KR20040045891A - 통신 신호에서의 평균 대 최소 전력비 감소 - Google Patents

Abstract

평균 전력 대 최소 전력의 비가 감소되도록 변조된 신호를 수정하는 것이 제안된다. 이것은 변조 신호의 분석, 전력 최소 발생의 식별, 및 상기 발생 동안의 교정 신호의 생성에 의해 달성된다.

Description

통신 신호에서의 평균 대 최소 전력비 감소{Reduction of average-to-minimum power ratio in communications signals}

많은 현대 디지털 무선 통신 시스템은 전자기파의 크기와 위상을 변화시켜서 정보를 전송한다. 정보를 전송 신호의 크기 및 위상으로 변환하는 과정은 일반적으로 변조로 지칭된다. 많은 상이한 변조 기법들이 통신 시스템에서 사용된다. 변조 기법의 선택은 전형적으로 신호를 생성하는데 필요한 계산의 복잡도, 무선 채널의 특성, 및 이동 무선 애플리케이션에서 스펙트럼 효율, 전력 효율 및 소형 인자의 필요성에 영향을 받는다. 일단 변조 기법이 어떤 특정 애플리케이션에 대해 선택된 경우, 변조를 변경하는 것은 종종 어렵거나 사실상 불가능하다. 예를 들어, 셀룰러 무선 애플리케이션에서 모든 사용자들은 현재의 이동 전화를 신규 변조 기법으로 동작되도록 설계된 신규 전화로 교체할 필요가 있을 것이다. 분명히 이것은 실용적이지 않다.

많은 현존 변조 형식들은 직교 좌표에서의 신호를 처리하는 비(ratio)를 가지고 전송되도록 설계되었다. 직교 좌표 시스템에서의 2개의 성분들은 종종 동상(in-phase) 및 직교(quadrature)(I 및 Q) 성분으로 지칭된다. 이러한 송신기는종종 직각 변조기로 지칭된다. (정보를 전송 무선 신호(예를 들어, BPSK, FSK, GMSK)로 변환하는데 사용되는 방법의 수학적 설명인 변조와 이 연산을 수행하는데 사용되는 장치인 변조기가 구별된다.) 대안으로, 송신기가 극좌표에서 신호를 처리할 수 있다. 이 경우, 상기 신호는 크기 및 위상으로 표시된다. 이 경우에 있어서, 송신기는 극 변조기(polar modulator)를 사용한다고 말한다. 극 변조기는 종래의 직각 변조기에 비해 더 높은 신호 충실도, 더 좋은 스펙트럼 순도, 및 온도 변동에 따른 더 낮은 장치 성능 의존을 포함하는 몇 가지 성능 장점들을 가질 수 있다.

비록 극 변조기가 직각 변조기에 비해 실용적인 장점들을 가질 수 있지만, 신호의 크기 및 위상 성분은 전형적으로 동상 및 직교 성분보다 더 높은 대역폭을 갖는다. 이러한 대역폭 확장은 크기 및 위상의 디지털 처리와 밀접한 관련을 갖는데, 왜냐하면 크기 및 위상이 처리되어야 하는 율(rate)이 대역폭에 의존하기 때문이다.

크기 및 위상이 변하는 율은 변조 기법에 크게 의존한다. 특히, 매우 작은 크기 값(평균 크기 값에 비해)이 되는 변조 형식은 일반적으로 매우 큰 위상 성분 대역폭을 갖는다. 사실, 신호 크기가 제로가 되는 경우, 신호 위상은 순간적으로 180도까지 변할 수 있다. 이러한 경우, 위상 성분의 대역폭은 본질적으로 무한대이고, 신호는 극 변조기에 의한 전송에 적합하지 않다.

많은 보통으로 사용되는 변조 기법들은 사실상 비교적 매우 작은 신호 크기가 된다. 보다 정확하게는, 평균 대 최소 신호 크기 비(AMR; average-to-minimum signal magnitude ratio)가 크다. 큰 AMR을 갖는 변조 기법의 중요한 실시예는UMTS 3GPP 업링크(이동국에서 기지국으로)에 사용되는 기법이다.

이 분야에서의 선행 기술은 2개의 카테고리로 분류될 수 있다. 하나는 일반적으로 피크 전력의 감소를 다룬다. 다른 하나는 특히 "홀 블로윙(hole-blowing)"을 다룬다. 홀 블로윙은 시간에 따라 변하는 엔벌로프(envelope)를 갖는 통신 신호에서 저전력 이벤트를 제거하는 프로세스를 말한다. 이러한 명칭은 이 기법을 사용하여 "홀(hole)"이 수정된 신호의 벡터 다이어그램에 나타난다는 점에서 비롯한다.

그 목적이 국부적으로 신호 전력을 감소시키는 것인 피크 전력 감소를 다루는 많은 연구가 수행되었다. 대비하여, 홀 블로윙(국부적으로 신호 전력을 증가시키려는)을 다루는 연구는 비교적 적게 수행되었고, 요구되는 것보다 적은 성과가 있었다.

발명의 명칭이 "디지털 통신의 변조 신호를 조절하는 방법 및 장치(Method and apparatus for conditioning modulated signal for digital communications)"인 미국 특허 번호 제5,805,640호('640 특허)와 발명의 명칭이 "채널 심볼 조정을 이용한 디지털 변조 신호를 조절하는 방법 및 장치(Method and apparatus for conditioning digitally modulated signals using channel symbol adjustment)"인 미국 특허 번호 제5,696,794호('794 특허)는 통신 신호에서의 낮은 크기(저전력) 이벤트를 제거하기 위한 접근법을 기술한다. 양 특허는 사실상 신호 콘스털레이션(signal constellation)에서 "홀들(holes)"을 생성한다고 말한다. 이 홀들을 생성하기 위해 주어지는 동기는 어떤 전력 증폭기들, 특히 LINC 전력 증폭기들이 신호 진폭 동적 범위가 큰 경우 구현하는데 어렵다는 것이다.

간단히, '794 특허는 어떤 최소 전력을 유지하기 위하여 전송되는 심볼들의 크기 및 위상을 수정하는 것을 교시한다. 펄스 정형(pulse shaping) 이전에 심볼들이 수정되기 때문에, 수정된 신호는 원래의 신호와 같은 스펙트럼 속성을 갖는다. '640 특허에 사용되는 접근법은 펄스 정형 이전에 원래의 디지털 심볼들간에 어떤 크기 및 위상을 갖는 펄스를 추가하는 것이다. 그러므로, 전자의 특허에서 데이터는 심볼 레이트(T=1)로 처리되고, 후자의 특허에서 데이터는 심볼 레이트의 두배(T=2)로 처리된다. 간략함을 위해, 이 두가지 방법은 각각 심볼 레이트 방법 및 T/2 방법으로 지칭될 것이다. 교정 펄스(corrective pulse)(들)의 크기 및 위상을 계산하는데 사용되는 방법은 양 특허에서 거의 동일하다.

양 특허에 의해 교정 크기 및 위상을 계산하는데 사용되는 방법이 매우 대충의 근사이기 때문에, 성능은 요구되는 것에 미치지 못한다. 보다 상세하게는, 상기 2가지 접근법 중의 하나를 사용하여 신호를 처리한 후에, 저전력 이벤트의 확률이 감소하지만 요구되는 것보다는 상당히 더 높게 남아있다.

T/2 방법에서 사용되는 특유한 접근법은 미리 규정된 크기 및 위상을 갖는 펄스를 펄스 정형 이전에 반기호(half-symbol) 타이밍에서(즉, t = k*T + T/2에서) 신호에 추가하는 것이다. 추가 펄스의 크기 및 위상은 신호 크기가 어떤 요구되는 임계값 아래로 떨어지지 못하도록 설계된다. 상기 방법은 임의의 타이밍에서 펄스의 배치를 허용하지 않는다. 그 결과, 효율성이 감소하고 오차 벡터 크기(EVM; error vector magnitude)가 나빠진다.

추가 펄스의 크기 및 위상을 계산하기 위한 상기 T/2 접근법에서 사용된 방법은 다음과 같이 매우 제한된다:

1) 신호 엔벌로프가 반기호 타이밍(t = i*T + T/2)에서 최소 값에 대해 테스트된다.

2) 교정 위상은 신호 엔벌로프에 기초하지 않고, 오히려 낮은 크기 이벤트를 결합하는 2개의 심볼들에만 기초한다.

상기 2개의 제한들은 교정 펄스들의 크기 및 위상에서의 오차들을 야기할 수 있다. 상세하게는, 진정한 신호 최소가 T/2에서 발생되지 않고, 약간 상이한 시간에 발생될 수 있고, 따라서 오차는 교정 펄스의 크기에 도입될 것이다. 이러한 가정의 유효성은 특정 신호 변조 및 펄스 정형에 크게 의존한다. 예를 들어, 이것이 하나의 DPDCH를 갖는 UMTS 업링크 신호에 대한 합리적인 가정일 수 있지만, 활동중인 2개의 DPDCH를 갖는 UMTS 업링크 신호에 대해서는 합리적인 가정이 아니다. 이 크기 오차의 크기는 아주 클 수 있다. 예를 들어, 몇몇 경우들에 있어서 T/2에서의 크기가 요구되는 최소 크기에 매우 근접하지만, 진정한 최소는 제로에 매우 가깝다. 이러한 경우들에 있어서, 계산된 교정 크기는 요구되는 것보다 훨씬 더 작고, 낮은 크기 이벤트가 제거되지 않게 된다.

T/2에서의 신호 엔벌로프는 요구되는 최소보다 더 작을 수 있지만, 신호 크기는 심볼간 시간 간격 동안 임계값 아래에 있을 수 있고, 따라서 낮은 크기 이벤트를 완전히 놓칠 수 있다.

어떤 이벤트에 있어서, 획득된 교정 크기는 종종 필요한 것과는 거리가 멀 수 있다.

교정 위상을 계산하는데 사용되는 방법은 본질적으로 T/2에서의 펄스 정형 파형의 위상이 인접하는 위상들간에 그려지는 직선의 위상에 매우 근접하는 것으로 가정한다. 이것은 어떤 경우에서(비록 일반적으로 합리적인 것이지만) 위상에서의 어떤 오차를 도입하는 근사이다. 하지만, 이러한 근사는 원점이 이전에 그려진 직전과 진짜 신호 엔벌로프 사이에 놓여지지 않는 경우에만 유효하다. 이 가정이 위배되는 경우, 교정 위상은 근사 값으로부터 거의 180도까지 편이될 것이다. 이것은 전형적으로 올바르지 않은 낮은 크기 이벤트를 남긴다.

상기 T/2 방법이 반기호 타이밍에서 펄스들을 추가하는 반면, 심볼 레이트 방법은 낮은 크기 이벤트를 결합하는 2개의 심볼들에 펄스들을 추가한다. 즉, 신호가 t = kT + T/2에서 낮은 크기 이벤트를 갖는 경우, 심볼들(k 및 (k+1))이 수정될 것이다. 양 방법들이 동일한 방식으로 추가 펄스들의 위상을 계산하고, 동일한 방식으로 낮은 크기 이벤트에 대해 테스트한다. 즉, 반기호 타이밍에서 신호 엔벌로프가 테스트된다. 따라서, 상술된 크기 오차 및 위상 오차의 동일 소스가 이 방법에 동일하게 적용된다.

상기 T/2 방법은 반복적인 방식으로 반복해서 교정 프로세스를 적용한다. 즉, 이 방법은 "최소 임계값보다 더 작은 심볼 간격 최소가 없을 때까지" 반복적으로 적용된다.

상기 방법들에 비해, 발명의 명칭이 "복소수 스케일링 값을 사용한 피크 억압 방법 및 장치(Method and apparatus for peak suppression using complex scaling values)"인 미국 특허 번호 제5,727,026호는 명백하게 상이한 문제, 즉 통신 신호의 피크 대 평균 전력비(PAR; Peak-to-Average power Ratio)의 감소를 언급한다. 큰 PAR은 대부분은 아니지만 많은 종래의 전력 증폭기(PA)에 대한 문제이다. 큰 PAR을 갖는 신호는 매우 선형적인 증폭을 필요로 하고, 이것은 PA의 전력 효율에 영향을 미친다. 감소는 원래의 펄스 정형 파형에 펄스를 추가함으로써 달성된다. 상기 펄스는 피크 전력이 감소되도록 적절한 크기 및 위상을 갖는다. 상기 펄스는 어떤 요구되는 스펙트럼 특성들을 가지도록 고안될 수 있고, 따라서 왜곡이 대역내(ACPR을 최적화하기 위해)에 유지되거나, 다소 대역외(EVM을 최적화하기 위해)로 누설하도록 허용될 수 있다. 추가된 펄스의 타이밍은 피크 전력의 타이밍에 의존하고 어떤 타이밍 순간에 있도록 제한되지 않는다.

보다 상세하게는, 이러한 피크 감소 방법은 저대역폭 펄스를 원래의(높은 PAR) 신호에 추가한다. 추가된 펄스는 피크 크기를 갖는 신호와 위상이 180도 벗어나있고, 추가 펄스의 크기는 요구되는 피크 값과 실제 피크 값간이 차이다. 펄스가 신호에 추가되기 때문에(선형 동작), 추가 펄스의 스펙트럼 속성이 신호 스펙트럼의 피크 감소 기법의 영향을 전적으로 결정한다. 샘플링 순간에 대응하지 않는 어떤 시간에 발생하는 피크 값의 확률이 언급된다. 상기 방법은 신호 스플래터(splatter) 및/또는 신호 왜곡의 양을 제어하는 능력을 강조한다.

미국 특허 번호 제6,175,551호는 또한 PAR 감소의 방법을 기술한다. 특히 "시간 편이되고 크기 조정된 참조 함수가 샘플링된 신호 간격 또는 심볼로부터 감산되고 각각의 감산된 참조 함수는 피크 전력을 줄이는" OFDM 및 다중 코드 CDMA 신호에 대한 방법을 기술한다. 상기 참조 함수는 바람직한 실시예에서 윈도우 싱크함수(windowed sinc function), 또는 "전송되는 신호와 거의 같은 대역폭"을 갖는 몇몇 다른 함수이다.

관심있는 다른 특허들은 미국 특허 번호 제5,287,387호; 제5,727,026호; 제5,930,299호; 제5,621,762호; 제5,381,449호; 제6,104,761호; 제6,147,984호; 제6,128,351호; 제6,128,350호; 제6,125,103호; 제6,097,252호; 제5,838,724호; 제5,835,536호; 제5,835,816호; 제5,838,724호; 제5,493,587호; 제5,384,547호; 제5,349,300호; 제5,302,914호; 제5,300,894호; 및 제4,410,955호를 포함한다.

선행 기술에서 발견되지 않은, 신호 품질에 대해 상당한 저하를 야기하지 않으면서 통신 신호의 AMR이 크게 감소될 수 있는 과정이 필요하다. 바람직하기로는, 상기 과정은 매우 높은 AMR을 갖는 신호에 대해서도 극 변조기의 실용적인 구현을 허용할 것이다.

본 발명은 통신 신호에서의 평균 대 최소 전력비 감소에 관한 것이다.

도 1은 PAM 신호의 생성을 위한 일반적인 블록도이다.

도 2a는 AMR 감소를 위해 변경된 PAM 발생기의 블록도이다.

도 2b는 도 2a의 장치와 같은 장치의 더 상세한 블록도이다.

도 3은 22% 추가 대역폭을 갖는 제곱근 상승 코사인(raised-cosine) 펄스 정형 필터의 임펄스 응답을 도시한다.

도 4는 제곱근 상승 코사인 펄스 정형을 갖는 QPSK 신호 일부의 I-Q 도면(벡터 선도)을 도시한다.

도 5는 시간 함수로서 펄스 정형 QPSK 신호의 전력 일부를 도시한다.

도 6은 평균 전력 아래 12 dB 이상인 최소만을 포함하는 신호 크기 최소의 임시 위치를 도시하는 히스토그램이다.

도 7은 시간 함수로서 QPSK 신호의 위상을 도시한다.

도 8은 도 7의 신호에 대한 다수의 심볼 레이트로서 표현되는 순시 주파수를 도시한다.

도 9a는 수학 모델이 낮은 크기 이벤트의 발생을 검출하는데 사용될 수 있는 상황을 도시한다.

도 9b는 복소수 신호 엔벌로프에 대한 국부적 선형 모델의 기하학적 도면이다.

도 9c는 국부적 선형 모델에 기초한 t_min의 계산을 도시한다.

도 10은 최소 전력을 평균 전력의 -12dB 이상으로 유지하도록 고안된 단일 복소수 가중치 펄스의 추가 이후에, 상기 신호의 전력과 원래의 신호 전력의 비교를 도시한다.

도 11은 순시 전력은 RMS 전력에 비해 -12dB 보다 크게 유지하도록 변경된QPSK 신호의 I-Q 도면이다.

도 12는 다수의 심볼 레이트로 표현되는 수정된 신호의 순시 주파수를 도시한다.

도 13은 교정 펄스가 추가되는(교정 펄스의 크기 및 위상이 일정하게 유지되는) 시간에 따른 오차 함수로서 수정된 신호의 최소 전력을 도시한다.

도 14는 종래의 QPSK 신호와 정확한 홀 블로윙(hole-blowing) 방법의 적용 이후에 상기 신호의 예측 PSD를 도시한다.

도 15a는 어떤 왜곡이 신호에 도입(측정된 RMS EVM이 6.3%)된 것을 나타내는 복조 이후의 수정된 신호의 I-Q 도면이다.

도 15b는 펄스 정형 필터와 같은 근 상승 코사인 펄스를 이용하는 비선형 필터링의 결과를 도시한다.

도 15c는 심볼 기간의 1/2인 시간 기간을 갖는 교정 펄스의 하닝 윈도우(Hanning window)를 이용하는 비선형 필터링의 결과를 도시한다.

도 16a는 심볼 레이트 홀 블로윙을 나타내는 블록도이다.

도 16b는 심볼 레이트 홀 블로윙을 나타내는 더 상세한 블록도이다.

도 16c는 심볼 레이트 홀 블로윙의 반복을 나타내는 블록도이다.

도 16d는 심볼 레이트 홀 블로윙의 반복을 나타내는 블록도이다.

도 16e는 심볼 레이트 홀 블로윙의 하나 이상의 반복이 뒤따르는 심볼 레이트 홀 블로윙의 하나 이상의 반복의 연결을 나타내는 블록도이다.

도 17a는 극 영역 비선형 필터링이 수행되는 무선 송신기 일부의 블록도이다.

도 17b는 도 17과 같은 장치의 더 상세한 블록도이다.

도 18은 극좌표 신호의 크기 성분을 나타내고 극좌표 신호의 위상 성분의 차이를 나타내는 파형도이다.

도 19는 DZ3 펄스의 임펄스 응답의 도면이다.

도 20은 크기 성분의 비선형 필터링의 결과를 나타내는 (극 영역 비선형 필터링 이전의 원래의 크기 성분, 극 영역 비선형 필터링 이후의 크기 성분, 임계값, 및 크기 성분에 추가된 펄스들을 나타내는) 파형도이다.

도 21은 위상 성분의 비선형 필터링에 적합한 추가된 펄스의 예를 도시한다.

도 22는 위상차 성분의 비선형 필터링 결과를 나타내는 파형도이다.

도 23은 극좌표계에서 위상 성분의 비선형 필터링에 대한 대안적인 방식을 도시한다.

도 24는 비선형 필터링이 먼저 직각 영역에서 수행되고 그 다음 극 영역에서 수행되는 무선 송신기 일부의 블록도이다.

도 25는 도 34의 비선형 필터링의 결과를 나타내는 PSD이다.

도 26은 하나의 활동중인 데이터 채널 및 7/15인 베타 비(beta ratio)를 갖는 UMTS 신호 콘스털레이션에 대한 I-Q 도면이다.

도 27은 2개의 활동중인 데이터 채널 및 7/15인 베타 비(beta ratio)를 갖는 UMTS 신호 콘스털레이션에 대한 I-Q 도면이다.

도 28a는 낮은 크기 이벤트의 타이밍을 발견하는 방식을 도시한다.

도 28b는 정확한 알고리즘을 이용하고 실시간 근사를 이용하는 낮은 크기 이벤트의 확률 밀도 함수들을 비교한다.

도 29는 벡터 양자화에 대한 선 비교(line-comparison) 방법을 나타내는 I-Q 도면이다.

도 30은 벡터 양자화를 위한 CORDIC와 같은 알고리즘을 도시한다.

도 31은 교정 펄스(들)의 위상을 계산하는 공지된 방법의 도면이다.

도 32는 신호가 22%인 초과 대역폭 및 상승 코사인 펄스 정형을 갖는 pi/4 QPSK인 경우 본 방법과 공지된 방법들에서 획득되는 누적 분포 함수(CDF; Cumulative Distribution Functions)를 도시한다(요구되는 최소 전력은 RMS 아래 9dB이다).

도 33은 공지된 심볼 레이트 방법이 매우 잘 동작하는 예를 도시한다(원래의 신호 엔벌로프가 도시되고, 수정된 엔벌로프가 도시되며, 교정 크기를 계산하는데 사용되는 샘플이 표시된다).

도 34는 공지된 심볼 레이트 방법이 그다지 잘 동작하지 않는 예를 도시한다.

도 35는 공지된 T/2 방법이 그다지 잘 동작하지 않는 예를 도시한다.

도 36은 신호가 7/15인 진폭 비와 하나의 활동중인 DPDCH를 갖는 3GPP 업링크 신호인 경우 본 방법 및 2개의 공지된 방법들에서 획득되는 누적 분포 함수(CDF)를 도시한다(요구되는 최소 전력은 RMS 아래 9dB이다).

본 발명은 일반적으로 말하면, 평균 전력 대 최소 전력비를 감소시키기 위하여 펄스 진폭 변조된 신호를 변경한다. 상기 신호는 신호 품질이 허용될 수 있는 방식으로 수정된다. 상기 신호 품질은 전력 스펙트럼 밀도(PSD; Power Spectral Density) 및 오차 벡터 크기(EVM; Error Vector Magnitude)라는 용어로 기술된다.

본 발명은 첨부된 도면과 관련된 이하 설명으로부터 더 잘 이해될 수 있다.

극 변조기(polar modulator)는 위상 변조기(phase modulator) 및 진폭 변조기(amplitude modulator)의 결합으로써 도시될 수 있다. 위상 변조기 및 진폭 변조기에 위치한 요구들(demands)은 신호의 위상 및 크기 성분들의 대역폭에 각각 직접적으로 의존한다. 진폭 및 위상 대역폭은 신호의 평균 대 최소 크기비(AMR: Average-to-Minimum magnitude Ratio)에 의존한다. 추후 도시되는 바와 같이, 큰 AMR을 가진 신호는 위상에서 매우 급격한 변화들을 가지며, 이것은 신호 위상 성분이 상당히 높은 주파수 성분을 가진다는 것을 의미한다. 더욱이, 어떤 트랜지스터 기술들은 실제의 진폭 변조기에서 얻을 수 있는 AMR을 제한한다. 이러한 제한은 만약 요구되는 크기 동적 범위가 트랜지스터 회로에 의해 생성될 수 있는 범위를 초과한다면, 전송된 신호의 왜곡을 초래한다. 따라서 신호가 극 변조기로 전송된다면, 신호 AMR의 최소화가 매우 바람직하다. 극 변조기의 하나의 예시는 함께 동등한 날에 출원되고 참조로써 여기에 통합된 "멀티-모드 통신 송수신기"로 명명된 미국 특허 출원번호------(도킷 번호----)에서 기술된다.

여기서 기술된 비선형 디지털 신호 처리 기술들은 극 변조기의 구현을 쉽게 하기 위해 통신 신호의 크기 및 위상을 수정한다. 특히, 수정된 신호의 크기는 어떤 원하는 범위의 값들내에 해당하도록 제한된다. 이러한 제한은 원래 신호와 비교하여 더 낮은 AMR을 초래하며, 크기 및 위상 대역폭을 감소시킨다. 대역폭에서의 이러한 감소의 대가는 신호 품질을 낮춘다. 그러나, 최종 신호 품질이 충분히 적절하도록, 신호 품질에서의 감소는 일반적으로 작다.

신호 품질 조건들은 전형적으로 대역내(in-band) 및 대역외(out-of-band) 요구 조건들로 나누어질 수 있다. 대역내 신호 품질을 다루는 명세들은 그 메시지가 음성, 비디오, 또는 데이터인지를 불문하고, 일반적으로 의도된 수신기가 송신기에 의해 전송된 메시지를 추출할 수 있을 것이라는 점을 보장한다. 대역외 신호 품질을 다루는 명세들은 일반적으로 의도된 수신기들 외에 수신기들과 과도하게 간섭하지 않는다는 것을 보장한다.

기존의 대역내 품질 척도(measurement)는 RMS 오류 벡터 크기(EVM: Error Vector Magnitude)이다. 수학적으로 관련된 척도는 rho, 즉 전송된 신호 및 그의 이상적인 버전간의 표준화된 상호 상관(normalized cross correlation)이다. EVM 및 rho는 의도된 수신기가 전송된 신호로부터 메시지를 추출할 수 있는 용이함과 관련된다. EVM이 0 이상으로 증가함에 따라, 또는 rho가 0이하로 감소함에 따라, 전송된 신호는 이상적인 신호에 비하여 점진적으로 왜곡된다. 이러한 왜곡은 메시지를 추출하는 동안 수신기가 오류를 만들 가능성을 증가시킨다.

기존의 대역외 품질 척도는 전송된 신호의 전력 스펙트럼 밀도(PSD: Power Spectral Density)이거나 또는 ACLR, ACP 등과 같이 전력 스펙트럼 밀도(PSD)로부터 유도되는 몇가지 척도가다. PSD에 관한 특별한 관심은 전송된 신호가 다른 무선 채널들과 간섭하는 정도이다. 무선 통신 네트워크에서, 다른 무선 채널들과의 간섭은 네트워크의 전체 용량(overall capacity)을 감소시킨다(예를 들면, 동시 사용자들의 수가 감소된다)

평균 대 최소 크기비(AMR)을 감소시키는 수단은 모두 수용할만한 수준에서 신호 품질의 대역내 척도(예를 들면, EVM 또는 rho)을 동시에 유지하면서 가능한한 적은 간섭을 생성해야 한다는 점이 명백해야 한다(대역외 신호 품질에 대한 최소한의 성능 저하). 이러한 고려사항들은 본 발명에 동기를 부여하며, 이는 대역외 신호 품질을 보존하면서 AMR을 감소시키고, 이는 무선 통신 네트워크의 운용자들에게 특히 중요하다.

일반적으로, AMR 감소는 전송되는 신호를 분석하고 신호 크기가 몇가지 임계값보다 작은 시간 간격에서 정의된 펄스들을 신호에 조심스럽게 부가함으로써 수행된다. 신호 분석 및 펄스 구조(pulse formation)를 포함하는 예시적인 실시예의 상세한 점들은 본 발명이 유용한 클래스들의 신호들의 설명을 시작으로 이하에서 기술된다.

펄스 진폭 변조(PAM: Pulse Amplitude Modulation)

많은 현대의 통신 시스템들은 펄스 진폭 변조(PAM)로 불리는 스킴을 사용해서 디지털 메시지들을 전송한다. PAM 신호는 하나의 펄스의 크기-조정(amplitude-scaled), 위상-편이(phase-shifted), 및 시간-편이(time-shifted) 버전들의 주파수-업변환 합(frequency-upconverted sum)이다. 펄스의 n번째 시간 편이된 버전의 진폭 스케일링 및 위상 편이는 디지털 메시지의 n번째 성분에 의해 결정된다. 통신 시스템 영역에서, 넓은 클래스의 PAM 신호들은 PAM, QAM, 및 PSK 및 많은 그의 변형들(variants)로 보편적으로 지칭되는 신호들을 포함한다. 수학적으로, 통신 이론의 분야에서 숙련된 기술자들에 의해 인식되는 바와 같이, 시간 t에서 PAM 신호 x(t)는 다음과 같이 기술될 수 있다. 기술은 도 1에서 도시된 바와 같이, 2개의 부분들 즉, 주파수-업 변환(frequency upconversion) 및 증폭 과정과 기저대역 변조 과정으로 주어진다.

주파수 업 변환 및 증폭 과정은 수학적으로 다음과 같이 기술될 수 있다.

여기서, Re{}는 복소 인수의 실수부를 나타내며, Wc=2πfc는 각각 초당 라디안 및 Hz 단위로 무선 반송 주파수를 정의하며, j는 음수의 허수 제곱근이며, g는 증폭기 이득이다. 상기 수학식은 또한 신호의 소위 I/O(in-phase/quadrature) 표현인 복소 베이스 밴드 신호 s(t)를 주파수-업 변환 및 증폭시키는데 사용되는 주파수-업 변환과정을 기술한다. 기저대역 변조 과정에 의해 생성되는 신호 s(t)는 수학적으로 다음식과 같이 정의된다.

여기서, p(t)는 시간 t에서의 펄스이며, T는 심볼 주기(1/T는 심볼 레이트이다)이다. s(t)가 이상적인 모든 순간 t에 대해서, p(t-nt)를 무시할 수 없는 모든 n에 대해서 합이 취해진다. 또한, a_n은 디지털 메시지의 n번째 성분에 대응한다. 심볼 a_n은 실수 또는 복소수중 어느 하나일 수 있으며, 고정 매핑(fixed mapping) 또는 시변 매핑(time-variant mapping)중 어느 하나에 의해 디지털 메시지의 n번째 성분으로부터 얻어질 수 있다. 고정 매핑의 예시는 QPSK 신호들에 대해 발생하는데, 여기서 디지털 메시지의 n번째 성분은 집합 [0, 1, 2, 3}중의 정수 dn이며, 매핑은 a_n=exp(jπd_n/2)에 의해 주어진다. 시변 매핑의 예시는 π/4-편이 QPSK에 대해 발생하며, 이것은 a_n=exp(jπ(n+2d_n)/4)에 의해 주어지는 수정된 QPSK 매핑을 사용한다; 즉, 매핑은 메시지 값 d_n뿐만 아니라, 시변-지수 n에 의존한다.

본 발명에 대해서, PAM 신호들의 중요한 특성은 PAM 신호의 (f의 함수로서) PSD의 모양은 심볼 시퀀스 a_n이 백색 잡음과 같이 2차의 통계적 특성들을 가진다는 전제하에서 펄스 p(t)에 의해 배타적으로 결정된다는 것이다. 이러한 특성은 신호 s(t)를 임펄스 응답 p(t)을 가지고 가중치들 an을 가지는 임펄스들의 시퀀스에 의해 유도되는 필터의 출력으로써 고려함으로써 평가될 수 있다. 즉, x(t)의 PAD s_x(f)는 다음 수학식과 같이 도시될 수 있다.

여기서, P(f)는 펄스 p(t)의 푸리에 변환이며, σ² _a는 심볼 시퀀스의 평균 자승값이다.

중요한 관찰은 본 방법에 동기를 부여하는데, 이는 s(t)에 여분의 펄스 복사를 추가하는 것은 PSD의 모양을 변경시키지 않는다는 것을 시사하기 때문이다. 즉, 이러한 방식으로 수행되는 비선형 필터링은 PSD에서 작을뿐 아니라 사실상 인식할수 없는 변화들을 초래할 수 있다. 여분의 펄스 복사의 신호에의 추가는 예를 들면, 어떤 임계값 이하로 떨어질 때, 원하던 바대로 x(t)의 진폭을 증가시키는데 사용될 수 있다. 구체적으로, s(t)는 새로운 신호들및를 형성하기 위해 추가적인 펄스들을 추가함으로써 수정될 수 있다.

여기서,

이며, 섭동 인스턴스들(perturbation instances) tm은 신호를 교란시키는 것이 이상적인 시점(예를 들면, s(t)의 크기가 몇가지 임계값 이하로 떨어질 때마다)에서 발생한다. 섭동 시퀀스(perturbation sequence) bm은 시간 tm에 중심을 둔 펄스에 인가될 (예를 들면, 시간 tm의 근처에서 s(t)의 크기를 증가시키기 위해 선택된) 진폭-스케일링 및 위상-편이를 나타낸다.의 첫번째 항과 유사하게,에서 두번째 항은 임펄스 응답 p(t)을 가지고 가중치들 bm을 가진 임펄스들의 시퀀스에 의해 유도되는 필터의 출력으로써 생각될 수 있다. 따라서,및 x(t)의 PSD들이 (주파수 f의 함수로서) 매우 유사한 모양들을 가질 것이라고 예측하는 것이 합리적이다.

이러한 이론적인 기초를 가지고, 본 발명은 도 2a에서 기술된 바와 같이 상세하게, 위에서 사용된 일반적인 형식보다는 좀더 상세하게 기술될 수 있다. 본 발명은 신호 s(t)를 입력으로서 취한다. 상기 신호는 분석기(analyzer)로 전달되고, 분석기는 적절한 섭동 인스턴스들 tm을 결정하고, 시간 순간 tm에서 섭동 시퀀스 값(perturbation sequence value) bm을 출력한다. 섭동 시퀀스는 임펄스 응답 r(t)을 가진 펄스 정형 필터(pulse-shaping filter)를 통과하며, 상기 펄스 정형 필터의 출력은를 생성하기 위해 s(t)에 가산되어, 원하는 전력으로의 주파수 업 변환 및 증폭을 위한 어떤 적절한 수단으로 전달된다. 펄스 정형 필터 r(t)는, 위에서 기술된 바와 같이, 원래의 펄스 p(t)와 같을 수 있거나, 또는 f(t)와 다를 수 있다(예를 들면, 구현을 단순화하기 위해 p(t)의 생략된 버전일 수 있다).

더욱 상세한 블록도가 도 2b에 도시되어 있으며, 2개의 신호 채널들인 I 및 Q에 대하여 주 신호 경로(main signal path) 및 교정 신호 경로(correction signal path)를 기술한다. 펄스 정형은 펄스-정형(샘플-레이트 교정) 이후에 또는 펄스-정형(심볼-레이트 교정)에 앞서 발생할 수 있다. 교정 경로에서, I 및 Q의 순차 값들이 신호 최소 계산 및 원하는 최소와의 비교를 수행하기 위해 사용된다. 만약 상기 비교 결과들에 기초하여 교정이 필요하다면, 각 채널에 대해 필요한 교정의 크기가 계산된다. (펄스 정형을 위해 사용된 것과 같을 수 있는) 펄스가 요구되는 교정에 따라 스케일링되고, 주 경로의 채널에 더해지는데, 수행된 교정 동작들을 위한 시간을 고려하기 위해 지연될 것이다.

타이밍, 크기, 및 교정 펄스들의 위상을 결정하는데 사용된 방법은 변조 형식에 의존한다. 고려할 인자들은 다음과 같다:

1. 심볼 주기에 비해 작은 크기의 이벤트들의 주기

2. 작은 크기의 이벤트들(low-magnitude events)의 타이밍 분배(timing distribution)

만약 모든 작은 크기의 이벤트들의 시간(duration)이 심볼(또는 칩(chip)) 시간(duration)에 비해 작다면, 각각의 작은 크기의 이벤트는 펄스-정형에서 사용된 것과 동일한 하나의 복소-가중된 펄스(complexed-weighted pulse)를 가산함으로써 교정될 수 있다. 이러한 접근 방법은 예를 들면, M-ary PSK 변조(M-ary PSK modulation)를 가지고 효과적일 수 있다. 상기 경우에 적절한 홀-블로윙 방법(hole blowing method)은 "정밀한(exact)" 홀 블로윙 방법(hole blowing method)라 지칭된다. 같은 실제적인 실시간 하드웨어 구현뿐 아니라 정밀한 홀-블로윙 방법이 이하에서 기술된다. 다른 변조 형식들도 상대적으로 긴 시간의 작은 크기의 이벤트들에 이를 수 있다. 이것은 전형적으로 예를 들면, QAM 및 멀티-코드 CDAM 변조를 가진 경우일 것이다. 그러한 경우들에서, 다수의 펄스들이 가산되거나 또는 대체적으로는 정밀한 홀-블로윙 방법의 다수의 반복들이 사용될 수 있다. 이전의 기술들중 하나를 사용해서 생성된 신호의 "최종 정정(final clean-up)"을 수행하기 위한 극-영역 홀-블로윙의 유용성이 증명되었으며, 이로서 더욱 나은 EVM 성능을 얻을 수 있다. 크기 정보는 극-영역 표현에서 명쾌하게 이용 가능하기 때문에, (전형적으로) 이전의 기술들의 경우에서의 심볼-대-심볼(symbol-by-symbol)(또는 칩(chip)) 기반과 비교하여 홀-블로윙은 샘플-대-샘플 기반에서 수행될 수 있다.

정밀한 홀-블로윙 방법(The Exact Hole-Blowing Method)

정밀한 홀-블로윙 방법의 상세한 동작이 예시로서 이제 증명된다. 제곱근 이승 여현 펄스 정형(square-root raised cosine pulse shaping)을 가진 QPSK 신호가 이러한 예시를 위해 사용된다. 펄스 정형 필터는 22% 초과 대역폭을 가지며, 이는 도 3에 도시되어 있다. 이러한 신호의 전형적인 I/Q 플롯(plot)은 도 4에서 제시된다. 명백하게 신호 크기는 임의로 작을 수 있다. 시간의 짧은 주기동안의 신호 전력이 도 5에 도시되어 있다. 평균 전력은 1(0dB)로 표준화된다. 이러한 수치는 신호의 AMR이 적어도 40dB라는 것을 나타낸다. 실제로는, 이러한 QPSK 신호에 대한 AMR은 신호 전력이 임의로 작을 수 있기 때문에 사실상 무한대이다. 교정 펄스들(correction pulses)을 삽입하는 시간 순간들이 결정되어야 하기 때문에, 최소 전력의 타이밍이 중요하다. 전력 최소가 대략 t = nT/2에서 발생할 것이라고 예측할 수 있을 것이며, 여기서 n은 정수이고, T는 심볼 주기이다. 이것은 도 5에서 지원되며, 도 5는 최소 전력이 T/2의 근처에서 발생한다는 것을 도시한다.

또한 이러한 가정을 지지하기 위해, 전력 최소들 타이밍 분배가 검사된다. 이러한 목적을 위해, 랜덤 메시지를 가진 펄스-정형 QPSK 파형이 생성되고, 전력 최소들이 발생하는 타이밍이 결정된다. 이러한 예시를 위해, 만약 순간적인 신호 전력이 평균 신호 전력보다 12dB 이상 적다면 저전력 이벤트가 발생한다고 가정된다.

도 6은 QPSK 신호 크기 최소들 타이밍의 히스토그램을 도시한다. 이러한 결과들은 16384 독립적이고 동일하게 분배된 심볼들에 기초한다. 최소들은 예측된 바대로, 심볼 타이밍 T/2 주위에 사실상 근접하게 집단을 이룬다. 이것은 신호 최소에 대한 검색이 수행되어야 하는 범위를 제한하기 때문에, 중요한 결과이다. (도 6에서 도시된 히스토그램은 이러한 특정 신호 타입(QPSK)에 대해서만 유효하다는 점을 주목해야 한다). 고차의 QAM과 같은 다른 신호 타입들은 다른 분배들을 가질 수 있으며, 로컬 전력-최소들을 찾기 위해서는 이러한 분배들을 고려해야 한다.

이전에 기술된 바와 같이, 저-전력 이벤트들은 신호 위상에서의 급격한 변화들과 관련된다. 이러한 대응은 도 7에서 기술되며, 도 7은 도 5에서 도시된 전력 프로파일에 대응하는 QPSK 신호의 위상을 도시한다. 위상은 최소 전력에 대응하는 t=T/2 근처에서 급격히 변한다는 점은 명확하다. 이러한 특징은 도 8에서 보다 명백하게 보여질 수 있으며, 도 8은 여기서 샘플링된 데이터 파형에 대해 다음식으로 정의된 순시 주파수를 도시한다.

여기서, θ(t)는 순간 t의 시간에서의 신호 위상이며, δ는 샘플링 주기이다. 도 8은 이러한 간격동안 순시 주파수가 심볼 레이트보다 45배 이상이라는 것을 보여준다. 전체적으로 이것을 표현하면, UMTS 3GPP 광대역 CDMA 표준에 대한 칩 레이트(chip rate)는 3.84 MHz이다. 만약 우리의 예시에서 QPSK 신호에 대한 심볼 레이트가 3.84MHz이었다면, 순시 주파수는 45×3.84=172.8MHz를 초과할 것이다. 그러한 높은 순시 주파수를 가지고 신호를 처리하는 것은 아직은 실용적이지 않다.

극 변조기의 실제적 구현을 가능하게 하기 위해 신호 위상의 대역폭이 감소되어야 한다는 점은 명백하다. 가장 분명한 방법은 위상을 (또는 동등하게 위상 차이를) 저역 통과 필터링시키는 것이다. 그러나, 어떠한 위상차의 실질적인 필터링도 수용할 수 없을 정도로 큰 신호의 비선형 왜곡을 초래할 것이다. 이러한 왜곡은 대역외 신호 에너지에서 커다란 증가를 초래하며, 이러한 증가는 전형적으로 수용할 수 없다. 대신에 신호 위상에서 급격한 변화들은 신호 크기가 매우 작을 때에만 발생한다고 인식된다. 따라서, 만약 신호 크기가 어떤 최소값 이상으로 유지될 수 있다면, 신호 위상의 대역폭은 감소될 것이다. PAM 신호 스펙트럼 특성들의 논의로부터 자명한 바와 같이, 신호 대역폭에 명백한 영향없이 신호는 신중하게 선택된 펄스들의 가산에 의해 수정될 수 있다.

작은 크기의 이벤트들(low-magnitude events)을 피하기 위해, 그리고 결과적으로 순시 주파수를 감소시키기 위해, 펄스-정형 필터(pulse-shaping filter)의 복소 가중 버전(complex weighted version)이 신호에 가산된다. 상기 복소 가중 펄스는 교정 펄스(correction pulse)로 지칭된다. 펄스의 위상은 최소 크기의 지점에서 신호와 가간섭적으로(coherently) 결합하도록 펄스의 위상이 선택된다. 교정 펄스의 크기는 신호의 원하는 최소 크기 및 실제 최소 크기간의 차이와 같다.

원하는 효과를 얻기 위해 교정 크기 및 위상 계산을 고려해야 한다. 더욱 중요하게, 최소 신호 크기는 샘플링 순간에 대응할 수 없다는 점을 인식해야 한다. 위상 및 크기는 로컬 전력 최소의 근처에서 급격하게 변화하기 때문에, 신호 최소에 대응하지 않는 신호값에 기초하여 교정 위상을 선택하는 것은 큰 위상 및/또는 크기 오류를 야기할 수 있다. 큰 오류의 가능성은 최소 크기가 더 작아짐에 따라 증가한다. 큰 오류의 가능성은 매우 높은 샘플링 레이트(예를 들면, 심볼당 많은 수의 샘플들)를 사용함으로써 감소될 수 있으나, 이것은 불가피하게 계산 로드를 매우 증가시킨다.

대신에, 소위 "로컬 선형 모델(locally linear model)"은 로컬 전력 최소의 시간적 근처에서의 신호에 적합하고, 모델의 최소 크기는 수학적으로 해결된다. 크기가 어떤 임의의 시간 순간에 직접 계산될 수 있도록 로컬 선형 모델(locally linear model)은 효과적으로 신호를 보간한다. 이러한 방식으로, 교정 펄스들(corrective pulses)의 계산은 샘플링된 데이터 파형에 존재하는 값들에 제한되지 않는다. 이것은 최소 크기 및 요구되는 교정 위상의 매우 정밀한 계산을 고려한다.

교정 크기 및 위상을 계산하기 위해 완벽한 펄스-정형 신호가 있을 필요가 없다는 점을 주목해야 한다. 복소 기저대역 신호(complex baseband signal)는 작은 수의 키 샘플링 순간들에서만 계산될 필요가 있으며, 이로써 최종 펄스 정형 단계전에 비선형 필터링이 원시 심볼들(raw symbols)에 동작하도록 한다. 이러한 조치는 실시간 구현들에서 유리할 수 있다.

신호는 도 9a에서 기술된 바와 같이, 시간에서 2개의 점들에 매우 근접한 이상적 최소에 의해 정의된 배타 영역(exclusion region)밖에 놓일 수 있으나, 2 개의 점들간의 배타 영역을 통과한다. 신호 최소의 최소값, 및 그의 대응하는 위상을 발견하기 위해, 바람직하게는 다음의 방법이 사용된다. 이러한 방법은 도 9b에서 기술되는 바와 같이, 복소 기저대역 신호 엔벌로프(complex baseband signal envelope)에 대한 로컬 선형 모델(locally linear model)을 사용한다. 상기 모델은 복소 신호 엔벌로프를 로컬 전력 최소의 근처에서 I/O 공간에서의 직선에 의해 근사화한다. 많은 경우들에서, 만약 이상적 최소 전력이 작고, 신호 변조가 너무 복잡하기 않다면(예를 들면, PSK), 이러한 모델은 상당히 정확하다, 일단 이러한 모델이 신호에 대해 최적화된다면, 로컬 선형 모델의 최소 크기는 직접 구해질 수 있다.

상기 모델을 공식화하기 위해, 복소 신호는 복소 신호는 적어도 2개의 별개의 시간 순간들에서 알려져야 한다. 바람직하게는, 모델의 정확성은 상기 경우에서 더 좋기 때문에, 이러한 시간 순간들은 신호의 실제 최소값에 근접할 것이다. 시간 순간들은 샘플링된 신호 포락에 존재하는 샘플링 순간들에 대응할 필요가 없다.

s(t1)에 의한 시간 t1에서의 복소 신호를 표시하라. x1 및 y1 각각에 의해 s(t1)의 실수와 허수부들의 표시하라. 유사하게, x2 및 y2 각각에 의해 s(t2)의 실수 및 허수부들의 표시하라. 이러한 신호 순간들에서 신호는 다음에 의해 주어진다:

여기서, t2>t1이고, t2-t1<<T이다. 그리고 다음을 정의하자.

국부 선형 모델이 정밀한 정도까지, 시간 t에서 어떤 순간에서의 복소 신호는 다음과 같이 표현된다.

여기서, c는 기울기 파라미터이다.

이러한 선형 모델의 최소 크기를 발견하기 위해, 도 9b에 기초한 기하학적인 접근 방법이 사용된다. 도 9b에서 기술된 바와 같이, 최소 크기의 점은 원점을 통과하고 선형 모델에 직교하는 제2 직선을 교차하는 로컬 선형 모델상의 점에 대응한다. 이러한 직교선은 다음 수식에 의해 (파라미터 g를 사용해서) 매개변수적으로기술될 수 있다.

교차점은 선형 모델의 x축 및 y축 성분들과 직교선을 같게 놓음으로써 구해질 수 있다. 이것은 다음 수식 집합을 나오게 한다.

이러한 방정식을 재배열하면, 다음과 같다.

이러한 2개의 표현들을 같게 놓고, g에 대해 풀면 다음과 같다.

선형 모델의 최소 크기는 다음과 같다.

국부 선형 모델로부터 계산된 바와 같이 최소 크기는 중요하지 않은 이벤트에 대하여 테스트를 하거나 교정 크기를 계산하기 위해 명백하게 계산되어야 한다. 최소 크기는 또한 다음식에 의해 주어지는 교정 펄스의 크기를 계산하기 위해 사용된다.

교정 펄스는 국부 선형 모델로부터 결정된 바와 같이, 최소 크기에서의 신호 위상과 같다. 교정들이 I/Q 영역에서 수행되고 있다면, 교정의 위상 θ를 명백하게계산할 필요가 없으며, 단지 sin(θ) 및 cos(θ)가 계산될 필요가 있다. 도 9b를 참조하면, 다음식과 같이 나타난다.

여기서, 어떠한 스칼라 c에 대해서도 c/|c| = sign(c)이다. 유사하게:

직각 좌표(rectangular coordinate)에서, 동상의(in-phase) 직교 교정 인자들(quadrature correction factors)은 각각 다음과 같은 형식을 가질 것이다.

따라서, cos(θ) 및 sin(θ)는 교정 인자들을 계산하기 위해 충분하며, 신호 위상 θ의 독립적인 결정이 필요하지 않다는 것을 알 수 있다. 직교 좌표에서 수정된 신호는 다음 수식에 의해 주어진다.

여기서, t_min은 로컬 최소가 발생하는 근사 시간이고, 펄스는 p(0)=1이도록 (보편성의 손실없이(without loss of generality)) 표준화되는 것으로 가정된다.

몇가지 응용들에서, 최소 신호 전력에 대응하는 시간 t_min의 정밀한 예측을 얻는 것이 바람직할 수 있다. 여기서 "정밀한(precise)"은 샘플 레이트에 의해 제한되지 않는 예측을 의미하는데 사용되며, 임의의 정확도를 가질 수 있다. 예를 들면, 주어진 시간 t_min에서, 교정 펄스들은 보간된 또는 과도 샘플링된 원형 펄스 p(t)에 더해질 수 있다. 이러한 목적을 위해, 로컬 선형 모델을 채용하는 3개의 다음의 절차들중 어느 하나가 사용될 수 있다. 처음 2개의 방법들은 기하학적 인자들(geometric arguments)에 기초한다. 세번째 방법은 신호 크기의 직접적인 최소화에 기초한다.

신호가 단지 2개 또는 그 이상의 이산 시간 인덱스들(indices)에서만 알려질 때, 몇가지 임의의 시간 t에서의 신호값을 예측하기 위해 전형적으로 선형 보간이 사용된다. 즉, 선형 보간은 주어진 시간 t에서 s(t)를 찾기 위해 사용된다. 그러나, 선형 보간은 또한 주어진 s(t)에서 t를 찾는데 사용될 수도 있다. 도 9c의 기술(description)에 따라서 이러한 특성은 다음과 같이 사용될 수 있다. 선형 모델은 다음식과 같다.

여기서,

이다.

신호의 실수부에 대해서는 다음식과 같다.

t에 대해 수식을 풀면 다음식과 같다.

t_min의 계산은 x_min, 로컬 최소 크기에서 신호의 실수부의 계산에 의존한다. 이전에 기술된 바와 같이, 신호의 최소 크기는 ρmin으로, 최소 크기에서 신호의 실수부는 ρmin cosθ이다. 따라서, 다음식과 같다.

신호의 허수부에 대한 유사한 인자에 기초하여, 대안적으로는 다음식과 같다.

위에서 기술된 2개의 수식들은 신호의 실수부 또는 허수부에만 의존한다. 유한한 정밀도 구현(finite precision implementation)에서, 만약 x 또는 y에서의 변화가 작다면, 이것은 단점이 될 수 있다. 따라서, 신호의 실수부 및 허수부들 모두에 의존하는 수식을 사용하는 것이 사실상 더 낳을 수 있다. 그러한 수식은 표준화된 최적화 절차들을 사용해서 신호 크기의 직접적인 최소화에 의해 유도될 수 있다. 선형 모델을 사용해서, 신호 크기는 다음과 같다.

c에 관해 미분을 하면, 다음식과 같다.

미분값이 0과 같도록 설정하고, c에 대해 풀면 다음식과 같다.

따라서, t_min에 대한 최종적인 수식은 다음식과 같다.

"정밀한(exact)" 홀-블로윙 알고리즘은 다음과 같이 요약될 수 있다:

1. 신호에서 가능한 작은 크기의 이벤트(potrential low-magnitude event)의대략적인 타이밍 t=t1을 결정한다.

2. 가능한 작은 크기의 이벤트의 시간적 근처(temporal neighborhood)에서, 적어도 2개의 별개의 시간 순간들 t1 및 t2>t1에 대해 펄스 정형 신호 s(t)를 계산하며, 여기서 t2-t2 >> T이다. 심볼 레이트 홀-블로윙의 경우에, 신호 s(t)는 추후에 인가될 밴드 제한 펄스 및 t1 근처의 몇가지 심볼들 및 t2 근처의 몇가지 심볼들에 기초하여 계산된다. 심볼 레이트(예를 들면, 오버샘플링된) 홀-블로윙의 경우에, s(t1) 및 s(t2)가 근접한 샘플들과 일치하도록 이미 펄스정형(pulse shaping)이 선택될 것이다.

3. 위에서 기술된 "로컬 선형 모델(locally-linear model)"을 사용해서 최소 크기 ρmin, 및 ρmin의 시간인 tmin을 계산한다.

4. 계산된 최소 크기를 원하는 최소 크기(desired minimum magnitude)와 비교한다.

5. 만약 계산된 최소 크기가 원하는 최소 크기보다 작다면, 위에서 기술된 바와 같이, 동상(in-phase)이며 직교 교정 가중치들(quadrature correction weights)인 C_I및C_Q를 각각 계산한다.

6. 동상(in-phase)이며 직교 교정 값들 각각에 의해 펄스 정형 필터의 2개의 사본들(copies)에 가중치를 부여한다.

7. 이러한 가중치가 부여된 펄스 정형 필터의 복사본들을 tmin을 참조하여 동일 위상이며 신호의 직교 성분들에 가산한다.

8. 수정된 동상이며 직교 성분들을 크기 및 위상으로 바꾸고, 극 변조기(polar modulator)에 의해 처리될 신호를 형성한다.

위에서 기술된 정밀한 홀-블로윙 방법의 유효성은 도 10에서 명백하며, 도 10은 원래 QPSK 신호의 순시 전력과 정밀한 홀-블로윙 방법(exact hole blowing)으로 처리된 후의 신호를 비교한다. 본 예시에서 원하는(desired) 최소 전력에 대한 임계값(threshold)은 RMS 전력하에서 12dB가 되도록 선택되었다. 정밀한 홀-블루윙 방법은 신호 전력을 이상적인 최소 값이상으로 유지하는데 매우 유효하다는 것을 알 수 있다. 홀-블로윙 이후의 QPSK 신호의 I-Q 플롯은 도 11에 도시되어 있다. 모든 자취들(traces)이 원하는 제한 외로 밀려가 있음을 알 수 있다. "홀(hole)"은 이전에 아무것도 자명하지 않았던 I-Q 플롯내에 나타난다.

수정된 신호(modified signal)의 순시 주파수가 도 12에 도시되어 있다. 도 8과 비교함으로써, 순시 주파수가 약 45X 심볼 레이트로부터 약 1.5X 심볼 레이트로 감소되었음을 알 수 있다. 명백하게, 상기 방법은 순시 주파수를 상당히 감소시켰다.

여기서 기술된 정밀한 홀-블로윙 방법은 타이밍 오류에 대해 매우 관대하지만, 상대적으로 크기 및 위상 오류(또는 교정 인자들 C_I및 C_Q에서의 동등한 오류들)에 대해서는 그렇지 않다는 점을 주목해야 한다. 타이밍 오류란 교정 펄스(corrective pulse)가 원래 신호(original signal)에 가산되는 시간을 말한다. 타이밍 오류에 대한 이러한 관대(tolerance)는 펄스 정형 필터가 작은 크기의 이벤트의 주기에 비하여 상당히 넓은 크기의 피크를 가질 것이라는 사실에 기인한다. 이러한 종류의 타이밍 오류의 효과는 도 13에 도시되어 있으며, 여기서 1/4 이상의 심볼 주기의 타이밍 오류는 AMR을 단지 1dB정도 떨어뜨린다.

작은 크기의 이벤트들을 제거함에 있어 정밀한 홀-블로윙 방법이 효과적이라는 점을 도시하였기 때문에, 이제 대역내(in-band) 및 대역외(out-of-band) 신호 품질에 대한 영향이 이제 기술될 것이다. 홀-블로윙 이전 및 이후의 QPSK 신호의 PSD들은 도 14에서 도시된 주파수 영역에서는 구별이 불가능하다. EVM에 대한 영향은 도 15a에 기술되어 있으며, 도 15a는 매칭된 필터링(matched filtering) 및 보-동기 샘플링(baud-synchronous sampling) 이후의 수정된 신호의 I-Q 플롯을 도시한다. 상기 결과는 수신기가 수정된 신호의 변조에 따라 얻게될 메시지를 도시한다. 모든 샘플들이 4개의 QPSK 배치점들(constellation points)중 하나에 정확하게 해당하지 않는다는 왜곡이 신호에 들어갔다는 것을 알 수 있다. RMS EVM은 다음과 같이 정의될 수 있다.

여기서, a_k, 및는 각각 이상적 및 실제의 PAM 심볼들이다. 도 14에서 기술된 특정 예시들에서, RMS EVM은 N=16384 심볼들을 사용해서 계산되었으며, 6.3%임을 알 수 있다. 유사하게, 피크 EVM은 다음과 같이 정의된다:

본 예시에서, 피크 EVM은 약 38%임을 알 수 있다. 만약 신호가 더 큰 크기의 동적 범위를 가지도록 허가된다면, RMS EVM은 더 낮을 것이다. 그러나, 허가된 크기의 동적 범위를 증가시키는 것은 순시 주파수의 대역폭 및 피크 값을 또한 증가시킨다는 점을 기억해야 한다. 따라서, 이상적인 신호 품질(EVM) 및 실제적인 극 변조기에 위치한 순시 주파수 요구조건들간에 트래이드-오프(trade-off) 될 수 있다.

신호 PSD에 대한 경미한 영향(imperceptible effect)을 보증하기 위해(도 14 참조), 교정 펄스 모양의 선택은 실질적으로 밴드 제한 펄스 모양과 일치해야 한다. 펄스 오버샘플링 레이트가 (심볼 시간당) 4개 이상의 샘플들일 때 , 이전 알고리즘은 단순화될 수 있다. 구체적으로, tmin의 계산이 제거될 수 있으며, 교정 펄스가 기존의 신호 샘플들 s1(t)과 함께 정렬되어 삽입되다. 도 13에서 도시된 바와 같이, 최소 크기에서의 최대 오차는 4x 오버샘플링에 대해 1dB이며, 8x 오버샘플링에 대해 0.2dB로 감소한다.

tmin을 고려하여 홀-블로윙이 수행되는 방법과 tmin의 계산이 제거될 수 있는 방법간의 실제적인 차이는 도 15b 및 15c 각각의 예시들에서 기술된다. 도 15b의 예시에서, 홀-블로윙은 펄스-정형 펄스(pulse-shaping pulse)와 같은 루트 이승 코싸인 펄스(root-raised cosine pulse)를 사용해서 수행된다. 도 15c의 예시에서, 홀-블로윙은 1/2 심볼 주기(symbol duration)와 동등한 시간 주기를 가진 교정 펄스에 대하여 하닝 윈도우(hanning window)를 사용해서 수행되었다. 도 15c에서 도시된 바와 같이, 원래 신호 자취(original signal trajectory)는 홀(hole) 영역의 언저리를 지나기 위해 가능한 한 적게 변화된다. 그러나, (대부분은 아니더라도) 많은 경우들에서, (도 15b에서처럼) tmin의 계산은 제거될 수 있다.

도 16a는 심볼 레이트 홀-블로윙을 위한 배치이다. 디지털 메시지가 펄스 정형 및 업 변환(upconversion)이 수행되는 주 경로에 인가된다. 보조 경로는 교정 신호를 생성하는 분석기 블록을 포함한다. 주 신호 및 분석기에 의해 생성된 교정 신호을 함께 가산하기 위해 주 경로내에 가산기가 제공된다.

도 16b를 참조하면, 심볼 레이트 홀 블로윙을 수행하기 위한 특히 유리한 실시예가 도시된다. 2개의 신호 경로들이 제공되는데, 주 경로와 보조 경로이다. 주 신호 경로 및 보조 신호 경로의 출력들이 최종 출력 신호를 형성하기 위해 가산된다.

주 신호 경로는 심볼들(또는 칩들(chips))을 받고, 그러한 심볼들(또는 칩들)에 펄스 정형을 수행하며, 이는 전형적이다. 그러나, 주 신호 경로는 주 신호 경로 및 보조 신호 경로간에 동기화를 얻기 위해 사용되는 지연 요소를 포함한다.

보조 경로에서, 심볼들(칩들)이 (하드웨어, 펌웨어, 또는 소프트웨어로 실현될 수 있는) 교정 DSP에 인가된다. 교정 DSP는 위에서 개요로써 설명된 정밀한 방법에 따라 홀-블로윙을 수행하고, 그 결과로 심볼들(또는 칩들)의 보조 스트림을 출력한다. 이러한 심볼들(또는 칩들)은 심볼들(또는 칩들)의 주 스트립과 같은 레이트로 발생할 것이지만, 비교해보면 크기면에서 작을 것이며, 주 경로의 신호가 홀(hole)로 입력되거나 근처에 있을 때를 제외하고는 사실상 0일 것이다. 주 경로 및 보조 경로들의 상대적 타이밍은 보조 경로의 작은 값의 심볼들이 주 신호 경로의 1/2 심볼 타이밍에서 발생하도록 T/2에 의해 상쇄될 수 있다.

예시적 실시예에서, 교정 DSP(correction DSP)는 어떤 신호 값이 각각의 심볼들(또는 칩들)에 대응하는지를 계산함으로써, 그리고 로컬 선형 모델을 사용함으로써, 모든 연속하는 심볼들의 쌍에 관하여 신호 최소를 계산한다. 어떤 신호값이 심볼(또는 칩)에 대응하는지를 계산함에 있어서, 주 신호 경로에서와 동일한 펄스가 그러한 심볼(또는 칩) 및 다수의 이전 및 연속하는 심볼들(또는 칩들)에 인가된다. 특정 시간에 어떤 신호값이 다음일 것인지를 계산하기 위한 펄스의 사용은 통상적인 펄스 정형 그 자체로부터 명백하다.

보조 신호 경로의 교정 심볼들(또는 칩들)이 결정된 후에, 교정 심볼들은 주 신호 경로의 것들과 같은 방식으로 펄스-정형된다. 다음에 주 경로 및 보조 경로들의 펄스-정형된 출력 신호들은 최종 출력 신호를 형성하기 위해 결합된다.

p(t)의 주기(duration)가 유한(L)이기 때문에, 신호는 작은 크기의 이벤트들 및 입력 심볼 스트림(L^M경우들)간의 교정을 위한 시간에 앞서 평가될 수 있다. 다음에 분석기는 c_i및 t_i를 결정하기 위해 {a_i}에 대해서만 동작할 수 있다(교정 심볼들 c_i매우 작고, 메시지 스트림에 무시할 수 있는 영향을 준다). 이러한 심볼-레이트 홀 블로윙의 변형에서, 계산된 심볼들 bm이 원래 메시지 스트림(original message stream)에 가산되고, 완전히 새로운 스트림은 일단 필터를 통해 대역폭이 제한된다.

상호작용 방법(Interactive Methods)

전술된 상세한 설명은 심볼 레이트(symbol-rate) 및 샘플 레이트(sample-rate) 홀-블로윙(hole-blowing) 기법에 초점을 맞춰왔다. "정밀(exact)"이라는 용어가 이러한 기법들에 적용되어 사용하여 왔으나, 어느 정도의 부정확성과 불분명성은 피할 수 없다. 즉, 결과 신호(resulting signal)는 바람직한 홀에 영향을 미칠 수 있다. 특이한 시스템의 요구 사항에 의존하여, 신호를 더 처리하여 잔여 소신호 이벤트를 제거할 필요가 있거나 또는 요구될 수 있다. 한 접근법은 어느 정도 오류의 여지를 인정하면서 실제로 요구되는 것보다 더 큰 홀을 단순히 특정하는 것이다. 다른 접근법은 홀-블로윙을 되풀이하여 또는 반복적으로 수행하는 것이다.

직교 영역(quadrature domain)에서, 샘플 레이트 홀-블로윙은 한 번 또는 여러 번 수행될 수 있고(도 16c), 심볼 레이트 홀-블로윙도 한 번 또는 여러번 수행될 수 있다(도 16d). 그러나, 후자의 경우, 매번의 반복마다 심볼 레이트는 2배가 된다. 예를 들어, 첫 번째 반복에서 수정 심볼(correction symbol)은 T/2에서 삽입된다. 두 번째 반복에서 수정심볼은 T/4 와 3T/4 등에서 삽입된다. 심볼 레이트 홀-블로윙의 한 번 이상의 반복 후 샘플 레이트 홀-블로윙의 한 번 이상의 반복이 후속될 수 있다(도 16e). (일반적으로, 샘플 레이트 홀-블로윙 후 심볼 레이트 홀-블로윙이 후속될 수 없다.)

다른 대안은 극 영역(polar domain)에서의 샘플 레이트 홀-블로윙이다.

극-영역 홀-블로윙(Polar-Domain Hole-Blowing)

전술된 직교 영역 홀-블로윙 기법은 EVM에서의 어느 정도의 열화를 감수하고 ACLR을 매우 잘 보존한다. 다른 기법들은 다른 트레이드오프(tradeoff)를 보일 수 있을 것이다. 예를 들어, 극-영역 홀-블로윙은 ACLR을 희생하여 EVM을 매우 잘 보존한다. 그러므로, 특별한 적용 분야에서 직교-영역 홀-블로윙, 극-영역 홀-블로윙, 또는 둘의 결합이 적용될 수 있다.

극좌표계의 절대값(magnitude) 및 위상(phase)의 구성 요소는 다음 수학식 30과 같이 직교 좌표계의 동상(in-phase)과 직교(quadrature) 성분으로 관련될 수 있다.

도 17a는 극-영역 비선형 필터링(예를 들어 홀-블로윙과 같은)이 수행되어지는 무선 송신기의 일부의 블록도이다. 이 블록도는 어떻게 전술된 방정식에 나타난 바와 같은 크기와 위상이 극영역 비선형 필터링 또는 극 변조기(polar modulator)와 관련되는지를 도시한다.

도 17a에서 G는 극변조기의 이득을 나타낸다. 작동시에, 디지털 메시지는 우선 직교 좌표계에서 동상(in-phase)과 직교(quadrature) 성분으로 매핑된다. 동상과 직교 성분은 직교-극 변환기에 의하여 크기 및 위상차로 변환된다. 위상의 시작 지점 및 시간에 따른 위상차를 알면, 시간에 따른 상응하는 위상이 연산될 수 있다. 이러한 위상 연산은 후속 스테이지에서 극 변환기(polar modulator) 내에서 수행된다. 위상차를 각 변조기에 공급하기 이전에, 극-영역 비선형 필터링이 수행된다.

좀 더 상세한 블록도는 도 17b에서 도시되는데, 도 17b는 두 개의 신호 채널들 ρ 및 θ를 위한 주신호 경로(main signal path) 및 수정 신호 경로(correction signal path)를 예시한다. 수정 경로에서, ρ의 연속적인 값은 신호 최소치 연산을 수행하는데 사용되고, 바람직한 최소치와의 비교를 수행하는데 사용된다. 비교 결과에 기반하여, 수정이 요청될 경우, 각 채널을 위하여 요구되는 수정의 크기가 연산된다. 하나의 펄스(pulse)(또는 θ채널의 경우에는 한 쌍의 펄스들)는 요구된 수정에 따라 스케일링되고 주경로의 채널로 부가되며, 이는 수정 동작이 수행될 시간을 허용하기 위하여 지연될 것이다.

극좌표에서 크기와 위상의 성분(위상차)의 예는 도 18에 도시된다. 도 18로부터 알 수 있는 바와 같이, 크기가 저하되면(dip), 위상차 성분 내에 상응하는 첨두치(spike)(양의 값 또는 음의 값을 가지는)가 존재한다.

위상차 성분 내의 첨두치는, 신호의 급격한 위상 변화가 존재함을 암시하는데, 그 이유는 위상 및 위상차는 다음 수학식 31의 관계를 가지기 때문이다.

크기의 저하 및 급격한 위상 변화는 매우 바람직하지 않은데, 그 이유는 이들의 첨두치 모두가 각 극 신호 성분의 대역폭을 확장하기 때문이다. 극-영역 비선형 필터링의 목적은 급격한 위상 변화를 줄이기 위함뿐만 아니라 진폭 펄스의 동적 범위를 줄이는 것이다. 극변조기가 다룰 수 있는 크기 성분의 동적 범위와 최대 위상 변화는 하드웨어에 의해 한정된다. 극영역 비선형 필터링은 신호가 극변조기에 의해 처리되기 전에 신호를 수정한다. 이런 사전 처리는 신호 역동 범위가 극변조기의 이행된 하드웨어 처리 능력의 한계를 능가하지 않는 것을 확실히 보장하므로, 불필요한 신호의 왜곡을 피한다.

극좌표계에서 비선형 필터링은 직교 좌표계의 비선형 필터링보다 더 복잡하다. 극좌표계에서 두 성분(크기 및 위상) 모두가 주의 깊게 처리되어, 현저한 신호 열화를 방지하여야 한다.

후속 설명은 어떻게 극영역 비선형 필터링이 구체적인 실시예에서 수행되어지는지에 대하여 진술한다. 극-영역 비선형 필터링은 두 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분은 크기 성분의 비선형 필터링이고 두 번째 부분은 위상 성분(위상차)의비선형 필터링이다. 이 두 부분은 각 순서에 따라 설명되어질 것이다.

크기 성분의 비선형 필터링(Nonlinear filtering of magnitude component)

크기의 동적 범위가 극변조기의 처리능력을 초과할 경우, 결과 신호는 클리핑될 것이다. 이 클리핑은 스펙트럼의 재발달(spectral re-growth)을 야기하므로, 근접 채널 누출율(ACLR, Adjacent channel leakage ratio)이 급격히 증가한다. 크기 성분의 동적 범위를 줄이기 위해 적용될 수 있는 한가지 방법은 홀-블로윙(또는 비선형 필터링)이다.

크기 성분의 비선형 필터링의 목적은 입력된 크기 ρ(t)로부터 소신호 이벤트를 제거하기 위함이고, 그러므로 크기 펄스의 동적 범위를 감소시키는 것이다. 입력된 크기 ρ(t)를 관찰함으로써, 최소 크기가 임계값(TH _mag )을 가진다고 가정하면, 신호가 임계값 밑으로 떨어지는 시간 간격(time interval)을 획득할 수 있다. 신호가 임계값 밑으로 떨어지는 N개의 시간 간격이 있고 이러한 시간 간격들 각각을 위한 크기 최소치가 t₁내지 t_N까지 개별적으로 발생한다고 가정한다. 그러므로, 크기 성분의 비선형 필터링은 다음 수학식 32와 같이 표현될 수 있다.

여기서,b _n 과p _n (t)은n번째 시간 간격을 위해 삽입된 크기와 펄스를 나타낸다. 비선형 필터링된 신호는 원래 신호와 삽입된 펄스로 구성된다. 삽입된 펄스의 크기는 다음 수학식 33과 같다.

삽입된 펄스p _n (t)은 ACLR과 관련한 신호 열화가 최소화되도록 신중하게 선택되어져야 한다. 펄스 함수는 평탄한 도입 및 후속 천이부(leading and trailing transition)를 가지는 것이 바람직하다. 적합한 펄스(DZ3)는 McCune의 논문으로서, "The Derivative-Zeroed Pulse Function Family"(CIPIC Report #97-3, University of California, Davis, California, 1997년 6월 29일)이라는 명칭을 가지는 논문에 근거한다. DZ3 펄스의 임펄스 응답은 도 19에 도시된다.

크기 성분의 비선형 필터링의 일 예의 결과는 도 20에 도시된다. 도 20에 도시된 바와 같이, 크기가 임계값 밑으로 떨어지는 신호 간격은 삽입된 펄스에 의해서 보상된다. 결과적으로 크기 펄스의 동적 범위는 감소된다.

위상 성분의 비선형 필터링(Nonlinear filtering of phase component)

예시적인 일 실시예에서, 극 변조기의 입력은 위상이 아니라 위상차이다. 극 변조기안의 전압 제어 오실레이터(Voltage-controlled oscillator, VCO)는 위상차를 통합하고 극변조기의 출력에서 위상 성분을 생성한다. 위상차는 얼마나 빨리 VCO가 통합하는지와 직접적으로 관련된다. 만약 위상차가 VCO의 처리 능력을 초과하면, 출력 신호 위상은 실제 신호 위상 보다 지상(또는 진상)의 위상을 가질 것이다. 결과적으로, VCO가 실제 신호 위상을 추적할 수 없다면, 위상 지터(jitter)가발생될 것이다. 이 위상 지터는 콘스털레이션 회전(constellation rotation)을 야기함으로써, EVM을 심각하게 열화시킬 수 있다.

위상 성분 비선형 필터링의 목적은, 큰 위상차 이벤트(양수 또는 음수의)를 억제함으로써 위상 누적 오차(phase accumulation error)가 일어나지 않도록 하는 것이다. VCO의 출력이 입력(위상차)의 누적이라는 것을 아는 것이 중요하다. 그러므로, 위상차에 대한 어떤 부가적인 처리도 위상 오차가 축적되지 않도록 하는 것이 확실해야 한다. 현재 진술된 위상 성분의 비선형 필터링은 축적된 위상이 때때로 본래의 위상 궤도(phase trajectory)로부터 벗어나게 할 수 있는 방법으로 위상차를 주의하여 변경한다. 그러나, 그것은 언제나 어느 정도의 시간 간격 후에 본래의 위상 경로로 돌아가 합병될 것이다.

위상 성분의 비선형 필터링은 위상차의 절대치가 VCO의 고유 성능(integral capability)을 초과하는 위치를 우선 찾아냄으로써 완료된다. 위상차의 절대치가 VCO의 성능을 초과하는 이벤트들이 총M개 있다는 것과, 각 이벤트의 첨두 절대치가t _m 에서 발생된다고 가정한다. 그러면, 위상차 성분의 비선형 필터링은 다음 수학식 34 및 수학식 35에 의해 설명될 수 있다.

여기서,p _p,m (t)는t _m 시간에 위상차 성분에 삽입된 펄스이고c _m 은 다음 수학식35에 의하여 주어진 상응하는 크기이다.

여기서,TH _p 는 위상차의 임계값이다.

삽입된 펄스는 다음 수학식 36을 만족시켜야 한다.

펄스를 삽입하는 것의 결과는 위상 궤도를 바꾸는 것과 기본적으로 같다. 그러나, 상기의 방정식을 만족하는 펄스를 입력함으로써, 수정된 위상 궤도는 결국은 본래의 위상 궤도으로 돌아가 합병될 것이다. 이것은 다음 수학식 37에 의해 확인된다.

오른편의 두 번째 수식은 결국 소거될 것이다. 그러므로, 수정된 위상 궤도는 본래의 위상 삼각궤도로 돌아가 합병될 것이다.

위상 성분의 비선형 필터링에 적합한 추가된 펄스의 예로p _p (t)는 도 21에 도시된다. 반복하건대, 펄스 함수는 평탄한 도입 및 후속 천이부(leading and trailing transition)를 가지는 것이 바람직하다. 위상차 경로에서 비선형 필터링을 위해 사용된 펄스는 두 펄스들로 구성되어 있다. 이 두 펄스는 동일한 면적이지만, 상이한 극성(polarity) 및 지속 시간(durations)을 가진다. 그러므로, 시간에 대한 결합된 펄스의 합은 영(zero)이다.

위상차 성분 비선형 필터링의 일 예의 결과들은 도 22에 나타나 있다. 도 22에 도시된 바와 같이, 변경된 위상 궤도는 본래의 위상 궤도보다 더 평탄한 궤도를 가진다. 이 수정된 위상 궤도는 VCO로부터 본래의 위상 궤도보다 작은 대역폭을 요구한다.

극-영역 비선형 필터링은 크기 및 위상 성분의 필터링으로 구성된다. 비선형 필터링이 공동으로 완료되는 경우(크기와 위상 모두에 대하여), 더 개선된 스펙트럴 롤-오프(spectral roll-off)가 획득될 수 있다. 그러나, 각각의 비선형 필터링 동작은 독립적으로도 수행될 수 있다.

위상차 성분의 비선형 필터링 대신에, 위상 성분의 직접 비선형 필터링 역시 구현될 수 있다. 도 23은 본래의 신호가t ₁ 시간으로부터t ₂ 시간에서 위상의 가파른 증가를 가지는 일 실시예를 도시한다. 위상 변화를 감소시키는 한 방법은 직선v(t)와 본래의 위상 경로 사이에 보간(interpolating)을 이용하는 것이다. 보간은다음 수학식 38과 같이 표현될 수 있다.

여기서,w(t)는 가중치(weighting) 요소이다. 가중치 요소는 상수이거나 DZ3, 가우시안 함수(Gaussian function), 또는 이와 같은 함수에 따라 변경될 수 있다. 반복하건대, 가중치 함수는 평탄한 도입 및 후속 단부(leading and trailing edges)를 가지는 것이 바람직하다.

극-영역 비선형 필터링은 직교-영역 비선형 필터링과 결합되어 사용될 수도 있다. 이러한 접근법은 되풀이되는 직교-영역 비선형 필터링에 비하여 계산의 복잡성이 낮아질 수 있다.

오직 한번의 직교-영역 비선형 필터링이 되풀이(iteration)된다면, 소신호, 고-위상-변이 이벤트(high-phase-variation event)는 여전히 발생되지만, 그 확률은 낮아진다. 이러한, 낮은 확률의 이벤트들은, 적합하게 처리되지 않으면 신호의 품질을 열화시킬 수 있다. 이러한 저-확률 이벤트들을 제거하기 위하여는, 직교-영역 비선형 필터링의 단일 되풀이 작업에 후속하여 전술된 바와 같은 극-영역 비선형 필터링 방법이 사용되어, 저 EVM 및 저 ALR을 유지할 수 있다. 도 24는 이러한 결합 시스템의 블록도를 도시한다. 도 25는 직교-극 비선형 필터링 모듈에 의하여 처리되는 출력 신호의 PSD를 도시한다. 곡선 A는 직교-영역 비선형 필터링의 되풀이 작업을 8번 반복한 신호를 나타낸다. 곡선 B는 직교-영역 비선형 필터링을한번 되풀이 한 이후, 극-영역 비선형 필터링을 한번 되풀이한 신호를 나타낸다. 스펙트럼의 재발달은 -60dB 미만이다. 더 나아가, 바람직한 스펙트럼 롤-오프(spectral roll-off)가 획득된다.

실 시간 응용을 위한 계산 부하의 감소(Reduction of Computational Load for Real-Time Applications)

실제 극변조기에서, 홀-블로윙 알고리즘은 디지털 하드웨어 및/또는 소프트웨어를 이용하여 실시간으로 구현되어야 한다. 정밀 홀-블로윙 방법을 실시간으로 구현하면 수 개의 문제점이 발생된다. 직면한 특정 문제점은, 어느 정도 선택되는 전체 구성에 의존한다. 정밀 홀-블로윙 알고리즘을 구현하기 위한 (적어도) 2개의 대안적인 구조가 존재한다. 제1 구조는 심볼 레이트 홀-블로윙이라고 불리는데, 여기서는 수정 임펄스들이 적합한 타이밍으로 연산되고 데이터 스트림에 추가되고, 그 이후에 펄스 쉐이핑(pulse shaping)이 수행된다. 제2 구조는 샘플 레이트(또는 오버샘플링(oversampled)된) 홀-블로윙이라고 불리는데, 여기서는 전체 펄스-쉐이핑된 신호가 연산되고, 그 이후에 가중치가 부여된 펄스들이 펄스-쉐이핑된 신호에 추가된다.

연산이 복잡하기 때문에, 전술된 바와 같은 정밀 홀-블로윙 알고리즘은 디지털 하드웨어를 이용하여 구현되기 힘들다. 정밀 홀-블로윙 알고리즘에서, 나눗셈 연산, 제곱 연산, 및 제곱근 연산이 요청된다. 이러한 수학식 연산은 디지털 하드웨어의 복잡도를 급격히 증가시키므로 가능한 한 회피해야 한다. 구현된 알고리즘의 연산 복잡성을 감소시키면, 직접적으로 하드웨어 복잡성이 감소된다. 본 명세서에 설명된 바와 같은 실시간 홀-블로윙 알고리즘은 나눗셈, 제곱, 또는 제곱근 연산 동작을 요구하지 않는다.

실시간 홀-블로윙 알고리즘이 심볼 레이트 또는 샘플 레이트 형태 모두에서 구현될 수 있지만, 심볼 레이트 홀-블로윙을 구현하는 것이 일반적으로 더 바람직하다. 특히, 심볼 레이트 홀-블로윙 알고리즘은, 디지털 하드웨어가 저속 클록 속도에 동작하도록 허용하고 펄스 삽입 동작을 수행하는데 요구되는 메모리만큼의 많은 메모리를 요청하지 않는다. 그러므로, 심볼 레이트 실시간 홀-블로윙 알고리즘이 후술될 것이다.

일반적으로, 실시간 홀-블로윙 알고리즘은 정밀 홀-블로윙 알고리즘과 매우 유사하다. 그러나, 몇가지 가정 및 근사화가 실시간 홀-블로윙 알고리즘에는 적용됨으로써, 구현을 단순화시킨다. 실시간 홀-블로윙 알고리즘에서, 신호 콘스털레이션의 구조에 기반하여, 크기 최소치가 발생될 가능성이 가장 높은 위치가 어디인지에 대한 가정이 결정된다. 이러한 가정을 수행하면, 전체 신호 크기를 연산하지 않은 채, 요청되는 펄스를 삽입할 위치를 결정하도록 허용한다. 추가적으로, 정밀 홀-블로윙 알고리즘의 수학식 연산 동작은 수학식을 1로 정규화 함으로써 크게 단순화된다. 이러한 정규화 동작을 수행함으로써, 나눗셈, 제곱, 및 제곱근 연산이 제거된다.

실시간 및 정밀 홀-블로윙 알고리즘 간의 차이는 다음과 같은 질문에 대한 답을 고려함에 의하여 이해될 것이다.

1. 소신호 이벤트의 잠재적 타이밍(potential timing)이 무엇인가?

2. 크기 최소치 값이 무엇이며, 그것들은 어떻게 함으로써 효율적이며 정확하게 연산될 수 있는가?

3. 신호가 전술된 임계값 이하로 떨어지면 크기 최소치의 정상 및 직교 성분의 수정 가중치가 무엇인가?

이러한 질문들은 UMTS 신호를 예로 들어서 설명될 것이다.

1. 소신호 이벤트의 잠재적 타이밍(potential timing)이 무엇인가?

만일 크기 최소치의 타이밍이 입력 데이터 비트에 기반하여 예측될 수 있다면, 크기 최소치를 획득하기 위하여 전체 파형을 계산하는 것이 불필요하다. 이러한 신속한 방법을 이용하면 연산 동작이 많이 절약된다. 소신호 이벤트를 위한 근사치 타이밍이 알려진다면, 국부적으로 선형인 모델이 사용되어 충분한 정확도로 최소치를 연산할 수 있다.

전술된 바와 같이, 대역이 한정된 QPSK 신호를 위한 최소치 크기는 일반적으로 반-심볼 시점(nT+T/2)에 근사하여 발생된다. 이러한 가정은 도 6에 도시된 히스토그램에 의하여 지지된다. 이러한 가정은 또한 고차원 펄스-쉐이핑된 PSK 신호로서, 콘스털레이션 포인트가 동일원 상에 존재하는 신호에도 적용될 수 있다. 이러한 타입의 신호의 바람직한 실시예는 단일 활성 데이터 채널을 가지는 UMTS 신호이다. 도 26은 한 개의 활성 데이터 채널을 가지는 UMTS 신호 콘스털레이션의 일 실시예를 도시한다. 도면에 도시된 바와 같이, 모든 콘스털레이션 포인트들은 동일원 상에 존재한다. 만일 이러한 특정 신호를 위한 히스토그램이 구성된다면, 소신호 이벤트를 위한 타이밍이 모든 반-심볼 시점마다 발생될 가능성이 매우 높다는 것을 알 수 있을 것이다. 그러므로, 이러한 특정 신호에 대해서, 소신호 이벤트를 위한 타이밍은 nT+T/2로서, n은 정수인 시점에 발생되는 경향을 가진다고 가정된다.

상기와 같은 가정은, 더욱 복잡한 신호 콘스털레이션에 대하여는 더 이상 적합하지 않을 것이다. 도 27은 2개의 활성 데이터 채널을 가지는 UMTS 신호 콘스털레이션의 예시를 도시한다. 도 27에 도시된 바와 같이, 모든 콘스털레이션 포인트가 동일원 상에 위치하는 것은 아니다. 더욱 복잡한 신호 콘스털레이션의 크기 최소치를 찾기 위하여 사용되는 알고리즘은 도 28a에 예시되며, 다음과 같이 설명된다.

1. 만일 신호가 시점 nT에서 콘스털레이션 포인트 P1으로부터 천이되고, 시점 (n+1)T에서 콘스털레이션 포인트 P2에서 종료된다면, 2개의 포인트를 연결하는 직선이 작도된다. 이 직선이 제1 선분으로 명명된다.

2. P1 및 P2를 연결하는 선분에 수직인 제2 선분이 작도된다. 제2 선분은 원점을 포함하고 포인트 M에서 제1 선분과 교차한다.

3. 제2 선분은 제1 선분을 2개의 부분으로 분할하며, 분할된 2개의 부분의 길이는 각각 D1 및 D2에 비례한다. 소신호 이벤트의 타이밍은 약 nT+D1/(D1+D2)T 이다.

4. 제2 선분 및 제1 선분이 교차하지 않는다면, 펄스를 삽입할 이유가 없다.

5. 어디서 크기 최소치가 발생될 가능성이 가장 높은지를 결정하고 나면, 국부적으로 선형인 모델이 국부 크기 최소치(local magnitude minimums)를 계산하는데 사용된다.

전술된 바와 같은 알고리즘을 이용하면, 상이한 신호 콘스털레이션을 위한 룩업 테이블(look-up table)이 작성될 수 있다. 콘스털레이션 포인트들이 x 축 및 y축 모두에 대하여 대칭이라면 룩업 테이블의 크기는 축소될 수 있다. 전술된 바와 같은 알고리즘의 특별한 경우는, D1이 언제나 D2와 동일한 경우에 발생되는데, 이 경우는 단일 활성 데이터 채널을 가지는 UMTS 신호의 경우에 상응한다. 그러므로, 단일 활성 데이터 채널의 크기 최소치는 언제나 nT+T/2의 시점에 근사하게 발생된다. 크기 최소치의 근사 위치를 찾아내기 위한 전술된 알고리즘은, 더욱 복잡한 콘스털레이션을 가지는 신호에 대하여까지 일반화될 수도 있다.

도 28b는 샘플 간격 동안(1개의 심볼 당 15개의 샘플이 존재한다고 가정)에, 수정이 요구되는 크기 최소치 이벤트가 발생될 확률 밀도 함수를 도시하고, 확률 밀도 함수는 전술된 바와 같은 정밀 방법 및 직전에 설명된 실시간 근사치 모두에 대해 도시된다. 2개의 함수들 간에 밀접한 상호관련성이 존재한다는 점에 주의한다.

2. 크기 최소치 값이 무엇이며, 그것들은 어떻게 함으로써 효율적이며 정확하게 연산될 수 있는가?

크기 최소치가 발생될 가능성이 가장 높은 타이밍에 대해 지득한 후, 국부적으로 선형인 모델이 이용되어 크기 최소치를 연산한다. 신호의 크기가 선결된 임계값 이하로 떨어지는지 여부에 대한 결정이 수행되어야 한다. 만일, 크기가 선결된 임계값 이하로 떨어진다면, 동상 및 직교 수정 가중치인C _I 및C _Q 이 수정된 펄스를 위하여 연산되어야 한다.

정밀 홀-블로윙 알고리즘으로부터, 다음 수학식 39을 이용하여 크기 최소치가 연산될 수 있다.

여기서, x1 및 y1은 시각 t1에서의 신호의 동상 및 직교 샘플들이며, t1은 크기 최소치가 발생될 가능성이 가장 큰 시각이다.

상기와 같은 수학식은 나눗셈 1회, 제곱근 연산 1회, 2회의 제곱 연산 및 수 개의 다른 연산들-승산, 가산 및 감산-을 포함한다. 상기의 수학식의 분모를 정규화 함으로써 연산의 복잡성이 감소될 수 있다.

벡터 (Δx, Δy)가 다음 수학식 40과 같이 표현된다고 하자.

여기서, ρ_xy및 θ_xy는 벡터 (Δx, Δy)의 크기 및 위상이다. 그러면, 신호의 크기 최소치는 다음 수학식 41로 표시된다.

이러한 정규화 과정을 거치면, 더 이상 나눗셈, 제곱 연산, 및 제곱근 연산이 더 이상 필요 없다. 또한, ρ_xy를 알 필요 없다. 그러나, sin(θ_xy) 및 cos(θ_xy)의 값이 필요하다. 그러므로, 벡터 (Δx, Δy)가 주어지면, 효율적으로 (sin(θ_xy), cos(θ_xy))를 획득하기 위한 방법이 요구된다.

상대적으로 낮은 하드웨어 복잡성을 가지고 sin(θ_xy) 및 cos(θ_xy)를 계산하기 위한 방법으로 두 가지 방법이 설명될 것이다. 첫 번째 방법은 선형-비교 방법을 이용하고, 두 번째 방법은 CORDIC(Coordinate Rotation for Digital Computer) 알고리즘을 이용한다.

우선, 선형-비교 방법을 이용하여 sin(θ_xy) 및 cos(θ_xy)을 근사화하는 방법을 고려한다. 도 29에서 도시된 바와 같이, 함수 y=Mx를 가지는 직선은 제1 사분면을 수 개의 하부-섹션으로 분할한다. 점 (|Δx|, |Δy|)을 직선 y=Mx와 비교함으로써, 점 (|Δx|, |Δy|)이 포함되는 하부-섹션이 결정될 수 있다. 특정 하부-섹션에 포함되는 모든 포인트는 사전-정규화(pre-normalized)된 포인트인 (sin(θⁱ _xy), cos(θⁱ _xy))으로 표시되는데, 여기서 i는 점 (|Δx|, |Δy|)이 포함되는 하부 섹션을 나타낸다.

알고리즘의 세부 사항은 다음과 같이 후술된다.

1. 우선, 벡터 (Δx, Δy)를 제1 사분면의 (|Δx|, |Δy|)로 변환한다.

2. 양수인 M에 대하여, |Δy|를 M|Δx|과 비교한다.

3. 만일, |Δy|가 M|Δx|보다 크다면, 점 (|Δx|, |Δy|)은 직선 y=Mx의 왼쪽 부분에 위치하는 것이다.

4. 만일, |Δy|가 M|Δx|보다 작다면, 점 (|Δx|, |Δy|)은 직선 y=Mx의 오른쪽 부분에 위치하는 것이다.

5. 상이한 선분에 대해서 전술된 바와 같은 비교를 수행한데 기반하여, 점 (|Δx|, |Δy|)이 위치되는 하부-섹션을 결정할 수 있다. 포인트가 섹션 i에 포함된다고 가정할 때, 벡터 (sin(θ_xy), cos(θ_xy))는 벡터 (sign(Δx)*(sin(θⁱ _xy), sign(Δy)*cos(θⁱ _xy))에 의하여 근사화될 수 있다.

(sin(θⁱ _xy), cos(θⁱ _xy))의 사전 연산된 값을 저장하기 위하여 표를 이용할 수 있다. 만일 전체 W개의 선분이 비교 동작에 사용되었다면, 제1 사분면 내에는(W+1)개의 하부-섹션이 존재할 것이다. 그 결과로서, 전체 벡터 평면은 4*(W+1) 개의 하부-섹션으로 분할된다.

(sin(θ_xy), cos(θ_xy))를 근사화하는데 사용되는 다른 방법은 CORDIC과 유사한 알고리즘이다. 이 방법은 선형-비교 방법과 유사하다. 그러나, CORDIC-유사 알고리즘은 벡터 평면을 더욱 동일하게 분할한다. 이 알고리즘에 대한 더욱 상세한 설명은 도 30에 도시된 바와 같으며, 다음과 같이 후술된다.

1. 우선, 벡터 (Δx, Δy)를 제1 사분면의 (|Δx|, |Δy|)로 변환한다.

2. 두 번째로, 벡터 (|Δx|, |Δy|)를 각 θ₀=tan^-1(1) 의 각도만큼 시계 방향으로 회전한다. 각 회전 이후의 벡터는 (|Δx|₀, |Δy|₀)으로서 표시된다.

3. i=1 로 설정한다.

4. |Δy|_i-1이 0보다 크다면, 벡터 (|Δx|_i-1, |Δy|_i-1)를 θ_i=tan^-1(2^-i)의 각도만큼 시계 방향으로 회전시킨다. |Δy|_i-1이 0보다 크지 않다면, 벡터를 θ_i의 각으로 반시계 방향으로 회전시킨다. 각 회전 이후의 벡터는 (|Δx|_i, |Δy|_i)이 된다.

5. i=i+1 로 설정한다.

6. 필요할 경우, 단계 4 및 5를 반복한다.

7. K 번의 벡터 회전이 수행되었다고 가정한다. 이러한 알고리즘은 제1 사분면을 2^k개의 하부-섹션으로 분할한다. |Δy|₀, |Δy|₁, ..., |Δy|_k-1의 부호는 2^k개의 하부-섹션 중 어느 것에 벡터 (|Δx|, |Δy|)가 포함되는지를 결정하는데 사용될 수 있다.

8. 그러면, 사전-양자화(pre-quantized) 및 정규화된 값들로 채워진 표가 사용되어 벡터 (|Δx|, |Δy|)를 근사화할 수 있다.

9. 만일, 룩업 테이블이 벡터 (|Δx|, |Δy|)에 대하여 벡터 (sin(θⁱ _xy), cos(θⁱ _xy))를 제공한다면, 벡터 (sin(θ_xy), cos(θ_xy))는 벡터 (sign(Δx)*(sin(θⁱ _xy), sign(Δy)*cos(θⁱ _xy))에 의하여 근사화될 수 있다.

CORDIC 알고리즘에서의 벡터 회전은, 벡터 회전이 산술적 이동(arithmetic shift)에 의하여만 획득되도록 신중하게 수행된다. 그러면 매우 효율적인 구조가 얻어진다. 근사화의 정밀도는, CORDIC 반복 연산을 더 많이 수행함으로써 개선될 수 있다. 만일, 모두 2개의 벡터 회전이 수행된다면, 결과적으로 분할되는 제1 사분면은 도 29에 도시된 바와 같은 선형-비교 방법에서의 그것과 유사하다.

방정식의 정규화 및 (sin(θ_xy), cos(θ_xy))을 근사화하기 위한 효율적인 알고리즘은, 극소 방법(locally minimum method)의 계산 복잡성을 상당히 감소시킨다. 이러한 방법을 이용함으로써, ρ_min은 용이하게 구해질 수 있다. 만일, 크기 최소치 ρ_min이 임계값 ρ_desired이하로 떨어지면, 홀-블로윙 알고리즘에 기반하여, 펄스 삽입이 수행된다. 이러한 동작은 다음의 세 번째 의문을 불러일으킨다.

3. 신호가 전술된 임계값 이하로 떨어지면 크기 최소치의 정상 및 직교 성분의 수정 가중치가 무엇인가?

Δx를 Δx=ρ_xycos(θ_xy)로 교체하고, Δy를 Δy=ρ_xysin(θ_xy)으로 교체하면, sin(θ) 및 cos(θ)의 연산에는 유사한 기법이 적용될 수 있다. 이는 다음 수학식 42와 같다.

상기 수학식 42에서, 동상 및 직교 수정 가중치 C_I및 C_Q는, 단순 감산 및 승산을 이용하여 다음 수학식 43과 같이 용이하게 연산될 수 있다.

실시간 홀-블로윙 알고리즘의 요약

실시간 구현을 용이하게 하기 위하여, 소신호 이벤트의 타이밍을 예측하기 위한 신규한 접근 방법이 채택된다. 또한, 극소 방법은 표현식을 정규화 함으로써 현저히 단순화된다. 그 결과로서, 나눗셈, 제곱 연산, 및 제곱근 연산은 더 이상 필요 없다.

벡터 (Δx, Δy)가 주어졌을 때, (sin(θ_xy), cos(θ_xy))를 연산하기 위한 두 가지 방법이 제안된다. 첫 번째 방법은 선형-비교법이고, 두 번째 방법은 CORDIC-유사 알고리즘이다. 전술된 두 가지 방법의 구현시 복잡성은 일반적으로 낮은데, 그 이유는 산술적 이동(arithmetic shift) 및 비교만 수행하면 되기 때문이다.

부록 1

A1.0 O'Dea 홀-블로윙 방법의 분석

부록 1에서, 미국 특허 번호 제5,696,794호 및 제5,805,640호에서 제안된 홀-블로윙 방법에 대한 상세한 분석이 제공된다. 이러한 두 개의 미국 특허는 상호 매우 유사하며 그러므로 동시에 다뤄진다. 주요 상이점은, 전자(특허 번호 제5,696,794호)는 송신될 심볼들을 수정하는 반면에, 후자(제5,805,640호)는 T/2 심볼 타이밍 시점마다 펄스를 삽입한다는 점이다. 간략하게 말하면, 미국 특허 번호 제5,696,794호는 심볼 레이트 방법이라고 칭하고, 미국 특허 번호 제5,805,640호는 T/2 방법이라고 칭한다. 우선, 두 개의 방법 모두에 대한 개괄적인 검토가 제공되고, 두 개의 상이한 신호 변조에 대한 성능 검사가 수행된다. 제1 테스트 신호는 π/4 QPSK로서, zero-ISI raised 코사인 펄스 쉐이핑을 가지는 신호이다. 이것은 두 개의 특허에 채택된 변조이다. 제2 테스트 신호는 UMTS 3GPP 업링크 신호로서, 단일 활성 DPDCH 및 DPDCH/DPCCH 크기비가 7/15인 신호이다. UMTS는 0.22 롤오프 특징을 가지는 제곱근 raised-코사인 펄스 쉐이핑을 이용한다.

A1.1 O'Dea 홀-블로윙 방법의 개관

"반-심볼 타이밍(half-symbol timing)" 이라는 용어는 심볼 시점들의 정확히 절반인 시점들을 지시하도록 정의된다. 즉, 만일 PAM 신호가 다음 수학식 44와 같이 모델링 된다면,

반-심볼 시각은 t=kT+T/2에 상응한다(여기서, T는 심볼 주기이고 p(t)는 파형이며, k는 정수이다). 명확한 표현을 위하여, p(t)의 최대치는 1로 정규화된 것으로 가정된다.

두 가지 방법 모두는, 반-심볼 시점에서의 신호 크기를 측정하고, 측정치를 바람직한 최소 크기치 mag_d와 비교함으로써, 원하지 않은 저전력 이벤트가 존재하는지를 테스트한다. 이는 다음 수학식 45와 같다.

두가지 특허 모두는 동일한 방법을 이용하여 수정 펄스의 위상을 계산한다. 소신호 이벤트가 심볼 k 및 k+1 사이에서 발생한다고 가정한다. 우선, 소위 위상 회전 θ_rot를 결정하는데, 이것은 단순히 심볼 k로부터 심볼 k+1로의 천이 과정의 위상 변화를 나타내며, 이는 도 31에 도시된 바와 같다. 수정 위상 θ_adj은 다음 수학식 46에서와 같이 주어지는데,

여기서, θ_k는 k번째 심볼의 위상이다. 조절 위상(adjustment phase)과 동일한 위상을 가지는 벡터는 심볼 k로부터 심볼 k+1로까지 작도된 선분에 직교하는데, 이는 도 31에 도시된 바와 같다. 가능한 위상 회전의 개수는 한정되므로, 가능한 위상 조절의 개수도 한정되고, 그러므로 회전 위상의 명시적 계산은 불필요하다.

만일 심볼 레이트 접근 방법(특허 번호 제5,696,794호)이 사용된다면, 소신호 이벤트를 연결하는 두 개의 심볼들(즉, 심볼 k 및 k+1)은 복소 스칼라를 추가함으로써 수정된다. 이러한 복소 스칼라의 크기는 다음 수학식 47에 의하여 주어진다.

여기서, p_mid는 t=T/2 에서의 펄스 쉐이핑 필터의 크기를 나타낸다. (그러나, 이러한 방법에서 수정치의 크기를 연산하는 이론적 근거는 불명확하다). 그러면, 복소 스칼라 수정치는 다음 수학식 48에 의하여 주어지고,

결과적으로 수정되는 심볼은 다음 수학식 49에 의하여 주어진다.

두 심볼들 모두 유사한 방법으로 수정된다는 점에 주의한다.

그러므로, 고의로 정보 심볼 {ak}를 재배치 함으로써 잡음 성분이 삽입된다. 이런 과정은, 모든 신호 왜곡은 채널에 기인한 것으로 예측하는 수신기 측의 이퀄라이저(equalizer)에 "혼동을 일으킬 수(confuse)" 있다.

만일 T/2 방법(미국 특허 번호 제5,805,640호)이 사용된다면, 펄스-쉐이핑 이전에, 적합한 반-심볼 시점에서 심볼 스트림에 복소 스칼라가 추가된다. 시점 t=kT+T/2에서 소신호 이벤트가 검출된다면, 다음 수학식 50과 같은 크기 및 전술된 바와 같은 θ_adj와 같은 위상을 가지는 복소 심볼이 시점 t=kT+T/2에서 추가된다.

T/2 추가 타이밍에의 한정은, 이 방법이 원형 신호 콘스털레이션에만 적용되도록 한정한다.

심볼 레이트 방법 및 T/2 방법 간의 또 다른 상이점은, 심볼 레이트 방법은 신호 크기가 특정 임계값 이하로 내려가지 않을 때까지 반복적으로 적용되도록 의도된다는 점이다. T/2 방법을 이용하는 특허에서는 반복적 프로세스에 대해서는 언급하지 않는다.

A1.2 π/4 QPSK 에서의 성능

이제, π/4 QPSK 신호가 목적 신호일 경우에, 공지된 바와 같은 홀-블로윙 알고리즘의 성능을 개시된 "정밀" 홀-블로윙 방법에 대하여 고려한다. 롤오프가 높을 경우(예를 들어, α=0.5일 경우), 이 신호는 자신의 콘스털레이션에서 "홀(hole)"을 가지게 된다는 것에 주의하면 흥미롭다. 신호가 사진 존재하는(pre-existing) 홀을 가지지 않도록 0.22의 롤오프가 선택되었다.

도 32는 전술된 바와 같은 p/4 QPSK 신호에 대한, 개시된 방법 및 2개의 공지 방법으로부터 획득된 CDF를 도시한다. 요구되는 최소 전력 레벨은 RMS 이하 9dB에 설정되었다. 이러한 시뮬레이션 결과는 1심볼당 32개의 샘플이 포함되는, 16384개의 심볼들에 기반한다. 도 32는, 정밀 방법이 다른 두 개의 공지된 방법들 모두에 비하여 훨씬 효율적이라는 것을 명백히 보여준다. 또한, 2개의 공지된 방법들 모두 유사하게 동작한다는 점도 명백하다. 이것은, 2개의 공지된 접근법들의 유사성에 기반하면, 그다지 놀라운 일이 아니다.

도 32에 도시된 바와 같은 공지된 방법들의 성능에 대한 설명들이 순서대로 제공된다. 수정 펄스들의 크기 및 위상 모두의 계산 과정에 발생될 수 있는 오차원(source of error)이 존재한다는 점이 이미 지적되었다. 도 33은 종래 기술에 의한 심볼 레이트 방법이 상당히 양호하게 동작하는 한 예시를 도시한다. 신호 엔벌로프(signal envelope)는 원하는 홀로부터 완전히 제거되지는 않았으나, 본 발명은 거의 요구되는 바 대로 동작한다. 도 34는 종래 기술에 의한 심볼 레이트 방법이 양호하게 동작하지 않는 한 예시를 도시한다. 도시된 예시는, 수정 펄스의 크기 및 위상 모두에 오류가 발생된 것을 도시한다. 이 예시에서, 경로(trace)는 수정 위상의 계산 과정에서 이루어진 가정에 비하면 원점으로부터 "그릇된 측면(wrong side)"으로 진행된다. 그러므로, 경로는 그릇된 방향으로 밀려진다. 더 나아가, 도시된 예시로부터 판단할 때, T/2 의 크기는 최소 크기가 아니라는 점이 명백하므로, 위상이 정확하게 계산되었다고 하여도 신호는 충분히 밀어 올려지지 않았을 것이다.

도 35는 종래 기술에 의한 T/2 방법이 양호하게 동작하지 않는 한 예시를 도시한다. (도 35에 도시된 세그먼트는, 심볼 레이트 방법이 양호하게 동작하지 않는 도 34에 도시된 신호의 세그먼트와 동일한 것이다.) 도 34 및 도 35를 비교하면, 2가지 방법이 거의 동일한 경로들을 제공한다는 것이 명백하다. 심볼 레이트 방법이 소신호 이벤트에 인접하는 심볼들만을 변경하는데 비해, T/2 방법은 더 많은 심볼들에 영향을 미친다는 점이 명확해질 수 있다.

A1.3 3GPP 업링크 신호에서의 성능

이제 더욱 이상적인 신호로서, 단일 활성 DPDCH를 가지며 7/15의 크기비(amplitude ratio)를 가지는 3GPP 업링크 신호에서의 공지된 방법의 성능을고려한다. 도 36은 개시된 정밀 방법 및 공지된 홀-블로윙 방법이 칩당 32개의 샘플을 포함하는 신호의 한 프레임(38400 칩들)에 적용되었을 경우에 획득되는 CDF들을 도시한다. 정밀 수정 방법이 공지된 방법들 보다 개선된 성능을 보이며, 공지된 방법들은 유사한 성능을 보인다는 것이 명백하다.

Claims (20)

1. 통신 신호의 평균 대 최소 전력비(average-to-minimum power ratio)를 감소시키기 위하여 통신 신호를 변경하는 방법으로서, 상기 통신 신호는 주어진 형태의 펄스의 인스턴스(instance)에 적용되는 펄스 정형(pulse-shaping) 기법을 이용하여 형성되는 방법에 있어서, 적어도 하나의 신호 성분에 대해:

   원하는 신호 최소를 설정하는 단계;

   상기 신호가 상기 원하는 신호 최소 아래로 떨어질 것 같은 시간 근처에 있는 순간을 식별하는 단계;

   상기 순간의 시간 간격에서 상기 통신 신호의 수학 모델을 이용하여, 상기 시간 간격 동안 상기 통신 신호의 최소를 결정하는 단계;

   상기 시간 간격 동안 상기 통신 신호의 최소에 대응하는 통신 신호의 크기 및 위상 중 적어도 하나의 측정값을 결정하는 단계; 및

   상기 통신 신호의 최소가 원하는 신호 최소보다 작은 경우:

   상기 크기 및 위상 중 하나에 따라, 크기조정된 교정 펄스(scaled corrective pulse)를 형성하는 단계; 및

   감소된 평균 대 최소 전력비를 갖는 수정된 통신 신호를 형성하기 위하여, 상기 신호의 시간 조절된 관계로, 상기 크기조정된 교정 펄스를 상기 신호 성분에 추가하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 수정된 통신 신호로부터 추가 수정된 통신 신호를 형성하기 위하여 상기 식별 단계, 결정 단계, 형성 단계 및 추가 단계를 반복하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
3. 제1항에 있어서, 상기 근사 시간 순간에 상기 통신 신호의 크기 및 위상 모두의 측정값을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
4. 제3항에 있어서,

   상기 근사 시간 순간 근처의 적은 수의 점들에서 상기 통신 신호의 값들을 계산하는 단계; 및

   수학 함수를 상기 값들에 맞추는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
5. 제4항에 있어서,

   상기 통신 신호는 제로 크기의 신호를 나타내는 원점을 갖는 신호 평면내에 표시되고,

   크기의 측정값을 결정하는 단계는 상기 원점을 포함하고 상기 함수에 소정의 관계를 갖는 교차선과 상기 함수간의 교차점을 상기 신호 평면내에서 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
6. 제5항에 있어서, 상기 점들의 적은 수는 2이고 상기 수학 함수는 상기 2개의 점들간의 거리를 재는 스패닝 라인(spanning line)인 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
7. 제6항에 있어서, 상기 점들간의 직선 거리를 나타내는 값을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
8. 제7항에 있어서, 상기 직선 거리 값을 나타내는 값은 함수를 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
9. 제7항에 있어서, 값 1은 상기 직선 거리 값을 나타내는데 사용되는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
10. 제7항에 있어서, 상기 근사 시간 순간에서의 상기 통신 신호의 위상의 측정값은 위상의 삼각함수에 의해 표시되는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
11. 제10항에 있어서, 상기 삼각함수는 상기 직선 거리 값을 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
12. 제11항에 있어서, 상기 삼각함수는:

    다수의 비교 연산을 수행하는 단계; 및

    상기 비교 연산 결과에 근거하여, 다수의 미리 저장된 값들 중 하나를 선택하는 단계에 의해 근사화되는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
13. 제12항에 있어서,

    상기 점들로부터 상기 신호 평면의 제1 상한내에 있는 라인 세그먼트를 유도하는 단계를 포함하고,

    상기 비교 연산은 상기 라인 세그먼트의 기울기를 다수의 소정의 기울기들과 비교하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
14. 제12항에 있어서,

    상기 점들로부터 상기 신호 평면의 제1 상한내에 있는 라인 세그먼트를 유도하는 단계를 포함하고,

    상기 비교 연산은 연속적인 회전을 상기 라인 세그먼트에 적용하는 단계, 및 각 회전 이후에, 이진 기준(binary criterion)을 복소수 평면에서의 라인 세그먼트의 위치에 적용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
15. 통신 신호의 평균 대 최소 전력비를 감소시키기 위하여 통신 신호를 변경하는 방법으로서, 상기 통신 신호는 크기 성분 및 위상 관련 성분을 갖는 극형태(polar form)로 표시되는 방법에 있어서, 적어도 하나의 신호 성분에 대해:

    원하는 신호 최소를 설정하는 단계;

    상기 신호가 상기 원하는 신호 최소 아래로 떨어지는 순간을 식별하는 단계; 및

    감소된 평균 대 최소 전력비를 갖는 수정된 통신 신호를 형성하기 위하여, 상기 신호의 시간 조절된 관계로, 교정 펄스를 상기 신호 성분에 추가하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
16. 제15항에 있어서,

    위상은 상기 위상 관련 성분이고, 상기 통신 신호의 위상이 제1 값에서 제2 값으로 변경되는 시간 간격 동안, 실제 위상 값들 사이를 보간하고 상기 제1 값 및 상기 제2 값간의 라인을 연장하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
17. 제15항에 있어서,

    상기 신호 성분은 위상 관련되고,

    제한된 시간 기간외에는 상기 신호 성분에 모두 무시할 수 있는 영향을 미치는 2개의 교정 펄스들을 상기 신호 성분에 추가하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
18. 통신 신호의 평균 대 최소 전력비를 감소시키기 위하여 통신 신호를 변경하는 방법에 있어서,

    제1 영역에서 상기 통신 신호의 조절(conditioning)을 수행하여 수정된 통신 신호를 형성하는 단계; 및

    제2 영역에서 상기 수정된 통신 신호의 조절을 수행하여 추가 수정된 통신 신호를 형성하는 단계를 포함하고,

    상기 제1 영역은 직각 영역(quadrature domain) 및 극 영역(polar domain) 중 하나이고, 상기 제2 영역은 상기 직각 영역 및 상기 극 영역 중 다른 하나인 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
19. 제6항에 있어서, 상기 교차선은 상기 스패닝 라인에 직교하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.
20. 제6항에 있어서,

    상기 통신 신호는 신호 콘스털레이션에 따라 형성되고, 적어도 2개의 신호 점들은 복소수 평면에서 상기 원점으로부터 상이한 거리에 위치하고,

    상기 신호가 상기 원하는 신호 최소 아래로 떨어질 것 같은 시간 근처에 있는 순간을 식별하는 단계는:

    2개의 콘스털레이션 점들간의 변환선(transition line)을 따른 직선 거리를 원점을 통과하는 법선(normal)과 상기 변환선의 교차점에 기초하여 2개의 비례 부분으로 분할하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 통신 신호 변경 방법.