KR20060034019A - 두 개의 포물선형 오목거울을 이용한 기체 셀 및 그 기체 셀을 이용한 기체 센서 제작 방법 - Google Patents

두 개의 포물선형 오목거울을 이용한 기체 셀 및 그 기체 셀을 이용한 기체 센서 제작 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 기체의 광에 대한 흡수를 이용하여 기체의 농도를 측정하는 기체 셀의 중요 부분인 광 공동 (光 空洞, optical cavity)과 이를 이용하여 제작한 기체셀 (gas cell)에 관한 것으로 초점 (focus)과 광축 (optic axis)을 공유하는 두 개의 2차 함수의 포물선 오목거울로 구성되어 있다. (도 1)
2차 함수 포물선 오목거울은 초점을 향해 입사한 빛은 거울면에 반사하여 광축과 평행하게 진행하며 광축과 평행하게 입사한 빛은 거울면에 반사하여 초점을 통과한다. 이러한 2차 함수 오목거울의 반사 특성을 이용하여 도 1과 같이 초점거리가 각각 p와 p'인 두 2차 함수에 대해 초점을 공유하도록 두 오목거울을 마주보게 하여 광 공동을 구성한다. 이에
Figure 112004047202755-PAT00001
에 광원 (light source)이 초점을 향해 위치하며 광축의
Figure 112004047202755-PAT00002
에 광 검출기 (detector)가 -x 방향으로 위치한다.
광원에서 공통 초점을 향해 방출된 빛은 포물선 오목거울의 특성에 따라 내부에서 여러 차례 반사에 의한 순환을 거쳐 광축으로 수렴하게 되며 결국 광 검출기에 도달한다.
이러한 경우
Figure 112004047202755-PAT00003
와
Figure 112004047202755-PAT00004
의 조건에 따라 광 경로 (optical path)의 길이를 조절할 수 있는데 예를 들어
Figure 112004047202755-PAT00005
의 조건에서 광폭 (beam size)과 검출기의 직경이 각각 4mm, 4mm인 경우 약 1000mm의 광 경로를 얻을 수 있다.

Description

두 개의 포물선형 오목거울을 이용한 기체 셀 및 그 제작 방법 {GAS CELL USING TWO PARABOLIC CONCAVE MIRRORS AND METHOD OF PRODUCING THE SAME}
도 1. 두 개의 2차원 포물선형 오목거울을 이용한 광 공동 (cavity)
도 2. 2차 함수 포물선을 구하기 위한 도시 (圖示)
도 3. 기체 셀의 평면 도시 (圖示) - 광 경로
도 4. 광원과 광 검출기가 갖는 크기에 대해 광 경로의 조건을 산출하는 방법의 도시 (圖示)
도 5. 초점거리가 같은 두 2차 함수 오목거울을 이용한 광 공동 내에서 초점과 어긋나 진행하는 빛의 경로를 분석하는 방법의 도시 (圖示)
도 6. 초점거리가 서로 다른 두 2차 함수 오목거울을 이용한 광 공동 내에서 초점에 어긋나 진행하는 빛의 경로를 분석하는 방법에 대한 도시 (圖示)
본 발명은 NDIR 방식을 이용한 기체의 농도 측정장치에서 가장 중요한 부분인 기체 셀의 제작 방법에 관한 것이다. 또한 이에 본 발명이 기체 셀의 중요 부분인 광 공동의 제작에서 간단한 기하학적 구조를 갖고 있어 광 경로의 분석이 용 이하고 다양한 용도의 광 공동을 제작할 수 있도록 하는 것이다.
대기 환경에 대한 관심이 고조되면서 대기 중의 유해 가스는 물론이고 작업환경에서 발생하는 유해가스의 정확한 검출로 발생할 수 있는 불의의 사고를 미리 예방하는 것이 많은 관심을 끌게 되었다. 그러므로 대규모의 기체 센서 뿐만 아니라 휴대용 또는 좁은 실내에 거치하여 사용하는 기체 센서의 필요성이 대두되었으며 이로 인해 기체 센서의 소형화 경량화가 관건이다. 이에 기체를 검출해 내는 핵심 부분인 기체 셀의 소형화와 경량화가 매우 중요하게 되었으며 제한된 크기 내에서 가장 효율적인 기체 셀을 제작하는 것이 가장 필요하게 되었다. NDIR방식의 기체 셀은 기체를 투과하는 빛의 기체에 대한 흡수도를 측정하는 것이기 때문에 빛의 경로의 길이를 크게하는 노력이 있었으며 또한 많은 성과도 있었다.
이렇듯 기체 셀을 제작하는데 있어서 제한된 공간 영역에서 보다 긴 광 경로를 얻기 위해 거울을 이용하여 공동 내부에서 빛이 여러 번 반사하게 하는 방법이 가장 유용한 방법이라 할 수 있다. 이에 다양한 기하학적 구조를 가진 광 공동이 제안되고 있으나 광 경로를 크게 하는 것에는 많은 어려움이 있다. 이러한 어려움으로는 실제로 광원이나 광 검출기는 광 공동 내부에서 무시할 수 없는 크기를 가지고 있어 실제로는 광 공동의 제작에 매우 큰 제약 사항이 되기 때문이다. 그러므로 이러한 제약을 극복하고자 기하학적으로 다양한 방식으로 거울을 배치함으로써 이러한 제약사항을 극복하고자 하나 또한 기하학적 구조가 복잡해지므로 이를 분석하는데 또한 어려움이 있다. 즉, 복잡한 기하학적 구조를 갖는 광 공동은 그 변형이 용이하지 않아 만일 광 공동을 변형하기 위해서는 다각도의 모의실험 (simulation)을 통해 도출된 결과를 이용하여 최적의 광 경로를 도출하여야 하며 또한 광 공동의 제작 상의 하자로 인해 광 공동을 분석하는 인자 (factor)의 작은 변화가 발생할 경우 원하는 목적의 광 공동을 얻을 수 없으므로 제작과정에서 매우 정밀한 노력이 필요하다. 그러므로 이러한 경우 광 공동의 제작에 많은 비용과 시간이 소요되는 문제점이 있다.
본 발명의 목적은 NDIR (Non-Dispersive Infrared) 기법에 의해 기체의 광에 대한 흡수 특성을 이용하여 기체의 농도를 측정하는 기체 센서의 중요 부분인 기체 셀의 제작에 있어서 기존의 제작된 기체 셀의 예보다 매우 우수한 광학적 측정 특성을 가진 기체셀의 제작 및 그 분석 방법을 제안하는데 있다.
NDIR 방식에 의한 기체의 농도 측정 방식은 저비용 대비 측정의 정확도와 정밀도가 높아 최근에 주목받고 있다. 이러한 방식의 원리는 기체의 광 (light)에 대한 특정 파장의 흡수도를 이용하여 그 파장의 광을 기체에 조사하였을 경우 광이 흡수되는 정도를 측정함으로써 기체의 농도를 산출할 수 있다. 보다 자세하게는 예를 들어 이산화탄소 (CO2)의 경우 4.3㎛의 파장의 적외선에서 가장 좋은 흡수 특성을 보이는데 이산화탄소의 농도를 측정하기 위해 4.3㎛의 적외선을 조사하여 이산화탄소의 농도가 0일 경우의 광 검출기에 검출되는 적외선의 세기와 이산화탄소에 의해 흡수되고 남은 적외선의 세기의 비율로부터 이산화탄소의 농도를 산출해 낼 수 있다.
이러한 경우 광이 동일한 농도의 기체라도 기체를 투과하여 진행하는 길이 (경로)가 길수록 광 검출기에 측정되는 광의 세기는 작으므로 결과적으로 입사된 광의 세기와 측정된 광의 세기 가의 큰 비율을 얻을 수 있어 보다 정밀한 측정이 가능해 진다. 결국 NDIR 방식의 기체 농도 측정 방식에서는 제한된 공간적 영역 내에서 보다 큰 광 경로를 얻어내는 광 공동을 제작하는 것이 가장 중요한 요구사항이라 할 수 있다.
그러므로 본 발명은 이러한 요구사항을 충족시킬 수 있도록 하기 위하여 초점과 광축을 공유하는 포물선 형태의 두 오목거울을 이용하여 광 경로를 매우 크게 갖도록 제작된 광 공동을 사용한 기체 셀의 제작 방법 및 그 분석 방법을 제시하고자 한다. 그러므로 본 발명은 기존의 기체 셀 보다 우수한 특성을 갖는 광 공동을 포함한 기체 셀을 제시함으로써 보다 정확하고 정밀한 기체의 농도를 측정할 수 있는 기체 센서를 제작할 수 있게 한다.
전술한 바와 같이 제한된 크기에서 효과적인 광 경로를 얻기 위한 기체 셀을 제작하기 위해서는 다음과 같은 아래 1), 2), 3)의 ‘준거 조건’을 제시한다. 이에 본 발명은 이러한 준거 조건을 최대한 만족시킬 수 있는 기체 셀을 제작하며 이러한 기체 셀을 적절히 분석할 수 있는 방법을 제시한다.
1) 광 공동을 설계할 시 적절한 형태의 기하학적 구조를 가진 렌즈나 거울을 이용하게 되는데 이러한 기하학적 구조는 가능한 간단한 것이어야 할 것이다. 이러한 경우 시스템 분석이 용이할 뿐만 아니라 제작에 있어서 비용 및 시간이 적게 소요될 것이다.
2) 광 공동 내의 광학 시스템은 매우 안정적인 것이어야 한다. 즉, 외부로부터의 충격이나 기체 셀의 제작과정에서 발생할 수 있는 작은 하자에 대해 광 경로가 원하는 경로에서 약간 어긋나더라도 광은 안정적으로 광 검출기에 수렴하도록 하여야 한다. 이러한 조건을 충족시키기 위해서는 입력 조건 (광원의 조건)의 변화에 대해서도 안정적인 출력 (광 검출)이 가능해야 한다.
이에 본 발명은 상기의 ‘준거조건’을 충족시키는 광 공동을 제작하되 기존에 제안되었거나 상용화된 광 공동보다 광 경로의 길이가 큰 광 공동을 이용한 기체 셀을 제작하는 방법에 대해 제안한다.
본 발명은 도 1과 같이 초점거리는 다르나 초점과 광 축을 공유하도록 서로 마주보는 두 2차 함수 포물선의 오목거울과 두 오목거울이 교차하는 점에 광원을 초점을 향해 위치하고 광 축에 광 검출기를 위치하도록 구성하였다. 이러한 구성에 의해 광원에서 방출된 빛은 초점을 지나 오목거울 내에서 수 차례의 반사를 거쳐 광 축으로 수렴하여 결국 광 검출기에 검출된다. 이렇게 수렴하는 빛은 광원이 제작 상의 하자에 의해 정확히 초점을 겨냥하지 못하고 약간 어긋나는 경우라도 성립한다. 그러므로 본 발명은 전술에 의해 제시하였던 ‘준거조건’에서 2차 함수의 포물선 거울을 이용하여 간단하고 분석이 용이한 시스템을 도출하였으며 이러한 시스템은 매우 안정적인 광 검출 특성을 갖는다. 이에 이하 보다 상세히 본 발명의 구성에 대해 설명한다.
이러한 구성의 도출을 위해 하기(下記)의 ①과 ②의 같은 특성을 갖는 오목 거울의 함수를 구하고 이를 이용한 광학적 수렴계를 도출하고자 한다.
① 오목거울의 초점을 통과하여 입사한 빛은 거울 면에 반사되어 광 축과 평행하게 진행한다.
② 광 축과 평행하게 입사한 빛은 거울 면에 반사하여 초점을 통과하여 진행한다.
1. 오목거울 함수의 유도
상기(上記)의 ①과 ②의 특성을 갖는 오목거울의 함수를 도출하기 위해 간단한 미분 방정식을 이용하기로 한다.
도 2는 임의의 함수에 대해 상기의 두 조건을 만족시키는 도식을 보여준다.
임의의 함수 y=f(x)(201)의 모양을 갖는 거울에 대해 x축과 평행하게 입사한 빛(202)이 거울의 A(x,y)(203)에 반사하여 원점(210)을 지나는 경우(204), A(203)을 지나는 법선(205) 방정식에 대해 입사각α(207)와 반사각 β(208)가 같다는 반사 원리로부터 법선은 x축과 만나는 점B(206)을 통과하게 된다. 이때 α(207)=β(208)=γ(209)의 조건이 성립되며 이로부터
Figure 112004047202755-PAT00006
가 성립하므로 이를 만족하는 (x,y)는 (1)식과 같은 방정식을 만족한다.
Figure 112004047202755-PAT00007
(1)식을 2차원 극 좌표(γ,θ)로 변환시키면 (2)식을 얻는다.
Figure 112004047202755-PAT00008
(2)식을 정리하면 (3)식이 도출된다. (3)식의 해는 (4)와 같다.
Figure 112004047202755-PAT00009
(4)식을 (x,y)의 직각좌표로 변환하여 정리하면 (5)식과 같은 결과를 얻을 수 있다.
Figure 112004047202755-PAT00010
(5)식은 꼭지점이 (-p, 0), 초점이 (0,0)인 y에 대한 2차 함수의 포물선이다. 본 발명은 이러한 2차 함수 포물선 오목거울을 이용하여 광 공동을 제작한다.
2. 두 개의 2차 함수 포물선 오목거울로 구성된 광 공동의 특성
본 발명은 상기의 이러한 2차 함수 포물선 오목거울의 특성을 이용하여 초점 거리가 다른 두 개의 초점과 광 축을 공유하며 서로 마주보는 2차 함수 포물선 오목거울을 이용한 광 공동의 특성에 대해 (도3)을 이용하여 설명하고자 한다.
도 3은
Figure 112004047202755-PAT00011
의 2차 함수 포물선이 서로 겹치는 영역으로 각 함수에 해당하는 오목거울을 포갠 형태의 광 공동을 도시 (圖示)하고 있다. 각각의 꼭지점은
Figure 112004047202755-PAT00012
이며
Figure 112004047202755-PAT00013
, 각각의 초점 F는 원점 (303)으로 서로 공유한다. 이러한 경우 광 축을 x축 (320)으로 하며 광축도 서로 공유한다.
광원의 위치는 방출된 빛이 초점을 지나 (301)의 오목거울에서 반사되기만 하면 어느 위치에 있어도 관계없으나 본 발명에서는 분석의 편의상 +y 방향의 (301)과 (302)가 만나는 점에 위치시키기로 한다. 그러나 이러한 광원의 위치는 단지 분석의 편의성에 의한 것이지 이러한 광원의 위치에만 본 발명의 취지가 제한되지 않음은 자명하다. +y 방향의 (301)과 (302)가 만나는 점의 좌표는
Figure 112004047202755-PAT00014
라 한다. 광원에서 방출된 빛은 폐쇄된 광 공동에서 1회의 순환
Figure 112004047202755-PAT00015
을 거쳐 A1에 도달하며 편의상 이점의 좌표를
Figure 112004047202755-PAT00016
이라 하면,
Figure 112004047202755-PAT00017
는 (6)식과 같이 구해지며 n번 순환에 대한 점
Figure 112004047202755-PAT00018
.은 (7)식과 같이 구해진다.
Figure 112004047202755-PAT00019
(6)식과 (7)식에서 알 수 있듯이 n이 증가할수록
Figure 112004047202755-PAT00020
으로 수렴함을 알 수 있다. 즉, 광원 (304)에서 방출된 빛은 광축인 x축 (320)으로 수렴하여 결과적으로
Figure 112004047202755-PAT00021
와
Figure 112004047202755-PAT00022
사이에서 왕복하게 됨을 알 수 있다. 이에 광 검출기 (321)를 광축인 x축 (320) 위의
Figure 112004047202755-PAT00023
에 원점 (초점)을 향하도록 위치시킨 경우 광원 (304)에서 방출되어 초점을 통과하는 모든 빛은 광 검출기 (321)에 모두 수렴한다.
3. 광 공동 내에서의 광 경로 길이
이에
Figure 112004047202755-PAT00024
의 순환의 길이를
Figure 112004047202755-PAT00025
이라 하면
Figure 112004047202755-PAT00026
은 (8)식과 같이 구해진다. 또한 광 검출까지의 순환의 회수를 N이라 하면 광 검출까지의 순환의 총 길이는 (9)식으로 도출된다.
Figure 112004047202755-PAT00027
Figure 112004047202755-PAT00028
광 경로를 용이하게 산출하기 위해 (9)식에 대해 분석해 보기로 한다. (9)식은 두 개의 함수로 구성되어 있다. 편의상 p를 고정된 값이라 하고 p'에 대해 기술하면 (10)식과 같다. 단, 여기서
Figure 112004047202755-PAT00029
라 한다.
Figure 112004047202755-PAT00030
Figure 112004047202755-PAT00031
(10)식에서
Figure 112004047202755-PAT00032
과
Figure 112004047202755-PAT00033
가
Figure 112004047202755-PAT00034
에 대한 기여도를 산출해본다. 이러한 기여도의 실익은 두 함수 중에 기여도가 훨씬 큰 함수만을 선택하여 본 발명에서 제시하는 광 공동의 분석을 단순히 하기 위함이다. 두 함수 중
Figure 112004047202755-PAT00035
는 (11)식과 같이 최대 값에 대한 제한이 있다.
Figure 112004047202755-PAT00036
그러므로
Figure 112004047202755-PAT00037
는
Figure 112004047202755-PAT00038
에 대해
Figure 112004047202755-PAT00039
이상의 기여도를 갖지 않는다.
Figure 112004047202755-PAT00040
의 기여 도를 (12)식과 같이 나타내면
Figure 112004047202755-PAT00041
Figure 112004047202755-PAT00042
의 최대, 최소 값을 구하면
Figure 112004047202755-PAT00043
Figure 112004047202755-PAT00044
는 (-1<T<0) 구간에서 단조 감소함수이므로 T=-1일 때 기여도가 가장 크다. 그러므로
Figure 112004047202755-PAT00045
(13)식에서 N은 순환의 회수이므로 N=5인 경우 즉 광원에서 방출된 빛이 5회의 순환을 거쳐 광 검출기에 검출되는 경우 (13)식에 의해 약 2.5%의 값을 가지므로
Figure 112004047202755-PAT00046
의 기여도는 거의 무시할 수 있다. 그러나
Figure 112004047202755-PAT00047
이므로
Figure 112004047202755-PAT00048
의 기여도는 (13)식보다 더 작을 것이다. 그러므로 N이 충분히 큰 경우 (9)식으로부터 광 공동 내에서 빛이 검출될 때까지 총 광 경로의 길이는 (14)식으로 근사시킬 수 있다.
Figure 112004047202755-PAT00049
도 3에서 제시한 광원의 위치를 적용하는 경우 (14)식은 다음과 같이 표현된다.
Figure 112004047202755-PAT00050
4. 광 폭 (beam size)과 광 검출기의 크기에 의한
Figure 112004047202755-PAT00051
의 조건에 따른 순환회수 산출
본 발명에서 제시하는 광 공동에서 광 경로의 길이를 조절하기 위해
Figure 112004047202755-PAT00052
를 조절하면 원하는 회수의 순환을 얻을 수 있을 것이며 (14)식으로부터 원하는 광 경로를 구할 수 있으므로 기체 셀의 최대 관건인 광 경로의 길이를 원하는 만큼 늘일 수 있을 것이다. 그러나 실제로는 기체 셀 내에서 광 공동 내부를 진행하는 빛은 그 폭을 0으로 할 수 없을뿐더러 광 검출기는 실제에서 일정 크기를 갖기 때문에 이러한 크기에 의해 광 공동의 제작에 제약이 따른다. 본 발명에서 제시하는 광 공동 또한 이러한 제약에서 자유로울 수 없다. 그러므로 본 발명에서 제시하는 광 공동 내에서 광원에서 방출된 빛이 광 검출기에 도달하는데 까지의 빛의 순환은 일정한 회수를 넘길 수 없을 것이다. 이러한 제약 조건을 산출하기 위해 도 4를 예시로 하여 설명한다. 후술하겠거니와 광원에서 방출된 빛이 초점에 약간 어긋나 진행하는 경우라도 광 검출기에 모두 수렴하는 것으로 가정한다.
전술한 바와 같이 광 공동 내에서 광원
Figure 112004047202755-PAT00053
에서 방출된 빛이 1회 순환 후에
Figure 112004047202755-PAT00054
에 도달한다. 이러한 경우 광원의 크기에 의해 빛이 광원과 중복되지 않아야 한다. 즉, 광원에서 방출된 빛의 폭(=광폭, beam size)을 L1이라 하면 도 4의 (403)에서 보여지는 것과 같이 빛이 광원과 중복되지 않기 위해서는 (15)식이 성립되어야 한다. ((403)은 (401)을 확대하여 보여주고 있다.)
Figure 112004047202755-PAT00055
(15)식은 광원의 크기에 대해 광 공동 내부를 진행하는 빛이 광원에 겹치지 않게하기 위한 조건이다. 이에 도 3의 예를 적용하면,
Figure 112004047202755-PAT00056
이고,
Figure 112004047202755-PAT00057
이므로 (15)식은 (16)식과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112004047202755-PAT00058
(16)식을
Figure 112004047202755-PAT00059
를 대입하여 정리하면
Figure 112004047202755-PAT00060
(17)식이 도출된다. 이에 본 발명은 광공동을 제작하는데 있어서 광원의 위치 및
Figure 112004047202755-PAT00061
의 조건으로 (17)식의 조건을 이용하고자 한다.
또한 광 검출기의 크기에 따른 제약은 도 4의 (404)에서 보는 바와 같이 광원에서 방출된 빛이 N회 순환 후 광 검출기에 도달하는 경우 광 검출의 조건을 빛의 폭의 절반이 광 검출기에 중복되는 경우로 한다면, N번째 순환이 유효한 것이 되기 위해서는 (18)식과 같은 조건을 만족해야 한다. ((404)는 (402)를 확대하여 보여주고 있다.) 여기서 광폭의 절반과 광 검출기 단면의 절반이 중첩되는 경우 광 검출기에 검출되었다고 가정하기로 한다.
Figure 112004047202755-PAT00062
마찬가지로 도 3의 조건을 대입하면
Figure 112004047202755-PAT00063
이므로 (18)식은 (19)식으로 표현된다.
Figure 112004047202755-PAT00064
(19)식의 양변을 자연로그를 취해 정리하면 (20)식이 도출된다.
Figure 112004047202755-PAT00065
(20)식은
Figure 112004047202755-PAT00066
의 조건에 대한 최대 순환 회수의 조건이다.
이에 본 발명의 기체 셀을 제작하는 경우 (17)식으로부터
Figure 112004047202755-PAT00067
의 조건을 적용하고 이에 따라 (20)식으로부터 순환의 회수를 산출하기로 한다. 또한 제한된 공간 영역에서 원하는 광 경로의 길이를 얻고자 하는 경우 (17)식이 성립되는 범위 내에서 (20)식을 이용하여 순환 회수를 산출하여 적용한다.
5. 어긋난 광 경로에 대한 안정성 분석
가장 효율적인 기체 셀을 제작하기 위하여 광원에서 방출된 빛의 세기가 클수록 기체의 농도를 측정하는데 실익이 많다. 그러나 광원의 발광 물질의 물성의 한계와 광원의 수명 등을 고려하여 원하는 만큼의 세기의 빛을 이용할 수 없다. 그러므로 제한된 세기의 빛을 가장 효율적으로 이용하기 위하여 일반적으로 등방적으로 방사되는 빛을 한 방향으로 모아주기 위해 볼록렌즈나 오목거울 등을 이용하여 광원에서 방출된 빛을 광 공동의 공통 초점에 모으는 방법 등이 있다. 볼록 렌즈나 오목거울을 이용하는 경우 이상적으로는 빛을 하나의 초점으로 모을 수 있겠으나 실제로는 빛을 하나의 점을 통과시키도록 하는 것은 현실적으로 대단히 어려운 것이다. 또한 이러한 것에 제작의 주안점을 두게되는 경우 자칫 기체 셀의 제작에 많은 비용과 시간이 소요될 수 있어 실익이 발생하지 않을 수 있다. 또한 많은 노력으로 빛을 하나의 점을 통과할 수 있도록 하였다 하더라도 외부의 충격이나 제작 과정에서의 작은 하자에 의해 기체 셀 내부의 광학 시스템이 어긋나게 되면 광원에서 방출된 빛이 초점에서 틀어져 진행하게 될 수도 있다. 이러한 경우 광 검출기에 도달하는 광량이 감소하게 되므로 측정의 효율이 떨어져 결국 성능의 저하를 가져온다.
본 발명에서 제안하는 기체 셀의 광 공동은 상기의 경우에 대해 매우 우수한 안정성을 제공한다. 이에 도 5 및 도 6을 예시로 설명한다.
도 5는 광공동을 구성하는 두 개의 2차 함수의 포물선 거울 (501), (502)의 초점거리가 같은 경우
Figure 112004047202755-PAT00068
에 대한 안정성을 설명하기 위한 도시이다. 도 5의 예시에 대한 설명의 실익은 두 2차함수 포물선의 초점거리가 서로 다른 경우 (도 6에서 예시)라도 도 5의 예시에 준거하여 분석할 수 있는 근거를 제공한다.
도 5에서 초점거리가 같은 경우 광원 (503)에서 방출되어 공통 초점을 통과한 빛은 다시 제자리로 돌아온다. 즉, A 광원 (503)에서 정확히 초점을 향해 방출된 빛은 B, C, D를 거쳐 다시 A로 돌아온다. 이는 (6)식과 (7)식에서도 확인할 수 있다. (T=-1) 만일 광원(503)에서 방출된 빛이 초점에 약간 어긋나서 진행하는 경우 이 빛은 A→B'(506)→C'(508)→D'(510)→A'(504)의 경로를 갖는다면 각각의 좌표는 (21)식과 같이 주어진다. 단
Figure 112004047202755-PAT00069
의 절대값은
Figure 112004047202755-PAT00070
에 대해 충분히 작으며 각각의 곱은 0으로 근사하기로 한다.
Figure 112004047202755-PAT00071
이에
Figure 112004047202755-PAT00072
(511)라 하면
Figure 112004047202755-PAT00073
B'의 법선에 대해 입사각과 반사각이 같다는 비의 반사법칙과 삼각함수의 뺄셈정리를 이용하여
Figure 112004047202755-PAT00074
를 구하면 (22)이 도출된다. 여기서
Figure 112004047202755-PAT00075
의 근사를 이용하였다.
Figure 112004047202755-PAT00076
(16)식을 이용하여
Figure 112004047202755-PAT00077
을 구하면 (23)이 도출된다.
Figure 112004047202755-PAT00078
C'에 도달하여 반사되는 빛은 시스템의 대칭성에 의해 새로운 광원으로 간주하면 (21)식, (22)식, (23)식으로부터 (24)식이 도출된다.
Figure 112004047202755-PAT00079
(20)식과 (21)식으로부터 C'의
Figure 112004047202755-PAT00080
를 구하면
Figure 112004047202755-PAT00081
시스템의 대칭성을 이용하여
Figure 112004047202755-PAT00082
은 (26)식과 같이 구할 수 있다.
Figure 112004047202755-PAT00083
(24)식과 (25)식을 이용하여 (26)식을 정리하면 (27)식이 성립한다.
Figure 112004047202755-PAT00084
((21)식을 도출하기 위해
Figure 112004047202755-PAT00085
를 이용하였다.)
그러므로 (27)식으로부터 광원에서 방출된 빛이 초점을 약간 어긋나서 진행하더라도 다시 제자리로 돌아옴을 알 수 있다.
이를 근거로 하여 초점거리가 다른 경우에 대해 분석하기로 한다.
도 6은 두 2차 함수 형태의 포물선 거울의 초점거리가 서로 다른 경우에 대한 도시(圖示)이다. 두 2차 함수는 전술한 바와 같이
Figure 112004047202755-PAT00086
과
Figure 112004047202755-PAT00087
이며 전술한 바와 같이
Figure 112004047202755-PAT00088
의 조건을 만족하며
Figure 112004047202755-PAT00089
로 정의한다.
광검출기(603)은 광축 위의 (p,0)인 점에 위치하며 임의의 광원 A(604)에서 초점을 향해 방출된 빛은 전술한 바와 같이 광 공동 내에서 순환을 거쳐 광 검출기에 검출된다.
임의의 광원(604)에서 초점을 향해 방출된 빛이 A(604)→B(605)→C(607)→D(609)→E(611)을 거쳐 1회 순환하였다고 하고 초점에 약간 어긋난 빛은 A(604)→B'(606)→C'(608)→D'(610)→E'(612)를 거쳐 1회 순환하였다고 하면 각각의 좌표는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112004047202755-PAT00090
Figure 112004047202755-PAT00091
광원에서 방출된 빛이 초점에서 약간 어긋나 B에 대해 x 좌표에 대해
Figure 112004047202755-PAT00092
만큼, y좌표에 대해
Figure 112004047202755-PAT00093
만큼 어긋남을 보여준다. 이때
Figure 112004047202755-PAT00094
의 절대값은
Figure 112004047202755-PAT00095
보다 매우 작은 값이며 각각의 곱은 0으로 근사하기로 한다. 이는 전술한
Figure 112004047202755-PAT00096
의 조건에서 광원에서 방출된 빛이 1회 순환 후 원래의 광원 위치로 되돌아 온다는 것을 근거로 하여 광원에서 방출된 빛이 초점에서 약간 어긋나더라도 원래의 경로와 약간 어긋나게 진행한다고 가정한 것이다.
이에 전술한
Figure 112004047202755-PAT00097
의 조건에서 광 경로를 구한 것과 동일한 방식으로 분석하기로 한다.
B'(605)를 거쳐 C'(607)에 도달한 경우
Figure 112004047202755-PAT00098
과 두 좌표 간 기울기
Figure 112004047202755-PAT00099
는 (24)식과 같이 구해진다.
Figure 112004047202755-PAT00100
C'에 도달한 빛은 새로운 광원이 되어 D'를 거쳐 E'에 도달하는데 이때 시스 템의 대칭성에 의해
Figure 112004047202755-PAT00101
과
Figure 112004047202755-PAT00102
은 다음과 같이 도출된다.
Figure 112004047202755-PAT00103
이에 (29)식과 (30)식과 (31)식에 의해
Figure 112004047202755-PAT00104
과
Figure 112004047202755-PAT00105
는 다음과 같이 도출된다.
Figure 112004047202755-PAT00106
이에 시스템의 대칭성에 의해 E'의 x 좌표인
Figure 112004047202755-PAT00107
은 (29), (30), (31), (32)식에 의해 다음과 같이 도출된다.
Figure 112004047202755-PAT00108
여기서
Figure 112004047202755-PAT00109
각각의 곱은 0으로 근사하였다.
(33)식은 임의의 광원에 대해 성립하므로 시스템의 대칭성에 의해 (34)식과 같이 일반화 할 수 있다.
Figure 112004047202755-PAT00110
(28)식에서 n은 순환의 회수이다. 광원에서 방출된 빛이 정확히 초점을 지나면 (7)식에 의해
Figure 112004047202755-PAT00111
이나 광원에서 방출된 빛이 초점과 어긋나는 경우 상술한 바와 같이
Figure 112004047202755-PAT00112
은
Figure 112004047202755-PAT00113
수렴한다고 가정하면
Figure 112004047202755-PAT00114
는 절대값이 매우 작은 음수 값이 될 것이다. 그러므로 (28)식에서 n이 충분히 크면 다음과 같은 관계식이 도출된다. 여기서 (32)식이 이용되었다.
Figure 112004047202755-PAT00115
Figure 112004047202755-PAT00116
관계식이 성립하므로 n이 충분히 큰 경우
Figure 112004047202755-PAT00117
라 하면
Figure 112004047202755-PAT00118
가 성립되므로 (29)식은 다음 (30)식과 같이 도출된다.
Figure 112004047202755-PAT00119
(30)식은 광원에서 방출된 빛이 최종적으로 퍼짐에 대한 결과를 y 좌표로 나타낸 것이다. 예를 들어 광 검출기의 폭이 L이라 하면 (36)식으로부터 광원에서 방출된 빛이
Figure 112004047202755-PAT00120
만큼 퍼진 경우라도 광 검출기에 검출될 조건을 구할 수 있다. 이때 광 검출기는 +y축에 L/2, -y축에 L/2의 폭을 가지고 있다.
(36)식으로부터 다음과 같은 조건이 성립해야 한다.
Figure 112004047202755-PAT00121
광원에서 방출된 빛의 퍼짐(
Figure 112004047202755-PAT00122
)이 (37)식의 조건을 만족하는 경우 빛은 광 검출기에 검출된다. (37)식의 조건을 만족하지 않고 퍼진 빛은 광 공동 내부에서 무한 순환하다가 결국 광 공동 내에서 소멸될 것이다. 그러므로 또한 역으로 (31)식의 조건은 방출된 빛의 퍼짐이 있을 경우 방출된 빛의 총 세기에 대해 실질적으로 기체 농도 측정에 기여한 빛의 세기를 산출해 낼 수 있다.
일반적으로 점 광원에서 방출된 빛은 이상적인 경우 등방성을 가지나 실제로는 광원의 상태에 따라 특정 방향으로 가장 강한 빛이 방출되고 이 축을 중심으로 빛의 세기는 감소하는 가우스 형태의 빛의 방출 패턴을 보인다. 본 발명에서의 광원은 점광원을 곡면거울 또는 렌즈를 이용하여 특정 방향으로 가장 강한 빛이 방출되도록 조절된 것이 이러한 거울과 렌즈의 조건을 적절이 조절하면 평행광 또는 한 점으로 모이는 광을 방출할 수 있게 할 수 있다. 그러나 외부의 충격 또는 제작 상의 하자 등에 의해 이러한 기체 셀의 각 구성요소의 세팅 (setting)이 어긋날 수 있으며 또한 이는 광원에서 방출된 빛이 이상적인 조건에서 어긋나게 되는 원인이 될 수 있다. 그러나 이러한 어긋남에 대해 (37)을 적용하여 어긋난 정도에 대한 기체 셀의 안정도를 산출하도록 한다. 예를 들어 도 1에서 제시한 기체 셀의 도시(圖示)에서 (37)식의 각 인자 (factor)의 값이
Figure 112004047202755-PAT00123
라 하면
Figure 112004047202755-PAT00124
은 다음과 같은 조건을 갖는다.
Figure 112004047202755-PAT00125
광원에서 방출된 빛이 원래의 광 경로로부터 x 축에 대해 2.28mm 어긋나더라도 광 검출기에 검출된다. 이는 +x축의 한 방향에 대한 것이므로 -x축을 고려하면 약 4..5mm의 광의 퍼짐에 대해서도 안정적으로 광 검출기에 검출됨을 의미한다 할 수 있다.
6. 본 발명을 이용하여 제작한 광 공동의 분석 예
본 발명을 이용하여 광 공동을 제작하였을 시 이에 대한 분석 기법을 (14), (17), (20)식을 적용하여 예시하기로 한다.
초점거리가 각각
Figure 112004047202755-PAT00126
으로 주어지고 빛의 폭 (L1)과 광 검출기의 직경 (L2)이 각각
Figure 112004047202755-PAT00127
인 광 공동을 제작하였을 시 먼저 (15)식을 이용하여 빛의 폭과 광원의 크기에 의한 중복이 없는지 검사하면 T = -0.9이므로
Figure 112004047202755-PAT00128
이므로 (17)식의 조건을 만족한다. 이에 (20)식을 이용하여 순환의 회수를 산출하면 다음과 같다.
Figure 112004047202755-PAT00129
그러므로 광원에서 방출된 빛은 9회 순환하고 10회째 순환에서 광 검출기에 검출된다. 이러한 경우 (14)식을 이용하여 광 경로의 길이를 구하면
Figure 112004047202755-PAT00130
약 114cm의 광 경로의 길이를 산출할 수 있다.
그러므로 본 발명에서 제시하는 광 공동은 상기에서의 일례를 보더라도 기존 의 광 공동에 비해 매우 큰 긴 광 경로를 가지며 이로인해 보다 정밀하고 정확한 기체 셀을 제작할 수 있다.
전술한 바와 같이 준거 조건에 대해 본 발명에서 제안하는 기체 셀의 광 공동은 2차 함수의 포물선을 이용하므로 그 제작 및 분석에 매우 용이한 특성을 가지고 있다. 본 발명을 이용하여 광 공동을 제작할 경우 고려해야 할 변수는 p, p', L1, L2 이며 상기에 제시한 바와 같이 이러한 변수를 적절히 조절함으로써 최적의 광 공동을 제작 및 분석할 수 있는 방법으로 비교적 간단한 수학 관계식도 제시하였다. 이러한 관계식을 적절히 조절하여 원하는 특성을 가진 기체 셀을 제작할 수 있게 함으로써 최적의 기체 센서를 제작할 수 있도록 할 수 있다.
또한 본 발명에서 제시하는 기체 셀의 광공동은 이상적인 광 경로에 대해 약간의 퍼짐이 있는 경우라도 안정적으로 광 검출기에 수렴하는 특성을 보임으로써 광의 세기의 낭비를 줄일 수 있는 효과가 있다.
이에 본 발명을 이용한 기체 셀을 제작하였을 경우에 대한 실시 예를 표 1에 제시한다. (표에서 L1과 L2는 4mm로 했다.)
표 1. 광원과 광 검출기의 크기를 고려하여 p, p'의 조건에 따른 순환의 회수 및 광 경로의 길이
p (mm) p' (mm) N (순환회수) L (경로의 길이) (mm)
1 10 7 2 136
2 10 8 3 216
3 10 9 7 532
4 12 10.8 8 730
5 12 11.4 17 1591
6 15 13.5 9 1026
7 15 14.25 19 2223
8 20 18 10 1520
9 20 19 23 3588
예를 들어 본 발명을 이용하여 50mm×25mm의 기체 셀을 제작하여야 한다면 (표1)의 5번의 조건을 적용하면 약 1590mm (=1.59m)의 광 경로를 갖는 기체 셀을 제작할 수도 있다.
기존의 대부분의 광 공동은 그 제작에 있어서 다양한 시뮬레이션 기법으로 최적의 광 경로 조건을 찾는다. 그러나 이러한 경우 많은 시행착오를 거쳐야 할 뿐아니라 많은 인력이 소요되고 실 제작 및 시험(테스트) 과정에서 많은 시간과 비용이 소요되므로 결과적으로 기체 센서의 가격을 상승시키게 된다.
본 발명은 전술한 바와 같이 구성이 매우 간단하고 그 수학적 분석 또한 어렵지 않아 광 공동의 제작에 있어 소요되는 비용과 시간을 대폭 줄일 수 있는 효과를 제공하므로 결과적으로 불필요한 가격 상승 요인을 제거할 수 있으며 시장의 요구에 적절히 대응할 수 있는 효과가 있다.

Claims (13)

  1. 두 오목거울을 서로 마주보도록 하여 광학적으로 폐쇄된 광 공동 (optical cavity)를 만들고, 빛이 마주 본 오목 거울에 번갈아 반사를 함을 특성으로 갖도록 제작되는 기체 셀 (gas cell).
  2. 상기 청구항1에서 두 오목거울은 2차 함수의 포물선 오목거울로써 초점과 광 축 (optic axis)을 공유하도록 하여 제작되는 광 공동을 이용하여 제작되는 기체 셀.
  3. 상기 청구항1에서 초점거리가 다른 두 2차 함수의 포물선 오목거울에서 초점거리가 큰 오목거울의 임의의 점에서 초점을 향하여 빛을 입사시켜 내부에서 반사를 통한 순환을 거쳐 광 축으로 빛의 진행이 수렴하도록 하는 방법.
  4. 상기 청구항3의 특성을 이용하여 제작된 기체 셀.
  5. 상기 청구항3과 청구항4에서 서로 다른 두 초점거리의 비 (ratio)를 조절함으로써 다양한 광 경로를 갖는 특성을 갖도록 기체 셀을 제작하는 방법.
  6. 상기 청구항5를 이용하여 제작되는 기체 셀.
  7. 상기 청구항3과 청구항5에서 기체 셀 내부에서 빛의 순환을 거쳐 광 검출기에 수렴하기까지 순환 회수를 (7)식을 이용하여 (15)식과 (18)식의 조건에 부합하는 순환회수를 산출하는 방법.
  8. 상기 청구항7을 이용하여 제작되는 기체 셀.
  9. 상기 청구항7을 이용하여 순환회수를 산출하고 이를 (14)식에 대입하여 광 경로의 길이를 산출하는 방법.
  10. 상기 청구항 9를 이용하여 제작되는 기체 셀.
  11. 광원에서 일정 범위만큼 빛이 퍼지게 방출됨으로써 초점을 어긋나 진행하는 빛이 광 검출기에 검출되도록 조건으로 제시한 (37)식을 이용하여 광원을 분석하는 방법.
  12. 상기의 청구항11을 이용하여 제작되는 기체 셀.
  13. 상기 청구항 3, 청구항5, 청구항7, 청구항9, 청구항11를 적용하여 제작되는 기체 셀.
KR1020040083140A 2004-10-18 2004-10-18 두 개의 포물선형 오목거울을 이용한 기체 셀 및 그 기체 셀을 이용한 기체 센서 제작 방법 KR100574615B1 (ko)

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