KR20070092587A - 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑기어의 가공 방법 - Google Patents

헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑기어의 가공 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 기어 축이 상호 어긋나게(엇갈리게) 맞물리는 헬리컬 기어 맞물림 구조에서 접촉율(contact ratio)과 접촉면적(contact area)이 향상되도록 그 형상이 개선된 전동용 기계요소인 헬리컬 인벨럽핑 기어(Helical Enveloping Gear)를 가공할 수 있는 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법에 관한 것이다.
본 발명에 따른 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법은, 기어 축이 상호 어긋나게 인볼루트 헬리컬 기어와 맞물리도록 원주 접촉면에 이(tooth)가 기어 축을 기준으로 경사지게 동일한 간격으로 형성되며, 기어의 양 외면에서 두께 중심으로 진행할수록 피치원 지름이 감소되게 형성된 것을 특징으로 하는 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어를 가공하기 위한 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법에 있어서, 곡선 좌표(θ,Ｕ) 시스템을 이용하여 표현되는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 치형 표면벡터 r1 은
Figure 112006077014470-PAT00001
이고, 일볼루트 헬리컬 기어의 치형 일측 표면벡터 r2 (I)와 일볼루트 헬리컬 기어의 치형 타측 표면 벡터 r2 ( II )는 각각
Figure 112006077014470-PAT00002
,
Figure 112006077014470-PAT00003
을 만족하는 것을 특징으로 한다.

Description

헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법{METHOD FOR CUTTING HELICAL ENVELOPING GEAR MESHED WITH HELICAL GEAR FOR CROSSED AXIS}
도 1은 일반적인 헬리컬 기어들의 맞물림 구조의 개략도이고,
도 2는 종래기술에 따른 헬리컬 기어들의 축이 상호 어긋나게 맞물리는 구조의 개략도이고,
도 3은 본 발명의 한 실시예에 따른 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 실제 제품 사진이고,
도 4는 도 3에 도시된 본 발명의 헬리컬 인벨럽핑 기어와 헬리컬 기어가 축이 상호 어긋나게 맞물리는 구조의 개략도이고,
도 5는 도 4에 도시된 헬리컬 인벨럽핑 기어에서의 접촉면적을 나타낸 시뮬레이션 3차원 형상이고,
도 6은 도 3에 도시된 헬리컬 인벨럽핑 기어를 가공하기 위한 시뮬레이션 좌표들을 나타낸 도면
본 발명은 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 기어 축이 상호 어긋나게(엇갈리게) 맞물리는 헬리컬 기어 맞물림 구조에서 접촉율(contact ratio)과 접촉면적(contact area)이 향상되도록 그 형상이 개선된 전동용 기계요소인 헬리컬 인벨럽핑 기어(Helical Enveloping Gear)를 가공할 수 있는 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법에 관한 것이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 일반적인 헬리컬 기어는 원주 접촉면에 동일한 간격으로 형성되는 톱니 또는 이(tooth)가 기어 축에 경사지게 형성되어, 여러 개의 이(tooth)들이 상호 동시에 맞물린다. 이로 인해, 헬리컬 기어는 일반적인 평기어에 비해 충격, 소음, 진동이 적고, 큰 회전력을 전달할 수 있어서, 산업현장에서 널리 사용되고 있다. 하지만, 이와 같은 헬리컬 기어의 장점은 기어 축들이 상호 평행하게 맞물리는 구조에서만 가능할 뿐이며, 헬리컬 기어들의 축이 상호 어긋나게 맞물리는 구조에서는 충분한 효과가 발휘되지 못하고 있다.
도 2는 종래기술에 따른 헬리컬 기어들의 축이 상호 어긋나게 맞물리는 구조의 개략도이다.
도 2에 도시된 바와 같이, 종래기술에 따른 헬리컬 기어들의 축이 상호 어긋나게 맞물리는 구조는 도 1에 도시된 헬리컬 기어들의 축이 상호 평행한 구조에 비해 그 접촉율(contact ratio)과 접촉면적(contact area)이 현저하게 저하되는 단점이 있다. 이로 인해, 종래기술에 따른 헬리컬 기어들의 축이 상호 어긋나게 맞물리는 구조는 동력 전달력(low power, low load, low speed)이 낮아서, 단순한 운 동(motion) 전달 용도로만 사용될 뿐 산업현장에서 다양하게 사용되지 못하고 있다.
본 발명은 상기와 같은 점을 인식하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 기어 축이 상호 어긋나게(엇갈리게) 맞물리는 헬리컬 기어 맞물림 구조에서 접촉율(contact ratio)과 접촉면적(contact area)이 향상되도록 그 형상이 개선된 전동용 기계요소인 헬리컬 인벨럽핑 기어(Helical Enveloping Gear)를 가공할 수 있는 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법을 제공하는 것이다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 따른 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법은, 기어 축이 상호 어긋나게 인볼루트 헬리컬 기어와 맞물리도록 원주 접촉면에 이(tooth)가 기어 축을 기준으로 경사지게 동일한 간격으로 형성되며, 기어의 양 외면에서 두께 중심으로 진행할수록 피치원 지름이 감소되게 형성된 것을 특징으로 하는 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어를 가공하기 위한 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법에 있어서,
헬리컬 인벨럽핑 기어로 가공될 작업편에 대한 좌표시스템(Sf), 작업편을 가공할 절삭공구에 대한 좌표시스템(SP), 헬리컬 인벨럽핑 기어의 작업편의 움직임에 따라 연동되는 좌표시스템(S1), 및 절삭공구의 움직임에 따라 연동되는 좌표시스템( S2)에서,
작업편의 회전각도 φ1와 절삭공구의 회전각도 φ2는
Figure 112006077014470-PAT00004
을 만족하고(단, C는 상수),
곡선 좌표(θ,Ｕ) 시스템을 이용하여 표현되는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 치형 표면벡터 r1 은
Figure 112006077014470-PAT00005
이고,
일볼루트 헬리컬 기어의 치형 일측 표면벡터 r2 (I)와 일볼루트 헬리컬 기어의 치형 타측 표면벡터 r2 ( II )는 각각
Figure 112006077014470-PAT00006
,
Figure 112006077014470-PAT00007
을 만족하며,
상기
Figure 112006077014470-PAT00008
이고,
벡터 r1이 존재하기 위한 필요조건인 절삭공구의 절삭면의 변수(θ,Ｕ)와 절삭동작 변수 (φ1,φ2)의 관계는
Figure 112006077014470-PAT00009
을 만족하고,
상기 n2는 표면 위치벡터 r2의 유니트 노멀 벡터로서
Figure 112006077014470-PAT00010
로 정의되며,
상기 V2 (21)은 작업편과 절삭공구의 접촉선 상에서의 상대 속도로서
Figure 112006077014470-PAT00011
로 표현되며,
상기 ω2 (1)와 ω2 (2)는 각각 절삭공구의 움직임에 따라 연동되는 좌표 시스템( S2)에서 작업편과 절삭공구의 각속도이며,
R2는 헬리컬 인벨럽핑 기어로 가공될 작업편에 대한 좌표시스템(Sf)의 원점과 ω2 (2)의 작동 라인 상에 위치하는 점을 연결한 벡터인 것을 특징으로 한다.
우선 본 발명에 따른 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법에 의해 가공되는 헬리컬 인벨럽핑 기어(Helical Enveloping Gear)의 양호한 실시예를 첨부한 도면을 참조하면서 상세히 설명하겠다.
도 3은 일실시예에 따른 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 실제 제품 사진이고, 도 4는 도 3에 도시된 헬리컬 인벨럽핑 기어와 헬리컬 기어가 축이 상호 어긋나게 맞물리는 구조의 개략도이다.
도 3 및 도 4에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따라 가공된 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)는 그 기어 축이 상호 어긋나게(엇갈리게) 인볼루트 헬리컬 기어(200)와 맞물리며, 종래기술에 따른 헬리컬 기어들의 맞물림 구조에 비해 그 접촉율과 접촉면적이 향상되도록 그 형상이 개선된다. 즉, 본 발명에 따라 가공된 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)는 기어의 양 외면에서 두께 중심으로 진행할수록 피치원 지름이 감소되게 형성되어, 인볼루트 헬리컬 기어(200)와 맞물린 구조에서 인볼루트 헬리컬 기어(200)의 원주 접촉면의 일부를 긴밀하게 감싸게 된다(도 4참조). 이로 인해, 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)는 종래기술의 헬리컬 기어에 비해 그 접촉면적(contact area)이 더 넓어지게 되고, 그 접촉율(contact ratio)도 높아진다.
도 5는 도 4에 도시된 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)에서의 접촉면적을 나타낸 시뮬레이션 3차원 형상으로서, 기어 축들이 상호 90°각도로 어긋나게 맞물리는 구조에서의 인볼루트 헬리컬 기어(200)와 맞물리는 접촉면적을 표시한 것이다. 이와 같이 본 발명에 따라 가공된 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)와 인볼루트 헬리컬 기어(200)의 사이즈를 각각 달리하면서 수 차례 실험한 결과, 상기 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)는 인볼루트 헬리컬 기어(200)와 맞물리는 이(tooth)의 개수가 평균 5개 이상이었고, 그 접촉면적도 종래기술에 비해 넓어졌다.
이와 같은 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)는 인볼루트 헬리컬 기어(200)와 상호 어긋나게 맞물리는 기어 축들의 내측 각도가 10°~ 90°인 범위 내에서 인볼루트 헬리컬 기어(200)와 맞물리게 형성된다.
또한, 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)는 인볼루트 헬리컬 기어(200)와 맞물리는 드라이브 감속비가 1.5 ~ 100 범위로 설정되도록 형성될 수 있다.
또한, 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)는 인볼루트 헬리컬 기어(200)의 이(tooth)가 기어 축을 기준으로 5°~ 85°의 범위로 경사지게 형성된 경우에 인볼루트 헬리컬 기어(200)와 맞물릴 수 있다.
이하에서는 본 발명에 따른 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법을 도 6을 참조하면서 설명하겠다.
도 6은 도 3에 도시된 헬리컬 인벨럽핑 기어를 가공하기 위한 시뮬레이션 좌표들을 나타낸 도면이다.
도 6에 도시된 좌표 시스템은 상기와 같은 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)의 치형을 가공하기 위한 여러 수학식들을 모델링하기 위해 다음과 같이 설정된다. 좌표 시스템 Sf는 가공기에 고정되어 상기와 같은 특징을 갖는 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)로 가공될 작업편(workpiece)에 대한 좌표이고, 좌표시스템 SP는 작업편(workpiece)을 가공할 절삭공구(cutter)의 스핀들(spindle)의 중심에 대한 좌표이다. S1과 S2는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 작업편과 절삭공구의 각각의 움직임에 따라 연동하는 무빙(moving) 좌표들이다. 작업편의 회전각도(φ1)와 절삭공구의 회전각도(φ2) 사이의 관계는 절삭공구 종류(type) 및 설계 변수(design parameter)에 따라 제어 변경되어야 하지만, 다음과 같은 수학식 1로 표현될 수 있다.
Figure 112006077014470-PAT00012
수학식 1에서 C는 상수이며, 절삭공구의 종류 및 설계 변수에 따라 결정된다. 그리고, 편리상 절삭공구면(tool surface)은 곡선(curvilinear) 좌표(θ,Ｕ) 시스템을 이용하여 일반적으로 표현될 수 있으며, 포괄적인(general) 좌표 시스템인 S2 상에서 아래와 같은 벡터인 수학식 2로 표현될 수 있다.
Figure 112006077014470-PAT00013
수학식 2에서 r2는 포괄적인 절삭공구의 절삭 에지(cutting edge)를 표현하는 식이지만, 어떠한 절삭공구를 사용하든지 r2는 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)의 작업편(workpiece)과 인볼루트 헬리컬 기어(200) 간의 맞물림(meshing)을 묘사(simulation)해야만 한다. 따라서, 벡터 r2는 보편성을 잃지 않고 다음과 같이 수학식 3 및 수학식 4로 나타낼 수 있으며, 이는 인볼루트 헬리컬 기어(200)의 치형 표면(tooth surface)을 의미한다.
Figure 112006077014470-PAT00014
Figure 112006077014470-PAT00015
수학식 3 및 수학식 4에서 윗첨자(superscript) (I)과 (II)는 인볼루트 헬리컬 기어의 치형 양쪽 표면(tooth surface side) I 과 II 를 가리키는 것이고, ｒB와 ｐ는 각각 인볼루트 헬리컬 기어(200)의 베이스 서클 레디우스(base circle radius)와 스크루 파라미터(screw parameter)이다. 그러면, 본 발명의 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)의 치형은 미분 기하학 이론에 따라 다음과 같은 수학식 5의 포괄적인 벡터 형식으로 나타낼 수 있다.
Figure 112006077014470-PAT00016
Figure 112006077014470-PAT00017
수학식 5에서 벡터 r1은 본 발명에 따른 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)의 치형 표면(tooth surface)를 나타낸 것이다. M12는 4x4 변환(transformation) 매트릭스라고 부르며, 절삭공구의 절삭동작(cutting motion)을 묘사하는 것으로서, 다음의 수학식 7로 나타낼 수 있다.
Figure 112006077014470-PAT00018
상기 수학식 6은 '맞물림 방정식(equation of meshing)'이라 지칭하는 것으로서, 절삭공구의 절삭면의 변수(θ,Ｕ) 와 절삭동작 변수 (φ1,φ2)의 관계를 식으로 표현한 것이다. 또한, 수학식 6은 벡터 r1이 존재하기 위한 필요조건이기도 하다.
r1의 존재조건인 수학식 6의 '맞물림 방정식(equation of meshing)은 아래와 같은 방식으로 유도할 수 있다. 즉, 수학식 6에서의 n2는 표면 위치(surface position) 벡터 r2의 유니트 노멀(unit normal) 벡터로서 다음의 수학식 8과 같이 정의될 수 있다.
Figure 112006077014470-PAT00019
수학식 6에서 V2 (21)은 작업편(workpiece)과 절삭공구의 접촉선 상에서의 상대 속도(relative velocity)이고, 다음과 같은 수학식 9의 벡터로 표현될 수 있다.
Figure 112006077014470-PAT00020
수학식 9에서 ω2 (1)와 ω2 (2)는 좌표 시스템 S2 에서 표현된 상기와 같은 특징을 갖는 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)로 가공될 작업편(workpiece)과 절삭공구의 각속도(angular velocity)이며, R2는 좌표 시스템 Sf의 원점 Of와ω2 (2)의 '작동 라인(line of action)' 상에 위치하는 점을 연결하는 벡터이다.
상기와 같은 특징을 갖는 본 발명은 상기와 같은 수학식들에 의한 경로를 따라서 절삭공구를 작동시킴으로써 접촉율과 접촉면적이 향상된 헬리컬 인벨럽핑 기어(100)를 가공할 수 있다.
상기와 같은 구성에 의하여 본 발명에 따른 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법은 기어 축이 상호 어긋나게 맞물리는 헬 리컬 기어 맞물림 구조에서 접촉율(contact ratio)과 접촉면적(contact area)이 향상된 전동용 기계요소인 헬리컬 인벨럽핑 기어(Helical Enveloping Gear)를 가공할 수 있는 장점을 갖는다.
앞에서 설명되고 도면에 도시된 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법은 본 발명을 실시하기 위한 하나의 실시예에 불과하며, 본 발명의 기술적 사상을 한정하는 것으로 해석되어서는 안된다. 본 발명의 보호범위는 이하의 특허청구범위에 기재된 사항에 의해서만 정하여지며, 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 개량 및 변경된 실시예는 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 자명한 것인 한 본 발명의 보호범위에 속한다고 볼 것이다.

Claims (1)

  1. 기어 축이 상호 어긋나게 인볼루트 헬리컬 기어와 맞물리도록 원주 접촉면에 이(tooth)가 기어 축을 기준으로 경사지게 동일한 간격으로 형성되며, 기어의 양 외면에서 두께 중심으로 진행할수록 피치원 지름이 감소되게 형성된 것을 특징으로 하는 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어를 가공하기 위한 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법에 있어서,
    헬리컬 인벨럽핑 기어로 가공될 작업편에 대한 좌표시스템(Sf), 작업편을 가공할 절삭공구에 대한 좌표시스템(SP), 헬리컬 인벨럽핑 기어의 작업편의 움직임에 따라 연동되는 좌표시스템(S1), 및 절삭공구의 움직임에 따라 연동되는 좌표시스템( S2)에서,
    작업편의 회전각도 φ1와 절삭공구의 회전각도 φ2는
    Figure 112006077014470-PAT00021
    을 만족하고(단, C는 상수),
    곡선 좌표(θ,Ｕ) 시스템을 이용하여 표현되는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 치형 표면벡터 r1 은
    Figure 112006077014470-PAT00022
    이고,
    일볼루트 헬리컬 기어의 치형 일측 표면벡터 r2 (I)와 일볼루트 헬리컬 기어의 치형 타측 표면벡터 r2 ( II )는 각각
    Figure 112006077014470-PAT00023
    ,
    Figure 112006077014470-PAT00024
    을 만족하며,
    상기
    Figure 112006077014470-PAT00025
    이고,
    벡터 r1이 존재하기 위한 필요조건인 절삭공구의 절삭면의 변수(θ,Ｕ)와 절삭동작 변수 (φ1,φ2)의 관계는
    Figure 112006077014470-PAT00026
    을 만족하고,
    상기 n2는 표면 위치벡터 r2의 유니트 노멀 벡터로서
    Figure 112006077014470-PAT00027
    로 정의되며,
    상기 V2 (21)은 작업편과 절삭공구의 접촉선 상에서의 상대 속도로서
    Figure 112006077014470-PAT00028
    로 표현되며,
    상기 ω2 (1)와 ω2 (2)는 각각 절삭공구의 움직임에 따라 연동되는 좌표 시스템( S2)에서 작업편과 절삭공구의 각속도이며,
    R2는 헬리컬 인벨럽핑 기어로 가공될 작업편에 대한 좌표시스템(Sf)의 원점과 ω2 (2)의 작동 라인 상에 위치하는 점을 연결한 벡터인 것을 특징으로 하는 헬리컬 기어에 축이 어긋나게 맞물리는 헬리컬 인벨럽핑 기어의 가공 방법.
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