KR100574615B1 - 두 개의 포물선형 오목거울을 이용한 기체 셀 및 그 기체 셀을 이용한 기체 센서 제작 방법 - Google Patents

두 개의 포물선형 오목거울을 이용한 기체 셀 및 그 기체 셀을 이용한 기체 센서 제작 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 기체의 광에 대한 흡수를 이용하여 기체의 농도를 측정하는 기체 셀의 중요 부분인 광 공동 (光 空洞, optical cavity)과 이를 이용하여 제작한 기체셀 (gas cell)에 관한 것으로 더 상세하게는 초점 (focus)과 광축 (optic axis)을 공유하는 두 개의 2차 함수의 포물선 오목거울로 구성된 기체셀에 관한 것이다.
2차 함수 포물선 오목거울은 초점을 향해 입사한 빛은 거울면에 반사하여 광축과 평행하게 진행하며 광축과 평행하게 입사한 빛은 거울면에 반사하여 초점을 통과한다. 이러한 2차 함수 오목거울의 반사 특성을 이용하여 초점거리가 상이한 두 2차 함수에 대해 초점을 공유하도록 두 오목거울을 마주보게 하여 광 공동을 구성한다.

Description

두 개의 포물선형 오목거울을 이용한 기체 셀 및 그 기체 셀을 이용한 기체 센서 제작 방법 {GAS CELL USING TWO PARABOLIC CONCAVE MIRRORS AND METHOD OF PRODUCING GAS SENSOR USING THE SAME}
도 1. 두 개의 2차원 포물선형 오목거울을 이용한, 본 발명의 일 실시예에 따른 광 공동에 관한 도
도 2. 본 발명의 일 실시예에 따른 광 동동을 형성하는 2차 함수 포물선에 관한 도
도 3. 본 발명의 일 실시예에 따른 광 공동의 경로 특성에 관한 도
도 4. 본 발명의 일 실시예에 따른 광 공동에서 광원과 광 검출기가 갖는 크기에 대해 광 경로의 조건을 산출하는 방법에 관한 도
도 5. 두 포물선의 초점거리가 동일한, 본 발명의 일 실시예에 따른 광 공동 내에서 초점과 어긋나 진행하는 빛의 경로를 분석하는 방법에 관한 도
도 6. 두 포물선의 초점거리가 상이한, 본 발명의 일 실시예에 따른 광 공동 내에서 초첨과 어긋나 진행하는 빛의 경로를 분설하는 방법에 관한 도
본 발명은 NDIR 방식을 이용한 기체의 농도 측정장치에서 가장 중요한 부분인 기체 셀의 제작 방법에 관한 것이다. 또한 이에 본 발명이 기체 셀의 중요 부분인 광 공동의 제작에서 간단한 기하학적 구조를 갖고 있어 광 경로의 분석이 용 이하고 다양한 용도의 광 공동을 제작할 수 있도록 하는 것이다.
대기 환경에 대한 관심이 고조되면서 대기 중의 유해 가스는 물론이고 작업환경에서 발생하는 유해가스의 정확한 검출로 발생할 수 있는 불의의 사고를 미리 예방하는 것이 많은 관심을 끌게 되었다. 그러므로 대규모의 기체 센서 뿐만 아니라 휴대용 또는 좁은 실내에 거치하여 사용하는 기체 센서의 필요성이 대두되었으며 이로 인해 기체 센서의 소형화 경량화가 관건이다. 이에 기체를 검출해 내는 핵심 부분인 기체 셀의 소형화와 경량화가 매우 중요하게 되었으며 제한된 크기 내에서 가장 효율적인 기체 셀을 제작하는 것이 가장 필요하게 되었다. NDIR방식의 기체 셀은 기체를 투과하는 빛의 기체에 대한 흡수도를 측정하는 것이기 때문에 빛의 경로의 길이를 크게하는 노력이 있었으며 또한 많은 성과도 있었다.
이렇듯 기체 셀을 제작하는데 있어서 제한된 공간 영역에서 보다 긴 광 경로를 얻기 위해 거울을 이용하여 공동 내부에서 빛이 여러 번 반사하게 하는 방법이 가장 유용한 방법이라 할 수 있다. 이에 다양한 기하학적 구조를 가진 광 공동이 제안되고 있으나 광 경로를 크게 하는 것에는 많은 어려움이 있다. 이러한 어려움으로는 실제로 광원이나 광 검출기는 광 공동 내부에서 무시할 수 없는 크기를 가지고 있어 실제로는 광 공동의 제작에 매우 큰 제약 사항이 되기 때문이다. 그러므로 이러한 제약을 극복하고자 기하학적으로 다양한 방식으로 거울을 배치함으로써 이러한 제약사항을 극복하고자 하나 또한 기하학적 구조가 복잡해지므로 이를 분석하는데 또한 어려움이 있다. 즉, 복잡한 기하학적 구조를 갖는 광 공동은 그 변형이 용이하지 않아 만일 광 공동을 변형하기 위해서는 다각도의 모의실험 (simulation)을 통해 도출된 결과를 이용하여 최적의 광 경로를 도출하여야 하며 또한 광 공동의 제작 상의 하자로 인해 광 공동을 분석하는 인자(factor)의 작은 변화가 발생할 경우 원하는 목적의 광 공동을 얻을 수 없으므로 제작과정에서 매우 정밀한 노력이 필요하다. 그러므로 이러한 경우 광 공동의 제작에 많은 비용과 시간이 소요되는 문제점이 있다.
본 발명의 목적은 NDIR (Non-Dispersive Infrared) 기법에 의해 기체의 광에 대한 흡수 특성을 이용하여 기체의 농도를 측정하는 기체 센서의 중요 부분인 기체 셀의 제작에 있어서 기존의 제작된 기체 셀의 예보다 매우 우수한 광학적 측정 특성을 가진 기체셀의 제작 및 그 분석 방법을 제안하는데 있다.
NDIR 방식에 의한 기체의 농도 측정 방식은 저비용 대비 측정의 정확도와 정밀도가 높아 최근에 주목받고 있다. 이러한 방식의 원리는 기체의 광 (light)에 대한 특정 파장의 흡수도를 이용하여 그 파장의 광을 기체에 조사하였을 경우 광이 흡수되는 정도를 측정함으로써 기체의 농도를 산출할 수 있다. 보다 자세하게는 예를 들어 이산화탄소 (CO2)의 경우 4.3㎛의 파장의 적외선에서 가장 좋은 흡수 특성을 보이는데 이산화탄소의 농도를 측정하기 위해 4.3㎛의 적외선을 조사하여 이산화탄소의 농도가 0일 경우의 광 검출기에 검출되는 적외선의 세기와 이산화탄소에 의해 흡수되고 남은 적외선의 세기의 비율로부터 이산화탄소의 농도를 산출해 낼 수 있다.
이러한 경우 광이 동일한 농도의 기체라도 기체를 투과하여 진행하는 길이 (경로)가 길수록 광 검출기에 측정되는 광의 세기는 작으므로 결과적으로 입사된 광의 세기와 측정된 광의 세기 가의 큰 비율을 얻을 수 있어 보다 정밀한 측정이 가능해 진다. 결국 NDIR 방식의 기체 농도 측정 방식에서는 제한된 공간적 영역 내에서 보다 큰 광 경로를 얻어내는 광 공동을 제작하는 것이 가장 중요한 요구사항이라 할 수 있다.
그러므로 본 발명은 이러한 요구사항을 충족시킬 수 있도록 하기 위하여 초점과 광축을 공유하는 포물선 형태의 두 오목거울을 이용하여 광 경로를 매우 크게 갖도록 제작된 광 공동을 사용한 기체 셀의 제작 방법 및 그 분석 방법을 제시하고자 한다. 그러므로 본 발명은 기존의 기체 셀 보다 우수한 특성을 갖는 광 공동을 포함한 기체 셀을 제시함으로써 보다 정확하고 정밀한 기체의 농도를 측정할 수 있는 기체 센서를 제작할 수 있게 한다.
전술한 바와 같이 제한된 크기에서 효과적인 광 경로를 얻기 위한 기체 셀을 제작하기 위해서는 다음과 같은 아래 1), 2), 3)의 ‘준거 조건’을 제시한다. 이에 본 발명은 이러한 준거 조건을 최대한 만족시킬 수 있는 기체 셀을 제작하며 이러한 기체 셀을 적절히 분석할 수 있는 방법을 제시한다.
1) 광 공동을 설계할 시 적절한 형태의 기하학적 구조를 가진 렌즈나 거울을 이용하게 되는데 이러한 기하학적 구조는 가능한 간단한 것이어야 할 것이다. 이러한 경우 시스템 분석이 용이할 뿐만 아니라 제작에 있어서 비용 및 시간이 적게 소요될 것이다.
2) 광 공동 내의 광학 시스템은 매우 안정적인 것이어야 한다. 즉, 외부로부터의 충격이나 기체 셀의 제작과정에서 발생할 수 있는 작은 하자에 대해 광 경로가 원하는 경로에서 약간 어긋나더라도 광은 안정적으로 광 검출기에 수렴하도록 하여야 한다. 이러한 조건을 충족시키기 위해서는 입력 조건 (광원의 조건)의 변화에 대해서도 안정적인 출력 (광 검출)이 가능해야 한다.
이에 본 발명은 상기의 ‘준거조건’을 충족시키는 광 공동을 제작하되 기존에 제안되었거나 상용화된 광 공동보다 광 경로의 길이가 큰 광 공동을 이용한 기체 셀을 제작하는 방법에 대해 제안한다.
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본 발명은 도 1과 같이 초점거리는 다르나 초점과 광 축을 공유하도록 서로 마주보는 두 2차 함수 포물선의 오목거울과 두 오목거울이 교차하는 점에 광원을 초점을 향해 위치하고 광 축에 광 검출기를 위치하도록 구성하였다. 이러한 구성에 의해 광원에서 방출된 빛은 초점을 지나 오목거울 내에서 수 차례의 반사를 거쳐 광 축으로 수렴하여 결국 광 검출기에 검출된다. 이렇게 수렴하는 빛은 광원이 제작 상의 하자에 의해 정화기 초점을 겨냥하지 못하고 약간 어긋나는 경우라도 성립한다. 그러므로 본 발명은 전술에 의해 제시하였던 '준거조건' 에서 2차 함수의 포물선 거울을 이용하여 간단하고 분석이 용이한 시스템을 도출하였으며 이러한 시스템은 매우 안정적인 광 검출 특성을 갖는다. 이에 이하 보다 상세히 본 발명의 구성에 대해 설명한다.
이러한 구성의 도출을 위해 하기(下記)의 ①과 ②의 같은 특성을 갖는 오목 거울의 함수를 구하고 이를 이용한 광학적 수렴계를 도출하고자 한다.
① 오목거울의 초점을 통과하여 입사한 빛은 거울 면에 반사되어 광 축과 평행하게 진행한다.
② 광 축과 평행하게 입사한 빛은 거울 면에 반사하여 초점을 통과하여 진행한다.
이하 도면을 참조하여 보다 상세히 본 발명의 구성에 대해 설명한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른, 두 개의 2차원 포물선형 오목거울을 이용한 광 공동에 관한 도이다.
2차 함수 포물선 오목거울은 초점을 향해 입사한 빛은 거울면에 반사하여 광축과 평행하게 진행하며 광축과 평행하게 입사한 빛은 거울면에 반사하여 초점을 통과한다. 이러한 2차 함수 오목거울의 반사 특성을 이용하여 도 1과 같이 초점거리가 각각 p와 p'인 두 2차 함수에 대해 초점을 공유하도록 두 오목거울을 마주보게 하여 광 공동을 구성한다. 이에 A0에 광원(light source)이 초점을 향해 위치하며 광축의 (p,0)에 광검출기(detector)가 -x 방향으로 위치한다.
광원에서 공통 초점을 향해 방출된 빛은 포물선 오목거울의 특성에 따라 내부에서 여러 차례 반사에 의한 순환을 거쳐 광축으로 수렴하게 되며 결국 광 검출기에 도달한다.
이러한 경우 p와 p'의 조건에 따라 광 경로(optical path)의 길이를 조절할 수 있는데 예를 들어 p=15mm, p'=13.5mm의 조건에서 광폭(beam size)과 검출기의 직경이 각각 4mm, 4mm인 경우 본 발명의 분석 기법으로 통해 약 1026mm의 광 경로 길이 값을 얻을 수 있다.
1. 오목거울 함수의 유도
상기(上記)의 ①과 ②의 특성을 갖는 오목거울의 함수를 도출하기 위해 간단한 미분 방정식을 이용하기로 한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 광 공동을 형성하는 2차 함수 포물선에 관한 도로서, 임의의 함수에 대해 상기의 두 조건을 만족시키는 도식을 보여준다.
임의의 함수 y=f(x)(201)의 모양을 갖는 거울에 대해 x축과 평행하게 입사한 빛(202)이 거울의 A(x,y)(203)에 반사하여 원점(210)을 지나는 경우(204), A(203)을 지나는 법선(205) 방정식에 대해 입사각α(207)와 반사각 β(206)가 같다는 반사 원리로부터 법선은 x축과 만나는 점B(206)을 통과하게 된다. 이때 α(207)=β(206)=γ(209)의 조건이 성립되며 이로부터
Figure 112005013854819-pat00006
가 성립하므로 이를 만족하는 (x,y)는 (1)식과 같은 방정식을 만족한다.
Figure 112004047202755-pat00007
(1)식을 2차원 극 좌표(γ,θ)로 변환시키면 (2)식을 얻는다.
Figure 112004047202755-pat00008
(2)식을 정리하면 (3)식이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00135

(3)식의 미분 방정식의 해를 구하기 위해
Figure 112005013854819-pat00136
로 치환하면
Figure 112005013854819-pat00137
이므로 (3)식은 다음 (4)식과 같이 표현된다.
Figure 112005013854819-pat00138
도 2에서 y=0일때 x=-p0(p0>0)라 하면
Figure 112005013854819-pat00139
=
Figure 112005013854819-pat00140
,
Figure 112005013854819-pat00141
=
Figure 112005013854819-pat00142
이므로 (4)식으로부터 C0=-2p0를 구할 수 있다. 이를 (4)식에 대입하여 정리하면 (5)식이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00143
(5)식을 정리하면 (6)식과 같은 y에 대한 2차 포물선 곡선을 도출할 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00144

도 2와 (1)식으로부터 도출된 이러한 2차 포물선 곡선으로 제작된 오목거울은 다음과 같은 '반사 특성'을 갖는다.
- 광축(도 2에서의 x축)에 평행하게 입사한 빛은 2차 포물선 곡선의 오목거울에 반사하여 초점(도 2의 원점(O))을 통과한다.
- 초점을 통과하여 입사한 빛은 2차 포물선 곡선의 오목거울에 반사하여 광축과 평행하게 진행한다.
2. 두 개의 2차 함수 포물선 오목거울로 구성된 광 공동의 특성
본 발명은 상기의 이러한 2차 함수 포물선 오목거울의 특성을 이용하여 초점 거리가 다른 두 개의 초점과 광 축을 공유하며 서로 마주보는 2차 함수 포물선 오목거울을 이용한 광 공동의 특성에 대해 도 3을 이용하여 설명하고자 한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 광 공동의 경로 특성에 관한 도로서,
Figure 112005013854819-pat00011
의 2차 함수 포물선이 서로 겹치는 영역으로 각 함수에 해당하는 오목거울을 포갠 형태의 광 공동을 도시(圖示)하고 있다. 각각의 꼭지점은 (p,0)(305)와 (-p',0)(306)이며
Figure 112005013854819-pat00013
, 각각의 초점 F는 원점 (303)으로 서로 공유한다. 이러한 경우 광 축을 x축 (320)으로 하며 광축도 서로 공유한다.
광원(304)의 위치는 방출된 빛이 초점을 지나 오목거울(301)에서 반사되기만 하면 어느 위치에 있어도 관계없으나 본 발명에서는 분석의 편의상 오목거울(301)과 오목거울(302)가 만나는 두 점 중 +y 방향의 점인 A0에 위치시키기로 한다. 그러나 이러한 광원(304)의 위치는 단지 분석의 편의성에 의한 것이지 이러한 광원의 위치에만 본 발명의 취지가 제한되지 않음은 자명하다. 광원(304)이 위치하는 점의 좌표는
Figure 112005013854819-pat00145
라 한다. 광원에서 방출된 빛은 폐쇄된 광 공동에서 1회 순환(A0(304)→B0(307)→C0(308)→D0(309))을 거쳐 A1에 도달한다. 이후 빛은 유사한 순환을 거쳐
Figure 112005013854819-pat00146
Figure 112005013854819-pat00147
의 경로를 갖는다. (전술한 바와 같이
Figure 112005013854819-pat00148
는 (p,0)이며 이 점에 광 검출기를 위치시킨다.) 이러한 An의 좌표를 구하므로써 광 공동 내부에서의 빛의 진행 특성을 알아보고자 한다. 이를 위해 An,Bn,Cn,Dn을 (7)식과 같이 정의한다.
Figure 112005013854819-pat00149
이에
Figure 112005013854819-pat00150
을
Figure 112005013854819-pat00151
와
Figure 112005013854819-pat00152
로 표시하고 이를 일반화하여 결국
Figure 112005013854819-pat00153
을
Figure 112005013854819-pat00154
와
Figure 112005013854819-pat00155
로 표시함으로써 빛의 진행에 대해 분석하기로 하다. 이를 위해 먼저 B0,C0,D0를 각각
Figure 112005013854819-pat00156
와
Figure 112005013854819-pat00157
로 나타내 본다.
도 3에서 A0와 B0는 각각
Figure 112005013854819-pat00158
위의 점이며 원점을 지나는 직선 위에 있으므로 다음 (8),(9),(10)식과 같은 관계가 성립한다.
Figure 112005013854819-pat00159

(8),(9),(10)식의
Figure 112005013854819-pat00160
과
Figure 112005013854819-pat00161
에 대한 2원 2차 연립방정식을
Figure 112005013854819-pat00162
에 대해 정리하면 (11)식이 유도되며 이의 해를 구하면 (12)식과 같다.
Figure 112005013854819-pat00163

여기서
Figure 112005013854819-pat00164
와
Figure 112005013854819-pat00165
은 원점 대칭인 점이므로 서로 부호가 반대이다. 그러므로 (12)식에서
Figure 112005013854819-pat00166
만이 성립하는 해이다. 이에
Figure 112005013854819-pat00167
는 (10)식으로부터 유도된다.((13)식)
Figure 112005013854819-pat00168

2차 포물선 함수의 특성에 의해
Figure 112005013854819-pat00169
는 x축에 평행한 직선이므로
Figure 112005013854819-pat00170
가 성립하며 C0는
Figure 112005013854819-pat00171
위의 점이므로 C0는 (14)식과 같이 구할 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00172

여기서 A0는
Figure 112005013854819-pat00173
위의 임의의 점으로 한다면 결국 A0→C0의 경로는 C0→A1의 경로와 대칭이다. 즉, A1는 C0의 좌표로 표시할 수 있으며 또한 A0의 좌표로 표시할 수 있다. 그러므로 A1의 좌표는 (15)식으로 표시된다.(여기서
Figure 112005013854819-pat00174
라 한다.)
Figure 112005013854819-pat00175

(15)식의 결과로부터 An과 An-1의 관계식은 (16)식과 같음을 유추할 수 있으며 이로부터 (17)식이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00176

마찬가지로 Bn,Cn,Dn은 (13),(14),(16)식으로부터 다음과 같이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00177
(16)식에서 알 수 있듯이 n이 증가할수록
Figure 112005013854819-pat00020
으로 수렴함을 알 수 있다. 즉, 광원 (304)에서 방출된 빛은 광축인 x축 (320)으로 수렴하여 결과적으로
Figure 112005013854819-pat00021
와
Figure 112005013854819-pat00022
사이에서 왕복하게 됨을 알 수 있다. 이에 광 검출기 (321)를 광축인 x축 (320) 위의
Figure 112005013854819-pat00023
에 원점(초점)을 향하도록 위치시킨 경우 광원 (304)에서 방출되어 초점을 통과하는 모든 빛은 광 검출기 (321)에 모두 수렴한다.
3. 광 공동 내에서의 광 경로 길이
이에
Figure 112005013854819-pat00024
의 순환의 길이를
Figure 112005013854819-pat00025
이라 하고
Figure 112005013854819-pat00026
을 구해본다.
Figure 112005013854819-pat00178
도출의 실익은 광 공동 내에서의 빛이 1회 순환하는 동안의 경로의 길이를 도출하여 이를 합산함으로써 광원에서 방출된 빛이 광 검출기로 도달하기까지의 총 광 경로를 산출하는 것이다. 총 광 경로는 기체 센서의 성능을 좌우하는 매우 중요한 인자(因子)로써 이에 대한 분석 방법을 알고 있으면 적용처 별 기체 센서의 제작 시 저 비용으로 가장 효율적인 기체 센서의 제작이 가능해 진다.
총 광 경로는
Figure 112005013854819-pat00179
이므로 각각의 길이를 구해 n에 대해 합하기로 한다. (16)식과 (17)식으로부터 (18)식이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00180
(18)식에서 직선의 길이 공식과 (8),(9),(16),(17)식을 이용하여 1회 순환 길이 L(An)을 구하면 (19)식이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00181

(19)식으로부터
Figure 112005013854819-pat00182
에 위치한 광원에서 방출된 빛이 광 공동 내에서 n회 순환할 경우 총 광 경로 길이 L은 (20)식과 같다.
Figure 112005013854819-pat00183

(20)식은 T에 대해 두 개의 함수로 구성되어 있다. L=L(T)=F1(T)+F2(T)이라 하면 F1(T), F2(T)는 (21)식, (22)식으로 나타낼 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00184
총 광 경로 L을 두 개의 함수로 분리하는 실익은 두 함수의 총 경로에 대한 기여도를 산출하고자 함이다. N(순환회수)이 증가하면 F1(T)은 비례하여 증가하지만 F2(T)는 감소함을 알 수 있다. 그러므로 충분히 N이 큰 경우 총 경로 L에 대해 F1(T)의 기여분이 지배적일 것이다. 이에 F1(T)과 F2(T)의 상대적 기여도를 (23)식의 G(T)로 표현하기로 한다.
Figure 112005013854819-pat00185
(23)식에 대해 도 3에서 제시한
Figure 112005013854819-pat00186
의 값을 대입하기로 한다. 이는 도 3으로부터 광원의 위치가 가장 먼 경우가 보다 많은 순환을 그릴 것임은 자명하며 또한 후술하겠지만 이러한 A0 위치가 최적의 광원의 위치 조건이 된다. 그러나 본 발명에서의 광원의 위치가 도 3에서의 A0에 한정되지 않음은 당연하다.
Figure 112005013854819-pat00187
을 (23)식에 대입하여 정리하면 (24)식이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00188
(24)식에서 T값은 정의에 의해 음수, N값은 양수이므로 (25)식과 같은 조건을 만족한다. T4N은 양수이므로 G(T)는 -1<T<0구간에서 다음과 같은 조건이 성립한다.
Figure 112005013854819-pat00189
삭제
삭제
삭제
삭제
삭제
(25)식으로부터 순환회수 N이 충분히 큰 경우 L은 (26)식으로 근사시킬 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00190
삭제
삭제
삭제
4. 광 폭 (beam size)과 광 검출기의 크기에 의한
Figure 112004047202755-pat00051
의 조건에 따른 순환회수 산출
본 발명에서 제시하는 광 공동내에서 진행하는 빛은 (16)식에 의해 광 공동 내에서 순환하다가 광축에 평행하게 수렴한다. (16)식에서 알 수 있듯이 T의 조건에 의해 수렴 속도를 조절할 수 있다. 즉, T가 -1에 가까울수록 수렴속도는 매우 작아져 T가 -1이면 무한 루프(loop)를 그린다. 또한 T가 0에 가까울수록 수렴속도는 매우 커진다.
실질적으로 광 검출기는 일정한 크기를 가지므로 광 공동 내를 진행하는 빛은 이러한 광 검출기의 크기에 의해 유한한 순환 회수 이후 광 검출기에 검출된다. 그러므로 T값을 조절하여 순환회수를 조절할 수 있다. 그러나 광원 또한 일정한 크기를 가지고 있으므로 광원(A0)에서 방출된 빛이 1회 순환 후 A1에 도달하였을 경우 빛이 광원에 의해 진행을 방해 받을 수 있다. 이러한 제한 조건으로부터 본 발명에서 제시하는 광 공동 내에서 진행하는 빛이 광 검출기에 도달할 때까지의 순환회수를 산출한다.
도 4는 광원이 빛의 진행에 방해가 되는 것(401)과 광 검출기의 크기에 의해 빛이 검출된 조건(402)을 도시한 것이다. (403)은 (402)를 확대하여 도시한 것이다. 빛은 선이 아니라 다발로 진행하므로 일정한 크기(beam size)를 갖는다. 이러한 크기(도4에서 L1)에 의해 광원에서 방출된 빛이 1회 순환 후 A1에 도달하였을 경우 광원과 중복되어서는 안된다. 즉, 이러한 중복은 빛의 손실을 의미하며 곧 기체 센서의 성능을 저하시키는 요인이 될 것이다.
광원에서 방출된 빛의 크기는 광원의 광 방출구의 크기와 동일할 것이며 광원과 빛의 크기는 동일하다고 전제한다.
그러므로 도 4의 원(403)에서 도시에서 빛이 광원과 중복되지 않을 조건은 (27)식과 같이 주어진다.
Figure 112005013854819-pat00191
(27)식에 대해 전술한 도 3과 같이 광원이 위치하는 경우
Figure 112005013854819-pat00192
과
Figure 112005013854819-pat00193
및
Figure 112005013854819-pat00194
는 식(28)과 같이 표현된다.
Figure 112005013854819-pat00195
(28)식을 (27)에 대입하여 정리하면 (29)가 도출되며 이러한 (29)식은 광원에서 방출된 빛이 1회 순환 후 광원과 중복되지 않을 조건이다. 즉, 본 발명에서 제시하는 광 공동 제작 시 (29)식을 충족시키도록 p와 p'값을 조절해야 할 것이다.
Figure 112005013854819-pat00196
또한 전술한 바와 같이 광 검출기의 크기에 따른 검출 조건은 도 4의 원(404)에서 보는 바와 같이 광원에서 방출된 빛이 N회 순환 후 광 검출기에 도달하는 경우 광 검출의 조건을 빛의 폭의 절반이 광 검출기에 중복되는 경우로 한다면, N번째 순환이 유효한 것이 되기 위해서는 (30)식과 같은 조건을 만족해야 한다. (원(404)는 원(402)를 확대하여 보여주고 있다.) 여기서 광폭의 절반과 광 검출기 단면의 절반이 중첩되는 경우 광 검출기에 검출되었다고 가정하기로 한다.
삭제
Figure 112005013854819-pat00197
마찬가지로 도 3의 조건을 대입하면
Figure 112005013854819-pat00063
이므로 (30)식은 (31)식으로 표현된다.
Figure 112005013854819-pat00198
(19)식의 양변을 자연로그를 취해 정리하면 (32)식이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00199
(20)식은 p, p', L1, L2의 조건에 대한 최대 순환 회수의 조건이다.
이에 본 발명의 기체 셀을 제작하는 경우 (29)식으로부터
Figure 112005013854819-pat00067
의 조건을 적용하고 이에 따라 (32)식으로부터 순환의 회수를 산출하기로 한다. 예를 들어 L1=4mm, L2=4mm, p=10mm, p'=9mm인 조건의 광 공동을 제작하는 경우 이 조건은 (29)식을 만족하며 (32)식으로부터 순환회수 N=7이 구해진다. 이를 (26)식에 대입하면 광 공동 내에서의 광 경로의 총 길이는 약532mm가 산출된다.
5. 어긋난 광 경로에 대한 안정성 분석
가장 효율적인 기체 셀을 제작하기 위하여 광원에서 방출된 빛의 세기가 클수록 기체의 농도를 측정하는데 실익이 많다. 그러나 광원의 발광 물질의 물성의 한계와 광원의 수명 등을 고려하여 원하는 만큼의 세기의 빛을 이용할 수 없다. 그러므로 제한된 세기의 빛을 가장 효율적으로 이용하기 위하여 일반적으로 등방적(等方的)으로 방사되는 빛을 한 방향으로 모아주기 위해 볼록렌즈나 오목거울 등을 이용하여 광원에서 방출된 빛을 광 공동의 공통 초점에 모으는 방법 등이 있다. 볼록 렌즈나 오목거울을 이용하는 경우 이상적으로는 빛을 하나의 초점으로 모을 수 있겠으나 실제로는 빛을 하나의 점을 통과시키도록 하는 것은 현실적으로 대단히 어려운 것이다. 또한 이러한 것에 제작의 주안점을 두게되는 경우 자칫 기체 셀의 제작에 많은 비용과 시간이 소요될 수 있어 실익이 발생하지 않을 수 있다. 또한 많은 노력으로 빛을 하나의 점을 통과할 수 있도록 하였다 하더라도 외부의 충격이나 제작 과정에서의 작은 하자에 의해 기체 셀 내부의 광학 시스템이 어긋나게 되면 광원에서 방출된 빛이 초점에서 틀어져 진행하게 될 수도 있다. 이러한 경우 광 검출기에 도달하는 광량이 감소하게 되므로 측정의 효율이 떨어져 결국 성능의 저하를 가져온다.
본 발명에서 제안하는 기체 셀의 광 공동은 상기의 경우에 대해 매우 우수한 안정성을 제공한다. 이에 도 5 및 도 6을 예시로 설명한다.
도 5는 두 포물선의 초점거리가 동일한, 본 발명의 일 실시예에 따른 광 공동 내에서 초점과 어긋나 진행하는 빛의 경로를 분설하는 방법에 관한 도로서, 광 공동을 구성하는 두 개의 2차 함수의 포물선 거울 (501), (502)의 초점거리가 같은 경우
Figure 112005013854819-pat00068
에 대한 안정성을 설명하기 위한 도이다.
도 5의 예시에 대한 설명의 실익은 두 2차함수 포물선의 초점거리가 서로 다른 경우 (도 6에서 예시)라도 도 5의 예시에 준거하여 분석할 수 있는 근거를 제공한다.
도 5에서 초점거리가 같은 경우 광원 (503)에서 방출되어 공통 초점을 통과한 빛은 다시 제자리로 돌아온다. 즉, A 광원 (503)에서 정확히 초점을 향해 방출된 빛은 B, C, D를 거쳐 다시 A로 돌아온다. 이는 (16)식에서 확인할 수 있다. (T=-1) 만일 광원(503)에서 방출된 빛이 초점에 약간 어긋나서 진행하여 B0가 아닌 B0'에 도달하게 되고 이때 그 어긋난 정도를 x값과 y값에 대해 각각
Figure 112005013854819-pat00200
,
Figure 112005013854819-pat00201
이라고 하고 이러한 경우 빛은 A0(503)→B0'(506)→C0'(508)→D0'(510)→A1'(504)의 경로를 갖는다면 A0에서 방출된 빛이 1회 순환을 거쳐 도달하는 A1'에 도달할 때 A1'의 좌표를 구하여 A0와 A1'의 관계로부터 이를 일반화하여 빛의 경로를 산출하고자 한다. 이에 A0(503), B0'(506), C0'(508), D0'(510), A1'(504)각각의 좌표는 (33)식과 같이 주어진다 하기로 한다.
단
Figure 112005013854819-pat00202
의 절대값은 p에 대해 충분히 작으며 각각의 곱은 0으로 근사하기로 한다.
Figure 112005013854819-pat00203
먼저 본 발명의 공동의 대칭성을 이용하기 위하여 빛의 경로가 A0'→B0'→C0'인 경우에 대해 먼저 분석하기로 한다.이러한 경우 주어진
Figure 112005013854819-pat00204
에 대해 C0의 좌표를
Figure 112005013854819-pat00205
으로 나타내기로 한다. 이를 위해 빛이 B0'에서 반사되어 C0'에 도달하므로 빛의 반사법칙을 이용한다.
Figure 112005013854819-pat00206
의 기울기를
Figure 112005013854819-pat00207
라 하고 B의 법선의 기울기를
Figure 112005013854819-pat00208
라 하면 삼각함수의 뺄셈공식에 의해
Figure 112005013854819-pat00209
는 다음과 같이 표시된다.
Figure 112005013854819-pat00210
(33)으로부터
Figure 112005013854819-pat00211
이며
Figure 112005013854819-pat00212
은
Figure 112005013854819-pat00213
위의 점이므로 이 점에서의 법선의 기울기인
Figure 112005013854819-pat00214
는
Figure 112005013854819-pat00215
이므로 (36)식과 (37)식을 (35)에 대입하여 정리하면
Figure 112005013854819-pat00216
는 다음과 같이 구할 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00217
이에
Figure 112005013854819-pat00218
는
Figure 112005013854819-pat00219
의 기울기이므로 (33)식에서 기울기 공식을 이용하여 다음과 같은 관계를 도출할 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00220
(33)식을 (39)식에 대입하여 정리하면
Figure 112005013854819-pat00221
과
Figure 112005013854819-pat00222
은 다음과 같은 관계식을 도출해 낼 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00223
여기서
Figure 112005013854819-pat00224
과
Figure 112005013854819-pat00225
의 관계는 고려하지 않는다. 왜냐면 2차 포물선 방정식으로부터
Figure 112005013854819-pat00226
과
Figure 112005013854819-pat00227
,
Figure 112005013854819-pat00228
과
Figure 112005013854819-pat00229
의 관계를 도출할 수 있기 때문이다.
본 발명의 공동의 대칭성에 의해 C0'에 도달한 빛은 새로운 광원으로 간주될 수 있으므로 (33)식과 (40)식으로부터 다음이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00230
그러므로
Figure 112005013854819-pat00231
과
Figure 112005013854819-pat00232
사이에 관계를 도출하면 A1'의 좌표를 구할 수 있다. 이를 위해 빛의 반사 법칙을 이용하여
Figure 112005013854819-pat00233
의 기울기를
Figure 112005013854819-pat00234
이라 하고 B0'에서의 법선의 기울기를
Figure 112005013854819-pat00235
이라 하면 삼각함수의 뺄셈공식으로부터 다음과 같은 식이 유도된다.
Figure 112005013854819-pat00236
(45)식에서 2차 포물선 곡선의 법선공식에서 유도된
Figure 112005013854819-pat00237
와 (38)식과 (33)식을 대입하여 정리하면
Figure 112005013854819-pat00238
과
Figure 112005013854819-pat00239
사이의 다음과 같은 관계를 도출할 수 있다.
그러므로 이를 (41)식에 대입하면 A1'의 x좌표는 다음과 같은 과정으로 유도할 수 있다.
삭제
Figure 112005013854819-pat00241
(47)식에서
Figure 112005013854819-pat00242
Figure 112005013854819-pat00243
의 조건과 (46)식을 이용하였다.
(47)식에서 알 수 있듯이 같은 크기의 p값을 갖고 초점을 공유하는 두 2차 포물선으로 구성된 공동 내에서 광원(A0)에서 방출된 빛이 초점에 약간
Figure 112005013854819-pat00244
어긋나더라도 방출된 빛은 공동 내에서 1회 순환한 후 제자리
Figure 112005013854819-pat00245
로 되돌아옴을 알 수 있다. 이러한 결과를 이용하여 거로 다른 초점거리
Figure 112005013854819-pat00246
를 갖고 초점과 광축을 공유하는 본 발명의 광 공동 내에서 광원에서 방출된 빛이 초점에 약간 어긋나서 진행하는 경우 본래의 경로(초점을 정확히 통과하여 진행하는 경로)에서 크게 어긋나지 않을 것이라는 가정을 도출할 수 있다.
상기의 가정을 근거로 하여 이하 서로 다른 초점거리를 갖고 초점과 광축을 공유하도록 마주보게 구성된 본 발명의 광 공동에서 광원에서 방출된 빛이 초점을 정확히 통과하지 못하고 약간 어긋나게 통과하는 경우에 대해서 분석하고 어긋나는 정도를 어느 정도까지 허용할 수 있는지에 대해 산출해보고자 한다.
도 6은 두 2차 함수 형태의 포물선 거울의 초점거리가 서로 다른 경우에 대한 도시(圖示)이다. 두 2차 함수는 전술한 바와 같이
Figure 112005013854819-pat00247
(601)과
Figure 112005013854819-pat00248
(602)이며 전술한 바와 같이 0<p'<p의 조건을 만족하며
Figure 112005013854819-pat00249
로 정의한다.
광 검출기(603)은 광축 위의 (p,0)인 점에 위치하며 임의의 광원 A0(604)에서 초점을 향해 방출된 빛은 전술한 바와 같이 광 공동 내에서 순환을 거쳐 광 검출기에 수렴하여 검출된다. 이에 전술하였던 방식과 같이 광원에서 방출된 빛이 1회 순환하는 과정에서 규칙성을 찾고 이어 이를 전 순환에 대해 일반화하기로 한다.
임의의 광원(604)에서 초점을 향해 방출된 빛이 A0(604)→B0(605)→C0(607)→D0(609)→A1(611)을 거쳐 1회 순환하였다고 하고 초점에 약간 어긋난 빛은 A0(604)→B0'(606)→C0'(608)→D0'(610)→A1'(612)를 거쳐 1회 순환하였다고 하면 각각의 좌표는 (18)식과 (33)식을 참조로 하면 다음과 같이 주어진다.
Figure 112005013854819-pat00250
Figure 112005013854819-pat00251
광원에서 방출된 빛이 초점에서 약간 어긋나 B0에 대해 x좌표에 대해
Figure 112005013854819-pat00252
만큼, y좌표에 대해
Figure 112005013854819-pat00253
만큼 어긋남을 보여준다. 이때 전술한 바와 같이
Figure 112005013854819-pat00254
Figure 112005013854819-pat00255
의 절대값은 p에 비해 매우 작은 값이며 각각의 곱은 0으로 근사하기로 한다. 이는 전술한 p=p'의 조건에서 방출된 빛이 1회 순환 후 원래의 광원 위치로 되돌아온다는 것을 근거로 하여 광원에서 방출된 빛이 초점에서 약간 어긋나더라도 원래의 경로와 약간 어긋나게 진행한다고 가정한 것이다.
이에 전술한 p=p'의 조건에서 광 경로를 구한 것과 동일한 방식으로 분석하기로 한다. 광원 A0(604)에서 방출된 빛이 초점을 약간 어긋나 진행하여 B0'에서 반사되어 C0'에 도달하는 경우 전술한 방식과 동일하게
Figure 112005013854819-pat00256
의 기울기를
Figure 112005013854819-pat00257
의 기울기를
Figure 112005013854819-pat00258
Figure 112005013854819-pat00259
라 하면 빛의 반사 법칙과 삼각함수의 뺄셈 공식을 동일하게 적용하도록 하여 (34)식과 (35)식을 사용한다.
Figure 112005013854819-pat00261
이에 (49)식으로부터
Figure 112005013854819-pat00262
Figure 112005013854819-pat00263
는 B0'가
Figure 112005013854819-pat00264
위의 점이므로 이 점에서의 법선의 기울기는
Figure 112005013854819-pat00265
이므로 (35)식은 (50)식과 (51)식을 대입하여 다음과 같이 정리할 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00266
또한
Figure 112005013854819-pat00267
는
Figure 112005013854819-pat00268
의 기울기이므로 기울기 공식으로부터 다음과 같은 관계가 성립한다.
Figure 112005013854819-pat00269
(52)식과 (53)식은 서로 같으므로 다음과 같이
Figure 112005013854819-pat00270
과
Figure 112005013854819-pat00271
간의 관계식을 도출할 수 있다. 여기서 B0'의 좌표를
Figure 112005013854819-pat00272
에 대입하여
Figure 112005013854819-pat00273
을 얻고 C0'의 좌표를
Figure 112005013854819-pat00274
에 대입하여
Figure 112005013854819-pat00275
의 관계를 대입하였다.
Figure 112005013854819-pat00276
C0'에 도달한 빛은 반사되어 새로운 광원으로 간주할 수 있으므로
Figure 112005013854819-pat00277
와
Figure 112005013854819-pat00278
간의 관계는 (54)식과 유사하게 다음과 같이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00279
이에
Figure 112005013854819-pat00280
과
Figure 112005013854819-pat00281
간의 관계를 구하면
Figure 112005013854819-pat00282
를 구할 수 있으므로 결국 A1'(612)의 좌표를 구할 수 있다. 전술한 방식에서 (45)식과 동일하게
Figure 112005013854819-pat00283
의 기울기를
Figure 112005013854819-pat00284
, C0'에서의 법선의 기울기를
Figure 112005013854819-pat00285
라 하면 삼각함수의 뺄셈 공식으로부터 (45)식을 다시 인용하기로 한다.
Figure 112005013854819-pat00286

B0'에서의 법선의 기울기는
Figure 112005013854819-pat00287
이므로 (49)식과 (52)식을 대입하여 정리하면
Figure 112005013854819-pat00288
과
Figure 112005013854819-pat00289
사이의 관계식은 다음과 같이 구해진다.
Figure 112005013854819-pat00290

(49)식에서
Figure 112005013854819-pat00291
에 대해 (54)식, (55)식, (56)식을 대입하여 다음과 같이 정리할 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00292

(57)식으로부터 광원(604)에서 방출된 빛이 초점에 약간 어긋나게 진행하는 경우 1회 순환 이후
Figure 112005013854819-pat00293
에 도달한다. 이를 일반화하기 위해 이후부터
Figure 112005013854819-pat00294
에서 prime을 떼기로 한다.(prime은 초점을 통과한 빛의 진행에 대해 초점을 어긋나 진행하는 빛의 구분자였으므로 일반화 공식을 도출하는 과정에서 prime을 떼어 정리하는 것은 본 발명의 취지를 설명하는데 아무런 하자가 없음은 자명하다.)
일반화된 (57)식은 다음과 같다.
Figure 112005013854819-pat00295

또한 (56)식에서 C0'에서 반사된 빛은 새로운 광원으로 간주될 수 있으므로
Figure 112005013854819-pat00296
과
Figure 112005013854819-pat00297
는 다음과 같은 관계식을 갖는다.
Figure 112005013854819-pat00298

그러므로 (56)식과 (59)식으로부터
Figure 112005013854819-pat00299
과
Figure 112005013854819-pat00300
은 다음과 같은 관계식을 도출할 수 있다.
Figure 112005013854819-pat00301

여기서
Figure 112005013854819-pat00302
의 각각의 곱은 0으로 근사시켰다. (60)식에 (56)식을 대입하여 일반화하여 표시하면 다음과 같다.
Figure 112005013854819-pat00303

(61)식을 (58)식에 대입하여 일반화하면 (62)식이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00304

Figure 112005013854819-pat00305

Figure 112005013854819-pat00306
인 경우
Figure 112005013854819-pat00307
이므로
Figure 112005013854819-pat00308
라 하면
Figure 112005013854819-pat00309
는 절대값이 매우 작은 음수일 것이다.((62)식은 수렴 함수이다.) 이에
Figure 112005013854819-pat00310
인 경우 (63)식은 다음과 같은 관계가 성립한다.
Figure 112005013854819-pat00311

(64)식에서
Figure 112005013854819-pat00312
를 구하면
Figure 112005013854819-pat00313

Figure 112005013854819-pat00314
인 경우
Figure 112005013854819-pat00315
이
Figure 112005013854819-pat00316
에 수렴한다면 +x축(p)에 대해
Figure 112005013854819-pat00317
식으로부터 다음과 같은 관계식이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00318

(66)식에서
Figure 112005013854819-pat00319
를 구하면(
Figure 112005013854819-pat00320
값 중 편의 상 양수만 취하기로 하고
Figure 112005013854819-pat00321
이라 한다.)
Figure 112005013854819-pat00322

이 도출된다.
Figure 112005013854819-pat00323
는 광원(604)에서 방출된 빛이 초점에 어긋나 진행하여 최종적으로 수렴하는 y좌표이다. 도 4에서의 예를 이용하여 광 검출기의 직경을 L2이라 하면 이러한 경우 빛이 광 검출기에 검출되기 위한 조건은
Figure 112005013854819-pat00324
의 조건을 만족해야 하므로 (67)식으로부터 다음과 같은 조건이 성립된다.
Figure 112005013854819-pat00325

(68)식은 또한 광원에서 방출된 빛이 광 검출기에 검출되기 위해 초점에서 어긋나는 정도의 한계에 대한
Figure 112005013854819-pat00326
의 조건을 표시한다. 그러므로 이러한
Figure 112005013854819-pat00327
의 조건은 (68)식으로부터
Figure 112005013854819-pat00328

와 같은 관계식이 도출된다.
광원에서 방출된 빛의 퍼짐(
Figure 112005013854819-pat00329
)이 (69)식의 조건을 만족하는 경우 빛은 광 검출기에 검출된다. (69)식의 조건을 만족하지 않고 퍼진 빛은 광 공동 내부에서 무한 순환하다가 결국 광 공동 내에서 소멸될 것이다. 그러므로 또한 역으로 (69)식의 조건은 방출된 빛의 퍼짐이 있을 경우 방출된 빛의 총 세기에 대해 실질적으로 기체 농도 측정에 기여한 빛의 세기를 산출해 낼 수 있다.
일반적으로 점 광원에서 방출된 빛은 이상적인 경우 등방성을 가지나 실제로는 광원의 상태에 따라 특정 방향으로 가장 강한 빛이 방출되고 이 축을 중심으로 빛의 세기는 감소하는 가우스 형태의 빛의 방출 패턴을 보인다. 본 발명에서의 광원은 점 광원을 곡면거울 또는 렌즈를 이용하여 특정 방향으로 가장 강한 빛이 방출되도록 조절된 것이며 이러한 거울과 렌즈의 조건을 적절히 조절하면 평행광 또는 한 점으로 모이는 광을 방출할 수 있다. 그러나 외부의 충격 또는 제작 상의 하자 등에 의해 이러한 기체 셀의 각 구성요소의 세팅이 어긋날 수 있으며 또한 이는 광원에서 방출된 빛이 이상적인 조건에서 어긋나게 되는 원인이 될 수 있다. 그러나 이러한 어긋남에 대해 (69)식을 적용하여 어긋난 정도에 대한 기체 셀의 안정도를 산출하도록 한다. 예를 들어 도 1에서 제시한 기체 셀의 도시(圖示)에서 (69)식의 각 인자(factor)의 값이 p=15mm, p'=13.5mm, T=-0.9, L2=4mm,
Figure 112005013854819-pat00330
라 하면
Figure 112005013854819-pat00331
은 다음과 같은 조건을 갖는다.
Figure 112005013854819-pat00332

광원에서 방출된 빛이 원래의 광 경로로부터 x축에 대해 2.29mm 어긋나더라도 광 검출기에 검출된다. 이는 +x축의 한 방향에 대한 것이므로 -x축을 고려하면 총 4.58mm의 광의 퍼짐에 대해서도 안정적으로 광 검출기에 검출됨을 의미한다 할 수 있다.
6. 본 발명을 이용하여 제작한 광 공동의 분석 실시 예
본 발명을 이용하여 광 공동을 제작하였을 시 이에 대한 분석 기법을 (26), (29), (32)식을 적용하여 예시하기로 한다.
초점거리가 각각
Figure 112005013854819-pat00126
으로 주어지고 빛의 폭 (L1)과 광 검출기의 직경 (L2)이 각각
Figure 112005013854819-pat00127
인 광 공동을 제작하였을 시 먼저 (29)식을 이용하여 빛의 폭과 광원의 크기에 의한 중복이 없는지 검사하면 T = -0.9이므로
Figure 112005013854819-pat00128
이므로 (29)식의 조건을 만족한다. 이에 (32)식을 이용하여 순환의 회수를 산출하면 다음과 같다.
Figure 112005013854819-pat00129
그러므로 광원에서 방출된 빛은 9회 순환하고 10회째 순환에서 광 검출기에 검출된다. 이러한 경우 (26)식을 이용하여 광 경로의 길이를 구하면
Figure 112005013854819-pat00130
약 114cm의 광 경로의 길이를 산출할 수 있다.
본 발명을 이용한 기체 셀을 제작하였을 경우에 대한 실시 예를 표 1에 제시한다.(표에서 L1과 L2는 4mm로 했다.)
Figure 112005013854819-pat00333

예를 들어 본 발명을 이용하여 50mm×25mm의 기체 셀을 제작하여야 한다면 표 1의 5번의 조건을 적용하면 약 1590mm(=1.59m)의 광 경로를 갖는 기체 셀을 제작할 수도 있다.
전술한 바와 같이 준거 조건에 대해 본 발명에서 제안하는 기체 셀의 광 공동은 2차 함수의 포물선을 이용하므로 그 제작 및 분석에 매우 용이한 특성을 가지고 있다. 본 발명을 이용하여 광 공동을 제작할 경우 고려해야 할 변수는 p, p', L1, L2 이며 상기에 제시한 바와 같이 이러한 변수를 적절히 조절함으로써 최적의 광 공동을 제작 및 분석할 수 있는 방법으로 비교적 간단한 수학 관계식도 제시하였다. 이러한 관계식을 적절히 조절하여 원하는 특성을 가진 기체 셀을 제작할 수 있게 함으로써 최적의 기체 센서를 제작할 수 있도록 할 수 있다.
또한 본 발명에서 제시하는 광 공동은 외부로부터의 충격이나 기체 셀의 제작과정에서 발생할 수 있는 작은 하자에 대해 광 경로가 원하는 경로에서 약간 어긋나더라도 광이 안정적으로 광 검출기에 수렴할 수 있는 구조로서, 입력 조건(광원의 조건)의 변화에 대해서도 안정적인 출력(광 검출)이 가능하다. 즉, 본 발명에서 제시하는 기체 셀의 광 공동은 이상적인 광 경로에 대해 약간의 퍼짐이 잇는 경우라도 안정적으로 광 검출기에 수렴하는 특성을 보임으로써 광의 세기의 낭비를 줄일 수 있는 효과가 있다.
또한 본 발명에서 제시하는 광 공동은 상기에서의 일례를 보더라도 기존의 광 공동에 비해 매우 긴 광 경로를 가지며 이로인해 보다 정밀하고 정확한 기체 셀을 제작할 수 있다.
기존의 대부분의 광 공동은 그 제작에 있어서 다양한 오목거울과 볼록거울 및 렌즈를 조합하여 시뮬레이션 기법으로 최적의 광 경로 조건을 찾는다. 그러나 이러한 경우 많은 시행착오를 거쳐야 할 뿐아니라 많은 인력이 소요되고 실 제작 및 시험(테스트) 과정에서 많은 시간과 비용이 소요되므로 결과적으로 기체 센서의 가격을 상승시키게 된다.
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본 발명은 전술한 바와 같이 구성이 매우 간단하고 그 수학적 분석 또한 어렵지 않아 광 공동의 제작에 있어 소요되는 비용과 시간을 대폭 줄일 수 있는 효과를 제공하므로 결과적으로 불필요한 가격 상승 요인을 제거할 수 있으며 시장의 요구에 적절히 대응할 수 있는 효과가 있다.

Claims (14)

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  2. 삭제
  3. 두 오목거울을 서로 마주보도록 배치함으로써 형성되는 광학적으로 폐쇄된 광 공동을 구비하여, 빛이 광 공동 내로 입사하면 서로 마주보는 상기 두 오목 거울에 번갈아 반사되도록 설계된 기체 셀에 있어서,
    상기 두 오목거울은 포물선형 오목거울이며, 상기 두 오목거울의 각 포물선은 초점과 광 축을 공유하며, 상기 두 오목거울의 각 포물선은 초점거리가 서로 다르며, 초점거리가 긴 오목거울의 임의의 점에서 초점을 향하여 빛을 입사시켜 상기 광 공동 내부에서 반사를 통한 순환을 거쳐 광 축으로 빛의 진행이 수렴되도록 하기 위해 상기 초점거리가 긴 오목거울의 상기 임의의 점 상에 위치하는 광원을 구비하는 것을 특징으로 하는 기체 셀.
  4. 제 3 항에 있어서, 상기 각 포물선의 초점거리의 비가 달라짐에 따라 광 경로가 달라지는 것을 특징으로 하는 기체 셀.
  5. 제 3 항에 있어서, 상기 광원에서 광 공동으로 입사된 빛을 검출하기 위한 광 검출기를 구비하며, 상기 광 검출기에서 검출될 때까지 상기 광 공동 내부에서 빛이 순환할 때 광 경로의 길이(L)는 다음의 식
    Figure 112005013854819-pat00334
    단, N=순환회수
    p, p'=각 포물선의 초점거리
    T=-p'/p
    에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 기체 셀.
  6. 제 5 항에 있어서, 상기 광원의 위치가
    Figure 112005013854819-pat00335
    이고, 상기 광 공동을 1회 순환한 빛이 오목거울에서 반사되는 점의 위치가
    Figure 112005013854819-pat00336
    이고, 상기 광 공동을 N회 순환한 빛을 검출하는 상기 광 검출기의 위치가
    Figure 112005013854819-pat00337
    이라 할 때, 상기 빛의 광폭과 상기 광 검출기의 단면 반경이 다음의 식
    Figure 112005013854819-pat00338
    Figure 112005013854819-pat00339
    Figure 112005013854819-pat00340
    단, L1=상기 광원으로부터의 빛의 광폭
    L2=상기 광 검출기의 단면 반경
    Figure 112005013854819-pat00341
    =상기 광축의 법선 방향에 대한 상기 광원으로부터의 빛의 입사각
    을 만족하는 것을 특징으로 하는 기체 셀.
  7. 제 6 항에 있어서, 상기 광원으로부터의 빛이 최초로 반사되는 점의 위치가
    Figure 112005013854819-pat00342
    이라 할 때, 상기 광원으로부터의 빛이 퍼지는 정도를 나타내는
    Figure 112005013854819-pat00343
    의 값이 다음의 식
    Figure 112005013854819-pat00344
    를 만족하는 것을 특징으로 하는 기체 셀.
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