CN101044392B - 气室以及使用该气室制造气体传感器的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种光腔以及一种使用所述光腔制造的气室。光腔是气室最重要的元件，利用气体的光吸收特性测量气体密度。气室包括两个二次抛物线凹面镜，二者共用一个焦点和一根光轴。朝焦点入射的光由两个二次抛物线凹面镜反射从而光可以平行于光轴传播，并且平行于光轴入射的光可以在由两个二次抛物线凹面镜反射后经过焦点。光腔包括两个二次抛物线凹面镜，二者具有不同焦距，彼此相对排列，从而利用其反射特性使它们共焦。

Description

气室以及使用该气室制造气体传感器的方法

技术领域

本发明涉及一种制造气室的方法，所述气室是使用NDIR(非色散红外)技术的气体密度测量装置的最重要元件。更具体地，本发明涉及一种具有光腔的气室的制造方法，其中所述气室适于多种应用并具有简单的几何结构，便于光路分析；以及一种使用所述气室制造气体传感器的方法。

背景技术

随着大众对大气环境关注的增加，通过精确地检测大气中所含的有毒气体或者工厂产生的有毒气体防止意外事故的技术变得日益重要。在这一领域，需要提供适于狭窄空间的便携式气体传感器或小尺寸气体传感器以及大尺寸气体传感器。为此已经进行了很多努力，以便制造重量轻的小尺寸气室。即，在设计气室时，气室的小型化和轻量化已经成为考虑的主要因素，而气室是检测气体的最重要元件。另外，还需要将有限尺寸的气室的效率最大化。由于NDIR气室测量气体对于穿过气体的光的光吸收率，因此努力延长光路，并且已经得到一些实际结果。

为了在有限空间内得到较长的光路，利用镜子使光在气室的光腔内反射几次。为此，提出了具有各种几何结构的光腔，但延长光路的问题依然存在。导致这些问题的一个因素是光源或光检测器的尺寸。即，由于光源或光检测器的尺寸在光腔中不容忽略，因此难以得到小尺寸的实用光腔。为解决上述问题，将镜子按几何结构排列在光腔中。但是，在这种情况下，由于几何结构复杂而难以分析光路。即，由于具有复杂几何结构的光腔不容易修改，因此为了修改光强必须基于多个模拟试验得到最佳光路。另外，如果由于光腔制造工艺过程中出现缺陷而使分析光腔所用的因子出现小的变化，就不可能得到所需的光腔。因此，必须精确地制造光腔。基于此原因，只能花费高昂的成本和大量的时间来制造光腔。

发明内容

因此，在考虑上述问题的情况下提出本发明，本发明的一个目的是提供一种气室的制造方法和分析过程，所述气室与传统气室相比具有优异的光测量特性，其中所述气室是气体传感器的重要元件，所述气体传感器利用气体的光吸收特性通过NDIR(非散射红外)技术测量气体密度。

最近，使用NDIR技术测量气体密度的方法得到重视，因为它在低测量成本下具有较好的精度和准确度。根据上述方法，基于气体对具有预定波长的光的光吸收特性，当具有预定波长的光射入气体时，测量气体的光吸收，从而检测气体的密度。例如，由于CO₂对波长4.3μm的红外线具有较好的光吸收特性，因此将波长4.3μm的红外线射入CO₂，用以测量CO₂的密度。即，通过将CO₂密度为“0”时光检测器检测的红外线强度与红外线被CO₂吸收之后残存的剩余红外线强度进行对比，从而计算CO₂的密度。

在这种情况下，如果光在气体中的长度(即，气体中的光路)增大，则光检测器检测的光强度下降.结果，入射光强度与输出光强度明显不同，因此可以精确地测量气体密度.总之，根据利用NDIR技术测量气体密度的方法，制造能在有限空间区域内延长光路的光腔非常重要.

为此，本发明提供一种气室的制造方法和分析过程，所述气室具有利用两个抛物线凹面镜显著延长光路的光腔，所述两个凹面镜具有一个焦点和光轴。即，本发明提供一种包括光腔的气室，所述气室与传统气室相比具有优良的特性，从而通过使用所述气室可以制造能精确测量气体密度的气体传感器。

如上所述，为了制造能在有限尺寸内延长光路的气室，必须满足以下条件。换句话说，本发明提供一种满足以下条件的气室以及一种恰当地分析所述气室的方法。

1)使用具有所需几何结构的透镜或镜子设计光腔。此时，透镜或镜子必须具有简单的几何结构。在这种情况下，可以容易地实现系统分析，并且以低成本在短时间周期内制造光腔。

2)光腔的光学系统必须稳定。即，即使由于外部冲击或者在气室制造过程中可能出现的缺陷而使光线略微偏离所需的光路，也必须将光稳定地会聚到光检测器上。为此，即使输入参数(光源参数)变化，也必须稳定地输出光(光检测值)。

因此，本发明提供一种制造满足上述条件的光腔的方法以及一种使用光路比传统光腔的光路更长的光腔而制造气室的方法。

根据本发明，如图1所示，两个二次抛物线型的凹面镜彼此相对排列，从而即使它们具有不同焦距，也使它们具有公共的焦点和公共的光轴。另外，光源处于两个抛物线凹面镜的交叉点，以使得光源面对焦点，并且光检测器处于光轴上。根据上述结构，由光源射出的光经过焦点并且被凹面镜反射几次。然后，光会聚到光轴上，从而可以利用光检测器检测光。这样，即使由于光源在制造过程中出现缺陷从而光源略微偏离了焦点，也能获得会聚光。因此，本发明提供一种使用抛物线凹面镜的系统，它具有简单的结构并且容易分析。该系统具有稳定的光检测特性。下面将详细地说明本发明的结构。

为了实现上述结构，得到具有满足以下条件的特性的凹面镜数学函数，并且提供一种利用此凹面镜的光学会聚系统。

①经过凹面镜的焦点入射的光必须在其从镜面反射之后平行于光轴传播。

②平行光轴入射的光在其从镜面反射之后经过焦点传播。

如上所述，由于使用二次抛物线型的凹面镜制造根据本发明的气室的光腔，因此容易制造和分析气室的光腔。制造根据本发明的光腔必须考虑参数p、p′、L₁和L₂。本发明还提供几个数学方程，从而通过恰当地调节上述参数来制造和分析光腔。因此，通过恰当地修改所述数学方程，可以制造具有所需特性的气室，并且还可以使用所述气室制造所需的气体传感器。

另外，根据本发明的光腔，即使由于外部冲击或者在气室制造过程中可能出现的缺陷使得光略微偏离了所需光路，光也可以稳定地会聚到光检测器。因此，即使输入参数(光源参数)变化，也可以稳定地输出光(光检测值)。即，根据本发明的气室的光腔，即使光相对所需的光路略微发散，也可以使光稳定地会聚到光检测器，从而减少光强度浪费。

此外，根据本发明的光腔的光路比传统光腔的光路更长，因此可以精确地制造气室。

在大多数传统光腔中，通过组合多个凹面镜和凸面镜以及透镜，经过执行多次模拟试验得出所需的光路.但是，这种传统方案不仅需要反复进行的工艺调试过程，而且需要大量人力.另外，传统方案为了制造和测试气体气室而造成时间和成本的浪费，从而导致制造气室的成本增加.

根据本发明，由于光腔具有简单结构并能以简单方式进行数学分析，因此可以在低成本下在短时间周期内制造光腔。结果，本发明的光腔可以减小制造气室的成本，并适合消费者的需求。

附图说明

图1表示根据本发明一个实施例，使用两个二次抛物线型的凹面镜的光腔；

图2表示用于制造根据本发明一个实施例的光腔的二次抛物线；

图3表示根据本发明一个实施例的光腔的光路特征；

图4用于解释根据本发明一个实施例的光腔中，与光源和光检测器的尺寸有关的光路状况的计算过程；

图5表示根据本发明一个实施例，在包括两条焦距相同的抛物线的光腔中，当光在传播同时偏离了焦点时的光路分析过程；以及

图6表示根据本发明一个实施例，在包括两条焦距不同的抛物线的光腔中，当光在传播同时偏离焦点时的光路分析过程。

具体实施方式

下面将参考附图描述本发明的结构。

图1表示根据本发明一个实施例，使用两个二次抛物线型的凹面镜的光腔。

在抛物线凹面镜中，朝焦点入射的光在其被镜面反射后平行光轴传播，平行光轴入射的光在其被镜面反射之后经过焦点。基于抛物线凹面镜的上述反射特性，如图1所示，两个凹面镜彼此相对排列，使从具有焦距p和p′的两个二次函数得到的两个凹面镜共焦，由此形成光腔。此时，光源位于位置A₀并朝向焦点，光检测器沿-x方向位于光轴(p，0)处。

从光源向公共焦点射出的光，按照抛物线凹面镜的特性在抛物线凹面镜反射几次，然后会聚到光轴，从而由光检测器检测到光。

在这种情况下，光路的长度可以根据焦距p和p′的条件进行调节。例如，如果在焦距p和p′分别为15mm和13.5mm时，光束尺寸和光检测器的直径被设为4mm，则根据本发明的分析方案可以得到长度约为1026mm的光路。

1.凹面镜函数的介绍

为了导出具有上述特性①和②的凹面镜的函数，使用一个简单的微分方程。

图2表示用于制造根据本发明一个实施例的光腔的二次抛物线，它满足上述特性①和②。

如果沿平行于-x轴入射到镜子的光202在镜子的预定点A(x，y)203反射后经过零点210，其中镜子对应于预定函数(y＝f(x))201，由于相对于经过点A(x，y)203的法线205而言入射角(α)207与反射角(β)206相等，则法线205经过位于x轴的点B208。此时，基于方程(α)207＝(β)206＝(γ)209建立方程OA＝OB。因此，(x，y)满足方程(1)。

$\sqrt{x^2+y^2}=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}y+x...\left(1\right)$

如果二次极坐标系数(r，θ)应用于方程(1)，则得到方程(2)。

x＝rcosθ，y＝rsinθ

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{r\cos \mathrm{\θ}+\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{d\θ}}\sin \mathrm{\θ}}{-r\sin \mathrm{\θ}+\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{d\θ}}\cos \mathrm{\θ}}$

$r=\frac{r\cos \mathrm{\θ}+\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{d\θ}}\sin \mathrm{\θ}}{-r\sin \mathrm{\θ}+\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{d\θ}}\cos \mathrm{\θ}}r\sin \mathrm{\θ}+r\cos \mathrm{\θ}...\left(2\right)$

另外，从方程(2)可以得出方程(3)。

$\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{d\θ}}(1-\cos \mathrm{\θ})=-r\sin \mathrm{\θ}...\left(3\right)$

如果为得到微分方程(3)的解而代入cosθ-1＝z，则得出dz＝-sinθdθ，从而方程(3)可以表示为方程(4)。

rdr＝-zdz

$r=\frac{C_0}{z}=\frac{C_0}{\cos \mathrm{\θ}-1}...\left(4\right)$

在图2中，如果在y＝0时x＝-p₀(p₀＞0)，则r＝p₀并且θ＝π。因此，从方程(4)可以得到C₀＝-2p₀。由此可以从方程(4)得到方程(5)。

r(cosθ-1)＝-2p₀

$x-\sqrt{x^2+y^2}=-2p_0...\left(5\right)$

从方程(5)可以得出y的二次抛物线，如方程(6)所示。

y²＝4p₀(x+p₀)………(6)

根据图2和方程(1)得到的二次抛物线而制造的凹面镜具有如下的“反射特性”：

-平行于光轴(图2的x轴)入射的光在被抛物线凹面镜反射时经过焦点(图2的零点210)。

-经过焦点入射的光在被抛物线凹面镜反射时平行于光轴传播。

2.包括两个二次抛物线型的凹面镜的光腔的特性

下面参考图3描述光腔的特性，其中光腔使用彼此相对排列的两个抛物线凹面镜，虽然它们具有不同的焦距，但具有相同的焦点和光轴。

图3表示根据本发明一个实施例的光腔中的光路特性，其中光腔是通过组合两个凹面镜实现的，两个凹面镜分别对应二次抛物线y²＝-4p(x-p)(301)和y²＝4p′(x+p′)(302)。这里，二次抛物线的中心点分别为(p，0)305和(-p′，0)306，(0＜p′＜p)。另外，焦点F是零点303，光轴是x轴320，二者被两条二次抛物线所共用。

如果从光源304射出的光经过焦点后被凹面镜301反射，则光源304可以位于不同位置。为了便于解释本发明，假定光源304位于点A₀，点A₀是两个凹面镜301和302的两个交叉点之一并且位于+y方向.但是，这仅是为了解释的目的，本发明并不限制光源304的位置.光源304的坐标为

从光源射出的光在封闭的光腔内循环一次(A₀304→B₀307→C₀308→D₀309)并到达点A₁。接着，光沿着路径(A₂→A₃→A₄→...A_n→...A_∞)传播。如上所述，A_∞是点(p，0)，光检测器位于此处。因此，光在光腔中的传播特性可以通过获得A_n的坐标而进行检测。为此，按方程(7)所示而定义A_n、B_n、C_n和D_n。

A_n＝(α_n，β_n)

B_n＝(α′_n，β′_n)

C_n＝(α″_n，β″_n)………(7)

D_n＝(α″′_n，β″′_n)

这里，为分析光的传播路径，通过归纳，A₁＝(α₁，β₁)被表示为α₀，β₀并且A_n＝(α_n，β_n)被表示为α₀，β₀。为此，分别以α₀，β₀的形式表示B₀、C₀和D₀。

在图3中，A₀和B₀是属于函数y²＝-4p(x-p)和y²＝4p′(x+p′)的点，并且位于经过零点延伸的直线上。因此，可以得出方程(8)、(9)和(10)。

${\mathrm{\β}}_0^2=-4p({\mathrm{\α}}_0-p)...\left(8\right)$

β′² ₀＝4p′(α′₀+p′)………(9)

${\mathrm{\β}}_0^{\′}=\frac{{\mathrm{\β}}_0}{{\mathrm{\α}}_0}{\mathrm{\α}}_0^{\′}...\left(10\right)$

如果对具有方程(8)、(9)和(10)所示的两个变量α′₀，β′₀的联立二次方程用α′₀调整，则导出方程(11)。另外，α′₀的解表示在方程(12)。

$p({\mathrm{\α}}_0-p){\mathrm{\α}}_0^{\′2}+p^{\′}{\mathrm{\α}}_0^2{\mathrm{\α}}_0^2{\mathrm{\α}}_0^{\′}+p^{\′2}{\mathrm{\α}}_0^2=0...\left(11\right)$

${\mathrm{\α}}_0^{\′}=-\frac{p^{\′}}{p}{\mathrm{\α}}_0$ 或者 ${\mathrm{\α}}_0^{\′}={\mathrm{\α}}_0\frac{p^{\′}}{p-{\mathrm{\α}}_0}...\left(12\right)$

这里，α₀和α′₀是相对零点彼此对称的点，因此它们具有相互不同的符号。相应地，

是方程(12)唯一的有效解。另外，从方程(10)可以导出β′₀(见方程13)。

${\mathrm{\β}}_0^{\′}=-\frac{p^{\′}}{p}{\mathrm{\β}}_0$

$B_0=(-\frac{p^{\′}}{p}{\mathrm{\α}}_0,\frac{p^{\′}}{p}{\mathrm{\β}}_0)...\left(13\right)$

根据二次抛物线函数的特性，B₀C₀是平行于x轴的直线，因此可得到β″₀＝β′₀。另外，C₀是属于函数y²＝-4p(x-p)的点，因此C₀可以表示为方程(14)。

$C_0=({\mathrm{\α}}_0^{\′\′},{\mathrm{\β}}_0^{\′\′})=({(-\frac{p^{\′}}{p})}^2({\mathrm{\α}}_0-p)+p,-\frac{p^{\′}}{p}{\mathrm{\β}}_0)...\left(14\right)$

这里，如果A₀是属于函数y²＝-4p(x-p)的点，则路径A₀→C₀与路径C₀→A₁对称。即，A₁可以表示为C₀的坐标，或者以及A₀的坐标。因此，A₁的坐标可以表示为方程(15)，式中T≡-p′/p(＜0)。

A₁＝(α₁，β₁)＝(T²(α″₀-p)+p，Tβ″₀)＝(T⁴(α₀-p)+p，T²β₀)………(15)

另外，可以从方程(15)得出表示An和An-1的关系的方程(16)。

A_n＝(α_n，β_n)＝(T²(α″_n-1-p)+p，Tβ″_n-1)＝(T⁴(α_n-1-p)+p，T²β_n-1)

＝(T⁴ⁿ(α₀-p)+p，T²ⁿβ₀)………(16)

按照相同方式，可以根据方程(13)、(14)和(16)将Bn、Cn和Dn表达为方程(17)。

B_n＝(Tα_n-1，Tβ_n-1)＝(T⁴ⁿ⁺¹(α₀-p)+Tp，T²ⁿ⁺¹β₀)

C_n＝(T²(α_n-1-p)+p，Tβ_n-1)＝(T⁴ⁿ⁺²(α₀-p)+p，T²ⁿ⁺¹β₀)………(17)

D_n＝(T³(α_n-1-p)+Tp，T²β_n-1)＝(T⁴ⁿ⁺³(α₀-p)+Tp，T²⁽ⁿ⁺¹⁾β₀)

从方程(16)可以理解，随“n”增大，(α_n，β_n)逐渐会聚到(p，0)。即，从光源304射出的光在(p，0)与(-p′，0)之间往复传播，然后会聚到作为光轴的x轴320。如果光检测器321处于x轴320的点(p，0)同时面向零点(焦点)，则从光源304射出并经过焦点的光会聚到光检测器321。

3.光路在光腔中的长度

光路在光腔内在A_n-1与A_n之间的长度假定为循环长度L(A_n)。检测循环长度L(A_n)的主要目的是为了得到光在光源与光检测器之间的总光路。即，只要光已经经过光腔循环一次，在反复检测光路的长度之后，将这些长度彼此累加，从而得到光的总光路。总光路是对气体传感器性能产生较大影响的一个主要因素。因此，如果能分析总光路，就可以有效地根据其不同应用以低成本制造气体传感器。

由于总光路表示为A_n-1A_n＝A_n-1B_n-1+B_n-1C_n-1+C_n-1D_n-1+D_n-1A_n，在得到光的每个循环长度之后，按照“n”将它们彼此累加。基于方程(16)和(17)可以得到方程(18)。

A_n-1＝(T^4(n-1)(α₀-p)+p，T^2(n-1)β₀)

B_n-1＝(T^4n-3(α₀-p)+Tp，T^2n-1β₀)

C_n-1＝(T^4n-2(α₀-p)+p，T^2n-1β₀)………(18)

D_n-1＝(T^4n-1(α₀-p)+Tp，T²ⁿβ₀)

A_n＝(T⁴ⁿ(α₀-p)+p，T²ⁿβ₀)

如果使用在方程(18)中表达的直线长度公式以及方程(8)、(9)、(16)和(17)计算循环长度L(A_n)，则可以得到方程(19)。

A_n-1B_n-1长度＝(1-T)(p-T^4n-4(α₀-p))

B_n-1C_n-1长度＝(1-T)(p-T^4n-3(α₀-p))

C_n-1D_n-1长度＝(1-T)(p-T^4n-2(α₀-p))………(19)

D_n-1A_n长度＝(1-T)(p-T^4n-1(α₀-p))

L(A_n)＝4(1-T)p-T^4n-4(α₀-p)(1-T⁴)

根据方程(19)，如果从位于点(α₀，β₀)的光源射出的光经过光腔循环n次，则总光路L可以表示为方程(20)。

$L=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}L\left(A_n\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(4(1-T)p-T^{4n-4}({\mathrm{\α}}_0-p)(1-T^4))$

$=4\mathrm{Np}(1-T)-({\mathrm{\α}}_0-p)(1-T^4)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{T}^{4n-4}...\left(20\right)$

$=4N(1-T)p-({\mathrm{\α}}_0-P)(1-T^{4N})$

方程(20)包括两个T的函数。如果L＝L(T)＝F₁(T)+F₂(T)，则F₁(T)和F₂(T)可以分别表达为方程(21)和(22)。

F₁(T)＝4N(1-T)p………(21)

F₂(T)＝(p-α₀)(1-T^4N)………(22)

将总光路L分成两个函数的原因是为了计算两个函数对总光路L的贡献。如果N(循环次数)增加，则F₁(T)增大并且F₂(T)减小。因此，如果N具有大的数值，则总光路L主要受F₁(T)影响。如方程(23)所示，F₁(T)和F₂(T)的相对贡献表达为G(T)。

$G\left(T\right)\≡\frac{F_2\left(T\right)}{F_1\left(T\right)}=\frac{(p-{\mathrm{\α}}_0)(1-T^{4N})}{4\mathrm{Np}(1-T)}...\left(23\right)$

这里，α₀＝p-p′已经参考图3作了解释，将其代入方程(23)。从图3可以看出，如果光源位于光腔的最外部分，则循环长度增大。因此，虽然将在后面详加解释，但点A₀是光源的最佳位置。但是，本发明并不将光源的位置限制在图3所示的点A₀。

如果将α₀＝p-p′应用于方程(23)，则得出方程(24)。

$G\left(T\right)=\frac{T(1-T^{4N})}{4N(1-T)}...\left(24\right)$

在方程(24)中，T是负值，N是正值，因此满足方程(25)。

$G\left(T\right)=\frac{T(1-T^{4N})}{4N(1-T)}<-\frac{T}{4N(1-T)}<\frac{1}{8N}(T=\frac{1}{2})...\left(25\right)$

如果方程(25)表示的循环次数N足够大，则L可大致表示为方程(26)。

L＝4N(1-T)p＝4N(p+p′)………(26)

4.根据光束尺寸和光检测器尺寸基于p和p′的条件计算循环次数

根据本发明，在光腔中传播的光循环经过光腔，并会聚到光轴(参见方程(16))。从方程(16)可以看出，光的会聚速度可以根据T的条件控制。即，会聚速度随着T趋向“-1”而减小。如果T达到“-1”，则出现无限循环。相反，会聚速度随T趋向“0”而增大。

实际上，由于光检测器具有预定尺寸，因此在光经过光腔循环有限次数之后，利用光检测器检测在光腔中传播的光。因此，可以通过调节T值而控制光的循环次数N。但是，由于光源也具有预定尺寸，当从光源射出的光在光已经经过光腔循环一次后到达点A1时，光可以与光源干涉。因此，必须考虑上述限制计算在光会聚到光检测器之前光在光腔中传播的循环次数。

图4表示在考虑光检测器尺寸时由光源和光检测条件(参见圆圈402)造成的光干涉(参见圆圈401)。圆圈403是圆圈402的放大图。由于一束光在光腔中传播，光具有预定的光束尺寸。这样，由于光具有预定光束尺寸(参见图4中的L₁)，因此从光源射出的光，在其经过光腔循环一次之后到达点A₁时，必须不与光源重合。这种重合意味着光损耗，降低气体传感器的性能。

从光源射出的光的尺寸(光束尺寸)与光源光出口的尺寸相同，因此假定光源的尺寸等于光束尺寸。

这样，防止光与在图4所示的圆圈403中的光源重合的条件可以表示为方程(27)。

${\mathrm{\&beta;}}_0-{\mathrm{\&beta;}}_1>\frac{L_1}{2}+\frac{L_1}{2}\sin \mathrm{\&theta;}...\left(27\right)$

如果光源位于图3所示的位置，则方程(27)中所示的β₀、β₁和sinθ可以表示为方程(28)。

${\mathrm{\&beta;}}_0=2\sqrt{{\mathrm{pp}}^{\&prime;}}$

${\mathrm{\&beta;}}_1={(-\frac{p^{\&prime;}}{p})}^2{\mathrm{\&beta;}}_0=2\sqrt{{\mathrm{pp}}^{\&prime;}}{(-\frac{p^{\&prime;}}{p})}^2...\left(28\right)$

$\sin \mathrm{\&theta;}=\frac{p-p^{\&prime;}}{p+p^{\&prime;}}$

如果将方程(28)应用于方程(27)，则得出方程(29)。方程(29)表示在光经过光腔循环一次后防止光与光源重合的条件。因此，当根据本发明制造光腔时，必须调节p和p′的值，使它们满足方程(29)。

$2p\sqrt{-T}(1-T^2)(1-T)>L_1...\left(29\right)$

另外，如作为圆圈402的放大图的圆圈404所示，如果从光源射出的光在其经过光腔循环N次后会聚到光检测器，则根据光检测器尺寸的光检测条件必须满足方程(30)，以便使光的第N次循环在假定光束尺寸的一半与光检测器重合时检测到光的条件下有效。这里，假定如果光束尺寸的一半与光检测器截面积的一半重合时使用光检测器检测到光。

${\mathrm{\&beta;}}_N>\frac{L_1}{2}+\frac{L_2}{2}...\left(30\right)$

按相同方式，如果图3的条件应用于方程(30)，则得到

因此方程(30)可以表示为方程(31)。

${(-\frac{p^{\&prime;}}{p})}^{2N}2\sqrt{{\mathrm{pp}}^{\&prime;}}>\frac{L_1}{2}+\frac{L_2}{2}...\left(31\right)$

如果通过取自然对数对方程(29)两侧重新排列，则得到方程(32)。

$N<\frac{\ln \left(\frac{L_1+L_2}{4\sqrt{{\mathrm{pp}}^{\&prime;}}}\right)}{2\ln \left(\frac{p^{\&prime;}}{p}\right)}...\left(32\right)$

方程(32)表示由p、p′、L₁和L₂得到最大光循环次数的条件。

这样，当制造根据本发明的气室时，基于方程(29)应用条件p和p′并且基于方程(32)计算光的循环时间。例如，当在L₁＝4mm、L₂＝4mm、p＝10mm和p′＝9mm的条件下制造光腔时，上述条件满足方程(29)，因此通过方程(32)可以得到光循环次数N(N＝7)。如果将上述结果应用于方程(26)，则光腔中的光路总长度为532mm。

5.偏离光路的稳定分析

当为了制造具有优异效率的气室而测量气体密度时，如果从光源射出的光强度具有较高数值则其是优选的.但是，当考虑光源发光材料的性质以及光源的寿命时，难以使用具有期望强度的光.基于此原因，为了有效地使用具有有限强度的光，使用凸透镜或凹透镜，使从光源沿各向均匀射出的光沿一个方向传播，从而将光会聚到公共焦点.但是，尽管凸透镜和凹透镜理论上可以将光会聚到一个焦点，但实际上将光会聚到一个焦点非常困难.另外，如果在制造气室的同时考虑凸透镜或凹透镜的完美聚焦，则在制造气室过程中将耗费大量的时间和成本.即使通过各种努力将光会聚到一个焦点，如果气室中的光学系统由于外部冲击或制造工艺过程中出现的气室缺陷而未对准，则从光源射出的光可能偏离焦点传播.在这种情况下，会聚到光检测器的光量将减少，因此气室的测量效率下降，从而气室的性能降低.

根据本发明的气室的光腔在上述条件下提供优异的稳定性。这将在下面参考图5和6说明。

图5是表示当光偏离包括两条焦距相同的抛物线的光腔内的焦点传播时，光的光路分析过程。即，图5用于解释当形成光腔的两个二次抛物线镜子501和502具有相同焦距(p＝p′)时的稳定性。

需要注意的是，即使两条抛物线具有不同焦距(在图6的情况下)，也可以根据图5所示的过程分析光的光路。

参看图5，如果两条抛物线具有相同焦距，则从光源503射出的光在其越过公共焦点后返回其起始位置。即，从位于点A的光源503射到焦点的光，在经过点B、C和D后返回到点A。这从方程(16)可以看出，此时T＝-1。在光源503射出的光略微偏离焦点传播的条件下，使光可以到达点B′₀，而不是点B₀，将光在x和y轴方向偏离值分别假设为ε₍₀₎₁和δ₍₀₎₁，并且光具有光路A₀503→B′₀506→C′₀508→D′₀510→A′₁504，则在从光源A₀射出的光循环经过光腔之后到达点A′₁时，计算点A′₁的坐标，然后根据A₀和A′₁之间的关系得到点A′₁的坐标，从而计算光的光路。

点A₀503、B′₀506、C′₀508、D′₀510、A′₁504的坐标由以下的方程(33)给出。这里，假定ε₍₀₎₁、ε₍₀₎₂、δ₍₀₎₁、δ₍₀₎₂、μ₍₀₎₁、μ₍₀₎₂、ν₍₀₎₁和ν₍₀₎₂的绝对值远小于p的值，并且其乘积收敛到“0”。

A₀＝(α₀，β₀)

B′₀＝(α′₀，β′₀)＝(-α₀+ε₍₀₎₁，-β₀+δ₍₀₎₁)

C′₀＝(α″₀，β″₀)＝(-α′₀+μ₍₀₎₁，β′₀+ν₍₀₎₁)＝(α₀-ε₍₀₎₁+μ₍₀₎₁，-β₀+δ₍₀₎₁+ν₍₀₎₁)

D′₀＝(α″′₀，β″′₀)＝(-α″₀+ε₍₀₎₂，-β″₀+δ₍₀₎₂)……………………………………(33)

A₁＝(α₁，β₁)＝(-α″′₀+μ₍₀₎₂，β″′₀+ν₍₀₎₂)＝(α₀″-ε₍₀₎₂+μ₍₀₎₂，-β″₀+δ₍₀₎₂+ν₍₀₎₂)

首先，为了使用根据本发明的光腔的对称特性，将分析光路A₀→B′₀→C′₀。在这种情况下，C′₀关于ε₍₀₎₁和δ₍₀₎₁的坐标表示为α₀、β₀、ε₍₀₎₁和δ₍₀₎₁。为此，由于光在从B′₀反射的同时到达C′₀，因此使用光的反射定律。

当假定AB′的梯度为tanθ_AB′并且法线B′的梯度是tanθ_B′⊥，通过三角函数的减法公式将tanΔ表达如下：

$\tan ({\mathrm{\&theta;}}_{A_0{B}_0^{\&prime;}}-{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})=\tan ({\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}-\mathrm{\&Delta;})...\left(34\right)$

$\tan \mathrm{\&Delta;}=\frac{2\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}-\tan {\mathrm{\&theta;}}_{A_0{B}_0^{\&prime;}}(1-{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})}{2\tan {\mathrm{\&theta;}}_{A_0{B}_0^{\&prime;}}\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}}+(1-{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})}...\left(35\right)$

从方程(33)得出：

$\tan {\mathrm{\&theta;}}_{{\mathrm{AB}}^{\&prime;}}=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;}-{\mathrm{\&beta;}}_0}{{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0}=\frac{-2{\mathrm{\&beta;}}_0+{\mathrm{\&delta;}}_{\left(0\right)1}}{-2{\mathrm{\&alpha;}}_0+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}}...\left(36\right)$

另外，(α′₀，β′₀)是属于函数y²＝4p(x+p)的点，上述点的法线的梯度(tanθ_B′⊥)如方程(37)所示。

$\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}=-\frac{{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;}}{2p}...\left(37\right)$

这样，如果将方程(36)和(37)应用于方程(35)，则tanΔ如方程(38)所示。

$\tan \mathrm{\&Delta;}=\frac{p{\mathrm{\&epsiv;}}_1}{{\mathrm{\&beta;}}_0(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}=-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_1}{2(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}...\left(38\right)$

由于tanΔ是B′₀C′₀的梯度，因此利用方程(33)所示的梯度公式可以得出方程(39)。

$\tan \mathrm{\&Delta;}=\frac{p{\mathrm{\&epsiv;}}_1}{{\mathrm{\&beta;}}_0(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}=-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_1}{2(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;\&prime;}-{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;}}{{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;}}...\left(39\right)$

如果方程(33)应用于方程(39)，则可以得出ε₍₀₎₁和μ₍₀₎₁之间的关系如方程(40)所示。

${\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)1}=\frac{2(p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(40\right)$

这里，未考虑δ₍₀₎₁和ν₍₀₎₁之间的关系。这是因为从二次抛物线方程中可以得出δ₍₀₎₁和ε₍₀₎₁之间的关系以及ν₍₀₎₁和μ₍₀₎₁之间的关系。

由于根据本发明的光腔的对称特性而到达C′₀的光，可以认为是一个新的光源，从而根据方程(33)和(40)可以得出方程(41)。

${\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)2}=\frac{2(p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;})}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}...\left(41\right)$

这样，可以从ε₍₀₎₁和ε₍₀₎₂之间的关系得出点A′₁的坐标。另外，如果假定C′₀D′₀的梯度为tanθ_C′0D′₀，并且B′₀的法线的梯度为tanθ_B′0⊥，从三角函数的减法公式导出方程(45)。

$\tan ({\mathrm{\&theta;}}_{C_0^{\&prime;}{D}_0^{\&prime;}}-{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})=\tan ({\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}-\mathrm{\&Delta;})$

$\tan {\mathrm{\&theta;}}_{C_0^{\&prime;}{D}_0^{\&prime;}}=\frac{2\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}+\tan \mathrm{\&Delta;}(1-{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})}{2\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}\tan \mathrm{\&Delta;}+1-{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}}=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;\&prime;\&prime;}-{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;\&prime;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}...\left(45\right)$

如果以方程(38)和方程(33)以及从二次抛物线的法线方程导出的

重写方程(45)，则可以得出ε₍₀₎₁与ε₍₀₎₂之间的以下关系：

ε₍₀₎₁＝-ε₍₀₎₂………(46)

如果方程(46)应用于方程(41)，则可以导出A′₁的x坐标如方程(47)所示。

${\mathrm{\&alpha;}}_1^{\&prime;}={\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)2}={\mathrm{\&alpha;}}_0-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)1}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)2}$

$={\mathrm{\&alpha;}}_0+\frac{2(p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}+\frac{2(p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;})}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}...\left(47\right)$

方程(47)在ε₍₀₎₂×ε₍₀₎₁＝0、ε₍₀₎₂×μ₍₀₎₁＝0以及

的条件下得出。

从方程(47)可以看出，在包括两条具有相同p值并且共用公共焦点的二次抛物线的光腔中，从光源A₀射出的光，即使光略微偏离焦点(ε₍₀₎₁＜＜p)，在其经过光腔循环一次后，还返回其初始位置(A₁＝A₀).因此，假定从光源射入包括两条焦距不同(p和p′(0＜p′＜p))并且共用光轴和焦点的抛物线的光腔中的光，即使光可能略微偏离焦点，也能不明显偏离其原始路径(光精确通过焦点的路径)传播.

基于上述假设，下面将说明当从光源射入包括两条抛物线的光腔中的光略微偏离焦点时(此时两条抛物线彼此相对使其具有不同焦距并共用光轴和焦点)，光相对焦点的偏离以及可容许的偏离程度。

图6表示两个二次抛物线镜子的焦距互不相同时的光路。如上所述，两个二次抛物线镜子分别对应于二次方函数y²＝-4p(x-p)601和y²＝4p′(x+p′)602，其中0＜p′＜p，并且

光检测器603位于光轴上的点(p，0)，从预定光源A₀604朝焦点射出的光，在其循环经过光腔后会聚到光检测器，从而由光检测器对其进行检测。如上所述，在发现光在光腔中经过一次循环的光路的规律之后，可以对光的总循环进行归纳。

当假定从预定光源604朝焦点射出的光已经循环经过光腔一次，路径为A₀604→B₀605→C₀607→D₀609→A₁611，并且偏离了焦点的光已经循环经过光腔一次，路径为A₀604→B′₀606→C′₀608→D′₀610→A′₁612，参考方程(18)和(33)可以将光的坐标表达为方程(48)和(49)：

A₀＝(α₀，β₀)

B₀＝(Tα₀，Tβ₀)

C₀＝(T²(α₀-p)+p，Tβ₀)

D₀＝(T³(α₀-p)+Tp，T²β₀)…………………(48)

A₁＝(T⁴(α₀-p)+p，T²β₀)

A₀＝(α₀，β₀)

B′₀＝(α′₀，β′₀)＝(Tα₀+ε₍₀₎₁，Tβ₀+δ₍₀₎₁)

C′₀＝(α″₀，β″₀)＝(T²(α₀-p)+p+μ₍₀₎₁，Tβ₀+ν₍₀₎₁)

D′₀＝(α″′₀，β″′₀)＝(Tα″₀+ε₍₀₎₂，Tβ″₀+δ₍₀₎₂)………………………(49)

A′₁＝(α′₁，β′₁)＝(T²(α″₀-p)+p+μ₍₀₎₂，Tβ″₀+ν₍₀₎₂)

从光源射出的光略微偏离焦点，从而在点B₀处光分别在x和y方向偏离ε₍₀₎₁和δ₍₀₎₁。此时，如上所述，假定ε₍₀₎₁、ε₍₀₎₂、δ₍₀₎₁、δ₍₀₎₂、μ₍₀₎₁、μ₍₀₎₂、ν₍₀₎₁和ν₍₀₎₂的绝对值远小于p的值，并且其乘积收敛到“0”。即，根据从光源射出的光在p＝p′条件下循环经过光腔一次后返回其初始位置的事实，假定从光源射出的光在光略微偏离焦点时仅略微偏离其原始路径。

这样，将以与p＝p′条件下分析光的光路的方式相同的方式，对p≠p′的条件下的光的光路进行分析。当从光源A₀604射出的光略微偏离焦点时，使光从点B′₀反射的同时可以到达点C′₀，如果A₀B′₀的梯度为并且B′₀C′₀的梯度为

，则在使应用光反射定律以及三角函数减法公式的同时利用上述方程(34)和(35)。

$\tan ({\mathrm{\&theta;}}_{A_0{B}_0^{\&prime;}}-{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})=\tan ({\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}-\mathrm{\&Delta;})...\left(34\right)$

$\tan \mathrm{\&Delta;}=\frac{2\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}-\tan {\mathrm{\&theta;}}_{A_0{B}_0^{\&prime;}}(1-{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})}{2\tan {\mathrm{\&theta;}}_{A_0{B}_0^{\&prime;}}\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}}+(1-{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})}...\left(35\right)$

这样，从方程(49)可以得出方程(50)。

$\tan {\mathrm{\&theta;}}_{A_0{B}_0^{\&prime;}}=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;}-{\mathrm{\&beta;}}_0}{{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0}=\frac{(T-1){\mathrm{\&beta;}}_0+{\mathrm{\&delta;}}_{\left(0\right)1}}{(T-1){\mathrm{\&alpha;}}_0+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}}...\left(50\right)$

另外，B′₀是属于函数y²＝-4p(x-p)的点，上述点的法线的梯度tanθ_B′⊥被表示为方程(51)。

$\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}=-\frac{{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;}}{2p}...\left(51\right)$

这样，如果将方程(50)和(51)应用于方程(35)，则tanΔ被表示为方程(52)。

$\tan \mathrm{\&Delta;}=\frac{2p{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}}{{T(T-1)\mathrm{\&beta;}}_0(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}=-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{\left(0\right)1}}{(T-1)2(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}...\left(52\right)$

由于tanΔ是C′0B′0的梯度，因此利用梯度公式可以得出方程(53)：

$\tan \mathrm{\&Delta;}=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;\&prime;}-{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;}}{{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;}}=\frac{v_{\left(0\right)1}-{\mathrm{\&delta;}}_{\left(0\right)1}}{T(T-1){\mathrm{\&alpha;}}_0-p(T-1)(T+1)+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)1}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}}...\left(53\right)$

由于方程(52)与方程(53)相等，因此可以计算出ε₍₀₎₁和μ₍₀₎₁之间的关系。

这里，如果将B′₀的坐标代入函数y²＝-4p(x-p)，则得出

另外，如果将C′₀的坐标代入函数y²＝4p′(x+p′)，则得出

${\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)1}=\frac{p(T+1)-2T({\mathrm{\&alpha;}}_0-p)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(54\right)$

到达点C′₀的光，从点C′₀反射，因此可以将反射光认为是一个新的光源。因此，ε₍₀₎₂和μ₍₀₎₂之间的关系可以用类似于方程(54)的方程(55)表示：

${\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)2}=\frac{p(T+1)-2T({\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}-p)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}...\left(55\right)$

因此，根据ε₍₀₎₁和ε₍₀₎₂之间的关系可以得出μ₍₀₎₂，从而得出点A′₁612的坐标。这样，假定C′₀D′₀的梯度为tanθ_C′0D′0，并且法线C′₀的梯度为tanθ_C′0⊥，从三角函数的减法公式再次使用方程(45)。

$\tan ({\mathrm{\&theta;}}_{C_0^{\&prime;}{D}_0^{\&prime;}}-{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})=\tan ({\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}-\mathrm{\&Delta;})$

$\tan {\mathrm{\&theta;}}_{C_0^{\&prime;}{D}_0^{\&prime;}}=\frac{2\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}+\tan \mathrm{\&Delta;}(1-{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;})}{2\tan {\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}\tan \mathrm{\&Delta;}+1-{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_{B_0^{\&prime;}\&perp;}}=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;\&prime;\&prime;}-{\mathrm{\&beta;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;\&prime;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}...\left(45\right)$

由于点B′₀处法线的梯度是

如果用方程(49)和方程(52)

改写方程(45)，则可以得出ε₍₀₎₁与ε₍₀₎₂之间的关系如下：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}=-\frac{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(56\right)$

如果将方程(54)、(55)和(56)应用于方程(49)，则可以按照α′₁将方程(49)重写为方程(57)所示：

${\mathrm{\&alpha;}}_1^{\&prime;}=T^2({\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}-p)+p+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)2}$

$=T^2[T^2{\mathrm{\&alpha;}}_0-p)+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(0\right)1}]+p+\frac{p(T+1)-2T({\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}-p)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}$

$=T^4({\mathrm{\&alpha;}}_0-p)+p+T^2\left[\frac{p(T+1)-2T({\mathrm{\&alpha;}}_0-p)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}\right]-\frac{p(T+1)-2T^3({\mathrm{\&alpha;}}_0-p)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}$

$=T^4({\mathrm{\&alpha;}}_0-p)+p+\frac{p(T+1)(T^2-1)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(57\right)$

根据方程(57)，如果从光源604射出的光在传播时略微偏离焦点，则光在循环光腔一次后到达点α′₁。为了归纳这一点，在下面的描述中，α′₁将表示为没有撇号。由于撇号是为了区别偏离焦点的光与经过焦点的光而使用的，因此即使为了归纳而省略了撇号也不会限制本发明的范围。

方程(57)可以被归纳为方程(58)所示：

${\mathrm{\&alpha;}}_n=T^4({\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}-p)+p+\frac{p(T+1)(T^2-1)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{(n-1)1}...\left(58\right)$

另外，由于从点C′₀反射的光可以被视为一个新光源，因此ε₍₁₎₁与ε₍₀₎₂具有方程(59)所示的关系：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(1\right)1}=-\frac{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_1}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}...\left(59\right)$

因此，可以从方程(56)和(59)导出ε₍₁₎₁与ε₍₀₎₂之间的关系如方程(60)所示：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(1\right)1}=-\frac{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_1}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}={(-1)}^2\frac{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_1}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}\&times;\frac{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}=\frac{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_1}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(60\right)$

这里，ε₍₀₎₁、ε₍₀₎₂、μ₍₀₎₁和μ₍₀₎₂的乘积收敛到“0”。如果将方程(60)应用于方程(56)，则通过归纳可以得到方程(61)：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(1\right)1}=-\frac{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_1}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)2}...\left(61\right)$

另外，如果将方程(61)应用于方程(58)，则通过归纳可以得出方程(62)：

${\mathrm{\&alpha;}}_n=T^4({\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}-p)+p+\frac{p(T+1)(T^2-1)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{(n-1)1}$

$=T^4({\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}-p)+p+\frac{p(T+1)(T^2-1)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(62\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_n-p=T^4({\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}-p)+\frac{p(T+1)(T^2-1)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(63\right)$

如果n→∞则α_n＝α_n-1，因此当假定α_∞-p＝σ时，σ是一个绝对值非常小的负数(方程(62)是收敛函数)。因此，当n→∞，方程(63)可以表示为方程(64)：

$\mathrm{\&sigma;}=T^4\mathrm{\&sigma;}+\frac{p(T+1)(T^2-1)}{2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(64\right)$

当按照σ重写方程(64)时得到方程(65)：

$\mathrm{\&sigma;}=-\frac{p(T+1)}{(1+T^2)(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(65\right)$

如果当n→∞时β_n收敛到γ，则可以基于函数y²＝-4p(x-p)对+x轴得到方程(66)：

$\mathrm{\&sigma;}=-\frac{{\mathrm{\&gamma;}}^2}{4p}=-\frac{p(T+1)}{(1+T^2)(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}...\left(66\right)$

另外，可以按照γ将方程(66)重写为方程(67)所示，其中为了方便在ε₍₀₎₁＞0的条件下将γ的值设为正数：

$\mathrm{\&gamma;}=\sqrt{\frac{4p^2(T+1)}{(1+T^2)(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}}...\left(67\right)$

这里，γ是从光源射出的并偏离焦点传播的光最终会聚的点的y坐标。如果光检测器的直径设为L₂，如图4所示，则必须满足条件

这样，方程(67)必须变为方程(68)：

$\mathrm{\&gamma;}=\sqrt{\frac{4p^2(T+1)}{(1+T^2)(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}}<\frac{L_2}{2}...\left(68\right)$

另外，方程(68)还表示限定允许从光源射出的光被光检测器检测的光偏离的最大极限值的ε₍₀₎₁条件。因此，方程(68)按照ε₍₀₎₁可改写为方程(69)：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\left(0\right)1}<\frac{(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)(1+T^2)}{16p^2(T+1)}{L}_2^2...\left(69\right)$

如果从光源射出的光的发散ε₍₀₎₁满足方程(69)，则光检测器检测到光。如果发散光不满足方程(69)，则光通过光腔无限循环，直到最终在光腔内消失。另外，当从光源射出的光发散时，可以根据方程(69)计算对气体密度测量有实际贡献的光的强度。

从点光源射出的光理论上具有各向同性特性。但实际上，根据光源状态，光源按高斯分布发射光，其中沿特定方向射出强度最高的光，而在特定方向的周围光的强度逐渐减小。根据本发明，点光源具有凹面镜或透镜，从而本发明不仅在特定方向射出强度最高的光，而且通过调节凹面镜或透镜提供平行光或会聚到一点的光。尽管如此，气室的元件由于外部冲击或气室的缺陷可能未对齐，其中气室的缺陷可能出现在制造工艺过程中。在这种情况下，从光源射出的光可能偏离所需的光路传播。基于此原因，可以根据方程(69)计算气室克服光偏离的稳定性。例如，在图1所示的气室中，如果p＝15mm，p′＝13.5mm，T＝-0.9，L₂＝4mm以及α₀＝p-p′，则方程(69)中所示的ε₍₀₎₁可以表示为

即，如果光偏离光路距离x轴方向在2.29mm范围内，则光检测器可以检测到光。由于此结果是仅仅考虑一个方向(即，+x轴)得出的，因此当-x轴也考虑在内时，即使光发散的范围在4.58mm以内，光检测器也能稳定地检测到光。

6.根据本发明制造的光腔的分析例

下面将参考方程(26)、(29)和(32)说明对根据本发明制造的光腔的分析方案。

在制造具有焦距(p＝15mm和p′＝13.5mm)、光束尺寸(L₁＝4mm)以及光检测器尺寸(L₂＝4mm)的光腔之后，利用方程(29)检测光束尺寸和光检测器尺寸之间的重合。此时，由于T＝-0.9，因此得到这满足方程(29)。接着，根据方程(32)计算光在光腔中的循环次数如下：

$N<\frac{\ln \left(\frac{L_1+L_2}{4\sqrt{{\mathrm{pp}}^{\&prime;}}}\right)}{2\ln \left(\frac{p^{\&prime;}}{p}\right)}=\frac{\ln \left(\frac{8}{4\sqrt{202.5}}\right)}{2\ln (0.9)}9.90$

因此，从光源射出的光，在其经过光腔循环9次后，由光检测器检测。在这种情况下，光路的长度(L)可以利用方程(26)计算：

$L=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}L\left({\mathrm{\&alpha;}}_n\right)=4N(p+p^{\&prime;})=4\&times;10\&times;28.5=1140\mathrm{mm}$

即，光路长度为114cm。

表1表示根据本发明制造气室时的不同参数(L₁＝L₂＝4mm)。

表1考虑光束尺寸和光检测器尺寸时不同p和p′条件下的循环次数(N)和光路长度(L)

	p(mm)	p′(mm)	N	L(mm)
					1	10	7	2	136
2	10	8	3	216
					3	10	9	7	532
4	12	10.8	8	730
					5	12	11.4	17	1591
6	15	13.5	9	1026
					7	15	14.25	19	2223
8	20	18	10	1520
					9	20	19	23	3588

例如，如果需要制造尺寸为50mm×25mm的气室，则根据表1中的第5号制造光路约为1590mm(1.59m)的气室。

尽管为了解释的目的描述了本发明的优选实施例，但本领域技术人员应该认识到，在不偏离权利要求给出的本发明范围和精神的前提下，可以进行各种修改、增添和替代。

Claims (11)

1.一种气室，包括：

光腔，所述光腔在光学上是封闭的，并且包括彼此相对排列的两个凹面镜，其中入射到所述光腔的光从所述凹面镜交替反射，

其中所述凹面镜包括抛物线凹面镜，并且所述抛物线凹面镜的抛物线共用一个焦点和一根光轴。

2.根据权利要求1所述的气室，其中所述抛物线凹面镜的抛物线的焦距彼此不同，光源位于所述焦距较长的抛物线凹面镜的一个点上，从而从所述光源朝所述焦点射出的光，在从所述抛物线凹面镜反射的同时经过所述光腔循环之后，会聚到所述光轴上。

3.根据权利要求2所述的气室，其中所述光的光路随所述两条抛物线的焦距之比而变化。

4.根据权利要求2所述的气室，还包括光检测器，用于检测从所述光源入射到所述光腔的光，其中在光被所述光检测器检测到之前，光在所述光腔内的光路长度满足以下方程：

L＝4Np(1-T)＝4N(p+p′)

式中N是光的循环次数，p和p′是所述两条抛物线的焦距，T＝-p′/p。

5.根据权利要求4所述的气室，其中当所述光源的位置为A₀＝(α₀，β₀)时，光经过所述光腔循环一次之后，在所述凹面镜上反射光的点的位置为A₁＝(α₁，β₁)，当光经过所述光腔循环N次之后，用于检测光的所述光检测器的位置为A_N＝(α_N，β_N)，光的光束尺寸以及所述光检测器的截面半径满足以下方程：

${\mathrm{\&beta;}}_0-{\mathrm{\&beta;}}_1>\frac{L_1}{2}+\frac{L_1}{2}\sin \mathrm{\&theta;}$ 和 ${\mathrm{\&beta;}}_N>\frac{L_2}{2}$

式中，L₁是光的光束尺寸，L₂是所述光检测器的截面半径，θ是所述光源射出的光相对所述光轴的法线方向的入射角。

6.根据权利要求5所述的气室，其中，当所述光源射出的光首先从位置B′＝(-α₀+ε₁，-β₀+δ₁)反射时，表示所述光源射出的光的发散程度的ε₁的值满足以下方程：

${\mathrm{\&epsiv;}}_1<\frac{(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)(1+T^2)}{16p^2(T+1)}{L}_2^2$

其中，δ₁是光在y轴方向的偏离值。

7.一种制造气体传感器的方法，包括以下步骤：

将两个凹面镜彼此相对排列，从而形成光学上封闭的光腔，其中所述光腔是使用两个抛物线凹面镜形成的，并且所述抛物线凹面镜的抛物线具有彼此不同的焦距且共用一个焦点和一根光轴；

将光源安装在所述焦距较长的抛物线凹面镜的一个点上，从而从所述光源朝焦点射出的光，在从所述抛物线凹面镜反射的同时经过所述光腔循环之后，会聚到所述光轴上；以及

将光检测器安装在所述光轴上，用于检测从所述光源入射到所述光腔中经过所述抛物线凹面镜交替反射并会聚到所述光轴上的光。

8.根据权利要求7所述的方法，其中通过调节所述两条抛物线的焦距之比来控制所述光的光路。

9.根据权利要求7所述的方法，还包括调节所述两条抛物线之间的焦距之比的步骤，所述调节方式使光被所述光检测器检测到之前，光在所述光腔内的光路长度满足以下方程：

L＝4Np(1-T)＝4N(p+p′)

式中N是光的循环次数，p和p′是所述两条抛物线的焦距，T＝-p′/p。

10.根据权利要求9所述的方法，其中当所述光源的位置为A₀＝(α₀，β₀)时，光经过所述光腔循环一次之后，在所述凹面镜上反射光的点的位置为A₁＝(α₁，β₁)，当光经过所述光腔循环N次之后，用于检测光的所述光检测器的位置为A_N＝(α_N，β_N)，所述光源安装的方式使光的光束尺寸满足以下方程：

${\mathrm{\&beta;}}_0-{\mathrm{\&beta;}}_1>\frac{L_1}{2}+\frac{L_1}{2}\sin \mathrm{\&theta;}$

式中，L₁是光的光束尺寸，θ是所述光源射出的光相对光轴的法线方向的入射角，并且

所述光检测器安装的方式使所述光检测器的截面半径满足以下方程：

${\mathrm{\&beta;}}_N>\frac{L_2}{2}$

式中，L₂是所述光检测器的截面半径。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，当所述光源射出的光首先从位置B′＝(-α₀+ε₁，-β₀+δ₁)反射时，所述光源安装在光腔，安装的方式使表示所述光源射出的光的发散程度的ε₁的值满足以下方程：

${\mathrm{\&epsiv;}}_1<\frac{(2p-{\mathrm{\&alpha;}}_0)(1+T^2)}{16p^2(T+1)}{L}_2^2$

其中，δ₁是光在y轴方向的偏离值。

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