 거래는 더 효과적으로 더 큰 거래들을 야기할 수 있다. 예를 들어, 거래자는 시스템(400)에 하나 이상의 원하는 변동성 파라미터 및/또는 율을 제공할 수도 있다. 예를 들어, 현물 가격에 및/또는 시장 변동성에 중요한 변화가 있을 때마다 거래자는 원하는 양의 옵션에 대한 매수 호가 및/또는 매도 호가를 자동적으로 제시 및/또는 업데이트하는 시스템을 요구할 수도 있다. 거래자는 또한 몇몇 또는 모든 변동성 파라미터들을 업데이트할 수도 있다. 또한, 예를 들어, 참조 1의 옵션 가격 결정 모델을 이용하여 언제 옵션을 매수 및/또는 매도할 지를 결정할 수 있는 자동 결정 시스템에 시스템(400)을 링크할 수도 있다.
여기에서 본 발명의 일부 특징들이 도시되고 설명되었지만, 많은 변경, 대체, 변화, 및 등가물이 가능하다는 것은 해당 기술 분야의 당업자에게는 명백하다. 따라서, 첨부된 청구항들은 이러한 모든 변형 및 변화를 본 발명의 진정한 사상 안에 포함시킬려는 것으로 이해된다.

Claims (44)

  1. 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법에 있어서, 상기 방법은:
    상기 기초 자산과 관련된 복수개의 거래된 금융 상품에 대응하는 복수개의 시장 가격에 대한 정보를 포함하는, 상기 금융 상품에 대한 거래 정보를 받는 단계;
    상기 거래 정보를 이용하고 복수개 세트의 하나 이상의 상기 복수개 시장 가격 및 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 대해서 가격 결정 모델에 의해 계산되는 복수개 세트의 하나 이상의 모델 가격과 관련된 미리 정의된 판단 기준에 기초하여 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계; 및
    상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 기초하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여 상기 금융 상품의 가격을 추정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 금융 상품의 가격을 추정하는 단계는:
    상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 기초하여 상기 금융 상품에 대응하는 한 세트의 추정 파라미터 값을 결정하는 단계; 및
    상기 세트의 추정 값에 기초하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여 상기 금융 상품의 가격을 추정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 선 정의된 판단 기준에 기초하여 상기 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계는 상기 복수개 세트의 시장 가격 및 상기 복수개 세트의 모델 가격에 대응하는 복수개의 차이값에 기초하여 상기 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계는 상기 복수개의 차이값의 가중치 조합을 최소화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 복수개의 차이값에 복수개의 가중치를 각각 할당하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 세트들의 시장 가격 중 한 세트의 하나 이상의 시장 가격과 상기 기초 자산의 시장 가격 사이의 관계에 기초하여 상기 가중치들 중 적어도 하나를 결정하 는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  7. 제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 복수개 세트의 시장 가격은 복수개의 스트라이크 가격에 각각 대응하는 복수개 세트의 시장 가격을 포함하고, 상기 복수개 세트의 모델 가격은 상기 복수개의 스트라이크 가격에 각각 대응하는 복수개 세트의 모델 가격을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  8. 제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계는 복수개의 만기 일자에 각각 대응하는 복수개 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 거래 정보를 받는 단계는 상기 복수개의 만기 일자에 대응하는 거래된 금융 상품들의 거래 정보를 받는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 어는 한 항에 있어서,
    상기 금융 상품은 금융 파생 상품을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 금융 파생 상품은 옵션을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  12. 제10항에 있어서,
    상기 금융 파생 상품은 미리 정의된 스트라이크 가격 및 미리 정의된 만기 일자를 가지는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  13. 제1항 내지 제12항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 복수개의 시장 가격과 관련된 거래 정보는 변동성으로 표현되는 거래 정보를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  14. 제1항 내지 제13항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 기초 자산은 주식, 본드(bond), 산물(commodity), 및 이자율로 이루어진 그룹에서 선택된 자산을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  15. 제1항 내지 제14항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 복수개의 시장 가격은 매수 호가, 매도 호가, 최종 거래 가격, 및 매매 호가 차이로 이루어진 그룹에서 선택된 하나 이상의 가격을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  16. 제1항 내지 제15항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 세트의 시장 파라미터 값을 결정하는 단계는 변동성, 등가격(at-the-money) 변동성, 리스크 리버설(risk-reversal), 버터플라이(butterfly), 및 스트랭글(strangle)로 이루어진 그룹에서 선택된 하나 이상의 파라미터의 시장 값들을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  17. 제1항 내지 제16항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 거래 정보에 기초하여 상기 기초 자산과 관련된 미리 정의된 율(rate)의 값을 결정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  18. 제17항에 있어서,
    상기 율을 결정하는 단계는 배당률 및 산물 보유율로 이루어진 그룹에서 선택된 율을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상 품 가격 결정 방법.
  19. 제1항 내지 제18항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 거래 정보를 받는 단계는 거래소에서 상기 거래 정보를 받는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  20. 제19항에 있어서,
    상기 금융 상품의 추정 가격에 기초하여 매수 호가 및/또는 매도 호가를 상기 거래소에 알리는(broadcast) 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  21. 제1항 내지 제20항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값을 기초로 하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여, 복수개의 선택된 금융 상품의 복수개의 가격을 각각 추정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  22. 제1항 내지 제21항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 복수개의 거래된 금융 상품은 상기 금융 상품을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 방법.
  23. 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템에 있어서, 상기 시스템은:
    상기 기초 자산과 관련된 복수개의 거래된 금융 상품에 대응하는 복수개의 시장 가격에 대한 정보를 포함하는, 상기 금융 상품에 대한 거래 정보를 받고, 상기 금융 상품의 추정 가격에 대응하는 출력을 제공하는 서버(server); 및
    상기 거래 정보를 이용하고 복수개 세트의 하나 이상의 상기 복수개 시장 가격 및 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 대해서 가격 결정 모델에 의해 계산되는 복수개 세트의 하나 이상의 모델 가격과 관련된 미리 정의된 판단 기준에 기초하여 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값을 계산하고, 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 기초하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여 상기 금융 상품의 추정 가격을 계산하는, 상기 서버와 관련된 프로세서(processor)를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  24. 제23항에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값에 기초하여 상기 금융 상품에 대응하는 한 세트의 추정 파라미터 값을 계산하고; 상기 세트의 추정 값에 기초하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여 상기 금융 상품의 추정 가격을 계산하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  25. 제23항 또는 제24항에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 복수개 세트의 시장 가격 및 상기 복수개 세트의 모델 가격에 대응하는 복수개의 차이값에 기초하여 상기 세트의 시장 파라미터 값을 계산하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  26. 제25항에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 복수개의 차이값의 가중치 조합을 최소화하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  27. 제26항에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 복수개의 차이값에 복수개의 가중치를 각각 할당하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  28. 제27항에 있어서,
    상기 세트들의 시장 가격 중 한 세트의 하나 이상의 시장 가격과 상기 기초 자산의 시장 가격 사이의 관계에 기초하여 상기 가중치들 중 적어도 하나를 상기 프로세서가 결정하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  29. 제23항 내지 제28항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 복수개 세트의 시장 가격은 복수개의 스트라이크 가격에 각각 대응하는 복수개 세트의 시장 가격을 포함하고, 상기 복수개 세트의 모델 가격은 상기 복수 개의 스트라이크 가격에 각각 대응하는 복수개 세트의 모델 가격을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  30. 제23항 내지 제29항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값은 복수개의 만기 일자에 각각 대응하는 복수개 세트의 시장 파라미터 값을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  31. 제30항에 있어서,
    상기 거래 정보는 상기 복수개의 만기 일자에 대응하는 거래된 금융 상품들의 거래 정보를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  32. 제23항 내지 제31항 중 어는 한 항에 있어서,
    상기 금융 상품은 금융 파생 상품을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  33. 제32항에 있어서,
    상기 금융 파생 상품은 옵션을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  34. 제32항에 있어서,
    상기 금융 파생 상품은 미리 정의된 스트라이크 가격 및 미리 정의된 만기 일자를 가지는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  35. 제23항 내지 제34항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 복수개의 시장 가격과 관련된 거래 정보는 변동성으로 표현되는 거래 정보를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  36. 제23항 내지 제35항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 기초 자산은 주식, 본드(bond), 산물(commodity), 및 이자율로 이루어진 그룹에서 선택된 자산을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  37. 제23항 내지 제36항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 복수개의 시장 가격은 매수 호가, 매도 호가, 최종 거래 가격, 및 매매 호가 차이로 이루어진 그룹에서 선택된 하나 이상의 가격을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  38. 제23항 내지 제37항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 세트의 시장 파라미터 값은 변동성, 등가격(at-the-money) 변동성, 리스크 리버설(risk-reversal), 버터플라이(butterfly), 및 스트랭글(strangle)로 이루어진 그룹에서 선택된 하나 이상의 파라미터의 값들을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  39. 제23항 내지 제38항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 거래 정보에 기초하여 상기 기초 자산과 관련된 미리 정의된 율(rate)의 값을 계산하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  40. 제39항에 있어서,
    상기 율은 배당률 및 산물 보유율로 이루어진 그룹에서 선택된 율을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  41. 제23항 내지 제40항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 서버는 거래소에서 상기 거래 정보를 받는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  42. 제41항에 있어서,
    상기 서버는 상기 금융 상품의 추정 가격에 기초하여 매수 호가 및/또는 매 도 호가를 상기 거래소에 알리는(broadcast) 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  43. 제23항 내지 제42항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 적어도 한 세트의 시장 파라미터 값을 기초로 하고 상기 가격 결정 모델을 이용하여, 복수개의 선택된 금융 상품의 복수개의 가격을 각각 추정하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
  44. 제23항 내지 제43항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 복수개의 거래된 금융 상품은 상기 금융 상품을 포함하는 것을 특징으로 하는 기초 자산 관련 금융 상품 가격 결정 시스템.
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