KR20030071407A - 위상 등화기에서 에프아이알 필터 구현방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 위상 등화기에 형성된 IIR(Infinite Impulse Response)필터에 시스템 특성량(System Identification)과 RLS(Recursive Least Square)적응 알고리즘을 이용하여 매그니튜드(Magnitude)가 향상된 FIR필터를 모델링 할 수 있도록 한 위상 등화기에서 에프아이알 필터 구현방법에 관한 것으로서, 이러한 본 발명은 위상 등화기에 아날로그인 IIR필터를 형성시키는 단계와, 상기 IIR필터의 위상 및 매크니튜드 특성을 바이너리 트랜스폼(Bilinear Tranform)을 이용하여 아날로그 도메인에서 디지털 도메인의 수식으로 변환시켜 IIR필터의 계수를 구하는 단계와, 언노우부와 어탭티브 모델(Adaptive Model)로 동일하게 입력되는 백색 가우시안 잡음(X_k)에 RLS 적응 알고리즘을 이용하여 상기 언노우부의 출력 d_k와 어탭티브 모델의 출력 y_k의 차(에러값)를 구하는 단계등으로 이루어진다.

Description

위상 등화기에서 에프아이알 필터 구현방법{Incarnation method of FIR filter in phase equalizer}

본 발명은 이동통신시스템의 위상 등화기에 사용되어지는 FIR(Finite Impuse Response)필터에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 위상 등화기에 형성된 IIR(Infinite Impulse Response)필터에 시스템 특성량(System Identification)과 RLS(Recursive Least Square)적응 알고리즘을 이용하여 매그니튜드(Magnitude)가 향상된 FIR필터를 모델링 할 수 있도록 한 위상 등화기에서 에프아이알 필터 구현방법에 관한 것이다.

최근들어, 통신분야가 발달함에 따라 이동통신 사용자들은 더 많은 정보를 더욱 저렴한 가격으로 더 좋은 품질의 서비스를 제공받기를 원하고 있다. 따라서, 이동통신시스템을 더 많은 용량을 처리하기 위해 아날로그 방식에서 디지털 방식으로 전환시켜 왔다.

상기 이동통신시스템에서는 일정한 지역내에서 한정된 주파수를 사용하게 되는데, 요구 정보량과 사용을 요구하는 사용자 수는 더욱 늘어가는 추세이다. 따라서, 이러한 요구를 만족시키기 위해서는 디지털 방식들 중에서도 주파수 이용 효율이 높은 방식이 요구된다.

지금까지의 연구들에 의하면 주파수 이용 효율이 TDMA 방식에 비해 CDMA 방식이 효율적인 것으로 알려져 있고, TDMA 방식과 비교해서 CDMA 방식은 상대적으로 한 사용자가 넓은 주파수 대역을 사용한다.

최근, 이동통신시스템에 요구하는 통신 정보량이 인터넷을 비롯한 멀티미디어 서비스의 요구로 인해 폭발적으로 증가함에 따라, 한 가입자에게 요구되는 데이터의 양도 수 Mbps(Mega Bits per Second)에 이른다. 최근에 연구 개발되고 있는 차세대 이동통신(IMT-2000) 시스템은 5MHz이상 20MHz까지의 대역폭을 사용하는 광대역 CDMA 방식도 채택하고 있다.

특히, 협대역시스템에서는 무시되었던 문제들이 광대역시스템에서는 무시할 수 없는 문제로 대두되기도 한다. 이러한 문제들 가운데 광대역을 사용함으로써, 사용 대역폭내의 주파수에 따른 위상특성의 차이가 선형적이지 않아서 신호 수신 성능을 저하시키게 된다. 위상 특성의 차이는 신호의 복조 과정에서 심볼간 간섭(ISI : Inter Symbol Interference)을 발생됨과 아울러 위상지연이 나타나며, 이는 곧 디지털 시스템의 신호대잡음비를 증가시켜 결국은 수신부의 복조 성능을 저하시키게된다.

상기 위상지연 문제를 해결하기 위하여 현재 사용중인 1.25MHz CDMA 시스템에는 기지국의 중간주파수(IF) 처리부에 위상 등화기(Phase Equlizer)를 사용한다.

여기서, 상기 위상 등화기는 위상지연으로 인한 위상 왜곡 현상을 상쇄시키기 위해 반대의 왜곡을 의도적으로 인가하여 신호의 왜곡을 보상한다.

특히, 상기 위상 등화기는 위상 응답이 비선형성인 IIR(Infinite Impulse Response)필터를 사용한다.

하지만, 상기 IIR필터는 ISL5217과 같은 특정한 칩에서는 구현되어 있지 않아 상기 IIR필터와 유사한 성능을 가지는 FIR필터가 사용되어 진다.

예를들어, "Complementary Filter Design For Testing of IS-95 Code Division Multiple Access Wireless Communication System"이라는 논문에서 정의된 바와 같이, 위상 등화기에 사용되는 수학식(1)을 정성적으로 해석하여 수학식(2)와 같이 IIR필터를 FIR필터로 구현하였다.

상기 수학식 1, 수학식 2에서는 임의의 상수 값이고,이며,는 1.36이다.

또한, 상기이다.

특히, 상기이고,이다.

그리고,는 유니트 스텝 펑션(unit step function)이고,는 디락 델타 펑션(Dirac delta function)이다.

한편, 수학식 1로 표현된 IIR 필터의 위상(Phase)은 도 1에 도시된 바와 같고, 매그니튜드(Magnitude)는 도 2에 도시된 바와 같다.

또한, 수학식 2로 표현된 FIR필터의 위상은 도 3에 도시된 바와 같고, 매그니튜드는 도 4에 도시된 바와 같다.

따라서, 도 3에 도시된 바와 같이 FIR필터의 위상 특성과 도 1에 도시된 IIR필터의 위상 특성은 유사하게 나타나지만 도 4에 도시된 바와 같이 FIR필터의 매그니튜드 특성과 도 2에 도시된 IIR필터의 매그니튜드 특성이 차이가 나는 문제점이 있었다.

따라서, 본 발명은 상기한 종래 기술에 따른 문제점을 해결하기 위하여 안출한 것으로 본 발명의 목적은, 위상 등화기에 형성된 IIR(Infinite Impulse Response)필터에 시스템 특성량(System Identification)과 RLS(Recursive Least Square)적응 알고리즘을 이용하여 매그니튜드(Magnitude)가 향상된 FIR필터를 모델링 할 수 있도록 한 위상 등화기에서 에프아이알 필터 구현방법을 제공함에 있다.

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 위상 등화기에서 에프아이알 필터의 구현방법의 특징은,

위상 등화기에 아날로그인 IIR필터를 형성시키는 단계와;

상기 IIR필터의 위상 및 매크니튜드 특성을 바이너리 트랜스폼(Bilinear Tranform)을 이용하여 아날로그 도메인에서 디지털 도메인의 수식으로 변환시켜 IIR필터의 계수를 구하는 단계와;

언노우부와 어탭티브 모델(Adaptive Model)로 동일하게 입력되는 백색 가우시안 잡음(X_k)에 RLS 적응 알고리즘을 이용하여 상기 언노우부의 출력 d_k와 어탭티브 모델의 출력 y_k의 차(에러값)를 구하는 단계와;

상기 구하여진 차를 어탭티브 모델로 피드백시켜 언노우부의 출력과 어탭티브 모델의 출력의 차이가 최소 값인지 판단하는 단계와;

상기 판단결과 언노우부의 출력과 어탭티브 모델의 출력의 차이가 최소 값이면 FIR필터의 계수값을 결정하는 단계를 포함하여 이루어진다.

도 1은 일반적인 IIR필터의 위상(Phase)을 나타낸 도면,

도 2는 일반적인 IIR필터의 매그니튜드(Magnitude)를 나타낸 도면,

도 3은 일반적인 FIR필터의 위상을 나타낸 도면,

도 4는 일반적인 FIR필터의 매그니튜드를 나타낸 도면,

도 5은 본 발명에 적용되는 위상 등화기에서 에프아이알 필터의 구현시 시스템의 검증 구성도,

도 6은 본 발명에 따른 위상 등화기에서 에프아이알 필터의 구현방법을 나타낸 흐름도,

도 7은 본 발명에 따른 에프아이알 필터의 위상을 나타낸 도면,

도 8은 본 발명에 따른 에프아이알 필터의 매그니튜드를 나타낸 도면이다.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

100 : 언노우부

200 : 어탭티브 모델

300 : 계산기

이하, 본 발명에 따른 위상 등화기에서 에프아이알 필터의 구현방법의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명하면 다음과 같다.

도 5는 본 발명에 적용되는 위상 등화기에서 에프아이알 필터의 구현시 시스템의 검증 구성도이다.

도 5에 도시된 바와 같이, 백색 가우시안(Gaussian) 잡음(X_k)을 입력받아 요구신호(d_k=X_k*h(t))를 출력하는 언노우부(UnKnown Part)(100)와, 백색 가우시안 잡음을 입력받아 적응신호(y_k=X_k*w(t))를 출력하는 어탭티브 모델(Adaptive Model)(200)과, 상기 언노우부(100)와 어탭티브 모델(200)로 부터 출력되는 각각의 신호를 입력받아 계산한 후 에러신호(=d_k-y_k=X_k*h(t)-X_k*w(t))를 상기 어탭티브 모델(200)로 피드백시키는 계산기(300)로 구성된다.

여기서, 상기 *는 콘불루션 오퍼레이션(Convolution Operation)이다.

상기 구성에 도시된 바와 같이, 시스템의 검증은 백색 가우시안 잡음(X_k)신호가 언노우부(100)와 어탭티브 모델(200)에 동일하게 입력되고, 각각의 출력 d_k(요구신호)와 y_k(적응신호)의 차()를 이용하여 상기 어탭티브 모델(200)의 특성을 결정하는 계수 값들을 변경하면서 점차적으로 d_k와 y_k의값이 동일하도록 만든다.

따라서,의 값이 계속해서 줄어들게되고,의 값이 무시할 수 있을 정도로 작아지면 d_k와 y_k의 값이 동일하다고 할 수 있다.

또한, 동일한 입력 X_k에 대하여 언노우부(100)와 어탭티브 모델(200)의 출력 신호 d_k와 y_k가 동일하다면, 언노우부(100)와 어탭티브 모델(200)의 특성은 동일한 것이라 할 수 있다.

따라서, 언노우부(100)를 위상 등화기로 어탭티브 모델(200)을 RLS(Recursive Least Square)를 적용하다면 IIR필터로 구현되어진 위상 등화기를 충분히 FIR필터로 모델링 할 수 있다.

상기 어탭티브 모델(200)에서 사용되어지는 알고리즘은 수학식 3, 수학식 4, 수학식 5 및 수학식 6으로 나타낼 수 있다.

이고,

이며,

이고,

이다.

상기 수식에서는 Forgetting Factor, P(n)은 M×M Inverse Correlation matrix, k는 M×1 gain 벡터, w(n)은 모델링하는 시스템을 나타내는 M×1 필터 계수, u(n)은 RLS의 M×1 입력신호, d(n)은 RLS의 출력을 나타내며,는 RLS의 출력과 모델링하고자 하는 시스템의 출력의 차이를 나타낸다.

상기 시스템의 검증 동작과 RLS 적응 알고리즘을 이용하여 IIR필터를 FIR필터로 모델링하면 다음과 같다.

도 6은 본 발명에 따른 위상 등화기에서 에프아이알 필터의 구현방법을 나타낸 흐름도이다.

도 6에 도시된 바와 같이, 먼저, 위상 등화기에 아날로그인 IIR필터를 형성시킨다(S101).

그리고, 수학식 1()로 표현된 IIR필터의 위상 및 매크니튜드 특성을 바이너리 트랜스폼(Bilinear Tranform)을 이용하여 아날로그 도메인에서 디지털 도메인의 수식으로 변환시켜 IIR필터의 계수를 구한다(S103).

또한, 언노우부(100)와 어탭티브 모델(200)로 동일하게 입력되는 백색 가우시안 잡음(X_k)에 RLS 적응 알고리즘을 이용하여 언노우부(100)의 출력 d_k와 어탭티브 모델(200)의 출력 y_k의 차(:에러값)를 구한다(S105).

그런후에, 상기 구하여진 차를 어탭티브 모델로 피드백시켜 언노우부(100)의 출력 d_k와 어탭티브 모델(200)의 출력 y_k의 차()이가 최소 값인지 판단한다(S107).

상기 S107의 판단결과 언노우부(100)의 출력 d_k와 어탭티브 모델(200)의 출력 y_k의 차()이가 최소 값이면 FIR필터의 계수값으로 결정한다(S109).

따라서, 언노우부(100)의 출력 d_k와 어탭티브 모델(200)의 출력 y_k의 차를 MMSE(Minimum Mean Square Error)를 판단기준으로 하여 "0"이 되도록 하고, 도 5에 의해서 구해진 FIR필터로 구현된 위상 등화기의 위상과 매그니튜드 특성은 도 7 및 도 8과 같다.

이상에서 살펴본 바와 같이 본 발명은 시스템의 수학적 모델 또는 컴퓨터 모델을 만들기 위하여 모델을 정확히 표현할 수 있는 시스템 특성량(SystemIdentification)과 RLS(Recursive Least Square)적응 알고리즘을 이용함으로써 위상 등화기의 매그니튜드(Magnitude)가 향상되는 효과가 있다.

Claims (1)

1. 위상 등화기에 아날로그인 IIR필터를 형성시키는 단계와;

   상기 IIR필터의 위상 및 매크니튜드 특성을 바이너리 트랜스폼(Bilinear Tranform)을 이용하여 아날로그 도메인에서 디지털 도메인의 수식으로 변환시켜 IIR필터의 계수를 구하는 단계와;

   언노우부와 어탭티브 모델(Adaptive Model)로 동일하게 입력되는 백색 가우시안 잡음(X_k)에 RLS 적응 알고리즘을 이용하여 상기 언노우부의 출력 d_k와 어탭티브 모델의 출력 y_k의 차(에러값)를 구하는 단계와;

   상기 구하여진 차를 어탭티브 모델로 피드백시켜 언노우부의 출력과 어탭티브 모델의 출력의 차이가 최소 값인지 판단하는 단계와;

   상기 판단결과 언노우부의 출력과 어탭티브 모델의 출력의 차이가 최소 값이면 FIR필터의 계수값을 결정하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 위상 등화기의 에프아이알 필터 구현방법.